Исследование уравнений конечно-частотной индентификации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Орлов, Юрий Феликсович

• Орлов, Юрий Феликсович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Орлов, Юрий Феликсович

Оглавление

Введение

1 Состояние проблемы и задачи диссертации

1.1 Частотная идентификация1 одномерных объектов

1.1.1 Параметрическая (МНК) идентификация

по частотным характеристикам

Детерминированный подход

Стохастический подход

Общий подход к решению задачи

1.1.2 Конечно-частотная идентификация

Описание объекта

Частотные параметры

Частотные идентификационные уравнения

1.2 Частотная идентификация многомерных объектов

1.2.1 Подпространство-основанная (МНК) идентификация

по частотным характеристикам

Детерминированный подход

Стохастический подход

1.2.2 Конечно-частотная идентификация

Описание объекта

Матрицы частотных параметров

Частотные идентификационные уравнения

1.3 Реализация алгоритмов частотной идентификации

1.4 Задачи диссертации

2 Идентификация одномерных объектов

2.1 Постановка задачи

2.2 Идентификация в случае

р > п и д = 7 либо р = п и д>7

2.3 Гипотеза сократимости

2.4 Идентификация в случае р > п и д > у

2.5 Структурное свойство частотных

идентификационных уравнений

2.6 Алгоритмы конечно-частотной идентификации

3 Идентификация многомерных объектов

3.1 Постановка задачи

3.2 Структурные инварианты

3.3 Идентификация по частотным параметрам

3.4 Идентификация по оценкам частотных параметров

4 Моделирование процессов идентификации

4.1 Пакет программ АДАПЛАБ

4.1.1 Назначение пакета и классы решаемых задач

4.1.2 Структура программ пакета

4.2 Моделирование процессов идентификации ВСОТР

4.2.1 Алгоритм идентификации процессов

4.2.2 Моделирование процесса идентификации

4.3 Частотные адаптивные регуляторы: идентификационный подход

4.3.1 Частотный адаптивный регулятор ЧАР-6

4.3.2 Частотный адаптивный регулятор ЧАР-12

Заключение

Литература

А Приложение ко второй главе

А.1 Частотные идентификационные уравнения

А.2 Доказательство утверждения 2.2

А.З Доказательство утверждения 2.4

А.3.1 Случай известной структуры

А.3.2 Случай завышенной на единицу структуры

A.4 Доказательство утверждения 2.5

В Приложение к третьей главе

B.1 Частотные идентификационные уравнения

В.2 Доказательство леммы 3.1

В.З Доказательство теоремы 3.1

В.4 Доказательство утверждения 3.1

B.5 Доказательство утверждения 3.2

С Приложение к четвёртой главе

C.1 Список директив пакета АДАПЛАБ

С.2 Модульный состав пакета АДАПЛАБ

С.З Интерфейс

С.3.1 Ввод исходных данных

С.3.2 Вывод результатов счёта

С.4 Пример работы в пакете АДАПЛАБ

С.4.1 Текст директивы 111.3

С.4.2 Ввод исходных данных

С.4.3 Протокол результатов счёта

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование уравнений конечно-частотной индентификации»

Введение

Актуальность темы

В последние несколько лет разрабатывается ряд методов идентификации линейных объектов при неизвестных ограниченных возмущениях. Эти методы используют рекуррентные целевые неравенства, либо подходы, основанные на методе наименьших квадратов. Их алгоритмы используют выход объекта, содержащий две неопределённые компоненты: одна зависит от неизвестных коэффициентов объекта, вторая от возмущения. В этих условиях точность идентификации ограничена, в принципе, и зависит от реализовавшегося возмущения.

Конечно-частотный метод, как и классические частотные методы идентификации, основан на использовании испытательных гармонических воздействий, позволяющих разделить указанные неопределённые компоненты выхода объекта, и благодаря этому достичь любой желаемой точности идентификации. Этот метод разработан в основном для одномерных объектов (объектов с одним входом и одним выходом) при известном порядке дифференциальных уравнений объекта.

Основу этого метода составляют частотные идентификационные уравнения, использующие частотные характеристики объекта. Настоящая работа посвящена развитию конечно-частотной идентификации на случай объекта неизвестного порядка и случай многомерного объекта.

Цель и задачи работы

Цель работы состоит в исследовании уравнений конечно-частотной идентификации, формируемых по частотным характеристикам при неизвестной структуре (порядке дифференциальных уравнений) идентифицируемой модели. Для достижения этой цели необходимо

1. Исследовать свойства идентифицируемой передаточной функции в зависимости от выбора структуры модели объекта неизвестного порядка.

2. Проанализировать влияние погрешности измерения частотных характеристик на коэффициенты идентифицируемой модели.

3. Исследовать совместность частотных уравнений, возникающих при идентификации многомерных систем, а также существование и единственность их решений.

4. Разработать пакет программ для численного анализа процессов конечно-частотной идентификации.

Методы исследования

Для решения этих задач был использован математический аппарат матричной алгебры, приёмы и понятия классической и методы современной теории управления, основанные на концепции пространства состояний, полиномиальных форм и частотных представлений.

Научная новизна

Научная новизна работы определяется следующими теоретическими, прикладными и практическими результатами, полученными лично автором.

Теоретические результаты

1. Доказано, что идентифицированные полиномы числителя и знаменателя передаточной функции объекта совпадают с истинными, если известна степень одного из этих полиномов, а предполагаемая степень другого полинома превышает истинную.

2. Доказано, что идентифицированные полиномы числителя и знаменателя передаточной функции объекта имеют общие корни, если обе предполагаемые степени этих полиномов превышают истинные.

3. Доказано, что сколь угодно малое изменение определённых коэффициентов матрицы частотных идентификационных уравнений позволяет исключить наличие общих корней.

4. Доказана теорема о связи структурных показателей наблюдаемости с матрицами частотных параметров многомерных систем.

5. Среди бесконечного множества её решений выделено единственное -каноническое представление, порождающее это множество.

6. Доказано, что система частотных уравнений идентификации многомерных систем всегда совместна.

Прикладной результат

Разработан пакет программ АДАПЛАБ для моделирования процессов конечно-частотной идентификации и адаптивного управления.

Практические результаты

1. Построены Частотные Адаптивные Регуляторы ЧАР-6 и ЧАР-12. Проведены их испытания с имитатором физического объекта, которые подтвердили эффективность частотной идентификации и адаптивного управления.

2. Пакет программ АДАПЛАБ использовался для моделирования процессов идентификации и адаптации в реальной системе термостати-рования.

Внедрение

Предлагаемые в работе алгоритмы реализованы в виде программ. Пакет программ АДАПЛАБ внедрён в учебный процесс. Он использовался, в частности, при выполнении научно-исследовательской работы по контракту с ракетно-космической корпорацией «Энергия» им. С. П. Королёва в рамках международного проекта «Морской старт».

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 2-ой российско-шведской конференции по автоматическому управлению (Санкт-Петербург) и симпозиуме СЕТТГ95 (Куритиба, Парана, Бразилия), а также на семинарах МИСиС, МГУ, МЭИ и ИСА РАН.

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ. Работы поддерживались грантом 095-01-00526а РФФИ.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Орлов, Юрий Феликсович

Заключение

Результаты, выносимые на защиту

1. Доказано, что идентифицированные полиномы числителя и знаменателя передаточной функции объекта имеют общие корни, если предполагаемые степени этих полиномов превышают истинные.

2. Доказано, что сколь угодно малое изменение определённых коэффициентов матрицы частотных идентификационных уравнений приводит к понижению порядка объекта, в том случае, если изначально он выбран завышенным, и позволяет тем самым исключить наличие общих корней идентифицируемой передаточной функции объекта.

3. Построен алгоритм идентификации при неизвестном порядке объекта.

4. Доказана теорема о связи структурных показателей наблюдаемости с матрицами частотных параметров многомерных объектов. Используя эту связь, построен алгоритм решения частотных уравнений идентификации многомерных объектов. В результате такого решения получается каноническое представление.

5. Доказано, что система частотных уравнений идентификации многомерных объектов всегда совместна. Среди бесконечного множества её решений, выделено единственное - каноническое представление, порождающее это множество.

6. Разработан пакет программ АДАПЛАБ для моделирования процессов конечно-частотной идентификации и адаптивного управления.

7. Построены Частотные Адаптивные Регуляторы ЧАР-б и ЧАР-12. Пакет программ АДАПЛАБ использовался для моделирования процессов идентификации и адаптации в реальной системе термостати-рования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Орлов, Юрий Феликсович, 1999 год

Литература

[1] Александров А. Г. «О принципах построения системы анализа динамики и синтеза устройств управления», Межвузовский научный сборник «Аналитические методы синтеза регуляторов», Саратов: СПИ, сс. 123-136, 1982.

[2] Александров А. Г. «Частотное оптимальное управление», //Межвузовский науч. сб. «Аналитические методы синтеза регуляторов», -Саратов: СПИ, 1984.

[3] Александров А. Г. «Синтез регуляторов многомерных систем», М: Машиностроение, 272 е., 1986.

[4] Александров А. Г. «Оптимальные и адаптивные системы», М: Высшая школа, 264 е., 1989.

[5] Александров А. Г. «Метод частотных параметров», //Автоматика и телемеханика, том 50, № 12, сс. 3-15, 1989.

[6] Александров А. Г. «Частотные регуляторы», //Автоматика и телемеханика, том 52, № 1, сс. 22-33, 1991.

[7] Александров А. Г. «Прикладные аспекты частотного адаптивного управления», Межвузовский научный сборник « Частотное управление», М: МИСиС, сс. 3-24, 1994.

[8] Александров А. Г. «Частотное адаптивное управление, I, II», //Автоматика и телемеханика, том 55, № 12, сс. 93-104, 1994; том 56, № 1, сс. 117-128, 1995.

[9] Александров А. Г. «Идентификационное частотное адаптивное управление», Известия РАН «Теория и системы управления», № 2, 1995.

[10] Александров А. Г., Орлов Ю. Ф. «Конечно-частотнаяидентификация многомерных объектов», 2-ая Российско-шведская конференция по автоматическому управлению, Санкт-Петербург, сс. 93-104, 1995.

[11] Александров А. Г., Богачёв А. С., Орлов Ю. Ф. «Частотный Адаптивный Регулятор ЧАР-12», Материалы III международной научно-технической конференции «Микропроцессорные системы автоматики», Новосибирск, сс. С2-С3, 1996.

[12] Александров А. Г., Савин Ю. А., Канунников Д. В. «Методика расчёта параметров регуляторов по результатам идентификации управляемых процессов», 1-ый этап отчёта о НИР: «Разработка рекомендаций по формированию законов управления ВСОТР», -Электросталь: ЭФ МИСиС, 33 е., 1997.

[13] Александров А. Г., Канунников Д. В., Савин Ю. А., Орлов Ю. Ф. «Алгоритмы самонастройки регуляторов», 2-ой этап отчёта о НИР: «Разработка рекомендаций по формированию законов управления ВСОТР», - Электросталь: ЭФ МИСиС, 40 е., 1997.

[14] Александров А. Г., Орлов Ю. Ф., Канунников Д. В. «Разработка методики пуска, настройки и испытания систем регулирования ВСОТР для АКУ СП», Обеспечение испытаний АКУ СП документацией, -Электросталь: ЭФ МИСиС, 107 е., 1997.

[15] Александров А. Г., Орлов Ю. Ф. «Пакет программ АДАПЛАБ», Руководство пользователя, - Москва; МИСиС, 68 е., 1998.

[16] Александров А. Г., Орлов Ю. Ф. «Пакет программ АДАПЛАБ», Руководство пользователя, - Москва: МИСиС, 68 е., 1998.

[17] Александров А. Г. «Конечно-частотная идентификация: многомерный объект», неопубликованная работа.

[18] Александров А. Г. «Частотное управление», неопубликованная работа.

[19] Александров В. А., Орлов Ю. Ф. «Проблемы реализации частотного адаптивного регулятора», Межвузовский научный сборник «Частотное управление», М: МИСиС, сс. 123-133, 1994.

[20] Джамшиди М., Хергет Ч. Дж. (редакторы). «Автоматизированное проектирование систем управления», М: Машиностроение, 344 е., 1989.

[21] Кардашов А. А., Карнюшин J1. В. «Определение параметров системы по экспериментальным (заданным) частотным характеристикам», //Автоматика и телемеханика, том 19, № 4, сс. 334-345, 1958.

[22] Кашьяп Р. A., Pao А. Р. «Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным», М: Наука, 1983.

[23] Красовский А. А. «Динамика непрерывных самонастраивающихся систем», М: Наука, 468 е., 1963.

[24] Красовский А. А. «Справочник по теории автоматического управления», М: Наука, 712 е., 1987.

[25] Льюнг Л. «Идентификация систем. Теория для пользователя», М: Наука, 432 е., 1991.

[26] Мироновский Л. А. «Аналоговое и гибридное моделирование: многомерные системы», - Ленинград: ЛИАП, 88 с, 1986.

[27] Орлов Ю. Ф. «Пакет прикладных программ «АДАПЛАБ». Часть 1. Частотное адаптивное управление», Межвузовский научный сборник «Частотное управление», М: МИСиС, сс. 71-98, 1994.

[28] Орлов Ю. Ф. и др. «Адаптивное управление с эталонной моделью (пакет АДЕМ)», Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, РосАПО, 1994.

[29] Орлов Ю. Ф. и др. «Частотная идентификация», Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, РосАПО, 1995.

[30] Орлов Ю. Ф. «Сократимость полиномов при конечно-частотной идентификации», Сборник научных трудов, М: МИСиС, ее. 173-180, 1998.

[31] Орлов Ю. Ф. «Способ решения частотных уравнений идентификации», Сборник научных трудов, М: МИСиС, сс. 180-184, 1998.

[32] Рабкин Г. Л., Митрофанов Б. А., Штеренберг Ю. О. «Об определении численных значений коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев и систем по экспериментальным частотным характеристикам», //Автоматика и телемеханика, том 16, № 5, сс. 488-494, 1955.

[33] Сперанский К. Р. «Экспериментальное исследование частотного адаптивного регулятора ЧАР-5», //Тез. докладов 5-го Ленинградского симпозиума по теории адаптивных систем, - Л., 1991.

[34] Сперанский К. Р. «Экспериментальное исследование частотного адаптивного регулятора ЧАР-5», Межвузовский научный сборник «Частотное управление», М: МИСиС, сс. 99-122, 1994.

[35] Трефилов П. А. «Частотный адаптивный регулятор ЧАР-1», //Межвузовский науч. сб. «Аналитические методы синтеза регуляторов», - Саратов: СПИ, 1984.

[36] Фомин В. Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. «Адаптивное управление динамическими объектами», М: Наука, 448 е., 1981.

[37] Фрадков A. JI. «Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы», М: Наука, 296 е., 1990.

[38] Хорн Р., Джонсон Ч. «Матричный анализ», М: Мир, 1989.

[39] Цыпкин Я. 3. «Основы современной теории идентификации», М: Наука, 320 е., 1984.

[40] Эйкхофф П. «Основы идентификации систем управления», М: Мир, 688 е., 1975.

[41] Эйкхофф П. «Современные методы идентификации систем», М: Мир, 400 е., 1983.

[42] «Исходные данные для АКУ СП в части системы 21,4250», Описание работы оборудования и управления ВСОТР, Информационный материал, 1966.

[43] Alexandrov A. G. «Toward Finite-Frequency Theory of Control», Preprint of Papers of 12-th World Congress IFAC, Australia, Vol. 9, 1993.

[44] Alexandrov A. G. «Finite-Frequency Method of Identification», 10-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints, Vol. 2, 1994.

[45] Alexandrov A. G., Orlov Yu. F. "ADAPLAB - computer aided design of frequency adaptive control", Intelligent components and instrumentals for control application. Preprints, Budapest, Hungary, pp. 316-321, 1994.

[46] Alexandrov A. G., Orlov Yu. F. "Training in the identification and adaptive control processes using the package ADAPLABWorkshop on control education and technology transfer issues. Preprints, Curitiba, Parana, Brazil, pp. 117-120, 1995.

[47] Astrom K. J. and Wittenmark B. "Adaptive controlAddis on-Wesley, 1989.

[48] Brillinger D. R. "Time Series: Data Analysis and Theory", New York: McGraw-Hill, 1981.

[49] Grubel G., Joors H. D., Otter M. and Finstewalder R. "The ANDECS Design Environment for Control EngineeringPreprints of 12-th World Congress IFAC, Vol. 6, Sidney, 1993.

[50] Guidorzi R. "Canonical Structures in the Identiñcation of Multivariable SystemsAutomático,, Vol. 11, pp. 361-374, 1975.

[51] Gyürki J. "Some questions of identiñcation on the basis of frequency responseActa Technica Academiae Scientiarum Hungaricae, Vol. 68, pp. 145-160, 1970.

[52] Ho B. and Kalman R. E. "Efficient Construction of Linear State Variable Models from Input/output FunctionsRegelungstechnic, Vol. 14, pp. 545-548, 1966.

[53] Overschee R Van, Moor B. De, Aling H., Kosut R. and Boyd S. "A Fully Interactive Identiñcation Module for Xmath", 10-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints, Vol. 4, p. 1, 1994.

[54] Kollár I. "Frequency Domain System Identiñcation ToolboxNatick, MA, The MathWorks, 1994.

[55] Kollár I, Pintelon R. and Schoukens J. "Frequency domain system identiñcation toolbox for MATLAB: a complex application example10-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints, Vol. 4, pp. 2328, 1994.

[56] Kung S. "A New Identiñcation and Model Reduction Algorithm via Singular Value DecompositionIn 'Proc. 12th Asilomar Conf. on Circuits, Systems and Computers'. Pacific Grove, CA, pp. 705-714, 1978.

[57] Lawrence P. J. and Rogers G. J. "Sequential transfer-function synthesis from measured data", in Proc. IEE, Vol. 126, № 1, pp. 104-106, 1979.

[58] LevyE. C. "Complex Curve Fitting", IRE Trans. Autom. Control, Vol 4, pp. 37-49, 1959.

[59] Liu K., Jacques R. N. and Miller D. W. Frequency Domain Structural System Identification by Observability Range Space Extraction, Proc. of the American Control Conference, Baltimore, Maryland, Vol. 1, pp. 107111, 1994.

[60] Mathelin M. "Canonical vs Pseudo-Canonical Forms for the Structural and Parametric Identification of Multivariable SystemsECC 91 European Control Conference, Grenoble, France, 2-5 July, pp. 1282-1287, 1991.

[61] McKelvey T. "An Efficient Frequency Domain State-Space Identification Algorithm", Proc. 33rd IEEE Conference on Decision and Control, Lake Buena Vista, Florida, USA, 14-16 Dec., pp. 3359-3364, 1994.

[62] Milanese M. and Vicino A. "Optimal Estimation Theory for Dynamic System with set Membership Uncertainty: An Overview", Automatica, Vol. 27, № 6, 1991.

[63] Moor B. De and Vanderwalle J. A geometrical strategy for the identification of state space models of linear multivariable systems with singular value decomposition. Proc. 3rd Sympos. on Applic. of Multivariable System Techniques, Plymouth, UK, pp. 59-69, 1987.

[64] Noble B., edited by Nashed M. Z. "Generalised Inverses and ApplicationsNew York: Academic Press, pp. 245-301, 1976.

[65] Orlov Yu. F., Alexandrov V. A. "Frequency adaptive controller CHAR-6", Intelligent components and Instrumentals for control application. Preprints, Budapest, Hungary, pp. 311-315, 1994.

[66] Overschee P. Van and Moor B. De "Continuous-time frequency domain subspace system identification". 13-th World Congress of IFAC. Preprints, Vol. 1, pp. 157-162, 1996.

[67] Payne P. A. "An improved technique for transfer function synthesis from frequency response data", IEEE Trans. Automat. Control, Vol. AC-14, pp. 480-483, 1970.

[68] Pintelon R. and Schoukens J. "Robust identification of transfer functions in s - and z -domains", IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol. 39, № 4, pp. 565-573, 1990.

[69] Pintelon R., Guillaume P., Rolain Y., Schoukens J. and Van Lamme H. "Parametric Identification of Transfer Functions in the Frequency Domain - A Survey", IEEE Trans. Automat. Control, Vol. AC-39, № 11, pp. 2245-2260, 1994.

[70] Rivera D. E., Gaikwad S. V., Chen X. and Bhatnagar S. "Control-ID: A demonstration prototype for control-relavant identification of process systems", 10-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints, Vol. 4, p. 5, 1994.

[71] Sanathanan C. K. and Koerner J. "Transfer function synthesis as a ratio of two complex polynomials", IEEE Trans. Automat. Control, Vol. AC-9, № 1, pp. 56-58, 1963.

[72] Sidman M. D., DeAngelis F. E. and Verghese G. C. "Parametric system identification on logarithmic frequency response data", IEEE Trans. Automat. Control, Vol. AC-36, № 9, pp. 1065-1070, 1991.

[73] Stahl H. "Transfer function synthesis using frequency response data", Int. J. Control, Vol. 39, № 3, pp. 541-550, 1984.

[74] SYSID'94, edited by Blanke M. and Soderstrom T. "Software Demonstration Sessions", 10-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints, Vol. 4, 36 p., 1994.

[75] Szafnicki K. and Gentil S. "Toward a Knowledge-Based Training Tool for Identification with Bench-mark", 10-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints, Vol. 2, 1994.

[76] Viberg M. "Subspace methods in System identification", 10-th IFAC Symposium on System Identification, Preprints, Vol. 1, pp. 1-12, 1994.

[77] Wahlberg Bo. and Ljung L. "Hard Frequency-Domain Model Error Bounds from Least-Square Like Identification Techniques", IEEE Trans, of Autom. Control, Vol. 37, № 7, 1992.

[78] Whitfield A. H. "Transfer function synthesis using frequency response data", Int. J. Control, Vol. 43, № 5, pp. 1413-1426, 1986.

[79] Wolovich W. A. "Linear Multivariable Systems", Springer-Verlag, 358 p., 1974.