Разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Целигорова, Елена Николаевна

• Целигорова, Елена Николаевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Целигорова, Елена Николаевна

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ математических моделей и пакетов прикладных программ устойчивости нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами

1.1. Математические модели неопределенностей

1.1.1. Параметрическая неопределенность

1.1.2. Непараметрическая неопределенность

1.1.3. Нестационарная неопределенность

1.1.4. Нелинейная неопределенность

1.1.5. Неопределенность внешних условий

1.1.6. Неопределенность цели

1.2. Методы исследования нелинейных импульсных систем управления при наличии неопределенностей

1.3. Анализ качества процессов управления

1.4. Интервальные полиномы и их применение для анализа и синтеза систем управления

1.5. Программное обеспечение и пакеты прикладных программ

1.5.1 Программные комплексы для исследования САУ

1.5.2. Программы компьютерной алгебры для проведения символьных вычислений

1.5.3. Пакеты прикладных программ для исследования САУ методом корневого годографа

1.6. Выводы

Глава 2. Математическое обеспечение задач исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости НИСУ

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическая модель абсолютной устойчивости НИСУ

2.2.1. Алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ

2.2.2. Алгоритм исследования абсолютной устойчивости многомерных НИСУ

2.3. Метод исследования робастной абсолютной устойчивости НИСУ

2.4. Методы проверки вещественного полинома на строгую положительность

2.5. Выводы

Глава 3. Применение модифицированного метода корневого годографа для исследования систем управления

3.1. Метод корневого годографа для исследования непрерывных САУ

3.2. Особенности применение метода корневого годографа для исследования НИСУ

3.2.1. Алгоритмы перехода от s - передаточной функции к z- и w -передаточным функциям

3.3. Алгебраические представления корневых годографов для исследования многомерных НИСУ

3.4. Особенности применение метода корневого годографа для исследования интервальных многомерных НИСУ

3.4.1. Алгоритм синтеза робастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ на основе использования семейства корневых траекторий

3.5. Расширение классификационных признаков корневого годографа

3.6. Выводы

Глава 4. Экспериментальное исследование разработанных методов для исследования робастной устойчивости НИСУ

4.1. Метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ

4.1.1. Применение символьных вычислений для перехода к передаточной функции в z-форме

4.1.2. Применение символьных вычислений для получения критериального уравнения абсолютной устойчивости НИСУ

4.2. Алгоритм получения символьных коэффициентов полиномиального уравнения критериев абсолютной устойчивости

4.3.Анализ и синтез робастной устойчивости НИСУ с интервальными параметрами

4.4. Анализ и синтез системы радиолокационного сопровождения с интервальными параметрами

4.5. Робастная устойчивости нестационарной системы управления

4.6. Выводы

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Актуальной проблемой теории автоматического управления является обеспечение робастных свойств нелинейных и нестационарных динамических систем. Использование методов математического моделирования при проектировании таких систем существенно повышает эффективность их разработки, что позволяет создавать математические модели робастных систем управления, получать в соответствии с поставленной целью алгоритмы управления, определяющие качество их функционирования.

Использование критерия гиперустойчивости при разработке моделей робастных систем позволяет решить задачу управления сложным динамическим объектом, функционирующим в условиях априорной неопределенности, т.е. при неполной информации о параметрах объекта, а также приложенных к объекту управления задающих воздействий и действующих на него внешних возмущений. Учет параметрической грубости в модели объекта позволяет обеспечить работоспособность и при существенной нестационарности реальных систем управления.

В настоящее время для анализа робастной устойчивости разработаны необходимые и достаточные условия, основанные на применении алгебраических и частотных методов. При этом значительно меньше внимания уделяется использованию корневых методов, которые могут быть достаточно эффективны не только для анализа робастной устойчивости, но также и для исследования робастного качества САУ. Анализ робастного качества при корневом подходе предусматривает определение таких корневых показателей, как минимальная степень устойчивости (робастная степень устойчивости) и максимальная колебательность (робастная колебательность) системы, которые возможны в ИС при изменениях ее интервальных параметров в заданных пределах.

В разработку теории анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления (НИСУ) большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые В.А. Бесекерский, Я. 3. Цыпкин, В.Н. Захаров, A.A. Колесников, В.М. Шамриков, а также Э. Джури, Р. Изерман, Ю. Ту, Д. Шильяк и другие ученые. Значительный вклад в развитие робастной теории внесли Я. 3. Цыпкин, Б. Т. Поляк, В. JL Харитонов, В.А. Подчукаев, А.Х. Гелиг, В.Г. Рубанов, G. Zames, В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover и др. Решению различных задач на основе робастной теории посвящены результаты многих ученых (Е. В. Никульчев, П. С. Щербаков, Е. И. Веремей, В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover, В. R. Barmish, S. P. Bhattacharrya, M. Dahleh, P. P. Khargonekar, K. Zhou и др.).

Современное развитие компьютерной техники, технологий и постоянное их совершенствование позволяет проводить как анализ, так и синтез сложных систем управления, что позволяет проводить имитационное моделирование таких систем, что существенно повышает эффективность разработки сложных динамических систем уже на стадии их проектирования. Применение специализированных пакетов прикладных программ, таких как MatLab, MathCad, Maple и др., облегчает задачу практической реализации теоретических решений, но при этом всё равно остается актуальной разработка специализированных комплексов имитационного моделирования, в которых учитываются некоторые важные особенности моделируемой задачи, которые имеют удобный интерфейс и обладающие достаточной универсальностью. Ряд таких специализированных пакетов прикладных программ позволяют проводить исследования в символьном виде, что обеспечивает более высокую точность получаемых решений. Проектирование САУ в рамках некоторого заданного класса, обеспечивающих сохранение функционирования процессов при возможных изменениях внешних воздействий, может быть решено на основе применения робастной теории. Практическое исследование НИСУ требует разработку

соответствующего программного обеспечения, которая обычно проводится в три этапа: проектирование, кодирование и сопровождение. На первом, самом сложном этапе создания программного обеспечения - проектировании требуется учесть большое количество требований, трудно формализуемых и часто противоречащих друг другу, к программному обеспечению и преобразовать их во внутреннюю архитектуру программного пакета. В данном направлении необходимо отметить работы JT.C. Берштейна, А.Н. Целых, Р.П. Тимошенко и других ученых, в которых рассматривались вопросы теории принятия решений с использованием аппарата нечетких множеств, использовании интервальных функций и вопросы создания самоорганизующихся математических моделей и т.п.

В области проектирования программных комплексов известны теоретические разработки зарубежных ученых, таких как Б.У. Боэм, Ф.П. Брукс, И. Соммервиль, A.C. Фишер и др.

Вместе с тем анализ отечественных и зарубежных публикаций показал, что отсутствуют методы исследования многомерных НИСУ с интервальными параметрами. Поэтому исследование робастной устойчивости многомерных НИСУ является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления на основе развития аналитических и вычислительных методов, обеспечивающих абсолютную и робастную абсолютную устойчивость нелинейных импульсных систем управления, применимых как к одномерным, так и многомерным системам.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проведен анализ отечественных и зарубежных публикаций, определивший направление исследований нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами.

2. На основе исследованной математической модели многомерных НИСУ разработан алгебраический метод, позволяющие свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду с последующей проверкой полученных полиномов на строгую положительность.

3. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, позволяющий использовать его для исследования абсолютной устойчивости, робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ.

4. Разработаны алгоритмы для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, использующие алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости, позволяющие исследовать их на строгую положительность модифицированным методом корневого годографа.

5. Предложен метод исследования нестационарных САУ, использующий применение интервальных коэффициентов, в которых находятся разбросы значений коэффициентов полиномов передаточной функции, зависящие от времени, для исследования этих систем на основе используемых в работе алгоритмов.

6. Разработан комплекс программ на основе предложенных алгоритмов, проведены экспериментальные исследования различных НИСУ.

Методы исследования

Для выполнения исследований применялась теория автоматического управления, матриц, устойчивости динамических систем, аппарат интервальной арифметики, теория функций комплексной переменной, аппарат ъ- и преобразования и методы вычислительной математики, а также современные информационные технологии.

Научная новизна результатов исследования

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан алгебраический метод, позволяющий свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, отличающийся от известных по структуре построения и размерности полученных полиномиальных уравнений. Впервые получен полиномиальный вид критериев абсолютной устойчивости трех, четырех и пятимерной НИСУ, позволяющий проводить анализ и синтез робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ. Получена новая обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных НИСУ, позволяющая применять её для систем произвольной размерности.

2. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, отличающийся от известных последовательным переходом от символьных коэффициентов полиномов передаточной функции в б - форме к их дискретным аналогам, представленных ъ - и в лу - форме и последующим использованием полученных в символьном виде коэффициентов полиномиальных уравнений для исследования абсолютной устойчивости НИСУ.

3. Разработаны алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных НИСУ с интервальными параметрами, отличающиеся от известных тем, что при интерактивном взаимодействии с проектировщиком позволяют выбрать параметры корректирующего устройства, обеспечивающие требуемые показатели качества исследуемой системы.

4. Предложен метод исследования нестационарных систем автоматического управления, отличающийся от известных, тем, что изменения значений коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции исследуемой системы рассматриваются как пределы изменения коэффициентов интервального полинома.

Практическая ценность исследования заключается в прикладном характере предложенных методов и алгоритмов. На основе результатов полученных в диссертации, созданы методы более простые в вычислительном отношении, использующие аппарат передаточных функций по сравнению с существующими методами исследования управляемых объектов с интервальными параметрами. Предложен комплекс программ, отличающийся от известных использованием разработанных методов анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с возможностью применения модифицированного метода корневого годографа. Поэтому все разработанные методы ориентированы на компьютерную реализацию решения научно-технических задач в различных областях моделирования, связанных с практическими задачами теории управления.

На защиту выносятся следующие положения-.

метод, сводящий критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, основанный на алгебраических преобразованиях частных видов критериев абсолютной устойчивости, раскрывающий запись сочетаний варьируемых коэффициентов при соответствующих полиномах;

обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных нелинейных импульсных систем управления, позволяющая получить общий вид полиномиальных критериев абсолютной устойчивости многомерных систем любой размерности;

- метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем управления, обеспечивающий использование в соответствующих коэффициентах полиномов передаточной функции линейной импульсной части символьных значений коэффициентов непрерывной системы, что позволяет избежать промежуточных преобразований;

- алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, на основе которых обеспечивается проведение исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости этих систем;

- метод исследования нестационарных систем автоматического управления, использующий интервальную запись коэффициентов передаточной функции, в которую входят численные значения коэффициентов исследуемой системы.

Достоверность и обоснованность положений, обусловлена корректной постановкой задач, применением строгих математических методов, проведением моделирования и получения результатов в пакетах MatLab, MathCad, Maple и сравнением их с результатами, полученными в созданном программным комплексе при анализе и синтезе абсолютной и робастной устойчивости НИСУ.

Реализация и внедрение результатов работы.

Полученные результаты предложены для использования в программах плановых и хоздоговорных НИР предприятий таких, как КБ «Салют» государственного космического научно-производственного центра им. М.В.Хруничева (Москва), ГП «Московский прожекторный завод» (Москва), НПО «Монтажавтоматика» (Москва), НИИ специальных информационно-измерительных систем (Ростов-на-Дону). Разработанные в диссертации алгоритмы и программы использованы в ООО «ДВ.ком». Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре «Вычислительные системы и информационная безопасность» при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам «Автоматизация управления», «Теория автоматического управления». Акты об использовании прилагаются.

Апробаиия работы. Основные результаты работы были представлены:

- IV Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (ССПС-2011) (Таганрог, 2011);

- Конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «IS&IT' 11» (Дивноморск, 2011);

V Международной научно-технической конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO '07» (Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 2007);

IV Всероссийской научно-технической конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab» (Астрахань, 2009);

Международных научно-технических конференциях

«Интеллектуальные системы»(А18'06, AIS'08) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2006, CAD-2008);

- IV Всероссийской научной Internet - конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2002);

IV Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2002);

- Межвузовской научно-практической конференции «Прикладная информатика и экономика» (Ростов-на-Дону, 2008);

- научной конференции с международным участием «Современные проблемы науки и образования» (Москва-Барселона, 2006).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 101 наименования.

Основное содержание диссертации имеет объем 136 страниц, содержит 26 рисунков и 4 таблицы. В приложении приведены тексты программ и акты об использовании.

Во введении дается общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель работы, ее научная новизна, степень ч достоверности результатов, изложенных в диссертации, а также отмечаются основные теоретические и практические результаты диссертационной работы.

Первая глава посвящена анализу и этапам развития методов теории робастной устойчивости. Рассматриваются основные типы неопределенностей, встречающиеся в математических моделях. Приведены некоторые методы исследования нелинейного робастного управления. Описаны свойства интервальных полиномов. Проведен обзор программного обеспечения, используемого для исследования устойчивости САУ при наличии неопределенностей. Описаны прямые и косвенные показатели качества процессов управления. Проведен анализ прикладных программ, в которых используется метод корневого годографа (МКГ) для исследования систем автоматического управления. Проведенный анализ показал, что в известных программных комплексах отсутствуют программы для исследования многомерных НИСУ.

Во второй главе рассматриваются математические модели многомерных НИСУ и приведены общие виды критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ. Для рассмотренных критериев разработан алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ. Приведен метод исследования робастной абсолютной устойчивости НИСУ. Рассмотрены методы проверки вещественного полинома на строгую положительность.

В третьей главе рассмотрено развитие графоаналитического метода (МКГ), используемого для исследования как непрерывных, так и импульсных систем. Приведены алгоритмы перехода от непрерывной передаточной функции к дискретной передаточной функции. Проведена алгебраическая модификация критериев для исследования многомерных САУ модифицированным методом корневого годографа. Приведен алгоритм синтеза робастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ на основе использования семейства корневых траекторий. Выявлены новые классификационные признаки корневых годографов для расширения существующей таблицы.

В четвертой главе рассмотрено применение метода символьных вычислений для исследования робастной абсолютной устойчивости НИСУ. Приведен алгоритм применения символьных вычислений для исследования робастной абсолютной устойчивости типовой САУ, с проверкой её робастной абсолютной устойчивости и показателей качества. Проведено моделирование системы радиолокационного сопровождения с интервальными значениями коэффициентов. Рассмотрено применение разработанных методов для исследования робастной абсолютной устойчивости нестационарной САУ.

В заключении перечислены основные результаты и изложены выводы по диссертационной работе.

В приложении представлены тексты программ, а также акты использования разработанных материалов.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Целигорова, Елена Николаевна

4.6. Выводы

1. Разработан метод, получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, позволяющий использовать его для исследования абсолютной устойчивости, робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ. Метод предполагает использование любого программного продукта с символьными вычислениями.

2. Разработан алгоритм получения символьных коэффициентов полиномиального уравнения, который применен как для исследования одномерных, так и для многомерных НИСУ.

3. Проведенный эксперимент с системами автоматического управления подтверждает полученные теоретические результаты, что свидетельствует о правильности предлагаемых методов. Использование системы Simulink среды компьютерного моделирования Matlab обеспечивает проведение моделирования сложных систем управления, описываемых передаточными функциями, и позволяет расширить возможности используемого модифицированного метода корневого годографа для исследования систем управления с интервальными коэффициентами.

4. Предложен метод исследования нестационарных систем, использующий общую методологию исследования робастных систем управления с применением модифицированного метода корневого годографа. Проведен синтез корректирующего устройства, обеспечивающего требуемый переходный процесс в исследуемой нестационарной системе.

5. Разработан программный комплекс на языке Object Pascal в среде разработки приложений Delphi, позволяющий проектировщику в интерактивном режиме проводить анализ и синтез робастных систем с интервальными параметрами на основе предложенных методов.

Заключение

В результате выполненных теоретических и практических исследований получены следующие результаты:

1. Проведен анализ отечественных и зарубежных публикаций определивший основные направления исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ с интервальными параметрами. Исследована математическая модель абсолютной устойчивости многомерных НИСУ, рассмотрены известные виды критериев абсолютной устойчивости.

2. Предложен алгебраический метод вывода полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ, позволяющий осуществить последующую проверку полученных полиномов на строгую положительность аналитическими либо графоаналитическим методами. Для одномерной НИСУ получено выражение критериального уравнения полиномиального вида. Коэффициенты полиномов в символьном виде данного уравнения представлены в виде произведений и сумм коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции в лу -форме. Предложен новый обобщенный вид записи критериев устойчивости многомерных НИСУ. Впервые получены полиномиальные уравнения критериев абсолютной устойчивости трех, четырех- и пятимерной систем, позволяющие использовать их для анализа и синтеза робастных НИСУ.

3. Разработаны алгоритмы анализа и синтеза абсолютной и робастной абсолютной устойчивости одномерных и многомерных НИСУ с интервальными параметрами, которые отражают соответствующие этапы математических преобразований передаточных функций, сводящие их к полиномиальным уравнениями, и могут быть проверены на строгую положительность модифицированным методом корневого годографа. Проверка полученных интервальных полиномов с применением теорем

Харитонова позволяет судить о робастной абсолютной устойчивости НИСУ. В случае неустойчивости исследуемой НИСУ проводится синтез, в результате которого определяются параметры корректирующего устройства, обеспечивающего требуемые показатели качества.

4. Предложен метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, использующий известное программное обеспечение для символьных вычислений (MathCad, Maple и др.), который применяется для исследования как абсолютной устойчивости, так и робастной абсолютной устойчивости одномерных и многомерных НИСУ.

5. Разработан метод исследования нестационарных систем, включающий временные изменения значений коэффициентов передаточной функции исследуемой системы в соответствующие интервальные коэффициенты передаточной функции модели. Построение полиномов Харитонова и применение соответствующего критерия робастной абсолютной устойчивости позволяет оценить робастную абсолютную устойчивость исследуемой нестационарной системы.

6. Разработан комплекс программ, реализующий предложенные методы и алгоритмы анализа и синтеза НИСУ на языке Object Pascal в среде Delphi. Предложенная методика реализована в среде Matlab/Simulink при моделировании робастной устойчивости нестационарной САУ, подтвердившая результаты исследования разработанным методом. Среды программирования MathCad, Maple были использованы для получения в символьном виде коэффициентов передаточной функции исследуемых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Целигорова, Елена Николаевна, 2011 год

Библиографический список

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы / А.Г. Александров - М.: Высш. шк., 1989. - 384с.

2. Алефельд Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю.Херцбергер. - М.: Мир, 1987. - 360с.

3. Али Рамзи Салим Синтез робастных регуляторов стабилизации транспортных средств: автореф. ... канд. техн. наук / Салим Али Рамзи ; СПбГПУ. - СПб., 2002. - 18с.

4. Берштейн JI. С. К вопросу об использовании интервальной функции принадлежности нечеткого множества/ JI.C. Берштейн, А.Н. Целых, Р.П.Тимошенко // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки. 1999. -№1. - С. 3-8.

5. Галаган Т.А. Модели и алгоритмы робастных систем управления нестационарными объектами: автореф. ... канд. техн. наук / Т.А. Галаган; КГТУ. - Комсомольск-на-Амуре, 2003. - 20 с.

6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер - М.: Наука, 1967.-575 с.

7. Гайворонский С.А. Анализ робастной относительной устойчивости на основе многопараметрического интервального корневого годографа / С.А. Гайворонский, C.B. Новокшонов // Состояние и перспективы развития электротехнологии: тез. докл. X междунар. науч.-техн. конф. / ИГЭУ.- Иваново, 2001.

8. Гелиг А.Х. Робастная устойчивость нелинейных импульсных систем / А.Х. Гелиг // Автоматика и Телемеханика. - 1996. - №12. - С. 78-83.

9. Данилевич Я.Б. О необходимости расширения понятия эквивалентности математических моделей / Я.Б. Данилевич, Ю.П. Петров // Доклады Академии наук. - 2000.- Т. 371, №4. - С.473—475.

10. Джури Э.И. Робастность дискретных систем/ Э.И. Джури // АиТ, №5, с.3-28, 1990

11. Дмитриев В.М. Автоматизация функционального проектирования электромеханических систем и устройств преобразовательной техники / В.М. Дмитриев, Т.Н. Зайченко, А.Г. Гарганеев; ТГУ. - Томск, 2000.

12. Доронина Ю.В Программный комплекс анализа устойчивости систем автоматического управления / Ю.В. Доронина, Л.П. Кондратьева // Вестник СевГТУ. Информатика, электроника, связь. - Севастополь, 2008.-Вып. 93.

13. Зарипова Ю. X. Синтез алгоритмов нейросетевого распознавания образов и восстановления зависимостей в условиях непараметрической неопределенности: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Ю.Х. Зарипова; НГТУ. - Н. Новгород, 2010. - 22 с.

14. Ефимов Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями / Д.В. Ефимов — СПб.: Наука, 2005.— 314с.

15. ИзерманР. Цифровые системы управления / Р. Изерман.- М.: Мир, 1984.-541с.

16. Калмыков С.А. Методы интервального анализа / С.А. Калмыков, Ю.И. Шокин, З.Х. Юлдашев - Новосибирск: Наука, 1986. - 223с.

17. Кирпищиков В.П. Траектории спуска и посадки орбитального корабля "Буран". Алгоритмы автоматического управления. Авиационно-космические системы / В.П. Кирпищиков // Сборник статей МАИ / под ред. Г.Е. Лозино-Лозинского и А.Г.Братухина. -М.: Изд-во МАИ, 1997.

18. Клиначёв Н.В. Теория систем автоматического регулирования и управления: учеб.-метод, компл. [Электронный ресурс].-Челябинск, 2008.-Режим доступа: http://model.susu.ra/tau_lec.html.

19. Козлов О.С. Программный комплекс для исследования динамики и проектирования технических систем / О.С. Козлов, Д.Е. Кондаков, JIM. Скворцов // Информационные технологии.- 2005.- № 9

20. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами. Теория системного синтеза / A.A. Колесников - М.: Едиториал УРСС: КомКнига, 2006. - 240 с.

21. Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами. Энергетические системы / A.A. Колесников, Г.Е. Веселов, А.Н. Попов и др. - М.: Едиториал УРСС: КомКнига, 2006. - 248с.

22. Синергетические методы управления сложными системами. Механические и электромеханические системы / A.A. Колесников, Г.Е. Веселов, А.Н. Попов и др. - М.: Едиториал УРСС: КомКнига, 2006. - 304с.

23. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем / Ю.Б. Колесов. - СПб.: Изд-во Политехи, унта, 2004. - 239 с.

24. Колесов Ю.Б Визуальное моделирование сложных динамических систем / Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сенченков // Мир и Семья.- 2001. - С. 268-269.

25. Кунцевич A.B. Инструментальная система "Robust stability" анализа робастной устойчивости динамических систем / A.B. Кунцевич, В.М. Кунцевич //Автоматика. - 1990. - №6. - С.3-8

26. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо - М.: Машиностроение, 1986. - 446с.

27. Лан Л.Х. Построение области значений интервальной передаточной функции и ее использование в задачах робастного управления / Л.Х. Лан //Автоматика и телемеханика. - 1994. - №1. - С. 148-161.

28. Липатов A.B. О некоторых достаточных условиях устойчивости линейных непрерывных стационарных систем / A.B. Липатов, Н.И. Соколов // Автоматика и телемеханика. - 1978. -№9.- С. 30-37.

29. Любимов Е.В. Автоматизированный аналитический синтез нелинейных систем управления сложными динамическими объектами: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Е.В. Любимов; ИАПУ ДВО РАН. -Владивосток, 2007. - 18с.

30. Методы классической и современной теории автоматического управления: учеб. в 5 т.- 2-е изд., перераб. и доп. - Т.1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 656 с.

31. Мирошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков - СПб.: Наука, 2000.-549 с.

32. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления: учеб. / под ред. Н.Д. Егупова.- изд. 2-е, стер. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

33. Никульчев, Е.В. Практикум по теории управления в среде MATLAB / Е.В. Никульчев [Электронный ресурс] // Exponenta Pro. Математика в приложениях: науч.-практ. журн - Режим доступа: http://www.exponenta.ru. - 21.08.2011.

34. Новокшонов C.B. Анализ и синтез интервальных систем с гарантируемой динамикой на основе робастных и адаптивных алгоритмов: автореф. дис. ... канд. техн. наук / C.B. Новокшонов; ТПУ. - Томск, 2003. -18с.

35. Петров Ю.П. О скрытых опасностях, содержащихся в традиционных методах проверки устойчивости / Ю.П. Петров // Известия вузов. Электромеханика - 1991. - №11. - С.106— 109.

36. Петров Ю.П. Устойчивость линейных систем при вариациях параметров / Ю.П. Петров // Автоматика и телемеханика. - 1994. №11. -С. 186—189.

37. Петров Ю.П. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами последних лет / Ю.П. Петров., Л.Ю. Петров. - 1-е изд.- СПб: Изд-во СПбГУ, 1999. - 108 с.

38. Петров Ю.П. Новые главы теории управления / Ю.П. Петров . -СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000. - 156 с.

39. Плохотников В.В. Модальный синтез систем управления с интервальными параметрами: автореф. дис. ... канд. техн. наук/ В.В. Плохотников; НГТУ. - Новосибирск, 2002. - 18с.

40. Подчукаев В.А. К проблеме грубости / В.А. Подчукаев // Аналитические методы синтеза регуляторов: сб. тр. - Саратов, 1997. -С.205—223.

41. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков - М.: Наука, 2002. - 344 с.

42. Прокопенко В.А. Динамическое качество корректированных гс-цепью шпиндельных гидростатических подшипников / В.А. Прокопенко, И.А. Чернов //Теория механизмов и машин.- 2005. - Т. 3, №2. С. 56-62.

43. Прохорова О.В. Оптимизация многомерных систем автоматического управления на основе модификации метода корневого годографа: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / О.В. Прохорова; - М.: МИЭМ, 1998.- 34с.

44. Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления / Г.В. Римский.- М.: Наука и техника, 1972. -328с.

45. Самарский, A.A. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. / A.A. Самарский, А.П. Михайлов - М.: Наука, 1997. - 453с.

46. Семичевская Н. П. Алгоритмы робастного нелинейного управления нестационарными динамическими объектами: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Н.П. Семичевская; АГУ. - Хабаровск, 2006. - 18с.

47. Солодкин Г. И. Пакет прикладных программ исследования и синтеза динамических систем с переменными параметрами на основе использования корневых методов / Г.И. Солодкин // Объединенный институт проблем информатики НАНБ.- Минск, 2005.

48. Суходоев М.С. Пакет прикладных программ для анализа и синтеза интервальных систем / М.С. Суходоев // Молодежь и современные информационные технологии: сб. трудов VI Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, 26-28 февр. - СПб.; Томск, 2008.

49. Суходоев М.С. Корневой анализ и синтез систем с интервальными параметрами на основе вершинных характеристических полиномов: автореф. дис.... канд. техн. наук / М.С. Суходоев. ТПУ. - Томск, 2008.

50. Теодорчик К.Ф. Траектории корней характеристического уравнения системы третьего порядка при непрерывном изменении свободного члена и максимальная достижимая при этом устойчивость / К.Ф. Теодорчик//ЖТФ.-1948.-Т. 18, вып. 11. - С. 1394-1398.

51. Траксел Д. Синтез систем автоматического управления /Д. Траксел //- М: Машгиз, 1959. - 675с.

52. Тянь Юйпин Анализ и синтез робастных динамических систем со структурными линейными и нелинейными неопределенностями: автореф. дис.. ..д-ра техн. наук / Тянь Юйпин; ТРТУ. - Таганрог, 1996.

53. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем / Э.Г. Удерман - М.: Наука, 1972. - 448с.

54. Филлипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филлипс, Р. Чарбор - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 615 с.

55. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений / В.Л. Харитонов // Дифференциальные уравнения. - 1978. -№11.- С.2086-2088

56. Харитонов В. JI. Устойчивость вложенных семейств полиномов /

B.JI. Харитонов //Автоматика и телемеханика. - 1995. - №11. -С.169-182.

57. Хлебалин H.A. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней / H.A. Хлебалин //Аналитические методы синтеза регуляторов: межвуз. сб. науч. тр. - Саратов: Сарат. политехи, ин-т, 1982.-С. 92-98.

58. Хлебалин H.A. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления / H.A. Хлебалин //Аналитические методы синтеза регуляторов: межвуз. сб. науч. тр. - Саратов: Сарат. политехи, ин-т, 1988. -

C. 26-30.

59. Хлебалин H.A. Моделирование систем автоматического управления с интервальной неопределенность параметров (новые версии и возможности комплекса программ «АСИАС») / H.A. Хлебалин, H.A. Пятых // Интервальная математика и распространение ограничений : сб. тр. «МКВМ-2004». - М., 2004.

60. Целигоров H.A. Построение переходного процесса цифровой системы автоматического регулирования напряжения генератора H.A. Целигоров, И.В. Чернышев// Изв. вузов. Электромеханика. 1979. - №10. -С.936-938.

61. Целигоров H.A. Теоретические основы и практическое применение методов исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем: дис... д-ра гехн. наук / H.A. Целигоров; ДГТУ. - Ростов н/Д, 1999.

62. Целигоров H.A. Применение пакета Simulink для моделирования робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем / H.A. Целигоров, E.H. Болобан // Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: материалы IV Всерос. науч. internet-конф., апр.-май / ИМФИ ТГУ.- Тамбов, 2002. - С. 70.

63. Целигорова E.H. К вопросу о расширении классификационных признаков типов корневых годографов / E.H. Целигорова // Успехи современного естествознания.- 2006.- № 8.- С.89.

64. Целигорова E.H. Особенности применения метода корневого годографа для анализа многомерных НИАС / E.H. Целигорова, Ю.О. Чернышев:// Труды Международной научно-технической конференции(А18'06) и «Интеллектуальные САПР» (CAD 2006).- M.: Физматлит, 2006. - Т.2.- С. 541-544.

65. Целигоров H.A. Применение модифицированного метода корневого годографа для исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных систем управления. Идентификация систем и задачи управления / H.A. Целигоров, E.H. Целигорова // Труды VI Международной конференции SICPRO '07, 29 янв. - 1 февр. / ИПУ РАН. - М., 2007. - 1 электрон, опт. диск (DVD-ROM). - №13034.

66. Целигорова E.H. Применение пакетов прикладных программ для исследования интервальных полиномов / E.H. Целигорова // Прикладная информатика и экономика: тр. межвуз. науч.-практ. конф., 10-11 апр. / РИПИ. - Ростов н/Д, 2008. - С. 161.

67. Целигорова E.H. Методика получения коэффициентов передаточных функций интервальных систем / E.H. Целигорова Труды Международной научно-технических конференций (AIS'08) и «Интеллектуальные САПР» (CAD 2008). - M.: Физматлит, 2008.- Т.2. - С. 362-365.

68. Целигорова E.H. Методика применения модифицированного метода корневого годографа для исследования робастной абсолютной устойчивости нелинейных дискретных систем / E.H. Целигорова // Изв.

*ЮФУ. Техн. науки. - 2008.- №9.-С. 191-194.

69. Целигорова E.H. Моделирование системы радиолокационного сопровождения с интервальными значениями коэффициентов с

использованием среды Матлаб. Проектирование инженерных и научных приложений в среде Матлаб [Электронный ресурс] / E.H. Целигорова // Труды Всероссийской научной конференции. - Астрахань, 2009. - 1 электрон, опт. диск (DVD-ROM).

70. Целигорова E.H. Моделирование робастной устойчивости нестационарной системы автоматического управления / E.H. Целигорова // Изв. ЮФУ. Техни. науки. - 2009. - №12.-С.193-198.

71. Целигорова E.H. Применение символьных вычислений при исследовании робастной абсолютной устойчивости нелинейных импульсных автоматических систем / E.H. Целигорова // Изв. ЮФУ. Техн. науки. - 2011.-№7.-С. 197-203.

72. Целигорова E.H. Алгебраическая модификация критериев для исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС / E.H. Целигорова // Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «IS&IT'll»: в 4т. - М.: Физматлит, 2011.-Т.1.- С.448- 453.

73. Целигоров H.A. Алгебраические аспекты исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных систем управления / H.A. Целигоров, E.H. Целигорова // Материалы Четвертой научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011.-С. 348-357.

74. Целигорова E.H. Современные информационные технологии и их использование для исследования систем автоматического управления / Е.Н.Целигорова // Инженерный вестник Дона [Электронный ресурс]. - 2010.-№3.-режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazme/latest/ пЗу2010/222

75. Целигорова E.H. Исследование робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем/ H.A. Целигоров, E.H. Целигорова // Информационные технологии в

электротехнике и электроэнергетике: материалы IV Всерос. науч.-техн. конф.

- Чебоксары: Чуваш, гос. ун-т, 2002. - С. 54.

76. Цыпкин Я.З. Теория нелинейных импульсных систем / Я.З. Цыпкин, Ю.С. Попков. -М.: Наука, 1973. - 414с.

77. Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной модальной линейных дискретных систем / Я.З. Цыпкин, Б.Т. Поляк // Автоматика.-1990.

- № 5. - С.4-11.

78. Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость нелинейных дискретных систем при параметрической неопределенности / Я.З. Цыпкин // Автоматика.-1992.- № 4.- С.3-9.

79. Цыпкин Я.З. Робастно устойчивые нелинейные дискретные системы управления / Я.З. Цыпкин // Изв. РАН. Техн. кибернетика. -1992, № 6. - С. 18-29.

80. Челпанов А. В. Методика робастной стабилизации систем в условиях неопределенности моделей при заданных квадратичных критериях качества: автореф. дис. ... канд. техн. наук /А.В. Челпанов, МГУПИ. - М, 2006. - 16 с.

81. Beck Н.Р. Lebensdauererhohung durch aktive Schwingungsdampfung eines selbsteinstellenden zustandsgeregelten Asynchronantriebes./ H.P. Beck C. Sourkounis, H. Stichweh, C. Marquardt, H. Zenner // DVM-Bericht 130. Mechatronik und Betriebsfestigkeit. - 2003, S. 129-138A.

82. Chen S. F. Delay-dependent robust Hoo filtering for uncertain 2-D state-delayed systems/ S. F. Chen, I. K. Fong // Signal Processing, vol. 87, no. 11, pp. 2659-2672, 2007.

83. Dey A. Robust stability of 2-D discrete systems employing generalized overflow nonlinearities: an LMI approach/ A. Dey, H. Kar // Digital Signal Processing, vol. 21, no. 2, pp. 262-269, 2011.

84. Evans W.R. Graphical Analysis of Control Sistems / W.R. Ewans // Trans AIEE. - 1948. - Vol. 67. - pp. 547-551.

85. Ewans W.R. Control system synthesis by root locus method, Trans. / W.R. Ewans // Trans AIEE.- 1950. - V. 69.

86. Gias/Xcas - система компьютерной алгебры/символьных вычислений [Электронный ресурс] режим доступа: http: //fsweb.info/ calculations/ xcas.html (дата обращения: 21.08.2011).

87. Gryasina E.N. Robust Stabilization via Hit-and-Run Techniques/ E.N. Gryasina, B.T. Polyak // IEEE Conference MSC09, St-Petersburg, pp.537-541. 2009.

88. Maplesoft [Электронный ресурс ] - режим доступа: http://www.maplesoft.com/products/maple. - (дата обращения: 21.08.2011).

89. Maxima [Электронный ресурс] - режим доступа: http:// maxima.sourceforge. net/ru/ (дата обращения: 21.08.2011).

90. Mathcad 14.0 [Электронный ресурс] - режим доступа: http://www.exdll.ru/mathcad-m20/ (дата обращения: 21.08.2011).

91. Mathematica 8 [Электронный ресурс] // Программное обеспечение для технических вычислений - Режим доступа: http: // www.wolfram.com/ mathematica. - (дата обращения: 21.08.2011).

92. Matlab - The Language Of Technical Computing [ Электронный ресурс] - режим доступа: http: // www.mathworks.com / products/ matlab/ index.html. - (дата обращения: 21.08.2011).

93. Mori Т. Aperiodicity conditions or polynomials with uncertain coefficients parameters / T. Mori, H. Kokame // International Journal of Control -1990.-V.51.-pp. 1147-1150.

94. Octave [Электронный ресурс]. -режим доступа: http://www.gnu.org/ software/octave/Octave (дата обращения: 21.08.2011).

95. Saadni S. М. Robust stability and stabilization of a class of singular systems with multiple time-varying delays/ S. M. Saadni, M. Chaabane, D. Mehdi // Asian Journal of Control, Vol. 8, No. 1, pp. 1-11, 2006

96. Scilab [Электронный ресурс].- Открытая система для численных вычислений - режим доступа: http://scilab.su/ (дата обращения: 21.08.2011).

97. Shujie Y. Robust exponential stabilization of uncertain impulsive bilinear time-delay systems with saturating actuators/ Y. Shujie, S. Bao, Z. Qiang, P. Tetie // Journal of Control Science and Engineering, vol. 2010, Article ID 106780, 2010.

98. Soh Y.C. Generalization of strong Kharitonov theorems to the left sector / Y.C. Soh, Y.K. Foo // IEEE trans, on Automat. Contr. - 1990. - V. 35, №12.-pp. 1378-1382.

99. Xie X. Stabilization of discrete-time 2-D T-S fuzzy systems based on new relaxed conditions/ X. Xie and H. Zhang // Acta Automatica Sinica, vol. 36, no. 2, pp. 267-273,2010.

100. Ye S. Robust guaranteed cost control for a class of two-dimensional discrete systems with shift-delays/ S. Ye, W. Wang, Y. Zou // Multidimensional Systems and Signal Processing, vol. 20, no. 3, pp. 297-307, 2009.

101. Zhang H. A novel infinite-time optimal tracking control scheme for a class of discrete-time nonlinear systems via the greedy HDP iteration algorithm/ H. Zhang, Q. Wei, and Y. Luo // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B, vol. 38, no. 4, pp. 937-942, 2008.