Исследование СВЧ фильтров с широкими полосами заграждения на плавно-нерегулярных линиях передачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Клименко, Денис Николаевич

• Клименко, Денис Николаевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Клименко, Денис Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ И ПЕРСПЕКТИВ РАЗРАБОТКИ СВЧ ФИЛЬТРОВ НА ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

2 СИНТЕЗ ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПОДХОДА

2.1 Дифференциальные уравнения для напряжения и тока. Коэффициент трансформации

2.1.1 Коэффициент трансформации НЛП

2.2 Уравнения синтеза отрезков плавно-нерегулярных линий передачи по входному сопротивлению (проводимости)

2.3 Вывод функции волнового сопротивления плавно-нерегулярной линии передачи

2.4 Определение функции входного сопротивления плавно-нерегулярной линии передачи

2.5 Метод численного решения интегрального уравнения синтеза плавно-нерегулярных линий передачи

2.6 Анализ сходимости алгоритма синтеза плавно-нерегулярных линий передачи 41 Выводы

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕПАДА ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТРЕЗКОВ ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

3.1 Определение перепада волнового сопротивления по заданному спектру нерегулярной линии передачи

3.1.1 Разомкнутая на конце плавно-нерегулярная линия передачи 54 3.1.1 Короткозамкнутая на конце плавно-нерегулярная линия передачи

59

Выводы

4 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ С ШИРОКИМИ ПОЛОСАМИ ЗАГРАЖДЕНИЯ НА ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

4.1 Микрополосковый фильтр нижних частот на плавно-нерегулярных шлейфах

4.2 Микрополосковые полосно-пропускающие фильтры с плавно-нерегулярными шлейфами

4.2.1 Синтез ППФ на нерегулярных шлейфах с противоположным распределением резонансных частот

4.2.2 Синтез узкополосных полосно-пропускающих фильтров шпилечного типа на нерегулярных шлейфах

4.3 Микрополосковые ППФ на связанных плавно-нерегулярных линиях передачи

4.3.1 Фильтр нижних частот на плавно-нерегулярных связанных линиях передачи

Выводы

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

5.1 Планирование эксперимента и влияние погрешностей изготовления НЛП на смещение резонансных частот

5.2 Реализация и экспериментальные исследования отрезков плавно-нерегулярных линий передачи

5.3 Реализация и экспериментальные исследования узкополосного полосно-пропускающего фильтра для высокочувствительных систем измерения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика ВЧ - высокая частота ДР - диэлектрический резонатор КЗ - короткое замыкание

КНЛП - каноническая нерегулярная линия передачи

ММ - математическая модель

МПЛ - микрополосковая линия передачи

МПП - микрополосковая подложка

МПФ - микрополосковый фильтр

НЛП - нерегулярная линия передачи

ПАВ - поверхностно-акустические волны

ПП - полоса пропускания

ПЗ - полоса заграждения

ППП - паразитная полоса пропускания

ППФ - полосно-пропускающий фильтр

РЛП - регулярная линия передачи

РПДУ - радио передающее устройство

РТС - радиотехнические системы

РЭА - радиоэлектронная аппаратура

СВЧ - сверхвысокая частота

СПЛП - параллельно связанная линия передачи

СНЛП - связанная нерегулярная линия передачи

СПЛ - симметричная линия передачи

УЧ - умножитель частоты

ФНЧ - фильтр нижних частот

ФВЧ - фильтр верхних частот

XX - холостой ход

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование СВЧ фильтров с широкими полосами заграждения на плавно-нерегулярных линиях передачи»

ВВЕДЕНИЕ

Разработка систем связи, радиолокации и радионавигации, работающих в СВЧ-диапазоне длин волн, потребовало в последние годы совершенствования качественных показателей фильтров, которые являются одними из самых распространенных устройств в радиотехнических системах. Повышение требований к массогабаритным показателям, помехозащищенности передачи информации, электромагнитной совместимости и применением шумоподоб-ных сигналов в технике связи и радиолокации обуславливает создание и миниатюризацию фильтров СВЧ-диапазона с применением элементов на базе микрополосковых линий передачи.

Современные требования для высокочувствительных систем измерений ВЧ- и СВЧ-диапазона длин волн требуют снижения общего уровня шума в рабочем диапазоне частот. Для этих целей используются высокочувствительные детекторы, входящие в состав измерительного оборудования и обладающие низким уровнем собственных шумов в измеряемом частотном спектре [1-5]. Важным требованием к таким системам является отсутствие паразитных полос пропускания, которые влияют на общую шумовую картину. Соответственно, при проектировании низкошумящих систем измерений повышение чувствительности достигается за счет уменьшения собственного уровня шума детектора до его минимального значения и путем сужения полосы измерения при увеличении внеполосного затухания. Последнее требование можно выполнить в случае использования фильтров с широкой полосой заграждения [6, 7].

В аппаратуре СВЧ-диапазона применяются миниатюрные частотно-избирательные устройства (фильтры) следующих трех основных типов: на диэлектрических резонаторах (ДР) [8-10], на поверхностных акустических волнах (ПАВ) [11-16] и микрополосковые фильтры (МПФ) [17-26].

Фильтры на ДР характеризуются малыми габаритными размерами (особенно в диапазоне 4 5ГГц), высокой добротностью резонато-

ров (2000 ^ 3000). Но их основной недостаток - наличие множества паразитных полос пропускания, располагающихся вблизи основной полосы пропускания, и высокая стоимость.

Фильтры на ПАВ имеют малые габариты, низкую цену, но их применение ограничивается частотами до 1ГГц. Кроме того, им свойственны сравнительно высокие вносимые потери-.

Микрополосковым СВЧ-фильтрам присущи малые габариты, относительная простота проектирования и высокая технологичность при изготовлении (отсюда и низкая стоимость, особенно при серийном производстве). К недостаткам МПФ можно отнести следующее:

-Практически все фильтры на отрезках регулярных микрополосковых линий передачи имеют паразитные полосы пропускания (заграждения), что снижает качественные показатели радиотехнических систем на их основе.

- Трудность обеспечения высокой крутизны склонов амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), что приводит к увеличению числа звеньев при одновременном увеличении потерь в полосе пропускания, а так же массы, габаритов и стоимости изделия.

-Отсутствие возможности варьирования геометрических размеров четверть- и полуволновых резонаторов, что снижает их уровень конструктивной приспособляемости. Указанные недостатки в значительной мере могут быть устранены при проектировании фильтров с использованием в их составе плавно-нерегулярных линий передачи [27-30], т.е. линий передачи с изменяющимися параметрами вдоль направления распространения волны.

Таким образом, разработка новых и оптимизация известных конструкций микрополосковых фильтров на основе НЛП с целью совершенствования характеристик устройств, а именно устранения кратных паразитных полос пропускания в широком диапазоне частот, является на сегодняшний день важной и актуальной задачей.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование плавно-нерегулярных линий передачи и создание на их основе микрополосковых фильтров, обладающих широкими полосами заграждения, исследование полученных структур аналитическими и экспериментальными методами.

Задачи исследования

1. Обосновать выбор метода синтеза плавно-нерегулярных линий передачи для линий конечной длины на основе спектрального подхода.

2. Получить уравнения перехода от входного сопротивления (проводимости) к интегральному уравнению синтеза волнового сопротивления НЛП для двух типов линий: разомкнутой и замкнутой на конце линии передачи.

3. Провести теоретические исследования и получить уравнения для определения перепада волнового сопротивления плавно-нерегулярных линий передачи по их спектру.

4. Разработать и исследовать конструкции фильтров в диапазоне частот 0.1-10ГТц с широкими полосами заграждения на основе отрезков плавно-нерегулярных линий передачи.

Методы исследования

Используемые методы исследований предусматривают комплексный подход к решению поставленных задач и включают использование аппарата функционального анализа, методов матричной алгебры, теории радиотехнических цепей и сигналов, численных методов и компьютерного моделирования; экспериментального исследования изготовленных опытных образцов устройств. Были так же использованы численные методы решения систем нелинейных и интегральных уравнений, методы аппроксимации функций.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций

Обоснованно корректностью используемых математических выводов и моделей, результатами компьютерного моделирования и натурного эксперимента, внедрением разработанных элементов и устройств в производство.

Научная новизна работы

В процессе исследований и разработки теоретических положений получены следующие научные результаты:

1. Выведены уравнения, позволяющие осуществить переход от функции входного сопротивления (проводимости) к интегральному уравнению синтеза волнового сопротивления НЛП для двух типов линий: короткозамк-нутой и разомкнутой на конце линии передачи.

2. На основании проведенных исследований выведены функциональные зависимости изменения минимального и максимального значения волнового сопротивления короткозамкнутой на конце и разомкнутой на конце плавно-нерегулярной линии передачи от коэффициента сдвига резонансной частоты отрезка линии и номера гармоники.

3. Исследованы секции связанных линий передачи гребенчатого и решетчатого типа. Определены условия, при которых обеспечиваются полюса затухания секций гребенчатого и решетчатого типа в микрополосковом исполнении. Получены уравнения для расчета таких секций на связанных плавно-нерегулярных линиях передачи.

4. Разработаны и экспериментально исследованы полосно-пропускающие фильтры и фильтры нижних частот с использованием физически реализуемых плавно-нерегулярных шлейфов. Такие фильтры характеризуются полосой заграждения до ЮГГц и уровнем внеполосного подавления не хуже -ЗОдБ и стабильной работой при температурах ниже 4.2К.

Практическая значимость

1. Разработанное программное обеспечение реализует метод синтеза волновых сопротивлений отрезков плавно-нерегулярных линий передачи.

2. Полученные уравнения перехода от функции входного сопротивления (проводимости) к интегральному уравнению синтеза волнового сопротивления плавно-нерегулярной линии позволяют проводить синтез основных элементов конструкции фильтров: короткозамкнутой и разомкнутой на конце плавно-нерегулярной линии передачи.

3. Выведенные функциональные зависимости изменения минимального и максимального значения волнового сопротивления плавно-нерегулярной линии передачи от коэффициента сдвига резонансной частоты отрезка линии и номера гармоники позволяют использовать методы оптимизации фильтров с ограничением на перепад волнового сопротивления плавно-нерегулярной линии передачи и сделать определение ширины нерегулярной линии конечной стадией проектирования фильтра.

4. Предложены оригинальные конструкции микрополосковых НЧ- и полосно-пропускающих фильтров с широкой полосой заграждения, а применение плавно-нерегулярных линий передачи в их составе позволили добиться лучших селективных свойств устройств, а так же существенно уменьшить влияние шумов высокочувствительных измерительных систем и внешних электромагнитных помех.

Положения, выносимые на защиту

1. Уравнения перехода от входного сопротивления (проводимости) к интегральному уравнению синтеза волнового сопротивления плавно-нерегулярных линий передачи двух типов: короткозамкнутого и разомкнутого на конце отрезка линии передачи.

2. Ограничения, накладываемые на НЛП и уравнения для определения минимального и максимального значения волнового сопротивления коротко-замкнутых и разомкнутых на конце резонаторов на плавно-нерегулярных линиях передачи по спектру линии.

3. Новые конструкции микрополосковых фильтров с широкой полосой заграждения на плавно-нерегулярных линиях передачи.

Реализация и внедрение результатов исследований

Работа выполнена на кафедре «Конструирования и технологии радиоэлектронных средств» Новосибирского государственного технического университета. Достижения теоретического и практического характера, в которых используются полученные автором результаты, внедрены в Научно исследовательском институте электронных приборов (ФГУП «НИИЭП», г. Новосибирск) ОАО «Дельта» (г. Новосибирск), Институт фотонных технологий IPHT Jena (Лаборатория исследования квантовых объектов, г. Йена, Германия).

Апробация результатов

Основные теоретические и практические результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники», г. Красноярск, 2006, 2007, 2009гг.; VIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП», г. Новосибирск, 20062010гг.; Межвузовской научно студенческой конференции «Современные проблемы технических наук», г. Новосибирск, 2006г.; Межвузовской научной конференции «Дни науки НГТУ», г. Новосибирск, 2006-2009гг.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 14 научных работ, в том числе 3 статьи входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 4 публикации в сборниках научных трудов, 6 статей в материалах международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем работы составляет 156 страницы, включая 78 рисунков, 13 таблиц. Список литературы содержит 122 наименования.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и поставлены задачи, на решение которых направлена диссертационная работа. Изложена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а так же приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена краткому обзору нерегулярных структур, использующихся в качестве резонансных элементов СВЧ-фильтров. Рассмотрено современное состояние разработок СВЧ-фильтров на нерегулярных линиях передачи. Показано недостаточное внимание к синтезу микрополоско-вых фильтров на плавно-нерегулярных линиях передачи и их реализуемости.

В рассмотренных публикациях по вопросам расширения внеполосного заграждения авторами не затрагивается вопрос о физической реализуемости фильтрующих структур на НЛП. Так, в работах В.В. Козловского, О.Н. Лит-виненко, В.И. Сошникова затронуты только теоретические аспекты синтеза НЛП, а вопрос их реализации не затрагивается в принципе, приводятся фильтрующие структуры на отрезках нерегулярных линий передачи с нереализуемыми на практике волновыми сопротивлениями.

Сделан вывод о том, что существует потребность в дальнейших исследованиях, направленных на изучение свойств нерегулярных линий передачи, поиск новых фильтрующих структур на их основе и разработку методов их расчета. Очевидно, это касается и ключевых составных частей фильтров - резонансных элементов на плавно-нерегулярных линиях передачи. На основании проведенного обзора литературных источников выявлены направления исследований, проведенных в настоящей диссертационной работе, сформулирована ее цель и поставлены задачи, которые решаются для ее достижения.

Во второй главе обосновано использование методики синтеза плавно-нерегулярных линий передачи на основе спектрального подхода. Описана суть спектрального подхода к синтезу устройств на основе нерегулярных линий, отличительными чертами которого являются универсальность и удобство.

Выведены уравнения перехода от функции входного сопротивления к интегральному уравнению синтеза волнового сопротивления НЛП по спектру линии передачи, для основных элементов конструкций фильтров: корот-козамкнутого на конце отрезка линии передачи и разомкнутого на конце отрезка линии передачи.

Реализован численный метод решения интегрального уравнения синтеза НЛП и проведен анализ сходимости алгоритма синтеза, на примере разомкнутой на конце канонической нерегулярной линии передачи, рассчитанной на основе аналитической функции.

Сравнение закона изменения волнового сопротивления, полученного с помощью метода синтеза НЛП по входному сопротивлению, с волновым сопротивлением КНЛП, рассчитанным по аналитическому выражению, показало хорошую сходимость алгоритма синтеза плавно-нерегулярных линий передачи, а максимальное отклонение характеристик не превышает 0.1%.

В третьей главе описываются условия физической реализуемости плавно-нерегулярных линий передачи. На основе теоретических исследований поведения максимального и минимального значения волнового сопротивления плавно-нерегулярных линии передачи от положения собственных частот линий были выведены уравнения для определения минимального и максимального значения волнового сопротивления линий передачи по спектру НЛП.

Сравнение результатов теоретического исследования и расчетных данных показало, что, максимальная ошибка интерполяции изменения максимального и минимального значения волнового сопротивления от коэффициента сдвига гармоники не превышает 0.5%.

Четвертая глава посвящена проектированию фильтров с широкими полосами заграждения на плавно-нерегулярных линиях передачи. Показана возможность эффективного подавления нерабочих частот в широком частотном диапазоне. Предложена конструкция фильтра нижних частот с плавно-

нерегулярными шлейфами. Определены коэффициенты сдвига резонансных частот НЛП, обеспечивающих затухание в широком частотном диапазоне.

Рассмотрена конструкция узкополосного полосно-пропускающего фильтра шпилечного типа на связанных линиях передачи, комбинированная с плавно-нерегулярными шлейфами. Введение шлейфов из плавно-нерегулярных линий передачи обеспечило в данных фильтрах широкую полосу заграждения, вплоть до 1 ОГГц, и уровень подавления паразитных частот до -ЗОдБ.

Предложена конструкция НЧ-фильтра с использованием секций связанных плавно-нерегулярных линий передачи гребенчатого типа. Получены условия, обеспечивающие подавление паразитных полос пропускания. Данная конструкция имеет небольшие размеры и широкую полосу заграждения (до 11 ГГц).

В пятой главе проводятся исследования влияния технологических погрешностей на смещение резонансных частот плавно-нерегулярных линий передачи.

Показано, что при существующих технологических погрешностях отклонение резонансных частот попадает в интервал ±50МГц с вероятностью 85%. Проведены экспериментальные исследования микрополоскового плавно-нерегулярного резонатора и узкополосного полосно-пропускающего фильтра для высокочувствительной системы измерения.

В заключении фиксируются основные результаты работы и делаются выводы по диссертации в целом.

В приложениях приводится алгоритм синтеза НЛП и его программная реализация. Приведены уравнения расчета ширин микрополосковых плавно-нерегулярных линий передачи, а так же документы по внедрению и использованию материалов диссертации.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ И ПЕРСПЕКТИВ РАЗРАБОТКИ СВЧ-ФИЛЬТРОВ НА НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

Нерегулярные линии передачи обладают рядом положительных особенностей по сравнению с регулярными линиями передачи. К таким особенностям относятся: миниатюрность, управляемая неэквидистантность спектра собственных частот. Путем выбора или вычисления закона изменения волнового сопротивления по координате можно получить значительный выигрыш в разрядке спектра резонансных частот, повысить избирательные свойства устройства, подавить паразитные полосы пропускания.

В отличие от многоступенчатых фильтров [31-33] фильтры на плавно-нерегулярных линях передачи [34-43] не являются многополосными и имеют большую электрическую прочность.

Под нерегулярной линией передачи понимается волноведущая структура, у которой вдоль некоторой выбранной пространственной координаты г изменяются характерные размеры области поперечного (по отношению к оси Ог) сечения [30]. Отметим, что в отечественной и зарубежной литературе такие линии передачи называют иногда неоднородными. В дальнейшем термин "неоднородная" употребляется для выделения другого типа линий, у которых магнитодиэлектрические параметры среды являются функциями только поперечных координат.

Нерегулярные линии используются при построении СВЧ-устройств и позволяют достичь более совершенных характеристик, например, расширить полосу рабочих частот, увеличить внеполосное заграждение, уменьшить мас-согабаритные показатели. К настоящему времени результатом теоретических и экспериментальных научных исследований явилось создание небольшого числа устройств и функциональных узлов, в основу функционирования которых положены нерегулярные линии передачи.

Устройства на нерегулярных линиях передачи имеют различное конструктивное исполнение. К настоящему времени сложилась определенная

классификация, принято разделять ступенчато-нерегулярные [44] и плавно-нерегулярные [45] линии передачи. Критерием такого разделения является закон изменения погонных параметров линий передачи. Для ступенчато-нерегулярных линий передачи всегда имеется некоторый малый по отношению к рабочей длине волны размер элементарного отрезка - "ступеньки", плавно-нерегулярная линия имеет непрерывный закон изменения первичных параметров.

Значительный вклад в развитие теории и практики создания функциональных узлов и устройств на основе нерегулярных структур внесли как отечественные, так и зарубежные ученые: A.JI. Фельдштейн, JT.P. Явич [44-46], В.П. Мещанов, Б.М. Кац [45, 46], И.Н. Салий [30, 47, 48], О.Н. Литвиненко [29,49], В.В.Козловский, В.И. Сошников [31], М.Я.Воронин [27,28], В.Р. Шлее [50, 51], R.N. Ghose [52], F. Bolinder [53], Khala [54, 55] и многие другие.

Первым приложением анализа ступенчато-нерегулярных линий передачи были так называемые ступенчатые переходы [44]. Ступенчатым переходом (рис. 1.1) называется каскадное соединение из п отрезков передающих линий ("ступенек"), имеющих одинаковую длину / и различные волновые сопротивления pf. Ступенчатый переход предназначен для согласования между собой сопротивлений ро и г, включённых на входе и выходе такого соединения. Число ступенек в переходе п на единицу меньше числа скачков волнового сопротивления.

Ро Pi Pi Ро Г

I

Рисунок 1.1 - Ступенчато-нерегулярная линия передачи

В настоящее время теория ступенчатых переходов используется в самых различных целях. Первоначальным их назначением было согласование двух активных сопротивлений (подводящих линий). Дальнейшие исследования в этой области показали, что синтез ступенчатых переходов подчиняется законам того же типа, что и синтез лестничных схем с сосредоточенными постоянными. Это обстоятельство сыграло важную роль в возникновении приложений теории ступенчатых переходов. Так, например, на основе прототип-ных ступенчатых переходов освоен синтез некоторых направленных ответ-вителей [44, 32, 56, 57], фильтров с непосредственными связями [57], в частности фильтров на связанных полосковых линиях. В работе [44] описываются методы расчета с чебышевской и максимально плоской частотными характеристиками. Существенным ограничением, сужающим область применения описанных методик, является пренебрежение потерями в линиях передачи и отсутствием возможности устранения паразитных полос пропускания.

В работах авторов [58-61] и [33,62-67] описываются результаты исследований полосно-пропускающих фильтров на ступенчато-нерегулярных линиях передачи и ступенчато-нерегулярных связанных линиях передачи. В основу проектирования ступенчато-нерегулярных фильтров положена реализация процедуры Ричардса для синтеза нерегулярных линий, а для проектирования фильтров на связанных ступенчато-нерегулярных линиях передачи в основу положен анализ частотно-зависимых коэффициентов электрической /сс(со) и магнитной кь{со) связи резонаторов [63-65]. Однако применение процедуры Ричардса к фильтрующим системам разработано недостаточно полно, поскольку нет аналитических формул для определения волновых сопротивлений многоступенчатых резонаторов таких конструкций при числе ступенек больше шести. Кроме того, из-за сложности получения таких формул не исследовалась задача оптимизации перепадов волновых сопротивлений, необходимых при технической реализации.

Использование такого рода нерегулярных линий передачи позволяет достичь широкой полосы заграждения в фильтрах СВЧ, но такие фильтры

имеют недостаточную электрическую прочность из-за скачкообразного изменения волнового сопротивления отрезков линий, а также, зачастую, такие фильтры являются технически нереализуемыми из-за большого количества ступенек и большого перепада волнового сопротивления.

Значительно улучшить электрические характеристики устройств, повысить уровень внеполосного затухания и расширить полосу заграждения позволяет замена ступенчатых линий передачи на нерегулярные линии передачи с непрерывным (плавным) законом изменения волнового сопротивления.

Под плавным переходом, согласно определению [44], подразумевается неоднородная линия с непрерывно изменяющимися параметрами, соединяющая две регулярных линии и предназначенная для согласования между собой их волновых сопротивлений. Пример плавно-нерегулярной линии передачи приведен на рисунке 1.2.

_1_1_5_[_

/ г + Дг г О

Рисунок 1.2 - Плавно-нерегулярная линия передачи

Методам расчета плавных переходов посвящена обширная литература. Первые работы в этой области основаны на решении телеграфных уравнений с переменными коэффициентами для некоторых частных случаев распределения погонных параметров по длине линии [68, 69]. Наиболее простой результат получается для так называемой экспоненциальной линии [44, 52]. Переходы, рассчитанные методом решения телеграфных уравнений, не обладают оптимальными частотными характеристиками. Менее точное, но значительно более широкое исследование плавных переходов было предпринято после того, как выяснилось, что собственный коэффициент отражения нере-

гулярной линии может быть приближенно представлен в виде преобразования Фурье или преобразования Лапласа от функции местных отражений [53, 70]. При этом элементы матрицы передачи НЛП выражаются в виде сходящихся рядов, членами которых являются кратные интегралы. Зависимость всех внутренних интегралов от частоты приводит к необходимости проведения очень большого объема вычислений при получении частотных характеристик устройства, относительно просто с использованием интеграла Фурье этим методом можно выполнить расчеты только на уровне первого приближения. Полученное начальное приближение конфигурации НЛП не является окончательным, а её характеристики могут отличаться от заданных. Это приводит к тому, что, как правило, в рамках численного решения задачи синтеза требуется корректировка полученной конфигурации, что не удовлетворяет требованиям практики, так как требует большого объёма доводочных работ [71].

В работах [30, 48] авторами изложена обобщенная теория канонической нерегулярной линии передачи. Получены точные аналитические решения дифференциальных телеграфных уравнений теории КНЛП [72]. При этом известные в теории НЛП экспоненциальная, параболическая, гиперболическая и другие линии передачи являются частными случаями КНЛП. В [73, 74] приводятся результаты синтеза автотрансформаторов сопротивлений на КНЛП. Такие типы линий так же являются частным приложением плавно-нерегулярных линий передачи, что, в свою очередь, накладывает ограничения на оптимальность выбора профиля линии.

В монографии О.Н. Литвиненко [31] рассматривается спектральный подход к анализу и синтезу устройств на нерегулярных линиях передачи. Исходными данными при синтезе являются собственные числа (спектры), по ним восстанавливаются законы изменения распределенных параметров. В данном подходе отсутствуют ограничения на величину коэффициента отражения в линии, что позволяет получить точные значения волнового сопротивления без последующих доводок. Задача основана на решении интеграль-

ных уравнений для токов и напряжений в линии. Синтез нерегулярных линий по спектрам составляет основу разработанного автором спектрального подхода.

Ряд работ зарубежных авторов: Bolinder F., Endo I., Nemoto Y., Sato R., F. Urbani, F. Bilotti, L. Vegni [54, 55, 79, 80, 86] - посвящен синтезу устройств на отрезках плавно-нерегулярных линий передачи. В работе [54] анализ одиночной и связанных НЛП производится путем представления первичных параметров членами ряда Тейлора, что, в свою очередь, с увеличением первичных параметров ведет к увеличению коэффициентов ряда и усложнению расчетов.

Первые работы, посвященные проектированию функциональных устройств на связанных плавно-нерегулярных линиях передачи, были опубликованы в 60-х годах прошлого века [44, 32, 75, 76]. Объектом исследований авторов являлись направленные ответвители СВЧ-диапазона.

Численные методы анализа плавно-нерегулярных связанных линий, основанные на аппроксимации структуры отрезками регулярных и экспоненциальных линий передачи, рассматриваются в работах [46, 50, 51].

Аналитические решения телеграфных уравнений для ограниченного числа законов измерения погонных параметров связанных линий передачи без учета диссипативных потерь и при однородном диэлектрическом заполнении приведены в работах [34, 48, 77-80].

К настоящему моменту достаточно обстоятельно разработана теория ступенчато-нерегулярных линий передачи. Но, к сожалению, недостаточно внимания уделено теории плавно-нерегулярных линий передачи. Разработана только общая теория плавно-нерегулярных связанных линий. В имеющихся публикациях по вопросам расширения внеполосного заграждения [31, 49, 8186] авторами не затрагивается вопрос о физической реализуемости фильтрующих структур на НЛП. Так, в работах В.В. Козловского, О.Н. Литвиненко, В.И. Сошникова затронуты только теоретические аспекты синтеза НЛП, а вопрос их реализации не затрагивается в принципе, приво-

дятся фильтрующие структуры на отрезках нерегулярных линий передачи с нереализуемыми на практике волновыми сопротивлениями. И.Н. Салий и М.Я. Воронин в своих работах используют НЛП с заданным законом изменения волнового сопротивления в виде тригонометрических функций, что, в свою очередь, накладывает ограничения на оптимальность выбора структур.

Из этого краткого обзора видно, что существует потребность в дальнейших исследованиях, направленных на изучение свойств нерегулярных линий передачи, поиск новых фильтрующих структур на их основе и разработку методов их расчета. Очевидно, это касается и ключевых составных частей фильтров - резонансных элементов на плавно-нерегулярных линиях передачи.

Отсюда и четвертая задача, решаемая в диссертации - исследование новых конструктивных решений СВЧ-фильтров с заданными конечными полосами пропускания и широкими полосами заграждения. При этом разрабатываемые фильтры при сопоставимых электрических характеристиках должны давать заметный выигрыш с габаритно-конструктивной точки зрения или при тех же габаритах иметь лучшие электрические характеристики.

Выводы

Развитие техники СВЧ за последние десятилетия привело к созданию множества конструктивных типов электрических фильтров. Все это многообразие объясняется стремлением разработчиков улучшить как электрические (уменьшение потерь в полосе пропускания, увеличение крутизны АЧХ при минимальном количестве элементов, увеличение затухания в полосе заграждения), так и массогабаритные (уменьшение геометрических размеров при минимальном снижении добротности резонаторов) характеристики фильтров.

В данной главе проведен краткий обзор нерегулярных структур, использующихся в качестве резонансных элементов СВЧ-фильтров. Рассмотрено современное состояние разработок СВЧ-фильтров на нерегулярных линиях передачи. Показано недостаточное внимание к синтезу микрополосковых фильтров на плавно-нерегулярных линиях передачи и их физической реализуемости.

В последующих главах представлена общая методика синтеза плавно-нерегулярных линий передачи и фильтров на их основе с целью расширения полосы заграждения и увеличения внеполосного затухания.

2 СИНТЕЗ ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПОДХОДА

В данном разделе рассматривается задача синтеза плавно-нерегулярных структур на основе решения обратной задачи Штурма-Лиувилля [87, 88]. В основе развиваемого метода лежит способ синтеза по спектрам, рассмотренный в монографии О.Н. Литвиненко [29], позволяющий получать точные значения волнового сопротивления линии. Под синтезом плавно-нерегулярных линий передачи подразумевается определение закона изменения волнового сопротивления не диссипативной линии передачи с Т-волной по её входному сопротивлению (проводимости). Выводятся уравнения, позволяющие осуществить расчет изменения волнового сопротивления вдоль длины для двух типов отрезков линий: короткозамкнутого на конце отрезка линии передачи и разомкнутого на конце отрезка линии передачи.

Суть спектрального подхода к синтезу устройств на основе нерегулярных линий, отличительными чертами которого являются универсальность и удобство, заключается в следующем. При спектральном подходе в качестве единой универсальной системы параметров, необходимых для построения устройств СВЧ с заданными свойствами, принимаются собственные числа (нули и полюсы) уравнений, которыми описываются процессы в них (уравнения длинных линий). Набор собственных чисел составляют резонансные и противорезонансные частоты, которые образуют спектр линии. Под резонансными частотами понимаются частоты, соответствующие условию параллельного резонанса, а под противорезонансными - условию последовательного резонанса в линии. Спектры НЛП полностью определяют свойства линий.

Отрезки регулярных передающих линий, как известно, имеют эквидистантный, а отрезки нерегулярных - неэквидистантный спектр, причем те и другие линии являются многорезонансными системами с бесконечным набором резонансных и противорезонансных частот. Поэтому устройства диапа-

зона СВЧ на основе передающих линий имеют, помимо рабочих, нерабочие (паразитные) резонансы, приводящие к появлению паразитных полос пропускания и заграждения, наличие которых неблагоприятно сказывается на работе элементов СВЧ-трактов (фильтров, резонаторов, направленных ответ-вителей, согласующих устройств, антенных обтекателей и т.д.).

По известному спектру линии можно заранее указать расположение нерабочих каналов приема, оценить протяженность полос заграждения и основные свойства устройств с заданными спектрами. Кроме того, управление свойствами спектров линий позволяет эффективно решать вопросы построения устройств с заданными характеристиками. Определив ограничения, накладываемые на спектры, можно найти условия физической реализуемости НЛП.

Таким образом, из приведенного рассуждения следует, что важнейшие характеристики устройств на передающих линиях определяются спектром линии и непосредственно связаны с ним.

Ниже рассматривается вывод интегральных соотношений для синтеза плавно-нерегулярных отрезков линий передачи по входному сопротивлению и проводимости, приводится алгоритм реализации численного решения этих уравнений. Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [36-40].

2.1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА. КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ НЛП

Пусть отрезок НЛП длиной I включён между двумя полубесконечными регулярными линиями передачи с различными в общем случае волновыми сопротивлениями р\ и р^ (рис. 2.1 а). Выделим элементарный участок длиной Дг, малый настолько, что в его пределах погонные сопротивление-К(г), проводимость индуктивность ¿(г) и ёмкость С (г) можно полагать не

зависящими от координаты г. Допуская в пределах этого отрезка попереч-

ный характер электромагнитного поля (основное допущение одноволновой теории НЛП), можно записать систему дифференциальных уравнений [72] для напряжения и (г) и тока 1{г) в виде

dMá=z{z).I{z)/M=Y{z).u[zl

dz dz

(2.1)

где Z(z) = R(z)+ico • b{z) и Y(z) - G(z)+i со- C(z) - комплексные соответственно сопротивление и проводимость на единицу длины. Знаки в правых частях уравнений (2.1) соответствуют указанным на рисунке 2.16 положительным направлениям оси Oz, напряжений и токов; закон изменения во времени определяется оператором d/dt = ico, i = V-í, (О - циклическая частота.

Р Р2

р. /,

^— вйШ---

Z <—

/

¡2 Я

......"0—У//У//Л

\U2

О

Рисунок 2.1 - Нерегулярная линия передачи: а) эскиз токонесущего проводника, б) эквивалентный четырехполюсник

Зависимость от пространственной координаты погонных параметров и У(г) есть то главное, что отличает нерегулярную линию от регулярной и, как следствие, систему (2.1) от "обычной" системы телеграфных уравнений с постоянными коэффициентами. Дифференцирование первого уравнения системы (2.1) по переменной 2 приводит к двум слагаемым в правой части, первое из которых является признаком нерегулярной линии передачи [72]:

2 ¿2

Подстановка сюда значений 1(г) и <11 (г)/(к из (2.1) приводит к уравнению для напряжения и (г):

1 .^.^М-1(г).у(г).и(г)=0. (2.2)

2 (г) с1г (к Аналогичным способом получают уравнение для тока 1(г):

= (2.3)

ск2 П2) & & Дифференциальные уравнения (2.2) и (2.3) - гиперболического типа, поэтому два независимых решения каждого из этих уравнений могут быть интерпретированы как две волны, распространяющиеся в линии в противоположных направлениях. Каждая волна при распространении деформируется.

2.1.1 КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ НЛП

Определим коэффициент трансформации фронта волны. Будем исходить из физических соображений, для этого заменим линию с непрерывно изменяющимся волновым сопротивлением р(г) ступенчатой линией, состоящей из отрезков регулярной лини малой длины Аг (рис. 2.1 а). Волна, распространяющаяся в линии, дойдя до первого стыка регулярных линий, частично отразится, а частично пройдет в следующий участок и т.д. Если волновые сопротивления отрезков линий обозначить через Р\,Р2,—,Р1> т0 величина

2 ■ р?

фронта волны [29] в первом участке равна 1, во втором-—, в 1-м уча-

Р1+Р2

стке К■ = ^'___^ ' .... —^—. Так как величина фронта напряже-

Р\ + Р2 Р2 + РЗ Р/-1 + Рг

ния на входе линии равна единице, то К{ есть коэффициент трансформации

фронта волны ступенчатой линии. Таким образом, переходя к пределу при Д2 -» 00 в уравнении для Кх, получим формулу для коэффициента трансфор-

мации фронта волны линии с непрерывно изменяющимся волновым сопротивлением:

ш

Р( 0)

(2.4)

Поскольку коэффициент трансформации К (г) не оказывает влияния на характер изменения волн напряжения и тока во времени, будем рассматривать нормированные напряжение и ток [29]:

К{г)

(2.5)

Подставив (2.5) в уравнения (2.2) и (2.3), получим

~2

(2.6)

(к'

где

<р(г) =

V

/сЬ

2 -р{2)

(Иг

2-рМ

ф(4

2 -р(г)

+ с1

ф(4

с1г

2 •/>(*)

ар{х\

Величина -является характеристической функцией нерегуляр-

2 -р{г)

ной линии передачи [47] и обозначается С учетом этого получим:

<&) = М^)2 - 1//{2) = А<г)2 + . (2.7)

Применив к уравнениям (2.2) и (2.3) преобразование Лапласа-Карсона при нулевых начальных условиях [31], получим дифференциальные уравне-

ния для токов и напряжении:

и"-р2-и = (р-и, Г-р2 -1 = у/-1,

где (') - дифференцирование по 2.

(2.8)

V

у

2.2 УРАВНЕНИЯ СИНТЕЗА ОТРЕЗКОВ ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ ПО ВХОДНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ (ПРОВОДИМОСТИ)

Существует однозначная связь между входным и волновым сопротивлениями длинной линии [29]: функции 2вх{р) в плоскости р соответствует

единственная функция р(г) в плоскости 2. В терминах операционного исчисления р(г) является "оригиналом", а 2вх{р) - "изображением". Задача

синтеза плавно-нерегулярной линии сводится к определению оригинала (закона изменения волнового сопротивления) по заданному изображению (входному сопротивлению в начале длинной линии).

В силу того, что авторами в монографии [29] проводится синтез бесконечно длинных НЛП, а основное интегральное уравнение позволяет проводить синтез и для линий конечной длины, то в дальнейшем получим выражения для определения закона изменения волнового сопротивления НЛП по входному сопротивлению (проводимости) линии конечной длины.

При произвольном гвх(р) невозможно установить непосредственную

связь между 2ех{р) и р(г). Поэтому для установления связи между ними требуется ввести две промежуточные функции [29] /(г, у) и К (г, у), связанные между собой интегральным уравнением, где у - некоторая переменная. В дальнейшем функция /(г, у) будет связана с гвх(р), а функция К (г, у) с р(г). Данная задача заключается в определении функции ср в дифференциальном уравнении (2.8).

Решение уравнения (2.8) - (р{г,1) при начальных условиях (р(0Д) = 1;

0, Л) = к может быть записано в виде

О

где К(г,$) - непрерывная функция аргументов ^ и А - характеристическая функция.

(2.9)

Спектральной функцией [81] уравнения и " + А - и = 0, £/'(0) = 0 являет-2

ся функция -л/1. Спектральную функцию можно представить в виде

71

= + дШ (2-Ю)

сг(я) для А<0

Далее получим

-00

Подставляя в это выражение значение (2.9) и производя упрощения, получим [29]:

/{г,у)+]/{5,у)-К(г,5)Ж + К{2,у)=0, (2.11)

О

где

/{г, у) = 7со■ г)со8(л/Х • у^ст{Л). (2.12)

-00

Полученное интегральное уравнение (2.11) при фиксированном г является линейным интегральным уравнением Фредгольма с неизвестной функцией К(г,у).

Таким образом, была установлена связь между функциями К(г,у) и /(г,у). Для дальнейшего осуществления синтеза требуется установить связь между функцией /{г,у) и функцией входного сопротивления гвх(р).

Для этого рассмотрим отрезок линии без потерь, замкнутый на конце. Данный отрезок является реактивным двухполюсником, поэтому его частоты параллельного и последовательного резонанса чередуются, а производная от сопротивления Zex(p) по частоте положительна. В отличие от спектра резонансных частот двухполюсника, состоящего из конечного числа сосредоточенных элементов, спектр резонансных частот любого отрезка линии бесконечен.

Зная резонансные частоты, входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь можно представить в виде ряда [92]:

2в,(р,0)= | ^Т• <2ЛЗ)

п=1 Р +й)п

где кп - вычет в полюсе соп,п - номер гармоники, каждый последующий член суммы представляет собой сопротивление параллельного контура без потерь.

В [29] была установлена связь между характеристической функцией и входным сопротивлением неоднородной линии, которая имеет вид

М(р)=2*х(Р?0). (2.14)

Р

Подставляя (2.13) в (2.14), получим

00 2 -к

М(р)= I

п

,2,2 п=1 р +о)п

По найденной характеристической функции требуется определить спектральную функцию (2.10). Для этого, положив p = -jJX, определим М(Я) и 1т(м(со + js)), где 8 - некоторая погрешность.

00 9 . h 00 9 • к • р

М{х) = - I > Мм(со + ,*)) = I Лй

^ , j j ] 2 г \1

П=1Я + Щ n=\S + {со- G)nf

Спектральная функция д(я) связана с характеристической функцией

М(Я) следующим образом [81]:

1 X+S

д(Я) = lim lim - Jim(м{со + js))do). (2.15)

<5->+0£->+0яг s

со I

Следовательно, д(Я) = Л2-кп\\Л-а)п) при Л > 0 .

п=1

2 -\[я

Таким образом, функция сг(Я) примет вид: а(я) = д(я)--при Я > 0 .

п

Подставляя это выражение в (2.12), получим

00

00

п-1 п=1

00

+ £ {кп • сов[о)к ■ (у - г)]} ■ 1 (у - г), и=1

(2.16)

00

откуда -соб^ •(г±у)] является оригиналом от функции 2вх(р) по Ла-

п=1

пласу.

Найдя оригинал от функции 2вх(р) по Лапласу, проводим нормировку параметров и упрощаем выражение (2.16), принимая во внимание, что

О - а>1 со

где в - электрическая длина линии, со ^ - центральная частота НЛП, О -

нормированная частота, получим промежуточную функцию для коротко-замкнутой на конце линии передачи:

/М=

00

| ЪЬп(£1п,г,у)~ I соб

(2п-\).

т

2 в

сое

\2п-\).

17Г

20

■у

. (2.17)

\п - 1 п = К

Применяя те же самые действия, получим выражение функции /{г, у) для разомкнутой на конце линии:

2 ( 00 \ 00 I

/(г,у) = - Т1п{Пп,2,у)- I С08

в

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Клименко, Денис Николаевич

Выводы

1. Исследованы фильтры нижних частот и полосно-пропускающие фильтры с плавно-нерегулярными шлейфами.

2. Получены выражения и условия для определения коэффициента сдвига собственных частот НЛП для обеспечения заданного уровня подавления паразитных полос пропускания.

3. Исследованы секции связанных линий передачи гребенчатого и решетчатого типа. Определены условия, при которых обеспечиваются полюса затухания секций гребенчатого и решетчатого типа в микрополосковом исполнении. Получены уравнения для расчета таких секций на связанных плавно-нерегулярных линиях передачи.

4. Исследованы фильтры нижних частот на связанных плавно-нерегулярных линиях передачи и получены условия для обеспечения широкой полосы заграждения на секциях СНЛП.

5. Спроектированные фильтры на плавно-нерегулярных линиях передачи показали хорошие селективные свойства: широкая полоса заграждения - до ЮГГц, уровень подавления внеполосных частот не хуже -20-ь-30дБ, так же данные фильтры являются физически реализуемыми.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Приведены экспериментальные исследования плавно-нерегулярных линий передачи и функциональных устройств (фильтров) на их основе. Проводится исследование влияния технологических погрешностей изготовления НЛП на смещение резонансных частот. Исследования влияния технологических погрешностей проводились на основе электромагнитной модели отрезка плавно-нерегулярной линии передачи в пакете ЭМ-анализа CST Microwave Studio.

Измерительной системой для функциональных устройств является векторный анализатор цепей (В.А.Ц.) компании Rohde & Schwarz ZVA50, позволяющий одновременно производить измерения S-матрицы в полосе от 20МГц до 50ГГц при различных уровнях мощности.

5.1 ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ НЛП НА СМЕЩЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ

Для исследования влияния погрешностей изготовления НЛП на смещение резонансных частот будем рассматривать четырехфакторную полиномиальную модель эксперимента второго порядка. В качестве факторов рассматриваются основные параметры линии передачи и подложки, т.е.: ширина линии - w (Fj), длина линии - / (F2), толщина подложки - h (F3) и диэлектрическая проницаемость подложки е (F4). Зависимыми переменными являются резонансные частоты линии передачи. Влияние подтравов в данном случае не учитываются.

Воспользуемся материалом подложки RT/Duroid 6010LM со следующими характеристиками:

6. £ = 10.2 ±0.25 три/=\0ГГц;

7. h = 0.64 ± 0.1лш ;

8. t = Ъ5мкм .

В качестве примера принимаем, что технологическая погрешность при травлении для ширины и длины микрополоска составляет ±0.2мм.

Исследуемый образец - микрополосковая плавно-нерегулярная линия передачи, разомкнутая на конце, со следующей функцией входного сопротивления (пункт 2.4 диссертации): р2+П2Л „2,-2 zex(r>P0 2 ?Р2 У Мр-е), р +®Р\ Р +п5i где О 01 = 1' ®01 = ~ 2, сдр\ = 2.25, в = я/2, рд = 50 Оти - волновое сопротивление в начале линии. Зависимость входного сопротивления от нормированной частоты такой линии показана на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Зависимость входного сопротивления от нормированной частоты разомкнутого на конце отрезка линии передачи

Зная входное сопротивление нерегулярной линии и используя выражение (2.18), определим функцию К(г,у) из (2.11), после чего определим волновое сопротивление из уравнения (2.20). Функция волнового сопротивления для разомкнутой нерегулярной линии передачи представлена на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 - Зависимость волнового сопротивления от электрической длины разомкнутого на конце нерегулярного отрезка

По волновому сопротивлению нерегулярного отрезка восстановим ширину микрополосковой нерегулярной линии передачи согласно [19] и приложению П.2 диссертации (рис. 5.3), со следующими параметрами:

- центральная частота /д = 2 ГГц;

- электрическая длина линии в = к/2;

- материал подложки КТ/Г)иго1с1 бОЮЬМ.

14.1 мм

Рисунок 5.3 - Геометрические параметры плавно-нерегулярного отрезка линии передачи разомкнутого на конце

Проведем эксперимент для оценки модели второго порядка в соответствии с трехуровневым насыщенным несимметричным планом эксперимента [98].

Обозначим через и соответственно верхнее и нижнее значения фактора Т7, и перейдем к более удобным безразмерным переменным по формуле [98] х = Ъ + (Ъв + )/2 (Ъв-Гт)П

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. " Выведены уравнения, позволяющие осуществить переход от функции входного сопротивления (проводимости) к интегральному уравнению синтеза волнового сопротивления НЛП для двух типов линий: ко-роткозамкнутой и разомкнутой на конце линии передачи.

2. Реализован численный метод решения интегрального уравнения синтеза волнового сопротивления плавно-нерегулярных линий передачи, адаптированный к решению задач синтеза фильтров СВЧ. Сравнение закона изменения волнового сопротивления, полученного с помощью метода синтеза НЛП по входному сопротивлению, с волновым сопротивлением КНЛП, рассчитанным по аналитическому выражению, показало хорошую сходимость алгоритма синтеза плавно-нерегулярных линий передачи, а максимальное отклонение характеристик не превышает 0.1%.

3. Определены условия физической реализуемости отрезков плавно-нерегулярных линий передачи. Выведены функциональные зависимости изменения минимального и максимального значения волнового сопротивления короткозамкнутой на конце и разомкнутой на конце плавно-нерегулярной линии передачи от коэффициента сдвига резонансной частоты отрезка линии и номера гармоники. Максимальная ошибка интерполяции изменения максимального и минимального значения волнового сопротивления НЛП от коэффициента сдвига гармоники не превышает 0.5%.

4. Исследованы секции связанных линий передачи гребенчатого и решетчатого типа. Определены условия, при которых обеспечиваются полюса затухания секций гребенчатого и решетчатого типа в микрополоско-вом исполнении. Получены уравнения для расчета таких секций на связанных плавно-нерегулярных линиях передачи.

5. Разработаны и экспериментально исследованы фильтры нижних частот и полосно-пропускающие фильтры с использованием физически реализуемых плавно-нерегулярных шлейфов. Такие фильтры характеризуются полосой заграждения до ЮГГц и уровнем внеполосного подавления не хуже -ЗОдБ.

6. Исследовано влияние технологических погрешностей изготовления НЛП на смещение резонансных частот. Построены регрессионные характеристики и доказано, что вероятность попадания в доверительный интервал отклонения резонансных частот, равный ±50МГц, составляет 85% при заданных технологических погрешностях.

7. Теоретические и экспериментальные результаты работы применены при проектировании полосно-пропускающих фильтров с плавно-нерегулярными шлейфами для криогенных высокочувствительных систем измерения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Клименко, Денис Николаевич, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. N. Oukhanski, М. Grajcar, Е. Il'ichev, and H.-G. Meyer. Low noise, low power consumption high electron mobility transistors amplifier, for temperatures below 1 K. Review of Scientific Instruments 74, 2003, pp.1063-1065

2. M. Kiviranta. Use of SiGe bipolar transistors for cryogenic readout of SQUIDs. Supercond. Sci. Technol. 19, 2006, pp. 1297-1302.

3. N. Oukhanski, R. Stolz, and H.-G. Meyer. High slew rate, ultra stable direct-coupled readout for dc superconducting quantum interference devices. Applied Physics Letters 89, 2006, pp. 270-1273.

4. D. Drung, C. Hinnrichs and H.-J. Barthelmess. Low-noise ultra-highspeed dc SQUID readout electronics. Supercond. Sci.Technool. 19, 2006, pp. 1167-1171.

5. S. Wuensch, Th. Ortlepp, E. Crocoll, F. H. Uhlmann, and M. Siegel. Cryogenic Semiconductor Amplifier for RSFQ- Circuits With High Data Rates at 4.2 K. IEEE Transactions On Applied Superconductivity, Vol. 19, NO. 3, June 2009, pp. 652-655.

6. K. Bladh, D. Gunnarsson, E. Hurfeld, S. Devi. Comparison of cryogenic filters for use a single electronics experiments. Review of scientific instruments, Volume 74, Number 3, March 2003, 1169-2250.

7. A. Lukashenko, A. V. Ustinov. Improved powder filters for qubit measurements. Review of scientific instruments, 79, 2008, pp 3433-3443.

8. Ю. M. Безбородов, Фильтры СВЧ на диэлектрических резонаторах. Киев, "Техника", 1989, 184с.

9. М. Е. Ильченко, В, Ф. Взятышев, Л. Г. Гассаиов и др.; Диэлектрические резонаторы. Под ред. М. Е. Ильченко. - М.: Радио и связь, 1989. - 328 с: ил.

10. Кухаренко А.С. Микрополосковые частотно-селективные устройства СВЧ на резонансных отрезках металлодиэлектрических замедляющих

систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва 2011.

11. В. Швец, С. Киселев, И. Туркин, В. Орлов. Широкополосные и сверхширокополосные фильтры на поверхностных акустических волнах. Беспроводные технологии №4, 06, 272с.

12. Фильтры на поверхностных акустических волнах. Под ред. Г. Мэттьюза. М.: Радио и связь, 1981, 184с.

13. М. Hikita, С. Takubo and К. Asai. New High — Performance SAW convolves and their fundamental experiments for High-bit-rate CDMA communication system. IEEE Ultrasonics Symposium Proc. October 5-8, 1997, Ontario Canada.

14. Mitsutaka Hikita, Chizaki Takubo and Kengo Asai. New SAW — Convolver demodulation technique for very high speed CDMA communication. IEEE Ultrasonic Symposium Proc. October 5-8, 1998, Sendai, Miyagi, Japan.

15. B.A. Богданович. Расчет интегральных пьезофильтров на поверхностных акустических волнах: учеб. Пособие / В. А. Богданович, А.Г. Вос-трецов, А.О. Елистратов; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) "ЛЭТИ" (Санкт-Петербург). - Л.: ЛЭТИ, 1985. - 48 с.

16. И. Туркин, С. Тимошенков, А. Краснопольский. Отечественные сверхширокополосные фильтры на ПАВ. Электроника: наука, технология, бизнес. - 2009.-N 8. - С. 28-31

17. Маттей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. В 2-х томах: Пер. с англ. / Под ред. Л.В. Алексеева, Ф.В. Кушнира. -М.: Связь, 1971, 484с.

18. Л. В. Алексеев А. Е. Знаменский, Е. Д. Лоткова, Электрические фильтры метрового и дециметрового диапазонов. М.: Связь, 1976, 248с.

19. Бахарев С.И., Вольман В.Н., Либ Ю.Н. и др. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. Под ред. Вольмана В.И. -- М.: Радио и связь, 1982, - 328с.

20. Полосковые фильтры интегральных схем СВЧ. Сб. ст. Пер. с англ. Пер. № 1124. 1968-1971. - 65с.

21. М. Е. Ильченко, А. В. Захаров, Е. Е Карякин. Расширение полосы заграждения фильтров с резонаторами последовательного типа. Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. Т.27, № 5, 1984.

22. М. F. Ain. Design of a Symmetrical Microstrip Bandpass Filter for S-Band Frequency Range. American Journal of Applied Sciences 4 (7): 426-429, 2007.

23. S.-Ch. Lin, Y.-Sh. Lin, and Ch. Chen. Extended-Stopband Bandpass Filter Using Both Half- and Quarter-Wavelength Resonators. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, VOL. 16, NO. 1, JANUARY 2006.

24. I. K. Kim, N. Kingsley, M. Morton, J. Papapolymerou, M. M. Tentze-ris, and J.-G. Yook. Fractal-Shape 40 GHz Microstrip Bandpass Filter on High-Resistivity Si for Suppression of the 2nd Harmonic. Microwave Conference, 2005 European, Volume 2, 4 pp.

25. И. Б. Вендик, В. В. Кондратьев, А. А. Свищев, С. Леппявуори, Э. Якку. Полосно-пропускающие микрополосковые фильтры на пленках высокотемпературного сверхпроводника. Письма в ЖТФ, 1998, том 24, № 24.

26. Прохорова Н.И., Фельдштейн А.Л. Фильтры с непосредственными связями. Сб. "Антенны" №2. Изд-во "Связь", 1967.

27. Воронин М.Я. Элементы теории нерегулярных линий передачи и их применение на СВЧ. Измерительная техника. - 1974. №10. - С. 44-46.

28. Воронин М.Я. Нерегулярные линии передачи на СВЧ: теория и применение, ч.1, 2. Изд-во НГТУ, Новосибирск, 1994, 290с.

29. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике. - М.: Сов. Радио, 1964. - 535с.

30. Салий И.H. Нерегулярные линии передачи. Учебное пособие для студентов специальностей 0138006 071500 - "Радиофизика и электроника", 200700 - "Радиотехника", 511500 - "Радиофизика". Электрон, текстовые дан. и граф. дан. 2006.

31. Козловский В.В., Сошников В.И. Устройства на неоднородных линиях. - К.: Техника, 1987. - 191с.

32. Фельдштейн A.JI. Синтез ступенчатых направленных ответвите-лей. - Радиотехника и электроника. 1961, т. 6, № 2, с. 234 - 240.

33. Беляев Б.А., Бутаков C.B., Лалетин Н.В., Лексиков A.A., Тюрнев В.В., Чесноков О.Н. Селективные свойства микрополосковых фильтров на нерегулярных резонаторах. Радиотехника и электроника, 2004, т. 49, №11, с. 1397-1406.

34. Кондратьева Т.А. Проектирование конструкций полосовых фильтров на основе неоднородных линий передачи для передающих устройств радиосвязи: Диссертация кандидата технических наук. - Л.: 1980. -180с.

35. Литвиненко О.Н., Левченко Е.Г. Колебательные системы из микрополосковых неоднородных линий. Радиотехника и электроника. 1976.

№. 9. с. 1829-1836.

36. Клименко Д.Н., Плавский Л.Г. Синтез фильтров гармоник на нерегулярных линиях передачи с широкой полосой запирания. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / под ред.: А.И. Громыко, A.B. Сарафанов. - М.: «Радио и Связь», 2006, с. 141-143.

37. Клименко Д.Н., Плавский Л.Г. Особенности проектирования фильтров с широкими полосами заграждения. Современные проблемы технических наук: сб. тезисов докладов Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции / под ред.: Л.А. Федотова. - М.: «Сибст-рин», 2006, с. 40-41.

38. Клименко Д.Н., Плавекий Л.Г. Особенности проектирования фильтров с широкой полосой заграждения. Материалы VIII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». Новосибирск, 2006, т. 4, с. 162-165.

39. Клименко Д.Н. Синтез фильтров на резонаторах с взаимно противоположным распределением собственных частот. Материалы Международной научно-практической конференции «Информационные технологии, системы и приборы в АПК». Новосибирск, 2006, ч. 2.

40. Клименко Д.Н., Плавекий Л.Г. Использование нерегулярных линий в полосно-пропускающих фильтрах в качестве резонансных элементов. Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. ст. / ред.: А. И. Громыко, А. В. Сарафанов; отв. за вып.: В. В. Сухотин, С. И. Трегубов. -Красноярск: Сибирский федеральный ун-т; Политехнический ин-т, 2007. -690 е., с 246-249.

41. Клименко Д.Н., Плавекий Л.Г. Исследование фильтров с широкими полосами заграждения на связанных нерегулярных линиях передачи. Научный вестник НГТУ, 2008. № 1 (30). С. 93-103.

42. Клименко Д.Н. Новый компактный НЧ фильтр с широкой полосой заграждения. Наука. Технологии. Инновации. Материалы всероссийской студенческой конференции молодых ученых. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. Часть 2 - 316с

43. Клименко Д.Н., Плавекий Л.Г. Полосно-пропуекающий фильтр с широкой полосой заграждения на связанных нерегулярных линиях передачи. Техническая электродинамика и электроника. Сборник научных трудов. СГТУ, 2009.

44. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырёхполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. - М.: Сов. Радио, 1972, 388с.

45. Кац Б.М., Мещанов В.П., Фельдштейн A.JI. Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами/Под ред. В.П. Мещанова М.: Радио и Связь, 1984,288с.

46. Мещанов В.П., Фельдштейн A.JI. Автоматизированное проектирование направленных ответвителей СВЧ. -М.: Связь, 1980. - 144с.

47. Салий И.Н. Канонические нерегулярные линии передачи и их эквивалентные представления. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике: 8-я зимняя школа-семинар инженеров. Книга 4. - Саратов: Изд. СГУ, 1989. С. 73-80.

48. Салий И.Н., Хованова Н.А. Многопроводные канонические линии и их применение в сверхвысокочастотной технике. Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43, № З.С. 309-312.

49. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Колебательные системы из отрезков неоднородных линий. - М.: Сов. радио, 1972. - 144с.

50. Шлее В.Р., Аубакиров К.Я., Воронин М.Я. Численный метод анализа неоднородной многопроводной линии. Радиотехника и электроника, 1983. №6. С. 1058-1063.

51. Шлее В. Р. Дифференциальные уравнения неоднородных линий передачи.— Радиотехника и электроника.— 1985. Т. 20. № 1.

52. Ghose, R. N., "Exponential transmission lines as resonators and transformers" IRE Trans. Micro. Theory and Tech., Vol.5, No.3, 213-217, Jul. 1957.

53. Bolinder F. Fourier transforms in the theory of inhomogeneous transmission lines. «Proc. IRE», 1950, v. 38, № 11.

54. Khala j-Amirhosseini M., "Analysis of coupled or single nonuniform transmission lines using Taylor's series expansion," Progress in Electromagnetics Research, PIER 60, 107-117, 2006.

55. Khala j-Amirhosseini M., "Analysis of nonuniform transmission lines using Fourier series expansion," International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, Vol.17, No.4, Jul. 2007.

56. Фельдштейн A.JI., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. Изд-во "Советское радио", 1967, 328с.

57. Прохорова Н.И., Фельдштейн АЛ. Фильтры с непосредственными связями. Сб. "Антенны" №2. Изд-во "Связь", 1967.

58. Капилевич Б.Ю. СВЧ фильтры на резонаторах со ступенчатым изменением волнового сопротивления. Электросвязь. - 1989. №6. -С. 4247.

59. Козловский В.В., Бердышев В.П. Построение фильтров с широкими полосами запирания. Радиоэлектроника. - 1984. №5. -С. 69-70. (Изв. высш. учеб., заведений)

60. Бердышев Р.В., Кордюков Р.Ю., Аверкин В.Н., Куликов A.B. Программная реализация процедуры ричардса для синтеза неоднородных линий. Программные продукты и системы. 2010.

61. Аганин А.Г., Бердышев В.П. Фильтр СВЧ на неоднородных шлейфах. Описание изобретения к патенту Российской Федерации RU2099823C1

62. Беляев Б.А., Сержантов A.M. Особенности коэффициентов связи микрополосковых четвертьволновых резонаторов. Радиотехника и электроника, 2004, т. 29, №3, с. 300-307.

63. Беляев Б.А., Тюрнев В.В. Исследование частотных зависимостей коэффициентов связи микрополосковых резонаторов. - Препринт № 695 Ф, Институт физики СО АН СССР, Красноярск, 1991, 43с.

64. Беляев Б.А., Тюрнев В.В. Частотно-зависимые коэффициенты связи микрополосковых резонаторов. Электронная техника, Сер. СВЧ-Техника, Вып. 4 (448), 1992, С. 23-27.

65. Беляев Б.А., Тюрнев В.В. Частотно-зависимые коэффициенты связи микрополосковых резонаторов. Материалы 1-ой Крымской конференции "СВЧ техника и спутниковый приём". Севастополь, 1991, С. 119130.

66. Беляев Б.А., Лексиков А.А, Титов М.М, Тюрнев В.В. Микропо-лосковый решетчатый фильтр на нерегулярных резонаторах. Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, №8, с. 939-946.

67. Александровский A.A., Беляев Б.А., Лексиков A.A. Синтез и селективные свойства фильтров на шпильковых резонаторах со шлейфными элементами. Радиотехника и электроника, 2003, т. 48, №4, с. 398-405.

68. Нейман М.С. Неоднородные линии с распределёнными постоянными. ИЭСТ, 1938, № 11.

69. Вольперт А.Р. Линии с неравномерно распределёнными параметрами. «Электросвязь», 1940, №2.

70. Фельдштейн АЛ. Неоднородные линии. «Радиотехника», 1951, т. 6, № 6.

71. Козлов H.A. О границе применимости первого приближения в теории неоднородных линий // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 1. №. 1. с. 159-161.

72. Салий H.H. Точные решения дифференциальных уравнений теории нерегулярных линий передачи. Проблемы современной физики. К 90летию Саратовского государственного университета и 40летию сотрудничества ОИЯИ - СГУ / Под общ. ред. А.Н. Сисакяна и Д.И. Трубецкова. Дубна: ОИЯИ, 2000. С. 297-303.

73. Ануфриев А.Н., Салий И.Н. Синтез компактных трансформаторов сопротивлений на основе шлейфов с плавно изменяющейся функцией волнового сопротивления. Сборник трудов 12-й Международной конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 9-13 сентябрь, 2002.

74. Ануфриев А.Н., Салий И.Н. Автотрансформатор сопротивлений на канонических нерегулярных линиях передачи. Сборник трудов 14-й Международной конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 13-17 сентябрь, 2004, С. 487-488.

75. Фельдштейн A.JI. Связанные неоднородные линии и их применение на СВЧ. - Вопросы радиоэлектроники, серия ОТ. 1960, вып. 11, с. 116121.

76. Фельдштейн А.Л. Связанные неоднородные линии. - Радиотехника. 1961, т. 16, № 5, с. 7-14.

77. Воронин М.Я. Колебательные системы на неоднородных линиях для широкополосных усилителей мощности СМВ диапазона волн: Диссертация кандидата технических наук. Новосибирск, 1971. -280с.

78. Лавров М.С. Характеристические параметры связанных неоднородных линий. - Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, №8, с. 17361739.

79. Endo I., Nemoto Y., Sato R. Impedance Transformation and Matching for Lumped Complex Load with Nonuniform Transmission Line. - IEEE Trans, on MTT, 1985, v. 33, №1, p. 2-8.

80. Endo I., Kobayashi K., Nemoto Y., Sato R. Two-Port Equivalent Circuits of Two-Wire Parabolic Tapered Coupled Transmission Lines. - IEEE Trans, on MTT, 1984, v.32, №2, p. 177-182.

81. Литвиненко O.H. Формирующие трансформирующие цепи. - M.: Советское радио, 1974. - 192с.

82. Ильченко М.Е., Захаров A.B., Карякин Е.Е. Подавление паразитных полос пропускания фильтров из отрезков передающих линий. // «Радиотехника», 1991 г., №3, стр. 26-29.

83. Литвиненко О.Н., Левченко Е.Г. Колебательные системы из мик-рополосковых неоднородных линий. «Радиотехника и электроника»,

1976г., №9, стр. 1829-1836.

84. Бачинина Е.Л. Подавление гармоник в направленных ответвите-лях на связанных неоднородных линиях. Вопросы радиоэлектроники. Серия - общетехническая. 1976г. Вып. 7. -С.44-50.

85. Мещанов В.П., Шикова JI.B. Синтез направленных фильтров на связанных неоднородных линиях. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. Вып. 8(320), 1980. -С.11-14.

86. F. Urbani, F. Bilotti, L. Vegni. Synthesis of Filter Structure for Microstrip Active Antennas Using Orlov's Formula. ETRI Journal, Volume 27, Number 2, April 2005.

87. Литвиненко O.H., Сошников В.И. О синтезе неоднородных линий, основанном на решении обратной задачи Штурма-Лиувилля. Радиотехника и электроника, 1962, № 1, стр. 169-170.

88. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Синтез неоднородных линий методом решения обратной задачи Штурма-Лиувилля. Радиотехника, 1962, №9, стр. 15-23.

89. Клименко Д.Н., Плавский Л.Г. Определение перепада волнового сопротивления нерегулярной линии передачи по заданному спектру линии. Материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-2008) в 7-ми томах, Новосибирск, НГТУ, 2008, т.4.- С. 111-115

90. Клименко Д.Н. Вычисление перепада волнового сопротивления плавно-нерегулярных линий передачи. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / науч. ред.: А.И. Громыко. - Красноярск: ИПК СФУ, 2009. -465с

91. Клименко Д.Н., Плавский Л.Г. Определение минимального/максимального значения волнового сопротивления нерегулярной линии передачи по заданному спектру линии. Научный вестник НГТУ. -2009. -№3(36)

92. Гилемин Е.А. Синтез пассивных цепей. - М.: Связь. 1970. - 720с.

93. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1975. - 520с.

94. Справочник по элементам полосковой техники. / Под ред. А.Л. Фельдштейна.— М.: Связь, 1979, с. 336.

95. Алексеев А.А., Клименко Д.Н., Плавский Л.Г. Способ определения перепада волнового сопротивления нерегулярной линии передачи. Материалы X Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-2010) в 7-ми томах, Новосибирск, НГТУ, 2010, т.4. - с. 126-128.

96. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей. / Под ред. В.В. Налимова. - М.: Металлургия, 1982, 752с.

97. Митков А.Л., Кардашевский С.В. Статистические методы. - М.: Машиностроение, 1978. -360с.

98. Cohn S. В., "Parallel-coupled transmission-line resonator filters" IRE Trans. Microw. Theory Tech., Vol. 6, No. 2, 223-231, 1958.

99. Альтман Дж. Устройство СВЧ: Пер. с англ. Под ред. И.Д. Лебедева. М.: 1968.

100. Ан А.В. Синтез фильтров на неоднородных линиях передачи для умножителей частоты / А.В. Ан, Л.Г. Плавский. «Радиотехника», 2002. №6. -С.38-40.

101. J.-Y. Li, W.-J. Lin, D.-B. Lin, L.-S. Chen, M.-P. Houng. A miniaturized Bandpass filter with controllable harmonic by using split impedance resonators. Progress in Electromagnetics Research C, Vol. 14, 147-154, 2010.

102. K. Vidhya, T. Jayanthy. Design of microstrip hairpin band pass filter using defected ground structure and open stubs. 2011 International Conference on Information and Electronics Engineering IPCSIT vol.6 (2011).

103. J. Clarke, Frank K. Wilhelm. Superconducting quantum bits. Nature Volume 453, 19 June 2008

104. J. E. Mooij. Josephson Persistent-Current Qubit. Science Volume 285, 1036.

105. G. Oelsner, S. H.W. van der Ploeg, P. Macha, U. Hubner, D. Born, E. Il'ichev, H.-G. Meyer, M. Grajcar, S. Wtinsch, M. Siegel, A. N. Omelyanchouk,

0. Astafiev. Weak continuous monitoring of a flux qubit using coplanar waveguide resonator. Physic. Rev. B 81, (2010).

106. Professor P.J.B., Clarricoats Professor E.V. Jull. Theory and Design of Microwave Filters. IET Electromagnetic waves series 48.

107. Rajesh Mongia, Inder Bahl, Prakash Bhartia. RF and Microwave Coupled-Line Circuits. Artech House Boston, London, 1999.

108. Jian-Xin Chen, Quan Xue. Novel Compact Microstrip Bandpass Filter with Suppression of Spurious Response. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 06.05.2005.

109. M. Nosrati and A. Najafi. Bandwidth Enhancement and Further Size Reduction of A Class of Elliptic-Function Low-Pass Filter Using Modified Hairpin Resonators. Progress in Electromagnetics Research C, Vol. 5, 187-194, 2008.

110. K.-S. Chin and D.-J. Chen. Novel Microstrip Bandpass Filters Using Direct-Coupled Triangular Stepped-Impedance Resonators For Spurious Suppression. Progress In Electromagnetics Research Letters, Vol. 12, 11-20, 2009.

111. Ashraf S. Mohra. Coupled Microstrip Line Bandpass Filter With Harmonic Suppression Using Right-Angle Triangle Grooves. Microwave and optical technology letters / Vol. 51, No. 10, October 2009

112. N. Tatsumi, T. Kitamural, and Y. Horii. Study on Stepped Impedance Comb-line Filter with Defected Ground Structure. Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Xi'an, China, March 22-26, 2010

113. X. D. Huang and C. H. Cheng. Microstrip Bandstop Filter Using E-shaped Dual Mode Resonator. Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, Xi'an, China, March 22-26, 2010

114. Guangming Zheng and Weigan Lin. Study Of An Ultra-Wide Stop-band Microstrip Bandpass Filter With Half Asymmetric Stepped Impedance Open Stub Resonators. Microwave and Optical Technology Letters / Vol. 52, No. 4, April 2010

115. Lei Zhu, Senior Member, IEEE, and Wolfgang Menzel, Fellow, IEEE. Compact Microstrip Bandpass Filter With Two Transmission Zeros Using a Stub-Tapped Half-Wavelength Line Resonator. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, VOL. 13, NO. 1, JANUARY 2003

116. Azzeddine Djaiz, Tayeb A. Denidni, and Halim Boutayeb. Reduced-Size Microstrip Four-Pole Bandpass Filter Using Two-Layer Structure With Quarter-Wavelength Resonators And Open Stub Inverters. Microwave and Optical Technology Letters / Vol. 50, No. 6, June 2008

117. A. Afkhami and M. Tayarani. Spurious Response Suppression In Hairpin Filter Using Csrr Merged In The Filter Structure. Progress In Electromagnetics Research C, Vol. 11, 137-146, 2009

118. V. V. Tyurnev. Coupling Coefficients Of Resonators In Microwave Filter Theory. Progress In Electromagnetics Research B, Vol. 21, 47-67, 2010

119. J. Zhang, J.-Z. Gu, B. Cui, and X. W. Sun. Compact And Harmonic Suppression Open-Loop Resonator Bandpass Filter With Tri-Section Sir. Progress In Electromagnetics Research, PIER 69, 93-100, 2007

120. B. Ghahremani and M. Kamyab. The Design Of A Novel Compact Band-Pass Filter With Harmonics Suppression. Progress In Electromagnetics Research C, Vol. 16, 99-110, 2010

121. G. I. Zysman and A. K. Johnson, "Coupled transmission line networks in an inhomogeneous dielectric medium" IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 17, no. 20, pp. 753-759, Oct. 1969.

122. Frank Schnieder and Wolfgan Heinrich. Model of thin-film microstrip line for circuit design. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., pt. 1, vol. 49, p. 104-110, January 2001.