Исследование структурных и термодинамических характеристик наночастиц на основе метода среднего поля и компьютерного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Хашин, Виталий Анатольевич

• Хашин, Виталий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хашин, Виталий Анатольевич

Ведение

Глава 1. Различные теоретические подходы к статистической термодинамике малых объектов

1.1. Термодинамика Гиббса (метод поверхностных фаз Гиббса)

1.2. Метод Хил л а

1.3. Концепция капиллярных эффектов II рода. Термодинамическая теория возмущения.

1.4. Метод функционала плотности

1.5. Исследования малых объектов на основе методов компьютерного моделирования

1.51. Метод молекулярной динамики 2 В

1.52. Метод Монте-Карло

1.6. Экспериментальное изучение структуры нанообъектов и граничных слоев

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование структурных и термодинамических характеристик наночастиц на основе метода среднего поля и компьютерного моделирования»

Последнее десятилетие характеризуется бурным развитием нанотехнологии. Появился новый термин "нанонаука" для обозначения научных основ нанотехнологии [1]. Согласно [1], нанонаука подразделяется на два крупных направления: 1) изучение свойств отдельных наночастиц; 2) исследование свойств и поведения наносистем. Второе направление является более сложным и более значимым с прикладной точки зрения, а первое является более фундаментальным. Среди направлений нанонауки можно отметить и нанотермодинамику [2-5], хотя проблема применимости методов термодинамики к нанообъектам еще далека от своего разрешения. До сих пор не прекращаются дискуссии по поводу того, является ли нанонаука принципиально новым научным направлением. В частности многие представители коллоидной науки, включая А.И. Русанова, считают, что они занимались нанонаукой за долго до появления этого термина. Мы не намерены обсуждать здесь данную дискуссию. Отметим лишь, что по нашему мнению появление нового научного направления является вполне оправданным, поскольку развитие нанотехнологии отвечает качественно новому этапу в изучении малых объектов. Конечной целью нанонауки является разработка методов и подходов к получению наноразмерных рабочих элементов, а также наноструктурных материалов с заранее заданными и часто необычными свойствами.

М. Антониетти, директор Института коллоидной химии им. М. Планка (Берлин), развивает восходящую к В. Оствальду концепцию о том, что особые свойства малых частиц позволяют отнести их к особому — четвертому состоянию вещества [6]. Аналогичную концепцию в 90-х годах развивал академик И.В. Тананаев, который уделял большое внимание особым свойствам ультрадисперсных сред [7]. Ультрадисперсными системами он назвал системы, которые представляют собой переходные состояния конденсированных веществ, т.е. макроскопические ансамбли малых объектов размером 1-10 нм. И.В. Тананаев высказал мнение о том, что проблема получения материалов с качественно новыми физико-химическими характеристиками, а также высокими физико-механическими свойствами может быть решена при формировании и использовании ультрадисперсных сред.

В свою очередь, проблема размерной зависимости поверхностного натяжения, а также других поверхностных и объемных характеристик малых объектов занимает в нанотермодинамике одно из центральных мест. Начало изучению проблемы размерной зависимости поверхностного натяжения было положено еще Дж. В. Гиббсом [8], который, однако, пришел к выводу, что влиянием размера микрочастиц на поверхностное натяжение можно пренебречь. К этой проблеме обращались неоднократно как теоретики, так и экспериментаторы. Однако мнения различных авторов по поводу даже качественной характеристики зависимости поверхностного натяжения от кривизны поверхности разрыва часто расходились. Кроме того, экспериментальные результаты в этой области являются весьма скудными, а эксперименты довольно сложными и, соответственно, их результаты нельзя считать вполне достоверными.

С учетом сказанного, можно сделать вывод, что, применительно к малым системам проблема экспериментального и теоретического исследования размерной зависимости поверхностного натяжения сохраняет свою актуальность. Последнее десятилетие характеризуется также возрастанием интереса к методам ab initio, которые позволяют исследовать структуру и свойства малых объектов на уровне электронной структуры атомов. Отдавая должное актуальности этих подходов, следует, тем не менее отметить, что использование этих методов требует больших компьютерных ресурсов, в связи с чем границы их применимости отвечают, как правило, кластерам, содержащим не более ста атомов. По этой причине, а также исходя из общих методологических соображений, молено сделать вывод о том, что проблема теоретического рассмотрения малых объектов на атомном уровне сохраняет свою актуальность. Более конкретная формулировка этой проблемы отвечает задаче прогнозирования структуры и свойств малых объектов по заданному потенциалу межмолекулярного или межатомного взаимодействия. К настоящему времени эта проблема далека от своего разрешения.

Еще в середине 60-х гг. J1.M. Щербаковым [9] для прогнозирования удельной избыточной свободной энергии малых капель был предложен оригинальный вариант термодинамической теории возмущений (ТТВ). Этот подход нашел дальнейшее развитие в кандидатских диссертациях А.Р. Новоселова, [10] A.B. Лебедева [11], А.Н. Базулева [12] и Н.Ю. Сдобнякова [13]. Однако этот подход является достаточно грубым. В частности до сих пор не решена проблема корректной оценки членов второго порядка в разложении энергии Гельмгольца. Кроме того, ТТВ не позволяет находить структурные характеристики малых объектов, включая локальную плотность и бинарную функцию распределения.

По нашему мнению, последовательное рассмотрение малого объекта на основе статистической термодинамики должно предполагать возможность нахождения его структурных характеристик, поскольку их знание позволяет, в свою очередь, найти комплекс термодинамических характеристик объекта, используя уже известные соотношения статистической термодинамики. Одним из таких подходов к статистической термодинамике малой капли является применение метода функционала плотности на атомном уровне [14,15]. Однако данный метод является весьма сложным, его применение связано с численным решением сложного интегро-дифференциального уравнения. В ряде случаев в процессе решения проявляются неустойчивости. В связи с этим возник замысел разработки корректного, но более простого теоретического подхода к прогнозированию структурных и термодинамических характеристик малых объектов, который в дальнейшем мог бы послужить основой для инженерных расчетов, необходимых при разработке новых нанотехнологических процессов.

Целью данной работы являлась разработка нового подхода к прогнозированию структурных и термодинамических характеристик наночастиц на основе метода среднего (самосогласованного) поля. Ранее метод среднего поля применялся лишь к исследованию структуры граничных слоев жидкостей [16]. Основная физическая идея данной теории довольно проста: если межмолекулярное взаимодействие учитывать с использованием одночастичного потенциала, то статистика системы взаимодействующих молекул сводится к статистике идеального газа во внешнем поле. Только в данном случае в роли внешнего поля выступает самосогласованное поле межмолекулярных сил. Использование такого подхода позволяет использовать распределение Больцмана, которое обычно применяется только к идеальному газу. Однако даже в рамках отмеченных упрощающих допущений нахождение профиля локальной плотности на межфазной границе сводится к решению интегрального уравнения. Применение метода самосогласованного поля к наночастицам связано с рядом дополнительных трудностей, которые в значительной степени были преодолены в данной работе.

Вместе с тем, учитывая новизну применения метода самосогласованного поля к наночастицам, приближенный характер этого метода, а также практически полное отсутствие экспериментальных данных о структурных характеристиках наночастиц, теоретическое рассмотрение малых объектов на основе метода самосогласованного поля было дополнено применением молекулярно-динамического компьютерного эксперимента. В методологическом плане методы компьютерного моделирования занимают промежуточное положение между теорией и экспериментом. Их использование не связано с использованием каких либо дополнительных гипотез. По заданному потенциалу межмолекулярного взаимодействия находятся текущие и равновесные конфигурации наночастиц, а за тем рассчитываются интересующие структурные и термодинамические характеристики. Для решения поставленной задачи была использована программа для моделирования малых объектов, разработанная в рамках кандидатской диссертации В.В. Дронникова [17]. Однако ранее эта программа использовалась в основном для молекулярно-динамического моделирования процесса растекания нанокапель, а также процессов плавления и кристаллизации наночастиц. В связи с этим, для решения задачи исследования локальной плотности и поверхностного натяжения нанокапель пришлось проделать большую предварительную работу, направленную в частности на решение проблемы определения положения эквимолекулярной разделяющей поверхности, нахождения удельной полной поверхностной энергии и, наконец, расчета поверхностного натяжения и изучения его размерной зависимости. Результаты этих исследований представлены в нашей работе [18]. В завершающей части работы результаты, полученные на основе метода среднего поля и метода компьютерного моделирования были сопоставлены друг с другом. Установлено, что они удовлетворительно согласуются друг с другом, а также с экспериментальными данными, относящимися к молекулярным жидкостям, которые достаточно адекватно соответствуют леннард-джонсовским системам.

В качестве объектов исследования были выбраны, прежде всего, леннард-джонсовские нанокапли, т.е. системы, описываемые достаточно простым, но хорошо апробированным парным потенциалом. Вместе с тем, по ряду соображений, обсуждающимся выше, метод самосогласованного поля был развит на примере двух существенно отличающихся друг от друга парных потенциалов: потенциала Леннард-Джонса и потенциала прямоугольной ямы. В целом полученные результаты достаточно хорошо согласуются друг с другом. Исследование леннард-джонсовских систем можно рассматривать в качестве предварительного этапа изучения более сложных по характеру межатомного взаимодействия систем, например металлических и полупроводниковых наночастиц. Вместе с тем необходимо отметить, что потенциал Леннард-Джонса достаточно адекватно описывает металлические системы, характеризующиеся плотной упаковкой атомов. К таким системам относится ряд металлов, важных с практической точки зрения (алюминий, медь, никель). Полупроводниковые системы на основе кремния и германия характеризуются более рыхлой структурой, и их адекватное описание возможно на основе использования более сложных коллективных потенциалов, например потенциалов Терсоффа, учитывающих пространственную ориентацию химических связей.

Практическая значимость работы обуславливается тем, что структурные характеристики наночастиц и размерные зависимости их характеристик имеют принципиальное значение для решения многих задач материаловедения и наноэлектроники. В частности, процессы на нанометровых масштабах имеют непосредственное отношения к микропайке, созданию высокодисперсных аэрозолей, образованию микроэмульсий и нанокомпозитов. Можно выделить два основных направления практического использования полученных в работе результатов. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для выбора оптимальных режимов перечисленных выше технологических процессов, а разработанные подходы и методы могут послужить основой для разработки новых технологий в наноэлектронике и в медицине для создания более эффективных лекарственных препаратов, например мазей с высокой степенью измельчения лекарственного средства.

Результаты данной диссертационной работы были представлены на II Всероссийской конференции физико-химических процессов в конденсированном состоянии и на межфазных границах "Фагран" (Воронеж, 2004 г.), II Международной конференции по коллоидной химии и физико-химической механике (Москва, 2006), VI Всероссийской школе-конференции "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении ". (Воронеж, 2007), на III Международной конференции по коллоидной химии и физико-химической механике (Москва, 2008), IV Всероссийской конференции физико-химических процессов в конденсированном состоянии и на межфазных границах "Фагран" (Воронеж

2008), II Всероссийской конференции "Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях" (Москва 2009).

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Хашин, Виталий Анатольевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Структурные и термодинамические характеристики малых капель исследованы на основе двух вариантов метода среднего поля (потенциал Леннард-Джонса и потенциал прямоугольной ямы), а также на основе компьютерного молекулярно-динамического эксперимента;

2. Все использованные подходы свидетельствуют о том, что при очень малых приведенных радиусах капель (Л* < 5) удельная полная поверхностная энергия и поверхностное натяжение являются линейными функциями радиуса малого объекта, что согласуется с линейной формулой Русанова для поверхностного натяжения;

3. Исследованы размерные зависимости плотности в центре капель. Установлено, что для "больших" радиусов нанокапель капель Я* > 5 в них формируются центральное ядро (прекурсор массивной фазы) и переходный слой между каплей и паром;

4. Показано, что характерный размер наночастиц, при котором они проявляют поведение, отличающееся от макроскопического, зависит от выбора параметра, по которому находится этот характерный размер. К числу таких параметров относятся локальная плотность, локальный одночастичный потенциал, поверхностное натяжение и другие термодинамические характеристики капель;

5. Разработан новый метод расчета поверхностного натяжения нанокапель основывающийся на его энергетическом определении и использовании результатов компьютерного моделирования наночастиц. Этот метод основывается на интегрировании термодинамического соотношения Гиббса-Гельмгольца; п*

6. Проведены оценки характерного радиуса наночастицы Кск, ниже которого для поверхностного натяжения должна выполняться линейная формула

Русанова сг = КЛ. Согласно МСП, В.с11 = 6 — 8, а в соответствии с результатами компьютерных экспериментов, Яс/г =13. Найденное значение почти идеально согласуется со значением Яск=13А, пересчитанным по экспериментальному значению параметра К (К = 25 ■ 10 мДж/ м ), найденному Э.Н.Витолем для наночастиц алюминия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хашин, Виталий Анатольевич, 2009 год

1. Poico М.К., Уильяме P.C., Аливисатос П. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. -М.: Мир, 2002, -292 с.

2. Русанов А.И. Нанотермодинамика: химический подход. //Рос.хим.ж., 2006. Т. L, № 2, С. 145-151.

3. Булер П. П. Нанотермодинамика. -СПб.: Янус, 2004, -171 с

4. Rajagopal А. К., Pande С. S., and Sumiyoshi Abe Nanothermodynamics A generic approach to material properties at nanoscale // Nanoscale materials: From Science to Technology. Workshop, Puri. India, April 5-8, 2004, P. 1-8.

5. Hill T. L., Thermodynamics of Small Systems. Dover Publications, Inc. 2002 408 p.

6. Antonietti M. //Chem.-Ing.-Techn. 1996, Bd. 68, N5, S. 518.

7. Тананаев И.В., Федоров В.Б., Малюкова Л.В., Коробов Ю.А., Капитанов E.B. //ДАН. Т. 283, №6, 1985, С. 1364-1367.

8. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М. Л.: ГИТТЛ, 1950, С. 303305.

9. Щербаков Л.М. Оценка избыточной свободной энергии малых объектов. // Исследования в области поверхностных сил. М.: Наука, 1964, С. 17-25.

10. Ю.Новоселов А.Р. Размерные эффекты в термодинамике микрогетерогенных систем: Дисс. канд. физ.-мат. Наук. -Калинин, 1987, -153 с,

11. П.Лебедев A.B. Термодинамическое моделирование первичного акта смачивания поверхности твердого тела малыми каплями жидкости: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Тверь, 1998, -175 с.

12. Базулев А.Н. Поверхностные характеристики, структура и стабильность нанометровых микрочастиц: теория и компьютерный эксперимент: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Тверь, 2002.

13. Сдобняков Н.Ю. Размерная зависимость поверхностного натяжения наночастиц и проблема их термодинамической устойчивости: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Тверь, 2003.

14. Роулинсон Дж., Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности. М.: Мир, 1986, 376 с.

15. Дронников В.В. Молекулярно-динамическое моделирование растекания нанометровых капель простых и полимерных жидкостей с учетом микро- и мезоструктуры поверхности твердого тела: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Тверь, 2002.

16. Самсонов В.М., Хашин В.А., Дронников В.В. Молекулярно-динамическое исследование структурных и термодинамических характеристик нанокапель простого флюида. //Коллоид, журн., 2008, Т. 70, № 6, С. 816823.

17. Tolman R.S. The effect of droplet size on surface tension. // J.Chem.Phys., 1949, V. 17, №2, P. 333-340.

18. Schmelzer J. The Curvature Dependence of Surface Tension of Small Droplets. // J.Chem.Soc.Faraday Trans., 1986, V. 82, P. 1421-1428.

19. Koenig F.O. On the thermodynamic relation between surface tension and curvature. // J. Chem. Phys., 1950, V.l 8, P. 449.

20. Ш11 T.L. Statistical thermodynamics of the transition region between two phases. 1 . Thermodynamics and quasithermodynamics . //J. Chem. Phys., 1952, V.56, P. 39-50.

21. Buff F.P. The spherical interface. 1. Thermodynamics. // J. Chem. Phys., 1951, V.19, P. 1591-1594.24.0но С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях. Издательство иностранной литературы. 1963, -291с.

22. Kondo S. A statistical-mechanical theory of surface tension of curved surface layer// J.Phys.SocJapan. 1955, V.10, P. 381-386.

23. Tolman R.C. The superficial Density of a Matter at a Liquid Vapor Boundary. //J. Chem. Phys., 1949, V.17,P. 118.

24. Kirkwood J.G., Buff F.P. The statistical mechanical theory of surface tension// J. Chem. Phys., 1949, V.17, P. 338.

25. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. JL: Химия, 1967, -388 с.

26. Н111 T.J. Thermodynamics of small Systems. // Journal of Chemical Physics. 1962, V.36, №12, P.3182-3197.

27. Щербаков JI.M. Общая теория капиллярных эффектов второго рода. // Исследования в области поверхностных сил. М.: Изд-во АН СССР, 1961, С. 28-37.

28. Ландау Л.Д., Лифпгиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1995, С. 117-120.

29. Фейнман Р. Статистическая механика. М.: Мир., 1978, -407 с.

30. Базулев А.Н., Самсонов В.М., Сдобняков Н.Ю. Применение термодинамической теории возмущений к расчету поверхностного и межфазного натяжений нанометровых микрокапель. //ЖФХ., 2002, Т. 76, №11, С. 2073-2077.

31. Samsonov V.M., Bazulev A.N., Muravyev S.D. Investigation of the surface tension of metal microdrops on the basis of the thermodynamic perturbation theory. Transactions of Joining and Welding Research Institute. Japan, 2001, P. 293-298.

32. Samsonov. V.M., Sdobnyakov N.Yu., Bazulev A.N. Surface Tension in Small Droplets and Nanocrystals.//Russian Jornal of Physical Chemistry, 2003, V. 77, Suppl. 1. P. S158-S162.

33. Evans R. Chapter 3 in Fundamentals of inhomogeneous fluids. Ed. D. Henderson. Wiley. 1992.

34. Teletzke G.F., Scriven L. E., and Davis H. T. Wetting transitions: First order or second order? // Journal of Chemical Physics, 1982, V. 77, P. 5794-5798.

35. Teletzke G.F., Scriven L. E., and Davis H. T. Wetting transitions: II. First order or second order? // Journal of Chemical Physics, 1983, V. 78, P. 1431-1439.

36. Van der Waals. Thermodynamische Theorie der Kapillaritat Zeitschrift fur physikalische Chemie, 1984, V.12, S. 657.

37. Tarazona P. Free-energy density functional for hard spheres. // Phys. Rev. A, 1985, V. 31, P. 2672-2679.

38. Tarazona P. Phase equilibria of fluid interfaces and confined fluids. Non-localversus local density functionals // Mol. Phys., 1987, V. 60, P. 573-595.

39. Rosenfeld Y., Levesque D., Weis J-J. Free-energy model for the inhomogeneous hard-sphere fluid mixture: Triplet and higher-order direct correlation functions in dense fluids // Journal of Chemical Physics, 1990, V. 92, P. 6818-6832.

40. Rosenfeld Y. Free-energy model for the inhomogeneous hard-sphere fluid: «Closure» relation between generating functionals for «direct» and «cavity» distribution functions // The Journal of Chemical Physics, 1990, V. 93, P. 43054311.

41. Rosenfeld Y., Schmidt M., Lowen H., Tarazona P. Fundamental-measure free-energy density functional for hard spheres: Dimensional crossover and freezing // Phys. Rev. E, 1997, V. 55, P. 4245 4263.

42. Tarazona P. and Rosenfeld Y. From zero-dimension cavities to free-energy functionals for hard disks and hard spheres // Phys. Rev. E, 1997, V. 55, P. R4873 R4876.

43. Tarazona P. Density Functional for Hard Sphere Crystals: A Fundamental Measure Approach // Phys. Rev. Lett., 2000, V. 84, P. 694 697.

44. Yang-Xin Yu, Jianzhong Wu Structures of hard-sphere fluids from a modified fundamental-measure theory // Journal of Chemical Physics, 2002, V. 117, P. 10156-10164.

45. Ravikovitch P. I., Vishnyakov A., Neimark A. V. Density functional theories and molecular simulations of adsorption and phase transitions in nanopores // Phys. Rev. E, 2001, V. 64, (011602) -20 p.

46. Henderson D., Solcolowski S. Hard-sphere bridge function calculated from a second-order Percus-Yevick approximation // Journal of Chemical Physics, 1995, V. 103, P. 7541-7544.

47. Tang Z., Scriven L. E., Davis H. T. Density-functional perturbation theory of inhomogeneous simple fluids // Journal of Chemical Physics, 1991, V. 95, P. 2659-2668.

48. Zhou S., Ruckenstein E. A new density functional approach to nonuniform Lennard-Jones fluids // Journal of Chemical Physics, 2000, V. 112, P. 52425243.

49. Sweatman M. B. Weighted density functional theory for simple Supercritical adsorption of a Lennard-Jones fluid in an ideal split fluids: pore // Phys. Rev. E, 2001, V. 63,(031102) -9 p.

50. Zeng X.C., Oxtoby D.W. Gas-liquid nucleation in Lennard-Jones fluids. // J. Chem. Phys., 1991, V. 94, № 6, P. 4472-4478.

51. Jin-Song Li, Gerald Wilemski Temperature dependence of droplet nucleation in a Yukawa fluid // Journal of Chemical Physics, 2003, V. 118, P. 2845-2852.

52. Yang-Xin Yu, Jianzhong Wu Density functional theory for inhomogeneous mixtures of polymeric fluids // Journal of Chemical Physics, 2002, V. 117, P. 2368-2376.

53. Roth R., Evans R., Lang A., Kahl G. Fundamental measure theory for hard-sphere revisited: the White Bear version // J.Phys.: Condens. Matter, 2002. V. 14, P. 12063-12078.

54. Brader J. M., Dijkstra M., Evans R. Inhomogeneous model colloid-polymer mixtures: Adsorption at a hard wall // Phys. Rev. E, 2001, V.63, (041405)-13 p.

55. Roth R., Brader J, M., Schmidt M. Entropic wetting of a colloidal rod-sphere mixture // Europhys. Lett., 2003, V. 63 (4), P. 549-555.

56. Groh В., Schmidt M. Density-functional theory for structure and freezing of star polymer solutions // Journal of Chemical Physics., 2001, V. 114, P. 5450-5456.

57. Boublik T. Hard-Sphere Equation of State // Journal of Chemical Physics, 1970, V. 53, P. 471-472.

58. Щукин Е.Д., Ющенко B.C. Молекулярная динамика смачивания. // Коллоидн. журн., 1977, Т.39, №2, С. 331.

59. Ющенко B.C., Гривцов А.Г., Щукин Е.Д. Устойчивость и динамика капли на поверхности твердого тела. // Коллоидн. журн., 1977, Т.39, №2, С.335.

60. Берлин А.А. Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал, № И, 1997.

61. Allen М.Р., Tildesley D.J., Computer Simulation of Liquids. Oxford, 1990.

62. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath.//J. Chem. Phys., 1984, V.81,P 3684-3690.

63. Andersen H.C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature.//J. Chem. Phys., 1980, V. 72, 2384-2393.

64. Nose S. A molecular dynamics method for simulations in the canonical ensemble.//Molec. Phys., 1984, V.52, P. 255-268,

65. Бродская E.H., Русанов А.И. Исследование малых систем методом молекулярной динамики 1. Энергия и молекулярная структура малых капель//Коллоид. журн., 1977, Т. 39, № 4, С. 636.

66. Бродская Е.Н., Русанов А.И. Исследование малых систем методом молекулярной динамики 2. Тензор давления и поверхностное натяжение малых капель//Коллоид. журн., 1977, Т. 39, № 4, С. 646.

67. Li-Jen Chen. Area dependes of the surface tension of a Lennard-Jones fluid from molekular dynamik Simulations. //Journ. Chem. Phys., 1995, V. 103, № 23, P. 10214- 10216.

68. Nijmeijer M.J.P., Bruin C., van Woerkom A.B., Bakker A.F., van Leeuwen J.M.J. Molecular dynamics of the surfaces tension of drop //Journ. Chem. Phys., 1992, V. 96, № 1, P. 565 576.

69. Витоль Э.Н. Определение зависимости поверхностного натяжения металлов от кривизны поверхности раздела фаз. //Коллоидн. журн., 1992, Т.54,№3,С. 21-22.

70. Уингрейв А., Шехтер Р.С., Уэйд В.Х. Экспериментальное определение зависимости поверхностного натяжения от кривизны по результатам изучения течения жидкости. //Современная теория капиллярности. -JL: Химия, 1980, С. 244-273.

71. Fenelonov V.B., Kodenyov G.G., Kostrovsky V.G. On the Dependence of Surface Tension of Liquids on the Liquid Vapor Interface. //Journ. Phys. Chem., B. 2001, V. 105, P. 1050 - 1055.

72. Кармоков A.M. Межфазные явления в многокомпонентных растворах, соединениях и гетерогенных структурах: Дисс. докт. физ.-мат. наук, -Нальчик, 2000, -361 с.

73. Быков Т. В. Исследование термодинамических характеристик малых капель в рамках метода функционала плотности: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Санкт- Петербург, 2001.

74. Русанов А.И. Термодинамика поверхностных явлений. -Л: Изд-во Ленинградского ун-та, 1960, -180с.

75. Смирнова H.A. Методы статистической термодинамики в физической химии. -М.: Высшая школа, 1982, -282с.

76. Talanquer V., Oxtoby D.W. Dynamical density functional theory of gas-liquid nucleation. // J. Chem. Phys., 1994, V. 100, № 7, P. 5190-5200.

77. Самсонов B.M., Хашин В.А., Сдобняков Н.Ю. Применение метода самосогласованного поля к расчету локальной плотности и поверхностного натяжения малых капель простого флюида. //Известия ВУЗОВ. Серия Физика, 2007, № 8, С. 55-61.

78. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: Наука, 1966.

79. Самсонов В.М. Условия применимости термодинамического описания высокодисперсных и микрогетерогенных систем. //ЖФХ., 2002, Т. 76, № 11, С. 2063-2067.

80. Samsonov V.M., Bazulev A.N., Sdobnyakov N. Yu. On applicability of Gibbs thermodynamics to nanoparticles 11 Central European Journal of Physics, 2003, V.l, №3, P.474-484.

81. Samsonov V.M., Sdobnyakov N.Yu., Bazulev A.N. Size dependence of the surface tension and the problem of Gibbs thermodynamics extension to nanosystems // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects., 2004, V. 239, P. 113-117.

82. Rusanov A.I., Brodskaya E.N. The molecular dynamics simulation of small drop//J. Colloid Interfact Sei., 1977, V. 62, P. 542.

83. Русанов А.И. Удивительный мир наноструктур. // Журн. общей химии, 2002, Т. 72, № 4, С. 532 549.

84. Samsonov V.M., Muravyev S.D. and V.V. Dronnilcov Computer simulation of Evolution of Nanometric Microparticles in the Field of the Solid-Vacuum Interface. //Vacuum, 2001, V.161 2-4, P.339-344.

85. Samsonov V.M., Dronnikov V.V., Volnukhina A.A., Muravyev S.D. Molecular Dynamical Simulation of Structure Formation After Nanodroplet Spreading Over Heterogeneous Surfaces// Surface Science, 2003, V. 532-535, P. 560-566.

86. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Высшая школа, 1980.

87. Викторов М.М. Методы вычисления физико-химических величин и прикладные расчеты. JI.: Химия, 1977, С. 28.

88. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1963.

89. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978. 400 с.

90. Юб.Антоненко Т.И. Применение метода коррелятивных функций к расчетуповерхностных характеристик неассоциированных жидкостей: Дисс. канд. физ. мат. наук. Кишинев. 1966, -119 с.

91. Shi В. Molecular dynamic simulation of the surface tension and contact angle of argon and water. Diss.D. Ph. Los Angeles: University of California, 2006. 99 p.

92. Ю8.Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: И. Л., 1961, С. 179.

93. Baidakov V.G.,Protsenko S.P., Chernykh G.G., Boltachev G.Sh.//Physical Review E, V. 65, P 041601-1.

94. O.Reynolds W. C. Thermodynamic Properties in SI. Stanford: Standford university Press, 1979.

95. Физические величины. Справочник. M.: Энергоатомиздат 1991, 99 С.

96. Sdobnyakov N.Yu., Samsonov V.M. On the size dependence of the surface tension in the temperature range from the melting temperature to the critical point// Central European Journal of Physics, 2005, V. 3, No2, C. 247-257.

97. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. -М.: Наука, 1978, 35 с.

98. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. М.: Металлургия, 1994. 440 с.