Исследование совместного влияния кубической нелинейности и термонаведенного двулучепреломления на параметры излучения лазерных систем с высокой пиковой мощностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Кузьмина, Марьяна Сергеевна

• Кузьмина, Марьяна Сергеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кузьмина, Марьяна Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ СРЕДЕ С КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

1.1. Распространение лазерного излучения в среде с кубической нелинейностью и термонаведенным двулучепреломлением

1.1.1. Система дифференциальных уравнений, описывающая распространение излучения в среде с кубической нелинейностью и двулучепреломлением

1.1.2. Влияние кубической нелинейности на величину деполяризации в одном элементе

1.2. Компенсация термонаведенной деполяризации в средах с кубической нелинейностью (схема нелинейный элемент - 90° вращатель поляризации -нелинейный элемент)

1.2.1. Влияние кубической нелинейности на эффективность компенсации деполяризации при помощи 90° вращателя поляризации

1.2.2. Экспериментальное исследование влияния кубической нелинейности на эффективность компенсации деполяризации

1.2.3. Уменьшение негативного влияния кубической нелинейности

1.2.4. Выбор оптимальной схемы компенсации деполяризации в системе из четырех нелинейных элементов

1.3. Влияние кубической нелинейности на преобразование излучения при помощи вращателя Фарадея

1.3.1. Распространение лазерного излучения в поглощающем магнитоактивном элементе при наличии кубической нелинейности

1.3.2. Основные схемы изолятора Фарадея

1.3.3. Влияние кубической нелинейности на неразвязку изолятора Фарадея

1.3.4. Параметры лазерного излучения, при которых проявляется совместное влияние теплового и нелинейного самовоздействия лазерного излучения в изоляторе Фарадея

1.4. Влияние кубической нелинейности на точность преобразования поляризации при помощи волновых пластинок

1.4.1. Нелинейно-оптические свойства кристаллического кварца

1.4.2. Система дифференциальных уравнений, описывающая распространение излучения в среде с кубической нелинейностью и естественным двулучепреломлением

1.4.3. Влияние кубической нелинейности на точность преобразования поляризации при помощи четвертьволновой пластинки

1.4.4. Волновая пластинка из кристалла БКЛР

Заключение

ГЛАВА 2. МЕЛКОМАСШТАБНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛН ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ В СРЕДЕ С КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

2.1. Распространение лазерного излучения произвольной поляризации в среде с кубической нелинейностью

2.1.1. Связь параметров гармонических возмущений на входе и на выходе из нелинейной среды

2.1.2. Эллиптичность и угол наклона эллипса поляризации гармонических возмущений

2.1.3. Коэффициент усиления гармонических возмущений

2.1.4. Интегральные характеристики гармонических возмущений

2.2. Подавление пространственной мелкомасштабной неустойчивости

2.2.1. Коэффициент усиления мелкомасштабных возмущений как функция расстояния меяоду двумя нелинейными элементами

2.2.2. Оценки предельного уровня зашумленности основной волны на входе в нелинейную среду

Заключение

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование совместного влияния кубической нелинейности и термонаведенного двулучепреломления на параметры излучения лазерных систем с высокой пиковой мощностью»

ВВЕДЕНИЕ

Современные мощные лазерные системы могут быть условно разделены на два типа -на лазеры с высокой пиковой и с высокой средней мощностью. Работа каждого из этих типов лазерных систем в отдельности существенно ограничена паразитными нелинейными и тепловыми эффектами соответственно [1-4]. Одним из перспективных направлений развития лазерной физики является создание лазерных комплексов, генерирующих излучение, обладающее одновременно высокой средней и высокой пиковой мощностью. При создании таких лазеров одной из основных проблем является как негативное влияние тепловых эффектов, ограничивающих среднюю мощность, так и нелинейно-оптических эффектов, ограничивающих пиковую мощность. Диапазон параметров и, следовательно, приложений таких лазеров очень широк: от фемто- и пикосекундных лазеров с энергией импульса доли Дж и частотой повторения порядка 1 кГц до наносекундных лазеров на неодимовом стекле с энергией сотни Дж и частотой повторения импульсов десятые и сотые доли Герца. Последние являются неотъемлемой частью петаваттных и строящихся мульти-петаватгных лазерных комплексов, в которых усилители на неодимовом стекле используются либо непосредственно как активная среда для усиления чирпированных импульсов - CPA (Chirp Pulse Amplification), либо излучение лазера на неодимовом стекле после преобразования во вторую гармонику используется в качестве накачки кристаллов Ti:Sa или параметрического кристалла DKDP в схеме CPA [5, 6].

В связи с развитием этого направления в лазерной физике актуальными становятся исследования совместного влияния тепловых и нелинейно-оптических эффектов на качество лазерного излучения. В частности, представляет интерес преобразование поляризации при распространении света через среду с двулучепреломлением, обусловленным двумя факторами одновременно: термоупругими напряжениями и кубической нелинейностью. Вклады теплового и нелинейного эффектов принципиально не аддитивны. Термонаведенное двулучепреломление не зависит, ни от интенсивности, ни от поляризации лазерного поля. Анизотропия, наведенная полем в среде с кубической нелинейностью, зависит от интенсивности и от поляризации. Заметим, что до настоящего времени вопрос совместного влияния тепловых и нелинейных эффектов на поляризацию излучения изучен недостаточно.

Кроме тепловых и нелинейных поляризационных эффектов отдельный интерес представляет пространственная неустойчивость плоских волн произвольной поляризации. Несмотря на подробное исследование этого вопроса для линейно поляризованного излучения [1, 7-9], рассмотрению эллиптической поляризации было уделено

недостаточное внимание, хотя с практической точки зрения это имеет большое значение в виду следующих двух факторов. Во-первых, в эксперименте не удается получить излучение с линейной или циркулярной поляризацией без малой примеси ортогональной компоненты. Во-вторых, исходная поляризация по мере распространения излучения по лазерной системе искажается, например, в связи с появлением термонаведенного двулучепреломления в активных элементах [4, 10, 11]. Таким образом, необходимо найти полное решение задачи о неустойчивости плоских волн произвольной поляризации. Данный вопрос подробно рассматривается в настоящей диссертации.

Проведем краткий обзор полученных на сегодняшний день результатов исследования причин возникновения упомянутых тепловых и нелинейных эффектов, а также методов их компенсации или подавления.

Основным источником тепла в оптических элементах твердотельных лазеров с высокой средней мощностью является поглощение излучения накачки в активных элементах (АЭ). При ламповой накачке мощность тепловыделения превышает мощность излучения лазера. Использование диодной накачки позволяет значительно уменьшить тепловыделения, но даже в этом случае их мощность составляет минимум 15 % от мощности лазера, а максимум - соизмерим с ней.

Поглощение тепла в оптических элементах лазерных систем приводит к следующим негативным эффектам: увеличению средней по объему температуры, механическому разрушению из-за термонаведенных напряжений [12-14], возникновению тепловой линзы [4, 10, 15-17] и двулучепреломления. Двулучепреломление, обусловленное зависимостью показателя преломления от деформаций (фотоупругий эффект), оказывает значительное влияние на поляризацию лазерного излучения. Рассмотрим это явление более подробно, так как именно поляризационные искажения относятся к одному из предметов исследования в данной работе.

Градиент температуры приводит к появлению механических напряжений и, как следствие, изменению тензора диэлектрической проницаемости (фотоупругий эффект). По этой причине исходно изотропная среда - стекло, кубические кристаллы или керамика из кубического кристалла (в жидкостях и газах фотоупругий эффект отсутствует) -становится анизотропной, появляется двулучепреломление [4, 11]. Термонаведенные собственные волны линейно поляризованы и ортогональны друг другу, однако ориентированы по-разному в различных точках поперечного сечения. В стеклянных АЭ они направлены вдоль и поперек градиента температуры [3, 18], в кристаллах и кристаллической керамике устроены более сложно [19-24]. Разность фаз собственных волн (величина двулучепреломления) также является функцией поперечных координат. В

результате изначально поляризованное излучение лазера после прохождения двулучепреломляющей среды становится деполяризованным. Под деполяризованным излучением будем понимать излучение, у которого поляризация постоянна во времени, но изменяется от точки к точке поперечного сечения. Соответственно, деполяризация — это превращение поляризованного излучения в деполяризованное.

Негативные последствия деполяризации заключаются в том, что после прохождения через поляризатор уже поляризованное излучение имеет амплитудную (например, "мальтийский" крест) и фазовую (например, астигматизм) модуляцию. Таким образом, мощность в исходно одномодовом пучке уменьшается не только из-за поляризационных, а также и амплитудных, и фазовых потерь [25].

Исследование термонаведенной деполяризации в АЭ началось еще в 60-е годы [16, 26, 27] и продолжается до настоящего времени [28, 29]. В качестве основных методов компенсации эффекта используются обращение волнового фронта [30, 31], а также линейные методы компенсации термонаведенной деполяризации. В основе последних лежит идея вычитания фазового набега между собственными волнами при повторном прохождении излучения через этот же АЭ или через другой такой же АЭ. Наиболее популярны две оптические схемы компенсации деполяризации: два идентичных АЭ и 90-градусный вращатель поляризации между ними [32-34], что было впервые предложено в [35], и так называемое фарадеевское зеркало (ФЗ) - АЭ, 45-градусный вращатель Фарадея и зеркало - впервые предложенное в [36].

Кроме тепловых эффектов, обусловленных накачкой, т.е. внешними источниками тепла, существуют так же самонаведенные тепловые эффекты, вызванные поглощением собственно лазерного излучения. Изолятор Фарадея, являющийся ключевым элементом многих лазерных систем, относится к тем оптическим элементам, для которых последствия самонаведенного теплового эффекта могут оказаться весьма критичными и привести к снижению степени изоляции. Тепловые эффекты, возникающие в изоляторе Фарадея, обусловлены относительно высоким поглощением лазерного излучения в его

_л _1

магнитоактивном элементе - 10 см и его относительно большой длиной - 2 см. Поглощение излучения вызывает неоднородное по поперечному сечению распределение температуры. Как и при нагреве АЭ излучением накачки, тепловое самовоздействие в магнитоактивном элементе вращателя Фарадея приводит к возникновению тепловой линзы, неоднородному распределению угла поворота плоскости поляризации (вследствие температурной зависимости постоянной Верде) и линейному двулучепремлению, связанным с механическими напряжениями из-за градиента температуры (фотоупругий эффект). Появление тепловой линзы не вызывает никаких поляризационных изменений в

лазерном излучении и, следовательно, не влияет на изоляцию вентиля Фарадея. Согласно [37, 38] наибольший вклад в снижение изоляции дает фотоупругий эффект, а влиянием неоднородного распределения угла поворота плоскости поляризации можно пренебречь. Поэтому далее под тепловым самовоздействием будем подразумевать только фотоупругий эффект, изменяющий не только разность фаз между собственными волнами, но и поляризацию собственных волн, которые становятся в этом случае эллиптическими. Эллиптичность, ориентация осей эллипса поляризации и разность фаз являются функциями поперечных координат. Это также приводит к деполяризации излучения и проявляется в отличной от нуля неразвязке (величина обратная степени изоляции) изоляторов Фарадея. Как следствие, наблюдается уменьшение эффективности ФЗ при компенсации деполяризации в АЭ.

Исследование термонаведенной деполяризации в магнитоактивных средах и методы ее подавления к настоящему моменту широко обсуждаются в литературе [39-41]. В приближении малого термонаведенного двулучепреломления получены теоретические зависимости интегральной по поперечному сечению степени деполяризации как для стеклянного, так и кристаллического магнитоактивного элемента изолятора Фарадея. Создаются новые и модернизируются существующие схемы компенсации термонаведенного двулучепреломления. В основе методов компенсации деполяризации используется идея, применяемая в АЭ, т.е. вычитание фазового набега между собственными волнами при повторном прохождении излучения через элемент с идентичными термооптическими характеристиками.

Одними из фундаментальных причин, ограничивающих пиковую мощность современных твердотельных импульсных лазеров, являются оптический пробой [42, 43] и самофокусировка, обусловленная кубической нелинейностью [7, 8].

Предельная плотность энергии излучения на выходе лазерной установки ограничивается лучевой прочностью оптических элементов, к которым относятся неодимовое стекло, линзы, подложки, кристаллы-преобразователи, диэлектрические просветляющие и отражающие покрытия и т.д. Повысить лучевую прочность можно улучшением качества обработки поверхности оптических элементов, уменьшением внутренних пузырей и включений, разработкой более стойких к воздействию лазерного излучения диэлектрических покрытий.

Возможность получения предельной энергии излучения зависит также от качества лазерного пучка. Как правило, стремятся формировать пучки с максимально равномерным, близким к прямоугольному, пространственным профилем интенсивности.

Разрушения оптических элементов под воздействием мощного излучения можно разделить на поверхностные и объёмные.

Существует три физических механизма, определяющих объёмную лучевую прочность. Первый обусловлен наличием поглощающих примесей (включений), за счёт локального нагрева которых происходит тепловой пробой или взрыв. В окружающей матрице стекла образуются микротрещины, и область разрушения на много порядков превосходит размер микровключения. Неравномерное распределение микровключений в объеме стекла предопределяет статистический характер пробоя. Наиболее распространенными включениями в лазерных стеклах являются микрочастицы платины, попадающие в расплав стекла в процессе его варки со стенок платиновых тиглей. Для импульсов наносекундной длительности металлические включения уменьшают объемную лучевую прочность лазерных стекол до 12-15 Дж/см2. В настоящее время разработана технология варки неодимового стекла практически без платиновых включений (не более 0,07 частиц на литр).

Второй механизм объемного разрушения - образование нитей самофокусировки диаметром несколько микрометров и разрушение среды внутри нитей вследствие лавинной ионизации вещества матрицы стекла. Самофокусировки можно избежать, обеспечив достаточно высокое качество пучка и ограничивая нелинейный набег фазы (.В-интеграл).

Третий механизм - собственно оптический объемный пробой стекла при отсутствии

поглощающих включений и нелинейных процессов. Физический механизм,

ответственный за этот процесс - возникновение допороговой лавинной или

многофотонной ионизации дефектов матрицы стекла под действием поля световой волны,

ведущей к появлению электронной лавины, росту поглощения за счет появления

возбуждённых носителей и центров окраски. Теория, связывающая пробой с развитием

электронной лавины, дает для порога оптического объемного пробоя стекол величину

11 0

пороговой интенсивности ~ 2.5*10 Вт/см . При длительности лазерного импульса « 3 не пороговая плотность энергии составит ~ 75 Дж/см2.

Разрушение поверхности стекла лазерным излучением происходит вследствие тех же физических механизмов, что и объемное разрушение. Однако из-за значительно большей, чем в объеме, концентрации дефектов в приповерхностном слое, лучевая прочность поверхности примерно в два раза меньше, чем лучевая прочность объёма. Большое значение имеет чистота поверхности стекла и качество ее обработки. Улучшение степени очистки, например, химическим травлением поверхности, огневой или ионной

полировкой, приводит в повышению порогов поверхностного разрушения. Порог разрушения также повышается с уменьшением шероховатости поверхности.

В средах с кубической нелинейностью достаточно интенсивное лазерное излучение может вызывать заметное изменение показателя преломления, вследствие его зависимости от интенсивности. В свою очередь, изменение показателя преломления влияет на условия распространения излучения и приводит к новому классу нелинейных оптических эффектов. Рассмотрим один из них - двулучепреломление, наведенное сильным полем.

Известно много механизмов воздействия поля на среду, ответственных за кубическую нелинейность и, в частности, наведенную полем анизотропию. Они характеризуются большим диапазоном значений восприимчивостей, времен релаксации (установления нелинейной поляризации) и пространственных масштабов отклика. В жидкостях и газах преобладающим является ориентационный эффект Керра [44-46], связанный с выстраиванием анизотропно поляризуемых молекул вдоль поля [1, 47]. Характерное

—8 -9

время установления упорядоченной ориентации молекул 10 -10 с. Для импульсов длительностью менее Ю-9 с этот механизм не дает существенного вклада. В твердых телах для коротких импульсов на первый план выходит электронный эффект Керра [47, 48]. Данный эффект обусловлен нелинейной электронной поляризуемостью атомов и молекул среды, связанной с деформацией их оболочек световым полем [49]. Характерное время установления нелинейной поляризации при электронном эффекте Керра составляет Ю-15 -Ю-16 с.

Наведенное лазерным излучением двулучепреломление в исходно изотропной среде может изменить поляризацию проходящего излучения. Исключением является случай линейно и циркулярно поляризованного излучения, когда вектор наведенной поляризации в среде параллелен направлению колебаний вектора напряженности электрического поля в падающей волне. По этой причине изменения поляризации проходящего излучения не происходит. В общем случае, когда падающее излучение обладает эллиптической поляризацией, наведенная поляризация в среде пропорциональна сумме лево и право циркулярно поляризованных компонент [47]. Возникает различие между значениями наведенных показателей преломления для этих компонент, т.е. появляется наведенное циркулярное двулучепреломление. Такой тип двулучепреломления приводит к повороту плоскости поляризации излучения, что впервые было рассмотрено в [50]. Угол поворота эллипса поляризации линейно зависит от оптического пути, пропорционален интенсивности излучения и эллиптичности поляризации.

Индуцированное лазерным излучением двулучепреломление имеет много применений. Среди них можно выделить измерение независимых компонент тензора нелинейной

восприимчивости четвертого ранга, использование в оптических переключателях [51] и в нелинейных интерферометрах Фабри-Перо [47], формирование импульсов [47], поляризационных фильтрах XPW (cross polarized wave) [52].

Для лазерных систем с высокой пиковой и средней мощностью появление наведенного полем двулучепреломления приводит к негативным последствиям при распространении излучения в среде с другим типом двулучепреломления, обусловленным искусственной или естественной анизотропией. Согласно описанным выше свойствам наведенного полем двулучепреломления, поворот плоскости поляризации наблюдается у излучения с эллиптической поляризацией. Наличие у среды искусственной или естественной анизотропии неизбежно приведет к появлению ортогонально поляризованной компоненты как у линейно, так и циркулярно поляризованного излучения и, следовательно, к повороту эллипса поляризации. Исключением являются случаи, когда поляризация излучения совпадает с одной из собственных поляризаций среды. Например, в АЭ в силу особенности пространственной ориентации термонаведенных собственных волн для вертикально (горизонтально) линейно поляризованного излучения поворот эллипса поляризации наблюдаться не будет на горизонтальной и вертикальной прямых, проходящих через центр поперечного сечения элемента. Поворот эллипса поляризации не появится во всех точках поперечного сечения, если сгенерировать излучение с радиальной или азимутальной поляризацией [53], например, при помощи жидкокристаллических элементов [54].

Активные элементы лазерных усилителей и магнитоактивные элементы вращателя Фарадея служат примером оптических элементов с искусственной (фотоупругий эффект и эффект Фарадея) анизотропией. Согласно вышесказанному, без учета кубической нелинейности термонаведенное двулучепреломление успешно компенсируется. В тоже время, для лазеров с высокой средней и пиковой мощностью необходимо учесть влияние кубической нелинейности на поляризацию излучения и провести исследование эффективности существующих методов снижения деполяризации с целью их модификации [55].

Волновые пластинки - пример сред с естественной анизотропией. Вопрос исследования влияния кубической нелинейности при распространении излучения в волновых пластинках обусловлен стремительно развивающемуся направлению лазерной физики — созданию компактных ускорителей высокоэнергетических частиц таких, как электроны, протоны (ионы) и нейтроны. Исследования взаимодействия интенсивного лазерного импульса с тонкой фольгой показали, что эффективность ускорения протонов при использовании циркулярно поляризованного излучения выше по сравнению с

излучением линейной поляризации [56]. В случае циркулярной поляризации ускоряющего излучения амбиполярное электростатическое поле имеет положительную проекцию на направление распространения лазерного импульса. За счет этого протоны ускоряются только вперед. При линейной поляризации пондеромоторная сила имеет осцилляторную продольную компоненту, приводящую к ускорению протонов как вперед, так и назад. Таким образом, возникает задача о получении циркулярно поляризованного излучения с интенсивностью порядка 1011 Вт/см2 и выше. Однако, используемая для усиления лазерного излучения технология CPA возможна только для линейной поляризации, поскольку дифракционные решетки, являющиеся неотъемлемыми компонентами системы CPA, работают максимально эффективно именно при таком типе поляризации. По этой причине возникает необходимость преобразования линейной поляризации в циркулярную.

Обсудим широко используемый способ изменения поляризации при помощи четвертьволновой пластинки. Особенность поставленной задачи заключается в том, что преобразование поляризации необходимо проводить в области интенсивного излучения такого, что даже для такого оптически тонкого элемента, как волновая пластинка, поляризационное влияние кубической нелинейности может оказаться существенным. В связи со сказанным становится актуальным изучение совместного (одновременного) влияния свойств материала, из которого изготовлена фазовая пластинка, - естественного двулучепреломления и нелинейности - на поляризацию лазерного излучения.

Как уже было замечено выше, другим нелинейным эффектом, ограничивающим пиковую мощность современных лазеров, является самофокусировка [57-62]. Различают два предельных случая самофокусировки - крупномасштабная и мелкомасштабная (ММСФ). Первый тип самофокусировки проявляется наиболее существенно для пучков с сильной радиальной зависимостью интенсивности. При распространении таких пучков в нелинейной среде периферийные лучи вследствие зависимости показателя преломления от интенсивности прижимаются к оси, что вызывает самофокусировку пучка как целого. Как правило, оптическая толщина активных элементов гораздо меньше характерной длины [63], на которой происходит схлопывание пучка. По этой причине распространение излучения в нелинейной среде приводит лишь к искажению фазового фронта, которое обычно описывают величиной нелинейного набега фазы: 5-интегралом [61, 62], равным 2 я/А |удх I(r, z)dz, где Л - длина волны, jnl - характеристика нелинейной среды, I— интенсивность лазерного излучения.

Для наносекундных твердотельных лазеров наибольшую опасность представляет не самофокусировка пучка как целого, а мелкомасштабная самофокусировка (ММСФ) [58, 64]. На возможность развития неустойчивости плоских волн впервые указал Р. В. Хохлов

[65]. Пространственная неустойчивость светового поля с достаточно большой интенсивностью к малым амплитудным и фазовым возмущениям теоретически обоснована В. И. Беспаловым и В. И. Талановым [7]. Показано, что в среде с кубической нелинейностью пространственные неоднородности, которые всегда присутствуют в пучке, могут усиливаться в присутствии мощной волны. Это приводит к распаду пучка на отдельные нити, т. е. к ММСФ. Как правило, ММСФ появляется при интенсивности

«у

порядка 1 ГВт/см [61, 62]. Наиболее опасные с точки зрения развития ММСФ пространственные неоднородности имеют масштаб 10 -500мкм для интенсивностей в пределах 1-10 ГВт/см2 [66].

В теории ММСФ рассматривают развитие гармонических мелкомасштабных пространственных возмущений на фоне интенсивной плоской волны, проходящей через среду с кубичной нелинейностью. Для излучения с линейной поляризацией эта задача решена в работах H.H. Розанова и В.А. Смирнова [8]. В случае произвольной поляризации С. Н. Власовым и В. И. Талановым в рамках линеаризованной теории было рассмотрено экспоненциально растущее решение, найдена граница области неустойчивости и максимальное значение инкремента [1]. Однако, полученное С. Н. Власовым и В. И. Талановым решение не позволяет учесть распределение энергии по всем спектральным компонентам возмущения. Рассмотрение этого вопроса проведено в данной работе.

Развитие самофокусировки принято характеризовать следующими параметрами -критической мощностью самофокусировки Рсг и Л-интегралом. В зависимости от типа нелинейности и характера среды Рсг изменяется в широких пределах: десятки киловатт - в жидкостях, единицы мегаватт-в твердых телах [1]. При значениях В> 3 пучок распадается на отдельные нити, каждая из которых содержит мощность порядка Рсг [7, 61, 62]. Важно отметить, что проявление самофокусировки в двух различных по конфигурации системах активных элементов при одинаковых значениях В могут быть неэквивалентны. Наиболее наглядно данный факт иллюстрируют некоторые из перечисленных ниже способов подавления ММСФ.

Один из методов подавления самофокусировки, используемый в большинстве лазерных систем с высокой пиковой мощностью, основан на увеличении длительности импульса, последующем усилении и сжатии с использованием технологии CPA. Среди современных установок, в которых применяется такой подход можно выделить Vulcan Petawatt Upgrade [67], Gekko Petawatt Laser [68], OMEGA EP Laser [69]. В добавление к CPA существуют и другие способы: использование мягких или аподизирующих диафрагм для устранения дифракции на краях активных элементов [70], установка

пространственных фильтров с переносом изображения [9, 61], повышение однородности лазерного стекла, использование циркулярно поляризованного излучения [71], разделение нелинейной среды на две части [9, 72] и контроль уровня шума во входном излучении. Как правило, используются сразу несколько из возможных способов подавления развития ММСФ. Рассмотрим последние три метода.

При переходе от линейной поляризации к циркулярной критическая мощность самофокусировки возрастает в четыре раза в средах с ориентационным керровским механизмом нелинейности и в полтора раза - в средах с электронным керровским механизмом [45]. По этой причине использование излучения с циркулярной поляризацией делает возможным увеличение мощности в тех случаях, когда она ограничивается самофокусировкой.

Идея разделения нелинейной среды на части воздушным промежутком в целях подавления ММСФ впервые обсуждалась в 70-х [72]. В работах [9, 58] обнаружено, что существует оптимальное с точки зрения минимального коэффициента усиления пространственных возмущений расстояние между двумя частями нелинейной среды. Зависимость этого оптимального расстояния от величины 5-интеграла получена в [58] для случая линейно поляризованного излучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузьмина, Марьяна Сергеевна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1997.

2. Boyd Robert W., Lukishova S.G., Shen Y.R. Self-focusing: Past and Present: Fundamentals and Prospects. Springer, 2009.

3. Соме JI.H., Тарасов А.А. Термические деформации активных элементов лазеров на центрах окраски. // Квантовая электроника. 1979. Т. 6, № 12. С. 2546-2551.

4. Koechner W. Solid-state laser engineering. Berlin: Springer, 1999.

5. Хазанов E.A., Сергеев A.M. Петаваттные лазеры на основе оптических параметрических усилителей: состояние и перспективы // УФН. 2008. Т. 178, № 9. С. 10061011.

6. Коржиманов А.В., Гоносков А.А., Хазанов Е.А., Сергеев A.M. Горизонты петаваттных лазерных комплексов // УФН. 2011. Т. 181. С. 9-32.

7. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейной жидкости // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 3. С. 471.

8. Розанов Н.Н., Смирнов В.А. Мелкомасштабная самофокусировка лазерного излучения в усилительных системах // Квантовая электроника. 1980. Т. 7, № 2. С. 410—418.

9. Гаранин С.Г., Епатко И.В., Львов Л.В., Серов Р.В., Сухарев С.А. Подавление самофокусировки в системе из двух нелинейных сред и пространственного фильтра // Квантовая электроника. 2007. Т. 37, № 12. С. 1159-1165.

10. Мезенов А.В., Соме Л.Н., Степанов А.И. Термооптика твердотельных лазеров. Ленинград: Машиностроение, 1986. 199с.

11. Menzel R. Photonics. Berlin: Springer, 2001.

12. Chen Y.F. Design criteria for concentration optimization in scaling diode end-pumped lasers to high powers: influence of thermal fracture // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1999. Vol. 35, no. 2. P. 234-239.

13. Cousins A.K. Temperature and thermal stress scaling in finite-length end-pumped laser rods // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1992. Vol. 28, no. 4. P. 1057-1069.

14.Tidwell S.C., Seamans J.F., Bowers M.S., Cousins A.K. Scaling CW diode-end-pumped Nd:YAG lasers to high average powers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1992. Vol. 28, no. 4. P. 997-1009.

15. Ананьев Ю.А., Гришманова Н.И. Деформация активных элементов и термооптические постоянные неодимового стекла // Журнал прикладной спектроскопии. 1970. Т. 12, № 4. С. 668-691.

16. Ананьев Ю.А., Козлов, Н.А., Мак, А.А., Степанов, А.И. Термическая деформация резонатора твердотельного ОКГ // Журнал прикладной спектроскопии. 1966. Т. 5, № 1. С. 51-55.

17. Chenais S., Balembois F., Druon F., Lucas-Leclin G., Georges P. Thermal lensing in diode-pumped ytterbium lasers-part I: theoretical analysis and wavefront measurements // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2004. Vol. 40, no. 9. P. 1217-1234.

18. Koechner W., Rice D.K. Birefringence of YAG:Nd laser rods as a function of growth direction // Journal of the Optical Society of America. 1971. Vol. 61, № 6. P. 758-766. 19-Сомс Л.Н., Тарасов А.А., Шашкин B.B. К вопросу о деполяризации линейно-поляризованного излучения лазерным активным элементом из AHT:Nd3+ в условиях термически наведенного двулучепреломления // Квантовая электроника. 1980. Vol. 7, no. З.Р. 619-621.

20. Shoji I., Taira Т. Intrinsic reduction of the depolarization loss in solid-state lasers by use of a (110)-cut Y3AI5O12 crystal // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 80, no. 17. P. 3048-3050.

21. Khazanov E., Andreev N., Palashov O., Poteomkin A., Sergeev A., Mehl O., Reitze D. Effect of terbium gallium garnet crystal orientation on the isolation ratio of a Faraday isolator at high average power // Applied Optics. 2002. Vol. 41, no. 3. P. 483^192.

22. Khazanov E.A. Thermally induced birefringence in NdrYAG ceramics // Optics Letters. 2002. Vol. 27, no. 9. P. 716-718.

23. Мухин И.Б., Палашов O.B., Хазанов E.A., Иванов И.А. Влияние ориентации кристалла на тепловые поляризационные эффекты в мощных твердотельных лазерах // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 81, № 3. С.120-124.

24. Каган М.А., Хазанов Е.А. Компенсация термонаведенного двулучепреломления в активных элементах из поликристаллической керамики // Квантовая электроника. 2003. Т.ЗЗ, № 10. С. 876-882.

25. Khazanov Е.А., Andreev N.F., Mal'shakov A.N., Palashov O.V., Poteomkin A.K., Sergeev A.M., Shaykin A.A., Zelenogorsky V.V., Ivanov I., Amin R.S., Mueller G., Tanner D.B., Reitze D.H. Compensation of thermally induced modal distortions in Faraday isolators // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2004. Vol. 40, no. 10. P. 1500-1510.

26. Quelle F.W. Thermal distortion of diffraction-limited optical elements // Applied Optics. 1966. Vol. 5, no. 4. P. 633-637.

27. Sims S.D., Stein A., Roth C. Rods pumped by flash lamps // Applied Optics. 1967. Vol. 6, no. 3. P. 579-580.

28. Kuzmin A.A., Khazanov E.A., Shaykin A.A. Large-aperture Nd:glass laser amplifiers with high pulse repetition rate//Opt. Express. 2011. Vol. 19,no. 15.P. 14223-14232.

29. Kuzmin A.A., Silin D.E., Shaykin A.A., Kozhevatov I.E., Khazanov E.A. Simple method of measurement of phase distortions in laser amplifiers // JOSA B. 2013. Vol. 29, no. 6. P. 11521156.

30. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов B.B. Обращение волнового фронта. Москва: Наука, 1985. 247с.

31. Беспалов В.И., Пасманик Г.А. Обращение волнового фронта и проблема формирования структуры лазерного излучения // Изв. Ан СССР, сер. Физическая, 1980. Т. 44, №8. С. 1572-1584.

32. Kim H.S., Kim J.-T., Park J.R. Stable range enhancement in a symmetric confocal two-rod resonator with 90° optical rotator // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2003. Vol. 39, no. 12. P. 1594-1599.

33. Lu Q., Kugler N., Weber H., Dong S., Muller N., Wittrock U. A novel approach for compensation of birefringence in cylindrical Nd: YAG rods // Optical and Quantum Electronics. 1996. Vol. 28, no. l.P. 57-69.

34. Yasui K. Efficient and stable operation of a high-brightness cw 500-W Nd:YAG rod laser // Applied Optics. 1996. Vol. 35, no. 15. P. 2566-2569.

35. Scott W.C., de Wit M. Birefringence compensation and TEMoo mode enhancement in a Nd:YAG laser// Applied Physics Letters. 1971. Vol. 18, no. 1. P. 3-4.

36. Giuliani G., Ristori P. Polarization flip cavities: a new approach to laser resonators // Optics Communications. 1980. Vol. 35, no 1. P. 109-112.

37. Khazanov E.A., Kulagin O.V., Yoshida S., Tanner D., Reitze D. Investigation of self-induced depolarization of laser radiation in terbium gallium garnet // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1999. Vol. 35, no. 8. P. 1116-1122.

38. Khazanov E., Andreev N., Babin A., Kiselev A., Palashov O., Reitze D. Suppression of self-induced depolarization of high-power laser radiation in glass-based Faraday isolators // Journal of the Optical Society of America B. 2000. Vol. 17, no. 1. P. 99-102.

39. Хазанов E.A. Компенсация термонаведенных поляризационных искажений в вентилях Фарадея // Квантовая электроника. 1999. Т. 26, № 1. С. 59-64.

40. Андреев Н.Ф., Катин Е.В., Палашов О.В., Потемкин А.К., Райтци Д.Х., Сергеев A.M., Хазанов Е.А. Использование кристаллического кварца для компенсации термонаведенной

деполяризации в изоляторах Фарадея // Квантовая электроника. 2002. Т. 32, № 1. С. 91— 94.

41. Snetkov I., Mukhin I., Palashov О., Khazanov E. // Opt. Express. 2011. Vol. 19, no. 7, P. 6366.

42. Bunkenberg J., Boles J., Brown D.C., Eastman J., Hoose J., Hopkins R., Iwan L., Jacobs S.D., Kelly J.H., Kumpan S., Letzring S., Lonobile D., Lund L.D., Mourou G., Refermat S., Seka W., Soures J.M., Ken W. The omega high-power phosphate-glass system: design and performance. // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1981. Vol. QE-17, no. 9. P. 1620-1628.

43. Зималин Б.Г., Рукавишников H.H. Неодимовые лазеры. Саров: СарФТИ, 2010.

44. Chiao R.Y., Garmiere Е., Townes С.Н. Self-trapping of optical beams // Phys. Rev. Letters. 1964. Vol. 13, no. 15. P. 479.

45. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Самофокусировка света. Роль керр-эффекта и стрикции // Письма ЖЭТФ. 1966. Т. 3, № 3. С. 137.

46. Shen Y. Е. Electrostriction, optical Kerr effect and self-focusing of laser beam // Phys. Rev. Lett. 1966. Vol. 20, no. 4. P. 378-380.

47. Шен H.K. Принципы нелинейной оптики, Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова М: Наука, 1989. 580с.

48. Owyoung A., Hellwarth R.W., George N. Intensity-induced changes in optical polarization in glasses // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 5, no. 2. P. 628-633.

49. Чекалин С. В., Кандидов В.П. От самофокусировки световых пучков к филаментации лазерных импульсов // УФН. 2013. Vol. 183, по. 2. Р. 133-152.

50. Maker P.D., Terhune R.W., Savage С.М. Intensity-Dependent Changes in the Refractive Index of Liquids // Physical Review Letters. 1964. Vol. 12, no. 18. P. 507-509.

51. Duguay M.A., Hanson J. W. // Opt. Comm. 1969. Vol. 1. P. 254.

52. Jullien A., Albert, O., Burgy F., Hamoniaux G., Rousseau J. P., Chambaret J. P., Auge-Rochereau F., Cheriaux G., Etchepare J., Minkovski N., and Saltiel S. M. 10A(-10) temporal contrast for femtosecond ultraintense lasers by cross-polarized wave generation // Opt. Lett. 2005. Vol. 30, no. 8. P. 920-922.

53.Nesterov A. V., Niziev V.G., Yakunin V. P. Generation of high power radially polarized beam // Journal of Physics D Appl. Phys. 1999. Vol. 32. P. 2871-2875.

54. Dorrer C., Marshall K.L., Chen S.H., Vargas M., Start M., Wei S.K.-H., Oliver J.B., Leung P., Wegman K., Boule J., and Zhao Z. High-damage threshold beam shaping using optically patterned liquid crystal devices // ICUIL 2012 Conference September 16-21. 2012. P. 41.

55. Kuzmina M.S., Martyanov M.A., Poteomkin A.K., Khazanov E.A., Shaykin A.A. Theoretical and experimental study of laser radiation propagating in a medium with thermally induced birefringence and cubic nonlinearity // Opt. Express. 2011. Vol. 19, no. 22. P. 21977-21988.

56. Duck-Hee Kwon K.L., Seong Нее Park, and Young Uk Jeong. The effect of the transparency of an overdense plasma on proton beam generation by an intense ultra-short laser pulse // J. of the Korea Phys. Soc. 2006. Vol. 49. P. 347-353.

57. Потемкин A.K., Катин E.B., Кирсанов A.B., Лучинин Г.А., Малынаков А.Н., Мартьянов М.А., Матвеев А.З., Палашов О.В., Хазанов Е.А., Шайкин А.А. Компактный лазер на фосфатном стекле с неодимом с энергией 100 Дж и мощностью 100 ГВт для накачки параметрического усилителя чирпированных импульсов // Квантовая электроника. 2005. Т. 35, №4. С. 302-310.

58. Poteomkin А.К., Martyanov М.А., Kochetkova M.S., Khazanov E.A. Compact 300 J/ 300 GW frequency doubled neodimium glass laser. Part I: Limiting power by self-focusing. // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2009. Vol. 45, no. 4. P. 336-344.

59. Мустаев К.Ш., Серебряков B.A., Яшин B.E. Подавление мелкомасштабной самофокусировки в усилителях на неодимовом стекле с помощью оптических ретрансляторов // Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6, № 14. С. 856-859.

60. Андреев А.А., Мак А.А., Яшин В.Е. Генерация и применение сверхсильных лазерных полей // Квантовая электроника. 1997. Т. 24, № 2. С. 99-114.

61. Brown D.C. High-Peak-Power Lasers. Berlin, Heidelberg, NY: Springer, 1981.

62. Мак A.A., Соме JI.H., Фромзель B.A., Яшин В.Е. Лазеры на неодимовом стекле. Москва: Наука, 1990. 288с.

63.Гольдберг В.Н., Таланов В.И., Эрм Р.Э. Самофокусировка аксиально-симметричных волновых пучков // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1967. Т. 10, № 5. С. 674-685.

64. Баранова Н.Б., Быковский Н.Е.; Сенатский Ю.В., Чекалин С.В. Нелинейные процессы в оптической среде мощных неодимовых лазеров // Труды Физического института им. П.Н. Лебедева АН СССР. 1978. Т. 103. С. 84-117.

65. Хохлов Р.В. // Тезисы докладов I Всесоюз. симпозиума по нелинейной оптике Минск, 1966.

66. Freck J.A., Jr. Layne С. A study of self-focusing damage in high-power Nd:glass rod amplifier// Appl. Phys. Lett. 1973. Vol. 22. P. 467-469.

67. Danson C.N., Brummitt P.A., Clarke R.J., Collier J.L., Fell В., Frackiewicz A.J., Hancock S., Hawkes S., Hernandez-Gomez C., Holligan P., Hutchinson M.H.R., Kidd A., Lester W.J., Musgrave I.O., Neely D., Neville D.R., Norreys P.A., Pepler D.A., Reason C.J., Shaikh W., Winstone T.B., Wyatt R.W.W., Wyborn B.E. Vulcan Petawatt - an ultra-high-intensity interaction facility //Nuclear Fusion. 2004. Vol. 44, no. 12. P. S239-S246.

68.Kitagawa Y., Fujita H., Kodama R., Yoshida H., Matsuo S., Jitsuno Т., Kawasaki Т., Kitamura H., Kanabe Т., Sakabe S., Shigemori K., Miyanaga N., Izawa Y. Prepulse-free petawatt laser for a fast ignitor // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2004. Vol. 40, no. 3. P. 281-293.

69. Waxer L.J., Maywar D.N., Kelly J.H., Kessler T.J., Kruschwitz B.E., Loucks S.J., McCrory R.L., Meyerhofer D.D., Morse S.F.B., Stoeckl C., Zuegel J.D. High-energy petawatt capability for the Omega laser // Proc. SPIE. 2005. Vol. 16. P. 30-36.

70. Costich V.R., Johnson В. C. Apertures to shape high-power laser beams // Laser Focus. 1974. Vol. 10, no. 9. P. 43-46.

71. Власов C.H., Крыжановский В.И., Яшин B.E. Использование световых пучков с круговой поляризацией для подавления самофокусировочной неустойчивости в нелинейной кубичной среде с ретрансляторами // Квантовая электроника. 1982. Т. 9, № 1. С.14-20.

72. Баранова Н.Б., Быковский Н.Е., Зельдович Б.Я., Сенатский Ю.В. Дифракция и самофокусировка излучения в усилителе мощных световых импульсов // Квантовая электроника. 1974. Т. 1, № И. С. 2435-2449.

73.Kochetkova M.S., Martyanov М.А., Poteomkin A.K., Khazanov E.A. Propagation of laser radiation in a medium with thermally induced birefringence and cubic nonlinearity // Optics Express. 2010. Vol. 18, no. 12, P. 12839-12851.

74. Kuzmina M.S., Khazanov E.A., Shaykin A.A., Stepanov A.N., Malkov Yu. Influence of cubic nonlinearity on accuracy of polarization transformation by means of a quarter-wave plate // Optics Express. 2013. Vol. 21, no. 1. P. 135-144.

75. Кузьмина M.C., Хазанов E.A. Мелкомасштабная неустойчивость эллиптически поляризованных волн в среде с кубической нелинейностью // Квантовая электроника. 2013. Т. 43, № 1.С. 21-28.

76. Кузьмина М.С., Хазанов Е.А. Влияние кубической нелинейности на компенсацию термонаведенных поляризационных искажений в изоляторах Фарадея // Квантовая электроника. 2013. Т. 43, № 10. С. 936-942.

77. Власов Д.В., Коробкин В.В., Серов Р.В. Нелинейная прецессия эллиптически поляризованных гауссовых пучков // Квантовая электроника. 1979. Т. 6, № 7. С. 15421546.

78. Auric D., Labadens A. On the use of circulary polarized beam to reduce the self-focusing effect in a glass rod amplifier // Optics Communications. 1977. Vol. 21. P. 241-242.

79. Fibich G., Ilan B. Self-focusing of circularly polarized beams // Physical Review E. 2003. Vol. 67, no. 3. P. 036622-1- 036622-16.

80. Берхоер A.JT., Захаров В.Е. Самовоздействие волн с различной поляризацией в нелинейных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1970. Т. 58, №3. С. 903-911.

81. Jones R.C. A new calculus for the treatment of optical systems // Journal of the Optical Society of America. 1941. Vol. 31, no. 7. P. 488-503.

82.Azzam R.M.A., Bashara N.M. Ellipsometry and polarized light. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland publishing company, 1977.

83. Seka W., Soures J., Lewis O., Bunkenburg J., Brown D., Jacobs S., Mourou G., Zimmermann J. High-power phosphate-glass laser system: design and performance characteristics // Applied Optics. 1980. Vol. 19, no. 3. P. 409-419.

84. Poteomkin A.K., Kirsanov A.V., Martyanov M.A., Khazanov E.A., Shaykin A.A. Compact 300 J/ 300 GW frequency doubled neodimium glass laser. Part II: Description of Laser setup. // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2009. Vol. 45, no. 7. P. 854-862.

85. Lozhkarev V.V., Freidman G.I., Ginzburg V.N., Katin E.V., Khazanov E.A., Kirsanov A.V., Luchinin G.A., Mal'shakov A.N., Martyanov M.A., Palashov O.V., Poteomkin A.K., Sergeev A.M., Shaykin A.A., Yakovlev I.V. Compact 0.56 petawatt laser system based on optical parametric chirped pulse amplification in KD*P crystals // Laser Physics Letters. 2007. Vol. 4, no. 6. P. 421-^427.

86. Speck D.R. The shiva laser-fusion facility // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1981. Vol. QE-17, no. 9. P. 1599-1619.

87. Shaykin A.A., Ginzburg V.N., Katin E.V., Khazanov E.A., Kirsanov A.V., Lozhkarev V.V., Luchinin G.A., Mal'shakov A.N., Martyanov M.A., Mironov S.Y., Palashov O.V., Poteomkin A.K., Sergeev A.M., Soloviev A.A., Starodubtsev M.V., Yakovlev I.V., Zelenogorsky V.V. Electron acceleration by petawatt parametrical laser (pearl)/ Stabilization e-bunch charge and energy // Proc. of Laser Optics - 2010. St.Petersburg, Russia. 2010. P.ThR5-p24.

88. Беспалов В.И., Пасманик Г.А. Нелинейная оптика и адаптивные лазерные системы. Москва: Наука, 1985.133с.

89. Tabor M.J., Chen F.S. Electromagnetic propagation through materials possessing both Faraday rotation and birefringence: experiments with ytterbium orthoferrite // Journal of Applied Physics. 1969. Vol. 40, no. 7. P. 2760-2765.

90. Jaecklin A. A., Lietz M. Elimination of disturbing birefringence effects on Faraday rotation // Applied Optics. 1972. Vol. 11, no. 3. P. 617-621.

91. Войтович А.П., Севериков B.H. Лазеры с анизотропными резонаторами. Минск: Наука и техника, 1988. 271с.

92. Massey G.A. Criterion for selection of cw laser host materials to increase available power in the fundamental mode // Applied Physics Letters. 1970. Vol. 17, no. 5. P. 213-215.

93. http://www.mt-berlin.com/frames cryst/descriptions/faradav.

94.http://www.northropgrumman.com/BusinessVentures/SYNOPTICS/Products/SpecialtyCrysta ls/Pages/TGG.aspx.

95. Андреев Н.Ф., Бабин A.A., Зарубина T.B., Киселев A.M., Палашов О.В., Хазанов Е.А., Щавелев О.С. Исследование термооптических постоянных магнитоактивних стекол // Оптический журнал. 2000. Vol. 67, по. 6. Р. 66-69.

96. Malshakov A.N., Pasmanik G., Poteomkin A.K. Comparative characteristics of magneto-optical materials // Applied Optics. 1997. Vol. 36, no. 25. P. 6403-6410.

97. Ivanov I., Bulkanov A., Khazanov E., Mukhin I.B., Palashov O.V., Tsvetkov V., Popov P. Terbium gallium garnet for high average power Faraday isolators: modern aspects of growing and characterization // Proc. of CLEO /EUROPE-EQEC 2009. Munich, Germany. 2009. P. CE.P.12 MON.

98. Guenther K.H., Humpherys T.W., Balmer J., Bettis J.R., Casparis E., Ebert J., Eichner M., Guenther A.H., Kiesel E., Kuehnel R., Milam D., Ryseck W., Seitel S.C., Stewart A.F., Weber H., Weber H.P., Wirtenson G.R., Wood R.M. 1.06-цт laser damage of thin film optical

coatings: a round-robin experiment involving various pulse lengths and beam diameters // Applied Optics. 1984. Vol. 23, no. 21. P. 3743-3752.

99. Rainer F., Lowdermilk W. H., Milam D. Bulk and Surface Damage Thresholds of Crystals and Glasses at 248 nm // Opt. Eng. 1983. Vol. 22.

100. Амосов A.B., Барабанов B.C., Герасимов С.Ю., Морозов H.B., Сергеев П.Б., Степанчук В.Н. Оптический пробой кварцевого стекла излучением XeF-лазера // Квантовая электроника, 1994. Т. 21, № 4. С. 329.

101. Pressley R.J. Handbook of Lasers With selected Data on Optical Technology Cleveland: Chemical Rubber Co, 1979.

102. Suthrland R.L. Handbook of nonlinear optics. New York: Marcel Dekker, 2003.

103. Phillip H.R. Handbook of optical Constants of Solids. Academic Press, 1985. 719c.

104. Ballard S.S., McCarthy K.A., Wolfe W.L. Optical Materials for Infrared Instrumentation // in ed. Arbor A. Michigan: IRIA-University of Michigan, Report #2389-11-S, 1959.

105. Бабин А. А., Киселев A.M.,Сергеев A.M., Степанов A.H. Тераваттный фемтосекундный титан-сапфировый лазерный комплекс. // Квантовая электроника. 2001. Т. 31, №7. С. 623-626.

106. Bondarenko N.G., Eremina I.V., Makarov A.I. Measurement of nonlinear susceptibility tensor Xijki for DKDP crystals // Proc. of Five All-Union Conference on Laser Optics. Leningrad, 1987. P. 37-40.

107. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука, Москва, 1982.

108. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: М.: "Наука" Главная редакция физико-математической литературы. Издание пятое, 1984. 831с.

109. Kochetkova M.S., Martyanov М.А., Poteomkin A.K., Khazanov E.A. Influence of the cubic nonlinearity and induced birefringence on contemporary PW lasers systems // Proc. of Laser Optics - 2010. St. Petersburg, 2010. P. FrR4-41.

110. Kochetkova M.S., Martyanov M.A., Poteomkin A.K., Khazanov E.A. Theoretical investigation of negative influence of the cubic nonlinearity and induced birefringence on developing and using contemporary PW lasers systems // Proc. SPIE. 2010. Vol. 7721.

111. Kochetkova M.S., Martyanov M.A., Poteomkin A.K., Khazanov E.A. Depolarization compensation in the nonlinear medium with induced birefringence and amplification // Proc. of Russian-French-German Laser Symposium-2009. Nizhny Novgorod, Russia, 2009. P. 155-156.

112. Власов C.H., Яшин B.E. Подавление самофокусировки в лазерных системах на неодимовом стекле с помощью ретрансляторов // Квантовая электроника. 1981. Т. 8, № 3.

113. Кочеткова М.С., Мартьянов М.А., Потемкин А.К., Хазанов Е.А. Экспериментальное наблюдение мелкомасштабной самофокусировки пучка в неразрушающем режиме // Квантовая электроника. 2009. Т. 39, № 10. С. 923-927.

114. Власов С.Н. Неустойчивость интенсивной плоской волны в периодической нелинейной среде // Квантовая электроника. 1976. Т. 3, № 2. С.451-452.

115. Власов С.Н. Стабилизация неустойчивости плоской волны в периодической системе // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 4, № 13. С. 795-800.

116. Williams W.H., Auerbach J.M., Henesian M.F., Lawson J.K., Hunt J.T., Sacks R.A., Widmayer C.C. // Proc. of SRIE Int. Soc. Opt. Eng. 1998. Vol. 3264. P. 93.

117. Wegner P., Wonterghem B.V., Burkhart S., Widmayer С., Murray J. Beamlet experiments // UCRL-LR-105821 -99-1.

C. 510-518.