Особенности тепловой линзы и деполяризации в цилиндрических оптических элементах с произвольным аспектным соотношением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Соловьев, Александр Андреевич

• Соловьев, Александр Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соловьев, Александр Андреевич

1.5 Заключение к Главе I

Глава II. Приложения в стационарном режиме_49

2.1 Экспериментальное исследование особенностей тепловой линзы в лазерной керамике

2.2 Компенсация термонаведенных аберраций в оптических элементах при помощи дополнительного нагрева излучением С02 лазера

2.3 Заключение к Главе II

Глава III. Приложения в нестационарном режиме_78

3.1 Оптическая изоляция в лазерном детекторе гравитационных волн LIGO в переходных режимах

3.2 Оригинальный метод измерения профиля пучка в дальнем ИК диапазоне

3.3 Заключение к Главе III

Заключение___

Список обозначений

Переменные г, (р, ъ - координаты а, |3 и у - углы Эйлера время

Размеры цилиндрического элемента

Ко - радиус элемента

21 - длина элемента

Свойства оптической среды

р р - плотность среды

к - теплопроводность

Ср - теплоемкость

ост - коэффициент теплового линейного расширения V - коэффициент Пуассона Р и Q - термооптические постоянные среды

п0 - невозмущенный показатель преломления среды при комнатной температуре

/Зт=&п1&Т— температурный коэффициент показателя преломления лш - тензор фотоупругих коэффициентов Ри, Р12, Р44 - упругооптические коэффициенты а - постоянная Стефана-Больцмана В1- критерий подобия Био

асот - коэффициент конвективного теплообмена Параметры излучения

ц — плотность мощности объемного тепловыделения - интенсивность поверхностных источников тепла Рн — суммарная мощность искажающего нагрева

г/, - радиус источника тепла

и=(г/гц)2, p=(Ro/rh)2 - безразмерные координата и радиус элемента F(u) - форма источника тепла

/] - распределение интенсивности в источнике 1 (гауссова форма) /2-распределение интенсивности в кольцевом источнике 2 / — функция, определяемая формой тепловыделения

г

Pin(r) = 4a/Jxq(x)dx - мощность тепловыделения в цилиндре с радиусом г

о

Р- мощность кольцевого нагрева W — толщина кольцевого нагрева R - радиус кольцевого нагрева

Wopb Ropt, Popt - оптимальные параметры компенсирующего излучения Температура Т - температура

1 г

T(r) = — J T{r)rdr

г о

Т7 и Тк - продольные и поперечные собственные функций оператора Лапласа в цилиндрических координатах

А? + В] = А0 - собственные числа оператора Лапаласа С\, С2, С3 и С4 - константы интегрирования

Ау - коэффициенты разложения по собственным функциям оператора Лапласа

АТ— перепад температуры

ДТГ и ДТ2 - перепад температуры на торцах и образующей соответственно

Тг - аддитивная часть температуры зависящая только от г Т8иг)- - средняя температура поверхности образца а7 - коэффициент перед г в температуре Деформация

й,щ- вектора смещения, его компоненты

(7, <тг, сгф, о7 - тензор упругих напряжений и его нормальные компоненты в цилиндрических координатах

е, еи,8^еъъ- тензор упругих деформации и его нормальные компоненты в цилиндрических координатах

£1 и ¿>2, - поверхности образца

Дй и А^г - геометрическое смещение поверхностей образца вдоль внешней нормали

ЛВц - тензор диэлектрической непроницаемости Искажения фазы X - длина волны к- волновое число

А(р- разность фаз между интерферирующими лучами Ч,- искажения фазы для /-ой поляризации

х5Лрь=(г5/о+х1/е)/2 - тепловой набег фазы, средний для собственных поляризаций

^о^Ч^рь+^ро! - набег фазы для излучения, поляризованного вдоль исходной поляризации

%01 - поляризационные искажения

Ли - вклад фотоупругого эффекта в искажение фазы

ур- потери мощности в гауссовой моде

Утт - потери в гауссовой моде при оптимальной компенсации

\г(г,(р)Е1(г)<1з 74 = ~—г—;--интегральная деполяризация

Упс - деполяризация в изоляторе Фарадея для схемы без компенсации ус - деполяризация в изоляторе Фарадея для схемы с компенсацией Г = |^|у/|£0|)2 - локальная деполяризация

5

АЬ(х,у) - искажений оптической толщины

Е = | АЬ(х, у) ■ ск(1у - суммарные искажения оптической толщины

Керамика

j - как индекс обозначает принадлежность величины к >ой керамической грануле на пути луча

К -Длина керамического зерна, его среднее значение

- разность фаз между «быстрой» и «медленной» поляризацией для /-ого керамического зерна

хР|=(Чу0+Ч/с)/2 - средний набег фазы для 7-ого зерна Е0~ амплитуда поля на входе в элемент

Ех и Еу - компоненты вектора Джонса на выходе из керамики М, и Мш - матрица Джонса для у-ого зерна керамики и для всего элемента

0) - угол между направлением быстрой поляризации и осью х лабораторной системы в керамическом зерне

РаРр Ру - плотность вероятности для углов Эйлера Очг дисперсия искажения фазы

-дисперсия искажения фазы для случая диска при охлаждении с оптических поверхностей

Т)ц>2 - дисперсия искажения фазы для случая диска при слабом теплообмене

Д - дисперсия длины керамического зерна </^> - средняя длина гранулы

N - математическое ожидание количества зерен на пути луча Прочее

а - размер переходной области Ах - разрешение оптической системы

г/ - пространственное разрешение метода (в отличие от разрешения оптики)

- время после начала нагрева %=1УРь чувствительность метода

/]И/2-интенсивности плоских интерферирующих волн

п = - глубина модуляции

JЛ + J2

^ - интенсивность при размытии

П8 - глубина модуляции размытой картины

в - угол между волновыми векторами двух интерферирующих плоских

волн

4хР - максимальное время экспозиции

Рь ~ мощность, идущая обратно в лазерный источник

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности тепловой линзы и деполяризации в цилиндрических оптических элементах с произвольным аспектным соотношением»

Введение

Тепловые эффекты в оптических элементах во многом определяют режимы работы современных лазерных систем. Особенно актуальны проблемы связанные с тепловыделением в непрерывных и импульсных лазерах с высокой средней и пиковой мощностью. Тепловые эффекты так же играют существенную роль в оптических системах с повышенными требованиями однородности фазы и поляризации излучения.

Механизмов тепловых искажений несколько. Самый простой механизм - зависимость показателя преломления от температуры [1, 2]. Градиенты температуры, в свою очередь, вызывают тепловые напряжения и деформации [3, 4], влияющие на фазу излучения более сложным образом. Термонаведенные напряжения делают изотропную среду анизотропной, в анизотропных кристаллах поворачивают направления собственных поляризаций [5, 6]. В оптической керамике ситуация еще более усложняется -тепловые искажения приобретают неоднородности масштаба размера монокристаллической гранулы [7-13] .

Неоднородный нагрев оптических компонентов является камнем преткновения на пути наращивания мощности непрерывных твердотельных лазеров [14, 15]. Тепловые аберрации модулируют поляризационный и модовый состав генерации, сдвигают линии в резонаторе, нарушают полное внутреннее отражение, и т.д. В импульсных лазерах [16-20], по сути являющихся лазерными усилителями для маломощных лазерных осцилляторов [21-23], тепловыделение ограничивает частоту повторения импульсов. Современные импульсные системы петаваттного уровня мощности могут совершать выстрел не чаще чем раз в полчаса [24, 25] или даже реже [26, 27]. В импульсных лазерах проблемы поглощения накачки отчасти решает применение узкополосной диодной накачки [28, 29]. Это, однако, существенно увеличивает стоимость и не решает всех проблем с

термонаведенными искажениями [30, 31], которые, хоть и в меньшей степени, но ограничивают частоту повторения импульсов

Современные импульсные системы способны создать релятивистки сильные лазерные поля и, в подавляющем большинстве, основаны на принципах усиления чирпированных импульсов [32, 33]. Чирпирование существенно снижает действие «быстрой» керровской нелинейности [34], но при этом влияние «медленных» тепловых эффектов остается прежним. В этом смысле выгодно отличаются системы, основанные на параметрическом усилении [35, 36], в которых тепловые эффекты минимальны. Однако, в лазере накачки, тепловые эффекты неизбежно присутствуют [37] и должны быть учтены и оптимизированы.

Большинство работ по термооптике твердотельных лазеров посвящено исследованию активных элементов, поскольку в них выделяется наибольшее количество тепла. В тоже время, высокая средней мощность лазерного излучения приводит к тепловым эффектам из-за поглощения излучения и в части пассивных оптических элементов. В этом смысле интересным примером является детектор гравитационных волн LIGO [38-42] -измерительная система с высочайшими требованиями к качеству фазового фронта. Для достижения беспрецедентной чувствительности в нем используется довольно сложная интерферометрическая схема Фабри-Перо-Майкельсона с рециркуляцией [40]. Наличие тепловых эффектов в детекторе приводит к использованию сложной многошаговой процедуры выхода на рабочий режим [43], необходимости изощренной диагностики [44, 45] и компенсации [5, 46-48] тепловых искажений. При срыве с рабочего режима, мощность, идущая в обратном направлении, может на небольшое время превышать мощность лазерного источника. В этом сильно нестационарном режиме оптический изолятор Фарадея [49, 50], должен обеспечивать существенно более высокую степень изоляции при более высокой мощности выделении тепла [43]. Учет таких переходных режимов и сопутствующих

нестационарных тепловых эффектов, необходим для снижения риска повреждения лазерного источника.

Изоляторы Фарадея, применяющиеся в подавляющем большинстве мощных лазерных систем, весьма чувствительны к термонаведенным искажениям. Изолятор предупреждает повреждение элементов обратными бликами и его стоимость может быть сопоставима или превышать стоимость лазерной системы, достигая миллионов евро [51]. Неоднородный нагрев из-за поглощения в магнитоактивном элементе изолятора приводит к деполяризации излучения [11, 52, 53] и заметному снижению степени изоляции [5, 54]. Немалую роль здесь играют как зависимость постоянной Верде от температуры [55], так и фотоупругий эффект [1]. Следовательно, разработка изоляторов Фарадея для высокой средней мощности излучения требует тщательного анализа тепловых эффектов.

Но тепловые эффекты далеко не всегда являются негативным и ограничивающим фактором в лазерной физике. В некоторых случаях они могут быть использованы для компенсации фазовых аберраций. Для этого в схему либо вводятся дополнительные элементы, тепловые искажения в которых компенсируют искажения оставшейся схемы [56, 57], либо осуществляется дополнительный нагрев сторонними источниками уже существующих элементов схемы [58]. Такой нагрев может различаться по способам осуществления, в том числе, совершаться посредством лазера [59].

На тепловых эффектах основаны целые классы измерительных приборов, среди которых можно отметить всевозможные измерители мощности и светочувствительные матрицы [60]. В диапазонах длин волн, где использование квантового фотоэффекта затруднительно из-за красной границы, фактически единственным способом измерения является болометрический [61-63], основанный на температурных изменений различных параметров среды, нагреваемой электромагнитным излучением. Таким параметром может быть проводимость, емкость, показатель

преломления и т.п. Таким образом, термонаведенные фазовые искажения в тестовом элементе могут быть использованы для высокоточных измерений профиля интенсивности греющего излучения в ИК и даже СВЧ диапазоне [64].

Упомянутые примеры показывают, что функционирование современных лазерных систем невозможно без тщательного учета, а, возможно, и компенсации стационарных и динамических тепловых эффектов.

Цели и задачи диссертационной работы

Диссертационная работа объединяет в себе ряд теоретических и экспериментальных исследований в области термонаведенных искажений фазы и поляризации лазерного излучения. Целями теоретических исследований были:

1. Создание и апробация программного кода для расчета нестационарных поляризационных и фазовых искажений излучения в оптическом элементе цилиндрической формы. Код включает в себя расчет поля температуры для источника тепла, зависящего от времени, но с отсутствием зависимости от угловой координаты (цилиндрическая симметрия) для произвольных начальных и граничных условий; расчет поля деформации для цилиндрически симметричного элемента с заданным распределением температуры и свободной, в механическом смысле, поверхностью; расчет искажения поляризации и фазы излучении в цилиндрическом элементе с заданной температурой и деформациями; обобщение на случаи произвольно ориентированного кубического кристалла или поликристалла (керамики).

2. Получение аналитических выражений для искажения поляризации и фазы в цилиндрическом элементе в стационарном случае в

приближениях, допускающих упрощение уравнений теплопроводности и упругости для произвольно ориентированного кубического кристалла. Обобщение для случая керамики; получение аналитических выражений для статистических характеристик фазовых и поляризационных искажений.

3. Расчет степени оптической изоляции, обеспечиваемой изолятором Фарадея в детекторе гравитационных волн LIGO в переходных режимах.

Экспериментальные исследования преследовали следующие цели:

1. Экспериментальная проверка адекватности теоретической модели и созданного кода.

2. Разработка и апробация метода активной компенсации тепловой линзы при помощи дополнительного нагрева подвижным пучком СОг лазера.

3. Интерферометрическое исследование тепловой линзы в лазерной керамике, исследование мелкомасштабных неоднородностей искажения фазы и его статистических характеристик

4. Разработка оригинального метода измерения распределения интенсивности ИК и СВЧ излучения по оптическим искажениям в тестовом оптическом элементе.

Отмечу, что все задачи работы тесно связаны друг с другом, и их разделение на теоретические и экспериментальные во многом довольно условно, что также хорошо видно из структуры диссертации.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 117 страниц; список литературы насчитывает 120 позиций.

Глава I посвящена аналитическому и численному решению задачи об искажении фазы излучения в цилиндрическом элементе из произвольно ориентированного кубического кристалла, поликристалла или аморфной среды. В 1.1 проводится постановка задачи об искажении фазы в оптическом элементе цилиндрической формы; приводятся описывающие задачу уравнения теплопроводности и упругой статики неравномерно нагретого тела, рассматриваются их простейшие решения; описывается идеология нахождения термонаведенного искажения фазы и поляризации пробного излучения в элементе из аморфного стекла или кубического кристалла. Описывается методология описания искажения фазы в керамике из произвольно ориентированных монокристаллических зерен. В 1.3 находится аналитическое решение для уравнения теплопроводности в виде суммы бесконечного ряда; показана его неудобность для получения численного значения температуры и дальнейшего расчета тепловых деформаций; рассмотрено приближение тонкого диска при отводе тепла с оптических поверхностей; показаны подходящие решения уравнения теплопроводности и деформации, исследованы условия их применимости; на базе них получены формулы для математического ожидания искажения фазы и для его дисперсии в керамическом элементе; рассмотрено приближение слабого теплообмена, найдены соответствующие решения уравнения теплопроводности и деформации, на базе которых получены формулы для среднего значения и дисперсии искажения фазы; получены условия применимости найденных выражений. В 1.4 описан программный код, позволяющий численно находить искажения фазы в цилиндрических оптических элементах из произвольно ориентированных кубических кристаллов, стекол или оптической керамики; расположение источников тепла и граничные условия могут произвольно изменяться во времени при удовлетворении цилиндрической симметрии; проведено детальное сравнение аналитических формул для термонаведенных деформаций, среднего и

13

дисперсии искажения фазы с результатами численного моделирования; исследуются области применимости использованных приближений; показывается адекватность аналитических формул в рамках используемых приближений. В 1.5 приводятся основные результаты Главы I.

Описанный в Главе I набор аналитических и численных решений стал базой для выполнения экспериментальных и теоретических работ, описанных в последующих главах.

В Главе II описываются две экспериментальные работы. 2.1 посвящен экспериментальному исследованию особенностей тепловой линзы в лазерной керамике. Во введении параграфа обосновывается перспективность лазерной керамики как оптической среды и ее специфические особенности при возникновении термонаведенных аберраций. Далее описывается, адаптированная для измерения фазовых искажений соответствующего масштаба, интерференционная фазо-модуляционная схема; описываются варианты интерференционной схемы, объясняются различия «объемного» и поверхностного измерения. Затем описываются типичные картины фазовых искажений в керамике без дополнительного нагрева, характеризующие исходное качество экспериментальных образцов; исследуется линейность тепловых искажений фазы от мощности греющего излучения. В следующем пункте параграфа описывается методика измерения дисперсии искажения фазы; демонстрируется принципиальное отличие поверхностных искажений в керамике от объемных; исследуется линейность зависимости среднеквадратичного отклонения фазы от мощности греющего излучения. В заключении параграфа приводятся основные результаты 2.1. 2.2 посвящен методу компенсации термонаведенных аберраций в оптическом элементе при помощи дополнительного нагрева излучением С02 лазера. Во введении в параграф описывается концепция метода, указывается его место среди существующих методов компенсации тепловых искажений фазы, указываются очевидные преимущества и особенности метода. Далее

описывается математическая модель нагрева, создающего аберрации и дополнительного компенсирующего нагрева; вводится параметр, характеризующий силу искажений; описывается процедура расчета оптимальных параметров дополнительного нагрева в смысле минимизации введенного параметра. В следующем пункте параграфа описывается экспериментальная схема, позволяющая создать искомое распределение интенсивности в форме кольца; особое внимание уделено фазо-сдвиговому интерференционному методу измерения фазовых искажений, использованному в работе; приведены экспериментально полученные фазовые искажения, вызванные исходным излучением и компенсирующим нагревом. Далее обсуждаются результаты экспериментальной апробации метода; экспериментально продемонстрирована эффективность метода в смысле заметного уменьшения введенного ранее параметра, характеризующего силу фазовых искажений. В заключении приведены итоги параграфа.

Глава III посвящена двум работам, в которых исследуются нестационарные термонаведенныме аберрации, вызванные резко изменяющимися во времени источниками нагрева.

В параграфе 3.1 описаны исследования оптической изоляции в лазерном детекторе гравитационных волн LIGO в переходных режимах. Во введении параграфа описывается влияние термонаведенной деполяризации на качество оптической изоляции, обеспечиваемой изолятором Фарадея; описываются известные методы компенсации деполяризации; в общих чертах описывается специфика функционирования изолятора Фарадея в нестационарных режимах детектора LIGO. В следующем пункте детально описываются режимы функционирования LIGO; приведена принципиальная оптическая схема детектора; описаны стационарные и нестационарные режимы функционирования детектора; описана тепловая нагрузка на оптический изолятор в этих режимах. Далее описываются условия нагрева в

описанных режимах; параметры и физические константы магнитоактивного элемента изолятора. Затем описывается численное моделирование тепловых аберраций и степени изоляции в LIGO в различных тепловых режимах; приведены характерные распределения температуры и сопутствующих деформаций в магнитоактивном элементе; построены характерные графики распределения локальной деполяризации на апертуре элемента для классической схемы изолятора и схемы с компенсацией; рассчитаны максимальные значения деполяризации и оценена опасность повреждения лазерного источника обратными бликами во всех режимах LIGO; рассмотрено падение изоляции от времени в наиболее проблематичном нестационарном тепловом режиме; показана возможность понижения риска повреждения лазерного источника путем введения активной механической блокировки излучения. Основные результаты параграфа собраны в заключении.

Параграф 3.2 описывает оригинальный болометрический метод измерения поперечного профиля греющего излучения по оптическим аберрациям в тестовом элементе. Во введении проводится анализ существующих методов измерения профиля греющего излучения; описываются основные преимущества обсуждаемого метода по сравнению с существующими аналогами. В следующем пункте параграфа описывается интерферометрическая фазосдвиговая схема измерения аберраций в оптическом элементе; описывается способ адаптации используемого интерферометра для измерения фазовых аберраций, сильно изменяющихся во времени. Далее приведены результаты экспериментальной апробации метода; исследованы чувствительность, линейность, точность метода, его динамический диапазон; предложена процедура расширения динамического диапазона за счет проведения процедуры сшивки областей монотонности интерферограммы. Затем рассмотрены физические и измерительный факторы, ограничивающие ключевые параметры метода; рассмотрено

16

снижение пространственного разрешения метода из-за теплопроводности и вклада фотоупругих эффектов; сделаны численные оценки деградации разрешения с увеличением времени экспозиции тестового элемента; численно оценена максимальная температура в элементе и связанное с этим ограничение на максимальную интенсивность излучения; оценено влияние неидеальности оптики и времени экспозиции ПЗС-матрицы на точность восстановления профиля греющей интенсивности; получены условия на разрешение оптики и время экспозиции матрицы для сохранения точности на заранее заданном уровне. В следующем пункте обсуждаются пути улучшения параметров метода, таких как динамический диапазон, чувствительность и пространственное разрешение. В заключительном пункте параграфа собраны наиболее важные результаты

Новизна и достоверность предложенных методов и решений, практическая и научная значимость.

Основой всей работы является нестационарный расчет связки температура-деформации и вызываемых ими аберраций в цилиндрических оптических элементах. Численный расчет температуры и деформации реализован с учетом привычной для оптических элементов цилиндрической симметрии - присутствует зависимость от координат г и г. На этапе расчета температуры и деформации среда считается изотропной. Численно решена нестационарная задача теплопроводности, что позволяет рассматривать тепловыделение, зависящее от времени. На основании найденной температуры и деформации элемента находятся искажения фазы и поляризации проходящего излучения. На этом этапе оптическая среда может быть аморфной, кубическим кристаллом с произвольной ориентацией кристаллографических осей или поликристаллической (керамика). Насколько известно автору, расчет фазовых и поляризационных искажений в

оптической керамике с учетом зависимости температуры и термонаведенных деформаций от ъ до него никем не проводился.

Кроме численных результатов получены аналитические выражения для фазовых искажений в предельных случаях тонкого диска и слабого теплообмена. Для случая тонкого диска впервые была учтена зависимость деформации от ъ координаты. Приближение слабого теплообмена рассмотрено впервые. Проведено сопоставление аналитических формул с результатами численного моделирования. Показано совпадение с точностью до порядка аппроксимации исходных уравнений на прямоугольной сетке. Отметим, что аналитические выражения для искажения фазы в керамике и произвольно ориентированном кубическом кристалле для цилиндрического элемента с произвольным соотношением длины образующей и радиуса неизвестны.

Лабораторные исследования особенностей тепловой линзы в лазерной керамике, представленные в Главе II диссертации, ранее никем не проводилось. Впервые экспериментально обнаружен эффект случайной мелкомасштабной модуляции фазы проходящего излучения, предсказанный ранее в работе [7, 48] исходя из модели произвольно ориентированных монокристаллических зерен. Работа проведена с использованием уникальной фазомодуляционной методики интерферометрических измерений фазовых искажений. Экспериментальные характеристики искажения фазы хорошо совпадают с результатами расчетов, представленными в Главе I диссертации.

Идея метода активной тепловой компенсации фазовых искажений, представленного в Главе II, сама по себе не является оригинальной, поскольку встречается и ранее, например, в [46]. Однако экспериментальная апробация метода была проведена впервые, для чего была разработана оригинальная экспериментальная схема с механически вращающимся зеркалом, создающим искомое распределение интенсивности излучения СОг лазера на поверхности оптического элемента. В исследовании

использовалась более точная методика измерений фазовых искажений, что выгодно отличает работу от [46].

Детальное рассмотрение оптической изоляции в переходных режимах детектора LIGO, представленное в Главе III, проведено впервые. Рассмотрение функционирования изолятора Фарадея в случае тепловыделения зависящего от времени ранее не производилось.

Представленный в Главе III диссертации интерференционный метод измерения профиля теплового излучения по термонаведенным аберрациям в тестовом элементе является полностью оригинальным. Исследования чувствительности и динамического диапазона метода показали заметный потенциал метода для измерения профиля излучения в дальнем ИК и СВЧ диапазонах. Преимуществом метода по сравнению с существующими аналогами является относительная дешевизна, доступность технологий и возможность легкого масштабирования на большие апертуры (>10см) без использования дорогостоящей ИК оптики.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработан оригинальный программный код для расчета термонаведенных искажений фазы и поляризации лазерного излучения в цилиндрическом оптическом элементе из произвольно ориентированного кубического кристалла или керамики.

2. Найдены аналитические решения для искажения фазы и поляризации лазерного излучения в цилиндрическом оптическом элементе в двух приближениях: тонкого диска и слабого теплообмена.

3. В лазерной керамике (в отличие от монокристалла) существует эффект мелкомасштабной пространственной модуляции термонаведенных фазовых искажений. Пространственный масштаб этой модуляции близок к

характерному размеру зерен керамики, а среднеквадратичное отклонение фазы линейно зависит от мощности греющего излучения.

4. Разработанный метод активной тепловой компенсации фазовых искажений при помощи дополнительного нагрева оптического элемента подвижным лазерным пучком позволяет снизить как фазовые искажения, так и термонаведенную деполяризацию излучения более чем на порядок величины.

5. Степень оптической изоляции задающего генератора лазерного детектора гравитационных волн LIGO достаточна для нормальной работы детектора во всех переходных режимах как при существующей мощности излучения, так и после ее планируемого увеличения до 125Вт на входе в интерферометр LIGO и до 800кВт внутри интерферометра.

6. Предложенный и реализованный метод измерения профиля интенсивности излучения по наведенным фазовым искажениям в прозрачном оптическом элементе позволяет получить точность не хуже 5% и пространственное разрешение 1мм.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на международных конференциях:XII Conference on Laser Optics, St. Petersburg: 2006, Advanced Solid-State Photonics Vienna, Austria: 2005; GRLS-2008, Lubek, Germany: 2008; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/ International Conference on Lasers, Applications, and Technologies Minsk, Belarus: 2007; Frontiers of Nonlinear Physics, Nizhny Novgorod - Saratov - Nizhny Novgorod, 2007; Laser Optics 2008, St.Petersburg, Russia; XII Conference on Laser Optics, St. Petersburg: 2006; Advanced Solid-State Photonics, Nara-Ken New Pablic Hall,

20

Nara, Japan: 2008; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics 2005; Conference on Lasers and Electro-Optics San Francisco, CA: OSA Trends in Optics and Photonics (Optical Society of America, Washington, D. C.), 2004; XIV научная школа "Нелинейные волны-2008", Нижегородская обл., "Автомобилист": 2008; Результаты также представлены на семинарах ИПФ РАН, опубликованы в 7 статьях в реферируемых тематических журналах, а также в многочисленных сборниках трудов конференций.

Личный вклад соискателя

Экспериментальные и теоретические работы, составляющие диссертацию, выполнены в авторских коллективах. В диссертации подробно излагаются только те результаты, вклад автора в которые был существенным на всех стадиях, включая постановку задачи, проведение эксперимента, выполнение расчетов, обработку и интерпретацию полученных данных. Незначительные исключения относятся лишь к Главе I и составляют конечные аналитические формулы для дисперсии искажения фазы и рассмотрение случая длинного цилиндра, которые были добавлены в диссертацию для полноты картины аналитического описания фазовых искажений.

Следующие статьи по теме диссертационной работы написаны соискателем «от первого лица»: [9, 43, 59, 64, 65]. Также соискатель внес значительный вклад в работу [66] и незначительный в [67].

Автором создан программный код расчета нестационарных термонаведенных искажений излучения в цилиндрическом элементе из кубического кристалла или керамики, для случая цилиндрической симметрии [66] [65] [59] [64] [43].

Автором внесен ключевой вклад в аналитические решения задачи нахождения фазовых искажений в цилиндрическом оптическом элементе из лазерной керамики в ряде приближений (тонкий диск, слабый теплообмен) [65].

Автором внесен ключевой вклад в разработку и реализацию метода активной тепловой компенсации фазовых искажений при помощи дополнительного нагрева оптического элемента подвижным лазерным пучком [59]

Автором внесен ключевой вклад в разработку оригинального интерферометрического метода измерения профиля греющего излучения по фазовым искажениям в тестовом элементе [64].

Автором внесен ключевой вклад в экспериментальное исследование термонаведенных фазовых искажений в лазерной керамике [9]

Автором внесен ключевой вклад в исследование степени изоляции, обеспечиваемой изолятором Фарадея в переходных режимах детектора гравитационных волн LIGO [43].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соловьев, Александр Андреевич, 2012 год

Библиографические ссылки:

1. Мезенов А.В., Соме J1.H., Степанов А.И. Термооптика твердотельных лазеров. // Ленинград: Машиностроение, 1986. 199с.

2. Matsuoka J., Kitamura N., Fujinaga S., Kitaoka Т., Yamashita H. Temperature dependence of refractive index of Si02 glass // Journal of Non-Crystalline Solids, v.135, №2, p.86-89, 1991.

3. Тимошенко С.П., Гудьир Д. Теория упругости. // Москва: Наука, 1975.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. // Москва: Наука, 2004. 259с.

5. Хазанов Е.А. Компенсация термонаведенных поляризационных искажений в вентилях Фарадея // Квантовая Электроника, v.26, №1, р.59-64, 1999.

6. Шаскольская М.П. Кристаллография. // Москва: Высшая Школа, 1984. 376с.

7. Снетков И.Л., Мухин И.Б., Палашов О.В., Хазанов Е.А. Особенности тепловой линзы в лазерной керамике // Квантовая Электроника, v.37, №7, р.633-638, 2007.

8. Хандохин П.А., Иевлев И.В., Лебедева Ю.С., Мухин И.Б., Палашов О.В., Хазанов Е.А. Поляризационная динамика лазера на Nd : YAG-керамике // Квантовая Электроника, v. 41, №2, р. 103-109, 2011.

9. Soloviev А.А., Snetkov I.L., Zelenogorsky V.V., Kozhevatov I.E., Palashov O.V., Khazanov E.A. Experimental study of thermal lens features in laser ceramics // Optics Express, v.16, №25, p.21012-21021, 2008.

10. Shoji I., et al. Thermal-birefringence-induced depolarization in Nd:YAG ceramics // Optics Letters, v.27, №4, p.234-236, 2002.

11. Mukhin I.B., Palashov O.V., Khazanov E.A., Ikesue A., Aung Y.L. Experimental study of thermally induced depolarization in Nd:YAG ceramics // Optics Express, v.13, №16, p.5983-5987, 2005.

12. Khazanov E.A. Thermally induced birefringence in Nd:YAG ceramics // Optics Letters, v.27, №9, p.716-718, 2002.

13. Kagan M.A., Khazanov E.A. Thermally induced birefringence in Faraday devices made from terbium gallium garnet-polycrystalline ceramics. // Applied Optics, v.43, №32, p.6030-6039, 2004.

14. Jeohg Y., Sahu J.K., Payne D.N., Nilsson J. Ytterbium-doped large-core fiber laser with 1.36 kW continuous-wave output power // Optics Express, v.12, №25, p.6088-6092, 2004.

15. Akiyama Y., Takada H., Yuasa H., Nishida N. Efficient 10 kW diode-pumped Nd:YAG rod laser // Proc. of Advanced Solid-State Lasers. Quebec, Canada, 2002, p.WE4 1-WE4 3.

16. Хазанов E.A., Сергеев A.M. Петаваттные лазеры на основе оптических параметрических усилителей: состояние и перспективы // Успехи Физических Наук, v. 178, №9, р.1006-1011,2008.

17. Коржиманов А.В., Гоносков А.А., Хазанов Е.А., Сергеев A.M. Горизонты петаваттных лазерных комплексов // Успехи физических наук, v.181, р.9-32, 2011.

18. Andreev N., Khazanov Е., Palashov О. Diffraction-limited powerful NdrYAG laser with variable pulse duration // Proc. SPIE, v.3613, p.263-270, 1999 (Solid State Lasers VIII, ed. Scheps R.).

19. Danson C.N., et al. Vulcan Petawatt - an ultra-high-intensity interaction facility // Nuclear Fusion, v.44, №12, p.S239-S246, 2004.

20. Aoyama M., et al. 0.85-PW, 33-fs Ti:sapphire laser // Optics Letters, v.28, №17, p.1594-1596, 2003.

21. Yanovsky V., Pang Y., Wise F.W., Minkov B.I. Generation of 25-fs pulses from a self-mode-locked Cr:forsterite laser with optimized group-delay dispersion // Optics Letters, v. 18, №18, p.1541-1543, 1993.

22. Xu L., Spielmann C., Krausz F., Szipocs R. Ultrabroadband ring oscillator for sub-10-fs pulse generation // Optics Letters, v.21, p. 1259, 1996.

23. Honninger С., et al. Ultrafast ytterbium-doped bulk lasers and laser amplifiers // Applied Physics B, v.69, p.3-17, 1999.

24. Okada H., et al. High-Intense, High-Contrast J-KAREN Laser at Advanced Photon Research Center // Proc. SPIE, p.MCIO, 2008 (Advanced Solid-State Photonics (ASSP), ed.

25. Lozhkarev V.V., et al. Compact 0.56 petawatt laser system based on optical parametric chirped pulse amplification in KD*P crystals // Laser Physics Letters, v.4, №6, p.421-427, 2007.

26. Glenzer S.H., et al. Symmetric Inertial Confinement Fusion Implosions at Ultra-High Laser Energies // Science, v.327, №5970, p. 1228-1231 2010.

27. Kitagawa Y., et al. Prepulse-free petawatt laser for a fast ignitor // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.40, №3, p.281-293, 2004.

28. Weber H.P., Graf Т., Weber R. High-power diode-pumped solid-state lasers // Laser Physics, v.10, №2, p.1-9, 2000.

29. Kawashima Т., et al. 20-J diode-pumped zig-zag slab laser with 2-GW peak power and 200-W average power // Proc. of Advanced Solid-State Photonics. Vienna, Austria, 2-6 February, 2005, p.TuB44.

30. Tsunekane M., Taguchi N., Inaba H. Improvement of thermal effects in a diode-end-pumped, composite Tm:YAG rod with undoped ends // Applied Optics, v.38, №9, p.1788-1791, 1999.

31. Khandokhin P.A., Ievlev I.V., Lebedeva Y.S., Mukhin I.B., Palashov O.V., Khazanov E.A. Polarisation dynamics of a Nd:YAG ceramic laser // Quantum Electronics, v.41, №2, p.103-109, 2011.

32. Strickland D., Mourou G. Compression of amplified chirped optical pulses // Optics Communications, v.56, p.219, 1985.

33. Maine P., Strickland D., Bado P., Pessot M., Mourou G. GENERATION OF ULTRAHIGH PEAK POWER PULSES BY CHIRPED PULSE AMPLIFICATION // IEEE Journal of Quantum Electronics v.24, №2, p.398-403, 1988.

34. Zel'dovich Y.B., Raizer Y.P. Self-focusing of light. Role of Kerr effect and striction. // JETP Letters, v.3, №3, p.86-89, 1966.

35. Lozhkarev V.V., et al. Study of broadband optical parametric chirped pulse amplification in DKDP crystal pumped by the second harmonic of a Nd:YLF laser // Laser Physics, v. 15, №9, p.1319-1333, 2005.

36. Cerullo G., De Silvestri S. Ultrafast optical parametric amplifiers // Review of Scientific Instruments v.74, №1 I, p.1-18 2003.

37. Kuzmin A.A., Khazanov E.A., Shaykin A.A. Large-aperture Ndrglass laser amplifiers with high pulse repetition rate // Optics Express v.19, №15, p.14223-14232, 2011.

38. Kamionkowski M. Astrophysics: Gravity ripples chased // Nature, v.460, p.964-965 2009.

39. Abbott В., et al. An upper limit on the stochastic gravitational-wave background of cosmological origin // Nature, v.460, №7258, p.990-994, 2009.

40. Abbott B.P., et al. LIGO: the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory // Reports on Progress in Physics, v.12, №7, p.076901, 2009.

41. Accadia Т., et al. Status and perspectives of the Virgo gravitational wave detector // Journal of Physics: Conference Series, v.203, p.012074, 2010.

42. Abramovici A., et al. LIGO - the Laser-Interferometer-Gravitational-Wave Observatory // Science, v.256, p.325-333, 1992.

43. Соловьев А.А., Хазанов E.A. Оптическая изоляция в лазерном детекторе гравитационных волн LIGO в переходных режимах // Квантовая Электроника, v.42, №4, р.367-371,2012.

44. Yoshida S., et al. High-power testing of optical components for LIGO // Proc. SPIE, v.3736, p.430-436, 1998 (Quantum Optics, Interference Phenomena in Atomic Systems, and High-Precision Measurements, ed. Andreev A.V., Bagayev S.N., Chirkin A.S., Denisov V.I.).

45. Kozhevatov I.E., et al. Interference scheme with transverse shift of beam for distant sensitive parameter monitoring of optical elements // Radiophysics and Quantum Electronics, v.50, №7, p.638-648, 2007.

46. Lawrence R., Zucker M., Fritschel P., Marfuta P., Shoemaker D. Adaptive thermal compensation of test masses in advanced LIGO // Classical and Quantum Gravity, v. 19, p. 1 SOS-IS 12, 2002.

47. Snetkov I., Mukhin I., Palashov O., Khazanov E. Compensation of thermally induced depolarization in Faraday isolators for high average power lasers // Optics Express, v.19, №7, p.6366-6376, 2011.

48. Каган M.A., Хазанов E.A. Компенсация термонаведенного двулучепреломления в активных элементах из поликристаллической керамики // Квантовая Электроника, v.33, №10, р.876-882, 2003.

49. George N., Waniek R.W. Faraday rotators for high power laser cavities // Applied Optics, v.5, №7, p.l 183-1185, 1966.

50. Fischer G. The Faraday optical isolator // Journal of Optical Communications, v.8, №1, p. 18-21, 1987.

51. Neumayer P., et al. Status of PHELIX laser and first experiments // Laser and Particle Beams v.23, №3, p.385-389, 2005.

52. Khazanov E.A., Kulagin O.V., Yoshida S., Tanner D., Reitze D. Investigation of self-induced depolarization of laser radiation in terbium gallium garnet // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.35, №8, p.l 116-1122, 1999.

53. Khazanov E., Andreev N., Babin A., Kiselev A., Palashov O., Reitze D. Suppression of self-induced depolarization of high-power laser radiation in glass-based Faraday isolators // Journal of the Optical Society of America B, v. 17, №1, p.99-102, 2000.

54. Khazanov E.A., et al. Compensation of thermally induced modal distortions in Faraday isolators // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.40, №10, p. 1500-1510, 2004.

55. Barnes N.P., Petway L.P. Variation of the Verdet constant with temperature of TGG // Journal of the Optical Society of America B, v.9, №10, p.1912-1915, 1992.

56. Koch R. Self-adaptive optical elements for compensation of thermal lensing effects in diode end-pumped solid state lasers-proposal and preliminary experiments // Optics Communications, v.140, p.158-164, 1997.

57. Andreev N.F., et al. The use of crystalline quartz for compensation for thermally induced depolarization in Faraday isolators // Quantum Electronics, v.32, №1, p.91-94, 2002.

58. Lawrence R., Ottaway D., Zucker M., Fritschel P. Active correction of thermal lensing through external radiative thermal actuation // Optics Letters, v.29, №22, p.2635-2637,2004.

59. Соловьев A.A., Кожеватов И.Е., Палашов O.B., Хазанов E.A. Компенсация термонаведенных аберраций в оптических элементах при помощи дополнительного нагрева излучением С02 лазера // Квантовая Электроника, v.36, №10, р.939-945, 2006.

60. Knoll G.F. Radiation detection and measurement. // Wiley, 2000.

61. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы "смотрящего" типа. // Логос, 2004.

62. Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Андреев A.JL, Полыциков Г.В. Источники и приемники излучения. // Санкт-Петербург: Политехника, 1991.

63. Bogue R.W. US company launches first MEMS-based IR detector array // Sensor Review, v.23, №4, p.299-301, 2003.

64. Soloviev A.A., Khazanov E.A., Kozhevatov I.E., Palashov O.V. Interferometry based technique for intensity profile measurements of far IR beams // Applied Optics, v.46, №18, p.3821-3828 2007.

65. Соловьев A.A., Снетков И.Л., Хазанов E.A. Исследование тепловой линзы в тонких дисках из лазерной керамики // Квантовая Электроника, v.4, р.302-308, 2009.

66. Zelenogorsky V.V., et al. High-precision methods and devices for in situ measurements of thermally induced aberrations in optical elements // Applied Optics, v.45, №17, p.4092-4101, 2006.

67. Kuzmin A.A., Shaykin A.A., Soloviev A.A., Khazanov E.A. Thermal depolarization and gain cross-section distribution in Nd:glass laser amplifiers // Proc. of Laser Optics 2008. St.Petersburg, Russia, June 23-28, 2008,

68. Попов П.A., et al. // Доклады Академии Наук, v.412, №2, p. 1-3, 2007.

69. Bisson J.-F., Yagi H., Yanagitani Т., Kaminskii A.A., Barabanenkov Y.N., Ueda K.-I. Influence of the grain boundaries on the heat transfer in laser ceramics // Optical Review, v. 14, №1, p.1-13, 2007.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая Физика T VI. Гидродинамика. Учебное пособие. 4-е изд., стер. // М.: Наука, 1988. 736 с.с.

71. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. // Москва: Энергия, 1971.

72. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. // Москва: Энергия, 1967.

73. Хазанов Е.А. Термонаведенные поляризационные искажения излучения и их компенсация в оптических элементах лазеров с высокой средней мощностью // ИПФ РАН, Физика и Астрономия, ИПФ РАН, 2005.

74. Chenais S., Balembois F., Druon F., Lucas-Leclin G., Georges P. Thermal lensing in diode-pumped ytterbium lasers-part I: theoretical analysis and wavefront measurements // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.40, №9, p. 1217-1234, 2004.

75. Мухин И.Б., Хазанов E.A. Использование тонких дисков в изоляторах Фарадея для лазеров с высокой средней мощностью // Квантовая Электроника, v.34, №10, р.973-978, 2004.

76. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. // М.: Наука, 1978.

77. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. // М.: Высшая школа, 1994.

78. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. // Москва: Атомиздат, 1979.

79. http://www.engineeringtoolbox.com/heat-transfer-coefficients-exchangers-d 450.html

80. Ueda К. Ceramic lasers for IFE power plant // Proc. of International Conference on Lasers, Applications, and Technologies St.Petersburg, 11-15 May, 2005, p.LWG2.

81. Kagan M.A., Khazanov E.A. Compensation for thermally induced birefringence in polycrystalline ceramic active elements // Quantum Electronics, v.33, №10, p.876-882, 2003.

82. Zelenogorsky V.V., et al. Two methods for remote measurements of thermal effects in optical elements // Proc. of Advanced Solid-State Photonics Vienna, Austria, 6-9 February, 2005, p.TuB32.

83. Соме Л.Н., Тарасов А.А. Термические деформации активных элементов лазеров на центрах окраски. // Квантовая Электроника, v.6, №12, р.2546-2551, 1979.

84. Соловьев А.А., et al. Изучение отличительных особенностей термонаведенных фазовых искажений в лазерной керамике // Proc. of XIV научная школа "Нелинейные волны-2008". Нижегородская обл., "Автомобилист", 2008,

85. http://www.us.schott.com/lithotec/english/download/caf2 June 2006_fmal us.pdf.

86. Levine F. TEMoo enhancement in CW Nd-YAG by thermal lensing compensation // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.7, №4, p. 170-172, 1971.

87. Yang X., et al. Dependence of spectrum on pump-signal angle in BBO-I noncollinear-parametric chirped-pulse amplification // Applied Physics B, v.73, p.219-222, 2001.

88. Hua R., Wada S., Tashiro H. Principles and limitations of a quarter-wave plate for reducing the depolarization loss from thermally induced birefringence in Nd:YAG lasers // Optics Communications, v. 175, №4-6, p.l89-200, 2000.

89. Хазанов E.A. Особенности работы различных схем изолятора Фарадея при высокой средней мощности лазерного излучения // Квантовая Электроника, v.30, №2, р.147-151, 2000.

90. Беспалов В.И., Пасманик Г.А. Нелинейная оптика и адаптивные лазерные системы. // Москва: Наука, 1985. 133с.

91. Kurczynski P., et al. Fabrication and measurement of low-stress membrane mirrors for adaptive optics // Applied Optics, v.43, №18, p.3573-3580, 2004.

92. Webb R.H., Albanese M.J., Zhou Y., Bifano Т., Burns S. Stroke amplifier for deformable mirrors // Applied Optics, v.43, №28, p.5330-5333, 2004.

93. Троицкий И.Н., Сафронов A.H. Адаптивная оптика. // Москва: М.: Знание, 1989.

94. Weber R., Graf Т., Weber Н.Р. Self-adjusting compensating thermal lens to balance the thermally induced lens in solid-state lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.36, №6, p.757-764, 2000.

95. Roth M.S., Wyss E.W., Graf Т., Weber H.P. End-pumped Nd:YAG laser with self-adaptive compensation of the thermal lens // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.40, №12, p.1700-1703, 2004.

96. Mueller G., et al. Method for compensation of thermally induced modal distortions in the input optical components of gravitational wave interferometers // Classical and Quantum Gravity, v.19, p.1793-1801, 2002.

97. Zelenogorsky V.V., Kamenetsky E.E., Shaykin A.A., Palashov O.V., Khazanov E.A. Adaptive compensation of thermally induced aberrations in Faraday isolator by means of a DKDP crystal // Proc. SPIE, v.5975, p.59750I-l-59750I-8, 2006 (Topical Problems of Nonlinear Wave Physics-2005, ed. Sergeev A.M.).

98. Kozhevatov I.E., Rudenchik E.A., Cheragin N.P., Kulikova E.H. Absolute testing of the profiles of large-size plane optical surfaces // Radiophysics and Quantum Electronics, v.44, №7, p.575-581, 2001.

99. Sommarggren G.E. Diffraction methods raise interferometer accuracy // Laser Focus World, v.32, №8, p.61, 1996.

100. Старобор A.B., Железное Д.С., Палашов O.B., Хазанов E.A. Новые магнитоактивные среды для криогенных изоляторов Фарадея // Квантовая Электроника, 2011 направлено в печать.

101. Железнов Д.С., Зеленогорский В.В., Катин Е.В., Мухин И.Б., Палашов О.В., Хазанов Е.А. Криогенный изолятор Фарадея // Квантовая Электроника, v.40, №3, р.276-281,2010.

102. Железнов Д.С., Войтович А.В., Мухин И.Б., Палашов О.В., Хазанов Е.А. Значительное уменьшение термооптических искажений в изоляторах Фарадея при их охлаждении до 77К // Квантовая Электроника, v.36, №4, р.383-388, 2006.

103. Zheleznov D.S., Starobor A.V., Palashov O.V., Khazanov E.A. Cryogenic Faraday isolator with the disk-shaped magnetooptical element // JOS A B, 2011 отправлена в печать.

104. Zheleznov D.S., Khazanov E.A., Mukhin I.B., Palashov O.V., Voytovich A.V. Faraday rotators with short magneto-optical elements for 50-kW laser power // IEEE Journal of Quantum Electronics, v.43, №6, p.451-457, 2007.

105. Khazanov E. Slab-based Faraday isolators and Faraday mirrors for lOkW average laser power // Applied Optics, v.43, №9, p.1907-1913, 2004.

106. Андреев Н.Ф., et al. Использование кристаллического кварца для компенсации термонаведенной деполяризации в изоляторах Фарадея // Квантовая Электроника, v.32, №1, р.91-94, 2002.

107. Войтович А.В., Катин Е.В., Мухин И.Б., Палашов О.В., Хазанов Е.А. Широкоапертурный изолятор Фарадея для излучения с киловаттной средней мощностью // Квантовая Электроника, v.37, №5, р.471-474, 2007.

108. Palashov О., et al. High-vacuum compatible high-power Faraday isolators for gravitational-wave interferometers // JOS A B, v. submitted, 2012

109. Dooley K., L., et al. Characterization of thermal effects in the Enhanced LIGO Input Optics // Rev. Sci. Instrum., v.accepted, 2012.

110. Ge Т., Lu D., Wu J., Xu K., Lin J. Depolarization in high power Faraday isolators with single mode and multi-mode laser incidences // Qiangjiguang Yu Lizishu/High Power Laser and Particle Beams, v.22, №6, p.1229-1233,2010.

111. VIRGO-Collaboration. In-vacuum optical isolation changes by heating in a Faraday isolator// Applied Optics, v.47, №31, p.5853-5861, 2008.

112. Chen X., Galemezuk R., Salce В., Lavorel В., Akir C., Rajaonah L. Long-transient conoscopic pattern technique // Solid State Communications, v.l 10, №8, p.431-434, 1999.

113. Raja M.Y.A., Allen D., Sisk W. Room-temperature inverse Faraday effect in terbium gallium garnet // Applied Physics Letters, v.67, №15, p.2123-2125, 1995.

114. Schlarb U., Sugg B. Refractive index of terbium gallium garnet // Physical Status Solidi (b), v.l82, №1, p.K91-K93,1994.

115. Durygin A., et al. Equation of state for gadolinium gallium garnet crystals: Experimental and computational study // Applied Physics Letters, v.95, p.141902, 2009.

116. Khazanov E., et al. Effect of terbium gallium garnet crystal orientation on the isolation ratio of a Faraday isolator at high average power // Applied Optics, v.41, №3, p.483-492, 2002.

117. Жуков А.Г., Мазеев В.А. Сканирующий тепловизор на болометрической линейке // Прикладная физика, №1, р.113-115, 2006.

118. Johnston T.F.J., Fleischer J.M. Calibration standard for laser beam profilers: method for absolute accuracy measurement with a Fresnel diffraction test pattern // Applied Optics, v.35, №10, p.1719-1734,1996.

119. Кожеватов И.Е., Руденчик E.A., Черагин Н.П., Куликова Е.Х. Абсолютное тестирование профилей плоских оптических поверхностей больших размеров // Известия ВУЗов. "Радиофизика", v.XLIV, №7, р.623-630, 2001.

120. Grischkowsky D., Keiding S., Martin van Exter, Fattinger C. Far-infrared time-domain spectroscopy with terahertz beams of dielectrics and semiconductors // J. Opt. Soc. Am. B, v.7, p.2006-2015 1990.

121. Wei С., He H., Deng Z., Shao J., Fan Z. Study of thermal behaviors in CO2 laser irradiated glass // Opt. Eng., v.44, p.044202, 2005.

122.

http://www.optics.arizona.edu/opti696/2005/Lecture%2013.%20Practical%20Interferom eter%20Design.pdf.