Исследование нестационарных температурных полей в вертикальной газовой скважине тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Крупинов, Антон Геннадьевич

• Крупинов, Антон Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крупинов, Антон Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА ПО СКВАЖИНЕ.

1.1. Описание условий и геометрия задачи.

1.2. Основное температурное уравнение.

1.3. Поле давления и распределение плотности в газовой скважине.

1.4. Выводы.

ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА К ЗАДАЧАМ О ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ В ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЕ.

2.1. Математическая постановка общей задачи.

2.2. Асимптотическое разложение задачи.

2.3. Решение общей задачи в пространстве изображений Лапласа

Карсона.

2.4. Частные случаи рассмотренной задачи.

2.5. Выводы.

ГЛАВА III. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ.

3.1. Нахождение оригиналов.

3.2. Расчетно-графические возможности построенной модели.

3.3. Анализ и сопоставление результатов расчетов с существующими теориями и экспериментальными данными.

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нестационарных температурных полей в вертикальной газовой скважине»

Актуальность проблемы. Россия занимает первое место в мире по запасам природного газа, а также ведущие позиции по его добыче и экспорту [1, 6, 63, 66, 67]. Природный газ широко применяется в качестве энергетического топлива в различных отраслях производства, на теплоэлектростанциях, является исходным сырьем для химической промышленности и т.д. Сейчас сложно представить жизнь без этого не имеющего цвета и запаха вещества, которое проникает в самые отдаленные человеческие поселения и является необходимым условием комфорта в домах наряду с электричеством.

Особую актуальность добыча природного газа приобретает в связи с уменьшением мировых запасов нефти - основного топливно-энергетического сырья современности. Газ обладает рядом преимуществ по сравнению с другими видами топлива [26]. Одним из главных его достоинств является экономичность - газ обладает хорошей теплотворной способностью, а стоимость добычи за счет его физических свойств часто ниже, чем других видов топлива. Кроме того, при сгорании природного газа выделяется гораздо меньше вредных веществ в сравнении с другими видами топлива, что говорит о его высокой экологичности по отношению к ним. И наконец, большие запасы газовых месторождений по всему миру также являются веским аргументом в пользу применения газа. К недостаткам можно отнести его пожаро- и взрывоопасность, но эта проблема решается с помощью специальных технологических мероприятий. Следует отметить, что в связи с перечисленными преимуществами все большую популярность повсеместно будет приобретать использование газа также и в качестве моторного топлива [21, 25].

Таким образом, важность добычи газа и связанных с этим исследований в наше время сложно переоценить, по мнению некоторых авторов, «раньше, когда роль газа в топливно-энергетическом балансе страны была меньше, вопросы надежности не стояли так остро, как сейчас . Наиболее эффективный путь решения проблем надежности, увеличения газо- и конденсатоотдачи, расширения сферы и повышения эффективности использования газа может быть обеспечен за счет научно-технического прогресса» [18].

В этой связи важной научной и практической задачей является исследование процессов тепломассопереноса в скважине при добыче газа для совершенствования методов расчетов и развития теоретических представлений о тепловых явлениях. Указанные процессы накладывают отпечаток на температурные поля в скважине и окружающей среде, изучение которых имеет прикладной характер и может быть полезно как в процессах поиска, разведки газовых месторождений, так и во время эксплуатации, ремонта скважин. Решение соответствующих задач используется для оптимизации теплообмена различных скважинных конструкций, а найденные теоретические пространственно-временные зависимости температуры являются основой для выбора режима работы газовых скважин.

Создание оптимальных температурных и газодинамических условий особо важно для газоконденсатных скважин, в которых по стволу возможно выделение тяжелых компонентов углеводородов. Образование газового конденсата связано с «ретроградными явлениями (обратным испарением и обратной конденсацией), основанными на способности жидких углеводородов при определённых термобарических условиях растворяться в сжатых газах и конденсироваться из последних при снижении давления» [24]. При перемещении газа, насыщенного парами воды, тоже возникает необходимость поддержания определенной температуры потока. Ее значение должно быть выше температуры гидратообразования (газогидраты - кристаллические соединения воды и газа), так как «при низкой температуре пласта и окружающей ствол скважины среды и наличии влаги в газе создаются условия для образования гидратов в призабойной зоне и стволе скважины, что вызывает осложнения в работе и снижает надежность добычи газа» [38].

Результаты теоретического исследования температурных полей и полученные при решении соответствующих задач графические зависимости также могут использоваться при диагностике скважин, установлении значения температурных аномалий путем их сравнения с данными, полученными в результате измерений. Термометрия в газовой скважине, получившая достаточно широкое применение [23, 38, 56, 84, 85], при правильной интерпретации позволяет считывать информацию об окружающих геологических условиях, контролировать работу скважины, выявлять интервалы притока газа, их продуктивность, места возможных утечек, обводнения и др.

Отметим также, что задача исследования неизотермического течения вязкого сжимаемого газа по каналам имеет также самостоятельное общенаучное и прикладное значение для других технических областей (например, трубопроводного транспорта).

Указанное многообразие технических приложений рассматриваемой задачи свидетельствует о важности исследуемой проблемы.

Газообразная среда по сравнению с жидкостью обладает значительно меньшей вязкостью и плотностью, поэтому более подвижна, и этим объясняется то, что добыча газа происходит, как правило, фонтанным способом. Кроме того, газ имеет большую сжимаемость, что также следует учитывать при построении температурных процессов.

Для создания теоретической модели необходим учет одновременно множества факторов, участвующих в формировании температурных полей. В результате возникают значительные трудности с аналитическим описанием температурного поля в газовой скважине, имеющего сложный, зачастую быстро меняющийся во времени и пространстве, характер. Это во многом обусловлено изменяющимся от точки к точке давлением, а также скоростью и плотностью газа, что является особенностью именно газовых скважин.

Исследование температурных полей в газовой скважине с учетом изменения плотности флюида по глубине и радиального профиля температуры приводит к уравнениям с переменными коэффициентами, кроме того, постановка задачи усложняется еще и тем, что необходимо учитывать взаимное влияние нестационарных температурных полей в стволе скважины и окружающей среде. В точной подстановке для учета теплового взаимодействия скважины и окружающего массива используются граничные условия IV рода [49], а именно равенство температур и тепловых потоков на стенке труб. Решение такой сопряженной задачи, как известно, связано со значительными трудностями и к настоящему времени в приложении к газу она не решена.

Вопросом распределения температуры в газовых трубах и скважинах занимались многие ученые [8, 10, 15, 79, 80], однако, в предложенных ранее моделях исследователи рассматривали задачу в более простых постановках. В частности, для приближенного описания неизотермического стационарного течения флюида в трубе известна формула В.Г. Шухова [9, 13], которая получена для одномерного случая без учета влияния силы тяжести, теплоты трения и изменения скорости потока. Кроме того, теплообмен учитывается только на стенке трубы по закону Ньютона - Рихмана, коэффициент теплообмена и температура горных пород приняты постоянными величинами.

Также в квазиодномерном приближении профессором Шагаповым В.Ш. и его учениками исследована квазистационарная задача о неизотермическом течении газа в трубопроводах при наличии гидратообразования [3, 4, 60, 71, 86, 87].

Изучению теплообменах процессов в стволе скважины посвящена монография Ю.М. Проселкова [64]. В этой работе дано описание особенностей формирования температурного поля в газовой скважине, а также проанализированы формулы для расчетов коэффициентов теплопередачи в фонтанных скважинах. При исследовании температурных процессов в газовой скважине автор, принимая линейное распределение давления по глубине, использует модификацию подхода В.Г. Шухова, в которой учитывает дроссельный эффект в результате трения при течении газ по скважине, а также влияние силы тяжести и геотермический градиент. Аналогичная формула, но в предположении постоянства температуры внешней среды и в отсутствие силы тяжести представлена для температурного режима газопровода в работе авторов Р.А. Алиева, В.Д. Белоусова, А.Г. Немудрова и др. [9].

Значительный вклад в развитие теории температурных процессов в скважине внес Э.Б. Чекалюк. В своей докторской диссертации он впервые предложил в общем случае использовать интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами (тепловой поток задавался в виде свертки). Для газового потока в скважине им найдено аналитическое решение нестационарной температурной задачи при учете теплообмена с окружающим массивом по закону Ньютона и для ограниченного участка скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность [85]. Формулы получены для средней по сечению температуры в пренебрежении изменением кинетической энергии, температура горных пород не зависит от времени и имеет градиент только в вертикальном направлении. При этом коэффициент теплообмена в пределах заданного интервала времени принят постоянной величиной (то есть он также не зависит от вертикальной координаты, хотя перепад температуры между горными породами и потоком газа может меняться от точки к точке по вертикали). Для следующего промежутка времени коэффициент теплообмена меняет свое значение и задачу необходимо решать заново. Таким образом, найденное в [85] решение справедливо для последовательной смены стационарных состояний и непригодно для быстрого изменения процесса теплообмена. Этот вывод подтверждается также тем, что при / —> О коэффициент теплообмена (в соответствии с предложенной для него Э.Б. Чекалюком формулой) стремится к бесконечности. То есть модель, использующая закон теплоотдачи Ньютона, не применима в практических расчетах для малых времен работы скважины, а позволят приближенно осуществить расчеты для больших времен, когда коэффициент теплообмена слабо зависит от времени [75]. Формула, полученная Э.Б. Чекалюком, в искаженном виде использована для расчетов температуры в стволе газовой скважины в работах [18, 38].

В развитие подхода Э.Б. Чекалюка выполнены исследования М.А. Пудовкина, В.А. Чугунова и др. [65]. В этой работе построены одномерные уравнения течения газожидкостных смесей в вертикальных трубах, изучены вопросы теплового взаимодействия движущегося по скважине потока с окружающей средой (при этом учитывается изменение температуры окружающего массива с течением времени и в радиальном направлении), дан анализ формул для расчетов коэффициентов теплообмена. В пренебрежении изменением скорости (в уравнении движения) осуществлена постановка нестационарной задачи о распределении температуры в стволе работающей с постоянным дебитом скважины, исследована структура решения и получены приближенные формулы, при этом в температурной задаче скорость переменна по глубине. Однако, конечные результаты построены для случая несжимаемой жидкости, а для действующей газовой скважины в разных допущениях численно и аналитически исследованы только квазистационарные поля температуры и давления. Как и в предыдущих работах, изучено только осредненное по сечению скважины температурное поле и использован закон теплообмена Ньютона, который строго справедлив только для стационарного теплообмена.

Также известно решение стационарной сопряженной задачи теплообмена при турбулентном течении сжимаемого газа в круглой трубе в упрощенной постановке [50].

В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе предпринята попытка описания нестационарных температурных полей в газовой скважине с учетом зависимости плотности газа и скорости потока от глубины. Развитие аналитической теории осуществлено на основе современных асимптотических методов, позволяющих исследовать радиальные распределения температуры в сечении скважины и учесть другие факторы, что не было сделано до сих пор другими авторами и др.

Ввиду сложности полного математического описания сопряженных задач тепло- и массопереноса сжимаемых сред (приходится решать системы, включающие нелинейные дифференциальные уравнения или уравнения в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами и граничными условия IV рода) не удается получить решение, используя точные методы. Поэтому для данного класса задач характерно использование приближенных методов решения или комбинации точных и приближенных методов. Методы получения приближенных решений задач можно разделить на численные и аналитические.

Широкое применение численных методов в современной практике физико-математических исследований обусловлено их большой универсальностью и возможностью сведения сложных математических задач к выполнению ограниченного числа простых арифметических действий над числами. Однако, несмотря на это, они обладают рядом недостатков, связанных с тем, что решение обычно можно получить лишь для фиксированных значений большинства параметров и исходных данных; кроме того, решение получается в числовом виде, плохо поддающемуся анализу, при этом при использовании численных методов от шага к шагу накапливается погрешность вычислений. Этих недостатков лишены приближенные аналитические методы решения задач, к которым можно отнести и асимптотические методы. В этом случае решение задачи удается выразить в виде аналитических формул, которые позволяют проводить многопараметрический анализ, выделять и оценивать каждый фактор, влияющий на исследуемый режим.

В данной работе для решения задачи тепло- и массопереноса сжимаемого газа использована комбинация точных (метод интегральных преобразований Лапласа - Карсона и др.) и приближенных аналитических методов (модифицированный асимптотический метод, выявление малых величин в ходе процедуры обезразмеривания, использование других физических приближений и пр.), а для случаев, когда обратное преобразование

Лапласа - Карсона не удается получить аналитически, возможно применение для этой цели и известных приближенных численных методов.

Таким образом, для построения физико-математической модели используется обширный круг существующих подходов в исследовании сложных физических процессов и актуальные методы решения задач тепло- и массопереноса в движущейся среде.

Следует отметить основополагающее значение для поиска решений использованной здесь модификации асимптотического метода, без которой построение действенной аналитической модели было бы невозможно, так как применение существующих классических методов в такого рода задачах сильно затруднено. Эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи скважинной термодинамики, построена профессором А.И. Филипповым [73, 75, 76] и использована в работах его учеников [29, 31, 35, 36, 39, 41, 54, 55, 57, 68, 82] для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости и радиоактивных растворов в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, при термическом воздействии на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов, движении нефти по скважине, пороховом воздействии на пласт, сборе нефти роторным нефтесборщиком.

В докторской диссертации профессора П.Н. Михайлова [58] дано обобщение и развитие асимптотических методов в приложении к задачам пластовой и скважинной термодинамики. В работе П.Н. Михайлова, также как и в кандидатских диссертациях О.В. Ахметовой и М.А. Горюновой [11, 28] исследовано течение нефти (в частных случаях воды) по скважине и в основу положены уравнения для несжимаемой жидкости, когда плотность можно считать постоянной величиной. Конечные результаты построены без учета теплоты трения и других внутренних тепловых эффектов, то есть в отсутствие источников тепла. Настоящее исследование, выполненное в развитие перечисленных работ, расширяет и углубляет существующие теории применительно к газовым скважинам, а также отличается от указанных трудов учетом переменной по глубине скважины плотности и видом источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды.

Таким образом, все вышесказанное подтверждает акутальность выбранной темы исследования.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных полей в вертикальной газовой скважине на основе «в среднем точного» асимптотического решения с учетом сжимаемости газа.

Основные задачи исследования: -развитие теории и построение физико-математической модели теплогазодинамических процессов в газовых скважинах с учетом радиального профиля температуры, сжимаемости газообразной среды и других факторов, формирующих поле давления и температуры в скважине; -получение аналитического «в среднем точного» решения задачи о температурных полях в газовой скважине с учетом переменных по глубине плотности и источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды; -проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры в газовой скважине и анализ вклада в их формирование различных физических процессов и эффектов, сопоставление построенных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Научная новизна:

1. Разработана физико-математическая модель нестационарного температурного поля в скважине, по которой движется сжимаемый реальный газ, представляющая собой сопряженную задачу теплообмена с окружающими горными породами.

2. Получено «в среднем точное» решение задачи с учетом температурного сигнала пласта, имеющего отрицательный знак для газовых скважин, радиального градиента температуры, всех основных факторов, участвующих в формировании распределения плотности и давления по глубине скважины, являющихся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов.

3. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса найдены неявные зависимости, описывающие распределение давления и плотности в газовой скважине.

4. На основе проведенных расчетов впервые получены теоретические кривые радиального профиля температуры газового потока в скважине, а также обнаружены новые закономерности распределения температуры по глубине при больших дебитах газа.

5. Получены теоретические термограммы нестационарных полей, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью.

Практическая значимость. Полученные решения поставленной теплогазодинамической задачи составляют основу для научных и практических расчетов нестационарных температурных полей, имеющих градиенты как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, в газовой скважине. Они обеспечивают возможность создания новых способов исследования газовых скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных газопроводах. Найденные формулы позволяют строить термограммы движущегося с конечной скоростью датчика температуры, которые представляют научную основу для интерпретации нестационарных температурных процессов в промысловой геофизике.

Достоверность основных результатов проведенного исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных физических законов, согласованностью полученных зависимостей с известными экспериментальными данными и существующими теоретическим моделями других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель температурного поля движущегося по скважине сжимаемого газа, основанная на решении сопряженной задачи теплообмена для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и построенная с использованием 4 модификации асимптотического метода.

2. Аналитические формулы для расчета температурных полей в газовой скважине, учитывающие отрицательный температурный сигнал пласта, основные факторы, определяющие поля давления, плотности и их зависимость от глубины (переменный коэффициент 2{т) в постановке задачи), являющиеся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов (источник тепла £)(г)). Причем полученные решения в нулевом приближении обеспечивают описание средних по сечению значений температуры, а в первом приближении - дают описание зависимости температуры в скважине от расстояния до ее оси.

3. Результаты расчетов пространственно-временных распределений температуры газовой скважины, с учетом превращения механической энергии в теплоту трения, адиабатического, дроссельного эффектов и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости; результаты построения теоретических термограмм движущегося с конечной скоростью датчика температуры.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав основной части, заключения, списка используемой литературы и четырех приложений.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Крупинов, Антон Геннадьевич

3.4. Выводы наступления квазистабилизации температурного поля, обнаруживать места смены направления радиального теплового потока в скважине.

При переходе к размерной температуре получены важные результаты, согласующиеся с разработанными ранее упрощенными теориями и данными измерений. Графические зависимости от вертикальной координаты и теоретические кривые зависимости температуры газового потока от времени отражают влияние газодинамического режима эксплуатации на температурное поле скважины. Для больших дебитов выявлено существенное отклонение кривых от стабилизации из-за расширения газа, а впервые построенные зависимости от радиальной координаты уточняют представления о радиальном распределении температуры в газовой скважине.

Вновь построенная теоретическая термограмма движущегося датчика температуры имеет практическое значение, отражая эффект «запаздывания» или «немгновенности» регистрации температурного поля. Как иллюстрируют графические построения, меняющееся температурное поле в действующей скважине существенно отличается от полученной термограммы температурного датчика, движущегося с конечной скоростью вверх вдоль ствола скважины. Построенные, таким образом, зависимости могут быть использованы для интерпретации термограмм действующих газовых скважин, измеренных в реальных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе построена физико-математическая модель нестационарного температурного поля в газовой скважине, учитывающая радиальное распределение температуры, переменные по глубине плотность и источник тепла, которые определяют возникающие в газообразной среде температурные эффекты. Показано, что применение модификации асимптотического метода позволяет находить приближенные решения сопряженных задач теплообмена для уравнений в частных производных даже при наличии переменного коэффициента

Решение задачи о нестационарном температурном поле движущегося сжимаемого газа в скважине получено с учетом адиабатического эффекта, превращения механической энергии в теплоту трения и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости, что отразилось при математическом описании в переменном коэффициенте и источнике 0,(г). Построение решений обозначенной задачи включает рассмотрение газодинамической задачи и последующее решение температурной задачи.

При решении газодинамической задачи проанализировано как формируются давление и плотность в остановленной и работающей скважине. С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса определены поля давления и скорости, распределение плотности в зависимости от вертикальной координаты, учитывающие вклад силы тяжести, трения и изменение скорости газового потока.

Математическое описание нестационарного температурного поля движущегося сжимаемого газа в скважине приводит к задаче сопряжения, содержащей краевые условия IV рода и линейное неоднородное дифференциальное уравнение параболического типа с переменным коэффициентом Z(z) и источником 0,{г). Отличие рассмотренной постановки от задачи для несжимаемой жидкости обусловлено наличием указанного переменного коэффициента и видом источника тепла. С использованием параметра асимптотического разложения исходная задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях. Найдено и обосновано дополнительное среднеинтегральное условие для первого приближения из постановки и осреднения задачи для остаточного члена. Показано, что первоначальная краевая задача, содержащая уравнения параболического типа приводит в асимптотическом представлении к смешанной краевой задаче для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа.

Найденные с помощью модифицированного асимптотического метода выражения для нулевого и первого коэффициентов разложения составляют «в среднем точное» решение рассматриваемой задачи, которое означает равенство нулю осредненного остаточного члена при любых значениях параметра разложения, что является концептуальной оценкой близости искомого и асимптотического решения. Анализ полученных решений показал, что нулевое приближение совпадает с решением осредненной задачи, то есть описывает осредненные значения температуры, а радиальное распределение температуры детально описывается первым коэффициентом асимптотического разложения.

В среднем точное» решение задачи о температурном поле получено с учетом реальных свойств газообразной среды (в качестве уравнения состояния использовано уравнение Ван-дер-Ваальса), конвективного и молекулярного переноса тепла в газе, эффекта Джоуля - Томсона, диссипативных процессов превращения механической энергии в тепло за счет внутреннего трения и адиабатического эффекта. В отличие от известных теорий, где теплообмен учитывался по закону Ньютона, в поставленной задаче рассмотрен нестационарный теплообмен с горными породами, заданный с помощью равенства температур и тепловых потоков на границе раздела сред. В модели учтено уменьшение плотности газового потока при движении вверх по стволу вследствие потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение скорости. Перечисленные выше физические процессы и эффекты по своему откладывают отпечаток на распределение температуры в газовой скважине в отличие от нефтяных, где среда несжимаема, скорость и плотность не меняются на всем протяжении скважины и чаще всего учитывается только конвекция и теплообмен с окружающей средой.

В работе Э.Б. Чекалюка [85] для газового потока в скважине найдено аналитическое решение нестационарной температурной задачи при учете теплообмена с окружающим массивом по закону Ньютона и для ограниченного участка скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность. При этом коэффициент теплообмена в пределах заданного интервала времени принят постоянной величиной (вообще закон теплообмена Ньютона строго справедлив только для стационарного теплообмена). Если требуется выйти за пределы рассматриваемого участка, предлагается подставить найденное значение температуры в конце предыдущего участка, пересчитать среднюю плотность и среднюю температуру на новом участке, и так можно простроить температурное поле на протяжении всего ствола скважин. Таким образом, в работе [85] опосредованно учитывается переменная плотность по глубине, при этом участки должны быть небольшими из-за линейной аппроксимации по давлению. Однако, как уже отмечалось, эта модель непригодна для быстрого изменения процесса теплообмена, поскольку коэффициент теплообмена будет меняться во времени, но также он должен меняться и от участка к участку вследствие изменения по вертикальной координате перепада температур между горными породами и потоком газа. Кроме того, в работе [85] при расчете перепада давления не учитывается вклад силы тяжести и изменения скорости потока.

Отметим, что применение предложенного Э.Б. Чекалюком метода с последовательным расчетом каждого участка в принципе пока затруднительно для рассмотренной задачи в точной постановке из-за необходимости учета в начале второго участка зависимости температуры от времени и радиальной координаты на конце первого участка. Поэтому при точной постановке задачи учет изменения плотности от вертикальной координаты в изотермическом приближении (1.3.11) является пока единственных выходом при построении температурного поля на сравнительно больших интервалах скважины.

Таким образом, развитая здесь модель является следующим шагом относительно работы [85], так как в рассмотренной задаче теплообмен газового потока с горными породами задается с помощью граничного условия IV рода, а учет зависимости плотности от вертикальной координаты в виде (1.3.11) расширяет границы исследуемого интервала и избавляет от необходимости выбора средней плотности на участке, ограничиваясь лишь заданием фиксированной температуры. При этом использование кусочно-заданной функции (1.3.12), пригодной для скважины любой длины, является одним из возможных решений проблемы уточнения построений температурного поля по всему стволу скважины. Кроме того, учет вклада силы тяжести и изменения скорости потока также повышает ценность полученных в данной работе результатов, причем при этом автоматически уточняется вид источника тепла ()(г) (который в работе [85] учитывает лишь эффект Джоуля - Томсона за счет падения давления в результате трения при движении газа вверх по стволу скважины).

По полученным в работе формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры и анализ вклада упомянутых физических явлений при движении сжимаемого газа по скважине. Осуществлено сопоставление полученных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.

Важной особенностью современных теоретических исследований является возможность использования доступных мощных программных средств, которые помогают рассмотреть тепловые процессы в динамике, а также представить температурное поле в трехмерном виде, анализ которых позволяет выявлять время наступления квазистабилизации температурного поля и обнаруживать места смены направления радиального теплового потока в скважине.

В работе проанализировано влияние режима эксплуатации скважины на распределение температуры в зависимости от времени. Установлено, что возникновение максимумов температуры вблизи забоя скважины обусловлено влиянием температурного сигнала пласта и в большей степени проявляется на больших глубинах и для больших массовых дебитов.

На основе построенной с помощью асимптотического метода модели впервые получены радиальные распределения температуры в газовой скважине, проанализировано совместное влияние температурного сигнала пласта и теплообмена с горными породами на поведение полученных кривых. Для фиксированного времени параболический профиль температуры сглаживается по мере смещения точки наблюдения от забоя к устью вследствие теплового потока со стороны окружающего массива, в дальнейшем направление радиального теплообмена изменяется на противоположное.

При построении графических зависимостей от вертикальной координаты для больших дебитов обнаружено существенное отклонение температуры от стабилизации, что объясняется вкладом в формирование температурного поля адиабатического эффекта за счет расширения флюида от забоя к устью скважины.

Для практических приложений также получены теоретические термограммы, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью и отражающие «временной эффект записи», «запаздывания» или «немгновенности» регистрации температурного поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крупинов, Антон Геннадьевич, 2012 год

1. Hassanzadeh, H. Comparison of different numerical Laplace inversion methods for engineering applications / H. Hassanzadeh, M. Pooladi-Darvish // Applied Mathematics and Computation. 2007. - Vol.189. - №2. - P. 1966- 1981.

2. Musakaev, N. G. Hydrate formation kinetics in piped natural-gas flows / N.G. Musakaev, R.R. Urazov, V.Sh. Shagapov // Thermophysics and Aeromechanics. 2006. - Vol.13, №2. - P. 275 - 281.

3. Shagapov, V. Sh. The Characteristics of a Gas Pipeline in the Presence of Hydrate Deposits / V. Sh. Shagapov, R. R. Urazov // High Temperature. -2004. Vol. 42. - № 3. - P. 463-470.

4. Stehfest, H. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms / H. Stehfest // Communications of the ACM. 1970. - Vol.13. - №1. - p. 47 -49.

5. The World Factbook 2011 Электронный ресурс. Washington, DC: Central Intelligence Agency, 2011. -https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/rs.html. Дата обращения: 05.02.2012.

6. Walt Fair, Jr. Numerical Laplace Transforms and Inverse Transforms in C# Электронный ресурс. http://www.codeproject.com/Articles/25189/ Numerical-Laplace-Transforms-and-Inverse-Transform. Дата обращения: 19.30.2012.

7. Xiaodan Zhao. Numerical simulation of temperature and pressure distribution in producing gas well / Xiaodan Zhao, Jiuping Xu // World Journal of Modelling and Simulation. 2008. - Vol.4. - №2. - P. 94 - 103.

8. Алиев, P.A. Трубопроводный транспорт нефти и газа.: учеб. для вузов / P.A. Алиев, В.Д. Белоусов, А.Г. Немудров и др. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1988. - 368 с.

9. Аргунова, К.К. Определение интервала гидратообразования в скважинах, пробуренных в многолетнемерзлых породах / К.К. Аргунова, Э.А. Бондарев, И.И. Рожин // Наука и образование. -2008. -№1. С. 13-19.

10. Ахметова, О.В. Расчет температурных полей при течении флюида в скважинах на основе асимптотических разложений: дис. . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / О.В. Ахметова. Стерлитамак, 2005. - 125 с.

11. Базаров, И.П. Термодинамика: учеб. для вузов / И.П. Базаров. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1991. - 376 с.

12. Басниев, КС. Нефтегазовая гидромеханика: учебное пособие для вузов / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. М.-Ижевск: ИКИ, 2005. - 544 с.

13. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982. -423 с.

14. Бондарев, Э.А. Регулирование работы газовых скважин: возможности математического моделирования // А.Э. Бондарев, К.К. Аргунова // Наука и образование. 2005. -№1.-С.41-45.

15. Бретшнайдер, С. Свойства газов и жидкостей / С. Бретшнайдер. М. -Д.: Издательство «Химия», 1966. - 536 с.

16. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. М.: Наука, 1972. - 720 с.

17. Вяхирев, Р.И. Теория и опыт добычи газа / Р.И.Вяхирев, Ю.П. Коротаев, Н.И. Кабанов. М.: Недра, 1988. - 479 с.

18. Газовая динамика II Большая советская энциклопедия: в 30 т. Т.6. Газлифт -Гоголево / Гл. ред. A.M. Прохоров. 3-е изд. - М.: Советская энциклопедия, 1971. - 624 с.

19. Газовая динамика II Физический энциклопедический словарь / ред. A.M. Прохоров. -М.: Сов. энциклопедия, 1984. -С. 103.

20. Газовые двигатели И Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 85 - 86.

21. Газовый промысел II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 91 - 92.

22. Газодинамические методы исследования II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 98.

23. Газоконденсатная залежь II Горная энциклопедия: в 5 т. Т.1І Гл. ред. Е.А. Козловский. М.: Сов. энциклопедия, 1984. - С. 494.

24. Газомоторное топливо II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 102 — 103.

25. Газы природные горючие II Горная энциклопедия: в 5 т. Т.1 / Гл. ред. Е.А. Козловский. М.: Сов. энциклопедия, 1984. - С. 507 - 513.

26. Гиматудинов, Ш.К. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений / Ш.К. Гиматудинов, И.И. Дунюшкин, В.М. Зайцев и др. М.: Недра, 1988. - 304 с.

27. Горюнова, М.А. Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / М.А. Горюнова. Уфа, 2009. - 153 с.

28. Гюнтер, Д.А. Исследование процессов тепломассопереноса при инжекции многокомпонентного радиоактивного раствора в пласт-коллектор: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Д.А. Гюнтер Место защиты: Башкир, гос. ун-т. Стерлитамак, 2008. - 124 с.

29. Дебит II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 151.

30. Девяткин, Е.М. Исследование баротермического эффекта в газожидкостных смесях: дис. . к. ф.-м. н. : 01.04.14 / Е.М. Девяткин. -Стерлитамак, 2001. 183 с.

31. Динамическая метеорология. В 2 ч. Ч. 1. / Под ред. Б.И. Извекова и Н.Е. Кочина. Л.: Изд-во Центр, упр. единой гидромет. службы СССР, 1935.-351 с.

32. Диткин, В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961.-524 с.

33. Диткин, ВА. Справочник по операционному исчислению / В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Высшая школа, 1965. - 466 с.

34. Ефимова, Г. Ф. Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов: дис. . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / Г.Ф.Ефимова. Стерлитамак, 2004.- 128 с.

35. Иванов, Д.В. Моделирование процессов тепло- и массопереноса при глубинном захоронении радиоактивных растворов: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Д.В.Иванов Место защиты: Башкир, гос. ун-т. -Стерлитамак, 2010.-130с.

36. Иделъчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик; под ред. М.О. Штейнберга. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

37. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / ред. Г.А. Зотов, З.С. Алиев. -М.: Недра, 1980.-301 с.

38. Ишмуратов, Т.А. Гидродинамические и теплофизические процессы при сборе нефти роторным нефтесборщиком: автореферат дис. . к. ф.-м. н.:0102.05 / Т.А. Ишмуратов Место защиты: Башкир, гос. ун-т. Уфа, 2011.-22 с.

39. Коренев, Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций / Б.Г. Коренев. -М.: Наука, 1971.-288 с.

40. Коркешко, О. И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / О.И. Коркешко. Стерлитамак, 2000. - 196 с.

41. Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга) / В.И. Крылов, Н.С. Скобля. М.: Издательство «Наука», 1974. - 224 с.

42. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

43. Лаврушко, П.Н. Эксплуатация нефтяных и газовых скважин / П.Н. Лаврушко, В.М. Муравьев. М.: Недра, 1971. - 369 с.

44. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986.-736 с.

45. Лапук, Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов / Б.Б. Лапук. Репринтное воспроизведение издания 1948 г. - М.-Ижевск: РЖИ, 2002. - 296 с.

46. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов / Л.Г. Лойцянский. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

47. Локальное термодинамическое равновесие II Физический энциклопедический словарь / ред. A.M. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1984. -С. 350.

48. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. М.: «Высшая школа», 1967. - 600 с.

49. Лыков, A.B. Тепломассообмен (Справочник) / A.B. Лыков. 2-е изд., перераб. и доп. - М: Энергия, 1978. - 480 с.

50. Матвеев, JI. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы / JI.T. Матвеев. JL: Гидрометеоиздат, 1984. - 752 с.

51. Метан II Российская газовая энциклопедия / Гл. ред. Р. Вяхирев. М.: Большая Российская энциклопедия, 2004. - С. 234.

52. Механика жидкости и газа: Учебное пособие для вузов / Под ред. B.C. Швыдкого. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003.-464 с.

53. Миколайчук, Н.П. Баротермический эффект в газовых пластах: дис. . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / Н.П. Миколайчук. Стерлитамак, 2004. - 144 с.

54. Минлибаев, М.Р. Исследование обменных явлений переноса в многокомпонентных системах: автореферат дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / М.Р. Минлибаев. Стерлитамакский гос. пед. ин-т. Уфа, 1998. - 16 с.

55. Мирзаджанзаде, А.Х. Основы технологии добычи газа / А.Х. Мирзаджанзаде, O.JI. Кузнецов, К.С. Басниев, З.С. Алиев. М.: Недра, 2003.-880 с.

56. Михайличенко, И.Н. Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты: диссертация . к. ф.-м. н.: 05.13.18 / И.Н. Михайличенко. -Стерлитамак, 2006. 144 с.

57. Морачевский, А.Г. Физико-химические свойства молекулярных неорганических соединений (экспериментальные данные и методы расчеты): Справ, изд. / А.Г. Морачевский А.Г., И.Б. Сладков. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Химия, 1996. - 312 с.

58. Мусакаев, Н.Г. Превентивные методы борьбы с гидратообразованием в трубопроводах / Н.Г. Мускаев, P.P. Уразов // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2006. - №1. - С. 50 - 56.

59. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред. В 2 ч. Ч. 1 / Р.И. Нигматулин М.: Наука, 1987. - 464 с.

60. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: учебное пособие для втузов: в 2 т / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1985.

61. Промышленность II Новая Российская энциклопедия: В 12 т. Т. 1: Россия / Редкол.: А.Д. Некипелов, В.И. Данилов-Данильян, В.М. Карев и др. М.: ООО «Издательство «Энциклопедия», 2004. - С. 485 - 529.

62. Проселков, Ю.М. Теплопередача в скважинах / Ю.М. Проселков. М.: Недра, 1975.-224 с.

63. Пудовкин, М.А. Температурные процессы в действующих скважинах / М.А. Пудовкин, А.Н. Саламатин, В.А. Чугунов. Казань: изд-во КГУ, 1977.- 168 с.

64. Российский статистический ежегодник. 2011: Стат. сб. / Росстат. -М., 2011.-795 с.

65. Россия и страны мира. 2010.: Стат. сб. / Росстат. М., 2010. - 372 с.

66. Салихов, Р.Ф. Исследование температурных полей в нефтеносных пластах при пороховом воздействии: дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Р.Ф. Салихов; Место защиты: Башкир, гос. ун-т. Стерлитамак, 2010. - 120 с.

67. Тверской, П.Н. Курс метеорологии / П.Н. Тверской, под ред. Е.С. Селезневой. Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1962. -700 с.

68. Техническая термодинамика: учебник для вузов / ред. В.И. Крутов. — М.: Высш. школа, 1971. 472 с.

69. Уразов, P.P. Динамика накопления и диссоциации газогидратных отложений в действующих газопроводах: дис. . к. ф.-м. н.: 01.02.05 / Р.Р. Уразов. Тюмень, 2005. - 121 с.

70. Филиппов, А.И. Анализ температурного поля цилиндрического потока на основе «в среднем точного» решения / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова, М.А. Горюнова // Прикладная механика и техническая физика. 2010. - Т.51. - №3. - С. 84-93.

71. Филиппов, А.И. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости: Монография / А.И. Филиппов, A.A. Фридман, Е.М. Девяткин. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т; Стерлитамак. филиал АН РБ, 2002. - 200 с.

72. Филиппов, А.И. Интерпретация скважинных термограмм / А.И. Филиппов, К.А. Филиппов. Уфа: Гилем, 2004. - 160 с.

73. Филиппов, А.И. Температурное поле в пласте и скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова. Уфа: АН РБ, Гилем, 2011. - 336 с.

74. Филиппов, А.И. Термодинамика фильтрационных нефтегазовых потоков: Монография / А.И. Филиппов, С.А. Филиппов. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. ин-т; Стерлитамак. филиал АН РБ, 2002. - 200 с.

75. Филиппов, Л.П. Явления переноса / Л.П. Филиппов. М.: Изд-во МГУ, 1986.- 120 с.

76. Фомин, В.Л. Механика континуума для инженеров / В.Л. Фомин. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 116 с.

77. Хайруллин, М.Х. Моделирование гидратообразования в газопроводах. / М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Л.А. Тулупов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2005. - URL: http://www.ogbus.ruyauthors/Hairullin/Hairullinl.pdf.

78. Хайруллин, М.Х. Моделирование гидратообразования в стволе вертикальной газовой скважины / М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, П.Е. Морозов, Л.А. Тулупов // Вычислительные технологии. 2008. -Т.13. -№5. - С. 88-94.

79. Хромов, С.П. Метеорология и климатология: учебник / С.П.Хромов, М.А. Петросянц. 7 изд. - М.: Изд-во Моск. ун-та: Наука, 2006. - 582 с.

80. Хусаинова, Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей: автореферат дис. . к. ф.-м. н.: 01.04.14 / Г.Я. Хусаинова. Стерлитамакский гос. пед. ин-т. Уфа, 1998. - 16 с.

81. Чарный, И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный. М.-Л. : ГИТТЛ, 1951. - 224 с.

82. Чекалюк, Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа / Э.Б. Чекалюк. Киев: Гос. изд. техн. лит. УССР, 1961. -286 с.

83. Чекалюк, Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э.Б. Чекалюк. М.: Недра, 1965.-238 с.

84. Шагапов, В.Ш. Математическая модель течения природного газа в трубопроводах с учетом диссоциации газогидратов / В.Ш. Шагапов, Н.Г. Мусакаев, P.P. Уразов // ИФЖ. 2008. - Т. 81. - № 2. - С. 271 -279.

85. Эткинс, П. Физическая химия. В 2 т. Т. 1 / П. Эткинс; перевод с англ. К.П. Бутина. М.: Мир, 1980. - 584 с.

86. Яворский, Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, A.A. Детлаф. -М.: Наука, 1977.-944 с.

87. Янке, Е. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы) / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. М.: Наука, 1964. - 344 с.