Расчет температурных полей при течении флюида в скважинах на основе асимптотических разложений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ахметова, Оксана Валентиновна

• Ахметова, Оксана Валентиновна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ахметова, Оксана Валентиновна

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ В ЖИДКОСТИ, ТЕКУЩЕЙ ПО ТРУБЕ, ОКРУЖЕННОЙ СПЛОШНЫМ МАССИВОМ СРЕДЫ И РАЗЛОЖЕНИЕ ПО АСИМПТОТИЧЕСКОМУ ПАРАМЕТРУ.

1.1 .Постановка проблемы и математическая постановка задачи.

1.1.1. Описание задачи.

1.1.2. Математическая постановка задачи

1.2.Асимптотическое разложение задачи.

1.2.1. Постановка задачи в нулевом приближении.

1.2.2. Краевая задача для первых коэффициентов разложения.

1.3.Основная задача теории термокаротажа.

1.3.1. Постановка задачи для частного случая выровненной скорости в нулевом приближении.

1.3.2. Первый коэффициент разложения для выровненного профиля скоростей.

1.3.3. Вывод дополнительного интегрального условия для первого приближения.

1.4.Постановка задачи в нулевом приближении для частного случая постоянных градиентов.

1.4.1. Постановка задачи в нулевом приближении.

1.4.2. Краевая задача для первых коэффициентов разложения.

1.4.3. Нулевое приближение для частного случая постоянных градиентов и выровненного профиля скоростей.

1.4.4. Постановка задачи в нулевом приближении.

1.4.5. Математическая постановка задачи для первых коэффициентов разложения.

1.5.Выводы.

ГЛАВА II. ПОЛУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ В АСИМТОТИЧЕСКИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ ДЛЯ МАЛОДЕБИТНЫХ СКВАЖИН.

3.1.Решение задачи для выровненного профиля скорости и постоянного вертикального градиента температуры.

2.1.1. Построение решения в нулевом приближении.

2.1.2. Построение решения для первого коэффициента разложения.

2.1.3. Задача для остаточного члена.

2.1.4. Переход к оригиналам.

2.2.Решение задачи для произвольного профиля скорости и постоянного вертикального градиента температуры.

2.2.1. Решение задачи для произвольного реального аксиально -симметричного профиля скорости в нулевом приближении.

2.2.2. Построение решения для первого коэффициента разложения.

2.2.3. Переход к оригиналам.

2.3.Анализ результатов расчетов.

2.4.Вывод ы.

ГЛАВА III. ПОЛУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ В АСИМТОТИЧЕСКИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ

3.1 .Аналитическое решение основной задачи термокаротажа.

3.1.1. Решение задачи в нулевом приближении.

3.1.2. Построение решения для первого коэффициента разложения.

3.1.3. Получение решений в пространстве оригиналов.

3.1.4. Применение полученных решений для расчетов динамики температурных меток в стволе скважины.

3.2. Решение общей задачи.

3.2.1. Аналитическое решение общей задачи в нулевом приближении.

3.2.2 Решение задачи в первом приближении.

3.3. Решение задачи в пространстве оригиналов.

3.4. Анализ результатов расчетов.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет температурных полей при течении флюида в скважинах на основе асимптотических разложений»

Актуальность проблемы. Задача о температурных полях при движении жидкости по трубам возникает в многочисленных технических приложениях. Это важно для расчета температурных режимов теплопроводов в ядерных реакторах, трубопроводов, по которым осуществляется перекачка парафинистой нефти или газа. Оптимизация температурного режима нефтепровода - основная задача трубопроводного транспорта, поскольку выпадение парафина или образование газовых гидратов приводит к уменьшению производительности нефтегазопровода. Эта проблема возникает при движении жидкости и газа в скважине; применительно к скважинам эта задача называется основной в теории термокаротажа, поскольку широко используется в геофизике.

Число примеров можно значительно увеличить, и все они свидетельствуют об актуальности темы исследования.

К настоящему времени удовлетворительно разработана теория позволяющая, рассчитывать средние по сечению трубы значения температуры [46, 48, 53, 55, 80, 81]. Первым эту задачу решал А.Ю.Намиот [46], в последующем она развита Э.Б.Чекалюком [77]. Следует отметить большое количество работ, выполненных в Казанском университете в этом направлении под руководством профессора М.А.Пудовкина, где подготовлены кандидатские (Э.Х.Галин, В.Д.Чугунов и др.) и докторские (А.Н.Саламатин) диссертации [55].

Однако для большинства практических приложений информация о средней по сечению температуры недостаточна. Таким образом, возникает задача о детальном распределении температуры по скважине при течении в ней жидкости или газа, которая до настоящего времени не решена. Основная трудность при этом заключается в необходимости учета реального профиля скорости, который существенно различается для ламинарного и турбулентного течений. Решение такой задачи имело бы как научное, так и практическое значение.

Научной предпосылкой настоящей работы явилась эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи скважинной термодинамики (А.И. Филиппов). Она использована О.И. Коркешко, Е.М. Девяткиным, М.Р. Минлибаевым, Г.Я. Хусаиновой, П.Н. Михайловым, Г.Ф. Ефимовой, Н.П. Миколайчуком для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движении жидкости по скважине, термического воздействия на пласт на основе фильтрационно - волновых процессов. Эти исследования обеспечивают перспективы развития теории баротермического эффекта в газовых пластах. Изучение температурных полей при фильтрации газа сквозь пористые пласты сопряжено со значительными трудностями, основными из которых являются нелинейность задач, связанная с необходимостью учета зависимости плотности газа от давления на основе уравнений состояния реального газа, возможность фазовых переходов в пласте, многофазность и теплообмен пласта с окружающей средой.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной темы исследования.

Целью диссертационной работы является создание методов расчетов температурных полей в скважине, обеспечивающих построение радиальных зависимостей, и окружающей среде при ламинарном и турбулентном течении флюида на основе асимптотических разложений. Основные задачи исследования

- развитие теории теплообмена потока в скважинах с учетом ламинарного и турбулентного профиля скорости;

- представление исходной задачи сопряжения в виде последовательности краевых задач для коэффициентов асимптотического разложения;

- аналитическое решение задачи в нулевом и первом приближениях;

- сопоставление полученных решений с результатами других исследователей;

- проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры и изучение вклада различных физических процессов. Научная новизна. Впервые с помощью асимптотических методов получено решение задачи о температурном поле в скважине, по которой движется жидкость, и окружающем массиве в нулевом и первом приближениях. Применение асимптотического метода к этой задаче потребовало развития самого асимптотического метода. В частности, построено дополнительное интегральное условие для первого приближения. Учет первого коэффициента разложения позволил построить новые аналитические зависимости температуры от расстояния до оси скважины для произвольного профиля скорости флюидов.

Достоверность основных результатов диссертационной работы обоснована применением в качестве исходных посылок основных законов сохранения и других фундаментальных физических законов. Из более общих решений, полученных в диссертационной работе, следуют частные, которые сопоставлены с результатами других исследователей. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными показывает их удовлетворительное согласие.

Практическая значимость. Построенные новые решения позволили усовершенствовать методику расчетов тепловых полей при движении жидкости в скважине, обеспечить расчет радиальных распределений температуры для ламинарного, турбулентного потоков и произвольного распределения скорости потока по радиусу, что обеспечивает возможность создания новых способов исследования скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных трубопроводах. Решение основной задачи термокаротажа представляет научную основу для интерпретации данных промысловой геофизики.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Математическая модель температурного поля в жидкости, текущей по скважине, окруженной сплошным массивом среды с учетом реального профиля скорости потока флюида, построенная с использованием модификации асимптотического метода. Процедура «расцепления» соответствующей цепочки уравнений, на основе которой осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях. Физическое обоснование дополнительного интегрального условия для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение температуры в интервале 0 < г < 1 равно нулю. Решения задач для нулевого и первого коэффициента разложения в асимптотическом представлении, приведенных к смешанной краевой задаче для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа.

2. Расчетные формулы для температурного поля в скважине, учитывающие произвольное распределение скорости в потоке жидкости в стволе скважины, которые в нулевом приближении обеспечивают получение средних по сечению значений температуры, а в первом приближении - реальные зависимости температуры в скважине от расстояния до ее оси как для случая постоянных вертикальных градиентов температуры так и для более общего случая, в котором вертикальные градиенты определяются на основе решения соответствующих краевых задач. Заметим, что полученные решения для произвольного профиля скорости при малых временах не позволяют построить физически разумных расчетных формул. Отсюда следует, что в этом случае возникает задача построения решений с использованием погранслой-ных рядов.

3. Результаты расчетов пространствненно-временных распределений температуры осуществленных для случаев ламинарного, турбулентного потоков и выровненного профиля скорости, на основе которых осуществлена оценка величин температурных аномалий, обусловленных радиальными отклонениями термометров при движении вдоль ствола скважины. На основе анализа расчетных кривых установлено, что с помощью метки толщиной 1 м может быть исследован интервал глубин около 60 м. С ростом толщины метки исследуемый интервал существенно возрастает.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Во введении обоснована актуальность работы, поставлены задачи исследования и приводятся краткие сведения по работе.

В первой главе приведен краткий обзор литературы, сформулирована физическая и математическая постановка задачи о температурном поле в жидкости, текущей в трубе, окруженной сплошным массивом. Осуществлено «расцепление» системы уравнений для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения, найдено дополнительное интегральное условие для первого и более высоких коэффициентов асимптотического разложения основной задачи термокаротажа. Рассмотрены случаи выровненного и произвольного профиля скорости и постоянных градиентов, основная задача термокаротажа и аналогичная задача с произвольным профилем скорости потока жидкости в скважине. Во всех этих случаях для нулевых и первых коэффициентов разложения сформулированы в асимптотическом представлении смешанные краевые задачи для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа.

Во второй главе получены аналитические решения задачи в асимптотическом приближении и найдены приближенные решения задачи о температурном поле жидкости в малодебитных скважинах, осуществлены расчеты для пространственно-временных распределений температуры для случаев ламинарного и турбулентного потоков, а также выровненного профиля скорости; приведен анализ результатов.

В третьей главе получены аналитические решения задачи для нулевого и первого асимптотических коэффициентов разложения в пространстве изображений и найдены приближенные решения задачи о температурном поле жидкости в скважинах, осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей температуры и приведен анализ результатов. В отличие от предыдущей главы здесь не постулируется постоянство вертикальных температурных градиентов.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

В процессе выполнения работы широко использованы асимптотические методы, методы интегральных преобразований Лапласа - Карсона. Численные расчеты тепловых полей осуществлены с помощью программного пакета MathCAD. Графические иллюстрации выполнены с использованием программы CorelDraw.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на

- Международной научной конференции по математическому моделированию (г. Херсон 2003 г.);

- Международной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (г. Стерлитамак 2003 г.);

- Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (г. Стерлитамак 2004 г.);

- IV Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике;

- научном семинаре кафедры математического анализа СГПИ (научный руководители - д. ф.- м. н., проф. К.Б. Сабитов, и д. ф.- м. н., проф. И.А. Калиев);

- объединенном научном семинаре кафедр геофизики и прикладной физики БашГУ (научные руководители - д. т. н., проф. Р.А. Валиуллин, д. т. н., проф. Л.А. Ковалева);

- научном семинаре кафедры математической физики УрГУ им. A.M. Горького (научный руководитель - д. ф.-м. н., проф. А.О. Иванов);

- научном семинаре кафедры теоретической физики СГПИ (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 научных работах:

1. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Температурное поле в действующей скважине // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. VII, №1(17). с. 135-144.

2. Ахметова О.В. , Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Исследование радиальных распределений температуры в скважине // Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах: Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции. - Уфа: Изд-во БГПУ, 2003. С. 106- 108.

3. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Основная задача теории термокаротажа // Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24-28 июня 2003 г., г.Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б.Сабитов. - Уфа: Гилем, 2003. Т.З. С. 193-206.

4. Ахметова О.В., Михайлов П.Н., Филиппов А.И. Моделирование температурного поля в потоке жидкости в скважине и прилегающих пластах // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб.науч. трудов. - С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2003. С. 149152.

5. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Филиппов К.А. Асимптотическое решение задачи о температурном поле в скважине // Интеграция вузовской науки и производства как важнейшее условие повышения качества подготовки специалистов: Материалы Российской научно-практической конференции - Уфа: Гилем, 2004. С. 67 - 77.

6. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Филиппов К.А. Поля температуры в скважине с учетом радиального профиля скорости // Физико-химическая гидродинамика: Межвузовский сборник. Часть 2. Уфа: РИО Баш ГУ, 2004. С. 101-119.

7. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Математическое моделирование температурного поля в скважине с учетом радиального профиля скорости // Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-17: Сб. трудов XVII Междун. Научн. Конф.: В 10 т. Т. 1. Секция 1 / Под ред. B.C. Балакирева. - Кострома: Изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. С. 84-94.

8. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Приближенное аналитическое решение задачи о температурном поле в скважине // Матем. вестник Волго-Вятского региона. Выпуск 6: Периодический межвуз. Сб. научно-методич. работ. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. С. 100 -109.

9. Ахметова О.В., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Использование температурных меток для контроля технического состояния трубопроводов // Матем. вестник Волго-Вятского региона. Выпуск 6: Периодический межвуз. сб. на-учно-методич. работ. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. С. 82 - 88.

10.Ахметова О.В. Исследование теплообмена в установках химической технологии // IV Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, посвященная 95-летию БашГУ: Тезисы докладов. Уфа: РИО БашГУ, 2004. С. 28- 29.

11.Ахметова О.В,.Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Температурное поле, инициированное потоком жидкости в действующей скважине // Математические методы в теории и технологиях. ММТТ-18. Сборник трудов XVIII Международ. научн. конф. В 10 т. Т. 1. / Под общ. Ред. В.С.Балакирева. - Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. С. 160-165.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ а\ - коэффициент температуропроводности окружающей среды, м2/с; с, С] - удельная теплоемкость флюида и окружающей среды соответственно, Дж/(К-кг);

D - длина трубопровода, м;

Hf- координата переднего фронта разогретой жидкости, м; hd, h - размерная и безразмерная толщина температурной метки, м;

L - теплота фазового перехода, Дж/кг;

Р - давление на заданной глубине, Па;

Ре - параметр Пекле;

Q(z, t) - безразмерная функция источников; qA — плотность источников тепла, Вт/м ; rd, zdj и г, z - размерные и безразмерные цилиндрические координаты соответственно, м; г о - радиус трубы, м; Т- безразмерная температура флюида; Тх - безразмерная температура среды;

Т - относительная величина температур в зоне теплового действия метки; Ts - стационарное распределение радиальных профилей температуры; v0 - средняя скорость жидкости в трубе, м/с; V/ - скорость жидкой фазы, м/с; а - коэффициент растворимости;

Г - геотермический градиент, К/м; е - параметр асимптотического разложения; Н - относительный вклад адиабатического эффекта; г| - адиабатический коэффициент К/Па; © - остаточный член;

0, 0i -температура флюида и окружающей среды соответственно, К; 001 - естественная невозмущенная температура, К; Ою - константа, используемая для обезразмеривания, К; 9 - величина температурной метки, К;

X, >ч - коэффициент теплопроводности потока и окружающей среды, Вт/(м-К); v - безразмерная величина, характеризующая размеры трубопровода; р, pi - плотность флюида и окружающей среды, кг/м3;

Р/ - плотность несущей жидкой фазы, кг/м ; ps - плотность растворенного газа, кг/м ; т, t — размерное и безразмерное время, с; - безразмерная величина, характеризующая свойства флюида. Индексы: d - размерный (dimension); г, z - направления. Функции: 5(т) - дельта-функция Дирака, j - дельта-символ Кронекера, Ф - единичная функция Хевисайда,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ахметова, Оксана Валентиновна

3.5. Выводы

В данной главе получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена восходящего потока с глубиной, для случая, выровненного и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотическом приближении. Как и в случае постоянных градиентов, показано, что в нулевом приближении решение для случая произвольного профиля скорости в частном случае совпадает с решением для выровненного профиля скорости при любых значениях вертикальной координаты.

Для основной задачи термокаротажа найдено дополнительное интегральное условие, позволившее однозначно определить первое и более высокие приближения. Оно заключается в равенстве нулю средних значений температуры по сечению скважины.

Как и в случае постоянных градиентов, нулевое приближение описывает зависимость средней температуры от времени, в то время как первое приближение описывает радиальные профили температуры. Это означает, что нулевое и первое приближения позволяют осуществлять детальные расчеты температуры в скважинах. Поскольку нулевое приближение описывает средние значения температуры, то оно применимо и для больших, и для малых времен при любых значениях вертикальной координаты.

Аналогично предыдущей главе установлено, что построенные решения для произвольного профиля скорости при малых временах не позволяют построить физически разумных расчетных формул. Отсюда следует, что и в этом случае возникает задача построения решений с использованием погранслойных рядов.

На основе полученных решений построены формулы для расчетов температурных полей для случая, когда мгновенный источник тепла на некотором заданном интервале глубин создает температурную метку прямоугольной формы в движущемся потоке. С помощью полученных зависимостей осуществлены расчеты и построены графики пространственно-временных зависимостей температурных полей, возникающих при движении меток такого вида. Это позволило оценить возможности использования температурных меток для исследования технического состояния скважин. В частности показано, что с помощью метки толщиной 1 м может быть исследован интервал глубин около 60 м. С ростом толщины метки исследуемый интервал существенно возрастает.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе осуществлена постановка задачи о температурном поле в жидкости, текущей по скважине, окруженной сплошным массивом среды с учетом реального профиля скорости потока флюида. С использованием параметра асимптотического разложения искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Для основной задачи термокаротажа найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких приближений, заключающееся в том, что среднее значение температуры в интервале О < г < 1 равно нулю. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях. Осуществлена постановка задачи в частном случае постоянных градиентов температуры. Показано, что первоначальная краевая задача, содержащая уравнения параболического типа приводит в асимптотическом представлении к смешанной краевой задаче для уравнений гиперболического типа со следами производных из внешних областей и параболического типа.

В диссертационной работе получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины для случая постоянного градиента в нулевом и первом асимптотическом приближении. Рассмотрены случаи выровненного и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты. Показано, что в нулевом приближении решение для случая произвольного профиля скорости в частном случае совпадает с решением для выровненного профиля скорости. Установлено, что нулевое приближение описывает зависимость средней температуры от времени, в то время как первое приближение описывает радиальные профили температуры. Оценка остаточного члена показывает, что нулевое и первое приближения достаточны для детального расчета температуры в скважинах. Поскольку нулевое приближение описывает средние значения температуры, то оно применимо и для больших и для малых времен.

Заметим, что построенные решения для произвольного профиля скорости при малых временах не позволяют построить физически разумных расчетных формул. Отсюда следует, что в этом случае возникает задача построения решений с использованием погранслойных рядов.

Получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена восходящего потока с глубиной для случая выровненного и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотических приближениях. Как и в случае постоянных градиентов, показано, что в нулевом приближении решение для случая произвольного профиля скорости в частном случае совпадает с решением для выровненного профиля скорости при любых значениях вертикальной координаты.

На основе полученных решений построены формулы для расчетов температурных полей для случая, когда мгновенный источник тепла на некотором заданном интервале глубин создает температурную метку прямоугольной формы в движущемся потоке. С помощью полученных зависимостей осуществлены расчеты и построены графики пространственно-временных зависимостей температурных полей, возникающих при движении меток такого вида. Это позволило оценить возможности использования температурных меток для исследования технического состояния скважин. В частности показано, что с помощью метки толщиной 1 м может быть исследован интервал глубин около 60 м. С ростом толщины метки исследуемый интервал существенно возрастает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ахметова, Оксана Валентиновна, 2005 год

1. А.с. 1160013 СССР, МКИ4 Е 21 В 47/00. Способ исследования технического состояния скважин / Р.А. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, А.С. Буевич, И.Л. Дворкин, А.И. Филиппов и др. (СССР). №3507233/22-03. Заявл. 03.11.82; Опубл. 07.06.85. Бюл. № 21.6 е.: ил.

2. А.с. 121411 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/00. Способ исследования работающих интервалов в скважине / А.И. Филиппов, А.Ф. Шакиров, А.И. Парфенов, Р.Р. Ягафаров (СССР). № 3586938/22-03. Заявлено 27.04.83; Опубл. 15.02.86. Бюл. № 6.3 е.: ил.

3. А.с. 1328502 СССР. МКИ4 Е 21 В 47/10. Способ выявления интервалов заколонного движения жидкости в скважине / А.И. Филиппов, В.Ю. Сорокань, В.Я. Федотов (СССР). № 3993020/22-03. Заявл. 20.12.85; Опубл. 07.08.87. Бюл. № 29.4 с.

4. А.с. 1359435 (СССР). Способ исследования нагнетательных скважин / В.Ф. Назаров, А.И. Филиппов и др. (СССР). №3898622/22-03. Заявл. 22.05.85; Опубл. 15.12.87. Бюл. № 46.5 с.

5. А.с. 1364706 (СССР) Способ термометрических исследований скважин / Р.А. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, А.И. Филиппов, Р.Т. Булгаков и А.М. Ершов (СССР). № 4045171/22-03; Заявл. 28.03.86; Опубл. 07.01.88. Бюл. № 1,4 с.

6. А.с. 1364706 СССР, МКИ4 Е 21 В 47/10. Способ термометрических исследований скважин / Р.А. Валиуллин, А.И. Филиппов и др. (СССР) №4045171/22-03. Заявл. 28.03.86; Опубл. 23.07.88. Бюл. № 1.4 с.

7. А.с. 1408061 СССР. МКИ4 Е 21 В 47/06. Способ термическою зондирования проницаемых пластов / И.М. Довгополкж, И.А. Фахретдинов, А.И.Филиппов (СССР). № 4111501/22-03. Заявл. 01.09.86; Опубл. 02.07.88. Бюл. № 25.4 с.

8. А.с. 1411446 СССР. МКИ4 Е 21 В 47/06. Способ термометрии переходных процессов в скважинах / А.И. Филиппов, В.М. Сапельников, В .Я. Федотов, Ю.И. Маслов (СССР). № 4125652/22-03.Заявл. 26.09.86; Опубл. 23.07.88. Бюл. № 27.3 с.

9. А.с. 643630 СССР. МКИ2 Е 21 В 47/06. Способ определения распределения давление в работающем пласте / А.И. Филиппов и А.С. Буевич (СССР). № 2358129/22-03. Заявл. 28.04.76; Опубликовано 25.01.79. Бюл. № 21.2 с.

10. А.с. 665082 СССР, МКИ2 Е 21 В 47/10. Способ определения затрубнош движения жидкости / А.И. Филиппов, А.Ш. Рамазанов (СССР). № 2564990/22-03. Заявл. 05.01.78. Опубл. 30.05.79. Бюл. №. 2 с.

11. А.с. 777557 СССР. МКИ4 01 15/07. Способ определения коэффициента Джоуля-Томсона флюидов / А.Ш. Рамазанов и А.И. Филиппов (СССР). № 2699181/13-25. Заявл. 11.12.78; Опубл. 07.11.80. Бюл. № 41.2 с.

12. А.с. 781330 СССР, МКИ4 Е 21 В 47/06. Способ определения поля давленая вблизи эксплуатационной скважины / А.И. Филиппов (СССР) №2788187/22-03. Заявл. 24.10.78; Опубл. 23.11.80. Бюл. № 43.3 с.

13. А.с. 796399 СССР. МКИЗ Е 21 В 47/10. Способ оценки характера насыщенности пласта / И.Л. Дворкин, А.И. Филиппов, А.С. Буевич, А.Ш. Рамазанов, Л.Л. Панков (СССР). № 273871/22-03. Заявл. 11.03.79; Опубл. 15.01.81. Бюл. № 2.4 с.

14. А.с. 953196 СССР. МКИЗ Е 21 В 47/06. Способ исследования нефтяных скважин / А.С. Буевич, А.И. Филиппов, Р.А. Валиуллин (СССР). № 2853730/22-03. Заявл. 17.12.79; Опубл. 23.08.82. Бюл. №21.6 с.

15. А.с. 987082 СССР, МКИЗ Е 21 В 47/00. Способ выявления работающих интервалов пласта / А.И. Филиппов и Р.Ф. Шарафутдинов (СССР). №3227885/22-03. Заявл. 29.12.80; Опубл. 07.01.83. Бюл. № 1.3 с.

16. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.211с.

17. Баскаков А. П., Гуревич М. И., Решетин Н. И. и др. Общая теплотехника. М.-Л.: Государственное энергетическое издательство, 1963. - 392 с.

18. Буевич А.С., Филиппов А.И. К явлениям переноса при колебаниях в двухкомпонентной среде // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. XLVIII № 2. с. 224 230 с.

19. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.232 с.

20. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей// М., Наука. 1972.

21. Вахитов Г.Г., Гатенберг Ю.П., Лутков В.А. Геотермические методы контроля за разработкой нефтяных месторождений. М., 1984.240 с.

22. Вахитов Г.Г., Кузнецов О.Л., Симкин Э.М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. М.: Недра, 1978.216 с.

23. Волков И.К. О некоторых формулах для расчета температурных полей в нефтяных пластах // Труды МВТУ. М.: 1977. Т. 256. С. 56 57.

24. Гаврина Т.Е., Поляченко А.Л. Теоретическое решение задачи восстановления температурного поля в скважине / Всесоюзн. научно-исслед. ин-т ядерной геофизики и геохимии. Москва, 1984.10 с.

25. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука, 1978.128 с.

26. Гусейн-Заде М.А., Колосовская А.К. Особенности дроссельной температуры в пористой среде // Известия вузов. Сер. Нефть и газ. 1967 № 2. С. 73 78.

27. Дворкин И.Л., Филиппов А.И., Коханчиков В.М., Труфанов В.В. Особенности термометрии при исследовании обводнения перфорированных •интервалов в процессе эксплуатации // Нефтяное хозяйство. 1976. № 8. С. 42 44.

28. Дворкин И.Л., Филиппов А.И., Ладыжинский Б.Я. О влиянии среды, заполняющей скважину, на результаты измерений теплового поля Земли // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1979. № 8. С. 100 -104.

29. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965.466 с.

30. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1966.406 с.

31. Дьяконов Д.М., Яковлев Б. А. Определение и использование тепловых свойств горных пород и пластовых жидкостей нефтяных месторождений. М.: Недра, 1969. 116 с.

32. Зайцев В.М. Дроссельное температурное поле трещиноватого пласта при движении несжимаемой жидкости // Известия вузов. Сер. Нефть и газ. 1973. С. 59 64.

33. Зельдович Я. Б. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.351 с.

34. Зельдович Я.Б. Точное решение задачи диффузии в периодическом поле скорости и турбулентная диффузия // ДАН ССОР.19822. Т. 266, № 4. С. 821 826.

35. Золотарев П.П., Николаевский В.Н. Термодинамический анализ нестационарных процессов в насыщенных жидкостью и газом деформируемых пористых средах // Теория и практика добычи нефти: Сб. науч. тр. / ВНИИ. 1966. Т. I. № 10. С. 102 — 104.

36. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел// М: Наука. 1964.487с.

37. Кейс В. М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972.

38. Краснов M.JI. Интегральные уравнения: Учебное пособие доя студентов втузов. М.: Наука, 1975.304 с.

39. Кузнецов Д.С. Специальные функции М.: Высшая школа, 1965.420 с.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 5. Статическая физика: Учебное пособие для студентов университетов. 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1964. 568 с.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика: Учебное пособие для студентов университетов. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986.736 с.

42. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений М.: Наука, 1981. 400 с.

43. Мехтиев Ш.Ф., Мирзаджанзаде А.Х., Алиев С.А. Геотермические исследования нефтяных и газовых месторождений. М.: Недра, 1971.216 е.: ил.

44. Намиот А. Ю. Изменение температуры по стволу эксплуатирующихся скважин // Нефтяное хозяйство. 1955. № 5. С. 45 48.

45. Непримеров Н.Н., Пудовкин М.А., Марков А.И. Особенности теплового поля нефтяного месторождения. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1968.164 с.

46. Николаевский В. Н. Капиллярная модель диффузии в пористых средах. Изв. АН СССР, ОТН, сер. мех. и маш., вып. 4,1959.

47. Николаевский В. Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. 1959. Т. 23, №6. С. 1042-1050.

48. Николаевский В. Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970.336 с.

49. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232 с.

50. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: 1960. 320 е.: ил.

51. Просежов Ю.М. Теплопередача в скважинах. М.: Недра, 1975.224 с.

52. Пудовкин М.А., Волков И. К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978.188 с.

53. Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань, 1977.166 с.

54. Рамазанов А.Ш., Филиппов А.И. Температурные поля при нестационарной фильтрации жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1983. № 4. С. 175 -178.

55. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1971.276 с.

56. Тихонов А.Н. О некорректно поставленных задачах // Вычислительные методы и программирование: Сб.научн. тр. / МГУ. М.: Изд-во МГУ. 1967. Т. 8. С. 22 36.

57. Требин Г.Ф., Чарыгин Н.В., Обухова Т.М. Нефти месторождений Советского Союза. М.: Недра, 1980.583 с.

58. Ферми Э. Термодинамика / Под ред. М.И. Каганова. Харьков: Харьковский госуниверситет, 1969.139 с.

59. Филиппов А. И. Скважинная термометрия переходных процессов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989.116с.

60. Филиппов А. И., Фридман А. А., Девяткин Е. М. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости: Монография. Стерлитамак: Стерлитамак. гос.пед. ин-т; Стерлитамакский филиал Академии наук Республики Башкортостан, 2000. 175с.

61. Филиппов А.И. Изв. ВУЗов. Сер. Нефть и газ. 1986. № 12. С. 60 65.

62. Филиппов А.И. К теории теплообмена потока жидкости в скважине при компрессорном испытании, освоении и опробовании // Изв. ВУЗов Сер. Нефть и газ. 1986. №12. С. 60 65.

63. Филиппов А.И., Валиуллин Р.А., Бровин Б.З. Некоторые особенности температурных полей при опробовании скважины компрессором // Геофизические исследования Нефтяных скважин Западной Сибири. Уфа. 1983. Вып. 13. С. 129137.

64. Филиппов А.И., Закусило Г.А., Осипов А.М. Применение термометрии для определения интервалов заколонной циркуляции в условиях опробования скважин // Нефтяное хозяйство. 1984. №З.С.17-21.

65. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Использование температурных меток для контроля технического состояния трубопроводов. Там же. С. 82 - 88.

66. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Температурное поле в действующей скважине // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. VTI, №1(17), С. 135-144.

67. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В., Филиппов К.А. Поля температуры в скважине с учетом радиального профиля скорости // Физико-химическая гидродинамика: Межвузовский сборник. Часть 2. Уфа: РИО Баш ГУ, 2004, - С. 101-119.

68. Хизбуллин Ф.Ф., Буевич А.С., Валиуллин Р.А., Гарипов А.Н. Экспериментальные исследования некоторых термодинамических процессов для жидкостей // Физико-химическая гидродинамика. 1980. С. 168 -174.

69. Цирфас X., Ван дер Влит Г. Лабораторные исследования теплопроводности осадочных пород // Промысловая геофизика. М.: Недра, 1960. № 2. С. 78 95.

70. Чарный И. А. Метод последовательной смены стационарных состояний и его приложение к задачам нестационарной фильтрации жидкостей и газов // Изв. АН СССР. ОТН. 1949. № 3. С. 323 342.

71. Чарный И. А. Подземная гидродинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.396 с.

72. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев: ГИТЛ УССР, 1965. 286 е.: ил.

73. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра. 1965,238 с.

74. Череменский Г. А. Геотермия. Л.: Недра, 1972.271 с.

75. Череменский Г.А. Прикладная геотермия. Л.: Недра, 1977.224 с.

76. Шарафутдинов Р.Ф., Филиппов А.И. Тепловое поле эффекта Джоуля Томсона в условиях охлаждения пластов // Известия вузов. Сер. Нефть и газ. 1983. № 6. С. 59 -64.

77. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Недра, 1959.457 с.

78. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1971.940с.

79. Grosswig S., Hurtig Е., Kuhn К. and Rudolph F. Distributed Fiber-optic Temperature Sensing Technique (DTS) for Surveying Underground Gas Storage Facilities // Oil Gas European Magazine. 2001.4. P. 1-4.

80. Hugh D. Murphy. J. Petrol. Technol. 1982. V.34. № 6.1313 -1326 Pp.

81. Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer cansed by injection of hot fluid. // Appl. Sci. Res., Martinus Nijhol Publisher, The Hague (1955). V. 5. Section A. Nu. 2,3. p. 145 -150.

82. Sage B.H., Lacey W.N. Thermodinamic properties of mixtures of crude oil and natural gas. Ind a Eng.Giiern. 1976, Feb.

83. Shimamura H. Precision quarts themometers for borehole observations // Journal Phys. of the Earth, 1980. T. 28. Nu. 3. p. 243 260.

84. Smith RC., Steffensen RJ. Interpretation of temperature profiles in water-injection wells // Journal of Petroleum Technology. -1975. June. - p.777 - 784. - Ref.: p.784.

85. Steffensen RJ., Smith RG. The importance of Joule Thomson Heating (or Cooling) in temperature log interpretation. Paper SPE 4636 presented at the SPE 48-th Annual Meeting. Las Vegas. Sept. Oct. 1973.