Исследование нестационарных процессов в переходном слое от верхней фотосферы к нижней хромосфере Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Бисенгалиев, Ренат Александрович

• Бисенгалиев, Ренат Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бисенгалиев, Ренат Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СДВИГОВО РЕЗОНАНСНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И НЕСТАЦИОНАРНОСТЬ ВЕРХНЕЙ ФОТОСФЕРЫ СОЛНЦА

1.1. Введение

1.2. Физический механизм неустойчивости Кельвина Гельмгольца

1.3. Классическая ветровая неустойчивость Майлса

1.4. Ветровая неустойчивость в верхней фотосфере Солнца

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нестационарных процессов в переходном слое от верхней фотосферы к нижней хромосфере Солнца»

2.2. Равновесная модель 36

2.3. Основные и линеаризованные уравнения 39

2.4. Численный анализ закона дисперсии 42

2.5. Основные выводы 46 ГЛАВА 3. МГД-ЦЕНТРОБЕЖНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ СОЛНЕЧНЫХ

МАГНИТНЫХ АРКАД 48

3.1. Введение 48

3.2. Равновесная модель 53

3.3. Основные уравнения 56

3.4. Граничные условия 60

3.5. Алгоритм решения краевой задачи 61

3.6. Численный анализ закона дисперсии 62

3.7. Основные выводы 70

ГЛАВА 4. БИЕНИЯ МГД-ВОЛН И ВОЛН РОССБИ

КАК ОДИН ИЗ ВОЗМОЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

ФОРМИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ ДОЛГОТ 76

4.1. Введение 76

4.2. Связь активных областей с волнами Россби 81

4.3. Равновесная модель 84

4.4. Основные и линеаризованные уравнения 87

4.5. Обсуждение результатов 98

4.6. Основные выводы 103 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105 ЛИТЕРАТУРА 106

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы и предмет исследования. Наблюдения показывают, что переходный слой от фотосферы к хромосфере Солнца существенно нестационарен (об этом свидетельствуют данные наблюдении спутников TRACE, SOHO, HINODE и др.). Временной и пространственный спектры этих нсстационарностей достаточно широки, а причины их возникновения, несмотря на многочисленные попытки выявления возможных механизмов, окончательно не объяснены. Тем не менее, широкая распространенность, регулярность и квазипериодичность возникающих в результате таких нсстационарностей конфигураций плазмы однозначно указывают на их фазовую, волновую природу происхождения.

Объектами исследования в диссертации являются процессы, протекающие в фотосфере и хромосфере Солнца.

Спикулы наиболее значительное и заметное явление в нижней хромосфере Солнца, но сути дела определяющее видимую структуру этой области ("горящая трава"). Они. как известно [1 3], представляют собой относительно короткоживущие 5 -Ь 10 мин) образования, имеющие вид более плотных, чем окружающая среда, квазивертикальных пикообразных структур, в которых происходит подъем газа со скоростями порядка 20 -г 30 км/с. Спикулы прослеживаются вплоть до высот ~ 10 ~ 11 тыс. км; иногда в них отмечаются и возвратные движения вещества вниз. Спикулы всегда присутствуют на поверхности Солнца, и при этом обнаруживают явную связь с ячейками суперконвекции, скапливаясь, главным образом, на границах этих ячеек. В среднем на одну ячейку суперконвекции приходится около 30 спикул [3]; их характерный поперечный масштаб составляет ~ 500 ~ 1000 км.

Магнитная природа епикул не вызывает сомнений. Если вести речь о магнитных полях в узлах хромосфсрной сетки (т.е. на стыках суперячеек), то там основная часть магнитного потока сконцентрирована, по видимому, в тонких магнитных трубках жгутах, где поле достигает напряженности в 1 -т-2 кГс. Выходя в хромосферу, эти трубки резко расширяются, так что над большей частью ячейки магнитное поле можно считать горизонтальным.

Проблеме образования спикул посвящено большое количество работ [2-13], но в подавляющем большинстве этих работ спикулы изначально рассматриваются как локальные струйные выбросы, которые формируются за счет вертикального ускорения некоторого столба газа в основании нижней хромосферы. В качестве механизма, вызывающего такое локальное ускорение сгустков плазмы, обычно указываются магнитные силы, возникающие в специфической магнитной конфигурации при перестройке (перезамыкании) магнитных силовых линий, или же ударное взаимодействие гранул и супер гранул на границах ячейки [2, 4, 5].

Как уже говорилось, тот факт, что образование спикул на солнечной поверхности является не единичным, а совершенно типичным, массовым явлением, говорит в пользу того, что они возбуждаются и формируются с помощью универсального, волнового механизма развития коллективных процессов в плазме, а не за счет специфических особенностей структуры магнитного поля.

В работе [14] была проведена попытка объяснения причины возникновения спикул развитием неустойчивости Кельвина Гельмгольца (НКГ) на тангенциальном разрыве скорости и магнитного поля между веществом хромосферы и растекающимся в верхней фотосфере веществом ячеек супергрануляции.

В данной работе мы пытаемся несколько расширить указанный механизм неустойчивости учетом возможности развития наряду с НКГ и ветровой неустойчивости (впервые обнаруженной Майлсом [15]) за счет учета вертикальной структуры скорости в ячейках суиерконвекции.

Солнечные магнитные аркады в отличие от сиикул наблюдаются в основном в короне, однако, как представляется, начальная стадия их формирования происходит именно в нижней хромосфере. Данное предположение обосновано тем обстоятельством, что в периоды максимумов солнечной активности практически вся поверхность Солнца состоит из мелких нетель и аркад, и лишь некоторые из них можно наблюдать в короне. Вопрос о формировании аркад, заполненных горячей плазмой, до сих пор остается загадочным. Эти явления наблюдаются как после эрупций, на стадии затухания вспышек, так и в активных областях, преимущественно над линиями раздела полярностей крупномасштабного ноля (т.е. в области больших волокон - протуберанцев). Как правило, предлагаются стационарные равновесные модели бессиловых или потенциальных конфигураций магнитного поля [16], в то время как данные наблюдений свидетельствуют о динамичном, крайне нестационарном характере процесса формирования этих образований на начальной стадии.

В данной диссертационной работе мы предлагаем учесть возможность формирования наблюдаемых солнечных магнитных аркад центробежными эффектами, возникающими во вращающейся сильно замагниченной плазме при ее всплывании из фотосферы в хромосферу (резонансная магнито центробежная неустойчивость).

Феномен активных долгот [17, 18] на Солнце привлекает внимание исследователей уже более века. Как известно, пятнообразовательная активность Солнца сосредоточена в относительно узком широтном интервале - - нятна появляются лишь в "королевской зоне", на гелиоширотах между солнечным экватором и параллелями ±37° — 40°. Имеется также определенная концентрация мест появления групп пятен и по гелиодолготам. Обычно отмечаются две "активных" долготы, точнее - две долготных зоны протяженностью около 30° — 40° каждая, разнесенных друг от друга примерно на 180° [19 21]. В этих зонах солнечные пятна, их группы, а также факельные площадки, т.е. активные области в целом, появляются чаще, чем в соседних долготных интервалах. Данный эффект впервые был замечен около ста лет назад, с тех пор многократно исследовался, и сегодня факт существования активных долгот надежно подтвержден на обширном статистическом материале. Наиболее отчетливо эффект активных долгот выражен для больших пятен и крупных активных областей, т.е. по отношению к более мощным проявлениям активности. Активные долготы достаточно стабильные образования некоторые из них существуют до ста лет на одних и тех же солнечных меридианах. Согласно данным работы [22], даже после Маундеровского минимума расположение активных долгот сохранилось. Также следует отметить, что крупные пятна преимущественно расположены на поясах, параллельных экватору [23].

В нашей работе мы показываем, что учет вращения Солнца и, соответственно, возникающего при этом эффекта Россби приводит к возникновению биений медленных магнитозвуковых волн (ММЗВ), распространяющихся на Восток и таких же волн, модифицированных эффектом Россби, распространяющихся на Запад. Эти биения в принципе способны приводить к формированию наклонных каналов с пониженным давлением в фотосфере. Поскольку этот эффект достаточно крупномасштабен (6 каналов вдоль одной широты) он может приводить к формированию периодически расположеной крупномасштабной структуры солнечных пятен на активных долготах, параллельно солнечному экватору.

Поиск, выявление и исследование всех вышеперечисленных явлений представляются перспективными и актуальными на сегодняшний день.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование нестационарных процессов, протекающих в фотосфере и переходном слое к хромосфере Солнца на начальной стадии их развития, изучение основных свойств волновых решений, полученных при описании моделей наблюдаемых структур в рамках линейной магнитной гидродинамики. Научная новизна.

• Предложен новый подход для объяснения формирования солнечных магнитных аркад на начальной стадии их развития, предполагающий наличие вращения плазмы в области образования данной структуры.

• Установлено, что за формирование квазивертикальных, пикообразных структур, аналогичных сиикулам может быть ответственен механизм Кельвина Гельмгольца в совокупности с механизмом свсрхотражения.

• Впервые показано, что биения медленных магнитозвуковых волн и волн Россби могут служить причиной формирования периодически расположенной крупномасштабной структуры активных областей в активных долготах.

• Детально разработана и подробно описана в главе 3 модификация алгоритма, реализующего метод стрельб для интегрирования системы комплекснозначных дифференциальных уравнений в цилиндрической системе координат для предложенной нами модели всплывающего из фотосферы вращающегося цилиндрического слоя замагпиченного вещества.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как сточки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами физики Солнца и звезд, астрофизики, МГД моделированием в таких учреждениях, как Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Институт Астрономии РАН,

ИЗМИРАН, АКЦ ФИ АН. Астрономический институт СПбГУ, Институт космических исследований РАН. Государственный астрономический институт им. Штернберга. Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Волгоградский. Ростовский, Уральский, Калмыцкий и Санкт Петербургский госуниверситеты. Примененная в данной работе модификация алгоритма метода стрельб для цилиндрической системы координат может быть использована при чтении соответствующих спецкурсов для студентов математических и физических специальностей.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется строгой физической обоснованностью используемых моделей, применением при решении поставленных задач строгих, надежно апробированных математических методов и надежно оттестированных на аналитически решаемых задачах программ, реализующих эти численные методы.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на 37-й Международной студенческой научной конференции "Физика Космоса" (г. Екатеринбург, 28янв.-1февр.2008г.). в рамках IV Всероссийского научного семинара "Физика Солнца и звезд" (г. Элиста, 22-25 аир. 2008г.), на 13-й Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (г. Волгоград, 11-14 ноября 2008г.). на 38-й Международной студенческой научной конференции "Физика Космоса' (г. Екатеринбург, 2янв.-6февр.2009г.), на общем астрофизическом семинаре Специальной астрофизической обсерватории РАН (нос. Нижний Архыз, 26 марта 2009г.), на Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (г. Кемерово, 27 марта - 2 апреля 2009г.), на семинарах Естественно-математического института Калмыцкого госуниверситета с 2007г. по 2009г., на Всероссийской научной конференции по физике Солнца (г. Санкт-Петербург, ГАО РАН, 5-11 июля), на Международной научной конференции "Nonstationary Phenomena and Instabilities in Astrophysics" (r. Волгоград, 8-11 сентября 2009г.), на Региональной научно-практической конференции "Актуальные проблемы современной физики и математики", 2G.10.-29.10.2009 г., Элиста, на 14-й Региональной научной конференции молодых исследователей Волгоградской области (г. Волгоград, 11-16 ноября 2009г.), на Всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца "Солнечная и солнечно земная физика - 2010", (г. Санкт Петербург, ГАО РАН, 3-9 октября 2010).

Основные публикации по теме диссертации.

1. Биеенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Сдвигово резонансные неустойчивости и нестационарность верхней фотосферы Солнца. // Сб. тр. IV Всероссийского науч. семинара "Физика Солнца и звезд", Элиста. 2008, С. 72 82.

2. Биеенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. "Ветровая" сверхотражательная неустойчивость переходного слоя от фотосферы к нижней хромосфере Солнца. // Сб. тр. IV Всероссийского науч. семинара "Физика Солнца и звезд", Элиста, 2008, С. 83 91.

3. Биеенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Резонансно центробежные эффекты как фактор формирования солнечных магнитных аркад // Астрономический журнал, Т.87, 5, С.513 -- 523. (2010).

4. Биеенгалиев Р.А., Есина Я.В., Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В. Храпов С.С. Биения магнитогидродинамических волн и волн Россби и их возможное влияние на формирование магнитной цикличности Солнца // Астрофизический бюллетень, Т.65. No 3. С. 270 282. (2010).

5. Биеенгалиев Р.А., Есина Я.В., Кузьмин Н.М. Мусцевой В.В., Храпов С.С. Биения МГД--волн и волн Россби как фактор формирования крупномасштабных солнечных пятен // "Актуальные проблемы современной физики и математики'. Сб. тр. регион, научно практич. конф., 26-29 окт. 2009 г., Элиста: Изд-во КалмГУ 2010 г. - С. 30 36.

Кроме того, материалы диссертации опубликованы в:

1. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. О возможности генерации солнечных егшкул волноводно резонансной "ветровой' неустойчивостью медленных магнитозвуковых волн. // Тез. докл. 37-й Международ, студ. науч. конф. "Физика Космоса", Екатеринбург, 2008, С.253.

2. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. МГД центробежная неустойчивость солнечной магнитной аркадной структуры. // Тез. докл. 38 й Международ, студ. науч. конф. "Физика Космоса", Екатеринбург, 2009, С.321.

3. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Резонансные МГД неустойчивости, как фактор образования солнечных магнитных аркад. // Тез. докл. 15 й Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых. Кемерово Томск, 2009г., С.414.

4. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Солнечные магнитные аркады: механизм формирования мгд центробежной неустойчивостью. // Тез. докл. Всероссийской конференции "Год астрономии: Солнечная и солнечно земная физика", Санкт Петербург, 2009, С.19.

5. Bisengaliev R.A., Mustsevoy V.V. The nihd centrifugal instability in solar magnetic arcades. // Book of abstracts of international conference "Nonsta-tionary phenomena and instabilities in astrophysics". Volgograd, 2009.

6. Бисенгалиев P.A. Ветровая неустойчивость Майлса как один из возможных механизмов образования солнечных спикул. // Тез. докл.

XIII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2008, С. 48-49.

Личный вклад автора. Основные идеи и постановки задач разрабытавались совместно с научным руководителем. Численные расчеты, их графическая обработка, разработка и отладка вычислительных программ для ЭВМ проводились автором. Обсуждение результатов всех опубликованных работ проводилось совместно с научным руководителем. В работе, совместной с Есиной Я.В., Кузьминым Н.М., Мусцевым В.В., Храповым С.С., автором было проведено численное решение полного дисперсионного уравнения (перечисленными соавторами рассматривался его упрощенный вариант).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Общий объем работы составляет 114 страниц и включает в себя 34 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Бисенгалиев, Ренат Александрович

4.6. Основные выводы

В заключении сформулируем основные выводы работы.

1. Мощные магнитные поля подавляют волновые эффекты, связанные с вращением.

2. Для наблюдаемых "солнечных" значений магнитных полей от нескольких Гс до нескольких кГс эффект Россби выражен на ветви медленных магнитозвуковых волн, распространяющихся против направления локальной линейной скорости вращения Солнца.

3. Закон, дисперсии допускает существование волн Россби, имеющих только горизонтальные компоненты возмущенных векторов скорости и магнитного поля; при этом вертикальная компонента волнового вектора ненулевая, т.е. возмущения являются бароклинными, а не баротропными.

4. Линии минимума возмущенного давления наклонены к горизонтальной плоскости, из за чего через такие "каналы" становится возможным всплытие вещества из нижних слоев, где более высокое давление и давление магнитного поля.

5. Суперпозиция распространяющихся на восток медленных магнито-звуковых волн и распространяющихся на запад волн Роесби приводит к долгоиериодическим биениям на фоне короткоиериодических колебаний на несущей частоте. Представляется, что такие биения могут способствовать выносу замагниченной плазмы из глубоких слоев на поверхность Солнца.

Основной результат, как представляется, состоит в том, что биениями

МГД.волн Россби, распространяющихся на Запад и распространяющихся в противоположном направлении ММЗВ удается объяснить, почему расположенные с большим пространственным периодом (на активных долготах) активные области локализуются на низких и средних широтах и, преимущественно, вдоль одной широты.

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Вывод о том, что развитие магнитогидродинамической резонансно-центробежной неустойчивости может приводить в конечном итоге к формированию солнечных магнитных аркад.

2. Доказательство того, что совокупное действие волноводных ветровой сверхотражательной неустойчивости и неустойчивости Ксльвина-Гельм-гольца, развивающихся на границе фотосферы и нижней хромосферы уже на линейной стадии способно приводить к формированию квазивертикальных, иикообразных структур, аналогичных спикулам.

3. Развитие предложенного ранее В.В. Мусцевым и A.A. Соловьевым в работе [14] механизма формирования тонкой структуры хромосферы развитием поверхностных и объемных гидродинамических неустойчивых мод.

4. Обоснование использования явления биений волн Россби и медленных магнитозвуковых волн, распространяющихся в противоположных направлениях, в качестве механизма, ответственного за формирование активных долгот.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бисенгалиев, Ренат Александрович, 2010 год

1. Пикелъпер С.Б. Основы космической электродинамики. М.: Наука, 1966.

2. Каплан С.А. Пикелъпер С.Б., Цитович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977.

3. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. М.: Мир, 1985.

4. Starling А.С., Hollweg J.V. Ц Astrophys. J. 1988. V. 327. P. 950.

5. Qing Qi Cheng. // Astron. Astrophys. 1992. V. 266. P. 537.

6. Suematsu Y, Shibata K., Nishikawa Т., and Kitai R. // Solar Phys. 75, 99. (1982).

7. Hollweg J. V. // ApJ. 257, 345. (1982).

8. Nagai F., Emslie A. G. // ApJ. 279, 896. (1984).

9. Hollweg J. V., Jackson S., and Galloway D. // Solar Phys. 75, 35. (1982).

10. Hollweg J. V. // ApJ. 389, 731. (1992).

11. Haerendel G. // Nature. 360, 241. (1992).12. de Pontieu В., Haerendel G. // Astron. Astrophys. 338, 729. (1998).

12. Alphonse C. Sterling // Solar Phys. 196, 79 (2000).

13. Мусцевой В.В., Соловьев А.А. // Астрономический журнал. 1997. Т. 74. N 3. С. 254.

14. Miles J. W. И J. Fluid. Mech. 1957. V. 3. P. 185.

15. Михаляев Б. Б. Об одной потенциальной модели магнитной аркады // Письма в Астрономический журнал. 1986, Т. 12. №7, 546-550.

16. Обридко В.Н. // Солнечные пятна и комплексы активности. М.: Наука. Физматлит, 1985. 256 с.

17. Витииский Ю.И. // Солнечная активность. М.: Наука. 1983. 192 с.

18. Bumba V., Obridko V.N. // Solar Phys. 1969. V. 6, P. 104-110.

19. Киричек E.A., Кандидатская диссертация "МГД моделирование активных солнечных образований" (ГАО РАН, Санкт Петербург, 2004).

20. Мордвинов А.В., Плюстша Л.А. // Труды международной конференции "Солнце в эпоху смены знака магнитного поля", 28 мая 1 июня 2001 г. ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург. С. 289-296.

21. С. Б. Пикелънер // Успехи физических наук. Т.88. вып.З. с.506. (1966).

22. Степапянц Ю.А., Фабрикант А.Л. // Успехи физ. наук. 1989. Т. 159. Вып. 1. С. 83.

23. Морозов А.Г. Ц Письма в Астрон. журн. 1977. Т. 3. С. 195.

24. Морозов А.Г. 11 Астрон. журн. 1979. Т. 56. С. 498.

25. Bezborodov C.M., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. II. The stability of solitary vortex sheet// Preprint SISSA. Astro ph/ 9808248. 1998.

26. Bezborodov C.M., Mustseuaya, J.V., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. III. The gyroscopical resonance type instability // Preprint SISSA. Astro ph/ 9808249. 1998.

27. Y.-Q. Lou. Equatorial Rossby Waves and Periodicities of Flare Activities / Solar Physics Division Meeting 2000. June 19-22.

28. Y.-Q. Loa. Rossby-Type Wave-Induced Periodicities in Flare Activities and Sunspot Areas or Groups during Solar Maxima // Astrophys. J. V. 540. P. 1102-1108.

29. Durncy B. // In: Basic mechanisms of solar activity. IAU Symp. No. 71. Reidel, Dordrecht.

30. Gilman P.A. // Arm. Rev. Astron. Astrophys., 12, 47, 1974.

31. Harry P. W., Wincbarger A.R. // ApJ 535 No 1. 2000. P. 03 66.

32. H. Socas-Nauarro, D. Elmore // ApJ 619 No 2. 2005. P. 195 L198.

33. R.Centeno, J. Trujillo Bueno, A. Asensio Ramos /j ApJ 708 No 2. 2010. P. 1579 1584.

34. P. Heinzel, I. Dorotoviyc and R. J. Rutten, eds. The Physics of Chromo-spherie Plasmas ASP Conference Series, Vol. 368, 2007.

35. Krat V.A., Krat T. V. // Solar Phys. 1971. V.17. P. 355.

36. Lorrain P., Koutchrny S. // Solar Phys. 1996. V.165. P. 115.

37. Zirin H. Dynamics of solar spicules // Solar Jets and Coronal Plumes. 1998. p.39.

38. R. B. Leighton, R. W. Noyes, G. W. Simon// Astrophys. J. 135. 474 (1962).

39. R. B. Leighton j/ Aim. Rew. Astron. Astrophys. USA 1, 19 (1963).

40. JIanday JI.Д., Лифшиц ЕМ. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

42. Сивухии Д.В. Механика. М.: Наука, 1979.

43. Фридман A.M. // Журн. эксперим. и теор. физ. 1990. Т. 98. С. 1121.

44. Ribner H.S. // The Journal of the Acoustical Society of America. 1957. Vol. 29, no. 4. P. 435.

45. Колыхалов П.И. // Докл. АН СССР. 1985. Т. 280. N 1. С. 95.

46. Худ А. Магнитная гидродинамика солнечных вспышек. С. 314 334. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: нер. с англ. Под ред. Э. Приста и А. Худа. М.: Мир. 1995. 439 с.

47. Arriari Т., Luciani J.F., Aly J.J.,Tagger M. Plasmoid formation in a single sheared arcade and applications to coronal mass ejections // Astronomy Astrophys. 1996. v. 30C. P. 913 919.

48. Anzcr U. Heizel P. On the nature of extended EUV filaments // Astronomy Astrophys. 2003. V. 404. P. 1139 1144.

49. Canfield R. Hudson H.S., McKenzie D. Sigmoidal Morfology arid Eruptive solar Activity // Geophys. Res. Let., 1999. V. 26, no. 6. P. 627 630.

50. Ding M.D., Chen Q. R., Li J.P., Chen P.F. // Astrophys. J. 2003. V. 598. P. 683 688.

51. Hirose S., Uehida Yu., Cable S.B., Uemura S., Miyayochi T. Numerical Mag-netohydrodynamic Model of Dark Filament Eruption and Areada Flaring// "Solar Physics with Radio Observations". Proc. of Nobeyama Symposium. NRO Report 479. 1999. P. 403 406.

52. Kusano K. Numerical study of three-dimensional magnetohydrodynamic instability in the solar coronal magnetic arcades // Astrophys. J. 2002. V. 571. P. 532-539.

53. Low B. // Astrophys. J. 1977. V. 212. P. 234-242.

54. Sturrock P.A., Weber M., Wheatland S., Wolfs on R.// Astrophys. J. 2001. V. 548. P. 492 496.

55. Wolfson R. // Astrophys. J. 1995. V. 443. P. 810-817.

56. Z. Peng, Y.Q. Hu // ApJ 668 No 1. 2007. P.513 519.

57. G. S. Choe, L. C. Lee // ApJ 472 No 1. 1996. P. 360 371.

58. T. Yamarnoto, D. Shiota, T. Sakajiri, S. Akiyama, H. Isobe, K. Shibata j j ApJ 579 No 1. 2002. P. 45 -48.

59. J.T. Ka/rpen, S.K. Antiochon, C.R. Devore, L. Golub// ApJ 495 No 1. 1998. P. 491- 501.

60. M. Ozaki, T. Sato // ApJ 481 No 1. 1997. P. 524 531.

61. G.S. Choe, L.C. Lee// ApJ 472 No 1. 1996. P. 372-388.

62. Паркер E.H. // Космические магнитные ноля. M.: Мир. 1982. В 2-х частях.

63. Голант В.Е. Жилинский А.П., Сахаров С.А. // Основы физики плазмы.

64. М:. Атомиздат. 1977. 384 с.

65. Алъаеп Г., Фельтхаммер К. Г. // Космическая электродинамика. М:. Мир. 1967. 206 с.

66. Вайиштейи С. И. // Магнитная гидродинамика космической плазмы и токовые слои. — М.: Наука. 1985. 192 е.

67. Лонгмайр К. // Физика плазмы. — М.: Атомиздат. 1966. -341 с.

68. А. 3. Долгинов // Успехи физических наук. Том 152. вып.2. С.242. (1987).

69. D.M. Rust, A. Kumar// Solar Phys.V.195, 69-97.1994.

70. D.M. Rust, A. Kumar// Ap.J. V.464. L199-202.1996.

71. D.M. Rust, B.J. La Bontc // Observational evidence of the kink instability in solar filament eruptions and sigmoids. Ap.J. v.622. L69-L72.

72. Xu Ao-Ao, Wu Gui Ping // Stability of Lundquist field arid the physical nature of eruptive prominences with helical structure // Solar Phys. 1995. V. 159, P. 265-273.

73. Rust D.M. // The helical flux rope structure of solar filaments // Advances in Space Research. 2003. V.32. no. 10, P. 1895-1903.

74. Rust D.M. // Spawning and Shedding Helical Magnetic Fields in the Solar Atmosphere // Geophys. Res. Letters. 1994. V. 21. P. 241-244.

75. Rust D.M., Kumar A. // Evidence for helically Kinked Magnetic Flux Ropes in Solar Eruptions // Astrophys. J. 1996. V. 464. № 1. P. L199-L202.

76. Rompolt B. // Sol.Phys. 1975. 41.329-348.

77. Bashkirtsev VS., Mashnich G.P// Astronomy and Astrophys.1993. 279 ,610-614.

78. Машпич Г.П.¿Башкирцем B.C., Хлыетова А.И. Динамика движений в спокойных солнечных волокнах //Тез. докл. Всероссийской конференции "Год астрономии: Солнечная и солнечно земная физика"'. Санкт Петербург, 2009, С.90.

79. Heyvaerts J., Priest E.R. Rust D.M. An emerging flux model for the solar flare phenomenon // Astrophys. J. 1977. V. 216. P. 123 137.

80. Lites B.W., Low B.C., Pillet V.M. et al. The possible ascent of a closed magnetic system through the photosphere. // Astrophys. J. 1995. V. 446. P. 877 894.

81. Арцимович Л.А., Сагдеео Р.З. // Физика плазмы для физиков. М:. Атомиз-дат. 1979. 320 с.

82. Д'жардайн М. Пересоединение магнитных силовых линий в солнечных вспышках // С.210-227. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: нер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А.Худа. М.: Мир. 1995. 439 с.

83. Прист Э.Р. Введение в магнитную гидродинамику солнечной системы. С. 9 31. // В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: нер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А.Худа. М.: Мир. 1995. - 439 с.

84. Moffatt Н.К. // Magnetic field generation in electrically conducting fluids. Cambridge University Press. London. 1978. 343. (Русский перевод:

85. Моффат Г. Возбуждение магнитного ноля в проводящей среде. М.: Мир. 1980. -340 е.).

86. В.М. Григорьев, Л.В. Ермакова, А.И. Хлыстова // Астрон. журн. 2009. Т. 86. С. 935.

87. Зайцев В.Ф. Полянин А.Д. // Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит. 2001.

88. Калиткип Н.Н // Численные методы. М.: Наука, 1978.

89. Васильева В.В. // Труды международной конференции "Солнечная активность и космические лучи после смены знака полярного магнитного ноля Солнца", 17-22 июня 2002 г, ГАО РАН, Пулково, С-Петербург, С. 95100.

90. М. Н. Гпевышев /I Астрон. ж. 40, 401 (1963).

91. Rossby C.G., et al. // J. Mar. Res. 1939. V. 2. P. 38.

92. Незлин M.B., Сислскип E.H. Вихри Россби и спиральные структуры: Астрофизика и физика плазмы в опытах на мелкой воде. М.: Наука. 1990. 240 с.

93. Педлоски До/с. Геофизическая гидродинамика в 2 х т. Т. 1. М.: Мир. 1984. 398 с.

94. Вилл А. Динамика атмосферы и океана: В 2 х т. М.: Мир, 1986.

95. Кузьмин Н.М., Мовсесян Т.А., Мусцевой В.В., Храпов С. С. // Обзорные лекции но астрономии: "Физика Космоса": 34 я междунар. студ. науч. конф., Екатеринбург, 2005. С. 97.

96. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Теория ноля. М.: Наука, 1988. 512 с.

97. Солнечная и солнечно земная физика: иллюстрированный словарь терминов // Под. ред. А. Бруцека и Ш. Дюрана. М.: Мир, 1980. 254 с.