Волновые процессы в неоднородных атмосферах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Петрухин, Николай Семенович

• Петрухин, Николай Семенович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Петрухин, Николай Семенович

Введение

I. Свойства линейных акустико-гравитационных волн в неизотермической атмосфере

1.1. Преломление акустико-гравитационных волн на скачке температуры

1.2. Оценка потока энергии акустических волн, проходящего в корону Солнца

1.3. Рефракционные волноводы в атмосфере

1.4. Собственные моды акустико-гравитационных волн в рефракционном волноводе (приближение ВКБ)

1.5. Собственные моды акустико-гравитационных волн в политропной атмосфере

1.6. Собственные моды атмосфер с экспоненциальным законом изменения температуры

1.6.1. Волноводные моды атмосферы с законом распределения температуры: T=TQ

1.6.2. Волноводные свойства атмосферы с законом распределения температуры: T=TQ

1.6.3. Волноводные свойства атмосферы с законом распределения температуры:

1.7. Влияние излучения на распространение акустико-гравитационных волн в рефракционном волноводе

1.7.1. Собственные волноводные моды

1.7.2. Неустойчивость акустических волн

1.7.3. Влияние излучения на распространение гравитационных волн.

1.8. Влияние магнитного поля на распространение волн в неизотермической атмосфере.

1.8.1. Вывод уравнений.

1.8.2. Неоднородное магнитное поле

1.8.3. Волны в политройной атмосфере в однородном горизонтальном магнитном поле

1.8.4. Влияние магнитного поля на конвективную неустойчивость атмосферы

1.9. Собственные волноводные моды в подфотосферных слоях Солнца и звёзд.

1.10. Распространение акустико-гравитационных волн от импульсного источника

Основные результаты.

2. Нелинейные взаимодействия акустико-гравитационных волн.

2.1. Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн в изотермической атмосфере.

2.1.1. Вариационный принцип для волн в изотермической атмосфере.

2.1.2. Вывод усреднённых уравнений.

2.1.3. Изотермическая атмосфера как параметрический генератор.

2.1.4. Учёт образования разрывов.

2.1.5. Хромосфера Солнца как параметрический генератор акустико-гравитационных волн

2.2. Взаимодействие акустико-гравитационных волн в плоском изотермическом волноводе

2.3. Модуляционная неустойчивость акустико-гравитацион-ных волн. Акустический и гравитационный солитоны огибающих.

2.4. Волновая турбулентность в звёздных атмосферах

Основные результаты

3. Нелинейные взаимодействия волн с учётом влияния магнитных полей.

3.1. Возбуждение низкочастотных импульсов при взаимодействии двух встречных высокочастотных волн

3.1.1. Взаимодействие электромагнитных волн с маг-нитозвуковыми в магнитоактивной плазме

3.1.2. Генерация звуковых импульсов встречными альвеновскими волнами

3.1.3. Генерация альвеновскими волнами звуковых импульсов в атмосфере Солнца

3.2. Генерация звука альвеновскими волнами со случайными фазами

3.3. Параметрическая генерация альвеновских и звуковых волн в однородной среде.

3.4. Генерация альвеновских и звуковых волн в изотермической атмосфере

3.5. Вынуященное рассеяние альвеновских волн в активных областях на Солнце

3.6. Параметрическое усиление альвеновских волн стоячими звуковыми волнами

3.7. Модуляционная неустойчивость альвеновских волн в плоском плазменном волноводе

Основные результаты

4. Расчёт самосогласованных моделей хромосфер Солнца и звёзд.

4.1. Распространение нелинейной акустической волны в неоднородной атмосфере

4.2. Вывод основных уравнений.

4.3. Модели хромосфер.

4.4. Заключительные замечания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновые процессы в неоднородных атмосферах»

Актуальность проблемы. Последнее десятилетие характеризуется быстрым развитием средств астрономических наблюдений, в особенности внеатмосферной астрономии и радиоастрономии. В результате был накоплен большой массив наблюдательных данных о процессах, происходящих в атмосферах Солнца, звёзд и планет. Это создаёт основу для построения теоретических моделей, позволяющих выяснить физические механизмы, лежащие в основе этих процессов. В связи с этим, всё больший интерес астрофизиков привлекают волновые движения в атмосферах звёзд и планет.

Множество проблем, связанных с волновыми процессами в звёздах и планетах, по различию физических условий, типам волн, методике решения и т.д., на наш взгляд, условно можно разбить на три, вообще говоря, коррелирующие группы, исследования в каждой из которых в настоящее время активно развиваются.

К первой группе можно отнести задачи, связанные с собственными колебаниями планеты или звезды, как целого [1-10]. Дополнительным импульсом, способствующим развитию этого направления, послужило обнаружение в последние годы глобальных колебаний Солн

Вторую группу образуют задачи о волновых процессах в верхних, разреженных слоях атмосферы, таких, как короны звёзд или ионосферы планет. Здесь существенны плазменные кинетические эф

Наконец, третья группа объединяет задачи о волновых движениях в относительно плотных слоях атмосферы, где движение среды можно рассматривать в гидродинамическом приближении. Сюда следует отнести такие важные проблемы, как генерация и распространение различного рода волн, их взаимодействие, перенос энергии в хромосферу и корону, нагрев последних и т.д. ца [11-17]. фекты, ответственные, например, за радиоизлучение

Данная диссертация посвящена исследованиям, связанным в основном с третьей группой проблем. В последние годы интерес к волновым процессам в звёздных атмосферах особенно возрос в связи с обнаружением низкочастотных пульсаций в атмосферах Солнца [3Q-48J и звёзд [49-51], а также корон горячих звёзд, не имеющих внешних конвективных зон [52-5б]. В то же время теоретические исследования по этим вопросам [57-71]. ограничивались в основном линейной теорией процессов либо в однородной, либо в изотермической моделях атмосфер, либо отдельными, чаще численными линейными задачами для более реальных моделей. Вместе с тем, звёздные и планетные атмосферы существенно неоднородны и неизотермичны, поэтому представляет интерес выявление общих свойств волновых процессов в таких средах, возможное лишь при аналитических исследованиях. Одна из главных трудностей, возникающих при анализе волновых движений в звёздных и планетных атмосферах, состоит в том, что эти процессы, как правило, нелинейны. Многие интересные эффекты связаны именно с нелинейностью, проявляющейся в трансформации спектра и формы волн, образованием разрывов, переходом энергии от одних типов волн к другим и т.д. Вместе с тем, методы современной теории волн, активно развивающейся в последние годы [72-91], ещё довольно редко применяются для решения астрофизических задач, которые, к тому же, обладают существенной спецификой из-за резкой неоднородности параметров атмосферы, наличия потока лучистой энергии, влияния магнитных полей и т.д. Всё это указывает на необходимость выделения теории волн в атмосферах звёзд и планет с учётом нелинейности и неоднородности в самостоятельную проблему, имеющую важное практическое значение для понимания физических процессов, происходящих в этих объектах, а также для интерпретации наблюдательных данных. Этому направлению и посвящена настоящая диссертация.

Целью работы является развитие теории волновых процессов в атмосферах звёзд и планет, включая:

- Систематическое исследование процессов волноводного распространения акустико-гравитационных волн в неоднородных атмосферах.

- Анализ трансформации энергии волн различных типов в атмосфере за счёт нелинейных взаимодействий.

- Построение нелинейной динамической теории нагрева хромосфер звёзд типа Солнца ударными волнами.

- Сопоставление теоретических результатов с данными наблюдений.

Научная новизна работы заключается в разработке методов анализа распространения и трансформации атмосферных волн с учётом нелинейности и неоднородности, влияния магнитного поля и излучения, построении самосогласованной динамической теории образования зон инверсии и нижних хромосфер звёзд, и интерпретации наблюдательных данных на основе волновой концепции.

В диссертации получен ряд существенно новых результатов, в том числе:

1. Разработана теория рефракции акустических и гравитационных волн в неоднородных атмосферах. Получена оценка потока энергии акустических волн, проникающих из конвективной зоны в корону Солнца.

2. Найдены собственные моды волновых движений в атмосфере с линейным и экспоненциальными законами изменения температуры. Показано, что учёт лучистого теплообмена может приводить к колебательной неустойчивости акустических волн; рассчитан инкремент такой неустойчивости.

3. Рассмотрены процессы нелинейной параметрической генерации акустических, гравитационных и альвеновских волн. Исследовано влияние таких процессов на перераспределение энергии в потоке механического шума, переносящего энергию от конвективной зоны через хромосферу в корону, на энергетический баланс солнечных пятен. Показано, что за счёт механизма нелинейного комбинационного рассеяния может происходить значительное ослабление потока альве-новских волн, возбуждаемых в конвективной зоне под пятном.

4. Получены спектры слабой турбулентности, а также насыщенные спектры акустико-гравитационных волн в политропной атмосфере. Произведена оценка уровня волновой турбулентности в атмосферах звёзд, которая хорошо коррелирует с наблюдательными данными.

5. Проведено исследование эффектов нелинейного взаимодействия и самовоздействия волн различных типов в волноводах. Исследованы условия образования нелинейных волновых пакетов в таких системах. Рассчитаны параметры солитонов огибающих в хромосфере Солнца и хвосте магнитосферы Земли.

6. Построена нелинейная динамическая теория образования зон инверсии и нижних хромосфер звёзд типа Солнца.

Практическая ценность работы. Проведённые исследования распространения и трансформации атмосферных волн использованы для построения количественных моделей волновой динамики звёздных атмосфер, важных для интерпретации наблюдательных данных. Эти исследования могут быть применены также для анализа волновых процессов в геофизических системах, где существенны нелинейность и неоднородность среды. Разработанные модели волновой динамики неоднородных атмосфер moi^t быть использованы для прогноза параметров низкочастотных пульсаций в звёздных атмосферах, а также в атмосфере Солнца. Результаты аналитической теории могут приме*» няться при формулировке "тестовых" задач для контроля численных схем расчёта волн в атмосферах с более реальными характеристиками, а также при составлении программ наблюдений динамических процессов в звёздных и планетных атмосферах.

В диссертации выносятся на защиту:

1. Результаты анализа нормальных волн и их дисперсионных характеристик в неоднородных атмосферах с различными законами изменения температуры.

2. Результаты исследований колебательной неустойчивости акустических волн в подфотосферных слоях звёзд.

3. Расчёты спектров слабой турбулентности, а также насыщенных спектров волн в неоднородной атмосфере.

4. Анализ механизма параметрической генерации акустико-гра-витационных волн в изотермической атмосфере.

5. Анализ механизма ослабления потока альвеновских волн в солнечных пятнах, связанный с нелинейным комбинационным рассеянием.

6. Результаты исследований эффектов нелинейного взаимодействия и самовоздействия волн различных типов в волноводах.

7. Самосогласованная модель зоны инверсии и нижней хромосферы Солнца.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались на ХУ-ой Международной конференции по явлениям в ионизированных газах МКИГ-15 (Минск, 1981), УП-ой Всесоюзной конференции по радиоастрономии (Горький, 1972), Всесоюзных совещаниях секции АН СССР "Радиоизлучение Солнца" (Баку, 1975; Кисловодск, 1978; Алма-Ата, 1982), УП-ом Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Ростов-на-Дону, 1977), Всесоюзной конференции секции Астросовета АН СССР "Солнце" (Кисловодск, 1980), ХШ-ой Всесоюзной конференции по радиоастрономическим исследованиям солнечной системы (Киев, 1981), а также на семинарах ИПФАН, кафедры астрофизики ЛГУ, НИРФИ и др.учреждений.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 33 печатных работах и трудах симпозиумов и конференций, которые были выполнены и опубликованы в период 1965-1983 гг. Часть работ проводилась в рамках тем, выполнявшихся по решениям Государственного комитета по науке и технике СССР и других директивных органов.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Содержит текста 259 страниц, рисунков, графиков и таблиц 52 , библиография из 248 названий. Общий объём 333 страниц.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Петрухин, Николай Семенович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Исследовано поведение акустико-гравитационных волн на скачках температуры и плотности. Показано, что длинные и короткие волны преломляются в противоположных направлениях. Найдены энергетические коэффициенты прохождения акустических и гравитационных волн. Произведена оценка влияния рефракции и отражения на ослабление потока энергии акустических волн, генерируемых конвекцией и проходящих в корону Солнца. Показано, что учёт только этих факторов приводит к тому, что энергии акустических и гравитационных волн, возбуждаемых в конвективной зоне, недостаточно дяя нагревания корональных слоёв.

2. Развита теория распространения волн в атмосферах с монотонными законами изменения температуры. Показано, что такие атмосферы являются рефракционными волноводами для акустико-гравитационных волн. Найдены дисперсионные соотношения и собственные функции для волн в таких волноводах. Результаты применяются для анализа волновых движений в подфотосферных слоях Солнца, а также горячих звёзд главной последовательности. Показано, что наблюдаемые пятиминутные пульсации можно интерпретировать как проявление захваченных в подфотосферных слоях акустических волн, а также поверхностных гравитационных. Для звезды спектрального класса 0 указаны характерные период и горизонтальный масштаб возмущений, аналогичных солнечным пятиминутным колебаниям.

3. Исследовано влияние излучения и магнитного поля на распространение и устойчивость акустико-гравитационных волн в неизотермических атмосферах. Показано, что учёт лучистого теплообмена между возмущениями может приводить к колебательной неустойчивости акустических волн, распространяющихся в рефракционном

- 310 волноводе. Указано, что этот эффект может играть важную роль в динамике атмосфер звёзд практически всех спектральных классов. Исследовано также влияние магнитного поля и излучения на конвективную неустойчивость гравитационных волн.

4. Найдена асимптотика функции Грина волнового поля в политропной атмосфере. Показано, что на больших расстояниях от источника максимальные возмущения сосредоточены, в основном, в гравитационном и акустическом импульсах первой моды, амплитуды которых одинаковы, а расстояние между импульсами возрастает со временем.

5. Исследована нелинейная параметрическая генерация акустических и гравитационных волн в изотермической атмосфере. Учтено образование разрывов в волне-накачке. Оценена способность солнечной хромосферы работать в режиме параметрического генератора акустических и гравитационных волн. Показано, что учёт данного эффекта в хромосфере может приводить к существенному перераспределению энергии между акустическими и гравитационными волнами.

6. Рассмотрены взаимодействие и самовоздействие акустических, гравитационных и альвеновских волн в плоском волноводе. Исследована распадная неустойчивость относительно встречных и попутных волн. Изучена модуляционная неустойчивость волн в волноводе. Определены условия, при которых возможно образование акустических, гравитационных и альвеновских солитонов огибающих. Оценены параметры солитонов огибающих, способных распространяться в хромосфере Солнца, а также в хвосте магнитосферы Земли.

7. Получены спектры слабой турбулентности, а также насыщенные спектры акустико-гравитационных волн в политропной атмосфере. Произведена оценка уровня волновой турбулентности в атмосферах звёзд. Отмечается хорошее согласие с наблюдательными данными.

8. Исследована теория нелинейного комбинационного рассеяния альвеновских и звуковых волн в однородном и изотермическом слоях, находящихся соответственно в однородном и елаборасходящемся магнитных полях. Показано, что в том и в другом случае* данный механизм обладает высокой степенью эффективности. Оценено влияние данного нелинейного процесса на энергетический баланс солнечных пятен. Показано, что за счёт механизма нелинейного рассеяния может происходить значительное ослабление потока альвеновских волн в пятне. Рассмотрена параметрическая генерация альвеновских волн стоячими звуковыми волнами. Оценивается эффективность данного механизма применительно к нижней хромосфере Солнца.

9. Разработана методика расчёта нелинейных самосогласованных моделей зон инверсии и нижних хромосфер звёзд типа ■ Солнца.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Петрухин, Николай Семенович, 1983 год

1. Росселанд С. Теория пульсаций переменных звёзд, М.: ИЛ, 1952, 168 с.

2. Франк-Камененецкий Д.А. Физические процессы внутри звёзд, М.: Физматгиз, 1959, 543 с.

3. Жевакин С.А. Теория звёздных пульсаций. В кн.: Пульсирующие звёзды, М.: Наука, 1970, с. 17-63.

4. Воронцов С.В., Жарков В.Н. Собственные колебания Солнца и планет-гигантов. Успехи физич.наук, 1981, т. 134, в. 4, с. 675-710.

5. Вандакуров Ю.В. К вопросу нелинейного взаимодействия звёздных колебаний. Астрон. ж., 1979, № 56, в. 4, с. 750-758.

6. Delache P. Quiet Sun. Space Sci.Rev., 1981, v.29, N 4, p.367 - 372.

7. Gough D. Problems with solar oscillations. Nature, 1981, v.293, p.703 - 704.

8. Cox J.P. Stellar oscillations, stellar stability and appli -cation to variable stars. В с : Memoires de la Soc.Roy. des Sci. de Liege, Ser.6, v.8, p.129-159.

9. Ledoux P., Wahlraven Th. Variable stars, Handbuch der Physics, 1958, v. 51, p.- 604.

10. Вандакуров Ю.В. Конвекция на Солнце и II-летний цикл, Л.: Наука, 1976, 156 с.

11. Severny А.В., Kotov V.A., Tsap Т.Т. Observations of solar pulsations. Nature, 1976, v.259, p.87-89.12. stenflo J.O. Solar variability . Variability stars and galaxies. Proc.5th Eur.Reg.Meet.Astron.Liege,198°• - Liege, 1980, p.1 20.

12. Brookes J.R., Isaak G.R., van der Raay H.B. Observations of free oscillations of the Sun. Nature, 1976, v.259, p.92 - 95.

13. Isaak G.B. Global oscillations of the Sun. Irish Astron. J., 1981, v.15, IT 2, p.119-120.

14. Hill Н.А» Observation Evidence for Global Oscillations of the Sun; A Review. Lecture Notes in physics, 1980, v.125, p.174-180.

15. Scherrer P.H., Wilcox J.M., Kotov V.A., Severny А.В., Tsap T.T. Observations of solar oscillations with periods of 160 min. Nature, 1979, v.277, p.655 - 657.

16. Grec G., Fossat E., Pomerantz M. Solar oscillations: full disk observations from the geographic south pole.- Nature, 1980, v.288, p.541 544.

17. Гинзбург В.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме,1. М.: Наука, 1967, 626 с.

18. Железняков В.В. Радиоизлучение Солнца и планет, М.: Наука, 1964, 560 с.

19. Шкловский И.С. Физика солнечной короны. М.: Физматгиз, 1962, 516 с.

20. Каплан С.А. Элементарная радиоастрономия. М.: Наука, 1966, 275 с.

21. Пахольчик А. Радиофизика. М.: Мир, 1973, 250 с.

22. Каплан С.А., Пикельнер С.Б. Плазменная астрофизика. М.: Наука, 1972, 435 с.

23. Каплан С.А., Пикельнер С.Б., Цытович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977, 255 с.

24. Железняков В.В. Электромагнитные волны в космической плазме. Генерация и распространение. М.: Наука, 1977, 432 с.

25. Железняков В.В. Тепловое циклотронное излучение в астрофизике. В кн.: Итоги науки и техн., сер.Астрономия. М.: ВИНИТИ, 1983, т. 22, с. I35-I7I.

26. Kundu M.R. Advances in solar radio astronomy. Repts. Progr.Phys., 1982, v.45, N 12, p.14-35 - 1541.

27. Зайцев В.В. Плазменные механизмы генерации спорадического радиоизлучения Солнца. Докт.диссертация, Горький, 1979.

28. Кобрин М.М., Коршунов А.И., Пахомов В.В. О квазипериодических компонентах во флуктуациях солнечного радаоизлучения.- Успехи физич.наук, 1973, т. 109, с. 773-774.

29. Leighton Е.В., Noyes R.W., Simon G.W. Velocity fields in the solar atmosphere. P.1. Preliminary report. Astro -phys.J., 1962, v.135, p.474 - 499.

30. Tsubaki T. Periodic oscillations found in coronae velocity fields. Solar Phys., 1977, v.51, p.121 - 130.

31. Canfield R.G., Husman St. Vertical phase variation and mechanical flux in the solar 5-minute oscillation.- Astrophys.J., 1973, v.184, N3, part 2, p.131 136.

32. Жугжда Ю.Д., Мзркуленко B.E. Пятиминутные колебания в температурном минимуме атмосферы Солнца. Астрон. ж., 1978,т. 55, с. III9-II2I.

33. Stein R.F., Leibacher J.W. Waves in the solar atmosphere.- Annu.Rev.Astron.and Astrophys., v.12, Palo Alto, Calif.,1974, p.407 435.

34. Kobrin M.M., Pakhomov V.V., Prokof'eva N.A. The existence of quasiperiodic oscillations with periods from a minuteup to some hours in the solar radio emission at A = 3cm.- Solar Phys., 1976, v.50, N1, p.113 125.

35. Kobrin M.M. , Eorshunov A.I. On quasi-periodic components with periods from 30 to 60 min of amplitude fluctuations X-band solar radio emission. Solar Phys., 1972, v.25» Я2, p.359 - 542.

36. Kotov V.A., Severny А.В., Tsap T.T., Moiseev I.G., Efa -nov V.A., Nesterov N.S. Manifestation of the 160-min solar oscillations in velocity and brightness (Optical and radio observations). Solar Phys., 1983, v.82,p.9-20.

37. Kotov V.A., Koutchmy S., Koutchmy 0. Observation of global 160-min infrared (differential) intensity variation of the Sun. Solar Phys., 1983, v.82, p.21 - 26.

38. Stebbins R., Wilson C« The measurement of long—period os — cillations at Sacramento Peak Observatory and South Pole.- Solar Phys., 1983, v.82, p.43 54.

39. Grec G., Fossat E., Pomerantz M.A. Full-dick observations of solar oscillations from the geographic south poles Latest result. Solar Phys., 1983, v.82, p.55 - 66.

40. Woodard M., Hudson H. Solar oscillations observed in the total irradiance. Solar Phys., 1983, v.82, p.67 - 74.

41. Scherrer P.H., Wilcox J.M., Christitensen-Dalsgaard J., Gough D.O. Detection of solar five-minute oscillations of low degree. Solar Phys., 1983, v.82, p.75 - 88.

42. Deubner P.-L. Helioseismology with high degree p-modes.- Solar Phys., 1983, v.82, р.ЮЗ 110.

43. Deubner F.-L., Leufer J. Short-period oscillations. Solar Phys., 1983, v.82, p.151 - 156.

44. Merkulenko V.E., Polyakov V.J., Palamarchuk L.E., Larionov N,V. Spectral-spatial analysis of wave motions in the region of the temperature minimum of the Sun's atmosphere.- Solar Phys., 1983, v.82, p.157 162.

45. Stebbins В.Т., Goode P.В., Hill H.A. Observation of five-minute-period gravity waves in the solar photosphere.- Solar Phys., 1985, v.82, p.165 164.

46. Smith Myron A, A connection between macroturbulence and nonradial oscillations in late-type stars. Astrophys.J., 1980, v.242, U2, Part 2, p.115 - 118.

47. Maeder A. Supergiant pulsations. Highlights Astron. vol.5, 17th Gen Assem.IAU, Montreal, 1979- Dordrecht e.a., 1980, p.475 - 476.

48. J/Jrgen Christensen-Dalsgaard, S/6oren Frandsen. Stellar 5 min. oscillations. Solar Phys., 1985, v.82, p.469 - 486.

49. Mewe E. Stellar coronae evidence for their existence from X-and UV-observations. Space Sci.Bevs., 1979, v.24, N1, p.101 - 144.

50. Vaiana G.S. Stellar coronae. Highlights Astron.vol.5, 17th Gen.Assem.IAU, Montreal, 1979". Dordrecht e.a., 1980, p.419 - 428.

51. Bosner В., Vaiana G.S. Stellar coronae from Einstein: observations and theory. "X-Bay Astron.Proc.NATO Adv. Study Inst., Erice, 1979". Dordrecht e.a., 1980, p.129- 151.

52. Swank Jean H. X-ray observations of stellar coronae and winds. "Highlights Astron.vol.5, 17th Gen.Assem.IAU, Montreal, 1979". Dordrecht e.a., 1980, p.855 - 856.

53. Эккарт К. Вздродинамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1964, 327 с.

54. Bahng J., Schwarzschild М. Hydrodynamic oscillations inthe solar chromosphere. Astrophys.J.,1963»v.137»p*9°1-913»

55. Moore D., Spiegel E. The generation and propagation of waves in a compressible atmosphere. Astrophys.J., 1964»v.139, P.48 71.

56. Tolstoy J. The theory of waves in stratified fluids in -eluding the effects of gravity and rotation. Rev»Mod. Phys., 1963, v.35, p.207 - 230.

57. Дикий Л.А. Теория колебаний земной атмосферы. Л.: Дздроме-теоиздат, 1969, 195 с.

58. Stein R.F., Leibacher J»W. Waves in the solar atmosphere. "Annu.Rev.Astron.and Astrophys.vol.12". Palo Alto, Calif., 1974, p.407 - 4-35.

59. Голицын Г.С. Введение в динамику планетных атмосфер. Л.: Ладрометеоиздат, 1973, 104 с.

60. Взбсон Э. Спокойное Солнце, М.: Мир, 1977, 408 с.

61. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978, 532 с.

62. Дубов Э.Е. Колебания и волны в атмосфере Солнца. В кн.: Итоги науки и техн., сер.Астрономия. - М.: ВИНИТИ, 1978, т. 14, с.148-266.

63. Нугжда Ю.Д. Колебания и волны в атмосфере Солнца. В кн.: Исслед. по геом., аэрономии и физ. Солнца. М.: Наука, 1979, в. 49, с. 3-13.

64. Kuperus М. The transfer of mechanical energy in the Sun and heating of the corona. Rech.Astron.Observ.Utrecht,1965, v.17, N1, 69p.

65. Каплан С.А. Теоретическая астрофизика. В кн.: Итоги науки70.71,72,73,74,75,76,77,78