Теоретические модели собственных колебаний Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Джалилов, Намиг Сардар оглы

• Джалилов, Намиг Сардар оглы
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Джалилов, Намиг Сардар оглы

Введение

1 Взаимодействие акустических волн с излучением 20 1.1 Уравнения радиационной гидродинамики.

1.1.1 Вводные замечания

1.1.2 Основные уравнения. 1.2 Функции относительной флуктуации интенсивности.

1.3 Оптически серая однородная атмосфера

1.3.1 Обобщение формулы Шпигеля для затухания волн

1.3.2 Влияние электронной теплопроводности.

1.3.3 5-мин колебания в фотосфере Солнца.

1.4 Обобщение дисперсионного уравнения для несерой атмосферы

2 Взаимодействие акустико-гравитационных волн с излучением в неоднородной среде ТО

2.1 Точные решения уравнений в приближении Эддингтона

2.2 Флуктуации интегрального потока излучения.

2.2.1 Спектр колебаний

2.2.2 Вклады тепловых и акустических колебаний в поток излучения и в скорость движения.

2.3 Взаимодействие волн с излучением в присутствии магнитного поля.

2.3.1 Уравнение малых колебаний в наклонном магнитном поле и его решение.

2.3.2 Трансформация и поглощение волн

2.4 Неадиабатические колебания в солнечных пятнах.

2.5 Волны в горизонтальном магнитном поле.

3 д-моды как источник шума в МСВ решении проблемы солнечных нейтрино

3.1 Постановка задачи.

3.1.1 Чувствительность флуктуаций

3.1.2 Магнитный механизм флуктуаций плотности

3.2 Основные уравнения для МГД-волн.

3.2.1 Линейные уравнения.

3.2.2 Физические переменные.

3.3 Задача о собственных значениях.

3.3.1 Решение в области £ <

3.3.2 Решение в области £ >

3.3.3 Собственные частоты МГД-резонатора.

3.4 Альвеновский резонансный слой.

3.4.1 Пространственная зависимость.

3.4.2 Пространственное положение резонансного слоя

3.4.3 Расстояние между резонансными слоями.

3.4.4 Ширина резонансных слоев.

3.5 Флуктуации плотности.

3.6 Обсуждение результатов.

4 Неустойчивые вращательные моды Солнца

4.1 Постановка физической задачи

4.1.1 Проблема замедления вращения

4.1.2 г*-моды и волны Россби

4.1.3 Закон сохранения потенциального вихря.

4.1.4 Закон сохранения полной энергии.

4.2 Базисные уравнения. 4.3 Неадиабатические колебания.

4.3.1 Уравнения колебаний.

4.3.2 Асимптотические решения

4.3.3 Краевая задача.

4.3.4 Дисперсионное уравнение.

4.4 Неустойчивые квазидвухлетние, 22-летние и

4000-летние колебания.

4.5 Обсуждение результатов.

5 Вращательные моды в сферической геометрии

5.1 Вводные замечания 5.2 Базисные уравнения.

5.2.1 Равновесное состояние.

5.2.2 Уравнения колебаний.

5.3 Традиционное приближение.

5.4 Обобщение приливного уравнения Лапласа.

5.4.1 Компоненты скорости движения

5.4.2 Уравнение Хейна

5.4.3 Условия возникновения шировой неустойчивости

5.5 Низкочастотные волны.

5.5.1 Жесткое вращение.

5.6 Заключительные замечания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические модели собственных колебаний Солнца»

В настоящее время достаточно четко установлено из наблюдений, что многие звезды демонстрируют глобальную колебательную неустойчивость в различных диапазонах частот, зависящих от физических характеристик звезды.1 Если в первом приближении заменить звезду самогра-витирующейся газовой сферой, то теория собственных колебаний сферы позволит предсказать какие классы колебательных движений должны возникать в звездах. К ним относятся сферодиальные и тороидальные моды. Сфероидальные моды являются объемными колебаниями, которые возникают под воздействием градиента давления газа (высокочастотные акустические р-моды) и плавучести (низкочастотные гравитационные g-моды). Тороидальные моды представляют собой вихревое стационарное течение на поверхности сферы.

Медленное вращение, характерное для большинства звезд, может по-разному влиять на указанные колебательные движения. В балансе возвращающих сил доля силы Кориолиса (для медленно вращающейся звезды центробежной силой можно пренебречь как малой поправкой) с уменьшением частоты колебаний возрастает. На частотах ниже частоты вращения она становится доминирующей, что делает движение почти горизонтальным. В присутствии вращения вместо тороидальных стационарных течений возникают известные из теории пульсаций звезд г -моды на инерционной частоте. Свойства р-мод при этом меняются мало. С ростом порядка <7-мод их частота уменьшается и при высоких порядках проис

1Подробный обзор и ссылки на литературу по каждому обсуждаемому вопросу делаются в главах диссертации. ходит взаимодействие д -мод с г-модами. Современная теория взаимодействия <7-мод высокого порядка с вращением сталкивается с серьезными трудностями и имеющиеся в литературе результаты крайне противоречивы. Отметим, что именно такие сверхнизкочастотные моды, периоды которых больше, чем период вращения звезды, являются преимущественно неустойчивыми и регистрируются в наблюдениях.

Солнце является типичным примером медленно вращающейся звезды: (П©/Пс)2 и Ю-4'7 <С 1, где « 2.86 10~6 сек-1 - характерное значение угловой частоты вращения, fi2 = GMq/Rq - квадрат критической частоты вращения. В соответствии с общей теорией на Солнце также должен возникать весь спектр его собственных колебаний: акустические р-моды, гравитационные д -моды и вращательные г-моды. Акустические р-моды должны сосредоточиваться вокруг частоты ша « csj2H ~ 2 Ю-2 сек-1 J^cs - скорость звука, Н - шкала изменения давления по радиусу), гравитационные <7-моды должны иметь частоты меньше, чем Nmax & 2.7 Ю-3 сек-1 (N - частота плавучести или Брента-Вяйсяля), а вращательные г -моды должны иметь частоты меньше максимума инерционной частоты ujr < 2П©. Заметим, что шг < NmaX < ша. С переходом от высоких частот ш ~ и>а к низким ш ~ оу сам характер течений в волновых движениях меняется кардинально: безвихревое, почти радиальное движение с уменьшением частоты постепенно переходит в вихревое горизонтальное течение. До сих пор не построена единая теория, описывающая оба предела одновременно.

Из возможных собственных мод Солнца до сих пор четко фиксируется в наблюдениях только множество р-мод с максимумом в спектре мощности, соответствующим 5-мин колебаниям. Нерадиальные акустические волны порождаются конвективной турбулентностью и, захватываясь в оболочке Солнца, становятся собственными колебаниями. Только небольшое количество мод, близких к радиальным, проникает в центральные зоны Солнца. Поэтому р-моды содержат в основном информацию об оболочке или о слоях, расположенных недалеко от основания конвективной зоны. Вместе с тем, р-моды (особенно сверхнизкочастотные, которые взаимодействуют с г -модами) являются собственными модами радиационной зоны и их наблюдения становятся потенциальными источниками информации о центральных зонах Солнца. Однако, долгие годы поиска <7-мод Солнца до сих пор не увенчались успехом. Возникает естественный вопрос, почему не видны глобальные р-моды Солнца? Естественно, дело здесь не только в малости их амплитуды на поверхности Солнца. Учитывая, что лучистые потери <7-мод значительные, то они должны были быть видны в долговременных вариациях потока излучения Солнца.

Теорию собственных колебаний можно считать более или менее завершенной только в том случае, когда она в состоянии объяснить не только наблюдаемые р-моды, но и ненаблюдаемость (или невозможность существования) других мод. Теоретическая гелиосейсмология, призванная объяснить наблюдаемые характеристики р-мод, имеет ряд трудностей. Современные наземные или космические наблюдения с большой точностью фиксируют спектр р-мод. Однако, некоторое различие между вычисляемыми и наблюдаемыми частотами, а также между соответствующими временами жизни собственных мод (мнимые части частот) сохраняется. Традиционно, разность между частотами минимизируется за счет изменения внутренней модели Солнца (в частности, радиальных профилей плотности и скорости звука). Эти поправки считаются одним из важнейших достижений гелиосейсмологии. Считается, что разности между наблюдаемыми и вычисляемыми временами жизни р-мод являются следствием недостаточно точного учета влияния поверхностных слоев Солнца, где происходит взаимодействие акустических колебаний с солнечным излучением. Правильная постановка верхнего граничного условия для теории р-мод, при которой должно учитываться влияние атмосферы на формирование собственных колебаний и перенос излучения, до сих пор остается нерешенной задачей.

Влияние вращения Солнца на его собственные р-моды мало: из-за доплеровского сдвига, создаваемого вращением, частотный спектр р-мод расщепляется. Используя эти малые сдвиги частот и решая обратную задачу, гелиосейсмология позволяет восстановить профиль вращения внутренних слоев Солнца. Оказалось, что вся конвективная зона по широтам вращается как поверхностные слои (экватор вращается быстрее полюса приблизительно на 30%), а по радиусу градиенты вращения очень малы. В основании конвективной зоны возникает узкий пограничный слой толщиной несколько процентов от солнечного радиуса, называемый солнечным тахоклином. В этом слое сосредоточены большие градиенты вращения как по радиусу, так и по широтам. Ниже этого слоя, как минимум до половины радиуса, вращение радиационной зоны близко к твердотельному.

Эти результаты гелиосейсмологии поднимают ряд новых проблем физики Солнца: 1) как должна модифицироваться теория динамо (для объяснения магнитной цикличности), требующая существования сильных радиальных градиентов вращения в области развитой конвективной турбулентности; 2) требуется создание теории возникновения солнечного тахоклина; 3) каков физический механизм выноса из центральных зон Солнца углового момента вращения, приводящего к замедлению вращения радиационной зоны; 4) необходимо выяснить, на что тратится выносимая энергия; 5) как вращается ядро и околоядерная зона Солнца; 6) имеется ли в ядре Солнца магнитное поле, какова его величина и конфигурация?

Нам представляется, что решения всех этих проблем связаны между собой и должны рассматриваться в комплексе. Для перераспределения углового момента вращения требуются сильно анизотропные вращательные колебания, амплитуды которых должны нарастать к центру Солнца. Если магнитная цикличность каким-то образом является следствием таких собственных колебаний (например, вынужденное динамо-модель), то эти моды должны иметь большие масштабы и длинные периоды (годы). Известные г-моды не отвечают этим требованиям. Необходимо выяснить, могут ли другие подклассы вращательных колебаний возбуждаться в солнечных условиях.

Отметим, что методами гелиосейсмологии на основе р-мод невозможно решить проблемы, связанные с ядром Солнца. Только некоторые почти радиальные моды могут проникать до центра Солнца, где их амплитуды достаточно слабы и при сглаживании данных в решении обратной задачи происходит существенная потеря информации. Для диагностики центральных областей Солнца необходимо использовать солнечные нейтринные данные. Известно, что нейтрино при их распространении взаимодействует с солнечным веществом. Возмущение плотности может оказать значительное влияние на процесс нейтринных осцилляций. Следовательно, нейтрино, фиксируемые наземными детекторами, являются носителем информации об источниках этих возмущений. Необходимо создать теорию, объясняющую возникновение этих источников и использующую нейтринные данные для диагностики физической ситуации в центральных областях Солнца.

Поставленные выше задачи достаточно обширны и настоящую диссертацию можно считать лишь начальным этапом этих исследований.

Предмет исследований:

1. Вопросы взаимодействия акустических и гравитационных волн с излучением в фотосферных слоях Солнца, где волны становятся максимально неадиабатическими;

2. Свойства g-мод в присутствии магнитного поля в центральных областях Солнца и их возможное влияние на нейтринные осцилляции;

3. Анализ уравнения переноса потенциального вихря и тепловая неустойчивость низкочастотных вращательных мод, связанных с дифференциальным вращением;

4. Нзкочастотные собственные вращательные колебания Солнца с учетом сферической геометрии.

Актуальность проблемы:

В связи с важностью для физики Солнца в целом выводов гелио-сейсмологии относительно изменения стандартной внутренней модели необходимо удостовериться, возможны ли другие решения существующей проблемы. Напомним, что поправки к стандартной модели делаются из-за несовпадения теоретически вычисляемых частот с наблюдаемыми частотами р-мод. Нетрадиционные подходы к решению этого вопроса предполагают, прежде всего, внесение поправок в саму теорию р-мод, а не в физическую модель Солнца. К таким подходам можно отнести исследования влияния конвекции, локальных магнитных полей в атмосфере и возможных гипотетических глобальных магнитных полей в центральных областях Солнца. Мы считаем, что для решения данной проблемы необходимо, прежде всего, разобраться с внешним граничным условием теории р-мод: выяснить роль атмосферы Солнца в формировании собственных акустических мод при учете радиационных потерь.

В связи с только что начавшимся нейтринным экспериментом Кат-LAND ожидается существенный прорыв в физике нейтрино. В этом эксперименте будут уточняться фундаментальные параметры нейтринных ос-цилляций. В результате появится возможность впервые использовать накопившиеся данные по солнечным нейтрино для диагностики центральных областей Солнца. Однако, для этого требуется создание теоретического базиса для объяснения формирования "шума" в плотности солнечного вещества. МСВ-механизм нейтринной конверсии может модифицироваться для тех нейтрино, которые пролетают через этот шум. Зная из данных экспериментов масштабы, амплитуды и местоположение по радиусу шумов в плотности и используя теорию возникновения этих шумов, можно будет оценить физическую ситуацию в центре Солнца. В связи с этим мы допускаем существование центральных магнитных полей в физически обоснованных пределах и рассматриваем как д -моды запираются в МГД-резонаторах в центре Солнца. Резонансная трансформация <7-мод в альвеновские волны может создать требуемый шум для нейтрино, определяемый магнитным полем. Таким образом, из нейтринных данных можно будет определить значение и конфигурацию магнитного поля в центре Солнца. При подтверждении этой теории станет ясно, почему не наблюдаются на поверхности Солнца <7-моды.

Теория пульсаций вращающихся звезд имеет серьезные трудности, когда период колебаний больше чем период вращения. Уравнения в сферической геометрии прй этом становятся сингулярными и собственные функции вихревых движений не описываются сферическими гармониками Лежандра. В диссертации подробно анализируются эти трудности и в случае твердотельного вращения звезды полученные результаты указывают на способ нахождения собственных функций и частот в этом важном случае.

Теория вращательных мод практически не развита в контексте физики Солнца. Это, по-видимому, связано с тем, что до сих пор отсутствует четкая идентификация подобных колебаний в данных наблюдений. Однако, уже накопилось достаточно много информации, свидетельствующей о возникновении на поверхности или в более глубоких слоях (данные гелиосейсмологии) периодических или квазипериодических явлений с периодом больше половины периода вращения Солнца (или с частотой ш < 2Qq). Например, к таким явлениям можно отнести ожидаемые временные вариации потока солнечных нейтрино с периодами в сутки, месяцы и даже годы, квазидвухлетные и столетние модуляции, обнаруженные в солнечных циклах, 1-3 летние колебания, обнаруженные в солнечном тахоклине, различные долгопериодические модуляции скорости вращения поверхностных слоев Солнца (торсионные колебания), которые до сих пор не имеют теоретического объяснения. Современная теория возникновения солнечного тахоклина (для объяснения его устойчивости и конечной ширины) требует наличия механизма переноса углового момента вращения в горизонтальном направлении. Все эти вопросы прямо связаны с вращательными собственными колебаниями Солнца.

Цель работы:

1. Исследование взаимодействия акустических колебаний с солнечным излучением в условиях фотосферы Солнца. Показать, что именно в фотосферных слоях происходит наибольшее перемешивание акустических мод с диссипативными модами. Рассчитать коэффициент трансформации волн в диссипативные моды. Показать, как влияет на этот процесс неоднородность среды и магнитное поле. Показать, как в несером приближении (когда коэффициент непрозрачности среды зависит от частоты оптического излучения) флуктуации интенсивности излучения зависят от частоты излучения.

2. Предполагая существование магнитного поля в центральных областях Солнца, исследовать свойства <7-мод в среде с магнитным полем. Показать, как образуются МГД-резонаторы в центре Солнца, где происходит запирание <7-мод. Подготовить теоретический базис для диагностики физической ситуации в ядре Солнца по данным о солнечных нейтрино.

3. Провести подробный анализ уравнения переноса потенциального вихря. Показать, что при дифференциальном вращении звезды возможно возникновение нового подкласса вращательных колебаний, которые качественно отличаются от известных г-мод. Решая задачу о собственных значениях, найти спектр этих вихревых волн. Исследовать механизмы неустойчивости рассматриваемых колебаний.

4. Вывод общего дифференциального уравнения в частных производных, которое описывает все виды гравитационных и вращательных мод и их взаимодействие в дифференциально вращающейся сфере. На основе этого уравнения провести анализ существующих проблем теории пульсаций звезд при низких частотах. Обсудить условия возникновения шировой неустойчивости, связанной с дифференциальным вращением. Провести подробный анализ распределения собственных функций по сферической поверхности.

Научная новизна работы: Глава 1:

На основе уравнения радиационной гидродинамики рассмотрено взаимодействие акустических волн с излучением и определены функции распределения амплитуд относительных флуктуаций яркости по диску Солнца и их зависимость от оптической частоты. Впервые показано, что амплитуды яркостных колебаний гороздо больше в УФ диапазане, чем в ИК области спектра излучения, что подтверждается предварительными результатами многоканального эксперимента ДИФОС/КОРОНАС-Ф.

В приближениях JITP для переноса излучения и оптически серой и несерой, а также однородной среды, получено точное решение уравнения радиационной гидродинамики для волн. Найденное дисперсионное соотношение, описывающее взаимодействие акустических, радиационных и релаксационных мод в среде с произвольной оптической толщиной, обобщает все ранее известные результаты. Получена обобщенная формула Шпигеля для декремента затухания волн, на основе которой найдено условие применимости приближения Эддингтона в теории радиационно-гидродинамических колебаний. Глава 2:

Рассмотрено взаимодействие волн с излучением в неоднородной среде со стратифицированным теплообменом. Выведено уравнение, описывающее колебания флуктуации интенсивности излучения. Впервые найдено его аналитическое решение в приближении Эддингтона для функции энергетических потерь. На основе полученного аналитического решения развита общая теория распространения и радиационного затухания неадиабатических атмосферных (акустических и гравитационных) волн.

Разработанная модель неадиабатических колебаний позволила впервые объяснить наблюдаемый максимум на частоте v = 3.3 мГц в распределении флуктуаций интегрального потока излучения Солнца.

Рассмотрено влияние магнитного поля на взаимодействие гидродинамических волн с излучением. Впервые с учетом радиационных потерь развита теория линейной трансформации, отражения и поглощения различных типов неадиабатических МГД-волн в стратифицированной атмосфере. Изучено влияние наклона магнитного поля на затухание волн. Установлено, что с ростом наклона поля радиационное поглощение волн резко усиливается.

С увеличением наклона магнитного поля (почти горизонтальное или строго горизонтальное поле) в атмосфере появляются резонансные слои (так называемые касповые и альвеновские резонансы), в которых происходит аккумуляция энергии в виде бегущих вдоль магнитного поля альвеновских волн. Теория резонансных слоев до сих пор была развита для частных случаев, когда в атмосфере присутствует только один резонансный уровень. Впервые нами развита полная теория поглощения волн, которая учитывает возникновение одновременно двух резонансных слоев. Найдено аналитическое выражение для коэффициента суммарного поглощения волн в этих слоях. Глава 3:

На основе предположения о существовании магнитного поля в центре Солнца развита теория захвата низкочастотных колебаний в МГД-резонаторах, которые возникают в экваториальной плоскости. Верхним отражателем этого резонатора является обычный альвеновский резонансный слой, где происходит резонансное поглощение #-мод. Показано, что при выполнении определенных условий, нарастание амплитуды возмущения плотности в резонансном слое может изменить осцилляции пролетающего через него нейтрино.'

Впервые на основе предложенного двойного резонансного механизма (МСВ-резонансы + МГД-резонансы) показано:

- каким образом нейтринные данные могут быть использованы для определения магнитного поля в ядре Солнца;

- каким образом д -моды становятся запертыми магнитным полем в центральных областях Солнца.

Рассмотренный механизм позволяет также легко объяснить сезонные вариации потока солнечных нейтрино. Глава 4:

На основе анализа уравнения сохранения потенциального вихря во вращающейся сфере впервые показана возможность возникновения нового типа вращательных мод, которые принципиально отличаются от известных г-мод в теории пульсации звезд, когда учитывается дифференциальное вращение по широтам. Показано, что эти вращательные моды могут стать неустойчивыми, прежде всего, за счет тепловых механизмов неустойчивости.

Впервые показано, что на Солнце наиболее неустойчивыми могут стать вихревые собственные моды с периодами в интервале:, и 1-3 года, 18-30 лет, « 100 лет и 1500-20000 лет. Эти выделенные диапазоны периодов хорошо известны из солнечных и геофизических экспериментальных данных. Найдены характерные времена роста амплитуд указанных наиболее неустойчивых мод. Глава 5:

Найдено условие возникновения вблизи инерционной частоты глобальной шировой неустойчивости из-за широтного дифференциального вращения. Градиент вращения имеет нижний предел, ниже которого неустойчивость исчезает. Полученные результаты по шировой неустойчивости применены к реальным данным гелиосейсмологии о профиле вращения Солнца.

Показано, что традиционное представление собственных функций мод в виде рядов по функциям сферических гармоник, которые имеют серьезные трудности со сходимостью на низких частотах, не следует из точных решений. Впервые показано, что взаимодействие низкочастотных мод с вращением лучше описывается функциями Якоби, которые являются полиномами более высокого порядка, чем функции Лежандра.

Установлено, что в низкочастотном пределе (когда число Россби мало и эффектами шировой неустойчивости можно пренебречь) собственными модами становятся только обратные колебания. Эти моды, в свою очередь, разделяются на два подкласса: быстрые и медленные. В азимутальной плоскости групповая скорость быстрых мод направлена против вращения, а медленные моды переносят энергию по направлению вращения. Показано, что на сферической поверхности возникают "активные" узкие полосы широт в которых концентрируется основная волновая энергия. Для медленных мод эти полосы расположены ближе к экватору, а для быстрых мод ближе к полюсу.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Теория взаимодействия акустических волн с излучением в фотосфер-ных слоях Солнца;

2) Базисная теоретическая модель, позволяющая на основе наблюдательных данных по нейтринным осцилляциям определить магнитное поле в центральных областях Солнца;

3) Возможность возникновения нового типа низкочастотных вращательных собственных колебаний Солнца, связанных с дифференциальным вращением и их тепловая неустойчивость;

4) Новый резонансный механизм поглощения собственных вращательных мод, а также трудности теории пульсаций звезд в низкочастотном диапазоне и пути их разрешения.

Научная и практическая значимость работы:

Первая и вторая главы диссертации посвящены влиянию внешних слоев Солнца на свойства и формирование собственных акустических р-мод. Для правильной постановки внешнего граничного условия в численных расчетах частот р-мод можно использовать полученные в работе аналитические решения. Применение граничного условия общего характера как, например, равенство нулю на поверхности Солнца лагранжева возмущения давления, не является достаточным условием для вычисления частот хотя бы до той точности, с которой они измеряются. Присутствие излучения и трансформация волн в атмосфере должно также учитываться. Эти эффекты, как мы показали, могут сильно влиять на время жизни акустических мод.

До сих пор мы имеем только гипотетическое представление о магнитном поле и вращении ядра любой звезды. Эти величины имеют исключительно важное значение для теории эволюции звезд, и, следовательно, для космологии в целом. Для Солнца, например, обсуждаемые в литературе значения магнитного поля ядра лежат в огромном диапазоне: от нуля до 108 Гс (предел Чандрасекара). Результаты главы 3 настоящей диссертации - это первая попытка оценить магнитное поле в центре Солнца на основе данных о солнечных нейтрино. Если мы сумеем определить магнитное поле, то, зная величины сплюснутости Солнца, будем иметь представление о том, как вращается ядро Солнца.

Из наблюдений известно, что практически все пульсирующие звезды демонстрируют неустойчивость именно в низкочастотном диапазоне когда периоды колебаний намного больше, чем период вращения звезды. Возникает естественный вопрос, чему соответствуют солнечные низкочастотные неустойчивости, не являются ли периодические солнечные циклы таковыми? Мы показали в главах 4 и 5, что такие колебания на Солнце теоретически возможны. Имеют ли эти колебания непосредственное отношение к солнечным циклам, необходимо исследовать в дальнейшем. Полученные в главах 4 и 5 результаты важны также для теории пульсаций звезд в целом.

Реализация результатов: Под соруководством автора защищена кандидатская диссертация Бабаева Э.С. "Свойства неадиабатических газодинамических волн в солнечной атмосфере" от 20 декабря 1994 г. (ИЗМИРАН), в которую вошла часть результатов второй главы данной работы.

Основные результаты настоящей диссертации были получены в рамках следующих программ научных исследований: 1) Гидродинамические и магнитогидродинамические волны на Солнце, Плановая тема ИЗМИ-РАН, ГР N.01.9.10 027677, 1991-2000 г.; 2) Космические и теоретические исследования по физики Солнца и солнечно-земных связей, ГР N.01.200.1 12386, 2001-2005; 3) Исследование собственных колебаний Солнца. ГНТП "Астрономия", проект N:4-265, тема N.1.5.1.2; 4) Федеральная Космическая Программа РФ " Фундаментальные космические исследования", раздел 6, N.013-7120/93; 5) Исследования внутренней структуры Солнца, характеритики его внешних слоев и их долгопериодические изменения, Программа Президиума АН России, 2002 г.; 6) Нестационарные явления в астрономии, Комплексная программа научных исследований Президиума РАН, 2002 г.

Личный вклад автора: При получении основных результатов, вошедших в диссертацию, предложенные идеи и постановка задач принадлежат автору. Реализация поставленных задач, анализ результатов, а также подготовка работ для публикации проводились вместе соавторами.

Апробация работы:

Основные результаты диссертации докладывались на многих научных семинарах и международных конференциях, например:

1) Solar magnetic fields and corona, XIII cosultation meeteng on solar physics, Novosibirsk, 1989; 2) Астрофизика и космология после Гамова, Межд. науч. конф., М. 1994; 3) Helioseismology, 4-th SOHO workshop (ESA SP-376), California, USA, 2-6 April 1995; 4) Космическая электродинамика и физика Солнца, Всеросс. науч. сем. памяти проф. Сыроват-ского, Пущино, март 1995; 5) Helioseismology, 8th IRIS workshop, Nice, France, 1-4 April 1996; 6) Strong magnetic fields in neutrino astrophysics,

International workshop, Yaroslavl, Russia, October 5-8, 1999; 7) Helio- and Astroseismology at the Dawn of the Millenium, SOHO lO/GONG 2000 workshop (ESA SP-464), Santa Cruz de Tenerife, Spain, October 2-6, 2000; 8) Second solar cycle and space weather, Euroconference, Vico equence, Italy, 24-29 September 2001; 9) Солнечная активность и космические лучи после смены знака полярного магнитного поля Солнца, Международная конференция, Пулково ГАО, Санкт-Петербург, Россия, 17-22 июня 2002 г., а также в семинарах ИЗМИР АН, ГАИШ и МГУ.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий обьем составляет 294 страниц, включая одну таблицу, 62 рисунков, список литературы из 273 наименований и перечень содержания.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Джалилов, Намиг Сардар оглы

Основные выводы и результаты работы:

1. На основе уравнения радиационной гидродинамики развита теория взаимодействие акустических и гравитационных волн с излучением.

1.1. Определены функции распределения амплитуд относительных флуктуации яркости по диску Солнца и их зависимость от оптической частоты. Показано, что амплитуды яркостных колебаний гораздо больше в УФ диапазане, чем в ИК области спектра излучения.

1.2. В приближениях JITP для переноса излучения и оптически серой и несерой, а также однородной среды найдено дисперсионное соотношение, описывающее взаимодействие акустических, радиационных и релаксационных мод в среде с произвольной оптической толщиной, обобщающее все ранее известные результаты. Получена обобщенная формула Шпигеля для декремента затухания волн, на основе которой обсуждается условие применимости приближения Эддингтона в теории радиационно-гидродинамических колебаний.

1.3. Рассмотрено взаимодействие волн с излучением в неоднородной среде со стратифицированным теплообменом. Выведено уравнение, описывающее колебания флуктуации интенсивности излучения. Найдено его аналитическое решение в приближении Эддингтона для функции энергетических потерь. На основе полученного аналитического решения развита общая теория распространения и радиационного затухания неадиабатических атмосферных (акустических и гравитационных) волн. Разработанная модель позволила объяснить наблюдаемый максимум на частоте 3.3 мГц в распределении флуктуаций интегрального потока излучения

Солнца.

1.4. Рассмотрено влияние магнитного поля на взаимодействие гидродинамических волн с излучением. Развита теория линейной трансформации, отражения и поглощения различных типов неадиабатических МГД-волн в стратифицированной атмосфере. Изучено влияние наклона магнитного поля на затухание волн. Установлено, что с ростом наклона поля радиационное поглощение волн резко усиливается.

1.5. С увеличением наклона магнитного поля (почти горизонтальное или строго горизонтальное поле) в атмосфере появляются резонансные слои (так называемые, касповые и альвеновские резонансы), в которых происходит аккумуляция энергии в виде бегущих вдоль магнитного поля альвеновских волн. Теория резонансных слоев до сих пор была развита для частных случаев, когда в атмосфере присутствует только один резонансный уровень. Нами развита полная теория поглощения волн, которая учитывает возникновение одновременно двух резонансных слоев. Найдено аналитическое выражение для коэффициента суммарного поглощения волн в этих слоях.

2. На основе предположения о существовании магнитного поля в центре Солнца развита теория захвата низкочастотных колебаний в МГД-резонаторах, которые возникают в экваториальной плоскости. Верхним отражателем этого резонатора является обычный альвеновский резонансный слой, где происходит резонансное поглощение <7-мод. Показано, что при выполнении определенных условий, нарастание амплитуды возмущения плотности в резонансном слое может изменить осцилляции (конверсию) пролетающего через него нейтрино.

Впервые на основе предложенного двойного резонансного механизма (МСВ-резонансы для нейтрино + МГД-резонансы для волн) показано: - каким образом нейтринные данные могут быть использованы для определения магнитного поля в ядре Солнца;

- каким образом д -моды становятся запертыми магнитным полем в центральных областях Солнца.

Рассмотренный механизм позволяет также легко объяснить сезонные вариации потока солнечных нейтрино.

3. На основе анализа уравнения сохранения потенциального вихря во вращающейся сфере показана возможность возникновения нового типа вращательных мод, которые принципиально отличаются от известных г-мод в теории пульсации звезд, когда учитывается дифференциальное вращение ш; широтам.

3.1. Для случая малых широтных градиентов угловой скорости вращения найдены собственные функции и собственные частоты неадиабатических вихревых мод, захваченных в радиационной зоне Солнца. Неадиаба-тичность волновых движений обеспечивается путем учета поступление энергии от ядерного горения и переноса излучения в диффузном режиме (е -механизм неустойчивости).

3.2. Показано, что на Солнце наиболее неустойчивыми могут стать вихревые собственные моды с периодами в интервале « 1-3 года, 18-30 лет, « 100 лет и 1500-20 000 лет. Эти выделенные диапазоны периодов хорошо известны из солнечных и геофизических экспериментальных данных. Найдены характерные времена роста амплитуд указанных наиболее неустойчивых мод.

4. Развита теория собственных вращательных колебаний звезд в сферической геометрии.

4.1. Выведено для флуктуаций давления общее дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает адиабатические нерадиальные долгопериодные колебания дифференциально вращающейся звезды. Это уравнение учитывает р-моды высокого порядка, все возможные подклассы вращательных мод, а также их взаимодействие и шировую неустойчивость. Впервые в теории пульсаций звезд показана возможность появления критических широт, вокруг которых образуется резонансный слой. Резонансная трансформация глобальных вращательных мод в инерционные, которые концентрируются в узких широтных поясах, рассматривается как новый механизм поглощения мод. Этот механизм может играть важную роль в перераспределении углового момента вращения.

4.2. Найдено условие возникновения вблизи инерционной частоты глобальной шировой неустойчивости из-за широтного дифференциального вращения. Градиент вращения имеет нижний предел, ниже которого неустойчивость исчезает. Полученные результаты по шировой неустойчивости применены к реальным данным гелиосейсмологии о профиле вращения Солнца.

4.3. Показано, что традиционное представление собственных функций мод в виде рядов по функциям сферических гармоник, которые имеют серьезные трудности со сходимостью на низких частотах, не следует из точных решений. Получено, что взаимодействие низкочастотных мод с вращением лучше описывается функциями Якоби, которые являются полиномами более высокого порядка, чем функции Лежандра.

4.4. Установлено, что в низкочастотном пределе собственными модами становятся только обратные колебания. Эти моды, в свою очередь, разделяются на два подкласса: быстрые и медленные. В азимутальной плоскости групповая скорость быстрых мод направлена против вращения, а медленные моды переносят энергию по направлению вращения. Показано, что на сферической поверхности возникают "активные" узкие полосы широт в которых концентрируется основная волновая энергия. Для медленных мод эти полосы расположены ближе к экватору, а для быстрых мод ближе к полюсу. Местоположение и ширина этих полос зависят, прежде всего, от допустимых значений горизонтальных волновых чисел.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Джалилов, Намиг Сардар оглы, 2004 год

1. Джалилов Н.С. О распространении в атмосфере Солнца магнито-акустико- гравитационных волн. // Изв.АН Азерб.ССР. 1983. - No 1. - С. 90-98.

2. ЖуТжда Ю.Д., Джалилов Н.С. Собственные колебания хромосферы в горизонтальном магнитном поле. // Письма в астрон.ж. 1985. - Т. 11.- N 9. - С. 712-716.

3. Джалилов Н.С. Резонансные колебания и трансформация волн в атмосфере Солнца. // Астроном.ж. 1986. - Т. 63. - вып. 4. - С. 754-761.

4. Zhugzhda Y.D., Dzhalilov N.S. Magneto-acoustic-gravity waves in the , Horizontal Magnetic Field. // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics.1986. V. 35. - P. 131-156.

5. Джалилов H.C., Гахраманов И.Г. Магнито-акустико гравитационные волны в изотермической атмосфере с конечной проводимостью. // Циркуляр ШАО АН Азерб.ССР. 1988. - No 81. - С. 24-30.

6. Dzhalilov N.S. Propagation and Absorbtion of Waves in the Solar Atmosphere with Finite Conductivity. // Solar Magnetic Fields and Corona (Proceedings of the XIII Consultation Meeting on Solar Physics). Novosibirsk. 1989. - V. 2. - P. 70-74.

7. Джалилов H.C., ЖугждаЮ.Д. Резонансное поглощение магнитоат-мосферных волн в экспоненциальной атмосфере с горизонтальным магнитным полем. // Астрон.ж. 1990. - Т. 67. - С. 561-571.

8. Гахраманов И.Г., Джалилов Н.С. Об омическом затухании МГД-волн в изотермической атмосфере. // Циркуляр ШАО АН Азерб. ССР. 1991. - No 89. - С. 3-13.

9. Джалилов Н.С., Бабаев Э.С. Радиационное затухание магнито-акустико-гравитационных волн в стратифицированной атмосфере с наклонным магнитным полем. Часть 1,2. М., 1991. - 53 с. - (Препринт ИЗМИР АН СССР; N. 14(961), 15(962)).

10. Джалилов Н.С., Бабаев Э.С. Магнито-акустико-гравитационные волны в излучающей стратифицированной атмосфере. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Вып. 99. М.: Наука, 1992. - С. 26-48.

11. Dzhalilov N.S., Zhugzhda Y.D., Staude J. Radiation hydrodynamic Waves in an Optically Grey Atmosphere. I. Homogeneous model. // Astron. Astrophys. - 1992. - V. 257. - P. 359-365.

12. Zhugzhda Y.D., Dzhalilov N.S., Staude J. Radiation hydrodynamic Waves in an Optically Nongrey Atmosphere. // Astron. Astrophys. -1993. - V. 278. - P. L9-L12.

13. Babayev E.S., Dzhalilov N.S, Zhugzhda Y.D. Propagation and Absorbtion of the Magnetohydrodynamic Waves in Space Plasma. // Turkish Journal of Physics. 1994. - V. 18. - N11. - P. 1181-1186.

14. Dzhalilov N., Staude J., Zhugzhda Y. Radiation-hydrodynamic waves and global Solar oscillations. // The Sun as a variable star, IAU Coll. Solar and Stellar irradiance variations. 1994. - V. 143. - P. 186.

15. Staude J., Dzhalilov N., Zhugzhda Y. Radiation-Hydrodynamic waves and global Solar Oscillations. // Solar Phys. 1994. - V. 152. - P. 227239.

16. Dzhalilov N., Zhugzhda Y., Staude J. Radiation-hydrodynamic waves in an optically grey atmosphere. 2: Analysis of wave properties and effects of thermal conductivity in an homogeneous model. // Astron.Astrophys. 1994. - V. 291. - P. 1001-1010.

17. Бабаев Э.С., Джалилов H.C., Жугжда Ю.Д. Неадиабатические магнито-акустико гравитационные волны в стратифицированной атмосфере. // Астрон. ж. 1995. - Т. 72. - N 2. - С.230-239.

18. Бабаев Э.С., Джалилов Н.С., Жугжда Ю.Д. Влияние радиационных потерь на свойства волн в активных областях на Солнце. // Астрон. ж. 1995. - Т. 72. - N 2. - С. 240-249.

19. Джалилов Н.С., Бабаев Э.С. Неадиабатические гидродинамическиеволны в изотермической атмосфере с произвольной оптической глубиной. // Письма в Астрон.журнал. 1995. - Т. 21. - N 1. - С. 59-65.

20. Staude J., G.Bartling, Zhugzhda Y., Dzhalilov N.S. Visibility Functions of Solar and Stellar Irradiance Variations. // Astrophysical Applications of Stellar Pulsation. /Proc.IAU Coll.155: ASP Conf.Ser. 1995. - V. 83. - P. 451-453.

21. Бабаев Э.С., Джалилов H.C. Аналитическая теория флуктуаций интегрального потока излучения Солнца в приближении Эддингтона. // Письма в Астрон. Журнал. 1996. - Т. 22. - N 5. - С. 392-400.

22. Джалилов Н.С., Бабаев Э.С. Флуктуации интегрального потока излучения Солнца. // Изв. АН России, сер. Физическая. 19967 - Т. 60. - N8. - С. 171-178.

23. Ораевский В.Н., Джалилов Н.С. Собственные колебания Солнца, включающие период 11 лет. // Астрон.Ж. 1997. - Т. 74. - N 1.1. C. 99-106.

24. Джалилов Н.С., Семикоз В.Б. О роли МГД волн в решении проблемы солнечных нейтрино. // Известия РАН. Серия Физическая. -1999. Т. 63. - N11. - С. 2144-2147.

25. Dzhalilov N.S., Semikoz V.B. MHD origin of the matter density noise in the Sun. // Strong Magnetic Fields in Neutrino Astrophysics. / Proceedings of the International Workshop, (Yaroslavl, Russia, October 5-8, 1999). 2000. - P. 150-157.

26. Джалилов H.C., Ораевский B.H. К теории 11-летнего цикла солнечной активности. // Известия АН, Серия Физическая. 2000. - Т. 64.- N9. С. 1793-1798.

27. D.T. / ASP Conf. Ser. 248 2001. - P. 173.

28. Dzhalilov N.S., Staude J., Oraevsky V.N. Eigenoscillations of the differentially rotating Sun: I. 22-year, 4000-year, and quasi-biennial modes. // Astron. Astrophys. 2002. - V. 384. - P. 282-298.

29. Dzhalilov N.S., Staude J. Eigenoscillations of the differentially rotating Sun: II. Generalization of Laplas's Tidal Equation. // e-Print Archive: astro-ph/0201170. 2002. - 17 p. (in press, Astron. Astrophys. - 2004).

30. Burgess C., Dzhalilov N.S., Maltoni M., Rashba T.I., Semikoz V.B., Tortola M., Valle J.W.F. Large mixing oscillations as a probe of the deep interior. // Astrophys. J. 2003. - V. 588. - P. L65-L69.

31. Dzhalilov N., Oraevsky V., Staude J. Global rotational oscillations of the Sun. // Proc. Inter. Symp.: Cyclicity and cosmological problems, (Baku, 2-5 May 2003). 2003. - P. 115-122.

32. Burgess C.P., Dzhalilov N.S., Rashba T.I., Semikoz V.B., Valle J.W.F. Resonant origin for density fluctuation deep within the Sun: helioseismology and magneto-gravity waves. // MNRAS. 2004. - V. 348. - P. 609-624.

33. Burgess C.P., Dzhalilov N.S., Maltoni M., Rashba T.I., Semikoz V.B., Tortola M.A., Valle J.W.F. Cornering solar radiative-zone fluctuations with KamLAND and SNO Salt. //J. Cosmology. Astroparticle Phys. 2004. - V. 1. - P. 7.

34. Abada A., Petcov S.T. // Phys. Lett. B. 1992. - V. 279. - P. 153.

35. Abramowitz M., Stegun I.A. Pocketbook of Mathematical Functions. -Thun Frankfurt/Main.: Verlag Harri Deutsch, 1984. - 479 p.

36. Acheson D.J. Valve effect of inhomogeneities on anisotropic wave propagation. // Fluid Mech. 1973. - V. 58. - P. 27-37.

37. Adam J.A. On the occurence of critical levels in solar magneto-hydrodynamics. // Solar Phys. 1977 - V. 52. - P. 293-307.

38. Ahmad Q.R. et al. Direct evidence for neutrino flavor transformation from neutral-current interactions in the Sudbury Neutrino Observatory. 11 Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. - P. 011301-011306.

39. Aizenman M.L., Cox J.P. Vibrational stability of differentially rotating stars. // Astrophys. J. 1975. - V. 202. - P. 137-147.

40. Akhmedov E. The neutrino magnetic moment and time variations of the solar neutrino flux.// e-Print Archive hep-ph/9705451 1997. - 231. P. . " ■ ■

41. Akioka M., Kubota J., Ichimoto K., et.al. The 17-month periodicity of sunspot activity. // Solar Phys. 1987. - V. 112. - P. 313-316.

42. Ando H. Examination of wave behaviors in the differentially rotating systems. // Publ. Astron. Soc. Jap. 1985. - V. 37. - P. 47-67.

43. Antia H.M. Subsurface magnetic fields from helioseismology. // e-Print Archive: astro-ph/0208339. 2002. - 8 p.

44. Apollonio M. et al. Limits on neutrino oscillations from the CHOOZ experiment. // Phys. Lett. B. 1999. - V. 466. - P. 415.

45. Bahcall J.N., Basu S., Pinsonnealult M.N. How uncertain are solar neutrino predictions? // Phys. Lett. B. 1998. - V. 433. - P. 1-8.

46. Бакал Дж. Нейтринная астрофизика. М.: Мир, 1993. - 623 с.

47. Baker N7, Kippenhahn R. Untersuchungen uber rotierende Sterne. III. Meridionale Zirkulation bei nichtstarrer Rotation. // Z. Astrophys. -1959. V. 48. - P. 140-154.

48. Baker N.H., Kippenhahn R. The pulsations of models of <5 Cephei stars. // Z. Astrophys. 1962. - V. 54. - P. 114-151.

49. Balantekin A.B., Fetter J.M., Loreti F.N. The MSW effect in a fluctuating matter density. // Phys. Rev. D. 1996. - V. 54. - P. 39413951.

50. Bamert P., Burgess C.P., Michaud D. Neutrino propagation through helioseismic waves. // Nucl. Phys. B. 1998. - V. 513. - P. 319-342.

51. Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions. 1. New

52. York: McGraw-Hill, 1953. 294 p.

53. Beckers J., Tallant P.E. Chromospheric Inhomogeneities in Sunspot Umbrae. // Solar Phys. 1969. - V. 7. - P. 351-365.

54. Benevolenskaya E.E. Origin of the Polar Magnetic Field Reversals. // Solar Phys. 1996. - V. 167. - P. 47-55.

55. Benevolenskaya E.E. A Model of the Double Magnetic Cycle of the Sun. // Astrophys. J. 1998. - V. 509. - P. L49-L52.

56. Berezinsky V., // e-Print Archive: astro-ph/9710126, /invited lecture at 25th International Cosmic Ray Conference, Durban, 28 July 8 August/- 1997. 21 p.

57. Berthomieu G., Gonczi G., Graff P., Provost J., Rocca A. Low-frequency Gravity Modes of a Rotating Star. // Astron. Astrophys.- 1978. V. 70. - P. 597-606.

58. Berthomieu G., Provost J. Non-adiabatic quasi-toroidal modes in a slowly rotating star. Application to ZZ Ceti. // Astron. Astrophys.- 1983. V. 122. - P. 199-206.

59. Berthomieu G., Provost J. Light and velocity visibility of solar g-mode oscillations. // Astron. Astrophys. 1990. - V. 227. - P. 563-576.

60. Bildsten L., Ushomirsky G., Cutler C. Ocean g-Modes on Rotating Neutron Stars. // Astrophys. J. 1996. - V. 460. - P. 827-831.

61. Бисноватый-Коган Г.С. Физические процессы теории звездной эволюции. М.: Наука, 1989. - 488 с.

62. Bogdan Т.J., Knokler М. On the propagation of compressive waves in a radiating magnetized fluid. // Astrophys. J. 1989. - V. 339. - P. 579-590.

63. Boruta N. Solar Dynamo Surface Waves in the Presence of a Primordial Magnetic Field: A 30 Gauss Upper Limit in the Solar Core //

64. Astrophys. J. 1996. - V. 458. - P. 832-849.

65. Brayn G. //Phil.Trans.R.Soc. London A. 1889. - V. 180. - P. 187.

66. Бренгауз В.Д. Распространение магнитозвуковых волн в неоднородной изотермической атмосфере. // Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1970. - N 1. - С. 3-9.

67. Burgess С.Р., Michaud D. Neutrino Propagation in a Fluctuating Sun. // Ann. Phys. (NY). 1997. - V. 256. - P. 1.

68. Cally P.S. Magnetohydrodynamical critical levels and radiative damping. // Astron. Astrophys. 1984. - V. 136. - P. 121-126.

69. Cally P.S., Bogdan T.J. Solar p-modes in a vertical magnetic field -Trapped and damped pi-modes. // Astrophys.J. 1993. - V. 402. - P. 721-732.

70. Castellani V., Degl'Innocenti S., Fiorentini G. Solar neutrinos and nuclear reactions in the solar interior. // Astron. Astrophys. 1993. - V . 271. - P. 601-620.

71. Castellani V. et al. Helioseismology, solar models and neutrino fluxes. 11 Nucl. Phys. Proc. Suppl. 1999. - V. 70. - P. 301.

72. Chaplin W. J., et.al. Rotation of the solar core from BiSON and LOWL frequency observations. // MNRAS. 1999. - V. 308. - P. 405-414.

73. Charbonneau P., MacGregor К. B. Angular Momentum Transport in Magnetized Stellar Radiative Zones. II. The Solar Spin-down. // Astrophys. J. 1993. - V. 417. - P. 762-780.

74. Charbonneau P., Tomczyk S., Schou J., Thompson M. J. The Rotation of the Solar Core Inferred by Genetic Forward Modeling. // Astrophys. J. 1998. - V. 496. - P. 1015-1030.

75. Christensen-Dalsgaard J. Lecture Notes available at http://bigcat obs. aau. dk/ jcd/ oscilnotes/.

76. Christensen-Dalsgaard J., Frandsen S. Radiative transfer and solar oscillations . // Solar Phys. 1983. - V. 82. - P. 165-204.

77. Christensen-Dalsgaard J., Frandsen S. Non-grey radiative transfer in solar oscillations . // Mem. Soc. Astron. Ital. 1984. - V. 55. -P. 285291.

78. Christensen-Dalsgaard J. Stellar Oscillations. Institut for Fysik og Astronomi: Aarhus Universitet, 1994. - 172 p.

79. Clement M. J. Normal Modes of Oscillation for Rotating Stars. V. A New Numerical Method for Computing Nonradial Eigenfunctions. // Astrophys. J. 1998. - V. 116. - P. 57-74.

80. Couvidat S., Turck-Chieze S., Kosovichev A.G. New solar seismic models and the neutrino puzzle. // e-Print Archive: astro-ph/0203107- 2002. 40 p.

81. Cox J. P. Theory of Stellar Pulsation. Princeton USA: Princeton Univ. Press, 1980. - 326 p.

82. Deubner F.L., Fleck В., Dynamics of the solar atmosphere. I. Spatio-temporal analysis of waves in the quiet solar atmosphere. // Astron. Astrophys. 1989. - V. 213. - P. 423-428.

83. Дубов Э.Е. Колебания и волны в атмосфере Солнца. М.: ВИНИТИ, 1978. - С. 148-266. - (Итоги науки и техники. Астрономия. Т. 14).

84. Джалилов Н.С. Трансформация магнито-акустико гравитационных волн в активных областях Солнца. /Канд. диссертация, М.: ИЗМИ-РАН, 1983. 116 с.

85. Dzhalilov N.S., Semikoz V.B. MHD waves as a source of matter density fluctuations within Solar interior. // e-Print Archive: astro-ph/9812149.- 1998. 25 p.

86. Dzhaliloiv N.S., Staude J., Arlt K. Influence of the solar atmosphere on the p-mode eigen oscillations. // Astron.Astrophys. 2000. - V. 361. -P. 1127-1142.

87. Dziembowski W.A. // Bull. Astron. Soc. India. 1996. - V. 24. - P. 133.

88. Eckart C. Hydrodynamics of Oceans and Atmospheres. Oxford, England: Pergamon Press, 1960.

89. Eguchi K. et al. KamLAND Collaboration. // Phys. Rev. Lett. 2003.- V. 90. P. 021802.

90. Elliott J.R. Aspects of the Solar tachocline. // Astron. Astrophys. -1997. V. 327. - P. 1222-1229.

91. Erdelyi A. The fuchsian equation of second order with four singularities. // Duke Math. J. 1942. - V. 9. - P. 48-58.

92. Ferraro V.C.A., Plumpton C. Hydromagnetic waves in a horizontally stratified atmosphere. // Astrophys. J. 1958. - V. 127. - P. 459-476.

93. Fleck В., Deubner F.L. Dynamics of the solar atmosphere. Ill -Cell-network distinctions of chromospheric oscillations. // Astron. Astrophys. 1990. - V. 228. - P. 506 -512.

94. Friedland A., Gruzinov A. Bounds on the magnetic fields in the radiative zone of the Sun. // e-Print Archive: astro-ph/0211377 vl.- 2002. 15 P.

95. Frohlich C., Toutain Т., Schrijver C.J. Helioseismology with the IPHIR instrument of the USSR PHOBOS mission. // Adv. Space. Res. 1991.- V. 11. N 4. - P. (4)69-(4)76.

96. Fukuda Y. et al. Solar Neutrino Data Covering Solar Cycle 22. // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 77. - P. 1683-1686.

97. Fukuda Y. et al. Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos. // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81. - P. 1562-1567.

98. Fukuda S. et al. Determination of solar neutrino oscillation parameters using 1496 days of Super-Kamiokande-I data. // Phys. Lett. B. 2002.- V. 539. P. 179-187.

99. Gabriel A.H., Grec G., Charra J. et al. Global oscillations at low frequencies for the SOHO mission (GOLF). // Solar Phys. 1995. -V. 162. - P. 61-69.

100. Ganopolski A., Rahmstorf S. // Nature. 2001. - V. 409. - P. 153.

101. Garcia R.A., Regulo C., Turk-Chieze S. et.al. Low-degree low-order Solar p-modes as seen by GOLF on board SOHO. // Solar Phys. -2001. V. 200. - P. 361-379.

102. Gavrin V. SAGE Collaboration in Neutrino '98 // Proceedings of the XVIII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Takayama, Japan, 4-9 June 1998). / Eds. Y. Suzuki and Y. Totsuka.

103. Гибсон Э. Спокойное Солнце: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. ^408 с.

104. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: Пер. с англ. в 2-х томах -М.: Мир, 1986. 812 с.

105. Gilman, P. A. A Rossby-Wave Dynamo for the Sun. // Solar Phys. -1969. V. 8. - P. 316-330.

106. Gilman P. A., Fox P. A. Joint Instability of Latitudinal Differential Rotation and Toroidal Magnetic Fields below the Solar Convection Zone. // Astrophys. J. 1997. - V. 484. - P. 439-454.

107. Gingerich O., Noyes R.W., Kalkofen W., Cuny Y. The Harvard-Smithsonian Reference Atmosphere. // Solar Phys. 1971. - V. 18. - P. 347-365.

108. Голицын Г.С. // Известия АН СССР. Сер. геофиз. 1963. - Т. 6. -С. 960.

109. Gomez М.Т., Marmolino С., Roberti G., Severino G. Temporal variations of solar spectral line profiles induced by the 5-minutephotospheric oscillation. // Astron. Astrophys. 1987. - V. 188. - P. 169-177.

110. Gonzalez-Garcia M.C., de Holanda P.C., Pena-Garay C., Valle J.W. Status of the MSW solutions of the solar neutrino problem. // Nucl. Phys. B. 2000. - V. 573. - P. 3-26.

111. Goody R. M. Atmospheric radiation. Cambridge: Cambridge University Press. - 1962. - 312 P.

112. Gough D. O. Introduction to Nonradial and Nonlinear Stellar Pulsation. // Nonradial and Nonlinear Stellar Pulsation. /Ed. Hill H. A., Dziembowski W. A./ Springer-Verlag, Berlin. 1980. - P. 273.

113. Gough D.O. Theory of solar oscillations. // "Future missions in solar, heliospheric and space plasma physics": Proc. ESA Workshop (30 April 3 May, 1985, Germany). - Paris: ESA SP-235. - 1985. - P. 183-197.

114. Gough D. // Nature. 1997. - V. 388. - P. 324.

115. Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids. Cambridge Univ. -1969.

116. Gribov V.N., Pontecorvo B.M. // Phys. Lett. B28. 1969. - P. 493.

117. Gurman J.B., Leibacher J.W. et.al. Transition region oscillations in sunspots. // Astrophys. J. 1982. - V. 253. - P. 939-948.

118. Hansen C.J., Kawaler S.D. Stellar Interiors. Physical principles, Structure and Evolution. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1999. - 445 p.

119. Hasegawa A., Uberoi C. The Alfven wave. Washington: Technical Inform. Center, UUS Depart, of Energy, 1988.

120. Heun К. Zur theorie der Riemann'schen funktionen zweiter ordnung mit vier verzweigungspunkten. // Math. Annalen. 1889. - V. 33. - P. 161-179.

121. Hollweg J.W. Resonance absorption of magnetohydrodynamic surface waves. Physical discussion. // Astrophys. J. 1987. - V. 312. - P. 880885.

122. Hollweg J.V., Roberts B. Bound Oscillations on thin magnetic flux tubes Convective instability and umbral oscillations. // Astrophys. J. - 1981. - V. 250. - P. 398-407.

123. Howe R., Christensen-Dalsgaard J., Hill F., Komm R. W., Larsen R. M., Schou J., Thompson M. J., Toomre J. Dynamic Variations at the Baseof the Solar Convection Zone. // Science. 2000. - V. 287. - P. 24562460.

124. Ibanez S.M.H., Plachco M.F.P. Effects of the thermal conduction on the propagation of linear waves in a radiating fluid. // Astrophys. J. -1989. V. 336. - P. 875-888.

125. Ince E.L. Ordinary Differential Equations. London, 1927.

126. Ionson J. Resonant absorption of Alfvenic surface waves and the heating of solar coronal loops. // Astrophys. J. 1978. - V. 226. - P. 650-673.

127. Ionson, J. A unified theory of electro dynamic coupling in coronal magnetic loops The coronal heating problem. // Astrophys. J. - 1984. - V. 276. - P. 357-368.

128. Jimenez A., Palle P.N., Roca Cortes Т., Domingo V. Correlation between velocity and luminosity measurements of solar oscillations. // Astron. Astrophys. 1988. - V. 193. - P. 298 -302.

129. Jimenez A., Alvarez M., Andersen N.B. et al. Phase differences between luminosity and velosity measurements of the acoustic modes. // Solar Phys. 1990. - V. 126. - P. 1-19.

130. KamLAND neutrino experiment: http://www. awa. tohoku. ac. jp/html/KamLAND/ 2002.

131. Каплан C.A., Пикельнер С.В. Цытович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977. - 256 с.

132. Кичатинов JI.JI. // Изв. АН серия физическая. 1995. - Т. 59. - N 7. - С. 3.

133. Kirsten Т. GALLEX Collaboration in Neutrino '98. // Proceedings of the XVIII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Takayama, Japan, 4-9 June 1998). / Eds. Y. Suzuki and Y. Totsuka.

134. Knobloch E., Spruit H. C. Stability of differential rotation in stars. // Astron. Astrophys. 1982. - V. 113. - P. 261-268.

135. Kosovichev A. G. Helioseismic Constraints on the Gradient of Angular Velocity at the Base of the Solar Convection Zone. // Astrophys. J. -1996. V. 469. - P. L61-L64.

136. Krastev P.I., Smirnov A.Y. // Phys. Lett. B. 1989. - V. 338. - P. 341.

137. Krastev P.I., Smirnov A.Y. // Mod. Phys. Lett. A. 1991. - V. 6. - P. 1001.

138. Krause F., Radler K.-H. Mean Field Magnetohydrodynamics and Dynamo Theory. Oxford: Pergamon, 1980.

139. Kumar P., Quataert E.J. Angular Momentum Transport by Gravity Waves and Its Effect on the Rotation of the Solar Interior. // Astrophys. J. 1997. - V. 475. - P. L143-L146.

140. Lamb H. Hydrodynamics. Cambridge Univ. Press. / 6th ed. - 1932.

141. Landau L.D., Lifshitz Ё.М. Fluid Mechanics. London: Pergamon Press, 1959.

142. Lande K. Homestake Collaboration inNeutrino '98. // Proceedings of the XVIII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Takayama, Japan, 4-9 June 1998). / Eds.Y. Suzuki and Y. Totsuka.

143. Laplace P. S. Recherches sur Plusieurs Points du Systeme du Monde, 1778-1779. // Extracts from Memoires de L'Academie Royale des Science. 1775, 1776.

144. Ledoux, P. The Nonradial Oscillations of Gaseous Stars and the Problem of Beta Canis Majoris. // Astrophys. J. 1951. - V. 114. -P. 373-384.

145. Lee U., Saio H. Overstable convective modes in uniformly rotating massive main-sequence stars. // MNRAS. 1986. - V. 221. - P. 365376.

146. Lee U., Saio H. Low-Frequency Nonradial Oscillations in Rotating Stars. I. Angular Dependence. // Astrophys. J. 1997. - V. 491. - P. 839-845.

147. Leibacher J.W., Stein R.F. Oscillations and Pulsations. // The Sun as a Star. Paris: NASA-CNRS. 1981. - P. 263-287.

148. Libbrecht K.G., Woodard M.F., Kaufman J.M. Frequencies of solar oscillations. // Astrophys. J. S. 1990. - V. 74. - P. 1129-1149.

149. Lim C.S., Marciano W.J. Resonant spin-flavor precession of solar and supernova nejjtrinos. // Phys. Rev. D37. 1988. - P. 1368-1373

150. Lindzen R. S., Chapman S. Atmospheric Tides. // Space Sc. Rev. -1969. V. 10. - P. 3.

151. Lites B.W. Photoelectric observations of chromospheric sunspot oscillations.il. Propagation characteristics. // Astrophys. J. 1984. -V. 277. - P. 874-888.

152. Lites B.W., Chipman E.G., White O.R. The vertical propagation of waves in the solar atmosphere. II. Phase delays in the quiet chromosphere and cell-network distinctions. // Astrophys. J. 1982.- V. 253. P. 367-385.

153. Lites B.W., Thomas J.H., Bogdan T.J., Cally P.S. Velocity and magnetic field fluctuations in the photosphere of a sunspot. // Astrophys. J. 1988. - V. 497. - P. 464-482.

154. Lites B.W., White O.R., Packman D. Photoelectric observations of propagating sunspot oscillations. // Astrophys. J. 1982. - V. 253.- P. 386-392.

155. Longuet-Higgins M.S. // Proc. R. Soc. London A. 1965. - V. 284. - P. 40.

156. Loreti F.N., Balantekin А.В. Neutrino oscillations in noisy media. // Phys. Rev. D. 1994. - V. 50. - P. 4762-4770.

157. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 608 с.

158. Maltoni М., Schwetz Т., Tortola М.А., Valle J.W. Constraining neutrino oscillation parameters with current solar and atmospheric data. // e-Print Archive: hep-ph/0207227. 2002. - 19 p.

159. Marmalino C., Severino G. Phases and amplitudes of acoustic- gravity waves. // Astron. Astrophys. 1991. - V. 242. - P. 271-278.;

160. Mclntire, M. The Solar Engine and Its Influence on Terrestrial Atmosphere and Climate. / Ed. Nesme-Ribes E., Springer-Verlag,

161. Berlin-Heidelberg, / NATO ASI Series I 1994. - V. 25. - P. 293.

162. Mestel L. Stellar Magnetism. Oxford: Clarendoi) Press, 1999. - 636 p.

163. Mestel L., Weiss N. O. Magnetic fields and non-uniform rotation in stellar radiative zones. // MNRAS. 1987. - V. 226. - P. 123-135.

164. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 352 с.

165. Mihalas D., Mihalas В. On the propagation of acoustic waves in a radiating fluid. // Astrophys. J. 1983. - V. 273. - P. 355-362.

166. Mihalas D., Mihalas B.W. Foundation of Radiation Hydrodynamics. // New York-Oxford: Oxford University Press. 1984. P. - 718.

167. Mikheev S.P., Smirnov A.Y. Resonance Enhancement Of Oscillations in Matter And Solar Neutrino Spectroscopy. // Sov. J. Nucl. Phys. -1985. V. 42. - P. 913.

168. Moore R.L. Dynamic phenomena in the visible layers of sunspots. // Space Sci. Rev. 1981. - V. 28. - P. 387-421.

169. Nocera L., Priest E.R., Leroy B. Phase mixing of propagating Alfven waves. // Astron. Astrophys. 1984. - V. 133. - P. 387-394.

170. Noyes R.W., Leighton R.B. Velocity Fields in the Solar Atmosphere. II. The Oscillatory Field. // Astrophys. J. 1963. - V. 138. - P. 631-647.

171. Nunokawa H., Rossi A., Semikoz V.B., Valle J.W. The effect of random matter density perturbations on the MSW solution to the solar neutrino problem. // Nucl. Phys. B. 1996. - V. 472. - P. 495-517.

172. Nunokawa H., Semikoz V.B., Smirnov A.Y., Valle J.W. Neutrino conversions in a polarized medium. // Nucl. Phys. В.- 1997. V. 501. -P. 17-40.

173. Nye A.H., Thomas J.H. Solar magneto-atmospheric waves. I. An exact solution for a horizontal magnetic field. // Astrophys. J. 1976. - V. 204. - P. 573-581.

174. Обридко B.H. Солнечные пятна и комплексы активности. М.: Наука, 1985. - 255 с.

175. Обридко В.Н., Ривин Ю.Р. Временные изменения потока нейтрино и магнитные поля Солнца. // Изв. РАН. Серия физическая. 1995.- Т. 59. N 9. - С. 110-118.

176. Obridko V.N., Staude J. A two-component working model for the atmosphere of a large sunspot umbra. // Astron. Astrophys. 1988.- V. 189. P. 232-242.

177. Pai S.L. Radiation Gas Dynamics. New York: Springer, 1966.

178. Papaloizou J., Pringle J. Non-radial oscillations of rotating stars and their relevance to the short-period oscillations of cataclysmic variables. // MNRAS. 1978. - V. 182. - P. 423-442.

179. Parker E. N. Hydromagnetic Dynamo Models. // Astrophys. J. 1955.- V. 122. P. 293-314.

180. Parker E.N. Cosmical Magnetic Fields. Oxford: Clarendon Press, 1979.

181. Paterno L., Sofia, S., DiMauro, M. P. The rotation of the Sun's core. // Astron. Astrophys. 1996. - V. 314. - P. 940-946.

182. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика: Пер. с англ. в 2-х томах. М.: Мир, 1984. - 811 с.

183. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. М.: Ми£, 1985.589 С.

184. Прокофьев В.А. // Прикл. матем. и механика. 1957. - Т. 21. - С. 775.

185. Provost J., Berthomieu G., Rocca A. Low Frequency Oscillations of a Slowly Rotating Star Quasi Toroidal Modes. // Astron. Astrophys. -1981. - V. 94. - P. 126-133.

186. Ringot O. About the role of gravity waves in the angular momentum transport inside the radiative zone of the Sun. // Astron. Astrophys. -1998. V. 335. - P. L89-L92.

187. Rivin Y. R., Obridko V.N. Frequency composition of long-period magnetic field variations of the sun as a star. // Astron. Zh. 1992.- V. 69. P. 1083-1089.

188. Ривин Ю.Р., Обридко В.Н. Сезонная вариация потока высокоэнергичных нейтрино Солнца и ее возможный источник. // Астрон. вестник. 2000. - V. 34. - N:6. - С. 550-558.

189. Saio Н. R-mode oscillations in uniformly rotating stars. // Astrophys. J. 1982. - V. 256. - P. 717-735.

190. Schatzman E. Transport of angular momentum and diffusion by the action of internal waves. // Astron. Astrophys. 1993. - V. 279. - P. 431-446.

191. Schmieder B. Linear hydrodynamical equations coupled with radiative transfer in a non-isothermal atmosphere. I Method. // Solar Phys. -1977. - V. 54. - P. 269-288.

192. Schmieder B. Linear hydrodynamical equations coupled with radiative transfer in non-isothermal atmosphere. II. Application to solar photospheric observations. // Solar Phys. 1978. - V. 57. - P. 245-253.

193. Schou J., Christensen-Dalsgaard J., Thompson M.J. The resolving power of current helioseismic inversions for the sun's internal rotation. // Astrophys. J. 1992. - V. 385. - P. L59-L62.

194. Schwartz S.J., Bel N. On the absence of critical levels in the solar atmosphere. // Solar Phys. 1984. - V. 92. - P. 133-144.

195. Seaton M.J. Fitting and Smoothing of Opacity Data. // MNRAS. -1993. V. 265. - P. L25-L28.

196. Shiozawa M., Goodman M. Atmospheric neutriono data review. // the XXth International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, http: //neutrino2002.ph.tum.de/

197. Shore S. N. An Introduction to Astrophysical Hydrodynamics. Inc. San Diego, Calif.: Academic Press, 1992. - 452 p.

198. Smeyers P., Craeynest D., Martens L. Rotational modes in a slowly and uniformly rotating star. // Astrophys. Space Sci. 1981. - V. 78. - P. 483-501.

199. Smy M., Hallin A., Kirsten Т., Gavrin V., Lande K.// Solar neutrino results review. / the XXth International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, http: //neutrino2002.ph.tum.de/

200. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, 1975. -503 с.209. §0moy B.V. Fundamentals of Cosmic Electrodynamics. // Solar phys. №6. - V. 163. - 205 p.

201. Somov B.V., Oreshina A.V. Slow and fast magnetic reconnection.1.. High-temperature turbulent-current sheet. // Astron. Astrophys. -2000. V. 354. - P. 703-713.

202. Souffrin P. Hydrodynamique d'une atmosphere perturbee par une zone convective turbulente sous-jacente. // Ann. d'Astrophys. 1966. - V. 29 - P. 55-101.

203. Souffrin P. Radiative telaxation of sound waves in an optically thin isothermal atmosphere. // Astron. Astrophys. 1972. - V. 17. - P. 458467.

204. Spiegel E. A. The Smoothing of Temperature Fluctuations by Radiative Transfer. // Astrophys. J. 1957. - V. 126. - P. 202-207.

205. Spiegel E. A. The effect of radiative transfer on convective growth rates. // Astrophys. J. 1964. - V. 139. - P. 959-974.

206. Spiegel E. A., Zahn J. P. The solar tachocline. // Astron. Astrophys. -1992. V. 265. - P. 106-114.

207. Spruit Н.С. Magnetic flux tubes and transport of heat in the convection zone of the Sun. // Thesis, Utrechet. 1977. - 237 p.

208. Spruit H.C. Dynamo action by differential rotation in a stably stratified stellar interior. // Astron. Astrophys. 2002. - V. 381. - P. 923-932.

209. Spruit H.C., Bogdan T.J. The conversion of p-modes to slow modes and absorption of acoustic waves by sunspots. // Astrophys. J. Lett. 1992.- V. 391. L109-L112.

210. Staude J. Models of the solar convective zone The influence of free parameters in mixinglength theories. // Astronomical Institutes of Czechoslovakia, Bulletin. - 1976. - V. 27. - P. 365-374.

211. Staude J. A unified working model for the atmospheric structure of largesunspot umbrae. // Astron. Astrophys. 1981. - V. 100. - P. 284-290.

212. Steenbeck M., Krause F., Radler K.-H.A Calculation of the Mean Electromotive Force in an Electrically Conducting Fluid in Turbulent Motion Under the Influence of Coriolis Forces. // Z. Naturforsch. 1966.- V. 21. P. 369-376.

213. Stein R.F., Leibacher J.W. Waves in the solar atmosphere.// Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1974. - V. 12. - P. 407-435.

214. Stix M. On radiative relaxation of chromospheric oscillations.// Astron. Astrophys. 1970, - V. 4. - P. 189-201.

215. Stix M., Skaley D. The equation of state and the frequencies of solar P modes. // Astron. Astrophys. 1990. - V. 232. - P. 234-238.

216. Stix M. The Sun. Berlin: Springer-Verlag, 1991. - 390 p.

217. Sturrock P.A., Scargle J.D. Histogram analysis of Gallex, GNO, and SAGE neutrino data: Further evidence for variability of the solar neutrino flux. // Astrophys. J. 2001. - V. 550. - P. L101-L104.

218. Sturrock P.A., Scargle J.D., Walther G., Wheatland M.S. Rotational signature and possible r-mode signature in the Gallex solar neutrino data. // Astrophys. J. 1999. - V. 523. - P. L177-L180.

219. Suzuki Y. SuperKamiokande'98 (Collaboration in Neutrino). // Proceedings of the XVIII International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (Takayama, Japan, 4-9 June 1998). / Eds. Y. Suzuki and Y. Totsuka.

220. Tassoul J.L. Theory of Rotating Stars. Princeton Univ. Press, 1978.

221. Thomas J.H., Scheuer M.A. Umbral Oscillations as resonant modes of magneto-atmospheric waves. // Solar Phys. 1981. - V. 71. - P. 21-38.

222. Thomas J.H., Scheuer M.A. Umbral oscillations in a detailed modelumbra. // Solar Phys. 1982. - V. 79. - P. 19-29.

223. Tikhomolov E. M., Mordvinov V. I. The Peculiar Behavior of the Large-Scale Components of the Solar Magnetic Field as a Result of Rossby Vortex Excitation beneath the Convection Zone. // Astrophys. J. -1996. V. 472. - P. 389-397.

224. Tomczyk S., Schou J., Thompson M.J. Measurement of the Rotation Rate in the Deep Solar Interior. // Astrophys. J. 1995. - V. 448. - P. L57-L60.

225. Toutain Т., Frohlich C. Characteristics of solar p-modes Results from the IPHIR experiment. // Astron. Astrophys. - 1992. - V. 257. - P. 287-297.

226. Toutain Т., Gouttebroze P. Visibility of nonradial pulsation modes in solar continuum intensity measurements. // Proc. Symp. 'Seismology of the Sun and Sun-like Stars'. / Ed. Rolfe E.J., ESA SP-286. 1988. - P. 241-246.

227. Toutain Т., GouttebrozeP., Visibility of solar p-modes. //Astron. Astrophys. 1993. -V. 268. - R 309-318.

228. Townsend R. H. D. Spectroscopic modelling of non-radial pulsation in rotating early-type stars. // MNRAS. 1997. - V. 284. - P. 839-858.

229. Ulrich R.K. The five-minute oscillations on the solar surface. // Astrophys. J. 1970. - V. 162. - P. 993-1002.

230. Unno W. The influence of atmospheric layers on the pulsation of

231. Cepheid variables. // Publ. Astron. Soc. Japan. 1965. - V. 17. - P. 205-230.

232. Unno W., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H. Nonradial Oscillations of Stars. Tokyo: Univ. Tokio Press, 1989.,- 420 p.

233. Unno W., Spiegel E.A. The Eddington approximation in the radiative heat equation. // Publ. Astron. Soc. Japan. 1966. - V. 18. - P. 85-95.

234. Vernazza J.E., Avrett E.H., Loeser R. Structure of the solar chromosphere. II The underlying photosphere and temperature-minimum region. // Astrophys. J. Supl. - 1976. - V. 30. - P. 1-60.

235. Vernazza J.E., Avrett E.H., Loeser R. Structure of the solar chromosphere. III. Models of the EUV brightness components of the quiet Sun.// Astrophys. J. Supl. 1981.,- V. 45. - P. 635-725.

236. Waldmeier M. A Secondary Polar Zone of Solar Prominences. // Solar Phys. 1973. - V. 28. - P. 389-398.

237. Watson G.N. Asymptotic expansions of hypergeometric functions. // Trans. Cambridge Philos. Society. 1918. - V. 22. - P. 277-308.

238. Watson M. Shear instability of differential rotation in stars. // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1981. - V. 16. - P. 285-298.

239. Whittaker E.T., Watson G.N. A Cource of Modern Analysis. -Cambridge, 1927. 342 p.

240. Wolfenstein L. Neutrino Oscillations In Matter. // Phys. Rev. D. 1978.- V. 17. P. 2369-2374.

241. W&lff C. L., Bizard J.B. Properties of r-modes in the sun. / / Solar Phys.- 1986. V. 105. - P. 1-15.

242. Wolff C. L. Large Convective Events and Their Aftermath in a Rotating Star. // Astrophys. J. 1997. - V. 486. - P. 1058-1064.

243. Wolff C. L. Linear r-Mode Oscillations in a Differentially Rotating Star. // Astrophys. J. 1998. - V. 502. - P. 961-967.

244. Wolff C.L. Linear r-Modes below the Sun's Convective Envelope. // Astrophys. J. 2000. - V. 531. - P. 591-598.

245. Wood W.P. Resonant oscillations in sunspot umbrae. // Solar Phys. -1990. V. 128. - P. 353-364.

246. Wood W.P. Magneto-Atmospheric Oscillations in a Model Umbra. // Solar Phys. 1997. - V. 173. - P. 259-273.

247. Woodard M., Hudson H.S. Solar oscillations observed in the total irradiance. // Solar Phys. 1983. - V. 82. - P. 67-73.

248. Woodard M., Hudson H.S. Frequencies, amplitudes and linewidths of solar oscillations from total irradiance observations. // Nature. 1983.- V. 305. P. 589-593.

249. Zahn J. P., Talon S., Matias J. Angular momentum transport by-internal waves in the solar interior. // Astron. Astrophys. 1997. -V. 322. - P. 320-328.

250. Жугжда Ю.Д., Джалилов H.C. Трансформация магнитогравитаци-онных волн в солнечной атмосфере. // Астрон.ж. 1981. - Т. - 58. -С. 838-847.

251. Zhugzhda Y.D. Non-adiabatic oscillations in an isothermal atmosphere. // Astrophys. Space Sci. 1983. - V. 95. - P. 255-275.

252. Zhugzhda Y.D. Resonance oscillations in sunspot and transforation of magneto-acoustic gravity waves. // MNRAS. 1984. - V. 207. - P. 731-744.

253. Жугжда Ю.Д. Резонансные колебания в солнечных пятнах. // Письма в Астрон.ж. 1984. - Т. 10. - С. 51-59.

254. Zhugzhda Y.D., Dzhalilov N.S. Transformation of magneto-gravitational waves in the solar atmosphere. // Astron. Astrophys. -1982. V. 112. - P. 16-23.

255. Жугжда Ю.Д., Джалилов H.C. Линейная трансформация магнито-акустико гравитационных волн в наклонном поле. // Физика плазмы. 1983. - Т. 9. - ,С. 1006-1014.

256. Zhugzhda Y.D., Dzhalilov N.S. Magneto-acoustic-gravity waves on the Sun.I. Exact solution for an oblique magnetic field. // Astron. Astrophys. 1984. - V. 132. - P. 45-51.

257. Zhugzhda Y.D., Dzhalilov N.S. Magneto-acoustic-gravity waves on the Sun.II. Transformation and propagation. // Astron. Astrophys. 1984. - V. 132. - P. 52-57.

258. Жугжда Ю.Д., Лоцанс В.А. Резонансные колебания в солнечных пятнах. // Письма в Астрон.ж. 1981. - Т. 7. - С. 44-48.

259. Zhugzhda Y.D., Staude J., Locans V.A. Seismology of sunspot atmospheres. // Solar Phys. 1983. - V. 82. - P. 369-378.

260. Жуков В.И. Резонансный нагрев изотермической атмосферы с однородным горизонтальным магнитным полем. // Солнечные данные. 1979. - No. 7. - С. 75-79.

261. Zhukov V.I. Resonant absorption and the spectrum of 5-min oscillations of the Sun. // Astron. Astrophys. 1997. - V. 322. - P. 302-306.

262. Zhukov V.I. Resonant absorption and the spectrum of 5-min oscillations of the Sun. II. Bine structure of the spectrum of 5-min oscillations. //. ' • и к*

263. Astron. Astrophys. 2000. - V. 354. - P. 277-279.

264. Zhukov V.I. Resonant absorption and the spectrum of 5-min oscillations of the Sun. III. Influence of inhomogeneity of the canopy magnetic field on fine structure. // Astron. Astrophys. 2001. - V. 369. - P. 672-676.

265. Zhukov V.I. Oscillations of the Sun in regions with a vertical magnetic field. I. Sunspot umbral oscillations. // Astron. Astrophys. 2002. - V. 386. - P. 653-657.