Исследование методов решения некорректных задач многосигнальной радиопеленгации на одной частоте тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Плохута, Павел Анатольевич

• Плохута, Павел Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Плохута, Павел Анатольевич

Введение.

Глава 1. Методы радиопеленгации и некорректные задачи

1.1. Известные подходы к решению задачи радиопеленгации.

1.1.1. Классический метод формирования пучка.

1.1.2. Метод Кейпона.

1.1.3. Метод MUSIC.

1.1.4. Методы максимума правдоподобия.

1.1.5. Основные недостатки известных методов радиопеленгации.

1.2. Некорректные задачи и методы их решения.

1.3. Методы решения некорректных задач, основанные на регуляризации.

1.3.1. Регуляризация А.Н. Тихонова.

1.3.2. Регуляризация А.И. Жданова.

1.3.3. Энтропийная регуляризация.

1.3.4. Регуляризация посредством ограничения количества итераций.

1.3.5. Статистическая регуляризация.

1.3.6. 1Х и I-регуляризация.

1.4. Выводы.

Глава 2. Постановка задачи радиопеленгации и методы ее решения.

2.1. Общая постановка задачи.

2.2. Случай широкополосных сигналов.

2.3. Рассмотрение задачи радиопеленгации как некорректной задачи.

2.4. ix и .^-регуляризация.

2.4.1. Методы определения значения параметра регуляризации.

2.4.2. Методы определения оптимального значения параметра р.

2.4.3. Моделирование применения метода £ р -регуляризации к решению задач многосигнальной радиопеленгации.

2.5. Метод решения некорректных задач, основанный на описании формы сигналов суммой экспонент.

2.5.1. Аналитическое решение для односигнального случая и трехэлементной АС при двухканальном приеме.

2.6. Выводы.

Глава 3. Разработка алгоритмов.

3.1. Подходы к определению азимутальных и угломестных пеленгов.

3.1.1. Введение двухмерной сетки.

3.1.2. Оценки в линейной и круговой АС.

3.1.3. Математическое моделирование.

3.2. Обработка сигналов с различной модуляцией.

3.3. Определение количества присутствующих в эфире ИРИ.

3.4. Интервальные оценки результатов.

3.4.1. Учет неопределенностей данных измерений и математической модели.

3.4.2. Нахождение дисперсий результатов как дисперсии скалярной функции случайных аргументов.

3.4.3. Интервальные оценки на основе функции правдоподобия.

3.5. Выводы.

Глава 4. Практическая реализация разработанных алгоритмов.

4.1. Программное обеспечение.

4.1.1. Требования к алгоритмам и их реализация.

4.2. Алгоритмы.

4.2.1. Алгоритм, основанный на ^-регуляризации.

4.2.2. Алгоритм, основанный на разложении сигнала на сумму экспоненциальных функций.

4.3. Схема проведения эксперимента.

4.4. Обработка реальных сигналов.

4.4.1. Односигнальный случай.

4.4.2. Двухсигнальный случай.

4.4.3. Односигнальный случай при двухканальном приеме и наличии амплитудных и фазовых искажений в приемном тракте.

4.5. Рекомендации по обработке сигналов при использовании малоэлементных АС.

4.6. Пример работы с многоэлементной АС.

4.7. Описание программного обеспечения.

4.8. Модернизация пеленгационных комплексов, находящихся в эксплуатации.

4.9. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование методов решения некорректных задач многосигнальной радиопеленгации на одной частоте»

Актуальность проблемы. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы [1-4].

Задача пассивной пеленгации ИРИ, работающих на одной частоте, состоит в определении амплитуд сигналов, азимутов (пеленгов) и углов места в выбранной системе координат радиотехническими методами, основываясь на учёте амплитудно-фазовых соотношений между радиосигналами, зарегистрированными некоторой антенной системой (АС). В случае отсутствия у пеленгатора многосигнального режима работы, наличие нескольких работающих на одной частоте ИРИ, приведет к неверному результату, т.к. односигнальный пеленгатор в данной ситуации покажет некий усредненный пеленг. Радиопеленгатор должен обеспечивать:

1. Возможность пеленгации нескольких ИРИ, работающих на одной частоте, в т.ч. и в случае многолучевого распространения сигнала.

2. Возможность определения количества ИРИ, присутствующих в эфире, азимутального и угломестного пеленгов каждого ИРИ и относительных амплитуд излучаемых ими сигналов.

3. Устойчивую работу при низких соотношениях сигнал/шум (8-10 дБ).

4. Интервальное оценивание параметров ИРИ.

5. Пеленгацию в реальном времени (временной разрыв между регистрацией сигнала и получением результата не должен превышать 1 сек.).

Ни один из известных автору пеленгаторов не удовлетворяет полному набору перечисленных требований.

Большинство методов пассивной многосигнальной пеленгации на одной частоте, описанных в литературе, опираются на статистические методы проверки гипотез (В.А. Уфаев, В.Г. Радзиевский), на метод максимума правдоподобия (по существу, метод наименьших квадратов (МНК), A.JI. Дзвонковская, В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, М. Wax, Т. Kailath), на различные модификации метода MUSIC (Д.М. Малютов, Н. Krim, М. Viberg), на метод t р -регуляризации (М. Cetin, Д.М. Малютов) и др. Однако задача пеленгации ИРИ не может быть надежно решена статистическими методами проверки гипотез, т.к. получаемый результат имеет вероятностный характер. Метод наименьших квадратов (МНК), неприменим для решения рассматриваемой задачи в силу нелинейности и плохой обусловленности систем уравнений. Метод MUSIC и его модификации также имеют ряд ограничений, например, отсутствие учета угломестного пеленга, интервального оценивания параметров. Метод I -регуляризации применяется только для линейных АС, и, также, без учета угломестного пеленга и интервальных оценок.

В работах В.Н. Шевченко, Г.С. Емельянова, В.Б. Кригера, Н.М. Иванова, Я.А. Рейзенкинда учитывается угломестный пеленг, но это приводит к увеличению вычислительной сложности методов на несколько порядков за счет введения двухмерной сетки пеленгов.

Поскольку на результаты измерений неизбежно накладывается помеха, а также имеют место ошибки измерений, обусловленные используемой аппаратурой, необходимо иметь не только точечные оценки искомых параметров сигналов, но и оценки их ковариационных матриц или, по крайней мере, дисперсий. Большинство методов решения задачи радиопеленгации, рассмотренных в цитируемой литературе, данных оценок не дают. Задача многосигнальной радиопеленгации как некорректная (при числах обусловленности порядка 107) не рассмотрена в достаточной степени.

Таким образом, остается открытым вопрос о разработке алгоритма многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, который обеспечивал бы определение азимутальных и угломестных пеленгов ИРИ, относительных амплитуд сигналов, излучаемых ими, с необходимой точностью при малых значениях соотношения сигнал/шум в реальном времени, а также позволял бы определять не только точечные, но и интервальные оценки параметров источников.

Цель работы. Целью работы является разработка алгоритмов многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, обеспечивающих высокую надежность оценки параметров ИРИ при соотношениях сигнал/шум, близких к 10-8 дБ, определение количества присутствующих в эфире ИРИ, а также позволяющих получать как точечные, так и интервальные оценки относительных амплитуд, азимутальных и угломестных пеленгов каждого ИРИ.

Для достижение поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- на основе метода I -регуляризации в совокупности с методом введения переопределенного базиса и метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций разработать алгоритмы . вычисления параметров априори неизвестного количества источников радиоизлучения в условиях малых соотношений сигнал/шум;

- разработать алгоритм вычисления ковариационной матрицы результатов, полученных методом р -регуляризации, на основе теоремы Крамера-Рао;

- при представлении сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, разработать алгоритм учета неопределенностей исходных данных, входящих в математическую модель, которые влияют на оценки параметров ИРИ;

- разработать критерии оценки количества (для малоэлементных АС — критерий оценки единственности) ИРИ, присутствующих в эфире;

- провести математическое моделирование для определения эффективности разработанных алгоритмов;

- разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов I р -регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок упомянутых параметров ИРИ;

- осуществить проверку корректности работы разработанного программного обеспечения на реальных данных.

Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методе t -регуляризации (развитие метода регуляризации А.Н. Тихонова) в совокупности с методом введения переопределенного базиса, и 2) на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций. Применяются методы теории полиномов, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов 'и программирования.

Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А.Н. Тихонова. Метод I -регуляризации изложен в работах М. Cetin и Д.М.

Малютова. Метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций - в работах A.A. Грешилова. В совокупности с методом Z регуляризации для получения интервальных оценок параметров ИРИ применяется теорема Крамера-Рао. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования». Анализ эффективности упомянутых методов проведен посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, с привлечением реальных данных, полученных с антенной системы пеленгатора. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в средах Borland Delphi 5 и Microsoft Visual Studio 2005 (язык С).

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров источников радиосигналов обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма подтверждена при помощи математического моделирования и обработки данных, полученных с антенной системы пеленгатора.

Научная новизна. Научная новизна состоит в следующем:

- для решения задачи многосигнальной радиопеленгации как некорректной задачи применен аппарат i -регуляризации в совокупности с введением переопределенного базиса;

- применен метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области;

- разработан метод, позволяющий учитывать погрешности всех исходных данных, имеющие место в математической модели, и получать интервальные оценки параметров каждого ИРИ: азимутального пеленга, угломестного пеленга и относительно амплитуды;

- разработаны критерии определения количества (для малоэлементных АС - критерии сигнализации единственности) эквичастотных источников радиоизлучения, присутствующих в эфире, основанные на амплитудных и фазовых соотношениях сигналов, принимаемых элементами антенной системы, на невязках между правой и левой частями математической модели, на анализе спектра матрицы системы уравнений для нахождения коэффициентов полинома в методе экспонент;

- создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов р -регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок параметров ИРИ. На защиту выносятся:

- развитие метода 1р-регуляризации для достижения следующих результатов: работа с круговой АС; •/ учет угломестных пеленгов; получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ;

- развитие метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций для достижения следующих результатов: возможность применения в комплексной области для решения задачи многосигнальной радиопеленгации; ^ получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ;

- алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе £ -регуляризации в комплексе с введением переопределенного базиса;

- алгоритм вычисления ковариационной матрицы решения на основе теоремы Крамера-Рао, применяемой к I -функционалу;

- алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области, в совокупности с алгоритмом учета погрешностей исходных данных, входящих в математическую модель; и

- критерии оценки количества (для малоэлементных АС - критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения;

- программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами £ -регуляризации и разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров;

- результаты математического моделирования и обработки реальных данных, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов;

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанное программное обеспечение может использоваться при разработке, модернизации и ремонте существующих радиопеленгационных комплексов (в т.ч. и с малоэлементными АС). Повышение точности пеленгации, введение нового режима работы «многосигнальная пеленгация» в уже функционирующих изделиях может быть достигнуто только за счет замены программного обеспечения или установки дополнительного вычислителя с отдельным комплектом программного обеспечения. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, идентификации источников радиоактивного распада и др.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на:

- Семинаре МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием специалистов РЭБ в/ч 21882;

- Семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана;

- Семинарах ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»;

- 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва;

- Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», 30 июня - 4 июля 2008 г., Нижний Новгород;

- Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 26 - 28 января 2009 г., Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано статей - 4, тезисов докладов - 4, государственную регистрацию прошли 3 программных продукта.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Плохута, Павел Анатольевич

Основные выводы и результаты работы

1. Разработана модификация метода £р -регуляризации, позволяющая работать с круговой АС и учитывать угломестные пеленги ИРИ и получать интервальные оценки определяемых параметров.

2. Метод разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций адаптирован для решения задач многосигнальной радиопеленгации, разработан метод получения интервальных оценок параметров ИРИ.

3. Разработан алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, позволяющие уйти от введения двухмерной сетки.

4. Разработаны критерии оценки количества (для малоэлементных АС -критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения.

5. Проведено математическое моделирование и обработка реальных данных, подтверждающее эффективность разработанных алгоритмов.

6. Разработано программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами £ регуляризации и разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Плохута, Павел Анатольевич, 2009 год

1. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. М.: Советское радио, 1980, 192с.

2. Уфаев В.А. Обнаружение сигналов и оценивание их параметров при многоканальном приеме. — М.: МО РФ, 1983, 162 с.

3. Радзиевский В.Г., Уфаев В.А. Алгоритмы обнаружения и пеленгования совокупности частотно неразделимых радиосигналов // Радиотехника. — 2005.-№9.-С. 56-69.

4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. 680 с.

5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 3-е изд. перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

6. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 327 с.

7. Борисов О.В., Виноградов А.Д., Уфаев В.А. Синтез алгоритмов пеленгования сигналов с учетом взаимного влияния элементов антенно-фидерной системы // Теория и техника радиосвязи. 1998. - Вып.2. - С. 89-92.

8. Козьмин В.А, Сладких В.А., Токарев А.Б. Различение источников радиоизлучения на основе данных панорамного пеленгования

9. Антенны. 2008. - Вып. 7-8. - С. 92-94.

10. Патент РФ № 2263926. Способ пеленгования источника радиосигнала / В.А. Уфаев, А.Д. Виноградов, Ю.И. Маевский, Д.В. Уфаев

11. Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. — 2005. — №12.

12. Krim H., Viberg M. Two decades of array signal processing research. The parametric approach // IEEE Signal Proc. Mag. 1996.-Vol. 13, no. 4.-P. 67-94.

13. Wax M., Kailath T. Détection of signais by information theoretic criteria // IEEE Trans. ASSP. 1985. - Vol. 33, no. 2. - P. 387-392.

14. Дзвонковская A.JI., Дмитриенко A.H., Кузьмин A.B. Эффективность измерения углов прихода сигнала радиопеленгатора на основе метода максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т.46, №10. С. 1242-1247.

15. Уразгильдиев И.Р. Совместное оценивание направлений прихода и частот сигналов в информационных системах с кольцевыми антенными решетками // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2003. №11. - С.68-55.

16. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. М.: Сов. радио, 1964.-640 с.

17. Проектирование фазовых автоматических радиопеленгаторов / А.С. Саидов, А.Р. Тагилаев, Н.М. Алиев, Г.К. Асланов М.: Радио и связь, 1997.-254 с.

18. Денисов В.П., Дубинин Д.В. Фазовые радиопеленгаторы. Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2002. - 251 с.

19. Рембовский А. М., Ашихмин А. В., Козьмин В.А. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / Под ред. А.М. Рембовского. — М.: Горячая линия Телеком, 2006. - 492 с.

20. Уфаев В.А. Предельные погрешности пеленгования с применением кольцевых антенных решеток // Антенны. 2008. - Вып. 7-8. - С. 82-86.

21. Уфаев В.А., Разиньков С.Н. Алгоритмы пеленгования радиосигналов по фазовым измерениям в кольцевых антенных решетках // Радиосистемы. -2003.-Вып. 73, №12. С.15-18.

22. Патент РФ № 2124215. Способ однозначного пеленгования источника радиосигнала / А.Д. Виноградов // Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. 1998. - №5.

23. Патент РФ № 2158001. Способ радиопеленгования / А.Д. Виноградов

24. Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. — 2000. — №15.

25. Патент РФ № 2151406. Способ определения структуры систем связи

26. В.Н. Шевченко, Г.С. Емельянов, В.Б. Кригер // Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. 2000. - №9.

27. Патент РФ № 2285938. Способ пеленгования с повышенной разрешающей способностью / Н.М. Иванов, Я.А. Рейзенкинд, В.Н. Шевченко // Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. — 2006. — №16.

28. Рембовский Ю.А. Методика снижения систематической погрешности алгоритма сверхразрешения MUSIC на основе учета направленных свойств элементов антенной системы // Антенны. 2008. - Вып. 7-8. — С.95-100.

29. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А. Быстрый метод оценки числа сигналов при наличии гауссовского и негауссовского шумов // Антенны. — 2008. -Вып. 7-8.-С. 104-110.

30. Ратынский М.В, Макаров Е.С., Нечаев Ю.Б. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь, 2003. - 200с.

31. Зотов С.А. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации

32. Информационные процессы и технологии в обществе и экономике.2006.-№3.-С. 12-26.

33. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А., Макаров Е.С. Эффективность пеленгации источников радиоизлучения несобственно-структурными методами сверхразрешения в радиопеленгаторах с плоскими антенными решетками // Теория и техника радиосвязи. 2006. — №2. — С. 40-48.

34. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А., Макаров Е.С. Сравнительный анализ сверхразрешающих алгоритмов радиопеленгации // Радиолокация, навигация, связь. XIII Международная научно-техническая конференция. Воронеж, 2007. - С. 2102-2109.

35. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А., Макаров Е.С. Сверхразрешающие алгоритмы в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевых антенных решеток // Антенны. 2007. — №7. — С. 29-34.

36. Нечаев Ю.Б., Макаров Е.С. Радиопеленгация в КВ-диапазоне с использованием линейных АР на основе сверхразрешающих алгоритмов обработки // Антенны. 2008. - Вып. 7-8. - С. 110-111.

37. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа: Пер. с англ. /Под ред. A.M. Лопшица- М.: Физматлит, 1961. 524 с.

38. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.- 142 с.

39. D. М. Malioutov A Sparse Signal Reconstruction Perspective for Source Localization with Sensor Arrays: Master of Science thesis. Massachusetts: Institute of Technology, 2003. - 172 p.

40. Яров-Яровой М.С. О решении основной задачи метода наименьших квадратов с помощью сингулярного разложения прямоугольной матрицы // Планирование и оценка результатов эксперимента: Сборник статей / Под ред. Г.Д. Карташова. М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 152 с.

41. Грешилов А.А., Назаренко Б.П., Плохута П.А. О пеленгации источников излучений // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. -2007.-№3.-С. 3-27.

42. Capon J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis // Proc. IEEE. 1969. - Vol. 57, no. 8. - P. 1408-1418.

43. Schmidt R.O. A Signal Subspace Approach to Multiple Emitter Location and Spectral Estimation: Ph.D. thesis. Palo Alto: Stanford Univ., 1981. - 161 p.

44. Грешилов А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов М.: Радио и связь, 1984. — 162 с.

45. Грешилов А.А. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь, 1990.-320 с.

46. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 584 с.

47. Barabell A. J. Improving the resolution performance of eigenstructure based direction-finding algorithms // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. San Diego (California), 1983. - P. 336-339.

48. Stoica J., Sharman K. Maximum likelihood methods for direction of arrival estimation // IEEE Trans. Signal Processing. 1990. - Vol. 38, no. 7. - P. 1132-1143.

49. Жданов А.И. Регуляризация неустойчивых конечномерных линейных задач на основе расширенных систем // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. - Т.45, №11. - С. 19191927.

50. Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование. -2003. Т.4. - С. 130-141.

51. Грешилов А.А., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте // Вопросы защиты информации. — 2008. -№1. С. 61-67.

52. Грешилов А.А., Лебедев A.JL, Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте как некорректная задача // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. -№3. - С. 30-46.

53. Hansen Р.С., Regularization tools: A Matlab package for analysis and solution of discrete ill-posed problems // Numer. Algorithms. 1994. - Vol. 6. - P. 135.

54. Грешилов А.А., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация на одной частоте как задача разложения сигнала на сумму экспонент // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2008. - №2. - С. 67-77.

55. Heinig G., Rost К. Algebraic Methods for Toeplitz-like Matrices and Operators. Berlin: Academie Verlag, 1984. - 212 p.

56. Victor Y. Pan Concurrent Iterative Algorithm for Toeplitz-like Linear Systems // IEEE Transactions on parallel and distributed systems. 1993. -Vol. 4, no. 5.-P. 592-600.

57. Michael K., William F. Trench Numerical solution of the eigenvalue problem for Hermitian Toeplitz-like matrices // Technical Report of The Australian National University. Acton, 1997. - 101 p.

58. Gohberg I., Heinig G. Inversion of finite-section Toeplitz matrices consisting of elements of a non-commutative algebra // Rev. Roum. Math. Pures et Appl. 1974. - Vol.19, no. 5. - P. 623-663.

59. Kamm J., Nagy J. Optimal Kronecker Product Approximations of Block Toeplitz Matrices // SLAM J. Matrix Anal. Appl. 2000. - Vol. 22, no. 1. - P. 155-172.

60. Trench W. F. An algorithm for the inversion of finite Toeplitz matrices // SIAM J.Appl. Math. 1964. - Vol. 12. - P. 515-521.

61. Raymond H. Chan, Michael K. Conjugate Gradient Methods for Toeplitz Systems // Technical Report, Department of Mathematics. Hong Kong: The Chinese University of Hong Kong, 1995. - 328 p.

62. Ming G. Stable and efficient algorithms for structured systems of linear equations // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1998. - Vol. 2, no. 19. - P. 234239.

63. Jenkins M.A., Traub J.F. Zeros of a complex polynomial, Algorithm 419 // Comm. ACM. 1972. - Vol. 15. - P. 97-99.

64. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Upper Saddle River (New Jersey): Prentice-Hall, 1976.- 183 p.

65. M. Cosnard, P. Fraignaud Analysis of Asynchronous Polynomial Root Finding Methods on a Distributed Memory Multicomputer // IEEE Trans, on Parallel and Distributed Systems. 1994. - Vol. 5, no. 6. - P. 182-194.

66. Марпл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

67. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Издательство «Мир», 1971. - Том 1. - 316 с.

68. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. - 247 с.

69. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Гелиос АРВ, 2006.-Том 1.- 462с.

70. Худяков В.Ф., Хабузов В.А. Моделирование источников вторичного электропитания в среде MATLAB 7.x: Учебное пособие. — СПб.: ГУАП, 2008.-332 с.

71. Цисарь И.Ф., Нейман В.Г. Компьютерное моделирование экономики. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2008. 384 с.

72. Цисарь И.Ф. MATLAB Simulink. Компьютерное моделирование экономики. М.: Солон-Пресс, 2008. — 256 с.

73. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. Харьков: Издательство НТУ ХПИ, 2006. - 612 с.

74. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. -М.: Горячая Линия Телеком, 2007. - 288 с.

75. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

76. Дэбни Д., Харман Т. Simulink 4. Секреты мастерства. М.: Бином, 2003. - 404 с.

77. Курбатова Е.А. MATLAB 7. Самоучитель. М.: Вильяме, 2005. - 256 с.

78. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. MATLAB 7. Самоучитель. М.: НТ Пресс, 2006. - 464 с.

79. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. — М.: Бином, 2006. 320 с.

80. Анохин В., Ланнэ A. MATLAB для DSP. Часть 1. Моделирование аналого-цифрового преобразования // Chip News. 2000. - №2. - С. 4468.

81. Coleman, T.F. and Y. Li, An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds // SLAM Journal on Optimization. 1996. -Vol. 6.-P. 418-445.

82. Coleman, T.F. and Y. Li, On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds // Mathematical Programming. 1994. - Vol. 67, no. 2. - P. 189-224.

83. Gill P.E., W. Murray, and M.H. Wright, Practical Optimization. London, Academic Press, 1981. - 532 p.

84. Han, S.P. A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming

85. Journal of Optimization Theory and Applications. 1977. - Vol. 22. - P. 297-305.

86. Powell M.J. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations // Numerical Analysis. 1978. - Vol. 630. - P. 234-241.

87. Powell M.J. The Convergence of Variable Metric Methods For Nonlinearly Constrained Optimization Calculations. St. Louis (Missouri): Academic Press, 1978.-501 p.

88. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Математическая система MATLAB 5.0/5.3. М.: Нолидж, 1999. - 640 с.

89. Programming Languages С++, ISO/IEC 14882. - New York: American National Standards Institute, 2003. - 786 p.

90. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Д. Программирование на Visual С++ 6 для профессионалов: Пер. с англ. — СПб. — М.: Питер, Русская Редакция, 2001. 864 с.

91. Роджерсон Д. Основы СОМ. М.: Русская редакция, 1997. - 376 с.

92. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов М.: Наука, 1981. — 720 с.

93. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.-509 с.

94. Свидетельство 2009611515 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для односигнальной пеленгации источников радиосигналов, авторы: П.А. Плохута, А.А. Грешилов, 09.04.2009.

95. Свидетельство 2009611517 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для многосигнальной пеленгации источников радиосигналов, работающих на одной частоте, методом 1р-регуляризации, авторы: П.А. Плохута, A.A. Грешилов, 09.04.2009.