Исследование и разработка систем восстановления данных аналого-информационных преобразователей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Быкова Анастасия Владимировна

• Быкова Анастасия Владимировна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Быкова Анастасия Владимировна

Оглавление

Ведение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Теория сжатой дискретизации

1.1.1 Разреженность

1.1.2 Несогласованность

1.2 Устройство аналого-информационных преобразователей

1.2.1 Система считывания сигнала

1.2.2 Система восстановления сигнала

1.3 Области применения

Выводы

Глава 2. Исследование методов и алгоритмов восстановления сжатых данных

2.1 Жадные алгоритмы восстановления сигнала

2.1.1. Алгоритм аппроксимации с преследованием

2.1.2. Алгоритм ортогональной аппроксимации с преследованием

2.1.3. Алгоритм упорядоченной ортогональной аппроксимации с преследованием

2.1.4. Алгоритм обобщенной ортогональной аппроксимации с преследованием

2.1.5. Новый алгоритм обобщенной ортогональной аппроксимации с преследованием

2.1.6. Улучшенный алгоритм обобщенной ортогональной аппроксимации с преследованием

2.1.7. Разветвленный алгоритм аппроксимации с преследованием

2.1.8. Ограниченно-разветвленный алгоритм аппроксимации с преследованием

2.2.1 Итеративный алгоритм с жестким порогом

2.2.2 Итеративный алгоритм с мягким порогом

2.2.3 Ускоренный итеративный алгоритм с мягким порогом

2.2.4 Алгоритм аппроксимированного обмена сообщениями

Выводы

Глава 3 Исследование основных характеристик систем восстановления данных

3.1 Исследовательская модель

3.1.1 Система восстановления данных на основе алгоритма аппроксимации с преследованием

3.1.2 Система восстановления данных на основе алгоритма ортогональной аппроксимации с преследованием

3.1.3 Система восстановления данных на основе обобщенного алгоритма ортогональной аппроксимации с преследованием

3.1.4 Система восстановления данных на основе нового обобщенного алгоритма аппроксимации с преследованием

3.1.5 Система восстановления данных на основе улучшенного обобщенного алгоритма аппроксимации с преследованием

3.1.6 Система восстановления данных на основе алгоритма с жестким порогом

3.1.7 Система восстановления данных на основе порогового алгоритма с мягким порогом

3.1.8 Система восстановления данных на основе ускоренного алгоритма с мягким порогом

3.1.9 Система восстановления данных на основе алгоритма аппроксимированного обмена сообщениями

3.2 Сравнение исследованных зависимостей для систем восстановления данных, основанных на жадных и пороговых алгоритмах

Выводы

Глава 4. Критерий оценки и методика сравнения систем восстановления сжатых данных

4.1 Критерий оценки систем восстановления сжатых данных

4.1.1 Сравнение алгоритмов восстановления сжатого сигнала с использованием критерия оценки

4.2 Методика сравнения систем восстановления сигнала

Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список используемой литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка систем восстановления данных аналого-информационных преобразователей»

Ведение

Современные системы сбора и обработки данных в своих практических реализациях сталкиваются с необходимостью обрабатывать все больший поток информации. Больший поток данных требует большой полосы частот, что приводит возникновению ряда проблем в конечном устройстве.

Ключевой частью высокоскоростных систем сбора данных является аналого-цифровое преобразование широкополосного сигнала. Одной из основных теорем цифровой обработки сигналов является теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона, которая утверждает, что любой аналоговый сигнал может быть однозначно восстановлен по своим дискретным отсчетам в случае, если частота дискретизации вдвое выше максимальной частоты в сигнале. Классические решения, таким образом, тре6уют высокого быстродействия АЦП и, как следствие, значительного тока потребления всего тракта получения данных.

Кроме того, уже оцифрованный поток данных требует специальных решений для его обработки - значительного объема памяти, высокой скорости передачи цифровых данных и производительности вычислительного ядра, что также сказывается на размерах и потребляемой мощности конечного решения.

Одним из возможных направлений исследований для дальнейшего развития систем сбора и обработки информации является рассмотрение альтернативных подходов к дискретизации сигнала.

В 1970-х годах группе ученых-сейсмологов удалось восстановить изображение из данных, которые не удовлетворяли критериям теоремы Котельникова-Найквиста-Шеннона. После этого только в 2005 году Эмануэль Канде опубликовал работу [1], в которой описывался похожий опыт: тестовое изображение было восстановлено из данных, которые считались недостаточными, но уже были сформулированы идеи, положившие начало развитию теории сжатой дискретизации (в англоязычной литературе compressed sensing, compressive sensing, compressive sampling или sparse sampling). Далее началось активное развитие теории после публикации статей [2] Донохо и [3] Канде, Ромберга и Тао в 2006 году, в которых сформулировано и доказано, что сигнал может быть восстановлен с некоторой точностью из меньшего количества отсчетов, чем того

требует традиционный подход, если исходный сигнал имеет разреженное представление в некотором базисе. В настоящее время множество теоретических аспектов сжатой дискретизации исследуется в тысячах статьей, а данный подход нашел широкое применение в различных приложениях систем связи, медицины, радиолокации и сейсмологии, и многих других.

Устройства, в основу которых положены принципы теории сжатой дискретизации, были названы аналого-информационными преобразователями. Такие преобразователи состоят из трех частей: системы считывания сигнала, АЦП и системы восстановления данных. Основная идея АИП заключается в том, что сжатие сигнала происходит на этапе дискретизации входного сигнала, когда система считывания собирает данные с "информационной частотой", сохраняя только необходимые для последующей обработки данные, за счет чего уменьшается объем данных по сравнению с классическим АЦП. Затем собранные данные оцифровываются АЦП, который работает на частоте в несколько раз меньшей, чем полоса частот входного сигнала, что приводит к снижению потребляемой мощности [4], [5]. Но работа с жатыми на этапе дискретизации данными приводит к необходимости восстановления сигнала на выходе АЦП, и именно эту задачу решает система считывания сигнала.

Практически во всех существующих на данный момент АИП реализованы только система считывания информации и АЦП, на выходе такого преобразователя получается сигнал, который требует дополнительной обработки на ЦПУ или ГПУ [6], [7]. Такой подход объясняется тем, что большинство алгоритмов восстановления имеют большую вычислительную сложность [8] и их реализация в СБИС может оказаться не эффективной с точки зрения мощности и занимаемого места. Таким образом, область применение АИП ограничена сферами не требующими обработки информации в режиме реального времени, а проблема эффективного восстановления сигнала из сжатых данных играет важную роль в теории сжатой дискретизации [9] и развитии АИП.

Целью диссертационной работы является исследование характеристик и разработка критерия оценки, а также методики сравнения систем восстановления сжатых данных аналого-информационного преобразователя.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Проанализировать существующие подходы к проектированию аналого-информационных преобразователей, включающих в себя системы восстановления сжатых данных.

2. Исследовать алгоритмы решения недоопределенной системы линейных уравнений.

3. Разработать и проанализировать математические модели систем восстановления сжатых данных с использованием алгоритмов решения недоопределенной системы линейных уравнений.

4. Измерение характеристик систем восстановления сжатых данных, основанных на алгоритмах решения недоопределенной системы линейных уравнений.

5. Определение критерия оценки систем восстановления сжатых данных.

6. Разработка методики сравнения систем восстановления сжатых данных.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработаны математические модели систем восстановления сжатых данных с использованием жадных и пороговых алгоритмов решения недоопределенной системы линейных уравнений.

2. Установлены зависимости максимального уровня разреженности входного сигнала, при котором возможно восстановление, и времени восстановления от длины измерения и количества собранных данных для систем считывания сигнала для набора жадных алгоритмов и пороговых алгоритмов.

3. Предложен критерий оценки систем восстановления сжатых данных.

4. Предложена методика сравнения систем восстановления сжатых данных.

Практическая значимость работы:

1. Разработаны математические модели систем восстановления сжатых данных с использованием жадных и пороговых алгоритмов решения недоопределенной системы линейных уравнений, которые могут быть использованы для восстановления сжатых данных и исследования характеристик АИП.

2. Зависимости максимального уровня разреженности входного сигнала, при котором возможно восстановление, и времени восстановления от длины измерения и количества собранных данных для систем считывания сигнала, которые могут

быть использованы при проектировании аналого-информационных преобразователей.

3. Рассчитаны полиномиальные коэффициенты для зависимости уровня разреженности и времени восстановления для систем восстановления сжатых данных на основе жадных и пороговых алгоритмов.

4. Предложен критерий оценки систем восстановления сжатых данных.

5. Предложена методика сравнения систем восстановления сжатых данных.

Методы исследования:

Анализ, синтез, сравнение, моделирование, абстрагирование, идеализация, обобщение, дедукция, формализация и построение гипотез.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели систем восстановления сжатых данных с использованием жадных и пороговых алгоритмов решения недоопределенной системы линейных уравнений.

2. Зависимости характеристик систем восстановления сжатых данных с использованием жадных и пороговых алгоритмов решения недоопределенной системы линейных уравнений от параметров системы считывания сигнала.

3. Критерий оценки систем восстановления сжатых данных.

4. Методика сравнения систем восстановления сжатых данных.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Отраслевая научно-техническая конференция радиоэлектронной промышленности «Микроэлектроника - 2020», г. Ялта. 2020.

2. IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), г. Москва. 2020.

3. 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), г. Москва. 2021.

4. 2022 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), г. Санкт-Петербург. 2022.

5. Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем 2020», г. Москва. 2020.

6. 28-Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2021», г. Москва. 2021.

7. 26-Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2019», г. Москва. 2019.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 7 статей, среди них в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень, утверждённый ВАК — 4, входящих в перечень Scopus — 3, тезисов докладов всероссийских конференций — 2.

Глава 1. Литературный обзор

Основополагающими работами для теории сжатой дискретизации стали статья [3] Теренса Тао, Джастина Ромберга и Эммануэля Кандеса «Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information», а также работа «Compressed sensing» [10] Дэвида Донохо. В данных работах было доказано существование уникального решения недоопределенной системы линейных уравнений в разреженном базисе, несмотря на то что теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона, а также фундаментальные факты линейной алгебры считали это невозможным.

1.1 Теория сжатой дискретизации

Пусть , ф2, ..., фп 6 R - это все n известных выборок, а матрица Ф 6 Rn является матрицей измерения (написать про матрицу измерения). Каждый столбец матрицы Ф представляет собой одну выборку, у 6 R. Таким образом, если используются все известные элементы выборки для приблизительного представления сжатого сигнала, то это можно записать следующим образом (1.1).

У = Х1Ф1 + Х2Ф2 + ••• + ХпФп. (1.1)

где xt (i = 1,2,...,п) является коэффициентом Ф1, тогда выражение (1.1) можно переписать в виде скалярного произведения (1.2).

У = Ф-х, (12)

где матрица Ф= [ф1,ф2,...,фп]т, а х= [х1,х2,...,хп].

Очевидно, что (1.2) является недоопределенной линейной системой

U с» гр U

уравнений, имеющей больше одного решения. Таким образом, одной из главных проблем является проблема поиска уникального решения, близкое к исходному сигналу. Если нет дополнительной информации: предшествующего знания, начального условия или ограничения, то (1.2) будет иметь более одного решения, а может и бесконечное число решений. В теории сжатой дискретизации в качестве

дополнительных условий необходимо выполнение двух свойств разреженности и несогласованности.

Согласно теории сжатой дискретизации, сигнал х может быть восстановлен, если большинство элементов данного сигнала равны нулю или пренебрежимо малы. Сигнал, удовлетворяющий данному условию, называется разреженным. Если у не разреженного сигнала существует такое линейное отображение, в котором сигнал является разреженным, то такой сигнал называется сжимаемым.

Сжимаемость в настоящее время активно используется для преобразования с потерями естественных звуковых сигналов и сигналов изображения, при использовании распространенных форматов хранения данных, таких как, MPEG Audio Layer III (MP3), Joint Photographic Experts Group (JPEG) и Moving Picture Experts Group (MPEG). Однако во многих случаях сигнал сначала оцифровывается в соответствии с теоремой Котельникова-Найквиста-Шеннона, а затем часть информации отбрасывается путем применения алгоритма сжатия с потерями для уменьшения размера, полученного сигнала.

Использование теории сжатой дискретизации позволяет собирать не всю информацию о сигнале, как это делается в АЦП, а только информацию необходимую для восстановления сигнала. В отличие от классического подхода, основная идея теории сжатой дискретизации заключается в уменьшении количества получаемых выборок посредством линейного преобразования, выполняемого в аналоговой области [11]. Представим сигнал х в некотором разреженном базисе Ф (1.3).

где большая часть коэффициентов / равны нулю или пренебрежимо малы. Количество ненулевых коэффициентов обозначим как уровень разреженности 5. Если сигнал имеет только 5 ненулевых коэффициентов, то это 5-разреженный

1.1.1 Разреженность

(1.3)

сигнал. В качестве меры разреженности используется -норма, которая определяется как число ненулевых элементов вектора (1.4).

^ (1.4)

М*11о=^№

¿=1

Проблема (1.2) может быть переписана с учетом представления в разреженном базисе (1.3) как (1.5).

у = ФФх или у = Лх, (1.5)

где А - матрица восстановления, которая является произведением матрицы измерения Ф и матрицы преобразования в разреженный базис Ф.

Используя априорное знание о том, что исходный сигнал является разреженным, можно наложить условие на задачу (1.2). Таким образом, получается оптимизационная задача (1.6).

Гх = а^тт||х||о { / (1.6) ( у = А ■ х

где М По - ¿о-норма.

1.1.2 Несогласованность

В процессе сжатия матрица измерения должна обеспечивать максимальную несогласованность как со входным сигналом, так и между отсчетами для обеспечения высокой вероятности восстановления сигнала после оцифровки. Для матрицы измерения несогласованность можно описать через оценку степени взаимной зависимости столбцов, соответственно параметр взаимной когерентности д(Ф) может быть представлен как (1.7).

ц(Ф) = тах|(Фг,Ф,)| (1.7)

где д(Ф) - максимальное абсолютное скалярное произведение между двумя различными столбцами матрицы Ф.

1.2 Устройство аналого-информационных преобразователей

На основе теории сжатой дискретизации разрабатываются устройства, получившее название: аналого-информационный преобразователь (АИП), которые позволяют собирать только необходимую для восстановления информацию. Такие преобразователи особенно выгодны в приложениях, где современные АЦП недостаточно быстры [12] или где сама выборка требует больших затрат энергии [13]. Структурно АИП состоит из трех основных частей (Рисунок 1.1):

1. система считывания сигнала,

2. АЦП,

3. система восстановления данных.

Система считывания сигнала

V АЦП у(п) Система восстановления дг (п) ->

1 данных

>

Рисунок 1.1 - Структура АИП

1.2.1 Система считывания сигнала

При рассмотрении теории сжатой дискретизации как метода обработки данных, применяемого в дискретных пространствах, система считывания сигнала реализуется путем математического матричного умножения, что приводит к меньшему количеству необходимых отсчетов. Варианты в таких случаях практически безграничны, о чем свидетельствует большое количество публикаций [14-21] по различным приложениям.

С другой стороны, когда получение аналогового сигнала должно выполняться физической схемой, условия становятся более сложными [22]. Схема АИП должна

быть как можно более простой, и она должна с достаточной точностью описываться известной матрицей.

В литературе представлены различные аналоговые архитектуры систем считывания сигнала [23]. Архитектура неравномерной дискретизации (NUS) [24] является одной из самых простых и дешевых в реализации, но имеет ограниченную универсальность. Случайный демодулятор (RD) [25-26] также является одной из наиболее простых архитектур, но в отличие от NUS требует специализированной схемы. Прединтегратор случайной модуляции (RMPI) [27-31] представляет собой многоканальную версию случайного демодулятора. Недостатком такой архитектуры является высокая сложность и стоимость из-за распараллеленной структуры. Были попытки упростить схему RMPI; например, by compressive circulant matrix AIC [32], Nyquist folding receiver [33] или модулированным широкополосным преобразователем [34-36]. В них по-прежнему используются высокоскоростные аналоговые умножители, которые вносят значительные ошибки в модели [37]. Квадратурный АИП [38-40] ослабляет требования к высокоскоростному внешнему интерфейсу, но за счет дополнительной сложности в других местах.

Случайная демодуляция

Случайный демодулятор представляет собой широкополосный дискретизатор сигналов (Рисунок 1.2). Входной сигнал x(t) сначала умножается на псевдослучайную последовательность, состоящую из +/- 1, известную как последовательность pc(t). Это эквивалентно свертке в частотной области и приводит к распространению частоты сигнала на низкочастотные области. Следующим этапом является интегратор, выполняющий роль фильтра нижних частот (ФНЧ), который используется для получения уникальной частотной характеристики сигнала в области более низких частот. Теперь самая высокая частота сигнала, полученного таким образом, находится в области более низких частот и, следовательно, может быть обработана с помощью низкоскоростного АЦП для получения оцифрованного вектора измерений. Уникальная частотная сигнатура — это информация об исходном сигнале, которая содержится в

случайных измерениях и помогает восстановить исходным сигнал из сжатых данных.

Рисунок 1.2 - Функциональная схема случайной демодуляции

В матричной форме работа случайного демодулятора может быть описана двумя матрицами Р и Н. Матрица Р представляет собой диагональную матрицу (1.8) последовательности отсчетов размера пхп, имеющую элементы рг 6 +/-1, а Н представляет собой матрицу (1.9) накопления и сброса размером тхп, описывающую интегратор. Количество единиц в каждой строке матрицы Н определяет количество отсчетов, которые должны быть собраны для одного измерения, и обычно определяется соотношением Я = [п/т\. Вектор измерения у можно представить как (1.10) [41-42].

Н =

Р =

111

V1

Рп

111

111

у = нас = фх,

(1.8)

(1.9)

(1.10)

где х = Рх, ф = НР.

Пред интегратор случайной модуляции

Метод КМР1 для АИП является одним из самых распространенных. Функциональная схема КМР1 представлена на Рисунок 1.3. Входной сигнал /(£) умножается на последовательность р(£) из ±1 от генератора случайных последовательностей (RSG). Выходной сигнал смесителя интегрируется, а выходной сигнал интегратора периодически дискретизируется обычным АЦП. После каждой дискретизации интегратор сбрасывается. Частота дискретизации АЦП в несколько раз ниже частоты Найквиста входного сигнала. Единственным компонентом, работающим с частотой Найквиста, является микшер, вся последующая обработка выполняется после сжатия с более низкой скоростью. Само сжатие выполняется в аналоговом домене без цифровой обработки сигнала, что обеспечивает энергоэффективное сжатие в реальном времени сигналов с очень широкой полосой пропускания.

Рисунок 1.3 - Функциональная схема пред интегратора случайной модуляции

Основным недостатком такой схемы RMPI является наличие специализированной неидеальной аналоговой схемы, что может привести к несоответствию между ожидаемым процессом измерения Ф и фактическим поведением схемы [37], что приводит к последующему неправильному восстановлению сигнала. Точное моделирование физических схем [43] и устранение стохастических явлений [44-45] могут быть проблемой. Если полученный сигнал не имеет чрезмерно широкой полосы пропускания, RMPI может быть реализован в цифровом виде, как показано на Рисунок 1.4. Преимущество состоит в том, что ошибка восстановления может быть значительно ниже, поскольку единственным неидеальным компонентом является входной АЦП.

trigger

»seed

С медленными сигналами, такими как WPS, цифровой RMPI может быть реализован на существующем устройстве исключительно путем обновления прошивки.

Рисунок 1.4 - Функциональная схема цифрового пред интегратора случайной

После того, как входной сигнал преобразуется АЦП в дискретное представление , сигнал умножается на случайную последовательность рп из ±1 и суммируется. Сумматор периодически сбрасывается после достижения определенного значения. Вся цифровая обработка сигнала работает с частотой Найквиста в реальном времени, поэтому цифровой RMPI больше подходит для медленных сигналов. Элементы фтп, 1 < т < М, 1 < п < N матрицы измерений Ф, представляющей идеальный или цифровой RMPI, могут быть описаны как (1.1).

где С = N/M - коэффициент сжатия.

Случайная дискретизация

Архитектура СД для АИП является одной из самых простых в реализации. СД может быть реализована либо запуском АЦП по псевдослучайной последовательности (Рисунок 1.5), либо отбрасыванием отсчетов автономного АЦП [46]. Обе реализации применимы для сигналов с высокой пропускной способностью. Отсутствие специальной обработки аналогового сигнала, позволяет реализовать данный режим на существующих устройствах, путем обновления прошивки. Несмотря на все эти преимущества, RMPI гораздо чаще встречается в литературе.

модуляции

(1.1)

Из всех отсчетов входного сигнала, снимаемых с частотой Найквиста, (1.2) выбирается подмножество из М отсчетов. Е содержит индексы выбранных отсчетов (1.12).

Рисунок 1.5 - Функциональная схема случайной дискретизации

z = .....Ы

(1.12)

Неравномерная дискретизация

В данной архитектуре дискретизация входного сигнала производится через неравномерные интервалы времени. Соответствующие реализации состоят только из устройства выборки/хранения и АЦП, работающего с частотой дискретизации, соответствующей кратчайшему периоду дискретизации, используемому NUS. Существующие реализации NUS в основном различаются используемой схемой синхронизации:

1. Периодически неравномерная дискретизация (ПНРД), основана на последовательности повторяющихся периодов неравномерной выборки [25].

2. Случайная неравномерная дискретизации (СНРД) [47-54], развертывает последовательность выборки, состоящую из случайно выбранных периодов из набора временных интервалов.

3. Неравномерная дискретизация по уровню (LTNUS) [55-56], производит выборку пересечений сигнала с заданной формой волны.

4. Неравномерная вейвлет дискретизация (NUWS) [57].

1.2.2 Система восстановления сигнала

Данные, полученные системой считывания и АЦП, требуют восстановления, которое производится системой восстановления сигнала. В основе системы лежит алгоритм восстановления данных, который восстанавливает исходный сигнал из сжатых данных, полученных системой считывания сигнала, решая оптимизационную задачу (1.6).

Подходы к восстановлению сигнала встречающиеся в литературе можно разделить на пять групп, основываясь на представлении решаемой проблемы.

Разреженное представление с минимизацией ^0-нормы

Решение разреженного представления можно получить, решая систему линейных уравнений (1.2) с ограничением минимизации ¿0-нормы [58]. Таким образом, задача (1.2) может быть сформулирована следующим образом (1.13):

(х = агд тт||х||о

{ / (1.13)

( у = А ■ х

Если для представления используются только 5 (5 < п) элементов измерительной матрицы, то задача (1.13) будет эквивалентна задаче оптимизации

(1.14).

( У = Л-*

) агд тт||х||0 < 5 (1.14)

V X

Реальные данные всегда содержат шум, так как шум представления в большинстве случаев неизбежен. С учетом этого исходная задача (1.2) может быть изменена на модифицированную модель с учетом небольшого возможного шума

(1.15).

х = Ф ■ х + е, (1.15)

где е ей относится к шуму представления и ограничено следующим образом |2 < е, где е - допустимая погрешность.

При наличии шума разреженные решения задач (1.13) и (1.14) могут быть приблизительно получены путем решения задачи (1.16), если критерием корректности является допустимая погрешность

CX = argmm\\x\\0 (1.16)

(\\у-А-х\\2<е

К алгоритмам данной группы относятся: жадные алгоритмы, такие как matching pursuit, orthogonal matching pursuit (OMP); итеративные пороговые алгоритмы, такие как iterative hard thresholding (IHT), iterative soft thresholding (IST), approximate message passing (AMP).

Разреженное представление с минимизацией {¿-нормы

Системы линейных уравнений с оптимизацией 1г -нормы широко используется для решения проблем машинного обучения, распознавания образов и статистики [59-61]. Несмотря на то, что разреженное представление с минимизацией 11- нормы позволяет получить фундаментальное разреженное решение х через матрицу А, решение такой проблемы является NP-сложной задачей [62]. В работах [63], [64], [3], [1] показано, что когда решение, полученное с использованием оптимизации -нормы удовлетворяет условию разреженности, оно эквивалентно решению, полученному путем оптимизации 10 -нормы. Кроме того, задача минимизации -нормы имеет аналитическое решение и может быть решена за полиномиальное время. Основные структуры разреженного представления с минимизацией -нормы аналогичны разреженном представлению с минимизацией 10-нормы. В общем случае необходимы для решения проблемы (2).

(X = arg minHxHi

{ / 1 (2) ( у = А- х

При наличии шума разреженное решение задачи (1.17) может быть приблизительно получено путем решения задачи (3).

(X = argmin\\x\\1 (3)

I X

[\\у-А-х\\2<е

К алгоритмам данной группы относятся алгоритмы линейного программирования: Basis Pursuit (BP), Basis Pursuit Denoising, BP-simplex, interior-point algorithm known as BP-interior, fixed point continuation (FPC), gradient projection for sparse representation (GPSR), Bregman iteration algorithm и другие.

Разреженное представление с минимизацией ip-нормы (0 < р < 1)

В общем случае метод разреженного представления — это решение представления линейной системы с задачей минимизации -нормы. И в дополнение к минимизации -нормы и ^-нормы, некоторые исследователи пытаются решить проблему разреженного представления с минимизацией

1119

¿р-нормы (0 < р < 1), особенно р = —— [62-64].

Разреженное представление с минимизацией -нормы решает задачу (4).

(х = arg min||x||£

{ * *" "Р (4)

Uly-¿-*lli<e

Или эквивалентную проблему (5).

1

х = arg min-||у - А • х||| + А||х||р (5)

х 2

Алгоритмы данной группы: focal underdetermined system solution (FOCUSS), iteratively re-weighted least squares (IRLS).

Разреженное представление с минимизацией ^2-нормы

Разреженное решение, полученное путем минимизации -нормы, позволяет получить только "ограниченно разреженное" решение, такое решение является дифференциальным и значимым, но не является достаточно разреженным [65].

Разреженное представление с минимизацией ¿2-нормы решает задачу (6).

fx = arg min||x||2

1||у-Л-х||2<е

Или эквивалентную проблему (7).

х = arg min||y — А • х||2 + Л.||х||2 (7)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Быкова Анастасия Владимировна, 2025 год

Список используемой литературы

[1] Candes E.J., Tao T., "Decoding by linear programming," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 12, pp. 4203-4215, 2005.

[2] D. Donoho, «Compressed sensing,» IEEE Transactions on Information Theory, т. 52, № 4, pp. 1289-1306, 2006.

[3] E. J. Candes, J. Romberg и T. Tao, «Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information,» IEEE Transactions on Information Theory, т. 52, pp. 489-509, 2006.

[4] S. S. Chen and D. L. Donoho, "Atomic Decomposition by Basis Pursuit," SIAM, vol. 43, pp. 129-157, 2001.

[5] R. Tibshirani, "Regression Shrinkage and Selection Via the Lasso," Journal of the Royal Statistical Society, Series B, vol. 58, pp. 267-288, 1996.

[6] E. J. Candes and B. Recht, "Exact matrix completion via convex optimization.,"

Foundations of Computational Mathematics, vol. 9(6), pp. 717-772, 2009.

[7] R. Chartrand и W. Yin, «Iteratively reweighted algorithms for compressive sensing,» в 2008 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2008.

[8] G. Taubock, F. Hlawatsch, D. Eiwen и H. Rauhut, «Compressive Estimation of Doubly Selective Channels in Multicarrier Systems: Leakage Effects and Sparsity-Enhancing Processing,» IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, т. 4, pp. 255-271, 2010.

[9] D. Needell and J. A. Tropp, "CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples," Applied and Computational Harmonic Analysis, vol. 3, pp. 301-321, 2009.

[10] D. L. Donoho, «Compressed sensing,» IEEE Transactions on Information Theory, т. 52, pp. 1289-1306, 2006.

[11] M. Verhelst и A. Bahai, «Where Analog Meets Digital: Analog-to-Information Conversion and Beyond,» IEEE Solid-State Circuits Magazine, т. 7, pp. 67-80, 2015.

[12] H. Nam, J. Park h J.-D. Park, «A 2-18 GHz Compressed Sensing Receiver With Broadband LO Chain in 0.13-^m BiCMOS,» IEEE Microwave and Wireless Components Letters, t. 29, pp. 620-622, 2019.

[13] I. Andras, P. Dolinsky, L. Michaeli h J. Saliga, «Sparse Signal Acquisition via Compressed Sensing and Principal Component Analysis,» Measurement Science Review, t. 9, p. 175, October 2018.

[14] M. Mangia, A. Marchioni, F. Pareschi, R. Rovatti h G. Setti, «Administering Quality-Energy Trade-Off in IoT Sensing Applications by Means of Adapted Compressed Sensing,» IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, t. 8, pp. 895-907, 2018.

[15] M. Mangia, F. Pareschi, R. Varma, R. Rovatti, J. Kovacevic h G. Setti, «Rakeness-Based Compressed Sensing of Multiple-Graph Signals for IoT Applications,» IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, t. 65, pp. 682-686, 2018.

[16] S. Rousseau h D. Helbert, «Compressive Color Pattern Detection Using Partial Orthogonal Circulant Sensing Matrix,» IEEE Transactions on Image Processing, t. 29, pp. 670-678, 2020.

[17] H. Xu, C. Zhang h I.-M. Kim, «Coupled Online Robust Learning of Observation and Dictionary for Adaptive Analog-to-Information Conversion,» IEEE Signal Processing Letters, t. 26, pp. 139-143, 2019.

[18] L. Qing, H. Guangyao h F. Xiaomei, «Physical Layer Security in Multi-Hop AF Relay Network Based on Compressed Sensing,» IEEE Communications Letters, t. 22, pp. 1882-1885, 2018.

[19] A. Wadhwa, U. Madhow h N. R. Shanbhag, «Slicer Architectures for Analog-to-Information Conversion in Channel Equalizers,» IEEE Transactions on Communications, t. 65, pp. 1234-1246, 2017.

[20] M. Mangia, F. Pareschi, R. Rovatti h G. Setti, «Adaptive Matrix Design for Boosting Compressed Sensing,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, t. 65, pp. 1016-1027, 2018.

[21] F. Picariello, G. Iadarola, E. Balestrieri, I. Tudosa h L. D. Vito, «A novel

compressive sampling method for ECG wearable measurement systems,» Measurement, т. 167, p. 108259, 2021.

[22] I. Andras, L. Michaeli и J. Saliga, «Compressed sensing with continuous parametric reconstruction,» International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), т. 11, p. 851, February 2021.

[23] Полунин М. Н., Быкова А. В., «Обзор архитектур аналого-информационных преобразователей» // Вопросы радиоэлектроники. 2019. № 8. С. 6-12. DOI 10.21778/2218-5453-2019-8-6-12.

[24] M. Wakin, S. Becker, E. Nakamura, M. Grant, E. Sovero, D. Ching, J. Yoo, J. Romberg, A. Emami-Neyestanak и E. Candes, «A Nonuniform Sampler for Wideband Spectrally-Sparse Environments,» IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, т. 2, pp. 516-529, 2012.

[25] H. Djelouat, A. Amira и F. Bensaali, «Compressive Sensing-Based IoT Applications: A Review,» Journal of Sensor and Actuator Networks, т. 7, 2018.

[26] H. Xu, H. Jiang и C. Zhang, «Multi-narrowband signals receiving method based on analog-to-information convertor and block sparsity,» Journal of Systems Engineering and Electronics, т. 28, pp. 643-653, 2017.

[27] D. Gangopadhyay, E. G. Allstot, A. M. R. Dixon, K. Natarajan, S. Gupta и D. J. Allstot, «Compressed Sensing Analog Front-End for Bio-Sensor Applications,» IEEE Journal of Solid-State Circuits, т. 49, pp. 426-438, 2014.

[28] H. Mamaghanian, N. Khaled, D. Atienza и P. Vandergheynst, «Design and Exploration of Low-Power Analog to Information Conversion Based on Compressed Sensing,» IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, т. 2, pp. 493-501, 2012.

[29] F. Pareschi, P. Albertini, G. Frattini, M. Mangia, R. Rovatti и G. Setti, «Hardware-Algorithms Co-Design and Implementation of an Analog-to-Information Converter for Biosignals Based on Compressed Sensing,» IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, т. 10, pp. 149-162, 2016.

[30] O. Taheri и S. A. Vorobyov, «Segmented Compressed Sampling for Analog-to-Information Conversion: Method and Performance Analysis,» IEEE Transactions

on Signal Processing, т. 59, pp. 554-572, 2011.

[31] X. Chen, Z. Yu, S. Hoyos, B. M. Sadler и J. Silva-Martinez, «A Sub-Nyquist Rate Sampling Receiver Exploiting Compressive Sensing,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, т. 58, pp. 507-520, 2011.

[32] J. Zhang, N. Fu и X. Peng, «Compressive Circulant Matrix Based Analog to Information Conversion,» IEEE Signal Processing Letters, т. 21, pp. 428-431, 2014.

[33] R. Maleh, G. L. Fudge, F. A. Boyle и P. E. Pace, «Analog-to-Information and the Nyquist Folding Receiver,» IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, т. 2, pp. 564-578, 2012.

[34] Y. Zhao, Y. H. Hu и J. Liu, «Random Triggering-Based Sub-Nyquist Sampling System for Sparse Multiband Signal,» IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, т. 66, pp. 1789-1797, 2017.

[35] Z. Byambadorj, K. Asami, T. J. Yamaguchi, A. Higo, M. Fujita и T. Iizuka, «Theoretical Analysis of Noise Figure for Modulated Wideband Converter,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, т. 67, pp. 298308, 2020.

[36] M. F. Duarte и Y. C. Eldar, «Structured Compressed Sensing: From Theory to Applications,» IEEE Transactions on Signal Processing, т. 59, pp. 4053-4085, 2011.

[37] O. Abari, F. Lim, F. Chen и V. Stojanovic, «Why Analog-to-Information Converters Suffer in High-Bandwidth Sparse Signal Applications,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, т. 60, pp. 2273-2284, 2013.

[38] T. Haque, R. T. Yazicigil, K. J.-L. Pan, J. Wright и P. R. Kinget, «Theory and Design of a Quadrature Analog-to-Information Converter for Energy-Efficient Wideband Spectrum Sensing,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, т. 62, pp. 527-535, 2015.

[39] R. T. Yazicigil, T. Haque, M. R. Whalen, J. Yuan, J. Wright и P. R. Kinget, «Wideband Rapid Interferer Detector Exploiting Compressed Sampling With a

Quadrature Analog-to-Information Converter,» IEEE Journal of Solid-State Circuits, t. 50, pp. 3047-3064, 2015.

[40] R. T. Yazicigil, T. Haque, M. Kumar, J. Yuan, J. Wright h P. R. Kinget, «How to Make Analog-to-Information Converters Work in Dynamic Spectrum Environments With Changing Sparsity Conditions,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, t. 65, pp. 1775-1784, 2018.

[41] J. N. Laska, S. Kirolos, M. F. Duarte, T. S. Ragheb, R. G. Baraniuk h Y. Massoud, «Theory and Implementation of an Analog-to-Information Converter using Random Demodulation,» b 2007 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 2007.

[42] J. A. Tropp, J. N. Laska, M. F. Duarte, J. K. Romberg h R. G. Baraniuk, «Beyond Nyquist: Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals,» IEEE Transactions on Information Theory, t. 56, pp. 520-544, 2010.

[43] P. Daponte, L. De Vito, G. Iadarola, M. Iovini h S. Rapuano, «Experimental comparison of two mathematical models for Analog-to-Information Converter,» 2016.

[44] P. Daponte, L. De Vito, G. Iadarola h S. Rapuano, «PRBS non-idealities affecting Random Demodulation Analog-to-Information Converters,» 2016.

[45] P. Daponte, L. De Vito, G. Iadarola h S. Rapuano, «Effects of PRBS jitter on random demodulation analog-to-information converters,» b 2016 IEEE Metrology for Aerospace (MetroAeroSpace), 2016.

[46] E. Candes h S. Becker, «Compressive sensing: Principles and hardware implementations,» b 2013 Proceedings of the ESSCIRC (ESSCIRC), 2013.

[47] M. Trakimas, T. Hancock h S. Sonkusale, «A Compressed sensing analog-to-information converter with edge-triggered SAR ADC Core,» b 2012 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2012.

[48] M. Ben-Romdhane, C. Rebai, A. Ghazel, P. Desgreys h P. Loumeau, «Pseudorandom Clock Signal Generation for Data Conversion in a Multistandard Receiver,» b 2008 3rd International Conference on Design and Technology of Integrated Systems in Nanoscale Era, 2008.

[49] Быкова А.В., Полунин М.Н. Аналого-информационный преобразователь с неравномерной дискретизацией на базе АЦП последовательного приближения // Наноиндустрия. 2020. Т. 13. № S5-2 (102). С. 325-332.

[50] M. Polunin, A. Bykova and V. V. Losev, "Analog to Information Converter with Random Demodulation Based on SAR ADC," 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), 2021, pp. 2734-2738, doi: 10.1109/ElConRus51938.2021.9396361.

[51] A. V. Bykova and M. N. Polunin, "An Analog-to-information Converter Using Non-Uniform Sampling Architecture and SAR ADC, " 2022 Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), Saint Petersburg, Russian Federation, 2022, pp. 127-132, doi: 10.1109/ElConRus54750.2022.9755580

[52] E. Allier, G. Sicard, L. Fesquet и M. Renaudin, «Asynchronous level crossing analog to digital converters,» Measurement, т. 37, pp. 296-309, June 2005.

[53] P. Maechler, N. Felber и A. Burg, «Random sampling ADC for sparse spectrum sensing,» в 2011 19th European Signal Processing Conference, 2011.

[54] M. Pelissier и C. Studer, «Non-Uniform Wavelet Sampling for RF Analog-to-Information Conversion,» IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, т. 65, pp. 471-484, 2018.

[55] D. Donoho, "Optimally sparse representation in general (nonorthogonal) dictionaries via l_1 minimization," Proceedings of the National Academy of sciences, vol. 100, pp. 2197-2202, 2003.

[56] L. Liu, "Realistic action recognition via sparsely-constructed gaussian processes," Pattern Recognition, vol. 47, pp. 3819-3827, 2014.

[57] V. M. Patel, "Sparse representations, compressive sensing and dictionaries for pattern recognition," Proceedings of the IEEE First Asian Conference on Pattern Recognition, pp. 325-329, 2011.

[58] Y. Yuan, "Learning hash functions using sparse reconstruction," Proceedings of International Conference on Internet Multimedia Computing and Service, pp. 1418, 2014.

[59] E. Amaldi, "On the approximability of minimizing nonzero variables or unsatisfied relations in linear systems," Theoretical Computer Science, vol. 209, pp. 237-260, 1998.

[60] J. Wright, "Robust face recognition via sparse representation," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 31, pp. 210-227, 2009.

[61] D. L. Donoho, "For most large underdetermined systems of linear equations the minimal l1-norm solution is also the sparsest solution," Communications on pure and applied mathematics, vol. 59, pp. 797-829, 2006.

[62] L. Qin, "A comparison of typical lp minimization algorithms," Neurocomputing, vol. 119, pp. 413-424, 2013.

[63] Z. Xu, "l1/2 regularization: A thresholding representation theory and a fast solver," IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, vol. 23, pp. 10131027, 2012.

[64] S. Guo, "Enhancing sparsity via lp (0<p<1) minimization for robust face recognition," Neurocomputing, vol. 99, pp. 592-602, 2013.

[65] Z. Zhang, "Noise modeling and representation based classification methods for face recognition," Neurocomputing, vol. 148, pp. 420-429, 2015.

[66] M. F. Duarte et al., "Single-pixel imaging via compressive sampling," in IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, no. 2, pp. 83-91, March 2008, doi: 10.1109/MSP.2007.914730.

[67] X. Peng et al., "Incorporating reference in parallel imaging and compressed sensing, " Magn Reson Med., vol. 73, no. 4, pp. 1490-1504, 2014. doi: 10.1002/mrm.25272.

[68] M. T. Bevacqua, L. Crocco, L. Di Donato and T. Isernia, "Microwave Imaging of Nonweak Targets via Compressive Sensing and Virtual Experiments," in IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 14, pp. 1035-1038, 2015, doi: 10.1109/LAWP.2014.2376612.

[69] A. Szameit et al., "Sparsity-based single-shot subwavelength coherent diffractive imaging, " Nature Mater., vol. 11, no. 5, pp. 455-459, 2012.

[70] B. Ouyang et al., "Underwater Laser Serial Imaging Using Compressive Sensing

and Digital Mirror Device, " Proc. SPIE, vol. 8037, p. 803707, Jun. 2011.

[71] A. Wang, F. Lin, Z. Jin and W. Xu, "A Configurable Energy-Efficient Compressed Sensing Architecture With Its Application on Body Sensor Networks," in IEEE Transactions on Industrial Informatics, vol. 12, no. 1, pp. 1527, Feb. 2016, doi: 10.1109/TII.2015.2482946.

[72] X. Liu, M. Zhang, B. Subei, A. G. Richardson, T. H. Lucas and J. Van der Spiegel, "The PennBMBI: Design of a General Purpose Wireless Brain-Machine-Brain Interface System," in IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, vol. 9, no. 2, pp. 248-258, April 2015, doi: 10.1109/TBCAS.2015.2392555.

[73] M. Balouchestani and S., "Krishnan, Robust compressive sensing algorithm for wireless surface electromyography applications," Biomed. Signal Process. Control, vol. 20, pp. 100-106, Jul. 2015.

[74] Z. Zou, Y. Bao, H. Li, B. F. Spencer and J. Ou, "Embedding Compressive Sensing-Based Data Loss Recovery Algorithm Into Wireless Smart Sensors for Structural Health Monitoring," in IEEE Sensors Journal, vol. 15, no. 2, pp. 797808, Feb. 2015, doi: 10.1109/JSEN.2014.2353032.

[75] X. Xiao, Q. He, Z. Fu, M. Xu, and X. Zhang, "Applying CS and WSN methods for improving efficiency of frozen and chilled aquatic products monitoring system in cold chain logistics," Food Control, vol. 60, pp. 656_666, Feb. 2016.

[76] B. Kang and W.-P. Zhu, "Robust moving object detection using compressed sensing," IETImage Process., vol. 9, no. 9, pp. 811-819, Sep. 2015.

[77] D. Wu, D. I. Arkhipov, Y. Zhang, C. H. Liu, and A. C. Regan, "Online war-driving by compressive sensing," IEEE Trans. Mobile Comput., vol. 14, no. 11, pp. 2349-2362, Nov. 2015.

[78] L. Kong et al., "Resource-efficient data gathering in sensor networks for environment reconstruction, " Comput. J., vol. 58, no. 6, pp. 1330-1343, 2014.

[79] L. Kong, D. Zhang, Z. He, Q. Xiang, J. Wan, and M. Tao, "Embracing big data with compressive sensing: A green approach in industrial wireless networks," IEEE Commun. Mag., vol. 54, no. 10, pp. 53-59, Oct. 2016.

[80] J. Liu, H.-Y. Cheng, C.-C. Liao, and A.-Y. A. Wu, "Scalable compressive sensing-based multi-user detection scheme for Internet-of-Things applications," in

Proc. IEEE Workshop Signal Process. Syst. (SiPS), Hangzhou, China, Oct. 2015, pp. 1-6.

[81] A. Xenaki and P. Gerstoft, "Grid-free compressive beamforming, " J.Acoust. Soc. Amer., vol. 137, no. 4, pp. 1923-1935, 2015.

[82] S. Qin, Y. D. Zhang, M. G. Amin, and B. Himed, "DOA estimation exploiting a uniform linear array with multiple co-prime frequencies," Signal Process., vol. 130, pp. 37-46, Jan. 2017.

[83] C. J. Colbourn, D. Horsley, and C. McLean, "Compressive sensing matrices and hash families,'' IEEE Trans. Commun., vol. 59, no. 7, pp. 1840-1845, Jul. 2011.

[84] Y. Wan, F. Wu, J. Yang, and T. Man, "Multiple-image encryption based on compressive holography using a multiple-beam interferometer," Opt. Commun., vol. 342, pp. 95-101, May 2015.

[85] X. Liu, W. Mei, and H. Du, "Simultaneous image compression, fusion and encryption algorithm based on compressive sensing and chaos,'' Opt. Commun., vol. 366, pp. 22_32, May 2016.

[86] N. Zhou, J. Yang, C. Tan, S. Pan, and Z. Zhou, "Double-image encryption scheme combining DWT-based compressive sensing with discrete fractional random transform,'' Opt. Commun., vol. 354, pp. 112-121, Nov. 2015.

[87] X. Huang, G. Ye, H. Chai, and O. Xie, "Compression and encryption for remote sensing image using chaotic system,'' Secur. Commun. Netw., vol. 8, no. 18, pp. 3659-3666, 2015.

[88] S. Zhao, L.Wang,W. Liang,W. Cheng, and L. Gong, "High performance optical encryption based on computational ghost imaging with QR code and compressive sensing technique,'' Opt. Commun., vol. 353, pp. 90-95, Oct. 2015.

[89] L. Su, T. Huang, and J. Yang, "A video forgery detection algorithm based on compressive sensing,'' Multimedia Tools Appl., vol. 74, no. 17, pp. 6641-6656, 2014.

[90] R. Fay, "Introducing the counter mode of operation to compressed sensing based

encryption," Inf. Process. Lett., vol. 116, no. 4, pp. 279-283, 2016.

[91] L. N. Sharma, "Coding ECG beats using multiscale compressed sensing based processing,'' Comput. Elect. Eng., vol. 45, pp. 211-221, Jul. 2015.

[92] B. Kailkhura, T. Wimalajeewa, and P. K. Varshney, "Collaborative compressive detection with physical layer secrecy constraints," IEEE Trans. Signal Process., vol. 65, no. 4, pp. 1013-1025, Feb. 2017.

[93] X. X. Zhu and R. Bamler, "Super-resolution power and robustness of compressive sensing for spectral estimation with application to spaceborne tomographic SAR," IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 50, no. 1, pp. 247-258, Jan. 2012.

[94] Y. Sun, G. Gu, X. Sui, Y. Liu, and C. Yang, "Single image superresolution using compressive sensing with a redundant dictionary," IEEE Photon. J., vol. 7, no. 2, pp. 1-11, Apr. 2015.

[95] Y. De Castro, F. Gamboa, D. Henrion, and J.-B. Lasserre, "Exact solutions to super resolution on semi-algebraic domains in higher dimensions," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 63, no. 1, pp. 621-630, Jan. 2017.

[96] M. Elad, "Sparse and redundant representations: from theory to applications in signal and image processing," Springer, 2010.

[97] J. A. Tropp, "Algorithms for simultaneous sparse approximation. part i: Greedy pursuit," Signal Processing, vol. 86, pp. 572-588, 2006.

[98] S. G. Mallat, "Matching pursuits with time-frequency dictionaries," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 41, pp. 3397-3415, 1993.

[99] Y. C. Pati, "Orthogonal matching pursuit: Recursive function approximation with applications to wavelet decomposition," Proceedings of the Twenty-Seventh Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, pp. 40-44, 1993.

[100] J. A. Tropp, "Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, pp. 46554666, 2007.

[101] D. a. V. R. Needell, «Signal Recovery From Incomplete and Inaccurate Measurements Via Regularized Orthogonal Matching Pursuit,» IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, t. 4, pp. 310-316, 2010.

[102] J. Wang, S. Kwon and B. Shim, «Generalized Orthogonal Matching Pursuit,» IEEE Transactions on Signal Processing, т. 60, № 12, pp. 6202-6216, Dec 2012.

[103] L. a. L. Y. Zhao, «A New Generalized Orthogonal Matching Pursuit Method,» Journal of Electrical and Computer Engineering, pp. 1-7, 2017.

[104] L. a. L. Y. Zhao, "A Modified Generalized Orthogonal Matching Pursuit Method for Compressed Sensing," Journal of Information Hiding and Multimedia Signal Processing, pp. 274-284, 2018.

[105] J. W. a. B. S. S. Kwon, "Multipath Matching Pursuit," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 60, no. 5, pp. 2986-3001, May 2014.

[106] T. Blumensath and M. E. Davies, "Iterative hard thresholding for compressed sensing," Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 27, pp. 265-274, 2009.

[107] Y. Yang, "b,1-norm regularized discriminative feature selection for unsupervised learning," Proceedings of the International Joint Conference on Artificial Intelligence, vol. 2, pp. 1589-1594, 2011.

[108] D. P. Wipf, "Sparse Bayesian learning for basis selection," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 52, pp. 2153-2164, 2004.

[109] A. Beck and M. Teboulle, "A fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm with application to wavelet-based image deblurring," 2009 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Taipei, Taiwan, 2009, pp. 693-696, doi: 10.1109/ICASSP.2009.4959678.

[110] D. L. Donoho, A. Maleki and A. Montanari, "Message-passing algorithms for compressed sensing," Proc. Nat. Acad. Sci. USA, vol. 106, pp. 18914-18919, 2009.

[111] M. Polunin, A. Bykova, V. Losev, M. G. Putrya и T. Krupkina, «Analysis of Parameter Dependencies of Non-uniform Sampling A2I Converter,» в 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), 2020.

[112] Быкова, А. В. Критерии численной оценки алгоритмов восстановления данных для аналогоинформационных преобразователей / А. В. Быкова, М. Н. Полунин // Проблемы разработки перспективных микро- и

наноэлектронных систем (МЭС). - 2020. - № 3. - С. 224-229. - DOI 10.31114/2078-7707-2020-3-224-229. - EDN DDKCJE.

Приложение

1. Акт об использовании результатов диссертационной работы при выполнении научных проектов

Об использовании результатов диссертационной работы Быковой Анастасии Владимировны «Исследование и разработка систем восстановления данных аналого-информационных преобразователей»

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Быковой A.B. «Исследование и разработка систем восстановления данных аналого-информационных преобразователей, а именно математические модели систем восстановления сжатых данных, зависимости уровня разреженности и времени восстановления от длины измерения и количества собранных данных для систем восстановления данных на основе жалных и пороговых алгоритмов, критерий оценки систем восстановления сжатых данных и методика сравнения систем восстановления сжатых данных использовались при выполнении проекта:

«Разработка математической модели и оптимизация схемотехнических решений для систем восстановления данных на базе теории сжатой дискретизации.» (РФФИ, Аспиранты, НИОКТР, №>АААА-А20-120100290036-0, договор №20-37-90103, 2020 год).

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор по научной работе

А.А.Дронов -V_2024 г.

НИУМИЭГ

AKI

Директор института ИнЭл. доктор технических наук, профессор

Лосев В.В.

2. Акт об использовании результатов диссертационной работы в учебном процессе Национального исследовательского университета «МИЭТ»

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

11ИУМИЭТ

А.Г. Балашов

АКТ

Об использовании результатов диссертационной работы Быковой Анастасии Владимировны «Исследование и разработка систем восстановления данных аналого-информационных преобразователей»

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Быковой A.B. «Исследование и разработка систем восстановления данных аналого-информационных преобразователей», а именно математические модели систем восстановления сжатых данных, зависимости уровня разреженности и времени восстановления от длины измерения и количества собранных данных для систем восстановления данных на основе жадных и пороговых алгоритмов, критерий оценки систем восстановления сжатых данных и методика сравнения систем восстановления сжатых данных использованы в Институте ИнЭл при разработке новых и модернизации имеющихся учебно-методических материалов, а также при проведении лабораторных работ по дисциплинам «Интегрированные среды проектирования» (направление подготовки бакалавриата 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника», направленность (профиль) - «Интегральная электроника и наноэлектроника»), направленность (профиль) - «Элементная база систем связи», «Основы моделирования и проектирования радиочастотных схем» (направление подготовки магистратуры 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника», направленность (профиль) - «Проектирование приборов и систем»).

Директор института ИнЭл, доктор технических наук, профессор