Исследование и разработка методов реконструкции тока по измеренному полю излучающих систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Коротков, Вячеслав Савельевич

• Коротков, Вячеслав Савельевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коротков, Вячеслав Савельевич

ВВЕДЕНИЕ.

I. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОРОННИ! ИСТОЧНИКОВ ПО ИЗМЕРЕННЫМ ВОЛНОВЫМ ПОЛЯМ

1.1. Метод, использующий интегральные соотношения для монохроматического сигнала (метод "фокусировки")

1.2. Метод получения интегрального представления за счет приведения к интегралу $урье

1.3. Метод, использующий отклик точечного источника монохроматического сигнала (метод "фильтрации")

1.4. Исследование возможностей использования немонохроматических широкополосных сигналов и рассмотрение разрешающей способности методов, влияния пространственной дискретизации волновых полей и случайных погрешностей измерений

П. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ТОКА ПО ИЗМЕРЕНИЯМ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК И ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН.

2.1. Описание экспериментальной установки для измерения ближнего поля линейных антенных решеток

2.2. Результаты математического моделирования и экспериментальные результаты реконструкции токов в вибраторах антенных решеток.

2.3. Реконструкция амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве зеркальной антенны

2.4. Устройство для прямых измерений распределения тока излучателя.

Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ДИАГРАММЫ

НАПРАВЛЕННОСТИ И РЕКОНСТРУКЦИЯ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ В РАСКРЫВЕ АНТЕННЫ ПО НЕМОНОХРО

МАТИЧЕСКСМУ СИГНАЛУ .III

3.1. Некоторые вопросы использования коррелядионного метода для измерения векторной комплексной диаграммы направленности антенны по внеземным источникам радиоизлучения и реконструкция амплитудно-фазового распределения поля. III

3.2. Анализ погрешностей измерения диаграммы направленности, использующейся для реконструкции поля вблизи от антенны •••.••••••••.•••.

3.3. Экспериментальное оцределение корреляционным методом диаграммы направленности и амплитудно-фазового распределения поля на раскрыве антенны, входящей в состав интерферометра

3.4. Экспериментальное определение диаграммы направленности одиночной антенны с использованием вспомогательной (опорной) антенны.

3.5. Устройство для измерения характеристик антенны корреляционным методом без вспомогательной • антенны ••••••••••.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов реконструкции тока по измеренному полю излучающих систем»

В разнообразных областях физического исследования возникает так называемая обратная задача определения характеристик объекта по измеренным данным полей различной природы (гравитационное, акустическое, электромагнитное и т.д.), обусловленных объектом. В радиолокации, например, существует проблема опознавания цели, связанная с получением радиоизображения объекта по -измеренному радиосигналу,-отраженному от него /I, 2/, развиваются методы радиовидения, позволяющие определять структуру и аномалии диэлектрических материалов /3, 4/ и методы томографии /5/, осуществляющие. визуализацию внутренних слоев объекта по -рассеиваемому им сигналу и т.д.

В диссертации решается электродинамическая обратная задача реконструкции тока по распределению амплитуды и фазы поля излучателя. Результаты диссертации могут быть применены для исследования различных объектов с распределенными на них токами, в частности, .для реконструкции токов в элементах антенных решеток.

Для реконструкции амплитудно-фазового распределения тока излучающей системы прежде всего решается задача измерения распределения электромагнитного поля, которая связана с вопросами размещения и относительного перемещения. исследуемого объекта и измерительной антенны /б, 7,'8, 9, 10/. Размещение измерительной антенны вблизи от поверхности исследуемого объекта (на расстояниях менее длины волны) в принципе позволяет непосредственно измерить амплитудно-фазовое распределение тока излучателя, однако достигаемая при эт.ом точность в общем случае низка вследствие сильного взаимовлияния исследуемого объекта и измерительной антенны. Поэтому наиболее удобно размещение измерительной антенны на расстояниях порядка, либо больше размеров исследуемых объектов. При этом, однако, необходимо решение задачи о преобразовании. поля, измеренного на некоторой поверхности, к току, распределенному на поверхности исследуемого объекта. Во многих случаях решение задачи реконструкции тока по данным измерений поля излучающего тока основано на приведении исходных интегралов излучения к матричным уравнениям, которые решаются на ЭВМ различными математическими методами (обращение матриц, метод итераций и т.д.) /13, 14, 15, 16/, Для построения алгоритмов решения матричных уравнений используется метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод регуляризации и т.д. /17, 18/. Математические методы решения матричного уравнения позволяют получать решения с максимально возможной точностью, однако, к недостаткам указанных методов следует отнести необходимость трудоемкого исследования получаемых решений в зависимости от различных факторов, влияющих на точность измерения данных поля излучающих систем. В ряде случаев математические методы позволяют ограничиться минимальным объемом измеряемой информации о распределении поля излучающей системы по сравнению с другими методами, что существенно при измерении распределения поля крупных систем. Переход от исходных интегралов излучения к матричным уравнениям требует использования априорной информации о распределении тока и часто осуществляется приближенным способом, что снижает' общую точность реконструкции тока. Кроме того, использование матричных уравнений затрудняет качественный анализ решения.

Трудности обработки матриц больших размеров на ЭВМ ограничивают либо размеры излучателей, к реконструкции токов которых . с высокой эффективностью могут быть применены методы решения матричных уравнений, либо число выводимой информации о распределении тока излучателя.

Среди методов решения обратных задач особое место занимают квазианалитические методы решения, т.е. методы, использующие различные аналитические преобразования исходной задачи и значительно упрощенные вычисления на ЭВМ по сравнению с непосредственным решением на ЭВМ исходных уравнений. Общей чертой квазианалитических методов решения является их пригодность лишь для структур излучателей наиболее простой конфигурации (см., например, /I/, где приведены соотношения для реконструкции амшщтуд-нон-фазового распределения источников, пригодные лишь для обработки данных измерений поля на плоскости и в скалярном случае). В некоторых случаях решение обратной задачи определения источников по известному полю можно получить путем приведения интегралов излучения к виду, для которого известно обратное преобразование. Например, в большинстве случаев задача синтеза распределения токов на плоскости по заданной диаграмме направленности решается на основе того факта, что угловое распределение поля в дальней зоне излучателя связано с полем на раскрыве излучателя (например, антенны) с помощью преобразования Фурье. Для реконструкции источников излучения по полю, измеренному на некоторой поверхности, окружающей источники, можно воспользоваться формулой Грина (в скалярном случае). Однако, как указано в /19/, для произвольной поверхности при использовании формулы Грина необходимо осуществлять измерение как амплитудно-фазового распределения поля, так и его нормальной производной,что затрудняет процесс измерения. Реконструкцию источников излучения можно осуществлять по распределению поля, не учитывая производную по нормали к поверхности. В этом случае для каждого вида поверхности измерений необходимо определять функцию Грина идеально проводящей поверхности, совпадающей с поверхностью измерений, известную лишь в простейших случаях.

В некоторых случаях возникает необходимость реконструкцщ амплитудно-фазового распределения тока по полю излучения, измеренному на произвольном расстоянии от излучателя, причем вид поверхности измерения поля и поверхности, на которой распределены реконструируемые токи, может меняться в широких пределах. Например, для реконструкции тока зеркальной антенны требуется алгоритм пересчета поля'с поверхности измерения к поверхности, совпадающей с поверхностью зеркала антенны. Поверхность измерения поля, задается сканирующим устройством и может иметь разнообразный вид. В частности, при измерении поля на больших участках трудно создать сканирующие устройства, осуществляющие измерения поля точно на заданной поверхности, причем отклонения могут превосходить длину волны. В этом случае координаты каждой точки измерения поля определяются с помощью контрольных систем, и общий вид поверхности измерения поля представляет собой сложную поверхность, которую трудно описать в аналитическом виде.

Вышеупомянутые квазианалитические методы решения обратной задачи не применимы в векторном случае, когда измеряется лишь электрическая составляющая поля излучающего тока.

Целью данной работы является разработка и исследование методов реконструкции тока по известному распределению электрической составляющей поля, пригодных для достаточно широкого класса поверхностей измерения поля излучателя и поверхностей распределения реконструируемых токов, а также оптимизация методов реконструкции тока и практическая реализация методов измерения поля антенн в ближней (амшшфазометрический метод) и дальней (корреляционный метод) зонах для последующего восстановления токов в антеннах различных типов.

Методы решения обратной задачи реконструкции источников излучения по измеренному полю, приведенные в диссертации, получены путем обращения интеграла излучения, определяющего электрическое поле. Предложенные и разработанные методы решения упомянутой обратной задачи основаны на теореме взаимности. Первый из разработанных методов предназначен для реконструкции тока, распределенного на некоторой поверхности SA по электрическому полю, известному на поверхности измерения S ^ . Непрерывные поверхности 5д и S и могут быть достаточно произвольными. Необходимо лишь условие непрерывности реконструируемого тока, измеряемого поля и их производных, что, в частности, требует наличия непрерывных первых и вторых производных поверхностей SA и S^

Первый метод основан на понятии синтезируемой алертуры. На поверхности, совпадающей с поверхностью измерений S и , задается вспомогательный ток j 1 из условия фокусировки поля этого' тока Е1 вблизи точки , в которой реконструируется ток j . Используя теорему взаимности и метод стационарной фазы, можно получить интегральное соотношение для реконструкции искомого тока j , распределенного на поверхности $А по полю Е , измеренному на любом расстоянии от 5д на поверхности S„ . Ограничения метода определяются применяющимся методом стационарной фазы и заключаются в том, что поверхности S* и S

А И должны быть гладкими (т.е. радиус кривизны должен превышать длину волны) и их размер, а также расстояние между ними должно быть много больше длины волны.

Второй метод также использует теорему взаимности, где вспо

-у могательный ток i выбирается как и в предыдущем методе. Интегральное соотношение для реконструкции искомого тока j в произвольной точке х^ определяется не за счет использования. метода стационарной фазы, а путем представления поля , формируемого вспомогательным током j ^ в окрестности точки Х^ в виде преобразования Фурье. По виду получающегося представления имеется возможность оптимизации распределения поля Е i по максимуму его значения в точке Х^ . Получающееся интегральное преобразование позволяет реализовать максимальную разрешающую способность при реконструкции тока и найти вид аппаратной функции, определяющей разрешение. К недостаткам метода относится то, что он применим лишь для случая, когда реконструируемый ток распределен на плоскости, хотя вид поверхности может быть достаточно произволен.

Рассмотренные два метода решения обратной задачи фактически неприменимы для замкнутых поверхностей измерения достаточно произвольного вида, поскольку при этом для первого метода накладываются ограничения на -величину радиуса кривизны поверхности измерения, а для второго метода возможно обращение в бесконечность ядра подынтегрального выражения. Кроме того,в упомянутых методах возможно присутствие сверхнаправленных решений для произвольно выбираемых токов,фокусирующих поле в точку.Поэтому был предложен метод,условно названный нами методом согласованной пространственной фильтрации"*^ .Метод заключается в использовании теоремы взаимности, где в качестве вспомогательного используется поле послее довательно перемещающегося точечного источника,ток которого совпадает с электрической составляющей поля другого точечного источника, помещенного в точку,для которой реконструируется значение тока.После интегрирования по поверхности измерений получается интегральное соотношение^ левой части, которого представлен реконструированный ток в виде свертки с аппаратной функцией, найденной для случая замкнутой поверхности измерений, а в правой час

Понятие согласованной фильтрации часто встречается в статистической радиотехнике в связи с задачей выделения сигнала на фоне шумов. Нами рассматривается случай отсутствия шумов, для которого -использование согласованной фильтрации позволяет определить вдц'интегрального преобразования для нахожденж детерминированной функции. ти - интеграл от измеренного поля.

Указанные выше методы реконструкции тока по измеренному полю дают возможность получать алгоритмы преобразования поля в достаточно общем случае. Области применимости рассмотренных методов различны и определяются приближениями, использующимися в решении исходных уравнений. В частности, метод, связанный с понятием фокусирующей синтезируемой апертуры, можно применять для разнообразных поверхностей измерения поля и распределения тока, обладающих радиусами кривизны, превосходящими длину волны, что обусловлено использованием метода стационарной фазы. Метод получения интегрального преобразования с приведением к интегралу Фурье позволяет реконструировать ток по измеренному полю на ограниченном участке произвольной поверхности, в том числе поверхности, для которой радиус кривизны менее длины волны. Указанный метод дает возможность определить вид аппаратной функции, приводящей к сглаживанию результатов реконструкции тока, а также найти условия выделения требуемой составляющей тока оптимальным образом, однако он применим лишь для реконструкции тока, распределенного на плоскости.

Метод, основанный на принципе согласованной фильтрации измеренного поля, применим, в частности, для замкнутой поверхности и позволяет в этом случае определить вид аппаратной функции.

Для целей экспериментальной проверки и практической реализации методов реконструкции тока по измеренному полю был рассмотрен ряд методических вопросов, в том числе исследована возможность использования шумовых широкополосных сигналов для измерения поля и последующей реконструкции тока (найдено выражение, связывающее матрицу функций корреляции принятых сигналов, с матрицей когерентности излучения и матрицами, определяющими параметры приемной системы); получены соотношения для углового сектора и шага дискретизации измерения распределения поля, а также выражение для оценки случайной погрешности реконструкции тока по известной погрешности измеренного поля.

Экспериментальная проверка предложенных и разработанных методов реконструкции тока осуществлялась путем математического моделирования и путем реконструкции тока антенных систем различного типа по результатам измерения поля как в ближней, так и в дальней зонах антенн. Практическое применение методов решения обратной задачи для реконструкции тока антенных систем связано с тем, что конструкция антенн специально создана для наиболее эффективного формирования поля излучения. Для всех предложенных методов реконструкции математическое моделирование позволяло выявить вид аппаратной функции либо по результатам восстановления точечного источника, либо путем расчета по формулам (в. тех случаях, когда аппаратная функция определена аналитически). Математическое моделирование позволило проверить соотношения для выбора углового сектора измерений шага дискретизации и возможность оптимизации аппаратной функции по различным Критериям.

Экспериментальная проверка методов цроводшгась для двух типов антенных решеток и зеркальной антенны по измерениям Их поля амшшфазометрическим методом в ближней зоне, и зеркальной антенны по измерениям расрределения амплитуды и фазы поля (комппекс-,ных диаграмм направленности) корреляционным методом по внеземным источникам радиоизлучения.

Данные реконструкции токов в вибраторах антенных решеток показали возможность обнаружения с высокой достоверностью неисправных элементов антенных решеток. Точность восстановления токов оказалась не хуже точности прямых измерений токов в вибраторах антенной решетки методом встроенного контроля.

При использовании корреляционного метода измерения комплексных диаграмм направленности по излучению хаотически поляризованных внеземных источников была показана возможность измерения корреляционным методом не только амплитудных, но и фазовых и поляризационных диаграмм. Амплитудно-фазовое распределение поля в раскрыве антенны восстанавливалось стандартным методом преобразования фурье по комплексной диаграмме направленности.

Экспериментальные исследования проводились с помощью соответствующих автоматизированных систем приема и обработки данных, в создании которых автор принимал непосредственное участие (в частности, ряд технических решений, возникших при практической реализации методов реконструкции токов по измеренному полю, защищены авторскими. свидетельствами). v

Практическую ценность работы составляют: а) предложение и разработка ряда новых методов и алгоритмов реконструкции токов, б) разработка методик реконструкции амплитудно-фазового распределения токов антенных решеток и зеркальных антенн по измерениям поля антенных систем в ближней и дальней зонах; в) развитие корреляционного метода и создание конкретных методик измерения параметров антенн, как расположенных в непосредственной близости друг от друга, так и входящих в состав интерферометра; г) предложение устройства для прямых измерений амплитудно-фазового распределения тока и устройства для измерения боковых лепестков диаграммы направленности зеркальной антенны корреляционным методом без использования вспомогательной антенны.

На защиту выносятся следующие основные положения. I. Предложение и исследование методов реконструкции тока по измеренному полю излучаквдх систем, в частности: а) метода реконструкции тока по данным измерений- поля, использующего понятие фокусирующей апертуры для получения интегрального уравнения и метод стационарной фазы для его решения; б) метода реконструкции, также основанного на понятии о фокусирующей апертуре и на представлении поля вблизи точки, для которой реконструируется значение тока, в виде преобразования Фурье; в) метода реконструкции, использующего принцип согласованной пространственной фильтрации измеренного поля.

2. Разработка конкретных методик реконструкции тока: а) для антенных 'решеток и зеркальных антенн по результатам измерения поля амшшфазометрическим методом в ближней зоне; б) для зеркальных антенн по результатам измерения комплексных диаграмм направленности корреляционным методом по внеземным источникам радиоизлучения.

3. Экспериментальные исследования методов реконструкции тока в вибраторах антенных решеток и на поверхности зеркальных антенн по измерениям поля в ближней и дальней зонах излучающих систем.

4. Предложенные устройство для прямых измерений распределения тока на поверхности излучателя, использующее измерительную антенну, сфокусированную на излучатель, и устройство для измерения корреляционным методом .боковых лепестков диаграммы направленности зеркальной антенны без применения вспомогательной антенны.

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. ' В первой главе рассмотрены методы решения обратной задачи реконструкции тока излучателя по измеренному полю излучения в ближней и дальней зонах. •

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Коротков, Вячеслав Савельевич

3 А К I Ю Ч ЕН И Е

В диссертации получены следующие основные результаты.

I. На основе предложенного подхода к решению обратной задачи электродинамики, использующего теорему взаимности, предложены, исследованы и разработаны следующие методы реконструкции тока по измеренной электрической составляющей поля, допускающие применение полученных соотношений в векторном случае: - а) Асимптотический метод, использующий понятие фокусирующей синтезируемой апертуры и метод стационарной фазы; метод реконструкции удобно применять в тех случаях, когда радиусы кривизны поверхностей измерения поля и распределения искомого тока превышают длину волны. б) Метод реконструкции тока, также использующий понятие фокусирующей синтезируемой апертуры, однако для получения искомого интегрального преобразования поле в окрестности точки реконструкции тока представляется в виде преобразования Фурье, что ограничивает вид поверхности, на которой распределены токи, плоскостью. При этом класс поверхностей измерения поля, ^для которых применим метод реконструкции тока, расширяется (в частности, становится возможным использование метода реконструкции тока для поверхностей, у которых радиус кривизны принимает значения менее длины волны). Ядро интегрального преобразования для реконструкции тока вычисляется с учетом условий максимизации величины вспомогательного поля в точке определения тока. Определен; вид аппаратной функции, приводящей к сглаживанию результата реконструкции тока на плоскости. в) Метод, основанный на принципе согласованной фильтрации изт меренного поля, применимый в наиболее широком числе случаев, как поверхности измерения поля, так и поверхности распределения искомого тока (в частности, для замкнутой поверхности измерения поля). Для замкнутой поверхности измерения поля определен вид аппаратной функции, не зависящей от формы поверхности измерения. В тех случаях, когда области применимости рассматриваемого и предыдущего, методов совпадают, разрешающая способность метода, .основанного на принципе согласованной фильтрации, несколько хуже, чем разрешающая способность метода, использующего преобразование Фурье.

2. Разработана методика реконструкции токов антенных решеток и зеркальных антенн по амплитудно-фазовому распределению поля в ближней и дальней зонах. Исследованы вопросы использования немонохроматических сигналов для целей измерения поля и последующей реконструкции тока, а также влияние пространственной дискретизации волновых полей и случайных погрешностей. На основе соотношений для аппаратной функции определены условия для углового сектора измерения поля, позволяющие осуществлять реконструкцию токов в вибраторах эквидистантных антенных решеток с минимальной методической погрешностью.

3. Осуществлено математическое моделирование и проведена экспериментальная проверка методов реконструкции токов для зеркальных антенн по амплитуде и фазе поля, измеренных в ближней и дальней зонах, а также для антенных решеток по полю, измеренному в ближней зоне. Измерение поля антенн в дальней зоне проводилось корреляционным методом по излучению внеземных источников радиоизлучения.

4. Предложены устройство для непосредственных измерений распределения тока по поверхности исследуемой антенны и устрой- • ство для измерения боковых лепестков комплексной диаграммы направленности корреляционным методом без использования вспомогательной антенны.

При изложении материала диссертации автор использовал только собственные теоретические и методические результаты, а также лишь те экспериментальные данные, в получении которых ему принадлежала основная роль. Автору практически полностью принадлежат предложение и разработка методов реконструкции токов путем приведения к. преобразованию фурье и основанного на использовании согласованной фильтрации (п. 1.2; 1.3, включая математическое моделирование на микро ЭВМ "Электроника ДЗ-28"), исследование возможностей использования немонохроматических сигналов в измерениях поля антенных систем, рассмотрение влияния пространственной дискретизации волновых полей и случайных погрешностей измерений (п. 1.4), результаты математического моделирования и экспериментальные результаты реконструкции токов в вибраторах антенных решеток и поля в раскрыве зеркальной антенны (п. 2.2; 2.3), предложение и разработка методики. измерения поля антенн в дальней -зоне корреляционным методом по внеземным источникам радиоизлучения (п. .3.1; 3.2), экспериментальные результаты реконструкции поля в раскрыве. зеркальной антенны по полю, измеренному в дальней зоне (п. 3.3), экспериментальные работы по измерению поля в ближней зоне антенных решеток выполнены, в основном, совместно с А.Л.Фогелем (п. 2.1), разработка метода реконструкции тока, использующего понятие фокусируемой синтезируемой апертуры, осуществлена совместно с В.И.Турчиным (п. I.I), экспериментальное определение корреляционным методом распределения поля зеркальных антенн выполнено в основном о А.В.Калининым (п. 3.3; 3.4), устройство для прямых измерений распределения тока излучателя' предложено совместно с В.И.Турчиным (п. 2.4), устройство для измерения характеристик антенны коррелящонным методом без вспомогательной антенны предложено совместно с Н.А.Дугиным (п. 3.5).

Автор глубоко благодарен научному руководителю д.т.н. Н.М.Цейтлину, руководителю группы к.ф.-м.н. В.И.Турчину и своим коллегам А.А.Романычеву, к.ф.-м.н. Н.А.Дугину, В.С.Беагону за предоставление возможности проведения экспериментов на интерферометре НИРШ, к.ф.-м.н. Ю.И.Белову, А.В.Калинину, к.т.н. А.Л.Фогелю, Н.В.Векслер, В.В.Снегиревой за полезное обсуждение результатов, помощь в проведении экспериментов и программировании задач на ЭВМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коротков, Вячеслав Савельевич, 1984 год

1. Вычислительные методы в электродинамике./Под ред. Р.Миттры.-М.: Мир, 1977.- 485с.

2. Справочник по радиолокации./Под ред. М.И.Сколника.- М.: ' Сов. радио, 1976, т.1, 456с.

3. Триколе Г., Фархат Н. СВЧ-голография, методы и области применения.- ТИИЭР, 1977, т.65, Ж, с.130-147.

4. Стайнберг,Б.Д., Пауэре Э.Н., Карлсон Д., Мигер Б., Берковитц P.С., Дарни С.Н., Сшшмен С.Х., Первые экспериментальные данные по программе "радиовидения" Валли-Роджского исследовательского центра.- ТИИЭР, 1979, т.67, №9, с.226-227.

5. Хермен Г. Восстановление изображений по. проекциям.- М.: Мир, 1983.- 349с.

6. Кинбер Б.Е., Анютин А.П., Мартынов A.M. О диагностике элементов ФАР методом фокусировки.- Радиотехника и электроника, 1983, т.28, Ш, с.843-853.

7. Бахрах Л.Д., Курочкин А.П. Голография в микроволновой технике.-М.: Сов. радио, 1979.- 320с.

8. Турчин В.И., Цейтлин Н.М. Ашшифазометрический метод антенных измерений (обзор).- Радиотехника и электроника, 1979, т.24, Ж2, с.2381-2413.

9. Куммер В.Х., Джиллеспи Э.С. Антенные измерения.- ТИИЭР, ' 1978, т.66, М, с.143-173. '

10. Курочкин А.П. Состояние и перспективы развития методов измерений внешних: параметров антенн: сб. Антенны.- М.: Радио и связь, 1982, вып.30, с.46-65.

11. Цейтлин Н.М. Антенная техника и радиоастрономия.- М.: Сов. радио, 1976.- 349с.

12. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.- М.: Наука, 1970, 855с.

13. Гармаш В.Н., Пузанков В.Ф. Восстановление амплитудно-фазового распределения апертурных антенн по измеренным в ближней зоне полям излучения.- Труды Моск. физ.-техн. ин-та, 1977, Н2, с.9-14.

14. Ереван, 3-5 июня 1981г.): Ереван, ВНЖРИ, 1981, с. 147-149.

15. Кинбер Б.Е. Теория измерений параметров антенн: Сб. Обратные задачи теории рассеяния и теория статистически нерегулярных трактов / ИРЭ АН СССР. М.: Ротапринт ИРЭ АН СССР, 1979, с.142-225.

16. Турчин В.И. Исследование и разработка фазометрического метода измерений параметров антенн.- Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.- Горький, 1976. '

17. Borowick J., Holley А.Е., Lange W.L., Howard R.W., Cum -mings R.L. A near-field antenna measurement system. IEEE Transactions on instrumentation and measurement, 1985, v.IM-32, N 1, March, p.91 - 102.

18. Pedersen H.M., Stammes J.J. Reciprocity principles for focused wavefields and the modified Debye integral. Optica Acta, 1985, v.30, n 10, p.1437 - 1754.

19. Rudge A.W. Focal-plane field distribution of parabolic reflectors. Electronics Letters, 1969, v.5, N 21, October, p.510 - 512.

20. Дугин Н.А., Дмитренко Д.А. К вопросу о распределении поля в районе фокуса параболоида при расположении источника в зоне Френеля.- Горький, 1975.- 40с (Препринт № 80 / НИРФИ).

21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.- 284с.

22. Smith P.G. Measurement of the complete far-field pattern of large antennas by radio-star sources. IEEE Trans.on Ant«and Prop., 1966, v.AP-14, N 1, p.6 - 16.

23. Федорюк M.B. Метод перевала,- M.: Наука, 1977.- 368с ил.

24. Коротков B.C., Турчин В.И. Об одном методе восстановления распределения токов в излучателе по экспериментальным значениям электромагнитного поля в волновой зоне.- Радиотехника и электроника, 1981, т.26, '165, с.903-911.

25. Коротков B.C., Турчин В.И. Об одном методе восстановления распределения тока в излучателе по экспериментальным значениям электромагнитного поля в волновой зоне.- Изв.высш. уч.зав. Радиофизика, 1979, т.22, №6, с.772-775.

26. Белов Ю.И. О возможности приближенных способов восстановления распределения поля на раскрыве антенны по результатам измерений тангенциальной компоненты ближнего поля на криволинейной поверхности.- Изв.высш.уч.зав. Радиофизика, 1982, т.25, М, с.447-452.

27. Фельд Я.Н. Синтез антенн по максимуму 'коэффициента направленного действия.- Радиотехника и электроника, 1982, т.27, Ml, с.2094-2100.

28. Коротков B.C. К вопросу об определении амплитудно-фазового распределения тока на плоской поверхности по экспериментальным данным измерений электромагнитного поля.- Изв.высш. уч.зав. Радиофизика, 1982, т.25, М, с.440-446.

29. Турчин В.И. О вычислении полей в фазометрическом (радиого-лографическом) методе антенных измерений.- Изв.высш.уч. зав. Радиофизика, 1977, т.20, Ш, с.1071-1077.

30. Коротков B.C. Метод восстановления объемного амплитудно-фазового распределения излучающего тока.- Изв.высш.уч.зав.-Радиофизика, т.26, JS9, c.III4-III9.

31. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971.- П08с.

32. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая.- М.: Сов.радио, 1968.- 502с.

33. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и радиометры.- М.: Наука, 1973,- 416с.

34. Есепкина Н.А. Использование метода когерентных матриц для определения поляризационных характеристик радиотелескопов: Сб. Антенны.- М.: Связь, 1974, вып.20, с.96-100.

35. Балакришнан Н., Сетхураман Р.Е. Простой метод вычислениякоэффициентов возбуждения Дельфа-Чебышева.- ТШЭР, 1981, т.69,Ml, с.156-157.

36. Войтович Н.Н., Савенко П.А., Синтез антенн по заданной амплитудной диаграмме и родственные задачи квазиоптики (обзор) Радиотехника и электроника,.1979, т.24, с.1485-1500.

37. Минкович Б.М. Оптимальный синтез линейных антенн с симметричным возбуждением.- Радиотехника и электроника, 1979,т.24, М, с.697-704. •

38. Зимин Д.В., Седенков Е.Г. Об ошибках определения характеристик антенн путем измерения распределения поля в раскрыве. Сб. Антенны, М.: Связь, вып. 23, с.72-80.

39. Антонов В.А., Векслер Н.В., Ивко Ю.В., Коротков B.C., Семенова Л.Р., Турчин В.И., Фогель А.Л., Фортус И.М. Фазометри-ческие измерения диаграммы направленности линейных- антенных решеток.- Изв.высш.уч.зав. Радиофизика, 1979, т.22, М2, с.1506-1513.

40. Фогель А.Л. Амплифазометряческие измерения диаграмм направленности линейных антенн.- Изв.высш.уч.зав. Радиофизика, 1980, т*23, MI, с. 1360-1364.

41. Вешникова И.Ё., Каплун И.В., Колосов Ю.А., Курочкин А.П., Измерение диаграмм направленности антенны в поле линейного коллиматора.- Вопросы радиоэлектроники, сер. "Общие вопросы радиоэлектроники", 1983, М, с.39-54.

42. Коротков B.C., Фогель А.Л. Система регистрации радиоастрономических наблюдений.- Изв.высш.уч.зав. Радиофизика, 1976, т.19, MI, с.1727-1731.

43. Бахрах Л.Д., Литвинов О.С. Некоторые вопросы учета затенения раскрыва антенн.- Радиотехника, 1978, т.33, М, с.48-55.

44. Бахрах JI.Д., Литвинов О.С. Алгоритм определения распределения ближнего поля вдоль лучей на плоском раскрыве по пространственной диаграмме направленности.- Вопросы радиоэлектроники, сер. Обще техническая, 1982, .№6, с. 12-21.

45. Засухин В.Ф., Романычев А.А., Романычев Ю.Н., Титов Г.К., Двухканальный усилитель-преобразователь для радиоастрономических измерений.- Изв.высш.уч.зав., Радиофизика, 1976, т.19, №7, с.949-955.

46. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции.-М.: Связь, 1978, 247с.

47. А.с. № 926609 (СССР). Устройство для измерения амплитудно-фазового распределения тока на поверхности антенны / Коротков B.C., Турчин В.И. Опубл. в Ей, 1982, №17.

48. Гузеев И.В., Демидов В.В.Шлогин И.П., К теории многоэлементного дистанционного зонда.- Вопросы радиоэлектроники, сер. Обще техническая, 1982, Ж2, с. 44-54,

49. Hartsuijker А.P., Baars J.W.M., Drentb. S., Gelato-Volders L. Interferometric measurement at 1415 MHz of radiationpattern of paraboloidal antenna at Dwingeloo Radio Observatory, IEEE Trans,Ant,and Prop,, 1972, v.AP-20, . N 2, p.166 - 176,

50. McGlintock W,J, Microwave antenna measurements using noise correlation techniques and radio stars, Marconi Review, 1981, v.44, N 22?, p.244 - 269,

51. Коротков B.C., Калинин А.В., Турчин В.И., Векслер Н.В.,ч Беагон B.C. Корреляционный метод измерения диаграмм направленности антенн. Часть I. Горький, 1982.- 64с (Препринт № 150 / НИРФИ).

52. Коротков B.C., Калинин'А.В., Турчин В.И., Векслер Н.В., Беагон B.C. Корреляционный метод измерения диаграмм направленности антенн. Часть П. Горький, 1982.- 39с (препринт № 151 / НИРФИ).

53. Дугин'Н.А., Разработка и исследование двухэлементной системы" апертурного синтеза.- Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.-Горький, 1982.- 207с.

54. Беагон B.C., Дугин Н.А., Романычев А.А., Семенова Л.Р., Турчин В.И., Цейтлин Н.М. Двухэлементный радиоинтерферометр НИРФИ, предназначенный для работы в системе апертурного суперсинтеза.- Горький, 1980.- 55с (Препринт $ 143 / НИР®).

55. Беагон B.C., Дугин Н.А., Романычев А.А., Семенова Л.Р., Турчин В.И., Цейтлин Н.М. Система апертурного синтеза НИР® дециметрового диапазона.- Изв.высш.уч.зав. Радиофизика, 1983, т.26, Ml, с. 1420-1427.

56. Дугин Н.А., Семенова Л.Р. Пакет прикладных программ для экспериментальных исследований по малобазовой интерферометрии.- Горький, 1980.- 48с (Препринт № 137 / НИРФИ).

57. Векслер Н.В., Калинин А.В., Коротков B.C., Кузнецова Н.А. Пакет прикладных программ для антенных измерений.- Горький, 1981.- 42с (Препринт № 146 / НИРФИ).

58. A.c. № 1084706 (СССР) Устройство для измерения диаграммы направленности зеркальной антенны / Дугин Н.А., Коротков B.C. Опубл. в Ш, 1984, ЖЗ,

59. Кюн Р. Микроволновые антенны.- Л.: Судостроение, 1967.-521с.

60. Бахрах Л.Д., Галимов Г.К. Зеркальные сканирующие антенны.-М.: Наука, 1981.- 304с.

61. Марцафей В.В., Солодовников М.А. Взаимодействие слабонаправленных антенн : Сб. Антенны.- М.: Связь, 1980, вып.28, с.54-57.

62. Kerns D.M. Plane-Wave Scattering-Matrix Theoi^y of Antennas and Antenna-Antenna Interactions: Formulation and Applications. Journal of Research of the National Bureau of Standarts-B. Mathematical Sciences, 1976, V.80B, N 1, January-March, p.5 - 51.