Исследование и разработка машинно-ориентированного описания и алгоритмов анализа сложных линейных систем управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат технических наук Тихонов, Сергей Николаевич

• Тихонов, Сергей Николаевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тихонов, Сергей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1. МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Сложные системы управления и особенности их описания

1.2. Формы представления моделей сложных линейных систем управления и их компонентов

1.3. Обзор средств построения машинных моделей и методов анализа сложных систем управления

1.4. Задачи анализа сложных линейных систем управления, решаемые в диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка машинно-ориентированного описания и алгоритмов анализа сложных линейных систем управления»

Возрастание роли комплексной механизации и автоматизации в различных отраслях народнозто хозяйства, а также необходимость автоматизации научных и экспериментальных исследований не раз отмечались в постановлениях ЦК КПСС и Совета Министров СССР. Все это предполагает активное совершенствование и разработку систем автоматического управления и широкое применение дШ при их исследовании, расчете и проектировании. Отметим ряд особенностей современных систем управления /I0I2,I6.I8,20,ЗI,32,43,46,60,6I,70,72,I00I04/ усложнение объектов управления и организации систем многомерность и многосвязность, обусловленные взаимосвязями и взаимодействием подсистем; сложность, многоуровневость и переменность структуры; большая размерность моделей систем управления; разнообразие природы подсистем и классов их математических моделей; многоцелевой характер управления; усложнение критериев качества процессов (применение векторных критериев, реализация оптивяальных, либо предельных режимов объектов); управление в условиях возрастающей по мере усложнения систем неопределенности свойств объектов, влияния внешней среды, требований к функционированию систем. Современные системы управления все более приобретают черты сложных систем. Понятие "сложная система" часто вводится в зависимости от типа объекта исследования (см.например, /62,97,98/ и др.) Сложность систем управления иногда определяют как широту класса, в котором решается задача синтеза систевяы /102,103/. Существуют и достаточно общие определения сложной системы /16,18,70/. В работах В.Н.Садовского /91/, В.Г.Афанасьева /10/ и других приводится анализ определений понятия системы и выделяются их отличительные признаки. Большой вклад в развитие теории сложных систем внесли А.И.Кухтенко, В.М.Глушков (вопросы концептуализации, формализации основных понятий и описания), Н.П.Бусленко, В.В.Калашников, И.Н.Коваленко (имитационное моделирование на базе агрегативных сис»рем), В.В.Солодовников, В.Ф.Бирюков, В.И.Тумаркин (на основе предложенного и развитого принципа сложности), А.Д.Цвиркун, В.К.Акивфиев (синтез структуры на основе альтернативных графов), А.А.Вавилов. Д.Х.йшев, Б.Ф.Фомин (методы системного моделирования и эволюционного синтеза). Среди зарубежных ученых следует отметить М.Месаровича, Я.Такахару (вопросы концептуализации, формализации основных понятий, координации управления), Г.Крона (основоположника метода анализа систем большой размерности диакоптики). Использование традиционных методов анализа затруднено для исследования сложных систем в силу их спец]#ики, поэтому в последние годы стали интенсивно развиваться новые научные направления, относящиеся к теории специальных вццов случайных процессов (теории массового обслуживания, исследования процессов с дискретным вмешательством случая и др.), динамике средних, теории игр и статистических решений, теории автоматов, вяатематической теории сложных систем /I5,I6,ЗI,32,45,46,7072/. Сложность систем управления проявляется различным образом; в диссертации рассматривается структурный аспект сложности. Структзгрные методы в теории управления развивались в работах М.А.Айзермана, Ю.А.Бордова, Н.П.Бусленко, А.А.Вавилова, В.Емельянова, М.В.Меерова, Б.Н.Петрова, А.С.Шаталова, Л.Г.Шатихина и других. Следует отметить структзфные подходы в теории чувствительности, вопросы структурной устойчивости, управляемости и наблюдаемости систем управления. Большое внимание структурно-топологическим методам уделяется при расчете сложных электронных схем (В.И.Анисимов, В.П.Сигорский, Мэзон и др.), при описании и анализе процессов химической технологии (В.В.Кафаров). В последние годы для исследования систем управления все чаще привлекаются методы, базирзгщиеся на комплексно-частот- ном подходе. В литературных источниках широко обсуждается концепция многосвязных систем со многими входами и выходами и матричный комплексно-частотный, подход к их анализу /68,93, 101,102,124,133,135,139,140/, разрабатываются на новом уровне машинно-ориентированные методы, использущие передаточные функции разомкнутых систем возвратные отношения. Относительно мало работ по методам описания и анализа в комплексночастотной области систем управления с учетом их структурно-топологических особенностей, ещё меньше публикаций, посвященных методам формализованного описания, анализа и синтеза сложных систем управления многоуровневых структурно-сложных систем управления, представляющих собой совокупности взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем с собственными и общесистемными функциями и целями (А.А.Вавилов).Специ|)ика расчета сложных, в смысле А.А.Вавилова, систем управления (ССУ) с применением Э Ш требует проведения теоретике-системных исследований по формализации ряда понятий теории управления, разработки методик построения машинных моделей ССУ и способов их кодирования, алгоритмизации задач анализа и разработки новых алгоритмов. Существенное значение для повышения эффективности исследований сложных систем управления имеют предложенные А.А.Вавиловым функционально-целевые цричинно-следственные модели (ФЦПСМ) и принципы системного подхода к построению моделей систем, их анализу и синтезу /18,20,43/. В частности, отметим непосредственно используемые в диссертации принципы единства функционально-структурных отношений, многоуровневой функционально-целевой и причинно-следственной интеграции компонентов, последовательного раскрытия неопределенности, однозначного и неизбыточного представления совокупности свойств систем множеством частных моделей. Целью диссертации является исследование и разработка машинно-ориентированного описания и алгоритмов анализа в комплексно-частотной области сложных линейных систем управления, состоящих из подсистем различного уровня интеграции. При этом из рассмотрения исключаются вопросы, связанные с субординацией (соподчиненностьго, координацией) компонентов ССУ, не решаются задачи декомпозиции целей и функций. По этим проблеваам существует обширная литература /16,70,79 и др./. Достижение поставленной цели определяет ряд следущих основных задач: теоретике-системная формализация и упорядочение описания многоуровневых структурно-сложных систем управления; разработка методик построения машинных моделей и языка описания линейных ССУ; разработка методики анализа линейных ССУ и алгоритмов построения их частных моделей для выявления устойчивости, автономности подсистем и свойств передач; создание программного обеспечения языка описания и алгоритмов анализа линейных ССУ и решение практических задач. Б работе используются методы теории систем, теории управления, теорий графов, множеств, матриц, чувствительности, методы вычислительной математики, алгоритмизации и программирования. Научная новизна результатов диссертации состоит в разработке методик построения машинных моделей и анализа линейных ССУ с многоуровневой структурой, позволяющих организовать анализ систем как последовательное накопление информации об их свойствах в соответствии с принципами системного подхода. Практическая ценность результатов заключается в том, что реализован язык описания линейных многоуровневых структурно-сложных систем управления. Основные средства этого языка пригодны и для описания сложных систем алгоритмов анализа. Разработаны алгоритмы и программы анализа ССУ, которые внедрены в проектную практику ПО "Кировский завод" /84,87/ и учебный процесс ЛЭТИ. I. МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ АНАЖЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНШ I.I. Сложные системы управления и особенности их описания Теоретике-системные исследования по формализации и упорядочению математического описания систем управления и разработка методик построения машинных моделей структурносложных систем управления с многоуровневой организацией имеют важное значение для развития машинных методов анализа и синтеза. В диссертации рассматриваются модели, относящиеся к классу конечномерных непрерывных линейных стационарных детерминированных систем. 1,1.1. Существуют различные подходы к формализации описания сложных систем. Одним из специалистов в области теории систем М.Месаровичем предложен принцип многоуровневого описания систем (по стратам) /70/. Такое описание предполагает введение различных формальных языков для каддой страты в соответствии с понятиями и отношениями, введенными на ней. То, что является объектом рассмотрения на данной страте, более подробно рассматривается на ниже расположенной страте. Примерами возможных уровней описания сложных систем могут служить: лингвистический; теоретике-шожественный; абстрактно-алгебраический; топологический; логико-математический; теоретике-информационный; динамический; эвристический уровни /123/. Здесь лингвистический уровень описания имеет наиболее высокий уровень абстрагирования. Наибольшее значение в теории систем придается абстрактно-€1лгебраическовяу уровню описания систем /45,46,62,70,71/. На этом языке термин "система" определяют как "некоторое отношение определенное на декартовом произведении множеств X". Б /32/ сформулированы три способа описания систем (по смыслу тоже уровни): морфологический (анализ внутреннего устройства); функциональный (анализ деятельности, взаимодействия со средой и между частями системы); информационный (анализ степени неопределенности состояния и его изменения). Проблемы представления больших систем моделями с различным уровнем детализации рассматриваются также в /132/. При этом анализируют укрупнение моделей абстрагирование и детализацию рафинирование. В работах Н.П.Бусленко и его учеников /15,16/ принят подход к описанию сложной системы в виде многоуровневой модульной структуры. В качестве модуля выбран агрегат достаточно общая математическая схема, из которой могут быть получены типичные математические схевш: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы вяассового обслуживания и т.д. Модули объединяются в многоуровневую структуру с помощью специальных схем (операторов) сопряжения. Сложная, в смысле А.А.Вавилова, система управления (ССУ) представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем управления, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции и имещих собственные и общие цели управления /18,20,43/. Сущность каждой подсистемы в общем случае двойственна; с одной стороны, она сама является системой, образованной II на множестве элементов более низкого уровня, а с другой представляет собой компонент системы более высокого уровня поэтому данное определение ССУ предполагает иерархичность организации и обладает рекурсивностью. Расчленение ССУ на подсистемы не формализовано и носит, в основном, концептуальный характер в зависимости от функций подсистем и целей исследования. В работе /18/ показано, что анализ и синтез ССУ в полном объеме и эффективно может быть проведен только на базе их функционально-целевых причинно-следственных моделей (ФЩСМ). Такие модели помимо информации о множествах переменных системы и внешней среды, их взаимосвязях и взаимодействиях, содержащейся в обычной причинно-следственной модели (ПСМ), включают информацию о наличии в системе компонентов различного уровня интеграции (подсистем, комплексов подсистем и т.п.), взаимосвязях компонентов каздого уровня, их функциях и целях. Ф Щ С М удобны для всех этапов исследования ССУ: моделирования, анализа и синтеза. Они позволяют: описывать ССУ произвольного уровня интеграции, модели подсистем которых могут быть представлены в различных формах; организовать анализ ССУ как ряд последовательных этапов, на которых используется неизбыточная информация, причем результаты очередного этапа есть последовательное приращение информации о свойствах системы; моделировать эволщионное развитие систем /20,88,113/. I.I.2. Для четкого выделения этапов построения моделей систем управления и в целях однозначного и неизбыточного представления информации о моделях на различных этапах анализа в соответствии с принципами системного подхода /18,21,43/ целесообразно ввести специальные систематизационные параметры, характеризующие типы моделей. Ф Щ Ш ССУ М {4>,L,Q,r,% X) характеризуются следующими систематизационными параметрами: V€{s,5",5,F,SF,SF,/?J степень оцределеннос5?и взаимосвязей с внешней средой; L {о, 1,2,... J уровень функционально -целевой интеграции; 0€ {о, I,.. ранг функционально-целевой неопределенности; г£{о,1,2,з} -ранг причинноЧ5ледственной неопределенности; Ц/ форма представления моделей; X способ кодирования информации о моделях. Параметр Ч модели характеризует степень локализации изучаемой системы из бесконечной цепи причинно-следственных отношений объектов. При анализе и синтезе систем управления наиболее часто используются модели следующих типов Р: Ч модель системы управления при полностью неопределенных моделях внешней среды, окружающей систему, и связей систевш со средой; У=/? -расширенная модель системы, обладащая автономностьго и объединяющая в себе модели системы V 5 внешней среды на выходе (Vs" и входе системы (V F а также модели связей системы со средой на выходе =5 и входе {4>-SF)\ 4==SF модель системы со связями с внешней средой (модель системы, имеющей входы и выходы), отличающаяся от расширенной модели системы не полностью определенной моделью внешней среды на входе. Расширенная модель системы управления схематично показана на рис.1.1. Воздействия внешней среды (управления и возмущения) f {f/»V r I,...,/\/ приложены ко входам системы.Рис. I.I. Расширенная модель системы управления а) 41 "АУ 5) ЧНЯ 4> 3F =ф= Рис. 1.2. Модели звеньев систем управления Модель воздействий (t F определяется в результате исследования внешней среды, а также может быть доопределена путем выбора типовой модели. Воздействия fp могут рассматриваться как свободные движения на выходе автономных систем-генераторов, моделирующих среду на входе, или как выходы фильтров с фиксированными (нулевыми) начальными условиями, на входы которых подается типовое воздействие,нацример, 6 функция. Форма представления моделей генераторов или фильтров, как правило, выбирается совпадающей с формой представления модели системы. Модель связей внешней среды на входе с системой управления {4>-SF) устанавливает отношения между множеством F-fp\ г I, .,.,А/р переменных воздействий внешней среды и мно{(a/,f,, )j£XF. {x\,fp), жеством X =/лг/j I,... ,AOf переменных системы управления и задается бинарным отношением множеством Структура операторов связей, соответствующих элементам без нарушения общности, принимается простейшей это масштабирующие операторы с параметрами численно равными единице /21,22/. Модель внешней среды на выходе системы управления (V=5) представляет собой множество зависимых переменных 9" I, ...,Л Условимся, что переменная внешней среды на выходе системы управления является следствием единственной переменной Xj системы управления. -S) i I,..., Модель связей системы с внешней средой на выходе {Р устанавливает отношения между множеством Х--[х;} Л/х, переменных системы управления и множеством I,..., А/у переменных среды и задается бинарным отношением множеством {{pi )}£*Х.Подобно модели связей системы ющее преобразование переменных в цепи их причинно-следственных отношений. Звено является элементом, который не детализируется глубже, хотя, в общем случае, может представлять собой сложное образование. Линейное динамическое звено характеризуется единственным оператором Wj и, в общем случае, осуществляет преобразование множества переменных входов {j\i ную переменную выхода (рис. 1.2) (компонент типа Ml SO Модели звеньев М*( Ч г ,ЦХ) могут быть охарактеризованы следующими систематизационными параметрами: j I» .../7 в единственх/ 2(г/ {Д] Xj Ф {S,,5,F,SF, SSF, R},r€. (t 2,5], €{дt/,/7Ф, Элементом ССУ первого уровня (L I) функционально-целевой интеграции является подсистема S,fn= 1,...,М, которая выполняет самостоятельные и общесистемные функции и цели управления во взаимодействии с внешней средой и другими подсистемлми, входящими в состав ССУ. Подсистема образуется на множестве звеньев и, в общем случае, имеет несколько входов и выходов (компонент типа М Ш О ncivl подсистевлы управления MitPr ,Ч,Зе), где *P€{S,Sr,S,F,SF,S-SF,R},re{0,i,2, Коглпонентом ССУ второго уровня {L- 2) функциональноцелевой интеграции является комплекс подсистем Z,/3=I,...,Р. ФВДСМ комплекса М{4> ,L ,0 г ,4J ,36) суть модель ССУ первого уровня функционально целевой интеграции. Понятие ранга функционально-целевой неопределенности Q используется только для моделей ССУ, уровень функциональноцелевой интеграции которых Ll» Модель ССУ нулевого ранга (L/i/ Рис. 1.3. Иллюстрация образования моделей ССУ результаты в той или иной форме; во-вторых, для различных методов и алгоритмов анализа оказываются удобными соответствущие формы представления моделей; в-третьих, на выбор формы оказывают влияние вкусы и привычки исследователей, При введении в Э Ш и обработке информации о моделях систем каящую из форм представления Н можно закодировать множеством способов X, в общем случае, зависящих от Ч. Для машинных методов расчета систем выбор формы представления модели и способа ее кодирования имеет важное значение. Дяя многих практически важных случаев в качестве формы представления Ф Ц П Ш ССУ удобно выбрать блок-схему (блокграф) /51,53/, которая в настоящее время является наиболее распространенной формой представления линейных составных систем. Блоки такой схемы характеризуются наличием динамики, а связи между блоками статические. Эта форма представления хорошо согласуется с принятым в работе понятием ССУ. Для модели ССУ типа -5 уровень интеграции которой 2, в качестве блоков выступают комплексы подсистем, при L I подсистемы. Блоки такой схемы, как правило, имеют несколько входов и выходов (типа М Ш О В случае, когда уровень интеграции системы L О блок-схема вырождается в С граф /21/. Такой блок-граф можно назвать С -графом общего вида (типа MIMO) или гиперграфом. Блок-схемы систем со связями с внешней средой и расширенных систем (HR) (ЧЗР) помимо перечисленных блоков включают в себя блоки, соответствущие моделям внешней среды на входе и выходе системы управления. В отличие от /51,107/ модель блока (подсистемы или комплекса) может быть задана не только в терминах "вход-выход" или "вход-состояние-выход", но, при необходимости детализации топологии модели компонента, в любой из рассматриваемых форм представления ПСМ V"e{6,C,Ci?y,0A/9j, что существенно повышает возможности использования ФЦПСМ. Связи меаду блоками задаются моделью взаимосвязи компонентов. I.2.I. Как указывалось в п.1.1.3, компоненту ССУ нулевого уровня интеграции (L 0) соответствует звено. Основными формами представления операторов звеньев {Ч) и их структурами (г2) являются следущие. Если за форму представления оператора принято неоднородное дифференциальное уравнение {Ч=Л7)п-то порядка D(P)i(f)G(p)f(f) с начальными условиями Xf(0)iJC/(0)i..,,x"(0) (I.I) где операторные полиномы; p=d/c/tоператор дифференцирования, то стрзгктура оператора задается двумя целыми числами п ж т степенями полиноювО и 6. Также задается структура и в случае представления оператора передаточной функцией (Ч"= ПФ): V/(s) =61S)/D(S). Оператор линейного звена может быть представлен в форме системы дифференциальных уравнений первого порядка или нормальной форме (Ч= Ш (в терминах пространства состояний или "вход-состояние-выход") dv/df=Av*Bf,Tr(0), XjCv-df, (1.2) где v-{f) -А7- мерный вектор переменных состояния, А матрица коэффициентов (пп), В -матрица входа (/7x1), С -матрица выхода 1х/7 d- коэффициент обхода (скаляр). При этой форме представления структура оператора задается, числом п дифференциальных уравнений. Кроме того, оператор звена может быть задан в форме временных и частотных характеристик, нулей и полшов передаточной функций,типом звена и др. В силу специфики (скрытая топология) звено обладает рядом особенностей. Звено как преобразователь сигналов чаще всего описывается моделью со связями с внешней средой (i=SF). Модель собственно звена (=5), например, для исследования устойчивости, выделяется только в случаях представления его оператора в форме дифференциального уравнения -го порядка (I.I) или системы уравнений первого порядка (1.2). Модели звена для форм представления Ч=М*Р- соответственно изображены на рис.1.2а и 1.26, где выделены частные модели S 8Р,ТЗ ,Sf. Так,в случае представления модели звена в нормальной форме, за модель собственно звена (ffi=S естественно принять матрицу коэффициентов А/, за модель связей с внешней средой на входе и выходе соответственно матрицы В/ и С/. Рассмотрим последовательность построения модели звена М(8,3,ДУ,де) при повышении ранга г причинно-следственной неопределенности от г=1 до г=3. Модели звена рангов л»=0,1 являются вырожденными,так как класс оператора оговорен ранее. На втором ранге причинно-следственной неопределенности порядком (степенью) п задается структура собственного оператора Dj{ р Модель звена (V= S на третьем ранге дополняется конкретными значениями коэффициентов ао,,».,ап полинома 25/(р

1.2.2. Приведем краткую информацию о формах представления ПСМ компонентов ОСУ первого уровня интеграции {L =1), необходимую для изложения дальнейшего материала. При этом рассмотрим формы представления Ч""- 6, С ,СДУ,ОШ моделей MXVSF ,г=3у Ч, зе), которые кодируются определенным способом X (см., например, /84Д Модели расширенных систем типа 4=R образуются из рассматриваемых моделей путем повышения ранга неопределенности модели внешней среды на входе ГФ=Г) 1.2.2,1. ШМ системы в форме G-графа есть сигнальный граф Мэзона, вершинам которого соответствуют переменные системы {JC/}, =1,..., Л/jc, воздействий |fp}, r=I, Np и выходов {у}»=1. ..«эЛ/у», а дугам операторы их преобразования. Операторы преобразования заданы в форме передаточной функции (ПФ), Особенность (э-графа состоит в том, что у него могут отсутствовать вершины, соответствующие составляющим переменных, которые по определению графа суммируются в вершинах. Без нарушения общности операторы взаимосвязей переменных системы О) и внешней среды на входе fp и выходе у принимаются тождественными (единичными). В соответствии с параметром из модели в форме G-графа можно выделить следующие частные модели взаимодействия ранга г V=S, г=0-{ос/j =1,..., Л/ множество вершин; г=1 множество пар {(ас/, Xj )J- конечных а:/и начальных Xj вершин дуг; А» =2 множества порядков полиномов числителей и знаменателей передаточных функций дуг; г =3 множества коэффициентов полиномов числителей и знаменателей передаточных функций дут; VJ=SF, r=I множество дуг {(аг/, fp связей переменных системы и воздействий; ранги г-2 и г 3 модели V 5 определяются аналогично рангам г =2 и г 3 модели «=5 =3, г =1,2,3 определяются аналогично модели типа V=5f соответствущих рангов г 1.2.2.2. Модель систевш в форме С-графа есть граф, вершинам которого соответствуют звенья системы |г£7/}, /=1,...,Л/у, звенья-]?сточники воздействий на систему[гг}» г=1,..., А/р, и звенья-приемники сигналов системы =1,..., у, а дугам взаимосвязи звеньев. Выходная переменная звена jCf(=urf{Zxj]f где ш/ оператор в форме передаточной функции, XJ переменные на входах звена. Особенность С-графа состоит в том, что у него могут отсутствовать дуги, соответствующие суммам переменных, преобразуемых линейными операторами звеньев. Обычные структурные схемы, принятые в теории управления, являются частным случаем С-графов и явно выделяют звеньясумматоры с тождественными операторами. В соответствии с параметром V из модели системы в форме С-графа можно выделить следующие частные модели взаимодействия ранга г 4>=S г=0-|2/}, /=1, ...,Av/-множество вершин; г=1 -множество пар {(w/, гбг/)j конечных ш/ и начальных vrj вершин дуг; г-2 множества порядков полиномов числителей и знаменателей передаточных функций звеньев; г=3 множества коэффициентов полиномов числителей и знаменателей передаточных функций звеньев; P=SF соответствущего ранга. 1.2.2.4. Модель системы управления в О Ш описывается следущим образом: с/гг /dt -АОггНОх BOf, v-(o) О ROv +60 X LOf, yCVTT +CXx +T>f (1,) Здесь: гг= (гту ,**чЩу -вектор переменных состояния; ее (Ху,..., Ых- вектор физических переменных; Г (ff,...,ffiipY вектор воздействий; Э i)fi>" -VNyf Виктор выходов; т (О) вектор начальных условий; A0,H0,B0,/?0,60,L0,CV,CX,D -числовые матрицы соответствующих размеров. Будем считать, что нет непосредственных связей воздействий fr и выходов у минуя систему (см.рис.1.1), поэтому D=0. Все частные модели взаимодействия ранга г=2 совпадают с соответствующими моделями ранга r=J, так как О Ш система дифференциальных уравнений первого и нулевого порядков. В соответствии с параметром У из модели (1.4) можно выделить следующие частные модели взаимодействия ранга г r=l множества индексов ненулевых элементов АО,НО,/?0,бО; =3 значения ненулевых элементов АО,НО,/?0,60. P=SF,r=l множества индексов ненулевых элементов BO,i.O, г=3 значения ненулевых элементов BO,LO. v>-j,r=o y t V 5 г= I множества индексов ненулевых элементов CV,CX, г= 3 значения ненулевых элементов CV, СХ, 1.3. Обзор средств построения машинных моделей и методов анализа сложных систем управления I.3.I. При расчете систем на Э Ш начальным этапом является построение их машинных моделей. Машинная модель системы образуется в результате ввода в ЭВМ инфоршции о юдели системы, уже известной человеку, поэтому далее "построение машинной модели" можно понимать и как "ввод модели в ЭВМ". Информация в ЭВМ вводится, как правило, закодированной с помощью средств одного из языков программирования. Из-за многочисленности разработанных к настоящему времени самых разнообразных универсальных языков, специализЕфованных языков моделирования, пакетов моделирования кратко рассмотрим средства построения моделей систем в некоторых из них с позиций пригодности для описания моделей ССУ с многоуровневой структурой и удовлетворения общим принципам системного подхода. I.3.I.I. Алгоритмические языки в силу своей "универсальности" пригодны и для формирования машинных моделей систем. Начало использования алгоритмических языков для записи моделей восходит ко времени появления этих языков. Первой попыткой такого рода явилась программа JANIS, в 1963 году в фирме B£LL Наиболее значительные результаты в использовании алгоритмического языка для целей моделирования получены авторами программ G/»SP/65,I38/ и /fiS£/V/I30/. В последние годы в связи с широкой распространенностью разработанная универсальных алгоритмических языков, таких, как ФОРТРАН, АЛГОЛ, ПЛ/1, продолжается процесс их использования в задачах моделирования. Описание модели системы управления на языке программирования составляется вручную или генерируется автоматически. В работе /50 описывается моделирующая црограмма системы РАДИУС-2, написанная на Фортране-1У. Разработанные средства позволяют описывать операторами Фортрана модели систем управления в форме систем дифференциальных и алгебраических уравнений различных порядков, а также структурных схем из типовых динамических звеньев и звеньев с произвольной передаточной функцией. Общим недостатком при использовании алгоритмических языков для программирования моделей динамических систем является необходимость высокой квалификации пользователя, большие затраты на алгоритмизацию исходного представления модели. С ростом сложности модели резко возрастает время для написания программы, ее отладки и внесения изменений в модель. 1.3.1.2. Специализированные языки моделирования имеют ряд преимуществ перед алгоритмическими языками /122/: 1) обладают проблемной ориентированностью; 2) снижают трудоемкость написания программы; 3) обеспечивают возможность различать элементы одного класса по их характеристикам или свойствам; 4) описывают взаимосвязи между элементами системы и внешней средой; 5) позволяют корректировать число элементов модели в соответствии с изменением внутренних условий системы. В 1966 г. Комиссией по созданию математического обеспечения для имитационных исследований были выработаны подробные спецификации и рекомендации по разработке языков моделирования. Его также было осуществлено описание "вдеального" языка моделирования CSSL/1A1/, К настоящему времени разработано большое число самых разнообразных языков моделирования, ориентированных на системы определенного класса: дискретные, непрерывные и гибрццные. Подробные обзоры их свойств можно найти в 25,26,44, 122,126 и др./. В связи с постановкой задач диссертации ограничимся рассмотрением только средств описания моделей в языках для моделирования непрерывных систем. Одна из первых программ для моделирования непрерывных систем была написана Р.Селфриджем в 1955 г. для IBM-70I. За ней последовал целый поток работ, посвященных разработке языков непрерывного моделирования систем, которые условно можно

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Тихонов, Сергей Николаевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы формулируются следующим образом:

1. Формализация процесса построения машинных моделей ССУ в виде последовательности добавления порций информации, связанной с изменением специальных систематизационных параметров моделей, позволяет эффективно организовать ввод моделей в ЭВМ, их экономное хранение в базе моделей и выборку из нее частных моделей системы или ее компонентов требуемого уровня определенности. В результате теоретико-системного анализа разработаны методики покомпонентного построения машинных моделей ССУ, реализующие дискретные процессы последовательного раскрытия неопределенности о моделях и позволяющие организовать анализ систем как последовательное приращение их свойств.

2. В соответствии с методиками построения машинных моделей сложных систем управления разработан язык описания линейных сложных систем управления, модели подсистем которых могут быть представлены в различных формах. Средства языка позволяют вести покомпонентное описание системы как "сверху-вниз", путем постепенной детализации моделей компонентов, так и "снизу-вверх", путем укрупнения компонентов.

3. Разработана методика анализа ССУ, базирующаяся на поэтапном выделении из модели системы множества моделей ее компонентов первого уровня интеграции, получении для них частных моделей, требуемых для выявления интересуемого свойства, и последующей интеграции частных моделей компонентов в частную модель системы. Далее к полученной частной модели системы применяются алгоритмы для вычисления оценок свойства.

4. Дяя выявления свойства устойчивости ССУ разработан алгоритм получения определителей комплексов подсистем. Введено понятие одноконтурной системы, эквивалентной комплексу подсистем, и получены соотношения для оценки влияния оцреде-лителя подсистемы на определитель комплекса. Введенное понятие определителя одноконтурной системы, эквивалентной комплексу подсистем, цри условии устойчивости каждой из подсистем, позволяет в удобной форме решать задачу определения устойчивости комплекса с использованием как алгебраических, так и частотных критериев.

5. Для выявления живучести системы предложен алгоритм поиска мест возникновения топологических неисправностей, при появлении которых система сохраняет устойчивость.

6. Для ССУ, подсистемы которых представлены в форме сигнального графа, разработан алгоритм получения системного графа с минимальным числом вершин, обладающего всеми системными свойствами и минимальной избыточностью.

7. Формализовано понятие размыкания для причинно-следственных моделей систем управления, представленных в различных формах, и предложены алгоритмы получения моделей разомкнутых систем из условия размыкания выделенного множества контуров систем. Рассмотрены два способа образования модели системы управления с доопределенными связями с внешней средой, и предложен алгоритм поиска мест размыкания для получения множества всех различных возвратных отношений.

8. Рассмотрены особенности взаимосвязей основных форм представления причинно-следственных моделей систем управления и предложены алгоритмы взаимосвязей.

9. Показано, что множество взаимосвязанных и взаимодействующих алгоритмов анализа ССУ может быть представлено как сложная система алгоритмов с иерархической структурой. Предложены средства описания сложных систем алгоритмов, необходимые при разработке алгоритмического и программного обеспечения анализа ССУ. Средства описания сложных систем алгоритмов основаны на языке описания ССУ.

10. В соответствии с разработанными методиками построения машинных моделей и анализа ССУ с помощью языка описания и программного обеспечения анализа исследован комплекс управления судовой энергетической установкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тихонов, Сергей Николаевич, 1984 год

1. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭШ /В.И.Анисимов, Г.Д.Дмитревич, С.Н.Ежов и др.; Под ред. В.И.Анисимова. - Л.: Изд.Ленингр.ун^га, 1983. - 200 с.

2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. -М.: Наука, 1966. 452 с.

3. Андронов В.Н., Веревкин А.П., Имаев Д.Х. Расчет частотных характеристик сложных систем управления. В кн.: Вопросы автоматизации химико-технологических процессов. Вып. 31. - Уфа, 1975, с. 75-82.

4. Андронов В.Н., Душин С.Е., Имаев Д.Х., Тихонов С.Н. Размыкание моделей систем управления со сложной структурой.- В кн.: Информационно-измерительная техника в нефтяной и нефтехимической промышленности. Уфа: Уфимск.нефт.ин-т, 1983, с. 181-187.

5. Андронов В.Н., Имаев Д.Х., Вопросы построения частных моделей топологически сложных систем управления различных рангов неопределенности. Изв. ЛЭТИ. Науч. тр. /Ленингр. электротехн. ин-<г им. В.И.Ульянова (Ленина), 1982, вып.312.

6. Системы автоматизированного управления технологическими процессами и экспериментальными исследованиями, с. 70-77.

7. Андронов В.Н., Имаев Д.Х. Систематизация алгоритмов частотного анализа линейных топологически сложных систем управления. Л., 1982. - 25 с. - Рукопись Деп.в ВИНИТИ 18 октября 1982, № 3254 - 82.

8. Анисимов В.И. Топологический расчет электронных схем.- Л.: Энергия, 1977. 240 с.

9. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управление. -М.: Политиздат, 1981. 482 с.

10. Балашов Е.П. Диалектические закономерности развития и эволюционный синтез систем. Л.: Ленингр. ин-^г авиационного приборостроения, 1983. - 149 с.

11. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. -М.: Наука, 1973. 270 с.

12. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных электрических и электронных цепей. Киев: Наукова Думка, 1967. -159 с.

13. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные схемы электропривода сунругими связями. Л., 1979. - 160 с.

14. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1978. 400 с.

15. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. -М.: Сов.радио, 1973. 440 с.

16. Бушуев С.Д. Построение компилятора системы имитационного моделирования многоуровневых объектов. Киев, 1980.- 10 с. Рукопись представлена Киевским инжен-строит. ин-м. Деп. в ВИНИТИ, № 2228ДР.

17. Вавилов А.А. Структурный и параметрический синтез сложных систем. Л.: ЛЭТИ, 1979. - 94 с.

18. Вавилов А.А., Веревкин А.П., Имаев Д.Х. Параметрический синтез систем управления как задача векторной оптимизации. В кн.: Вопросы теории систем автоматического управления. Вып. 2. - Л., 1976, с. 8-19.

19. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Эволюционный синтез систем управления. Л.: ЛЭТИ, 1983. - 80 с.

20. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. - 232 с.

21. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Параметрическая чувствитель-, ность и абсолютная инвариантность. В кн.: Материалы 4-го Всесоюзного совещания по теории инвариантности автоматических систем. Ч.З. - Киев, 1971, с. I3I-I44.

22. Вайнштейн Ф.С., Осетинский Н.И. К структурной теории сложных систем. В кн.: Теория сложных систем и методы их моделирования. -М., 1979, с. 5-II.

23. Гаврилов М.А., Девятков В.В., Пупырев Е.И. Логическое проектирование дискретных автоматов (языки, методы, алгоритмы). -М.: Наука, 1977. 352 с.

24. Геминтерн В.И., Нуждин В.Н., Резенкноп В.Д. Имитационное моделирование при проектировании электротехнических объектов. ТС-30. Экономико-математическое моделирование. Обзорная информация. -М.: Информэлектро, 1981. 72 с.

25. Глушков В.М., Гусев В.В. и др. Программные средства моделирования непрерывно-дискретных систем. Киев: Наукова Думка, 1975. - 152 с.

26. Глушков В.М., Капитонова Ю.В., Летичевский А.А. О языках описания данных в автоматизированной системе проектирования вычислительных машин (ПРОЕКТ). Кибернетика, 1970, № 6.

27. ГлушковВ.М. Введение в кибернетику. -М.: Изд. АН СССР, 1963. 324 с.

28. Грундспенькис Я.А. Процедура построения и анализа топологической модели сложной системы. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. - Рига: Рижск. политех. ин-т, 1980, с. II3-I2I.

29. Дал У., Мгорхауг Б., Ньюгард К. Симула-67. -М.: Мир, 1969. 100 с.

30. Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. Л.: Энергоиздат, 1982. - 288 с.

31. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Проблемы системологии (проблемы теории сложных систем). -М.: Сов. радио, 1976.- 296 с.

32. Дубров Я.А. Об иерархиях и многоуровневой декомпозиции в системотехнике. В кн.: Проблемы системотехники. - Л.: Судостроение, 1980, с. 93-95.

33. Егоров С.В., Дадаян Л.Г., Прохоренков П.А., Хахо И.Х. Декомпозиционный подход при автоматизации разработки математического обеспечения АСУТП. Тр./МЭИ, 1979, вып.419, с. 66-71.

34. Елизаренко Г.Н., Слипченко В.Г. Методологические особенности реализации принципа разбиения при моделировании сложных систем.- Prace Haukowe Instytutu Cybernetyki Technic-znej Politechniki Wroclawskiey, Nr. 48, Konferencje Иг. 15, 1977, pp.101-105.

35. Емельянов С.В. Системы автоматического регулирования с переменной структурой. -М.: Наука, 1967.

36. ЕС ЭВМ. Пакет прикладных программ для моделирования на ЭЕМ аналоговых систем и непрерывных процессов. Общее описание. (ПРО.309.006 Д), 1977. 33 с.

37. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. -М.: Энергия, 1979. 392 с.

38. Ильин В.Н., Фролкин В.Т. Цифровые схемы и устройства на МДП транзисторах. М.: Энергия, 1975. - 129 с.

39. Имаев Д.Х., Тихонов С.Н. О формализации описания сложных линейных систем управления. В кн.: IX областная научно-техническая конференция. Аннотации и тезисы докладов. - Новгород, 1982, с. 55-56.

40. Имаев Д.Х., Тихонов С.Н. О формализации описания сложных систем управления. В кн.: Методы и средства измерения параметров технологических процессов в нефтяной промышленности. - Уфа: Уфимский нефт. ин^г, 1982, с. 187-190.

41. Имаев Д.Х., Тихонов С.Н. О взаимосвязи графовых форм представления моделей систем управления со сложной структурой. -Л., 1983. 10 с. Рукопись представлена Ленингр. электротехн. ин-м им.В.И.Ульянова (Ленина). Деп. в ВИНИТИ 9 декабря 1983,6671-83.

42. Имитационное моделирование производственных систем / Под общ. ред. чл.-корр. АН СССР А.А.Вавилова. -М.: Машиностроение; Берлин: Техника, 1983. 416 с.

43. Казьмин А.И., Пополитов В.Н. Языки непрерывного моделирования (обзор). Автоматика и телемеханика ,1979, № 2, с.141.155.

44. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1971. 398 с.

45. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. -М.: Мир, 1982. 216 с.

46. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Топологический принцип формализации. -М.: Наука, 1979. 394 с.

47. Кахро М.И., Калья А.П., Тыугу Э.Х. Инструментальная система программирования ЕС ЭВМ (ПРИЗ). -М.: Финансы и статистика, 1981. 158 с.

48. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977. 650 с.

49. Климачев С.Н., Шабалин А.В. Пакет программ для расчета непрерывных систем управления. В кн.: Проблемы управления в технике, экономике, биологии. -М.: Наука, 1981. с. 109-114.

50. Кодама С. и др. Представление линейных динамических систем. Дэнси цусин гаккай ромбунси (японок.), 1973, т.56, №10, с. 553-560

51. Кодама С. и др. Теория матриц для инженеров, занимающихся вопросами управления (Сообщение 12). Сисутэму то сэйгё (японск.), 1972, т.16, № 8, с. 641-648.

52. Кодама С. Блок-графы и уравнения состояния. Сисутаму то сэйгё. (японск.) 1974, т.18, № 4, с. 195-202.

53. Койфман Ю.И. Системное моделирование сложных систем. В кн.: Системное моделирование и автоматизация управления качеством. Львов, 1979, с. 12-36.

54. Костенбаум И.Л. Что такое системный подход? Электроника, 1966, ч.2, № 9.

55. Костенко Ю.Т., Безменов Н.И., Серокуров В.Е. О применении теории графов при структурном анализе сложных систем. -Вестник Политехнического института, 1979, № 148, с. 48-51.

56. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. -М.: Мир, 1975.- 478 с.

57. Кристофидес Н. Теория графов. -М.: Мир, 1978. -432 с.

58. Крон Г. Исследование сложных систем по частям -диакоптика. -М.: Наука, 1972. 544 с.

59. Кухтенко А.И. Основные задачи теории управления сложными системами. В кн.: Труды семинара "Сложные системы управления". Вып. I, Киев, 1968.

60. Кухтенко А.И. Обзор основных направлений развития общей теории систем. Материалы координационного совещания секции технической кибернетики (апрель 1967), Киев: ИК АН УССР, 1969.

61. Кухтенко А.И. Основные направления развития теории управления. Киев: Наукова Думка, 1968, вып. 1У.

62. Летов A.M. Некоторые нерешенные задачи теории автоматического управления. Дифференциальные уравнения, 1970, № 4, с. 592-615.

63. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. -М.: Наука, 1975. 432 с.

64. Мамиконов А.Г., ЦвиркунА.Д., Акинфиев В.К., Филипов В.А. Универсальная система моделирования для дискретной и непрерывной имитаций. Описание системы. -М.: ИЛУ, 1980.- 48 с.

65. Матросов В.М., Анапольский Л.ГО., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. - 480 с.

66. Машинный эксперимент, анализ и обработка данных в диалоговых системах имитации. / под ред. А.А.Вавилова. Л.: Изд. ЛЭТИ, 1979. - 76 с.

67. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. -М.: Наука, 1965, 384 с.

68. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. -М.: Наука, 1971. -416 с.

69. Месарович М., Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуровневых систем. -М.: Мир, 1973, 344 с.

70. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978. 312 с.

71. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. -М.: Наука, 1982. 286 с.

72. Моисеенко Г.Е. Оптимальное разбиение системы на подсистемы. -Автоматика и телемеханика, 1979, Jfe 7, с. I03-II2.

73. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. -М.: ИЛ, 1963. 619 с.

74. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность). -М.: Сов.радио, 1977. 216 с.

75. Оптнер Л.И. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. -М.: Сов.радио, 1969. 216 с.

76. Пакет научных подпрограмм на языке Фортран-4. Руководство программиста. Кн. I. ПРО 309.004.Д1, 1977.

77. Пакет научных подпрограмм на языке Фортран-4. Руководство программиста. Кн. 3. ПРО.309.004.ДЗ, 1977»

78. Первозванский А.А., Мцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. -М.: Наука, 1979,- 342 с.

79. Петренко А.И. , Сигорский В.П., Слипченко В.Г., Цурин О.Ф. Анализ электронных схем на ЭЦШ. Львов: Вшца школа, 1975. - 194 с.

80. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем. В кн.:. Труды I Международного конгресса Ш>АК, t.I.-М.: Изд. АН СССР, 1961, с. 259-292.

81. Проектирование подсистем и звеньев автоматизированных систем управления /под ред. Мамиконова А.Г. М.: Высшая школа, 1975. 248 с.

82. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига:1. Зинатне, 1981. 375 с.

83. Райенд К.А. Пакет программ проектирования линейных систем. Б кн.: Пакеты прикладных программ САПР. Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, 1978.

84. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторныеалгоритмы. Теория и практика. М.; Мир, 1980. - 476 с.

85. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. -М.: Наука, 1977. 180 с.

86. Сещу С., Рцд М.В. Линейные графы и электрические цепи. -М.: Высшая школа, 1971, 448 с.

87. Сивцов В.И., Чулин Н.А. Автоматизированный синтез-систем регулирования на основе частотного метода теории автоматического управления. -М.: Машиностроение, 1982.

88. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. -Киев:Техника, 1975. 768 с.

89. Силич В.А. Алгоритмические основы процесса построения моделей сложных систем. В сб.: Системы управления и их элементы. Томск, Изд-во Томского ун-та, 1980, с. 4-25.

90. Системные исследования. М.: Наука, 1969, - 203 с.

91. Системные исследования. -М.: Наука, 1970. 208 с.

92. Системные исследования. -М.: Наука, 1971. 279 с.

93. Скугарев В.В. Структурно-рекуррентное описание сложных электронных систем. В кн.: Синтез и проектирование многоуровневых систем управления. Тезисы докладов к первой Всесоюзной научно-технической конференции. 4.1. - Барнаул: изд.АГУ, 1982. с. 63-64.

94. Снапелев Ю.М., Старосельский Б.А. Моделирование и управление в сложных системах. -М.: Сов.радио, 1974. 264 с.

95. Солодовников В.Б. Проблема автоматизации проектирования систем управления и методы теории автоматического управления. Техническая кибернетика, 1980, №5, с. 23-30.

96. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности е теории управления. -М.: Наука, 1977.- 342 с.

97. Сольницев Р.И. Машинные методы анализа сложных систем. -Л.: ЛЭТИ, 1982, 81 с.

98. Сольницев Р.И. Вычислительные машины в судовой ги-роскопии. Л.: Судостроение, 1977. - 311 с.

99. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. I/Под ред. В.В.Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1967. 768 с.

100. Технология системного моделирования./Под ред. А.А.Вавилова. Л.: Изд. ЛЭТИ, 1982, - 64 с.

101. Тинней У., Уолкер Д. Прямые решения квазиблочных уравнений цепей оптимально -упорядоченным разложением матрицы на треугольные сомножители. ТИИЭР, 1967, Jfc II.

102. Тракеел Дж. Синтез систем автоматического регулирования. -М.: Машгиз, 1959. 614 с.

103. Тужилин А.А. Вопросы математической теории систем.- В кн.: Вопросы промышленной кибернетики. Труды ЦНИИКА. -М.: Энергия, Вып. 57, 1978, с. 36-39.

104. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977.- 189 с.

105. Уилсон А., Уилсон М. Управление и творчество при проектировании систем. М.: Сов.радио, 1976. 256 с.

106. Фогель Л., Оуэне А., Уолш ГЛ. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование. -М.: Мир, 1969. 230 с.

107. Харари Ф. Теория графов. -М.: Мкф, 1973. 300 с.

108. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем. -М.: Сов. радио, 1975. 200 с.

109. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. -М.: Сов.радио, 1982. 200 с.

110. Цонков С., Коркинов В. Матрично представъяне на йерархични структури и пъреход от матриците кън графа, модели-ращ структурата. Годишник на ВУЗ "Приложна математика", 1978, т.14, № 4, с. 81-90.

111. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П. Цифровое моделирование динамических систем. -М.: МЭИ, 1978. 76 с.

112. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клюкин Н.Г. Организация диалоговой системы МАСС. Труды МЭИ. Автоматизация научных исследований и проектирования. -М.: МЭИ, вып. 300, 1976, с. 12-22.

113. Шаталов А.С. Структурные методы в теории управления и электроавтоматике. -М.-Л.: Госэнергоиздат. 1962. 408 с.

114. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. -М.: Машиностроение, 1974. 247 с.

115. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

116. Энциклопедия кибернетики, т.2 Киев: Главная редакция УСЭ, 1975. - 619 с.

117. Янушевский Р.Т. Теория линейных оптимальных много-связных систем управления. -М.: Наука, 1973. 464 с.

118. Bhat M.V., Kesavan H.K. Sparse matrix techniques in the theory of decomposition. IEEE Power engineering society. Conference papers from the summer meeting, San Francisco, July 20-25, 1975, pp.203-205.

119. Brennan R.D., Linebarger R.N. A survey of digital simulation: digital analog simulation programm.-Simulation, 1964, vol.3, No 1, pp.22-36.

120. Chen R. Solving a Class of large Sparse Linear Systems of Equations by Partitioning.-Proc. of the 1973 IEEE Internet . Symp. on Circuit Theory, Toronto.

121. Denham M.J. A programm package for computer-aided design of control systems.- In: Link between Science and Applications of Automatic Control, Eroc.of the 7th Trienn. IFAC World Congrees, 1978. Oxford, 1979, pp.437-442.

122. Harary F., Norman E.Z. Some properties of Line digraphs. Rend. Circ. Mat., Palermo,1961, No 9, pp.161-168.

123. Hart R. A new approach to digital simulation. In: IFAC Symp. on Digital Simulation of Continuous Processes. Gyor, (Hungary), 1971.

124. Hildebrandt H. et al. SPAS ein Erogrammsystemzur Simulation stetiger Dynamischer Systeme. - Impuls, 1980, Nr 1, ss. 28-34.

125. Hoy J.D. Abstractions of Net Models.- Lecture Notes on Computer Science, 1980, vol. 84, pp.369-388.

126. MacFarlane A.G.J. Relationships between recent developments in linear control theory and classical design techniques (part 4). Measurements and Control, 0 8, 1975, No 8,1. PP. 319-323.

127. MacFarlane A.G.J. Return-difference and return-ratiomatrices and their use in analysis and design of multivariable feedback control systems. -PROC. IEEE, 1970, vol.117, По 10, pp. 2057-2049.

128. Mayne D.Q. Sequential design of linear multivariable systems. Proc. of the IEEE, 1979, vol.126, No.6, pp.568-572.

129. Mehring P. et al. Das digitale Simulationssystem NETASIM fur die Leistungselektronik.- Wiss. Ber. AEG-Telefun-ken, 1978, vol. 51, Nr 1, ss. 6-14.

130. Meyer СX, Michel J.M. Continuous linear systems computations with APL. Journal A, vol. 20, No 1, 1979, pp. 22-28.

131. Pritsker A.B., Hurst F.R. GASP TV: A combined continuous discrete PORTRAIT based simulation language. - Simulation, 1979, vol. 21, Ho 3.139* Rosenbrock H.H. Computer-aided control system design- London: Academic Press, 1974.-234 p.

132. Rosenbrock H.H. State-spase.and multivariable theory,- London: Uelson-Wiley, 1970.- 250 p.

133. Sezer E., Huseyin 6. The stability of interconnected systems.- A link between science and applications. Autom. Cont, Proc. 7th Trienn. World Congr. IPAC, Helsinki, 1978, pp.13611365.

134. Strauss J.C., et al. The SCI continuous system simulation language (CSSL). Simulation, vol 9, No 6, 1967, pp. 281-303.204