Исследование электропроводности полупроводниковых и диэлектрических сред с помощью методов математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат физико-математических наук Негуляев, Николай Николаевич

• Негуляев, Николай Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Негуляев, Николай Николаевич

Список принятых сокращений.

Введение.

Глава 1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ.

1.1. Модели электропроводности диэлектриков.

1.2. Модели электропроводности полупроводников.

Глава 2. КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМОСТИ ПРИБЛИЖЕНИЯ СЛАБОЙ

ГЕНЕРАЦИИ В МЕТОДЕ НАВЕДЕННОГО ТОКА.

2.1. Модель динамики неравновесных носителей, индуцированных электронным пучком в объеме полупроводника.

2.2. Методика построения численного решения системы уравнений динамики неравновесных носителей в объеме полупроводника.

2.3. Критерии применимости приближения слабой генерации для однородного полупроводника.

2.4. Критерии применимости приближения слабой генерации для полупроводника при наличии одномерных дефектов (дислокаций).

2.5. Моделирование ЕВ1С-контраста в присутствии незаряженных линейных дефектов.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ОБЪЕМЕ ДИЭЛЕКТРИКА, ОБЛУЧЕННОГО

ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ.

3.1. Математическая модель динамики неравновесных носителей в объеме диэлектрика.

3.2. Основные закономерности динамики индуцированных электронным пучком неравновесных носителей в объеме диэлектрика.

3.3. Влияние электрических полей на диффузию протонов в резистах с химическим усилением.

3.4. Методика численного расчета влияния заряженной мишени на отклонение пучка в боковом направлении.

3.5. Аналитическая оценка влияния величины потенциала поверхности мишени на отклонение пучка в боковом направлении.

3.6. О динамике нулевого потенциала на поверхности образца (резист, металл, подложка) по окончании электронного облучения.

Глава 4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРЕТНОГО ЭФФЕКТА

НА ПРОЦЕССЫ РАЗРЯДКИ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ОБЛУЧЕННЫХ

ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ.

4.1. Расчет температурных полей, возникающих при электронно-лучевом облучении образцов.

4.2. Модифицированное уравнение Пуассона в среде с термоэлектрет-ными свойствами.

4.3. Анализ влияния термоэлектретного эффекта на процесс разрядки диэлектрического слоя, облученного электронным пучком.

4.4 Способы практического приложения термоэлектретного эффекта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование электропроводности полупроводниковых и диэлектрических сред с помощью методов математического моделирования»

Актуальность работы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления этого рубежа. В этих условиях дальнейший прогресс микроэлектроники во многом определяется состоянием диагностических методов и средств. Наиболее важным средством микроэлектронной диагностики в настоящее время и в обозримом будущем РЭМ. Одной из основных причин, ограничивающих совершенствование методов РЭМ и реализацию предельного разрешения, является недостаточная исследованность процессов, определяющих релаксацию вносимого и наведенного электронным пучком зарядов в объеме образца.

Важным аспектом взаимодействия электронного пучка с диэлектриками является способность последних хорошо накапливать электрический заряд. Заряд, инжектируемый облучением в диэлектрическую мишень, может оказывать существенное влияние на подлетающий пучок. В электронной микроскопии вследствие этого эффекта изображение, наблюдаемое в микроскоп, имеет временную динамику, «плывет». В электронной литографии, где пучок используется как технологический инструмент для получения скрытого рисунка в слое радиационно-чувствительного электронорезиста, искажается рисунок микросхемы или фотошаблона. Иногда влияние внесенного заряда сказывается на экспонировании, даже если последнее прерывается на несколько часов [1]. Создание научно обоснованных методов прогнозирования поведения диэлектриков в условиях электронно-лучевого облучения требует, прежде всего, изучения процессов, связанных с электропроводностью этих сред.

Метод наведенного тока широко используется для исследования электрофизических свойств полупроводниковых материалов и приборов микроэлектроники [2]. Традиционными приложениями этого метода являются определение концентрации точечных дефектов и характеризация протяженных дефектов, дислокаций. Интерес к изучению свойств этих объектов особенно возрос в последние годы в связи с попытками реализации эффективных светоизлучающих приборов на основе искусственно созданных дислокационных структур в кремнии [3]. Стремление получать точные характеристики свойств дефектов диктует необходимость отказа от упрощенных, качественных моделей формирования сигнала в объеме образца в методе наведенного тока и вынуждает переходить к подробному количественному моделированию этого явления.

Перечисленные обстоятельства показывают актуальность создания и развития методик моделирования явлений проводимости в полупроводниках и диэлектриках.

Цель работы заключалась в создании и совершенствовании моделей электропереноса в полупроводниковых и диэлектрических материалах для изучения закономерностей и соотношений между электрофизическими свойствами среды, параметрами функции источника заряда и регистрируемыми сигналами. Важной задачей являлось также развитие методик, которые позволяли бы контролировать и снижать уровень необратимого воздействия на образец.

Научная новизна диссертации. В основу диссертации положены работы автора по изучению явлений электропереноса в полупроводниках и диэлектриках, в которых впервые:

1. установлены критерии применимости приближения слабой генерации в методе наведенного тока (ЕВ1С) как при наличии в облучаемых образцах протяженных дефектов (дислокаций), так и в их отсутствии;

2. показано, что логарифмический характер спада максимума контраста на линейном дефекте в зависимости от тока пучка при высоком уровне возбуждения может быть объяснен с помощью классической диффузионно-дрейфовой модели динамики неравновесных носителей с учетом рекомбинации электронно-дырочных пар по формуле Шокли-Рида, т.е. без привлечения представления о дислокации как о заряженном объекте;

3. разработана модель динамики неравновесного заряда в диэлектрике, учитывающая помимо релаксационных механизмов, присутствующих в классических моделях проводимости (диффузия, дрейф, рекомбинация, ловушки), влияние термоэлектретного эффекта;

4. теоретически исследованы основные закономерности влияния термоэлектретного эффекта на ход деполяризации диэлектрического образца, подвергнутого электронному облучению.

Достоверность полученных результатов обеспечивается детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, строгим математическим доказательством результатов, многочисленными модельными расчетами и сравнением их с результатами экспериментов.

Практическая ценность работы

1. Методика моделирования динамики неравновесных носителей в полупроводниках позволяет:

• рассчитывать выходной сигнал в методе наведенного тока для любой схемы измерений (при произвольном количестве и расположении регистрирующих электродов);

• проводить количественную диагностику полупроводниковых структур - определять рекомбинационные свойства дефектов.

2. Установление основных закономерностей деполяризации заряженных диэлектрических пленок позволяет контролировать следующие физические характеристики в процессах электронной литографии:

• температурные поля;

• величину бокового отклонения пучка;

• величину дрейфа катализатора (протонов) в электрических полях, возникающих в объеме негативных резистов с химическим усилением.

Личное участие автора в выполнении работы

Определение цели диссертации, постановка всех задач, выявление основных закономерностей, составляющих научную новизну и практическую ценность проведенной работы, были выполнены автором совместно с д.ф.-м.н. С.И. Зайцевым и к.т.н. Е.А. Грачевым.

Выбор методов исследования, разработка вычислительных алгоритмов и реализация их в виде расчетных программ, а также интерпретация полученных результатов проведены лично автором.

Основная часть публикаций по теме диссертации написана автором после обсуждения результатов исследований с соавторами работ.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах и конференциях: Международная конференция «Nano-, Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities » (Москва, 2002 г.), 8-ая Всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 2002 г.), 10-ая Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2003 г.), 7-ое Всероссийское совещание-семинар «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 2003 г.), 6-ой Всероссийский семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» (Москва, 2003 г.), 13-ый Всероссийский симпозиум «РЭМ и аналитические методы исследования твердых тел» (Черноголовка, 2003 г.).

Результаты работы докладывались также на семинарах кафедры компьютерных методов физики и кафедры физической электроники физического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 119 страниц, включая 32 рисунка, 1 таблицу и список литературы, содержащий 60 наименований. По теме диссертации опубликовано 10 работ [4-13].

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Негуляев, Николай Николаевич

выводы, сделанные относительно поведения функций Q(t) и ¥{() при появлении ТЭЭ, оказываются справедливыми и в этом случае (рис. 31, 32).

4.4. Способы практического приложения ТЭЭ

Основываясь на изложенных соображениях, может быть предложена экспериментальная методика по определению значения величины тг для произвольного диэлектрического материала. Для этого достаточно изготовить две идентичные мишени (рис. 24) и подвергнуть их электронному облучению широким пучком при одной и той же энергии частиц пучка и вносимой дозе, но существенно различающихся плотностях тока: заведомо большой и малой. Только в первом случае возможен нагрев облучаемой части диэлектрика выше его температуры стеклования и возникнет ТЭЭ. Если графики временной зависимости или £>(0 для обоих образцов совпадут, значит тг « т, и для данного материала ТЭЭ несущественен и не будет проявляться в процессах ЭЛО. Если же кривые различаются, то вкладом ТЭЭ уже пренебрегать нельзя. В этом случае, как отмечалось выше, вместо классического уравнения Пуассона (4.17) для нахождения потенциала поля (р{г , 0 в диэлектрике следует использовать соотношение (4.26).

Поскольку ТЭЭ возникает только при достижении температуры в диэлектрическом слое значения то обсуждаемый эффект может также применяться для обнаружения нагрева и косвенного измерения температуры диэлектриков в ЭМ и электронорезистов в ЭЛЛ. Такое использование эффекта очень актуально, поскольку прямых способов измерения температуры облучаемых электронным пучком мишеней, в настоящее время не существует.

В заключение кратко сформулируем основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. На основании численных расчетов получены критерии применимости приближения слабой генерации в методе наведенного тока как для однородного полупроводника, так и для полупроводника с линейными дефектами (дислокациями).

2. Показано, что логарифмический характер спада максимума контраста на линейном дефекте в зависимости от тока пучка при высоком уровне возбуждения объясняется с помощью классической диффузионно-дрейфовой модели динамики неравновесных носителей с учетом рекомбинации по формуле Шокли-Рида, т.е. без привлечения представления о дислокации как о заряженном объекте.

3. На основе установленных закономерностей динамики заряда в органических диэлектриках исследовано искажение подлетных траекторий электронов пучка под действием электрического поля, создаваемого зарядом, накопленным в облученном образце. Продемонстрировано, что в ряде случаев (большая площадь облучаемой области, малая энергия электронного пучка) зарядка образца остается существенным фактором, способным значительно ухудшить качество электронной литографии. Выработаны практические рекомендации по выбору оптимальных режимов экспонирования фотошаблонов с целью уменьшения влияния эффекта зарядки мишени.

4. Количественно исследованы основные закономерности влияния электрических полей, возникающих в объеме фотошаблонов при электроннолучевом облучении, на транспорт протонов в негативных резистах с химическим усилением.

5. Выведено модифицированное уравнение Пуассона, являющееся аналогом классического для сред, обладающих термоэлектретными свойствами. На его основе построена модель динамики неравновесного заряда в диэлектриках, являющихся термоэлектретами.

6. Теоретически исследован вопрос о вкладе термоэлектретного эффекта в ход разрядки облученного электронным пучком диэлектрика. Изучены основные закономерности, связанные с возникновением этого эффекта. Указан способ его практического применения - для косвенного измерения температуры мишеней в процессах электронно-лучевого облучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Негуляев, Николай Николаевич, 2004 год

1. Cummings К., Kiersh М. Charging effect from electron beam lithography. //J. Vac. Sei. Tech. B. 1989. V. 7. P. 1536 - 1539.

2. Зайцев С.И. Методы зондовой диагностики микроструктур: теория, моделирование и обратные задачи. //Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Черноголовка. 2000. 61 с.

3. Grachev Е.А., Negulyaev N.N. Simulation of a Charge Relaxation in Dielectric Specimen //Тезисы международной конференции «Nano And Giga Challenges in Microelectronics Research and Opportunities». Moscow. 2002. P. 129.

4. Грачев Е.А., Негуляев H.H., Черемухин Е.А. Моделирование динамики заряда в диэлектрической мишени, экспонируемой электронным пучком. //Тезисы 10-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Пущино. 2003. С. 105.

5. Грачев Е.А., Митин И.В., Негуляев H.H. Моделирование релаксации заряда в диэлектрической мишени, экспонируемой электронным пучком. //Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. 2003. № 1. С. 6 9.

6. Негуляев H.H., Черемухин Е.А. Моделирование поляризации резистов в процессе электронно-лучевой литографии. //Тезисы 6-го Всероссийского семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики». Москва. 2003. С. 82-83.

7. Негуляев H.H. Критерии применимости приближения слабой генерации в EBIC методе поиска линейных дефектов. //Тезисы 7-го Всероссийского совещания-семинара «Инженерно-физические проблемы новой техники». Москва. 2003. С. 137-138.

8. Борисов С.С., Грачев Е.А., Зайцев С.И., Негуляев H.H., Черемухин Е.А. Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком. //Прикладная физика. 2004. № 1. С. 118 124.

9. Черемухин Е.А., Негуляев H.H., Борисов С.С., Зайцев С.И., Грачев Е.А. Моделирование эффекта зарядки тонких диэлектрических пленок методом Монте-Карло. //Вестник МГУ. Сер. 3. Физ. Астрон. 2004. № 1. С. 48 51.

10. Евдокимов О.Б., Соловьев Ю.А. К феноменологической модели накопления объемного заряда при высокоэнергетической инжекции электронов в высокоомные материалы. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1980. № 5. С. 96-98.

11. Боев С.Г., Ушаков В.Я. Радиационное накопление заряда в твердых диэлектриках и методы его диагностики. М. Энергоатомиздат. 1991. 237 с.

12. Архипов В.И., Руденко А.И., Андриеш A.M. и др. Нестационарные инжекционные токи в неупорядоченных твердых телах. Кишинев. Штиница. 1983. 215 с.

13. Бах Н.А., Ванников А.В., Гришина А.Д. Электропроводность и парамагнетизм полимерных полупроводников. М. Наука. 1971. 135 с.

14. Тютнев А.П., Ванников А.В., Мингалеев Г.С., Саенко B.C. Электрические явления при облучении полимеров. М. Энергоатомиздат. 1985. 232 с.

15. Gross В., Olivera L. Transport of excess charge in electron-irradiated dielectrics. //J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 11. P. 4724 4729.

16. Stec C. Analysis of the charging and discharging processes in dielectric with space charges by analog modelling on a field analyses. //J. Electrostatics. 1979. V. 8. P. 49-58.

17. Ванников A.B., Матвеев B.K., Сичкарь В.П., Тютнев А.П. Радиационные эффекты в полимерах. Электрические свойства. М. Наука. 1982. 284 с.

18. Вайсберг С.Э. Радиационная химия полимеров. М. Наука. 1973.443 с.

19. Овчинников А.А., Тимашев С.Ф., Белый А.А. Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов. М. Химия. 1986. 172 с.

20. Тютнев А.П., Ванников А.В., Мингалеев Г.С. Радиационная электрофизика органических диэлектриков. М. Энергоатомиздат. 1989. 192 с.

21. Борисова М.Э., Койков С.Н., Морозов С.Ф. Анализ процесса деполяризации электретов на основе различных моделей. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1974. Т. 17. № 6. С. 104 — 112.

22. Боев С.Г., Сигаев Г.И. Образование внешних электрических полей диэлектриков в результате облучения их электронами при нормальном атмосферном давлении. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1980. № 11. С. 65 — 72.

23. Боев С.Г. О механизме образования положительного заряда в облучаемых электронами диэлектриках. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1985. Т. 28. № 7. С. 107-115.

24. Шкловский Б.И., Эфрос A.JT. Электронные свойства легированных полупроводников. М. Наука. 1979.416 с.

25. Гольданский В.И., Трахтенберг Л.И., Флеров В.Н. Туннельные явления в химической физике. М. Наука. 1986. 293 с.

26. ЗО.Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М. Мир. 1984. 455 с. (В 2-х томах).

27. Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках. СПб. 1997. 344 с.

28. Lackner Н., Kohlberg I., Nablo S. Production of large electric fields in dielectrics by electron beam injection. //J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № 6. P. 2064 2065.

29. Сичкарь В.П., Тютнев А.П., Вайсберг С.Э. Зависимость радиационной электропроводности от напряженности внешнего электрического поля в полимерных диэлектриках. //Высокомолек. соед. Б. 1975. Т. 17. № 10. С. 767-769.

30. Furuta J., Hiraoka Е., Okamoto S. Discharge figures in dielectrics by electron irradiation. //J. Appl. Phys. 1966. V. 37. № 4. P. 1873 1878.

31. Воробьев A.A., Завадовская E.K., Стародубцев B.A., Федоров Б.В. Разряды и механоэлектрические явления в заряженных стеклах. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1979. № 2. С. 40 46.

32. Евдокимов О.Б., Ягушкин Н.И. Взаимодействие электронного пучка с объемным зарядом в диэлектриках. //ФТТ. 1974. Т. 16. № 2. С. 564 567.

33. Tanaka R., Sunaga Н., Tamura N. The effect of accumulated charge on depth dose profile in polymethylmethacrylate irradiated with fast electron beam. //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1979. V. 26. № 4. P. 4670 4675.

34. Евдокимов О.Б., Орлов В.Л. Влияние толщины образца на релаксацию заряда в ПММА. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1979. № 12. С. 97 101.

35. Евдокимов О.Б., Тубалов Н.П. К эффекту перезарядки диэлектриков. //ФТТ. 1973. Т. 15. № 2. С. 603 606.

36. Пожела Ю.К. Плазма и токовые неустойчивости в полупроводниках. М. Наука. 1977.367 с.

37. Губкин А.Н. Электреты. М. Наука. 1978. 191 с.

38. Моро У. Микролитография. М. Наука. 1991. 1239 с. (В 2-х томах).

39. Грачев Е.А., Кузьмин И.Ю., Ошарин О.В., Цыганков В.Ю. Машинный расчет температурных полей при электронно-лучевом экспонировании в процессе изготовления фотошаблонов для БИС. //Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1983. № 5. С. 63 75.

40. Лущейкин Г.А. Полимерные электреты. М. Химия. 1984. 183 с.

41. Сергеева А.Е., Федосов С.Н., Миракьян A.M. и др. Внутренняя поляризации в неполярных полимерных пленках. //ФТТ. 1996. Т. 38. № 9. С. 2887-2889.

42. Борисова М.Э., Галюков О.В., Койков С.Н. Накопление, релаксация гетерозаряда и эффекты нелинейного переноса в полимерных пленках. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1994. Т. 37. № 4. С. 15 24.

43. Ingino J., Owen G., Berglund С. et al. Workpiece charging in electron beam lithography. //J. Vac. Sci. Technol. B. 1994. V. 12. P. 1367- 1371.

44. Liu W., Ingino J., Pease R. Resist charging in electron beam lithography. //J. Vac. Sci. Technol. B. 1995. V. 13. P. 1979 1984.

45. Bai M., Picard D., Tanasa C. et al. Charging and discharging of electron beam resist films. III. Vac. Sci. Technol. B. 1999. V. 17. P. 2893 2896.

46. Анненков Ю.М., Боев С.Г. О механизме накопления объемного заряда в твердых диэлектриках при облучении их ускоренными электронами. //Изв. Вузов. Сер. Физика. 1984. № 12. С. 92 99.

47. Bondarenko I.E., Yakimov Е.В. EBIC investigation of electrical activity of dislocations with different impurity atmospheres in Si. //Phys. Stat. Sol. (a). 1990. V. 122. P. 121-128.

48. Тихонов A.H., Самарский A.A. Уравнения математической физики. M. Изд-во МГУ. 1999. 798 с.

49. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Физматлит. 2002. 586 с.

50. Langner G. The charging of dielectric layers by electron beam exposure. //J. Vac. Sei. Technol. B. 1991. V. 9. P. 261-270.

51. Cummings K. A study of deposited charge from electron beam lithography. //J. Vac. Sei. Technol. B. 1990. V. 8. P. 1786 1788.

52. Chen H., Gong H., Ong C. Determination of charge distribution volume in electron irradiated insulators by scanning electron microscope. //J. Appl. Phys. 1995. V. 78. P. 3714-3718.

53. Боков Ю.С. Фото-, электроно- и рентгенорезисты. M. Радио и связь. 1982. 136 с.

54. Cheng М., Yuan L., Croffie Е., Neureuther A. Improving resist resolution and sensitivity via electric-field enhanced postexposure baking. //J. Vac. Sei. Technol. B. 2002. V. 20. No. 2. P. 734 740.

55. Бойцов В.Г., Рынков A.A. Определение механизма релаксации заряда в неполярных диэлектриках. //ЖТФ. 1985. Т. 55. № 5. С. 881 887.

56. Werner U., Koch F., Olegart G. Kilovolt energy loss distribution in Si. //J. Phys. D. Appl. Phys. 1988. V. 21. P. 116-124.