Исследование динамической совместимости ракеты-носителя с различными головными блоками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Давыдов, Игорь Евгеньевич

• Давыдов, Игорь Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Давыдов, Игорь Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА ДИНАМИЧЕСКОЙ СОВМЕСТИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ГОЛОВНЫХ БЛОКОВ И УПРУГОЙ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ С УЧЕТОМ ЖИДКОГО НАПОЛНЕНИЯ

1.1. Состояние вопроса и перспективы исследования.

1.2. Особенности динамики упругой ракеты-носителя с учетом жидкого наполнения.

1.3. Анализ проектных параметров системы "ракета - носитель - головной блок - автомат стабилизации", влияющих на динамическую совместимость

1.4. Показатели эффективности динамической совместимости.

1.5. Постановка задачи и схема исследований.

Выводы по первой главе. ■ * •

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМЙКИ УПРУГОЙ РАКЕТЫ -НОСИТЕЛЯ С УЧЕТОМ ЖИДКОГО НАПОЛНЕНИЯ

2.1. Основные предположения о характере движения.

2.2. Уравнения движения по каналам тангажа и рыскания.

2.3. Алгоритмы изменения коэффициентов математической модели динамики ракеты - носителя при изменении проектных параметров системы.

2.4. Уравнение автомата стабилизации с учетом нелинейностей.

2.5. Анализ влияния нелинейностей сервопривода на устойчивость системы "ракета-носитель - головной блок - автомат стабилизации".

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СОВМЕСТИМОСТИ СИСТЕМЫ "РАКЕТА-НОСИТЕЛЬ - ГОЛОВНОЙ БЛОК - АВТОМАТ СТАБИЛИЗАЦИИ" МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ

3.1. Процедура модального формирования.

3.2. Критерии качества переходных процессов в каналах управления.

3.3. Реализация процедуры модального формирования.

3.3.1. Расчет коэффициентов овала Кассини.

3.3.2. Определение глобального экстремума методом случайного поиска с направляющим косинусом.

3.4. Определение областей допустимых значений параметров системы "ракета

- носитель - головной блок - автомат стабилизации".

3.4.1. Программная реализация задачи о динамической совместимости системы "РН - ГБ - АС"

3.4.2. Области проектных параметров системы "РН - АС"

Выводы по третьей главе.

4.РАЗРАБОТКА ТРЕБОВАНИЙ К ДИНАМИЧЕСКИМ

ХАРАКТЕРИСТИКАМ ГОЛОВНЫХ БЛОКОВ

4.1. Анализ проектных параметров головных блоков.

4.2. Области допустимых проектных параметров системы "РН - ГБ - АС"

4.3. Требования к проектным параметрам головных блоков.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамической совместимости ракеты-носителя с различными головными блоками»

Актуальность работы. В освоении космоса при создании новых ракетно-космических систем одной из важнейших задач является задача выведения полезной нагрузки на целевую орбиту. Создание средств выведения под конкретную задачу или космический аппарат связано с большими материальными, временными и интеллектуальными затратами (разработка либо модернизация наземного комплекса, создание собственно ракеты-носителя или ее модификаций и т.д.) /1, 2/, что не всегда экономически оправдано. Наиболее целесообразно в этой связи провести анализ уже существующих ракет-носителей на возможность выведения данной полезной нагрузки. Поэтому в настоящее время одной из актуальных задач космической техники становится решение вопроса по обеспечению выведения на заданную целевую орбиту одной ракетой-носителем (РН) различных полезных нагрузок, зачастую значительно отличающихся по своим динамическим характеристикам.

Кроме того, задача подобного рода приобретает свою актуальность и в связи с развивающейся в последние годы во многих странах, в том числе и в России, коммерциализацией космических полетов. Поэтому анализ возможностей выведения различных космических полезных нагрузок имеющимся парком ракет-носителей непосредственно определяет их конкурентную способность на мировом рынке ракетно-космических услуг. При таком подходе к данной задаче предполагается, что геометрические, инерционно-массовые, жесткостные и диссипативные характеристики головных блоков (ГБ), включающих в себя собственно космический аппарат (КА) и головной обтекатель (ГО), могут варьироваться в зависимости от решаемой целевой задачи в довольно широких пределах по отношению к характеристикам так называемого "штатного" для данной конкретной ракеты - носителя головного блока. Взаимная увязка параметров ГБ и РН и, следовательно, обеспечение устойчивого движения системы "ГБ -РН" по траектории выведения может быть выполнена только на основе обоснованного и рационального выбора параметров автомата стабилизации (АС) ракеты-носителя.

В указанной связи возникает сложная научно-техническая проблема обеспечения динамической совместимости системы "РН - ГБ - АС" со многими упругими степенями свободы конструкции и степенями свободы жидкого наполнения топливных баков.

Любая подсистема (РН, ГБ) в рамках системы "РН - ГБ - АС" характеризуется определенным набором проектных параметров, однозначно определяющих данные подсистемы и их динамические свойства. Поэтому с практической точки зрения проблема динамической совместимости ракеты-носителя с различными головными блоками сводится к определению такого множества проектных параметров подсистем, выбор любого набора параметров из которого с учетом конструктивных, прочностных, эксплуатационных и иных требований к системе "РН - ГБ - АС" обеспечивал бы устойчивость последней во всем диапазоне эксплуатационных нагрузок по траектории выведения.

Настоящая диссертация посвящена решению задачи определения и исследования областей проектных параметров системы "ракета-носитель - головной блок - автомат стабилизации", обеспечивающих динамическую совместимость заданных подсистем.

Теоретическим исследованиям устойчивости РН и КА в пространстве проектных параметров посвящено много работ, из которых выделим следующие. Работы Г.Н.Микишева, Б.И.Рабиновича, И.М.Рапопорта, Х.НАбрамсона (H.N. Abramson) посвящены обеспечению устойчивости РН с учетом упругости корпуса и подвижности компонентов жидкого топлива в баках. Кроме того, в работах Б.И Рабиновича освещены вопросы устойчивости РН в пространстве безразмерных конструктивных параметров РН. В работах Я.Е. Айзенберга, В.Г. Сухореброго, Ю.М. Борушко сформулированы требования к АС по обеспечению устойчивости системы "РН - АС" с учетом колебаний жидкости в баках и упругих деформаций корпуса РН. Работы СВ. Черемных, И.М. Сидорова посвящены вопросам устойчивости деформируемых КА. Работы L. Meirovich, H.W. Mah, Y.J. Modi посвящены динамике упругих космических конструкций. Дальнейшее развитие методов анализа устойчивости в области проектных параметров КА получило в работах Б.А. Титова, В.А. Вьюжанина и В.В. Дмитриева, использовавших теорию модального формирования динамических свойств сложных систем, а также в работах В.Ю.Рутковского и В.М. Суханова, применивших аппарат модально-физической модели деформируемых КА.

Следует отметить, что в перечисленных выше работах исследования динамической совместимости отдельных частей сложной динамической системы, такой как "РН - ГБ - АС", не проводились. Здесь важным аспектом является то, что данное исследование необходимо проводить в параметрах рассматриваемых подсистем (РН, ГБ, АС), чтобы определить их конкретное влияние на динамическую совместимость и на основе полученных решений выработать конкретные требования к данным параметрам.

Научная новизна работы состоит:

- в формулировке математической постановки задачи о динамической совместимости системы "РН - ГБ - АС";

- в применении методики модального формирования динамических свойств систем со многими колебательными модами конструкции и модами жидкого наполнения для определения областей допустимых значений проектных параметров динамически совместимой системы "РН - ГБ - АС", позволяющей проводить выбор сочетаний проектных параметров системы на основе обеспечения устойчивости и заданного качества переходных процессов в каналах управления, в разработке и применении в задаче о динамической совместимости системы "РН - ГБ - АС" модифицированного алгоритма случайного поиска с направляющим косинусом, осуществляющего эффективный поиск экстремума в к - мерном пространстве проектных параметров системы в случае многоэкстремальной целевой функции;

- в получении расчетным путем и исследовании областей допустимых значений проектных параметров системы "РН - ГБ - АС", обеспечивающих динамическую совместимость РН и ГБ с различными геометрическими, инерционно - массовыми, жесткостными и диссипативными характеристиками, что позволяет выявить влияние каждого учитываемого проектного параметра и сократить время при проведении анализа динамической совместимости; в разработке инженерных рекомендаций для этапа эскизного проектирования системы "РН - ГБ - АС" по динамической совместимости и обеспечению устойчивости движения по траектории выведения, позволяющих повысить эффективность исследований с целью формирования требований к параметрам подсистем (РН, ГБ, АС).

Практическая ценность работы заключается в следующем: разработана процедура численного формирования матрицы собственной динамики системы РН - ГБ - АС по отдельным ее составляющим; при реализации процедуры модального формирования проведен аэродинамический расчет РН и ГБ, что позволило учесть ряд проектных параметров, влияющих на динамическую совместимость; получены области допустимых значений проектных параметров для РН "Союз" с различными динамическими характеристиками головного блока, обеспечивающие динамическую совместимость РН и ГБ со штатным автоматом стабилизации, создано программное обеспечение для ПЭВМ, обеспечивающее при эскизном проектировании ракетно-космических систем оценку динамической совместимости отдельных блоков и ступеней РН.

Целью работы является определение областей допустимых значений проектных параметров системы "ракета-носитель - головной блок - автомат стабилизации", обеспечивающих совместимость различных по своим геометрическим, инерционно-массовым, жесткостным и диссипативным характеристикам головных частей с данной ракетой-носителем и реализующих устойчивое движение системы при выведении на целевую орбиту.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, приложения.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Давыдов, Игорь Евгеньевич

Выводы по четвертой главе

На основе полученных результатов можно сделать следующие основные выводы:

1. Геометрические параметры 0Гб, Ьцго и Ькго, наиболее часто изменяемые в процессе проектирования, влияют на положение центра давления Ход; наибольшее влияние оказывает диаметр ГБ.

2. Для головного обтекателя РН "Союз" с диаметром ГБ, равным 4.11 м, разброс величины C\|/ij/, обусловленный изменением инерционно-массовых характеристик системы "РН - ГБ" из-за вариации массы полезного груза, составляет 21%.

3. Анализ полученных результатов позволяет оценить влияние геометрических параметров ГБ и массы полезного груза на коэффициенты усиления АС и на величину С\|М|/ системы "РН - ГБ".

4. Использование метода модального формирования позволяет выбрать параметры автомата стабилизации ао и ai при заданных проектных параметрах ГБ и оценить влияние координат центра давления Хцд и центра масс Хцм на динамическую совместимость системы "РН - ГБ - АС".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При решении задачи динамической совместимости с использованием метода модального формирования динамических свойств сложной системы получены следующие основные результаты:

1. Разработаны математические условия динамической совместимости системы "РН - ГБ - АС", заключающиеся в обеспечении устойчивости по Ляпунову движения системы по траектории во всем диапазоне эксплуатационных нагрузок, что позволяет на этапе эскизного проектирования обоснованно сформулировать требования к параметрам головного блока и настройкам автомата стабилизации.

2. Реализован метод модального формирования- динамических свойств системы со многими колебательными степенями свободы в качестве процедуры определения областей допустимых проектных параметров динамической совместимости системы "РН - ГБ - АС".

3. Предложен модифицированный алгоритм случайного поиска с направляющим косинусом поиска глобального экстремума в к - мерном пространстве проектных параметров динамически совместимой системы, примененный для определения областей допустимых значений настроек автомата стабилизации.

4. Создано программное обеспечение для определении условий динамической совместимости составных ракетно - космических систем с произвольным числом ступеней РН и учетом произвольного числа мод упругих колебаний конструкции и мод колебаний жидкого наполнения баков.

5. По результатам расчетов для РН "Союз" для ряда проектируемых ГБ получены области допустимых значений проектных параметров системы и настроек автомата стабилизации, обеспечивающие динамическую совместимость системы "РН - ГБ - АС".

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Давыдов, Игорь Евгеньевич, 2001 год

1. Динамика ракет: Учебник для студентов вузов / К.А. Абгарян, Э.Л.Калязин, В.П. Мишин и др.: Под общ. ред. В.П. Мишина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1990. - 464 е.: ил.

2. Абгарян К.А., Рапопорт И.М. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1969. 378 с.

3. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

4. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1983. 296 с.

5. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985,- 535 с.

6. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. - 224 с. ил.

7. Белоконов В.М., Вьюжанин В. А. Расчет летных характеристик летательных аппаратов с применением ЭВМ: Учебное пособие. Куйбышев: КуАИ, 1987.-68с.

8. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. -М.: Машиностроение, 1965. 258 с.

9. Белоконов В.М., Вьюжанин В. А. Расчет летных характеристик летательных аппаратов: Учебное пособие . Куйбышев: КуАИ, 1979. - 60 с.

10. Теория систем автоматического регулирования, изд. 3-е, испр. БесекерскийВ.А., Попов Е.П., М."Наука", 1975г. 768 с.

11. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред А.А.Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1987. - 712 с.

12. Динамические свойства летательного аппарата с ЖРД и требования к автомату стабилизации: Учеб. пособие / Айзенберг Я.Е., Борушко Ю.М. -Харьк. авиац. ин-т, 1984. 97с.

13. Тихонравов М.К. и др. Основы теории полета и элементы проектирования искусственных спутников Земли. М.: Машиностроение, 1967.

14. Проектирование и испытания баллистических ракет. М.: Воениздат МО СССР, 1970.

15. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. М.: Машиносторение, 1971. 563 с.

16. Abramson H.N.(Ed.) The dynamic behavior of liquids in moving containers with applications to space vehicle technology. NASA SP-106, 1966, Washington, D.C., 467p.

17. Кузовков H.T. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и зенитных ракет). Учеб. пособие для вузов. М.: "Высшая школа", 1976г.

18. Динамические свойства летательного аппарата с ЖРД и требования к автомату стабилизации: Учеб. пособие / Айзенберг Я.Е., Борушко Ю.М. -Харьк. авиац. ин-т, 1984. 97с.

19. Колесников К.С. Жидкостная ракета как объект регулирования. М.: "Машиностроение", 1969. 298с.

20. Сидоров И.М., Лебедев В.Г., Гончарова JI.E. Управление движущимися объектами на основе алгоритма с моделью. М.: Машиностроение, 1981. -232с.

21. Черемных С.В. Стабилизируемость космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978 208с.

22. Meirovich L., Quinn R.D. Equations for Maveuverning Flexible Spacecraft // J. Guidance, Control and Dynamics. 1987. V.10., No. 5, P.453-465 (русский перевод: Аэрокосмическая техника, 1988, №5, с. 82-96.

23. Mah H.W., Modi V.J., Morita Y. A Relatively General Formulation for Studying Dynamics of the Space Station Based MRMS with Applications // AJAA. Pap., 1998, No 1,P. 1-9.

24. Абрамов О.В., Вернадский Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления. М.: Энергия, 1982. 186с.

25. Арене В.Д., Федоров С.М., Хитрик М.С. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами. М.: Машиностроение, 1976,- 272.с.

26. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Технико техническая литература, 1958.

27. Хазанов Х.С. Современные методы исследования колебаний механических систем: Учебное пособие. Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт, 1988. — 72с.

28. Формирование динамических свойств упругих космических аппаратов / Б.А. Титов, В.А. Вьюжанин, В.В. Дмитриев. М.: Машиностроение, 1995. -304с.

29. В.Ю. Рутковский, В.М. Суханов. Оптимизация параметров механической структуры деформируемых космических аппаратов и больших космических конструкций // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №2, с. 124 -133.

30. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М., Машиностроение, 1976, 184с.

31. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. А.А Воронова и И. А. Орурка. М.: Наука. Главная редакция физико -математической литературы, 1984. - 344 с.

32. Зубов В.И. Об одном новом методе построения области устойчивости в пространстве допустимых значений параметров системы автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, 1959, т.ХХ, №3, с. 331-334.

33. Поповский В.Н., Б.И. Смирнов. Расчет параметров передаточных функций летательного аппарата и его системы автоматического управления в диапазоне частот упругих колебаний по экспериментальным частотным характеристикам //Труды ЦАГИ, вып. 1597, 1974г.

34. З.Ш. Блох. Динамика линейных систем автоматического регулирования машин. -М.: Гостехтеоретиздат, 1952г., 492с.

35. Основы автоматического управления. Под ред. B.C. Пугачева. Издательство "Наука", Главная редакция физико математической литературы, 1967, - 680 с.

36. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -304с.

37. Фаронов В В. Турбо Паскаль (в 3-х книгах). Книга 1. Основы Турбо Паскаля. М.: Учебно - инженерный центр "МВТУ - ФЕСТО ДИДАКТИК", 1992. - 304с., ил.

38. Ракетно-космический комплекс. Пояснительная записка. Материалы по устойчивости, управляемости ракеты-носителя "Союз СТ". Часть вторая. Анализ устойчивости и управляемости ракеты-носителя 55КС. 0000-0 ПЗ -3.1 (Технический проект), ЦСКБ, 2000г.

39. Ракетно-космический комплекс. Пояснительная записка. Материалы по устойчивости, управляемости ракеты-носителя 55А КС 0000-0 ПЗ 3 (Технический проект), ЦСКБ, 2001г.

40. Давыдов И.Е., Титов Б.А., Силкин Г.Ю. Расчет спектра полюсов упругого носителя прямым методом // Труды VII Всероссийского научно -технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара, ИПО СГАУ, 1995 г., с. 14 - 16.

41. Давыдов И.Е., Титов Б.А., Силкин Г.Ю. Анализ параметров движения РН пакетной схемы в случае старта с неподвижного стартового стола // Труды

42. VII Всероссийского научно технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. - Самара, ИПО СГАУ, 1995 г., с. 11-13.

43. Давыдов И.Е., Титов Б.А. Динамика аварийных ситуаций первой ступени ракеты носителя // Труды VII Всероссийского научно - технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. -Самара, ИПО СГАУ, 1995 г., с. 22- 24.

44. Давыдов И.Е. Оптимизация динамической системы "ракета носитель -автомат стабилизации" // Сборник трудов Студенческого научного общества факультета летательных аппаратов, Выпуск 2, г. Самара, ИПО СГАУ, 1999г., с. 18-20.

45. Давыдов И.Е. Формирование динамических свойств системы "ракета -носитель автомат стабилизации" на участке выведения // Трудывсероссийской научной конференции "V Королевские чтения", 6-7 октября 1999г., ИПО СГАУ, г. Самара., с. 36-39.

46. ГОСТ 20058 80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере.: М. Издательство стандартов, 1981 г.

47. Васильев В.В., Шахов В.Г., Юрин С.В. Расчет аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Куйбышев, КуАИ, 1973г.

48. Лебедев А.А., Чернобровкин JI.C. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1973г.

49. Строительная механика летательных аппаратов: Учебник для авиационных специальностей вузов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В.Васильев и др.; Под ред. И.Ф. Образцова. -М.: Машиностроение, 1986. -536 е., ил.

50. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. Мир, 1975. -541с.

51. Д.И. Козлов, А.В. Соллогуб. Применение ЭВМ в задачах проектирования летательных аппаратов. Методы вычислений: Учебное пособие. Куйбышев: КуАИ, 1971.-280с.

52. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет: Учебник для машиностроительных спец. вузов. М.: Высш. шк., 1984. -391с., ил.

53. Система управления летательными аппаратами: Конспект лекций / А.Н.Гусев; СГАУ. Самара, 1996. 120с.

54. Основы теории автоматического управления: Конспект лекций / А.Н.Гусев, В.А. Вьюжанин, В.Д. Закаблуковский; СГАУ. Самара, 1996. 111с.

55. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. Пособие. 2-е изд., стер. - м.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-256 с.

56. Динамические свойства летательных аппаратов с ЖРД и требования к автомату стабилизации: Учеб. пособие / Айзенберг Я.Е., Борушко Ю.М. -Харьк. авиац. Ин-т, 1984. 97 с.

57. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. Попов Е.П., Гл. ред. физ.-мат. лит., М., 1973, 584 с.

58. Приводы в системах автоматического управления / Под. ред. П.С.Мелкозерова. -М.: Энергия, 1966. 124 с.

59. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. — 972 с.

60. Григорьева Т.П., Кожинская Л.И. К теории модального управления. -«Автоматика и телемеханника», 1973, с. 5-8.

61. Мун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -312 е., ил.

62. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.:Мир, 1971.-400с.

63. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 1. А Г - М., "Советская энциклопедия", 1977. - 1152 стб., ил.161

64. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 5. Слу Я -М., "Советская энциклопедия", 1984. - 1248 стб., ил.

65. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.-349 с.

66. Смагина Е.М. Нули линейной многомерной системы. Определения, классификация, применение (обзор) // А и Т. 1985, №12. С.5ч-33.

67. Абгарян К.А. Устойчивость движения на конечном интервале времени. Итоги науки и техники. Общая механика. Т.З. М.: Наука, 1976г.

68. Белицкий Г.Р., Любич Ю.И. Нормы матриц и их приложения. Киев.: Наукова думка, 1984г. 157 с.

69. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 548 с.

70. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.:Наука, 1974. -630 с.

71. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш.шк., 1994. - 554 е.: ил.