Инвариантный анализ двумерных сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Фам Чунг Зунг

• Фам Чунг Зунг
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фам Чунг Зунг

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРЯМЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Предварительная обработка изображений.

1.2. Подготовка данных для экспериментов.

1.3. Классификаторы.

1.4. Результаты экспериментов.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАСПОЗНАВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МОМЕНТОВ ЗЕРНИКЕ И ПСЕВДО-ЗЕРНИКЕ.

2.1. Предварительная обработка изображений.

2.2. Моменты Зернике.

2.3. Моменты псевдо-Зернике.

2.4. Постановка и результаты экспериментов.

2.5. Влияние дискретизации угла поворота изображений и числа нейронов в скрытом слое на эффективность распознавания.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАСПОЗНАВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

КОМБИНИРОВАННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ.

3.1. Структура системы распознавания; предварительная обработка.

3.2. Комбинированная нейронная сеть.

3.3. Постановка и результаты экспериментов.

3.4. Сравнение с распознаваниями «прямых» изображений, моментов Зернике и псевдо-Зернике.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. НОВЫЙ МЕТОД ИНВАРИАНТНОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМБИНИРОВАННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ.

4.1. Метод нейросетевого формирования инвариантных к повороту признаков для распознавания изображений.

4.1.2. Формирование вектора «кругового» изображения.

4.1.2. Построение инвариантной нейронной сети.

4.2. Постановка и экспериментальные результаты.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ

КЛАССИФИКАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ ВЕКТОРНОГО КВАНТОВАТЕЛЯ.

5.1. Обучающийся векторный квантователь.

5.2. Постановка и экспериментальные результаты.

5.3. Области применения систем нейросетевого распознавания изображений.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инвариантный анализ двумерных сигналов»

Актуальность темы

Рассматриваемый в диссертационной работе двумерный сигнал - совокупность значений функции двух дискретных пространственных переменных (координат) на ограниченной прямоугольной области. Под анализом двумерных сигналов понимается отнесение наблюдаемого двумерного сигнала к одному из заранее описанных теми или иными средствами классов сигналов. Следует отметить, что термины «двумерный сигнал» и «анализ» в значительной степени адекватны терминам «изображение» и «распознавание», которые и будут использоваться в дальнейшем. Вопросы исследования задач распознавания изображений объектов и построения эффективных автоматических систем распознавания продолжают оставаться, безусловно, актуальными. Распознавание изображений является важным направлением в обработке изображений. Системы распознавания изображений используются в разнообразных областях, например, таких как робототехника, локация (оптическая, радио-, акустическая, подповерхностная), обработка документов, автоматизация производства. Процесс распознавания изображений обычно можно разделить на четыре основных этапа. Первый - это получение изображения и его преобразование в массив чисел, с которым сможет работать компьютер. Второй — предварительная обработка, включающая удаление шума, повышение качества изображения и, если необходимо, сегментирование изображения на значащие области для их отдельного анализа. Третий — выделение признаков, в результате которого изображение представляется набором числовых признаков для устранения избыточности данных и уменьшения их размерности. Признаки должны удовлетворять следующим требованиям: признаки в одном классе должны иметь близкие числовые значения, а признаки разных классов должны иметь достаточно различающиеся числовые значения. Четвертым этапом является классификация. На этом этапе название класса связывается с неизвестным изображением с помощью изучения его выделенных признаков и сравнения их с представлениями класса, которым классификатор научился на стадии обучения. Первый этап выполняется различными устройствами приема изображения. Задачи остальных этапов обычно решают на вычисленных устройствах. Сюда же относится и нейронные сети, которые могут использоваться для решения задач каждого отдельного этапа или всех этапов.

Обзор применения нейронных сетей в системах распознавания изображений представлен в [1, 2]. Большинство задач распознавания изображений требует высокой производительности, которую невозможно реализовать без нейрокомпьютеров. В нейрокомпьютерах, являющихся вычислительными системами параллельного действия, используются искусственные нейронные сети, т.е. совокупности большого числа определенным образом связанных между собой нейронных элементов. Важнейшая особенность нейронной сети, свидетельствующая о её широких возможностях и огромном потенциале, состоит в параллельной обработке информации всеми звеньями. При громадном количестве межнейронных связей это позволяет значительно ускорить процесс обработки информации. Другое не менее важное свойство - способность к обучению и обобщению накопленных знаний. Натренированная на ограниченном множестве данных сеть способна обобщать полученную информацию и показывать хорошие результаты на данных, не использовавшихся в процессе обучения. Характерная особенность сети состоит также в возможности ее реализации с применением технологии сверхбольшой степени интеграции. Кроме того, при большом числе межнейронных соединений сеть приобретает устойчивость к неисправностям, возникающим на некоторых звеньях. Функции поврежденных связей берут на себя исправные звенья, в результате чего деятельность сети не претерпевает существенных возмущений. Теоретические основы нейронных сетей изложены в [3 - 11].

В области распознавания изображений важное место занимает проблема обеспечения инвариантности распознавания по отношению к .сдвигу, масштабу и повороту изображений. Иначе говоря, система должна распознавать объект независимо от его ориентации, размера и местоположения в поле обзора. Это обширное направление привлекает к себе интерес многих исследователей. Опубликовано большое количество работ по созданию систем * инвариантного распознавания изображений. Существует три основных подхода к построению систем инвариантного, в том числе нейросетевого, распознавания [12]. Первый из них связан с использованием большого набора обучающих образов, который достаточно полно отображает распознаваемые изображения во всех возможных ситуациях. Второй связан с предварительным преобразованием изображений и формированием инвариантных признаков, используемых затем при классификации изображений. И третий подход связан с созданием нейросетевой системы распознавания, в которой инвариантность признаков обеспечивается особой структурой нейронной сети.

Исследования в [12, 13] показали, что при первом подходе для обеспечения инвариантного распознавания число обучающих образов должно быть большим. Число обучающих образов увеличивается с увеличением желаемых инвариантных параметров. При распознавании изображений, одновременно инвариантного к трем преобразованиям (сдвигу, масштабу и повороту), число обучающих образов будет слишком большим. При этом структура нейросетевого классификатора становится сложной, причём во многих случаях формирование таких обучающих образов невозможно. Тем не менее, этот подход — простой и наглядный и подходит для ряда практических задач. На практике этот подход может найти применение вместе с другими подходами, например, с использованием заранее предварительной обработки для обеспечения инвариантности к сдвигу и масштабу изображений; при этом в обучающей выборке потребуются только образы, которые достаточно полно отображают распознаваемые изображения при всех возможных углах поворота. Поэтому число обучающих образов значительно снижается. Следовательно, при создании системы распознавания изображений этот метод является одним из альтернативных подходов и его нужно исследовать.

При втором подходе инвариантные признаки создаются с помощью математических , преобразований. Некоторые преобразования, например, преобразование Фурье применялось [14] для обеспечения инвариантности к сдвигу и повороту. Линейное интерполирование и преобразование Хотеллинга использованы для обеспечения инвариантности к сдвигу и масштабу в [15]. Ортогональное преобразование для получения признаков распознавания, инвариантных к аффинному преобразованию, рассмотрено в [16]. Метод моментов использовался в [17 - 28]. Заметим, что метод моментов для формирования инвариантных признаков распознавания используется наиболее часто. Теоретические основы метода моментов подробно изложены в работах [17, 18, 26 - 28]. Исследования в [17] также показали что, моменты Зернике и псевдо-Зернике более эффективны по сравнению с другими моментами в плане чувствительности к зашумлению изображения, объему полезной информации и способности воспроизведения изображения. В [19, 20] показано, что воспроизведение и классификация английских символов посредством моментов Зернике дают лучшие результаты, чем с помощью геометрических моментов. Заметим, однако, что при этом исследовании шум с разными уровнями добавлялся к нормализированным изображениям, инвариантным к сдвигу и изменению масштаба, а не к исходным изображениям. Поэтому полученные результаты не вполне выявляют влияние шума на весь процесс распознавания. В работе [21] создан автоматический классификатор геометрических моментных признаков с использованием параметрических и непараметрических алгоритмов классификации. Качество распознавания невысокое, время обработки большое, при этом влияние мешающих факторов (шум, дискретизация угла поворота изображений.) на качество классификации не учитывалось. Далее, в [22] предложен классификатор моментов Зернике на основе самоорганизующейся нейронной сети

Кохонена; точность классификации оказалась невысокой. В [23] геометрические моменты использовались для интерпретации изображений корабля. Однако ошибка интерпретации большая. В [24] комплексные моменты использованы для нормализации и классификации изображений. Однако нейронная сеть не применялась в этой работе, и количественные результаты не представлены. В [25] набор нормализованных инерционных моментов и топологических характеристик объектов использовался как признак, инвариантный к повороту, сдвигу и масштабу изображений. Классификация выполнялась на основе модификации правила ближайшего соседа. Применение этого подхода относительно сложное: требуется большой объём вычислений.

Создание нейросетевой системы распознавания, в которой инвариантность признаков обеспечивается особой структурой нейронной сети, является новым направлением исследования в области распознавания изображений. Нейронные сети высших порядков, позволяющие реализовать инвариантность к группам преобразований, йсследованы в [18, 29, 30]. На практике применение этого подхода ограничено из-за большой размерности сети; исследование [18] также показало, что нейронные сети высших порядков значительно уступают методу моментов. В [7, 10, 31] представлена модель нейронной сети -неокогнитрона, обеспечивающей инвариантности к сдвигу и малой деформации изображений. Основный недостаток этой модели заключается в том, что число элементов сети увеличивается с увеличением числа распознаваемых объектов. Это вызывает увеличение времени обучения сети.

В настоящее время интерес привлекает распознавание с использованием комбинации двух нейронных сетей -инвариантной сети, формирующей инвариантные признаки, и классификатора; подобная система названа в [18] комбинированной нейронной сетью. Этот подход появился сравнительно недавно и ряд его проблем ещё не изучен, но он считается наиболее перспективным [18]. Некоторые первоначальные исследования комбинированной нейронной сети проведены в [32]. Эта комбинированная нейронная сеть была создана на основе нейронов Adaline. Она обеспечивает инвариантность к сдвигу и повороту на каждые 90° входного образа. Главным недостатком предложенной системы является сложность создания весов нейронов инвариантной сети, особенно при обеспечении инвариантности к повороту и масштабу. В [33., 34] представлена система распознавания круглых объектов (монет), инвариантная к повороту на любой угол. При этом для обеспечения инвариантности к повороту на этапе предварительной обработки нужно выделить изображение круглого объекта из исходного квадратного изображения, определить центр объекта и затем наложить на него круговую решетку, радиус которой равен радиусу объекта. Классификатор выполнялся многослойной нейросетью, созданной на основе модели a-CONE (analog coupled neuron). Главный недостаток этого метода - нцзкая способность правильного отображения мелких деталей изображения. Поэтому эффективность распознавания изображений снижается. Тем не менее, это интересный метод, который также представлен в [18]. В [35] спроектирована система распознавания путём модификации системы, созданной в [32]. Вместо нейросетевого классификатора, обученного с учителем, использовался самоорганизующийся классификатор на основе нейронной сети АРТ1. Тогда система распознавания становится более «пластичной». Она может распознавать новые образы, которые не использовались при обучении. Однако, как и в [32], формирование весов нейронов инвариантной сети является сложным, причём инвариантность к повороту обеспечивается только при повороте изображения на угол в 90°. В [36] при распознавании изображений объектов, имеющих форму эллипсов, использовалась инвариантная нейронная сеть. Однако результаты исследований представлены весьма кратко, так что оценить эффективность разработанной системы затруднительно.

Из проведенного анализа следует, что создание систем нейросетевого распознавания изображений, инвариантных к повороту, сдвигу и масштабу, остаётся важной и актуальной задачей. С учетом вышеизложенного можно сформулировать основные цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы являются разработка, анализ показателей качества и повышение эффективности систем инвариантного нейросетевого распознавания двумерных изображений, функционирующих на основе различных принципов. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

1. проводится анализ эффективности процедуры нейросетевого распознавания «прямых» изображений без формирования специальных признаков, обеспечивающих инвариантность к повороту изображений;

2. разрабатывается и анализируется эффективность процедуры нейросетевого распознавания с использованием моментов Зернике и псевдо-Зернике;

3.разрабатывается и анализируется система распознавания изображений комбинированной нейронной сетью;

4. исследуется влияние уровня шума, количества обучающих образов, структуры и параметров нейронных сетей на качество систем распознавания;

5. разрабатывается метод повышения эффективности распознавания изображений комбинированной нейронной сетью;

6. проводится анализ эффективности самообучающейся нейросетевой процедуры распознавания изображений обучающегося векторного квантователя.

Методы исследования

В диссертационной работе' использовались методы теории искусственных нейронных сетей, теории распознавания образов и моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы

Разработана методика построения и анализа эффективности различных систем нейросетевого распознавания, инвариантного к сдвигу, масштабу и повороту двумерных изображений.

2. Исследовано влияние шума, количества обучающих образов, структуры и параметров нейронных сетей на эффективность систем инвариантного распознавания.

3. Разработан новый метод нейросетевого формирования инвариантных к повороту признаков, значительно повышающий эффективность распознавания двумерных изображений.

Практическая значимость результатов работы

1. Разработан эффективный метод построения систем нейросетевого распознавания комбинированной нейронной сетью.

2. На основе сравнительного анализа характеристик систем распознавания, построенных различными методами, даны рекомендации по применению каждой системы.

Апробация результатов работы

Результаты диссертации докладывались на 6-ой Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (21 - 26 октября 2002, Великий Новгород, Россия); 5-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (12 - 14 марта. 2003, Москва, Россия); Международной конференции «Авиация и космонавтика — 2003» (3-9 ноября 2003, Москва, Россия); 11-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (23 - 29 ноября 2003, Пущино Московской области, Россия) и 6-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (31марта - 2 апреля 2004, Москва, Россия).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах: 3 статьи в академических журналах «Радиотехника и Электроника» и «Pattern Recognition and Image Analysis», 1 статья в журнале «Нейрокомпьютеры: разработка и применение» и 5 работ в трудах Всероссийских и Международных конференций.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Нейросетевое распознавание «прямых» изображений не требует предварительного выделения инвариантных признаков и поэтому время распознавания очень мало, однако необходимый интервал дискретизации угла поворота эталонных изображений малый (<15°) и поэтому число обучающих образов и время обучения велики, а структура нейросетевого классификатора сложная.

2. Распознавание, при котором моменты Зернике и псевдо-Зернике используются как инвариантные признаки распознавания, требует малого числа обучающих образов 2-4 эталонных изображения каждого объекта), поэтому время обучения сети существенно уменьшаются (в 10-20 раз в зависимости от метода обучения), структура сети значительно упрощается, однако требуются значительные затраты времени на вычисление моментов.

3. Распознавание изображений комбинированной нейронной сетью обеспечивает малое время обучения и распознавания, относительно небольшое число обучающих образов 5 эталонных изображений каждого объекта), однако структура системы распознавания сложная, а способность работы в условиях шума невысокая.

4. Разработанный новый метод нейросетевого формирования инвариантных к повороту признаков значительно повышает эффективность системы распознавания комбинированной нейронной сетью.

Объём и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 102 страниц. Список литературы содержит 67 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Фам Чунг Зунг

Выводы по главе 5

Разработаны и исследованы системы распознавания изображений с использованием прямых изображений, моментов Зернике и инвариантной нейронной сети, в которых классификатор построен на основе ОВК. Результаты вычислительного эксперимента показали, что эффективность распознавания при использовании ОВК ниже, чем при МСП. Результаты разработки и исследования нейросетевых процедур распознавания двумерных изображений, полученные в диссертационной работе, можно применять для решения задач распознавания цифровых изображений в разных технических системах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы нейросетевые процедуры инвариантного распознавания двумерных изображений с использованием прямых изображений, моментов Зернике, псевдо-Зернике и комбинированных нейронных сетей. Спроектированы системы распознавания с нейросетевыми классификаторами на основе трехслойного персептрона и обучающегося векторного квантователя, а также на основе классификаторов, реализующих широко распространенные непараметрические правила: ближайшего соседа и минимума среднего расстояния. Исследовано влияние числа обучающих образов, структуры и параметров нейронной сети, алгоритмов обучения и уровня шума на эффективность распознавания. Разработан новый эффективный метод создания системы нейросетевого инвариантного распознавания с использованием комбинированной нейронной сети. Рассмотрены области применения полученных результатов.

Вычислительные результаты показали следующее:

1. Нейросетевая классификация на основе МСП (трёхслойного персептрона) имеет подавляющее преимущество по сравнению с традиционной классификацией. Она позволила значительно повысить вероятность правильной классификации, способность работы при действии шума и уменьшить время классификации.

2. Обучение сети с зашумленными изображениями весьма существенно повышает вероятность правильного распознавания (до 20 %). Это достигается за счет расширения обучающей выборки.

3. При распознавании прямых изображений структура классификатора сложная, интервал дискретизации угла поворота эталонных изображений малый (<15°) и поэтому необходимое число обучающих образов и время обучения большие (>12 эталонных изображений каждого самолета и более 4.30 мин для указанного выше компьютера даже при обучении НСК с алгоритмами быстрого обучения), но зато время распознавания мало (~ 2с). Так как обучение нейронной сети происходит обычно один раз перед режимом распознавания, то для повышения быстродействия системы в этом режиме целесообразно использовать классификатор прямых изображений.

4. При распознавании моментов Зернике и псевдо-Зернике структура сети значительно упрощается (47-5-5 по сравнению с 4225-50-5 при классификации прямого изображения), число обучающих образов мало (~ 2 - 4 эталонных изображения каждого самолета), время обучения сети существенно уменьшаются (в 10-20 раз в зависимости от метода обучения). Однако требуются'значительные затраты времени на вычисление моментов (примерно 3 мин для одного •изображения при вычислении моментов Зернике и 5 мин для моментов псевдо-Зернике).

5. Использование одного из быстрых алгоритмов обучения позволило значительно уменьшить время обучения МСП (в 3 -15 раз при классификации прямых изображений и в 3 - 25 раз при классификации с использованием моментов Зернике и псевдо-Зернике) по сравнению со стандартным алгоритмом обратного распространения ошибки (ОРО).

6. Система инвариантного распознавания изображений комбинированной нейронной сетью не требует большего числа обучающих образов 5 эталонных изображений каждого самолета); время обучения примерно 30 с, время распознавания примерно 4 с, способность работы в условиях шума невысокая.

7. Система инвариантного распознавания изображений комбинированной нейронной сетью, построенная в соответствии с разработанным новым методом, имеет значительное преимущество по сравнению с системой, построенной по известному методу. Благодаря дополнительному разбиению клеток круговой решётки, образованных секторами и кольцами, на более мелкие клетки вероятность правильного распознавания увеличивается (до 9% в рассмотренных примерах), в то же время число нейронов ИНС не изменяется. Изменение времени обучения и времени распознавания практически незаметно.

8. Эффективность распознавания при использовании МСП выше, чем при обучающемся векторном квантователе (ОВК). В рассмотренных задачах вероятность правильного распознавания при использовании МСП выше, чем при ОВК на 2-12%, а время обучения меньше на 1.5 - 4 раз. Способность к обобщению у классификатора МСП также выше, чем у ОВК. Поэтому для классификации изображений применение МСП является более целесообразным. .

Результаты диссертационных исследований можно применять для решения задач распознавания цифровых изображений, полученных в разных технических системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фам Чунг Зунг, 2004 год

1. Roth M.W. Survey of neural network technology for automatic target recognition// IEEE Transactions on neural networks. 1990, Vol. 1, No. 1, pp. 28-43.

2. M. Egmont-Petersen, D. de Ridder, H. Handels. Image processing with neural networks a review// Pattern Recognition. 2002, Vol. 35, No. 10, pp. 2279-2301.

3. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. — М.: Радиотехника, 2003.

4. Головко В.А. Нейрокомпьютерные сети: обучение, организация и применение. — М.: ИПРЖР, 2001.

5. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

6. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информаци и / Пер. с польского И.Д. Рудинского. — М.: Финансы и статистика, 2002.

7. Skapura D.M. Building Neural Networks. N.-Y.: ACM Press, 1996.

8. Hagan M.T., Demuth H.B., Beale M. Neural networks design. Boston: PWS Publishing Company, 1996.

9. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. M.: Мир, 1992.

10. Lau С. Neural Networks: theoretical foundations an analysis. N.Y.: IEEE Press, 1992.

11. Lippmann R.P. Pattern classification using neural networks//IEEE Communications magazine. 1989, Vol. 27, No. 11, pp. 47-64.

12. Barnard E., Casasent D. Invariance and neural nets// IEEE Transactions on neural networks. 1991, Vol. 2, No. 5, pp. 498-508.

13. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Parallel distributed processing. Cambridge, MA.: MIT Press, 1986.

14. Бурный E.B., Асеф Драфар. Распознавание двумерных контрастных изображений объектов по инвариантным информативным признакам// Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2001, № 1, с. 29-36.

15. Somaie A.A, Badr A., Salar Т. Aircraft image recognition using back-propagation// Proc. Int. Conf. RADAR2001. Beijing, China. 2001, pp. 498-501.

16. Dirilten H., Newman T.G. Pattern matching under affine transformations// IEEE transactions on computers. March 1977, pp. 314-317.

17. Teh C.H., Chin R.T. On image analysis by the methods of moments// IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence. 1988, Vol. 10, No. 4, pp. 496-513.

18. Томашевич H.С., Томашевич Д.С., Галушкин А.И. Методы реализации инвариантности к аффинным преобразованиям при распознавании двумерных изображений// Информационные технологии. Приложение. 2001, № 1.

19. Khotanzad A., Lu J.H. Classification of invariant image representations using a neural networks// IEEE Transactions on acoustic, speech and signal processing. 1990, Vol: 38, No. 6, pp. 1028-1038.

20. Khotanzad A., Hong Y.H. Invariant image recognition by Zernike moments// IEEE Transactions on pattern analysisand machine intelligence. 1990, Vol. 12, No. 5, pp. 489497.

21. Dudani S.A, Breeding K.J., McGhee R.B. Aircraft identification by moment invariants// IEEE Transactions on computers. 1977, Vol. 26, No. 1, pp. 39-45.

22. Rosenbach Kh., Schiller J. Identification of aircraft on the basis of 2-D-radar image// Proc. IEEE Int. Conf. "RADAR95". USA. 1995. pp. 405-409.

23. Smith F.W., Wright G.H. Automatic ship photo interpretation by the method of moments// IEEE Transactions on computer. September 1971, Vol. 20, pp. 1089-1095.

24. Abu-Mostafa Y.S, Psaltis D. Image normalization by complex moments// IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence. 1985, Vol. 7, No. 1, pp. 46-55.

25. L.A Torres-Mendez et all. Translation, rotation and scale-invariant .object recognition// IEEE transactions on systems, man, and cybernetics. 2000, Vol. 30, No. 1, pp. 125-129.

26. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир. 1976.

27. Jain А.К. Fundamentals of digital image processing. — NJ: Prentice Hall. 1989.

28. Grimson W.E.L. Object recognition by computer: the role of geometric constraints. Cambridge: MIT Press. 1990.

29. Perantonis S.J, Lisboa P.J.G. Translation, rotation, and scale invariant pattern recognition by high-order neural networks and moment classifiers// IEEE Transactions on neural networks. 1992, Vol. 3, No. 2, pp. 241-251.

30. Spirkovka L., Reid M.B. Coarse-coded higher-order neural networks for PSRI object recognition// IEEE Transactions on neural networks. 1993. Vol. 4, No. 2, pp. 276-283.

31. Fukushima K. A neural network for visual pattern recognition// IEEE Computer. 1988, Vol. 21, No. 3, pp. 65-75.

32. Widrow В., Winter R.G., Baxter R. A. Layered neural nets for pattern recognition// IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing. July 1988, Vol. 36, No. 7, pp. 1109-1118.

33. Fukumi M., Omatu S., Takeda F., Kosaka T. Rotationinvariant neural pattern recognition system with application to coin recognition// IEEE Transactions on neural networks. March 1992, Vol. 3, No. 2, pp. 272-278.

34. Fukumi M., Omatu S., Takeda F., Kosaka T. Rotationinvariant neural pattern recognition system estimating a rotation angle// IEEE Transactions on neural networks. May 1997, Vol. 8, No. 3, pp. 568-581.

35. Srinivasa N., Jouaneh M. A neural network model for invariant pattern recognition// IEEE Transactions on signal processing. June 1992, Vol. 40, No. 6, pp. 15951598.

36. Томашевич H.C. Нейросетевые алгоритмы выделения признаков и распознавания объектов на 2D изображениях инвариантные к аффинным преобразованиям// Труды 8-ой Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение». Москва. Россия. 2002, с. 185-187.

37. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Нейросетевое распознавание двумерных изображений// Радиотехника и электроника. 2003, т. 48, № 8, с. 969-978.

38. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. Под ред. Ю.В. Гуляева, А.И. Галушкина. М.: Радиотехника, 2003.

39. Красильников Н.Н. Цифровая обработка изображений.- М.: Вузовская книга, 2001.

40. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

41. Otsu N. Д threshold selection method from gray-level histograms// IEEE Transactions on systems, man and cybernetics. 1979, Vol. 9, No. 1, pp. 62-66.

42. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.

43. Powell M.J.D. Restart procedures for the conjugate gradient method// Mathematical programming. 1977, Vol. 12, pp. 241-254.

44. Moller M.F. A scaled conjugate gradient algorithm for fast supervised learning// Neural networks. 1993, Vol. 6, pp. 525-533.

45. Ту Дж., Гонсалес P. Принципы распознавания образов.- М.: Мир. 1978.

46. Sosulin Yu.G., Dung Р.Т. Neural network image recognition by Zernike and Pseudo-Zernike moments// Pattern Recognition and Image Analysis. 2003, Vol. 13, No. 2, pp. 363-366.

47. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Анализ нейросетевого распознавания изображений в условиях шума и неопределенности ракурса// Труды 5-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва. Россия. 2003, с. 619-622.

48. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Инвариантное распознавание изображений комбинированной нейронной сетью// Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003, № 8-9, с. 29-37.

49. Фам Чунг Зунг. Построение комбинированной нейронной сети для инвариантного к повороту распознавания двумерных изображений// Труды Международной конференции «Авиация и космонавтика 2003». Москва. Россия. 2003, с. 227-228.

50. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Метод инвариантного нейросетевого распознавания двумерных изображений//

51. Радиотехника и электроника. 2004, т. 49, № 5.

52. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Инвариантное распознавание изображений обучающимся векторным кватователем// Труды 6-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва. Россия. 2004.

53. Матвеев A.M. Распознавание радиолокационного изображения объектов// Радиотехника. 2002, №9, с. 7175.

54. Цивлин И.П. Автоматическое распознавание радиолокационных изображений в бортовой PJIC// Радиотехника. 2002, №9, с. 43 50.

55. Балухто А.Н. Нейросетевая фильтрация и сегментация цифровых изображений: основные тезисы// Труды 7-ой Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение». Москва. Россия. 2002. с. 76 85.

56. Лебедев А.Г. Телевизионная система нейросетевого наблюдения наземных объектов: Автореферат дис. . канд. техн. наук/ М.: МАИ. 2001, 23с.

57. Стайнберг Б.Д. Формирование радиолокационного изображения самолета в диапазоне СВЧ// ТИИЭР. Декабрь 1988, т. 76, №12, с. 27 46.

58. Фархат Н.Х. Формирование радиолокационных, изображений методом разнесения в диапазоне СВЧ и автоматизированная идентификация целей, основанная на использовании моделей нейронных сетей// ТИИЭР. Май 1989, т. 77, №5, с. 43 57.

59. Арсенов С.М., Пасмуров А.Я. Алгоритмы обработки сигналов в системах формирования радиолокационныхизображений летательных аппаратов// Зарубежная радиоэлектроника. 1991, №1, с. 71 83.

60. Кононов А.Ф. Применение томографических методов для получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосных сигналов// Зарубежная радиоэлектроника. 1991, №1, с. 35 49.

61. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П., Братченко Г.Д., Орленко В.М. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1996, №11, с. 3 63.

62. Гинзбург В.М. Формирование и обработка изображений в реальном времени: Методы быстрого сканирования. М.: Радио и связь. 1986.

63. Ширман Я.Д., Орленко В.М. Тенденция повышения радиолокационного разрешения// Космическая радиофизика. 1998, выпуск 3.

64. Novae L., et al. Effects of polarization and resolution on SAR ATR// IEEE transactions on aerospace and electronic systems. 1997, No. 3, c. 102 116.

65. Саблин B.H., Чапурский В.В., Шейко А.П. Нейросетевое распознавание спектральных портретов воздушных объектов при наблюдении методом теневого инверсного радиолокационного синтезирования апертуры// Радиотехника и электроника. 2004, т. 49, № 2, с. 1 12.

66. Башкиров Л.Г., Саблин В.Н., Чапурский В.В., Шейко А.П. Радиолокационное распознавание воздушных объектов по радиоакустическим спектральнымпортретам с использованием обучаемых нейронных сетей// Полет. 2002, № 8, с. 23 33.