Интервальные методы в задачах построения моделей объектов и процессов управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Скибицкий, Никита Васильевич

• Скибицкий, Никита Васильевич
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Скибицкий, Никита Васильевич

Введение

Глава 1. Анализ подходов к решению задач построения моделей объектов и управления при неточных данных

1.1. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов при неточных данных

1.1.1. Построение прямых статических характеристик объектов

1.1.2. Ограниченность гипотез статистического подхода

1.1.3. Построение обратных статических характеристик объектов

1.2. Погрешность средств измерения и статическая характеристика преобразования

1.2.1. Оценка ошибок измерительных систем

1.2.2. Статическая характеристика преобразования

1.3. Задача управления

1.3.1. Задачи оптимального управления: классификация и методы решения

1.3.2. Модели описания объекта управления

1.4. Новая парадигма описания неопределенности

1.4.1. Источники неопределенности в научных и прикладных задачах

1.4.2. Современный подход к выражению неопределенности измерений

1.4.3. Новый подход к оценке риска

1.4.4. Модели описания неопределенных чисел

1.4.5. Арифметические операции с неопределенными числами

1.5. Постановка задачи 77 Выводы к главе

Глава 2. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным

2.1. Построение прямых характеристик объекта

2.1.1. Этапы решения задачи

2.1.2. Сравнительный анализ статистического и интервального подходов к построению прямой характеристики

2.2. Построение обратных характеристик объекта

2.3. Аппроксимация интервальных сплайн-моделей гладкими функциями

2.3.1. Аппроксимация полиномами второго порядка

2.3.2. Аппроксимация неявной функцией

2.3.3. Сравнительный анализ методов по качеству аппроксимации 116 Выводы к главе

Глава 3. Интервальные модели в задачах градуировки

3.1. Идентификация модели помех объекта

3.1.1. Модели помех в реальных условиях

3.1.2. Модели помех при пассивном эксперименте

3.1.3. Модели помех при активном эксперименте

3.2. Методология градуировки измерительных систем

3.3. Пример построения градуировочной характеристики

3.4. Интервальный подход к анализу однофакторных мультисенсорных систем

3.4.1. Решение задачи выбора единственного датчика

3.4.2. Усреднение показаний датчиков

3.4.3. Интегрирование градуировочных характеристик 182 Выводы к главе

Глава 4. Интервальные модели в задачах управления автоматическими системами

4.1. Решение задачи оптимального управления

4.1.1. Основные понятия и определения

4.1.2. Прогноз состояния системы

4.1.3. Решение задачи оптимального управления с заданной точностью

4.1.4. Решение задачи при наличии связи между параметрами управляющего воздействия

4.2. Решение задачи при интервальной неопределенности на параметры задачи

4.2.1. Задача разгона

4.2.2. Задача сближения

4.3. Решение задачи регулирования 241 Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интервальные методы в задачах построения моделей объектов и процессов управления»

Актуальность проблемы.

При решении большинства прикладных задач исследователь, как правило, имеет дело с неточными или неопределенными данными. При анализе и обработке неточных данных, необходимо выполнять с ними различные арифметические операции, вычислять значения функций от неточных переменных и т.п. Результат этих операций и его интерпретация зависит от принятой исследователем модели описания неопределенности и неточности данных.

Наиболее популярной моделью описания неопределенности и неточности данных является вероятностная, точнее статистическая модель, в которой неточные данные рассматриваются как случайные величины. Доминирование вероятностных моделей описания неточности и неопределенности связано не только с хорошо разработанной теорией вероятности и математической статистики, но и с наличием многочисленных пакетов программ для обработки статистических данных. Существующие подходы к решению задач идентификации и управления в основном ориентированы на вероятностные модели описания неточности и неопределенности.

Вместе с тем, по ряду причин в последнее десятилетие произошло энергичное развитие другой парадигмы описания неопределенности данных. Одной из причин такой смены стали, в том числе, произошедшие глобальные техногенные и природные катастрофы, другие масштабные явления, которые не имели прецедентов прошлом, т.е. рассматривались как невероятные. Это привело к необходимости изменить методологический подход к оценке рисков, отказаться от его узкой трактовки, как вероятности и перейти к более широкому термину - возможности неблагоприятного события. Результатом смены парадигмы явилось появление нового термина «неопределенные числа», модели которых включали наряду с вероятностной моделью описания также нечеткие и интервальные модели.

Аналогичные изменения происходят в концепции описания неопределенности в метрологии, где от понятия неточности измерений перешли к понятию неопределенности измерений.

В данных случаях, как и в целом ряде других, одной из основных моделей описания неопределенности является интервальная модель, когда неопределенность величины описывается в терминах интервала ее возможных значений.

В связи с этим проблема решения прикладных задач управления и построения моделей в условиях неопределенности интервальными методами является актуальной.

Работа проводилась в рамках тематики научно-технических программ Минобразования России «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», «Малое предпринимательство в науке и научном обслуживании высшей школы», «Государственная поддержка региональной научно-технической политики высшей школы и развитие ее научного потенциала», по тематическим планам, утвержденным Минобразования России.

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка интервальных методов в задачах построения объектов и процессов управления. В соответствии с этим основными задачами работы являются:

-сравнительный анализ концепций описания и обработки неточных и неопределенных данных;

-разработка методов и алгоритмов построения прямых и обратных характеристик объектов по интервальным данным;

-разработка метода идентификации моделей ошибок системы с использованием интервального подхода;

-разработка методов градуировки измерительных систем по интервальным данным и повышения точности градуировочной характеристики в мультисенсорных измерительных системах;

-постановка задач управления и разработка методов и алгоритмов их решения для объектов с интервально заданными параметрами. Методы исследования.

Для решения поставленных в работе задач использовались методы описания и анализа объектов и систем в условиях неопределенности, методы регрессионного и интервального анализа, методы исследования и градуировки односенсорных и многосенсорных систем, методы оптимального управления и анализа качества систем автоматического управления при неточных параметрах системы.

Научная новизна исследования состоит в следующих результатах: -предложен новый метод нахождения параметров статических характеристик объекта по интервальным данным, обеспечивающий корректную, однозначную обратимость полученной модели;

-для описания линейного сплайн-коридора с интервально заданными эмпирическими зависимостями разработан алгоритм аппроксимации с использованием неявных и полиномиальных функций, основанный на управляемом вычислительном эксперименте;

-показана принципиальная разница между моделями помех в эксперименте и в реальных условиях, предложен подход к идентификации модели помех;

-с использованием интервальных методов разработана новая методология градуировки измерительных систем, предполагающая раздельное решение задач нахождения градуировочной характеристики и ее коридора неопределенности;

-предложен подход к анализу однофакторных мультисенсорных систем с интервально заданными данными и методы повышения их точности;

-разработаны новая постановка и метод решения задачи оптимального управления объектами при интервально заданных параметрах и определены априорные требования к точности идентификации объекта. Практическая ценность.

Полученные теоретические результаты доведены до уровня конкретных методик, алгоритмов и позволяют решать ряд важных прикладных задач в условиях неопределенности и неточности исходных данных, в том числе:

-построения прямых и обратных интервальных аналитических моделей сложных систем на основе неточных данных;

-градуировки систем измерения с учетом различных факторов неопределенности и моделей их воздействия на показания сенсора;

-формирования паспорта системы измерения с указанием ее рабочего диапазона, интервальных границ неопределенности измерения и допустимого диапазона изменения внешних факторов;

-анализа и синтеза систем управления при интервально заданных параметрах системы.

Результаты работы внедрены в ИВЦ - филиале ОАО «Мосэнерго», в Федеральном государственном унитарном предприятии «Особое конструкторское бюро Московского энергетического института», в учебном процессе МЭИ (ТУ) при подготовке бакалавров, специалистов и магистров по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах» и включены в дисциплины «Методы оптимизации», «Управление в больших системах». Результаты нашли отражение в учебно-методических пособиях. Апробация работы.

Основные результаты работы доложены и обсуждены на 17 международных, всесоюзных и всероссийских конференциях, проходивших в СССР, Российской Федерации и за рубежом в период с 1984 по 2005 годы. Результаты работы опубликованы в 44 печатных работах и в 9 отчетах по НИР.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 186 наименований, 3 приложений, имеет объем 310 страниц, включая 54 рисунка и 24 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Скибицкий, Никита Васильевич

Выводы к главе 4

Для линейной динамической системы с известными с точностью до интервалов параметрами:

1. Сформулирована задача оптимального управления линейной стационарной системой при интервальной модели задания исходных данных, определены необходимые и достаточные условия её устойчивости и управляемости.

2. Получено решение, определяющее множество управляющих воздействий, гарантирующих заданную точность решения задачи оптимального управления при интервальной модели исходных данных. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования данного множества и разработан вычислительный алгоритм его получения. Разработан алгоритм получения прямоугольного подмножества максимального объема для множества управляющих воздействий.

3. Показано, что общая методика решения задач прогноза и управления с требуемой точностью для системы с заданными с точностью до интервала не только параметрами объекта, но и компонентами вектора состояния совпадает с методикой их решения для случая интервальной неопределенности только в параметрах системы.

4. Сформулированы априорные требования к точности идентификации системы с учетом требований к точности решения задачи управления.

5. Сформулирована и решена задача регулирования из условия минимизации квадратичного критерия качества. Получены условия устойчивости синтезируемой замкнутой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных исследований в диссертации получены следующие результаты.

Проведен анализ применения статистических методов к решению задач построения прямых и обратных статических характеристик объектов (преобразователей) по экспериментальным данным и показано, что помимо общеизвестных ограничений (не соответствия во многих случаях реальности базовых предпосылок регрессионного анализа о случайности, нормальности и аддитивном характера ошибок эксперимента) необходимо отметить следующие недостатки:

- классическая методология регрессионного анализа не позволяет включить в рассмотрение информацию об ошибках нестатистической природы;

- разделение переменных на точно измеряемые "независимые" и измеряемые с ошибками "зависимые" для большого числа приложений является искусственным и нарушается при построении обратных характеристик;

- в рамках регрессионного анализа не разработан теоретически обоснованный метод построения обратной характеристики и её доверительного интервала;

- в рамках статистического подхода к градуировке систем измерения не рассмотрена задача идентификации модели шумов в ходе активного эксперимента и при измерениях в реальных условиях, которые принципиально различаются по источникам и природе неопределенности.

Проведен анализ новой парадигмы описания неопределенности, основанной на моделях неопределенных чисел, и показано, что:

- вероятностная модель может быть использована только в случае, когда неопределенность связана со случайной вариабельностью, описание других источников неопределенности в рамках этой модели затруднительно;

- нечеткая модель пригодна для описания любых источников неопределенности, однако она базируется в основном на экспертных данных, ее применение встречает методологические трудности при сравнении и ранжировании нечетких чисел и сглаживании нечетких данных;

- интервальная модель, обеспечивающая описание неопределенности и неточности данных при любых источниках погрешностей, включая источники, не связанные со случайной вариабельностью, является наиболее универсальной.

Полученные в работе результаты основываются на интервальных моделях описания неопределенности, которые позволяют учесть как статистические данные, так и любую априорную информацию о неточности и неопределенности данных, включая экспертную информацию о систематических ошибках, ошибках округления, дискретизации и т.п.

С использованием интервальных моделей в работе получены следующие результаты.

1. Разработан метод построения прямых и обратных характеристик преобразователей по экспериментальным данным, представленным в интервальной форме, который позволяет рассчитать характеристику обратного преобразования как в виде однозначной функции, так и симметричного относительно неё гарантированного интервала неопределенности. Предложены алгоритмы аппроксимации сплайн-функций, описывающих границы интервального коридора неопределенности гладкими функциями второго порядка, и вычислительного эксперимента для их построения.

2. Решена задача идентификации модели помех, представленных в интервальном виде, в системах измерения и показано, что:

- абсолютная ошибка может быть использована в качестве характеристики точности системы измерения только для линейной модели аддитивных шумов;

- относительная ошибка может быть использована в качестве характеристики точности системы измерения только в случае модели мультипликативных шумов;

- для аддитивно-мультипликативной модели точность системы измерения не может быть описана в терминах абсолютной или относительной ошибок.

3. Показано, что при проведении градуировки системы измерения ошибки в реальных условиях и в градуировочном эксперименте имеют принципиально разную природу, а их модели - разный состав переменных (так как градуировочный эксперимент ограничен во времени и в пространстве и в ходе его реализации невозможно в полной мере воссоздать условия будущих реальных условий измерений с широкой вариацией внешних факторов).

4. Предложен новый, основанный на интервальной модели ошибок, подход к градуировке измерительных систем, в котором задачи построения градуировочной характеристики и определения погрешности измерительной системы разделяются и для их решения применяются разные планы активного градуировочного эксперимента. Показано, что в ходе обработки результатов эксперимента по построению градуировочной характеристики ошибки установки можно исключить из рассмотрения. Описанная формализованная процедура по постановке решаемой задачи соответствует современному метрологическому подходу, когда указываются границы интервала неопределенности. В рамках принятого подхода эти границы описываются линейным сплайном. Решена задача отбора лучшего сенсора, отбраковки заведомо непригодных сенсоров, разработан алгоритм агрегирования интервально заданных результатов измерений нескольких отобранных сенсоров, что позволяет повысить точность градуировочной характеристики.

5. Решена задача оптимального управления в ее классической постановке для линейной динамической системы при интервальной модели задания исходных данных. Для данной модели проведен анализ задачи и сформулированы необходимые и достаточные условия устойчивости и управляемости. Решена задача определения множества управляющих воздействий, гарантирующих заданную точность решения, и получены необходимые и достаточные условия его существования.

Показано, что общая методика решения задач прогноза и управления с требуемой точностью для системы с заданными с точностью до интервала не только параметрами объекта, но и компонентами вектора состояния совпадает с методикой их решения для случая интервальной неопределенности только в параметрах системы. Решена задача регулирования из условия минимизации квадратичного критерия качества при интервальной модели описания объекта. Сформулированы условия устойчивости синтезируемой замкнутой системы.

6. Разработан алгоритм получения прямоугольного подмножества максимального объема для множества управляющих воздействий. Сформулированы требования к точности идентификации объекта с учетом условий, предъявляемых к точности решаемой на ее основе задачи управления, что позволяет проводить априорный анализ разрешимости задачи управления.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Скибицкий, Никита Васильевич, 2005 год

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М: Статистика, 1974, 240 с.

2. Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Юнюков И. С., Мешалкин J1. Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989, 606 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: Юнити, 1998, 312 с.

4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.Р. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979,429 с.

5. Алексеева И. У. Теоретическое и экспериментальное исследование законов распределения погрешностей, их классификация и методы оценки их параметров: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Л., 1975, 20 с.

6. Алефельд ГШ., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987, 370 с.

7. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976,424 с.

8. Антончик B.C. Методы стабилизации программных движений. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета, 1998, 208 с.

9. Анциферов Е.Г. и др. Методы оптимизации и их приложения -Новосибирск: Наука, 1990,160 с.

10. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1998, 326 с.

11. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. -М.: Сов. радио, 1977, 232 с.

12. Беллман Р. Динамическое программирование М.: Иностранная литература, 1960,400 с.

13. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамическогопрограммирования. М.: Наука, 1965, 458 с.

14. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969, 118 с.

15. Беляев JI.C. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. Новосибирск: Наука, 1978, 126 с.

16. Бессекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. М.: Судостроение, 1968, 351 с.

17. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975, 767 с.

18. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления М.: Наука, 1969,408 с.

19. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971, 110 с.

20. Бочков А.Ф., Евтушенко Т.В. Один подход к выбору стационарных режимов технологических процессов в условиях неопределенности. Деп. в ВИНИТИ,№ 2991-И88Д988Д2 с.

21. Бурдаков Н.И., Скибицкий Н.В. Двухэтапная процедура решения задачи управления по статистической модели. II Всесоюзная конференция «Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП», Тезисы докладов, М.: МЭИ, 1984, с. 60-62.

22. Васильев В.В., Баранов В.Л. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр Киев: Наук. Думка, 1989, 293 с.

23. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998, 575 с.

24. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы. -Заводская лаборатория, 2002, №1, с. 95-98.

25. Вощинин А.П., Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных и линейно параметризованных функций. Заводская Лаборатория, 1998, №7, 48-53 с.

26. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Идентификация моделей шумов в реальных измерениях и градуировочном эксперименте. Вестник МЭИ, 2005, №4, с. 97-102.

27. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу. Заводская Лаборатория, 1990, №7, с. 77-81

28. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Обработка неточных данных как неопределенных чисел. Вестник МЭИ, №3, 2005, с. 95-107.

29. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный метод калибровки. -«Датчики и системы», №9, 2000, с.52-60.

30. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В., Капорская М.А. Двухэтапные задачи стабилизации стохастических систем на основе регрессионной модели. Всесоюзная конференция «Теория адаптивных систем и ее применение», Тезисы докладов, М.-Л.: 1983, с. 48-49.

31. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -М.: изд-во МЭИ, 1989, 224 с.

32. Вощинин А.П., Рюкин А.Н., Скибицкий Н.В., Синтез управления в условиях неопределенности. Методические указания к лабораторным работам по курсу АСУ ТП. М.: изд-во МЭИ, 1988, 28 с.

33. Вощинин А.П., Рюкин А.Н., Скибицкий H.B. Методические указания к лабораторному практикуму по курсу "Информационные технологии реального времени: автоматизированное управление технологическими объектами". М.: изд-во МЭИ, 1996,44 с.

34. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. М.: Наука, 1988, 208 с.

35. Галочкина В. Я. Исследование энтропийных оценок случайных погрешностей измерительных устройств: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук,-Л., 1971,18 с.

36. Гилл Ф. Практическая оптимизация М.: Мир, 1985, 509 с.

37. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленного эксперимента. Модели статики. М.: Металлургия, 1974, 112 с.

38. Государственные эталоны и общесоюзные поверочные схемы. М.: Изд-во стандартов, 1978, 645 с.

39. Гранатуров В.М., Некрасов И.С. Организация, планирование и управление метрологическим обеспечением в отрасли связи. М.: Радио и связь, 1987, 184 с.

40. Грешилов A.A. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь, 1991, 319 с.

41. Грешилов A.A. Метод наименьших квадратов и элементы конфлюентного анализа. М: изд-во МГТУ, 1992, 84 с.

42. Грешилов A.A., Стакун В.А., Стакун A.A. Статистические задачи принятия решений с элементами конфлюентного анализа,- М: Радио и связь, 1998, 212 с.

43. Данчев А. Системы оптимального управления: возмущения, приближения и анализ чувствительности М.: Мир, 1987, 156 с.

44. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981, 302 с.

45. Джури Э.И. Робастность дискретных систем. Автоматика и телемеханика, 1990, №5, с. 3-28.

46. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1973, 216 с.

47. Дугарова И.В., Смагина Е.М. Обеспечение устойчивости системы с неопределенными параметрами. Автоматика и телемеханика, 1990, 11, с. 176-181.

48. Егоров C.B., Скибицкий Н.В. Моделирование и системы управления с прогнозирующими моделями в энергетике. III Всесоюзная конференция «Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП», Тезисы докладов, Тула, 1987, с. 198-199.

49. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования М.: Наука, 1976,239 с.

50. Жданов Н.Г., Курепин М.Г., Мельников Е.К. Обработка измерительной информации при подготовке измерительного преобразователя к эксплуатации. Метрология, 1975, №8, с. 57-61.

51. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск: Наука, 1999,270 с.

52. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решения. М.: Мир, 1976, 165 с.

53. Захаров A.B., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математических моделей. Известия ДАН СССР, 1988, т. 299, №1, с. 292-295.

54. Иванников Д.А., Фомичев E.H. Основы метрологии и организации метрологического контроля. Нижний Новгород: изд-во Нижегородского государственного технического университета, 2001, 316 с.

55. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1881, 386 с.

56. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1988, 223 с.

57. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975,432 с.

58. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервальногоанализа. Новосибирск: Наука, 1986, 224 с.

59. Карташова А.Н. Достоверность измерений и критерии качества испытаний приборов. -М.: Изд-во стандартов, 1967, 178 с.

60. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977, 434 с.

61. Корноушенко Е.К. Интервальные покоординатные оценки для множества достижимых состояний линейной стационарной системы. 4.1. -Автоматика и телемеханика, 1980, №2, с. 13-22.

62. Корноушенко Е.К. Интервальные покоординатные оценки для множества достижимых состояний линейной стационарной системы. 4.2. -Автоматика и телемеханика, 1980, №5, с. 11-17.

63. Корноушенко Е.К. Интервальные покоординатные оценки для множества достижимых состояний линейной стационарной системы. Ч.З. -Автоматика и телемеханика, 1980, №10, с. 47-52.

64. Корноушенко Е.К. Интервальные покоординатные оценки для множества достижимых состояний линейной стационарной системы. 4.4. -Автоматика и телемеханика, 1980, №12, с. 81-87

65. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975, 648 с.

66. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука , 1968, 356 е.

67. Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970, 420 с.

68. Крутько П.Д. Обратные задачи управляемых систем, линейные модели. -М.: Наука, 1987, 304 с.

69. Куликовский К.Л., Купер В.Я. Методы и средства измерений. М.: Энергоатомиздат, 1986,447 с.

70. Кротов В.Ф. и др. Основы теории оптимального управления. М., Высшая школа, 1990, 424 с.

71. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления: игровой подход. Киев: Наук. Думка, 1985, 247 с.

72. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности.-М.: Наука, 1977, 390 с.

73. Куржанский А.Б. Динамическое программирование и процессы управления. М.: Наука, 2005, 412 с.

74. Кэмпион П. Дж., Варне Д. Е., Вильяме А. Практическое руководство по представлению результатов измерений. М.: Атомиздат, 1979,128 с.

75. Лабутин С.А. Статистические модели и методы в измерительных задачах. -Нижний Новгород: изд-во Нижегородского государственного технического университета, 2000, 115 с.

76. Магнус К. Гироскоп: теория и применение. М.: Мир, 1974, 526 с.

77. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). М.: Экономика, 2000, 86 с.

78. Метрологическое обеспечение систем передачи: Учеб.пособие для вузов / Б.П.Хромой, В.И.Мудров, В.Л.Кушко. -М.: Сов. радио, 1976, 178 с.

79. Милютин A.A. и др. Оптимальное управление в линейных системах. М.: Наука, 1983, 216 с.

80. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975, 526 с.

81. Мудров В. И., Кушко В. Л. Метод наименьших модулей. М.: Знание, 1971, 312 с.

82. Налимов В.В. Чернова H.A., Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965, 340 с.

83. Налимов В.В. Чернова H.A., Теория эксперимента. М.: Наука, 1971, 207 с.

84. Новицкий П.В. Об основных свойствах 95%-ной квантили большого класса распределений и предпочтительных значениях доверительной вероятности при указании погрешностей приборов и измерений. Метрология. 1979, №2,с. 18-24.

85. Новицкий П.В., Зограф И.А., Лабунец B.C. Динамика погрешности средств измерений. JL: Энергоатомиздат, 1990,192 с.

86. Новицкий П.В., Зограф H.A. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991, 304с.

87. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений./

88. A.Н.Борисов, А.В.Алексеев, и др. М.: Радио и связь, 1989, 308с.

89. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2002, 576 с.

90. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. -М.: Наука, 1981,224 с.

91. Орнатский П. П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. Киев: Вища школа, 1983,430 с.

92. Основополагающие стандарты в области метрологии. М.: Изд.-во стандартов, 1986, 246 с.

93. Основы метрологии и электрорадиоизмерения / Б.Н.Лозицкий,

94. B.Г.Воеводин, В.И.Коткин, И.И.Мельниченко; Под ред. Б.Н.Лозицкого. -М.: МО СССР, 1983, 326 с.

95. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973,321 с.

96. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986,438 с.

97. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983, 344 с.

98. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002, 248 с.

99. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976, 392 с.

100. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М., Наука, 1989, 60 с.

101. Проблемы обеспечения безопасности и эксплуатационной надежности химических производств, Итоги науки и техники, серия "Процессы иаппараты химической технологии", том 19, под ред. Кафарова В.В., ВИНИТИ, Москва., 1973, 186 с.

102. Проненко В. И., Якирин Р. В. Метрология в промышленности. Киев: Техника, 1979, 328 с.

103. Пугачев B.C. и др. Основы Статистической теории автоматических систем. -М.: Наука, 1974, 400с.

104. Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егунов Н.Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления. М.: МГТУ им. Баумана. 2000, 286 с.

105. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М., Наука, 1984, 261 с.

106. Руководство по выражению неопределенности измерения. СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1999, 126 с.

107. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993,314 с.

108. Селиванов М. Н., Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. JI: Лениздат, 1987, 294 с.

109. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерения. М.: Из-во стандартов, 1986, 127 с.

110. Сирая Т.Н., Тардеев Ю. Методы обработки результатов измерений: Погрешности измерений. М.: Из-во стандартов, 1990, 212 с.

111. Сирая Т.Н., Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. М.: Энергоатом, 1990, 236 с.

112. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация, управление. -М.: Машиностроение, 1986, 496 с.

113. Скибицкий Н.В. Решение задачи минимизации функционалов в условиях неопределенности подынтегральной функции. III Всесоюзная конференция «Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП», Тезисы докладов, Тула, 1987, с. 149-150.

114. Скибицкий Н.В. Задачи стабилизации динамических объектов по регрессионной модели. Заводская лаборатория, 1988, №1, с. 76-79.

115. Скибицкий H.B. Один подход к управлению линейным объектом при интервальной неопределенности на параметры модели. Международная конференция по методам управления. Тезисы докладов, София, 1989, с. 115-118.

116. Скибицкий Н.В. К решению задачи управления по интервальной модели методами математического программирования. Деп. в ВИНИТИ, 1989, 3564-В89, 9с.

117. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Анализ задачи управления одним классом линейных объектов по интервальной модели. Деп. в ВИНИТИ, 1989, 3563-В89, 7с.

118. Скибицкий Н.В. Тянь Юйпин. Управление одним классом объектов в условиях интервальной неопределенности. IV Всесоюзная конференция «Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП», Тезисы докладов, Тула, 1990, с. 120-121.

119. Скибицкий Н.В. Решение задачи управления линейным динамическим объектом по интервальной модели. Межвузовский сборник научных трудов «Вопросы кибернетики. Устройства и системы». М.: МИРЭА, 1990, с. 1825.

120. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейным динамическим объектом по интервальной модели. Всесоюзная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики», Тезисы докладов, том 1, Саратов,1991, с. 85-88.

121. Скибицкий Н.В. Тянь Юйпин. Устойчивость и управляемость одного класса линейных динамических объектов с интервально заданными параметрами. Деп. в ВИНИТИ, 1991, № 1754-В91, 5 с.

122. Скибицкий Н.В. Тянь Юйпин. К решению системы линейных интервальных уравнений при «жесткой» связи между коэффициентами. -Деп. в ВИНИТИ, 1991, 1753-В91, 25 с.

123. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейными динамическими объектами с интервально заданными параметрами из условия обеспечения заданной точности решения. "Интервальные вычисления". СПб - Москва,4(6), 1992, с. 88-93.

124. Скибицкий Н.В. Алгоритмы стабилизации динамических объектов в условиях интервальной неопределенности. Межвузовский сборник научных трудов "Вопросы кибернетики. Устройства и системы". М.: МИРЭА, 1992, с.4-7.

125. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Стабилизация линейной стационарной системы в условиях интервальной неопределенности. Международная конференция по интервальным и стохастическим методам в науке и технике "Интервал-92". М.: 1992, сб.трудов, т.1, с. 156-158.

126. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейным динамическим объектом в условиях интервальной неопределенности на параметры задачи. Заводская лаборатория, 1993, №3, с. 71-74.

127. Скибицкий Н.В. Методы управления динамическими объектами в условиях интервальной неопределенности. Proceeding of the lnd scientific-technical conference "Process control". Pardubice, 1994, c. 369-374.

128. Скибицкий Н.В. Интервальный подход к решению задачи градуировки. Труды Международной конференции «Информационные средства и технологии». М.: Янус-К, 2003, т.2, с. 243.

129. Скибицкий Н.В. Особенности решения задачи калибровки с использованием интервального подхода. Труды Международной конференции «Информационные средства и технологии». М.: Янус-К, 2004, т.2, с. 198-201.

130. Скибицкий Н.В. Решение задачи регулирования при интервально заданной модели объекта. Известия ТулГУ. Серия «Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления». Вып. 4. Информационные системы. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005, с. 74-78.

131. Смагина Е.М., Дугарова И.В. Синтез модального регулятора для системы с неопределенными параметрами. М.: Деп. в ВИНИТИ, №789-В87, 1987, 38 с.

132. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. -М.: Физматгиз, 1960, 656 с.

133. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972, 550 с.

134. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. -М.: Наука, 1975, 280 с.

135. Таушанов 3., Тонева Е., Пенова Р. Вычисление энтропийного коэффициента при малых выборках. София: Изобретательство, стандартизация и качество, 1973, №5, с. 48-52.

136. Теория автоматического управления, ч.1, под редакцией Воронова A.A. -М.: Высшая школа, 1986, 504 с.

137. Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971, 472 с.

138. Тутубалин В.Н. Границы применимости (Вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977,48 с.

139. Тюрин A.B., Системная модель конкурентоспособного развития атомной энергетики России. Доклады Международной конференции «Планирование развития энергетики: методология, программное обеспечение, приложения». М., 2002, с. 56-58.

140. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. М.: Изд-во стандартов, 1985, 247 с.

141. Устойчивые статистические методы оценки данных//Под ред. JT.P. Лонера, Г.Н. Уилкинсона. М.: Машиностроение, 1984,414 с.

142. Филаретов Г.Ф., Горяинов C.B. Проблема градуировки мультисенсорных измерительных систем: Доклады международной конференции "Информационные средства и технологии". - М.: изд-во " Станкин", т. 1, 1997, с. 114-116.

143. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. под редакцией ЛеондесаК.Т. - М.: Мир, 1980, 407 с.

144. Фомина Т.К., Сафин М.Я. Методическое пособие по изучению раздела математики "Кривые второго порядка". М., Изд-во РУДН, 1999, 90 с.

145. Флеминг У., Ришел Р., Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Наука, 1978, 228 с.

146. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения семейства линейных дифференциальных уравнений. Дифференциальное уравнение, Минск, 1978, т. 14, №11, с. 2086-2088.

147. Химмелблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973, 948 с.

148. Хлебалин И.А. Аналитический синтез регуляторов в условиях неопределенности параметров объекта управления. канд. диссер. Л., 1984, 140 с.

149. Худсон Д. Статистика для физиков.-М.: Мир, 1967,286 с.

150. Черников С.Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968, 334 с.

151. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. М.: Наука, 1973, 238 с.

152. Черноусько Ф.Л., Меликян A.A. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978, 270 с.

153. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Энергоатомиздат, 1987, 256 с.

154. Шайдуров В.В., Шарый С.П. Решение интервальной алгебраической задачи о допусках. Красноярск: Препринт ВЦ СО СССР, 1988, №5, 27 с.

155. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Новосибирск, 2000, 322 с.

156. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981,281 с.

157. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем. Вычислительные технологии, 1998. Т.З,2, с. 67-114.

158. Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем. Вычислительные технологии, 1999, Т.4, №4, с. 82-110.

159. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. Радио, 1979, 392 с.

160. Яковлев Н.Е., Эволюционный подход к моделированию и управлению экономикой отрасли. Доклады Международной конференции «Планирование развития энергетики: методология, программное обеспечение, приложения», М., 2002, с. 47-51.

161. Brown P.J. Multivariate calibration, J. R. Statist.Soc.B, 1982, 44, N3, pp. 86-94.

162. Ferson Scott. Risk Assessment with Uncertain Numbers, Lewis Publishers, 2002, 214 p.

163. Hanss M., Wilner K. On using fuzzy arithmetic to solve problems with uncertain model parameters. Institute A of Mechanics, University of Stuttgart, 1996, 246 P

164. Lin S.H., Juang Y.T., Fong I.K., Hsu C.F., Kuo T.S. Dynamic interval system analysis and design. Int. J.Control, 1988, Vol. 48, N5, p. 1807-1818.

165. Moore R. E. Interval Analysis. N.Y.: Englewood cliffs, Prentice-Hall, 1966, 390 p.

166. Skibitski N. Control of linear dynamical systems under interval uncertainty. Proceeding of the 2nd scientific-technical conference "Process control", Horni Becva, 1996, vol. 1, pp. 312-313.

167. Skibitski N.V. Management of dynamic object with intervally given parameters of a problem for a partial vector of conditions. Proceeding of the 3nd scientific-technical conference "Process control", Kouty nad Desnou, 1998, vol. 1, pp. 373376.

168. Skibitski N., Igochin E. Control of object at interval indefmiteness for deriving given quality. Proceeding of the 5nd scientific-technical conference "Process control", Pardubice, 2002, p. 142.

169. Skibitski N. The interval approach to the solution of a problem of calibration of one-factor multisensor systems. Proceeding of the 6nd scientific-technical conference "Process control", Pardubice, 2004, c. 126.

170. Skibitski N. The solution of a problem of select of the best transmitter in a multisensor system. Proceeding of the 6nd scientific-technical conference "Process control", Pardubice, 2004, c. 174.

171. Skibitski N. Problem of calibration of multisensor systems and comparative analysis of methods of its solution. Proceeding of the 6nd scientific-technical conference "Process control", Pardubice, 2004, c. 41.

172. Voschinin A., Skibitski N. Interval model of multisensor system. Proceeding of the Second International Workshop on Intelligent Data Acquisition and Computing Systems: Technology and Applications. Lviv, 2003, pp. 253-255.

173. Zadeh, L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, №8. pp. 338-353

174. Zadeh L.A., Whalen B.H. On optimal control and linear programming. IRE Trans. Automatic control, Ac-7,1962, pp. 45-46.

175. Zimmerman, H.-J. Fuzzy sets Theory and its Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991, 256 p.