Имитационное моделирование процесса обработки платежной информации в системе Банка России тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гарбузов, Михаил Владимирович

• Гарбузов, Михаил Владимирович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гарбузов, Михаил Владимирович

Введение.

1. Формальное описание процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

1.1. Описание структуры информационных потоков в платежной системе Банка России.

1.2. Проблемы и пути совершенствования процесса обработки платежной информации.

1.3. Формальное описание процесса обработки платежной информации.

1.4. Обзор литературы.

1.5. Постановка задачи.

2. Имитационная модель процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

2.1. Структурные элементы модели процесса обработки платежной информации.

2.2. Компонентный подход к построению имитационной модели.

2.3. Статистические данные по обработке платежной информации в различных регионах России.

2.3.1. Событийный подход к измерению параметров процесса обработки платежной информации.

2.3.2. Исследование законов распределения времени обслуживания и потоков заявок в структурных элементах модели

2.4. Моделирование основных законов распределения.

2.5. Получение интервальных оценок для средних характеристик обслуживания заявок в структурных элементах модели

2.6. Использование регенеративного подхода к имитационному моделированию процесса обработки платежной информации

2.6.1. Средние значения регенерирующих процессов с дискретным временем.

2.6.2. Средние значения регенерирующих процессов с непрерывным временем.

2.6.3. Построение доверительных интервалов для средних значений регенерирующих процессов.

2.6.4. Регенерирующие процессы в структурном элементе модели процесса обработки платежной информации

3. Использование имитационной модели для исследования процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

3.1. Проверка адекватности структурного элемента модели

3.2. Моделирование структурной реорганизации процесса обработки платежной информации

3.3. Оценка влияния дисциплины обслуживания с блокировками на средние параметры обработки платежной информации

3.3.1. Исследование влияния блокировок на среднюю длину очереди в модельном случае.

3.3.2. Оценка влияния блокировок на средние параметры процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

3.4. Оценка корреляции между средним количеством заявок и величиной документооборота учреждений Банка России

3.5. Комплекс программных средств для имитационного моделирования процесса обработки платежной информации

3.6. Методика применения комплекса программных средств для имитационного моделирования процесса обработки платежной информации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационное моделирование процесса обработки платежной информации в системе Банка России»

Развитие экономики России в современных условиях стимулирует рост объемов финансовых потоков через платежную систему Банка России. Факторами динамичного развития платежной системы являются: ежегодно возрастающий поток платежей; перераспределение потоков платежей, совершаемых по бумажной и электронной технологии, в сторону увеличения доли электронных расчетов; структурные изменения в платежной системе; применение новых информационных технологий.

Возрастание интенсивности информационных потоков, проходящих через региональные центры обработки информации (ЦОИ), вызывает необходимость пересмотра как требований к используемым техническим средствам, так и технологических решений, применяемых при обработке платежной информации, в рамках эксплуатируемых в платежной системе Банка России типовых программных комплексов. Причем технологические решения гораздо более привлекательны, т. к. требуют значительно меньших финансовых затрат для своей реализации.

Выполнение каких-либо экспериментов с технологическим процессом обработки заявок в платежной системе весьма затруднительно. До сих пор для решения вопросов, связанных с оценкой влияния технических изменений (изменение производительности используемых ЭВМ, качества каналов связи), технологических нововведений (изменение технологии обработки потоков данных), а также структурной реорганизат ции (принципиальное изменение структуры информационной системы, выполняющей обработку данных) на процесс обработки платежной информации в системе Банка России, использовался натурный эксперимент, проводимый в рамках стендовых испытаний системы. Натурный эксперимент позволяет легко оценивать влияние технических изменений, но его применение для оценки технологических и структурных преобразований сильно ограничено тем, что для проведения стендовых испытаний необходимо иметь уже разработанную систему или хотя бы ее прототип.

Вместе с тем возникла острая необходимость разработки инструментария для поддержки принятия решений по совершенствованию и развитию технологического процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

Такой инструментарий до принятия каких-либо решений должен ответить на основной вопрос: как изменятся технические характеристики процесса обработки (длина очередей, время обработки, интенсивность загрузки оборудования) при внедрении предполагаемых решений. Поэтому разработка модели процесса обработки платежной информации и методики ее использования для поддержки принятия технических решений в системе Банка России по развитию типовых программных комплексов является актуальной проблемой.

Объектом исследования диссертационной работы является технологический процесс обработки платежной информации в системе Банка России.

Предмет исследования — модель процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

Цель диссертационной работы заключается в разработке методики оценки влияния технических, технологических и структурных изменений в процессе функционирования платежной системы Банка России на технические параметры обработки информации в ней.

Поставленная цель предопределяет решение следующих теоретических и практических задач:

- построение имитационной модели технологического процесса обработки платежной информации в системе Банка России;

- выделение структурных элементов модели путем ее декомпозиции с целью использования как имитационных, так и аналитических методов исследования технических и технологических особенностей их функционирования;

- получение, систематизация и анализ статистических данных, описывающих закономерности процесса обработки платежной информации в различных регионах России;

- проверка адекватности структурных элементов модели процесса обработки платежной информации в системе Банка России экспериментальным данным;

- получение интервальных оценок технологических параметров процесса обработки (средней длины очереди, среднего времени реакции системы и среднего значения коэффициента использования технических средств);

- исследование влияния технических, технологических и структурных изменений на параметры процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

Поставленные в работе задачи решены методами имитационного моделирования с привлечением теории массового обслуживания. Обработка экспериментальных данных и результатов моделирования выполнена с использованием методов теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы заключается:

- в выявлении статистических закономерностей процесса обработки платежной информации в системе Банка России на основании экспериментальных данных по 9 регионам России;

- в обосновании применения регенеративного подхода к имитационному моделированию структурных элементов процесса обработки платежной информации в системе Банка России;

- в выявлении особенностей влияния дисциплины обслуживания с блокировкой одновременной обработки заявок, поступающих из одного входящего потока, на среднюю длину очереди.

Практическая значимость работы заключается в разработке модели процесса обработки платежной информации в системе Банка России, комплекса программных средств для имитационного моделирования процесса обработки платежной информации. С его помощью был предложен ряд практических рекомендаций по совершенствованию указанного процесса.

Результаты диссертационной работы внедрены в типовом программном комплексе Региональной Автоматизированной Банковской Информационной Системы (РАБИС-2), разрабатываемом в Главном Управлении Банка России по Тульской области и эксплуатирующемся в 19 регионах России.

Достоверность сформулированных положений, полученных результатов и выводов основывается на экспериментальных данных о процессе обработки платежной информации в различных регионах России и подтверждена результатами проверки адекватности разработанной модели.

Материалы диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Экономика и финансы» (Тула, 1998), на Всероссийской научно-практической конференции «Экономика. Управление. Финансы» (Тула, 1999), на юбилейной научно-практической конференции «Прикладная метематика-99» (Тула, 1999), на Всероссийской научно-практической конференции «Экономика. Финансы. Менеджмент» (Тула, 2000), на Всероссийских научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2000, 2001, 2002), а также обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ (1998-2003).

По результатам исследований опубликовано 15 работ.

Диссертационная работа состоит из введения, 3 разделов, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 130 страницах, содержит 29 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы включает 94 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гарбузов, Михаил Владимирович

Результаты исследования приведены в табл. 16 приложения.

2.4. Моделирование основных законов распределения

Для формирования возможных значений случайных величин с заданным законом распределения используют случайные величины, имеющие равномерное распределение в интервале (0,1). Другими словами, возможные значения хг- случайной величины имеющей равномерное распределение в интервале (0,1), могут быть преобразованы в возможные значения yi случайной величины г}, закон распределения которой задан.

Для получения значения yi, имеющее (точно или приближенно) заданный закон распределения, произведем некоторую операцию над числом Xi.

Идея построения интересующих нас операций вытекает из следующей теоремы [15]: если случайная величина rj имеет плотность распределения /(у), то распределение случайной величины v

Z = ff(y)dy (20) о является равномерным в интервале (0,1).

На основании этой теоремы можно использовать следующее правило [15]: чтобы получить число, принадлежащее совокупности случайных чисел {уг}, имеющих функцию плотности f(y), необходимо разрешить относительно уi уравнение

Vf

J f(v)dy = Xi. (21) оо

Для обоснования этого правила рассмотрим случайную величину имеющую равномерное распределение в интервале (0,1), и случайную величину Г}, связанную с £ соотношением (20).

Предположим, что /(у) ни на одном интервале не обращается тождественно в нуль. Тогда £ является, согласно (20), монотонно возрастающей функцией rj. В свою очередь величина г/, соответственно, может быть выражена как функция от £:

V = ¥>«). (22)

Легко видеть, что обратная функция в данном случае выражается соотношением (20). С учетом этого, найдем плотность распределения случайной величины rj. Функция распределения Fv(y) равна вероятности того, что rj < у :

Fv(y) = P(V < у). (23)

Подставим в (23) вместо rj его значение из (22)

Поскольку функция г) — </?(£) монотонно возрастает, то неравенство < У эквивалентно неравенству

С < <р~\у), поэтому

Ft(x) = P[t<<p-1(y)}. (24)

Т. к. функция плотности fz(x) случайной величины известна: мы приняли, что £ имеет равномерное распределение в интервале (0,1), то вероятность, фигурирующую в соотношении (24), можно вычислить. Поэтому ч>~Чу)

Чу)= J = (25) о

Подставляя в (25) вместо <р 1(у) его выражение из (20), получим у

I f(y)dy.

00

Последнее соотношение показывает, что случайная величина г) имеет функцию плотности f(y).

Соотношение (21) в ряде случаев может быть непосредственно использовано для практических целей.

Пусть требуется получить случайные числа yi, с показательным законом распределения f(y) = \е~Ху у > 0. (26)

В силу соотношения (21) получим [15]

Vi

Л J е~Ху dy - хь 0 где Xi — случайное число, имеющее равномерное распределение в интервале (0,1). После вычисления интеграла получим

1 - e~Xvi = х^ Решая это уравнение относительно Уг, имеем = (27)

Учитывая, что случайная величина = 1—£ имеет также равномерный закон распределения в интервале (0,1), соотношение (27) можно заменить соотношением

Уг = ~ In а*. (28)

Таким образом, если в нашем распоряжении имеются случайные числа Xi с равномерным распределением в интервале (0,1), то, воспользовавшись формулой (28), можно вычислить последовательность случайных чисел yi, имеющих показательное распределение (26).

Необходимо иметь в виду, что в большинстве практически важных случаев уравнение (21) точно не решается относительно у\. (например, нормальное распределение). В силу этих обстоятельств на практике, как правило, более выгодно использовать приближенные приемы преобразования случайных чисел, которые описаны, например в [15].

Другой способ преобразования случайных чисел (табл. 8) основывается на приближенном воспроизведении условий, при которых выполняются соответствующие предельные теоремы.

Пусть требуется получить последовательность случайных чисел Xi, имеющих нормальное распределение с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением а: h v^<7 Ч 2<72 )

Здесь можно воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей и построить случайные числа ж;, в виде сумм последовательных случайных чисел, имеющих равномерное распределение в интервале (0,1). В данном случае воспользуемся центральной предельной теоремой для одинаково распределенных случайных величин: если независимые случайные величины £2, . имеют одно и то же распределение вероятностей и если каждое & имеет математическое ожидание ai и среднее квадратическое отклонение <71? то сумма ассимптотически нормальна с математическим ожиданием а = па\ и средним квадратическим отклонением а = сг\ у/п.

Известно [15], что на практике сумма £ имеет распределение близкое к нормальному уже при сравнительно небольших п. Для получения последовательности нормально распределенных случайных чисел можно воспользоваться значениями п, порядка 8 - 12, а в простейших случаях и меньшими значениями, например 4-5.

Известно [1], что математическое ожидание для случайных величин, имеющих равномерное распределение в интервале (0,1), равно 0.5, а среднее квадратическое отклонение -^д.

Заключение

В диссертационной работе была предпринята попытка использовать методы математического моделирования для исследования процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

Основными результатами проведенного исследования являются:

- построенная имитационная модель процесса обработки платежной информации в системе Банка России;

- разработанный комплекс программных средств для имитационного моделирования указанного процесса, который используется в Главном Управлении Банка России по Тульской области для поддержки принятия решений по развитию типового программного комплекса РАБИС-2.

Для построения имитационной модели была выполнена формализация процесса обработки платежной информации в системе Банка России в виде иерархической системы массового обслуживания. Иерархичность системы позволила осуществить ее декомпозицию на структурные элементы в виде нескольких систем массового обслуживания с т обрабатывающими приборами и п входящими потоками заявок. Приведенные в работе результаты проверки адекватности моделей свидетельствуют о том, что разработанные модели корректно отражают характерные особенности процесса обработки платежной информации в системе Банка России.

Удачным моментом выполненной работы оказалось использование регенеративного подхода к имитационному моделированию, который позволил получить интервальные оценки средних параметров обслуживания заявок в системе на основании одного прогона имитационной модели. Это позволило существенно сократить время моделирования и контролировать точность полученных результатов.

В рамках диссертационной работы удалось получить оценки влияния дисциплины обслуживания с блокировкой одновременной оброботки заявок, поступающих из одного входящего потока, на средние параметры обслуживания заявок: среднюю длину очереди, среднее время реакции и средний коэффициент использования системы. Как показали проведенные исследования дисциплина обслуживания с блокировками негативно влияет на средние параметры обработки платежной информации в системе Банка России: увеличивается средняя длина очереди (в среднем на 40%) и время реакции системы (в среднем на 30%).

Приведенные в работе оценки влияния блокировок на средние параметры обработки платежной информации в системе Банка России позволили предложить способ их улучшения за счет изменения дисциплины обслуживания, который будет реализован при дальнейшем развитии типового программного комплекса РАБИС-2.

В диссертационной работе предложена методика имитационного моделирования структурной реорганизации процесса обработки платежной информации для оценки влияния структурных преобразований в платежной системе Банка России на средние параметры обработки платежной информации. Предложенная методика, а также полученные результаты оценки ее влияния на средние параметры функционирования платежной системы позволяют сделать научно обоснованные выводы об эффективности предполагаемых структурных изменений в системе Банка России.

На защиту выносятся следующие положения, разработанные в рамках диссертационной работы:

- имитационная модель процесса обработки платежной информации в системе Банка России в виде сети массового обслуживания;

- способ декомпозиции модели процесса обработки платежной информации на структурные элементы для отражения технологических особенностей обслуживания заявок в каждом из них;

- регенеративный подход к имитационному моделированию с целью получения интервальных оценок средних параметров процесса обработки платежной информации в системе Банка России: средней длины очереди, среднего времени реакции и среднего значения коэффициента использования системы;

- выявленные в работе статистические закономерности распределений интервалов времени между последовательными заявками и времени их обслуживания в различных регионах России;

- выявленные закономерности влияния дисциплины обслуживания заявок с блокировками на среднюю длину очереди в системе массового обслуживания с пуассоновскими входящими потоками и экспоненциальным временем обслуживания;

- результаты оценки влияния блокировок и структурной реорганизации процесса обработки платежной информации в системе Банка России на средние параметры указанного процесса в различных регионах России;

- способ повышения производительности обслуживания в процессе обработки платежной информации в системе Банка России путем отказа от использования дисциплины обслуживания с блокировками.

Выполненную работу по моделированию процесса обработки платежной информации в системе Банка России следует продолжить для решения следующих задач:

- расширить разработанный в рамках диссертационной работы комплекс программных средств для имитационного моделирования процесса обработки платежной информации на другие типовые программные комплексы, используемые в системе Банка России;

- разработать нестационарную модель для исследования вопросов, связанных с пиковыми нагрузками в процессе обработки платежной информации в системе Банка России;

- использовать приближенные и асимптотические методы теории массового обслуживания для исследования различных аспектов процесса обработки платежной информации в случае большой загрузки системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гарбузов, Михаил Владимирович, 2003 год

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. "Учебник для вузов. М.:ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2. Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.:Наука, 1989. - 336 с.

3. Башарин Г. П., Толмачев А. Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем. //Итоги науки и техники. Теория вероятности. Мат. статистика. Теоретич. кибернетика, Т. 21,1983, С. 3-119.

4. Башарин Г. П., Жуков О. В. Анализ дельта-сети с полнодоступными накопителями при неравномерной нагрузке // Автоматика и телемеханика. 1995. - №9. - С. 149-159.

5. Башарин Г. П., Жуков О. В. О графовой модели и эквивалентности баньянных сетей // Автоматика и телемеханика. 1993. -то. - С. 168-177.

6. Башарин Г. П., Жуков О. В. Расчет пропускной способности буферезированной дельта-сети при неравномерной нагрузке // Автоматика и телемеханика. 1994. - №10. - С. 175-183.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.:Мир, 1989. - 540 с.

8. Березина М. П. Концептуальные вопросы организации безналичных расчетов // Банковское дело. 2001. - №12. - С. 25-31.

9. Богуславский Л. Б., Ляхов А. И. Оценка производительности распределенных информационно-вычислительных систем архитектуры «клиент-сервер» // Автоматика и телемеханика. -1995. №9.-С. 160-175.

10. Бочаров П. П., Якутина С. В. Стационарное определение очереди в системе обслуживания конечной емкости с групповымпотоком и временем обслуживания фазового типа / / Автоматика и телемеханика. 1994. - №9. - С. 106-119.

11. Бочаров П. П. Анализ конечной очереди с марковским входящим потоком, зависящим от состояния системы и произвольным обслуживанием // Автоматика и телемеханика. 1995. - №12. -С. 60-70.

12. Бочаров П. П. О системе массового обслуживания ограниченной емкости с распределениями фазового типа, зависящими от состояния очереди // Автоматика и телемеханика. -1985. № 10. -С. 31-38.

13. Бочаров П. П., Наумов В. А. О некоторых системах массового обслуживания конечной емкости // Проблемы передачи информации. 1977. - Т. XIII. - Вып.4. - С. 96-104.

14. Бочаров П. П. Стационарное распределение конечной очереди с рекуррентным потоком и марковским обслуживанием // Автоматика и телемеханика. 1996. - № 9. - С. 66-78.

15. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.:Наука, 1978. - 400 с.

16. Гарбузов М. В. Анализ узких мест в распределенных системах иерархической структуры // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. - Том 7, вып. 3. - С. 37-40.

17. Гарбузов М. В. Задача определения необходимого количества обрабатывающих приборов в многолинейной системе массового обслуживания / / Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. - Том 9, вып. 2. - С. 158-160.

18. Гарбузов М. В. Иерархические двухуровневые сети массового обслуживания с блокировками // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2002. - С. 178-180.

19. Гарбузов М. В. Моделирование процесса обработки платежной информации в ППВ УОС РАБИС-2 Банка России // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2002. - С. 183-185.

20. Гарбузов М. В. Оценка влияния блокировок на средние характеристики процесса обработки платежной информации в ППВ УОС РАБИС-2 // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2002. - Том 8, вып. 2. - С. 157-160.

21. Гарбузов М. В. Подходы к исследованию систем распределенной обработки данных // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2001. - С. 120-122.

22. Гарбузов М. В. Распределенная обработка информации в экономических системах // Экономика. Финансы. Менеджемент: матер. Всерос. науч.-практ. конф. Тула, 2000. - Ч. 2. - С. 17-20.

23. Гарбузов М. В. Регенеративное моделирование иерархических двухуровневых сетей массового обслуживания с блокировками // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2002. - С. 181— 183.

24. Гарбузов М. В. Факторный подход к проблеме надежности программного обеспечения // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2000. - С. 137-138.

25. Гарбузов М. В. Экспоненциальные двухуровневые иерархические сети массового обслуживания с блокировками // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2003. Том 9, вып. 2. С. 161-163.

26. Гарбузов М. В., Кочетыгов А. А. Автоматическая проводка платежных документов в банковской информационной системе / / Экономика. Управление. Финансы: сбор. докл. Всерос. науч.-практ. конф. Тула, 1999. - Ч. 3. - С. 98-101.

27. Гарбузов М. В., Кочетыгов А. А. Динамический аудит данных // Прикладная математика-99: тез. докл. юбил. науч.-практ. конф. Тула: ТулГУ, 1999. - С. 123-125.

28. Гарбузов М. В., Кочетыгов А. А. Линейная модель надежности программного обеспечения // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1999. - Том 5, вып. 3. - С. 21-23.

29. Гарбузов М. В., Нефедова Е. Н., Шабалин И. Ю. Проблемы совместимости разных версий Региональной Автоматизированной Банковской Информационной Системы // Экономика и финансы: сбор. докл. Всерос. науч.-практ. конф. Тула, 1998. - Ч. 1. -С. 178-181.

30. Гейвандов Я. А. Центральный банк Российской Федерации: юридический статус, организация, функции, полномочия. М.: Издательство Московского независимого института международного права, 1997. - 208 с.

31. Глушков И. Н., Латышев Н. В. Сравнителльный анализ направления совершенствования автоматизированных информационных систем, обеспечивающих процесс управления развитием СТС // Экономика и математические методы. 2000. - № 3. -С. 72-77.

32. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.:Наука, 1987. - 336 с.

33. Ершов В. А., Нетес В. А., Филин Б. П. Расчет вероятности обеспечение требуемой пропускной способности двухполюсной сети с ненадежными элементами / / Автоматика и телемеханика. -1996. № 3. - С. 161-184.

34. Жожикашвили В. А., Вишневский В. М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.:Радио и связь, 1988. - 192 с.

35. Иглхарт Д. Л., Шедлер Д. С. Регенеративное моделирование сетей массового обслуживания. М.:Радио и связь, 1984. - 136 с.

36. Имитационное моделирование производственных систем. / Под общ. ред. А. А. Вавилова. М.:Машиностроение, 1983. - 416 с.

37. Каменнова М. С., Шматлюк А. В. Влияние IT на эффективность бизнес-процессов: обработка платежей // Банковское дело. 2002. - № 10. - С. 83-92.

38. Кашьяп P. JL, Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.:Наука, 1983. - 384 с.

39. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.:Машиностроение, 1979. - 432 с.

40. Климов Г. П. Некоторые решенные и нерешенные задачи в обслуживании цепочкой приборов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970. - №6. - С.88-92.

41. Кокс Д. Р., Смит У. Л. Теория очередей. М.:Мир, 1966. - 218 с.

42. Конвей Р. В., Максвелл В. Л., Миллер Л. В. Теория расписаний. М.:Наука, 1975. - 360 с.

43. Костин А. Е., Шаньгин В. Ф. Организация и обработка структур данных в вычислительных системах. М.: Высш. шк., 1987. -248 с.

44. Кочегаров В. А., Фролов Г. А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели. -М.:Радио и связь, 1991. 216 с.

45. Кочетыгов А. А., Гарбузов М. В., Усов В. А. Задача автоматической проводки платежных документов в банковской информационной системе // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Межшика. Информатика. 1998. - Том 4, вып. 4. - С. 43-48.

46. Коэн Дж., Боксма О. Граничные задачи в теории массового обслуживания. М.:Мир, 1987. - 272 с.

47. Крэйн М., Лемуан О. Введение в регенеративный метод анализа моделей. М.:Наука, 1982. - 104 с.

48. Левин В. И. Задача трех станков с неопределенными временаг-ми обработки // Автоматика и телемеханика. 1996. - № 1. -С. 109-120.

49. Левин В. И., Мирецкий И. Ю. Оптимальное планирование работ в конвейерных системах (обзор) / / Автоматика и телемеханика. 1996. - № 6. - С. 3-30.

50. Лифшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М.:Сов. радио, 1978. - 248 с. Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.:Радио и связь, 1988. - 232 с.

51. Мелихов М. Б., Кочетыгов А. А. Моделирование и анализ стохастических процессов в экономике. М.:Изд-во МГУК, 2000. -363 с.

52. Назаров А. А., Пичугин С. Б. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования // Изв. ВУЗов. Физика. 1992. - №9. - С.120-127.

53. Назаров А. А. Исследование системы бистабильности в спутниковых сетях связи // Автоматика и телемеханика. 1994. -№ 10. - С. 117-124.

54. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.:Мир, 1975. - 502 с.

55. Печинкин А. В. Новое доказательство формулы Эрланга для од-ноканальной СМО с потерями / / Автоматика и телемеханика. -1986. № 6. - С. 172-175.

56. Печкин А. В. Однолинейная система обслуживания с марковским входящим потоком требований // Автоматика и телемехаг ника. 1996. - № 4. - С. 100-110.

57. Печкин А. В. Система MkjGf 1 с ненадежным прибором j j Автоматика и телемеханика. 1996. - № 9. - С. 100-110.

58. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. -М.: Мир, 1984. 264 с.

59. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Наука, 1979. - 496 с.

60. Рабогошвили П. С. Организация системы платежей и расчетов: Учебно-методическое пособие. Тверь: Учебно-методический центр Банка России, 1999. - 88 с.

61. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 9. Имитационное моделирование: Практ. пособие / В. М. Черненький; Под. ред. А. В. Петрова. М.:Высш. шк., 1990. - 112 с.

62. Саати Т. JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. -М.:Сов. радио, 1965. 510 с.

63. Теория надежности и массовое обслуживание: Сб. статей / Под ред. Б. В. Гнеденко. М.:Наука, 1969. - 304 с.

64. Тимофеев Е. А. Оптимизация средних длин очередей в системе обслуживания с ветвящимися потоками вторичных требований // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 3. - С. 60-67.

65. Тихоненко О. М. Модели массового обслуживания с системах обработки информации. Мн.:Университетское, 1990. - 191 с.

66. Тихоненко О. М. Системы обслуживания требований случайной длины с ограничениями // Автоматика и телемеханика. -1989. -№ 9. С. 159-162.

67. Тихоненко О. М. Аналог формулы Литтла для систем обслуживания неоднородных требований // Автоматика и телемеханика. 1996. - № 1. - С. 104-108.

68. Трофимов Д. П., Школьный Е. И. Статистика замкнутой марковской сети массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 2. - С. 57-67.

69. Тютюнник А. В. Банковские ийформационные технологии // Банковское дело. 2002. - № 3. - С. 2-7.

70. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем. М.:Мир, 1981. - 576 с.

71. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. -М.:Физматгиз, 1963. 236 с.

72. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.:Статистика, 1980. - 95 с.

73. Шнепс М. А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справ. Пособие. М.:Связь, 1979. - 344 с.

74. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 367 с.

75. Baskett F., Chandy К. М. Palacios F.G. Open, closed and mixed networks of queue with different classes of customers // J. ASM. -1975. V. 22, № 2. - P. 248-260.

76. Boxma O. J. On a Tandem Queueing Model with Identical Service Times at Both Counter // Adv. Appl. Probab. 1979. - V. 11. -P. 619-659.

77. Dias D. M., Jump J. R. Analysis and simulation of buffered delta networks // IEEE Trans. Сотр. 1981. - V. C-30, №4. - P. 273-282.

78. Drakopoulos E., Merger M. J. Performance analysis of client-server storage systems // IEEE Trans. Comput. 1992. - V. 41, № 11. -P. 1442-1452.

79. Fine M., Tobagi F. Demand Assignment Multiple Access Schemes in Broadcast bus Local Area Networks // IEEE Trans. Comput. -1984. V. 33, № 12. - P. 1130-1159.

80. Gordon W. J., Newell G. F. Closed queueing systems with exponential servers // Oper. Res. 1967. - V. 15, № 2. - P. 254-265.

81. Jackson J. R. Networks of waiting lines // Oper. Res. 1957. -V. 5, № 4. - P. 131-142.

82. Kelly F. P. Networks of queues with customers of different types // J. Appl. Prob. 1975. - V. 12. - P. 542-554.

83. McKenna J., Mira D. Integral representations and asymptotic expansions for closed Markovian queueing networks: Normal usage // Bell. Syst. Tech. J. -1982. -V. 61, № 5. P. 661-683.

84. Souza E et al. A clastering approximation technigue for queueing network models with a large number of chains // IEEE Trans. Comput. -1986. V. 35, № 5. - P. 419-430.

85. Rai S., Soh S. A computer approach for reliability evaluation of telecommunication networks with heterogeneous link-capacities // IEEE Trans, on Reliability. 1991. - V. 40, № 4. - P. 441-451.

86. Romalhoto M. F.f Amaral J. A., Cochito M. T. A servay of J. Littles's formula // International statistical review. 1983. - V.51. -P. 255-278.

87. Takagi H. Analysis of finite-capacity M/G/l queue with a resume level // Performance Evaluation. 1985. 5. - P. 197-203.

88. Terner J. S Queueing analysis of buffered switching networks // IEEE Trans, on Comm. 1993. - V. 41, №2. - P. 412-420.

89. Yoon H., Lee K. Y., Liu M. T. Perfomance analysis of multibuffered packet-switching networks in multiprocessor systems // IEEE Trans. Сотр. 1990. - V. 39. - № 3. - P. 319-327.