Игровые нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ многокритериального ситуационного управления сложными техногенно-природными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Доронова, Ирина Владимировна

• Доронова, Ирина Владимировна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Доронова, Ирина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНОГЕННО-ПРИРОДНЫМИ СИСТЕМАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ИГР

1.1. Содержательная и математическая постановки задачи многокритериального ситуационного управления как задачи 12 антагонистической матричнои игры 1 ^

1.2. Анализ и классификация современных методов и алгоритмов теории игр для математического моделирования и управления

1.3.Обоснование предпосылок применения методов теории нечетких множеств и нечеткой логики для разработки игровых алгоритмов ситуационного управления

1.4. Цели и задачи диссертации

1.5. Выводы

2. РАЗРАБОТКА ИГРОВЫХ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ КАК МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

2.1. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента

2.2. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процесса управления с использованием изучающего эксперимента

2.3. Нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры по многокритериальной целевой функции

2.4. Анализ чувствительности оптимальных стратегий ситуационного управления, выбранных на основе игровых нечетко-логических алгоритмов

2.5. Выводы

3. РАЗРАБОТКА АРХИТЕКТУРЫ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ «ШггУСАМЕЗ» МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКИХ ИГРОВЫХ АЛГОРИТМОВ

3.1. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ «РиггуСашеБ»

3.2. Характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «РиггуватеБ»

3.3. Специализированное программное обеспечение комплекса программ «FuzzyGames»

3.3.1. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента

3.3.2. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления с использованием изучающего эксперимента

3.4. Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ «риггУвАМЕЗ» ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОГЕННО-ПРИРОДНЫМИ СИСТЕМАМИ

4.1. Методика построения и использования игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления в составе СППР ПО

4.2.Инструкция пользователя комплекса программ «РшгуОатез»

4.3.Постановка задачи управления природоохранной деятельностью как задачи антагонистической матричной игры

4.4.Применение комплекса программ «Fuzzy Games» для многокритериального ситуационного управления региональной природоохранной деятельностью в Смоленской области

4.5. Выводы 130 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 131 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 134 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Игровые нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ многокритериального ситуационного управления сложными техногенно-природными системами»

В настоящее время методы и алгоритмы построения математических игровых моделей нашли широкое применение при решении задач исследования и управления техногенно-природными системами (ТПС), среди которых важное место занимают задачи управления природоохранной деятельностью, где объектами управления являются промышленные предприятия и окружающая среда. Это во многом определило большое количество фундаментальных и прикладных работ по данному научному направлению.

Широко известны фундаментальные труды отечественных и зарубежных учёных в области разработки методов теории игр и их применении для математического моделирования конфликтных ситуаций (в том числе процессов ситуационного управления ТПС): Алескерова Ф. Т., Блекуэлла Д., Бореля Э., Буркова В.Н., Батнарина Д., Вентцель Е.С., Гиршика М.А., Губко М.В., Дрешера М., Дюбина Г.Н., Зайченко Ю.П., Интрилигатора М., Карлина С., Кини P.JL, Конюховского П.В., Крапивина В.Ф., Кремера « Н.Ш., Ларичева О.И., Мак-Кинси Дт., Моргенштерна О., Неймана Дж., Новикова Д.А., Орловского С.А., Поспеловаа Д.А., Саати Т., Северцев H.A., Суздаля В.Г., Трахтенгерца Э.А., Хедми А., Шапиро Д.И., Юдина Д.Б. В указанных работах под игрой понимается формализованное описание, т.е. математическая модель, конкретной ситуации, включающая четко определенные правила действий участников (игроков), которые добиваются выигрыша в результате реализации той или иной стратегии. Можно отметить, что большинство авторов отмечают эффективность матричных игровых моделей при управлении техногенно-природными системами.

В последние годы для построения игровых моделей сложных ТПС используются методы теории искусственного интеллекта, среди которых ^ особое место занимают методы теории нечетких множеств и нечеткой логики, основоположником которой является Л. Заде. Указанные нечетко-логические методы позволяют повысить точность игровых моделей в условиях неопределенности информации о возможных выигрышах противоборствующих сторон за счет учета предварительной экспертной информации о свойствах функционирующей системы.

Применению методов теории нечетких множеств при решении задач математического моделирования сложных систем различной природы посвящены работы Алтунина А.Е., Андрейчикова A.B., Асаи К. Борисова В.В., Бутусова О.Б., Верескова С.К., Дорохова И.Н., Комарцовой Л.Г., Кофмана А., Круглова В.В., Кузьмина В. Б., Леоненкова A.B., Максимова A.B., Мешалкина В.П., Орловского С.А., Осовского С., Поспелова Д.А, Ре-геджа Р. К., Семухина М.В., Сугэно М., Терано Т., Федорова В. В., Холод-нова В.А. и других отечественных и зарубежных ученых.

Вместе с тем существующие нечетко-логические методы построения игровых моделей разработаны и хорошо исследованы в основном для решения задач теории игр с использованием одного критерия выбора оптимальной стратегии решения конфликта, причем представленного с помощью однотипной метрической шкалы наблюдения. Это в значительной степени ограничивает область применения указанных методов анализа и управления сложными ТПС, при функционировании которых сталкиваются интересы нескольких сторон, причем принятие решений в данном конфликте могут оцениваться только при помощи совокупности критериев, представленных при помощи шкал наблюдения различных типов.

В соответствии с вышеизложенным, задача разработки алгоритмов и комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей, позволяющих на основе применения методов интеллектуального анализа данных повысить точность математических моделей принятия решений, использующихся в системах поддержки принятия решений (СППР) по управлению в сложных системах различной природы, является актуальной научной задачей, имеющей важное теоретическое и прикладное значение.

Актуальность решаемой в диссертации научной задачи обосновывается, с одной стороны, повышением требований к современным СППР, и возникающим в связи с этим новым постановкам практических задач управления техногенно-природными системами, не всегда решаемых в рамках традиционных методов теории игр, а с другой стороны - необходимостью более полного исследования особенностей функционирования и управления сложными ТПС.

Основные разделы диссертации выполнялись в соответствии с заданиями комплексной программы социально-экономического развития Смоленской области на 2001-20004 г.г. Тема диссертации соответствует перечню критических технологий, определенных «Основами политики РФ в области развития науки и технологии на период до 2010 г. и на дальнейшую перспективу» - «Компьютерное моделирование» и «Искусственный интеллект».

Цели диссертационной работы. Разработать нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ для построения многокритериальных игровых моделей управления сложными техногенно-природными системами, позволяющих на основе применения методов теории нечетких множеств и процедур нечеткого логического вывода повысить точность математических моделей для принятия управленческих решений матричных игр.

Применить разработанные алгоритмы и комплекс программ по управлению региональной природоохранной деятельностью для уменьшения вредных техногенных воздействий промышленных предприятий на окружающую среду, что способствует созданию условий для перехода Смоленского региона к устойчивому развитию.

Для реализации указанной цели поставлены и решены следующие задачи.

1) Анализ современных методов и алгоритмов построения игровых моделей сложных систем и возможностей применения методов теории нечетких множеств для выбора оптимальной стратегии игры.

2) Разработка теоретико-математического аппарата описания задач анализа и управления сложными ТПС на основе построения и применения матричной игровой модели.

3) Разработка алгоритмов построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием и без использования изучающего эксперимента. Исследование свойств многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.

4) Разработка методики построения и использования многокритериальных нечетко-логических игровых моделей в составе СППР по управлению ТПС.

5) Разработка архитектуры и режимов функционирования комплекса программ построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.

6) Практическое применение комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных промышленных предприятий Смоленской области.

Методы исследования в диссертации: методы теории игр, нечетких множеств и имитационного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретико-математический аппарат математического моделирования процессов ситуационного управления на основе применения игровых нечетко-логических моделей.

2. Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления при неполной информации о возможных действиях проотивоборствующих сторон и состоянии внешней среды.

3. Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления с использованием изучающего эксперимента.

4. Методика применения нечетко-логических игровых алгоритмов в информационных СППР по управлению ТПС.

5. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных ТПС.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением методов теории игр, нечетких множеств и методов имитационного моделирования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена, вычислительными экспериментами на персональных компьютерах и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. На основе анализа существующих методов построения математических моделей матричных игр показано, что перспективным является применение нечетко-логических игровых моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для ЛПР форме (в том числе в лингвистической), что позволяет уменьшить неопределенность решения из-за трудностей определения элементов матрицы выигрышей и вероятностным характером оптимальных смешанных стратегий решений.

2. Сформулирована содержательная и математическая формулировка процедуры построения нечетко-логической игровой модели, отражающей многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения. Сформулированы разновидности данной задачи построения и применения математических моделей игр для ситуационного управления сложными ТПС: при разнотипных критериях и количественных критериях, с использованием и без использования изучающего эксперимента. Это дает возможность расширить область применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей для управления сложными ТПС.

3. Разработан нечетко-логический алгоритм построения игровой модели, основный на применении принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, который позволяет учесть многокритериальный характер оценки качества принимаемых управленческих решений.

4. Предложены алгоритмы определения оптимального решения для матричных игр при выявлении нескольких эквивалентных (равнозначных) стратегий, а также при использовании критериев оптимальности стратегий, представленных в виде различных типов шкал наблюдений, которые в отличие от известных позволяют повысить обоснованность принимаемых управленческих решений за счет использования экспертной информации.

5. Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричной игры, полученных на основе применения разработанных нечетко-логических алгоритмов построения игровой модели. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, что обеспечивает более высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества. Исследованы свойства многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием многократных изучающих экспериментов, которые показали, что подобные модели, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.

6. Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.

7. Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «FuzzyGames», реализующего многокритериальные нечетко-логические игровые модели, который характеризуется высокой степенью универсальности и позволяет за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ для построения многокритериальных игровых моделей являются основой для построения СППР по управлению сложными ТПС и вносят вклад в развитие новых математических методов теории игр.

Практическая значимость работы. 1 .Разработанные в диссертации нечетко-логические алгоритмы построения многокритериальных игровых моделей могут практически использоваться при создании СППР по управлению ТПС, что позволит повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.

2. На основе предложенных алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятиях.

Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ «РиггуватеБ» и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются Управлением Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью, что позволило повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2003), Всероссийской конференции «Современные информационные технологии в медицине и экологии» (Смоленск, 2003); II Всероссийской научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке» (Пенза, 2004), Областной научно-практической конференции по «Совершенствование профессиональной подготовки обучающихся на основе внедрения в педагогический процесс информационных технологий» (Смоленск, 2004), а также на семинарах в РХТУ им Д.И. Менделеева и филиале Московского энергетического института в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, общим объемом 4,2 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 71 наименование и приложения. Диссертация содержит 144 страницы, 23 рисунка и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Доронова, Ирина Владимировна

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1 .Проведен анализ существующих методов построения математических моделей матричных игр, результаты которого показали, что перспективным является применение нечетко-логических игровых моделей, которые позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в удобной для ЛПР форме, что позволяет уменьшить неопределенность решения из-за трудностей определения элементов матрицы выигрышей и обусловленных вероятностным характером оптимальных смешанных стратегий решений.

2.Сформулирована содержательная и математическая постановки процедуры построения нечетко-логической игровой модели, отражающей многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения. Сформулированы разновидности данного построения и применения математических моделей игр для ситуационного управления сложными ТПС: при разнотипных критериях и количественных критериях, с использованием и без использования изучающего эксперимента.

3.Разработан нечетко-логический алгоритм построения игровой модели, основанный на применении принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, который позволяет учесть многокритериальный характер оценки качества принимаемых управленческих решений.

4.Предложены алгоритмы определения оптимального решения для матричных игр при выявлении нескольких эквивалентных стратегий, а также при использовании критериев оптимальности стратегий, представленных в виде различных типов шкал наблюдений, которые в отличие от известных позволяют повысить обоснованность принимаемых управленческих решений за счет использования экспертной информации.

5.Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричный игры, полученных на основе применения разработанных нечетко-логических алгоритмов построения игровой модели. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, что обеспечивает более высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества. б.Исследованы свойства многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием многократных изучающих экспериментов, которые показали, что подобные модели, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.

7.Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.

8.Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «РиггуОатеБ», реализующего многокритериальные нечетко-логические игровые модели, который характеризуется высокой степенью универсальности и позволяет за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.

9.На основе предложенных алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятиях.

Ю.Разработанный комплекс программ «FuzzyGames», и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются в Управлении Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью, что позволило повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность коллективу кафедры Логистики РХТУ им Д.И. Менделеева и зав. кафедрой д.т.н., профессору В.П. Мешалкину за внимание, проявленное к данной работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе сформулирована и решена новая, имеющая существенное значение научная задача расширения методов теории игр для случая принятия решений в условиях неопределенности на основе нечетких матричных игровых моделей.

В диссертации разработаны, исследованы и применены для решения практических задач методы, алгоритмы и программные средства, предназначенные для систем поддержки принятия решений с помощью многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем по управлению техногенно-природными системами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Доронова, Ирина Владимировна, 2005 год

1. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998.

2. Кини P.J1., Хайфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

3. Теория выбора и принятия решений / И.М.Макаров, Т.М.Виноградская, А.А.Рубчинский, В.Б.Соколов. М.: Наука, 1982.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос,2000.

5. Eom S.B. Decision support systems research: reference disciplines and a cumulative tradition // The international Journal of Management Science. 1995. №5. P. 511-523.

6. Ларичев О.И., Мошкович E.M. Качественные методы принятия решений. М.: Наука. Физматлит, 1996.

7. Simon Н.А. The new science of management decision. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall Inc., 1975.

8. Simonovic A., Slobodan P. Decision support for sustainable water resources development in water resources planning in a changing world. // Proceeding of International UNESCO symposium. Karlsruhe, Germany, 1994. Part III. P. 3-13.

9. Ginzberg M.J., Stohr E. A. A decision support: Issues Perspectives. // Processes and Tools for Decision Support. Amsterdam: North Holland Publ. Co, 1983.

10. Ю.Ларичев О.И. Некоторые проблемы искусственного интеллекта // Сборник трудов ВНИИСИ. 1990. № 10. С. 3-9.

11. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука,1975.

12. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975.

13. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. радио, 1974.

14. Юдин Д.Б. вычислительные методы теории принятия решений. М.: Наука, 1989.

15. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: Физматлит, 1959.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980.

17. Simón Н.А. The New Science of Management Decisión. N.Y.: Harper and Row Publishers, 1960.

18. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

19. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

20. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1973.

21. Исследование операций: В 2-х томах. / Под ред. Дж. Моудера, С.Элмаграби. М.: Мир, 1981.

22. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968.

23. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.

24. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

25. Имитационное моделирование / Под общ. ред. А.А.Вавилова. М.: Машиностроение. 1983.

26. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 2001.

27. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Сов. радио, 1972.

28. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

29. Мак-Кинси Дт. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.

30. Блекуэлл Д, Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.

31. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

32. Дрешер М. Стратегические игры. Теория и приложения. М.: Сов. радио, 1964.

33. Поспелов Д.А. Игры и автоматы. М.: Энергия, 1970.

34. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1966.

35. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. введение в прикладную теория игр. М.: Наука, 1984.

36. Кузин J1.T. Основы кибернетики: В 2-х томах. Т.2. Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1979.

37. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

38. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. университета, 2000.

39. Круглов В.В. Нечеткая игровая модель с единичным экспериментом // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003. № 8-9. С. 24-28.

40. Круглов В.В. Нечеткие игровые модели и их применение в задачах принятия решений, классификации и прогнозирования // Вестник МЭИ. 2004. № 1. С. 82-85.

41. Ragade R.K. Fuzzy games in the analysis of options // Journal of Cybernetics. 1976. Vol. 6. P. 213-221.

42. Орловский С.А. Игры в нечетко определенной обстановке // ЖВМ и МФ. 1976. № 16. С. 1427-1435.

43. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

44. Шапиро Д.И. Расплывчатые интегральные игры // В кн.: Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ, 1979. С. 57-68.

45. Butnarin D. Fuzzy games: a description of the concept // Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1. P. 181-192.

46. Хубка В. Теория технических систем. М.: Мир. 1987.

47. Miller G. A. The Magic Number Seven plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information // Psychological Review. 1956. №63.-P. 81-97.

48. Беллман P., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях/ В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172-215.

49. Саати Т. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. радио. 1977.

50. Саати Т., Керн К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь. 1991.

51. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

52. Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuz-zyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

53. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2001.

54. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.55.0совский С. Нейронные сети для обработки информации М.: Финансы и статистика, 2002.

55. Растригин Л.А. современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980.

56. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974. 58.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир,1975.

57. Математические основы теории автоматического регулирования / В.А.Иванов, В.С.Медведев, Б.К.Чемоданов, А.С.Ющенко. М.: Высш. шк., 1971.

58. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987.

59. Вапота А.Р., Чернов В.Г., Аракелян С.М. Решение задач многокритериального выбора альтернатив // Тез. докл. 5-й Всероссийской конф. "Нейрокомпьютеры и их применение". М., 1999. С. 408-410.

60. Нечипоренко В.П. Структурный анализ систем (эффективность и надежность). М.: Сов. радио, 1977.

61. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.

62. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975.

63. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир,1979.

64. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

65. Круглов В.В., Борисов В.В. Гибридные нейронные сети. Смоленск: Русич, 2001.

66. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной /А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, О. А. Крумберг и др. Рига: Зинатне, 1982.

67. Вересков А. А., Кузьмин В. Б., Федоров В. В. Определение степеней принадлежности на основе совокупности матриц Саати для нечетких множеств // Сб. тр. ВНИИСИ. 1982. № 10. С. 117-124.

68. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

69. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь,1988.