Гетерогенность поверхности и концентрационная зависимость коэффициента диффузии в хронопотенцио- и импедансометрии ионообменных мембран тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.05, кандидат наук Мареев, Семен Александрович

• Мареев, Семен Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Мареев, Семен Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ИОНООБМЕННЫХ МЕМБРАН

1.1 Структура и строение мембран

1.2 Диффузионный пограничный слой

1.3 Структура и геометрия поверхности и объема мембран

1.4 Влияние гетерогенности мембраны на ее поведение

1.5 Применение нестационарных процессов в мембранной электрохимии

1.5.1 Хронопотенциометрия

1.5.2 Электрохимическая импедансная спектроскопия

1.6 Моделирование сверхпредельного массопереноса

2 ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Исследуемые монополярные мембраны

2.2 Методика исследования

2.3 Применение электрохимической импедансной спектроскопии для определения толщины диффузионного слоя около поверхности ионообменных мембран

3 НОВЫЙ ПОДХОД К ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ ОПИСАНИЮ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ИМПЕДАНСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

4 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРОПЕРЕНОСА ИОНОВ В ИОНООБМЕННОЙ СРЕДЕ С ДВУМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ (В РАМКАХ КОНЦЕПЦИИ НЕРНСТА)

4.1 Переход от сложной геометрии поверхности к упрощенной

4.2 Двумерная физическая модель

5 УЧЕТ ДВУМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ХРОНОПОТЕНЦИОГРАММ И СПЕКТРОВ ИМПЕДАНСА ИОНООБМЕННЫХ

МЕМБРАН

5.1 Двумерное моделирование хронопотенциограмм гетерогенных мембран

5.2 Верификация полученной модели

5.3 Двумерное моделирование спектров импеданса гетерогенных мембран

ВЫВОДЫ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гетерогенность поверхности и концентрационная зависимость коэффициента диффузии в хронопотенцио- и импедансометрии ионообменных мембран»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Электромембранные методы являются экологически эффективными и энергосберегающими способами очистки, концентрирования и разделения растворов. В настоящее время их совершенствование идет по нескольким направлениям: разработка новых модифицированных мембран, модернизация электромембранных модулей и применение специальных-токовых режимов. В частности, исследования последних лет показали перспективность применения пульсирующих токов в электродиализе (ЭД), способствующих интенсификации массопереноса и снижению осадкообразования на поверхности мембран, а также переменнотоковых режимов в микронасосах, повышающих их эффективность. В связи с этим углубленное исследование механизмов нестационарного переноса ионов в мембранных системах является одной из наиболее важных задач современной электрохимии мембран.

С другой стороны, нестационарные электрохимические методы исследования ионообменных мембран (ИОМ), хронопотенциометрия и электрохимическая импедансная спектроскопия (ЭИС), являются эффективными инструментами, позволяющими определять такие важные электрохимические характеристики, как толщина диффузионного слоя, скорость генерации Н+ и ОН" ионов, и др..

Теоретическое описание позволяет глубже понять природу процессов, происходящих в мембранных системах. Математические модели дают ключ к инженерному описанию мембранных процессов, открывают новые возможности для оптимизации электродиализных систем получения различных видов очищенной воды, что не только расширяет возможности применения, но и углубляет понимание закономерностей процесса переноса веществ через другие заряженные мембраны, например биологические [1,2].

Одномерные модели [3, 4, 5] направлены на описание закономерностей электродиффузионного переноса в гомогенных мембранных системах при условии, что известны параметры мембран и толщина диффузионного слоя.

Двумерные модели позволяют точнее описать процесс электромассопереноса с учетом вклада конвективной и диффузионной составляющей потока [6, 7, 8, 9].

Определить область применимости той или иной математической модели и выявить явления, которые не описываются в рамках данной теории, позволяет сопоставление теоретических и экспериментальных данных, что заставляет глубже задумываться о природе изучаемых явлений. Таким образом появляется необходимость совершенствования теории, а также постановки новых экспериментальных исследований.

В основном, работы, посвященные области электродиффузионного переноса, направлены на изучение стационарных процессов переноса в мембранных системах [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. Но имеются теоретические предпосылки [26, 27, 28], показывающие, что скорость массопереноса в нестационарных режимах может быть выше, чем в стационарных, благодаря электроконвекции раствора. Также известно, что применение нестационарных режимов позволяет снизить осадкообразование [29, 30]. Таким образом использование нестационарных методов (хронопотенциометрии, импеданса и др.) и их теоретическое описание [31, 32, 33] позволит продолжить совершенствование электродиализных мембранных систем. В настоящее время существует сравнительно небольшое число работ, посвященных теоретическому описанию нестационарного переноса в мембранных системах [8, 33, 34, 35, 36, 37]. Важный вклад в развитие теории и практики хронопотенциометрии и ЭИС ионообменных мембран внесли Н.В. Шельдешов и В.И. Заболоцкий (теория и практика биполярных мембран), О.В. Бобрешова и П.И. Кулинцов (изучение свойств монополярных мембран), М.А. Воротынцев (теория импеданса для многослойных систем со смешанной ионной проводимостью), И. Рубинштейн [теоретическое описание эффекта «воронки» (сгущения линий тока на проводящих участках поверхности) на вольтамперную характеристику ИОМ], Ф. Систат (теория импеданса гомогенных ИОМ) и др.. Однако, теория нестационарных электрохимических методов изучения мембранных систем развита недостаточно. В частности, отсутствуют общие

подходы для численного моделирования спектров импеданса; теория хронопотенциометрии развита лишь для гомогенных ИОМ, преобладает одномерный, а не двумерный подходы к описанию концентрационной поляризации в мембранных системах. В то же время известно, что поверхность гетерогенных ИОМ является электрически неоднородной: она включает проводящие участки - частицы измельченного ионита (размером около 30 мкм) и непроводящие области, покрытые инертным наполнителем - полиэтиленом (размером около 100 мкм). Для таких систем не выяснен характер распределения локальной плотности тока вблизи поверхности и влияние этого фактора на вид хронопотенциограмм и спектра импеданса.

Другим важным фактором, требующим выяснения, является влияние на вид спектра импеданса концентрационной зависимости коэффициентов диффузии в растворе. При концентрационной поляризации ИОМ под действием электрического тока, концентрация электролита изменяется по координате. Существующие теории импедансометрии не учитывают этого факта, оперируя со средним коэффициентом диффузии, что вносит определённую ошибку при обработке экспериментальных данных.

Таким образом, развитие теоретических представлений о нестационарных процессах переноса ионов в мембранных системах, учет влияния неоднородности поверхности и концентрационной зависимости коэффициента диффузии на процесс концентрационной поляризации мембран при протекании постоянного и асимметричного тока являются актуальными задачами мембранной электрохимии.

Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение электрохимического поведения ионообменных мембран в нестационарных процессах переноса, вызванных протеканием постоянного тока, в том числе и с наложением переменнотокового сигнала малой амплитуды.

Задачи исследования: 1. Описание спектров электрохимического импеданса ИОМ на основе численного моделирования хронопотенциограмм. Учет влияния локальной

концентрационной зависимости коэффициента диффузии электролита, а также электрической неоднородности поверхности мембраны на спектр электрохимического импеданса.

2. Учет неоднородного распределения линий электрического тока (эффекта «воронки») при двумерном теоретическом описании электромассопереноса ионов через ИОМ с электрически гетерогенной поверхностью; влияние эффекта «воронки» на форму хронопотенциограмм.

Научная новизна. Предложен новый способ расчета импеданса, основанный на численном решении нестационарных уравнений переноса. Уравнения решаются для случая, когда плотность тока задается как сумма стационарного значения тока и синусоидального сигнала малой амплитуды. Получаемый при этом отклик скачка потенциала обрабатывается далее точно так же, как и при проведении экспериментальных измерений импеданса: находятся абсолютное значение импеданса системы и угол сдвига фаз, как функции частоты переменнотокового сигнала. Предлагаемый подход позволяет использовать модели нестационарного переноса любой сложности.

Впервые учтена зависимость коэффициента диффузии электролита от его локальной концентрации при моделировании импеданса ИОМ в рамках одномерной задачи с использованием уравнения Нернста-Планка и условия электронейтральности. Путем сравнения расчетов с экспериментом установлено, что эффективная толщина диффузионного слоя уменьшается с ростом плотности тока, что, по-видимому, объясняется эффектом электроконвекции. Показано, что если не учитывать концентрационную зависимость коэффициента диффузии, то вклад сопряженной конвекции, в частности электроконвекции, в массоперенос оказывается недооцененным.

Впервые при двумерном описании хронопотенциограмм ионообменных мембран с электрически неоднородной поверхностью использована электрическая функция тока. Данный подход позволяет отказаться от приближенного граничного условия равномерного распределения плотности тока на проводящих участках поверхности мембраны, и вместо него использовать более общее

условие, задавая силу тока (интеграл от плотности тока). Теоретически показано, что распределение плотности тока на проводящих участках существенно неравномерное: линии тока сгущаются вблизи границы с непроводящим участком.

Впервые проведен расчет импеданса ИОМ с помощью двумерной модели в условиях наложения переменнотокового сигнала на постоянную плотность тока. Теоретически и экспериментально показано, что с ростом степени гетерогенности поверхности модуль импеданса растет, а угол сдвига уменьшается. Импеданс гетерогенной мембраны можно представить как сумму импедансов Варбурга плоской диффузии к поверхности мембраны и сферической диффузии к проводящим участкам.

Практическая значимость. Полученные новые знания о влиянии двумерной геометрии на вид хронопотенциограмм и спектра импеданса могут быть использованы для оптимизации электрической и геометрической неоднородности поверхности мембран.

Развитые в работе методы определения толщины диффузионного слоя, а также электрической неоднородности мембран по длине канала могут быть применены для различных плотностей электрического тока. Эти методы в настоящее время применяются в Воронежском государственном университете (Россия) - в области лазерной интерферометрии, и в Европейском Институте Мембран (Франция) - исследование влияния такого явления, как электроконвекции на массоперенос в сверхпредельных токовых режимах.

Предложенный способ расчета низкочастотных спектров электрохимического импеданса, основанный на численном решении, расширяет возможности метода импедансной спектроскопии для анализа и интерпретации экспериментальных данных.

Основные положения диссертационной работы использованы в курсах лекций магистерской программы «Электрохимия» в Кубанском государственном университете (Россия), и в курсах лекций европейской магистерской программы

«Erasmus Mundus Master in Membrane Engineering» в Европейском Институте Мембран (Франция).

Положения, выносимые на защиту:

1. Новый подход к расчету импеданса, основанный на численном решении нестационарных уравнений переноса ионов.

2. Обработка спектра импеданса электромембранной системы с учетом концентрационной зависимости коэффициента диффузии позволяет провести более корректную оценку вклада сопряженной конвекции в массоперенос.

3. Использование двумерной модели переноса ионов в хронопотенциометрии и импедансометрии гетерогенных мембран при допредельных токах поляризации позволяет, в отличие от одномерной модели, достичь количественного согласия с экспериментом при физически реальных значениях толщины диффузионного слоя S, рассчитанных по уравнению Левека.

Личный вклад соискателя. Разработан метод теоретического описания импеданса системы, содержащей монополярную гомогенную ИОМ, в условиях протекания постоянного электрического тока в низкочастотном диапазоне, при этом расчеты проведены с учетом концентрационной зависимости коэффициента диффузии.

Решены двумерные задачи хронопотенциометрии и импедансометрии для системы с гетерогенной мембраной;

Разработан способ определения положения измерительных зондов в мембранной ячейке при проведении электрохимических измерений при допредельных токовых режимах.

Получены экспериментальные спектры импеданса и кривые хронопотенциограмм для мембран АМХ, Nafion, МК-40 и МА-41 с использованием измерителя-анализатора переходных характеристик и импеданса ИОМ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях по мембранной электрохимии: «Elmempro» (г. Чески-Крумлов, Чехия, 2012 г.);

«Ионный перенос в органических и неорганических мембранах» (г. Туапсе, 2011 и 2013 гг.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 4 статьи, включенных в перечень ВАК, 11 тезисов докладов на международных и российских конференциях, а также получены 5 авторских свидетельств о государственной регистрации программ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов, списка обозначений и сокращений, списка цитируемой литературы. Материал диссертации изложен на 135 страницах машинописного текста, включая 46 рисунков, 1 таблицу, список литературы (209 наименований).

Выполнение работы поддержано Российским Фондом Фундаментальных Исследований (гранты №№ 11-08-00599-а, 11-08-96511р_юг_ц, 11-08-93103НЦНИЛ_а); Федеральной Целевой Программой (контракт №№ 02.740.11.0861) и 7-й рамочной программой Евросоюза «СоТгаРЬеп» РГО.8Е8-ОА-2010-269135.

1 МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ИОНООБМЕННЫХ МЕМБРАН

1.1 Структура и строение мембран

На сегодняшний день существует большое количество работ, посвященных исследованию структуры мембран прямыми оптическими методами (электронная микроскопия, рентгеновское малоугловое рассеяние, ядерно-магнитный резонанс и др.) [1, 38]. Важную информацию о структуре мембран позволяют получить и косвенные методы: измерение необменной сорбции электролита, удельной электропроводности от его концентрации во внешнем растворе с дальнейшим анализом полученных зависимостей, [1, 39, 40, 41, 42, 43, 44]. Работы, посвященные этим исследованиям, показывают, что мембраны являются структурно неоднородными, причем данная особенность формируется у одних мембран во время их производства (макропористые иониты, грануляты, гетерогенные мембраны), в других может возникать самопроизвольно (гелевые, изопористые мембраны) [1]. Известно, что свойства мембран зависят от их неоднородности [1, 40, 45, 46].

Во время синтеза ионитов в их объеме формируются зародыши с большим количеством поперечных связей. Впоследствии из них образуется «островная структура» [1]. Таким образом в полимере формируется множество разнообразных по природе и по размерам дефектов, создающих структуру гетерогенности с различными уровнями проявления: от микронеоднородностей (размер молекул и атомов) до макронеоднородностей (макропор, а также агломератов частиц) [1, 47].

В 1970 Эйзенберг [48] одним из первых предпринял попытку анализа влияния заряженных ионов на структуру иономера. В своей работе он показал, что ионные пары (ионогенная группа - ион - противоион) могут объединяться в крупные образования - мультиплеты, затем, увеличиваться до размера кластеров благодаря диполь - дипольному взаимодействию. Процесс формирования кластеров напрямую зависит от ряда факторов: концентрация ионогенных групп,

пластичность и степень сшитости полимерных цепей, взаимодействие полимерных цепей друг с другом, наличие или отсутствие ионогенных групп с полимерными цепями. Известно, что полимерные включения в мультиплетах отсутствуют, в то время, как при определенных условиях в кластерах (между цепями полимера и ионогенными группами имеются водородные связи, высокая концентрация ионогенных групп) полимерные цепи могут встречаться. Размер кластеров может достигать 40 нм. Таким образом кластер можно рассматривать как фазу с равномерным распределением ионогенных групп [48].

После контакта с водным раствором в ионообменном материале осуществляется дальнейшая перестройка структуры: происходит гидратирование гидрофильной фазы, и она приобретает гелеобразную структуру. При этом уменьшается расстояние между соседними кластерами и увеличивается размеров кластеров. После достижения кластером размеров, сопоставимых с толщиной двойного электрического слоя, в его центре формируется пространство, заполненное уравновешенным с фазой мембраны, нейтральным раствором. Дальнейшая гидратация напрямую связана с образованием каналов между кластерами и формированием системы микропор, объединяющей соседние кластеры (Рисунок 1.1). При этом происходит набухание ионита, возрастает подвижность полимерных цепей, формируются разветвленные водородные связи и, в результате, происходит агрегирование ионов. Таким образом возникает более полное разделение фаз в ионите, в результате дополнительной деформации сегментов полимерных цепей [1, 48, 49].

В настоящее время можно условно выделить 3 типа ионообменных мембран. К первому типу относятся гелевые мембраны: при набухании гидрофильная фаза сильно гидратируется и приобретает гелеобразную структуру.

сухая мембрана

набухшая мембрана

перфторуглеродная „__- матрица

ионные домены

Рисунок 1.1 — Схематическое представление гидратации мембраны

Ко второму типу можно отнести мембраны, которые характеризуются жёстким каркасом (высокой степенью поперечной связанности цепей) и низкой концентрацией ионогенных групп. В данном случае энергетически выгодным является процесс образования мультиплетов, которые распределены в объеме относительно равномерно и играют роль дополнительных сшивающих агентов. Такими мембранами являются гетерогенные, изготовленные из сильно сшитых ионитов.

К третьему типу относятся мембраны, характеризующиеся высокой эластичностью и гидрофобностью матрицы, а также сравнительно низкой средней концентрацией ионогенных групп. Здесь можно выделить перфторуглеродистые мембраны типа ЫаПоп, МФ-4СК, радиус кластера которых составляет 1.5-2 нм [50, 51, 52], а расстояние между кластерами 3.5-5.5 нм.

Все типы мембран обладают особенностями гидратации (присущими данному типу) и перестройкой структуры ионита, обусловленной гидротацией.

Радиус пор в гелевых набухших ионитах от 2 до 100 нм, а в макропористых может достигать нескольких десятков микрон. Структура набухших гелевых мембран носит бидисперсный характер: имеются мелкие

поры (2-10 нм), более крупные (100-500 нм) [1]. Стоит отметить, что в гетерогенных мембранах доля крупных пор значительно выше. Относительная доля крупных пор также служит мерой неоднородности ионитов, но при этом мелкие поры занимают большую часть объема и определяют сорбционные и ионообменные свойства ионита. Гелевые участки отделены друг от друга крупными пучками полимерных цепей, включениями инертного связующего (в гетерогенных мембранах), а также макропорами, заполненными равновесным раствором.

Мембраны, относящиеся ко второму типу, обладают с жестким каркасом, а также характеризуются низкой гидрофильностью и содержат достаточно удаленные друг от друга микрокластеры. Жесткая матрица таких мембран препятствует набуханию, и структура мембран относительно слабо меняется при гидратации.

У третьего типа мембран полимерные цепи не способны образовывать водородные связи с водой, а каркас обладает ярко выраженной гидрофобностью. Во время контакта мембраны с раствором внутрь сухих кластеров проникает вода, стремясь образовать связи с фиксированными и подвижными ионами. При этом происходит деформация матрицы, обусловленная увеличением объема кластера. Далее, входящие в состав сухого кластера гидрофобные сегменты полимерных цепей во время гидратации стараются покинуть его, тем самым как можно сильнее уменьшить величину межфазной поверхности между гидрофобной фазой и гидратированными ионными кластерами. В итоге, равновесие достигается только при балансе изменений энергии упругой деформации матрицы и энергии, освобождающейся при гидратации ионов. В результате гидратированный кластер приобретает вид обратной мицеллы, представленный на Рисунке 1.2.

Электрически Гелевая

нейтральный раствор область

Гидрофобная область

© функциональная О Коион

• Противоион

группа

Рисунок 1.2 — Структура мембраны в Кайоп в набухшем состоянии, согласно

кластерно-канальной модели Гирке [50]

Таким образом, можно регулировать соотношение гидрофильных и гидрофобных областей мембраны, в том числе гидрофобность ее поверхности, изменяя длину основных и боковых цепей (путем изменения концентрации исходного полимера) мембраны Ыайоп (Рисунок 1.3).

Основная цепь, 10 нм

Б03Н = Б03- + Н+

Боковая цепь, 1 нм

Рисунок 1.3 — Химическое строение мембраны Кайоп

1.2 Диффузионный пограничный слой

Понимание процессов переноса в гетерогенных системах связано не только с переносом ионов в самих мембранах, но и в прилегающих к ним слоях раствора, к которым относится и диффузионный слой. Определение его параметров и развитие понимания протекающих в нем процессов, представляет большой интерес как для науки в целом, так и для практического применения в реальных электродиализных аппаратах. Применительно к электрохимическим системам эти вопросы широко обсуждаются в научной литературе [5, 45, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,61].

Интересно определение параметров ДПС и понимания его реального значения [6, 45, 56, 57, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70]. Основное приближение Нернста гласит: массоперенос внутри диффузионного слоя (толщиной 8) контролируется диффузией, а конвекция незначительна, что дает концентрационный профиль, состоящий из двух прямых линий, то есть распределение концентрации ионов вблизи мембраны можно аппроксимировать кусочно-линейным профилем: постоянным значением в глубине раствора (ядре потока) и прямой линией вблизи поверхности массообмена. Доставка вещества к поверхности происходит через тонкий слой раствора. Нернст считал, что в этом слое скорость перемешивания незначительна, а между слоем и перемешиваемым раствором существует резкая граница; перенос вещества в слое осуществляется за счет диффузии:

3 = -В{с$-сй)16 (1.1)

Левич [62] развил идеи Нернста и показал, что при учете конвективного переноса (индуцированного естественной или принудительной конвекцией) вместе с диффузией вблизи проводящей поверхности (например, электрода) развивается плавный, монотонный профиль концентрации (Рисунок 1.4), асимптотически приближающийся к значению концентрации исходного раствора с увеличением расстояния от мембраны. Касательные, проведенные к этому профилю на границе и в объеме раствора совпадают с двумя компонентами

профиля Нериста. Форма профиля "Левина" такова, что расстояние от мембраны, где концентрация отличается от исходной только на 1%, в случае принудительной прокачки раствора между двумя параллельными мембранами, приблизительно в 1,7 раза выше, чем ДПС Нернста [6]. Подобная форма наблюдается в случае естественной конвекции [58].

Раствор

Рисунок 1.4 — Схематическое изображение определения полной и Нернстовской

толщины диффузионного слоя

Согласно представленной теории, вектор плотности потока растворенного вещества представляет собой сумму диффузионной и конвективной составляющих:

1 = -ОУс + сй (1.2)

При рассмотрении простейшего случая распределение скоростей описывается формулой Пуазейля при ламинарном течении жидкости между двумя параллельными пластинами:

где V - средняя скорость жидкости, л; = О и х = к - координаты, соответствующие положению поверхностей пластин.

Для случая набегающего на пластину ламинарного потока жидкости Левич доказал, что плотность этого потока к поверхности пластины может быть количественно определена формулой:

'0,34 (£>с0Л/ц)

у/пГ (1-4)

где у - координата вдоль потока жидкости, отсчитываемая от края пластины; V - кинематическая вязкость жидкости; и0 - скорость течения жидкости при достаточном удалении от поверхности пластины.

Подставив уравнение (1.1) в (1.4), получим выражение для определения толщины диффузионного слоя в уравнении Нернста (1.1):

Скорость течения жидкости определяется следующими формулами формулами:

и.»"*2/«

V ' /«V (1.6)

?

где

- толщина гидродинамического погранслоя. На расстоянии ¿>0 от поверхности пластины и достигает скорости основного потока. При

этом толщина гидродинамического пограничного слоя 8 примерно на порядок меньше 80 для водных растворов электролитов. Используя условие прилипания жидкости к пластине, запишем выражение для нормальной составляющей потока вещества:

(1.8)

Из сравнения уравнений (1.1) и (1.8) видно, что внешняя граница ДПС определится как точка пересечения касательных, проведенных к концентрационному профилю растворенного вещества в точке на границе раздела фаз и в глубине раствора (Рисунок 1.4). Таким образом, представление Нернста о ДПС как пограничном слое, в котором вещество переносится только диффузией, является удобной идеализацией более общей теории конвективной диффузии Левича.

В случае течения жидкости между двумя пластинами толщина ДПС может быть рассчитана по уравнению [1]:

зона диффузии заполняет весь канал и понятие диффузионного слоя теряет смысл [1, 49, 71]). Уравнение (1.9) вытекает из приближенного решения Левека [72] для теплообмена жидкости со стенками плоского щелевого канала.

Ата1:оге и соавт. [60] разработали новый подход к описанию ДПС на основе представлений Левича о микроскопическом хаотическом конвективном движении, которое проходит в вязком слое, примыкающем к поверхности. Они установили, что даже в условиях макроскопически неподвижного раствора, т.е. при отсутствии принудительной или индуцированной током конвекции, толщина ДПС не является бесконечно большой. Диффузионный слой формируется за счет микроскопически спонтанной конвекции, которая может быть описана коэффициентом диффузии, зависящим от концентрации, который быстро возрастает с увеличением расстояния от электрода. Кроме внешних сил (например, перепад давления) и градиента плотности тока, ДПС может быть изменен электрической силой, возникающей на межфазной границе электромембранной системы при интенсивных токовых режимах [28, 73 ,74, 75, 76, 77, 78, 79]. Обзор сопряженных эффектов в мембранных системах, таких как

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мареев, Семен Александрович, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Заболоцкий, В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. - М.: Наука, 1996. - 390 с.

2. Ярославцев, А.Б. Ионный перенос в мембранных и ионообменных системах / А.Б. Ярославцев, В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий // Успехи химии. - 2003. - Т. 72, №5.-С. 1-33.

3. Aguilella, V.M. Current-voltage curves for ion-exchange membranes. Contribution to the total potential drop / V.M. Aguilella, S. Mafe, J.A. Manzanares, J. Pellicer // J. Membr. Sci. - 1991. -Vol. 61. - P. 177-190.

4. Lebedev, K. Modelling of the salt permeability in fixed charge membrane / K. Lebedev, P. Ramirez, S. Mafe, J. Pellicer // Lengmuir. - 2000. - Vol. 16. - P.9941-9943.

5. Urtenov, M.A.-K. Decoupling of the Nernst-Planck and Poisson Equations. Application to a membrane system at overlimiting currents / M. A.-K. Urtenov, E.V. Kirillova, N.M. Seidova, V.V. Nikonenko // J. Phys. Chem. B. - 2007. - Vol. Ill, № 51.-P. 14208-14222.

6. Гнусин, Н.П. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой / Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. - 1986. - Т. 22, № 3. - С.298-302.

7. Никоненко, В.В. Массоперенос в плоском щелевом канале с сепаратором / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, В.И. Заболоцкий // Электрохимия. - 1992. - Т. 28, № 11.-С. 1682-1692.

8. Pismenskiy, A.V. Mathematical modelling of gravitational convection in electrodialysis processes / A.V. Pismenskiy, V.V. Nikonenko, M. A.-K. Urtenov, G. Pourcelly // Desalination. - 2006. - Vol. 192. - P.374-379.

9. Уртенов, М.Х. Моделирование гравитационной конвекции в электромембранных системах очистки воды / М.Х. Уртенов, А.В. Письменский //

Экологический вестник научных центров ЧЭС. - Краснодар: КубГУ, 2004. - № 3. - С.64-69.

10. Nikonenko, V.V. Modeling the transport of carbonic acid, anions through anion-exchange membranes / V.V. Nikonenko, K.A. Lebedev, J.A. Manzanares, G. Pourcelly // Electrochim. Acta. - 2003. - Vol. 48, № 24. - P.3639-3650.

11. Nikonenko, V.V. Mathematical description of the overlimiting mode electrodialysis of diluted solutions / V.V. Nikonenko, I.V. Kovalev, V.I. Zabolotsky // Proceedings of Euromembrane'99, International symposium, Leuen, Belgium, Sept. 19-22. - 1999. -P.342-343.

12. Zabolotsky, V.I. Coupled transport phenomena in overlimiting current electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya, M.Kh. Urtenov, E.V. Laktionov, H. Strathmann, M. Wessling, G.H. Koops // Sep. Pur. Tech. - 1998. -Vol. 14. - P.255-267.

13. Никоненко, В.В. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтамперная характеристика / В.В. Никоненко, Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов // Электрохимия. -1985. - Т. 21, № з. - С.377-380.

14. Никоненко, В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев // Электрохимия. - 1991. - Т. 27, № 9. - С. 1103-1113.

15. Afonso, J.-L. Coupling between transfer phenomena in continuous-flow electrophoresis: effect on the steadiness of carrier flow / J.-L. Afonso, M.J. Clifton // Chem. Eng. Sci. - 2001. - Vol.56. - P.3056-3064.

16. Лебедев, K.A. Экологически чистые электродиализные технологии. Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах : автореф. дисс. ... докт. физ.-мат. наук : 03.00.16 / Лебедев Константин Андреевич. - Краснодар, 2002. - 40 с.

17. Лебедев, К.А. Стационарная электродиффузия трех сортов ионов через ионообменную мембрану / К.А. Лебедев, В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П.

Гнусин // Электрохимия. - 1986. - Т. 22, № 5. - С.638-643.

18. Pillay, В. Modeling Diffusion and Migration in Dilute Electrochemical Systems Using the Quasi-Potential Transformation / B. Pillay, J. Newman // J. Electrochem. Soc.

- 1993. - Vol. 140, № 2. - P.414^20.

19. Nikonenko, V.V. Analysis of electrodialysis water desalination costs by convection-diffusion model / V.V. Nikonenko, A.G. Istoshin, M.Kh. Urtenov, V.I. Zabolotsky, C. Larchet, J. Benzaria // Desalination. - 1999. - Vol. 126. - P.207-211.

20. Заболоцкий, В.И. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Распределение концентраций и плотности тока / В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия.

- 1985. - Т. 21, № 3.- С.296-302.

21. Garrido, J. Generalization of a finite-difference numerical method for the steady-state and transient solutions of the Nernst-Planck flux equations / J. Garrido, S. Mafé, J. Pellicer // J. Membr. Sci. - 1985. - Vol. 24. - P.7-14.

22. Manzanares, J.A. Polarization effects at the cation-exchange membrane solution interface / J.A. Manzanares, К. Kontturi, S. Mafe, V.M. Aguilella, J. Pellicer // Acta Chem. Scand.- 1991.-Vol. 45. - P.l 15-121.

23. Kontturi, K. Limiting current and sodium transport numbers in nafion membranes / K. Kontturi, S. Mafe, H. Manzanares, L. Murtomaki, P. Vinikka // Electrochim. Acta. -1994. - Vol. 39, № 7. - P.883-888.

24. Заболоцкий, В.И. Учет нарушения электронейтральности при моделировании стационарного переноса ионов через трехслойную мембранную систему / В.И. Заболоцкий, Х.А. Манзанарес, С. Мафе, В.В. Никоненко, К.А. Лебедев // Электрохимия. - 2002. - Т. 38, № 8. - С.921-929.

25. Никоненко, В.В. Стационарная электродиффузия в мембранной системе мембрана/раствор / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия,- 1979.-Т. 15, № 10. - С. 1494-1502.

26. Mishchuk, N.A. Intensification of electrodialysis by applying a non-stationary electric field / N.A. Mishchuk, L.K. Koopal, F. Gonzalez-Caballero // Colloids and

Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2001. - Vol. 176. - P. 195212.

27. Mishchuk, N.A. Perspectives of the electrodialysis intensification // Desalination. -1998.-Vol. 117. - P.283-295.

28. Dukhin, S.S. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis of the second kind / S.S. Dukhin, N.A. Mishchuk // J. Mem. Sci. - 1993. - Vol. 79. - P. 199-210.

29. Hays, J. Iowa's first electrodialysis reversal water treatment plant // Desalination. -2000.-Vol. 132. - P.161-165.

30. Пат.5736023 США, МКИ6 В 01 D 61/44, Polarity reversal and double reversal electrodeionization apparatus and method/ Cristopher J. Gallagher (Burlington), Gary C. Ganzi (Mass), U.S. Filter/Ionpure, Inc.(Mass). - №517075; Заявлено 18.08.95, Опубл. 07.04.98, НКИ 204/524. - 9 с.

31. Taky, М. Polarisation phenomena at the interfaces between an electrolyte solution and an ion exchange membrane / M. Taky, G. Pourcelly, F. Lebon, C. Gavach // J. Electroanal.Chem. - 1992.-Vol. 336. - P. 171-194.

32. Yaroshchuk, A.E. Recent progress in the transport characterization of nanofiltration membranes // Desalination. - 2002. - Vol. 149. - P.423-428.

33. Rubinstein, I. Voltage against current curves of cation exchange membranes / I. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. - 1979. - Vol. 75. - P.231-246.

34. Уртенов, M.X. Математические модели электромембранных систем очистки воды: Дис. ... докт. физ-мат. наук: 03.00.16 / Кубанский государственный университет. - Краснодар, 2001. - 349 с.

35. Карлин, Ю.В. Численный метод решения задач нестационарного ионного переноса в многоионных электрохимических системах // Электрохимия. - 1992. -Т. 28, № 9. - С.1358-1363.

36. Manzanares, J. Interfacial Kinetics and Mass Transport, Diffusion and migration / J. Manzanares, K. Kontturi // Encyclopedia of Electrochemistry / ed by M. Stratmann, E.J. Calvo. Indianapolis: Whiley Publishing Inc. - 2003. - Vol. 2.-P.81-121.

37. Карлин, Ю.В. Эффекты нестационарности в начальный период электродиализа / Ю.В. Карлин, В.Н. Кропотов // Электрохимия. - 1989. - Т. 25, № 12.-С.1654-1658.

38. Мулдер М. Введение в мембранную технологию / под ред. Ю.П. Ямпольского и В.П. Дубяги. - M.: Мир, 1999. - 495 с.

39. Тимашев С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. - М.: Химия, 1988. -240 с.

40. Zabolotsky, V.I. Effect of structural membrane inhomogeneity on transport properties / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko // J. Membr. Sci. - 1993. - Vol. 79. -P.181-198.

41. Berezina, N.P. Water electrotransport in membrane systems: Experimental And model description / N.P. Berezina, N.P. Gnusin, O.A. Démina, S. Timofeev // J. Membr. Sci. - 1994. - Vol. 86. - P.207-229.

42. Berezina, N.P. Characterization of ion-exchange membrane materials: Properties vs structure / N.P. Berezina, N.A. Kononenko, O.A. Dyomina, N.P. Gnusin // Adv. Colloid Interface Sci. - 2008. - Vol. 139. - P.3-28.

43. Tuan, L.X. The two-phase model of structure microheterogeneity revisited by the study of the CMS cation exchange membrane / L.X. Tuan, D. Mertens, C. Buess-Herman // Desalination. - 2009. - Vol. 240. - P.351-357.

44. Le, X.T. On the structure-properties relationship of the AMV anion exchange membrane / X.T. Le, Т.Н. Bui, P. Viel, T. Berthelot, S. Palacin // J. Membr. Sci. -2009.-Vol. 340. - P.133-140.

45. Sistat, Ph. Chronopotentiometric response of an ion exchanges membrane in the underlimiting current range. Transport phenomena within the diffusion layers / Ph. Sistat, G. Pourcelly // J. Membr. Sci. - 1997. - Vol. 123. - P. 121-131.

46. Rubinstein, I. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membrane surface / I. Rubinstein, F. Maletzki // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. -1991.-Vol. 87, № 13. - P.2079-2087.

47. Gebel, G. Structural evolution of water swollen perfluorosulfonated ionomers from

dry membrane to solution // Polymer. - 2000. - Vol. 41. - P.5829-5838.

48. Eisenberg, A. Clustering of ions in organic polymers: A theoretical approach // Macromolecules. - 1970. - Vol. 3. - P. 147-154.

49. Vyas, P.V. Studies of the effect of variation of blend ratio on permselectivity and heterogeneity of ion-exchange membranes / P.V. Vyas, P. Ray, S.K. Adhikary, B.G. Shah, R. Rangarajan // J. Colloid Interface Sci. - 2003. - Vol. 257. - P.127-134.

50. Gierke, T.D. Ionic clustering in Nafion perfluorosulfonic acid membranes and its relationship to hydroxyl rejection and chloro-alkali current efficiency // 152nd National Meeting of Electrochemical Society, Atlanta (Ga.), 1977.

51. Gierke, T.D. The morphology in Nafion perfluorinated membrane product as determined as wide- and small-angle X-ray studies / T.D. Gierke, G.E. Munn, F.C. Wilson // J. Polim. Phys. Ed. - 1981. - Vol. 19. - P. 1687-1704.

52. Hsu, W.Y. Ion transport and clustering in Nafion perfluorinated membranes / W.Y. Hsu, T.D. Gierke // J. Membr. Sci. - 1983. - Vol. 13. - P.307-326.

53. Larchet, C. Application of chronopotentiometry to determine the thickness of diffusion layer adjacent to an ion-exchange membrane under natural convection / C. Larchet, S. Nouri, B. Auclair, L. Dammak, V. Nikonenko // Adv. Colloid Interface Sci. -2008.-Vol. 139. - P.45-61.

54. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. - M.: Физматгиз, 1959. - 700 с.

55 Графов, Б.М. Турбулентный диффузионный слой в электрохимических системах / С.А. Мартемьянов, Л.Н. Некрасов. - М.: Наука, 1990. 294 с.

56. Shaposhnik, V.A. The interferometric investigations of electromembrane processes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasil'eva, O.V. Grigorchuk // Adv. Colloid Interface Sci. - 2008. -Vol. 139.-P.74-82.

57. Shaposhnik, V.A. Concentration fields of solutions under electrodialysis with ionexchange membranes / V.A. Shaposhnik, V.I. Vasil'eva, D.B. Praslov // J. Membr. Sci. - 1995. - Vol. 101, № 1-2. - P.23-30.

58. Lerche, D. Quantitative characterisation of current-induced diffusion layers at cation-exchange membranes. I. investigations of temporal and local behaviour of concentration profile at constant current density / D. Lerche, H. Wolf // Bioelectrochemistry and Bioenergetics. - 1975. - Vol. 2. - P.293-302.

59. Cooke, B.A. Concentration polarization in electrodialysis - I. The electrometric measurement of interfacial concentration / Electrochim. Acta. - 1961. - Vol. 3. -P.307-317.

60. Amatore, C. The real meaning of Nernst's steady diffusion layer concept under non-forced hydrodynamic conditions. A simple model based on Levich's seminal view of convection / Amatore C., Szunerits S., Thouin L., Warkocz J.S. // J. Electroanal. Chem. - 2001. - Vol. 500. - P.62-70.

61. Huguet, P. The crossed interdiffusion of sodium nitrate and sulfate through an anion exchange membrane, as studied by Raman spectroscopy / P. Huguet, T. Kiva, O. Noguera, Ph. Sistat, V. Nikonenko // New J. Chem. - 2005. - V. 29. - P.955-961.

62. Levich, V.G. Physicochemical hydrodynamics. - Prentice-Hall, New York, 1962. -P.134.

63. Sanchez, V. Determination du transfer de matiere par interferometrie holographique dans un motif elementaire d'un electrodialyseur / V. Sanchez, M Clifton // J. Chim. Phys. - 1980. - Vol. 77. - P.421-426.

64. Dworecki, K. Temporal and spatial structure of the concentration boundary layers in membrane system / K. Dworecki, A. Slçzak, S. W^sik.// Phys. A. - 2003. - Vol. 326. -P.360-369.

65. Ota, M. Measurement of concentrationboundary layer thickness development during lithium electro depositiononto a lithium metal cathode in propylene carbonate / M. Ota, S. Izuo, K. Nishikawa, Y. Fukunaka, E. Kusaka, R. Ishii, J. R. Selman // Journal of Electroanalytical Chemistry. - 2003. - Vol. 559, № 1. - P. 175-183.

66. Choi, J H. Direct measurement of concentration distribution within the boundary layer of an ion-exchange membrane./ J H. Choi, Park J S, Moon S H. // Journal of Colloid and Interface Science. - 2002 - Vol. 251. - P.311-317.

67. Amatore, С. Mapping concentration profiles within the diffusion layer of an electrode Part I. Confocal resonance Raman microscopy / F. Bonhomme, J.L. Bruneel, L. Servant, L. Thouin //ELECTROCH C. - 2000 - Vol. 2, № 4. - P. 235-239.

68. Bard, A.J. Electrochemical Methods. Fundamentals and applications / A.J. Bard, L.R. Faulkner. - Second ed., John Wiley&Sons, Inc. - New York, 2001. - P. 161-164.

69. Tanaka, Y. Concentration polarization in ion-exchange membrane electrodialysis— the events arising in a flowing solution in a desalting cell // J. Membr. Sci. - 2003. -Vol. 216. - P.149-164.

70. Bourdillon, C. Electrodialyse: convection naturelle verticale an niveau des membranes exchangeuses d'ions polarisees / C. Bourdillon, M. Metayer, E. Selegny // J. Chim. Phys. Paris. - 1973. -Vol. 70, № 5. - P. 722-727.

71. Дамаскин Б.Б. Электрохимия / Б.Б. Дамаскин, О.А. Петрий, Г.А. Цирлина. -М.: Химия, 2001.-624 с.

72. Ньюмен, Дж. Электрохимические системы / Под ред. Ю.А. Чизмаджиева. -М.: Мир, 1977.-463 с.

73. Dukhin, S.S. Electrokinetic phenomena of the 2nd kind and their applications / Adv. Colloid Interface Sci. - 1991. - Vol. 35. - P. 173-196.

74. Mishchuk, N.A. Electroosmosis of the second kind / N.A. Mishchuk, P.V. Takhistov // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 1995. -Vol.95, №2-3.-P. 19-131.

75. Rubinstein, I. Role of the membrane surface in concentration polarization at ionexchange membrane / I. Rubinstein, E. Staude, O. Kedem // Desalination. - 1988. -Vol. 69, №2.-P. 101-114.

76. Rubinstein, I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane /1. Rubinstein, B. Zaltzman // Phys. Rev. E. - 2000. - Vol. 62, № 2. - P.2238-2251.

77. Рубинштейн, И. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной / И. Рубинштейн, В. Зальцман, И. Прец , К. Линдер // Электрохимия. - 2002. - Т. 38. - №8. - С. 956-967.

78. Zabolotsky, V.I. On the role of gravitational convection in the transfer enhancement of salt ions in the course of dilute solution electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya//J. Membr. Sci. - 1996. - V.l 19. - P. 171-181.

79. Belova, E.I. Effect of anion-exchange membrane surface properties on mechanisms of overlimiting mass transfer / E.I. Belova, G.Yu. Lopatkova, N.D. Pismenskaya, V.V. Nikonenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Phys. Chem. B. - 2006. - Vol. 110, № 27. -P.13458-13469.

80. Kedem, О Permeability of composite membranes / O. Kedem, A. Katchalsky // Trans Faraday Soc. - 1963. - Vol. 59. - P. 1918-1930.

81. Auclair, B. Correlation between transport parameters of ion-exchange membranes /В. Auclair, V. Nikonenko, C.. Larchet, M. Métayer, L. Dammak // J. Membrane Sci. -2002.-Vol. 195. - P.89-102.

82. Gnusin, N.P. Physicochemical principles of testing ion-exchange membranes / N.P. Gnusin, N.P. Berezina, O.A. Démina, N.A. Kononenko // Russian Journal Of Electrochemistry. - 1996. - Vol. 32, № 2. - P. 154-163.

83. Krol, J.J. Chronopotentiometry and overlimiting ion transport through monopolar ion exchange membranes / J.J. Krol, M. Wessling, H. Strathmann // J. Membr. Sci. -1999. - Vol.162.-P.155-164.

84. Koter, S. Comparative investigations of ion-exchange membranes / S. Koter, P. Piotrowski, J. Kerres // J. Membr. Sci. - 1999. - Vol. 153. - P. 83-90.

85. Xu, T. Ionic conductivity threshold in sulfonated poly (phenylene oxide) matrices: a combination of three-phase model and percolation theory / W. Yang, B. He // Chem. Eng. Sci. - 2001. - V.56. N 18. - P.5343-5350.

86. Yaroshchuk, A.E. Electrokinetic phenomena in fine-porous diaphragms at open chemical circuits / A.E. Yaroshchuk // Colloids and Surfaces A-Physicochemical and Engineering Aspects. - 1998.-Vol. 140.-P. 169-175.

87. Балавадзе, Э.М. Концентрационная поляризация в процессе электродиализа и поляризационные характеристики ионоселективных мембран / Э.М. Балавадзе,

О.В. Бобрешова, П.И. Кулинцов // Успехи химии. - 1988. - Т. 57. - №. 6. -С.1031-1042.

88. Choi, J.-H. Pore size characterization of cation-exchange membranes by chronopotentiometry using homologous amine ions / J.-H. Choi, S.-H. Moon // J. Membr. Sci.-2001.-Vol. 191. - P.225-236.

89. Будников, Е.Ю. Вейвлет-анализ в приложении к исследованию природы запредельного тока в электрохимической системе с катионообменной мембраной / Е.Ю. Будников, А.В. Максимычев, А.В. Колюбин, В.Г. Мер-кин, С.Ф. Тимашев // Журнал физ. химии. - 1999. - Т.73. - С. 198-213.

90. Лебедев, К.А. Математическое моделирование влияния поверхностно-активных органических веществ на величину предельного тока в электромембранной системе / К.А. Лебедев, Н.А. Кононенко, Н.П. Березина // Коллоидный журнал. - 2003. - Т.65. №2. - С.232-236.

91. Пивоваров, Н.Я. Гетерогенные ионообменные мембраны в электродиализных процессах. — Владивосток: Дальнаука. - 2001. - 112 с.

92. Volodina, Е. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surface / E. Volodina, N. Pismenskaya, V. Nikonenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Colloid Interface Sci. - 2005. - Vol. 285. - P. 247-258.

93. Rubinstein, I. Ion-exchange funneling in thin-film coating modification of heterogeneous electrodialysis membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman, T. Pundik // Physical review E. - 2002. - Vol. 65. - P.41507.

94. Belashova, E.D. Overlimiting mass transfer through cation-exchange membranes modified by Nafion film and carbon nanotubes / E.D. Belashova, N.A. Melnik, N.D. Pismenskaya, K.A. Shevtsova, A.V. Nebavsky, K.A. Lebedev, V.V. Nikonenko // Electrochim. Acta. - 2012 - Vol. 59 - P. 412-423.

95. Астафьев E.A. Электрохимические методы исследования материалов для электрохимических устройств / Е.А. Астафьев, Н.В. Лысков. - М.: Черноголовка, 2010.-64 с.

96. Pismenskaya, N. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes / N. Pismenskaya, Ph. Sistat, P. Huguet, V. Nikonenko, G. Pourcelly // J. Membr. Sci. - 2004. - Vol.228, N 1. - P.65-76.

97. Pismenskaya, N. Transport of weak-electrolyte anions through anion exchange membranes. Current-voltage characteristics / N. Pismenskaya, V. Nikonenko, G. Pourcelly, B. Auclair // J. Membrane Sci. - 2001. - Vol.189. - P. 129-140.

98. Гельферих Ф. Иониты. - M.: Иностр. лит., 1962. - 490 с.

99. Феттер, К. Электрохимическая кинетика / Пер. с нем. ; под ред. Я.М. Колотыркина. - М.: Химия, 1967. - 848 с.

100. Koter S. Inflence of the layer fixed charge-distribution on the performance of an ion-exchange membrane // J. Membr. Sci. - 1995. - V.108, N.l/2. - P. 177-183.

101. Barsoukov, E. Impedance Spectroscopy: Theory, Experiment, and Applications / E. Barsoukov, J.R. Macdonald, John Wiley & Sons. - New York, 2005. - 595 pp.

102. Macdonald, D.D. Impedance measurements in electrochemical systems / D.D. Macdonald, M.C.H. McKubre // Modern aspects of electrochemistry. - New York, London. - 1982.-Vol. 14.-P. 61-150.

103. Buck, R.P. Impedances of membrane systems with metal and / or ionic contacts. // Electrochim. acta. - 1990. - Vol. 35. - P. 1609-1617.

104. Стойнов З.Б. Электрохимический импеданс / З.Б. Стойнов, Б.М. Графов, Б.С. Савова-Стойнова, В.В. Елкин. - М.: Наука, 1991. - 336 с.

105. Мямлин В.А. Электрохимия полупроводников / В.А. Мямлин, Ю.В. Плесков. -М.: Наука, 1965.-338 с.

106. Dare-Edwards, М.Р. Alternating-current techniques in semiconductor electrochemistry / М.Р. Dare-Edwards, A. Hamnett, P.R. Trevellick // J. Chem. Soc., Faraday Trans. I. - 1983. - Vol. 79. - P. 2111-2124.

107. Coster, H.G.L. Impedance spectroscopy of interfaces, membranes and ultrastructures / H.G.L. Coster, T.C. Chilcott, A.C.F. Coster // Bioelectrochem. Bioenerg. - 1996. - Vol. 40. - P. 79-98.

108. Мешечков, А.И. Годограф импеданса ртутно-контактной ячейки с ионообменной мембраной / А.И. Мешечков, О.А. Демина, Н.П. Гнусин // Электрохимия. - 1987. - Т. 23. - 1452-1454.

109. Вольфкович, Ю.М.Эквивалентная электрическая схема ионообмен-ных мембран с различным влагосодержанием / Ю.М. Вольфкович, Н.С Хозяинова, В.В. Елкин, Н.П. Березина, О.П. Ивина, В.М. Мазин // Электрохимия. - 1988. -Т. 24, № 3. - С.344-351.

110. Pourcelly, G. Self diffusion and conductivity in Nafion membranes in contact with NaCl+CaCb solutions / G. Pourcelly, Ph. Sistat, A. Chapotot, C. Gavach, V. Nikonenko // J. Membr. Sci. - 1996. - Vol. 110. - P.69-78.

111. Silva, R.F. Tangential and normal conductivities of Nafion membranes used in polymer electrolyte fuel cells / R.F. Silva, M.De Francesco, A.Pozio // J. Power Sources. - 2004. - Vol. 134. - P. 18-26.

112. Zabolotskii, V.I. Impedance of MB-1 bipolar membranes / V.I. Zabolotskii, N.V. Shel'deshov, N.P. Gnusin // Sov. Electrochem. - 1979. - Vol. 15. - P. 1282.

113. Заболоцкий, В.И. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами / В.И. Заболоцкий, Н.В. Шельдешов, Н.П. Гнусин // Успехи химии.

- 1988. - Т. 57. - С.1403-1414.

114. Shel'deshov, N.V. Electrochemical parameters of heterogeneous bipolar membranes: dependence on the structure and nature of monopolar layers / N.V. Shel'deshov, O.N. Krupenko, M.V. Shadrina, V.I. Zabolotskii // Russ. J. Electrochem.

- 2002. - Vol. 38, № 8. - P.884-887.

115. Alcaraz, A. A simple model for ac impedance spectra in bipolar membranes / A. Alcaraz, P. Ramirez, S. Mafe' , H. Holdik // J. Phys. Chem. - 1996. - Vol. 100. -P.15555-15561.

116. Holdik, H. Electric field enhanced water dissociation at the bipolar membrane junction from ac impedance spectra measurements / H. Holdik, A. Alcaraz, P. Ramirez, S. Mafe' // J. Electroanal. Chem. - 1998. - Vol. 442. - P. 13-18.

117. Alcaraz, A. Conductive and capacitive properties of the bipolar membrane junction studied by ac impedance spectroscopy / A. Alcaraz, P. Rami'rez, J.A. Manzanares, S. Mafe' // J. Phys. Chem. B. - 2001. - Vol. 105. - P.l 1669-11677.

118. Smith, J.R. The low frequency conductance of bipolar membranes indicates the presence of a depletion layer / J.R. Smith, R. Simons, J. Weidenhaun // J. Membr. Sci. - 1998.-Vol. 140, № 2. - P.155-164.

119. Osaki, T. Dielectric relaxation on the intermediate layer in a bipolar membrane under the water splitting phenomenon: II. Double dielectric relaxation and identification of phase parameters / T. Osaki, A. Tanioka // J. Colloid Interface Sci. -2002. - Vol. 253. - P.94-102.

120. Hurwitz, H.D. Experimental and theoretical investigations of steady and transient states in systems of ion exchange bipolar membranes / H.D. Hurwitz, R. Dibiani // J. Membr. Sci. - 2004. - Vol. 228. - P.l7-43.

121. Bobreshova, O.V. Electromembrane systems in conditions of concentration polarization: new developments in the rotating membrane disk method / O.V. Bobreshova, P.I. Kulintsov, E.M. Balavadze // J. Membr. Sci. - 1995. - Vol. 101. -P.1-12.

122. Ph. Sistat, Apports des techniques e' lectriques de relaxation a" la compre' hension des phe'nome" nés de transport dematie" re dans un syste'memembrane ioniquesolution: the" se de Doctorat. Université' Montpellier II, 1997, 215 pp.

123. Park, J.-H. An approach to fouling characterization of an ion-exchange membrane using current-voltage relation and electrical impedance spectroscopy / J.-H. Park, K.-H. Choi, S.-H. Yeon, S.-H. Moon // J. Colloid Interface Sci. - 2006. - Vol. 294. - P. 129-138.

124. Park, J.-S. An electrical impedance spectroscopic (EIS) study on transport characteristics of ion-exchange membrane systems / J.-S. Park, J.-H. Choi, J.-J. Woo, S.-H. Moon // J. Colloid Interface Sci. - 2006. - Vol. 300. - P.655-662.

125. Бобрешова, O.B. Исследование поверхностно-модифицированных перфторированных мембран импедансным методом / О.В. Бобрешова, В.Ю.

Голицын, П.И. Кулинцов, Г. Лакеев, Ю.М. Попков, Ф. Тима-шев // Электрохимия. - 1987.-Т. 23, № 4. - С.538-541.

126. Buck, R.P. Current time responses and impedances of model thin layer and membrane cells with steady state current // Electrochim. Acta. - 1993. - Vol. 38. -P.1837-1845.

127. Delahay, P. Electrode processes without a priori separation of double-layer charging // J. Phys. Chem. - 1966. - Vol. 70. - P.2373-2379.

128. Macdonald, J.R. Comparison and Discussion of Some Theories of the Equilibrium Double Layer in Liquid Electrolytes / J. Electroanal. Chem. - 1987. - Vol. 223. - P.l-23.

129. Blankenborg, S.G.J. The theory of impedance and demodulation voltammetry for electrode reactions complicated by both activation polarization and reactant adsorption, and their combined application to Tl+ reduction at the DME Part 2 / S.G.J. Blankenborg, M. Sluyters-Rehbach, J.H. Sluyters // J. Electroanal. Chem. - 1996. - Vol. 401. - P.3-19.

130. Macdonald, J.R. Impedance spectroscopy: models, data fitting, and analysis // Solid State Ionics. - 2005. - Vol. 176. - P. 1961-1969.

131. Nikonenko, V.V. Electrical equivalent circuit of an ion-exchange membrane system / V.V. Nikonenko, A.E. Kozmai // Electrochim. Acta. - 2011. - Vol. 56, № 3. -P.1262-1269.

132. Franceschetti, D.R. Interpretation of finite-length-warburg-type impedances in supported and unsupported electrochemical cells with kinetically reversible electrodes / D.R. Franceschetti, J.R. Macdonald, R.P. Buck // J. Electrochem. Soc. - 1991. - Vol. 138. - P.1368-1371.

133. Barbero, G. Transport process of ions in insulating media in the hyperbolic diffusion equation / G. Barbero, J.R. Macdonald // Phys. Rev. E. - 2010. - Vol. 81. -P.051503.

134. Rubinstein, I. Reexamination of electrodiffusion time scales / I. Rubinstein, B. Zaltzman, A. Futerman, V. Gitis, V. Nikonenko // Phys. Rev. E. - 2009. - Vol. 79. -P.021506.

135 Sistat, Ph. Low-frequency impedance of an ion exchange membrane system / A. Kozmai, N. Pismenskaya, Ch. Larchet, G. Purcelly, V. Nikonenko // Electrochimica Acta. 2008. № 53. P. 6380-6390.

136. Sandifer, J.R. Algorithm for simulation of transient and alternating current electrical properties of conducting membranes, junctions, and one-dimensional, finite galvanic cells / J.R. Sandifer, R.P Buck // J. Phys. Chem. - 1975. - Vol. 79, N 4. -P.384-392.

137. Brumleve, T.R. Numerical solution of the Nernst-Planck and Poisson equation system with applications to membrane electrochemistry and solid state physics / T.R. Brumleve, R.P. Buck // J. Electroanal. Chem. - 1978. - Vol. 90, N 1. - P. 1-31.

138. Horno, J. Simulation and interpretation of electrochemical impedances using the network method / J. Horno, A.A. Moya, C.F. González-Fernández // J. Electroanal. Chem. - 1996. - Vol. 402. - P.73-80.

139. Jamnik, J. Impedance spectroscopy of mixed conductors with semi-blocking boundaries // Solid State Ionics. - 2003. - Vol. 157. - P. 19-28.

140. Jamnik, J. Impedance spectroscopy of mixed conductors with semi-blocking boundaries // Solid State Ionics. - 2003. - Vol. 157. - P.19-28.

141. Moya, A.A. Study of the electrical properties of bi-layer ion-exchange membrane systems / A.A. Moya, J.A. Moleón // J. Electroanal. Chem. - 2010. - Vol. 647. - P.53-59.

142. Moya, A.A. Electric circuits modelling the low-frequency impedance of ideal ionexchange membrane systems / Electrochim. Acta. - 2012. - Vol. 62. - P.296-304.

143. Moya, A.A. Influence of dc electric current on the electrochemical impedance of ion-exchange membrane systems / Electrochim. Acta. - 2011. - Vol. 56, N 8. - P.3015-3022.

144. Vorotyntsev, M.A. Transport Across an Electroactive-Polymer Film in Contact with Media Allowing Both Ionic and Electronic Interfacial Exchange / M.A. Vorotyntsev, C. Deslouis, M.M. Musiani, B. Tribollet, K. Aoki // Electrochim. Acta. -1999.-Vol. 44.-2105-2115.

145. Vorotyntsev, M.A. Electrochemical impedance spectroscopy of thin films with two mobile charge carriers: effects of the interfacial charging / M.A. Vorotyntsev, J.-P. Badiali, G. Inzelt // J. Electroanal. Chem. - 1999. - Vol. 472. - P.7-19.

146. Strathmann, H. Electrodialysis, a mature technology with a multitude of new applications / Desalination. - 2010. - Vol. 264. - P.268-288.

147. Jong, J. Membranes and microfluidics: a review / J. Jong, R.G.H. Lammertink, M. Wessling // Lab Chip. - 2006. - Vol. 6. - P. 1125-1139.

148. Kim, S.-J. Direct Seawater Desalination by Ion Concentration Polarization / S.-J. Kim, S.-H. Ko, K. H. Kang, J. Han // Nature Nanotechnology. - 2010. - Vol. 5. -P.297-301.

149. Mani, A. Deionization shocks in microstructures / A. Mani, M.Z. Bazant // Phys. Rev. E.-2011.-Vol. 84. - P.061504.

150. Koros, W.J. Terminology for membranes and membrane processes (IUPAC Recommendations 1996) / W.J. Koros, Y.H. Ma, T. Shimidzu // Pure Appl. Chem. -1996.-Vol. 68, № 7. - P.1479-1489.

151. Hoek, E.M.V. Membrane Terminology. In Encyclopedia of Membrane Science and Technology / E.M.V. Hoek, M. Guiver, V. Nikonenko, V.V. Tarabara, A.L. Zydney // Wiley: Hoboken, NJ. - 2013. - Vol. 3. - P. 2219-2228

152. Sonin, A.A. A hydrodynamic theory of desalination by electrodialysis / A.A. Sonin, R.F. Probstein // Desalination. - 1968. - Vol. 5. - P.293-329.

153. Leveque, M.A. Les lois de la transmission de chaleur par convection // Ann. Mines Paris. - 1928. - Vol. 13. - P.201-409.

154. Frilette, V.J. Electrogravitational Transport at Synthetic Ion Exchange Membrane Surface//J. Phys. Chem. - 1957. - Vol. 61. - P. 168-174.

155. Spiegler, К.S. Polarization at ion-exchange membrane-solution interfaces / Desalination. - 1971. - Vol. 9. -P.367-385.

156. Rubinstein, I. Extended space charge in concentration polarization /1. Rubinstein,

B. Zaltzman, // Adv. Colloid Interface Sci. - 2010. - Vol. 159. - P.l 17-129.

157. Харкац, Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе ионообменнная мембрана/электролит / Электрохимия. - 1985. - Т.21, № 7. -

C.974-977.

158. Balster, J. Morphology and microtopology of cation-exchange polymers and the origin of the overlimiting current / J. Balster, M.H. Yildirim, D.F. Stamatialis, R. Ibanez, G.H. Lammertink, V. Jordan, M. Wessling // J. Phys. Chem. B. - 2007. - Vol. 111. - P.2152-2165.

159. Письменская H.Д. Сопряжённая конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах / Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко, Е.И. Белова, Г.Ю. Лопаткова, Ф. Систа, Ж. Пурсели, К. Ларше // Электрохимия. - 2007. - Т 43, № 3. - С.325-345.

160. Mishchuk, N.A. Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena / Adv. Colloid Interface Sci. - 2010. - Vol. 160. - P. 16-39.

161. Kwak, R. Microscale Electrodialysis: Concentration Profiling and Vortex Visualization / R. Kwak, G. Guan, W. K. Peng, J. Han // Desalination. - 2012. - Vol. 308. - P.138-146.

162. Chang, H.-C. Nanoscale Electrokinetics and Microvortices: How Hydrodynamics Affects Nanofluidic Ion Flux / H.-C. Chang, G. Yossifon, E. Demekhin // Rev. Fluid Mech. -2012. - Vol. 44. - P.401^126.

163. Yaroshchuk, A. Coupled concentration polarization and electroosmotic circulation near micro/nanointerfaces: Taylor-Aris is model of hydrodynamic dispersion and limits of its applicability / A. Yaroshchuk, E. Zholkovskiy, S. Pogodin, V. Baulin // Langmuir. -2011.-Vol. 27, N 18. - P.l 1710-11721.

164. Andersen, M.B. Current-induced membrane discharge / M.B. Andersen, M. Soestbergen, A. Mani, H. Bruus, P. M. Biesheuvel, M.Z. Bazant // Phys. Rev. Lett. -2012.-Vol. 109. - P.108301.

165. Rubinstein, S.M. Direct observation of a nonequilibrium electro-osmotic instability / S.M. Rubinstein, G. Manukyan, A. Staicu, I. Rubinstein, B. Zaltzman, R.G.H. Lammertink, F. Mugele, M. Wessling // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101. -P.236101.

166. Yossifon, G. Selection of nonequilibrium overlimiting currents: universal depletion layer formation dynamics and vortex instability / G. Yossifon, H.-C. Chang // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101. - P.254501.

167. Pismenskaya, N.D. Evolution with time of hydrophobicity and microrelief of a cation-exchange membrane surface and its impact on overlimiting mass transfer / N.D. Pismenskaya, V.V. Nikonenko, N.A. Melnik, K.A. Shevtsova, E.I. Belova, G. Pourcelly, D. Cot, L. Dammak, C. Larchet // J. Phys. Chem. B. - 2012. - Vol. 116. - P. 2145-2161.

168. Probstein, R.F. Physicochemical Hydrodynamics. - Wiley and Sons: NY, 1994. -400 pp.

169. Никоненко, В.В. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин // Электрохимия. - 1989. - Т. 25. - С.301-306.

170. Листовничий, А.В. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита / Электрохимия. - 1989. - Т. 25, № 12. - С. 16511654.

171. Уртенов, М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита / М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Электрохимия. - 1993. - Т.29, № 2. - С.239-245.

172. Духин, С.С. Концентрационная поляризация проводящей частицы в режиме запредельного тока / С.С. Духин, Н.А. Мищук // Коллоидн. журн. - 1990. - Т.52, №3. - С.452-456.

173. Mishchuk, N.A. Electroosmosis of second kind near heterogeneous ion-exchange membranes // Colloids Surf. A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 1998. -Vol.98.-P.75-89.

174. Rubinstein, I. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective interface / Phys. Fluids A. - 1991. - Vol. 3 - P.2301-2309.

175. Dydek, E.V. Overlimiting current in a microchannel / E.V. Dydek, B. Zaltzman, I. Rubinstein, D.S. Deng, A. Mani, M.Z. Bazant // Phys. Rev. Let. - 2011. - Vol. 107. -P.118301.

176. Green, Y. Dynamical trapping of colloids at the stagnation points of electro-osmotic vortices of the second kind / Y. Green, G. Yossifon // Phys. Rev. E. - 2013. -Vol. 87, N 3. - P.033005.

177. Jin, X. Induced electrokinetic transport in micro-nanofluidic interconnect devices / X. Jin, S. Joseph, E. N. Gatimu, P.W. Bohn, N. R. Aluru // Langmuir. - 2007. - Vol. 23. -P. 13209-13222.

178. Wang, Y. Numerical analysis of electrokinetic transport in micro-nanofluidic interconnect preconcentrator in hydrodynamic flow / Y. Wang, K. Pant, Zh. Chen, G. Wang, W.F. Diffey, P. Ashley, S. Sundaram // Microfluid. Nanofluid. - 2009. - Vol. 7. - P.683-696.

179. Zabolotskii, V.I. Electroconvection in systems with heterogeneous ion-exchange membranes / V.I. Zabolotskii, V.V. Nikonenko, M.K. Urtenov, K.A. Lebedev, V.V. Bugakov // Russian Journal of Electrochemistry. - 2012. - Vol. 48, N 7. - P.692-703.

180. Urtenov, M.K. Basic mathematical model of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells / M.K. Urtenova, A.M. Uzdenova, A.V. Kovalenko, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya, V.I. Vasil'eva, P. Sistat, G. Pourcelly // Journal of Membrane Science. - 2013. - Vol. 447. - P. 190202.

181. Choi, J.H. Structural change of ion-exchange membrane surfaces under high electric fields and its effects on membrane properties / J.H. Choi, S.H. Moon // J. Colloid Interface Sci. - 2003. - Vol. 265. - P.93-100.

182. Нефедова, Г.З. Ионитовые мембраны. Грануляты. Порошки: каталог, под ред. А.Б. Пашкова. / Г.З. Нефедова, З.Г. Климова, Г.С. Сапожникова // М.: НИИТЭХим, 1977.-c.31.

183. Lue, S.J. Pervaporation of benzene/cyclohexane mixtures using ion-exchange membrane containing copper ions / S.J. Lue, F.J. Wang, S.Y. Hsiaw // J. Membr. Sci. -2004.-Vol. 240. - P.149-158.

184. Mishchuk, A.M. Microfluidic pump based on the phenomenon of electroosmosis of the second kind / A.M. Mishchuk, T. Heldal, T. Volden, J. Auerswald, H. Knapp // Microfluid Nanofluid. - 2011. - Vol. 11. - P. 675-684.

185. Nikonenko, V.V. Intensive current transfer in membrane systems: Modelling, mechanisms and application in electrodialysis / V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya, E.I. Belova, Ph. Sistat., P. Huguet, G. Pourcelly, Ch. Larchet // Adv. Colloid and Interface Sci. - 2010. - Vol. 160. - P. 101-123.

186. Уртенов, M.X. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов. - Краснодар: Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2000. -140" с.

187. Письменская, Н.Д.Рост скорости массопереноса через мембрану СМХ в процессе ее старения при эксплуатации в интенсивных токовых режимах / Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко, Н.А. Мельник, К.А. Шевцова, L. Dammak, Ch. Larchet // Мембраны и мембранные технологии. - 2011. - Т. 1, № 3. - С.201-212.

188. Vorotyntsev, М.А. Impedance of thin films with two mobile charge carriers. Interfacial exchange of both species with adjacent media. Effect of the double layer charges // Electrochimica Acta. - 2002. - Vol. 47. - P.2071-2079.

189. Робинсон, P. Растворы электролитов / P. Робинсон, P. Стоке. - M.: Иностранная литература, 1963. - 647 с.

190. Miller, D.G. Application of Irreversible Thermodynamics to Electrolyte Solutions. I. Determination of Ionic Transport Coefficients li, for Isothermal Vector Transport Processes in Binary Electrolyte Systems / J. Phys. Chem. - 1967. - Vol. 70. - P.2639-2659.

191. Vorotyntsev, M.A. Charging Process in Electron Conducting Polymers: Dimerization Model / M.A. Vorotyntsev, J. Heinze // Electrochim. Acta. - 2001. - Vol. 46. - P.3309-3324.

192. Никоненко, C.B. Смысл коэффициента диффузии в уравнении пирса для расчета предельной плотности тока. Результаты численного анализа / С.В. Никоненко, М.Х. Уртенов, А.В. Коваленко, Е.А. Семенчин, В.В. Никоненко // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2011. - Т. 13, № 3. - С.320-326.

193. Bazant, M.Z. Induced-charge electrokinetic phenomena / M.Z. Bazant, T.M. Squires // Colloid Interface Sci. - 2010. - Vol. 15. - P. 203-213.

194. Козмай, А.Э. Применение электрохимической импедансной спектроскопии для определения толщины диффузионного слоя около поверхности ионообменных мембран / В.В. Никоненко, Н.Д. Письменская, С.А. Мареев, Е.И. Белова, P. Sistat // Мембраны и мембранные технологии. - 2012. - Т. 2, № 3. - С. 221-232.

195. Amatore, С. Charge transfer at partially blocked surfaces. A model for the case of microscopic active and inactive sites / C. Amatore, J.M. Saveant, D. Tessier // J. Electroanal. Chem. - 1983. - Vol. 147, N 1-2. - P.39-51.

196. Baltrunas, G. Identification of electrode surface blocking by means of thin-layer cell 1. The model / G. Baltrunas, R. Valiunas, G. Popkirov // Electrochimica Acta. -2007. - V. 52. - P. 7091-7096.

197. Bard, A.J. Digital Simulation of the Measured Electrochemical Response of Reversible Redox Couples at Microelectrode Arrays: Consequences Arising from Closely Spaced Ultramicroelectrodes / A.J. Bard, J.A. Crayston, G.P. Kittlesen, T.V. Shea, M.S. Wrighton // Anal. Chem. - 1986. - Vol. 58. - P.2321-2331.

198. Szunerits, S. Handbook of Electrochemistry (C. Zoski Ed.) / S. Szunerits, L. Thouin // Neatherlands: Elsevier, 2007. - pp. 391-428.

199. Amatore, С. Mass transport at microband electrodes: Transient, quasi-steady-state, and convective regimes / C. Amatore, C. Pebay, C. Sella, L. Thouin // ChemPhysChem. - 2012. -Vol. 13, N 6. - P.1562-1568.

200. Gurau, V. Two-dimensional model for proton exchange membrane fuel cells / V. Gurau, H. Liu, S. Kakac // AIChE Journal. - 1998. - Vol. 44, N. 11. - P.2410-2422.

201. Ruvinskiy, P.S. Preparation, testing and modeling of three-dimensionally ordered catalytic layers for electrocatalysis of fuel cell reactions /P.S. Ruvinskiy, A. Bonnefont, M. Houlle // Electrochimica Acta. - 2010. - Vol. 55. - P.3245-3256.

202. Berning, T. Three-dimensional computational analysis of transport phenomena in a РЕМ fuel cell / T. Berning, D.M. Lu, N. Djilali // Journal of Power Sources. - 2002. -Vol. 106, N 1-2. - P.284-294.

203. Ma, X. A three-dimensional model for negative half cell of the vanadium redox flow battery / X. Ma, H. Zhang, F. Xing // Electrochim. Acta. - 2011. - Vol. 58, N 1. -P.238-246.

204. Chen, F. Electrochemical gate-controlled charge transport in graphene in ionic liquid and aqueous solution / F. Chen, Q. Qing, J. Xia, J. Li, N. Tao // Journal of the American Chemical Society. - 2009. - Vol. 131, N. 29. - P.9908-9909

205. Ward, K.R. The theory of cyclic voltammetry of electrochemically heterogeneous surfaces: Comparison of different models for surface geometry and applications to highly ordered pyrolytic graphite / K.R. Ward, N.S Lawrence, R.S. Hartshorne, R.G. Compton // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2012. - Vol. 14, N 20. - P.7264-7275.

206. Ruvinskiy, P.S. 3D-ordered layers of vertically aligned carbon nanofilaments as a model approach to study electrocatalysis on nanomaterials / P.S. Ruvinskiy, A.Bonnefont, E.R. Savinova // Electrochim. Acta. - 2012. - Vol. 84. - P. 174-186.

207. Taylor, G.I. A Mechanical Method for Solving Problems of Flow in Compressible Fluids / G.I. Taylor, C.F. Sharman // Proc. R. Soc. Lond. A. -Vol. 121. - P. 194-217.

208. Письменский, A.B. Моделирование и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в электромембранной ячейке / А.В. Письменский,

М.Х. Уртенов, B.B. Никоненко, Ф. Систа, Н.Д. Письменская, A.B. Коваленко / Электрохимия. - 2012. - Т. 48, № 7. - С. 830-841.

209. Козмай А.Э, Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Пряхина О.Д., Sistat Р., Pourcelly G. Определение толщины диффузионного слоя в мембранной системе по данным вольтамперометрии и хронопотенциометрии // Электрохимия. - 2010. -Т. 46, № 12.-С. 1477-1483.

1%