Геометрический инструментарий синтеза среды виртуальной реальности применительно к тренажерам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, доктор технических наук Ли, Валерий Георгиевич

• Ли, Валерий Георгиевич
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Ли, Валерий Георгиевич

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

В.1. Актуальность темы.

В.2. Связь тематики исследования с научными программами, планами, темами.

В.З. Цель и задачи исследования.

В.4. Методы исследования.

В.5. Научная новизна полученных результатов.

В.6. Практическое значение полученных результатов.

В.6. Апробация результатов исследования.

РАЗДЕЛ 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ. СТРУКТУРИЗАЦИЯ

ПРОБЛЕМЫ. ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Постановка и структуризация проблемы исследования.

1.2. Формы представления пространственных кривых в задачах КГ и синтеза объектов и процессов СВР.

1.3. Проблема минимизации графической информации и скорости ее обработки.

1.4. Формы задания и представления кривых.

1.5. Оптимальность дискретного представления кривых.

1.6. Восстановление кривых, заданных натуральными уравнениями.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 2. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОЧЕЧНЫХ

КАРКАСОВ. АЛГОРИТМЫ БЫСТРОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ.

2.1. Специфические особенности интерполяции точечных каркасов.

2.2. Классификация пространственных обводов по степени гладкости.

2.3. Конструирование пространственных обводов порядка гладкости до 1/1.

2.4. Конструирование пространственных обводов порядка гладкости до 2/

2.5. Скоростные алгоритмы обработки и отображения виртуальных сцен.

2.5.1. Ускоренный алгоритм дискретной интерполяции в сферических координатах.

2.5.2. Скоростной алгоритм формирования экранных линий.

2.5.3. Скоростные алгоритмы отображения полигонов.

2.5.4. Скоростной алгоритм отображения выпуклых полигонов.

2.5.5. Отображение текстуры на поверхности выпуклого полигона методом билинейной интерполяции.

2.5.6. Информационная и функциональная мощность визуализатора.

2.5.7. Системы координат и единицы измерения объектов СВР.

2.5.8. Систематизация видов движений объектов СВР.

2.5.9. Технология описания движений наблюдателя.

2.5.10. Формализация этапа разработки программы экспериментальных исследований визуализатора.

2.5.11. Планирование экспериментов для исследования визуализаторов.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 3. ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ И ОПТИМАЛЬНАЯ

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ КРИВОЙ.

3.1. Специальные формы задания кривых.

3.2. Компактное представление кривой. Интегральная модель кривой.

3.3. Геометрические свойства интегральной модели кривой.

3.4. Моделирование специальных кривых в терминах ИМК.

3.5. Методика оценки информативности дискретных каркасов кривых

3.6. Оптимальная дискретизация кривой.

3.7. Моделирование дискретного каркаса кривой по ее интегральной модели.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 4. СИНТЕЗ ВИРТУАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И ДИНАМИКИ ИХ ПОВЕДЕНИЯ

4.1. Моделирование кинематического метода образования поверхностей в полигональном формате.

4.2. Моделирование закритической деформации тонкостенных упругих оболочек.

4.3. Моделирование динамических виртуальных объектов фрактальным методом.

4.4. Имитационное моделирование динамики поведения подвижных виртуальных объектов.

4.3.1. Имитационное моделирование движения наземного ТС.

4.3.2. Имитационное моделирование динамики полета ЛА.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 5. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС СИНТЕЗА СВР

РЕДАКТОР-МОДЕЛЕР ЯЕМОЭ.

5.1. Тренажеры и тренажно-моделирующие комплексы. Функции, основные требования к реалистичности визуальной составляющей СВР.

5.2. Общие сведения о моделере ИЕМОБ.

5.3. Основные функции комплекса ЯЕМОО.

5.4. Редактор объектов.

5.5. Основные технические характеристики редактора.

5.5.1. Компоновка экрана редактор.

5.5.2. Методика работы в редакторе.

5.6. Редактор наложения текстур.

5.7. Компилятор объектов.

5.8. Редактор поведения объекта.

5.9. Редактор рельефа.

5.10. Редактор сцены.

5.11. Компилятор карт.

5.12. Редактор поведения наблюдателя.

5.13. Имитатор-визуализатор.

5.14. Построение перспективного изображения трехмерного пространства.

ВЫВОДЫ ПО ПЯТОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ РЕДАКТОРА-МО ДЕЛ ЕР А.

6.1. Моделирование каналов технического зрения.

6.2. Моделирование РЛС-сигнала и реконструкция изображений виртуальных объектов.

6.3. Процедурное моделирование инфракрасного канала технического зрения.

6.3.1. ИК-излучение. Физические характеристики, подлежащие моделированию.

6.3.2. Прохождение ИК-излучения через атмосферу.

6.3.3. Поглощение ИК-излучения газами атмосферы и водяными парами.

6.3.4. Расчет облученности при работе инфравизора.

6.3.5. Программная реализация метода моделирования ИК-канала.

6.4. Программные комплексы учебного назначения.

6.4.1. Программный комплекс компьютерного тестирования знаний.

6.4.2. Работа с программой проведения тестовых испытаний.

6.4.3. Тестирование знаний в среде Windows.

6.4.4. Программный комплекс - электронный задачник OurCAD.

ВЫВОДЫ ПО ШЕСТОМУ РАЗДЕЛУ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрический инструментарий синтеза среды виртуальной реальности применительно к тренажерам»

Прикладная геометрия, как никакая другая точная наука, дает возможность исследовать и развивать любые информационные структуры, чьи понятия и свойства подходят под схему визуального восприятия человека, с целью их дальнейшей обработки и отображения техническими средствами. В то же время сегодня вряд ли можно провести четкую грань между отдельными классическими точными науками. Во многом это связано с современной тенденцией к алгоритмизации поиска решений, поскольку сколько-нибудь приемлемые по точности и скорости вычисления могут быть достигнуты только с помощью цифровых вычислительных средств.

Последнее десятилетие характеризуется качественным скачком производительности аппаратных средств компьютерной графики /КГ/, причем скорость повышения быстродействия вычислительных средств и средств отображения постоянно нарастает. Корпорация Intel анонсировала выпуск в 2002 году процессоров с тактовой частотой 1,5 Ггерц [264], тогда как сегодня это только десятки сотен Мгерц. Трудно прогнозировать, какие задачи будут подвластны ученым уже завтра.

Благодаря КГ бурное развитие получило новое направление в области компьютерного моделирования - синтез среды виртуальной реальности /СВР/ и наблюдается все возрастающий интерес к этому направлению научно-технического прогресса со стороны смежных наук, таких как: прикладная и вычислительная математика, системное программирование и др. Это подтверждается анализом структуры и тематики публикаций по проблемам w л и компьютерных технологии, и объясняется, с одной стороны, имеющимися уже сегодня хорошими результатами в области компьютерного моделирования, находящими свои приложения в различных областях профессиональной деятельности человека, а с другой стороны, - значительным расширением спектра признаков реалистичности среды ВР [36, 41, 73, 153, 173, 225, 226, 238, 249, 250, 285 - 293].

Проблематика нерешенных задач в сфере моделирования СВР столь же широка, сколь широки возможности ее применений. Исторически, наиболее широкой и признанной сферой приложения СВР являются профессиональные тренажеры, тренажно-моделирующие комплексы /ТМК/ и тренаторы широчайшего спектра применений, от военно ориентированных, до бытовых игровых автоматов. Первые предназначены для повышения качества профессиональной подготовки персонала, обслуживающего образцы сложной техники, вторые - для совершенствования и интенсификации конструирования, отладки и испытаний образцов новой техники.

Авиационный тренажер средней сложности, оптимизированный под конкретную боевую задачу, обходится примерно в 30 миллионов американских долларов, а затраты на него окупаются за год эксплуатации. Использование тренажеров позволяет на треть сократить стоимость начального обучения экипажей [250]. Широкомасштабное внедрение тренажеров в США позволило уменьшить стоимость 1 часа подготовки летного состава в 30 раз и обеспечить окупаемость за два-четыре года эксплуатации. В ряде случаев тренажеры позволяют сократить время тренировочного процесса на 50% [93, 220, 238, 257].

Анализ публикаций свидетельствует о неуклонном повышении роли тренажерных комплексов для улучшения качества подготовки специалистов в различных областях человеческой деятельности. В первую очередь это касается тех сфер деятельности, где работа человека сопряжена с опасностью для его здоровья, жизни: авиационная [12, 52, 93] и космическая отрасли [8, 41, 315, 316], освоение образцов новой техники военного назначения [39, 57, 71, 284, 300, 301, 306] и многие другие. Использование тренажеров позволяет осваивать последние модификации вооружения и военной техники, экономить средства и время в ходе обучения личного состава, оптимизировать взаимодействие человека с машиной, получать новую информацию, находить способы и методы снижения и устранения риска при эксплуатации техники, делать прогнозы по усовершенствованию систем вооружений [4, 12, 80, 150]. Известны также соответствующие разработки и в таких областях науки и производства, как роботостроение [70, 71, 208, 232], медицина [184, 277, 279,280], дизайн [258, 260, 312] и др.

Ярким и, пожалуй, единственным на сегодняшний день, примером интегрированной системы проектирования, дизайна и производства в области строительства и изготовления мебели, пользующейся известностью и реальным распространением, базирующейся на геометрическом моделировании в виртуальной среде, являются системы Intear и Woody, созданные в Киевском национальном университете строительства и архитектуры [190 - 192, 261, 262].

В последнее трехлетие появились новые направления виртуального моделирования - в области создания виртуальных образовательных сред [33, 304 - 307], виртуальных «расширенных» промышленных предприятий [54, 55, 255].

Специфика геометрических задач синтеза СВР по отношению к традиционным сферам приложений прикладной геометрии сводится к следующим основным отличительным признакам:

• интегрированность (комплексность), вытекающая из необходимости моделирования не только объектов, но и процессов. Причем под процессами понимается как динамика объектов, так и динамика всей виртуальной сцены;

• высокая степень зависимости эффективности применяемых технологий синтеза и инструментария от используемых аппаратных средств вычислительной обработки и визуализации;

• требование представления всей совокупности информационного и управляющего потоков информации в дискретной форме, причем параметры дискретизации обусловлены не только и не столько метрическими характеристиками объектов, сколько временными интервалами, определяемыми аппаратной средой. При этом основным фактором реалистичности является реальность масштаба времени;

• реалистичность объектов СВР подразумевает не только визуальное, но и функциональное подобие. Имеется в виду обеспечение как пассивной, так и активной обратной связи с объектами сцен, то есть виртуальные объекты должны формировать адекватные ответные реакции на внешние воздействия.

Средства синтеза и динамической визуализации сложных трехмерных изображений и сцен обстановки виртуальной реальности /ВР/ должны поддерживать полный технологический цикл редактирования трехмерных изображений и трехмерных сцен, обеспечивать возможность описания поведения объектов во времени и в пространстве, моделирование движения объектов, визуализацию статических и управляемых динамических объектов и сцен ВР.

На рис. В1 приведена

Формирование Формирование Визуализация объектов сцены сцены

Редактор ЗБ-объектов

Редактор наложения текстур

Компилятор объектов

Редактор поведения объектов

Компилятор поведения объектов

Модели поведения объектов

Редактор наложения текстур

Редактор сцены т

Компилятор карт

Редактор поведения наблюдателя

Модели поведения наблюдателя

Комплекс средств визуализации:

Вычислительные средства

Средства отображения:

ЗБ-акселератор

ШлемВР

Манипулятор

Система отслеживания положения наблюдателя

Средства связи с датчиками оборудования и исполнительными механизмами

Рис. В1 типовая структура современных программно-аппаратных средств системы BP для профессиональных ТМК.

Технология подготовки и синтеза виртуальных сцен заключается в последовательном выполнении ряда этапов проектирования.

Наиболее остро проблема сочетания высокой реалистичности отображаемых сцен с требуемой скоростью визуализации в реальном масштабе времени стоит перед разработчиками систем BP в авиационной и космической отраслях, ввиду высокой технической сложности моделируемых объектов и систем. Современные требования к визуальной составляющей СВР предполагают формирование полноцветного изображения с высоким разрешением, порядка 1280x1024 точек, в реальном времени, с темпом не менее 25-30 кадров в секунду при обязательном достижении фотореалистичности.

Программные средства известных систем формирования и синтеза трехмерных изображений (типа 3D Studio, World ToolKit и т.п. [62, 225, 247, 248, 265 - 268]) имеют ограниченную область применения. Им присущи следующие недостатки: "закрытость" программного интерфейса, низкая скорость формирования изображения без использования специальных аппаратных средств, высокая стоимость. Специальные программные системы, предназначенные для моделирования внешней обстановки в тренажерных комплексах либо разрабатываются по индивидуальному заказу, либо имеют очень высокую стоимость в случае поставки программ с "открытым" интерфейсом. Например, комплекс программ моделирования и отображения внешней обстановки для автомобильного тренажера на выставке Comtec'95 предлагался фирмой США за 399000 долларов. Подобных отечественных комплексов в настоящее время нет.

В последние два десятилетия традиционные тренажеры [1], давно применяемые в различных областях науки и техники, претерпели значительную трансформацию, приобрели новые отличительные признаки. Во многом это обусловлено объективными факторами технологического, военно-стратегического, экономического плана. Наибольшее влияние в технологическом плане оказали значительные достижения в экономически передовых государствах в области средств вычислительной техники /СВТ/ и микроэлектроники в целом. Основной фактор военно-стратегического плана - интеллектуализация средств и систем вооружения. Экономические факторы принимаются во внимание по причине экономической целесообразности использования ТМК, в особенности при массовом их использовании.

Сложности при разработке современного моделирующего инструментария обусловлены, главным образом, тем обстоятельством, что до настоящего времени в нашей стране не существует научного и промышленного системного подхода, что вынуждает все заинтересованные организации разрабатывать единичные, в значительной мере специализированные, комплексы, при этом наиболее развитыми традиционно являются авиационные тренажеры. Следует отметить, что до сих пор нет научно исследованной и методически обоснованной системной классификации моделирующих комплексов и тренажеров.

Б ы стродействие

Геом етрическое подобие объект;

Ф изические свойства обг ф оновая и и обстановка объ е кта

Д и н а м и ка искусственные помехи

Рис. В2

Рис. В2 иллюстрирует структуру основных факторов, влияющих на степень визуальной реалистичности изображений виртуальных объектов. Следует отметить, что на настоящем этапе развития компьютерных технологий в области синтеза СВР наиболее развиты аналитические методы синтеза изображений, основанные на таких математических аппаратах, как: теория особенностей и отображений [85 - 89], теория фракталов [7, 43, 49, 219, 243], изогеометрической интерполяции [44, 242], сплайн-интерполяции [28, 29], неявных функций [229 - 235, ], теория оболочек и дискретных сетей [47, 66, 74 - 76], теория матричных операций над множествами [170, 259, 260] и полиномиальных преобразований [224], теория конечных элементов [207] и др.

Для того, чтобы экранные изображения СВР формировались в реальном времени, оправдано применение многопроцессорных систем. При этом, естественно, возникают специальные задачи рационального распараллеливания процессов синтеза [7, 20, 70, 241]. В наибольшей степени это касается имитационного моделирования так называемых устилающих поверхностей ландшафта земной поверхности, облачного покрова с применением многопроцессорных каналов синтеза [21, 22, 32, 178, 234].

Большую проблему представляет решение задачи минимизации (сжатия, компрессии) сверхбольших объемов графической информации, так как быстродействие систем визуализации СВР в значительной степени зависит именно от этого фактора [7, 25, 43, 51, 187, 242 ].

Анализ всей совокупности задач, сопутствующих синтезу среды ВР, позволяет вычленить следующие основные геометрические проблемы:

• минимизации геометрической информации об объектах сложной природы при условии обеспечения достаточной реалистичности их компьютерных виртуальных изображений;

• отображения в реальном масштабе времени динамических процессов в среде ВР, включая динамику изменения формы и положения объектов моделирования;

• разработки концепции сквозной дискретизации геометрической и графической информации, обеспечивающей максимальную автоматизацию всех этапов ее подготовки, обработки и хранения (так называемые тотальные системы дискретного геометрического моделирования /ДГМ/).

Необходимо отметить, что в настоящее время существуют и развиваются два принципиально отличающихся подхода к визуализации реалистичных сцен СВР: метод слежения луча (трассировка луча, метод обратного хода луча) [82, 204] и полигональный метод. Но для рассматриваемой области применения первый метод практически неприемлем, так как ориентирован, главным образом, на создание фотореалистичных, но стационарных виртуальных сцен, в то время как СВР для ТМК в подавляющем большинстве - это динамические сценарии. Что касается повышения быстродействия визуализирующей аппаратуры, то в настоящее время активно развивается такая отрасль КГ, как графические ускорители-акселераторы. При этом, в каждом конкретном случае выбор того или иного типа ускорителя является, во многом, определяющим.

Эффективным средством повышения реалистичности виртуальных объектов является операция текстурирования (рис. ВЗ), однако ее вычислительная реализация существенно отрицательно влияет на быстродействие визуализатора [173, 268, 302 - 306].

Можно отметить следующие геометрические методы повышения реалистичности СВР при реализации полигонального метода синтеза:

• минимизация дискретного представления криволинейных объектов;

• оптимизация размещения узлов дискретизации;

• использование уровней детализации объектов, в зависимости от дистанции наблюдения;

• конструирование пространственных кривых непосредственно в виртуальном пространстве моделирования;

• применение быстрых алгоритмов сортировки и рендеринга полигонов и текстур, визуализации динамики поведения виртуальных объектов;

• распараллеливание вычислительных процессов.

Структурирование проблемы обеспечения реалистичности визуальной составляющей СВР с целью формулировки и постановки конкретных задач в терминах прикладной геометрии возможно. Однако, для повышения эффективности ожидаемых решений следует на концептуальном уровне сформулировать и принять основную гипотезу ДГМ - о существовании не только рационального с инженерной точки зрения, но и оптимального в абсолютном геометрическом смысле дискретного представления криволинейных форм.

В.1. Актуальность темы

Компьютерные графические технологии последнего десятилетия характеризуются необычайно стремительным развитием аппаратно-программных средств моделирования СВР. Это объясняется тем, что современный уровень развития средств вычислительной техники /СВТ/ и КГ сделали возможным создание реалистичных динамических сцен, во многом удовлетворяющих современным требованиям науки и практики.

Известно, что человек воспринимает окружающую обстановку в основном (до 80% объема информации) по зрительному каналу, поэтому синтез визуальной составляющей является основной задачей при создании реалистичной СВР. Решающая роль в этой научно-технической области бесспорно принадлежит прикладной геометрии.

Геометрическое моделирование в форме компьютерных технологий, являясь одним из современных направлений прикладной геометрии, органично вписывается в классические проблемы синтеза среды ВР, начиная от сугубо геометрических задач (теория кривых и поверхностей, аппроксимации и интерполяции, координатные системы, системы проецирования) и заканчивая задачами дизайна. Таким образом можно отметить, что проблема создания специального геометрического инструментария для работ в области синтеза среды ВР есть объективно актуальная задача, решение которой позволит естественным образом продвинуть прикладную геометрию практически во все сферы научного познания и практики.

К объектам и процессам СВР для профессиональных тренажеров предъявляются жесткие требования по параметрам, определяющим их реалистичность, главные из них - степень геометрического и физического подобия, эстетические характеристики, конструктивные, технические и динамические параметры, возможность реализации активной и пассивной обратной связи и пр. Важным фактором реалистичности является также быстродействие визуализирующей аппаратуры. В свою очередь, быстродействие (частота регенерации кадров виртуальных сцен) определяется не только техническими параметрами аппаратного обеспечения тренажеров, но и объемами графической информации, способами ее представления, методами обработки, специальным программным обеспечением. В этой связи необходимо комплексное решение проблемы компрессии графической информации в компромиссном сочетании с обеспечением других признаков реалистичности объектов и процессов СВР.

Актуальность проблемы моделирования СВР, таким образом, определяется:

• практической необходимостью и экономической целесообразностью применения тренажеров и ТМК, а также таким немаловажным фактором, как возможность профессионального обучения персонала в условиях нештатных ситуаций, связанных в реальных условиях с опасностью для здоровья или жизни. Применительно к образцам новой техники ТМК значительно интенсифицируют период их доводки и испытаний в лабораторных условиях или в условиях полунатурного имитационного моделирования;

• развитие существующих методов геометрического моделирования, а также исследования новых методов и технологий ДГМ применительно к геометрическому обеспечению тренажеростроения позволит превратить проблему разработки технологии моделирования СВР из объекта научного исследования в высокоэффективный инструмент для дальнейшего развития ДГМ;

• гносеологически объективными законами дальнейшего развития прикладных наук в условиях все возрастающего влияния вычислительных средств высокой производительности на научно-технический прогресс во многих областях человеческой деятельности. Эта перспектива естественным образом приводит к необходимости разработки новых концепций и технологий, обеспечивающих эффективное, в смысле достигаемой интенсивности, получение решений задач компьютерных технологий сегодняшнего дня и будущего.

В.2. Связь тематики исследования с научными программами, планами, темами

Теоретические исследования выполнены в рамках г/б НИР «Методы и средства моделирования геометрической информации (№ госрегистрации 01.920.004113), а также в рамках Межвузовской комплексной программы Минобразования РФ «Наукоемкие технологии образования» (№ госрегистрации 01.960.005179) в Таганрогском государственном радиотехническом университете. В процессе внедрения результатов исследований решались задачи, предусмотренные техническими заданиями: НИР «Разработка и исследование методов и средств создания встроенных тренажерно-обучающих комплексов в составе мобильных интегрированных информационно-управляющих систем», тема «Конгресс-М», договор №315017, ОКР «Создание системы полунатурного моделирования взаимодействующих объектов», тема "Совершенствование-88", Договор №324033 в научно-конструкторском бюро «Миус», г. Таганрог, 1996-1999 гг.; НИР «Исследование и разработка аппаратно-программных средств тренажерно-моделирующих комплексов на основе многопроцессорных систем с программируемой архитектурой с использованием принципов ВР», договор № 576370; НИР "Разработка и исследование мультипроцессорных супертранспьютерных систем с массовым параллелизмом для решения проблем ВР" тема "ЛОН-СКНЦ" в научно-исследовательском институте мультипроцессорных вычислительных систем, г. Таганрог, 1997-1999 гг.

В.З. Цель и задачи исследования

Целью работы является;

1. Разработка новой концепции решения задач минимизации геометрической информации в виртуально ориентированных программно-технических комплексах моделирования СВР, обеспечивающей высокую степень дифференциально-геометрического соответствия графических моделей их физическим прообразам во всех аспектах достижения реалистичности.

2. Дальнейшее развитие, обобщение и систематизация традиционных методов прикладной геометрии моно- и составных кривых, поверхностей для формирования и обработки геометрической информации, характеризующейся сверхбольшими объемами и повышенными требованиями к скорости ее обработки. Обеспечение интеграции прикладной геометрии в компьютерные технологии виртуальных сред в форме процедурного программного инструментария для автоматизированного решения задач геометрического моделирования высоко реалистичных статических и динамических объектов и сцен, динамики физических процессов и явлений.

Задачи исследования:

1. Развить теорию пространственных обводов кривых, разработать методы прямой и косвенной дискретной интерполяции.

2. Разработать новую концепцию дискретного конструирования кривых линий и поверхностей на основе понятия интегральной модели кривой.

3. Исследовать свойства, эффективность и перспективы использования интегральных моделей кривых в задачах дискретного геометрического моделирования среды виртуальной реальности.

4. Сформулировать постановку задачи, разработать теоретические основы и способы реализации оптимальной дискретизации кривых линий.

5. Разработать методику сравнительной оценки дискретных каркасов по степени отображения геометрических характеристик представляемых кривых.

6. Предложить геометрические способы повышения скорости моделирования СВР на этапе визуализации с учетом применения новой методики априорной оценки информационной мощности виртуальных сцен.

7. Создать программный комплекс - редактор-мод ел ер для осуществления экспериментальных исследований разработанного геометрического инструментария синтеза СВР для профессиональных тренажеров.

8. Экспериментально исследовать возможности использования результатов исследования в отдельных видах компьютерных технологий (полигонизация объектов, моделирование поверхностей, реализация фрактальных методов и т.д.).

9. Осуществить практическую реализацию и внедрение разработанных технологий в программных комплексах моделирования СВР для профессиональных тренажеров.

10.Внедрить элементы разработанных технологий в сферу виртуальной образовательной среды.

В.4. Методы исследования

Решение сформулированных задач осуществлялось в соответствии с требованиями непротиворечивости и обоснованности классической теории внутренней и внешней дифференциальной геометрии кривых и поверхностей и начертательной геометрии с учетом современных достижений в компьютерном дискретном геометрическом моделировании, вычислительной геометрии, прикладной математики, прикладном и системном программировании, компьютерной графике, теории информации, механики упругих оболочек.

Применительно к решению одной из основных задач - задачи существования и отыскания геометрически оптимальной дискретизации кривых привлекался аппарат математического анализа, теория особенностей кривых, разделы механики и сопротивления материалов, численные методы дифференцирования и интегрирования, вариационное исчисление, геометрическое линейное программирование.

Важное место отведено экспериментальному методу исследования. Большинство предлагаемых методов, алгоритмов и способов, составляющих геометрический инструментарий моделирования СВР, экспериментально исследовались на разработанном редакторе-моделере.

В.5. Научная новизна полученных результатов

1. Предложена и проработана в основополагающих аспектах концепция тотальной дискретизации технологии синтеза среды виртуальной реальности.

2. Введены, обоснованы и исследованы новые понятия прикладной геометрии - интегральная модель кривой, оптимальная в геометрическом смысле дискретизация кривой.

3. Разработаны способы конструирования пространственных обводов кривых как в традиционной реализации, так и в форме использования параметрических моделей дуг винтовых кривых, косвенной интерполяции параметров формы.

4. Сформулировано понятие и разработан вычислительный алгоритм определения информативности точечного каркаса пространственной кривой, на основе которого осуществляется минимизация (компрессия) дискретной информации о криволинейных объектах.

5. Предложена методика геометрического моделирования процесса деформации (морфинга) поверхностей на основе ИМК.

6. Разработаны методы и алгоритмы ускоренной обработки дискретной графической информации для нужд компьютерной графики, обеспечивающих достижение необходимого быстродействия на этапе визуализации сложной геометрической информации сверхбольших объемов.

7. Установлены основные и дополнительные отличительные признаки дискретного геометрического моделирования в области синтеза реалистичной во всех аспектах проявления и восприятия СВР.

8. Разработана теория оценки информационной мощности виртуальных сцен, методика экспериментального исследования влияния объемов графической информации на быстродействие визуализирующей аппаратуры

В.6. Практическое значение полученных результатов

Полученные в работе научные результаты расширяют представление о неисчерпаемых возможностях прикладной геометрии в таких технически сложных областях производства, как компьютерные технологии геометрического моделирования объектов и процессов. В наибольшей степени это касается моделирования динамических процессов. Решение поставленных задач создает геометрическую базу для создания моделирующих комплексов СВР, обладающих качественно новым уровнем достигаемой реалистичности.

Большинство полученных результатов в форме законченных программных продуктов, методик, инструкций пользователей, алгоритмов, внедрено в (Приложение 14):

1. Научно-исследовательском институте многопроцессорных вычислительных систем, г. Таганрог: основная концепция геометрического моделирования в СВР, а также: быстрые алгоритмы траекторией интерполяции динамики объектов, ускоренные алгоритмы формирования полигонов и текстур. Структура и вычислительная реализация системы команд интерактивного и программного вариантов управления движением виртуальных моделей наземных транспортных средств, геометрическое и вычислительное обеспечение программы моделирования канала технического зрения -лазерного дальномера. Справка утверждена директором НИИ МВС, д.т.н., проф. Каляевым И.И.

2. Центре тренажеростроения и подготовки персонала, г. Москва: программный комплекс редактор-моделер ЯЕМОБ подготовки виртуальных моделей статических и динамических объектов, библиотека синтезированных моделей наземных и воздушных транспортных средств, техническое описание программного комплекса и электронная версия инструкции пользователя. Справка утверждена Генеральным директором ЦТПП, д.т.н., проф. Шукшуновым В.Е.

3. ОАО «Таганрогская авиация», г. Таганрог: алгоритм оценки дискретных каркасов плоских и пространственных кривых, алгоритм моделирования пространственных кривых в дискретной форме, инструкции пользователя. Справка утверждена Генеральным директором ОАО «Таганрогская авиация» Семченко И.С.

4. ОАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им.Г.М.Бериева»: виртуальная модель самолета Бе-200 и визуализатор для имитационного моделирования полета. Справка утверждена зам. Генерального конструктора ТАНТК Явкиным A.B.

5. Головном совете межвузовской комплексной программы «Наукоемкие технологии образования», г. Москва: программный комплекс автоматизированного тестирования знаний, инструкция пользователя. Справка утверждена председателем МКП НТО, д.т.н., проф. Курбаковым К.И.

6. Научно-конструкторском бюро «Миус», г. Таганрог: быстрые алгоритмы пространственной интерполяции в сферических и цилиндрических системах координат косвенных параметров формы кривых, методика конструирования криволинейных объектов виртуальной реальности в полигональном формате, модернизированный геометрический аппарат реализации операций текстурирования в среде редактора объектов, виртуальные модели летательных аппаратов различного тактического назначения разной степени детализации. Справка утверждена директором НКБ «Миус», к.т.н. Сурженко И.Ф.

7. Научно-техническом центре «Техноцентр», г. Таганрог: виртуальные модели объектов для стенда полунатурного моделирования. Справка утверждена директором НТЦ «Техноцентр» Корецким A.A.

8. Конструкторском бюро приборостроения, г. Таганрог: динамические модели наземных и воздушных транспортных средств, наземных статических объектов. Справка утверждена главным инженером КБП, д.т.н., проф. Дудкой В.Д.

9. Таганрогском радиотехническом институте: программный комплекс «Компьютерное тестирование знаний», программный комплекс «Электронный задачник». Справка утверждена проректором ТРТУ по научной работе, д.т.н., проф. Калякиным А.И.

10. Донецком государственном техническом университете, г. Донецк, Украина: компилятор и визуализатор виртуальных сцен, модели статических и динамических виртуальных объектов. Справка подписана проректором ДонГТУ по учебной работе Костенко В.И.

В.6. Апробация результатов исследования

Отдельные положения и работа в целом прошли апробацию на: республ. н.-м. конференции «Компьютеризация обучения по общенаучным и общеинженерным дисциплинам». Таганрог: ТРТИ, 1988. - 3 докл.; всес. н.-м. конференции «Педагогические и психологические аспекты компьютеризации (высшая школа)». Рига, 1988.; республ. н.-м. конференции «Компьютеризация и специализация обучения по графическим дисциплинам». Новочеркасск, 1990. - 2 докл.; н.-т. конференции «Современная учебная техника и образовательные технологии», Н.Новгород, 1996.; международной н.-м. конференции «Инженерное образование на рубеже тысячелетий: прошлое, настоящее, будущее». Киев, НТУ "КПИ", 1997. - 2 докл.; 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон'98». Москва, МГУ, 1998.; международном симпозиуме «Инженерная педагогика'98». Москва, МАДИ-ТУ, 1998.- 2 докл.; международной н.-п. конференции «Сучасш проблеми геометричного моделювання», Харьков, 1998 г. - 3 докл.; всеросс. н.-п. конференции «Проблемы муниципального управления и современные технологии автоматизации объектов городской инфраструктуры». Таганрог, 1998.; всеросс. н.-т. конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», Таганрог, 1998 г. - 2 докл.; международной н.-м. конференции «1нженерна осв1та на меж1 тисячолпъ: минуле, сучасне, майбутне». Киев, НТУ "КШ", 1998. - 2 докл.; 6-й международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования», Мелитополь, 1999 г.; 44th International Scientific Colloquium Technical University of Ilmenau, 1999; международной н.-п. конференции «Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность», Таганрог, 1999 г. - 2 докл.; международной н.-м. конференции «Наукоемкие технологии образования», Таганрог, 1999 г. - 2 докл.; 2-й международной н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», Новочеркасск, 1999 г. - 2 докл.; научных семинарах аспирантов и докторантов кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики КНУСА, 1997,1998,1999 г. - 5 докл.; н.-т. конференциях проф.-преп. состава ТРТУ, 1996-1999 г. - 12 докл.; научном семинаре кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (ТУ), 2000.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается непротиворечивостью с положениями внутренней и внешней дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, результатами проведенных экспериментов, практической реализацией в виде функционирующего программного комплекса, синтезирующего среду виртуальной реальности с приемлемыми показателями реалистичности.

Публикации. Основное содержание диссертации и отдельные результаты исследования опубликованы в 38 работах (из них: в специализированных научных изданиях Украины - 18).

Структура диссертации. Диссертация состоит из списка использованных сокращений, введения, шести разделов, заключения, списка использованных источников из 316 наименований, 14 приложений; полный объем - 326 е., из них основной части - 262 с. (в том числе: 92 рис., 7 табл.).

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Ли, Валерий Георгиевич

Общие выводы по работе:

1. В научном плане получила свое подтверждение основная гипотеза, положенная в основу технологии тотальной дискретизации - о существовании геометрически оптимальной дискретизации кривых. Реализация такой дискретизации стала возможной, благодаря введению нового понятия в теории представления кривых - интегральной модели кривой. Обоснован, сформулирован и реализован новый подход к решению задач моделирования кривых линий и поверхностей, а именно - дискретно-интегральный метод, рузультатом которого является дискретный (полигональный) каркас.

2. Методологически разработка темы осуществлялась по двум направлениям: экстенсивного развития известных методов конструирования обводов пространственных кривых и интенсивного, заключающегося в создании принципиально новой технологии - тотальной дискретизации геометрических объектов на всех стадиях моделирования СВР. По первому направлению разработаны алгоритмы конструирования пространственных обводов до первого порядка гладкости по кривизне и кручению. Обеспечение более высоких порядков по очевидным причинам для рассматриваемых применений не требуется. Однако при разработке аналогичных инструментариев для высокоточных технических или дизайнерских систем моделирования объектов живой природы такая задача, несомненно, станет актуальной.

3. Специфика исследуемой предметной области привела к необходимости пересмотра классического представления о точке, как только о носителе координатной информации. Экранная точка — пиксел, есть графический объект, который имеет форму прямоугольника с конечными размерами. Это потребовало расширения понятия метрики пространства компьютерного моделирования СВР, когда размеры объектов определяются во внутрисистемных, программно-аппаратно обусловленных безразмерных единицах. Кроме того пиксел (воксел) может нести в себе информацию не только о своем положении, но и о физических свойствах объекта, которому он принадлежит: цвет, температура, прозрачность и т.д.

4. Даже сужение предметной области применения не повлияло на обширность и комплексность проблемы моделирования СВР с высокой степенью реалистичности. В этом отношении выполненное исследование наглядно иллюстрирует возможности геометрического моделирования как аппарата научного поиска и как инструмента экспериментального исследования. Практическим подтверждением эффективности второго направления является разработанный редактор-моделер, который помимо указанного использования имеет практическую ценность как программный комплекс синтеза и визуализации СВР применительно к профессиональным тренажерам. Его модификации (усечение системы команд, сервисных и информационных функций) позволило создать: комплекс автоматизированного тестирования знаний с широкими иллюстративными и методическими возможностями, графический редактор учебного назначения -электронный задачник по инженерной графике. Указанные программные комплексы созданы как элементы интегрированной виртуальной образовательной среды.

5. Влияние технических характеристик аппаратных средств КГ на технологию моделирования СВР является существенным, однако оно затрагивает, в основном, лишь заключительный этап визуализации сцен ВР. В то же время влияние предложенной геометрической концепции более глобально, она определяет архитектуру, качество и производительность на всех этапах технологической цепочки моделирования. Определяющим фактором эффективного решения исследуемой проблемы является степень рационального сжатия (компрессии) графической и управляющей информации уже на предварительной стадии формирования.

6. Разработанный в процессе исследования геометрический инструментарий моделирования визуальной составляющей СВР, в совокупности с другими современными исследованиями в области геометрического моделирования, позволяет предположить, что прикладная геометрия, пройдя, как точная наука, стадии канонизации и математизации, перешла в третью стадию - стадию компьютеризации. Признав этот факт можно сделать заключение, что появилась возможность создания на классической теоретической базе прикладной геометрии современной, качественно новой концепции технологической надстройки в форме пользовательских интерфейсов геометрического моделирования в среде КГ. В таких программных комплексах в ранг рутинных операций будут переведены многие геометрические преобразования, которые еще недавно являлись предметом научных исследований.

7. Созданы предпосылки развития нового направления ДГМ процессов -имитационного моделирования каналов технического зрения: телевизионного, радиолокационного, тепловизионного и т.д. В рамках этого направления присутствует задача реконструкции изображений, которая требует поиска особых решений в силу своей технической сложности и информационной неоднозначности.

8. В работе не нашли достаточного отражения вопросы оценки точности и методических погрешностей предложенных методик, получаемых решений. Это объясняется особой спецификой сферы основного приложения. Виртуальные объекты существуют в своем, компьютерном пространстве, где метрика определяется техническими характеристиками используемых аппаратных средств, а динамика моделируемых процессов оценивается не в абсолютном времени, а во времени, определяемом внутрисистемной тактовой частотой вычислительных средств и средств отображения.

Для более широкого применения методов моделирования на основе интегральных моделей кривых, эта проблема должна быть исследована во всей полноте. Предварительный анализ перспектив данного направления ДГМ показывает, что речь должна идти, в первую очередь, о взаимосвязи внутренней геометрии кривых и поверхностей с метрикой пространства, в которое они погружаются, а также с закономерностями перехода от кривых единичной скорости к кривым наперед заданных скоростей. Последнее неизбежно должно привести к новому пониманию такого геометрического понятия, как операция масштабирования динамических криволинейных образов.

9. В работе [91] утверждается, что: "Современная прикладная геометрия, накопив солидный запас информационной емкости, потенциально готова и и О / V переити от исследовании геометрических моделей объектов (явлении, процессов) к исследованию геометрических моделей класса объектов (явлений, процессов), то есть на более высокий уровень обобщения знаний, назрела необходимость перехода к другой схеме формирования нового знания в прикладной геометрии". Результаты данного исследования показывают, что можно говорить уже о геометрическом моделировании не только класса объектов (процессов, явлений), но и о дискретном моделировании целого пространства, хотя и виртуального, объектов, явлений, процессов. Даже не всеобъемлющее решение такой комплексной, многофакторной и многокритериальной проблемы позволяет интегрировать прикладную геометрию в новые компьютерные технологии познания и технического прогресса.

10. Разработанный геометрический инструментарий моделирования СВР: редактор-моделер, его компиляторы и визуализаторы, библиотеки виртуальных объектов, методики подготовки геометрической информации для синтеза объектов СВР внедрены в: ТАНТК им.Бериева (г. Таганрог); НПП «Байт» (г. Таганрог); КБП (г. Тула); НКБ «Миус» (г. Таганрог); НИИ МВС (г. Таганрог); НТЦ ТРТУ «Техноцентр» (г. Таганрог); ОАО «Таганрогская авиация» (г. Таганрог), Центре тренажеростроения (г. Москва); Головном совете МКП НТО (г.Москва); учебном процессе ТРТУ (г. Таганрог) и ДонГТУ (г. Донецк, Украина).

Оценивая перспективы развития ДГМ для нужд тренажеростроения, необходимо отметить, что технический прогресс в области создания программно-аппаратных средств КГ настолько стремителен, что трудно прогнозировать их уровень даже на 2 года вперед, так последняя иллюстрация в Приложении 13 представляет динамическую виртуальную сцену, синтезированную на модернизированной программно-аппаратной базе в конце 1999 г. Сцена имеет информационную мощность более 40 тыс. полигонов и высокую степень реалистичности (не менее 20 кадров/сек.).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование показало, что прикладная геометрия занимает важное место в решении задач, связанных с проблемой моделирования СВР применительно к профессиональным тренажерам, подтвердило насущную необходимость более тесной ее интеграции с другими прикладными и классическими науками.

Период развития прикладной геометрии, когда основной формой применения ЭВМ для реализации геометрического моделирования являлись алгоритмы и реализующие их прикладные программы, прошло. В настоящее время практический интерес представляют только функционально полные, но с возможностями расширения, адаптируемости и информационной связности с другими системами, программно-аппаратные комплексы. Причем, программное обеспечение таких систем обработки графической информации в обязательном порядке должно учитывать технические параметры используемого аппаратного обеспечения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ли, Валерий Георгиевич, 2000 год

1. Авиационные тренажеры /В.А.Боднер, Р.А.Закиров, И.И.Смирнова. М.: Машиностроение, 1978. - 192 с.

2. Авт. свид. №1249571. "Прибор для демонстрации однополостного гиперболоида". Ли В.Г. и др. 1988 г.

3. Авт. свид. №1394221 "Учебный прибор по геометрии". Ли В.Г. и др. 1988 г.

4. Авт. свид. №1797141. "Учебный прибор по начертательной геометрии. Ли В.Г. и др. 1992 г.

5. Алтунин В.К. Обучающие системы и тренажеры //Приборы и системы управления. 1996. №7. с.41-49.

6. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука, 1987.-160 с.

7. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике. М.: СолСистем, 1992.- 224 с.

8. Анисимов В.В.,Волк И.П. Цель 2001 год: Авиационная и космическая техника мира.- Жуковский: Пресс-авиа, 1991.- 475 с.

9. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.-472 с.

10. Ю.Асеев В.И. Проектирование пространственных кривых. Труды московского н.-м. семинара по нач. геометрии и инж. графике. М.ВЗПИ, 1963. с. 217222.

11. П.Аудзионис П. Адаптивное геометрическое моделирование некоторых поверхностей //Прикл. геометрия и инж. графика. К: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 131-133.

12. Афинов В. Тактическая и оперативная беспилотная разведывательная авиация вооруженных сил США // Зарубежное военное обозрение. 1997. №6. с.39-46.

13. Бадаев Ю.И., Залевский В.И. Аппроксимация плоских кривых ломаной линией//Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Бушвсльник, 1976. Вып. 21. с. 105108.

14. Бадаев Ю.И. Методы обводов из кривых 3-го порядка в компьютерной геометрии: Автореф.дис. д-ра техн. наук.-М.: МАДИ, 1990.-36с.

15. Бадаев ЮЛ., Аушева H.H. Побудова гладких поверхонь на дискретному каркас! точок на основ1 узагальненого методу моделювання. Труды ТГАТА, вып.4,том 1, Мелитополь, 1997 с.29-32.

16. Бадаев Ю.И., Аушева H.H. Интерполяция дискретного каркаса векторно-параметрическими кривыми //Прикл. геометрия и инж графика.-К: КГТУСА, 1996. Вып.59. с.22-23.

17. Бадаев ЮЛ., С1кало М.В. Методи деформативного моделювання геометричних об'кив //Прикл. геометрия и инж. графика. -К: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 33-41.

18. Балюба И.Г. Теоретические основы точечного исчисления: Монография /Донбасский инженерно-строительный институт. Макеевка, 1994. - 32 с.

19. Бараненко В.А., Вайнаков А.Ю. Параметризация варьируемой границы кривыми Безье в оптимальном проектировании изгибаемых стержней. Труды ТГАТА, вып.4, том 3, Мелитополь, 1998 с.74-77.

20. Башков Е.А. Организация многоканальной системы синтеза изображений с композицией кадра //Информатика, кибернетика и вычислительная техника. Донецк: ДонГТУ, 1997, вып. 1. с. 84- 89.

21. Башков Е.А. Математическая модель многоканальной системы синтеза изображений. Труды межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 60- 65.

22. Башков Е.А., Суворова И.П. Моделирование облачного покрова. Труды межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 51-57.

23. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 336 с.

24. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 262 с.

25. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

26. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.

27. Ванш В.В., Залевський В.И. Побудова на поверхш лши задано!' геодезично! кривини //Прикладна геометр1я та инженерна графша. К.: К1Б1, 1993. Вип.54. с. 54-57.

28. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1983. 216 с.

29. Василенко В.А., Переломов Е.М. Сплайн-интерполяция в прямоугольной области с хаотически расположенными узлами //Машинная графика и ее применение. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. с. 96-103.

30. Веннинджер М. Модели многогранников. М.: Мир, 1974. - 236 с.

31. Верещага В.М. Геометрическое моделирование кривых линий методами дискретной интерполяции. Харьков: Полиграфист, 1995. 170 с.

32. Висмут A.C., Гусев A.B., Кравченко Ю.А. К вопросу классификации систем цифрового моделирования рельефа местности. «Геодезия и картография», 1982. №2. с. 53-57.

33. Власюк Г.Г. Розширення множини моделей кусюв поверхонь на ochobí кривих скшченних сум //Прикл. геометрия и инж графика. К: КДТУБА, 1996. Вып. 61. с. 145-147.

34. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. M.-JL: ГИТТЛ, 1949. -511 с.

35. Гилой В.К., Расселер Г., Джакел Д. Новые стандарты высоко реалистичного рендеринга в реальном времени // Открытые системы, №5 (13), 1995. с. 3842.

36. Гильберт Д., Кон-Фоссен С, Наглядная геометрия.- М.: Наука, 1981. 344 с.

37. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек- М.: Наука, 1976512 с.

38. Гольдин Д.А., Виноградова A.B., Сысоев A.B. Исследование структуры информационного обеспечения для управляющих систем автономных движущихся объектов // Приборы и системы управления. 1996. №7. с.12-14.

39. Горбатенко С.А. и др. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974. Т. 1. -305 с.

40. Гориш A.B., Захаревич В.Г., Ли В.Г. и др. Современные средства ВР в технических системах. В кн.: Труды международной н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 1-14.

41. Городецкий Е.М. Образование оптимального точечного каркаса для интерполяции кубическими сплайнами // Прикл. геометрия и инж. графика К: Бущвельник, 1984.Вып. 37.С.32-33.

42. Гребеник В. Усовершенствованный алгоритм сжатия изображений на основе ИФС. Труды 8-й межд. конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон-98». М.: МГУ, 1998. с. 213-216.

43. Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

44. Грибов С.М. Дискретна геометрш штерактивного конструювання юнематичних поверхонь на ochobí скшченних сум. Дис. .д-ра техн. наук. К: КПИ, 1994. - 302 с.

45. Грибов С.Н., Шурыгина Н.Ю. Концепция сложной кривой конечных сумм. Сборник трудов III международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Мелитополь, 1996. с 24-25.

46. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Осесимметричная деформация анизотропных слоистых оболочек вращения сложной формы //Механика композитных материалов. 1981. № 4. с. 637-645.

47. Громов Г.Н. Дифференциально-геометрический метод навигации. М.: Радио и связь, 1986.-384 с. /УДК 621.396.98/

48. Громов М.Я. Пространственные кривые линии в ортогональных проекциях. -М.: ВЗПИ, 1956.- 114 с.

49. Громов М.Я. Начертательная геометрия. Ч. 2-я. М.: ВЗПИ, 1954. 246 с.

50. Гузик В.Ф., Костюк А.И. Сжатие графической информации в каналах связи.

51. Материалы Всероссийской научно-технической информации «Моделирование, управление и обработка информации в технических и человеко-машинных системах». Часть II. Таганрог: ТРТУ, 1998. с. 176-177.

52. Данилов A.M., Клюев Б.В., Лапшин Э.В. и др. Теория и практика авиационного тренажеростроения, состояние и перспективы. Труды международного симпозиума «Надежность и качество'99». Пенза: ПГУ, 1999. с. 195-202.

53. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985.-387 с.

54. Дмитров В. И. CALS, как основа проектирования виртуальных предприятий. «Автоматизация проектирования», №5, 1997. с. 7-11.

55. Дмитров В. И., Макаренков Ю. М. CALS-стандарты. «Автоматизация проектирования», №2, 1997. с. 12-19.

56. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976.-264 с.

57. Дозорцев В.М. Компьютерные тренажеры реального времени для обучения и переподготовки операторов и технологического персонала потенциально опасных производств // Приборы и системы управления. 1996. №9. с.30-31.

58. Дорошенко Ю.О. Локальна деформащя просторових кривих на ochobî полггканинних перетворень тривим1рного простору. Труды ТГАТА, вып.4,том 1, Мелитополь, 1997 с.78-80.

59. Дружинский И.А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. Л.: Машиностроение, 1985. -263 с.

60. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. - 760 с.

61. Дышаленков А. Полеты во сне и наяву // Виртуальные миры. 1995. №1. с.41-47.

62. Евченко А.И., Рудов Н.В. Сравнение функциональных возможностей и быстродействия графических библиотек. Материалы 2-й межд. н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов». Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. с. 47-49.

63. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 544 с.

64. Иванов В.П., Батраков A.C. Трехмерная компьютерная графика /Под ред. Г.М. Полищука. М.: Радио и связь, 1995.-224 с.

65. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей /Математическое моделирование на основе нелинейных преобразований. М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

66. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. М,: Машиностроение, 1998. - 157 с.

67. Инфракрасная астрономия: Пер. с англ./М.Понгейр, Т. Мак-Корд, Д. Эйткен и др. Под ред. Ч. Уинн-Уильямс и Д. Круктенка. М.: Мир, 1983. - 448 с.

68. Каляев И.А., Ли В.Г., Шаповал В.Г. Геометрическое моделирование технического зрения с использованием параллельных вычислительных систем для создания обстановки виртуальной реальности. «Информационные технологии». М.: Машиностроение, №4, 1998. с. 26-29.

69. Кендал М., Моран П. Геометрические вероятности.-М.: Наука, 1972. 192 с.

70. Ковалев A.M. Виртуальная реальность в сферической перспективе. В кн.: Труды межд. н.-т. конференции «Графикон'98». М.: ВМК МГУ, 1998. с. 187-195.

71. Ковалев С.Н. Дискретные геометрические модели упругих сетей //Прикл.геометрия и инж.графика. Киев: Будивельник, 1982. Вып. 32, с. 2731.

72. Ковалев С.Н., Юзефчук Т.Б. Формирование дискретно заданной поверхности, перекрывающей заданный объем. Труды ТГАТА, вып. 4, том 1, Мелитополь, 1997 с. 13-14.

73. Ковальов С.М., Ахматшина O.I. Про загущення дискретно!" сггки //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 35-37.

74. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений. М.: Наука, 1984. - 352 с.

75. Корнилов С.Л. Кривые единого отношения //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып. 57. с.132-134.

76. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989. - 208 с.

77. Костин А. Направления развития палубной авиации ВМС // Зарубежное военное обозрение. 1996. №3. с.46-55.

78. Котов И.И. Графо-аналитические методы построения обводов //Труды УДН. М, 1963.Т.2.Вып.1.с. 37-45.

79. Котов И.И. Основные методы построения двумерных обводов //Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, 1968. с. 2529.

80. Котов Ю.В. Как рисует машина. М.: Наука, 1988. - 224 с.

81. Кудрин Б.И., Кудряшев С.А., Якимов А.Е. Фракталы в зеркалекомпьютеров //Мир ПК, №1, 1995. с. 112-114.

82. Куценко Л.М. Паралельш KpHßi як розв'язок диференщального р1вняння Ейконалана //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 31-34.

83. Куценко Л.Н. Изучение пожара на основе теории особенностей отображений и машинной графики. Труды /Таврическая государственная агротехническая академия. вып. 4. - Т.1 - Мелитополь: ТГАТА, 1997. с. 20-24.

84. Куценко Л.Н. Машинная графика в задачах проекционной природы. М.: Знание (Новое в жизни, науке и технике. Серия "Математика и кибернетика", №9), 1990. - 48 с.

85. Куценко Л.Н., Радченко Ю.В., Бондарь Д.В. Описание параллельных кривых и поверхностей. Сборник трудов III международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Мелитополь, 1996. с.58-59.

86. Куценко О.Л.,Сивальнев А.Н. Построение эквидистанты средствами программного процессора МАРЬЕ V. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998-с. 108-110.

87. Кучкарова Д-Ф- Определение количественных характеристик топографических поверхностей //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Будивэльнык, 1989. Вып. 48. с. 116-118.

88. Кучкарова Д.Ф. О роли аксиоматического метода в построении теоретических схем прикладной геометрии //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 75-80.

89. Лапковский А.К. Алгоритмы изображения движущихся тел при параллельном и центральном проецировании. Аксонометрия и компьютеризация изображений. Минск: Навука и тэхшка, 1993. - 207 с.

90. Лапшин Э.В., Андреев Э.В., Блинов A.B., Юрков Н.К. Проблемы развития авиационного тренажеростроения. Труды межд. симпозиума «Надежность и качество'99». Пенза: ПГУ, 1999. с. 203-209.

91. Лебедь В.Г., Любимов А.Н., Русанов В.В. Метод представления и визуализации формы в диалоговых системах машинного проектирования.-Автометрия, 1982, №4, с. 35-42.

92. Левин Б., Ли В., Педошенко А. и др. Реконструкция пространственных изображений в комплексах моделирования специальных средств технического зрения. В кн.: Труды межд. н.-т. конференции «Графикон'98». М.: ВМК МГУ, 1998. с. 247-252.

93. Ли В.Г. Индикатриса точности задания поверхности в окрестности узловой точки каркаса //Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Бущвельник, 1987. Вып. 42. с. 55-57.

94. Ли В.Г., Кусебаев У.А. Постановка задачи интерполяции точечно заданных пространственных кривых //Прикл. геом. и инж. графика. К.: Будгвелышк, 1990. Вып. 50. с. 108-110.

95. Ли В.Г. Дискретизация пространственной кривой типа обобщенной винтовой линии //Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Бущвельник, 1989. Вып. 47. с. 76-79.

96. Ли В.Г. Графическая интерполяция кривой на поверхности конуса вращения. Деп. ВИНИТИ, №5569-В90, 1991, №2, б/о 405. с. 19-22.

97. Ли В.Г. Методы пространственной интерполяции //Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Бугцвельник, 1991. Вып. 52. с. 33-35.

98. Ли В.Г. Математическая модель элемента пространственного трубопровода в интегрированной САПР. Деп.ВИНИТИ, №5569-В90, 1991, №2, б/о 405. с. 23-27.

99. Ли В.Г. Геометрические операции над локальными базами данных трубопроводов в системах компьютерной графики. В кн.: Материалы н.-т. семинара "Проблемы графической технологии". Севастополь: СВВМИУ, 1992, ч. 2, с. 193.

100. Ли В.Г. Методические указания и задания к работе «Параметрические модели изображений». Таганрог: ТРТУ, 1994. 14 с.

101. Ли В.Г. Комплексная графическая работа. В кн.: Тезисы докладов семинара вузов Северо-Кавказского региона "Роль вузов в системе непрерывного образования". Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1994. с. 57.

102. Ли В.Г. Пространственная окружностная сплайн-интерполяция. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLI н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №1(4). с. 165.

103. Ли В.Г. Обратные задачи в начертательной геометрии как методическое средство повышения качества усвоения теоретического материала. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLI н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №1(4). с. 206.

104. Ли В.Г. Программный инструментарий автоматизированного тестирования. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLII н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №2(5). с. 214.

105. Ли В.Г. Односвязные точечные множества. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIII н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1998. №3 (9). с. 225-226.

106. Ли В.Г. Оценка формы дискретно заданной поверхности. //Прикладна геометрия та шженерна графша. К.: КДТУБА, 1998. Вип. 63. с. 94-97.

107. Ли В.Г. Мгновенные преобразования соприкасающейся плоскости в задачах пространственной интерполяции кривых. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998 . с. 48-50.

108. Ли В.Г. Быстрые алгоритмы пространственной трассировки по результатам экспертной оценки дискретного каркаса. Труды ТГАТА, вып.4, том 3, Мелитополь, 1998. с. 51-54.

109. Ли В.Г. Дискретно-интегральное конструирование кривых для целей геометрического моделирования. 36ipKa праць м1жнародно1 н.-п. конференцп "Сучасш проблеми геометричн. моделювання". Харьков: ХИПБ, 1998,ч.1, с. 138.

110. Ли В.Г. Проективный аналог полинома Безье. Зб1рка праць м1жнародно1 н.-п. конференцп "Сучасш проблеми геометричного моделювання". Харьков: ХИПБ, 1998, ч. 2, с. 206.

111. Ли В.Г. Дискретно-интегральное конструирование пространственных кривых в натуральной параметризации. //Прикладна геометр1я та шженерна графша. К.: КДТУБА, 1998. Вин. 64. с. 98-100.

112. Ли В.Г. Электронный задачник по ИГ под Windows'95. Сб. научн. Трудов "Инж. графика". Вып. 5 /ТРТУ. Таганрог. Деп. ВИНИТИ РАН, № 3950-В98Д998, Б.У. № 2 (325). с. 35-42.

113. Ли В.Г. Моделирование динамики полета ЛА в среде виртуальной реальности. //Прикладна геометр1я та шженерна графжа. К.: КДТУБА.1999.-Вип. 65.-е. 79-81.

114. Ли В.Г. Формы использования результатов НИР в учебном процессе. В кн.: Труды Международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования", Москва, Таганрог, 1999. с. 123.

115. Ли В.Г. Фрактальные методы в геометрическом моделировании поверхностей. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIV н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1999. №4 (10). с. 214.

116. Ли В.Г. Имитационное моделирование динамики полета ЛА в среде виртуальной реальности. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIV н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1999. №4 (10). с. 212-215.

117. Ли В.Г. Геометрическое обеспечение графического мод ел ера при конструировании поверхностей кинематическим методом //Прикладнагеометр1я та шженерна графша. К.: КНУБА, 1999. Вип. 66. с. 100-102.

118. Ли В.Г Конструирование отсека поверхности плоскими линиями кривизны. Труды ТГАТА, вып.4, том 10. Мелитополь: ТГАТА, 1999. с. 100102.

119. Ли В.Г. Дискретизация и анализ каркасов пространственных кривых линий. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIV н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1999. №2. с. 212-216.

120. Ли В.Г. Управление внешней геометрией отсека поверхности взаимным положением линий кривизны. Труды ТГАТА, вып.5, том 1. Мелитополь: ТГАТА, 2000. с. 88-101.

121. Л1 В.Г., Бурчак I.H. Просторова коробова крива //Прикладна геометр1я та шженерна графпса. К.: К1Б1, 1993. Вип. 54. с. 84-87.

122. Ли В.Г., Завидский A.B. Пространственная трассировка, как средство интеграции графических дисциплин. В кн.: Тезисы докладов н.-м. Семинара вузов Северо-Кавказского региона. Новочеркасск: НГТУ, 1995. с.71.

123. Ли В.Г., Завидский A.B. Двусторонняя геодезическая линия на поверхностях вращения 2-го порядка. Сб. научн. трудов "Инж. графика". Вып. 5 /ТРТУ. Таганрог. Деп. ВИНИТИ РАН, № 3950-В98Д998, Б.У. № 2 (325). с. 43-48.

124. Ли В.Г., Завидский A.B. Об одном свойстве ортогонального проецирования. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIII н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1998, №3 (9). с. 227.

125. Ли В.Г., Завидский A.B. Статистические методы оптимизации тестирующих заданий. В кн.: Труды Международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования", Таганрог, 1999. с. 124.

126. Ли В.Г., Завидский A.B. Методика проведения практических занятий по ИГ в среде электронного задачника. В кн.: Известия ТРТУ, 1999. №2, 1999. с. 216-217.

127. Ли В.Г., Завидский A.B., Миняхин А.Д. Лабораторный практикум по компьютерной графике. Таганрог: ТРТУ, 1995. 41 с.

128. Ли В.Г., Завидский A.B., Основин В.М. Геометрические расчеты в проектировании сварных соединений цилиндрических поверхностей. Деп.ВИНИТИ, №8776-В88,1989, №4, б/о 900. с. 84-94.

129. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Обработка точечно заданных контуров методами машинной графики. В кн.: Проблемы создания и развития интегрированных автоматизированных систем в проектировании и производстве. М.: Радио и связь, 1987, с. 90-91.

130. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Анализ оптимальности дискретных каркасов поверхностей кулачковых механизмов. Деп.ВИНИТИ, №8776-В88, 1989, №4, б/о 886. с. 8-11.

131. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Параметрические модели изображений в машинной графике САПР. В кн.: Материалы Международной н.-п. конференции

132. САПР СВТ-89". Л.: ЛИТМО, 1989, т. 3, с. 25-27.

133. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Программный комплекс для ДВК-3 "Эпюр". В кн.: Тезисы докладов Республиканской н.-м. конференции "Компьютеризация и специализация обучения по графическим дисциплинам". Новочеркасск: НПИ, 1990, ч. I.e. 72-73.

134. Ли В.Г., Утишев Е.Г., Завидский A.B. и др. Проектирование аэродинамических профилей. Линейчатые поверхности в самолетостроении. Методические указания и задания по начертательной геометрии. Таганрог: ТРТИ, 1992,- 31 с.

135. Ли В.Г., Шаповал В.Г. Принципы моделирования и визуализации каналов технического зрения. 36ipKa праць м1жнародно'1 н.-п. конференцп "Сучасш проблеми геометричного моделювання". Харьков: ХИПБ, 1998, ч. 2 с. 207-208.

136. Ли В.Г., Шаповал В.Г., Луконин O.A. Программный комплекс графического моделирования виртуальной реальности //Прикладна геометр1я та шженерна графша. К.: КДТУБА, 1997. Вии. 62. с. 63-66.

137. Ли В.Г., Шаповал В.Г., Луконин O.A. Моделирование сложного движения объектов. //Прикладна геом. та шж. графша. К.: КДТУБА, 1998. Вип. 63. с. 162-166.

138. Л и В.Г., Завидский A.B. Электронный задачник по инженерной графике //Pädagogische Probleme in der Ingeenierausbildung: Referete des 27 Internationalen Symposiums "Ingenierpädagogik'98". MoskauA MADI, 1998, s.289-291.

139. Ловецкий К.П., Рыжов H.H. Метрические задачи в вычислительной геометрии // Прикл. геометрия и инж. графика. Киев: Будивэльнык, 1988. Вып. 46, с. 18-21.

140. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.

141. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1977. - 584 с.

142. Мановицкий В.И., Сурков Е.М. Система имитационного моделирования дискретных процессов /ДИСМ/. Киев: Вища школа, 1981. - 96 с.

143. Матвеев Е. Тренажеры армейской авиации США // Зарубежное военное обозрение. 1995. №9. с.27-29.

144. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. /Шенен П., Коснар М., Гардан И. И др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

145. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. /Жермен-Лакур П., Жорж П.Л., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. - 264 с.

146. Мартинес Ф. Синтез изображений. Принципы, аппаратное и программное обеспечение: Пер. с фран. М.: Радио и связь, 1990. - 192 с.

147. Мельник И.М. Вариационное исчисление. Изд-во Ростовского ун-та, 1966. 120 с.

148. Микеладзе Е.Ш. Численные методы математического анализа. М.: ГИТТЛ, 1953.-527 с.

149. Милинский В.И. Дифференциальная геометрия. Л.: КУБУЧ, 1934.- 332 с.

150. Михайленко В.Е., Анпилогова В.А., Кириевский Л.А. и др. Справочник по машинной графике в проектировании. Киев: Бущвельник, 1984. - 184 с.

151. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н. О координатных способах конструирования поверхностей // Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Бущвельник, 1975. Вып. 19. с.11-14.

152. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., Седлецкая Н.И., Анпилогова В.А. Инженерная геометрия с элементами теории параметризации. К.: УМК ВО, 1989.-84 с.

153. Михайленко В.Е., Кислоокий В.Н., Лященко A.A. и др. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР. К.: Выща школа, 1991. -374 с.

154. Михайленко В. Е., Ли В.Г. Алгоритм рациональной дискретизации кривых //Прикладная геом. и инж. графика. К.:Буд1вельник, 1987. Вып. 43. с. 3-6.

155. Михайленко В. С., Л1 В.Г. Геометрична оптимальшсть точкових каркас1в кривих //Прикладна геометр1я та шженерна графжа. К.: КДТУБА, 1997. Вип. 62. с. 3-6.

156. Найдыш В.М. Методы и алгоритмы формирования поверхностей и обводов по заданным дифференциально-геометрическим условиям. Автореф. дисс. докт. техн. наук. М.: МАИ, 1988. 33 с.

157. Найдыш В.М. Актуальные проблемы геометрического моделирования. Сборник трудов III международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Мелитополь, 1996. с 3-4.

158. Найдыш В.М., Верещага В.М. Особливост1 та перспективи розвитку дискретно-параметричного методу геометричного моделювання кривих тнш та поверхонь. К: КДТУБА, 1996. Вып. 61. с. 19-21.

159. Найдыш A.B. Геометрическое моделирование дискретных точечныхмножеств на основе перенесения в пространство параметров. Дис.д-ра техн. наук. К.: КГУСА, 1998. 338 с.

160. Николаи E.JI. Теоретическая механика, 4.1.Динамика. M.-JL: Гостехиздат, 1952.-484 с.

161. Обухова B.C., Несвидомин В.Н. Моделирование движения фигур на ПЭВМ //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып. 57. с. 25-28.

162. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1986. 400 с.

163. Павлов A.B., Бадаев Ю.И. Аппроксимация поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной отсеками плоскостей // Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Буд1вельник, 1976. Вып. 21. с.3-6.

164. Павлов A.B., Ковалев С.Н., Михайленко В.Е., Подгорный A.JI. Научные исследования по прикладной геометрии: итоги, задачи, перспективы //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1990. Вып. 50. с. 3-9.

165. Павлов A.B., Ванш В.В., Ковальов Ю.М. Оптим1защя як самооргсшзащя: проблеми геометричного моделювання //Прикл. геометрия и инж. графика. К: КНУБА, 1999. Вып. 65.С.8-12.

166. Патент №2001442 "Учебный прибор для демонстрации геликоидов". Ли В.Г. и др. Заявка №4902253, 1993 г.

167. Петерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1989.-487 с.

168. Пилипака С.Ф. Натуральш р1вняння криво1, що належить круговому цшпндру. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998 с.42-43.

169. Пилипака С.Ф., Несвщомш В.М. Побудова просторово'1 криво!' лши по заданих натуральних р1вняннях // Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1996. Вып. 59. с.106-107.

170. Пилипака С.Ф. Графо-аналитический метод приближенного построения кривой по заданному натуральному уравнению //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Будивэльнык, 1989. Вып. 48. с. 44-45.

171. Погорелов A.B. Геометрическая теория устойчивости оболочек. М.:1. Наука, 1966.-296 с.

172. Подгорный А.Л., Плоский В.А. Роль межнаучного взаимодействия в развитии прикладной геометрии //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1996. Вып. 61. с. 53-58.

173. Поммерт А. Визуализация объема в медицине //Открытые системы №5 (19), 1996. с. 56-61

174. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1989. -478 с.

175. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: В 2 кн.- М.: Мир, 1982.-528 с.

176. Реконструкция изображений. Под ред. Старка Г.М.- М.: Мир, 1992 636 с.

177. Робертс J1. Машинное восприятие трехмерных объектов //Интегральные роботы: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. с.162-208.

178. Рожкова Л.И. Конструирование пространственных линий с различными видами определителей //Прикладная геометрия поверхностей. М.: МАИ, 1964. 14-20.

179. Сазонов К.А., Анпилогова В.А., Черников A.B. Формирование твердотельной модели проектируемых объектов //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып. 57. с.37-41.

180. Сазонов К. А. Woody система компьютерного проектирования корпуснойr-r-t гр ч»мебели. Труды Таврическои государственной агротехнической академии. Выпуск 4. Т.6. Мелитополь: ТГАТА, 1999, с. 34-35.

181. Седлецкая Н.И., Горьков Н.Е. Дискретизация криволинейных границ отсеков поверхностей второго порядка. В кн.: Геометрическое моделирование в строительстве и архитектуре. К.: УМК ВО, 1990, с. 6070.

182. Скидан И.А. Геометрическое моделирование кинематической поверхности в специальных координатах. Автореферат докт. диссертации. М.,1989 г. -36 с.

183. Снигирев В.Ф. Вычисление параметров срединной поверхности оболочки методами сплан-функций //Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: КАИ, 1985. с. 84-86.

184. Снигирев В.Ф. К расчету однослойных и многослойных оболочек методом расчленения //Вопросы прочности, устойчивости и колебаний конструкций летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1985. с. 14-19.

185. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М.: Гостехиздат, 1960. - 300 с.

186. Сорокин Ю.Г. Математические модели пространственных элементовтрассы //Прикл. геометрия и инж. графика.-К.: Будивэльнык, 1989. Вып. 47. с. 54-56.

187. Стародетко Е.А. Элементы вычислительной геометрии. Минск: Наука и техника, 1986. - 240 с.

188. Тевлин A.M. Об одном методе конструирования спиральной винтовой линии с переменным углом подъема //Вопросы машинного проектирования и инженерной графики М.: МАИ, 1980. с. 4-5.

189. Федотов Г.А. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог. -М.: Транспорт, 1986.-317 с.

190. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982. - 304 с.

191. Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х кн. -М.: Мир, 1985.-368 с.

192. Хейни JL Построение изображений методом слежения луча. М.: PSoft, 1995.-326 с.

193. Хирн Д., Бейкер М. Микрокомпьютерная графика. М.: Мир, 1987. - 352 с.

194. Холтон Дж. Тематический анализ науки. М.: Прогресс, 1981. - 384 с.

195. Хомченко А.Н., Хомченко Б.А. Геометрическое моделирование изгибных деформаций пластин. Труды /Таврическая государственная агротехническая академия. Вып. 4, Т. 1, Мелитополь: ТГАТА, 1997 - с.25-28.

196. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 487 с.

197. Цыганков М. Иерархическая дискретная трассировка лучей в октантных деревьях. Труды 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон-98». М.: МГУ, 1998. с. 265-271.

198. Шабашова Т.И. Об одном экономичном методе построения оптимальных разностных сеток // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл. Механики СО АН СССР, 1983. Т. 14, №5. с. 139-157.

199. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. - 367 с.

200. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-418 с.

201. Шикин Е.В., Боресков A.B. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

202. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.:Диалог-МИФИ,1996. -240с.

203. Шкутин Л.И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1988.- 128 с.

204. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М.: Физматгиз, 1963. - 540 с.

205. Юргенс X., Пайтген X., Заупе Д. Язык фракталов. «В мире науки», 1990, №10, с. 36.

206. Юрьев М. Подготовка летного состава авиации ВМС США // Зарубежное военное обозрение. 1995. №5. с.68-75; №6. с.44-48.

207. Ягель Р. Рендеринг объемов в реальном времени //Открытые системы, №5 (19), 1996. с. 28-33.

208. Язвицкий Г.А. Космическая графомеханика: графо-аналитические методы космической навигации,- М.: Машиностроение,!975. -127 с.

209. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. -М.: Машиностроение, 1995. -112 с.

210. Яншин В.В., Кашенин Г.А. Обработка изображений на языке СИ для IBM PC: Алгоритмы и программы. М.: Мир, 1994. - 240 с.225. 3D Computer Graphics, 2nd Edition, Alan Watt, Addison-Wesley 1993, ISBN 0-201-63186-5.

211. Advanced Animation and Rendering Techniques, Alan Watt, Mark Watt, Addison-Wesley 1992, ISBN 0-201-54412-1.

212. An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modeling, Richard H. Bartels, John C. Beatty, Brian A. Barsky, 1987, ISBN 0934613-27-3.

213. Applications of Spatial Data Structures: Computer Graphics, Image Processing, and GIS, Hanan Samet, Addison-Wesley, Reading, MA, 1990. ISBN 0-20150300-0.

214. Baraff D. and Witkin A. Dynamic Simulation of Non-Penetrating Flexible Bodies //SIGGRAPH'92, Computer Graphics, 26(2), 1992. pp. 303-308.

215. Beier T. and Neely S. Feature-Based Image Metamorphosis Bodies //SIGGRAPH'92, Computer Graphics, 26(2), 1992. pp. 35-42.

216. Bier E.A., Stone M.C., Pier К et al. Toolglass and Magic Lenses: The See-Through Interface //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 73-80.

217. Bryson S. and Levit C. Virtual Wind Tunnel /ЯЕЕЕ Computer Graphics and Application, 12(4), 1992. pp. 25-34.

218. Calvert T., Bruderlin A., Dill J. Et al. Desktop Animation of Multiple Human Figures //IEEE Computer Graphics and Application, 13(3), 1993. pp. 18-26.

219. Coguillart S. Extended Free-Form Deformation: A Sculpting Tool for 3D Geometric Modelling. Proceedings of SIGGRAPH'90, In Computer Graphics, 24,4, 1990. p. 187-196.

220. Coquillart S. and Jancene P. Animated Free-Form Deformation: An interactive Animation Technique //SIGGRAPH'91, Computer Graphics, 25(4), 1992. pp. 23-26

221. Computational Geometry: An Introduction, ranco P. Preparata, Michael Ian Shamos, Springer-Verlag 1985, ISBN 0-387-96131-3.

222. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: A Practical Guide, 3rd Edition, Gerald E. Farin, Academic Press, 1993. ISBN 0-12-249052-5.

223. Computer Graphics: Principles and Practice (2nd Ed.), J.D. Foley, A. van Dam,

224. K. Feiner, J.F. Hughes, Addison-Wesley 1990, ISBN 0-201-12110-7.

225. Cruz-Neira C., Sandin D.J. and DeFanti T.A. Surround-Screen Projection-Based Virtual Reality: The Desing and Implementation of the CAVE //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 135-142.

226. Fractal Image Compression, Michael F. Barnsley and Lyman P. Hurd, AK Peters, Ltd, 1993 ISBN 1-56881-000-8.

227. Funkhouser T.A. and Sequin C.H. Adaptive Display Algorithms for Interactive Frame Rates During Visualization Complex Virtual Environments //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 247-254.

228. Geometric Modeling, Michael E. Mortenson, Wiley 1985, ISBN 0-471-882798.

229. Hart J.C. and DeFanti T.A. Efficient Antialiased Rendering of 3-D Linear Fractals //SIGGRAPH'91, Computer Graphics, 25(4), 1991. pp. 91-100.

230. Hughes J.F. Scheduled Fourier Volume Morphing //SIGGRAPH'92, Computer Graphics, 26(2), 1992. pp. 43-46.

231. Koch R., Engelhardt C. Closed Spase Curves jf Constant Curvature Consisting of Arcs of circular Helices //Journal for Geometry and Graphics, vol. 2, 1998, Number 1. p. 17-31.

232. Magnenat-Nhalmann N., Thalmann D.: Image Sinthesis. Theory and Practice. -Springer-Verlag. Tokyo, 1987. 400 p.

233. Mathematical Elements for Computer Graphics 2nd Ed., David F. Rogers and J. Alan Adams, McGraw Hill 1990, ISBN 0-07-053530-2.

234. Procedural Elements for Computer Graphics, David F. Rogers, McGraw Hill 1985, ISBN 0-07-053534-5.

235. Radiosity and Realistic Imange Sythesis, Michael F. Cohen, John R. Wallace, Academic Press Professional 1993, ISBN 0-12-178270-0.

236. Realistic 3D Simulation of Shapes and Shadow for Image Processing /J.-p.Thirion.- VGIP: Graphical Models and Image Prozessing. Vol. 54, No. 1, Jnuary, 1992. p. 82-90.

237. Schur A. Über die Schwarzche Extremaleigenscaft des Kreises unter den Kurven Konstanter Krummung// Math. Ann.- 1921. Bd.83. s.143-148.

238. Texturing and Modeling A Procedural Approach David S. Ebert (ed.), F. Kenton Musgrave, Darwyn Peachey, Ken Perlin, Setven Worley, Academic Press 1994, ISBN 0- 12-228760-6, ISBN 0-12-2278761-4 (IBM disk).

239. The Design and Analysis of Spatial Data Structures,Hanan Samet, Addison-Wesley, Reading, MA, 1990. ISBN 0-201-50255-0.

240. The Algorithmic Beauty of Plants, Przemyslaw W. Prusinkiewicz, Aristid Lindenmayer, Springer-Verlag, 1990, ISBN 0-387-97297-8, ISBN 3-540-972978.

241. The Initial Graphics Exchange Specification (IGES) Version 5.1. IGES/PDES Organization, 1991.

242. Tree-Dimensional Terrain Modelling and Display for Environmental Assesment. /T.Nishita, K. Kaneda, F. Kato. Computer Graphics. Vol. 23, No.3, 1989. p. 207-214.

243. US ederal Aviation Administration. Advisory Circular. No.l20-40B. Subject: Airplane Simulator Qualification, 1991r.

244. Visualization Toolkit, The: An Object-Oriented Approach to 3-DGraphics (Bk/CD) (Professional Description) William J. Schroeder, Kenneth Martin and Bill Lorensen, Prentice-Hall 1996, ISBN: 0-13-199837-4 (Published: 02/02/96).

245. Yagel R., Cohen D. and Kafman A. Discrete Ray Trading //IEEE Computer Graphics and Application, 12(5), 1992. pp. 19-28.

246. Zhag Y. and Webber R.E. Space Diffusion: An Improved Parallel Halftoning Technique Using Space-Filling Curves //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 305-312.