Фрактальная динамика активных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Иудин, Дмитрий Игоревич

• Иудин, Дмитрий Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Иудин, Дмитрий Игоревич

Введение 2

1 Эффекты динамической перколянии 33

1.1 Перколяционные фазовые переходы. Краткий обзор.37

1.1.1 Перколяция как критическое явление.43

1.1.2 Структурные свойства перколяционного кластера . . 46

1.1.3 Градиентная перколяция.50

1.1.4 Распространение инфекций.52

1.1.5 Модель лесных пожаров.55

1.2 Направленная перколяция.61

1.2.1 Перколяция в средах с размножением.61

1.2.2 Эстафетная передача информации.71

1.2.3 Направленная перколяция и структура биотических сообществ.78

1.3 Динамическая перколяция .99

1.3.1 Бистабильная среда с восстановлением в представлении клеточных автоматов.99

1.3.2 Динамическая перколяция на кубической решетке со случайно растущим потенциалом.103

1.3.3 Приближение среднего поля.120

1.3.4 Роль внешнего поля.126

1.3.5 Динамическое обобщение законов Хортона и Хака . . 133

Фрактальная динамика грозового облака 140

2.1 Особенности электрической структуры грозового облака . . . 141

2.1.1 Крупномасштабное поле грозовой ячейки.142

2.1.2 Тонкая структура внутриоблачного электрического поля 145

2.1.3 Самоподобие структуры электрического поля в грозовом облаке.146

2.2 Предварительная стадия и инициация молниевого разряда . 150

2.2.1 Экспериментально наблюдаемые особенности предварительной стадии.151

2.2.2 Многопотоковая нестабильность в грозовом облаке . . 152

2.2.3 Фрактальная модель предварительной стадии молниевого разряда.156

2.3 Инициированные грозой электрические разряды в средней атмосфере .161

2.3.1 Структурные особенности грозы генерирующей разряды в средней атмосфере. Анализ данных эксперимента .162

2.3.2 Моделирование тонкой структуры спрайтов.169

Электромагнитное излучение грозового облака 173

3.1 Радиоизлучение грозового облака.173

3.1.1 Наблюдаемые особенности радиоизлучения грозы . . . 180

3.1.2 Моделирование высокочастотного радиоизлучения . . 182

3.1.3 Фрактальный анализ данных высокочастотного картографирования молний.186

3.1.4 Моделирование радиоизлучения в широкой полосе . . 199

3.2 Особенности рентгеновского и гамма-излучения грозового облака .203

3.2.1 Мелкомасштабная электрическая структура и пробой на убегающих электронах .204

3.2.2 Ускорение электронов стохастическим полем.205

4 Перколяция в гидродинамике и сейсмике 216

4.1 Фрактальная динамика фильтрационных течений.216

4.1.1 Универсальная форма нелинейного закона фильтрации 217

4.1.2 Бидисперсный ансамбль .223

4.1.3 Скорость распространения фронта возмущения . 226

4.2 Перколяционный механизм гравитационной дифференциации . 4.2.1 Гравитационный критерий Гриффита.229

4.2.2 Перколяционная неустойчивость пористой среды в гравитационном поле.233

4.2.3 Сеть релаксационных генераторов.246

4.2.4 Дегазация и сейсмическая активность .251

4.2.5 Закон Гуттенберга-Рихтера.254

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрактальная динамика активных систем»

Важным объектом радиофизических исследований в области нелинейной динамики являются процессы в сильно неравновесных открытых системах. Потоки энергии и вещества, проходящие через эти системы, обеспечивают возникновение в них эффектов самоорганизации - образования макроскопических диссипативных структур [16, 19, 21, 23]. В последнее время в области интересов радиофизики оказывается все большее число нелинейных распределенных сред, структурообразование в которых демонстрирует в широком диапазоне параметров и масштабов пространственно-временной скейлинг — один из фундаментальных видов симметрий физического мира, играющих формообразующую роль во Вселенной [17, 26, 28, 30, 31]. Пространственно-временной скейлинг характеризуется сильными, спадающими по степенному закону, корреляциями, которые типичны для критических явлений. Критический режим в процессах самоорганизации оказывается самосогласованным и самонастраивающимся, причем динамика критических флуктуаций непосредственно связана с появлением фракталов в конфигурационном пространстве нелинейных распределенных систем при кинетических переходах. Исследования явлений такого рода были объединены недавно общим направлением названным самоорганизованной критичностью (self-organized criticality) [9] и позиционирующим скейлинговый аспект самоорганизации как ярчайшую интригу современной физической парадигмы, вызывающую колоссальный интерес

9, 32, 257].

Фрактальная динамика активных систем как неотъемлемое проявление самоорганизованной критичности обнаруживается в природе повсеместно. Рост деревьев и дренажные системы речных бассейнов, растительный покров и лесные пожары, структура облачности и грозовые электрические разряды, просачивание жидкости сквозь грунты и сейсмичность, эволюция популяций и многое другое, — все это примеры фрактального поведения. Однако, несмотря на широкое разнообразие физических контекстов, в которых разворачивается фрактальная динамика конкретных систем, существуют общие фундаментальные закономерности самоподобной динамики, предопределяющие независимость макроскопического поведения от мелкомасштабных нюансов взаимодействия локальных элементов. Поиск этих закономерностей наряду с построением базовых моделей фрактальной динамики представляется чрезвычайно актуальной задачей.

Развитие базовых представлений о фрактальной динамике в короткий срок шагнуло от решеточных моделей песочной кучи, ставшей своеобразной визитной карточкой самоорганизованной критичности, до синтеза фрак-тальности и топологии в описании перколирующих систем как геометрического образа самосогласованной критической динамики [25]. Последний случай, когда в качестве исходных посылок используются идеи теории перколя-шш, представляется особенно актуальным. Дело в том, во-первых, что подобно диссипативным структурам, перколяционыые структуры также оказываются результатом фазовых превращений [6, 7, 8, 13, 36, 129, 133, 135]. Во-вторых, геометрические параметры перколяпионных кластеров вблизи порога слабо зависят от деталей мелкомасштабного устройства, что делает перколяцию чрезвычайно привлекательной в прикладном аспекте. И, наконец, в-третьих, наличие контрастных — по отношению к фону — физических свойств элементов перколяционных структур (например, высокой — на фоне низкой — проводимости или проницаемости элементов) делает их весьма чувствительными к воздействию внешних полей. Во внешнем поле экспоненциально редкое событие образования крупного кластера способно вызвать катастрофу на масштабах, сопоставимых с размерами системы, причем катастрофическое событие не может быть обнаружено или предсказано в приближении среднего поля.

Последнее обстоятельство особенно ярко проявляется в крупномасштабных природных системах, таких как грозовое облако и сейсмически активные участки литосферы. Здесь возникает новое интересное направление исследований связанное с фрактальной динамикой перколирующих систем в потенциальных полях. Описание таких сред не укладывается в рамки традиционных подходов и, хотя, использование средств фрактальной геометрии уже имеет здесь свою историю [58, 69, 100, 101], многие актуальные проблемы грозовой и сейсмической активности остаются открытыми. Так, до сих пор не нашли своего решения принципиальные вопросы формирования электрической структуры грозовых облаков, инициации молниевого разряда, его распространения и сбора объемного внутриоблачного заряда в ли-дерный канал молнии, актуальные вопросы электромагнитного излучения грозы. В сейсмике своего решения ждут вопросы энергетики сейсмических событий, проблемы вертикальной миграции гипоцентров и проблема генерации краткосрочных электромагнитных предвестников землетрясений.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики в той ее части, которая связана с исследованием нелинейной динамики и самоорганизации активных систем различной природы.

Цель диссертационной работы. Выявление общих закономерностей нелинейной динамики активных систем различной природы, приводящих к формированию самоподобных диссипативных структур. Построение и анализ моделей, описывающих фрактальную динамику активных распределенных систем на примере грозового облака и сейсмической активности.

Достижение поставленной цели было связано с решением ряда конкретных задач:

1. Выявление общих закономерностей критической динамики в системах с размножением, распадом и диффузией и в активных системах со случайно растущим потенциалом. Моделирование динамической перколя-ции на простой кубической решетке для различных алгоритмов случайного рота. Изучение роли внешнего поля и линейных размеров системы. Развитие динамических обобщений законов Хака и Хортона для самоаффинных проводящих структур.

2. Обработка и анализ данных натурных экспериментов по зондированию внутриоблачного электрического поля. Выявление тонкой электрической структуры грозовых облаков и построение модели ее формирования. Обработка и анализ данных натурных экспериментов по высокочастотному картографированию молниевого разряда. Развитие фрактального подхода для количественного описания множественных электрических разрядов ассоциированных с тонкой электрической структурой грозового облака на предварительной фазе молнии.

3. Построение самосогласованной перколяционной модели описывающей электромагнитное излучение грозового облака на предварительной стадии молниевого разряда и в интервалах между обратными ударами. Построение фрактальной электродинамической модели разветвленных транспортных цепей, осуществляющих перенос крупномасштабного электрического заряда в грозовом облаке. Исследование эффекта "убе-гающих"электронов при наличии мелкомасштабной электрической структуры грозового облака.

4. Обработка и анализ данных натурных экспериментов по выявлению количественных характеристик грозовых структур инициирующих разряды в средней атмосфере — спрайты и эльфы. Моделирование тонкой структуры ассоциированных с грозой высотных разрядов. Исследование динамики зон интенсивной конденсации в грозовых облаках.

5. Построение обобщенной модели фильтрационных течений в дисперсных средах с переменной пористостью с использованием методов континуальной теории перколяции. Экспериментальная проверка выводов теории о скейлинговом характере изменения активной пористости и проницаемости дисперсных систем. Исследование нелинейной динамики фильтрационных течений вблизи порога перколяции.

6. Исследование механизма неустойчивости многофазной среды по отношению к перколяционному фазовому переходу в гравитационном поле. Построение самосогласованной перколяционной модели распределенной сейсмичности. Объяснение эффекта вертикальной миграции очагов землетрясений.

Решение поставленных задач предопределило композицию диссертационной работы, которая состоит из Введения, четырех глав и Заключения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Иудин, Дмитрий Игоревич

Заключение

Суммируя результаты работы, выделим следующие принципиальные моменты:

1. Построена фрактальная модель нелинейных распределенных систем со случайно растущим потенциалом и с пороговым подавлением роста локальных градиентов потенциального рельефа. Для различных моделей роста найдены условия, при которых модельная динамика обладает скейлинговыми свойствами. Показано, что эффекты динамической перколяции предопределяют специфику отклика активной системы на внешнее поле и нетривиальный характер зависимости динамики от размеров системы. Продемонстрировано флуктуационное понижения порога динамической перколяции на броуновском потенциальном рельефе.

2. Построена физическая картина предварительной стадии молниевого разряда и показано, что динамическая перколяния лежит в основе механизма, осуществляющего фрактальную "металлизанию"грозового облака - лавинообразный рост самоподобного поля мелкомасштабных не-однородностей проводимости внутриоблачной среды. Взаимодействие возникающих проводящих структур с крупномасштабным полем грозы приводит к возникновению иерархической системы сбора объёмного внутриоблачного заряда в активной части облака, которая предопределяет появление лидерного канала молнии.

3. Предложена фрактальная модель электромагнитного излучения грозового облака на предварительной стадии молниевого разряда и в интервалах между обратными ударами, учитывающая разветвленность и конечную проводимость токовых каналов.

4. Показано, что наряду с ускорением электронов до релятивистских энергий, случайно ориентированные мелкомасштабные электрические поля при наличии столкновений с молекулами воздуха приводят к резкому увеличению времени жизни релятивистских электронов в облаке благодаря диффузионному характеру их траекторий и объясняют значительную продолжительность всплесков рентгеновского и гамма излучения и наблюдаемый характер их корреляции с молниевыми вспышками.

5. Предложен перколяционный механизм формирования тонкой структуры спрайтов -электрических разрядов в средней атмосфере, инициированных крупномасштабным молниевым разрядом. На основе принципов, развитых в диссертации при описании внутриоблачного разряда, построена фрактальная модель, позволяющая описывать структуру и динамику развития спрайтов.

6. Получена универсальная форма нелинейного закона фильтрации для широкого класса дисперсных сред. Экспериментально доказано, что фильтрационное течение в среде с переменной пористостью имеет скей-линговые особенности, обусловленные перколянией внутрипорового пространства.

7. Показано, что наряду с традиционными механизмами дифференциации вещества в гравитационном поле, например, конвекцией, существует и механизм, обусловленный неустойчивостью многофазной среды по отношению к перколяпионному фазовому переходу. Этот механизм превращает литосферу в распределенный сейсмический генератор, источником энергии которого является потенциальная энергия недифференцированного материала литосферы в поле тяжести планеты. Предлагаемый перколяционный механизм обеспечивает прямое преобразование потенциальной гравитационной энергии в энергию разрушения и объясняет наблюдаемую в эксперименте вертикальную миграцию очагов землетрясений.

Благодарности

Считаю приятной обязанностью выразить глубокую признательность моим родителям Иудину Игорю Анатольевичу и Иудиной Людмиле Зиновьевне, моему учителю и научному консультанту Трахтенгерцу Виктору Юрьевичу. Хочу также поблагодарить своих коллег по Научно-исследовательскому радиофизическому институту и Институту прикладной физики РАН за плодотворное сотрудничество и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Иудин, Дмитрий Игоревич, 2005 год

1. Tokens F. Detecting Strange Attractors in Turbulence//Dynamical Systems and Turbulence. - Lecture Notes in Mathematics. - Berlin: Springer-Verlag, 1981.V. 898. P. 366-381.

2. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange Attractors//Physica D. 1983. V. 9, e 1-2. P. 189-208.

3. S. Alexander and R. Orbach. Non. J. Phys. Lett., 43:L625, 1982.

4. Пайтген X. О., Рихтер П. X. Красота фракталов: Пер. с англ.; Под ред. А.Н. Шарковского. М: Мир, 1993. 176 с.

5. Хаусдорф Ф. Теория множеств: Пер. с нем. AI. Л.: ОНТИ, 1937. 304 с.

6. S.R. Broadbent, and J.M. Hammersley, Percolation processes. I. Crystals and mazes, Proc. Camb. Phil. Soc., 53, 629-641, 1957.

7. Bunde A., Halvin S. Fractals in Science, Berlin: Springer-Verlag, 1995. -298 p.

8. Bunde A., Halvin S. Fractals and Disordered Systems. Berlin: SpringerVerlag, 1995. - 408 p.

9. Bak, P., How Nature Works (The Science of Self-organized Criticality), Oxford Univ. Press, 1997.

10. Proceedings Int. Conf. Honouring В. B. Mandelbrot on his 65-th birthday.- Vence, Prance//Physica D. 1989. V. 38, 1-3. 395 p.

11. Жен П. Ж. де. Идеи скейлинга в физике полимеров: Пер с англ.; Под ред. И. М. Лифшица. М.: Мир, 1982. 368 с.

12. Зельдович Я. В., Соколов Д. Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика//УФН. 1985. Т. 146, 3. С. 493-506.

13. Stauffer D. Introduction to Percolation Theory. L.: Taylor & Francis, 1985. - 382 p.

14. Смирнов Б. M. Фрактальные кластеры//УФН. 1986. Т. 149, е2. С. 177219.

15. Смирнов Б. М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991. -134с.

16. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы.- М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987. (Соврем, пробл. физики). -С. 240.

17. М. Шредер. Фракталы, хаос, степенные законы, Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. С. 528.

18. Mandelbrot В. В. Multifractals and Lacunarity. N. Y.: Springer-Verlag, 1998.

19. Гипмор P. Прикладная теория катастроф: В 2т.: Пер с англ.; Под ред. Ю.П. Гупало и А.А. Пионтковского. М.: Мир, 1984. Т. 1. 350с. Т. 2.-285 с.

20. Шустер Г. Детерминированный хаос: Пер. с англ.; Под ред. А. В. Гапонова-Грехова и М. И. Рабиновича. М.: Мир, 1988. 240 с.

21. ЗосимовВ. В., ЛямшевЛ. М. Фракталы и скейлинг в акусти-ке//Акуст.журн. 1994. Т. 40, е 5. С. 709-737.

22. ЗосимовВ. В., ЛямшевЛ. М. Фракталы в волновых процессах//УФЫ. 1995. Т. 165, е 4. С. 361-402.

23. Соколов И. М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания//УФЫ. 1986. Т. 150, е 2. С. 221-255.

24. Смирнов Б. М. Излучательные процессы с участием фрактальных структур //УФЫ. 1993. Т. 163, 7, С. 51-63.

25. Л.М. Зеленый, А.В. Милованов, Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики, УФН, 174, 8, 2004

26. Vicsek Т. Fractal Growth Phenomena. L.: World Scientific, 1989.

27. Fleischmann M., Tildesley D. J., Ball R. C. Fractals in the Natural Sciences. -Princeton: Princeton Univ. Press, 1989.

28. Гарднер M. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам: Пер. с англ. -М.:Мир, 1993. 416 с.

29. Falconer К. J. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985.

30. Davaney R. L. Chaos, Fractals and Dynamics. N. Y.: Addison-Wesley, 1990.

31. Barnsley M. Fractals Everywhere. Boston: Academic Press, 1988. -394 p.

32. H.J. Jensen, Self-Organized Criticality, Cambridge university press, 1998.

33. Соколов И.М., Размерности и другие геометрические показатели в теории протекания. УФН, 1986.

34. Per Bak and Kan Chen. A forest-fire model and some thoughts on turbulence. Physics Letters A, 147(5,6):297-300, July 1990.

35. I. Balberg. Recent developments in continuum percolation. Philosophical Magazine B, 56(6):991-1003, 1987.

36. Paul D. Beale and P.M. Duxbury. Theory of dielectric breakdown in metal-loaded dielectrics. Physical Review B, 37(6):2785-2791, February 1988.

37. D.R. Bowman and D. Stroud. Model for dielectric breakdown in metal-insulator composites. Physical Review B, 40(7):4641-4650, September1989.

38. Михайлов A.C., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией, УФН 144(1), с.79, 1984.

39. Лоскутов А.Ю.,Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука,1990, 272с.

40. Трубецков Д.И. След вдохновений и трудов упорных. Изд-во Гос.УНЦ "Колледж , Саратов, 2001, с. 13.

41. В. Ю. Трахтенгерц, Д.И. Иудин, А.Н. Григорьев, О фрактальной динамике активных сред. Нелинейные Волны' 2002 / Отв. Ред. А.В.

42. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2003. с. 287-302.

43. Д. И. Иудин, В.Ю. Трахтенгерц, Динамическая перколяция в активных средах. Нелинейные Волны' 2004 / Отв. Ред. A.B. Гапонов-Грехов, В.И. Некоркин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005.

44. Иудин Д.И., Динамическая перколяция в системах со случайным ростом, Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, май 2004.

45. Иудин Д.И., Трахтенгерц В.Ю., Динамическая перколяция в активных средах, Малые примеси, атмосферное электричество и динамические процессы в атмосфере. Труды VIII всероссийской конференции молодых ученых, 117, Москва, сентябрь 2004.

46. Азовский А.Н., Чернопруд М.В. Журн. общ. биол. 1998. Т.59.е2.С.117-136.

47. Маргалеф Р. Облик биосферы. М.: Наука, 1992.-254 с.

48. Е. Федер Фракталы: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.-214 с.

49. Odum Е.Р. Ecology. A Bridge Between Science and Society, 2-nd ed. Sunderland, Massachusets (U.S.A.): Sinauer Ass., Inc., 1998. 330p.

50. Левич А.П. Структура экологических сообществ. М.: Изд-во МГУ. 1980. 181с.

51. Розенберг Г.С., Мозговой Д.П., Гелашвили Д.Б. Экология. Элементы теоретических конструкций современной экологии. Самара: Самарский научный центр РАН, 1999. 396с.

52. Shannon С., Weaver W. The Mathematical Theory of Communication. Urbara, Univ. of Illinois Press., 1949. 117p.

53. Simpson E.H. Nature, 1949. V. 163. P. 688.

54. Pielou E.C. J. Theor. Biol., 1966. V.13. P.131-144.

55. Goltz C. Fractal and Chaotic Properties of Earthquakes, Lecture Notes in Earth Sciences 77, Springer, 1997.

56. Иудин Д.И., Гелашвили Д.Б. Применение мультифрактального анализа структуры биотических сообществ в экологическом мониторинге // Проблемы регионального экологического мониторинга. Материалы научной конференции, Нижний Новгород 2002, С. 49-52.

57. Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. Санкт-Петербург.: Гидрометеоиз-дат, 1992.-368 с.

58. Иудин Д. И.; Гелашвили Д.Б.; Розенберг Г.С.; Мультифрактальный анализ видовой структуры биотических сообществ, Доклады РАН, 2003

59. Иудин Д. И.; Гелашвили Д.Б.; Якимов В.Н.; Мультифрактальный формализм как основа экологического мониторинга, Поволжский экологический журнал, 2004

60. Iudin D.I., Gelashvily D.B., Multifractality in ecological monitoring, Elsevier NI к MIPR A 502 (2003) 526-528.

61. Д.Б. Гелашвили; Шурганова Г.В.; Иудин Д.И.; Якимов В.Н.; Розенберг Г.С.; Мультифрактальность видовой структуры гидробиоценозов Волжского бассейна. Материалы межд. конф. Экологические проблемы крупных рек — 3", Тольятти, 2003.

62. MacGorman D. R., and W.D. Rust, The electrical nature of storms, Oxford Univ. Press, 1998.

63. Uman M. A. The Lightning Discharge. Internat. Geoph. Series. V. 39. 1987. P. 377.

64. Базелян Э.М., Райзер Ю.Л. Физика молнии и молниезащиты, М., Физ-матлит, 2001.180 с.

65. Rakov V.A., and M.A. Uman; Lightning physics and effects, Cambridge Univ. Press, 2002.690 p.

66. Vecchi G., Labate D., and Canavero F., Fractal approach to lightning radiation on a tortuous channel, Radio Science, 29, 4, pp691-704, 1994.

67. Гуревич А.В., Зыбин К.П. Пробой на убегающих электронах и электрические разряды в грозовых облаках. УФН, Т.44, ell, 1177-1199,2001.

68. Jacobson A.R., K.LCummins, M.Carter, RKlingner, D. Roussel-Dupre, and S.O.Knox, FORTE radio-frequency observations of lightning strokes detected by the National Lightning Detection Network J.Geophys.Res., 105,15653-15652,2000.

69. Williams E.R, Global Lightning: Total,cloudand ground flash estimates, J. Geophys. Res, 103,19,791-19.809,1998.

70. Williams E.R, Lightning and climate: a review, Proc. 12th Int. Conf. on Atmospheric Electricity, Versailles, France, 2003, pp.665-668.

71. Козлов В.И., Мултяров В А., Васильев А.Е., Характеристики грозовых очагов по инструментальным наблюдениям в Якутии в 1993-2001 гг. Метеорология и гидрология, е2, 39-45,2003.

72. Горбатенко В.П., Дульзон А.А., Решетъко М.В. Пространственные и временные вариации грозовой активности; над Томской областью. Метеорология и гидрология, 2, 21-28,1999.

73. Аджиев А.Х. Физико-статистические характеристики гроз на Северном Кавказе. В сб. трудов V Всероссийской кшф. по атмосферному электричеству, Владимир, 2003, т.1, стр. 324-328.

74. Степаненко В Д., Гальперин СМ. Радиотехнические методы исследования гроз. JL: Гидрометеоиздат, 1983.204с.

75. Кононов И.И., Петренко И А., Снегуров B.C. Определение местоположения гроз радиотехническими методами. JL: Гидрометеоиздат, 1986. 380 с.

76. Александров М. С, Орлов А.В. Сравнительный анализ радиодально-мерных и пеленгационных методов местоопределения гроз. Радиотехника и электроника, 46, еЗ, 304-3 12, 2001 .

77. Горбатенко В. П., Ипполитов И. И., Кабанов М.В., Логинов С.В., Ре-шетько М.В., Таранюк М.И. Анализ структуры временных рядов повторяемости форм атмосферной циркуляции и грозовой активности. Оптика атмосферы и океана, 15, 8, 693-697, 2002.

78. Панюков А.В., Будуев Д.В. Алгоритм определения расстояния до местоположения молниевого разряда, Электричество, 4, 10-14,2001,

79. Stohenburg М., W. D. Rust, B.F. Smull, and Т. С. Marshall, Electrical structure in thunderstorm convective regions, 1, Mesoscale convective systems, J. Geophys. Res., 103, 14,059,-4,078, 1998.

80. Williams E.R., The tripole structure of thunderstorm, J. Geophys.Res., 94, 13,151-13,167, 1997.

81. Dulzon A. A., Noskov M. D., Lopatin W., Shelukhin P. V. The strike points distribution from fractal model of the stepped leader // Proc. 10th Intern. Conf. on Atmos. Elrctricity, Osaca, 1996. P. 260.

82. Tsonis A. A. A fractal study of dielectric breekdon in the atmosphere // Proc. 10th Intern. Conf. on Atmos. Elrctricity, Osaca, 1996. P. 345.

83. Petrov N. I., Petrova G. N. Physical mechanismus of the intra-cloud lightning discharges formation // Proc. 10th Intern. Conf. on Atmos. Elrctricity, Osaca, 1996. P. 357.

84. Висман Г., Пьетронеро JI. Свойства лапласовских фракталов при пробое диэлектриков в двух и трех измерениях / Фракталы в физике. Под ред. JI. Пьетронеро и Э. Тозатти. М.: Мир, 1988.

85. Lyons WA., Sprite observations above the U.S. High Plains in relation to tfieir parent fliunderstorm systems, J. Geophys.Res., 101,29,641, 1996.

86. Stokenburg M., Т. С Marshall, and W D. Rust, Serial soundings of electric field through a mesoscale convective system, J. Geophys. Res., D106, 1237112380, 2001.

87. Stokenburg M., T. Marshall, D. Rust, B. Smutt, Horizontal distribution of electrical and meteorological conditions across the stratiform region of a mesoscale convective system, Moa Weather Rev., 7225, 1777-1797, 1994.

88. Stolzenburg M., W.D. Rust, and Т. C. Marshall Electrical structure in thunderstorm convective regions, 3, Synthesis, J. Geophys. Res., 103, 14,097-14,108, 1998.

89. Marshall Т. C., Rust W. D. Electric field sonndings through thunderstorms // J. Geophys. Res. 1991. V 96. P. 22297-22306.

90. Mazur M., Krehbiel P. R., Shao X. M. Correlated high-speed video and radio interferometric observations of a cloud-to-ground lightning flash // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 25731-25753.

91. Имснитов И. М., Чубарина Е. В., Шварц Я. М. Электричество облаков. JI.: Гидрометеоиздат, 1971.

92. Мареее Е.А., Сорокин А.Е. Автоволновые режимы электризации грозового облака, Известия вузов Радиофизика, т.44,el-2,с. 148-162,2001.

93. Takahashi Т., Riming electrification as a charge generation mecharasm in thunderstorms, J. Atmos.Sci., 35,1536-1548,1978.

94. Mansell E.R., D.RMacGorman, J.M. Straka, and C.L.Ziegler, Recent results thunderstorm electrification modeling, Proc. 12th Int. Conf on Atmospheric Electricity, Versailles, Prance, 2003, pp. 119-122.

95. Mansell E.R., D.R. MacGorman, C.L.Ziegler, and JMStraka, Simulated triree-dimensional branched lightning in a numerical thunderstorm model, J.Geophys.Res., 107, 10.1029/2000JD000,244,2002.

96. Трахтенгерц В. Ю. О природе электрических ячеек в грозовом облаке // ДАН СССР. 1989. Т. 308. С. 584.

97. Trakhtengerts V. Y. In Proc. of ICAE-92. St.-Petersburg, Russia, 1992. V. 2. P. 416.

98. Мареев E. А., Сорокин A. E., Трахтенгерц В. Ю. Эффекты коллективной зарядки облака в многотоковой аэрозольной плазме // Физика плазмы. 1999. N 3. С. 123.

99. Трахтенгерц В.Ю., Мареев Е.А., Сорокин А.Е., Электродинамика конвективного облака. Известия вузов-Радиофизика. т. 40, el-2, с. 123137, 1997.

100. Mareev, Е.А., А.Е. Sorokin and V.Yu. TVakhtengerts, Effects of collective charging in a multiflow aerosol plasma, Plasma Physics Reports, 25, 3, 289-300, 1999.

101. Eack K.B., W.H. Beasley, W.D. Rust, T.C. Marshall, and M. Stolzenburg, Initial results from simultaneous observation of X rays and electric fields in a thunderstorm, J. Geophys. Res., 101, 28, 637-29,640, 1996.

102. Krider P.E., Deciphering the Energetic of Lightning, Science, 299, 669-670, 2003.

103. Gureyich A.V., G.M. Milikh, and R. Roussel-Dupre, Runaway electron mechanism of air breakdown and preconditioning during a thunderstorm, Phys. Lett. A., 165, 1992, p.463-468.

104. Roussel-Dupre R., A.V. Gurevich, T.Turnell, and G.M. Milikh, Kinetic theory of runaway air breakdown, Phys. Rev. E, 49, 1994, p.2257-2271.

105. Gurevich A.V, G.M. Milikh, and JA.Valdivia, Model of X-ray emission and fast preconditioning during a thunderstorm, Phys.Lett. A., 231,1997, p. 402-408.

106. Gurevich A. V., L.M. Duncan, Yu. V. Medvedev, and K.P. Zybin, Radio emission due to simultaneous effect of runaway breakdown and extensive atmospheric showers, Phys. Lett.A, 301, 2002, p.320-326.

107. Gurevich A, V. Yu. V. Medvedev, and K.P. Zybin, Thermal electrons and electric current generated by runaway breakdown effect, Phys. Lett. A, 321, 179-184, 2004.

108. Bratolubova-Tsulukidze L.S., E.A. Grachev, O.R. Grigoryan, and O.Yu. Nechaev, Cosmic Research, 39(6), 564-571, 2001.

109. Wilson С.Т.К, Investigations on lightning discharges and on the electric field of thunderstorms, Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A, 221,73115,1920.

110. Williams E.R., Sprites, elves, and flow discharge tubes, Phys.Today,54,41-47,2001.

111. Neubert Т., On sprites and their exotic kin, Science, 300, 2May 2003, 747.

112. Pasko V.P., Inan U.S., and Bell T.F., Mesosphere -troposphere coupling due to sprites, Geophys. Res. Lett., 2001, V28, e 19, 3821-3824.

113. Williams E.R., The positive charge reservoir for sprite-producing lightning, J. Atmos. Terr. Phys., 60,689-692,1998.

114. Williams E.R., E. Huang, R. Boldi, S. Hechnan, W. Lyons, M. Taylor, T. Nelson and C. Wong, Criteria for sprites and elves based on Schumann resonance observations, J. Geophys. Res, 104,16,943-16,964,1999.

115. Морозов B.H. Расчет электрических полей грозовых облаков для инициирования электрических разрядов облако- верхние слои атмосферы. Геомагнетизм и аэрономия,42,el,121-129,2002.

116. Петров Н.И., Петрова ЕН. Физические механизмы развития разрядов между облаком и ионосферой, Журнал технической физики, т. 44, 1999, стр.472-477.

117. Smirnova E.I., Mareev Е.А., and Chugunov Yu.V., Modeling of electric field transitional processes, Geophys. Res. Lett, 2000, V27, e 23,3833-3386.

118. Gerken E.A., Inan U.S., BaMngtofrLeigh C.P.,Telescoping imaging of sprites, Geophys. Resi Lett, 2000, V.27, el7,2637-2640.

119. Pasko V.P., Inan U.S., and Bell T.F., Fractal structure of sprites, Geophys: Res. Lett, 2000, V27, 23, 497-500.

120. Pasko V.P., Inan U.S., and Bell T.F., Diffuse and streamer regions of sprites, Geophys. Res. Lett, 2002, V.29, 10,82-1-82-4.

121. Мареев E.A., Иудин Д.И., Трахтенгерц В.Ю. Моделирование тонкой структуры высотных разрядов в атмосфере. В сб. трудов V Всероссийской конф. по атмосферному электричеству, Владимир, 2003, т.1, стр. 187-190.

122. J. R. Bils, Е. М. Thomson, М. A. Uman, and D. MacKerras. Electric field pulses in close lightning cloud flashes. J. Geophys. Res., 93:15933-15940, 1988.

123. Jean-Marc Debierre. Hull of percolation clusters in three dimensions. In Y. Rabin and R. Bruinsma, editors, Soft Order in Physical Systems, pages 159-162. Plenum Press, New York, 1994.

124. C. Domb. Non. Adv. Chem. Phys., 15:229, 1969.

125. H. Dreicer. Phys. Rev., 117:329, 1960.

126. К. B. Eack and D. M. Suszcynsky. Geophys. Res. Lett., 27(2):185, 2000.

127. W.T. Elam, A.R. Kerstein, and J.J. Rehr. Critical properties of the void percolation problem for spheres. Physical Review Letters, 52(17):1516-1519, April 1984.

128. M. E. Fisher and F. R. J. Burford. Non. Phys. Rev., 156:583, 1967.

129. J.-F. Gouyet. Dynamics of diffusion and invasion fronts: on the disconnection-reconnection exponents of percolation clusters. In Rabin and Bruinsma 129], pages 163-166.

130. А. V. Gurevich. JETP, 35:1296, 1960.

131. А. V. Gurevich, G. M. Milikh, and R. A. Roussel-Dupre. Phys. Lett., A165:463, 1992.

132. С. O. Hayenga and J. W. Warwick. Two-dimensional interferometric positions of vhp lightning sources. J. Geophys. Res., 86:7451-7462, 1981.

133. С. T. Rhodes, X.-M. Shao, P. R. Krehbiel, R. J. Thomas, and С. O. Hayenga, Observations of lightning phenomena using radio interferometry, J. Geophys. Res., (99), (pp. 13,059-13,082), 1994.

134. X. M. Shao, P. R. Krehbiel, R. J. Thomas, and W Rison, Radio interferometric observations of cloud-to-ground lightning phenomena in Florida, J. Geophys. Res., (100), (pp. 2749-2783), 1995.

135. Richard P., A. Soulage, and F. Broutet, The SAFIR lightning warning system, in Proc. 1989 Int. Conf. On Lightning and Static Electricity, Bath, England: Ministry of Defence Procurement Executive, (pp. 2 B.I. 1-2 B.I. 5), 1989.

136. E. Kamke. Differential glechnungen, volume 1. Academic, Leipzig, 1959.

137. Alan R. Kerstein. Equivalence of the void percolation problem for overlapping spheres and a network problem. Л. Phys. A: Math. Gen., 16:3071-3075, 1983.

138. Paul М. Kogut and Joseph P. Straley. Distribution-induced non-universality of the percolation conductivity exponents. J. Phys. C: Solid State Phys., 12:2151-2159, 1979.

139. Boccippio, D. J., E. R. Williams, S. J. Heckman, W. A. Lyons, I. T. Baker, and R. Boldi, Sprites, ELF transients and positive ground strokes, Science, 269, 1088-1091, 1995.

140. Dowden, R., S. Hardman, J. Brundell, J. Bahr, Z. Kawasaki, and K. Nomura, Red sprites observed in Australia, IEEE Antennas Propag. Mag., 39(6), 106,1997.

141. Franz, R. C., R. J. Nemzek, and J. R. Winckler, Television image of a large upward electrical discharge above a thunderstorm system, Science, 249, 48-51, 1990.

142. Fukunishi, H., Y. Takahashi, M. Kubota, K. Sakanoi, U. S. Inan, and W. A. Lyons, Elves: Lightning-induced transient luminous events in the lower ionosphere, Geophys. Res. Lett., 23, 2157-2160, 1996.

143. Fukunishi, H., Y. Takahashi, A. Uchida, M. Sera, K. Adadhi, R. Miyasato, Occurrences of sprites and elves above the Sea of Japan near Hokuriku in winter, EOS, 80(46), F217, 1999.

144. Hayakawa, M., T. Nakamura, Y. Hobara and E. R. Williams, Observation of sprites over the Sea of Japan and conditions of lightning-inducing sprites in winter, to be submitted, 2002.

145. Hobara, Y., N. Iwasaki, T. Hayashida, M. Hayakawa, K. Ohta, and H. Fukunishi, Interrelation between ELF transients and ionospheric disturbances in association with sprites and elves, Geophys. Res. Lett., 28, 935-938, 2001.

146. Huang, Е., Е. Williams, R. Boldi, S. Heckman, W. Lyons, M. Taylor, T. Nelson and C. Wong, Criteria for sprites and elves based on Schumann resonance observation, J. Geophys. Res., 104, 16,943-16,964, 1999.ь

147. Lyons, W. A., Sprite observations above the U.S. high plains in relation to their parent thunderstorm systems, J. Geophys. Res., 101, 29,641-19,652, 1996.

148. Michimoto, K., A study of radar echoes and their relation to lightning discharges of thunderclouds in the Hokuriku district, Part II: Observation and analysis of "single-flash"thunderclouds in midwinter, J. Meteorol. Soc. Japan, 71, 195-204, 1993.

149. Reising, S. C., U. S. Inan, T. F. Bell, and W. A. Lyons, Evidence of continuing current in sprite-producing cloud-to-ground lightning, Geophys. Res. Lett., 23, 3639-3642, 1996.

150. Rodger, C., Red sprites, upward lightning, and VLF perturbations, Rev. Geophys., 37, 317-336. 1999.

151. Sentman, D. D., and E. M. Wescott, Red sprites and blue jets: Thunderstorm-excited optical emissions in the stratosphere, mesosphere, and ionosphere, Phys. Plasmas, 2, 2541-2522, 1995.

152. Vaughan, О. H., Jr., and B. Vonnegut, Recent observations of lightning discharges from the top of a thundercloud into the clear air above, J. Geophys. Res., 94, 13,179-13,182, 1989.

153. Иудин Д. И., Трахтенгерц В.Ю., Фрактальная динамика электрического заряда в грозовом облаке, ИПФ РАН, Препринт е482, Нижний Новгород, 1997.

154. Д. И. Иудин, В. Ю. Трахтенгерц, Фрактальная динамика заряда в грозовом облаке, Известия АН. Физика атмосферы и океана, том 36, еб, с. 650 662, 2000.

155. Iudin D. I., V. Y. Trakhtengerts, Fractal Structure of Non-linear Dynamics of Electric Charge in a Thunderstorm Cloud, Proceedings of International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov.

156. Д. И. Иудин, Трахтенгерц В. Ю. Нелинейная динамика грозового облака. Изв. Вузов. Радиофизика. 44(5-6), 419-438, 2001.

157. Victor Y. Trakhtengerts, Dmitriy I. Iudin, Anton V. Kulchitsky, Kinetics of runaway electrons in a stochastic electric field, Physics of Plasmas, 9, 6, 2762-2766, 2002

158. V. Y. Trakhtengerts, D. I. Iudin, A.V. Kulchitsky, and M. Hayakawa, Electron acceleration by a stochastic electric field in the atmospheric layer, Phys. of Plasmas, Vol. 10, No. 8, August 2003.

159. D. I. Iudin, V. Yu. Trakhtengerts, and M. Hayakawa, Fractal dynamics of electric discharges in a thundercloud, 2003, Phys. Rev. E 68, 016601 (2003)

160. E. А. Мареев, Иудин Д.И., Трахтенгерц В.Ю., Сорокин А.Е., Шаталина М.С. Современные проблемы исследования грозового электричества. Проектирование и технология электронных средств, с.7 -16, 2004.

161. Иудин Д. И., Трахтенгерц В.Ю. Нелинейная динамика грозового облака. Изв. Вузов. Радиофизика. 44(5-6), 419-438, 2001.

162. D. Iudin, A. Grigoriev, V. Trakhtengerts, M. Hayakawa, Fractal dynamics of thundercloud electric discharges, Proceedings of URSI XXVIIth General Assembly, Maastricht, the Netherlands, 17-24 August 2002, http://www.ursi-ga2002

163. V. Trakhtengerts, D. Iudin, A. Kulchitsky, M. Hayakawa, Runaway electrons in a thundercloud stochastic electric field, Proceedings of URSI XXVIIth General Assembly, Maastricht, the Netherlands, 17-24 August 2002, http://www.ursi-ga2002

164. M. Hayakawa, D. Iudin, A. Grigoriev, V. Trakhtengerts, High frequency electromagnetic emission on lightning discharge preliminary stage, Proceedings of URSI XXVIIth General Assembly, Maastricht, the Netherlands, 17-24 August 2002,

165. Trakhtengerts V. Y., J.Atmos.Terr.Phys., 56, 337, 1994.

166. Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., Thundercloud fractal dynamics, SPECIAL II Network, Francfurt am Main, February 19-22 (2003) p. 26-28.http: //www.ursi-ga2002

167. Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., and A.N. Grigoriev, Thundercloud cellular automaton model, Elsevier NI & MIPR A 502 (2003) 526-528.

168. Iudin D. I., Korovkin N.V., Trakhtengerts V.Y., Hayakawa M., Lightning Preliminary Breakdown Stage Cellular Automaton Model, Journal of Atmospheric Society of Japan, 20, 53, 2000

169. Iudin D. I., Y. Hobara, Trakhtengerts V.Y., Hayakawa M., Thundercloud "metallization", Journal of Atmospheric Society of Japan, 20, 58, 2000.

170. Iudin D. I., Korovkin N.V., Trakhtengerts V.Y., Hayakawa M., Cellular Automaton Model of Lightning Discharge Preliminary Stage, 15th International Wroclaw Symposium and Exhibition on Electromagnetic Compactibility, Abstracts, Wroclaw, Poland, 2000.

171. Nickolaenko A.P., Iudin D. I., Hurst Exponent Derived for Natural ELF Electromagnetic noise, 15th International Wroclaw Symposium and Exhibition on Electromagnetic Compactibility, Abstracts, Wroclaw, Poland, 2000.

172. Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., Hayakawa M., Self Organized Criticality inThundercloud, Proceedings of XXXII th Assembly of Atmospheric Society of Japan, Hamamatsu, Japan, 1999.

173. Hayakawa M., Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., Spatial-temporal Hierarchy and Wave Forms of Thundercloud discharges, Proceedings of URSI XXVIth General Assembly, Toronto, Ontario, Canada, 13-21 August 1999,

174. Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., Fractal dynamics of Electric Charges in Thundercloud, Proceedings of URSI XXVIth General Assembly, Toronto, Ontario, Canada, 13-21 August 1999,

175. Iudin D.I., Electric charge fractal dynamic in thundercloud, Proc. Inst. Appl. Phys., Nizhny Novgorod, Russia, 461-480, 2000.

176. Nickolaenko, А.P., Price С., and Iudin D.I., Hurst exponent derived for natural terrestrial radio noise in Schumann resonance band, Geophys. Res. Lett., 27, 3185-3188, 2000.

177. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann H. J. Fractal Dimension of Dielectric Breakdown//Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52, e 12. P. 1033-1036.

178. H. Weismann and H. Zeller, J. Appl. Phys. 60, p. 1770, 1986.

179. P.R. Krehbiel. The electrical structure of thunderstorms. In R.L. Gardner, editor, The Earth's Electrical Environment, pages 90-113. National Academy Press, Washington, D.C., 1986.

180. B. J. Last and D. J. Thouless. Non. Phys. Rev. Lett., 27:1719, 1971.

181. C. Lennon and L. Maier. Lightning mapping system. In Proc. Int. Aerospace and Ground Conf. on Lightning and Static Electricity, Cocoa Beach, FL, NASA Conf. Pub. 3106, (II), pages 89/1-89/10, 1991.

182. X. Liu and P.R. Krehbiel. The initial streamer of intracloud lightning flashes. J. Geophys. Res., 90:6211-6218, 1985.

183. L. Maier, С. Lennon, Т. Britt, and S. Schaefer. Lightning detection and ranging (ldar) system performance analysis. In Proc. 6th Conf. on Aviation Weather Systems, Dallas, TX, Amer. Meteorol. Soc., 1995. Paper 8.9.

184. D.J. Malan. Physics of Lightning. The English Universities Press, 1963. 176pp.

185. W.K. Mozner, B. Drossel, and F. Schwabl. Computer simulations of the forest-fire model. Physica A, 190:205-217, 1992.

186. Tsuneyoshi Nakayama. Fracton dimensions for elastic and antiferromagnetic percolating networks. In Rabin and Bruinsma 129], pages 181-184.

187. Odum E. P. Ecology. A Bridge Between Science and Society. Sunderland, Massachusets (U.S.A.): Sinauer Ass., Inc., 1998.

188. G. K. Parks, В .H. Mauk, R. Spider, and J. Chin. Geophys. Res. Lett., 8:1176, 1981.

189. E.T. Pierce. Atmospherics and radio noise. In R.H. Golde, editor, Lightning, volume volume 1: Physics of Lightning, pages 351-384. The English Universities Press, 1977.

190. D. E. Proctor. J. Geophys. Res., 88:5421, 1983.

191. D.E. Proctor. A hyperbolic system for obtaining VHF radio pictures of lightning. J. Geophys. Res., 76:1478-1489, 1971.

192. D.E. Proctor, R. Uytenbogaargt, and B.M. Meredith. J. Geophys. Res., 93, D 10:12,683-12,727, 1988.

193. С. T. Rhodes, Х.-М. Shao, P. R. Krehbiel, R. J. Thomas, and С. О. Hayenga. Observations of lightning phenomena using radio interferometry. J. Geophys. Res., 99:13,059-13,082, 1994.

194. P. Richard. The safir system: Early detection and alarm alert for risk of storms. In Proc. of Lightning and Mountains, Prance: Société des Electriciens et des Electroniciens, pages 77-83, 1994.

195. P. Richard and J. Y. Lojou. Lightning and forecast of intense precipitation. In Proc. of Lightning and Mountains, Prance: Société des Electriciens et des Electroniciens, pages 338-342, 1997.

196. P. Richard, A. Soulage, and F. Broutet. The safir lightning warning system. In Proc. Int. Conf. On Lightning and Static Electricity, Bath, England: Ministry of Defence Procurement Executive, 1989.

197. A A. Samarskii and E. S. Nikolaev. Numerical Methods for Grid Equations, volume 1. Birkhauser Verlag, 1989.

198. X. М. Shao and P. R. Krehbiel. The spatial and temporal development of intracloud lightning. J. Geophys. Res., 101D:26641-26668, 1996.

199. X. M. Shao, P. R. Krehbiel, R. J. Thomas, and W. Rison. Radio interferometric observations of cloud-to-ground lightning phenomena in florida. J. Geophys. Res., 100:2749-2783, 1995.

200. G. E. Shaw. J. Geophys. Res., 72:4623, 1967.

201. D.A. Smith, X.M. Shao, D.N. Holden, C.T. Rhodes, M. Brook, P.R. Krehbiel, M. Stanley, W. Rison, and R.J. Thomas. A distinct class of isolated intracloud lightning discharges and their associated radio emissions. J. Geophys. Res., 104:4189-4212, 1999.

202. Lennon C. and L. Maier, Lightning mapping system, in Proc. Int. Aerospace and Ground Conf. on Lightning and Static Electricity, Cocoa Beach, FL,. NASA Conf. Pub. 3106, (II), (pp. 89-1 -89-10), 1991.

203. Maier L., C. Lennon, T. Britt, and S. Schaefer, Lightning Detection and Ranging (LDAR) system performance analysis, Paper 8.9 in Proc. 6th Conf. on Aviation Weather Systems, Dallas, TX, Amer. Meteorol. Soc., 1995.

204. V. Yu. Trakhtengerts. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 308:584, 1989.

205. Rene Vacher and Eric Courtens. Fractons in computer and laboratory experiments. In Rabin and Bruinsma 129], pages 185-189.

206. Y. Villanueva, V.A. Rakov, M.A. Uman, and M. Brook. Microsecond-scale electric field pulses in cloud lightning discharges. J. Geophys. Res., 99:14353-14360, 1994.

207. C. D. Weidman and E. P. Krider. The radiation field wave forms produced by intracloud. J. Geophys. Res., 84:3159-3164, 1979.

208. V. Yukhimuk, R. A. Roussel-Dupre, and E. M. D. Simbalisty. Geophys. Res. Lett., 26(6):679, 1999.

209. Bakurov V.G., Gusev V.I., Izmailov A.F., Kessel L.R. //J. Phys. 1990. V.A23. P.250-257.

210. Барентблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 211с.

211. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. // УФН. 1975. Т. 117. С.401.

212. Roberts J.N., Schwartz L.M. Crain consolidation and electrical conductivity in porous media // Phys. Rev. B. 1985. V.31. N9. P.5990.

213. Schwartz L.M., Banavar J.R. Calculation of eletrical transport in continuum system by diffusin simulation // Phys. A. 1989. V.157. N9. P.230.

214. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // УФН. 1986. Т.150. Вып.2. С.221.

215. Добрынин В.М., Серебряков В.А. Методы прогнозирования аномальных высоких пластовых давлений. М.: Недра, 1978. 232с.

216. Итон Б. Использование получаемых в процессе бурения петрофи-зических данных для оценки перспектив // Нефтегазовые технологии. 1993. N3. С. 15-25.

217. Иудин Д.И., Шалашов Г.М. Механизм сейсмической активности. Препринт N382. — Нижний Новгород: НИРФИ, 1994. Юс.

218. Gouet J.F. Invasion noise during drainage in porous media // Physica A. 1990. V.168. P.581.

219. Gouet J.F., Sapoval В., Boughaleb Y., Rosso M. Structura of noise generated on diffusion fronts // Physica A. 1990. V.157. P.620.

220. Rosco M., Gouet J.-F., Sapoval B. // Phys. Rev. B. 1985.

221. Iudin D.I. Model of the seismic noise generation mechanism. Session N2.2 / SE 42 // Scaling, Fractals and nonlinearity in solid Earth Geophysics. EGS XXI General assembly. — Gaague, 1996.

222. Iudin D.I., Kas'yanov D.A. Percolation model of seismic aktivity // Seismo-Atmospheric and Ionospheric Phenomena, (be published in 1998 by Terra Scientific Publishing Company, Tokyo.)

223. Iudin D.I., Percolation model of seismic activity. Proceeding of the International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics 2004", Nizhny Novgorod St. Peterburg, July 2004.

224. Iudin D. I., Kas'yanov D. A., The possible analogue between earthquake and dielectric breakdown, Proceedings of International Conference on Marine Electromagnetics London, 1997.

225. Иудин Д. И., Шалашов Г. М., Механизм сейсмической активности, Препринт е382, Нижний Новгород: НИРФИ, 1994.

226. Иудин Д. И., Касьянов Д. А., Шалашов Г. М., Фильтрационное течение в среде с изменяющейся пористостью, Препринт 434, Нижний Новгород: НИРФИ, 1997.

227. Iudin D. I. and D. A. Kas'yanov. Percolation Model of Seismic Activity. In: Atmospheric and Ionospheric Electromagnetic Phenomena Associated with Earthquakes, edited by M. Hayakawa, pp.911-917. Terra Scientific Publishing Company, Tokyo, 1999.

228. Lawn В., Fracture of brittle solids. Cambridge Univ. Press, 1993.

229. Иудин Д. И., Касьянов Д. А., Шалашов Г. М., Фильтрационное течение в среде с переменной пористостью, Доклады РАН, 1999, 2, с 257-259.

230. Iudin D.I., A.N. Grigoriev, Cellular automaton model of lithosphere degassing, Elsevier N1 MIPR A 502 (2003) 736-738.

231. Смирнов Н.Н., Д. И. Иудин, Перколянионный механизм гравитационной дифференциации как модель сейсмической активности // ВЕСТ. МОСК. УН-ТА. 2, с. 31 39, 2003.

232. Witten Т. A., Sander L. М. // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47. P. 1400.

233. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир, 1985.

234. Райе Дж. Механика очага землетрясений. М.: Мир, 1983.

235. Пономарев А.С. Теплогазодинамическая модель коровых землетрясений // Физика Земли. 1990. N 10. С. 100.

236. Stauffer, D., Percolation theory, Phys. Res., 1979, vol. 54, 1.

237. Bowman, В., Stroud, 1989, Dielectric breakdown in metal-insulator composite. Phys. Rev. B, vol. 40, 4641.

238. Иудин Д.И., Перколяционный механизм гравитационной дифференциации и сейсмическая активность, Препринт 14, ИО РАН, 2004.

239. Вак, Р., С. Tang and К. Wiesenfeld, 1987, Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/f Noise.// Phys. Rev. Letters vol. 59, p.381.

240. Вак, P., C. Tang and K. Wiesenfeld, 1988, Self-Organized Criticality.// Phys. Rev. A vol. 38, p.364.

241. Ozima M., Podosek F. A. Noble gas geochemistry. Cambridge etc., Cambridge Univ. Press, 1983.

242. Scholz, С. Н., L.R. Sykes and J. P. Aggarwal, EQ prediction: a physical basic, Science, 1981, 803-809, 1973.

243. Scholz, С. H., The mechanics of earthquakes and faulting. Cambridge Univ. Press, 1997.

244. Б.В. Левин, Ядро Земли дирижер сейсмической активности? Земля и вселенная,No3,12-19, 2002.

245. Gold Т., Vogel J. E., 1988,Hydraulic-elastomeric mount displacement decoupler, The Journal of the Acoustical Society of America, Volume 83, Issue 2, February p.844

246. Sibson, R.H., 1990, Rupture nucleation on unfavorably oriented faults, Bull. Seismol. Soc. Am., 80, 1580-1604.

247. Hickman, S., R. H. Sibson, and R. Bruhn, 1995, Introduction to special section: mechanical involvement of fluids in faulting, J. Geophys. Res., 100, 12,831-12,840.

248. Streit, J.E., 1997, Low frictional strength of upper crustal faults: a model, J. Geophys. Res., 102, 24, 619-24, 626.

249. Yamashita, Т., Mechanical effect of fluid migration on the complexity of seismicity, J. Geophys. Res., 102, 17, 797-17, 806, 1997.

250. Wakita Н., Fujii N., Matsuno S., Nagao K., Takaoka N., "Helium spots"caused by a diapiric magma from the upper mantle. Science, 200, 1978, 430-2.

251. King, C-Y, Gas geochemistry applied to earthquake prediction: An overview, J. Geophys. Res., 91, 12,269-12,281, 1986

252. Igarashi, G., S. Saeki, N. Takahata, K. Sumikawa, S. Tasaka, Y. Sakaki, M. Takahashi, Y. Sano, Ground water radon anomaly before the Kobe earthquake in Japan, Science, 269, 60-61, 1995.

253. S среднее число узлов конечного перколяпионного кластераt время

254. Tosc характерный период оспилляций электрического поля грозы1.характерный размер мелкомасштабных электрических ячеек

255. Q частота вращения конвективной ячейки

256. Пр плазменная частота тяжелых частицv эффективная частота соударений1. М0 масса облачных частиц

257. Ne концентрация электронови скорость потока1. Rc cell radiusд ускорение свободного паденияа, Uс уровень активации и критический уровень разности потенциалов

258. U7 универсальное глобальное время1. Z средний заряд молекул

259. Zi число электронов в молекулебесконечный перколяционный кластер