Физические основы системы МАГО: Магнитное обжатие тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Гаранин, Сергей Флорович

• Гаранин, Сергей Флорович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гаранин, Сергей Флорович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПЛАЗМЕННАЯ КАМЕРА МАГО

1.1. Схема устройства и принцип работы

1.2. Физические процессы в камере МАГО и методы расчета

ГЛАВА 2. ПОПЕРЕЧНЫЕ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ (БУВ) И НАГРЕВ ПЛАЗМЫ В НИХ

2.1. Одномерное гибридное моделирование

2 Л. 1. Физическая модель

2.1.2. Постановка задачи

2.1.3. Результаты расчетов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физические основы системы МАГО: Магнитное обжатие»

Усилия большинства лабораторий мира по решению проблемы УТС направлены, в основном, на изучение двух типов физических систем: стационарные системы, в которых теплоизоляция малоплотной горячей плазмы и её удержание осуществляются с помощью магнитных полей (системы с магнитным удержанием -СМУ), и системы с инерционным удержанием, в которых ДТ-плазма достаточно быстро сжимается до высоких плотностей (инерциальный термоядерный синтез - ИТС).

Исследование импульсных систем с удержанием плазмы на основе магнитогазодинамической кумуляции энергии начались с работы В. Н. Мохова 1972 года. В 1976-1979 годах во ВНИИЭФ [1, 2] была показана возможность решения проблемы УТС на основе нестационарной системы с магнитным обжатием (МАГО). Рассматриваемая система состоит из термоядерной мишени и сжимающих её одного или нескольких лайнеров цилиндрической или сферической формы, разгоняемых магнитным полем. Важным преимуществом этой системы является возможность проведения натурных экспериментов по решению главной научной задачи проблемы УТС - достижения зажигания термоядерных реакций без использования дорогостоящих стационарных источников энергии типа мощных лазерных установок, ускорителей заряженных частиц или больших токамаков (такие установки потребуются только на стадии создания электростанции). Такие эксперименты в системе МАГО могут проводиться с использованием сравнительно дешёвых взрывомагнитных генераторов (ВМГ), в области разработки которых ВНИИЭФ является признанным лидером.

Для использования этого подхода для мишеней с предварительным подогревом необходимо сочетание двух существенных элементов: системы получения замагниченной горячей плазмы и системы сжатия с достаточно большой энергетикой. В 1981г. во ВНИИЭФ группой теоретиков в составе С.Ф.Гаранин, В. М. Данов, В. Н. Мохов, Е. С. Павловский и В. Б. Якубов был предложен новый способ получения термоядерной замагниченной плазмы с помощью специальной плазменной камеры МАГО, который был экспериментально осуществлён в 1982 г. Результаты этих работ были позднее опубликованы в [3, 4]. В экспериментах с запиткой камеры МАГО от взрывомагнитных генераторов мегаджоулевого диапазона получена плазма с

13 килоэлектронвольтными температурами при нейтронном выходе до 4-5-10 в импульсе. Расчётно показано, что достижение зажигания может быть получено в рамках этой системы при энергетике ~ 100-500 МДж, которую можно обеспечить, используя уже имеющиеся во ВНИИЭФ дисковые ВМГ [5]. При этом степень сжатия топлива может быть невысокой а симметрия сжатия, соответственно, реально достижимой, т. е. в МАГО отсутствует основная трудность зажигания в ИТС - высокие требования к симметрии сжатия.

В Лос-Аламосской Национальной Лаборатории (ЛАНЛ), США независимо от ВНИИЭФ теоретически рассматривалась возможность термоядерного зажигания при сжатии низкоплотной замагниченной ДТ-плазмы [6, 7]. Этот подход получил название Magnetized Target Fusion (MTF) и в настоящее время ВНИИЭФ и ЛАНЛ сотрудничают в области MATO/MTF [8, 9], исследуя лайнерные системы и плазму, получаемую в камере МАГО.

По своим временным и пространственным масштабам, а также по масштабам плотностей плазмы МАГО занимает промежуточное положение между СМУ и ИТС, которых разделяет около 10 порядков по плотности и времени и около 5 порядков по характерным размерам (см. таблицу 1.1). 6

Табл. 0.1. Примерные значения некоторых плазменных параметров для термоядерной плазмы СМУ, ИТС и МАГО

Тип Тем- Плот- Вре- Харак- Маг- Степень р Замагни- Степлазмы пература т, кэВ ность п, см"3 мя удержания г, с терный размер Я, см нитное поле Я, МЭ стационарности с г! Я ченность электронов (сот% пень кинетичности

СМУ 10 10'4 1 300 0,05 3-105 0,03 2-108 10

МАГО 10 Ю20 10'6 1 10 100 1 5-104 0,03

ИТС 10 1025 ю-11 0,01 0 0,1 ОС 0 0,06

Сравнивая систему МАГО с СМУ и ИТС необходимо отметить, что наличие магнитных полей в МАГО хотя и роднит МАГО с СМУ, но вследствие сильно различающихся характерных параметров плазмы приводит к необходимости первоочередного рассмотрения других физических эффектов. Далеко не все опасные в СМУ неустойчивости столь же важны в МАГО в силу относительно небольших характерных времён. Для МАГО важен учёт только наиболее быстро растущих неустойчивостей, в первую очередь, МГД. Характеристикой степени стационарности ст системы может служить величина — (с - характерная скорость звука в системе, для Я о

Г=10кэВ составляющая -10 см/с), показывающая сколько раз успевают сходить по системе звуковые волны за время её удержания. Силовое влияние магнитных полей можно характеризовать приведённой в таблице величиной /3 - отношением теплового давления к магнитному. Для характеристики замагничивания теплопроводности можно использовать величину (сот)е. В таблице приведена также степень кинетичности плазмы, т. е. величина, показывающая с какой точностью для описания системы можно применять уравнения МГД. Для ИТС и МАГО эта величина определяется нестационарностью системы и равна отношению времени ион-ионных столкновений к времени удержания г„ / г , а для СМУ она определяется пространственной неоднородностью и равна г,/ / Я2 [10], где г1 - ионный ларморовский радиус, I - пробег ионов. Сравнивая параметры плазмы в СМУ, ИТС и МАГО следует, конечно, иметь в виду, что важную роль в каждой из систем играет не только термоядерная плазма с 7М0кэВ и пт ~ 1014 см"3 с. Так, для токамаков (СМУ) важна периферийная и пристеночная плазма, для лазерного термоядерного синтеза (ИТС) существенна роль плазменной короны, а для МАГО существенна роль холодной плазмы камеры МАГО (в её составе плазма, нагреваемая в ударных волнах в процессе работы камеры и плазма, остающаяся относительно холодной или приобретающая умеренные температуры), а также роль плазмы лайнеров, сжимающих плазму. Параметры этих видов плазмы отличаются весьма существенно и для разных областей плазменных параметров важен учёт разных физических эффектов.

Теоретическому изучению наиболее существенных для системы МАГО физических эффектов посвящена данная диссертация.

Диссертация состоит из шести глав. 7

В первой главе рассматривается камера МАГО, предназначенная для создания горячей замагниченной плазмы, принцип ее работы, основные физические процессы, происходящие в камере и методы расчета.

Одним из основных механизмов нагрева плазмы в камере МАГО является нагрев в поперечных ударных волнах, которые в условиях малоплотной плазмы и сильной замагниченности чаще всего являются бесстолкновительными. Изучение таких волн проводится с помощью моделирования методом частиц [11-16]. В плазме МАГО существенны бесстолкновительные ударные волны (БУВ) с умеренными числами Маха, для рассмотрения которых важен учет сопротивления плазмы и джоулев нагрев, а также определение роли двумерных эффектов, возникающих из-за развития неустойчивостей. Нерешенным являлся и вопрос о состоянии плазмы за фронтом БУВ (т. е. каковы доли нагрева электронной и ионной компонент и каков спектр ионов за фронтом). Для системы МАГО важно также рассмотрение БУВ в плазме с несколькими компонентами ионов (например, БУВ в ДТ-плазме). Таких исследований до настоящего времени не проводилось.

В главе 2 представлены результаты соответствующих исследований. Вначале в одномерной постановке исследуются перпендикулярные бесстолкновительные ударные волны (БУВ) в плазме с начальными нулевым электронным и малым ионным с учетом аномального сопротивления. Используется гибридная модель с кинетическим описанием ионов и гидродинамическим описанием электронов. Рассматриваются БУВ с различными числами Альфвена-Маха (докритическими и сверхкритическими). Для всех этих случаев представлена относительная роль электронного и ионного нагрева , а также распределение ионов за фронтом волны. Показано, что в рассматриваемой постановке для плазмы с одной компонентой ионов доля электронного нагрева является основной вплоть до чисел Альфвена-Маха МА ~ 6, а в нагрев ионной компоненты основной вклад вносят ионы, испытавшие отражение на фронте волны и имеющие за фронтом очень высокие скорости.

Затем рассматривается неустойчивость образующейся за фронтом анизотропной ионной функции распределения по скоростями относительно альфвеновской ионно-циклотронной моды с волновым вектором, параллельным магнитному полю. Предполагается, что в начальный момент ионы имеют только компоненты скорости, перпендикулярные магнитному полю, что отвечает одномерным расчетам. Показано, что эта функция распределения неустойчива и для плазмы с /3 ~ 1 характерные инкременты - порядка ионной ларморовской частоты. Квазилинейная релаксация функции распределения приводит к ее изотропизации, хотя характерное время изотропизации составляет сотни ионных ларморовских времен.

Развитие неустойчивостей подтверждается прямыми двумерными расчетами БУВ, образуемых поршнем с малым двумерным возмущением. Для чисел Альфвена-Маха Мд>2 подобно одномерным расчетам основной вклад в нагрев ионной компоненты вносят ионы, испытавшие отражение на фронте волны и имеющие за фронтом очень высокие скорости. В исследовавшейся постановке двумерные эффекты не очень значительны для низких чисел Альфвена-Маха (МА < 4): направление магнитного поля имеет малые отклонения от первоначального, ионы приобретают Под нагревом компоненты плазмы мы имеем в виду приобретение этой компонентой локальных хаотических скоростей частиц, предполагая, что распределение этих частиц, вообще говоря, может отличаться от максвелловского. Установление максвелловского распределения в компонентах плазмы камеры МАГО обсуждается в разделе 1.2. 8 только небольшие скорости вдоль поля и количественные характеристики плазмы за ударным фронтом близки к одномерным. Для больших чисел Альфвена-Маха двумерные эффекты становятся более отчетливыми и анизотропия ионной функции распределения уменьшается.

В одномерной постановке рассмотрена структура перпендикулярной БУВ в плазме с двумя сортами ионов с начальным нулевым ¡3 , как с помощью прямого моделирования, так и в стационарной постановке для докритической БУВ. Прямое моделирование показало, что по сравнению с однокомнонентной плазмой роль ионного нагрева заметно повышается. В стационарной постановке предполагалось, что БУВ состоит из узкого резистивного фронта, обусловленного аномальными сопротивлением и теплопроводностью, и последующей стационарной структуры, в формировании которой главную роль играет самосогласованное взаимодействие ионных потоков. Для различных чисел Альфвена-Маха ниже критического, при которых возможно существование такого решения, определена структура БУВ и найдены относительные доли электронного и ионного нагревов. Показано, что в образующейся двухпотоковой БУВ при числах Альфвена-Маха выше некоторого ионы, имеющие малые отклонения по скоростям от основных потоков, двигаясь в полях полученного решения, начинают испытывать параметрический резонанс, и в этом смысле БУВ неустойчива для этих чисел Альфвена-Маха.

В плазме системы МАГО существенно влияние эффекта Холла и других бесстолкновительных явлений переноса. Можно выделить несколько основных эффектов, рассмотрению которых посвящена глава 3.

Во-первых, как показано в [17], влияние эффекта Холла приводит к существенному повышению сопротивления замагниченной плазмы. Нами рассмотрено проникновение магнитного поля в замагниченную плазму при малых характерных размерах задачи, когда движением ионов можно пренебречь. При этом эффект Холла -перенос магнитного потока током - играет главную роль. Получено уравнение, определяющее динамику скачка магнитного поля в неоднородной плазме. Показано, что электрическое сопротивление плазмы возрастает при учете эффекта Холла в (сог)е раз, а электрическое напряжение определяется только магнитным полем и плотностью и не зависит от проводимости.

Во-вторых, учет эффекта Холла приводит к различию между анодом и катодом, в то время как обычная магнитная гидродинамика инвариантна относительно изменения полярности электродов. Эксперименты свидетельствуют о том, что режим работы камеры МАГО зависит от полярности электродов существенным образом. Например, нейтронный выход, генерируемый камерой, меняется на несколько порядков при смене полярности электродов.

Нами показано, что учет эффекта Холла может приводить к отрыву плазмы от анода и образованию вакуумных в гидродинамическом приближении областей. Рассмотрены течения замагниченной плазмы, возникающие вблизи анода под действием магнитного или жесткого поршня. При наличии подпитки магнитным потоком (магнитный поршень) граница отрыва может двигаться со скоростью, значительно превышающей альфвеновскую.

Рассмотрено движение плазмы с вмороженным в неё магнитным полем, происходящее вдоль электродов в поперечном по отношению к магнитному полю направлении. Поставлена одномерная задача о приэлектродном слое, в которой все величины зависят только от координаты, перпендикулярной поверхности электрода. В 9 задаче учтены вязкий нагрев плазмы, её охлаждение за счёт теплопроводности и другие кинетические процессы. Учтено также влияние ускорения плазмы и соответствующего перпендикулярного электроду тока, приносящего благодаря эффекту Холла магнитный поток к аноду и выносящего магнитный поток от катода. Решение одномерной задачи для постоянного электрического тока и магнитного поля показывает, что вблизи катода формируется область автомодельного решения, в которой масса растёт линейно, а замагниченность электронов постоянна. Оказывается, что магнитная гидродинамика недостаточна для описания ситуации у анода: в этой области плотность плазмы быстро падает до нуля, в то время как ток остаётся постоянным. Для преодоления этой трудности необходимо учесть некоторые негидродинамические эффекты, в первую очередь, электронную дисперсию. Тогда задача становится корректной. Численное решение задачи показывает, что вблизи анода уменьшение плотности плазмы из-за эффекта Холла приводит к значительному дополнительному ускорению и разогреву плазмы, что может объяснить генерацию нейтронов в районе сопла камеры МАГО и снижение нейтронного выхода при смене полярности.

В-третьих, эффект Холла и другие бесстолкновительные процессы переноса могут влиять на остывание плазмы. В системе МАГО охлаждение плазмы, обусловленное классической электронной и ионной теплопроводностью, несущественно из-за сильной замагниченности плазмы. Более важную роль играют потоки тепла и частиц, обусловленные дрейфами. Оценивается их величина как на стадии предварительного нагрева, так и на стадии дожатия и зажигания. Влияние этих потоков на остывание плазмы может быть довольно существенным и им не следует пренебрегать, особенно на стадии дожатия. Увеличение плотности плазмы или размеров системы должно уменьшать их роль. В двумерных МГД-расчетах эти потоки для электронной и ионной компонент можно учитывать в виде эффектов Холла, переноса тепла током и эффекта Ледюка-Риги.

При численных расчетах системы МАГО возникает необходимость использования плазменных кинетических коэффициентов и величин, определяющих взаимодействие излучения с веществом. В качестве транспортных кинетических коэффициентов во многих случаях используются коэффициенты Брагинского [10], а для коэффициентов взаимодействия излучения с веществом формулы [18] или таблицы [19]. Однако зачастую плазма в системе МАГО достаточно плотная и неидеальная, а распределение электронов по уровням может быть ближе к термодинамическому (или фермиевскому для многозарядных ионов), а не к корональному. Поэтому возникают задачи об учете неидеальности для кинетических коэффициентов и, в первую очередь, для проводимости, и о приближенном расчете излучательных характеристик водородной и многозарядной плазмы, находящейся в локальном термодинамическом равновесии. Эти задачи решаются в четвертой главе.

Вычисляется электропроводность лоренцевой плазмы с улучшенной логарифмической точностью.

Рассматривается обмен энергией между планковским излучением и плотной плазмой из водородоподобных ионов. Следует отметить, что такая важная для расчетов характеристика, как скорость обмена энергией между плазмой и планковским излучением рассматривалась в [20] для водородной плазмы с учетом только свободно свободных переходов, что справедливо при достаточно высоких температурах. Для систем с магнитным обжатием в ряде случаев необходим также учет вклада линий и свободно-связанных переходов, то есть нужны формулы с более широкой областью применимости, включая область температур меньших и порядка потенциала ионизации

10 с учетом линий и свободно-связанных переходов. Эти формулы получены с использованием классического приближения для переходов с большими квантовыми числами и их погрешность не превышает 15%.

Рассматривается излучение многозарядных ионов с фермиевским распределением электронов по уровням в области температур гЕн « Те « г2Ен , где Ен =13.6 эВ - потенциал ионизации водорода, а г - атомный номер иона. Вычисляется спектр излучения и скорость обмена энергией между ионами и планковским излучением.

Важным для систем с магнитным обжатием является вопрос о поверхностных разрядах, возникающих при входе магнитного потока в плазму или изолятор и при выходе магнитного потока через поверхность изолятора, а также об остывании замагниченной плазмы, соприкасающейся с конденсированным веществом. Для ряда задач влияние таких разрядов и процессов остывания удается описать с помощью специально сформулированных граничных условий. Эти поверхностные явления рассматриваются в главе 5.

Решается задача о диффузии магнитного поля в столкновительную плазму, включая случай разряда при входе в изолятор. Учитываются различные эффекты (такие как термоэлектрические явления, замагниченность электронов и т. д.) на последовательных стадиях развития разряда. При различных режимах разряда находятся характерные электрические поля и определяется структура токового слоя. Показано, что для плотной водородной плазмы характерные значения плотности и температуры в разряде определяются электронными явлениями переноса при замагниченности электронов (сот)е~\ . В малоплотной плазме зону разряда можно считать изотермической из-за относительно большой ионной теплопроводности. При больших временах, когда потери на излучение становятся сравнимыми с джоулевым тепловыделением, разряд переходит в стационарный. Для неводородной плотной плазмы или изолятора, в которых роль излучения велика, стадия стационарного разряда формируется за малые времена и затем переходит в стадию диффузии магнитного поля, сопровождаемую лучистой теплопроводностью.

Задачи о потерях магнитного потока из плазмы с /? = 0 в изолятор и об остывании замагниченной плазмы с ¡3» 1 на границе с изолятором решались в [21, 22] на качественном уровне. Мы решили эту задачу количественно для произвольного /5 . Найдена структура токового слоя и характерные электрические поля. Показано, что влияние возникающего разряда на магнитогидродинамическое движение плазмы можно учесть с помощью специального граничного условия, описывающего осаждение плазмы на поверхность изолятора. Вычислена скорость осаждения плазмы как функция Р , ее величина в случае большого /? превышает скорость, которую бы дала бомовская теплопроводность, примерно на порядок.

Рассмотрены процессы остывания водородной плазмы на границе с металлической стенкой при высоких плотностях энергии, когда под действием теплового потока из плазмы между металлом и плазмой образуется слой ионизованных паров металла. Показано, что в зависимости от плотности водородной плазмы можно выделить два режима остывания: при более высокой плотности главную роль, как и при остывании плазмы на границе с изолятором, играют процессы в пристеночном слое водородной плазмы, а при более низкой - процессы в парах металла. При этом в обоих режимах эффективная теплопроводность плазмы может быть намного больше классической, а в случае более плотной плазмы - порядка бомовской.

11

Разряд, возникающий при вытекании магнитного потока через поверхность изолятора (Я-отжа гый разряд) изучался экспериментально [23] и теоретически [24] при магнитных полях ~104Гс. Рассмотрение такого разряда при более сильных полях, возникающих в задачах магнитного обжатия, было проведено Е. С. Павловским и В. Б. Якубовым при использовании для переноса тепла уравнения теплопроводности. Однако зона разряда в этой задаче оказывается оптически тонкой, и уравнение теплопроводности в данном случае, строго говоря, неприменимо. Поэтому оказалось необходимым рассмотрение данной задачи без использования диффузионного приближения для переноса тепла. Нами рассмотрен случай малых оптических толщин зоны разряда. При этом в отличие от рассмотрения Павловского и Якубова задачу удалось решить аналитически, что важно для приложений и обобщений. Найдена структура токового слоя разряда и связь доли ответвляемого в поверхностный разряд тока со скоростью вытекающей из разряда плазмы и с величиной магнитного поля. В зависимости от магнитного поля вычислены максимально возможная скорость вытекания плазмы и максимальный поток энергии через поверхность.

Как уже говорилось, в МАГО необходим учет МГД-неустойчивостей и их влияния на плазменные течения и процессы остывания плазмы. Рассмотрению этих явлений посвящена шестая глава.

В двумерных течениях плазмы в камере МАГО, особенно в районе сопла, часто имеют место большие перепады скоростей поперек течения (ситуации, близкие к тангенциальным разрывам или же сами тангенциальные разрывы). При этом в сверхзвуковом случае эти разрывы могут быть устойчивыми по отношению к возмущениям в плоскости скорость-нормаль к поверхности разрыва, т. е., например, в двумерных расчетах в этой плоскости. Как показал Сыроватский [25], в обычной гидродинамике эти разрывы остаются неустойчивыми при рассмотрении возмущений, зависящих от координат вне этой плоскости. Поскольку магнитное поле в системе МАГО должно стабилизировать эти возмущения, возникает вопрос об устойчивости соответствующих течений. Исследуется устойчивость тангенциального разрыва в холодной плазме для обсуждаемого случая магнитного поля, поперечного скорости. Показано, что такой разрыв неустойчив для любых значений скачка скорости. Сравниваются инкременты и области неустойчивости магнитогидродинамического (МГД) и гидродинамического (ГД) разрывов. Показано, что в МГД-случае для высоких скоростей инкременты существенно ниже, а область неустойчивых волновых векторов существенно уже, чем в ГД. Таким образом, можно ожидать, что такие МГД-тангенциальные разрывы будут из-за неустойчивости размываться медленнее гидродинамических.

В плазменных течениях системы МАГО, а также при разгоне лайнеров могут создаваться условия для развития рэлей-тейлоровской и сосисочной неустойчивостей, которые можно трактовать как проявления общей МГД перестановочной неустойчивости. Нами рассмотрена эта неустойчивость, выяснен критерий ее возникновения и получен ее инкремент в пределе коротких длин волн (максимальный инкремент).

Нелинейное развитие этой неустойчивости приводит к увеличению характерных длин волн и формированию некоторых автомодельных решений, которые, хотя и являются неустойчивыми, могут в экспериментальных условиях существовать относительно долго. Мы рассмотрели некоторые из таких решений.

Одно из них - нелинейное развитие МГД-неустойчивости типа перетяжки для ъ-пинча с полностью скинированным током. Проведенные двумерные численные

12 расчеты перетяжки показывают, что ее развитие приходит к стадии, описывемой автомодельным решением, когда длина перетяжки фиксирована, а сжатие плазмы происходит изэнтропически. При длине волны возмущения, малой по сравнению с радиусом пинча, этой стадии предшествует стадия, сводящаяся к нелинейной рэлей-тейлоровской неустойчивости. Для этого случая рассмотрена динамика движения «пузырей» магнитного поля и «струй» плазмы. Показано, что вылетающие из области пинча струи плазмы не закрывают пинч от источника тока. Рассмотрено движение периферийной плазмы, окружающей г-пинч, при сжатии перетяжки пинча. Используя то обстоятельство, что плотность периферийной плазмы мала по сравнению с плотностью плазмы в перетяжке, построено приближенное решение, описывающее распределение тока и плотности в периферийной плазме. Показано, что после сжатия перетяжки эта плазма оказывается нагретой слабой ударной волной и может являться источником нейтронов.

Рассмотрено развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора при возмущениях, заданных в виде клина. Построены автомодельные решения для прямого угла раствора клина, угла, немного превышающего прямой, и развернутого угла (т. е. локализованного возмущения в плоском случае).

Дальнейшее развитие МГД-неустойчивостей приводит к турбулентности и турбулентным механизмам остывания плазмы, что может быть существенным для системы МАГО. Нами сделаны оценки двух таких механизмов: это перемешивание плазмы с парами изолятора, которые могут поступать в систему из-за //-отжатого разряда, и конвективное охлаждение плазмы о металлическую стенку на внешнем радиусе камеры.

Процессы конвективного охлаждения плазмы учитывались при прямом двумерном моделировании сжатия плазмы МАГО лайнером. Для сравнения приведены результаты одно- и двумерных расчетов, в которых алюминиевый лайнер с твердотельной плотностью схлопывался на мишенную плазму МАГО. В расчетах изучалось влияние сжимаемости лайнера, двумерных эффектов и тепловых потерь на параметры сжимаемой плазмы. Расчеты показали, что для энергии лайнера, уже достигнутой экспериментально, параметры сжимаемой плазмы могут удовлетворять критерию Лоусона и эта плазма может давать большое количество нейтронов и рентгеновского излучения.

Рассмотренные в диссертации эффекты исследовались применительно к системе МАГО, однако в силу их общефизического смысла, они могут быть применены к широкому кругу явлений в физике плазмы и гидродинамике.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Для перпендикулярных бесстолкновительных ударных волн (БУВ) в холодной плазме при учете кинетики движения ионов, сопротивления плазмы, джоулева нагрева и двумерных эффектов найдена структура БУВ, включая БУВ с двумя сортами ионов. Выявлены основные механизмы нагрева плазмы в БУВ и получено состояние плазмы за фронтом, что является определяющим для динамических плазменных течений с БУВ и для установок, в которых нагрев плазмы происходит в БУВ (напр. МАГО).

2. Решены задачи теоретического описания приэлектродных плазменных течений с учетом эффекта Холла. Для малых времен, когда движением ионов можно пренебречь, найдено напряжение, возникающее из-за проникновения магнитного потока в плазму, которое для замагниченной плазмы существенно превышает омическое. Показано, что в приэлектродных областях, где влияние эффекта Холла очень существенно и приводит к радикальным изменениям течения, задачи о приэлектродном течении можно привести к одномерным, сформулированным специальным образом. Найдены характеристики этих течений для режима, отрывающего плазму от анода, и для квазистационарных течений. Показано, что в квазистационарном прианодном течении возможен разгон плазмы до высоких скоростей и ее нагрев до высоких температур за счет ее трения об анод.

Получены кинетические коэффициенты, описывающие электропроводность неидеальной плазмы с улучшенной точностью и взаимодействие излучения с веществом для водородной плазмы и ионов с фермиевским распределением электронов по уровням. Полученные формулы для электропроводности позволяют не только уточнить ее величину но и расширить область применимости по сравнению с классическими формулами, давая возможность вычислять электропроводность для таких значений параметров неидеальности, для которых классические формулы теряют смысл. Совокупность полученных излучательных характеристик плазмы для водородоподобных и многократно заряженных ионов позволяет описывать взаимодействие с излучением достаточно плотной плазмы в условиях, близких к локальному термодинамическому равновесию.

Разработана теория поверхностных разрядов, возникающих при входе магнитного потока в плазму или изолятор и при выходе магнитного потока через поверхность изолятора, а также остывания замагниченной плазмы, соприкасающейся с конденсированным веществом. Найдены количественные характеристики этих разрядов и показано, что развитие разряда при выходе магнитного потока через поверхность изолятора может существенно сказываться на передаваемом через поверхность потоке электромагнитной энергии, а характеристики остывания плазмы, соприкасающейся с конденсированным веществом, определяются величинами порядка бомовских коэффициентов диффузии.

Получены пороги и инкременты МГД-неустойчивости тангенциального разрыва и конвективной неустойчивости при наличии ускорения, обобщены соответствующие гидродинамические результаты для неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца и Рэлея-Тейлора на случай наличия магнитного поля, перпендикулярного невозмущенному течению. Решена задача нелинейного развития перетяжки г-пинча и неустойчивости Рэлея-Тейлора в районе угловых точек. Совокупность результатов по линейной и нелинейной стадиям развития неустойчивостей позволяет предсказывать поведение плазмы в сложных течениях, в том числе турбулентных.

14

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гаранин, Сергей Флорович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены вопросы физики плазмы, существенные для системы MATO. Теоретически рассмотрены такой механизм нагрева плазмы, как бесстолкновительные ударные волны в замагниченной плазме с одним и двумя сортами ионов, эффект Холла и его влияние на плазменные течения, оценено влияние дрейфов заряженных частиц на состояние плазмы, вычислена электропроводность многократно ионизованной плазмы с улучшенной логарифмической точностью, рассмотрены процессы взаимодействия излучения с водородной и многократно ионизованной плазмой в условиях больцмановского распределения электронов по уровням, поверхностные разряды в сильных магнитных полях, линейное и нелинейное развитие МГД неустойчивостей и их влияние на плазму и ее дожатие.

Работа выполнялась в теоретических подразделениях ВНИИЭФ: в секторе 1, а затем в отделе 5200, где и была написана диссертация.

Автор благодарен начальнику отдела 5200 руководителю расчетно-теоретических работ по MATO В. Н. Мохову и своим товарищам по работе - ныне покойному Е. С. Павловскому и В. Б. Якубову за многочисленные обсуждения различных физических вопросов, внимание и интерес к работе.

Автор признателен сотрудникам отдела 5200 и своим соавторам во многих публикациях А. М. Буйко, О. М. Буренкову, С. Д. Кузнецову, В. И. Мамышеву и А. И. Старцеву за полезное и эффективное сотрудничество, С. Д. Кузнецову также за большую помощь при работе с компьютером, а А. И. Старцеву за помощь при оформлении рисунков в диссертации.

По вопросам разработки численных методик и проведения численных расчетов автору посчастливилось взаимодействовать с исключительно квалифицированными, творческими и доброжелательными сотрудниками математического отделения 08 А. И. Голубевым, Г. Г. Ивановой, Н. А. Исмаиловой, В. Н. Софроновым и Ю. Д. Чернышевым, которым автор хочет выразить благодарность.

Автор благодарен начальнику электрофизического отделения 38 руководителю экспериментальных работ по МАГО В. К. Чернышеву и сотрудникам отделения 38 А. Н. Демину, В. П. Корчагину, А. И. Кузяеву, И. В. Морозову и А. А. Петрухину за многолетнее сотрудничество и их столь важную и ответственную работу в области эксперимента.

За обсуждение многих вопросов физики плазмы, расчетов по системе МАГО и мощных импульсных систем автор благодарит сотрудников Лос-Аламосской национальной лаборатории США И. Р. Линдемута, Р. Е. Рейновского и П. Т. Шихи.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гаранин, Сергей Флорович, 2000 год

1. ХаритонЮ. Б., МоховВ. Н., Чернышёв В. К., В.Б.Якубов. "О работе термоядерных мишеней с магнитным обжатием", УФН, т. 120, с. 706, 1976.

2. Мохов В. Н., Чернышев В. К., Якубов В. Б., Протасов М. С., Данов В. М., Жаринов Е. И. "О возможности решения проблемы управляемого термоядерного синтеза на основе магнитогазодинамической кумуляции энергии", ДАН СССР, т. 247, N1, с. 83-86, 1979.

3. Lindemuth I. R., Kirkpatrick R. C. "Parameter space for magnetized fuel targets in inertial confinement fusion," Nuclear Fusion, v. 23, N 3, pp. 263-284, 1983.

4. Kirkpatrick R. C., Lindemuth I. R., Ward M. S. Fusion Technology, v. 27, p. 201,1995.

5. Брагинский С. И. "Явления переноса в плазме". Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 1, с. 183-272,1963.

6. Biskamp D. "Collisionless shock waves in plasmas," Nucl. Fusion, V. 13, N 5, pp. 719740,1973.200

7. Березин Ю. А., Вшивков В. А. "Ударные волны произвольной амплитуды в разреженной плазме с магнитным полем", Физика плазмы, т. 3. № 2. с. 365, 1977.

8. Leroy М. М., Winske D., Goodrich С. С. et al. J. Geophys. Res., v. 87, N. A7, p. 5081, 1982.

9. Гаранин С. Ф., Голубев А. И. «Исследование поперечных ударных волн в бесстолкновительной замагниченной плазме», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика, вып. 1, с. 18-25, 1985.

10. Thomas V. A. "Dimensionality effects in hybrid simulations of high Mach number collisionless perpendicular shocks," J. Geophys. Res., V. 94, N. A9, p. 12009, 1989.

11. Чукбар К. В., ЯньковВ. В. «Эволюция магнитного поля в плазменных размыкателях». ЖТФ, т. 58. вып. 11. с. 2130-2135, 1988.

12. Зельдович Я. Б., РайзерЮ. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

13. Post D. Е., Jensen R. V., Tarter С. В., Grassberger W. Н., LokkeW.A. "Steady-state radiative cooling rates for low-density, high-temperature plasmas," Atom. Data and Nucl. Data Tables, v. 20, N 5, pp. 397-439, 1977.

14. Fraley G. S., LinneburE. I., Mason R. G., Morse R. L. "Thermonuclear burn characteristics of compressed deuterium-tritium microspheres," Phys. Fluids, v. 17, p. 474, 1974.

15. Векштейн Г. E. "Потери магнитного потока при формировании плазменной конфигурации с обращенным полем", ДАН СССР, т. 247, N 1, с. 83-86, 1979.

16. Векштейн Г. Е. «Эволюция магнитного поля и аномальные тепловые потери в плотной плазме», ЖЭТФ, т. 84, № 2, с. 549-563, 1983.

17. Keck J. "Current speed in a magnetic annular shock tube," Phys. Fluids, v. 7, N 11, pt. 2, pp. 5-16-5-27, 1964.

18. Workman J. B. "Insulator ablation in a magnetic piston shock tube," Phys. Fluids, v. 8, N 12, p. 2162,1965.

19. Сыроватский С. И. ЖЭТФ, т. 27, с. 121, 1954.

20. Гаранин С. Ф. «Система МАГО». Высокие плотности энергии. Сб. научных трудов. Российский Федеральный Ядерный Центр ВНИИЭФ. Саров, с. 469-484,1997.

21. Garanin S. F. "The MAGO system," in Dense Z-Pinches, Fourth International Conference, Vancouver, Canada, edited by N. R. Pereira, J. Davis, and P. E. Pulsifer, AIP Conference Proceedings 409, pp. 94-98, 1997.

22. Garanin S. F. "MAGO system," IEEE Trans. Plasma Sci., v. 26, N. 4, pp. 1230-1238, 1998.

23. Морозов А. И., Соловьев Л. С. "Стационарные течения плазмы в магнитном поле". Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 8, с. 3-87, 1974.201

24. Ландау JI. Д., Лифншц Е. М. "Гидродинамика". М.: Наука, 1986.

25. Eddleman J. L., HartmanC. W. "Computational MHD Modeling of the MAGO Experiment," Preprint UCRL-JC-114685, 1993.

26. Арцимович Л. А. "Управляемые термоядерные реакции". М.: Физматгиз, 1961.

27. Вихрев В. В., Брагинский С. И. "Динамика Z-пинча". Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 10, с. 243-318,1980.

28. Дьяченко В. Ф., ИмшенникВ. С. "Двумерная магнитогидродинамическая модель плазменного фокуса Z-пинча", Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 8, с. 164-246, 1974.

29. Yoon P. Н. "Quasilinear evolution of AlfVen-ion-cyclotron and mirror instabilities driven by ion temperature anisotropy", Phys. Fluids B, v. 4, N 11, pp. 3627-3637, 1992.

30. Garanin S. F., GolubevA. I., Ismailova N. A. "One-dimensional simulation oftbperpendicular collisionless shock wave, " 1998 ICPP&25 EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, Praha, 29 June 3 July, ECA v. 22C, pp. 149-152, 1998.

31. Арцимович Л. А., Сагдеев P. 3. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979.

32. Garanin S. F., Kuznetsov S. D. "Time evolution of the ion distribution function in the• tb perpendicular collisionless shock wave, " 1998 ICPP&25 EPS Conf. on Contr. Fusionand Plasma Physics, Praha, 29 June 3 July, ECA v. 22C, pp. 161-164, 1998.

33. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., РухадзеА. А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1978.

34. Ахиезер А. И., АхиезерИ. А., Половин Р. В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

35. Гаранин С. Ф. «Исследование ударной волны в бесстолкновительной замагниченной плазме с двумя сортами ионов», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. № 2, с. 12-16, 1985.

36. Великович А. Л., Либерман М. А. Физика ударных волн в газах и плазме. М.: Наука, 1987.

37. Буренков О. М., Гаранин С. Ф. «Структура ударной волны в холодной бесстолкновительной плазме с двумя сортами ионов в магнитном поле», Физика плазмы, т. 25, № 8. с. 695-699,1999.

38. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука, 1973.202

39. Кингсеп А. С., Чукбар К. В., Яньков В. В. «Электронная магнитная гидродинамика", Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. Б. Б. Кадомцева. Москва: Энергоатомиздат, вып. 16, с. 209-250, 1987.

40. Гаранин С. Ф. «Динамика проникновения магнитного поля в замагниченную плазму», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. № 3, с. 12-16, 1989.

41. Гордеев А. В., Заживихин В. В., Гулин А. В., Дроздова О. М. «О некоторых физических процессах в размыкателях с плазмой низкой плотности», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. № 1, с. 76-77, 1988.

42. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

43. Гаранин С. Ф., Мамышев В. И. "Отрывающие прианодные течения замагниченной плазмы", Физика плазмы, т. 16, № 10 , с. 1218-1225,1990.

44. Брушлинский К. В., Морозов А. И. "Расчет двумерных течений плазмы в каналах". Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 8, с. 88-163, 1974.

45. Davidson R. C., GladdN. T. "Anomalous transport properties associated with the lower-hybrid-drift instability," Phys. Fluids, v. 18. N 10. pp. 1327-1335,1975.

46. Трубников Б. А. "Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме". Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 1, с. 98-182, 1963.

47. Williams R. Н., De Witt Н. Е. "Quantum-mechanical plasma transport theory," Phys. Fluids, v. 12. p. 2326, 1969.

48. Liboff R. L. "Transport coefficients determined using the shielded Coulomb potential," Phys. Fluids, v. 2. p. 40, 1959.

49. Gould H. A., De Witt H. E. "Convergent kinetic equation for a classical plasma," Phys. Rev., v. 155, p. 68,1967.

50. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция вселенной. М.: Наука, 1975.

51. Вайнштейн Л. А., Собельман И. И., ЮковЕ. А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979.

52. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Физматгиз, 1963.

53. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1967.

54. Имшенник B.C., Михайлов И. Н., Баско М. М., Молодцов С. В. «Минимальная оценка среднего росселандова пробега фотонов», ЖЭТФ, т. 90, № 5, с. 1669-1679, 1986.

55. Бакулин Ю. Д., Курдюмов С. П. Некоторые автомодельные задачи о проникновении магнитного поля в проводящую теплопроводную среду. Препринт ИПМ АН СССР № 61,1973.203

56. Гаранин С. Ф. "Диффузия сильного магнитного поля в плотную плазму", ПМТФ, №3,с. 8-14, 1985.

57. Коган В. И. «О роли излучения примесей в балансе энергии плазменного шнура», ДАН СССР, т. 128, N 4, 1959.

58. Post D. Е., Jensen R. Vf, et al. "Steady-state radiative cooling rates for low-density, high-teperature plasmas," Atomic Data and Nuclear Data Tables, v. 20, N 5, 1977.

59. Гаранин С. Ф. "Разряд, возникающий при вытекании магнитного потока из плазмы в изолятор", ПМТФ, № 6, с. 13-16, 1987.

60. Векштейн Г. Е. «Магнитотепловые процессы в плотной плазме», Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. Б.Б.Кадомцева. Москва: Энергоатомиздат, вып. 15, с. 3-54, 1987.

61. Гаранин С. Ф., МамышевВ. И. "Остывание замагниченной плазмы на границе со взрывающейся металлической стенкой", ПМТФ, № 1, с. 30-37, 1990.

62. Гаранин С. Ф., Павловский Е. С., Якубов В. Б. "Стационарный разряд при выходе магнитного потока через поверхность изолятора", ПМТФ, N 2, с. 9-15, 1984.

63. Baker W. L., Clark М. С. et al. "Electromagnetic-implosion generation of pulsed high energy-density plasma," J. Appl. Phys., v. 49, N 9, 1978.

64. Ландау Л. Д. ДАН СССР, т. 44, с. 151, 1944.

65. Сыроватский С. И. УФН, т. 62, с. 247,1957.

66. Михайловский А. Б. Электромагнитные неустойчивости неоднородной плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1991.

67. Gonzales A. G., Gratton J. J. Plasma Phys. v. 51, p. 43, 1994.

68. Гаранин С. Ф., Кузнецов С. Д. "Неустойчивость тангенциального разрыва в холодной плазме с магнитным полем, перпендикулярным скачку скорости", Физика плазмы, т. 22, № 8, с. 743-746, 1996.

69. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.

70. Кадомцев Б. Б. "Гидромагнитная устойчивость плазмы", Вопросы теории плазмы: Сб. статей. Под ред. М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, вып. 2, с. 132-176, 1963.

71. Герлах Н. И., Зуева Н. М., Соловьев Л. С. О развитии МГД-неустойчивости в z-пинче. Препринт ИПМ № 83, М., 1979.

72. Трубников Б. А. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: Изд-во АН СССР, т. 1, с. 289,1958.

73. Kruskal М., Schwarzschild М. Proc. Roy. Soc. A. v. 223, p. 348, 1954.

74. Шафранов В. Д. Атом, энергия. № 5, с. 38, 1956.

75. Book D. L., Ott Е., Lampe М. Phys. Fluids, v. 19. p. 1982,1976.

76. Трубников Б. А., Жданов С. К. Письма в ЖЭТФ, т. 41, с. 292, 1985.204

77. Гаранин С. Ф., Чернышев Ю. Д. "Нелинейная стадия неустойчивости Z-пинча", Физика плазмы, т. 13, № 8, с. 974-980, 1987.

78. Lewis D. J. Proc. Roy. Soc. A. v. 202, p. 81, 1950.

79. Garabedian P. B. Proc. Roy. Soc. A. v. 241, p. 423, 1957.

80. Baker G. R., Meiron D. I., Orszag S. A. Phys. Fluids, v. 23, p. 1485, 1980.

81. Жданов С. К., Трубников Б. А. «К теории ускорительных явлений, сопровождающих обрыв перетяжек плазменного пинча», ЖЭТФ, т. 90, № 4, с. 13801391, 1986.

82. Гаранин С. Ф., Мамышев В. И. «Движение периферийной плазмы за перетяжкой Z-пинча», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. № 1, с. 23-26, 1989.

83. Taylor G. I. "The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes," Proc. Roy. Soc. London, v. A 201, N 1065, p. 192-196, 1950.

84. Birkhoff G., Carter D. "Rising plane bubbles," J. Math, and Mech. v. 6, N 6, p. 769,1957.

85. Gardner C. L., Glimm J., McBryan O. et al. "The dynamics of bubble growth for Rayleigh-Taylor unstable interfaces," Phys. Fluids, v. 31, N 3, p. 447-465, 1988.

86. Haan S. W. "Onset of nonlinear saturation for Rayleigh-Taylor growth in the presence of a full spectrum of modes," Phys. Rev., v. A 39, N 11, p. 5812-5825, 1989.

87. Волченко О. И., Жидов И. Г., Мешков Е. Е., Рогачёв В. Г. «Развитие локализованных возмущений на неустойчивой границе ускоряемого жидкого слоя», Письма в ЖТФ, т. 15, № 1, с. 47-51,1989.

88. Гаранин С. Ф., Старцев А. И. «Численное моделирование нелинейного роста локализованных возмущений с углами при неустойчивости Рэлея-Тейлора», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика, вып. 3, с. 6-9, 1992.

89. Гаранин С.Ф., «Автомодельное развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора в районе угловых точек», Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика, вып. 3/1, с. 12-17, 1995.

90. ВихревВ. В., Иванов В. В., Розанова Г. А. «Развитие перетяжек при наличии коротковолнового возмущения границы z-пинча», Физика плазмы, т. 15, № 1, с. 7782, 1989.

91. Lindemuth I. R., Pettibone J. S., Stevens J. С., Harding R. С., Kraybill D. M., Suter L. J. "Unstable behavior of hot, magnetized plasma in contact with a cold wall," Phys. Fluids, v. 21, N 10, p. 1723-1734,1978.

92. Kraichnan R. H. "Turbulent thermal convection at arbitrary Prandtl number," Phys. Fluids, v. 5, N 11, p. 1374-1389, 1962.

93. Buyko A. M., Garanin S. F., Mokhov V. N., Yakubov V. B. "Possibility of low-dense magnetized DT plasma ignition threshold achievement in a MAGO system," Laser and Particle Beams, v. 15, N 1, p. 127-132,1997.

94. Брушлинский К. В., Ратникова Т. А. «Некоторые вопросы двухжидкостной МГД с поперечным магнитным полем», Математическое моделирование, т. 8, № 2, с. 7590, 1996.

95. Брушлинский К. В., Ратникова Т. А. «Эффект Холла в МГД-модели течения плазмы в каналах», Изв. РАН. МЖГ, № 5, с. 56-65, 1995.

96. Брушлинский К. В., Ратникова Т. А. «Численная модель приэлектродной неустойчивости в каналах плазменных ускорителей», Физика плазмы, т. 21, №9, с. 784-790,1995.

97. Брушлинский К. В., Ратникова Т. А. «Холловские поправки к расчету течения плазмы в приэлектродных слоях коаксиальных каналов», Там же, т. 23, № 2, с. 126130, 1997.

98. СасоровП. В. "Об эффекте скольжения токовой оболочки z-пинчей вдоль анода", Физика плазмы, т. 16, № 10 , с. 1236-1244, 1990.