Физические эффекты в газе кротовых нор тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Савелова, Елена Павловна

• Савелова, Елена Павловна
• доктор физико-математических наук
• 2018

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Савелова, Елена Павловна

2.2.1 Случай е <

2.2.2 Случай е >

2.3 Стабильные кротовые норы

2.3.1 Фрактальная топологическая структура как начальное состояние

2.3.2 Однородный газ кротовых нор с фрактальным распределением между входами в горловины

3 Поведение возмущений плотности в газе кротовых нор

3.1 Кротовые норы

3.2 Масса покоя кротовой норы в расширяющейся Вселенной

3.3 Столкновение с кротовой норой

3.4 Уравнения движения

3.4.1 Уравнения Ньютона

3.4.2 Пекулярная скорость

3.5 Система уравнений типа Больцмана-Власова

3.6 Уравнения идеальной жидкости

3.7 Кинетические коэффициенты D и Q

3.7.1 Рассеяние частиц

3.7.2 Функции K (x) и Ka (x)

3.7.3 Кинетические коэффициенты Dm и Qm

3.7.4 Кинетические коэффициенты Dw and Qw

3.8 Поведение линейных возмущений

3.8.1 Возмущения плотности кротовых нор 8w k

3.8.2 Возмущения материи 5m k

3.8.3 Оценка для фонового распределения кротовых нор

3.9 Заключение

4 Эффекты рассеяния на кротовых норах

4.1 Простейшая модель газа кротовых нор

4.2 Распространение космических лучей во Вселенной с пено-подобной структурой

4.2.1 Уравнение Больцмана

4.2.2 Топологическое затухание космических лучей

4.2.3 Топологическое смещение точечного источника

4.2.4 Гало Темной Материи

4.3 Топологическое смещение дискретных источников в газе кротовых нор

4.3.1 О рассеянии волн в приближении геометрической оптики

4.3.2 Перенормировка источников

4.3.3 Оценки

4.4 Генерация интерференционной картины

4.5 Искажение спектра реликтового излучения при рассеянии на кротовых норах

5 Вклад кротовых нор в космологическую постоянную и темную энергию

5.1 Производящий функционал

5.2 Двух-точечная функция Грина

5.2.1 Смещение для конкретного распределение кротовых нор (в

приближении разреженного газа)

5.2.2 Функция Грина, общее представление

5.3 Функция смещения

5.4 Вклад виртуальных кротовых нор в космологическую постоянную и темную энергию

5.4.1 Вклад виртуальных кротовых нор в среднюю кривизну

5.4.2 Тензор энергии импульса

5.4.3 Вакуумное значение космологической постоянной

5.4.4 Поляризация вакуума во внешнем поле

5.5 Вклад реальных кротовых нор в темную энергию

5.5.1 Бусы виртуальных кротовых нор (квантовые кротовые норы)

5.5.2 Тензор энергии импульса

5.5.3 Средняя кривизна

5.6 Оценки на параметры газа кротовых нор

6 Генерация анизотропии скорости света виртуальными кротовыми

норами и аномальная дисперсия

6.1 Виртуальные кротовые норы

6.2 Функция Грина для одной кротовой норы, соединяющей два пространства (общий случай)

6.3 Смещение источника, парциальные амплитуды

6.4 Смещение для кротовой норы, соединяющей области в одном и том же пространстве

6.5 Смещение в газе кротовых нор

6.6 Примеры распределения плотностей виртуальных кротовых нор

6.7 Генерация анизотропии скорости света

6.7.1 Когерентный набор виртуальных кротовых нор

6.7.2 Дополнительное распределение кротовых нор и анизотропия скорости света

Выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физические эффекты в газе кротовых нор»

Введение

Актуальность темы. Современным астрофизикам хорошо известны две ключевые проблемы. Это проблемы темной материи и темной энергии. Напомним, что более чем 90% материи во Вселенной имеет небарионную темную форму, в то время как лабораторные эксперименты не дают достаточных доказательств для существования такой материи.

В простейшем представлении темная материя состоит из очень тяжелых частиц, которые являются холодными на момент рекомбинации, а темная энергия описывается просто космологической постоянной. Такое представление есть основа стандартной модели холодной темной материи - ЛСБМ, которая является наиболее успешной, достаточно корректно описывает свойства Вселенной на больших масштабах и содержит обе темные компоненты.

Однако, огромный успех ЛСБМ модели на очень больших масштабах сопровождается полной неудачей на более малых (субгалактических) масштабах. Действительно, холодные частицы, которые взаимодействуют только гравитационно, неизбежно приводят к формированию каспов (pdm ~ 1/г) в центрах галактик [1, 2], тогда как наблюдения [3, 4] показывают наличие там кора или жесткого ядра (Pdm ~ const). Существует два основных способа разрушить каспы и получить ядро -это либо ввести некоторое самодействие в темную материю, либо ее подогреть (сделать теплой). Обе возможности запрещены наблюдениями спектра флуктуаций реликтового излучения. Кроме того, существует жесткая корреляция между радиусом кора в галактиках и оптическим радиусом [5]. Численный же счет [2] также предсказывает наличие определенного количества темных галактик (без барионов), которых не видно в наблюдательных данных. Другими словами, достаточно сложно найти частицы способные согласовать все указанные наблюдения.

Эти факты предлагают использовать альтернативные гипотезы темной материи (ТМ), которые интерпретируют отмеченные в наблюдениях расхождения между видимой и гравитационной массами, как нарушение закона гравитации. Различные модификации общей теории относительности (ОТО) широко обсуждались в научной

литературе [6]—[14]. Однако, оказалось, что довольно сложно получить модификацию ОТО, которая отвечала всем необходимым требованиям, т.е., была бы достаточно гибкой, чтобы примирить всё разнообразие наблюдаемых гало темной материи в галактиках. Более того, наблюдательные данные по гравитационному линзированию для слияния галактик в кластер (столкновение двух галактик) [15], по-видимому, запрещает все модификации подобного рода.

На ряду с указаными моделями существует и другое более жизнеспособное представление явления ТМ [16]-[24] основанное на том, что на самой ранней квантовой стадии развития Вселенная имела пено-подобную топологическую структуру [25, 26]. Не существует убедительных теоретических аргументов, почему такая структура должна исчезнуть сразу после квантовой стадии - реликты пены могли сохраниться до наших дней, таким образом создавая некоторое распределение кротовых нор на фоне расширяющейся Вселенной. Необходимо отметить, что сферически симметричные норы для устойчивости требуют присутствия экзотического вещества [27] и вряд ли могут дожить до современной эпохи. Однако время жизни менее симметричных конфигураций сравнимо с возрастом Вселенной [28].

Более того, инфляционная стадия в далеком прошлом [29] - [33] должна была сильно растянуть характеристические масштабы реликтовой пены. Было показано, что пено-подобная структура является достаточно гибкой, чтобы учесть все возможные свойства явления темной материи; поскольку параметры пены могут произвольно изменяться в пространстве и таким образом воспроизвести все наблюдаемое разнообразие гало темной материи в галактиках. Так, например, была построена универсальная кривая вращения для спиральных галактик [24] для Вселенной заполненной такой пеной, которая идеально удовлетворяет наблюдательным данным.

Пространственно временная пена может быть описана газом виртуальных кротовых нор [34, 35]. Процесс рождения кротовых нор является существенно квантовым процессом, что требует отдельного изучения (хотя феноменологически, он может быть описан при помощи гостовских полей аналогично духам Фадеева-Попова). Инфляционная стадия также сопровождается рождением реальных кротовых нор. Виртуальные кротовые норы (топологические вакуумные флуктуации) можно рассматривать как динамические объекты, у которых размер горловины растет от нуля до некоторого максимального размера и затем обратно уменьшается до нуля. До тех пор пока Вселенная расширяется достаточно медленно (адиабатически), такие флуктуации стабильны. Однако, во время инфляционной стадии, масштабный фактор испытывает экспоненциальный рост. При этом часть кротовых нор вовлеченных также и в общее космологическое расширение не успевает коллапсировать и они становятся

реальными динамическими кротовыми норами. Их последующая эволюция является динамическим процессом, который требует дальнейшего изучения. В этом направление имеется относительно мало работ [36, 37, 38].

Кроме компоненты темной материи ЛСБМ требует присутствия (~ 70%) темной энергии или космологической постоянной. Более того, существует доказательство начала фазы ускорения в эволюции Вселенной [39]-[42]. В диссертации используются виртуальные кротовые норы для оценки вклада нулевых колебаний в значение космологической константы. Идея связать виртуальные кротовые норы (или baby universes) и космологическую константу в несколько ином контексте использовалась Коулманом [43]. Главное, продемонстрировать, что виртуальные кротовые норы формируют конечное значение плотности энергии нулевых колебаний.

Присутствие значительного количества темной энергии (эффективной космологической постоянной) в современной Вселенной, а также и на более ранней инфляционной стадии можно расценивать, как дополнительный аргумент в пользу нетривиальности топологической структуры пространства [44]. Действительно, темная энергия нарушает условие энергодоминантности е + 3p > 0. Кроме спекулятивных теорий (или чисто феноменологических моделей), не существует вещества, которое обладало бы таким свойством. Однако известно, что в присутствии нетривиальной топологии, вакуумные поляризационные эффекты вполне естественно приводят к таким формам материи [45].

Другими словами, в настоящее время существует только один строгий способ введения темной энергии - это вакуумные поляризационные эффекты на многообразии нетривиальной топологической структуры. Следует отметить также, что и сама по себе устойчивость кротовых нор требует наличия вещества, нарушающего условие энергодоминантности. В частности, кротовые норы могут поддерживаться поляризацией вакуума, которая в свою очередь порождается самими кротовыми норами [46, 47].

Необходимо отметить здесь разницу между реальными и виртуальными кротовыми норами. Принципиальное отличие заключается в том, что виртуальные кротовые норы существуют очень короткое время и на очень малых масштабах, и они не должны подчиняться уравнениям Эйнштейна. Поэтому, нарушение слабго энергетического условия не может запретить возникновение таких объектов.

Цели и задачи исследования. Моделирование сложной топологической структуры пространства. Исследование свойств газа реальных и виртуальных кротовых нор, а также моделирование различных физических эффектов, связанных с наличием сложной топологической структуры.

Научная новизна.

Была предложена модель нетривиальной топологической структуры в виде газа кротовых нор.

Исследовано поведение функций Грина в газе, как реальных, так и виртуальных кротовых нор и обнаружено, что газ кротовых нор приводит к зависящей от масштаба перенормировке (топологическому смещению) интенсивности источников.

Вычислены поправки к закону Всемирного Тяготения для газа кротовых нор, которые можно интерпретировать как наличие гало Темной Материи вокруг каждого точечного источника.

Показано, что пекулярные движения кротовых нор приводят к искажению спектра реликтового излучения, что можно наблюдать посредством эффекта подобного эффекту Зельдовича-Сюняева.

Обнаружено, что фоновая плотность барионов генерирует массу покоя кротовой норы и получены кинетические и гидродинамические уравнения для описания газа кротовых нор и барионов, с учетом взаимного рассеяния. Вычислены сечения рассеяния. Получены динамические уравнения для возмущений плотности в газе кротовых нор.

Газ кротовых нор приводит к формированию диффузного гало вокруг каждого дискретного источника излучения, а рассеяние на одиночной кротовой норе формирует специфическую интерференционную картину рассеянного сигнала.

Газ виртуальных кротовых нор формирует конечное, зависящее от внешних классических полей, значение космологической постоянной.

Продемонстрирована возможность моделирования реальной кротовой норы когерентным набором виртуальных кротовых нор. Некогерентный, но анизотропный набор кротовых нор приводит к генерации анизотропии скорости света.

Научная и практическая значимость. Настоящая работа имеет теоретический характер и может быть использована при исследовании структуры современной Вселенной. Модель газа кротовых нор может служить адекватным описанием Темной Материи и Темной Энергии. Данная модель предлагает возможность решения проблемы нехватки барионов в видимой части Вселенной. А также дает теоретическую основу для поиска и детектирования космологических кротовых нор.

Совокупность научных положений и полученных в диссертации результатов позволяет сформировать новое перспективное научное направление в теоретической физики - физические эффекты в газе кротовых нор.

Степень обоснования результатов диссертации. Все научные положения и выводы диссертационной работы строго математически обоснованы. Полученные

результаты хорошо согласуются с работами других отечественных и зарубежных авторов.

Апробация результатов работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

II-я Российская летняя школа семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии GRACOS - 2009. Казань-Яльчик, 2009; Modern problem of gravitation, cosmology and relativistic astrophysics, International Conference, RUDN-10. Moscow, 2010; Международная сессия - конференция секции ядерной физики ОФН РАН 2012, НИЯФ МИФИ. Москва, 2012, 2014; The Fourteenth Marcel Grossmann Meeting On the Recent Developments in Theoretical General Relativity, Astrophysics and Relativistic Field Theories. Rome (Italy), 2015.

Личное участие соискателя в получении результатов, изложенных в диссертации, состоит в постановке задач, получение основных результатов и оценок.

На основании исследования проведенного автором:

1. Предложено возможное решение проблемы Темной Материи в космологии посредством газа кротовых нор;

2. Проанализирован вклад виртуальных кротовых нор в космологическую постоянную и Темную Энергию;

3. Исследованы эффекты рассеяния космических лучей и электромагнитных волн на кротовых норах, что может оказаться важным при поиске космологических кротовых нор.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 научных работах, в том числе 18 статей в журналах и изданиях, которые включены в Перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, содержит 4 рисунка. Полный объем диссертации - 195 страницы текста, набранного в издательской системе LaTeX. Список литературы содержит 168 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается общая характеристика проблемы построения и исследования моделей темной материи и темной энергии основанных на топологических дефектах, указывается цель работы, обсуждается ее актуальность, теоретическая и практическая значимость, перспективность проводимых исследований. Дается общая характеристика

работы, ее краткое содержание по главам. Приводятся основные, выносимые на защиту, положения и сведения об апробации.

В первой главе обсуждаются феноменологические эффекты связанные с газом кротовых нор. Показано, что основной эффект нетривиальной топологической структуры приводит к смещению и перенормировке интенсивности источника. Результаты данной главы базируются на работах [18, 19, 23].

В §1 обсуждаются основные проблемы явления Темной Материи. В §2, с феноменологической точки зрения, обсуждается проблема введения топологического смещения для гравитационных источников. В простейшем случае корреляцию между темной и видимой материей можно выразить в виде линейного соотношения Т™ = = ¡х,<х Б^ ав (х,х') Тав (х') а в случае изотропной и однородной

Вселенной можно представить оператор смещения как функцию Б^ (х,х') = + ^а^в) Б (^х — х') , которая в принципе может быть зафиксирована исходя из анализа наблюдательных данных.

Уравнение смещения позволяет переписать уравнение Эйнштейна в эквивалентной форме

Я^ — 29ю>Я = 8пС (Т^ + ^(Тав)). (1)

Теперь можно прямо изучать уравнения в форме (1), поскольку уравнения (1) не подразумевают наличие реального источника ТМ. Следовательно, можно интерпретировать (1) как определенную модификацию закона тяготения. Большинство предложенных модификаций может быть сформулировано в форме (1).

В §3 показано, что многообразие явлений ТМ может быть приписано присутствию нетривиальной (локально неоднородной) топологической структуре пространства, которая приводит к указанному выше топологическому смещению источников [16], при этом не требуется вводить какой- либо модификации самой теории.

Основной эффект нетривиальности топологической структуры заключается в том, что она вырезает некоторую долю объема координатного пространства. Объем физически допустимой области становится меньше, а плотность виртуальных гравитонов/фотонов (или плотность числа силовых линий) становится выше. С точки зрения стандартного плоского пространства, это эффективно выглядит как перенормировка амплитуд источников.

Пусть М источник и рассмотрим шар радиуса г вокруг источника. Тогда физический объем шара есть Ур^ (г) = Усоог (г) — У™ (г), где координатный объем Усоог = (4п/3) г3 и Уш (г) может быть рассмотрен как объем всех кротовых нор, которые попадают в данный шар. Поэтому фактическое значение поверхности, которая ограничивает шар, задается при помощи Б^ (г) = ТУф (г). Теперь для оценки

перенормировки источника можно использовать теорему Гаусса, которая утверждает, что J АфйУ = / иЧфйБ = 4пСМ, где С гравитационная константа, ф настоящий

т<Я Я(Я)

потенциал точечного источника, а и = К/К вектор нормальный к поверхности Б (К). Тогда, для изотропной топологической структуры, нормальная проекция силы определяется как Гп (К) = и^7ф = 4пМ/Брн (К). Совершенно аналогично, поток излучения от точечного источника задается при помощи I (К) = Ь/Брн (К).

В терминах плоского координатного пространства Бсоог = 4пК2, сила принимает вид ¥п (К) = СМ' (К) /К2, где М (К) /М = 4пК2/БрН (К), что определяет смещение, т.е. гало вокруг источника, в форме М' (К) /М = 1 + 4п ¡0Н В (г) г йг или

П( \ 1 й г2 В (г)

г2 йг ± УрН (г) 47

Таким образом видно, что нетривиальное темное гало (смещение) В (г) возникает, прежде всего, благодаря разнице в поведении физического объема Ур^ (г) и координатного Усоог (г). На масштабах, где топологическая структура (т.е. распределение кротовых нор) переходит в однородную, получается Ур^ (К) = еУсоог (К) = 4/3пК3е с некоторой постоянной величиной е, что дает В (г) = 0 и определяет перенормировку динамического значения интенсивности источника как М'/М = 1/е. Необходимо отметить, что в общем случае могут реализовываться обе ситуации е < 1 и е > 1. Более строгое рассмотрение для газа кротовых нор в последующей главе дает такое же поведение как (2).

В §4 обсуждается проблема эмпирического определения смещения. А именно, теоретическая функция Грина для модели Фридмана может быть легко найдена как решение волновых уравнений С0(х,у), а реальная (или физическая) С(х,у) функция Грина может быть восстановлена из наблюдений.

В §5 в качестве заключительных замечаний дается анализ и обсуждение основных результатов полученных в данной главе.

Во второй главе построено точное выражение для функции смещения источников, введена топологическая проницаемость пространства. Результаты данной главы основаны на работах автора [18, 28, 48, 49].

В §1 решается проблема модификации Ньютоновского закона в присутствии кротовой норы. В §1.1 вводится гравитационная проницаемость пространства при наличии нетривиальной топологической структуры. Решается задача о нахождении функции Грина С из уравнения АС = 4п8(г — г0) для нетривиальной топологии. Известно, что в классическом случае функция Грина имеет вид С0(г) = 1/г -стандартный Ньютоновский закон. В случае нетривиальной топологии пространства

Ньютоновский закон нарушается. В этом случае нетривиальную топологию пространства, т.е. правильные граничные условия, можно учесть топологическим смещением источника 8(г — го) ^ 8(г — го) + В (г, г0), где В(г,го) = ^ еА8(г — /а (го)). В реальном пространстве функция В(г,г0) описывает фальшивые источники (т.е. это многочисленные образы реальных источников, многократные отражения и рассеяния сигналов реальных источников на кротовых норах), которые дают коррекцию Ньютоновского закона. Можно и по другому учесть топологическую нетривиальность пространства. Для этого, в правую часть уравнения Пуассона помещаются только реальные источники (без фальшивых), а в левую - вводится топологическая гравитационная проницаемость е. В этом случае модифицируется само уравнение Пуассона АёО(г,го) = 4^8(г — г0), и из него уже находится функция Грина С(г, го) = —£-1 (1/|г — го|) = 1/|г — го| + / В(г,г')/\г' — го\с1У.

В случае проходимой кротовой норы различаются два типа топологической проницаемости: ' < 1 и ' > 1, в то время как непроходимые норы или зеркала обладают только проницаемостью одного типа (' < 1, т.е. анти-экранирование).

В случае зеркал, проницаемость пространства х = ('— 1)/4^ всегда отрицательная, т.е. поляризация среды противоположна внешнему полю. В то время как для проходимой кротовой норы возникают два типа поляризации (х > 0 и х < 0). По аналогии с магнитной проницаемостью, можно говорить о диа-проницаемости и пара-проницаемости пространства.

В §1.2 рассматривается случай одного сферического зеркала, который совпадает с непроходимой кротовой норой.

В случае одного сферического зеркала правильные граничные условия могут быть удовлетворены, если поместить внутрь сферы пару лишних образов (мнимых) источников, т.е.

Ь ^ ^ Ь _ У

8(г — го) ^ 8(г — го) +— 8(г — г1)--8(г — Я), (3)

У У

где г1 = Я + ~2 У У = го — Я. Отрицательный источник в центре сферы добавляется здесь для компенсации отраженного источника находящего в точке г1. Физически это означает, что зеркало само не излучает (виртуальные фотоны или гравитоны), а только перераспределяет существующее излучение. В электродинамике это означает, что такая среда (газ зеркал) обладает свойством поляризуемости, что приводит к возникновение магнитной и диэлектрической проницаемости [50]. Таким образом, выражение (3) задает топологическое смещение в форме В (г, го) = В(+) — В= у ^8(г — г1) — 8(г — Я, которое имеет свойство / В (г, го) = 0.

Отсюда видно, что топологическое смещение определено исключительно в нефизической области пространства (внутренняя область сферы) и поэтому его

значение существенно зависит от способа продолжения.

В физически допустимой области (|г — К | > Ь) точная форма функции Грина имеет

вид — G(r)

+ Ьт 1

b 1

в то время как ее форма в нефизической области

\т-г0\ y \r-ri\ y !?-R|

пространства (|r — R| < b существенно зависит от процедуры продолжения.

В §1.3 рассматривается случай проходимой кротовой норы. Прохождение сигнала через кротовую нору можно рассматривать как переотражения сигнала от двух сферических сопряженных зеркал. А именно, в то время как сигнал будет падать на одно зеркало, отраженный сигнал будет исходить от второго сопряженного ему зеркала. Чтобы это осуществилось, необходимо заменить положительный образ источника в (3) на такой же образ в сопряженном зеркале и повернуть его с некоторой матрицей U, которая определяет процедуру склеивания. Более того, каждое изображение (мнимый источник, положительный или отрицательный) снова переотражается на сопряженном зеркале, и образует, таким образом, счетное число изображений. Многократно переотраженный сигнал будет иметь вид r±n = T^Tq = R± + ( —U±1(T±-1rQ —

( Т1-1т0-Кт)2

К^), и функция Грина в этом случае будет выглядеть как —С(г) = 1/ 1г — го| + ЕВ«/ 1г — г±п1 — Е В—/

_ /у> ( )

— r±m

. Как оказалось, при условии Ь/й ^ 1 (здесь Ь - это радиус горловины, а й - расстояние между горловинами) достаточно учитесть только образы первого порядка, поэтому в дальнейшем используется смещение в виде:

b

B (r) = —

ó(r — r+1) — 8(r — R -)

b

+

R

+

ó(r — r-1) — 8(r — R+)

(4)

В §2 рассматривается статический газ кротовых нор. Для этого рассматриваются некоторые общие качественные свойства топологического смещения.

Основной эффект нетривиальной топологии заключается в том, что она вырезает некоторую часть координатного пространства. Поэтому объем физически допустимой области становится меньше, в то время как плотность виртуальных гравитонов/фотонов (или эквивалентно, плотность силовых линий) становится выше. С точки зрение стандартного плоского пространства эффективно это будет выглядеть так, как если бы амплитуда источника была бы перенормирована. В этом случае топологическое смещение может быть записано в виде (2). Таким образом, нетривиальное смещение возникает благодаря несоответствию в поведении между физическим объемом Ур^ (г) и координатным Усоог (г).

Далее рассматривается газ кротовых нор. Выбрав разреженный газ - проницаемость пространства е можно оценить в линейном приближении е = 1 + 4пх, выбрав плотный газ - восприимчивость пространства х будет претерпевать перенормировку X = х0/ (1 — 4/3пх0), где х0 - линейная восприимчивость. Удобно в формуле (4)

1

различать две части топологического смещения В = Во + В1

Во (г) = Ест=± £ [8(У — Ул) — 8(г — Еа)_ В1 (г) = Ь (^ — [8(У — У-1) — 8(У — У+1)],

это связано с тем, что они дают разные вклады в е и могут быть рассмотрены отдельно.

В §2.1 рассмотрена первая часть смещения (5). Предполагается, что Ь/Я±пП ^ 1, смещение будет иметь вид:

Во(г) = ^^—Р-^Н (0) 8 (У). (6)

В случае зеркал Н (г) = / Ь3Г (г,Ь) ¿Ь, где Г(г,Ь) - плотность распределения зеркал. Из выражения (6) видно, что смещение В (г) приобретает нетривиальную зависимость от радиуса г только благодаря локальной неоднородности газа (т.е. первый член (6) ~ дН (г)). Для однородного распределения Г (Я, Ь) = п/ (Ь) получается Н (г) = пЬ3 (п - это плотность зеркал), первый член в (6) исчезает, и поэтому среднее значение смещения Во (г) приводит к перенормировки амплитуды источника, что соответствует е = 1/ (1 + 4ппР) < 1.

В случае проходимых кротовых нор смещение будет иметь тот же вид (6) и описываться функцией

Н (г) = / "Ят [н+в (г, Я) + н+а (у, у)

¿3Я.

где Н% (Я+Я-) = / Ь3и±ЦР (Я±, Ь, и) ¿Ьйи.

В §2.2 рассматривается вторая часть смещения (5). Предполагается, что горловина выглядит подобно точечному источнику У±1 ~ Я±, тогда топологическое смещение будет иметь вид В1 (г) = 2п /(± — 1) / (Я — У])й3Я, где / (X) = £ / ЬГ (X, Ь) ¿Ь ив Фурье представлении

В, (к) = 2п4П(/ <к> — / (0». (7)

к2

Топологическая проницаемость определяется в виде е(к) = 1/(1 + В (к)) = 1 — В (к) / (1 + В (к)). Таким образом, для заданного распределения кротовых нор / (к), соотношение (7) определяет значение топологической поляризации пространства (значение смещения В (к)) в поле внешнего источника фХ = —1/г. й определяется в диапазоне й = Я+ — Я- > 2Ь, что означает, что / (к) ^ 0 при к > п/Ь. А для к ^ 0 можно разложить выражение (7) в ряд по малому параметру к В (к) ~ 8пп (1 /" (0) + ...) . Таким образом, для достаточно больших расстояний г ^ ж (к ^ 0) смещение просто определяет перенормировку амплитуды источника М' /М = (1 + 4пп/" (0)) . Этот случай соответствует /" (0) < 0 и, поэтому, е =

1/ (1 + 4nnf (0)) > 1. Так же в качестве простейшего примера рассмотрен случай,

R_ - R

+

= Го и

когда все кротовые норы имеют одинаковое значение параметра d изотропное распределение.

В §4 показано, что устойчивые космологические кротовые норы можно моделировать при помощи процедуры факторизации по некоторой дискретной подгруппе группы движения пространства Лобачевского. Сама процедура факторизации сводится к склейке по плоскостям, образованными геодезическими линиями. Наиболее подробно эта процедура описана в [28].

В третьей главе рассматривается кинематика рассеяния частиц на кротовых норах. Получена модифицированная система уравнений Власова, учитывающая взаимное рассеяние частиц и кротовых нор. Вычислены кинетические коэффициенты, описывающие передачу импульса между кротовыми норами и частицами. Построены модифицированные уравнения идеальной жидкости - гидродинамические уравнения с поправкой на столкновения между частицами и кротовыми норами. Рассмотрены линейные возмущения плотности частиц и кротовых нор, с целью понять, можно ли привлечь газ кротовых нор для объяснения достаточно развитой наблюдаемой структуры Вселенной. Это дает возможность надеяться на то, что кротовые норы играют важную роль в формировании наблюдаемой структуры. Данная глава базируется на работах [18, 28, 20].

В §1 вводится кротовая нора и описываются ее общие свойства. Простейшая кротовая нора описывается метрикой

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Савелова, Елена Павловна, 2018 год

Литература

[1] Navarro J.F., Frenk C.S., White S.D.M. The Structure of Cold Dark Matter Halos. // Astrophysical Journal. 1996. Vol. 462. P. 563.

[2] Diemand J., et.al. Cusps in cold dark matter haloes. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2005. Vol. 364. P. 665-673.

[3] Gentile G., Salucci P., Klein U., Vergani D., Kalberla P. The cored distribution of dark matter in spiral. galaxies.// Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2004. Vol. 351. P. 903-922.

[4] Weldrake, D.T.F., de Blok W.J.G., Walter F. A high-resolution rotation curve of NGC 6822: A test-case for cold dark matter. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2003. Vol. 340. P. 12-28.

[5] Donato F., Gentile G., Salucci P. Cores of dark matter haloes correlate with stellar scalelengths. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. Lett. 2004. Vol. 353. P. L17-L22.

[6] Finzi A., Pirani F. A. E. On the Validity of Newton's Law at a Long Distance. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1963. Vol. 127. P. 21-30.

[7] Tohline JE. In: The Internal Kinematics and Dynamics of Galaxies, IAU Symp. 100, ed. E Athanassoula, P. 205-206. Dordrecht: Reidel (1983).

[8] Sanders RH. Anti-gravity and galaxy rotation curves.// Astronomy and Astrophysics. 1984. Vol. 136, No. 2. P. L21-L23.

[9] Bekenstein J.D., Milgrom M. Does the missing mass problem signal the breakdown of Newtonian gravity? // Astrophysical Journal. 1984. Vol. 286. P. 7-14

[10] Bekenstein JD. The Relation Between Physical and Gravitational Geometry. // Phys. Rev. D. 1993. Vol. 48. P. 3641-3647.

[11] Bekenstein J. The modified Newtonian dynamics—MOND and its implications for new physics. // Contemporary Physics. 2006. Vol. 47. P. 387-403.

[12] Drummond I.T. Bimetric gravity and "dark matter" // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 63. P.043503

[13] Eckhardt DH. The exponential potential versus dark matter. // Phys. Rev. D. 1993. Vol. 48. P. 3762-3767.

[14] Hadjimichef D., Kokubun F. Colletive scattering of massive stars and higher order gravity. // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 55. P. 733-738.

[15] Clowe D., et al. A direct empirical proof of the existence of dark matte. // Astrophysical Journal Lett. 2006. Vol. 648. P. 109-113.

[16] Kirillov A.A. The nature of dark matter. // Phys. Lett. B. 2006. Vol. 632. P. 453-462.

[17] Kirillov A.A., Turaev D. Foam-like structure of the Universe. // Phys. Lett. B. 2007. Vol. 656. P. 1-8.

[18] Kirillov A.A., Savelova E.P. Dark matter from a gas of wormholes // Phys. Lett. B. 2008. Vol. 660. P. 93-99

[19] Kirillov A.A., Savelova E.P. Astrophysical effects of spacetime foam. // Gravitation and Cosmology. 2008. Vol. 14, Issue 3. P. 256-261.

[20] Kirillov A.A., Savelova E.P. Density perturbations in a gas of wormholes. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2011. Vol. 412. P. 1710-1720

[21] Кириллов А.А., Савелова Е.П. Астрофизические эффекты пространственно временной пены. // Труды Российской школы семинара по гравитации и космологии GRAC0S-2007, Казань-Яльчик С.193.

[22] Kirillov A.A., Savelova E.P., Zolotarev P.S. Propagation of cosmic rays in the foam-like Universe. // Phys. Lett. B. 2008. Vol. 663. P. 372-376.

[23] Kirillov A.A., Savelova E.P., Shamshutdinova G.D. On the topological bias of discrete sources in the gas of wormholes. // JETP Lett. 2009. Vol. 90. P. 599-603.

[24] Kirillov A.A., Turaev D. The Universal rotation curve of spiral galaxies. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. Lett. 2006. Vol. 371. P. 31-35.

[25] Wheeler J.A., 1964 in: Relativity, Groups, and Topology, B.S. and C.M. DeWitt (eds.), Gordan and Breach, New York

[26] Hawking S.W. Spacetime foam. // Nuclear Phys. B 1978. Vol. 114. 349-362.

[27] Hochberg D., Visser M. Null Energy Condition in Dynamic Wormholes. // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. P. 746-749 .

[28] Kirillov A.A., Savelova E.P. Cosmological wormholes. // Int. J. Mod. Phys. D. 2016. Vol. 25. P. 1650075

[29] Глинер Э.Б. Раздувающаяся Вселенная и вакуумоподобное состояние физической среды. // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 542

[30] Глинер Э.Б., Дымникова И.Г. Несингулярная фридмановская космология. // Письма АЖ. 1975. Т. 1. С. 7.

[31] Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmological models without singularity. // Phys. Lett. B. 1980 Vol. 91. P. 100-102.

[32] Guth A.H. Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems. // Phys. Rev. D. 1981. Vol. 23. P. 347-356.

[33] Linde A.A. A new inflationary universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems. // Phys. Lett. B. 1982. Vol. 108. P. 389.

[34] Savelova E.P. Gas of wormholes in Euclidean quantum field theory. // Gravitation and Cosmology. 2015. Vol. 21, Issue 1. P. 48-56

[35] Savelova E.P. On possible original of an anisotropy in the speed of light in vacuum. // General Relativity and Gravitation. 2016. Vol. 48, Issue 7. P. 85.

[36] Hochberg D. and Visser M. Dynamic wormholes, antitrapped surfaces, and energy conditions. // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 58. P. 044021.

[37] Hayward S.A. General laws of black-hole dynamics. // Phys. Rev. D. 1994. Vol. 49. P. 6467-6474.

[38] Maeda H., Harada T., Carr B.J. Self-similar cosmological solutions with dark energy. II. Black holes, naked singularities, and wormholes. // Phys. Rev. D. 2008. Vol. 77. P. 024023.

[39] Riess A.G. et al. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant. // Astron. J. 1998. Vol. 116. P. 1009-1038.

[40] Perlmutter S. et al. Measurements of Q and Л from 42 High-Redshift Supernovae. // Astrophysical Journal. 1999. Vol. 517. P. 565-586.

[41] Halverson N.W. et al. Degree Angular Scale Interferometer First Results: A Measurement of the Cosmic Microwave Background Angular Power Spectrum. // Astrophysical Journal. 2002. Vol. 568. P. 38-45.

[42] Netterfield C.B. et al. A Measurement by BOOMERANG of Multiple Peaks in the Angular Power Spectrum of the Cosmic Microwave Background. // Astrophysical Journal. 2002. Vol. 571. P. 604-614.

[43] Coleman S.R. Why There Is Nothing Rather Than Something: A Theory of the Cos-mological Constant // Nucl. Phys. B. 1988. Vol. 310. P. 643

[44] Savelova E.P. Gas of wormholes as a model for dark energy // Gravitation and Cosmology. 2013. Vol. 19, Issue 2. P. 101-105

[45] Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях - М.: Энергоатомиздат, 1988.

[46] Khatsymovsky V. Can wormholes exist? // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 320. P. 234-240.

[47] Hochberg D., Popov A., Sushkov S.V. Self-Consistent Wormhole Solutions of Semiclas-sical Gravity. // Physical Review Letters. 1997. Vol. 78. 2050-2053.

[48] Kirillov A.A., Savelova E.P. Modification of gravity by a spherically symmetric worm-hole. // Int. Journ. Mod. Phys. D. 2017. Vol. 26. P. 1750145.

[49] Кириллов А.А., Савелова Е.П. Темная материя как эффект фрактальности топологической структуры пространства. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6. С. 110-121.

[50] Jackson J.D. Classical Electrodynamics; Wiley: New York, NY, USA, 1962.

[51] Kirillov A.A., Savelova E.P. On Scattering of Electromagnetic Waves by a Wormhole. // Phys. Lett. B. 2012. Vol. 710. P. 516-518.

[52] Кириллов А.А., Савелова Е.П. Об искажении спектра реликтового излучения при рассеянии на кротовых норах. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5. С. 96-104.

[53] Kirillov A.A., Savelova E.P. Effects of Scattering of Radiation on Wormholes. // Universe. 2018. Vol. 4, Issue 2. P. 35.

[54] Kirillov A.A., Savelova E.P. On the value of the cosmological constant in a gas of virtual wormholes. // Gravitation and Cosmology. 2013. Vol. 19, Issue 2. P. 92-100.

[55] Кириллов А.А., Савелова Е.П. О возможности генерации искусственной квантовой кротовой норы. // Ядерная физика и инжиниринг. 2013. Т 4, № 9-10. С. 932-936.

[56] Kirillov A.A., Savelova E.P. On the possible dynamical realization of the Pauli-Villars regularization. // Physics of Atomic Nuclei. 2015. Vol. 78, Issue 9. P. 1069-1073.

[57] Kirillov A.A. Violation of the Pauli principle and dimension of the Universe at very large distances. // Phys. Lett. B. 2003. Vol. 555. P. 13-21.

[58] Ambjorn J., Jurkiewicz J. and Loll R. Spectral dimension of the universe. // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 171301.

[59] Laiho J. and Coumbe D. Evidence for Asymptotic Safety from Lattice Quantum Gravity. // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107. P. 161301.

[60] Manrique E., Rechenberger S. and Saueressig F. Asymptotically Safe Lorentzian Gravity. // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 251302.

[61] Kirillov A.A., Turaev D. Modification of Newton's law of gravity at very large distances. // Phys. Lett. B. 2002. Vol. 532. P. 185-192.

[62] Kirillov A.A., Savelova E.P. Effective action for a free scalar field in the presence of spacetime foam. // General Relativity and Gravitation. 2015. Vol. 47, Issue 9. P. 97.

[63] Zwicky F. Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln. // Helv. Phys. Acta. 1933. Vol. 6. 110-127.

[64] Zwicky F. Morphological Astronomy, Springer-Verlag, Berlin (1954).

[65] Borner G. The Early Universe: Facts and Fiction: Springer-Verlag, New York (1992).

[66] Peacock J.A., Cosmological Physics: Cambridge University Press, Cambridge (1998).

[67] Carignan C., Freeman K.C. Basic parameters of dark halos in late-type spirals. // Astrophysical Journal. 1985. Vol. 294. 494-501.

[68] Schweizer F., Whitmore B.C., Rubin V.C. Colliding and merging galaxies. II. SO galaxies with polar rings. // Astron. J. 1983. Vol. 88. 909-925.

[69] Rubin V.C. In First ESO-CERN Symp. ed. by G. Setti, L. van Hove, P.204 (1984).

[70] Bahcall N.A. In Large scale structure in the Universe, ed. by J.P. Mucket, S. Gottlober, V.Muller, P.209 (1994).

[71] Barrow J.D. (1998) Varying G and Other Constants. In: Sánchez N., Zichichi A. (eds) Current Topics in Astrofundamental Physics: Primordial Cosmology. NATO ASI Series (Series C: Mathematical and Physical Sciences), vol 511. 269-305. Springer, Dordrecht

[72] Ruffini R., Song D.J., and Taraglio S. The 'ino' mass and the cellular large-scale structure of the universe. // Astronomy and Astrophysics. 1988. Vol. 190. 1-9.

[73] Pietronero L. The fractal structure of the universe: Correlations of galaxies and clusters and the average mass density. // Physica. A. 1987. Vol. 144. 257-284.

[74] Coleman P.H., Pietronero L. The fractal structure of the Universe. // Phys. Rep. 1992. Vol. 213. P. 311-389.

[75] Labini S. F., Montuori M., Pietronero L. Scale-invariance of galaxy clustering. // Phys. Rep. 1998. Vol. 293. P. 61-226.

[76] Wu K.K.S., Lahav O., Rees M. The large-scale smoothness of the Universe. // Nature. 1999. Vol. 397. P. 225-230.

[77] Kirillov A.A. Dark matter, dark charge, and the fractal structure of the Universe. // Phys. Lett. B. 2002. Vol. 535. P. 22-24.

[78] Primack J.R., Lectures at International School of Space Science, L'Aquila, Italy, AugustSeptember 2001 (astro-ph/0112255).

[79] de Blok W.J.G., Bosma, A. High-resolution rotation curves of low surface brightness galaxies. // Astronomy and Astrophysics. 2002. Vol. 385. P. 816.

[80] Persic M., Salucci P., Stel F., The universal rotation curve of spiral galaxies — I. The dark matter connection. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1996. Vol. 281. P. 27-47.

[81] Gerhard O., Kronawitter A., Saglia R.P., Bender R. Dynamical Family Properties and Dark Halo Scaling Relations of Giant Elliptical Galaxies. // Astron. J. 2001. Vol. 121. P. 1936-1951.

[82] Borriello A., Salucci P., Danese L., The fundamental plane of ellipticals — I. The dark matter connection. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2003. Vol. 341. P. 1109-1120.

[83] Kuhn JR., Kruglyak L. Non-Newtonian Forces and the Missing Mass Problem. // As-trophysical Journal. 1987. Vol. 313. P. 1-12.

[84] Kirillov, A.A., Turaev, D. Corrections to the Newton and Coulomb potentials caused by effects of spacetime foam. // Gravitation and Cosmology. 2003. Vol. 9. P. 267-269.

[85] Dvali G., Gabadadze G., Shifman M. Ultralight scalars and spiral galaxies.// Mod. Phys. Lett. A. 2001. Vol. 16. P. 513-530.

[86] Савелова Е.П., Щиголев В.К VSL-космология скалярного поля, Ученые Записки Ульяновского государственного университета. Сер. Физическая. 2002. вып 1(12) С. 95-99;

[87] Milgrom M. A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. // Astrophysical Journal. 1983. Vol. 270. P. 365-370.

[88] Milgrom M. A modification of the Newtonian dynamics - Implications for galaxies. // Astrophysical Journal. 1983. Vol. 270. P. 371-383.

[89] Milgrom M. A modification of the Newtonian dynamics - Implications for galaxy systems. // Astrophysical Journal. 1983. Vol. 270. P. 384-389.

[90] Бирел Н. Девис П., Квантованные поля в искривленном пространстве - времени. Пер. с англ. - М.: Мир. 1984.

[91] Zhuravlev .V.M., Kornilov D.A., Savelova E.P. The scalar fields with negative kinetic energy, dark matter and dark energy. // General Rel. and Grav. 2004. Vol.6, Issue 7, P. 1719-1736.

[92] Zhuravlev .V.M., Kornilov D.A., Savelova E.P. Dark matter, dark energy and fields with negative energy // Gravitation and Cosmology. 2006. Vol. 12. P. 283-288.

[93] Klinkhamer F.R. A CPT anomaly.// Nuclear Phys. B. 2000. Vol. 578. P. 277-289.

[94] Klinkhamer F.R., Rupp C. Spacetime foam and high-energy photons. // New. Astron. Rev. 2010. Vol. 54. P. 211.

[95] Bernadotte S., Klinkhamer F.R. Bounds on length scales of classical spacetime foam models. // Phys. Rev. D. 2007. Vol. 75. P. 024028.

[96] Klinkhamer F.R. and Rupp C. Photon-propagation model with random background field: Length scales and Cherenkov limits. // Phys. Rev. D. 2005. Vol. 72. P. 017901.

[97] Bertolami O., Mourao J.M., Perez-Mercader J. Quantum gravity and the large scale structure of the universe. // Phys. Lett. B. 1993. Vol. 311. P. 27-33.

[98] Bertolami O., Garcia-Bellido Juan. Astrophysical and cosmological constraints on a scale-dependent gravitational coupling. // Int. J. Mod. Phys. D. 1996. Vol. 5. P. 363374.

[99] McGaugh S.S., de Blok WJG. Testing the Dark Matter Hypothesis with Low Surface Brightness Galaxies and Other Evidence. // Astrophysical Journal. 1998. Vol. 499. P. 41-65.

[100] Sellwood JA., Kosowsky A. In Gas & Galaxy Evolution, ASP Conf. Series, eds. JE Hibbard, MP Rupen, JH van Gorkom, P. 311-318. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific (2001).

[101] Савелова Е.П. Газ кротовых нор как модель темной материи // II-я Российская летняя школа семинар "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии" - GRACOS - 2009, 24-29 августа 2009 г., Казань-Яльчик. Труды международного семинара, 154 с.

[102] Sarazin C.L. X-ray Emissions from Clusters of Galaxies: Cambridge University Press (1988).

[103] Kirillov, A.A. Effects related to spacetime foam in particle physics. // Sov. Phys. JETP. 1999. Vol. 88. P. 1051-1057.

[104] Sanchez-Sesma F.J. et al. Diffuse fields in dynamic elasticity. // Wave Motion. 2008. Vol. 45. P. 641-654. doi:10.1016/j.wavemoti.2007.07.005

[105] Tully, R.B., Fisher, J.R. A new method of determining distances to galaxies. // Astronomy and Astrophysics. 1977. Vol. 54. P. 661-673.

[106] Persic, M., Salucci, P. The baryon content of the Universe. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1992. Vol. 258. P. 14-18.

[107] Kirillov A.A., Savelova E.P. Origin of the logarithmic correction to the Newton's law in the presence of a homogeneous gas of wormholes. The Fourteenth Marcel Grossmann Meeting On the Recent Developments in Theoretical General Relativity, Astrophysics and Relativistic Field Theories // Proceedings of the MG 14 Meeting on the General Relativity University of Rome "La Sapienza", Italy, 12 - 18 July 2015. Eds. M. Bianchi, R.T. Jantzen, R. Ruffini, WSP, Singapore, 2017. P. 1481-1486.

[108] Bronnikov K.A. Scalar-tensor theory and scalar charge. // Acta Physica Polonica. B. 1973. Vol.4. P. 251-266.

[109] Ellis H.G. Ether flow through a drainhole: A particle model in general relativity. //J. Math. Phys. 1973. Vol. 14. P. 104-121.

[110] Peebles P. J. E. The Large-Scale Structure of the Universe: Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1980.

[111] Stewart J.M. Non-Equilibrium Relativistic Kinetic Theory; Springer: Berlin, Germany, 1971.

[112] Knizhnik V., Polyakov A. and Zamolodchikov A. Fractal Structure of 2D Quantum Gravity. // Mod. Phys. Lett. A. 1988. Vol. 3. P. 819.

[113] Ambjorn J., Jurkiewicz J. and Watabiki Y. On the fractal structure of two-dimensional quantum gravity. // Nucl. Phys. B. 1995. Vol. 454. P. 313-342.

[114] Kawai H., Kawamoto N., Mogami T. and Watabiki Y. Transfer matrix formalism for two-dimensional quantum gravity and fractal structures of space-time. // Phys. Lett. B. 1993. Vol. 306. P. 19-26.

[115] Sunyaev R.A., Zeldovich Ya.B. The velocity of clusters of galaxies relative to the microwave background. The possibility of its measurement. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1980. Vol. 190. P. 413-420.

[116] Sunyaev R.A. , Zeldovich Ya.B. Microwave Background Radiation as a Probe of the Contemporary Structure and History of the Universe. // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1980. Vol. 18. P. 537-560.

[117] Kashlinsky A., Atrio-Barandela F., Ebeling H. Measuring the dark flow with public X-ray cluster data. // Astrophysical Journal. 2011. Vol. 732, Nom. 1.

[118] Sayers J. et.al. The Contribution of Radio Galaxy Contamination to Measurements of the Sunyaev-Zel'dovich Decrement in Massive Galaxy Clusters at 140 GHz with Bolocam. // Astrophysical Journal. 2013. Vol. 764, Nom. 152.

[119] Hand N., et.al. Evidence of Galaxy Cluster Motions with the Kinematic Sunyaev-Zel'dovich Effect. // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109. P. 041101.

[120] Visser, M. Lorentzian wormholes; Springer: New York, NY, USA, 1996.

[121] Kachelriess, M., Tomas R. High-energy neutrino yields from astrophysical sources: Weakly magnetized sources. // Phys. Rev. D. 2006. Vol. 74. P. 063009.

[122] Shankar F., Lapi A., Salucci P., De Zotti G., Danese L. New Relationships between Galaxy Properties and Host Halo Mass, and the Role of Feedbacks in Galaxy Formation. // Astrophysical Journal. 2006. Vol. 643. P. 14.

[123] Born, M.;Wolf, E. Principles of Optics; Pergamon press: New York, NY, USA, 1968.

[124] Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теория поля -М.: Наука, 1973.

[125] Jacobson T., Liberati S., Mattingly D. Lorentz violation at high energy: Concepts, phenomena, and astrophysical constraints. // Annu. Phys. 2006. Vol. 321. P. 150-196.

[126] Eling C., Jacobson T. and Mattingly D. Einstein-aether theory, arXiv:gr-qc/0410001.

[127] Abdo A.A., Ackermann M., Ajello M., Asano K., Atwood W.B., Axelsson M., Baldini L., Ballet J., Barbiellini G., Baring M.G. et al. Testing Einstein's special relativity with Fermi's short hard gamma-ray burst GRB090510. // Nature. 2009. Vol. 462. P. 331-334.

[128] Clement G. Scattering of Klein-Gordon and Maxwell waves by an Ellis geometry. // Int. Journ. Theor. Phys. 1984. Vol. 23. P. 335-350.

[129] Perez Bergliaffa S.E., Hibberd K.E. Electromagnetic waves in a wormhole geometry. // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 62. P. 044045.

[130] Mie G., Beitrage zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen. // Ann. d. Physik. 1908. Vol. 25. P. 377-445.

[131] Meissner K.A., Nurowski P., Ruszczycki B. Structures in the microwave background radiation // Proc. R. Soc. A. 2013. Vol. 469. P. 20130116.

[132] Mielke E.W. and Velez Perez J. A. Axion condensate as a model for dark matter halos // Phys. Lett. B. 2009. Vol. 671. P. 174-178.

[133] Kanti P., Kleihaus B. and Kunz J. Stable Lorentzian Wormholes in Dilatonic Einstein-Gauss-Bonnet Theory // Phys. Rev. D. 2012. Vol. 85. P. 044007.

[134] Giddings S.B. and Strominger A. Loss of incoherence and determination of coupling constants in quantum gravity. // Nucl. Phys. B. Vol. 307. P. 854-866.

[135] Klebanov I., Susskind L., Banks T. Wormholes and the cosmological constant. // Nucl. Phys. B. 1989. Vol. 317, P. 665-692.

[136] Cheng T.-P., Li L.F. Gauge theory of elementary particles: Clarendon Press, Oxford, 1984.

[137] Taub A. H. Space-times with distribution valued curvature tensors. // Journal of Mathematical Physics. 1980. Vol. 21. P. 1423-1431.

[138] Fock V.A. Hydrogen atom and non Euclidean geometry. Preliminary announcement. // Zs. Phys. 1935. Vol. 98. P. 145-154.

[139] Lifshitz E. M., On the gravitational stability of the expanding universe. //J. Phys. (USSR). 1946. Vol. 10. P. 116-129.

[140] Lifshitz E. M. and Khalatnikov I.M. Investigations in relativistic cosmology. // Adv. Phys. 1963. Vol. 12. P. 185-249.

[141] Hawking S.W., Turok N. Open inflation without false vacua. // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 425. P. 25-32.

[142] Wu Z.C. The cosmological constant is probably zero, and a proof is possibly right. // Phys. Lett. B. 2008. Vol. 659. P. 891-893.

[143] Garattini R., gr-qc/9910037 (1999).

[144] Mielke E.W. Knot Wormholes in Geometrodynamics. // Gen. Rel. Grav. 1977. Vol. 8. P. 175-196.

[145] Strominger A. Vacuum Topology and Incoherence in Quantum Gravity. // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. P. 1733-1736.

[146] Hawking S.W. Quantum coherence down the wormhole. // Phys. Lett. B. 1987. Vol. 195. P. 337-343; in: Quantum Gravity. Proc. 4th Int. Seminar, Moscow, 1987, eds. M.A. Markov, V.A. Berezin and V.P. Frolov (World Sientific, Singapore, 1988).

[147] Lavrelashvili G.V., Rubakov V.A. and Tinyakov P.G. Patical creation and destruction of quantum cohenece by topologycal chenge. // JETP Lett. 1987. Vol. 46. P. 167-170; in: Quantum Gravity. Proc. 4th Int. Seminar, Moscow, 1987, eds. M.A. Markov, V.A. Berezin and V.P. Frolov (World Sientific, Singapore, 1988).

[148] Giddings S.B. and Strominger A. Axion-induced topology change in quantum gravity and string theory. // Nucl. Phys. B. 1988. Vol. 306. P. 890-907.

[149] Horowitz G.T. Topology change in classical and quantum gravity. // Class. Quant. Grav. 1991. Vol. 8. P. 587-602.

[150] Carlip S. Dominant topologies in Euclidean quantum gravity. // Class. Quant. Grav. 1998. Vol. 15. P. 2629-2638.

[151] Borde A., Dowker H.F., Garcia R.S., Sorkin R.D. and Surya S. Causal continuity in degenerate spacetimes. // Class. Quant. Grav. 1999. Vol. 16. P. 3457-3481.

[152] Ansoldi S., Guendelman E.I. Universes out of Almost Empty Space. // Prog. Theor. Phys. 2008. Vol. 120. P. 985-993.

[153] Martin J., arXive: 1205.3365v1

[154] Bronnikov K. A. and Skvortsova M. V. Cylindrically and axially symmetric wormholes. Throats in vacuum? // Gravitation and Cosmology. 2014. Vol 20. 171-175.

[155] Kirillov A.A. and Savelova E.P. Dark energy from the gas of wormholes. // Journal of Astrophysics. 2013. Vol. 2013, Article ID 543717, 14 pages http://dx.doi.org/10.1155/2013/543717

[156] Rubakov V. A. The Null Energy Condition and its violation. // Phys. Rev. D. 2013. Vol. 88. P. 044015.

[157] Murphy M., et al., Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results. // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2001. Vol. 327. P. 1208-1222.

[158] Webb J.K., et al. Search for Time Variation of the Fine Structure Constant. // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 884-887.

[159] Webb J.K., et al. Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. P. 091301.

[160] Bronnikov K.A., Kononogov S.A., Melnikov V.N. Brane World Corrections to Newton's Law. // Gen. Rel. Grav. 2006. Vol. 38. P. 1215-1232.

[161] Moffat J. W. Superluminary universe: a possible solution to the initial value problem in cosmology. // Int. J. Mod. Phys. D. 1993. Vol. 2. P. 351-366.

[162] Moffat J. W. Quantum gravity, the origin of time and time's arrow. // Found. Phys. 1993. Vol. 23. P. 411-437.

[163] Barrow J. D. Cosmologies with varying light speed. // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 043515.

[164] Albrecht A. and Maguiejo J. Time varying speed of light as a solution to cosmological puzzles. // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 043516.

[165] Barrow J. D. and Magueijo J. Solving the flatness and quasi-flatness problems in Brans-Dicke cosmologies with a varying light speed. // Class. Quant. Grav. 1999. Vol. 16. P. 1435-1454.

[166] Magueijo J. New varying speed of light theories. // Rep. on Prog. in Phys.2003. Vol. 66, Issue 11. P. 2025-2068.

[167] Magueijo J. and Moffat J. Comments on "Note on varying speed of light theories". // Gen. Rel. Grav. 2008. Vol. 40. P. 1797-1806.

[168] Moffat J. W. Variable Speed of Light Cosmology, Primordial Fluctuations and BI-CEP2, arXiv:1404.5567.