Фазовая и магнитная динамика в джозефсоновских наноструктурах с ферромагнитными слоями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мазаник Андрей Аркадьевич

• Мазаник Андрей Аркадьевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Мазаник Андрей Аркадьевич

Введение

Глава 1. Переориентация лёгкой оси намагниченности в

джозефсоновском фо переходе

1.1 Модель

1.2 Динамически устойчивые положения равновесия

1.3 Анализ стабильности положений равновесия медленной системы

и критерии их применимости

1.3.1 Метод

1.3.2 Устойчивые положения равновесия

1.3.3 Условия применимости теории

1.4 Выводы

Глава 2. Переворот намагниченности пульсом тока в

джозефсоновском ф0 переходе

2.1 Сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник с спин-орбитальным взаимодействием типа Рашбы в ферромагнитном слое

2.1.1 Модель и методы

2.1.2 Соотношение между 1р(1) и 8тФ(£) при различных

2.1.3 Решение уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта для случая Сг ^

2.1.4 Режим малого затухания

2.1.5 Следствия из решения (2.15)

2.2 Сверхпроводник/ферромагнитный изолятор/сверхпроводник на подложке из топологического изолятора. Влияние магнитной анизотропии на управляемость переворота

2.2.1 Модель

2.2.2 Магнитная динамика

2.2.3 Зависимость переворота от магнитной анизотропии

2.3 Выводы

Стр.

Глава 3. Плотность состояний в сверхпроводниках с

неоднородной константой связи и в переходах сверхпроводник/нормальный металл

3.1 Поверхностная плотность состояний в сверхпроводниках с неоднородной константой связи

3.1.1 Общие уравнения

3.1.2 Самосогласованная теория возмущений

3.1.3 Плотность состояний в пертурбативном режиме Е > Д0

3.1.4 Плотность состояний в непертурбативном режиме Е ~ Д0

3.1.5 Флуктуационный пропагатор

3.1.6 Область применимости непертурбативных результатов

3.2 Особенности плотности состояний в переходах сверхпроводник/нормальный металл

3.2.1 Модель

3.2.2 Плотность состояний в тонком слое нормального металла

3.2.3 Исчезновение поведения плотности состояний типа

полная галочка при к =0 с увеличением

3.2.4 Численные результаты для плотности состояний

3.2.5 Дополнительная проверка применимости приближения

(3.96)

3.2.6 Сравнение с предыдущими работами

3.3 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовая и магнитная динамика в джозефсоновских наноструктурах с ферромагнитными слоями»

Введение

Актуальность темы. Данная диссертация посвящена исследованию фазовой и магнитной динамики в джозефсонвоских переходах типа сверхпроводник/ферромагнитная прослойка/сверхпроводник. Такие переходы привлекают сегодня большой теоретический и экспериментальный интерес [1—3] для применений в сверхпроводниковой спинтронике.

Стационарный эффект Джозефсона характеризуется соотношением между сверхпроводящим током 18, протекающим через переход, и разностью фаз между сверхпроводящими берегами ф. Вблизи критической температуры сверхпроводящих берегов Тс — Т ^ Тс, общий вид этого соотношения следующий

[1—4]:

13(ф) = 1С й1п(ф — фо) . (1)

Здесь 1С - это критический ток перехода. Если ф0 = 0, п, тогда говорят, что в системе реализуется аномальный эффект Джозефсона [1—3]. При этом такую добавку ф0 называют аномальной фазой, а переходы с любой ф0 -ф0-переходами.

Оказывается, что возможность существования добавки ф0 = 0, п к ф в (1) управляется симметриями, представленными в каждом конкретном джо-зефсоновском переходе. Так, из неизменности системы в результате операций обращения времени и пространственной инверсии следует условие 18(—ф) = —/Дф), которое даёт допустимые ф0 = 0, п. Джозефсоновские переходы с фиксированной добавкой к разности фаз ф0 = п были исследованы теоретически (обзоры и монография [5—7] и ссылки в них) и экспериментально продемонстрированы в различных системах:

— сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник [8—12];

— джозефсоновские переходы с нетривиальной симметрией параметра порядка в берегах [13—17];

— сверхпроводник/нормальный металл/сверхпроводник с неравновесной функцией распределения электронов в прослойке [18; 19];

— сверхпроводник/полупроводниковая квантовая точка/сверхпроводник [20; 21];

— джозефсоновский переход со слабой связью через двумерный электронный газ [22].

Если теперь в переходе тем или иным способом нарушить одновременно симметрии обращения времени t ^ — t и пространственной инверсии r ^ —г, то тогда условие /s(—ф) = —/5(ф) больше не обязано выполняться, становятся возможными любые аномальные фазы 0 < ф0 < п. Такое поведение предсказано для переходов с различными типами слабых связей [2]:

— слабые связи на основе ферромагнетиков с внутренним спин-орбитальным взаимодействием или нормальных металлов с внутренним спин-орбитальным взаимодействием во внешнем магнитном поле [23—26];

— слабые связи на основе топологических изоляторов во внешнем магнитном поле или на основе топологических изоляторов в контакте с ферромагнетиком или ферромагнитным изолятором [27—30];

— слабые связи на основе ферромагнетиков со специальными видами магнитных неоднородностей [31—35].

Экспериментально аномальный эффект Джозефсона изучался в переходах на основе слабых связей из полупроводника InAs [36; 37], нанопроволочных квантовых точек из InSb [38], топологического изолятора Bi2Se3 [39; 40] и на-нопроводов Bi [41]. В экспериментах [36; 38—41] внешнее магнитное поле с компонентой в плоскости переходов было необходимо для наблюдения аномального сдвига фазы ф0 ~ An plane. В работе [37] также был продемонстрирован экспериментально аномальный эффект Джозефсона в переходе со слабой связью на основе нанопровода из InAs. Однако, в статье [37] аномальный сдвиг фазы ф0 был объяснён за счёт упорядочения магнитных примесей в нанопро-воде из InAs и, соответственно, не требовал внешнего магнитного поля для своего существования, если оно уже было приложено ранее, чтобы создать это магнитное упорядочение.

Также необходимо отметить ряд экспериментальных работ, посвящённых джозефсоновским переходам с диодным поведением вольт-амперных характеристик [42—45]. В этих работах наблюдалась асимметрия критического тока в двух разных направлениях 1С+ = |/с- |. Такой эффект возникает также в переходах с нарушенными симметриями чётности и обращения времени, а потому сопровождается аномальным сдвигом фазы ф0 = 0, п. Можно показать, что чтобы из ф0 перехода с соотношением между сверхпроводящим током и фазой вида (1) получить сверхпроводящий диод c Ic+ = |/с-|, необходимо учесть вклад в (1) хотя бы следующей гармоники в соотношение между сверхпроводящим током и фазой, который обычно существенен при достаточно низких

температурах. В работах [42—44] изучались структуры на основе двумерного электронного газа в полупроводниковых квантовых ямах, использовалось внешнее магнитное поле в плоскости переходов для наблюдения диодного поведения вольт-амперных характеристик. В работе [45] исследовался переход вида КЬ/Р^КЬ, где слой платины был в контакте с ферромагнитным изолятором У3Ре5012. За счёт магнитного эффекта близости в слое Р1 наводилась спиновая поляризация из-за контакта с ферромагнитным изолятором У3Ре5012, что в сочетании со спин-орбитальным взаимодействием в платине позволяет добиться существования аномальной фазы ф0 и, при достаточно низких температурах, диодного поведения вольт-амперных характеристик.

Добавку — ф0 к разности фаз ф в (1) можно использовать в сверхпроводниковых схемах. Так, изучались возможности использования джозефсоновских переходов с ф0 = п для кубитов [46], быстрой одноквантовой логики [47] и сверхпроводящей памяти [48; 49]. Джозефсоновские переходы с аномальной фазой ф0 и ферромагнитным элементом было предложено использовать для создания криогенной памяти [50—56], изучения туннелирования намагниченности [57—60] и для новых типов кубитов [61]. Как уже было отмечено выше, в работах [42—45] было показано, что переходы с аномальной фазой ф0 могут быть использованы как сверхпроводящие диоды при достаточно низких температурах.

Таким образом, джозефсоновские переходы с любой добавкой ф0 привлекают большое теоретическое и экспериментальное внимание, а так же обладают потенциалом для практического применения. В этой диссертации обозревается вклад автора в исследования джозефсоновских переходов с управляемой добавкой ф0 ив некоторые связанные вопросы.

Во-первых, исследовались джозефсоновские переходы вида сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник со спин-орбитальным взаимодействием типа Рашбы в ферромагнитной прослойке. В таких переходах симметрия обращения времени нарушена с помощью обменного поля ферромагнетика, пространственная чётность нарушена за счёт спин-орбитального взаимодействия. В слабой связи таких переходов возникает геликоидальное состояние сверхпроводящего параметра порядка, которое проявляет себя через нетривиальную аномальную фазу ф0 = 0, п. Возникновение этого геликоидального состояния в слабой связи является проявлением обратного магнитоэлектрического эффекта. Если теперь через такой джозефсоновский переход с таким геликоидальным состоянием пропустить сверхпроводящий ток, то возникнет ненулевая

спиновая поляризация в слабой связи, появление которой является проявлением прямого магнитоэлектрического эффекта. Эта индуцированная спиновая поляризация обменным образом взаимодействует с намагниченностью ферромагнитного слоя, вызывая ее движение. Таким образом, возникает возможность управления движением намагниченности прослойки с помощью сверхпроводящего тока.

Одна из первых работ в этом направлении была выполнена Буздиным и Коншелле [62], которые рассматривали ф0 переход со слабой связью из ферромагнетика без центра инверсии под действием заданного напряжения. Они показали, что в таком переходе постоянным напряжением индуцируется магнитная прецессия. Далее, было показано численно, что в ф0 переходе можно осуществить переворот намагниченности слабой связи с помощью пульса сверхпроводящего тока [50]. В работе [51] исследовалась численно зависимость переворота намагниченности пульсом тока от параметров переходов: отношения джозефсоновской энергии к магнитной, интенсивности спин-орбитального взаимодействия и гильбертовского затухания. Было показано, что существует периодичность интервалов параметров, в которых возможен переворот намагниченности. Далее, результаты работы [51] были проанализированы в работе автора диссертации, где были выведены аналитические критерии осуществления переворота намагниченности, и с их помощью объяснена возникающая периодичность [53]. В работе [54] с участием автора диссертации были обобщены аналитические критерии переворота намагниченности, найденные в [53], на переходы типа сверхпроводник/ферромагнитный изолятор/сверхпроводник на подложке из трёхмерного топологического изолятора. По существу, критерии работы [53], сформулированные для ферромагнетиков с анизотропией типа "лёгкая ось" , были обобщены в [54] на ситуацию, когда в ферромагнетике есть анизотропия типа "лёгкая ось в лёгкой плоскости + тяжёлая ось", типичная для железо-иттриевого граната.

Основываясь на результатах [50; 51], в работе [52] было впервые предложено использовать ф0 переходы как классические биты памяти, где значения "0" и "1" кодируются с помощью направления намагниченности по ("0") или против ("1") лёгкой оси ферромагнетика. Соответственно, запись или стирание таких битов осуществляется переворотом намагниченности. Чтение таких битов без изменения состояния бита предлагается организовывать с помощью асимметричного двухконтактного сквида, который индуктивно связан с на-

магниченностью прослойки для измерения магнитного потока, генерируемого ферромагнитной прослойкой. В работе [52] так же исследовалось влияние спин-орбитального взаимодействия типа Дрессельхауза на аномальную фазу ф0. В работах [52; 55] так же исследовалась устойчивость битов на основе ф0 контактов к температурным шумам по току и эффективному магнитному полю, действующему на намагниченность прослойки.

Также в связи с возможностью управлять движением намагниченности с помощью сверхпроводящего тока, исследовались различные режимы магнитной динамики в ф0 контактах. Так, в работе с участием автора диссертации [63], было показано, что в ф0 переходе сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник при заданном напряжении реализуется режим, когда колеблющийся сверхток генерирует такое колеблющееся эффективное магнитное поле, действующее на прослойку, которое вызывает динамическую переориентацию лёгкой оси ферромагнетика. Далее, идеи работы [63] были распространены на структуры вида сверхпроводник/ферромагнитный металл/сверхпроводник на подложке из трёхмерного топологического изолятора в работе [64], где было показано динамическое расщепление лёгкой оси ферромагнетика под действием переменного сверхтока в режиме заданного напряжения.

Исследованию различных нелинейных особенностей прецессии намагниченности, вызванных сверхтоком, а так же вольт-амперных характеристик ф0 переходов были посвящены работы [65—69]. Так, в работах [65; 66] были проведены численные исследования различных режимов динамки намагниченности, сменяющих друг друга при изменении заданного внешнего тока вдоль вольт-амперной характеристики. В работах [67; 68] изучалась возможность свести магнитную динамику, описываемую нелинейным уравнением Ландау-Лифшица-Гильберта, к скалярному уравнению для нелинейного осциллятора Даффинга. Был исследован аналитически и численно аномальный сдвиг частоты ферромагнитно резонанса с уменьшением гильбертовского затухания. В работах [65; 69] исследовался эффект внешнего электромагнитного излучения на ф0 переходы. Было показано, что внешнее излучение может быть использовано для контроля амплитуды и частоты прецессии намагниченности.

Также следует отметить, что ф0 джозефсоновские переходы с ферромагнитным элементом и спин-орбитальным взаимодействием в слабой связи, рассмотренные в работах [50—69], во многом аналогичны другому классу систем: джозефсоновскому переходу сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник с

наномагнитом на некотором удалении от перехода. Такие системы также привлекли большое внимание в работах [70—74], в которых изучались аналогичные эффекты индуцированной магнитной динамки, динамической переориентации лёгкой оси, переворота магнитного момента пульсом тока и различные нелинейные свойства динамики намагниченности.

Большое внимание привлекает эффект внешнего излучения на ферромагнитный резонанс в переходах сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник [75—78] без спин-орбитального взаимодействия. В этих работах было экспериментально показано, что когда температура опускается ниже критической температуры сверхпроводящих берегов, частота ферромагнитного резонанса в прослойке сильно возрастает. Было предложено два теоретических механизма, вызывающих этот эффект: (1) воздействие на прослойку магнитных полей мейс-неровских токов, вызванных в сверхпроводящих берегах рассеянными полями ферромагнетика [79], и (п) действие магнитных полей вихревых токов, порождённых в сверхпроводящих берегах магнитной динамикой прослойки [80]. Эти два различных механизма предсказывают разные зависимости эффективного магнитного поля Н8, действующего на прослойку, от толщины прослойки:

Здесь dF, ds - толщины ферромагнитной прослойки и сверхпроводящих берегов соответственно, Ь - длина структуры вдоль границы сверхпроводник-ферромагнетик, Ль - лондоновская длина, М0 - намагниченность прослойки. В работе [78] была измерена зависимость Н8((1р). Оказалось, что теория (п) хорошо согласуется с экспериментом. Здесь нужно отметить, что в теоретических работах [50—69] по магнитной динамике в ф0-переходах не учитывался эффект (п) действия магнитных полей вихревых токов в сверхпроводящих берегах на магнитную динамику, найденный в серии работ [75—80], однако последним можно пренебречь в ситуации (1р, й5 ^ Ль.

Во-вторых, главным инструментом, используемым для теоретического исследования неоднородных структур со сверхпроводниками в грязном пределе, является уравнение Узаделя [81]. В процессе изучения этого инструмента автором диссертации были получены результаты, касающиеся сверхпроводников со слабым подавлением константы связи теории Бардина-Купера-Шриффера

4 ' Ль Ль (')

Ль

(2)

(БКШ) у поверхности [82] и переходов типа сверхпроводник/нормальный металл [83].

Для сверхпроводника со слабым заданным подавлением константы связи у поверхности, был найден аналитически и самосогласованно профиль плотности состояний на свободной поверхности сверхпроводника. Оказалось, что поверхностная щель в плотности состояний параметрически отличается от поверхностного значения параметра порядка из-за разницы между пространственным масштабом подавления константы связи теории БКШ и длиной когерентности. Найдена вертикальная особенность плотности состояний при энергии Е = Д0, где Д0 - параметр порядка в толще сверхпроводника. При Е = Д0 присутствует точка перегиба кривой плотности состояний с бесконечными производными и корневым поведением при отклонении Е от Д0. Коэффициенты этих зависимостей плотности состояний различны при Е < Д0 и Е > Д0, поэтому особенность асимметрична.

Необходимо отметить, что плотность состояний квазичастиц является экспериментально измеримой величиной, влияющей на транспортные свойства мезоструктур, а потому ее вычисление вызывает самостоятельный интерес. Так, модель работы [82] с заданным подавлением константы связи теории БКШ у поверхности сверхпроводника была ранее сформулирована и исследована только численно в работах [84; 85]. В работе [86] аналитически исследовалась похожая модель со случайными флуктуациями константы связи. В работах [84—86] кроме плотности состояний также вычислялись вольт-амперные характеристики некоторых структур с такими сверхпроводниками.

Ввиду важности плотности состояний в электронном транспорте, больше внимание привлекла работа [87]. В ней вычислялась аналитически плотность состояний у(Е) в переходе сверхпроводник/нормальный металл на свободной границе нормального металла. В пределе тонкого нормального слоя было показано, что на энергии Д0, равной объёмному значению параметра порядка в сверхпроводнике, выполняется равенство "у(Д0) = 0. Подобное предсказание о плотности состояний в некотором смысле противоречит выводам работы [82]. В работе с участием автора диссертации [83] мы разрешили это противоречие. В пределе тонкого слоя нормального металла (по сравнению с длиной когерентности в нём же), мы аналитически нашли три различного типа особенности плотности состояний у(Е) при энергии Е = Д0: (1) В отсутствие обратного эффекта близости особенность имеет форму "галочки" с "у(Д0) = 0, пока тол-

щина слоя нормального металла меньше критического значения. Особенность плотности состояний этого типа была впервые найдена в [87]. (п) Когда обратный эффект близости вступает в игру, "галочка" тут же поднимается так, что ■у(Д0) > 0. (ш) При дальнейшем усилении обратного эффекта близости, "галочка" постепенно эволюционирует к вертикальной особенности, аналогичной найденной в [82]. Кроссовер между режимом "галочки" и вертикальной особенностью из [82] управляется параметром, который определяется относительной степенью беспорядка в сверхпроводнике и нормальном металле.

Целью данной работы было изучение динамических явлений, происходящих в ф0 переходах типа сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник.

Для достижения этой цели был поставлен ряд следующих задач:

— Исследовать воздействие заданного напряжения на ф0 переход сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник с ферромагнетиком с анизотропией типа "лёгкая ось";

— Найти критерии переворота намагниченности пульсом внешнего тока в данном ф0 переходе Объяснить зависимость переворота от параметров пульса и системы;

— Обобщить критерии переворота намагниченности пульсом тока на структуру сверхпроводник/ферромагнитный изолятор/сверхпроводник на топологическом изоляторе, где в качестве ферромагнитного изолятора использовалась тонкая плёнка с анизотропией "лёгкая ось в лёгкой плоскости + тяжёлая ось";

— Исследовать плотность состояний на свободной границе сверхпроводника со слабо подавленной у границы константой связи БКШ;

— Исследовать плотность состояний на свободной границе нормального металла в структуре сверхпроводник/нормальный металл.

Основные положения, выносимые на защиту:

— Показано, что в джозефсоновском ф0 переходе с ферромагнетиком наблюдаются проявления свойств маятника Капицы. В частности, продемонстрирована переориентация лёгкой оси ферромагнетика при изменении критического тока и интенсивности спин-орбитального взаимодействия.

— Найдены аналитические критерии осуществления переворота намагниченности пульсом сверхпроводящего тока в ф0 переходе в зависимости от параметров системы и пульса тока. Критерии переворота были

обобщены на случай джозефсоновских переходов на поверхности топологического изолятора.

— Найдено, что плотность состояний v(E) на свободной границе тонкого слоя нормального металла в переходах сверхпроводник/нормальный металл может содержать особенность одного из трёх типов особенностей на энергии, равной параметру порядка в толще сверхпроводника До: полную галочку c "у(Д0) = 0, приподнятую галочку c "у(Д0) > 0 и монотонную вертикальную особенность также с "у(Д0) > 0. Переключение между различным поведением плотности состояний управляется параметром, который определяется относительной степенью беспорядка в сверхпроводнике и нормальном металле. В то же время, в сверхпроводниках со слабо подавленной у границы константой связи, плотность состояний может содержать только монотонную вертикальную особенность.

Научная новизна:

— Впервые было показано, что при заданном напряжении на ф0 переходе сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник происходит динамическая переориентация лёгкой оси ферромагнетика, что является проявлением эффекта Капицы;

— Впервые были предложены аналитические критерии переворота намагниченности пульсом тока для ф0 переходов сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник с разными типами магнитных анизотропий ферромагнитной прослойки;

— Впервые найдены аналитически новые особенности плотности состояний в структурах вида сверхпроводник/нормальный металл и сверхпроводник со слабо подавленной у границы константой связи.

Публикации. Результаты, выносимые на защиту, были опубликованы в следующих 5 печатных статьях в журналах, входящих в список ВАК, индексируемых в международных базах Scopus и Web of Science:

1. Y. M. Shukrinov, A. Mazanik, I. R. Rahmonov, A. E. Botha, and A. Buzdin / Re-orientation of the easy axis in ф^^п^юп // EPL 2018. Vol. 122(3) pp. 37001.

2. A. A. Mazanik, I. R. Rahmonov, A. E. Botha, and Y. M. Shukrinov / Analytical Criteria for Magnetization Reversal in a ф0 Josephson Junction // Phys. Rev. A 2020. Vol. 14(1) pp. 014003.

3. I. V. Bobkova, A. M. Bobkov, I. R. Rahmonov, A. A. Mazanik, K. Sengupta, and Y. M. Shukrinov / Magnetization reversal in superconductor/insulating ferromagnet/superconductor Josephson junctions on a three-dimensional topological insulator // Phys. Rev. B 2020. Vol. 102(13) pp. 134505.

4. Ya. V. Fominov, A. A. Mazanik, and M. V. Razumovskiy / Surface density of states in superconductors with inhomogeneous pairing constant: Analytical results // Phys. Rev. B 2019. Vol. (100)22 pp. 224513.

5. A. A. Mazanik, and Ya. V. Fominov / Peculiarities of the density of states in SN junctions // Annals of Physics 2023. Vol. 449 pp. 169199.

Апробация работы. Результаты диссертации были доложены на ряде российских и международных конференций и семинаров:

— На XXIV Международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектрони-ка», постерный доклад на тему — «Переворот магнитного момента в Фи-0 переходе», март 2020 года;

— На XXV Международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектрони-ка», постерный доклад на тему — «Влияние магнитной анизотропии на переворот магнитного момента импульсами тока в джозефсоновских структурах на топологическом изоляторе», март 2021 года;

— На конференции «SPINTECH Winter School Nonconventional Superconductivity Implementation in Spintronics», Кишинев, Молдова с приглашённым докладом на тему «Magnetization dynamics induced by current in SFS Josephson junctions», декабрь 2021 года;

— На XXVI Международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектро-ника», постерый доклад на тему — «Различные виды особенностей плотности состояний в SN бислоях при Е = А», март 2022 года.

Личный вклад. Основные положения и выводы диссертации получены автором самостоятельно, либо при его непосредственном участии. В частях работ, использованных для защиты, автору принадлежат аналитические и некоторые численные расчёты, а также их интерпретация.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 124 страницы, включая 30 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 182 наименования.

Глава 1. Переориентация лёгкой оси намагниченности в джозефсоновском ф0 переходе

Ферромагнетик может оказывать сильное влияние на джозефсоновский переход. Например, в переходах сверхпроводник/ферромагнетик/сверхпроводник фаза основного состояния скачкообразно меняется между 0 и п, с изменением толщины ферромагнетика [8; 10; 11; 88—90], в замкнутом сверхпроводящем кольце с п-переходом спонтанный циркулирующий ток возникает без приложения магнитного потока [91]. Специальная ситуация возможна, когда слабая связь сформирована на основе нецентросимметричного магнитного металла с нарушенной симметрией инверсии, такого как МпБ1 или РеСе. В этом случае спин-орбитальное взаимодействие типа Рашбы приводит к соотношению между сверхпроводящим током и фазой в виде ] = ]с вт(ф — ф0), где сдвиг ф0 пропорционален интенсивности спин-орбитального взаимодействия и компоненте магнитного момента ферромагнетика, которая перпендикулярна градиенту асимметричного спин-орбитального потенциала [23; 92; 93]. Важным является то, что ф0-переход обеспечивает механизм прямой связи между сверхтоком (сверхпроводящей фазой) и магнитным моментом ферромагнитной прослойки.

Для понимания физики джозефсоновского перехода полезна аналогия между таким переходом и простым маятником с приложенным крутящим моментом [94]. В этой главе мы представляем ещё одну аналогию между магнитным ф0-переходом и маятником с осциллирующей точкой подвеса. Частица, двигающаяся во внешнем постоянном поле с переменной компонентой, осциллирующей с большой частотой, проявляет интересную особенность: новые динамические положения равновесия появляются при некоторых параметрах частицы и внешнего поля [95; 96]. Систему, в которой реализована такая особенность, обычно называют маятником Капицы. В частности, в системе, состоящей из маятника с вибрирующей точкой подвеса (точкой вращения), внешняя синусоидальная накачка, обеспеченная колебаниями точки подвеса, может перевернуть положение устойчивого динамического равновесия маятника [95; 97; 98]. Когда такой переворот произошёл, нижнее положение равновесия больше не является устойчивым. Капица дал аналитическое представление о причинах устойчивости перевёрнутого динамического положения равновесия, разделив движение на "быстрые" и "медленные" переменные и введя

эффективный потенциал [95]. Этот результат был получен в пределе больших частот накачки, приводящих к появлению "быстрых" переменных. Усредняя классические уравнения движения по быстрым колебаниям накачки, Капица обнаружил, что "верхнее" положение равновесия становится устойчивым при достаточно больших амплитудах накачки. Эта новаторская работа положила начало вибрационной механике, а метод Капицы используется для описания периодических процессов в различных физических областях, таких как атомная физика, физика плазмы и кибернетическая физика (см. [99—104] и ссылки внутри). В нелинейной теории управления маятник Капицы используется как пример параметрического осциллятора, демонстрирующего концепцию "динамической стабилизации".

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мазаник Андрей Аркадьевич, 2023 год

Список литературы

1. Шукринов, Ю. М. Аномальный эффект Джозефсона [Текст] / Ю. М. Шукринов // Усп. физ. наук. — 2022. — Т. 192, № 4. — С. 345—385.

2. Bobkova, I. V. Magnetoelectric effects in Josephson junctions [Текст] / I. V. Bobkova, A. M. Bobkov, M. A. Silaev // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2022. — Июнь. — Т. 34, № 35. — С. 353001.

3. Superconducting spintronics: state of the art and prospects [Текст] / A. S. Mel'nikov [и др.] // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. — 2022. — Т. 192, № 12. — С. 1339—1384.

4. Golubov, A. A. The current-phase relation in Josephson junctions [Текст] / A. A. Golubov, M. Y. Kupriyanov, E. Il'ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — Апр. — Т. 76, вып. 2. — С. 411—469.

5. Buzdin, A. I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures [Текст] / A. I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. — 2005. — Сент. — Т. 77, вып. 3. — С. 935—976.

6. Bergeret, F. S. Odd triplet superconductivity and related phenomena in superconductor-ferromagnet structures [Текст] / F. S. Bergeret, A. F. Volkov, K. B. Efetov // Rev. Mod. Phys. — 2005. — Нояб. — Т. 77, вып. 4. — С. 1321—1373.

7. Tafuri, F. Fundamentals and frontiers of the Josephson effect [Текст]. Т. 286 / F. Tafuri. — Springer Nature, 2019.

8. Coupling of Two Superconductors through a Ferromagnet: Evidence for a n Junction [Текст] / V. V. Ryazanov [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Март. — Т. 86, вып. 11. — С. 2427—2430.

9. Josephson Junction through a Thin Ferromagnetic Layer: Negative Coupling [Текст] / T. Kontos [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Сент. — Т. 89, вып. 13. — С. 137007.

10. Thickness Dependence of the Josephson Ground States of Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Junctions [Текст] / V. A. Oboznov [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Май. — Т. 96, вып. 19. — С. 197003.

11. Critical Current Oscillations in Strong Ferromagnetic n Junctions [Текст] / J. W. A. Robinson [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Окт. — Т. 97, вып. 17. — С. 177003.

12. Josephson tunnel junctions with a strong ferromagnetic interlayer [Текст] / A. A. Bannykh [и др.] // Phys. Rev. B. — 2009. — Февр. — Т. 79, вып. 5. — С. 054501.

13. Design and realization of an all d-wave dc п-superconducting quantum interference device [Текст] / R. R. Schulz [и др.] // Applied Physics Letters. — 2000. — Т. 76, № 7. — С. 912—914.

14. d-Wave-Induced Josephson Current Counterflow in YBa2Cu307/Nb Zigzag Junctions [Текст] / H. J. H. Smilde [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Янв. — Т. 88, вып. 5. — С. 057004.

15. Ordering and manipulation of the magnetic moments in large-scale superconducting п-loop arrays [Текст] / H. Hilgenkamp [и др.] // Nature. — 2003. — Т. 422, № 6927. — С. 50—53.

16. Phase-Sensitive Order Parameter Symmetry Test Experiments Utilizing Nd2_xCexCuO4_y/Nb Zigzag Junctions [Текст] / Ariando [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Апр. — Т. 94, вып. 16. — С. 167001.

17. Intrinsic d-Wave Effects in YBa2Cu3O7_5 Grain Boundary Josephson Junctions [Текст] / F. Lombardi [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Окт. — Т. 89, вып. 20. — С. 207001.

18. Reversing the direction of the supercurrent in a controllable Josephson junction [Текст] / J. Baselmans [и др.] // Nature. — 1999. — Т. 397, № 6714. — С. 43—45.

19. Controllable supercurrent in mesoscopic superconductor-normal metal-ferromagnet crosslike Josephson structures [Текст] / T. E. Golikova [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2021. — Т. 34, № 9. — С. 095001.

20. Supercurrent reversal in quantum dots [Текст] / J. A. Van Dam [и др.] // Nature. — 2006. — Т. 442, № 7103. — С. 667—670.

21. Critical current 0- n transition in designed Josephson quantum dot junctions [Текст] / H. I. J0rgensen [и др.] // Nano letters. — 2007. — Т. 7, № 8. — С. 2441—2445.

22. Ballistic superconductivity and tunable п-junctions in InSb quantum wells [Текст] / C. T. Ke [и др.] // Nature communications. — 2019. — Т. 10, № 1. — С. 1—6.

23. Buzdin, A. Direct coupling between magnetism and superconducting current in the Josephson фо junction [Текст] / A. Buzdin // Physical review letters. — 2008. — Т. 101, № 10. — С. 107005.

24. Bergeret, F. S. Theory of diffusive ф0 Josephson junctions in the presence of spin-orbit coupling [Текст] / F. S. Bergeret, I. V. Tokatly // Europhysics Letters. — 2015. — Июнь. — Т. 110, № 5. — С. 57005.

25. Konschelle, F. ç. Theory of the spin-galvanic effect and the anomalous phase shift ф0 in superconductors and Josephson junctions with intrinsic spin-orbit coupling [Текст] / F. c. Konschelle, I. V. Tokatly, F. S. Bergeret // Phys. Rev. B. — 2015. — Сент. — Т. 92, вып. 12. — С. 125443.

26. Anomalous Josephson effect in planar noncentrosymmetric superconducting devices [Текст] / J. Hasan [и др.] // Phys. Rev. B. — 2022. — Дек. — Т. 106, вып. 21. — С. 214518.

27. Tanaka, Y. Manipulation of the Majorana Fermion, Andreev Reflection, and Josephson Current on Topological Insulators [Текст] / Y. Tanaka, T. Yokoyama, N. Nagaosa // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Сент. — Т. 103, вып. 10. — С. 107002.

28. Interplay between superconductivity and ferromagnetism on a topological insulator [Текст] / J. Linder [и др.] // Phys. Rev. B. — 2010. — Май. — Т. 81, вып. 18. — С. 184525.

29. Dolcini, F. Topological Josephson ф0 junctions [Текст] / F. Dolcini, M. Houzet, J. S. Meyer // Phys. Rev. B. — 2015. — Июль. — Т. 92, вып. 3. — С. 035428.

30. Zyuzin, A. Josephson junction through a disordered topological insulator with helical magnetization [Текст] / A. Zyuzin, M. Alidoust, D. Loss // Phys. Rev. B. — 2016. — Июнь. — Т. 93, вып. 21. — С. 214502.

31. Meng, H. Nonuniform superconductivity and Josephson effect in a conical ferromagnet [Текст] / H. Meng, A. V. Samokhvalov, A. I. Buzdin // Phys. Rev. B. — 2019. — Янв. — Т. 99, вып. 2. — С. 024503.

32. Liu, J.-F. Anomalous Josephson current through a ferromagnetic trilayer junction [Текст] / J.-F. Liu, K. S. Chan // Phys. Rev. B. — 2010. — Но-яб. — Т. 82, вып. 18. — С. 184533.

33. Alidoust, M. ф-state and inverted Fraunhofer pattern in nonaligned Josephson junctions [Текст] / M. Alidoust, J. Linder // Phys. Rev. B. — 2013. — Февр. — Т. 87, вып. 6. — С. 060503.

34. Silaev, M. A. Anomalous current in diffusive ferromagnetic Josephson junctions [Текст] / M. A. Silaev, I. V. Tokatly, F. S. Bergeret // Phys. Rev.

B. — 2017. — Май. — Т. 95, вып. 18. — С. 184508.

35. Bobkova, I. V. Gauge theory of the long-range proximity effect and spontaneous currents in superconducting heterostructures with strong ferromagnets [Текст] / I. V. Bobkova, A. M. Bobkov, M. A. Silaev // Phys. Rev. B. — 2017. — Сент. — Т. 96, вып. 9. — С. 094506.

36. Gate controlled anomalous phase shift in Al/InAs Josephson junctions [Текст] / W. Mayer [и др.] // Nature communications. — 2020. — Т. 11, № 1. — С. 1—6.

37. A Josephson phase battery [Текст] / E. Strambini [и др.] // Nature Nanotechnology. — 2020. — Т. 15, № 8. — С. 656—660.

38. Josephson фо-junction in nanowire quantum dots [Текст] / D. Szombati [и др.] // Nature Physics. — 2016. — Т. 12, № 6. — С. 568—572.

39. Spin-Orbit induced phase-shift in Bi2Se3 Josephson junctions [Текст] / A. Assouline [и др.] // Nature communications. — 2019. — Т. 10, № 1. —

C. 1—8.

40. Anomalous Josephson Effect in Topological Insulator-Based Josephson Trijunction [Текст] / X. Zhang [и др.] // Chinese Physics Letters. — 2022. — Янв. — Т. 39, № 1. — С. 017401.

41. Ballistic edge states in Bismuth nanowires revealed by SQUID interferometry [Текст] / A. Murani [и др.] // Nature Communications. — 2017. — Т. 8, № 1. — С. 1—7.

42. Supercurrent rectification and magnetochiral effects in symmetric Josephson junctions [Текст] / C. Baumgartner [и др.] // Nature Nanotechnology. — 2022. — Т. 17, № 1. — С. 39—44.

43. Effect of Rashba and Dresselhaus spin-orbit coupling on supercurrent rectification and magnetochiral anisotropy of ballistic Josephson junctions [Текст] / C. Baumgartner [и др.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2022. — Февр. — Т. 34, № 15. — С. 154005.

44. Josephson Diode Effect in High-Mobility InSb Nanoflags [Текст] / B. Turini [и др.] // Nano Letters. — 2022. — Т. 22, № 21. — С. 8502—8508.

45. Zero-field polarity-reversible Josephson supercurrent diodes enabled by a proximity-magnetized Pt barrier [Текст] / K.-R. Jeon [и др.] // Nature Materials. — 2022. — Т. 21, № 9. — С. 1008—1013.

46. Superconducting n Qubit with a Ferromagnetic Josephson Junction [Текст] / T. Yamashita [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Авг. — Т. 95, вып. 9. — С. 097001.

47. Ustinov, A. V. Rapid single-flux quantum logic using п-shifters [Текст] / A. V. Ustinov, V. K. Kaplunenko // Journal of Applied Physics. — 2003. — Т. 94, № 8. — С. 5405—5407.

48. Magnetic Josephson junction technology for digital and memory applications [Текст] / V. V. Ryazanov [и др.] // Physics Procedia. — 2012. — Т. 36. — С. 35—41.

49. Phase controllable Josephson junctions for cryogenic memory [Текст] / A. E. Madden [и др.] // Superconductor Science and Technology. — 2018. — Т. 32, № 1. — С. 015001.

50. Magnetization reversal by superconducting current in ф0 Josephson junctions [Текст] / Y. M. Shukrinov [и др.] // Applied Physics Letters. — 2017. — Т. 110, № 18. — С. 182407.

51. Periodicity in the Appearance of Intervals of the Reversal of the Magnetic Moment of a ф0 Josephson Junction [Текст] / P. K. Atanasova [и др.] // JETP Letters. — 2019. — Т. 110, № 11. — С. 722—726.

52. Guarcello, C. Cryogenic Memory Element Based on an Anomalous Josephson Junction [Текст] / C. Guarcello, F. Bergeret // Phys. Rev. Appl. — 2020. — Март. — Т. 13, вып. 3. — С. 034012.

53. Analytical Criteria for Magnetization Reversal in a ф0 Josephson Junction [Текст] / A. Mazanik [и др.] // Physical Review Applied. — 2020. — Т. 14, № 1. — С. 014003.

54. Magnetization reversal in superconductor/insulating ferromagnet/ superconductor Josephson junctions on a three-dimensional topological insulator [Текст] / I. Bobkova [и др.] // Physical Review B. — 2020. — Т. 102, № 13. — С. 134505.

55. Guarcello, C. Thermal noise effects on the magnetization switching of a ferromagnetic anomalous Josephson junction [Текст] / C. Guarcello, F. Bergeret // Chaos, Solitons & Fractals. — 2021. — Т. 142. — С. 110384.

56. Peculiarities of magnetic moment switching in the фо-junction [Текст] / T. Belgibayev [и др.] // Europhysics Letters. — 2022. — Т. 136, № 5. — С. 57002.

57. Chudnovsky, E. M. Quantum tunneling of the magnetic moment in the S/F/S Josephson ф0 junction [Текст] / E. M. Chudnovsky // Phys. Rev. B. — 2016. — Апр. — Т. 93, вып. 14. — С. 144422.

58. Kim, G.-H. Topological quantum oscillation of magnetization in the Josephson ф0 junction [Текст] / G.-H. Kim, H.-Y. Choi // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2019. — Т. 491. — С. 165535.

59. Kim, G.-H. Macroscopic magnetization tunneling in the Josephson ф0 junction [Текст] / G.-H. Kim // AIP Advances. — 2019. — Т. 9, № 12. —

C. 125227.

60. Kim, G.-H. Quantum-classical crossover in a nanospin system embedded in a Josephson ф0 junction [Текст] / G.-H. Kim // Journal of the Korean Physical Society. — 2021. — Т. 78, № 3. — С. 219—225.

61. Chernodub, M. N. Chiral Magnetic Josephson Junction as a Base for Low-Noise Superconducting Qubits [Текст] / M. N. Chernodub, J. Garaud,

D. E. Kharzeev // Universe. — 2022. — Т. 8, № 12.

62. Konschelle, F. Magnetic moment manipulation by a Josephson current [Текст] / F. Konschelle, A. Buzdin // Physical Review Letters. — 2009. — Т. 102, № 1. — С. 017001.

63. Re-orientation of the easy axis in ф0-junction [Текст] / Y. M. Shukrinov [и др.] // EPL (Europhysics Letters). — 2018. — Т. 122, № 3. — С. 37001.

64. Electrical control of magnetization in superconductor/ferromagnet/superconductor junctions on a three-dimensional topological insulator [Текст] / M. Nashaat

[и др.] // Phys. Rev. B. — 2019. — Авг. — Т. 100, вып. 5. — С. 054506.

65. Shukrinov, Y. M. Ferromagnetic resonance and magnetic precessions in ф0 junctions [Текст] / Y. M. Shukrinov, I. R. Rahmonov, K. Sengupta // Phys. Rev. B. — 2019. — Июнь. — Т. 99, вып. 22. — С. 224513.

66. Shukrinov, Y. M. Peculiarities of IV-characteristics and magnetization dynamics in the ф0 Josephson junction [Текст] / Y. M. Shukrinov, I. R. Rahmonov, A. E. Botha // Low Temperature Physics. — 2020. — Т. 46, № 9. — С. 932—938.

67. Anomalous Gilbert damping and Duffing features of the superconductor-ferromagnet-superconductor ф0 Josephson junction [Текст] / Y. M. Shukrinov [и др.] // Phys. Rev. B. — 2021. — Дек. — Т. 104, вып. 22. — С. 224511.

68. Nonlinear features of the superconductor-ferromagnet-superconductor ф0 Josephson junction in the ferromagnetic resonance region [Текст] /

A. Janalizadeh [и др.] // Beilstein Journal of Nanotechnology. — 2022. — Т. 13, № 1. — С. 1155—1166.

69. Locking of magnetization and Josephson oscillations at ferromagnetic resonance in a ф0 junction under external radiation [Текст] / S. A. Abdelmoneim [и др.] // Phys. Rev. B. — 2022. — Июль. — Т. 106, вып. 1. — С. 014505.

70. Cai, L. Interaction of a nanomagnet with a weak superconducting link [Текст] / L. Cai, E. M. Chudnovsky // Phys. Rev. B. — 2010. — Сент. — Т. 82, вып. 10. — С. 104429.

71. Magnetization-induced dynamics of a Josephson junction coupled to a nanomagnet [Текст] / R. Ghosh [и др.] // Phys. Rev. B. — 2017. — Нояб. — Т. 96, вып. 17. — С. 174517.

72. Ferromagnetic Resonance and the Dynamics of the Magnetic Moment in a "Josephson Junction—Nanomagnet" System [Текст] / Y. M. Shukrinov [и др.] // JETP Letters. — 2019. — Т. 110. — С. 160—165.

73. Kapitza pendulum effects in a Josephson junction coupled to a nanomagnet under external periodic drive [Текст] / K. V. Kulikov [и др.] // Phys. Rev.

B. — 2022. — Март. — Т. 105, вып. 9. — С. 094421.

74. Bifurcation structure and chaos in dynamics of nanomagnet coupled to Josephson junction [Текст] / M. Nashaat [и др.] // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 2022. — Т. 32, № 9. — С. 093142.

75. Possible evidence for spin-transfer torque induced by spin-triplet supercurrents [Текст] / L.-L. Li [и др.] // Chinese Physics Letters. — 2018. — Т. 35, № 7. — С. 077401.

76. Effect of Meissner Screening and Trapped Magnetic Flux on Magnetization Dynamics in Thick Nb/Ni 80 Fe 20/Nb Trilayers [Текст] / K.-R. Jeon [и др.] // Physical Review Applied. — 2019. — Т. 11, № 1. — С. 014061.

77. Magnetization dynamics in proximity-coupled superconductor-ferromagnet-superconductor multilayers [Текст] / I. Golovchanskiy [и др.] // Physical Review Applied. — 2020. — Т. 14, № 2. — С. 024086.

78. Magnetization dynamics in proximity-coupled superconductor-ferromagnet-superconductor multilayers. Part II [Текст] / I. Golovchanskiy [и др.] // arXiv preprint arXiv:2207.06751. — 2022.

79. Mironov, S. V. Giant demagnetization effects induced by superconducting films [Текст] / S. V. Mironov, A. I. Buzdin // Applied Physics Letters. — 2021. — Т. 119, № 10. — С. 102601.

80. Silaev, M. Anderson-Higgs Mass of Magnons in Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Systems [Текст] / M. Silaev // Phys. Rev. Appl. — 2022. — Дек. — Т. 18, вып. 6. — С. L061004.

81. Usadel, K. D. Generalized Diffusion Equation for Superconducting Alloys [Текст] / K. D. Usadel // Phys. Rev. Lett. — 1970. — Авг. — Т. 25, вып. 8. — С. 507—509.

82. Fominov, Y. V. Surface density of states in superconductors with inhomogeneous pairing constant: Analytical results [Текст] / Y. V. Fominov, A. A. Mazanik, M. V. Razumovskiy // Phys. Rev. B. — 2019. — Дек. — Т. 100, вып. 22. — С. 224513.

83. Mazanik, A. Peculiarities of the density of states in SN junctions [Текст] / A. Mazanik, Y. Fominov // Annals of Physics. — 2023. — Т. 449. — С. 169199.

84. Gurevich, A. Surface impedance and optimum surface resistance of a superconductor with an imperfect surface [Текст] / A. Gurevich, T. Kubo // Phys. Rev. B. — 2017. — Нояб. — Т. 96, вып. 18. — С. 184515.

85. Kubo, T. Field-dependent nonlinear surface resistance and its optimization by surface nanostructuring in superconductors [Текст] / T. Kubo, A. Gurevich // Phys. Rev. B. - 2019. - Vol. 100. - P. 064522.

86. Larkin, A. Density of states in inhomogeneous superconductors [Текст] / A. Larkin, Y. N. Ovchinnikov // Sov. Phys. JETP. — 1972. — Т. 34, № 5. — С. 1144—1150.

87. Levchenko, A. Crossover in the local density of states of mesoscopic superconductor/normal-metal/superconductor junctions [Текст] /

A. Levchenko // Phys. Rev. B. — 2008. — Май. — Т. 77, вып. 18. — С. 180503.

88. Linder, J. Superconducting spintronics [Текст] / J. Linder, J. W. Robinson // Nature Physics. — 2015. — Т. 11, № 4. — С. 307—315.

89. Interaction of Josephson and magnetic oscillations in Josephson tunnel junctions with a ferromagnetic layer [Текст] / S. Mai [и др.] // Phys. Rev.

B. — 2011. — Окт. — Т. 84, вып. 14. — С. 144519.

90. Cai, L. Reversal of magnetization of a single-domain magnetic particle by the ac field of time-dependent frequency [Текст] / L. Cai, D. A. Garanin, E. M. Chudnovsky // Phys. Rev. B. — 2013. — Янв. — Т. 87, вып. 2. —

C. 024418.

91. Bulaevskii, L. Superconducting system with weak coupling to the current in the ground state [Текст] / L. Bulaevskii, V. Kuzii, A. Sobyanin // JETP lett. — 1977. — Т. 25, № 7. — С. 290—294.

92. Influence of the Rashba effect on the Josephson current through a superconductor/Luttinger liquid/superconductor tunnel junction [Текст] / I. V. Krive [и др.] // Phys. Rev. B. — 2005. — Июнь. — Т. 71, вып. 21. — С. 214516.

93. Anomalous Josephson Current in Junctions with Spin Polarizing Quantum Point Contacts [Текст] / A. A. Reynoso [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Сент. — Т. 101, вып. 10. — С. 107001.

94. Barone, A. Physics and applications of the Josephson effect [Текст]. Т. 1 / A. Barone, G. Paterno. — Wiley Online Library, 1982.

95. Капица, П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом [Текст] / П. Л. Капица // Успехи физических наук. — 1951. — Т. 44, № 5. — С. 7—20.

96. Ландау, Л. Теоретическая физика. Том 1. Механика [Текст] / Л. Ландау, Е. Лифшиц. — Litres, 2022.

97. Pitaevskii, L. P. Rigorous results of nonequilibrium statistical physics and their experimental verification [Текст] / L. P. Pitaevskii // Physics-Uspekhi. — 2011. — Июнь. — Т. 54, № 6. — С. 625.

98. Butikov, E. I. An improved criterion for Kapitza's pendulum stability [Текст] / E. I. Butikov // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2011. — Июнь. — Т. 44, № 29. — С. 295202.

99. Dynamical stability of a many-body Kapitza pendulum [Текст] / R. Citro [и др.] // Annals of Physics. — 2015. — Т. 360. — С. 694—710.

100. Nonlinear Phase Dynamics in a Driven Bosonic Josephson Junction [Текст] / E. Boukobza [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Июнь. — Т. 104, вып. 24. — С. 240402.

101. Longhi, S. Rapidly oscillating scatteringless non-Hermitian potentials and the absence of Kapitza stabilization [Текст] / S. Longhi // Europhysics Letters. — 2017. — Т. 118, № 2. — С. 20004.

102. Shayak, B. A mechanism for electromagnetic trapping of extended objects [Текст] / B. Shayak // Europhysics Letters. — 2017. — Т. 118, № 4. — С. 45002.

103. Kapitza stabilization of a repulsive Bose-Einstein condensate in an oscillating optical lattice [Текст] / J. Martin [и др.] // Phys. Rev. A. — 2018. — Февр. — Т. 97, вып. 2. — С. 023607.

104. Fate of the false vacuum: Towards realization with ultra-cold atoms [Текст] / O. Fialko [и др.] // Europhysics Letters. — 2015. — Т. 110, № 5. — С. 56001.

105. Parks, R. D. Superconductivity: In Two Volumes: Volume 1 [Текст]. Т. 1 / R. D. Parks. — Routledge, 2018.

106. Lifshitz, E. M. Statistical physics: theory of the condensed state [Текст]. Т. 9 / E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii. — Elsevier, 2013.

107. Enhancement of the Superconducting Transition Temperature in Nb/Permalloy Bilayers by Controlling the Domain State of the Ferromagnet [Текст] / A. Y. Rusanov [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Июль. — Т. 93, вып. 5. — С. 057002.

108. Supercurrent enhancement in Bloch domain walls [Текст] / J. W. A. Robinson [и др.] // Scientific Reports. — 2012. — Т. 2, № 1. — С. 1—6.

109. Spin-orbit interaction enhancement in permalloy thin films by Pt doping [Текст] / A. Hrabec [и др.] // Phys. Rev. B. — 2016. — Янв. — Т. 93, вып. 1. — С. 014432.

110. Resistive State of Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Josephson Junctions in the Presence of Moving Domain Walls [Текст] / D. S. Rabinovich [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Нояб. — Т. 123, вып. 20. — С. 207001.

111. Rabinovich, D. S. Electrical response of superconductor/ferromagnet/ topological insulator/superconductor junctions to magnetic texture dynamics [Текст] / D. S. Rabinovich, I. V. Bobkova, A. M. Bobkov // Phys. Rev. B. — 2020. — Февр. — Т. 101, вып. 5. — С. 054517.

112. Likharev, K. K. Dynamics of Josephson junctions and circuits [Текст] / K. K. Likharev. — Routledge, 2022.

113. Gilbert damping of CoFe-alloys [Текст] / R. Weber [и др.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2019. — Т. 52, № 32. — С. 325001.

114. Measurements of Gilbert damping parameter a for CoPt-based and CoFe-based films for magnetic recording applications [Текст] / C. Papusoi [и др.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2018. — Т. 51, № 32. — С. 325002.

115. Ultra-low magnetic damping of a metallic ferromagnet [Текст] / M. A. Schoen [и др.] // Nature Physics. — 2016. — Т. 12, № 9. — С. 839—842.

116. Sun, J. Z. Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A model study [Текст] / J. Z. Sun // Physical Review B. — 2000. — Т. 62, № 1. — С. 570.

117. Cryogenic Memory Architecture Integrating Spin Hall Effect based Magnetic Memory and Superconductive Cryotron Devices [Текст] / M.-H. Nguyen [и др.] // Scientific Reports. — 2020. — Т. 10, № 1. — С. 1—11.

118. Koch, R. H. Time-Resolved Reversal of Spin-Transfer Switching in a Nanomagnet [Текст] / R. H. Koch, J. A. Katine, J. Z. Sun // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Т. 92, вып. 8. — С. 088302.

119. Mandel, L. Optical coherence and quantum optics [Текст] / L. Mandel, E. Wolf. — Cambridge university press, 1995.

120. A comparative transport study of Bi2Se3 and Bi2Se3/yttrium iron garnet [Текст] / Z. Jiang [и др.] // Applied Physics Letters. — 2014. — Т. 104, № 22. — С. 222409.

121. Exchange-Coupling-Induced Symmetry Breaking in Topological Insulators [Текст] / P. Wei [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Апр. — Т. 110, вып. 18. — С. 186807.

122. Independent tuning of electronic properties and induced ferromagnetism in topological insulators with heterostructure approach [Текст] / Z. Jiang [и др.] // Nano letters. — 2015. — Т. 15, № 9. — С. 5835—5840.

123. Structural and proximity-induced ferromagnetic properties of topological insulator-magnetic insulator heterostructures [Текст] / Z. Jiang [и др.] // AIP Advances. — 2016. — Т. 6, № 5. — С. 055809.

124. Spin-Electricity Conversion Induced by Spin Injection into Topological Insulators [Текст] / Y. Shiomi [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Но-яб. — Т. 113, вып. 19. — С. 196601.

125. Magnetoelectrics in disordered topological insulator Josephson junctions [Текст] / I. V. Bobkova [и др.] // Phys. Rev. B. — 2016. — Окт. — Т. 94, вып. 13. — С. 134506.

126. Yokoyama, T. Current-induced magnetization reversal on the surface of a topological insulator [Текст] / T. Yokoyama // Phys. Rev. B. — 2011. — Сент. — Т. 84, вып. 11. — С. 113407.

127. Magnetic properties and domain structure of ultrathin yttrium iron garnet/Pt bilayers [Текст] / J. Mendil [и др.] // Phys. Rev. Mater. — 2019. — Март. — Т. 3, вып. 3. — С. 034403.

128. Josephson supercurrent through a topological insulator surface state [Текст] / M. Veldhorst [и др.] // Nature materials. — 2012. — Т. 11, № 5. — С. 417—421.

129. Bardeen, J. Theory of Superconductivity [Текст] / J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer // Phys. Rev. - 1957. - Vol. 108. - P. 1175.

130. Tinkham, M. Introduction to Superconductivity (2nd edition) [Текст] / M. Tinkham. - New York : Dover, 2004.

131. Andreev, A. F. Thermal conductivity of the intermediate state of superconductors [Текст] / A. F. Andreev // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1964. — Т. 46. — С. 1823.

132. Resonant states and order-parameter suppression near pointlike impurities in d-wave superconductors [Текст] / A. Shnirman [и др.] // Phys. Rev. B. — 1999. — Сент. — Т. 60, вып. 10. — С. 7517—7522.

133. Andreev States near Short-Ranged Pairing Potential Impurities [Текст] / B. M. Andersen [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Март. — Т. 96, вып. 9. — С. 097004.

134. Bespalov, A. A. Impurity-induced subgap states in superconductors with inhomogeneous pairing [Текст] / A. A. Bespalov // Phys. Rev. B. — 2019. — Сент. — Т. 100, вып. 9. — С. 094507.

135. Martin, I. Enhancement of superconductivity by local inhomogeneities [Текст] / I. Martin, D. Podolsky, S. A. Kivelson // Phys. Rev. B. — 2005. — Авг. — Т. 72, вып. 6. — С. 060502.

136. Zou, Y. Effect of inhomogeneous coupling on BCS superconductors [Текст] / Y. Zou, I. Klich, G. Refael // Phys. Rev. B. — 2008. — Апр. — Т. 77, вып. 14. — С. 144523.

137. Local modulations of the spin-fluctuation-mediated pairing interaction by impurities in d-wave superconductors [Текст] / A. T. R0mer [и др.] // Phys. Rev. B. — 2012. — Авг. — Т. 86, вып. 5. — С. 054507.

138. Golubov, A. A. Josephson effect in SNINS and SNIS tunnel structures with finite transparency of the SN boundaries [Текст] / A. A. Golubov, M. Y. Kupriyanov // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1989. — Т. 96. — С. 1420.

139. Density of States in Superconductor-Normal Metal-Superconductor Junctions [Текст] / F. Zhou [и др.] //J. Low Temp. Phys. — 1998. — Т. 110. — С. 841.

140. Antoine, C. Z. Materials and Surface Aspects in the Development of SRF Niobium Cavities [Текст] / C. Z. Antoine. — Warsaw University of Technology : Institute of Electronic Systems, 2012.

141. Gurevich, A. Superconducting Radio-Frequency Fundamentals for Particle Accelerators [Текст] / A. Gurevich // Rev. Accel. Sci. Technol. — 2012. — Vol. 5. - P. 119.

142. Halama, H. J. Effects of Radiation on Surface Resistance of Superconducting Niobium Cavity [Текст] / H. J. Halama // Appl. Phys. Lett. — 1971. — Vol. 19. - P. 90.

143. Mazanik, A. A. Поверхностная плотность состояний в сверхпроводниках с неоднородной константой связи [Текст] / A. A. Mazanik // BSc Thesis. — 2016.

144. Razumovskiy, M. V. Поверхностная плотность состояний вблизи края спектра в сверхпроводниках с неоднородной константой взаимодействия [Текст] / M. V. Razumovskiy // BSc Thesis. — 2017.

145. Noffsinger, J. First-principles calculation of the electron-phonon coupling in ultrathin Pb superconductors: Suppression of the transition temperature by surface phonons [Текст] / J. Noffsinger, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. — 2010. — Июнь. — Т. 81, вып. 21. — С. 214519.

146. Ginzburg, V. L. On surface superconductivity [Текст] / V. L. Ginzburg // Physics Letters. — 1964. — Нояб. — Т. 13, вып. 2. — С. 101—102.

147. Meyer, J. S. Gap fluctuations in inhomogeneous superconductors [Текст] / J. S. Meyer, B. D. Simons // Phys. Rev. B. — 2001. — Сент. — Т. 64, вып. 13. — С. 134516.

148. Skvortsov, M. Subgap states in disordered superconductors [Текст] / M. Skvortsov, M. Feigel'man // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2013. — Т. 117. — С. 487—498.

149. Quasiclassical Green's function approach to mesoscopic superconductivity [Текст] / W. Belzig [и др.] // Superlattices and Microstructures. — 1999. — Т. 25, № 5. — С. 1251—1288.

150. Abrikosov, A. A. Contribution to the theory of superconducting alloys with paramagnetic impurities [Текст] / A. A. Abrikosov, L. P. Gor'kov // Zhur. Eksptl'. i Teoret. Fiz. — 1960. — Т. 39.

151. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов. [Текст] / А. А. Абрикосов. — Физматлит, 2010.

152. Gennes, P. G. de. Boundary Effects in Superconductors [Текст] / P. G. de Gennes // Rev. Mod. Phys. — 1964. — Янв. — Т. 36, вып. 1. — С. 225—237.

153. McMillan, W. L. Tunneling Model of the Superconducting Proximity Effect [Текст] / W. L. McMillan // Phys. Rev. — 1968. — Т. 175. — С. 537.

154. Deutscher, G. Proximity Effects [Текст] / G. Deutscher, P. G. de Gennes ; под ред. R. D. Parks. — New York : Marcel Dekker, 1969. — С. 1005—1034.

155. Golubov, A. A. Theoretical investigation of Josephson tunnel junctions with spatially inhomogeneous superconducting electrodes [Текст] / A. A. Golubov, M. Y. Kupriyanov" //J. Low Temp. Phys. — 1988. — Т. 70. — С. 83.

156. Golubov, A. A. Quasiparticle current in ballistic NcN'S junctions [Текст] /

A. A. Golubov, M. Y. Kupriyanov // Physica C. — 1996. — Т. 259, № 1. — С. 27—35.

157. Belzig, W. Local density of states in a dirty normal metal connected to a superconductor [Текст] / W. Belzig, C. Bruder, G. Schon // Phys. Rev. B. — 1996. — Окт. — Т. 54, вып. 13. — С. 9443—9448.

158. Wilhelm, F. K. Mesoscopic proximity effect probed through superconducting tunneling contacts [Текст] / F. K. Wilhelm, A. A. Golubov // Phys. Rev.

B. — 2000. — Сент. — Т. 62, вып. 9. — С. 5353—5356.

159. Altland, A. Field theory of mesoscopic fluctuations in superconductor-normal-metal systems [Текст] / A. Altland, B. D. Simons, D. Taras-Semchuk // Adv. Phys. — 2000. — Т. 49. — С. 321—394.

160. Proximity effect and multiple Andreev reflections in diffusive superconductor-norm metal-superconductor junctions [Текст] / J. C. Cuevas [и др.] // Phys. Rev.

B. — 2006. — Май. — Т. 73, вып. 18. — С. 184505.

161. Density of states and supercurrent in diffusive SNS junctions: Roles of nonideal interfaces and spin-flip scattering [Текст] / J. C. Hammer [и др.] // Phys. Rev. B. — 2007. — Авг. — Т. 76, вып. 6. — С. 064514.

162. Superconducting Proximity Effect Probed on a Mesoscopic Length Scale [Текст] / S. Gueron [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 1996. — Сент. — Т. 77, вып. 14. — С. 3025—3028.

163. Pannetier, B. Andreev reflection and proximity effect [Текст] / B. Pannetier, H. Courtois //J. Low Temp. Phys. — 2000. — Т. 118. — С. 599.

164. Proximity Effect and Multiple Andreev Reflections in Gold Atomic Contacts [Текст] / E. Scheer [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Янв. — Т. 86, вып. 2. — С. 284—287.

165. Vinet, M. Spatially resolved spectroscopy on superconducting proximity nanostructures [Текст] / M. Vinet, C. Chapelier, F. Lefloch // Phys. Rev. B. — 2001. — Апр. — Т. 63, вып. 16. — С. 165420.

166. Moussy, N. Local spectroscopy of a proximity superconductor at very low temperature [Текст] / N. Moussy, H. Courtois, B. Pannetier // Europhys. Lett. — 2001. — Т. 55. — С. 861.

167. Phase Controlled Superconducting Proximity Effect Probed by Tunneling Spectroscopy [Текст] / H. le Sueur [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Май. — Т. 100, вып. 19. — С. 197002.

168. Tunnel spectroscopy of a proximity Josephson junction [Текст] / M. Meschke [и др.] // Phys. Rev. B. — 2011. — Дек. — Т. 84, вып. 21. — С. 214514.

169. Riwar, R.-P. Efficient quasiparticle traps with low dissipation through gap engineering [Текст] / R.-P. Riwar, G. Catelani // Phys. Rev. B. — 2019. — Окт. — Т. 100, вып. 14. — С. 144514.

170. Rammer, J. Quantum field-theoretical methods in transport theory of metals [Текст] / J. Rammer, H. Smith // Rev. Mod. Phys. — 1986. — Апр. — Т. 58, вып. 2. — С. 323—359.

171. Larkin, A. I. Vortex Motion in Superconductors [Текст] / A. I. Larkin, Y. N. Ovchinnikov ; ed. by D. N. Langenberg, A. I. Larkin. — New York : Elsevier, 1986. - P. 530.

172. Kopnin, N. B. Theory of Nonequilibrium Superconductivity [Текст] / N. B. Kopnin. — Oxford : Oxford Univ. Press, 2001.

173. Abrikosov, A. A. Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics [Текст] / A. A. Abrikosov, L. P. Gor'kov, I. E. Dzyaloshinski. — New York : Dover, 1977.

174. Eilenberger, G. Transformation of Gorkov's Equation for Type II Superconductors into Transport-Like Equations [Текст] / G. Eilenberger // Z. Phys. — 1968. - Vol. 214. - P. 195.

175. Larkin, A. I. Quasiclassical method in the theory of superconductivity [Текст] / A. I. Larkin, Y. N. Ovchinnikov // Sov Phys JETP. — 1969. — Т. 28, № 6. — С. 1200—1205.

176. Stoof, T. H. Kinetic-equation approach to diffusive superconducting hybrid devices [Текст] / T. H. Stoof, Y. V. Nazarov // Phys. Rev. B. — 1996. — Июнь. — Т. 53, вып. 21. — С. 14496—14505.

177. Kuprianov, M. Y. Influence of boundary transparency on the critical current of dirty SS'S structures [Текст] / M. Y. Kuprianov, V. Lukichev // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1988. — Т. 94. — С. 149.

178. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python [Текст] / P. Virtanen, R. Gommers, T. E. Oliphant [и др.] // Nature Methods. — 2020. — Т. 17. — С. 261—272.

179. "Smile" Gap in the Density of States of a Cavity between Superconductors [Текст] / J. Reutlinger [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Февр. — Т. 112, вып. 6. — С. 067001.

180. Secondary "smile"-gap in the density of states of a diffusive Josephson junction for a wide range of contact types [Текст] / J. Reutlinger [и др.] // Phys. Rev.

B. — 2014. — Июль. — Т. 90, вып. 1. — С. 014521.

181. Order, disorder, and tunable gaps in the spectrum of Andreev bound states in a multiterminal superconducting device [Текст] / T. Yokoyama [и др.] // Phys. Rev. B. — 2017. — Янв. — Т. 95, вып. 4. — С. 045411.

182. Whisler, C. M. Josephson currents in chaotic quantum dots [Текст] /

C. M. Whisler, M. G. Vavilov, A. Levchenko // Phys. Rev. B. — 2018. — Июнь. — Т. 97, вып. 22. — С. 224515.