Эволюция неоднородных космологических моделей с релятивисткими формами материи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Подольский, Дмитрий Игоревич

• Подольский, Дмитрий Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Подольский, Дмитрий Игоревич

Введение

I. Структура сингулярности в модели Венециано

Модель Венециано. Вопрос о сингулярности в будущем.

Анизотропное решение в модели Венециано.

Предел асимптотически плоского пространства - времени. Квантование

Структура пространства-времени в окрестности сингулярности

Выводы.

II. Гидродинамика ультрарелятивистской жидкости в плоской анизотропной модели

Постановка задачи.

Гамильтонов формализм в релятивистской гидродинамике.

Случай конечного среднего импульса.

Малые возмущения. Случай р0 = 0.

Выводы.

III. Стохастический разогрев

Параметрический резонанс в задаче о разогреве.

Стадия инфляции

Разогрев: решение однородной задачи.

Частное решение, описывающее синхронные осцилляции.

Общий случай: ВКБ-режим

Компьютерное моделирование: случай к ~ 1.

Выводы.

1\/.Квази-изотропное решение в отсутствие слабой энергодоминантности

Квази-изотропное решение в случае ультрарелятивистской материи

Качественные соображения.

Квази-изотропное решение для неограниченного снизу потенциала скалярного поля

Выводы.

V. Ограничения на уравнение состояния Л - поля

Восстановление уравнения состояния Л - поля по наблюдательным данным

Условие отстутствия кластеризации Л - поля на малых масштабах 103 Анализ условия отсутствия кластеризации. Его применение к модели газа Чаплыгина.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эволюция неоднородных космологических моделей с релятивисткими формами материи»

Современная космология представляет собой исключительно динамично развивающуюся науку, чему способствует привлечение новых нетривиальных идей из смежных областей физики, а также совершенствование экспериментальной и методологической базы астрономии. Поскольку структура Вселенной на красных смещениях, доступных в настоящий момент к наблюдению, достаточно хорошо исследована, особенный интерес для теоретика представляет космологическая динамика, которая реализуется на ранних стадиях эволюции, в особенности, физика в окрестности космологической сингулярности. С одной стороны, здесь остается довольно много свободы для теоретических изысканий с использованием современных методов физики высоких энергий. С другой стороны, ранние стадии эволюции Вселенной задают начальные данные для последующих стадий, индуцируя косвенные эффекты, доступные современному наблюдателю. Неизбежным является тот вывод, что материя, которую описывает эффективная теория, релевантная при достаточно малых мировых временах, должна быть ультрарелятивистской.

Существенно, что эволюция Вселенной на последних двух этапах может изучаться методами наблюдательной астрономии, поскольку уже при £ 0.01 сек Вселенная становится прозрачной для мюонных нейтрино, тогда как о космологической динамике на стадиях инфляции и разогрева можно судить лишь по косвенным эффектам.

Одним из важнейших успехов наблюдательной астрономии последних 15лет можно считать обнаружение анизотропии реликтового излучения ([4], см. также обзоры [5], [6]) на уровне, предсказываемом простейшими инляци-онными моделями [7]. Хотя объяснение анизотропии, основанное на теории инфляции, и не является единственным, оно оказывается наиболее мотивированным. Сегодня, по-видимому, мы можем с уверенностью считать, что на ранних стадиях своей эволюции Вселенная в самом деле претерпевала квазиэкспоненциальное де ситтеровское расширение. Вместе с тем, естественной оказывается задача о построении инфляционных моделей на базе теории струн [10], [71], [72], [73] и других теорий, претендующих на роль Единой Теории Поля (см., например, [60]). При этом управляющее стадией квазиэкспоненциального расширения инфлатонное поле может иметь самое разное физическое происхождение. В этом контексте особенно интересно изучение свойств космологических решений в окрестности сингулярности, когда становятся существенными высшие члены в низкоэнергетическом разложении действия соответствующей фундаментальной теории. Недостаточно разработанной остается также теория разогрева Вселенной после окончания стадии инфляции.

Другим важным успехом наблюдательной астрономии стало обнаружение ускоренного характера расширения нашей Вселенной [49] - [52], которое становится заметным на красных смещениях г 1. Этот результат еще во многом требует осмысления. Основной вывод, который здесь можно сделать, состоит в том, что современная стадия расширения Вселенной по-видимому также является приближенно де ситтеровской. На наш взгляд, это является дополнительным аргументом в пользу необходимости изучения классических и квантовых свойств инфляционных моделей, задачи об окончании инфляционной стадии и космологической динамики Вселенной, реализующейся вблизи сингулярности.

Настоящая диссертация изучению этих свойств и имеет следующую структуру.

В Главе I исследуется структура сингулярности в модели Венециано. Как показано, неминимальность взаимодействия гравитационного и скалярного полей для низкоэнергетического эффективного действия теории струн приводит к тому, что появляется новый тип сингулярностей. Он характеризуется тем, что обращается в бесконечность эффективная гравитационная постоянная, причем инварианты тензора Римана могут при приближении к такой сингулярности оставаться сколь угодно малыми. Воспользовавшись экспериментальными ограничениями на флуктуации гравитационной постоянной во времени и величину параметра и в теории Бранса-Дикке, мы вычисляем нижнюю границу времени, которое осталось расширяющейся Вселенной до "падения" в сингулярность второго типа. Далее показано, что проблема единственности выбора начальных данных в сценарии Венециано остается нерешенной — асимптотически плоский мир, который соответствует начальному состоянию в сценарии, может быть наполнен квантами гравитационного и скалярного полей. Оказывается, что в окрестности сингулярности пространство - время описывается метрикой Казнера с казнеровскими показателями, являющимися случайными классическими величинами, зависящими отвыбора начальных условий. Из вида функции распределения казнеровских показателей следует, что пространство - время в окрестности сингулярности приобретает доменную структуру, причем в каждом из доменов реализуется свой режим анизотропного расширения.

В Главе II посредством гамильтонова метода исследуется движение ультрарелятивистской идеальной жидкости на фоне пространства - времени с казнеровской метрикой. Оказывается, что в окрестности сингулярности уравнение движения для канонического импульса вообще перестает зависеть от поля относительной плотности; каждая точка жидкости, движется почти независимо от остальных. В том же пределе имеет место тенденция к образованию сильных неоднородностей в распределении материи — в пространстве могут возникать квазидвумерные области блинообразной формы, в которых плотность материи велика по сравнению с ее средним значением.

В Главе III изучается резонансная структура стандартной теории разогрева Вселенной после инфляции. Оказывается, что в том случае, если взаимодействие инфлатонного поля с полями материи не слишком велико, на стадии инфляции имеет место стохастический рост среднего значения поля материи. В однородной задаче о стадии разогрева вследствие этого возникает явление перемежаемости. Решение же задачи о квантовой динамике разогрева приобретает новую качественную особенность: возникновение явления тахионной неустойчивости для достаточно больших значений постоянной взаимодействия инфлатона и поля материи и длинных волн возбуждений. Подобная нестабильность представляет собой серьезную опасность длястандартной модели разогрева. Общий вывод состоит в том, что свойства разогрева не меняются, если константа взаимодействия инфлатона с полем материи мала по сравнению с 1 или оказывается много больше ее.

В Главе IV найдено квази - изотропное решение Лифшица - Халатникова для вселенной, наполненной скалярным полем, потенциал которого неограничен снизу. Оказывается, что оно имеет общий характер в том смысле, что всякое решение уравнений Эйнштейна с сингулярностью в окрестности ее выходит на найденную асимптотику типа Лифшица - Халатникова. В то же время это не означает отсутствия существования в данной ситуации общего решения уравнений Эйнштейна без сингулярности, поскольку для уравнений в частных производных нет теоремы о существовании и единственности общего решения. Построенное решение типа Лифшица - Халатникова также является асимптотикой общего решения задачи о падении двух.О-бран для индуцированной метрики на одной из Р-бран. Область применимости этой асимптотики лежит при малых которые все же не настолько малы, чтобы перестало быть применимым низкоэнергетическое эффективное действие.

В Главе V найдены ограничения на эффективное уравнение состояния лямбда - члена, отвечающего за современный ускоренный характер расширения Вселенной, следующие из условия отсутствия его кластеризации на масштабах меньших, чем космологический горизонт. Эти условия затем применяются к модели газа Чаплягина. Показано, что постоянная п в уравнении состояния газа Чаплыгина не может быть слишком велика по сравнению с 1.

В Заключении сформулированы результаты работы.

В Приложении рассматривается задача о стадии инфляции, динамика которой управляется двумя скалярными полями.

Цель работы заключалась в• изучении структуры космологической сингулярности, возникающей в мембранных моделях и моделях типа Pre-Big-Bang, основанных на непер-турбативных эффектах теории струн• изучении поведения материи гидродинамического типа в окрестности казнеровской космологической сингулярности• исследовании свойств стандартной теории разогрева при не слишком больших константах связи инфлатона и поля материи• нахождении ограничений на уравнение состояния эффективного лямбда - члена, отвечающего за современный ускоренный характер расширения ВселеннойРабота выполнена в Институте теоретической физики им. JI. Д. Ландау Российской Академии Наук.

Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях Joint European and National Astronomical Meeting, г. Москва (2000), V International Conference on Cosmoparticle Physics, г. Москва (2001), на Всероссийской Астрономической Конференции, г. С.-Петербург (2001), а также на научных семинарах Института теоретической физики им. J1. Д. Ландау РАН и Исследовательского центра Canadian Institute for Theoretical Astrophysics г. Торонто (Канада).

По теме диссертации опубликованы 3 научных работы, список которых приведен в конце диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Подольский, Дмитрий Игоревич

Основные результаты диссертации состоят в следующем (более подробно они обсуждались в последнем разделе каждой из глав).

Показано, что неминимальный характер взаимодействия гравитационного и скалярного полей в низкоэнергетическом действии теории струн приводит к возникновению сингулярностей нового типа, характеризующихся обращением в бесконечность эффективной гравитационной постоянной.

Исследована структура космологической сингулярности, возникающей в модели Венециано. Показано, что в силу произвола в выборе начальных условий пространство - время в окрестности этой сингулярности описывается метрикой Казнера с казнеровскими показателями, являющимися классическими случайными величинами. Вычислены корреляционные функции казнеровских показателей. Из их структуры следует, что в окрестности сингулярности пространство - время приобретает доменную структуру, причем в каждом из доменов реализуется свой режим анизотропного расширения.

Изучена структура сингулярности в ОТО со скалярным полем, потенциал которого неограничен снизу. Физически такая ситуация соответствует задаче о падении двух не-BPS гравитационно взаимодействующих D-бран друг на друга. Показано, что общим решением в окрестности сингулярности является квази - изотропное решение Лифшица - Халатникова.

Рассмотрено движение ультрарелятивистской идеальной жидкости на фоне пространства - времени с казнеровской метрикой. Обнаружено, что в сингулярном пределе движение каждой точки жидкости становится независимым. В том же пределе имеет место тенденция к образованию сильных неоднород-ностей в распределении материи. Также изучена динамика звуковых волн и вихревых течений в идеальной жидкости.

Исследованы свойства стандартной теории разогрева Вселенной после стадии инфляции. Найдено, что при не слишком сильном взаимодействии инфлатонного поля с полем материи на инфляции имеет место стохастический рост среднего значения поля материи, вследствие чего инфляция вскоре после начала становится эффективно двухполевой.

Обнаружено, что в том случае, если инфляционная стадия управляется двумя полями, динамика однородных компонент инфлатона и поля материи на стадии разогрева становится хаотической и проявляет черты перемежаемости. В динамике квантовой задачи о разогреве при этом возникает явление тахионной неустойчивости, что предстставляет собой серьезную опасность для стандартной модели разогрева.

Найдены ограничения на эффективное уравнение состояния лямбда - поля, отвечающего за современный ускоренный характер космологического расширения нашей Вселенной, следующие из факта отсутствия его кластеризации на масштабах меньших, чем космологический горизонт.

Автор признателен член-корр. РАН А. А. Старобинскому за научное руководство и постоянное внимание к работе над диссертацией. Автор также благодарен Л. Кофману, А. Фролову, а также членам Ученого Совета ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН за полезные замечания, которые помогли внести ясность во многие вопросы, которым посвящена диссертация.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Подольский, Дмитрий Игоревич, 2003 год

1. Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков, Строение и эволюция Вселенной, М., Наука, 1975.

2. А.Д. Долгов, Я.Б. Зельдович, М.В. Сажин, Космология ранней Вселенной, М., МГУ, 1988.

3. А.Д. Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология, М., Наука, 1981.

4. G.F. Smoot et al., Astrophys. J., 396, LI (1992).

5. C.L. Bennet et al., Astrophys. J., 464, LI (1996).

6. C.L. Bennet et al, astro-ph/0302207.

7. А.А. Старобинский, Письма в ЖЭТФ, 30, 719 (1979).

8. B.Campbell, A.Linde, K.Olive, Nucl.Phys. B35, 146 (1991).

9. G.Veneziano, Phys.Lett. B265, 287 (1991).

10. M. Gasperini, G. Veneziano, Phys.Rept., 373, 1 (2003).

11. И. М. Gasperini, J. Maharana, G. Veneziano, Nucl.Phys. B472, 349 (1996).

12. M. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттен, Теория суперструн, Т. 2, М., Мир, 1990.

13. С. Вайнберг, Гравитация и космология, М., Мир, 1975.

14. J.O. Dickey et al., Science, 265, 482 (1996).

15. T.M. Eubanks et al., Bull. Am. Phys. Soc., Abstract К 11.05 (1997).

16. J.Barrow, K.Kunze, Phys.Rev. D56, 2 (1997).

17. N.Kaloper, A.Linde, R.Bousso, Phys.Rev. D59, 043508 (1999).

18. H. Бирелл, П. Девис, Квантованные поля в искривленном пространстве времени, М., Мир, 1984.

19. A.Starobinsky, Stochastic de Sitter (Inflationary) Stages in the Early Universe, Field Theory, Quantum Gravitity and Strings, Ed. by H.J. de Vega and N.Sanchez, New-York, Springer-Verlag, 1986.

20. D. Polarski, A. Starobinsky, Class. Quant. Grav., 13, 377 (1996).

21. Л.Д. Ландау и E.M. Лифшиц, Гидродинамика, M., Наука, 1988.

22. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, Теория поля, М., Наука, 1988.

23. В.Е. Захаров, Е.А. Кузнецов, УФН, 167 (11), 1137 (1997).

24. P. J. Morrison, Rev. Mod. Phys. 70, 467 (1998).

25. J. David Brown, Class. Quantum Grav. 10, 1579 (1993).26 2728 29 [30 [31 [32 [33 [34 [3536 37 [38 [39

26. V.P. Ruban, Phys. Rev. D62, 127504 (2000).

27. B.A. Белинский, E.M. Лифшиц, И.М. Халатников, УФЫ, 102 (3), 463 (1970).

28. В.П. Рубан, ЖЭТФ, 116, 563 (1999).

29. V.P. Ruban, Phys. Rev. Е62, 4950 (2000).

30. Е.А. Kuznetsov and V.P. Ruban, Phys. Rev. E61, 831 (2000).

31. И.М. Халатников, А.Ю. Каменщик, УФН, 168 (7), 593 (1998).

32. B.A. Белинский, И.М. Халатников, ЖЭТФ, 63, 1121 (1972).

33. Kofman, A. Linde, A. Starobinsky, Phys. Rev. Lett. 73, 3195 (1994).

34. Y. Shtanov, J. Traschen, R. Brandenberger, Phys. Rev. D51, 5438 (1995).

35. D. Boyanovksy, H.J. de Vega, R. Holman, D.S. Lee, A. Singh, Phys. Rev. D51, 4419 (1995).1. Kofman, astro-ph/9605155.

36. S. Khlebnikov, I. Tkachev, Phys. Rev. Lett. 77, 219 (1996).

37. A. Riotto and I. Tkachev, Phys. Lett. B385, 57 (1996).

38. D. Boyanovsky, H.J. de Vega, R. Holman, D.S. Lee, A. Singh, and J.F.J. Salgado, Phys. Rev. D54 7570 (1996).

39. L. Kofman, A. Linde, A. Starobinsky, Phys.Rev. D D56, 3258 (1997).

40. R. Easter, К. Maeda, Class. Quant. Gr av. 16 1637 (1999).

41. N. Cornish, J. Levin, Phys.Rev. D53 3022 (1996).

42. P. Green, L. Kofman, A. Linde, A. Starobinsky, Phys. Rev. D56, 6175 (1997).

43. A. Starobinsky, Phys. Lett. B117 175 (1982).

44. G. Felder, J. Garsia-Bellido, P. Green, L. Kofman, A. Linde, I. Tkachev, Phys.Rev.Lett. 87 011601 (2001).

45. T.S. Bunch, P.C.W. Davies, Proc. Roy. Soc. Lond., A360, 117 (1978).

46. H. Schuster, Deterministic Chaos. An Introduction, Physick- Verlag, Weinheim, 1984.

47. D. Cormier, K. Heitmann, A. Mazumdar, Phys. Rev. D65, 083521 (2002).

48. S.J. Perlmutter et al., Nature, 391, 51 (1998).

49. P.M. Garnavich et al., Astrophys. J., 509, 94 (1998).

50. A. Riess et al., Astron. J., 116, 1009 (1998).

51. B.P. Schmidt et al., Astrophys. J., 507, 46 (1998).

52. G. Huey, L. Wang, R. Duve, R.R. Caldwell, D.J. Steinhardt, Phys. Rev. D59, 063005 (1999).

53. В. Boisseau, G. Esposito-Farese, D. Polarski, A. Starobinsky, Phys. Rev. Lett., 85, 2236 (2000).55 5657 58 [59 [60 [61 [62 [63 [64 [65 [66 [67 [68 [69 [70 [71

54. A. Barvinsky, hep-th/0107244.

55. A. Barvinsky, A. Kamenshchik, A. Rathke, C. Kiefer, Phys.Rev. D67 023513 (2003).

56. G. Volovik, gr-qc/0104088.

57. G. Volovik, Phys. Rept., 351, 195 (2001).

58. Г.Е. Воловик, Письма в ЖЭТФ, 77, 407 (2003).

59. G. Volovik, Universe in a helium droplet, Oxford, Clarendon Press, 2003. A.A. Старобинский, Письма в ЖЭТФ, 68, 721 (1998).

60. D. Huterer, M.S. Turner, Phys. Rev. D60, 81301 (1999). T. Nakamura, T. Chiba, MNRAS, 306, 696 (1999).

61. O. Bertolami, P.J. Martins, Phys. Rev. D61, 064007 (2000).

62. JI. Соловьева, А. Старобинский, Астрон. журнал, 62, 625 (1985).

63. J. Bardeen, Phys. Rev. D22, 1882 (1980).

64. A. Kamenshchik, U. Moschella, V. Pasquier, Phys. Lett. B511, 265 (2001). M.C. Bento, D. Bertolami, A.A. Sen, Phys. Rev. D66, 043507 (2002).

65. E.M. Лифшиц, И.М. Халатников, ЖЭТФ, 39, 149 (1960). E.M. Лифшиц, И.М. Халатников, УФН, 6, 495 (1964).

66. R. Kallosh, A. Linde, Phys. Rev. D67, 023510 (2003).

67. J. Khoury, B.A. Ovrut, P.J. Steinhardt, N. Turok, Phys. Rev. D64, 123522 (2001).

68. J. Khoury, B.A. Ovrut, N. Seiberg, P.J. Steinhardt, N. Turok, Phys.Rev. D65, 086007 (2002).

69. С. Хокинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства времени, М., Мир, 1977.

70. T.D. Saini, S. Raychaudhury, V. Sahni, A.A. Starobinsky, Phys. Rev. Lett. 85, 1162 (2000).

71. I.M. Khalatnikov, A.Yu. Kamenshchik, A.A. Starobinsky, Class. Quant. Grav. 19 3845 (2002).1. Публикации авторапо теме диссертации:

72. V. Ruban, D. Podolsky, Hydrodynamics of an ultrarelativistic fluid in the flat anisotropic cosmological model, Phys. Rev. D64, 047503 (2001).

73. D. Podolsky, A. Starobinsky, Chaotic reheating, Grav. Cosmol. 8, 13 (2002).

74. Д.И. Подольский, К вопросу об уравнении состояния Л поля, Письма в АЖ, 28, 496 (2002).

75. Д.И. Подольский, Структура сингулярности в модели Венециано, представлено в ЖЭТФ (2003).остальные публикации:

76. V. Ruban, D. Podolsky, J. Rasmussen, Finite time singularities in a class of hydrodynamic models, Phys. Rev. E63, 056306 (2001).

77. D. Podolsky, Statistical dynamics of thin vortex line, physics/0106075.1. Г'- ^