Энергетическая оценка прочности соединения слоистых композиционных материалов в рамках градиентной теории упругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Конев, Алексей Николаевич

• Конев, Алексей Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Конев, Алексей Николаевич

Содержание

Введение

Глава 1. Возможность моделирования адгезионного контакта

в рамках теории упругости

1.1. Задачи, определяющие необходимость моделировании адгезионного контакта в рамках механики сплошных сред

1.2. Техническая проблема, определяющая необходимость решения задачи о моделировании адгезионного контакта

1.3. Представление об энергии адгезии и возможности ее вычисления

1.4. Анализ существующих методик расчета и предпосылки к моделированию адгезионного контакта твердых тел в рамках линейной теории упругости

Глава 2. Модель сплошной упругой среды

2.1. Описание деформированного состояния материала второго порядка

2.2. Термодинамическое состояние материала второго порядка. Внутренние напряжения. Отсчетное состояние. Определяющие соотношения

2.3. Система внешних механических воздействий. Уравнения движения

Глава 3. Поверхностная энергия упругого материала

3.1. Задача о напряженно-деформированном состоянии упругого тела, свободного от внешних воздействий

3.2. Расчет характеристик упругого состояния и поверхностной энергии и оценка его достоверности

3.3. Вычисление характеристик механических свойств материалов

сложного состава

Глава 4. Адгезия твердых тел

4.1. Задача о расчете энергии адгезии в рамках теории упругости материалов второго порядка

4.2. Решение одномерной сопряженной задачи для полубесконечных тел

Глава 5. Влияние температуры и состава и свойств материала на энергетическую оценку прочности слоистого композита

5.1. Влияние температуры на оценку энергетической прочности слоистого композита

5.2. Оценка несплошности адгезионного контакта элементов метал-локерамической структуры

5.3. Уточнение состава сплава, входящего в состав металлокерами-ческой структуры стенки бланкета

5.4. Обоснование выбора промежуточного слоя, улучшающего адгезию металлического сплава и керамики

Заключение

Литература

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергетическая оценка прочности соединения слоистых композиционных материалов в рамках градиентной теории упругости»

Введение

Тенденции развития многих современных отраслей техники (атомного машиностроения, авиастроения, энергетического и химического машиностроения, судостроения, приборостроения, строительство пневматически напряженных конструкций, воздухоопорных зданий и сооружений, легкой и текстильной промышленности и т.д.), создание устройств, реализующих на практике новые способы получения энергии, в частности управляемый термоядерные синтез [1], характеризуются интенсивным внедрением конструкций из композитных материалов (КМ).

Многослойные элементы конструкций из композиционных материалов наиболее привлекательны благодаря высоким значениям удельной прочности и жесткости. Они обладают большой усталостной прочностью, могут эксплуатироваться в широком диапазоне температур, имеют малый коэффициент температурного расширения, что и делает их материалами с широкими технологическими возможностями. Использование многослойности композиционного материала обуславливается не только необходимостью обеспечения указанных свойств. Например, в стенке проточного тракта жидкометалли-ческого бланкета термоядерного реактора в сочетании с ними каждый слой композита несет свою определенную функциональную нагрузку. Во всех случаях одной из основных задач механики КМ является разработка прогнозирования деформированных и прочностных свойств и разрушений реальных материалов.

Среди всех возможных видов повреждений слоистых композитов расслоение составляющих его элементов является одним из важнейщих отрицательных факторов, приводящих к потере функциональной надежности композита. Они имеют также самостоятельное значение при подборе состава композита, а при заданном наборе его основных элементов, - при подборе дополни-

тельных элементов, обеспечивающих повышение прочности.

При расслаивании двух соседних элементов композиционного материала внешние воздействия на него совершают работу по расслоению, оцениваемую энергией адгезии этих элементов (если пренебречь тепловыми потерями). Поэтому в данной работе внимание обращено на характеристику адгезии материалов слоев композита методами механики деформируемого твердого тела. Проверка прочности адгезионного соединения элементов слоистого композита во многих случаях осуществляется экспериментально с использованием специальных приборов - адгезиметров. Однако существует немало ситуаций, когда экспериментальная проверка адгезионной прочности в эксплуатационных для рассматриваемого композита или близких к ним условиях невозможна.

При анализе поведения дефектов типа отслоений в элементах конструкции из слоистых материалов используется энергетический критерий. При этом за характеристику трещиностойкости принимается удельная работа разрушения, определяемая как работа, затрачиваемая на образование единицы площади трещины. Вместе с тем, эта работа в изотермическом обратимом процессе расслоения, равна энергии адгезии расслаиваемых элементов [2]. Очевидно, что знание энергии адгезии элементов композита важно и само по себе в качестве характеристики его трещиностойкости (вдоль поверхности контакта).

Актуальность темы

Тенденции развития многих современных отраслей техники (атомного машиностроения, авиастроения, энергетического и химического машиностроения, судостроения, приборостроения, строительство пневматических конструкций, воздухоопорных зданий и сооружений, легкой и текстильной промышленности и т.д.), создание устройств, реализующих на практике новые способы получения энергии, в частности управляемый термоядер-

ный синтез, характеризуются интенсивным внедрением конструкций из композитных материалов.

Многослойные композиты наиболее привлекательны благодаря высоким значениям удельной прочности и жесткости. Они могут эксплуатироваться в широком диапазоне температур, имеют малый коэффициент температурного расширения, что и делает их материалами с широкими технологическими возможностями.

Функционирование композиционного материала возможно лишь при условии сохранения его целостности. Проблемы прочности композиционных материалов, обеспечения их целостности, выяснения причин их расслоения на протяжении многих лет находятся в поле зрения механики деформируемого твердого тела. Достаточно упомянуть лишь работы Леонова М.Я., Панасюка В.В., Баренблатта Г.И., Болотина В.В., Черепанова Г.П., Немиров-ского Ю.В., Победри Б.Е., Григолюка Э.И., Терегулова И.Г., Работнова Ю.Н., Головешкина В.А., Баранова В.Л. [3-21].

В настоящее время актуальность исследования проблем прочности композиционных материалов, несмотря на большое количество уже сделанных в этом направлении исследований, только возрастает.

Это обусловлено не только повышением уровня требований к прочностным расчетам композиционных материалов в уже известных конструкциях, аппаратах и изделиях, но и перспективностью создания на их основе новых, недоступных ранее видов изделий (например, термоядерный реактор - международные проекты ITER, DEMO), в которых элементы, составляющие композит, выбираются из соображений получить заданное сочетание разнородных свойств, связанных с функционированием изделия в целом.

Актуальность темы диссертации подчеркивается тем, что работа выполнялась в развитие Международной программы по созданию международного экспериментального термоядерного реактора (ITER) по контрактам между

ФГУП НИИЭФА им. Д.В. Ефремова и концерном «РОСАТОМ», договорам между ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК», г.Орел и ФГУП «НИИЭФА им. Д.В. Ефремова», Санкт-Петербург.

Таким образом, энергетическая оценка прочности соединения слоистых композиционных материалов в рамках градиентной теории упругости является весьма актуальной темой для исследования.

Цель работы

Обеспечение целостности слоистого композиционного материала.

Объект исследования

Слоистый композиционный материал.

Предмет исследования

Характеристики прочности соединения элементов слоистого композиционного материала.

Задачи исследования

1. Обосновать на основе одномерной математической модели адгезионного контакта применения теории упругости для расчета энергии адгезии конструкционных материалов.

2. Разработать математическую модель образования микротрещин поверхностного слоя градиентного упругого материала.

3. Разработать на основании градиентной теории упругости математическую модель адгезионного контакта элементов слоистого композиционного материала.

4. Разработать научно-обоснованные рекомендации и методики по выбору состава слоистого композиционного материала, обеспечивающего его высокую прочность при различных температурных режимах.

Методология и методы исследования

Все исследования осуществлялись на основе принципов системного подхода. В теоретических исследованиях использовались методы математическо-

го моделирования механики сплошных упругих сред, композиционных материалов, термодинамики, теории разрушения, представления о градиентных моделях разных порядков. При проведении экспериментальных исследований - методы экспериментальной механики.

Научная новизна

1. Разработана математическая модель адгезионного контакта элементов слоистого композиционного материала на основе градиентной теории упругости, позволяющая рассчитывать характеристики адгезионного контакта.

2. Выявлена связь дополнительных характеристик упругого материала второго порядка с классическими характеристиками, позволяющая определять их значения.

3. Разработана математическая модель образования микротрещин поверхностного слоя, определяющая наиболее точно величину поверхностной энергии.

4. Разработаны научно-обоснованные рекомендации и методики по выбору состава слоистого композиционного материала, при этом получены зависимости относительной площади адгезионного контакта, энергии адгезии, а также их экстремальных значений от безразмерных характеристик упругого состояния материалов слоистого композита, их концентрационного состава и температуры.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью использования теоретических построений, допущений, применением апробированных математических методов, современной вычислительной техники и программного обеспечения, а также подтверждается качественным и количественным совпадением полученных результатов с известными результатами других авторов.

Теоретическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанная на основе градиентной теории упругости математическая модель адгезионного контакта элементов слоистого композиционного материала и выявленная при этом связь дополнительных характеристик упругого материала второго порядка с классическими характеристиками, определяющая их значения, а также разработанная математическая модель образования микротрещин поверхностного слоя, позволяющая наиболее точно определить величину поверхностной энергии существенно дополняют теорию упругости и расширяют ее возможности.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что разработанные научно-обоснованные рекомендации и методики по выбору состава слоистого композиционного материала и полученные при этом зависимости относительной площади адгезионного контакта, энергии адгезии, а также их экстремальных значений от безразмерных характеристик упругого состояния материалов слоистого композита, их концентрационного состава и температуры использованы при проектировании испытательного модуля жидкометаллического бланкета ITER и вместе с этим они явились базисом и применяются при создании жаростойких биметаллических обмоточных проводов, предназначенных для обмоток магнитогидродинамических насосов и статоров электродвигателей нового поколения реакторных установок, в частности, установки с реактором на быстрых нейтронах БН-1200.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались:

• на 4-ой Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения», проходившей в Санкт-Петербурге 26-28 июня 2001 г.;

• на Международной конференции «llth International Conference on Fusion Reactor Materials»npoxoflHBineft Киото (Япония) 7-12 декабря

2003 г;

• на Международной конференции «International Workshop on Tritium Managment and Corrosion Activities for Liquid Breeder Blankets»,

September 27-29, 2004;

• на Международной конференции «International Workshop on liquid breeder blankets», проводимой в Санкт-Петербурге в 2006 г.;

• на Международной конференции «XIX Петербургские чтения по проблемам прочности», проводимой в Санкт-Петербурге 13-15 апреля 2010 г.

Положения, выносимые на защиту

1. Для энергетической оценки прочности соединения слоистых композиционных материалов возможно применения градиентной теории упругости путем определения энергии адгезии их элементов с использованием одномерной математической модели адгезионного контакта их элементов.

2. Рациональный выбор состава слоистого композиционного материала, обеспечивающий его целостность при эксплуатации, можно осуществить с помощью зависимостей энергии адгезии от механических свойств соединяемых элементов и температуры их эксплуатации, выявленных на основе моделирования образования микротрещин поверхностных слоев и адгезионного контакта упругих материалов.

Личный вклад автора

Приведенные в диссертации решения теоретических задач и результаты экспериментальных исследований получены при активном, непосредственном участии автора, в том числе: в соавторстве получены аналитические решения, единолично проведены все численные расчеты, выбраны методы исследований и интерпритированы полученные экспериментальные результаты.

Публикации

По теме диссертации опубликовано семь работ, включая пять статей, из них четыре в рецензируемых научных изданиях, определенных перечнем ВАК России.

Глава 1

Возможность моделирования адгезионного контакта в рамках теории упругости

1.1. Задачи, определяющие необходимость

моделировании адгезионного контакта в рамках механики сплошных сред

Математическая модель любого явления опирается на систему гипотез и допущений, которые с одной стороны отражают суть описываемого явления, а с другой стороны - существенно упрощают математические уравнения, описывающие ее, методы и способы их решения. Суть явления - это то самое главное в нем, что определяет все его проявления в разных условиях. При решении конкретных теоретических или технических задач нет необходимости полного отражения в используемой математической модели сути рассматриваемого явления. Достаточно использовать лишь приближенное отражение. Степень отражения диктуется потребностями практики.

Прочность твердого материала зависит от того, развиваются или нет под влиянием внешних сил содержащиеся в нем трещины. Ограничимся рассмотрением лишь хрупких материалов. Хотя действительно хрупких материалов имеется не так много (стекло, кварц и др.) вопрос о трещинах в них имеет большое практическое значение [22] потому, что многие, казалось бы, пластические материалы (металлы) разрушаются «хрупким» образом. В реальных твердых телах всегда имеется множество трещин. Повседневный опыт свидетельствует о том, что пока приложенные к телу нагрузки малы, трещины не растут и тело сохраняет свою несущую способность, даже если нагруз-

ки увеличиваются. Но как только нагрузка достигает некоторой достаточно большой величины, характерной для каждой трещины, последние начинают расширяться.

В работах Инглиса и Мусхелишвили рассматривалась задача теории упругости для тела, находящегося под действием растягивающих нагрузок и обладающего полостью эллиптического сечения, в частности, тонким разрезом, который может имитировать трещину. Рассмотрение упругого равновесия тела позволяет определить поля напряжений и деформаций, в том числе и профиль растянутого разреза. Но решение оказывается возможным при любых размерах разреза. При этом напряжения и деформации вблизи края трещины оказываются бесконечными при любых конечных нагрузках и размерах разреза. Это не реально. Реальное тело выдерживает только напряжения, не превосходящие определенного предела. Поэтому отсюда следует, что тело, ослабленное разрезом, должно было бы разрушаться при любых малых нагрузках.

Выход из этого противоречия был указан Гриффитсом. Гриффите первый понял, что нельзя построить адекватную теорию трещин с помощью одних лишь понятий теории упругости. Необходимо ввести в рассмотрение дополнительные величины, характеризующие молекулярные силы сцепления и сопротивляемость материала разрыву. В качестве такой величины он использовал энергетическую константу - работу, необходимую для образования единицы площади новой поверхности. Гриффите рассматривал неустойчивые трещины в однородном поле растягивающих напряжений р и нашел критическое значение напряжения, при котором трещина данной длины начинает катастрофически расти [23].

Если отвлечься от изменений температуры, считая ее постоянной, то критическое значение ро растягивающего напряжения определяется равенством

/

2БЖ

(1.1)

При р > ро уже существующая трещина данной ширины I начнет неограниченно расширяться. (Здесь Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона).

Введение в качестве количественной характеристики свойств материала У/р, разрешающее противоречие между теорией, в соответствии с которой сколь угодно малое усилие способно разорвать материал, имеющий микротрещины, и реальностью, когда эти усилия конечны, делает актуальной задачу по определению значения ]¥р для каждого, в том числе и со сложным химическим составом и структурой материала. Из соотношения (1.1) следует, что зависимость ро от ]УР является монотонно возрастающей. Это означает, что при сравнении прочности двух хрупких материалов с близкими значениями модулей Юнга и коэффициентов Пуассона можно с уверенностью утверждать, что более прочным окажется материал с большим значением величины У/р. При таком качественном сравнении нет необходимости производить полный расчет величины ро> достаточно оценить значение \¥р.

В технике все большее распространение получают материалы и конструкции, сопротивление разрушению которых наряду с их деформационными и прочностными свойствами в значительной мере определяются кусочной однородностью строения (в качестве примера можно указать слоистые и волокнистые системы, материалы, армированные включениями). Один из характерных типов разрушения кусочно-однородных материалов и элементов конструкций - разрушение по границе соединения однородных по составу и механическим свойствам частей (адгезионное разрушение) [24]. Оно является следствием развития из-за потери устойчивого состояния местных микроотслоений, возникших под влиянием превысивших критическое значение внешних воздействий. Энергетический критерий расслоения может быть построен

в упрощенном виде по схеме типа Гриффитса [25]. При наличии местного расслоения разница начального (когда расслоение отсутствует) и конечного (когда расслоение есть) значений энергии упругих деформаций в исследуемом образце при пренебрежении диссипацией (тепловыми эффектами) равна работе разрушения, пропорциональной площади поверхности отслоения с коэффициентом пропорциональности, являющейся удельной работой разрушения. Она определяется уже не поверхностной энергией одного материала, а поверхностной энергией, концентрирующейся вдоль поверхности адгезионного контакта разнородных материалов. Она определяется как сумма энергии адгезии контактирующих материалов с их поверхностными энергиями [2]. Критическая внешняя нагрузка определяется из условия стационарности суммарной энергии образца (упругой и поверхностной, концентрирующейся вдоль берегов расслоения), зависящей, например, от длины расслоения. Как и в теории Гриффитса, значение критического внешнего воздействия является монотонной возрастающей функцией от работы разрушения, линейно связанной с энергией адгезии. Таким образом, как и при сравнительном изучении прочности двух однородных образцов, при изучении двух кусочно-однородных образцов можно утверждать, что большей устойчивостью к расслоению (большей прочностью) обладает тот, для однородных элементов которого энергия адгезии выше. Значит, актуальным является определение значение энергии адгезии, при том теоретическое.

Примером конкретной технической ситуации, в которой необходимо использование именно такого подхода к оценке прочности слоистого композиционного материала, является подбор состава компонент многослойной стенки жидкометаллического бланкета термоядерного реактора.

1.2. Техническая проблема, определяющая

необходимость решения задачи о моделировании адгезионного контакта

Как отмечалось выше, к первоочередным трудноразрешимым задачам в области создания термоядеоного реактора относится создание жидкометалли-ческого бланкета - устройства, предназначенного для первичного теплосъема и передачи энергии термоядерного синтеза. Общий вид термоядерного реактора приведен на рис. 1.1. Наиболее перспективной конструкцией бланкета для промышленного термоядерного реактора является литиевый самоохлаждаемый бланкет [26].

Катушка полондального поля

Верхний порт

Катушка тороидального поля

Инвертор

Центральны» соленонд

Верхние патрубки для вакуумной камеры ИТЭР

Бланкет

Центральный порт

Вакуумная камера

Порт дпвертора

Рис. 1.1. Общий вид термоядерного реактора В НИИЭФА им. Д. В. Ефремова предложено применение многослойных

полоидлльного до.та_

ВГРХНИ]

по п

КАТУШКА ТОРОПДА-1 ДОЛЯ

ьного

КАТУШКИ ПОЛОНДАЛЬНОГО ПОЛЛ

3690

Вог^ууиниц корпус с

ИЮйниРноя опора

ТрубопроСодо слиОо П

а

б)

Вертшьаяоиао порт

Гориоонтдльныд пост

В)

Рис;. 1.2. а) Вертикальное сечение термоядерного реактора РФ ДЕМО-С; б) Вертикальное сечение бланкета ТЯР; в) Вид сверху на сектор бланкета ТЯР в зоне портов

металлокерамических электроизоляционных барьеров на границе жидкий металл/конструкционный материал, Такой барьер должен представлять собой слоистую структуру типа металл-керамика (металлокерамическая структура), формируемую методами вакуумно-дугового осаждения [27, 28].

Под понятием «метало-керамическая структура»в данной работе понимается искусственная многофазная система, состоящая из двух или более компонент. В качестве первой составляющей, используемой для создания металлокерамики, применяются нитрид алюминия. Второй ее составляющей являются металлический ванадий-хром-титановый сплав. Компоненты выбирают таким образом, чтобы они не создавали химических соединений друг с другом. В металлокерамике металл выступает в качестве основы, керамика используется как электроизоляционный слой. Одними из основных требований, предъявляемых к таким барьерам [29], являются: высокая коррозионная стойкость, обеспечивающая ресурс работы в жидком литии при рабочих температурах 400 — 700°С, высокие термопрочностные характеристики, высокая теплопроводность.

Изложенное свидетельствует о том, что стенка проточного тракта блан-кета ТЯР должна работать в сложных эксплуатационных условиях. Их сочетание с функциональным назначением явилось в НИИЭФА им. Д. В. Ефремова основой идеи применения слоистого композита. В качестве основных материалов его слоев, позволяющих обеспенить функционирование стенки в тяжелых эксплуатационных условиях, предложено использовать керамику из нитрида алюминия (A1N) и металлический сплав ванадий-хром-титан (V — Cr — Ti). Иными словами, стенка проточного тракта должна представлять собой метало-керамическую структуру, построенную на основе металла - сплава V — Cr — Ti, керамики - A1N и внешнего защитного слоя из сплава V — Cr — Ti. Заметим, что использование только керамики, без защитного слоя из сплава V — Cr — Ti, при эксплуатации приводит к ее разрушению

(рис.1.3, рис.1.4, рис.1.5).

Задача сплава V — Cr — Ti защитить керамику от разрушающего действия жидкого лития. Предварительные эксперименты показали, что выбранные материалы не имеют хорошей адгезии в условиях, близких к эксплуатационным. Из-за этого целостность метало-керамической структуры на их основе в процессе функционирования обеспечено быть не может. (В жидком литии образцы металокерамической структуры из сплава V — Cr — Ti и керамики - A1N расслаиваются).

В практических условиях в подобных случаях для повышения прочности соединения основных материалов используют промежуточные слои из другого материала, который подбирается экспериментально. Возможным выходом из ситуации является также изменение состава сплава [30, 31]. Оба пути можно реализовать, проведя необходимые эксперименты. Однако этот путь требует значительных затрат финансовых ресурсов, времени, вовлечения в этот процесс значительного количества научного и инженерно-технического персонала. Понятно, что наиболее рациональным является путь теоретического решения задачи с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов.

1.3. Представление об энергии адгезии и возможности ее вычисления

Одной из характеристик прочности адгезионного соединения двух твердых тел Ви В(2) является энергия адгезии Fa, равная изменению AF свободной энергии тел В^ и В(2), приходящемуся на единицу площади их адгезионного контакта А(1)2), произошедшему с ними в изотермическом обратимом процессе адгезионного соединения вдоль Она вычисляется по формуле [2].

а) б) в)

Рис. 1.3. Фотографии образцов из A1N в исходном состоянии - а) горячепрессованный; б) прессованный и спеченный; в) полученный методом шликерного литья

а) б) в) г)

Рис. 1.4. Фотографии образцов из A1N после испытаний в литии при 600°С в течение 1000 часов - а) горячепрессованный; б) прессованный и спеченный; в) полученный методом шликерного литья; г) полученный методом шликерного литья (увеличение)

а) б) в) г)

Рис. 1.5. Фотографии образцов из A1N после испытаний в литии при 650°С в течение 1000 часов - а) горячепрессованный; б) прессованный и спеченный; в) прессованный и спеченный покрытый хромом; г) горячепрессованный (увеличение)

^а = И^1|2) - {Wp[l) + Wp{2]) (1.2)

В этом выражении величины И7^), W^Wq) являются поверхностными энергиями, отнесенными к Л^^), тел Вщ и В(2) после и до вступления в адгезионный контакт соответственно. Поверхностная энергия твердого тела равна изменению его свободной энергии, отнесенному к единице площади вновь образованной в изотермическом обратимом процессе свободной поверхности So [2].

Величина поверхностной энергии является физической характеристикой материала. Для простых материалов ее значения приводятся в справочной

литературе [32, 33]. Ее величину для кристаллов известной формы можно

i

вычислить [33-37]. Величину поверхностной энергии необходимо опре-

делять. Один из путей этого определения состоит в использовании результатов усилий по получению соотношения (названное уравнением состояния), связывающего межфазное натяжение на границе двух конденсированных фаз с поверхностными натяжениями этих фаз [38]:

0р( 1,2) = <Гр( 1,2) (о"р(1),СГр(2)) , (1-3)

и известной из термодинамики связи поверхностной энергии Wp и поверхностного натяжения ар (уравнение Гиббса-Гельмгольца)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Конев, Алексей Николаевич, 2013 год

Литература

1. Велихов, Е. П. / Е. П. Велихов, С. В. Путвинский // Термоядерная энергетика. Статус и роль в долгосрочной перспективе. Доклад от 22.10.1999, выполненный в рамках Energy Center of the World Federation of Scientists. — 1999.

2. Физический энциклопедический словарь, т.1. — М.: Советская энциклопедия, 1960. - С. 664.

3. Леонов, М. Я. Развитие мельчайших трещим в твердом теле / М. Я. Леонов, В. В. Панасюк // Прикладная механика. — 1959. — Т. 4. — С. 401-410.

4. Баренблатт, Г. И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении / Г. И. Баренблатт // Докл. АН СССР. - 1959. - Т. 127, № 1.

5. Болотин, В. В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов / В. В. Болотин // Механика композиционных материалов. - 1984. - Т. 2. - С. 239-255.

6. Болотин, В. В. К теории слоистых плит / В. В. Болотин // Известия АН СССР, Механика и машиностроение. — 1963. — Т. 3. — С. 65-72.

7. Болотин, В. В. Некоторые вопросы механики композитных материалов / В. В. Болотин // Механика полимеров. — 1975. — Т. 4.- С. 126-133.

8. Черепанов, Г. П. Механика разрушения композиционных материалов / Г. П. Черепанов. - М.: Наука, 1974. - С. 640.

9. Немировский, Ю. В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю. В. Немировский, Б. С. Резников. — Новосибирск: Наука, 1986.- С. 166.

10. Победря, Б. Е. Механика композиционных материалов / Б. Е. Победря. — М.: Изд-во МГУ, 1984. - С. 336.

11. Болотин,. Механика многослойных конструкций / Болотин, В. В., Ю. Н. Новичков. — М.: Машиностроение, 1980.— С. 375.

12. Григолюк, Э. И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек / Э. И. Григолюк, П. П. Чулков. — М.: Машиностроение, 1973. — С. 170.

13. Фудзии, Т. Механика разрушения композиционных материалов: Пер. с японского / Т. Фудзии, М. Дзако. — М.: Мир, 1982. — С. 232.

14. Болотин, В. В. Прочность, устойчивость и колебания многослойных пластин / В. В. Болотин // Расчёты на прочность. — № 11.— М.: 1965. — С. 31-63.

15. Воротынцев, А. А. Моделирование расслоения в композитном материале / А. А. Воротынцев // Динамика сплошной среды: Сборник научных трудов. - № 113. - СО РАН Ин-т гидродинамики, 1998. - С. 27-31.

16. Регель, В. Р. Изучение кинетики разрушения композитных материалов /

B. Р. Регель, А. М. Лексовский, О. Ф. Поздняков // Разрушение композитных материалов. — Рига: Зинатне, 1979. — С. 32-37.

17. Кузнецов, С. Ф. О механизме деформирования и разрушения слоистых многонаправленных композитных материалов / С. Ф. Кузнецов, В. В. Парцевский // Механика композитных материалов.— 1981.— № 6.—

C. 1006-1011.

18. Головешкин, В. А. О характере напряженно-деформированного состояния порошковых материалов в условиях неоднородного нестационарного

температурного поля / В. А. Головешкин, А. В. Пономарев, В. Л. Прищеп // Сборник трудов VIII всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии». — Москва: 2005. — С. 70-74.

19. Терегулов, И. Г. Предельное состояние многослойных композитных оболочек / И. Г. Терегулов, Э. С. Сибгатуллин, О. А. Маркин // Механика композитных материалов. — 1988. — Т. 4. — С. 715—720.

20. Работнов, Ю. Н. Механика композитов / Ю. Н. Работнов // Вестник АН СССР. - 1979. - Т. 5, № 1. - С. 50-58.

21. Баранов, В. JI. Динамическая прочность элементов автоматических машин: учеб. пособие / В. JI. Баранов, О. В. Моржов. — Изд-во ТулГУ, 2007.- С. 187.

22. Райзер, Ю. П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения / Ю. П. Райзер // Успехи физических наук. — 1970. — Т. 100, № 2. — С. 329-347.

23. Райзер, Ю. П. Математическая теория равновесных трещин / Ю. П. Райзер, Дж. Гудьер // Разрушение / Под ред. Г. Либовиц. — Т. 2. — М.: Мир, 1975.- С. 13-82.

24. Гольдштейн, Р. В. Некоторые вопросы механики адгезионного разрушения / Р. В. Гольдштейн // Актуальные проблемы механики сплошных сред. Научная конференция. Тезисы. — Екатеринбург: УрО РАН, 2005. — С. 139.

25. Полилов, А. Н. Энергетические критерии расслоения полимерных волокнистых композитов (ПКМ) / А. Н. Полилов, Н. А. Татусь // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2012. - № 3. - С. 176-203.

26. Kirillov, I. R. RF TBMs for ITER tests / I. R. Kirillov, G. E. Shatalov, Yu. S. Strebkov, the RF TBM Team // Fusion Engineering and Design. — 2006.— Vol. 81.- P. 425-432.

27. Vitkovsky, I. Some ways of reducing mhd pressure drop in self-cooled liquid metal blankets / I. Vitkovsky, I. Kirillov, A. Konev et al. // Abstracts 11th International Conference on Fusion Reactor Materials. — Kyoto International Conference Hall Japan: 2003. - P. 94.

28. Development and testing of electroinsulating barriers for lithium-vanadium fusion blanket / I. V. Vitkovsky, A. V. Gorunov, V. I. Engelko et al. // Fusion Engineering and Design. - 2002. - Vol. 61-62. - P. 739-743.

29. Анисимов, A. M. VII Литий охлаждаемый бланкет демонстрационного реактора ДЕМО-С / А. М. Анисимов, В. И. Васильев, И. В. Витков-ский // VII Основы концепции демонстрационного термоядерного реактора ДЕМО-С. - Проект РФ ДЕМО. Описание конструкции систем и режимов работы реактора. Ч. IV.— М.: РНЦ «Курчатовский институт», Институт ядерного синтеза, 1999. — С. С.VII—1—VII—37.

30. Казаков, Н.Ф. Диффузионная сварка материалов / Н.Ф. Казаков. — М.: Машиностроение, 1976.— С. 312.

31. Люшинский, А. В. Диффузионная сварка разнородных материалов / А. В. Люшинский. — М.: Издательский центр 'Академия', 2006. — С. 208.

32. Бабичев, А. П. Физические величины. Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — С. 1232.

33. Лифшиц, Е. М. Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами / Е. М. Лифшиц // ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29, № 1.- С. 94-112.

34. Партенский, М. Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности / М. Б. Партенский // Успехи физических наук.— 1979. - Т. 128, № 1. - С. 69-106.

35. Вакилов, А. Н. Адгезия металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма / А. Н. Вакилов, М. В. Мамонова, В. В. Прудников // Физика твердого тела. - 1997. - Т. 39, № 6. - С. 964-967.

36. Мамонова, М. В. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне - Абаренкова / М. В. Мамонова, Р. В. Потерин, В. В. Прудников // Вестник Омского государственного университета. - 1996. - № 2. - С. 44-46.

37. Векилов, Ю. X. Электронная структура поверхностей непереходных металлов / Ю. X. Векилов, В. Д. Вернер, М. Б. Самсонов // Успехи физических наук. - 1987. - Т. 151, № 2. - С. -341-376.

38. Шехзубова, М. А. Уравнение состояния переходного слоя в однокомпо-нентной системе и некоторые его применения / М. А. Шехзубова, А. А. Шехзубов // Известия РАН. Серия физическая. — 2010.— Т. 74, № 8.— С. 1233-1236.

39. Зимон, А. Д. Адгезия пленок и покрытий / А. Д. Зимон. — М.: Химия, 1977,- С. 352.

40. Тинякова, Е. В. Теоретический расчет энергии адгезии / Е. В. Тиняко-ва, В. С. Шоркин // 6-я Междунар. конф. «Пленки и покрытия 2001». Труды / Под ред. B.C. Клубникина. - СПб.: СПбГТУ, 2001. - С. 611-612.

41. Андреева, Т. В. Свойства элементов. Справочник. В двух частях. Часть 1. Физические свойства / Т. В. Андреева, А. С. Болгар, М. В. Власова. — М.: Металлургия, 1976. - С. 599.

42. Райзер, Ю. П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения / Ю. П. Райзер // Успехи физических наук. — 1970. — Т. 100, № 2. — С. 329-347.

43. Седов, JL И. Механика сплошной среды. Т.2 / J1. И. Седов, — М.: Наука, 1994,- С. 560.

44. Лурье, С. А. Континуальная модель адгезии для деформируемых твердых тел и сред с наноструктурами / С. А. Лурье, Тучкова Н. П. // Композиты и наноструктуры. — 2009. — № 2. — С. 25-43.

45. Гиббс, Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Дж. В. Гиббс. — М.: Наука, 1982.- С. 584.

46. Le Roux Par, M. J. Etude geometrigue de la torsion et de la flexion dans la déformation infînitesimale d'an milieu continu / M. J. Le Roux Par // II L'Ecole normale supérieure. Annales scienifiques. Paris. — 1911.— Vol. 1, № 28. - P. 523-579.

47. Le Roux Par, M. J. Redrerches sar la géométrie des déformations finies / M. J. Le Roux Par //II L'Ecole normale supérieure. Annales scienifiques. Paris. - 1911. - Vol. 1, № 30. - P. 193-245.

48. Тупии, P. A. Теория упругости, учитывающая моментные напряжения / Р. А. Тупин // Механика. Сборник переводов.— 1965.— № 3.— С. 113-140.

49. Повстенко, Ю. 3. Нелокальна i град1ентна теор1я пружноста та ix засто-сування до опису дефеюлв у твердих тшах / Ю. 3. Повстенко // Мат. методи та ф1з.-мех. поля. — 2003. — Т. 46, № 2. — С. 136-146.

50. Eringen, А. С. Lineartheory of nonlocal elasticity and dispersion of plane waves / A. C. Eringen // International Journal of Engineering Science. — 1972. - Vol. 10, № 5. - P. 425-435.

51. Пальмов, В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости / В. А. Пальмов // Прикладная математика и механика. — 1964. — Т. 28, № 3,- С. 401-408.

52. Ерофеев, В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой /

B. И. Ерофеев. - М.: МГУ, 1999. - С. 328.

53. Лурье, С. А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро— Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием» / С. А. Лурье, П. А. Белов // Современные проблемы механики гетерогенных сред. ИПРИМ РАН. - 2005. — С. 235-267.

54. Шоркин, В. С. Нелинейные дисперсионные свойства высокочастотных волн в градиентной теории упругости / В. С. Шоркин // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2011.— Т. 6.—

C. 104-121.

55. Шоркин, В. С. Модель сплошной среды, основанная на представлении о дальиодействующем потенциальном взаимодействии ее частиц / В. С. Шоркин // Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения A.A. Ильюшина / Под ред. И. А. Кийко, Р. А. Васина, Г. Л. Бровко. - М.: Ленанд, 2006. - С. 271-282.

56. Горелик, С. С. Материаловедение полупроводников и металловедение / С. С. Горелик, М. Я. Дашевский. — М.: Металлургия, 1973.— С. 496.

57. Шоркин, В. С. Неполный контакт тел, находящихся в состоянии адгезии / В. С. Шоркин, Якушина С. И. // Известия ТулГУ, серия «Математика, механика, информатика». — 2005. — Т. 11, № 3. — С. 147-157.

58. Шоркин, В. С. Теория упругости поверхностных слоев тел / В. С. Шоркин // Известия ТулГУ. - 1995. - Т. 1, № 2. Механика. - С. 169-179.

59. Гордон, В. А. Описание напряженного состояния тел, вызванного их адгезией / В. А. Гордон, Е. В. Тинякова, В. С. Шоркин // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения. 4-я Международная конференция 26-28 июня 2001 года. - СПб: Нестор, 2001. - С. 87-88.

60. Шоркин, В. С. Особенности упругости поверхностных слоев твердых тел / В. С. Шоркин // Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел / Под ред. И. А. Кийко, М. Ш. Исраилова, Г. Л. Бровко. — М.: МГУ, 2001. - С. 453-454.

61. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. — М.: Наука, 1980,- С. 512.

62. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. - М.: Мир, 1975. - С. 592.

63. Корн, Г. А. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. А. Корн, Т. М. Корн. - М.: Наука, 1974. - С. 832.

64. Новацкий, В. Теория упругости / В. Новацкий. — М.: Мир, 1975. — С. 872.

65. Лифшиц, Е. М. Теория межмолекулярных сил притяжения между твер-

дыми телами / Е. М. Лифшиц // Труды Е. М. Лифшица / Под ред. Л. П. Питаевского, Ю. Г. Рудого. - М.: Наука, 2004.- С. 306-323.

66. Shorkin, V. Theory of the elasticity of the materials of the second order / V. Shorkin, V. Gordon // High Performance Structures and Materials III / Ed. by C.A. Brebbia. — UK. WIT Press: Wessex Institute of Technology, 2006. — P. 581-589.

67. Бердичевский, В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В. Л. Бердичевский. - М.: Наука, 1983.- С. 448.

68. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика, том V. Статистическая физика, 4.1 / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1976. - С. 584.

69. Киселев, В. Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках / В. Ф. Киселев. - М.: Наука, 1970. - С. 400.

70. Крокстон, К. Физика жидкого состояния / К. Крокстон. — М.: Мир, 1978,- С. 400.

71. Петч, Н. Металлографические аспекты разрушения / Н. Петч // Разрушение / Под ред. Г. Либовиц. - Т. 1. - М.: Мир, 1973. - С. 377-420.

72. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. — М.: Наука, 1978.- С. 792.

73. Витковский, И. В. Теоретическое определение адгезионных свойств материалов для жидкометаллического бланкета термоядерного реактора / И. В. Витковский, А. Н. Конев, В. С. Шоркин // Журнал Технической Физики. — 2009. - Т. 79, № 2. - С. 11-16.

74. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шермергор.- М.: Наука, 1977. — С. 400.

115

75. Шоркин, В. С. Теория упругости поверхностных слоев твердых тел /

B. С. Шоркин // Известия ТулГУ. - 1995,- Т. 1, № 2. Механика,-

C. 169-179.

76. Витковский, И. В. Теоретическая оценка несплошности адгезионного контакта многослойных элементов жидкометаллического бланкета термоядерного реактора / И. В. Витковский, А. Н. Конев, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // Журнал Технической Физики. — 2007. — Т. 77, № 6. - С. 28-33.

77. Vitkovsky, I. V. Adhesion energy estimation of some composite materials / I. V. Vitkovsky, A. N. Konev, V. S. Shorkin et al. // Plasma Devices and Operations. - 2003. - Vol. 11, № 2. - P. 81-87.

78. Кэмпбелл, Д. С. Механические свойства тонких плёнок / Д. С. Кэм-пбелл // Технология тонких плёнок. Справочник, т.2. — М.: Советское радио, 1977. - С. 246-304.

79. Михайлов, В. Н. Литий в термоядерной и космической энергетике XXI века / В. Н. Михайлов, В. А. Евтихин, И. Е. Люблинский и др. — М.: Энергоатомиздат, 1999.— С. 528.

80. Chernov, V. М. Structural materials for fusion power reactors-the RF R&D activities / V. M. Chernov, M. V. Leonteva-Smirnova, M. M. Potapenko et al. // Nuclear Fusion. - 2007. - Vol. 47. - P. 839-848.

81. Меламедов, И. M. Физические основы надёжности / И. М. Меламедов. — М.: Энергия, 1970. - С. 152.

82. Malang, S. Development of insulating coatings for liquid metal blankets / S. Malang, H. U. Borgstedt, E. H. Farnura et al. // Fusion Engineering and Design. - 1995. - Vol. 27. - P. 570-586.

83. Vitkovsky, I. V. Some ways of MHD pressure drop reduction in self-cooled liquid metal blankets / I. V. Vitkovsky, I. R. Kirillov, A. N. Konev et al. // International Workshop on liquid breeder blankets. — St. Petersburg: Efremov Institute, 2006. - P. 32.

84. Kirillov, I. R. / I. R. Kirillov, N. D. Kraev, V. P. Ostapenko et al. // in: Proceedings of First International Workshop on Liquid Metal Blanket Experimental Activities. — Paris, France: GEA Headquaters, September 16-18, 1997.

85. Kirillov, I. R. Overview of the RF activities on Li self-cooled blanket option / I. R. Kirillov, A. V. Rusanov, A. E. Tananaev, I. V. Vitkovsky // Proc. of the First International Workshop on Liquid Metal Blanket Experimental Activities. — Paris, France: CEA, Headquarter, 1997. — P. 24-28.