Эллипсоидальные квазилинейные фильтры для оперативной обработки информации в нелинейных стохастических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Хоанг Тхо Ши

• Хоанг Тхо Ши
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хоанг Тхо Ши

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.1. Обзор работ

1.1.1. Оценивание по априорным данным

1.1.2. Оценивание по апостериорным данным

1.1.3. Информационные технологии и программное обеспечение

1.2. Цель работы и постановка основных задач

2. ЭЛЛИПСОИДАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

2.1. Принцип эллипсоидальной аппроксимации распределений

2.1.1. Вводные замечания

2.1.2. Принцип эллипсоидальной аппроксимации

2.2. Эллипсоидальная аппроксимация в случае нормального эталонного распределения

2.2.1. Полиномы Srv (и)

2.2.2. Программное обеспечение для расчетов р (и) и q (и) для нормального эталонного распределения

2.2.3. Свойства полиномов Sr „ (и)

2.2.4. Разложение плотности случайного вектора по полиномам

Srv(и)

2.2.5. Согласованность разложений вектора и его проекций по полиномам Srv(u)

2.3. Рекуррентные формулы для вероятностных характеристик эллипсоидальных распределений

2.3.1. Моменты случайного вектора при эллипсоидальной аппроксимации плотности

2.3.2. Рекуррентные формулы для моментов различного порядка случайного вектора с эллипсоидальным распределением

2.3.3. Характеристическая функция и моменты при эллипсоидальной аппроксимации плотности

2.3.4. Оценка точности эллипсоидальной аппроксимации распределений

2.3.5. Нахождение распределения нелинейных функций эллипсоидального случайного аргумента

2.4. Выводы по разделу

3. МЕТОДЫ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ОДНО- И МНОГОМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

3.1. Уравнения непрерывных стохастических систем

3.1.1. Уравнения дифференциальных стохастических систем

3.1.2. Центральная задача дифференциальных стохастических систем

3.2. Метод эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения в непрерывных стохастических системах

3.2.1. Вводные замечания

3.2.2. Уравнения для ш, К, с

3.2.3. Стационарные распределения

3.2.4. Вырожденные случаи МЭА

3.2.5. Типовые интегралы и рекуррентные формулы метода эллипсоидальной аппроксимации

3.3. МЭА многомерных распределений в непрерывных стохастических системах

3.3.1. Вводные замечания

3.3.2. Уравнения для тп, Кп и коэффициентов разложения спр к

3.3.3 Стационарные распределения

3.3.4. Типовые интегралы и рекуррентные формулы

3.4. Особенность эллипсоидальной аппроксимации распределений в дискретных стохастических системах

3.4.1. Уравнения дискретных стохастических систем

3.4.2. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения

3.4.3. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации многомерных распределений

3.4.4. Метод дискретной эллипсоидальной аппроксимации для непрерывно-дискретных стохастических систем

3.5. Методы эллипсоидальной линеаризации в непрерывных стохастических системах

3.5.1. Эллипсоидальная линеаризация нелинейностей

3.5.2. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения одномерных распределений

3.5.3. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения многомерных распределений

3.5.4. Эллипсоидально-линеаризированные спектрально-корреляционные уравнения

3.5.5. Программное обеспечение

3.6. Метод эллипсоидальной линеаризации для нелинейных дискретных стохастических систем

3.6.1. Вводные замечания

3.6.2. Основные теоремы дискретного МЭЛ

3.7. Выводы по разделу

4. ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

4.1. Постановка задачи

4.1.1. Вводные замечания

4.1.2. Уравнения состояния и наблюдения

4.1.3. Квазилинейный метод фильтрации, основанный на статистической линеаризации

4.2. Уравнения квазилинейного фильтра, основанного на МЭА

4.2.1. Непрерывные С-тС

4.2.2. Дискретные СтС

4.2.3. Программное обеспечение

4.3. Уравнения квазилинейного фильтра, основанного на МЭЛ

4.3.1. Непрерывные СтС

4.3.2. Дискретные СтС

4.3.3. Программное обеспечение

4.4. Выводы по разделу

5. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

В ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ ФАБРИ - ПЕРО 116 5.1. Статистическая динамика многолучевого интерферометра

Фабри-Перо

5.1.1. Постановка задачи

5.1.2. Стохастическая модель резонатора Фабри - Перо

5.1.3. Точное решение в стагщонарном случае

5.1.4. Приближённое решение методом статистической линеаризации (MCJT)

5.1.5. Сравнение точного решения и приближённого по MCJI

5.1.6. Приближённое решение методом эллипсоидальной линеаризации (МЭИ)

5.2. Обработка информации в интерферометре Фабри - Перо по апостериорным данным

5.2.1. Постановка задачи

5.2.2. Квазилинейный фильтр на основе MCJ

5.2.3. Обобщенный фильтр Калмана-Бьюси (ОФКБ)

5.2.4. Фильтр второго порядка

5.2.5. Эллипсоидальный квазилинейный фильтр (ЭКЛФ)

5.3. Выводы по разделу

6. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФЛУКТУАЦИЙ ЧАНДЛЕ

РОВСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ

6.1. Стохастические модели флуктуации чандлеровских колебаний полюса Земли на основе априорных данных

6.1.1. Введение

6.1.2. Уравнения флуктуаций автоколебаний полюса Земли

6.1.3. Чандлеровские автоколебания полюса Земли

6.1.4. Влияние гравитационно-приливных моментов на чандлеровской частоте

6.1.5. Флуктуации чандлеровских колебаний полюса Земли с учетом гравитационно-приливных моментов сил на чандлеровской частоте

6.1.6. Общая квазилинейная корреляционная модель флуктуаций полюса Земли

6.2. Стохастические модели флуктуаций колебаний полюса Земли на основе апостериорных данных

6.2.1. Квазилинейные модели на основе MCJI и МЭЛ

6.2.2. Модели обобщенного фильтра Калмана-Бьюси (ОФКБ)

6.2.3. Модели фильтра второго порядка

6.3. Выводы по разделу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эллипсоидальные квазилинейные фильтры для оперативной обработки информации в нелинейных стохастических системах»

Как известно, статистическая информатика обладает обширным арсеналом эффективных статистических методов анализа и оперативной (быстрой) обработки информации. Применение методов статистической информатики сдерживается практически полным отсутствием доступного для инженера и исследователя эффективного алгоритмического и программного обеспечения. При этом требуются нестандартные методы исследования, в первую очередь, одно- и многомерных распределений процессов в нелинейных стохастических системах (СтС).

В задачах стандартного анализа качества информационных технологий и систем обычно ограничиваются спектрально-корреляционными характеристиками, в то время как функционирование систем в экстремальных условиях требует развития нестандартных методов анализа, основанных на одно- и многомерных распределениях.

Для решения задачи анализа распределений в нелинейных СтС применяют следующие три принципиально различных подхода.

Первый подход состоит в использовании прямого численного решения уравнений СтС методом Монте-Карло. Часто этот метод называют методом статистического моделирования (МСМ).

Второй подход состоит в непосредственном составлении и интегрировании эволюционных функциональных уравнений, например, уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, Колмогорова-Феллера и их обобщений, а также уравнений Пугачева для характеристических функций.

Третий подход состоит в применении аналитических методов для приближенного решения уравнений, определяющих параметры одно- и многомерных распределений. К их числу относятся методы нормальной аппроксимации и статистической линеаризации, методы эквивалентной линеаризации, методы моментов, семиинвариантов, квазимоментов и их модификации, методы ортогональных разложений и др. Эти методы позволяют по исходной СтС получить детерминированные уравнения для параметров распределений.

Радикальным подходом к сокращению числа уравнений для параметров распределения является подход, основанный на параметризации структуры распределения. Так, как обнаружено В.И. Синицыным, радикального сокращения числа уравнений для параметров распределения удается добиться для эллипсоидальной структуры распределения.

Для комплесной обработки информации в нелинейных СтС научного и промышленного назначения, функционирующих в экстремальных условиях и отказах оборудования, важное значение имеют методы анализа и синтеза нелинейных фильтров на основе априорной информации без использования текущей информации. Здесь наряду с фильтрами Пугачева, как показано в работах Пугачева B.C. и Синицына И.Н. Казакова И.Е. и Гладкова Д.И., О М. и Шина В.И., если вычислять коэффициенты эквивалентной линеаризации на основе отрезка пира параметризованной плотности, возможно создание эффективных квазилинейных фильтров для оперативной обработки информации. О М. и Шином В.И. разработан квазилинейный фильтр на основе моментной аппроксимации апостериорного распределения. Основываясь на работах по эллипсоидальной аппроксимации, продолжим названные исследования для существенно негауссовских нелинейных СтС, допускающих эллипсоидальную линеаризацию и статистическую наблюдаемость. При этом особое внимание уделим разработке алгоритмов и специального программного обеспечения в среде MATLAB для реализации стохастической информационной технологии обработки информации.

Целью диссертации является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения эллипсоидального анализа информации в нелинейных стохастических системах. Для достижения сформулированной цели ставятся следующие основные задачи:

1) Построить теорию анализа распределений по априорным данным в непрерывных (дискретных) негауссовских СтС на основе эллипсоидальной линеаризации.

2) Разработать теорию синтеза квазилинейных фильтров для оперативной обработки апостериорной информации в непрерывных (дискретных) гауссовских СтС на основе эллипсоидальной линеаризации.

3) Разработать алгоритмы и экспериментальное программное обеспечение для эллипсоидального анализа информации в нелинейных СтС.

В работе использованы современные методы теории вероятностей и математической статистики, стохастического анализа и теории стохастических дифференциальных уравнений, теории оптимального оценивания, вычислительные методы информатики.

В работе получены новые теоретические результаты в области статистической информатики, среди которых следует выделить следующие:

1) Получены уравнения методов эллипсоидальной линеаризации в непрерывных (дискретных) негауссовских СтС для анализа информации по априорным данным.

2) Выведены фильтрационные уравнения для эллипсоидальной обработки информации в непрерывных (дискретных) гауссовских СтС на основе апостериорных данных.

Практическая ценность работы состоит в том, что она является основой для создания современных информационных технологий статистического анализа и синтеза сложных информационно-измерительных и информационных систем. На основе результатов исследования разработаны:

1) Стохастические модели обработки информации в информационно-измерительных системах на основе интерферометра Фабри - Перо.

2) Стохастические модели флуктуаций чандлеровских колебаний полюса Земли.

Результаты диссертации реализованы в 2-х НИР ИПИ РАН (2005-2007 гг.) и в проекте 1.5 Программы ОИТВС РАН "Фундаментальные основы информационных технологий и систем" (2005-2007 гг.).

Результаты работы докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

1. X Международная конференция МАИ «Системный анализ, управление и навигация», Москва, 2005;

2. XLIX Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва - Долгопрудный, 2006;

3. XLII Всероссийская конференция РУДН «Математика и информатика», Москва, 2006;

4. XLIII Всероссийская конференция РУДН «Оптические, математические и электронные методы обработки изображений и сигналов», Москва, 2007.

Список публикаций насчитывает 7 названий. Материалы также опубликованы в 2-х научно-технических отчётах ИПИ РАН.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Хоанг Тхо Ши

6.3. Выводы по разделу 6

1. Разработаны гауссовские и эллипсоидальные модели флуктуаций чандлеровских автоколебаний полюса Земли на основе априорных данных для нелинейного обобщенного релеевского механизма диссипации с учётом пятой полиномиальной модели диссипации.

2. Изучены основные вопросы статистической динамики автоколебаний полюса Земли для нелинейного обобщенного релеевского механизма диссипации с учётом пятой полиномиальной модели диссипации.

3. Разработаны квазилинейные стохастические модели флуктуаций полюса Земли на основе апостериорной информации. Оценена точность квазилинейных моделей с помощью моделей ОФКБ и фильтра второго порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1) Метод эллипсоидальной линеаризации (МЭЛ) одно- и многомерных распределений в непрерывных и дискретных нелинейных негауссовских стохастических системах.

2) Теория синтеза квазилинейных фильтров на основе эллипсоидальной линеаризации для оперативной обработки апостериорной информации в непрерывных и дискретных гауссовских стохастических системах.

3) Стохастические модели обработки информации в измерительных системах на основе интерферометра Фабри - Перо.

4) Стохастические модели флуктуаций чандлеровских автоколебаний полюса Земли на основе априорных данных для обобщенного релеевского механизма диссипации с учётом трехчленной полиномиальной модели диссипации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хоанг Тхо Ши, 2007 год

1. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Модель гравитационно-приливного механизма возбуждения колебаний полюса Земли // ДАН. 2005. Т.400. С.758-763.

2. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Гравитационно-приливной механизм колебаний полюса Земли // Астроном, журнал. 2005.Т.82. №10. С.950-960.

3. Артемьев С.С. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. -Новосибирск: Изд. ВЦ СО РАН. 1993.

4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (3-е изд.). -М.: Физматлит. 1963. 412с.

5. Гладышев В.О., Морозов А.Н. Гетеродинный метод регистрации затухающих сигналов с использованием резонатора Фабри-Перо // Письма в ЖТФ. 1991. Т.17. вып.19. С.11-15.

6. Гладышев В.О., Морозов А.Н. Необратимые процессы в многомерном интерферометре Фабри-Перо. Егорьевск: ЕАТК ГА. 1996. 81с.

7. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Наука. 1971. 1108 с.

8. Дымков В.И., Синицын И.Н. Элементы концепции персональных систем обработки изображений // В кн.: "Системы и средства информатики". Ежегодник ИПИ РАН. -М.: Наука, вып.1, 1989. С.66-74.

9. Казаков И.Е., Мальчиков С.В. Приближенный построение фильтров Пугачева заданной сложности // Автом. и телемех., 1981. №12. С.48-55.

10. Ю.Корепанов Э.Р. Разработка и реализация информационной технологии синтеза фильтров Пугачева. Дис. на соиск, уч. ст. к.т.н., Москва, 1998.

11. Манк Г., Макдональд Н. Вращение Земли. М.: Мир. 1964. 384 с.

12. Марков Ю.Г., Дасаев P.P., Перепелкин В.В., Синицын И.Н., Синицын В.И.

13. Космические исследования. 2005. T.43. №1. С.54.

14. Марков Ю.Г., Перепёлкин В.В., Синицын И.Н., Корепанов Э.Р., Хоанг Тхо Ши. Амплитудно-частотный анализ чандлеровских колебаний полюса Земли // Космические исследования. 2007. Т.45. №3. С.52-68.

15. Н.Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Распределение флуктуации движения полюса Земли // ДАН. 2003. Т.390. №3. С.343-346.

16. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Многомерные распределения флуктуации движения полюса Земли // ДАН. 2003. Т.391. №2. С. 194-198.

17. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Чандлеровские колебания движения полюса Земли // ДАН. 2006. Т.407. №4. С.485-488.

18. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Флуктуации чандлеровских колебаний полюса Земли // ДАН. 2006. Т.409. №1. С.48-51.

19. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Флуктуационно-диссипативная модель движения полюса деформируемой Земли // ДАН. 2002. Т.387. №4. С.482-486.

20. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Спектрально-корреляционные модели флуктуаций вращательного движения Земли // ДАН. 2003. Т.393. С.618-623.

21. Марков Ю.Г., Синицын И.Н. Спектрально-корреляционные и кинетические модели движения Земли // Астроном, журнал. 2004. Т.81. №2. С. 184-192.

22. Морозов А.Н. Необратимые процессы и броуновское движение: Физико-технические проблемы. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1997. 332 с.

23. Морозов А.Н. Теория броуновского движения: Метод многомерных функций распределения. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1993. 84 с.

24. Морозов А.Н., Гладышев В.О. Особенности отклика лазерной интерференционной гравитационной антенны на низкочастотные возмущения // Измерительная техника. 1990. №10. С.26-28.

25. Морозов А.Н., Гладышев В.О. К эффекту нелинейной генерации ВЧ оптического шума в резонаторе Фабри-Перо // Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. вып.5. С.57-60.

26. Myoungho О and V.I. Shin. Modified Quasilinear Filtering Method for Estimation of Processes in Multidimensional Nonlinear Stochastic Systems // Kybernetika. 1997. Volume 33. №4. P. 399-408.

27. Научный отчёт по теме "СтС СМА" методическое обеспечение анализа и синтеза фильтров для обработки информации на основе символьных методов эллипсоидального анализа ИПИ РАН, 2006.

28. Научный отчёт по теме "СтС СМА" программное обеспечение анализа и синтеза фильтров для обработки информации на основе символьных методов эллипсоидального анализа ИПИ РАН, 2007.

29. Панков А.Р. Рекуррентное оценивание траекторий динамических систем с помощью регрессионных нелинейных фильтров // Статистические методы в теории управления ДА: Тем. сб. научн. тр. МАИ. М.: Изд. МАИ. 1990. С.45-53.

30. Пугачев B.C. Обобщение теории условно оптимального оценивания и экстраполяции //Докл. АН СССР. 1982. Т.262. №3. С.535-538.

31. Пугачев B.C. Оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых дифференциальными уравнениями // Докл. АН СССР. 1978. Т.241. №5. С. 1031-1034.

32. Пугачев B.C. Оценивание состояния и параметров непрерывных нелинейных систем // Автом. и телемех., 1979. №6. С.63-79.

33. Пугачев B.C. Управление летными испытаниями летательных аппаратов как средство повышения их надежности // В кн.: Проблемы надежности летательных аппаратов. -М.: Машиностроение. 1985. С.25-37.

34. Пугачев B.C. Условно оптимальная фильтрация и экстраполяция непрерывных процессов // Автом. и телемех., 1984. №2. С.82-89.

35. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Направления развития математического обеспечения для исследования стохастических систем // В кн.: Информатика: проблемы, перспективы. М.: Наука. 1986. С.30-48.

36. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Прикладные методы анализа стохастических систем //' Вестник МАИ. 1994. Т. 1. № 1. С.39-47.

37. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Современное состояние и перспективы развития математического обеспечения для исследования стохастических систем // Тез. докл. Всесоюзн. совещ. "Проблемы управления-89". Ташкент. 1989. Т. 1. С.504-505.

38. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука. 2-е изд. 1990 Англ. пер.: Stochastic Differential Systems. Analysis and Filtering. - Chichester, New York: John Wiley, 1987.

39. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические системы. Теория и программное обеспечение // Труды юбилейной сессии отделения информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН. М.: Изд. ОИТВС РАН. 1993. Т.1. С.75-93.

40. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. -М.: Изд. Логос. 2000 (1-е изд.), 2004 (2-е изд.), Англ. пер.: Stochastic Systems. Theory and Applications. Singapore, World Scientific, 2001.

41. Пугачев B.C., Синицын И.Н., Шин В.И. Проблемы анализа и условно оптимальной фильтрации в реальном масштабе времени процессов в нелинейных стохастических системах // Автом. и телемех., 1987. №12. С.3-24.

42. Руденко Е.А. Адаптивный дискретный нелинейный фильтр для реализации на борту ЛА // Управление и навигация ЛА в условиях параметрической неопределенности: Тем. сб. науч. тр. МАИ. М.: Изд. МАИ. 1991. С.23-30.

43. Руденко Е.А. Оптимальная структура дискретных нелинейных фильтров произвольного порядка // Статистические методы в теории управления ЛА: Тем. сб. науч. тр. МАИ. М.: Изд. МАИ. 1990. С.53-60.

44. Синицын В.И. Методы эллипсоидальной аппроксимации распределений в задачах нелинейного анализа и оперативной обработки информации в стохастических системах. Дис. на соиск. уч. ст. д. физ. -мат. И., Москва, 2006.

45. Синицын В.И. Эллипсоидальная аппроксимация распределений // в Препринте ИЛИ АН СССР "Уравнения, определяющие распределения в стохастических дифференциальных системах". Эллипсоидальная аппроксимация распределений. М.: ИЛИ АН СССР. 1990. С. 13-55.

46. Синицын В.И. Нахождение многомерных распределений процесса, определяемого стохастическим дифференциальным уравнением методом эллипсоидальной аппроксимации // Докл. АН СССР. 1991. Т.320. №2. С.280—283.

47. Синицын В.И. Метод эллипсоидальной аппроксимации в задачах анализа и фильтрации процессов в стохастических системах // Системы и средства информатики. Вып.2. -М.: Наука. 1992. С.154-160.

48. Синицын В.И. Теория эллипсоидальной аппроксимации распределений в стохастических дифференциальных системах // Системы и средства информатики. Вып.Ю. -М.: Наука. 2000. С.116-127.

49. Синицын И.Н. Методы статистической линеаризации (Обзор) // Автоматика и телемеханика. 1974. №5. С.74-94.

50. Синицын И.Н., Синицын В.И. Эллипсоидальный анализ распределений в стохастических системах его применение // Наукоемкие технологии. 2006. №7-8. С.32-36.

51. Синицын И.Н. Из опыта преподавания статистических основ информации в технических университетах // Системы и средства информатики: Вып. 8. -М.: Наука. Физмалит. 1996. С.68-73.

52. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Изд. Логос. 2006.

53. Синицын И.Н., Мощук Н.К., Шин В.И. Общая теория условно оптимальной фильтрации процессов в стохастических дифференциальных системах // В кн.: "Системы и средства информатики". Ежегодник ИПИ РАН. -М.: Наука. 1995. вып.7. С.75-85.

54. Синицын И.Н., Шин В.И. Условно оптимальная фильтрация процессов в стохастических дифференциальных системах по сложным статистическим критериям //Докл. АН СССР. 1991. Т.320. №4. С.814-817.

55. Синицын И.Н., Шин В.И., Корепанов Э.Р. Теория условно-оптимальной фильтрации стохастических процессов по сложным статистическим критериям // В кн.: "Системы и средства информатики". Ежегодник ИПИ РАН. -М.: Наука. 1993. вып.5. С. 106-120.

56. Синицын И.Н. Стохастические модели флуктуаций движения Земли в условиях пауссоновских возмущений // Системы и средства информатики: Спец.вып. Геоинформационные технологии. М.: ИПИ РАН. 2004. С.39-55.

57. Синицын И.Н., Синицын В.И., Чумин Ю.В., Хоанг Тхо Ши. Аналитическое моделирование выбросов в нелинейных стохастических системах, допускающих эллипсоидальную аппроксимацию распределений

58. Тезисы докладов 10-й международной конференции "Системный анализ, управление и навигация". -М.: Изд. МАИ. 2005. С. 149.

59. Синицын И.Н., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В., Хоанг Тхо Ши. Методы эквивалентной линеаризации нелинейных стохастических систем высокой добротности // Тезисы докладов XLII всероссийской конференции "Математика и информатика". М.: Изд. РУДН. 2006. С. 18.

60. Синицын И.Н., Синицын В.И., Хоанг Тхо Ши. Эллипсоидальные квазилинейные фильтры для оперативной обработки информации в стохастических системах // Наукоемкие технологии. 2007 (в печати).

61. IERS Annual Reports, 2000/2002/ Frankfurt am Mein: BKG. 2001/2003.