Электромагнитные и тепловые процессы в силовом преобразователе электропривода переменного тока с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.12, кандидат технических наук Карпенко, Дмитрий Олегович

• Карпенко, Дмитрий Олегович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карпенко, Дмитрий Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА ОСНОВЕ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.

11. Основные направления развития современного электропривода переменного тока.

1 2. Анализ тенденций развития силовых полупроводниковых преобразователей в составе электропривода переменного тока.

1.3 Анализ тенденций развития систем управления современного асинхронного электропривода на основе силовых полупроводниковых преобразователей.

Выводы.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В МОДУЛЯХ IGBT ТРЕХФАЗНОГО АИН ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ПШМ И АКТИВНО- ИНДУКТИВНОЙ НАГРУЗКЕ

В КВАЗИУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ.

2.1. Математическое описание коммутационных потерь в модулях IGBT.

2 2. Сравнительный анализ и математическое описание вольт- амперных характеристик IGBT.

2 3 Математическое описание и анализ электромагнитных процессов в модулях 1GBT трехфазного АИН при синусоидальной ШИМ и активно-индуктивной нагрузке.

Выводы.

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МОДУЛЯХ IGBT АИН ПРИ АКТИВНО- ИНДУКТИВНОЙ НАГРУЗКЕ И

СИНУСОИДАЛЬНОЙ ШИМ В КВАЗИУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

3 .1. Математическое описание тепловых процессов в модуле IGBT.

3 2 Анализ энергетических потерь в модулях IGBT АИН при синусоидальной

ШИМ квазиустановившемся режиме.

Выводы.

4 АНАЛИЗ КВАЗИУСТАНОВИВШИХСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ АИН С СИНУСОИДАЛЬНОЙ ШИМ

АКЗ ПРИ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ С -const.

4.1 Математическое описание АКЗ в квазиустановившемся режиме при векторном управлении cTR =const.

4.2 Анализ квазиустановившихся электромагнитных и тепловых процессов в силовых полупроводниковых элементах системы АИН с синусоидальной ШИМ - АКЗ при векторном управлении сЧ^ -const.

Выводы.

5 РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ АИН ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

5 1 Требования к микропроцессорной системе управления при реализации алгоритма контроля температуры силовых полупроводниковых элементов АИН для квазиустановившегося режима электропривода переменного тока

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электромагнитные и тепловые процессы в силовом преобразователе электропривода переменного тока с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией»

Актуальность работы. На протяжении последних 30 лет, в связи с появлением все новых и новых силовых полупроводниковых приборов, происходят кардинальные изменения в области регулируемых электроприводов. Применение этих приборов позволило разрабатывать и внедрять высокоэффективные, компактные, мощные преобразовательные устройства, требуемые для построения регулируемых приводов переменного тока, которые могут применяться для самых разнообразных целей.

Развитие быстродействующих, полностью управляемых силовых полупроводниковых приборов в совокупности с развитием применяемых в микропроцессорных системах управления электроприводами микроэлектронных компонентов, позволило рассматривать вопросы актуальности применения электропривода не только с точки зрения необходимости регулирования скорости исполнительного механизма, но и контроля момента нагрузки исполнительного механизма, улучшения качества потребляемой из сети и отдаваемой в сеть электрической энергии, что особенно актуально в случае крупных электроприводов.

Существенное увеличение мощности преобразовательных устройств, выполненных на основе современных, быстродействующих, силовых полностью управляемых полупроводниковых приборов, определяет дальнейшие исследования и разработки в области силовых полупроводниковых преобразователей электропривода переменного тока с целью усовершенствования и снижения стоимости силовых преобразователей. Кроме того, для мощных преобразовательных устройств особенно важным аспектом являются функции защиты. Некоторые из этих функций традиционно решаются аппаратными средствами, тогда как эффективное применение других может быть решено только программно. Снижение стоимости силового преобразователя может быть достигнуто благодаря более эффективному использованию силовых полупроводниковых приборов. Применение силового полупроводникового прибора предполагает ограничение мгновенного значения тока прибора и ограничение температуры полупроводникового элемента Решение этих вопросов тесно связано с комплексным исследованием электромагнитных и тепловых процессов в силовых полупроводниковых приборах электропривода переменного тока. Вопросы определения максимального мгновенного значения тока силовых полупроводниковых приборов электропривода переменного тока на сегодняшний день решены достаточно полно. Кроме того, современные быстродействующие системы управления электроприводами переменного тока и быстродействующие полностью управляемые силовые полупроводниковые приборы позволяют с достаточной точностью контролировать мгновенные значения тока силовых полупроводниковых приборов.

Частично вопросы расчета температуры силовых полупроводников автономного инвертора напряжения (АИН) изложены в руководстве по применению силовых приборов- "3rd generation 1GBT and intelligent power modules application manual", опубликованном фирмой Mitsubishi electric во Франции в 1995 году, в котором содержится методика выбора силовых полупроводниковых приборов АИН по средней выделяемой мощности, причем предполагается более эффективное использование силовых полупроводниковых приборов, по сравнению с традиционными методиками. Однако, предлагаемые формулы для приближенной оценки выделяемой средней мощности и среднего значения температуры полупроводниковых приборов АИН не учитывают особенностей вольт- амперных характеристик и характеристики динамического теплового сопротивления полупроводниковых приборов. Кроме того, не оговариваются условия применения этих формул.

Вопросы анализа токовых нагрузок на полупроводниковые приборы силового преобразователя, связанные с выделением электрической мощности, а также, вопросы контроля температуры полупроводниковых элементов силовых приборов электропривода переменного тока в опубликованных работах в нашей стране и за рубежом в достаточной степени не нашли отражения, что в определенной мере сказывается на технико- экономических параметрах разрабатываемых электроприводов переменного тока.

Цель работы. Разработка аналитических методик расчета электромагнитных и тепловых процессов в полупроводниковых элементах силовых приборов преобразователя электропривода переменного тока. Исследование условий работы полупроводниковых приборов силового преобразователя электропривода переменного тока В соответствии с поставленной целью, в диссертационной работе решены следующие задачи:

- разработана методика расчета электромагнитных нагрузок на полупроводниковые элементы трехфазного АИН в квазиустановившемся режиме при синусоидальной широгно- импульсной модуляции (ШИМ) и активно- индуктивной нагрузке;

- разработана методика обработки экспериментальных данных динамического теплового сопротивления полупроводникового элемента силового прибора, предоставляемых производителем прибора,

- разработана инженерная методика расчета температуры силовых полупроводниковых элементов АИН с линеаризованной вольт- амперной характеристикой (ВАХ) при синусоидальной ШИМ для квазиустановившегося режима электропривода переменного тока,

- проведено исследование электромагнитных и тепловых процессов полупроводниковых элементов силовых приборов АИН при синусоидальной ШИМ асинхронного электропривода с векторным управлением при -const в квазиустановившемся режиме,

- сформулированы требования к микропроцессорной системе управления для реализации алгоритма контроля максимальной температуры полупроводниковых элементов силовых приборов АИН электропривода переменного тока.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы исследования линейных и нелинейных электрических цепей, в том числе, метод основной гармоники, разложение в ряд Фурье, аппроксимация нелинейных характеристик двухполюсников, операторный метод. Наиболее громоздкие задачи решались на ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены аналитические выражения для расчета электромагнитных нагрузок на силовые полупроводниковые элементы АИН в квазиустановившемся режиме при синусоидальной ШИМ и активно- индуктивной нагрузке,

- выявлены особенности протекания электромагнитных процессов в силовых полупроводниковых элементах АИН в квазиустановившемся режиме при синусоидальной ШИМ и активно- индуктивной нагрузке;

- получены аналитические выражения для расчета температуры силовых полупроводниковых элементов АИН при синусоидальной ШИМ для электропривода переменного тока,для случая применения силовых транзисторов характеризуемых как "МОП ПТ управляемый биполярный транзистор";

- выявлены особенности протекания тепловых процессов в силовых полупроводниковых элементах АИН при синусоидальной ШИМ для квазиустановившегося режима асинхронного электропривода с векторным управлением при Ч^ -const,

- предложена инженерная методика выбора силовых полупроводниковых элементов АИН при синусоидальной ШИМ и ограниченном диапазоне регулирования скорости для электропривода переменного тока.

Практическая ценность работы:

- получен ряд аналитических выражений, позволяющих проводить расчет электромагнитных и тепловых процессов в силовых полупроводниковых элементах АИН при синусоидальной ШИМ электропривода переменного тока, с достаточной для инженерных целей точностью,

- получены и сформулированы рекомендации по выбору силовых полупроводниковых приборов, позволяющие расширить диапазон применения силовых полупроводниковых приборов АИН при ограниченном диапазоне регулирования скорости электропривода переменного тока при синусоидальной ШИМ,

- сформулированы требования к микропроцессорной системе управления, позволяющие реализовать алгоритм контроля максимальной температуры полупроводниковых элементов силовых приборов АИН при синусоидальной ШИМ электропривода переменного тока.

Положения, выносимые на защиту:

-методика расчета электромагнитных нагрузок на силовые полупроводниковые элементы АИН при синусоидальной ШИМ для квазиустановившегося режима электропривода переменного тока;

- методика и результаты исследования тепловых процессов в силовых полупроводниковых элементах АИН при синусоидальной ШИМ для квазиустановившегося режима асинхронного электропривода с векторным управлением при Ч^ =const;

- требования к микропроцессорной системе управления при реализации алгоритма контроля температуры силовых полупроводниковых элементов АИН электропривода переменного тока.

Реализация работы Основные научные положения, методики расчета и проектирования, разработанные в диссертации, использовались при проектировании силового блока АИН и микропроцессорной системы управления асинхронным электроприводом с векторным управлением мощностью 150кВт, предназначенного для главного привода эскалаторной машины метро. Разработка этого электропривода является инициативной работой ОАО "НИИ точной механики" в рамках программы правительства Санкт- Петербурга "Телемеханика- 2000".

Апробация. Результаты работы обсуждались на Шестой международной научно-технической конференции "Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств", г. Санкт- Петербург, май 1998 года.

Публикации. По результатам работы опубликована одна и депонировано две печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержание которых изложено на 92 страницах машинописного текста и иллюстрировано 39 рисунками, а также содержит 5 таблиц, список литературы из 30 наименований на 3 страницах и 2 приложения на 5 страницах.

Заключение диссертации по теме «Силовая электроника», Карпенко, Дмитрий Олегович

Выводы

1. Основываясь на математическом описании АКЗ с векторным управлением при H'r =const, получены выражения для квазиустановившегося режима, связывающие переменные состояния АКЗ с относительными значениями результирующих векторов тока и напряжения статора и угла между ними.

2. По результатам графического анализа электромагнитных процессов в АКЗ с векторным управлением при =const сделан вывод о необходимости деноминализации

АКЗ с усредненными относительными параметрами серии 4А не менее, чем на 10%, в случае номинального режима.

3. При сравнительном анализе результатов расчета температуры силовых полупроводниковых элементов системы АИН- АКЗ с векторным управлением при =const (при использовании модулей СМ1000НА- 24Н) по выражениям (3.15), полученным в третьей главе и по упрощенным выражениям (4.19), в данной главе сделан вывод о возможности использования упрощенных выражений в инженерной методике расчета температуры На основании полученных в главе 3 выражений получены выражения для квазиустановившегося режима, связывающие переменные состояния АКЗ с температурой силовых полупроводниковых элементов модулей IGBT АИН.

4. По результатам анализа электромагнитных процессов в системе АКЗ с векторным управлением при =const - АИН с ШИМ сделан вывод о том, что в двигательном режиме наиболее нагруженным элементами АИН являются силовые транзисторы, в генераторном- силовые диоды

5 При рассмотрении тепловых процессов в полупроводниковых элементах силовых приборов системы АИН- АКЗ с векторным управлением при =const определен диапазон изменения скорости 1:5, для которого можно учитывать только постоянную составляющую температуры

6. При рассмотрении тепловых процессов полупроводниковых элементов силовых приборов системы АИН- АКЗ с векторным управлением при H'r =const, в случае применения модуля СМ1000НА- 24Н, выявлен диапазон изменения скорости, которому соответствует минимальная температура наиболее нагруженных полупроводниковых элементов АИН.

5 РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ АИН ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

5.1 Требования к микропроцессорной системе управления при реализация алгоритма контроля температуры силовых полупроводниковых элементов АИН для квази-установившегося режима электропривода переменного тока.

Результатом функционирования алгоритма контроля температуры силовых полупроводниковых элементов АИН (транзисторов и диодов) является информация о максимальной температуре полупроводниковых элементов АИН, соответствующей текущему режиму работы. Как было показано в главе 4, при работе электропривода в двигательном режиме наиболее нагружены транзисторы, в генераторном- диоды АИН, следовательно, максимальная температура соответствует наиболее нагруженным силовым полупроводниковым элементам.

При использовании силовых модулей АИН одной группы с нормированными характеристиками проводимости /29/ (ВАХ соответствующих полупроводниковых элементов одной группы отличаются не более, чем на 0.3В), тепловые процессы в соответствующих полупроводниковых элементах (транзисторах и диодах АИН) можно считать мало отличающимися Так как в квазиустановившемся режиме процессы в фазах АИН одинаковы и сдвинуты во времени, следовательно, можно сделать вывод о том, что для реализации алгоритма контроля максимальной температуры силовых полупроводниковых элементов АИН при использовании силовых модулей одной группы достаточно иметь информацию о максимальной температуре транзистора и диода, которая соответствует текущему режиму работы электропривода

При практической реализации алгоритма расчета температуры силовых полупроводниковых элементов АИН, с целью снижения объема вычислений и уменьшения ошибки исходных данных, целесообразно использовать измеренные величины фазного тока и задаваемые величины фазного напряжения АИН, с которыми связано относительное время проводимости силовых полупроводников Кроме того такой подход позволяет получить алгоритм контроля максимального значения температуры, применимый для любого типа электропривода переменного тока с АИН и синусоидальной ШИМ

Максимальную температуру силовых полупроводниковых элементов АИН можно получить по формуле (4.18), которая получена в разделе 4.2, подставив в (4.18) вместо параметров, вычисленных по математической модели АКЗ при векторном управлении, измеренное амплитудное значение результирующего вектора тока статора, относительное напряжение как отношение амплитуды результирующего вектора напряжения статора к максимальному фазному напряжению, вычисленный угол между результирующими векторами тока и напряжения статора.

На рисунке 39 показана структурная схема функционирования алгоритма контроля максимальной температуры силовых полупроводниковых элементов АИН (блок ТС) электропривода с векторным управлением АКЗ при =const, блок схема которого представлена на рисунке 39. Входными данными алгоритма контроля максимальной температуры являются проекции результирующего вектора тока и напряжения статора Re , Jmls, ReU§ , JmU s и угловая скорость вращения системы координат- 0)§ Функциональные блоки F1,F2 (блок 2 на рисунке 39) вычисляют амплитудные значения и положение результирующих векторов тока и напряжения статора, т.е. выполняют математические операции согласно выражениям (4.9), (4.11), (4.13), которые получены в главе 4.

Функциональный блок F3 (рисунок 38), соответствующий блокам 4,5 рисунка 39, осуществляет вычисление коэффициентов гармонического ряда а^и Ь^(раздел 3.2), которые за тем используются в выражениях, с достаточной степенью точности (глава 3) описывающих тепловые процессы в силовых полупроводниковых элементах АИН (функциональные блоки Tx,Tj), F4, F5). Коэффициенты а^и bj^ вычисляются по формулам (3.11). Формулы (3 11), полученные в главе 3 данной работы, являются результатом разложения в гармонический ряд выражений (2.36), описывающих средние за период ШИМ потери проводимости в силовых полупроводниковых элементах АИН. Функциональные блоки Туи Tj) реализуют функцию вычисления постоянной составляющей температуры от потерь проводимости транзисторов и диодов, не зависящей от (0 §.

Функциональный блок F7 (блок 8 на рисунке 39) предназначен для вычисления коэффициентов разложения в ряд Фурье выражения для электрической мощности (2.4) коммутационных потерь. Коэффициенты ряда Фурье для (2.4) определяются согласно выражениям (3.11) и (3.12), которые получены в главе 3 Функциональный блок Pswc осуществляет вычисление постоянной составляющей температуры, определяемой коммутационными потерями, которая вычисляется аналогично постоянной составляющей температуры от потерь проводимости по формуле (4.16)

В функциональном блоке F6 (блок 3 на блок- схеме рисунка 39) осуществляется вычисление частотно- зависимых коэффициентов Aj^, которые вычисляются согласно формулы (3.8). Функциональный блок F4 осуществляет вычисление амплитуды переменной составляющей температуры диодов по формуле (4 17). Согласно формуле (4 18) максимальное значение температуры диода получается сложением постоянной составляющей и амплитуды переменной составляющей температуры диода

Функциональный блок F5 вычисляет переменную составляющую температуры

Рисунок 38. Функциональная схема реализации алгоритма контроля максимальной температуры полупроводниковых элементов АИН в системе электропривода АКЗ с векторным управлением при =const.

Рисунок 39. Блок схема функционирования алгоритма контроля максимальной температуры силовых полупроводниковых элементов АИН электропривода переменного тока. транзистора ТТ по формуле (5 1), которая получена на основе формулы (4 17), введением коэффициента ASWk (выражение (3.16)), учитывающего коммутационные потери.

TT = Rhc^ ZZ((Ak + ASWk)KiAik)2 (5.1)

V k=l i=l

Функциональные блоки PD и F4 (рисунок 38) соответствуют блоку 6 на рисунке 39, РТ, F5, F7, PSW соответствуют блоку 8

Так как алгоритм контроля максимальной температуры силовых полупроводниковых элементов АИН требует большого количества вычислений, реализация данного алгоритма возможна только в составе микропроцессорной системы управления электроприводом.

Как было отмечено выше, алгоритм контроля максимальной температуры силовых полупроводниковых элементов АИН с наименьшими программно аппаратными затратами может быть реализован в системе векторного управления при =const электропривода АКЗ, так как вся необходимая информация может быть получена без каких либо предварительных вычислений. В таблице 5 приведены данные, позволяющие оценить объем вычислений, который должен выполняться микропроцессорной системой управления электропривода при реализации алгоритма контроля максимальной температуры силовых полупроводниковых элементов АИН. Несмотря на значительный объем вычислений алгоритм контроля температуры может быть реализован без существенного влияния на быстродействие микропроцессорной системы управления, так как для квазиустановившегося режима может выполняться в фоновом режиме.

Ошибка вычисления температуры полупроводника при линеаризации ВАХ "МОП ПТ управляемый биполярный транзистор", при ограничении количества параллельных апериодических звеньев в модели динамического теплового сопротивления IGBT и FWDi

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические исследования позволяют сформулировать основные результаты работы, заключающиеся в следующем

1. Разработана методика расчета электромагнитных нагрузок на силовые полупроводниковые элементы АИН и силовой источник питания при активно- индуктивной нагрузке и синусоидальной ШИМ в квазиустановившемся режиме, которая может быть использована в случае трехфазной, симметричной системы при наличии информации о результирующих векторах тока и напряжения. В разработанной методике нашли отражение вопросы анализа токовых нагрузок на полупроводниковые приборы АИН, связанные с выделением электрической мощности, определяющей нагрев полупроводниковых элементов силового прибора.

2 Создана методика обработки экспериментальных данных динамического теплового сопротивления полупроводникового элемента силового прибора, предоставляемых производителем прибора. Показано, что характеристика динамического теплового сопротивления может быть представлена в виде параллельного соединения апериодических звеньев Данную структуру динамического теплового сопротивления удобно использовать для расчетов в операторном методе

3. Разработана инженерная методика расчета температуры силовых полупроводниковых элементов АИН при синусоидальной ШИМ для квазиустановившегося режима электропривода переменного тока. Эта методика предполагает учет четырех гармонических составляющих мощности, выделяющейся в силовых полупроводниковых элементах АИН и ограничение количества параллельно соединенных апериодических звеньев, описывающих динамическое тепловое сопротивление Наличие четырех значимых гармонических составляющих мощности является свойством АИН при синусоидальной ШИМ для квазиустановившегося режима и при условии линеаризации ВАХ силовых полупроводниковых элементов Ограничение количества параллельно соединенных звеньев определяется точностью аппроксимации характеристики динамического теплового сопротивления конкретного полупроводникового прибора.

4. Предложена, построенная на результатах исследования тепловых процессов в силовых полупроводниковых элементах АИН асинхронного электропривода с векторным управлением при =const, инженерная методика выбора силовых полупроводниковых приборов, учитывающая доминирующее влияние постоянной составляющей температуры наиболее нагруженных полупроводниковых элементов в случае квазиустановившегося режима работы электропривода и малого диапазона регулирования скорости электропривода. При данных условиях разработанная методика позволяет более эффективно использовать силовые полупроводниковые приборы.

5 Рассмотрено влияние электромеханических процессов асинхронного электропривода с векторным управлением при =const на условия работы силовых полупроводниковых приборов АИН Показано, что в случае постоянного момента нагрузки, температура наиболее нагруженных элементов АИН может иметь минимум, определяемый переменными состояния АКЗ, наличие которого позволило сделать вывод о возможности оптимизации параметров асинхронного электропривода с точки зрения минимизации температуры наиболее нагруженных силовых полупроводниковых элементов.

6 Сформулированы требования к микропроцессорной системе управления электроприводом для реализации алгоритма контроля температуры силовых полупроводниковых элементов АИН для квазиустановившегося режима электропривода переменного тока. Показано, что данный алгоритм может быть использован в любом электроприводе переменного тока для квазиустановившегося режима, при наличии информации о частоте тока статора, о результирующих векторах тока и напряжения статора, и может быть реализован при применении современных микропроцессорных средств

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карпенко, Дмитрий Олегович, 1998 год

1. Балига Б Дж Эволюция техники силовых МОП- биполярных полупроводниковых приборов. Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. Том 76, №4. Пер. с англ. -М.: Мир, 1988. - С. 117-127.

2. Бесекерский В. А, Попов Е П. Теория систем автоматического регулирования М.:-Наука.-1972.-768с.

3. Бессонов Л,А Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е перераб. и доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. М., Высшая школа, 1973. 752с. силл.

4. Блихер А. Физика силовых биполярных и силовых транзисторов. Пер. с англ / Под ред. И В. Грехова. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 248 с.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов 13-е изд., исправленное - М.; Наука, Г. ред. физ.-мат лит., 1986 - 544 с.

6. Вейц В Л , Вербовой П.Ф„ Кочура А Е , Куценко А.Е. Динамика управляемого электромеханического привода с асинхронными двигателями Киев : Наук, думка, 1988 -272 с.

7. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б Н Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. пособие для вузов -М.: "Высшая школа", 1977 519с

8. Герман-Галкин С.Г. и др. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1986,- 284 с

9. Герман-Галкин С.Г., Ермилов А С. Классификация и анализ электромехатрон-ных систем. Приборостроение. Том 39, №3 С.-Петербург : ИТМО, 1996г.- С 13-22.

10. Глазенко Т А., Гончаренко Р Б. Полупроводниковые преобразователи частотыв электроприводах, Л. Энергия. Ленингр. отделение, 1966 - 183 с.1. J: iciapo мапштные

11. Гончаренко М Р --^-^у^процессы в силовой цепи быстродействующего асинхронного электропривода. Дис. на соискание ученой степени к т н- Л. . ЛИТМО, 1989. -193с.

12. Денисов КМ, Ермилов АС, Карпенко Д О. Способы управления машинами переменного тока и их практическая реализация на базе компонентов фирмы Analog Devices// Chip News M, 1997,- №7-8.- С 18- 26.

13. Дьюдьи Л. Силовая электроника в энергосистемах: статические компенсаторы реактивной мощности Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. Том 76, №4. Пер. с англ. М : Мир, 1988. - С.204-217.

14. Карпенко Д О. параллельное соединение IGBT в составных транзисторных ключах/ Санкт- Петербург, гос. ин-т точной механики и оптики Санкт- Петербург, 1998-II с : ил - Деп. в ВИНИТИ 27. 07. 98. №2394-В98.

15. Ковач К П , Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока М : Госэнергоиздат, 1963 - 744с.

16. Поминов И.Н. Эскалаторы метрополитена. Устройство, обслуживание и ремонт. М.: Транспорт 1994. -320 с.

17. Постников И М, Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. М : Высш. школа, 1975 - 319с.

18. Рудаков В В., Столяров В. А., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением -Л.: Энергоатмиздат, Ленингр отд-ние, 1987 136 с

19. Силовые полупроводниковые приборы Пер. с англ. под ред. В В. Токарева. Первое издание. Воронеж 1995.

20. Слепцов И.Н , Дроздов Б.В Широтно-импульсная модуляция М.: Энергия, 1978 - 190с.

21. Чиженко И М., Руденко В С , Сенько В.И Основы преобразовательной техники Учебн. пособие для специальности "Промышленная электроника" М., "Высш. школа1', 1974 -430 с

22. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А С. Теория автоматизированного электропривода- М.: Энергия, 1979 616с,

23. Эпштейн И И. Автоматизированный электропривод переменного тока М. Энергоиздат, 1982 - 192с.

24. BuhananD.//IEEE Trans. Electron Devies. Ser. ED-16 1969 PI 17

25. IGBT Designers manual Published by International Rectifier, 233 Kansas St., El Segundo, California 90245. 1994

26. Kaufman N. L, Bergh A A.//IEEE Trans. Electron Devies. Ser. ED-15 1968.