Электрические транспортные характеристики и магнитные свойства магнетиков с мелкомасштабными неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, кандидат физико-математических наук Сбойчаков, Артем Олегович

• Сбойчаков, Артем Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сбойчаков, Артем Олегович

Введение

1 Транспортные характеристики фазово-расслоенных манганитов

1.1 Формулировка модели и основные приближения

1.2 Проводимость

1.3 Магнитосопротивление.

1.3.1 Магнитосопротивление, обусловленное изменением туннельной проводимости в магнитном поле.

1.3.2 Влияние увеличения объема металлической фазы.

1.4 Механизмы и спектральная плотность токового шума.

1.4.1 Спектр шума, вызванного флуктуациями чисел заполнения

1.4.2 Флуктуации направления магнитного момента.

1.4.3 Флуктуации размера феррона.

1.4.4 Оценка мощности 1// шума.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрические транспортные характеристики и магнитные свойства магнетиков с мелкомасштабными неоднородностями»

3.2 Энергия дипольного взаимодействия гранул.61

3.3 Магнитная проницаемость нанокомпозитной пленки.63

3.4 Заключение к главе 3.68

4 Свойства фазово-расслоенного состояния 73

4.1 Устойчивость феррона в модели двойного обмена.74

4.2 Два типа ферронов в АФМ матрице.81

4.3 Ферронное состояние при конечных температурах .90

4.4 Заключение к главе 4.100

Заключение 102

Литература 104 f

Введение

В последнее десятилетие резко возрос интерес к манганитам - магнитным окислам на основе марганца, имеющим химическую формулу Rei-xA^MnOs, где Re - редкоземельный (La, Pr, Nd, Sm, и т.д.), а А - щелочноземельный элементы (Са, Sr, Ва). Хотя эти соединения известны физикам уже более пятидесяти лет [1, 2, 3], большое внимание к ним было вызвано открытием в начале 1990-х годов, эффекта отрицательного колоссального магнитосопротивления (KMC) [4, 5], и начиная с этого момента, количество публикаций посвященных, как теоретическим, так и экспериментальным исследованиям манганитов продолжает неуклонно расти. Эффект KMC заключается в резком падении удельного сопротивления р(Н) образца при приложении внешнего магнитного поля, и характеризуется величиной магнитосопротивления MR(H) = [р(0) — р(Н)]/р(Н). Так, например, в первой же работе [4], посвященной эффекту KMC, величина MR(H) в тонких пленках Ьао.б7Сао.ззМпОз достигала значения MR = 1.27 • 105 % при температуре 77 К, что намного превышает значения магнитосопротивления в многослойных магнитных пленках или гранулированных системах. Такие высокие значения MR(H) делают манганиты очень перспективными для использования в качестве датчиков магнитного поля, а также в системах магнитной записи. В то же время, огромный интерес исследователей к этим материалам, объясняется не только возможностью их практического применения. Привлекательность манганитов, как для теоретиков, так и для экспериментаторов, вызвана, в первую очередь, огромным количеством интересных физических свойств, присущих этим соединениям.

Переплетение зарядовых, орбитальных и спиновых степеней свободы в манганитах, определяет богатство их фазовой диаграммы. Исходные соединения ИеМпОз и АМпОз являются антиферромагнитными диэлектриками, но с различным типом антиферромагнитного упорядочения. В зависимости от уровня легирования и типа легирующего элемента, в манганитах помимо антиферромагнитного (АФМ) диэлектрического состояния, может реализовываться также и ферромагнитное (ФМ), как диэлектрическое, так и металлическое состояние. Другой важной особенностью манганитов, имеющей непосредственное отношение к предмету диссертации, является возможность существования в этих материалах разного рода неоднородных состояний в различных частях

Рис. 1: Идеальная кристаллическая структура перовскитов типа Reia;AxMn03. Белые кружки обозначают ионы кислорода, черные - ионы марганца. Светлый шестигранник соответствует иону редкоземельного (La, Рг,.) или щелочноземельного (Са, Sr,.) металла. их фазовой диаграммы. Так, в области малого допирования может реализовываться неоднородное состояние, при котором носители заряда локализуются в ферромагнитных областях малого (несколько постоянных решетки) радиуса (магнитные поляроны или ферроны), находящихся в антиферромагнитной диэлектрической матрице. Другим примером перераспределения заряда в манганитах является состояние зарядового упорядочения - образование периодической структуры из ионов марганца с разной валентностью [б]. Состояние зарядового упорядочения может возникать в случаях, когда концентрация допирования х является рациональным числом, и может повлечь за собой также нетривиальное орбитальное и спиновое упорядочение. Так, при половинном заполнении х = 1/2 зарядовое упорядочение приводит к возникновению магнитной СЕ структуры - зигзагообразных ферромагнитных цепочек [7]. При больших концентрациях щелочноземельного элемента (например при х = 2/3, х = 3/4), становится возможным образования полосовых структур (страйпов), наблюдаемых, например, в экспериментах [8]. Заметим, что легирование зарядово-упорядоченного образца может вновь приводить к возникновению магнитных поляронов, но уже в зарядово-упорядоченной матрице [9]. Ниже проводится краткий обзор основных свойств манганитов и теоретических подходов, используемых при их изучении. Более подробную информацию о манганитах можно найти, например, в обзорах [10, 11, 12, 13, 14, 15] и книгах [16, 17].

Соединения Иех-хА^МпОз имеют кристаллическую структуру перовскита (см. рис. 1). В идеальной кристаллической решетке ионы Re3+ или А2+ располагаются в центре куба, образованного ионами марганца Мп3+ или Мп4+. Ионы кислорода О2-находятся посередине ребер этого куба, при этом каждый ион марганца оказывается в центре октаэдра, образованного кислородными ионами. В реальных кристаллах

3d orbitals / lODq )JH> 0 l2S

- x*-y2 -3z2-r2 xy yz, XX

Рис. 2: Расщепление пятикратновырожденного 3d уровня Мп3+ в кристаллическом поле на t2g и ед-уровни. На рисунке показано также дальнейшее расщепление этих уровней, вызванное ян-теллеровскими деформациями кислородного октаэдра. Спины электронов на заполненных £2д-уровнях формируют локальный спин S = 3/2. Благодаря сильной хундовской связи Jh (см. текст), спин е^-электрона стремится выстроиться параллельно локальному спину. существуют искажения идеальной кубической структуры перовскита, которые можно рассматривать как повороты и деформации кислородных октаэдров.

Манганиты являются соединениями со смешанной валентностью (ReitIMniiI)(A^+Mn^+)03, при этом электронная конфигурация ионов марганца Мп3+ и Мп4+ равна 3d4 и 3d3, соответственно. При замещении трехвалентного элемента Re двухвалентным А появляется дырка в 3d оболочке марганца. Таким образом, в случае х < 0.5 данное соединение можно рассматривать как допированное дырками соединение ReMnC>3 с концентрацией дырок х, и допированное электронами соединение АМпОз с концентрацией электронов 1 — х в случае х > 0.5. Рассмотрим более подробно электронную конфигурацию ионов марганца в манганитах (рис. 2). Пятикратно вырожденный 3d уровень расщепляется в кристаллическом поле на трехкратно вырожденный ^-уровень (dxy, dyz, dzx) и двукратно вырожденный е3-уровень (dx2у2, d3i2г2). Энергия £2д"УРОвня оказывается меньше энергии е3-уровня, при этом согласно правилу Хунда, спины электронов на занятых t2g орбиталях образуют локальный спин S = 3/2. Электроны на еэ-уровне марганца могут делокализоваться благодаря гибридизации с 2р-электронами кислорода. Количество еэ-электронов контролируется уровнем допирования х. Следует, однако, иметь ввиду, что вырождение е3-уровня снимается благодаря эффекту Яна-Теллера, приводящему к деформации кристаллической решетки манганитов и понижению ее симметрии.

Первые систематические исследования магнитного упорядочения в Ьа1хСагМпОз относятся к началу 1950-х годов. Авторы работы [2] на основе анализа нейтронного рассеяния нашли различные типы магнитного порядка, которые реализуются в Ьа1а;СахМпОз, и построили первую магнитную фазовую диаграмму. Теоретическое объяснение основных типов магнитного упорядочения и связи магнитной структуры с зарядовым и орбитальным порядком в манганитах было дано в работе Гуденафа [18]. Авторы работы [1] обнаружили замечательную корреляцию между температурой Кюри Тс, намагниченностью насыщения и сопротивлением манганитов при различных значениях х: происходящий в результате легирования переход от антиферромагнитного основного состояния к ферромагнитному сопровождается изменением поведения сопротивления образца с полупроводникового на металлическое. Возникновение ферромагнитной металлической фазы манганитов Ьа1хСахМпОз в области х ~ 0.2-^-0.4 было объяснено Зинером [19, 20] исходя из предположения о сильном внутриатомном обмене между локальным спином £2э-электронов и спином делокализованного е5-электрона. Он рассмотрел процесс переноса заряда от Мп3+ к Мп4+ через ион кислорода. Согласно Зинеру [19], в допированных манганитах возникают две вырожденные конфигурации: Мп3+-02--Мп4+ и Мп4+-02~-Мп3+. Если в первой конфигурации обозначить е3-электрон на Мп3+ как 1 t, ар-электроны кислорода, как 2 Т и 3 то, согласно Зинеру, вырождение снимается за счет процесса Мпц"-02|,з|Мп4+ —* Мп^-Оц^-Мп3*, получившего название двойного обмена, поскольку в этом случае происходит одновременно два перехода: электрона с марганца Мп3+ на кислород и электрона с кислорода на Мп4+. В результате, благодаря сильной связи между локальным спином и спином е9-электрона, минимальной энергии обладает конфигурация, при которой спины марганца выстроены параллельно. Теория двойного обмена была развита в работе Андерсона и Хасегавы [21]. Они рассматривали систему двух локализованных спинов и подвижного электрона, и нашли, что поправка к энергии, связанная с движением электрона, равна teff = t cos(f/2), где t - затравочная амплитуда перескока, a v - угол между локальными моментами атомов.

В дальнейшем, в подавляющей части работ, посвященных исследованию манганитов, для описания двойного обмена, стали использовать, т.н. s-d модель [22], в которой электроны двигаются по решетке ионов марганца, в пределе, когда величина внутриатомного обмена Jh между спином электрона проводимости и локальным спином намного превосходит величину интеграла перескока t. Соответствующий гамильтониан имеет вид:

U> где Sj - спин локализованных ^-электронов марганца, и - операторы рождения и уничтожения еэ-электрона на узле г с проекцией спина cr, s^ = \at,a°(*pa>i,i3 ~ оператор спина делокализованного ед-электрона (с? - матрицы Паули), а символ (г, j) означает суммирование по ближайшим соседям. Заметим, что в этой модели учитывается только одна зона проводимости для ед-электронов, т.е предполагается существование большой ян-теллеровской щели Ejt между двумя е5-орбиталями. Это, в частности, оставляет за рамками рассмотрения столь интересное явление, как орбитальное упорядочение, имеющее место в различных частях фазовой диаграммы манганитов [23, 24].

Развивая результаты Андерсона и Хасегавы, де Жен [25] первым последовательно рассмотрел реальные манганиты, добавив к модели двойного обмена слагаемое, отвечающее слабому антиферромагнитному взаимодействию между локальными спинами марганцев. Дополнительный член к гамильтониану (1) имеет вид «/dd]C(i ^ SjS^, и стремится выстроить локальные спины антиферромагнитным образом. Это приводит к конкуренции между антиферромагнетизмом локальных спинов, который обусловлен суперобменом, характерным для магнитных диэлектриков (механизм обмена, связанный с виртуальными перескоками электрона с одного катиона на соседний и обратно через промежуточный анион) и ферромагнетизмом, обусловленным наличием электронов проводимости (двойной обмен). Де Жен предположил, что в результате этой конкуренции реализуется однородное подкошенное состояние: угол между локальными спинами подрешеток является постоянным во всем образце и меняется монотонно от 7Г (кол-линеарный антиферромагнетик) до 0 (коллинеарный ферромагнетик) с увеличением концентрации носителей заряда. Позже Нагаев [26] уточнил его результаты, показав, что существует пороговая концентрация носителей пд, такая, что при п < пд кристалл будет находиться в антиферромагнитном состоянии, а неколлинеарное подкошенное состояние возникает только при п > па

Помимо подкошенного однородного состояния (как было подмечено уже де Же-ном [25]) в модели двойного обмена существует возможность фазового расслоения путем автолокализации носителей заряда в ферромагнитных каплях при малом уровне легирования. Почти одновременно Нагаев [27, 28] и Касуйя [29] предложили теоретическое описание такого автолокализованного состояния носителя в антиферромагнитной матрице, получившего название феррона или магнитного полярона. В пределе Jh —» оо, электрон не может двигаться в антиферромагнитном окружении, и локализован на узле1. Если же электрон создаст вокруг себя ферромагнитную область радиуса R, в которой он может двигаться, то это даст выигрыш в кинетиче

1 Именно поэтому состояние манганитов ReMnCb (х = 0) оказывается непроводящим, т.к. в этом случае в зоне проводимости имеется только N мест для электронов, а не 2N как в обычном металле (N - число ионов марганца). ской энергии равный: Ekin = —t(z — ir2d2/R2), где 2 - число ближайших соседей, a d - постоянная решетки. Вместе с тем, возникновение ферромагнитной области ведет к проигрышу в энергии антиферромагнитного суперобмена между локальными спинами

Вопрос о подвижности магнитного полярона исследовался в работе Касуйи, который нашел, что эффективная масса феррона очень велика M/mei ~ 103(Rpoi/d)3, и, следовательно, он мало подвижен. Дальнейшие исследования Кагана и др. [30] показали, что модель двойного обмена в случае малых концентраций носителей тока неустойчива по отношению к фазовому расслоению, и что энергия ферронного состояния ниже, чем энергия однородного подкошенного состояния.

В области высоких температур, в рамках модели двойного обмена, также возможно образование подобных состояний - температурных ферронов (или флуктуонов). На их существование обратили внимание Кривоглаз [31] и Касуйя с соавторами [32]. В области высоких температур, электрон может быть захвачен ферромагнитной флуктуацией намагниченности в системе локальных спинов, которую ему выгодно стабилизировать. Низкотемпературный проигрыш в антиферромагнитной энергии zJddS2 следует заменить в этом случае на проигрыш в энтропийном члене для локального спинаТ1п(25+1). После такой замены формулы для радиуса и свободной энергии температурных ферронов оказываются похожими на аналогичные формулы для обычных ферронов. Вопросы подвижности температурных ферронов исследовались в работах [31, 33, 34], и вновь был сделан вывод об их малой подвижности.

Следует, отметить, что в большинстве работ по транспортным свойствам мангани-тов, опубликованных с середины 50-х до начала 90-х годов, рассматривалось однородное состояние системы и не принималась во внимание тенденция к фазовому расслоению. Открытие в начале 90-х годов эффекта KMC в манганитах резко повысило интерес к этим веществам и заставило критически переосмыслить соответствие между теорией и экспериментальными данными [36]. Оказалось, что модель двойного обмена, в ее чистом виде, хорошо описывает свойства манганитов в металлической фазе и упорядоченной магнитной подрешетке вдали от перехода метал-изолятор [37, 38], однако, она не может описать диэлектрическое состояние системы [39] и объяснить возникновение неоднородных (и в частности орбитально-упорядоченных) фаз, экспериментально наблюдаемых в манганитах в широкой области температур и концентраций допирующего элемента х.

Eafm = zJddS2 y (R/d)3 . Радиус феррона получается из условия минимизации суммарной энергии d(Ekin + Eafm)/9R = 0, что дает:

2)

Наиболее интенсивно экспериментальные исследования в манганитах велись в области, так называемого, оптимального допирования х ~ 0.2 -=- 0.3, в которой наблюдались максимальные значения магнитосопротивления. Многие исследователи пытались улучшить теоретическое описание манганитов в этой области, дополняя картину двойного обмена каким-либо механизмом, ведущим к локализации носителей заряда. В частности, предпринимались попытки описать переход металл-диэлектрик как андерсонов-ский переход [40, 41], вызванный разупорядочением спинов. В работах [42, 43] была предложена теория, согласно которой переход металл-диэлектрик в манганитах вызван изменением порога подвижности носителей вследствие разупорядочения спиновой подсистемы с ростом температуры. Миллис и др. [44, 45] рассматривали расширенный вариант модели двойного обмена, в котором учитывалось наличие двух зон проводимости для ед-электронов, а также взаимодействие электронов с решеткой. Ими было показано, что электрон-фононное взаимодействие способствует локализации электронов в парамагнитной фазе и приводит к усилению эффекта колоссального магнитосопротивления.

Хотя природа KMC в манганитах до конца не ясна, многие исследователи полагают, что причина этого явления тесно связана с существованием неоднородных состояний в манганитах, и в частности, с разделением на ферро- и антиферромагнитные фазы. Следует отметить, что хотя модель двойного обмена явно недостаточна для описания физических свойств манганитов, однако многочисленные аналитические [10] и численные расчеты [46] показывают, что возникновение фазово-расслоенного состояния (в частности, ферронов) характерно для этой модели в широкой области параметров даже без включения каких-либо дополнительных механизмов.

Существует большое количество экспериментальных свидетельств возникновения неоднородного состояния в манганитах. В области малых концентраций, эксперименты [47, 48] по упругому и неупругому рассеянию нейтронов в Еах-^Э^МпОз показали наличие небольших ферромагнитных капель в антиферромагнитной матрице. ЯМР исследования Аллоди и соавторов также свидетельствуют в пользу этой картины: авторы работы [49] наблюдали два резонансных пика в манганитах, один из которых соответствовал ферромагнитной, а другой - антиферромагнитной фазе; следов наличия подкошенного состояния обнаружено не было. О наличии ферромагнитных металлических капель свидетельствуют также эксперименты [50] по малоугловому нейтронному рассеянию. Следует отметить, что в простой картине фазового расслоения в модели двойного обмена на ферроны в АФМ матрице количество ферромагнитной и металлической фазы совпадают. В то же время, как свидетельствуют недавние экспериментальные исследования [51] систем Ьах.дСахМпОз и Ьа^хБ^МпОз, лишь малая часть ферромагнитной фазы может обладать металлической проводимостью.

Рассмотренное выше микроскопическое разделение на фазы (ферромагнитные капли в антиферромагнитной матрице) не является чем-то исключительным и характерным только для манганитов. Скорее наоборот, значительное количество теоретических и экспериментальных работ, появившихся в последние 5 — 10 лет, указывают на то, что фазовое расслоение является неотъемлемой чертой магнитных полупроводников, ВТСП и других систем с преобладанием потенциальной энергии над кинетической (см. например работы [52, 53]). В настоящее время большое внимание уделяется исследованию разного типа неоднородных зарядовых и спиновых состояний таких, как решеточные и магнитные поляроны, капельные и страйповые структуры и т.д. Перечисленные примеры относятся к случаю так называемого электронного фазового расслоения, обусловленного тем, что отдельные носители заряда изменяют вокруг себя локальное окружение. Помимо мелкомасштабного фазового расслоения, в манганитах может наблюдаться крупномасштабное расслоение, отвечающее сосуществованию различных фаз, характерное для фазовых переходов первого рода (например, между АФМ и ФМ состояниями). При таком крупномасштабном расслоении, области одной фазы внутри другой могут достигать размеров в десятые доли микрона. Кроме того, сосуществование ФМ и АВМ фаз в манганитах может иметь и более сложный характер. Так в экспериментах по малоугловому нейтронному рассеянию в системе Рг0б7Сао.з3МпОз Симон с соавторами [54] обнаружили магнитную структуру, при которой ФМ фаза существует в виде тонких слоев в АФМ матрице ("red cabbage"). Имеются также четкие экспериментальные указания, что фазовое расслоение характерно не только для магнитоупорядоченных фаз, но и для парамагнитной области [55]. Таким образом, образование неоднородных состояний оказывается характерным для различных областей фазовой диаграммы манганитов.

Другим примером систем, в которых наличие ферромагнитных металлических включений в диэлектрической среде определяет их магнитные и транспортные характеристики, являются магнитные нанокомпозиты. Композитные материалы, состоящие из наногранул железа, кобальта или никеля, находящихся в немагнитной полупроводниковой или диэлектрической матрице, проявляют необычные магнитные и магнитотранс-портные свойства, такие как суперпарамагнетизм, гигантское магнитосопротивление, магниторефрактивный эффект и т.д. [57, 58, 59, 60, 61]. Физические свойства магнитных нанокомпозитов изучаются в настоящее время весьма интенсивно не только в связи с фундаментальными свойствами этих систем, но и с возможностью их практического использования в датчиках магнитного поля, в системах магнитной записи, а также в высокочастотных приложениях. Высокие значения магнитной проницаемости тонких пленок с частицами кобальта были продемонстрированы в [62, 63, 64]. Наногрануляр-ная структура пленок представляет собой довольно регулярно расположенные неоксидированные частицы кобальта в диэлектрической матрице, например, окиси циркония. Частицы размерами в несколько нанометров имеют форму близкую к сферической и довольно узкое распределение по размерам. Достижение хороших высокочастотных свойств обусловлено также большим магнитным моментом кобальта, высоким полем магнитной анизотропии [65, 66, 67] и высоким электрическим сопротивлением — тысячи мкОмсм в области выше порога перколяции. В этой области высокие значения магнитной проницаемости пленок с наночастицами кобальта были измерены в [62, 63, 64] в интервале частот до 1 ГГц. Были сделаны очень интересные предположения о магнитной структуре таких нанокомпозитов [62, 67, 68, 69, 70]. Однако до настоящего времени влияние магнитной структуры на высокочастотную магнитную проницаемость не было подробно изучено. Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование магнитных и транспортных свойств неоднородных магнитных материалов, а именно фазово-расслоенных манганитов в диэлектрическом состоянии и наногранулярных композитных пленок. Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие конкретные задачи:

- Теоретическое исследование проводимости, магнитосопротивления и магнитной восприимчивости манганитов в состоянии фазового расслоения на ферромагнитные металлические капли в антиферромагнитной или парамагнитной диэлектрической матрице.

- Теоретическое исследование возможных механизмов генерации 1// шума в фазово-расслоенных манганитах.

- Разработка теоретической модели, позволяющей описать магнитные свойства нанокомпозитов в пределе сильного магнитостатического взаимодействия ферромагнитных гранул. Вычисление высокочастотной магнитной проницаемости наноком-позитных пленок.

- Теоретическое исследование состояния мелкомасштабного фазового расслоения манганитов на ферроны в антиферромагнитной матрице. Изучение устойчивости ферронного состояния и эволюции феррона с ростом температуры.

Сформулируем основные результаты полученные в диссертации и выносимые автором на защиту.

1. Проведено теоретическое исследование транспортных характеристик фазово-расслоенных манганитов. Найдены температурные и магнитополевые зависимости проводимости и магнитосопротивления в фазово-расслоенной области.

2. Рассмотрены различные механизмы генерации токового шума в манганитах. Дано теоретическое объяснение гигантскому 1// шуму, экспериментально наблюдаемому в этих материалах.

3. Проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальным данными по проводимости, магнитосопротивлению и магнитной восприимчивости манганитов в парамагнитной фазе. Показано хорошее соответствие между теорией и экспериментом.

4. В рамках модели двойного обмена теоретически исследовано состояние мелкомасштабного фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице. Показано, что феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели и может существовать при температурах выше перехода матрицы в парамагнитное состояние.

5. Показано, что образование феррона в кристалле может приводить к искажениям антиферромагнитного порядка в матрице вдали от области локализации носителя заряда. Перекрытие таких искажений приводит к притяжению между ферронами.

6. Теоретически исследована высокочастотная магнитная проницаемость наноком-позитных пленок в пределе сильного дипольного взаимодействия между ферромагнитными гранулами. Получено аналитическое выражение для тензора магнитной проницаемости нанокомпозитной пленки.

Научная новизна и практическая ценность работы заключается в том, что полученные в диссертации результаты расширяют представления о поведении магнитных материалов с неоднородной внутренней структурой.

Предложенная в диссертации модель электронного транспорта в фазово-расслоенных манганитах позволяет с единой точки зрения описать поведение проводимости, магнитосопротивления, магнитной восприимчивости и спектра токовых шумов в этих материалах. Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными в парамагнитной области для широкого класса манганитов, отличающихся химическим составом и поведением при низких температурах.

Исследования состояния фазового расслоения на ферроны в диэлектрической матрице показывают, что феррон может существовать при температурах выше температуры Нееля антиферромагнитной матрицы. Данный результат теоретически обосновывает использование предложенной транспортной модели манганитов в парамагнитной области.

Исследования высокочастотной магнитной проницаемости нанокомпозитных пленок позволяют сделать конкретные теоретические предсказания величины магнитной проницаемости и зависимости резонансных частот от параметров нанокомпозита в случае, когда дипольное взаимодействие между ферромагнитными гранулами является сильным.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Электрофизика, электрофизические установки», Сбойчаков, Артем Олегович

Основные результаты были получены для цепочки из 16 узлов при различных значениях параметров V, t и J. Расчет показывает, что увеличение L не меняет получаемые результаты, так что п = 1/16 является хорошим приближением для предела малых концентраций. Для сравнения результатов, получаемых с помощью вариационной процедуры, и численным расчетом по методу Монте-Карло, было вычислено среднее значение энергии системы при различных значениях параметров модели в температурном диапазоне 0 < Т < 2.5 J. Разница между кривыми Е{Т), рассчитанными обоими методами, не превышает нескольких процентов. Расчет производился на ЭВМ с процессором Pentium IV. При этом, время, требующиеся для расчета энергии при 20 различных температурах в диапазоне 0 < Т < 2.5 J, составляло не более 10 минут при расчете вариационным методом, и 5-8 часов методом Монте-Карло, увеличиваясь с ростом Т. Поэтому все величины при Т > 2.5 J вычислялись с использованием только вариационного метода.

Знание волновой функции "основного" состояния ) позволяет найти размер феррона при Т —> 0. Расчет показывает, что при V = 100.7, t = 50 J и нуле температур феррон содержит то = 4 узла, в то время как, при V = 10J и том же значении t, он содержит Шо — 6 узлов. Таким образом, величина электрон-примесного взаимодействия не слишком сильно влияет на размер феррона.

Анализ эволюции ферронного состояния с ростом температуры проводился путем вычисления корреляционных функций соседних спинов в цепочке, т.е. средних значений (S3-Ss+i) = S2(cosug). Зависимости корреляционных функций при V = 100.7,

K)W

Рис. 4.10: Температурные зависимости корреляционных функций (S3-S5+i) при V = 100.7, t = 50J и различных значениях д: (а) - д = —1, (b) - д = 0, (с) - д = 1 и (d) -д = 6. Значения локальных спинов положены равными S = 1. Кривые для д — 2,. ,6 мало отличаются друг от друга. Напомним, что примесный атом располагается в точке д — —1/2, и цепочка симметрична относительно отражений в этой точке. На всех рисунках, сплошные кривые соответствуют вариационному методу, а точки - численному моделированию методом Монте-Карло. t — 50J и различных значениях д представлены на рис. 4.10. Как можно видеть из этих рисунков, вариационный метод и метод Монте-Карло дают приблизительно одинаковые результаты, кроме корреляционной функции на рис. 4.10Ь. Ферромагнитные корреляции (cos ug) > 0 наблюдаются для д = — 2, — 1,0, в остальной же части цепочки корреляции антиферромагнитны. При нуле температур локальные спины параллельны внутри феррона (cosv3)\t=q = 1 и антипараллельны вне его (cosi^)|r=o = ~ 1

Из-за одномерности рассматриваемой модели, магнитные фазовые переходы в системе отсутствуют. Тем не менее, можно ввести некоторые характерные температуры, описывающие магнитный порядок в системе. Все антиферромагнитные корреляции между соседними спинами вдали от феррона ведут себя схожим образом. Определим температуру ТдР, соответствующую температуре Нееля 3D антиферромагнетика, как точку наискорейшего спуска кривой — (cosuq) (эта точка соответствует максимуму кривизны корреляционной функции). Температура ТдР не зависит от V, и равна приблизительно Тдр = 0.56J, что близко к значению температуры Нееля получаемому в приближении среднего поля. Из рис. 4.10. видно, что в этой точке (соз1/б)|т=г;с. ~ —1/2- В то же

Рис. 4.11: Зависимость корреляционных функций (S3<S3+i) = (cos ug) от температуры при V = 100 J, t = 50J (д = -1, 0, 1, 6) (а), п V = 5J, t = 50J {д = -1, 0, 1, 2, 6) (b). Верхние две (три) кривые на левом (правом) рисунке соответствуют ФМ корреляциям внутри феррона, а нижние две соответствуют АФМ корреляциям вне его. При этом нижняя кривая соответствует корреляции между соседними спинами наиболее удаленных от примеси (cos u6). В случае (а) феррон содержит то = 4 узла при нуле температур и то = 6 узлов в случае меньшего V (рисунок (Ь)). время, ферромагнитные корреляции, как это видно из того же рисунка, являются все еще существенными при Т > T\F. Таким образом можно ожидать, что феррон является стабильным объектом при температурах выше температуры Нееля для антиферромагнитной матрицы.

Рассмотрим теперь диапазон температур, в котором происходит резкое уменьшение ферромагнитных корреляций внутри феррона (см. рис. 4.11). Наряду с аналогичным образом введем также набор температур, характеризующих феррон: Тг* > Т2 > • • • > где то (четное) - число узлов в ферроне при нуле температур. Именно, Т{

- есть температура, соответствующая максимуму кривизны температурной зависимости корреляционной функции между ближайшими к примеси спинами. Из рисунка 4.11 видно, что в этой точке (cosi/i)|r=r* ~ +1/2. Таким же образом, Т2 - есть температура, при которой (cosi^o)|r=T2* ~ +1/2) и т.д. Для параметров модели, соответствующих рис. 4.11, то = 4 при V = 100J, и то = 6 при V = 5J. Соответствующие температуры равны Т2* = 1.45J, Гх* = 8.34J при V = 100J, t = 50J, и Т3* = J, Т2* = 3.08J, Гх* = 3.927 при V — 5 J, t = 50 J. Таким образом, набор температур Т{, Т2, ., определяет постепенное (от периферии к центру) разрушение ФМ порядка внутри феррона. При температуре Т = ферромагнитные корреляции внутри феррона начинают сильно уменьшаться и при Т > Т{ почти полностью исчезают. При температуре, лежащей в интервале <Т < можно считать что размер феррона равен m (в единицах постоянной решетки).

Из рис. 4.10b видно, что значения корреляционной функции (cos i/0), рассчитанные двумя способами, достаточно сильно отличаются друг от друга. Однако разница в значениях температуры Т = T^o/,2, определяемых вариационным методом и методом Монте-Карло, не слишком сильная, как может показаться на первый взгляд. Так при V = 100J, t = 50J, метод Монте-Карло дает Т2* и 1«7, в то время как результат вариационного метода есть Т2* = 1.45J. Заметим здесь, что существенное отличие в корреляционных функциях имеет место только для последней ферромагнитной корреляции (cos vmo/2-2), в остальных же случаях результаты, получаемые двумя способами, более или менее совпадают. Это связано с тем, что именно корреляционная функция (соэ^то/г-г) весьма чувствительна к определению волновой функции электрона на тех узлах, между которыми она рассчитывается.

Расчет показывает, что ферронное состояние более стабильно в случае больших V, однако эта зависимость не столь резко выражена. Так при изменении V больше чем на порядок с V = 5J до V = 100J, температура Тх* увеличивается чуть больше, чем в 2 раза. Температура при которой исчезают ферромагнитные корреляции внутри феррона, лежит в пределах 0.1 — 0.21. Эта оценка может быть получена на основе следующих простых рассуждений. Выигрыш в кинетической энергии электрона за счет образования ферромагнитной области есть 2t(%2 фдфд+1 cos (уд/2)). Когда ферромагнитные корреляции малы, то (cos{vg/2)) — (\/(1 + cosvg)/2) та (1 + (cosf5)/2)/у/2. Полагая для оценок, что волновая функция однородна внутри феррона, т.е. \фд\2 = 1/4 для феррона из четырех узлов и \фд\2 = 1/6 для феррона из шести узлов, получим оценку Т2* ~ Цф0\2/\/2 « 0.1 — 0.21. Заметим, что связь между Т{ и интегралом перескока t полностью аналогична соотношению между температурой Кюри Tq и t в модели двойного обмена. Напомним, что возникновение магнитного порядка в модели двойного обмена связано с наличием электронов проводимости, и температура Кюри определяется шириной зоны проводимости W = 2zt помноженной на плотность проводящих электронов в решетке [17, 110, 117].

Рассмотрим теперь предел V —> 0, соответствующий автолокализованному электрону (см. первый раздел данной главы). Анализ показывает, что при t = 50J феррон будет состоять из восьми узлов, однако корреляционная функция (cos fTOo/2-2) достаточно быстро убывает с температурой. Характерные температуры для этого случая равны: Т{ = 2.97J, Г2* = 2.57J, Т3* = 1.31J и Т4* = 0.14J. Таким образом, даже в случае V = 0, феррон является стабильным объектом и не распадается при Т > ТдР. При конечном V существует вероятность отрыва электрона от примесного центра, которая увеличивается с ростом температуры. Оторванный от примеси электрон может локализоваться в другом месте цепочки. При этом ферромагнитные корреляции между спинами в области локализации электрона могут быть существенны при данной в 4 2

3 о -2 в 6 4 2

3 о -2

8 6 4 2

3 о -2 в 6 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 О

8 в 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 4 2

3 о -2 .4 -в

-в ■

-8 ■ 100 О в в 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 I

8 6 4 2

3 о -2 Д wy * V

6 4 2

3 о -2 -4 -6 -8 I

8 в 4 2

3 о -2 я П J. v И fi f i i*

•» J lf \

• t*'t

80 100 MC time

80 100 MC time

Рис. 4.12: Отклонения среднего положения электрона в цепочке д от его равновесного значения (д) = —1/2 на каждом шаге моделирования методом Монте-Карло при различных температурах. Левые (правые) картинки соответствуют параметрам V = 25J, t = 50J (V = 5J, t = 50J). Соответствующие температуры равны T/J = 0.25, 0.75, 1.25, 1.75, 2.25 сверху вниз. температуре (автолокализованный феррон). Будем говорить об этой ситуации как о депининге феррона. Указанием на существование депининга при небольших значениях

V может служить изменение знака корреляционной функции (cos u2) с отрицательного на положительный при достаточно высоких температурах (см. рис. 4.lib). Для более детального анализа этой ситуации вычислим среднее положение электрона в цепочке д = на каждом шаге численного моделирования методом Монте-Карло. На рисунке 4.12 показаны отклонения величины д от ее термодинамического среднего значения (д) = —1/2 на каждом шаге для двух наборов параметров V = 25 7, t — 50 7 и

V = 57, t = 507 и различных значениях температуры в диапазоне 0 < Т < 2.5J. Как видно из этого рисунка, в случае слабого электрон-примесного взаимодействия V = 57, электрон может достаточно далеко удаляться от примеси при температурах Т > 1.57. Поскольку характерные температуры Тх*, Т2* при данных V и t выше порогового значения 1.57, то можно утверждать, что феррон более или менее сохраняет свою магнитную структуру после отрыва от примеси. В противоположном случае достаточно большого значения V, депининг феррона не наблюдается вплоть до температур Т « Tj".

Оценку температуры депининга Tdp можно получить также и вариационным методом. Рассмотрим два состояния: 1) электрон находится в связанном состоянии с потенциалом примеси и 2) электрон находится в автолокализованном состоянии вдали от примесного центра. Ясно, что второй случай соответствует пределу V —» 0. Температуру депининга можно тогда определить как корень уравнения

Е(0, Tdp) - E(V, Tdp) = Tdp, (4.36) т.е. как температуру, при которой разность энергий этих двух состояний сравнивается с Т. Значения энергий системы, входящих в это уравнение, могут быть вычислены вариационным методом по формуле (4.35). Заметим здесь, что получаемая таким образом температура депининга оказывается несколько выше, чем ее значение, получаемое по методу Монте-Карло, исходя из анализа отклонения положения феррона в цепочке g от его термодинамического среднего значения. Это связано с тем, что в последнем случае фактически рассматриваются состояния феррона, не слишком далеко находящегося от примеси.

Все полученные в этом параграфе результаты объединены на рис. 4.13, представляющим собой фазовую диаграмму цепочки в плоскости V — Т. На этом рисунке представлены зависимости температур Tj*, Т2*,. от величины электрон-примесного взаимодействия, температура а также кривая депининга, рассчитанная вариационным методом.

Рис. 4.13: Фазовая диаграмма цепочки спинов в пределе низкой плотности электронов при t/J = 50. Сплошная линия соответствует температуре распада феррона. Пунктирные линии соответствуют температурам (к — 2,.,то/2). В области под кривой Tfc* ферромагнитные корреляции внутри феррона существенны для m = 2к узлов. Горизонтальная линия соответствует температуре Штрих-пунктирная линия есть кривая депининга, рассчитанная вариационным методом. В области слева от этой кривой, ферроны могут отрываться от примеси и находиться в любом месте цепочки. Области I и II фазовой диаграммы отвечают, соответственно, электрону оторванному от примеси и локализованному вблизи нее, но при отсутствии ферромагнитных корреляций.

4.4 Заключение к главе 4

Таким образом, в данной главе диссертации было теоретически исследовано состояние фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице и проанализировано поведение феррона с ростом температуры. Показано, что в рамках модели двойного обмена, феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели. В тоже время, при не слишком большом отношении t/JddS2 < ac — 75, состояние фазового расслоения является неустойчивым и в системе реализуется однородное АФМ состояние. Показано также, что присутствие феррона в кристалле может приводить к искажениям АФМ матрицы вдали от области локализации носителя заряда. При этом перекрытие таких искажений, создаваемых различными ферронами, приводит к притяжению между ними.

Анализ эволюции ферронного состояния с ростом температуры показывает, что фер-рон может существовать при температурах выше температуры Нееля антиферромагнитной матрицы. Данный результат теоретически подтверждает предположение о неоднородности парамагнитной фазы манганитов, использованное при исследовании транспортных характеристик манганитов в предыдущих главах диссертации.

Заключение

Таким образом, полученные в диссертации результаты позволяют описать магнитные и транспортные свойства фазово-расслоенных манганитов в неметаллическом состоянии, а также объяснить с единой точки зрения экспериментальные данные по проводимости, магнитосопротивлению, магнитной восприимчивости и 1// шуму манганитов в парамагнитной фазе. Полученные результаты позволяют предсказать также поведение высокочастотной магнитной проницаемости наногранулированных пленок в режиме сильного магнитостатического взаимодействия гранул.

Перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Рассчитаны транспортные свойства манганитов в фазово-расслоенном состоянии на ферромагнитные металлические капли в изолирующей антиферромагнитной или парамагнитной матрице. Предложенная модель туннельной проводимости позволяет с единой точки зрения описать электронный транспорт, как в низкотемпературной антиферромагнитной фазе диэлектрической матрицы, так и в парамагнитной области. Найдены температурные и полевые зависимости проводимости и магнитосопротивления в широкой области полей и температур. Получены аналитические выражения для сопротивления и магнитосопротивления манганитов в пределе слабых и сильных магнитных полей.

2. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальным данными по проводимости, магнитосопротивлению и магнитной восприимчивости манганитов в парамагнитной фазе. Теория и эксперимент хорошо согласуются между собой. Предположение о неоднородности парамагнитной фазы дает возможность описать высокотемпературное поведение широкого класса манганитов, существенно отличающихся своими низкотемпературными свойствами и химическим составом. Сравнение теории с экспериментом позволяет выявить характеристики неоднородного состояния.

3. Предложены механизмы, приводящие к возникновению токового шума в фазово-расслоенных манганитах. Проанализированы спектральная плотность шумов, генерируемых в различных процессах, и исследованы их температурные и магнито-полевые зависимости. Дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемой аномально большой величине 1// шума.

4. Проведено теоретическое исследование устойчивости состояния мелкомасштабного фазового расслоения на ферроны в антиферромагнитной матрице. Показано, что феррон является стабильным объектом в широкой области значений параметров модели, а энергия фазово-расслоенного состояния в этой области оказывается ниже энергии однородного состояния. Показано, что существует минимальное предельное значение ширины зоны проводимости, ниже которого автолокализованное (ферронное) состояние носителей в кристалле оказывается невозможным.

5. Теоретически описание эволюции феррона с ростом температуры. Рассмотрен как случай локализованного носителя заряда вблизи примесного центра, так и ав-толокализованного состояния. Показано, что, в обоих случаях ферромагнитные корреляции внутри феррона могут оставаться существенными даже в области достаточно высоких температур, и феррон может существовать при температурах выше перехода матрицы в парамагнитное состояние. Проанализирована возможность отрыва феррона от примесного центра (депининг феррона).

6. Показано, что образование феррона в кристалле может приводить к искажениям антиферромагнитного порядка в матрице вдали от области локализации носителя заряда. Проанализированы свойства такого состояния. Показано, что перекрытие искажений антиферромагнитной матрицы, создаваемых различными ферронами, приводит к взаимодействию между ними, носящему характер притяжения.

7. Исследована высокочастотная магнитная проницаемость нанокомпозитов в пределе сильного дипольного взаимодействия между ферромагнитными гранулами. Получено аналитическое выражение для тензора магнитной проницаемости композитной пленки и исследована его температурная зависимость. Найдена характерная температура Тдг, выше которой взаимодействие между гранулами не влияет на поведение магнитной проницаемости. Показано, что в области температур Т < TV, магнитное дипольное взаимодействие приводит к сдвигу резонансных частот композитного материала в высокочастотную область, а магнитная проницаемость пленки может достигать достаточно высоких значений.

В заключение, мне хотелось бы выразить глубокую благодарность А. Л. Рахманову и К. И. Кугелю за руководство работой, всестороннюю помощь и поддержку.

Автор также признателен М.Ю. Кагану, Н. А. Бузникову, А. В. Клапцову, И. В. Бродскому, а татке И. Гонсалезу за полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сбойчаков, Артем Олегович, 2004 год

1. G. Н. Jonker and J. H. Van Santen, Ferromagnetic compounds of manganese with perovskite structure, Physica (Utrecht), 16, 337 (1950).

2. E. 0. Wollan and W. C. Koehler, Neutron diffraction study of the magnetic properties of the series of perovskite-type compounds (l-x)La, хСа]МпОз, Phys. Rev., 100, 545 (1955).

3. Дж. Б. Гуденаф, Магнетизм и химическая связь, Москва: Металлургия, 1968.

4. S.Jin, Т.Н. Tiefel, М. McCormack, R.A. Fastnacht, R. Ramesh, and L.H. Chen, Thousandfold change in resistivity in magnetoresistive La-Ca-Mn-0 films, Science, 264, 413 (1994).

5. R. von Helmolt, J. Wecker, B. Holzapfel, L. Schultz, and K. Samwer, Giant negative magnetoresistance in perovskitelike La2/3Bai/3MnOz ferromagnetic films, Phys. Rev. Lett., 71, 2331 (1993).

6. C. N. R. Rao, A. Arulraj, A. K. Cheetham, and B. Raveau, Charge ordering in rare earth manganites: The experimental situation, J. Phys: Condens. Matter., 12, R83 (2000).

7. P. G. Radaelli, D. E. Cox, M. Marezio, and S.-W. Cheong, Charge, orbital, and magnetic ordering in Ьао.5Сао.5МпОз, Phys. Rev. B, 55, 3015 (1997).

8. S. Mori, C.H. Chen, and S-W. Cheong, Pairing of charge-ordered stripes in (La,Ca)Mn03, Nature, 392, 473 (1998).

9. M. Ю. Каган, К. И. Кугель, Д. И. Хомский, Фазовое расслоение в системах с зарядовым упорядочением, ЖЭТФ, 120, 470 (2001).

10. М. Ю. Каган, К. И. Кугель, Неоднородные зарядовые состояния и фазовое расслоение в манганитах, УФН, 171, 577 (2001).

11. Е. Dagotto, Т. Hotta, and A. Moreo, Colossal magnetoresistant materials: the key role of phase separation, Physics Reports, 344, 1 (2001).

12. В. М. Локтев, Ю. Г. Погорелов, Особенности физических свойств и колоссальное магнитосопротивление манганитов, ФНТ, 26, 231 (2000).

13. J. М. D Coey, М. Viret, and S. von Molndr, Mixed valence manganites, Adv. Phys., 48, 167 (1999).

14. Э. Л. Нагаев, Манганиты лантана и другие магнитные проводники с гигантским магнитным сопротивлением, УФН, 166, 833 (1996).

15. М. В. Salamon and М. Jaime, The physics of manganites: structure and transport, Rev. Mod. Phys., 73, 583 (2001).

16. E. L. Nagaev, Colossal-magnetoresistance and phase separation in magnetic semiconductors, London: Imperial College Press, 2002.

17. E. Dagotto, Nanoscale phase separation and colossal magnetoresistance: the physics of manganites and related compounds, Berlin: Springer-Verlag, 2003.

18. J. Goodenough, Theory of the role of covalence in the perovskite-type manganites La, M(II)]Mn03, Phys. Rev., 100, 564 (1955).

19. C. Zener, Interaction between the d-shells in the transition metals, Phys. Rev., 81, 440 (1951).

20. C. Zener, Interaction between the d-shells in the transition metals. II. Ferromagnetic compounds of manganese with perovskite structure, Phys. Rev., 82, 403 (1951).

21. P. W. Anderson and H. Hasegawa, Considerations on double exchange, Phys. Rev., 100, 675 (1955).

22. С. В Вонсовский, Магнетизм, Москва: Наука, 1971.

23. D.I. Khomskii, Orbital effects in manganites, Int. J. Mod. Phys. B, 15, 2665 (2001).

24. К. I. Kugel and D. I. Khomskii, Elastic interactions and superstructures in manganites and other Jahn-Teller systems, Phys. Rev. B, 67, 134401 (2003).

25. P.-G. de Gennes, Effects of double exchange in magnetic crystals, Phys. Rev., 118, 141 (1960).

26. Э.Л. Нагаев, Концентрационный фазовый переход в неколлинеарное магнитное состояние, ЖЭТФ, 57, 1274 (1969).

27. Э.Л. Нагаев, Основное состояние и аномальный магнитный момент электронов проводимости в антиферромагнитном полупроводнике, Письма в ЖЭТФ, 6, 484 (1967).

28. Э. Л. Нагаев, Ферромагнитные микрообласти в полупроводниковом антиферромагнетике, ЖЭТФ, 54, 228 (1968).

29. Т. Kasuya, Mobility of the antiferromagnetic large polaron, Solid State Commun., 8, 1635 (1970).

30. M.Y. Kagan, D.I. Khomskii, and M.V. Mostovoy, Double exchange model: phase-separation versus canted spins, Eur. Phys. J. B, 12, 217 (1999).

31. M. А. Кривоглаз, Подвижность и эффективная масса флуктуонов, УФН, 12, 3496 (1970).

32. Т. Kasuya, A. Yanase, and Т. Takeda, Stability conditions for the paramagnetic polaron in a magnetic semiconductor, Solid State Commun., 8, 1543 (1970).

33. T. Kasuya, A. Yanase, and T. Takeda, Mobililty of large paramagnetic polaron, Solid State Commun., 8, 1551 (1970).

34. D.T. Virgen, Mobililty of self-trapped paramagnetic spin polaron, J. Phys. C: Solid State Phys., 6, 967 (1973).

35. K. Kubo and N. Ohata, Quantum theory of double exchange, J. Phys. Soc. Jpn., 33, 21 (1972).

36. A.J. Millis, P.B. Littlewood, and B.I. Shraiman, Double exchange alone does not explain the resistivity of Ьа^ЗгхМпОз, Phys. Rev. Lett., 74, 5144 (1995).

37. N. Furukawa, Anomalous shift of chemical potential in the double-exchange systems, J. Phys. Soc. Jpn., 66, 2523 (1997).

38. N. Furukawa, Thermodynamics of the double exchange systems, in Physics of manganites, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999; cond-mat/9812066.

39. P. Schiffer, A. P. Ramirez, W. Bao, and S-W. Cheong, Low temperature magnetoresistance and the magnetic phase diagram of LaiICaIMn03, Phys. Rev. Lett., 75, 3336 (1995).

40. С. M. Varma, Electronic and magnetic states in the giant magnetoresistive compounds,

41. Phys. Rev. B, 54, 7328 (1996).

42. Qiming Li, Jun Zang, A.R. Bishop, and С. M. Soukoulis, Charge localization in disordered colossal-magnetoresistance manganites, Phys. Rev. B, 56, 4541 (1997).

43. N. G. Bebenin and V. V. Ustinov, Conduction and disorder in ЬаМпОз-based materials, J. Magn. Magn. Mater., 196-197, 451 (1999).

44. N. G. Bebenin and V. V. Ustinov, Shift of mobility edge as an origin of colossal magnetoresistance in heavily doped lanthanum manganites, J. Phys.: Condens. Matter, 10, 6301 (1998).

45. A. J. Millis, R. Mueller, and В I. Shraiman, Fermi-liquid-to-polaron crossover. II. Double exchange and the physics of colossal magnetoresistance, Phys. Rev. B, 54, 5405 (1996).

46. A.J. Millis, B.I. Shraiman, and R. Mueller, Dynamic Jahn-Teller effect and colossal magnetoresistance in Ьа^ЗгтМпОз, Phys. Rev. Lett., 77, 175 (1996).

47. A. Moreo, S. Yunoki, and E. Dagotto, Phase separation scenario for manganese oxides and related materials, Science, 283, 2034 (1999).

48. M. Hennion, F. Moussa, G. Biotteau, J. Rodri'guez-Carvajal, L. Pinsard, and A. Revcolevschi, Liquidlike spatial distribution of magnetic droplets revealed by neutron scattering in Lai-xCaxMnCb, Phys. Rev. Lett., 81, 1957 (1998).

49. M. Hennion, F. Moussa, G. Biotteau, J. Rodri'guez-Carvajal, L. Pinsard, and

50. A. Revcolevschi, Evidence of anisotropic magnetic polarons in La0.94Sr0.0GMnO3 by neutron scattering and comparison with Ca-doped manganites, Phys. Rev. B, 61, 9513 (2000).

51. G. Allodi, R. De Renzi, G. Guidi, F. Licci, and M.W. Pieper, Electronic phase separation in lanthanum manganites: Evidence from 55Mn NMR, Phys. Rev. B, 56, 6036 (1997).

52. J.M. De Teresa, M.R. Ibarra, P.A. Algarabel, C. Ritter, C. Marquina, J. Blasco, J. GarcHa, A. del Moral, and Z. Arnold, Evidence for magnetic polarons in the magnetoresistive perovskites, Nature, 386, 256 (1997).

53. E. V. Mostovshchikova, N. G. Bebenin, and N. N. Loshkareva, Volume of metallic phase in lightly doped lanthanum manganite single crystals, Phys. Rev. B, 70, 012406 (2004).

54. A. Mauger and D.L. Mills, Role of conduction-electron-local-moment exchange inantiferromagnetic semiconductors: Ferrons and bound magnetic polarons, Phys. Rev.1. B, 31, 8024 (1985).

55. М. Umehara, Possible self-trapped magnetic polaron in EuSe, Phys. Rev. B, 54, 5523 (1996).

56. Ch. Simon, S. Mercone, N. Guiblin, C. Martin, A. Briilet, and G. Andre, Microphase separation in Рго.б?Сао.ззМпОз by small-angle neutron scattering, Phys. Rev. Lett., 89, 207202 (2002).

57. H. И. Солин, Б. Б. Машкауцан, А. В. Королев, Н. Н. Лошкарева, Л. Пинсард, Магнитные поляроны, кластеры и их влияние на электрические свойства слаболегированных манганитов лантана, Письма в ЖЭТФ, 77, 275 (2003).

58. J.P. Perez, V. Dupuis, J. Tuaillon, et al, Magnetic properties of nanostructured iron films obtained by low energy neutral cluster beam deposition, J. Magn. Magn. Mater., 145, 74 (1995).

59. Zhengang Zhang, Chengxian Li, Chao Li, and Shihui Ge, Giant magnetoresistance of Co-Al-0 insulating granular films depositee at various substrate temperatures, J. Magn. Magn. Mater., 198, 30 (1999).

60. В. В. Рыльков, Б. А. Аронзон, А. Б. Давыдов, Д. Ю. Ковалев, Е. 3. Мейлихов, Долговременная релаксация магнитосопротивления в гранулярном ферромагнетике, ЖЭТФ, 121, 908 (2002).

61. S. P. Gubin, Yu. I. Spichkin, Yu. A. Koksharov, et al, Magnetic and structural properties of Co nanoparticles in a polymeric matrix, J. Magn. Magn. Mater., 265, 234 (2003).

62. E. Gan'shina, K. Aimuta, A. Granovsky, et al, Optical and magneto-optical properties of magnetic nanocomposites FePt-Si02, J. Appl. Phys., 95, 6882 (2004).

63. A. B. Granovsky and M. Inoue, Spin-dependent tunnelling at infrared frequencies: magnetorefractive effect in magnetic nanocomposites, J. Magn. Magn. Mater., 272, E1601 (2004).

64. S. Ohnuma, H. Fujimori, S. Mitani, and T. Masumoto, High-frequency magnetic properties in metal-nonmetal granular films, J. Appl. Phys., 79, 5130 (1996).

65. Y. Hayakawa, A. Makino, H. Fujimori, and A. Inoue, High resistive nanocrystalline Fe-M-0 (M—Hf, Zr, rare-earth metals) soft magnetic films for high-frequency applications, J. Appl. Phys. 81, 3747 (1997).

66. S. Ohnuma, H.J. Lee, N. Kobayashi, H. Fujimori, and T. Masumoto, Co-Zr-0 nanogranular thin films with improved high frequency soft magnetic properties, IEEE Trans. Magn., 37, 2251 (2001).

67. S. Asakura, S. Ishio, A. Okada, and H. Saito, Magnetic domain percolation of CoI(Si02)ioo-i granular films, J. Magn. Magn. Mater., 240, 485 (2002).

68. J.M. Torres, F. Luis, L. M. Garcia, et al., Magnetic characterization of granular Co/A1203 multilayers, J. Magn. Magn. Mater., 242, 575 (2002).

69. A.M. Brandl, J.C. Denardin, M. Knobel, et al., Study of interactions in Co-Si02 granular films by means of MFM and magnetization measurements, Physica B, 320, 213 (2002).

70. S. Sankar, A. E. Berkowitz, D. Dender, et al., Magnetic correlations in non-percolated Co-Si02 granular films, J. Magn. Magn. Mater., 221, 1 (2000).

71. D. Kechrakos and K. N. Trohidou, Magnetic properties of dipolar interacting single-domain particles, Phys. Rev. B, 58, 12169 (1998).

72. J.J. Blackweel, MP. Morales, K. O'Grady, et al., Interactions and hysteresis behavior of Fe/Si02 nanocomposites, J. Magn. Magn. Mater., 242, 1103 (2002).

73. V. Podzorov, M. Uehara, M.E. Gershenson, T.Y. Koo, and S-W. Cheong, Giant 1 // noise in perovskite manganites: Evidence of the percolation threshold, Phys. Rev. B, 61, R3784 (2000).

74. V. Podzorov, M. E. Gershenson, M. Uehara, and S-W. Cheong, Phase separation and 1// noise in low-Тд// colossal magnetoresistance manganites, Phys. Rev. B, 64, 115113 (2001).

75. А. О. Сбойчаков, A. JI. Рахманов, К. И. Кугель, М. Ю. Каган, И. В. Бродский, Туннельное магнитосопротивление фазово-расслоенных манганитов, ЖЭТФ, 122, 869 (2002).

76. А.О. Sboychakov, A.L. Rakhmanov, K.I. Kugel, M.Yu. Kagan, and I.V. Brodsky, Tunneling magnetoresistance of phase-separated manganites, J. Magn. Magn. Mater., 258-259, 296 (2003).

77. A.O. Sboychakov, A.L. Rakhmanov, K.I. Kugel, M.Yu. Kagan, and I.V. Brodsky, Tunneling magnetoresistance and 1// noise of phase-separated manganites, J. Phys.: Condens. Matter, 15, 1705 (2003).

78. M.Yu. Kagan, K.I. Kugel, A.L. Rakhmanov, A.O. Sboychakov, and I.V. Brodsky, Tunneling magnetoresistance, phase separation, and charge ordering in manganites, Physica B, 329-333, 687 (2003).

79. М.Ю. Каган, А. В. Клапцов, И. В. Бродский, К. И. Кугель, А. О. Сбойчаков, A. JI. Рахманов, Мелкомасштабное фазовое расслоение и электронный транспорт в манганитах, УФН, 173, 877 (2003).

80. М. Yu. Kagan, I. V. Brodsky, К. I. Kugel, A. O. Sboychakov, and A. L. Rakhmanov, Nanoscale phase separation in manganites, J. Phys. A: Mathematical and General, 36, 9155 (2003).

81. I. Gonzalez, J. Castro, D. Baldomir, A. O. Sboychakov, A. L. Rakhmanov, and K.I. Kugel, Magnetic polarons in a doped one-dimensional antiferromagnetic chain, Phys. Rev. B, 69, 224410 (2004).

82. К.И. Кугель, А.О. Сбойчаков, A.JI. Рахманов, М.Ю. Каган, И.В. Бродский, А. В. Клапцов, Характеристики фазово-расслоенного состояния манганитов и их связь с транспортными и магнитными свойствами, ЖЭТФ, 125, 648 (2004).

83. A.L. Rakhmanov, К.I. Kugel, Ya.M. Blanter, and M.Yu. Kagan, Resistivity and 1 // noise in nonmetallic phase-separated manganites, Phys. Rev. B, 63, 174424 (1999).

84. N.A. Babushkina, E.A. Chistotina, K.I. Kugel, A.L. Rakhmanov, O.Yu. Gorbenko, and A. R. Kaul, Magnetoresistance and magnetic susceptibility of phase-separated La-Pr-Ca manganites, J. Phys.: Condens. Matter, 15, 259 (2003).

85. L.M. Fisher, A.V. Kalinov, I.F. Voloshin, N.A. Babushkina, K.I. Kugel, and D.I. Khomskii, Phase separation and isotope effect in the ferromagnetic insulating state of the Рг^СахМпОз system (0.2 < x < 0.33), Phys. Rev. B, 68, 174403 (2003).

86. P. Wagner, I. Gordon, V.V. Moshchalkov, Y. Bruynseraede, M. Apostu, R. Suryanarayanan, and A. Revcolevschi, Spin-dependent hopping in the paramagnetic state of the bilayer manganite (Lao.4Pro.6)i.2Sri.8Mn207, Europhys. Lett., 58, 285• (2002).

87. J.H. Zhao, H. P. Kunkel, X. Z. Zhou, and Gwyn Williams, Magnetic and transport properties, and the phase diagram of hole-doped LaixMgxMn03 (x < 0.4), J. Phys.: Condens. Matter, 13, 9349 (2001).

88. M.A. Кривоглаз, Флуктуонные состояния электронов, УФН, 111, 617 (1973).

89. P. Horsch, J. Jaklic, and F. Mack, Double-exchange magnets: Spin dynamics in the paramagnetic phase, Phys. Rev. B, 59, R14149 (1999).

90. E. L. Nagaev, Colossal-magnetoresistance materials: manganites and conventional ferromagnetic semiconductors, Phys. Reports, 346, 387 (2001).

91. Дж. Смарт, Эффективное поле в теории магнетизма, Москва: Мир, 1968.

92. Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, нерелятивисткая теория, Москва: Наука, 1989.

93. Н. Мотт, Э. Дэвис, Электронные процессы в некристаллических веществах, Москва: Мир, 1982.

94. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Москва: Наука, 1982.

95. W. F. Brown, Thermal fluctuations of a single-domain particle, Phys. Rev.3 130, 1677 (1963).

96. A. Aharoni, Effect of a magnetic field on the superparamagnetic relaxation time, Phys. Rev., 177, 793 (1968).

97. Sh. Kogan, Electronic Noise and fluctuations in solids, Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

98. H. А. Бабушкина, E. А. Чистотина, К. И. Кугель, А. Л. Рахманов, О. Ю. Горбенко, А. Р. Кауль, Высокотемпературные свойства манганитов. Проявление неоднородности парамагнитной фазы?, ФТТ, 45, 480 (2003).

99. J. Н. Zhao, Н. P. Kunkel, X. Z. Zhou, and Gwyn Williams, Magnetic and transport behavior of electron-doped Lai^Mg^MnOa (0.45 < x < 0.6), Phys. Rev. B, 66, 184428 (2002).

100. M. Ziese and C. Srinitiwarawong, Polaronic effects on the resistivity of manganite thin films, Phys. Rev. B, 58, 11519 (1998).

101. G. Jakob, W. Westerburg, F. Martin, and H. Adrian, Small-polaron transport in Ьа0.б7Сао.ззМпОз thin films, Phys. Rev. B, 58, 14966 (1998).

102. Y. D. Zhang, S.H. Wang, D. T. Xiao, et al, Nanocomposite Co/Si02 soft magnetic materials, IEEE Trans. Magn., 37, 2275 (2001).

103. E. 3. Мейлихов, P. M. Фарзетдинова, Основное состояние решеток ферромагнитных гранул с магнитодипольным взаимодействием, ЖЭТФ, 121, 875 (2002).

104. Е. 3. Мейлихов, Р. М. Фарзетдинова, Решетки несферических ферромагнитных гранул с магнитодипольным взаимодействием теория и экспериментальные примеры, ЖЭТФ, 122, 1027 (2002).

105. J. A. Sauer, Magnetic energy constants of dipolar lattices, Phys. Rev., 57, 142 (1940).

106. J.M. Luttinger and L. Tisza, Theory of dipole interaction in crystals, Phys. Rev., 70, 954 (1946).

107. А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков, Магнитные колебания и волны, Москва: Наука, 1994.

108. Ю. JI. Райхер, М.И. Шлиомис, К дисперсии магнитной восприимчивости мелких ферромагнитных частиц, ЖЭТФ, 67, 1060 (1974).

109. Э. JI. Нагаев, Физика магнитных полупроводников, Москва: Наука, 1979.

110. Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин, Модель двойного обмена и уникальные свойства манганитов, УФН, 171, 121 (2001).

111. Jinwu Ye, Yong Baek Kim, A.J. Millis, P. Majumdar, and Z. Tesanovic, Berry phase theory of anomalous Hall effect: application to colossal magnetoresistance manganites, Phys. Rev. Lett., 83, 3737 (1999).

112. E. Miiller-Hartmann and E. Dagotto, Electronic Hamiltonian for transition-metal oxide compounds, Phys. Rev. B, 54, R6819 (1996).

113. S.-Q. Shen and Z. D. Wang, Phase separation and charge ordering in doped manganite perovskites: Projection perturbation and mean-field approaches, Phys. Rev. B, 61, 9532 (2000).

114. E. L. Nagaev, Magnetic polarons (ferrons) of complicated structure, Письма в ЖЭТФ, 74, 431 (2001).

115. J. Castro, I. Gonzalez, and D. Baldomir, Stabilization of magnetic polarons in antiferromagnetic semiconductors by extended spin distortions, Eur. Phys. J. B, 39, 447 (2004).

116. S. Yunoki, J. Hu, A. L. Malvezzi, A. Moreo, N. Furukawa, and E. Dagotto, Phase separation in electronic models for manganites, Phys. Rev. Lett., 80, 845 (1998).