Эффекты, связанные с локализацией энергии и солитонами в модельных ГЦК кристаллических решетках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Медведев, Николай Николаевич

• Медведев, Николай Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Медведев, Николай Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Методы и результаты исследований эффектов локализоации колебательной энергии и солитонов в кристаллах

1.1. Моделирование взаимодействия атомов с высокой кинетической энергией

1.2. Дискретные бризеры в биатомных упорядоченных кристаллических решетках

1.3. Дрейф точечных дефектов и их агрегатов в ГЦК решетках

1.4. Пары Френкеля и их агрегатизация в ГЦК металлах и упорядоченных сплавах

1.5. Постановка задачи

Глава II. Метод молекулярной динамики. Выбор потенциала взаимодействия между атомами

2.1. Методы компьютерного моделирования

2.1.1. Требование эргодичности компьютерных моделей

2.1.2. Метод вариационной квазистатики и Монте-Карло

2.2. Метод молекулярной динамики

2.2.1. Общая хароктеристика метода МД

2.2.2. Об особенностях накопления систематических ошибок в ММД

2.2.3. Основные проблемы, связанные с построением моделей ММД

2.3. Потенциал Морзе. Визуализация компьютерных экспериментов

2.3.1. Обоснование выбора потенциала межатомного взаимодействия, расчет коэффициентов потенциала Морзе

2.3.2. Визуализация компьютерных экспериментов

Глава III. Фокусирующиеся и краудионные столкновения атомов

3.1. Условия, при которых имеют место фокусировка импульса и краудионные столкновения атомов

3.2. Краудионные столкновения атомов Си в трехмерной модели упорядоченного сплава СиАи со сверхструктурой Ы]

3.2.1. О компьютерной модели

3.2.2. Краудионные столкновения в упорядоченном сплаве

3.3. Модификация потенциала Морзе для моделирования взаимодействия атомов обладающих высокой энергией

3.3.1. Расчет параметров потенциала Морзе

3.3.2. Поправочный член к потенциалу Морзе, методика расчета параметров модифицрованного потенциал

3.4. Движение краудиона и самофокусировка импульса в двумерной

модели кристалла N1

Выводы

Глава IV. Дискретные бризеры в двумерных моделях кристаллических решеток упорядоченных сплавов стехиометрии А3В

4.1. Нелинейные локализованные колебания в двумерной модельной решетке упорядоченного сплава М3А1 при заниженной массе А1

4.2. Причины существования дискретных бризеров в модели упорядоченного сплава

4.3. Возбуждение локализованных колебательных мод в двумерной

модели упорядоченного сплава Р13А1

Выводы

Глава V. Эффекты локализации энергии в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В со сверхструктурой ЬЬ

5.1. Методика расчета фононного спектра ЗБ моделей

5.2. Параметры, влияющие на возможность существования ДБ в модельной кристаллической решетке

5.3. Локализация энергии в модельном идеальном кристалле Pt3Al

5.3.1. О постановке задачи

5.3.2. Возбуждение дискретных бризеров в модели Pt3Al

5.3.3. Локализация энергии фононных колебаний

5.4. Эффекты спонтанного перераспределения энергии колебаний в кристаллических решетках, находящихся в состоянии

термодинамического равновесия

5.4.1. О слабоустойчивых нелинейных колебаниях атома А1 в

сплаве Ni3Al

5.4.2. О спонтанном перераспределении энергии фононных колебаний между подрешетками в модели упорядоченного сплава Pt3Al

Выводы

Глава VI. Волны, возникающие при рекомбинации пар Френкеля в 2D и 3D модельных решетках металлов и их влияние на дрейф агрегатов точечных дефектов

6.1. Волны, вызывающие дрейф агрегатов точечных дефектов в двумерных моделях кристаллических решеток

6.1.1. Особенности используемой модели

6.1.2. Условия возбуждения уединенной поперечной волны

6.1.3. Скорость распространения уединенной поперечной волны

6.1.4. Взаимодействие уединенной поперечной волны с агрегатами точечных дефектов

6.2. Волны, возникающие в результате рекомбинации пар Френкеля в трехмерной модели кристаллической решетки металла и их влияние на дрейф агрегатов точечных дефектов

6.2.1. О трехмерной модели

6.2.2. Возбуждение волн

6.2.3. Дрейф агрегатов точечных дефектов, вызываемый упругими

волнами

Выводы

Глава VII. Динамические эффекты на межфазной границе сплава

7.1. Взаимодействие краудиона и межфазной границы

7.1.1. Динамический краудион на границе биметалла Ni-Al

7.1.2. Скорость массопереноса

7.2. О возбуждении локализованных мод

7.2.1. Модель

7.2.2. Динамические эффекты

Выводы

Глава VIII. Пары Френкеля и их агрегатизация в модельных кристаллических рештках металлов и их упорядоченных сплавов

8.1. Моделирование пар Френкеля в двумерных моделях кристаллических решеток Al, Ni, и Ni3Al

8.1.1. Агрегатизация межузельных атомов

8.2. Моделирование агрегатизации пар Френкеля в трехмерных

моделях кристаллических решеток Ni3Al

8.2.1. Об используемой модели

8.2.2. Агрегатизация вакансий

8.2.3. Агрегатизация межузельных атомов

8.2.4. Аграгатизация пар Френкеля

8.3. Пары Френкеля и их роль в фазовых превращениях кристалл-расплав

8.3.1. Пары Френкеля в частично расплавленном кристалле

8.3.2. Пары Френкеля в кристаллах при высоких температурах

Ввыводы

Заключение

Список литературы Благодарности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты, связанные с локализацией энергии и солитонами в модельных ГЦК кристаллических решетках»

Введение

На сегодняшний день нелинейная физика, и в частности физика солитонов испытывает интенсивное развитие, причем значительная часть работ имеет теоретический характер, и в какой-то мере она развивается как отрасль математической физики и компьютерного моделирования [1 - 8]. Математические модели хорошо описывают и позволяют идентифицировать солитоны различных типов и различной природы. Например, известны оптические солитоны в волоконных световодах [9], они обнаружены в живых организмах, которые переносят энергию и информацию [10], на поверхности жидкости и в твердых телах [11].

Дискретные бризеры (ДБ) или нелинейные локализованные колебательные моды (HJ1KM), относят к динамическим солитонам. Они представляют собой нелинейные незатухающие колебания большой амплитуды строго определенной частоты одной или группы частиц в бездефектной периодической структуре. Впервые концепция локализации колебательной энергии в нелинейных моделях идеальных кристаллических решеток различных размерностей была предложена Sievers A.J. и Takeno S. в работе [12]. За период в четверть века с момента появления первой публикации интерес к ДБ неуклонно возрастает. Нелинейные локализованные колебательные моды экспериментально обнаружены в нелинейной оптике [9], джозевсоновских сверхпроводящих контактах [13]. Относительно недавно появились экспериментальные работы по поиску ДБ и явлений, связанных с ними, в кристаллах Nal [14, 15].

Задачи, связанные с массопереносом, дрейфом точечных топологических солитонов и их агрегатов в кристаллических решетках, имеющие прямое отношение к проблемам пластичности и прочности твердых тел, являются классическими. В связи с появлением новых материалов и открытием таких явлений, как например, эффект дальнодействия, интерес к ним не ослабевает [2, 16 - 38].

Таким образом, направления исследований, связанные с локализацией энергии колебаний атомов, с динамическими и топологическими солитонами в твердых телах являются актуальными.

Настоящая работа посвящена изучению эффектов локализации колебательной энергии и некоторых процессов, связанных с топологическими солитонами в двух- и трехмерных моделях ГЦК кристаллических решеток, построенных с помощью метода молекулярной динамики. Рассматривалась локализация энергии колебаний не только на динамических солитонах [39 -41], на нелинейных колебательных модах или т.н. дискретных бризерах [42 -44], но и локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "В" в упорядоченных кристаллах стехиометрии А3В, которая к солитонам не относится.

Целью работы является поиск и изучение эффектов локализации колебательной энергии и явлений, связанных с дрейфом и агрегатизацией точечных топологических солитонов в биатомных сплавах с ГЦК кристаллической решеткой.

Математические модели периодических структур, позволяющие получать бризерные решения, строятся, как правило, с помощью короткодействующих потенциалов, обеспечивающие взаимодействие лишь со своими ближайшими соседями [1, 39, 42 - 44]. Очевидно, что это достаточно грубое приближение, чтобы судить о том, насколько близко они описывают свойства реальных кристаллов. В настоящей работе используется дальнодействующие потенциалы, учитывающие воздействие соседних атомов до седьмой, а иногда и до десятой координационной сферы включительно.

Учет такого большого количества соседей по кристаллу весьма громоздкая задача, по этой причине использовалась не аналитическое, а компьютерное моделирование. Для рассматриваемых задач наиболее подходящим оказался метод молекулярной динамики (ММД).

Итак, в диссертации, методом молекулярной динамики с помощью достаточно универсального потенциала Морзе, который позволяет строить

модели, отражающие весьма широкий спектр свойств реальных кристаллов [2, 16], исследовались:

- возможности получения бризерных решений в моделях реальных сплавов стехиометрии А3В;

- влияния различных факторов на существование НЛКМ;

- обнаруженные эффекты локализации энергии фононных колебаний в подрешетке атомов сорта в упорядоченных кристаллах стехиометрии А3В, со щелью в фононном спектре;

- слабоустойчивые колебания атома А1 в упорядоченном сплаве Я13А1.

Кроме этого, рассмотрены особенности агрегатизации точечных

дефектов в упорядоченном сплаве М_?Л/; влияние на дрейф агрегатов точечных упругих волн, продольных и поперечных, возникающих при рекомбинации пар Френкеля; изучены динамические эффекты, возникающие на межфазной границе биметаллов; осуществлена модификация потенциала Морзе, для моделирования столкновений атомов обладающих высокой энергией; смоделированы краудионные и фокусирующиеся столкновения атомов Си в ЗО модели упорядоченного сплава СиАи.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые, в 2Э и ЗО моделях упорядоченного сплава Р13А1, построенных методом молекулярной динамики, показана возможность возбуждения ДБ.

2. Изучено влияние различных факторов на возможность возбуждения ДБ в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В.

3. Показано на примере модельного сплава АЧ3А1Ь что появление колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра не является достаточным признаком возбуждения щелевых ДБ.

4. Обнаружена новая разновидность локализации энергии колебаний, локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта в упорядоченном кристалле стехиометрии А3В со сверхструктурой /,7? и со щелью в фононном спектре.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем.

1. Найдено сочетание параметров, характеризующих кристалл, необходимое для существования щелевых ДБ в упорядоченных сплавах стехиометрии А3В со сверхструктурой Ll2. Как оказалось, наибольшее влияние на принципиальную возможность возбуждения НЛКМ оказывает соотношение масс и эффективных диаметров атомов компонентов сплава. Причем, если масса атомов сорта "А" должна существенно превосходить массу атомов cop ra "В", по крайней мере, в четыре раза, то эффективный диаметр первых должен быть, хотя бы незначительно, меньше диаметра вторых. Ни объемный модуль упругости, ни энергия сублимации заметной роли в жизни ДБ не играют.

2. Исследование процесса малоустойчивых колебаний атома алюминия в 3D модели упорядоченного сплава Ni3Al, в котором невозможно существование ДБ, показало, что частоты этих колебаний оказываются в щели фононного спектра упорядоченного сплава. Таким образом, поставлена под сомнение интерпретация результатов эксперимента по обнаружению спонтанного возбуждения дискретных бризеров в Nal, находящегося в состоянии термодинамического равновесия при температуре 555 К [14], в котором в качестве признака возбужденя ДБ принято появление колебательных мод с частотами, лежащими в щели фононного спектра.

3. Открыта возможность локализации энергии фононных оптических колебаний подрешетки атомов сорта "В" кристаллов со стехиометрией А3В, со сверхструктурой Ь12, и со щелью в фононном спектре. Сущность явления заключается в том, что энергия оптических колебаний более легких атомов "5" возбужденных при О К благодаря наличию щели в фононном спектре не передается атомам сорта "А". Иными словами, реализуется ситуация, при которой энергия колебаний легких атомов может сколь угодно долго, значительно, до двух порядков, превосходить энергию колебаний более массивных атомов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выявлена возможность возбуждения дискретных бризеров в Ю и ЪО моделях упорядоченного сплава Р(3А1.

2. Установлено, что для возбуждения ДБ в моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В необходимо выполнение двух условий. Во-первых, должно быть большое соотношение масс атомов (в предлагаемой работе оно было от 7:1 и более). Во-вторых, эффективный диаметр атомов сорта "В" должен быть больше эффективного диаметра сорта "А".

3. Показана возможность возбуждения малоустойчивых колебательных мод с частотами, входящими в щель фонопного спектра, в тех кристаллах, где в принципе не возникают ДБ. Этот факт доказывает то обстоятельство, что появление колебательных мод с частотами, входящими в щель фононного спектра не является достаточным признаком возбуждения щелевых ДБ.

4. Обнаружена локализация энергии фононных колебаний на подрешетке атомов сорта "Я" в упорядоченном кристалле стехиометрии А3В со сверхструктурой со щелыо в фононном спектре.

5. В модельных кристаллах состава А3В, (со щелыо в фононных спектрах) находящихся в состоянии термодинамического равновесия, обнаружено локальное спонтанное перераспределение энергии колебаний между подрешетками.

6. Кроме того, модифицирован потенциал Морзе для моделирования столкновения атомов с энергией 10 - 400 эВ; на границе биметаллов при некоторых условиях возможно появление ударной волны и возбуждение долгоживущей нелинейной локализованной моды; в результате рекомбинации пар Френкеля возможно возбуждение не только продольной, но и при некоторых условиях, поперечной волны, эти волны при взаимодействии с агрегатами вакансий и межузельных атомов, вызывает их разнонаправленный дрейф; тетраэдр дефектов упаковки не является конечным кластером агрегатизации вакансий в М3А1; агрегаты, образованные

из вакансий в интерметалл и де М^Л/ менее стабильны по сравнению с аналогичными образованиями в моноатомпых кристаллах N1 и А/.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы.

В первой главе дается обзор литературы по главам диссертации. Формулируются задачи исследования.

Во второй главе обосновывается выбор метода моделирования кристаллических решеток и потенциала взаимодействия. Освещаются основные проблемы моделирования методом молекулярной динамики. Перечислены визуализаторы, используемые в исследованиях. Приведены результаты изучения процесса накопления погрешностей счета в методе молекулярной динамики.

Третья глава посвящена изучению вопроса об энергетическом диапазоне применимости потенциала Морзе. Для описания фокусирующихся и краудионных столкновений атомов потребовалась модификация потенциала. Приведена процедура расчета параметров модифицированного потенциала. Осуществлено сравнение эффективных диаметров атомов Си в широком диапазоне кинетических энергий в кристаллической решетке, построенной с помощью модифицированного потенциала с эффективными диаметрами, полученными с помощью потенциала Борна-Майера, параметры которого были рассчитаны Хантингтоном [45].

Четвертая глава о дискретных бризерах в 20 моделях кристаллических решеток упорядоченных сплавов стехиометрии А3В. Приведена методика расчета фононного спектра двумерных моделей. Исследована зависимость ширины щели фононного спектра от соотношения масс атомов компонент упорядоченного сплава. Рассмотрена возможность возбуждения НЛКМ в результате периодического внешнего воздействия.

В пятой главе рассмотрены эффекты локализации колебательной энергии в ЗО моделях упорядоченных сплавов состава А3В со сверхструктурой Изложена методика расчета фононного спектра трехмерных кристаллов.

Исследовано влияние различных постоянных характеризующих кристалл на возможность возбуждения ДБ. Получено бризерное решение для модели Р13А1, с помощью этой же модели показана возможность локализации фононных колебаний подрешетки атомов А1. Продемонстрирован локальный эффект спонтанного перераспределения энергии колебаний между подрешетками упорядоченных кристаллов состава А3В, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Дана интерпретация эффекта.

Исследованы слабоустойчивые нелинейные колебания большой амплитуды атома А1 в модельном упорядоченном сплаве И13А1. Выявлено поведение частот колебаний этого атома.

Шестая глава посвящена упругим волнам, возникающим в результате рекомбинации пар Френкеля и их влиянию на дрейф агрегатов точечных дефектов — вакансий и межузельных атомов. Выявлены условия, при которых возбуждаются поперечные солитоноподобные линейные волны. Дана оценка скорости распространения уединенной поперечной волны. Показан механизм смещения агрегатов точечных дефектов при прохождении продольных и поперечных волн.

В седьмой главе рассматриваются динамические эффекты на межфазной границе биметаллов. Главным образом, взаимодействие динамического краудиона и межфазной границы и условия возбуждения долгоживущих локализованных мод большой амплитуды. Оценивалась скорость массопереноса динамическими краудионами.

Восьмая глава посвящена агрегатизации точечных дефектов, вакансий и межузельных атомов в модели упорядоченного сплава Му1/. Для сравнения приведены результаты компьютерных экспериментов в модели моноатомного кристалла никеля. Изучалась агрегатизация хаотично разбросанных по модельной ячейке вакансий без присутствия межузельных атомов и агрегатизация межузельных атомов без присутствия вакансий. После чего показаны результаты агрегатизации пар Френкеля. Кроме того, рассмотрены вопросы о роли пар Френкеля в процессе фазового перехода кристалл-расплав.

В Заключении приведены основные выводы и результаты диссертационного исследования.

Апробация работы. Результаты работы были доложены и обсуждены на 21 всероссийских и международных научных конференциях.

Публикации. Результаты работы отражены в 72 публикациях, 29 из которых в журналах, включенных в список ВАК для публикации основных результатов диссертационных работ, в том числе, авторское свидетельство государственного образца на программу для ЭВМ полученное в соавторстве.

Глава 1.

Методы и результаты исследований эффектов локализации колебательной энергии и солитонов в кристаллах

В этой главе приводится обзор литературы по тематике диссертации по главам, начиная с третьей, т.е. начиная с оригинальной части.

1.1. Моделирование взаимодействия атомов с высокой кинетической

энергией

Высокая энергия, о которой говориться в заголовке, в данном случае означает, имеющая значения, превышающие характерные энергии атомов при плавлении кристалла. Большие величины импульсов отдельные атомы могут приобретать при высокоинтепсивных внешних воздействиях, таких как пластическая деформация, наноиндентирование, радиационное облучение и др. Одним из следствий высокоинтенсивных воздействий является краудионные и фокусирующиеся столкновения атомов. Столкновения этого типа очень широко изучены в первой половине прошлого века (см. например, обзор [46]).

Для наших исследований они полезны тем, что позволяют проверить используемый потенциал на возможность построения с его помощью моделей ДБ в кристаллических решетках. Дело в том, что принято считать, что с помощью потенциала Морзе моделируют дефекты кристаллов или процессы, протекающие в них с характерными энергиями отдельных атомов не превышающими 3-5 эВ. В то же время энергия атомов несущих НЛКМ может достигать достаточно больших энергий, порядка 10 эВ (см. главу 5).

Краудион - это одномерное сгущение в расположении атомов или ионов в кристалле, образуемое межузельным атомом, когда в направлении вдоль

плотной упаковки на дистанцию в несколько межатомных расстояний располагается один лишний атом или ион [47].

Статические и динамические свойства краудионов существенно отличаются от свойств локализованных межузельных атомов и вакансий, поэтому они рассматриваются в физике кристаллов как самостоятельный вид дефектов кристаллической решетки [47, 48]. Например, динамика краудиона отличается от характерной для точечных дефектов: его подвижность очень велика вдоль направления плотной упаковки, даже при низких температурах, когда проявляются квантовые эффекты [49], и равна нулю для всех остальных направлений [47]. Пример краудиона показан на рис. 1.1.

^ Ф ^

• •

ф ф ф ( ф ^

Шк Ля Л

■L UL 1

Рис. 1.1. Краудионная конфигурация атомов по направлению <100> ГЦК кристалла в плоскости (111).

Краудионы рассматриваются давно и в большом количестве работ. Для аналитического описания их основных свойств широко используется модель одномерного кристалла Френкеля-Конторовой, цепочка сильно взаимодействующих между собой атомов, совершающих одномерное движение на неподвижной периодической подложке, которая создает относительно слабое потенциальное поле [1, 17, 48, 50 - 52]. При сопоставлении этой модели с

реальным кристаллом предполагается, что подвижная цепочка атомов соответствует выделенному атомному ряду, а периодический потенциал подложки моделирует взаимодействие этого ряда с кристаллической матрицей. В в рамках этой модели краудион может быть классифицирован, как петля решетки, статическими и динамическими свойствами, которой управляет так называемый потенциальный рельеф Ре1ег1з-МаЬагго, вызванный дискретностью кристаллической решетки [1].

В работах [53, 54] было продемонстрировано, что краудионы играют очень важную роль в термически пусковом перемещении межузельных атомов; они содействуют массопереносу при пластической деформации [55 - 57]; группы краудионов являются основой для пустот, модели расширения предложенной в [58], которая была весьма успешна в описании многих аспектов развития микроструктуры под каскадом излучения. Было показано, что диффузия на некоторых напряженных поверхностях может быть промежуточным механизмом массопереноса посредством формирования и движения поверхностного краудиона [59].

В недавнем прошлом кооперативные атомные движения привлекли большое внимание исследователей, и роль краудионов в таких движениях была показана в [60] (см. также [61]). Например, краудионы могут помочь в термо активизированном формировании пары Френкеля (вакансия и межузельный атом) [1]. Проблема здесь состоит в том, что у недавно рожденной пары Френкеля есть очень высокая вероятность исчезнуть в процессе рекомбинации, если промежуточный атом не перемещается далеко от вакансии в течение малого времени. Краудион, как подобный солитону объект, делает такое быстрое перемещение возможным, потому что одна из главных особенностей солитонов - их устойчивость относительно волнений и даже относительно столкновений друг с другом.

Так же свойства краудионов в трехмерных кристаллических структурах рассматривались в [62 — 68].

Авторы публикации [63] обобщили одномерную модель Френкеля-Конторовой на трехмерный случай включением упругих свойств трехмерной среды, окружающей рассматриваемую дискретную атомную цепочку. Были получены обобщенное синуса-Гордона и интегро-дифференциальиое уравнения, описывающее точечные дефекты кристаллической решетки анизотропного кристалла.

Нациком В. Д., Смирновым С.Н., и Назаренко Е.И. в [66] задача о движении краудиона сформулирована и проанализирована как динамическая проблема трехмерной кристаллической решетки, образованной атомами нескольких сортов, взаимодействующих между собой посредством парных короткодействующих потенциалов. Там же Сформулированы требования к микроскопическим параметрам кристаллической структуры, позволяющие выделить краудионные возбуждения плотноупакованных атомных рядов на фоне малых динамических деформаций кристалла в целом. В рамках формализма Лагранжа выведено уравнение движения краудиона в произвольном поле упругих деформаций кристалла. Получены соотношения, связывающие эффективную массу и энергию покоя краудиона с геометрическими и силовыми параметрами кристаллической решетки.

В работе [67] проанализированы условия существования и особенности динамики краудионных возбуждений в кристаллах со сложной структурой кристаллического поля, формирующего краудионы в плотноупакованных атомных рядах. Кристаллическая матрица предполагается абсолютно жесткой, поэтому описание краудионов сводится к анализу обобщенной модели Френкеля-Конторовой и соответствующего ей нелинейного дифференциального уравнения Клейна-Гордона. В рамках этой модели изучены случаи так называемых двухъямного и двухбарьерного потенциалов кристаллического поля: описаны структура субкраудионов с дробными топологическими зарядами, расщепленных полных краудионов, а также асимптотический распад расщепленных краудионов на субкраудионы при

трансформации двухбарьерного потенциала в двухъямный. Отдельно обсуждены условия существования специальных типов субкраудионов, связанные с атомной вязкостью кристалла и приложенной к нему внешней силой. Проведенный качественный анализ не предполагает точного решения в явном виде нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Результаты этого анализа обобщают выводы, полученные ранее при изучении некоторых частных случаев, точно решаемых уравнений Клейна-Гордона со сложными потенциалами.

Компьютерные расчеты энергий краудионных конфигураций для нескольких кристаллов с ГЦК и ОЦК решетками, построенными методом молекулярной динамики проведены в работах [69, 70].

При радиационных воздействиях кинетика различных активационных процессов в твердых телах может значительно отличаться от кинетики таких процессов в отсутствие облучений. Для объяснения этого явления привлекаются различные механизмы. В качестве примеров можно привести механизм ускорения диффузии в результате «радиационной тряски» кристаллов при релаксации образующихся метастаб ильных состояний [69] или краудионный механизм ускорения диффузии за счет смещения целых групп атомов [71].

Методом молекулярной динамики в работе [72] исследуется движение объемных и плоских краудионных комплексов в ГЦК кристаллах. Показано, что при различных скоростях движения имеют место разные динамические эффекты, связанные с взаимодействием краудиона и фононной подсистемы кристалла.

Появление первых ЭВМ существенно расширило возможности изучения дефектов кристалла, и краудионов в частности, посредством модельных экспериментов [73, 74].

Как уже отмечалось, проблема взаимодействия атомов, энергии которых существенно превосходят характерные энергии при температуре плавления

кристалла, интенсивно изучались в середине прошлого века. В 1957 году Я. 8ПзЬее было показано, что при определенных условиях в плотноупакованной цепочке равноотстоящих атомов возможна фокусировка импульса [75]. Сущность этого явления заключается в том, что движущаяся частица таким образом передает свой импульс неподвижным атомам плотноупакованной цепочки, что он распространяется вдоль цепочки под углом к оси цепочки, причем этот угол уменьшается при каждом столкновении.

В [76] было принято, что атомы взаимодействуют посредством парных отталкивающих потенциалов типа Борна-Майера:

( г\

У(г) = А ■ ехр----(1.1)

V а)

В широкой области энергий движущихся частиц (для тяжелых атомов вплоть до энергий в несколько десятков КэВ) взаимодействие между движущимися и неподвижными атомами можно в первом приближении рассчитать, пользуясь моделью упругих шаров.

В этой модели потенциал (1.1) заменяется потенциалом взаимодействия двух твердых шаров

(1.2)

Для частного случая краудионных столкновений в меди Хантингтон [76] нашел коэффициенты для потенциала (1.1), см. первый параграф главы 3.

Первые модельные эксперименты на ЭВМ подтвердили предположения простых теорий радиационных каскадов о существовании пороговой энергии смещения Ес1. Под пороговой энергией смещения Е1;"^ понимают минимальную энергию, которую необходимо сообщить атому при лобовом

столкновении в направлении (пк1), чтобы образовалась устойчивая пара

Френкеля, т.е. чтобы атом образовал цепочку замещений, большую по длине, чем радиус рекомбинации пары Френкеля [77, 78].

Таблица 1.1. Экспериментально полученные пороговые значения энергий образования пары Френкеля в различных кристаллографических направлениях.

Е<;;,и) эВ. Е{;и) эв. Е(;к1) эв. Е{;и) эв. £<"*'> эВ.

[77] [80] [77] [81] [82]

(100) 22 19 20-26 27 19

(по) 19 19 19-21 18 22

(111) 24 50 40-50 29 27

Одно из первых исследований с помощью ЭВМ развития каскада движущихся атомов в моделях металлов с ГЦК решеткой обнаружило зависимость пороговой энергии смещения от кристаллографического направления [79]. Для образования пары Френкеля наименьшая энергия требуется в направлениях (100) и (110), в этом случае

Е(Ш) = Е(Ш) = 22 _ 25 эВ_

Наибольшее значение энергии требуется для образования пары дефектов вакансия - межузельный атом в направлении (ill), £^"^=80 эВ. Сравнивать

эти величины с результатами, полученными экспериментально достаточно проблематично из-за их большого разброса, см. таблицу 1.1.

Недостатком рассмотренного расчета является отсутствие учета тепловых колебаний решетки. Очевидно, это приводит к расхождению в степени анизотропии, эксперимент показывает, что анизотропия Е^ не так сильна по сравнению с тем, что дает расчет.

1.2. Дискретные бризсры в биатомных упорядоченных кристаллических решетках

В кристаллических телах в результате интенсивных внешних воздействий, таких как радиационное, пластическая деформация, наноиндентирование и других, возникает состояние слабой устойчивости структуры [83 - 87], благодаря чему происходит её перестройка, сопровождающаяся появлением и эволюцией различного рода топологических дефектов [88 - 90]. К ним относятся пары Френкеля, атомы замещения, краудионные комплексы, тетраэдры дефектов упаковки и т.д.

Известен целый ряд работ [91 - 93] по исследованию поведения конденсированных систем в слабоустойчивом состоянии вблизи границы потери устойчивости. Статические или динамические дефекты структуры вследствии их взаимодействия в этом слабоустойчивом состоянии не только оказывают влияние на структурно-фазовые превращения в системе, но и порой определяют канал превращения [83 - 98]. Фактически, структура распределения динамических дефектов определяет структуру дочерней фазы при превращении. При этом эти динамические дефекты взаимодействуют друг с другом, задавая, по существу, в этом слабоустойчивом состоянии ансамбль элементов длиннопериодической структуры системы [99 - 102].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Медведев, Николай Николаевич, 2014 год

Список литературы

1. Дмитриев C.B. Волны еолитонного типа в дискретных системах в физике конденсированного состояния / Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м.н. Барнаул. 2007. 236 с.

2. Захаров П.В. Кооперативные явления при взаимодействии динамических и топологических солитонов с дефектами в различных модельных кристаллических решетках на основе ГЦК структуры / Дисс. на соискание уч. степ. к.ф.-m.il. Барнаул. 2012. 166 с.

3. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Метод обратной задачи / под ред. Новикова С.П. — М.: Наука, 1980, 320 с.

4. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи.- М.: Мир, 1987.480 с.

5. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения.- М.: Мир, 1988.- 694 с

6. Ньюэлл А. - Солитоны в математике и физике.- М.: Мир, 1989.- 324 с.

7. Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос.- М.: Физматлит, 2006.- 480 с.

8. Kartashov Y.V., Malomed В.A., Torner L. Solitons in nonlinear lattices // Rev. Mod. Phys. - 2011. - V.83. - P. 247-306.

9. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов.- М.: Физматлит, 2005. - 648 с.

10. Давыдов A.C. Солитоны в молекулярных системах,- Киев.: Наукова думка, 1988.-304 с.

11. Филлипов А.Т. Многоликий солитон.- М.: Наука, 1990. -288 с.

12. Sievers A.J., Takeno S. Intrinsic Localized Modes in Anharmonic Crystals //

Phys. Rev. Lett. - 1988. - V.61(8). - P. 970-973.

13. Miroshnichenko A.E., Flaeh S., Fistul M.V., Zolotaryuk, Y., Page J.B. Breather in Josephson junction ladders: resonances and electromagnetic waves spectroscopy // Phys. Rev. E. - 2001. - V.64. 066601.

14. Manley M.E., Sievers A.J., Lynn J.W., Kiselev S.A., Agladze N.I., Chen Y., Llobet A., Alatas A. Intrinsic Localized Modes Observed in the High Temperature Vibrational Spectrum of Nal // Phys. Rev. B. - 2009. - V.79. 134304.

15. Manley M.E., Abernathy D.L., Agladze N.I., and Sievers A.J. Symmetry-breaking dynamical pattern and localization observed in the equilibrium vibrational spectrum of Nal // Scientific Rep. - 2011. - V.l. Article number 4.

16. Полетаев Г.М. Атомные механизмы структурно-энергетических превращений в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах/ Дисс. на соискание уч. степ. д. ф.-м.н. Барнаул. 2008. 412 с.

17. Тетельбаум Д.И., Курильчик Е.В., Менделева Ю.А. Эффект дальнодействия при малоинтенсивном облучении твердых тел // Поверхность. Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. - №3. -С. 94- 103.

18.Марвина JI.A., Марвин В.Б. Диффузионные процессы и деградация структуры в металлах. - Владивосток-Благовещенск: Дальнаука - Изд-во АмГУ, 1996.-276 с.

19. Фридель Ж. Дислокации. - М: Мир, 1967. - 440 с.

20. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. - М: Атомиздат, 1972. - 600 с.

21.ХиртД. Дислокации / В кн.: Физическое металловедение. Т. 3. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1987.-С. 74-111.

22. Noskova N. I., Mulyukov R. R. Physical Fundamentals of Formation and Stabilization of Nanostructures in Metals and Multiphase Alloys under Severe Plastic Deformation / In: Severe Plastic Deformation: Towards Bulk Production

of Nanostructured Materials / Ed. Burhanettin. - New York: Nova Publishers. -2006.-P. 23-36.

23. Koneva N.A. Internal Long-range Stress Fields in Ultrafine Grained Materials / In: Severe Plastic Deformation: Towards Bulk Production of Nanostructured Materials / Ed. Burhanettin. - New York: Nova Publishers. - 2006. - P. 249-274.

24. Kozlov E.V. Structure and Resistance to Deformation of UFG Metals and Alloys / In: Severe Plastic Deformation: Towards Bulk Production of Nanostructured Materials / Ed. Burhanettin. - New York: Nova Publishers. - 2006. - P. 295-332.

25. Кайбышев O.A., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. - М: Металлургия, 1987. - 216 с.

26. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. - Томск: изд. ТГУ, 1988. - 256 с.

27. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Предел текучести и пластическая деформация нанокристаллических материалов // Успехи механики. -2003. — №1. - С. 68125.

28. Кирсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

29. Валиев Р.З., Корзников А.В., Мулюков P.P. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой // ФММ. - 1992,-№4.-С. 70-86.

30. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах.-М.: Металлургия, 1980. - 156 с.

31. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1965.432 с.

32. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. - М.: Металлургиздат, 1975. - 375 с.

33. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

34. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова Л.К. Границы зерен в чистых

материалах. - M.: Наука, 1987. - 160 с.

35. Конева H.A., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. - 1982. - №8. - С. 3-14.

36. Смирнов A.A. Молекулярно-кинетическая теория металлов. — М.: Наука, 1966.-488 с.

37. Козлов Э.В., Старостенков М.Д., Попов JT.E. Применение потенциалов парного взаимодействия в теории атомного дальнего порядка / В кн.: Строение, свойства и применение металлов. - М.: Наука, 1974. - С. 35-39.

38. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. - 1990. - №2. - С. 89-106.

39. Braun О.М., Kivshar Yu. S. The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. - Berlin: Springer, 2004. - 472 p.

40. Раджараман P. Солитоны и инстанторы в квантовой теории поля: монография / перевод с англ. под ред. O.A. Хрусталева. - М.: Мир, 1985, 416 с.

41. Физическая энциклопедия / Гл. ред. A.M. Прохоров. - М. Большая Российская энциклопедия. Т. 5, 1998, 691 с.

42. Flach S., Willis С. R. Discrete breathers // Phys. Rep. - 1998.-V.295. - P. 181264.

43. Flach S., Gorbach A. Discrete breathers: advances in theory and applications // Phys. Rep. - 2008.-V.467. - P. 1 -116.

44. Дмитриев C.B. Щелевые дискретные бризеры в 2D и 3D Кристаллах // Письма о материалах - 2011 .-Т. 1 .(2). С.78-83.

45. Huntington H.В., Mobility of Interstitial Atoms in a Face-Centered Metal // Phys. Rev. - 1953-V.91.(5).-P. 1092-1098.

46. Гарбер P.И., Федоренко А.И. Фокусировка атомных столкновений в кристаллах // УФН. - 1964. - Т.8.(3). - С. 385-432.

47. Физическое материаловедение: учебник для вузов. Т. 1. Физика твердого тела / под общей ред. Б.А. Калина. - М.: МИФИ. 2007. 636 с.

48. Нацик В.Д., Смирнов С.Н. Краудионы в теории упругости // Кристаллография. - 2009. - Т.54.(6). - С. 1034-1042.

49. Пушкаров Д.И. Квантовая теория краудионов при низких температурах // ЖЭТФ. - 1973. - Т.64.(2). - С 634 - 642.

50. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. - Киев.: Наук, думка, 1981.-328 с.

51. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. - JL: Наука, 1972. 424 с.

52. Braun О.М., Kivshar Y.S. Nonlinear Dynamics of the Frenkel-Kontorova Model. // Phys. Rep. - 1998. - V.306.(l, 2). P. 1 - 108.

53. March N.H., Pushkarov D.I. Mass transport by crowdions: A simple model appropriate to body-centred- cubic Na and К // J. of Phys. and Chem. of Solids -1996.-V.57.-P. 139-140.

54. Derlet P.M., Nguyen-Manh D., and Dudarev S.L. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body-centered-cubic transition metals // Phys. Rev. В - 2007. - V.76. 054107.

55. Saralidze Z.K., Galustashvili M.V., Driaev D.G. On the mechanisms of mass transfer during nanoindentation // Phys. Solid State. - 2006. - V.48. P. 12981300.

56. Golovin Yu.I., Tyurin A.I. Nondislocation plasticity and its role in the mass transfer and formation of the indentation under dynamic conditions // Phys. Solid State. - 2000. - V.42. P. 1865 - 1867.

57. Golovin Yu.I. Nanoindentation and mechanical properties of solids in submicrovolumes, thin near-surface layers, and films: A Review // Phys. Solid State. - 2008. - V.50. P. 2205 - 2207.

58. Golubov S.I., Singh B.N., Trinkaus Hi Defect Accumulation in FCC and BCG Metals and Alloys under Cascade Damage Conditions - Towards a Generalisation - of the Production Bias Model // J. Nucl. Mater. - 2000 - V.276. -P. 78-86.

59. Xiao W., Greaney P.A., and Chrzan D.C. Adatom Transport on Stained Cu(001):

Surface Crowdions // Adatom Transport on Stained Cu(OOl): Surface Crowdions //Phys. Rev. Lett.-2003. -V.90. 156102.

60. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Динамические коллективные смещения атомов в металлах и их роль в вакансионном механизме диффузии // ФТТ. -2009. - V.51 .(4). - С. 686 - 691.

61. Poletaev G.M., Starostenkov M.D. Dynamic collective displacements of atoms in metals and their role in the vacancy mechanism of diffusion // Phys. Solid State. -2009. - V.51 .(4). - P. 727 - 732.

62. Косевич A.M., Ковалев A.C. Динамика дислокаций. - Киев.: Наук. Думка, 1975.-275 с.

63. Kovalev A.S., Kondratyuk A.D., Kosevich A.M., Landau A.I. Generalized Frcnkel-Kontorova model for point lattice defects // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - P. 4122-4125.

64. Kovalev A.S., Kondratyuk A.D., Kosevich A.M., Landau A.I. Theoretical Description of the Crowdion in an Anisotropic Crystal Based on the Frenkel-Kontorova Model Including an Elastic Three-Dimensional Medium // Phys. Status Solidi B. - 1993. - V. 177.(1). - P. 117-127.

65. Landau A.I., Kovalev A.S., Kondratyuk A.D. Model of Interacting Atomic Chains and its Application to the Description of the Crowdion in an Anisotropic Crystal // Phys. Status Solidi В. - 1993. - V. 179. - P. 373 - 381.

66. Нацик В.Д., Назаренко Е.И. Динамика краудиона в трехмерном неоднородно деформированном кристалле // Физика низких температур. -2000. - Т. 26.(3). - С. 283 - 293.

67. Нацик В.Д., Смирнов С.II., Назаренко Е.И. Дробные и расщепленные краудионы в сложных кристаллических структурах // Физика низких температур. - 2001. - Т. 27.(3). - С. 316 - 332.

68. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Краудионы в атомарных криокристаллах и металлах с ГЦК и ОЦК решетками // Физика низких температур.-2001.-Т. 27.(11).-С. 1295-1307.

69. Жетбаева М.П., Инденбом B.JL, Кирсанов В.В., Чернов В.М. Миграция дефектов, стимулированная образованием и захлопыванием неустойчивой френкелевской пары//Письма в ЖТФ. - 1979. - Т.5.(19). - С. 1 157 - 1161.

70. Johnson R.A., Brown Е. Point Defects in Copper // Phys. Rev. - 1962. -V. 127.(2).-P. 446-454.

71.Gieb M., Heieck J. Schule W. Radiation-enhanced diffusion in nickel-10.6% chromium alloys//J. Nucl. Mat. - 1995. - V.225. - P. 85 -96.

72. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Неверова Т.И., Барчук А.А. Динамическое торможение краудионных комплексов // Письма о материалах. - 2011. - Т. 1. - С. 102 - 106.

73. Tewordt L. Distortion of the Lattice around an Interstitial, a Crowdion, and a Vacancy in Copper//Phys. Rev. - 1958. - V. 109. - P. 61 - 72.

74. Bennemann K.H. Stable Atomic Configurations for an Interstitial in Copper // Phys.Rev. - 1961. - V. 124. - P. 669 -670.

75. Silsbee, R.H. Focusing in Collision Problems in Solids // J. of Appl. Phys. - 1957 -V.28.-P. 1246-1250.

76. Huntington H.B. Mobility of Interstitial Atoms in a Face-Centered Metal // Phys. Rev. - 1953. - V.91.(5). - P. 1092 - 1098.

77. Орлов A.H., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 80 с.

78. Агранович В.М., Кирсанов В.В. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах // УФН. - 1976. - Т. 118. - С.3-51.

79. Gibson J.В., Goland A.N., Milgram М., Vineyard G.H. Dynamics of radiation damage//Phys. Rev. - 1960. - V.120. - P. 1229- 1253.

80. Jung P., Chaplin R.L., Fenzl H.J., Reichelt K., and Wombacher P. Anisotropy of the Threshold Energy for Production of Frenkel Pairs in Copper and Platinum // Phys. Rev. B. - 1973. - V.8. - P.553 - 562.

81. Kenik E.A., Mitchell Т.Е. Orientation dependence of the threshold displacement energy in copper and vanadium // Philos Mag. - 1975. - V.32. - P.815 - 831.

82. Maier К., Metz H., Herlach D., Schaefer H.-E. High Temperature positron annihilation experiments in BCC metals // J.Nuclear Materials. - 1978. - V.69-70. -P. 589-592.

83. Потекаев А.И., Кулагина В.В., Старостенков M.Д., Клопотов A.A. Влияние плотности планарных дефектов структуры на структурно-фазовые превращения в слабоустойчивом состоянии тетрагональных сплавов // Изв. Вузов. Физика. - 2011. -Т.54.(4). - С. 11 - 18.

84. Клопотов A.A., Козлов Э. В., Потекаев А.И., Кулагина В.В. Слабоустойчивые предпереходные состояния, фазовые переходы порядок - беспорядок и структурные превращения В2-А1 в сплавах Си-40ат.% Pd // Известия вузов. Физика.- 2011.-Т.54.- № 9.- С. 59-69.

85. Потекаев А.И., Старенченко В.А., Кулагина В.В. и др. Слабоустойчивые состояния металлических систем / под общ. Ред. А.И.Потекаева.- Томск: Изд-воНТЛ, 2012, 272 с.

86. Потекаев А.И., Клопотов A.A., Козлов Э.В., Кулагина В.В. Слабоустойчивые предпереходные структуры в никелиде титана / под ред. Потекаева А.И. - Томск: НТЛ, 2004, 296 с.

87. Кулагина В.В., Потекаев А.И., Клопотов A.A., Старостенков М.Д. Влияние плотности планарных дефектов структуры на структурно-фазовые превращения в слабоустойчивом состоянии сплавов // ФПСМ. - 2012. -Т.9.(1). - С. 57-66.

88. Старостенков М.Д., Чаплыгина A.A., Попова Л.А., Потекаев А.И., Кулагина В.В. Упорядоченные фазы в сплавах системы CuPt // ФПСМ. -2011. -Т.8.(4). - С. 117-124.

89. Старостенков М.Д., Чаплыгина A.A., Попова Л.А., Кулагина В.В., Потекаев А.И. Исследование стабильных сверхструктур в сплавах системы Cu-Au и Cu-Pt // ФПСМ. - 2012. - Т.9.(3). - С. 367 - 374.

90. Старостенков М.Д., Чаплыгина A.A., Потекаев А.И., Кулагина В.В., Попова Л.А. Влияние антифазных границ на структурно-энергетические

характеристики сплава CuPt при фазовом переходе порядок-беспорядок // ФПСМ. - 2012. - Т.9.(4). - С. 503 - 509.

91. Старостеноков М.Д., Потекаев А.И., Синица Н.В., Яшин A.B., Харина Е.Г., Кулагина В.В. Механизмы структурной перестройки в модели нановолокна интерметаллида Ni3Al, содержащего длиннопериодические антифазные границы, в процессе высокоскоростной деформации одноосного растяжения // Изв. Вузов. Физика. - 2010. - Т. 53.(8). - С. 47 -54.

92. Старостеноков М.Д., Потекаев А.И., Синица Н.В., Яшин A.B., Харина Е.Г., Кулагина В.В. Особенности структурной перестройки в нановолокне интерметаллида Ni3Al, содержащего длиннопериодические парные термические антифазные границы, в процессе высокоскоростной деформации одноосного растяжения в направлении <001> // Изв. Вузов. Физика. -2011,-Т. 54.(2).-С. 48 - 55.

93. Старостеноков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Потекаев А.И., Кулагина В.В. Высокоскоростной массоперенос в ГЦК металлах, содержащих цепочки вакансий и межузельных атомов // Изв. Вузов. Физика. - 2011. - Т. 54.(3). - С. 42 -46.

94. Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Кулагина В.В., Чаплыгина A.A., Попова J1.A., Клопотов A.A. Структурно-фазовые превращения в сплаве Cu3Pt при атомном упорядочении // Изв. вузов. Физика. - 2012. - Т.55.(11). С. 7- 16.

95. Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Кулагина В.В., Чаплыгина A.A., Попова J1.A., Клопотов A.A. Структурно-фазовые превращения в сплаве Cu-Pt при атомном упорядочении // Изв. вузов. Физика. - 2012. - Т.55.(7). С. 78-87.

96. Баимова Ю.А., Бебихов Ю.В., Дмитриев C.B., Кхаре А., Потекаев А.И. Трансляционно-инвариантные кинковые решения дискретных моделей ф4 // Изв. Вузов. Физика. - 2010 - Т.53.(3). - С. 46 - 54.

97. Потекаев А.И., Кулагина В.В. Структурно-фазовые превращения в слабоустойчивых состояниях конденсированных систем // Изв. Вузов. Физика. - 2011. - Т.54.(8). - С. 5 - 22.

98. Кулагина В.В., Потекаев А.И., Старостенков М.Д. Влияние структурных дефектов на превращения мартенситного типа // ФПСМ. - 2011. - Т.8.(4). -С. 65-70.

99. Дмитриев С.В., Назаров А.А., Потекаев А.И. и др. Динамические длиннопериодические наноразмерные состояния в решетчатой структуре // Изв. Вузов. Физика. - 2009. - Т.52.(2). - С. 21 - 26.

100. Дмитриев С.В., Самсонов А.В., Потекаев А.И. Длиннопериодические состояния кристаллической системы частиц конечных размеров // Изв. Вузов. Физика. - 2009. - Т.52.(6). - С. 68 - 82.

101. Потекаев А.И., Наумов И.И., Кулагина В.В., Удодов В.Н. и др. Естественные длиннопериодические наноструктуры / под ред. Потекаева А.И. Томск: НТЛ - 2002. - 260.

102. Потекаев А.И., Дмитриев С.В., Кулагина В.В. и др. Слабоустойчивые длиннопериодические структуры в металлических системах / под ред. Потекаева А.И. - Томск: Изд-во НТВ. - 2010. - 308 с.

103. Manley М.Е., Impact of intrinsic localized modes of atomic motion on materials properties // Acta Mater. - 2010. - V.58. - P. 2926 - 2935.

104. Campbell D.K., Flach S., Kivshar Yu.S. Localizing energy through nonlinearity and discreteness // Phys. Today. - 2004. - V.57.(l). - P. 1623 -1643.

105. MacKay R.S., Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators // Nonlinearity. - 1994. - 7. -P. 1623-1643.

106. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quantization // Physica D. - 1997. - V.103. - P. 201 -250.

107. Дмитриев C.B., Хадеева Л.З. Взаимодействие дробных гармоник

щелевого дискретного бризера с фононами ниже запрещенной зоны // ФПСМ. - 2011. - Т.8.(1). С. 12-16.

108. Kivshar Yu.S., Agrawal G.P. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. - New York: Academic, 2003. - 540 p.

109. Khadeeva L.Z., Dmitriev S.V., Kivshar Yu. S. Discrete breathers in deformed grapheme // Pis'ma v Zh. Eksper. Teoret. Fiz. - 2011. - V.94.(7). - P. 580 - 584.

110. Eisenberg H.S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A.R. and Aitchison J.S. Discrete Spatial Solitons in Waveguide Arrays // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V.81. -P. 3383 -3386.

111. Kivshar Yu. S., Agrawal G.P., Optical solitons. - Amsterdam: Academic Press, 2003.-540 p.

112. Schwarz U.T., English L.Q., and Sievers A.J. Experimental Generation and Observation of Intrinsic Localized Spin Wave Modes in an Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V.83. - P. 223 -226.

113. Kiselev S.A., Sievers A J. Generation of intrinsic vibrational gap modes in three-dimensional ionic crystals // Phys. Rev. B. - 1997. - V.55. - P. 5755 -5758.

114. Дмитриев С.В., Хадеева J1.3. Характеристики щелевых дискретных бризеров в кристаллах со структурой NaCl. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2010. - Т. 18.(6). С. 85-92.

115. Khadeeva L.Z., Dmitriev S.V. Discrete breathers in crystals with NaCl // Phys. Rev. B.-2010.-V.81. 214306.

116. Дмитриев С.В., Хадеева JT.3. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном двумерном кристалле в состоянии теплового равновесия // ФТТ. - 2011. - Т.53(7). - С. 1353 - 1358.

117. James G. and Kastner М. Bifurcations of discrete breathers in a diatomic Fermi-Pasta-Ulam chain // Nonlinearity. - 2007. - V.20. - P. 631 - 657.

118. Горбач А.В.. Ковалев А.С., Усатепко О.В. Солитоны в двухатомной цепочке с конкурирующими нелинейностями // ФТТ. - 2001. - Т.43. С. 2081 -2090.

119. Gorbach A.V. and Johansson М. Discrete gab breathers in a diatomic KleinGordon chain: Stability and mobility // Phys. Rev. E. - 2003. - V.67. 066608-14

120. James G. and Noble P. Breathers on diatomic Fermi-Pasta-Ulam lattices // Physica D. - 2004. - V. 196. - P. 124 - 171.

121. Tian Qiang and Li Mi-Shan. Discrete gab breathers in a diatomic K-2-K-3-K-4 chain with cubic nonlinearity // Chinese Physics. - 2007. - V. 16.(1). P. 228 -235.

122. Butt I.A., Wattis J.A.D. Discrete breathers in a two-dimensional hexagonal Fermi-Pasta-Ulam lattice // Phys. A. Math. Theor. - 2007. - P.40.(6). P. 1239 -1264.

123. Butt I.A., Wattis J.A.D. Discrete Breathers in a Two-Dimensional Fermi-Pasta-Ulam Lattice // J. of Physics A. Math. Gen. - 2006. - P.39. 4955 - 4984.

124. Dmitriev S.V., Sukhorukov A.A., Pshenichnyuk A.I., Khadeeva L.Z., Iskandarov A.M., Kivshar Yu.S. Anti-Fermi-Pasta-Ulam energy recursion in diatomic lattices at low energy densities // Phys. Rev. B. - 2009. - V.80. 094302.

125. Collected Papers of Enrico Fermi, edited by E. Segre (University of Chicago Press, Chicago, 1965), V.2. - P. 977 - 988.

126. Ford J. The Fermi-Pasta-Ulam problem: Paradox turns discovery // Phys. Rep. - 1992.-V.213.-P. 217.-310.

127. Lichtenberg A.J. and Lieberman M.A. Regular and Chaotic Dynamics. — Berlin: Springer-Verlag, 1992. - 720 p.

128. Sandusky K.W., and Page J.B. Interrelation between the stability of extended normal modes and the existence of intrinsic localized modes in nonlinear lattices with realistic potentials // Phys. Rev. B. - 1994. - V.50.(2). - P. 866 - 887.

129. Burlakov V.M., Kiselev S.A., and Rupasov V.I. Localized vibrations of homogeneous anharmonic chains // Phys. Lett. A. - 1990. - P. 147. - P. 130 - 134.

130. Бурлаков В.М., Киселев С.А., Рупасов В.И. Локализованные возбуждения однородных ангармонических решеток // ПЖЭТФ. - 1991. - Т.99. С. 481 -484.

131. Dauxois Т., Khomeriki R., Piazza F., Ruffo S. The anti-FPU problem // Chaos. - 2005. - V. 15. 15110. http://dx.doi.org/10.1063/1.1854273 (11 pages).

132. Дмитриев C.B., Назаров А.А., Потекаев А.И., Пшеничнюк А.И., Хадеева Л.З. Динамические длиннопериодические наноструктуры в биатомной нелинейной цепочке // Изв. вузов. Физика. - 2009. - Т.52.(2). - С. 21 - 26.

133. Хадеева Л.З., Дмитриев С.В., Назаров А.А. Спонтанная локализация энергии в двухатомном кристалле при возбуждении коротковолновой колебательной моды // ФПСМ. - 2008. - №1 - С. 119 - 124.

134. Ivanchenko M.V., Kanakov О.I., Shalfeev V.D., Flach S. Discrete Breathers in Transient Processes and Thermal Equilibrium // Physica D. - 2004. - V.198. - P. 120-135.

135. Eleftheriou M., Flach S. Interaction of discrete breathers with thermal fluctuations // Low Temperature Physics. - 2008. -V.34. - P. 554 - 558.

136. Eleftheriou M., Flach S., Tsironis G.P. Breathers in one-dimensional nonlinear thermalized lattice with an energy gap // Physica D. - 2003. - V.186. - P. 20 -26.

137. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Динамические коллективные смещения атомов в металлах и их роль в вакансионном механизме диффузии // ФТТ. - 2009. - V.51 .(4) - Р. 686 - 691.

138. Manley М.Е. Intrinsic Localized Lattice Modes and Thermal Transport: Potential Application in a Thermal Rectifier // Materials Science. - 2009. -arXiv:0905.2988vl.

139. Ш' гремель M.A. Прочность сплавов. Часть 1. Дефекты решетки: учебник для вузов. - М.: МИСИС, 1999. - 384 с.

140. Винецкий B.JT., Калинин Ю.Х., Котомин Е.А., Овчинников A.A. Радиационно-стимулированная агрегатизация дефектов Френкеля в твердых телах // УФН. - 1990. - Т. 160.(10). - С. 1-33.

141. Псахье С.Г., Зольников К.П., Сараев Д.Ю. Нелинейные эффекты при динамическом нагружении материала с дефектными областями // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т.24.(3). С. 42 - 46.

142. Псахье С.Г., Зольников К.П., Кадыров Р.И., Руденский Г.Е., Шаркеев Ю.П., Кузнецов В.М. О возможности формирования солитонообразных импульсов при ионной имплантации // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т.25.(6). -С. 7-12.

143. Мирзоев Ф, Шелепин Л.А. Уединенные концентрационные волны точечных дефектов при импульсном лазерном воздействии // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т.25.(16). - С. 90 - 95.

144. Алалыкин A.C., Крылов П.II, Федотова И.В., Федотов А.Б. Влияние обработки ионами Ar низких энергий на характеристики рабочей и тыльной сторон подложки монокристаллического GaAs // ФТПП. - 2003. - Т.37.(4). - С. 465 - 468.

145. Мирзоев Ф. Распространение нелинейных продольных волн в твердом теле с учетом взаимодействия полей деформации и концентрации дефектов // ЖТФ. - 2002. - Т.72.(10). - С. 53 - 57.

146. Овчинников В.В. Радиационно-динамические эффекты. Возможности формирования уникальных структурных состояний и свойств конденсированных сред // УФН. - 2008. - Т. 178.(9). - С. 991 - 1001.

147. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. - М.: Энергоатомиздат, 1984. -184 с.

148. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. - М.: Наука, 1972.-280 с.

149. Павлов П.В., Скупов В.Д., Тетельбаум Д.И. //Физика и химия обработки материалов. - 1987. - Т.6. - С. 19-24.

150. Лямшев Л .M. Радиационная акустика // УФЫ. - 1992. - Т. 162.(4). - С. 43 -94.

151. Бекренев А.Н., Камашев A.B., Путилин В.А. //Письма в ЖТФ. - 1993. -Т.19.(13). -С.14- 15.

152. Инденбом В.Л. Новая гипотеза о механизме радиационно-стимулированных процессов // Письма в ЖТФ. - 1979. - Т.5.(8). - С. 489 -492.

153. Хабибулаев П.К., Оксепдлер Б.А., Пахаруков Ю.Ф. Механизм радиационной тряски в структурно-неупорядоченных веществах // ФТТ. -1986. - Т.28. - С. 3132-3133.

154. Павлов П.В., Семин Ю.А., Скупов В.Д., Тетельбаум Д.И. Влияние упругих волн, возникающих при ионной бомбардировке, на структурное совершенство полупроводниковых кристаллов // Ф'ГПП. - 1986. - Т.20.(3). -С. 503 - 507.

155. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Потекаев А.И., Кулагина В.В. Высокоскоростной массоперенос в кристаллическом алюминии, содержащем цепочки вакансий и межузельных атомов // Изв. вузов. Физика. - 2009. - Т.52.(9/2). - С. 139 - 145.

156. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А. Высокоскоростной массоперенос в кристалле при наличии различных конфигураций точечных дефектов // ФПСМ. - 2009. - Т.6.(1). - С. 12 - 16.

157. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А. Нелинейный высокоскоростной массоперенос в двумерном кристалле при наличии локальных областей с различной плотностью // Ползуновский альманах. -2008. - №3. - С. 226 - 228.

158. Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Нуркенова Б.Д., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Воздействие продольных волн на комплексы точечных дефектов в ГЦК кристалле // Известия Алтайского государственного университета. Раздел Физика. - 2010. -№ 1/2 (65). - С. 175 - 178.

159. Мамонтов А.П., Чернов И.П. Эффект малых доз ионизирующего излучения. -М.: Энергоатомиздат, 2001. - 286 с.

160. Диденко А.Н., Шаркеев Ю.П., Козлов Э.В., Рябчиков А.И. Эффекты дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах. -Томск: НТЛ 2004. - 328 с.

161. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М: Металлургия, 1971. - 264 с.

162. Вильяме Э.К., Хайфильд П.К.С. Точечные дефекты вблизи поверхности металла / В кн.: Вакансии и точечные дефекты / Под ред. Розенберга В.М. - М.: Металлургиздат, 1961. - С. 160-196.

163. Мак-Лин Д. Точечные дефекты и механические свойства металлов и сплавов / В кн.: Вакансии и точечные дефекты / Под ред. Розенберга В.М. - М.: Металлургиздат, 1961. - С. 197-248.

164. Гектин A.B., Серебрянный В.Я. Модель образования вакансионных кластеров в пластически деформированных кристаллах // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Тематический сборник. - Л.: Изд-во ФТИ, 1987. - С. 176-177.

165. Марвина Л.А., Марвин В.Б. Диффузионные процессы и деградация структуры в металлах. - Владивосток-Благовещенск: Дальнаука - Изд-во АмГУ, 1996.-276 с.

166. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Пятилетов Ю.С. Радиационные повреждения металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с.

167. Холодова Н.Б. Точечные дефекты и их роль в процессах разупорядочения двумерного интерметалл и да Ni3Al / Дисс. на соискание уч. степ. к. ф.-м.н. Барнаул. 2007. 233 с.

168. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Обидина О.В. Агрегатизация вакансий, инициированная послекаскадными ударными волнами // ФПСМ.- 2012. - Т.9.(4). - С. 548 - 555.

169. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Краснов В.Ю., Старостенков М.Д. Стабильность вакансионных кластеров в ГЦК металлах // ФПСМ. - 2005. - Т.2.(4). - С. 24-31.

170. Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Нуркенова Б.Д., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Воздействие продольных волн на комплексы точечных дефектов в ГЦК кристалле // Изв. АГУ. — 2010.(1 -2). - С. 175 - 178.

171. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Барчук A.A. Взаимодействие движущихся краудионных комплексов с точечными дефектами в ГЦК кристалле // ФПСМ. - 2012. - Т.9.( 1). - С. 108 - 113.

172. Старостенков М.Д., Патудин М.В., Старостенков Д.М., Козлов Э.В. Самоорганизация дефектных структур в кристаллах при деформациях // Изв. РАН. Сер. Физическая.-2004. Т. 68.(10). - С. - 1510-1515.

173. Полетаев Г.М. Старостенков М.Д. Структурные изменения тетраэдров дефектов упаковки при поглощении точечных дефектов // ПЖТФ. - 2009. - Т.35.(1). - С. 3 - 10.

174. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Захаров П.В. Рост малых вакансионных скоплений, инициированный послекаскадными ударными волнами // Письма о материалах. - 2012. - Т.2.(2). - С. 111-114.

175. Кирсанов В.В., Трушин Ю.В. Необходимый этап в развитии теории радиационной повреждаемости материалов // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Тематический сборник. - Л.: Изд-во ФТИ, 1987.-С. 28-33.

176. Винецкий В.Л., Калнинь Ю.Х., Котомин Е.А., Овчинников A.A. Радиационно-стимулированная агрегатизация дефектов Френкеля в твердых телах // УФН. - 1990. - Т. 160.(10). - С. 1 - 33.

177. Волленбергер Г.Й. Точечные дефекты / В кн.: Физическое металловедение. Т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1987. - С. 5-74.

178. Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в кристаллах. - М.: Мир, 1971.-368 с.

179. Eyre B.L. Transmission electron microscope studies of point defect clusters in fee and bcc metals // Journal of Physics F: Metal Physics. - 1973. - №3. -P. 422-470.

180. Matsukawa Y., Zinkle S.J. Dynamic observation of the collapse process of a stacking fault tetrahedron by moving dislocations // Journal of Nuclear Materials. - 2004. - V.329-333. - P. 919-923.

181. Rodney D., Martin G., Brechet Y. Irradiation hardening by interstitial loops: atomistic study and micromechanical model // Materials Science and Engineering. - 2001. - V.A309-310. - P. 198-202.

182. Nishiguchi R., Shimomura Y. Computer simulation of the clustering of small vacancies in nickel // Computational Materials Science. - 1999. - №14. -P. 91-96.

183. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. - 600 с.

184. Хирт Д. Дислокации / В кн.: Физическое металловедение. Т. 3. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана, - М.: Мир, 1987.-С. 74-111.

185. Петраков А.П., Тихонов Н.А., Шилов С.В. Анализ структурных нарушений имплантированных бором монокристаллов кремния по результатам двух- и трехкристальной рентгеновской дифрактометрии // ЖТФ. - 1998. - Т.68, № 6. - С. 91-96.

186. Kobayashi R., Nokayama Т. Theoretical study on generation and atomic structures of stacking-fault tetrahedron in Si film growth // Thin Solid Films. -2004. - № 464-465. - P. 90-94.

187. Kiritani M., Satoh Y., Kizuka Y., Arakawa K., Ogasawara Y., Arai S., Shimomura Y. Anomalous production of vacancy clusters and the possibility of plastic deformation of crystalline metals without dislocations // Philosophical Magazine Letters. - 1999. - V.79, №10. - P. 797-804.

188. Малыгин Г. А. Анализ факторов, вызывающих нестабильность деформации и потерю пластичности облученной нейтронами меди // Физика твердого тела. - 2005. - Т.47, № 4. - С. 632-638.

189. Малышев В.М., Румянцев Д.В. Серебро. М.: Металлургия, 1979, 312 с.

190. Wolf J.F., Ibach Н. Dislocations on Ag (111) // Applied Physics A: Materials Science & Processing. - 1991. - V.52., №3 - P. 218-221.

191. Sun L.Z., Ghoniem N.M., Wang Z.Q. Analytical and numerical determination of the elastic interaction energy between glissile dislocations and stacking fault tetrahedra in FCC metals // Materials Science and Engineering. -2001.-V.A309-310.-P. 178-183.

192. Osetsky Yu.N., Serra A., Victoria M., Golubov S.I., Priego V. Vacancy loops and stacking-fault tetrahedra in copper I. Structure and properties studied by pair and many-body potentials // Philosophical Magazine A. - 1999. - V.79, №9. - P. 2259-2283.

193. Osetsky Yu.N., Serra A., Victoria M., Golubov S.I., Priego V. Vacancy loops and stacking-fault tetrahedra in copper II. Growth, shrinkage, interactions with point defects and thermal stability // Philosophical Magazine A. - 1999. -V.79, №9. - P. 2285-2311.

194. Koyanagi M., Tsutsumi Т., Ohsawa К., Kuramoto E. Atomic structure and dynamic behavior of small interstitial clusters in Fe and Ni // Computational Materials Science. - 1999. - №14. - P. 103-107.

195. Ingle K.W., Perrin R.C., Schober H.R. Interstitial cluster in FCC metals // Journal of Physics F: Metal Physics. - 1981. - №11. - P. 1161-1173.

196. Zhao P., Shimomura Y. Molecular dynamics calculations of properties of the self-interstitials in copper and nickel // Computational Materials Science. -1999. -№14. - P. 84-90.

197. Caturla M.J., Diaz de la Rubia Т., Victoria M., Corzine R.K., James M.R. Greene G.A. Multiscale modeling of radiation damage: applications to damage production by GeV proton irradiation of Cu and W, and pulsed irradiation

effects in Cu and Fe // Journal of Nuclear Materials. - 2001. - V.296. - P. 90100.

198. Rodney D., Martin G. Dislocation pinning by small interstitial loops: a molecular dynamics study // Physical Review Letters. - 1999. - V.82, №16. -P. 3272-3275.

199. Osetsky Yu.N., Bacon D.J., Serra A., Singh B.N., Golubov S.l. One-dimensional atomic transport by clusters of self-interstitial atoms in iron and copper//Philosophical Magazine. - 2003. - V.83, №1. - P. 61-91.

200. Орлов А.В. Самоорганизация радиационных пор в металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Барнаул, 2002. - 159 с.

201. Tekeyata T.S., Ohnuki S., Takahashi H. Effect of precipitation on void formation in copper-ion alloy during electron irradiation // J. Nucl. Mater. -1980. - V.89, №2/3. - P. 235-262.

202. Зеленский В.Ф., Поклюдон И.М., Воеводин И.В. Структурные аспекты радиационного распухания металлов // Физика и химия обработки материалов. - 1991. - №4. - С. 5-12.

203. Кирсанов В.В. Радиационные дефекты и связанные с ними эффекты // Соросовский образовательный журнал. Физика. - 2001. - Т.7, №10. - С. 8894.

204. Ghoniem N.M., Singh B.N., Sun L.Z., Diaz de la Rubia T. Interaction and accumulation of glissile defect clusters near dislocations // Journal of Nuclear Materials. - 2000. - V.276. - P. 166-177.

205. Rodney D., Martin G. Dislocation pinning by glissile interstitial loops in a nickel crystal: a molecular dynamics study // Physical Review B. - 2000. -V.61., №13 - P. 8714(12).

206. Wirth B.D., Bulatov V.V., Diaz de la Rubia T. Dislocation - stacking fault tetrahedron interactions in Cu // Journal of Engineering Materials and Technology. - 2002. - V.124., №3 - P. 329-334.

207. Szelestey P., Patriarca M., Kaski К. Computational study of a screw dislocation interacting with a stacking-fault tetrahedron // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. - 2005. - № 13 - P. 541 -551.

208. Агранович B.M., Кирсанов В.В. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах // Успехи физических наук. -1976. -Т.118, №1. - С. 3-51.

209. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах// Успехи физических наук. - 1984. -Т. 142, №2. -С. 219-264.

210. Gokhman A., Boehmert J. A kinetic study of vacancy clusters evolution under WER-type reactor condition // Radiation Effects and Defects in Solids. -2003. - V.158, №7. - P. 499-511.

211. Uberuaga B.P., Smith R., Cleave A.R., Montalenti F., Henkelman G., Grimes R.W., Voter A.F., Sickafus K.E. Structure and mobility of defects formed from collision cascades in MgO // Physical Review Letters. - 2004. -V.92, №11.- P. 115505 (4).

212. Dai J., Kanter J.M., Kapur S.S., Seider W.D., Sinno T. On-lattice kinetic Monte Carlo simulations of point defect aggregation in entropically influenced crystalline systems//Physical Review B. - 2005. - V.72. - P. 134102 (10).

213. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / пер. с англ. Под ред. С.А. Ахманова - М.: Наука Физматлит, 1990, 176 с.

214. Birkhoff G.D. Proof of the ergodic theorem // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. -1932.-V. 17.-P. 656-660.

215. Neumann J. Proof of the ergodic theorem // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. -1932,-V. 17.-P. 656-660.

216. Neumann J. Physical Applications of the Ergodic Hypothesis // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1932.-V.l8.-P. 263-266.

217. Krengel U. Ergodic Theorems / Berlin - New York: de Gruyter, 1985, 357 P-

218. Alder B.J., Wainwright Т.Е. "Molecular Dynamics by Electronic Computers" in Transport Processes in Statistical Mechanics / Ed. I. Prigogine. -N.Y.: Interscience, 1958, P. 97-131.

219. Rahman A. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev. A. - 1964. - V.136. - P.405 -411.

220. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. -Л.: Наука, 1980. - С. 77-99.

221. Плишкин Ю.М. Исследование задач диффузии методами машинного моделирования // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. - Л.: Изд-во ФТИ, 1980. - С. 23-32.

222. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур. - СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999. - 228 с.

223. Baranov М.А., Starostenkov M.D. Distortion of crystal lattice conditioned by beam implanted atoms Nb, Mo, W in a-Fe // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. - 1999. - V.153. - P. 153-156.

224. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. - 1999. - V. 14. - P. 146-151.

225. Царегородцев А.И., Горлов H.В., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура АФГ и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Lb // ФММ. -1984. - Т.58, №2. - С. 336-343.

226. Старостенков М.Д. Атомная конфигурация дефектов в сплаве АиСиЗ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Томск, 1974. - 154 с.

227. Черных Е.В. Анализ состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурой D019. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Барнаул, 2001. - 176 с.

228. Овчаров А.А. Моделирование структурной перестройки ГЦК кристалла при деформации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Барнаул, 1998. - 186 с.

229. Najah G.Y. Fracture studies in solid ar using computer simulation. Dissertation for degree of Candidate of Science in Physics-Mathematics. -Barnaui, 2000. - 165 p.

230. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со свсрхструктурой Ll2. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -Томск, 1986. - 162 с.

231. Баранов М.А. Исследование состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в сплавах со сверхструктурой В2. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -Барнаул, 1989.- 119 с.

232. Баранов М.А. Энергия образования и атомные конфигурации плоских и точечных дефектов в упорядоченных ОЦК сплавах. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -Барнаул, 1999. - 319 с.

233. Демьянов Б.Ф. Структурно-энергетические свойства и атомная перестройка границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решетки. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - Барнаул, 2001. - 346 с.

234. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие / под ред. Малинецкого Г.Г. и Курдюмова С.П. - М.: Наука, 2002.- 478 с.

235. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 592 с.

236. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики // Ползуновский альманах. - 2004. - №4. - С. 101-103.

237. Mountjoy G. Order in two-dimensional projections of thin amorphous three-dimensional structures // J. Phys.: Condens. Matter. - 1999. - V.l 1, №11. - P. 2319-2336.

238. Старостенков М.Д. Проблемы моделирования состояния кристаллической решетки металлов и сплавов, содержащих дефекты / В кн.: Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов: Межвузовский сборник научных трудов. - Барнаул: Алт. политехи, ин-т, 1987. - С. 16-25.

239. Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Жданов A.M. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах. -Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995. - 256 с.

240. Суппес В.Г., Полетаев Г.М. Моделирование физических явлений на компьютере // Материалы заочных всероссийских научно-технических конференций VI В НТК "Современные проблемы математики и естествознания" и VII ВНТК "Методы и средства измерений". - Нижний Новгород, 2003. - С. 22-23.

241. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., PatzevaJ.V. Locally Initiated Elastic Waves in 2D Metals // Materials Science Forum, 2005 (March). - V.482. - P. 143-146.

242. Аксенов M.C., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Локально инициированные упругие волны в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. -Т.2, №3. - С. 9-13.

243. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В., Козлов Э.В. Молекулярно-динамичеекое исследование самодиффузии в двумерных металлах // Сб. трудов междунар. симпозиума ODP02003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". - Сочи, 2003. - С. 146-148.

244. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. - №1. - С. 147-151.

245. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Ведущие механизмы самодиффузии в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. - №2. - С. 124-129.

246. Псахье С.Г., Зольников К.П., Сараев Д.Ю. Нелинейные эффекты при динамическом нагружении материала с дефектными областями // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т.24, №3. - С. 42-46.

247. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Старостенков М.Д. Исследование самодиффузии в одноосно деформированных двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2005. - №2. - С. 64-67.

248. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю. Механизм образования сдвиговых деформаций при одноосной деформации растяжения-сжатия в двумерных металлах // Материалы научно-методической конференции "Физика и образование". - Барнаул, изд-во БГПУ, 2005. - С. 87-90.

249. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion in (111) Plane of Ni During 2D Déformation // Engineering Mechanics. - 2004. - V. 11, №5. - P. 335-339.

250. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Starostenkov D.M. Structure of inteiphase boundaries in bimetallic thin films // J. Mater. Sci. Technol. - 2001. -V.17, №1. - P. 59-60.

251. Старостенков M. Д., Полетаев Г.М. Структурно-энергетические превращения в системе Ni-Al при СВС реакции // Тр. X Российской конф.

"Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов". -Екатеринбург. Изд-во: Челябинск, ЮурГУ, 2001. - Т. 1. - С. 152-155.

252. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Механизм взаимной диффузии вблизи межфазной границы в двумерной системе Ni-Al // Письма в ЖТФ. -2003.-Т.29,№11.-С. 30-34.

253. Полетаев Г.М., Денисова Н.Ф., Скаков М.К., Старостенков М.Д. Принципы образования интерметаллидов системы Ni-Al // Региональный вестник востока. - 2004. - №1. - С. 26-28.

254. Poletaev G.M., Rakitin R.Y., Starostenkov M.D. Diffusion mechanism at grain boundaries in two-dimensional metals // Proceeding of Third MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics. - Cambridge, USA, 2005. - P. 442-444.

255. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов M.С., Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т.31, №15. - С. 44-48.

256. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Молекулярно-динамическое исследование диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №2. - С. 5-8.

257. Старостенков М.Д., Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 1. Статическая модель структуры и энергии образования точечных дефектов и их комплексов: Препринт / АлтГТУ, Барнаул,2002. -40 с.

258. Старостенков М.Д., Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 2. Молекулярная динамика с дефектами вакансионного типа: Препринт / АлтГТУ, Барнаул, 2002. - 54 с.

259. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. К вопросу о накоплении систематических погрешностей в ММД. Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник / Бийск: изд-во Алтайского гос. тех. ун-та, 2005. - С. 5 - 8.

260. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М., Пожидаева О.В. Компьютерное моделирование пар Френкеля в металлах при низких температурах / Фундаментальные науки и образование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Бийск: БПГУ, 2006. -С. 105-108.

261. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М., Терещенко O.A. Гамильтониан замкнутой системы, моделируемой с помощью ММД // ФПСМ. - 2006 - Т.3.(2). - С. 46 - 48.

262. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Пожидаева О.В., Терещенко. О резонансных явлениях молекулярной динамики // ФПСМ. - 2006. - Т.З.(З). -С. 101 - 106.

263. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. Систематические погрешности в ММД и их влияние на сохранение энергии в модельных экспериментах / Краевые задачи и математическое моделирование: сборник трудов VIII Всероссийской научной конференции. Т.1. -Новокузнецк: РИО НФИ КемГУ, 2006. - С. 141 - 147.

264. Пожидаева О.В., Медведев H.H., Старостенков М.Д., Терещенко O.A. О резонансных явлениях в методе молекулярной динамики / Сборник тезисов, материалы 13-ой Всероссийской научной конференции студентов физики и молодых ученых. Материалы конференции, тезисы докладов: Т. 1 - Екатеринбург - Ростов-на-Дону, Таганрог: издательство АСФ Россия, 2007. - С. 132- 133.

265. Medvedev N., Pozhidaeva О., Tereschenko О., Starostenkov М. Resonance phenomena in the method of molecular dynamics // International Conference on

Computational Methods, International Conference Center Hiroshima, Japan, 46 April 2007, Abstact. 7H-2. Режим доступа: h ttp :// w w w2. i n fo nets. h i ro s h i m a-u.ac.ip/iccm/program/7H.htmltf.

266. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 592 с.

267. Андрухова О.В. Компьютерное моделирование атомного упорядочения и фазового перехода порядок-беспорядок в бинарных сплавах стехиометрического состава. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Барнаул, 1997. - 225 с.

268. Гурова Н.М. Компьютерное моделирование термоактивируемых превращений, протекающих на антифазных и межфазных границах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Барнаул, 2000. - 171 с.

269. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны // ФГВ. - 1988. - Т.24, №6. - С. 124-127.

270. Аксенов М.С. Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2006. - 179 с.

271. Ракитин Р.Ю. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2006. - 213 с.

272. Upmanyu M., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration // Interface science. - 1998. - №6, P. 41-58.

273. Holian B.L., Blumenfeld R. and Gumbsch P. An Einstein model of brittle crack propagation // The American Physical Society (Physical review letters). -1996. - V.78,№l.-P. 1018-1023.

274. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения

методом молекулярной динамики // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. -№1. - С. 81-85.

275. Gumbsch P., Zhou S.J. and Molían B.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability // The American Physical Society. - 1997. - V.55, №6. -P. 3445-3455.

276. Дудник E.A. Классификация точечных дефектов и их комплексов в двумерной гексагональной кристаллической решетке интерметаллида типа NÍ3A1. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2002. - 199 с.

277. Зольников К.Г1. Нелинейный отклик материалов на микромасштабном уровне при высокоэнергетических воздействиях. Автореферат на соискание ученой степени д.ф.-м.н. - Томск, 2002. - 35 с.

278. Пацева Ю.В. Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2005. - 136 с.

279. Полетаев. Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Барнаул, 2002. - 186 с.

280. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Метод классической молекулярной динамики: замысел и реальность // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. — 2011. — Т.4.(1). - С. 31 — 58.

281. Валуев А., Норман Г., Подлипчук В. Метод молекулярной динамики: теория и приложения // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества / Под. ред. A.A. Самарского, H.H. Калиткина. - М.: Наука, 1989. С. 5 - 40.

282. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic Theory of the Classical Molecular Dynamics Method // Math. Mod. Comp. Simulât. - 2013. V.5.(4). P. 305 - 333.

283. Lopez-Marcos M.A., Sanz-Serna J.M., Diaz J.C. Are Gauss-Legendre methods useful in molecular dynamics // J. Comput. Appl. Math. - 1996. — V.67.-P. 173-179.

284. Lopez-Marcos M.A., Sanz-Serna J.M., Skeel R.D. Explicit symplectic integrators using Hessian-vector product // SIAM J. Sci. Comput. - 1997. -V.18.-P. 223-238.

285. Wood W., Erpenbeck J. Molecular dynamics and Monte-Carlo calculations in statistical mechanics // Annu. Rev. Phys. Chem. - 1976 - V.27. - P. 319 -348.

286. Протасов В.И., Чудинов В.Г. Оптимизация временных характеристик алгоритма метода молекулярной динамики // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. - Л.: Изд-во ФТИ, 1980. -С. 105-106.

287. Андреев В.В., Чудинов В.Г. Оптимизация быстродействия алгоритма ММД в рамках квантово-механического представления потенциала парного взаимодействия // Моделирование на ЭВМ процессов радиационных и других воздействий в кристаллах. Тематический сборник.

- Л.: Изд-во ФТИ, 1989. - С. 36-37.

288. Prasad М., Sinno Т. Feature activated molecular dynamics: parallelization and application to systems with globally varying mechanical fields // Journal of Computer-Aided Materials Design. - 2005. - V.12, №1. - P. 17-34.

289. Schweizer S., Elsasser C., Hummler K., Fahule M. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. B. - 1992. - V.46, №21. -P. 14270-14273.

290. Xu J., Lin W., Freeman A.J. Twin-boundary and stacking-fault energies in A1 and Pd // Phys. Rev. B. - 1991. - V.43, №3. - P. 2018-2024.

291. Resongaard N.M., Skriver H.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Lb and D022 compounds // Phys. Rev. B. - 1994. - V.50, №7.

- P. 4848-4858.

292. Morris J.R., Je J.J. Но K.M., Chan C.T. A first-principles study of compression twins in h.c.p. zirconium // Phil. Mag. Lett.. - 1994. - V.69, №4. -P. 189-195.

293. Tang S., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study // Phys. Rev. B. - 1993. - V.47, №5. - P. 2441-2445.

294. Sob M., Turek 1., Vitek V. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials // Mat. Sci. Forum. - 1999. - V.294-296. - P. 17-26.

295. Dueslery M.S. Ion-ion interactions in metal: their nature and physica manifestations // Interatomic potentials and simulation of lattice defects. Plenum Press. - 1972. - P. 91-110.

296. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. - М.: Мир, 1973. - 557 с.

297. Finnis M.W., Paxton А.Т., Pettifor D.G., Sutton А.Р., Ohta У. Interatomic forces in transition metals // Philosophical Magazine A. - 1988. - V.58, №1. - P. 143-163.

298. Кадыров Р.И. Термодинамические и динамические свойства металлов и сплавов в методе модельного функционала электронной плотности. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. - Томск, 1999.-24 с.

299. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Philosophical Magazine A. - 1984. - V.50, №1. - P. 45-55.

300. Rafii-Tabar H., Sutton A.P. Long-range Finnis-Sinclair potentials for fee metallic alloys // Philosophical Magazine Letters. - 1991. - V.63, №4. - P. 217224.

301. Cleri F. and Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Phys. Rev. B. - 1993. - V.48. - P. 22 - 33.

302. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. - 1986. -V.33, №12. - P. 7983-7991.

303. Doyama M., Kogure Y. Embedded atom potentials in fee and bee metals // Computational Materials Science. - 1999. - №14. - P. 80-83.

304. Hofmann D., Finnis M.W. Theoretical and experimental analysis of near £=3(211) boundaries in silver // Acta Met., 1994. - V.42, № 10. - p. 3555-3567.

305. Слуцкер И.А. Молекулярно-дипамическое исследование мощных флуктуаций энергии в твердых телах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. - Ленинград, 1990. - 16 с.

306. Girifalco L.A., Weiser V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals // Phys. Rev. - 1959. - V. 114, №3. - P. 687-790.

307. Горлов H.B. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа АЗВ и АЗВ (С). Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. - Томск, 1987. - 214 с.

308. Козлов Э.В., Попов Л.Е., Старостенков М.Д. Расчет потенциалов Морза для твердого золота // Изв. вузов. Физика. - 1972. - №3. - С. 107-108.

309. Козлов Э.В., Старостенков М.Д., Попов Л.Е. Применение потенциалов парного взаимодействия в теории атомного дальнего порядка / В кн.: Строение, свойства и применение металлов. - М.: Наука, 1974. - С. 35-39.

310. Старостенков М.Д. Проблемы моделирования состояния кристаллической решетки металлов и сплавов, содержащих дефекты / В кн.: Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов: Межвузовский сборник научных трудов. - Барнаул: Алт. политехи, ин-т, 1987.-С. 16-25.

311. Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Жданов А.Н. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах. -Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995. - 256 с.

312. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Пожидаева О.В. Фокусирующиеся и краудиоииые столкновения Си в упорядоченном сплаве СиАи со сверхструктурой Lli // Тезисы докладов открытой школы-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы», Уфа: Редакционно-издательский центр БГУ. - 2010. - С. 101.

313. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Пожидаева О.В. Фокусирующиеся и краудионные столкновения Си в упорядоченном сплаве СиАи // Сборник материалов 50-го международного симпозиума «Актуальные проблемы прочности» 218 с. Витебск, Беларусь: УО «ВГТУ» - 2010. - 4.2. - С. 75.

314. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Шайхутдинова Т.А. Модификация потенциала Морзе для моделирования взаимодействия атомов, обладающих высокой энергией//ФПСМ. - 2011. - Т.8.(1). - С. 99- 104.

315. Iskandarov A.M., Medvedev N.N., Zakharov P.V. Dmitriev S.V. Crowdion mobility and self-focusing 3D and 2D nickel // Сотр. Mat. Sci. - 2009. - V.47. -P. 429-431.

316. Гарбер P.M. Федоренко А.И. Фокусировка атомных столкновений в кристаллах // УФН. - 1964. - Т.83.(3). - С. 385-432.

317. Теория и моделирование на ЭВМ дефектных структур в кристаллах / под. ред. Орлова А.Н., Гринберга Б.А. Свердловск АН СССР-1986-163 с.

318. Siegel R.W. Vacancy concentrations in metals // J. Nuclear Materials. -1978. - V.69-70.-P. 117-146.

319. Simmons R.O. Balluffi R.W. Measurement of Equilibrium Concentrations of Vacancies in Copper// Phys. Rev., 1963, v. 129.(4), p. 1543-1550.

320. Neumann G., Tolle V., Ilirschwald W. Calculation of Vacancy Migration Energies in Cubic Metals Using Generalized Morse Function // Physica status solidi b, 1972, v. 54, p. 519-531.

321. Johnson R.A., Wilson W.D. in Gehlen P., Beeler J.R., Jaffe R.I. (Eds.), Interatomic Potentials and Simulation of Lattice Defects / Plenum - 1972. - P. 375. 301 - 315.

322. Харина Е.Г., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю. Энергия активации самодиффузии по симметричным границам зерен наклона (l 11}

интерметаллиде Ni3Al. ФТТ, 2011, Т. 53, Вып. 5, С. 980-983.

323. Wasserman Е. and Stixrude L. Thermal properties of iron at high pressures and temperatures // Phys. Rev. B. - 1996 - V.53.(13). - P. 8296 - 8309.

324. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М. Физматгиз. 1963.-632 С.

325. Dugdale J.S., McDonald D.K. The Thermal Expansion of Solids // Phys. Rev. - 1953. - V.89.(4). - P. 832 - 851.

326. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978, - 792 с.

327. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел // ПЖТФ. - 2004. - Т.ЗО.(З) - С. 14 - 19.

328. Баранов М.А., Дубов Е.А. Определение модулей упругости упорядоченных гексагональных кристаллов // ЭФТЖ. - 2005. - Т. 1. - С. 21 -27.

329. Пожидаева О.В., Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Бебихов Ю.В., Самсонов А.В., Старостенков М.Д. Локализованная колебательная мода в двумерном упорядоченном сплаве // ФПСМ. - 2007. - Т.4.(4). - С. 102 -107.

330. Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Мулюков P.P., Пожидаева О.А., Потекаев А.И., Старостенков М.Д. Локализованные колебательные моды в бездефектном двумерном кристалле состава А3В // Изв. Вузов. Физика. -2008. - Т.51 .(8). - С. 73 -79.

331. Dmitriev S.V., Medvedev N.N., Mulukov R.R., Pozhidaeva O.V., Starostenkov M.D., Potekaev A.I. Localized vibrational modes in two-dimensional perfect cristal // Russian Physics Journal. - 2008. - V.51.(8). - P. 858-865.

332. Медведев H.H., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. О локализации энергии в двумерных кристаллических решетках металлов // ФПСМ. -2007. - Т.4.(3). - С. 100 - 102.

333. Пожидаева О.В., Дмитриев C.B., Медведев H.H., Старостенков М.Д., Локализованные колебательные моды в интерметаллиде Ni3Al // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ - Уфа, БГУ. - 2008. - С. 129-130.

334. Медведев H.H., Дмитриев C.B., Захаров П.В., Старостенков М.Д., Ракитин Р.Ю. Оценка максимальной концентрации атомов, несущих локализованную моду, в бездефектном трехмерном упорядоченном сплаве // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ - Уфа, БГУ. - 2008. - С. 178 - 179.

335. Медведев H.H., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д., Синельникова A.B. Исследование устойчивости колебаний локализованной моды в двумерном упорядоченном сплаве // УМЗНМ-2008: тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ - Уфа, БГУ. - 2008. - С. 176 — 177.

336. Медведев H.H., Старостенков М.Д. Дискретные бризеры в биатомных упорядоченных кристаллических решетках // ФПСМ. - 2011. - Т.8.(2). - С. 67 - 74.

337. Starostenkov M.D., Pozhidaeva O.V., and Medvedev N.N. The Excitation of Oscillation Modes Localized on an Interstitial Atom in 2D Cristal // Fifth International Conference, Multiscale Materials Modeling (МММ 2010). Conference Proceedings Microstructure Modeling. Freiburg, Germany. October 04 - 08 (2010). - P. 499 - 502. http://www.mmm201O.de/program/symposia/

338. Медведев H.H., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д., Захаров П.В. Устойчивость колебаний локализованной моды в двумерном

упорядоченном сплаве стехиометрии А3В // Перспективные материалы. -2009. - Спец. Выпуск (7). - С. 213 - 217.

339. Medvedev N.N., Dmitriev S.V., Starostenkov M.D., Sinelnikova A.S., Pozhydaeva O.V. On the experimental search of nonlinear localized modes in binary ordered alloy with stoichiometry A3B // 9th International Conference on Modification of Materials With Particle Beams and Plasma Flows: Proceedings. Tomsk.-2008.-P. 173 - 175.

340. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Захаров П.В., Пожидаева О.В. Локализованные колебательные моды в двумерной модели упорядоченного сплава Pt3Al // ПЖТФ. - 2011. - Т.37.(3). - С. 7 - 15.

341. Medvedev N.N., Starostenkov M.D., Zakharov P.V., Pozidaeva O.V. Localized oscillating modes in two-dimensional model of regulated Pt3Al // Technical Physics Letters. - 2011. - V.37.(2). - P. 98 - 101.

342. Chauke H.R., Minisini B. et al. Theoretical investigation of the Pt3Al grond state // Intermetallics. - 2010. - V. 18. - P. 417-421.

343. Лякишев Н.П., Банных O.A., Рохлин Л.Л. и др. Диаграммы состояния двойных металлических систем. М.: Машиностроение - 1996. -Т.1.-991 с.

344. Дмитриев С.В., Хадеева Л.З., Пшеничнюк А.И., Медведев Н.Н. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном трехмерном и двумерном кристаллах с межатомным потенциалом Морзе // ФТТ. - 2010. - Т.52.(7). - С. 1398- 1403.

345. Dmitriev C.V., Khadeeva L.Z., Pshenichnyk A.I., Medvedev N.N. Gab discrete breathers in two-dimensional crystals Morse interatomic potentials // Physics of the Solid State. - 2010. - V.52.(7). - P. 1499 - 1505.

346. Medvedev N.N., Starostenkov M.D. Discrete breathers on the 3D model of Pt3Al with Lb order // Изв. Вузов. Физика. - 2012. - T.55.(l 1-3). - С. 113 — 116.

347. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Захаров П.В. О локализации энергии нелинейных и линейных колебаний атомов в модельной кристаллической решетке состава А3В // Письма о материалах. - 2013. -Т.3.(1).-С. 34-37.

348. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д. О локализации энергии в модельном идеальном кристалле Pt3Al со сверхструктурой Lb // Фундаментальные науки и образование: материалы I международной научно-практической конференции Бийск: ФГБОУ ВПО «АГАО» - 2011. -С. 130 - 135.

349. Medvedev N.N., Starostenkov M.D. and Manley M.E. Energy Localization on the sublattice of Pt3Al with Lb order // Journal of Applied Physics. - 2013. -V.114.-P. 213506(4).

350. Исаев Э.И., Лихтенштейн А.И., Векилов, Ю.Х., Смернова Е.А. Фононные спектры Lb Ni3Al и В2 NiAl: расчеты из первых принципов // ФТТ. - 2004. - Т.46.(7). - С. 1158-1164.

351. Schilling W.J. Self-interstitial atoms in metals // J. Nuclear Materials. - 1978 -V.69-70. - P. 465 -489.

352. Dederichs P.M., Lehmann C., Schober H.R., Scholz A., Zeller R. Lattice theory of point defects // J. Nuclear Materials. - 1978 - V.68-70. - P. 176-199.

353. Schober H.R. Single and multiple interstitials in FCC metals // J. Physics F. - 1977. - V.7.-P. 1127- 1138.

354. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Захаров П.В., Маркидонов А.В., Еремин A.M. Слабоустойчивые колебания и эффекты локализации энергии в 3D моделях упорядоченных сплавов стехиометрии А3В // Изв. Вузов. Физика. - 2013. - в печати

355. Huang К. Statistical Mechanics. - 2nd ed - John Wiley and Sons, 1987. - P. 136-138.

356. Terletskii Y.P. Statistical Physics - translated: N. Froman. - Amsterdam: North-Holland. - 1971. - P. 83 - 84.

357. Медведев Н.Н, Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Захаров П.В. Волны, возникающие при рекомбинации пар Френкеля в двумерных модельных решетках металлов и их влияние на дрейф агрегатов точечных дефектов // ФПСМ. - 2009. - Т.6.(2). - С. 8 - 14.

358. Medvedev N.N., Ctarostenkov M.D., Markidonov A.V. The Waves Appearing during Recombination of Frenckel Pairs in Tree-Dimensional Model Lattices of Metals and their influence on the Drift of Point Defects Aggregates // 10"th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows Proceeding. Tomsk: Издательство института оптики атмосферы СО РАН. - 2010. - Р. 194 - 196.

359. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Захаров П.В., Маркидонов А.В. Миграция агреатов точечных дефектов в модельных кристаллах // Вестник Тамбовского университета.-2013.-Т. 18.(4).-С. 1852- 1853.

360. Маркидонов А.В., Старостенков М.Д., Павловская Е.П., Яшин А.В., Медведев Н.Н., Захаров П.В., Ситников А.А. Расщепление вакансионной поры в зернограничной области ударной послекаскадной волной // ФПСМ. - 2013 - Т. 10.(3). - С. 443 - 450.

361. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Кондратенко М.Б., Медведев Н.Н., Пожидаева О.В. Возникновение релаксационных волн смещений вблизи точечных дефектов в металлах с ГЦК решеткой. I. Волны смещений вблизи одиночных вакансий // ФПСМ. - 2008. - Т.5.(4). С. 117 - 120.

362. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Кондратенко М.Б., Медведев Н.Н., Пожидаева О.В. Возникновение релаксационных волн смещений вблизи точечных дефектов в металлах с ГЦК решеткой. II. Волны смещений вблизи одиночных внедренных атомов // ФПСМ. - 2009. - Т.6.(1). С. 105 -108.

363. Пожидаева О.В., Старостенков М.Д., Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Полетаев Г.М. Моделирование волновых процессов в двумерных кристаллах Ni и А1, порожденных мгновенно введенными в них

междоузельными атомами и/или вакансиями // Сб. трудов Второй международной конференции «Деформация и разрушение материалов и напоматериалов». Москва. — 2007. С. 691 - 692.

364. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Медведев H.H. Высокоскоростной массоперенос в двумерном кристалле никеля при наличии дислокационных петель различной локальной плотности // Изв. Вузов. Черная металлургия. - 2009. - №6. - С. 57 - 60.

365. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Медведев H.H., Тихонова Т.А. Моделирование переноса массы в виде рядов вакансий и межузельиых атомов // Тезисы докладов XVII международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов». Самара. — 2009. - С. 37.

366. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Медведев H.H., Тихонов Т.А. Моделирование переноса массы в виде рядов вакансий и межузельных атомов на примере двумерного кристалла // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2010-Т. 1 .(20). - С. 249-252.

367. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Медведев H.H., Неверова Т.И., Барчук A.A., Кулагина В.В. Поведение краудионов и их комплексов в слабоустойчивом состоянии материалов // Изв. Вузов. Физика. - 2011. - Т.54.(11). - С. 61 - 67.

368. Markidonov, A.V., Starostenkov M.D., Potekaev АЛ., Medvedev N.N., Neverova T.I. Barchuk A.A., Kulagina V.V. The behavior of crowdions and their complexes in weakly stable states of materials // Russian Physics Journal. - 2012. -V.54.(11). - P. 1241 - 1248.

369. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Медведев H.H. Примеры высокоскоростного переноса массы в идеальных монокристаллах без разрушения его структуры // Тезисы докладов I региональной научно-практической конференции «Наноиндустрия Алтая 2009». Бийск. - 2009. - С. 33 - 34.

370. Маркидонов A.B., Старостенков М.Д., Барчук A.A., Медведев H.H. Особенности динамики краудионов и их комплексов в деформированном ГЦК кристалле // ФПСМ. - 2011. - Т.8.(3). - С. 83 - 87.

371. Зольников К.П., Кадыров Р.И., Наумов И.И., Псахье С.Г., Руденский Г.Е., Кузнецов В.М. О возможности нелинейного распространения тепловых импульсов в твердых телах при дебаевских температурах // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т.25.(6). - С. 55 - 59.

372. Захаров П.В., Медведев H.H., Старостенков М.Д. Эффекты самоорганизации вещества на атомном уровне при прохождении уединенной поперечной волны через границу биметалла Ni-Al // ФПСМ. -2012.-Т.9.(1).-С. 46-49.

373. Захаров II.В., Старостенков М.Д., Медведев H.H., Маркидонов A.B., Обидипа О.В. Кооперативное поведение межузельных атомов в поле дислокаций несоответствия на границе биметалла Ni-Al // ФПСМ. - 2012. -Т.9.(4). - С. 431 -436.

374. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Маркидонов A.B., Еремин A.M., Сосков A.A., Мулюков В.Р. Особенности процесса массопереноса в различных биметаллах при наличии комплексных вакансий в поле дислокаций несоответствия // ФПСМ. - 2013. - Т. 10.(2). -С. 245 - 250.

375. Старостенков М.Д., Маркидонов A.B., Тихонова Т.А., Медведев H.H. Высокоскоростной перенос массы посредством краудионных столкновений // сборник тезисов международного симпозиума «Перспективные материалы и технологии». Беларусь, Витебск. - 2009. С. 55.

376. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Взаимодействие краудиона с границей биметалла Ni-Al в 2D модели. // Письма о материалах. - 2011. - Т. 1 .(4). - С. 238 - 240.

377. Старостенков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Взаимодействие уединенной поперечной волны с границей раздела биметалла Ni-Al // Влияние внешних энергетических воздействий на структуру, фазовый состав и свойства материалов / под ред. Громова В.Е. - Новокузнецк: Изд-во «СибГИУ». - 2012. - С. 315 - 318.

378. Старостеков М.Д., Захаров П.В., Медведев H.H., Дёмина И.А., Попова Г.В. Исследование зависимости скорости массопереноса от расстояния между межузельным атомом и дислокацией несоответствия на модельной границе биметалла Ni-Al // Вестник карагандинского унивеситета, серия ФИЗИКА. - 2012. - № 1. (65). - С. 36 - 40.

379. Захаров П.В., Старостеков М.Д., Медведев H.H., Маркидонов A.B., Кооперативное поведение межузельных атомов в поле дислокаций несоответствия на границе биметалла Ni-Al // VI сессия научного совета РАН по механике: материалы Всеросс. Конф. 26-31 июля 2012 Барнаул, Белокуриха, Россия / под науч. ред. Н.Ф. Морозова, М.Д. Старостенкова, издательство АлтГТУ - 2012. С. 65 - 67.

380. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев H.H., Маркидонов A.B. Кооперативное поведение межузельных атомов в поле дислокации несоответствия на границе биметалла NI-AL в компьютерной модели // Информационные технологии в науке, экономике и образовании: материалы Всероссийской научно-практической конференции 8-9 октября 2012 года / под ред. О.Б. Кудряшовой; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. - Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та. - 2012. - С. 12 - 14.

381. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев H.H., Еремин A.M., Моделирование процессов в различных биметаллических сплавах при наличии комплексов вакансий в поле дислокаций несоответствия // Вестник Ошского университета. -2013. - № 1. - С. 416 - 418.

382. Денисова Н.Ф. Исследование процессов фазообразования в системе NiAl с концентрацией компонентов, соответствующих фазам Ni3Al и NiAl //

Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» Павлодар, Казахстан, 20 - 22 сентября 2006 года [Электронный ресурс] - режим доступа: http://www.nsc.ru/ws/show abstract.dhtml?ru+l48+10299+

383. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении/ Пер. с англ. Н.В. Абаренкова, Е.Д. Трифонова под ред. М.Н. Петрашень: М.: Мир. -1965.-384 с.