Дискретные бризеры с жестким типом нелинейности в двумерных и трехмерных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Семёнов, Александр Сергеевич

• Семёнов, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Семёнов, Александр Сергеевич

Содержание

Стр.

Введение

Глава 1. Дискретные бризеры в кристаллах

1.1. Понятие дискретного бризера, условия его существования и возможные приложения в физике конденсированного состояния

1.2. Краткий исторический обзор по изучению дискретных бризеров в кристаллах

1.3. Результаты численных исследований дискретных бризеров

в кристаллах

1.4. Экспериментальное наблюдение дискретных бризеров в кристаллах

1.5. Роль дискретных бризеров в формировании свойств кристаллов

1.6. Существующие открытые проблемы и задачи диссертационного исследования

Выводы

Глава 2. Дискретные бризеры в моноатомных 20 и ЗБ кристаллах с дальнодейст-

вующим морзевским взаимодействием

2.1. Двумерная и трехмерная модели кристалла с межатомными потенциала-

ми Морзе

2.2. Плотности фононных состояний 2Т> и ЗЭ кристаллов

2.3. Анзац для возбуждения неподвижных и движущихся дискретных бризе-ров с жестким типом нелинейности

2.4. Покоящиеся дискретные бризеры с жестким типом нелинейности в IV) и ЗО морзевских кристаллах

2.4.1. Дискретные бризеры в 2Э кристалле

2.4.2. Дискретные бризеры в ЗО кристалле

Выводы

Глава 3. Движущиеся дискретные бризеры и их свойства в кристалле с морзев-ским взаимодействием

3.1. Движущиеся дискретные бризеры и их взаимодействие

3.2. Взаимодействие движущихся дискретных бризеров с вакансией

3.3. Роль дискретных бризеров в процессе миграции вакансии

Выводы

Глава 4. Дискретные бризеры в ГПУ металлах

4.1. Постановка задачи по исследованию ДБ в ГПУ металлах

4.2. Дискретные бризеры в а-Тл

4.3. Дискретные бризеры в Со

4.4. Дискретные бризеры в

4.5. Возможная роль ДБ в чистых металлах

Выводы

Приложение. Расчет фононного спектра моноатомного двумерного

кристалла

ПЛ. Методика расчета плотности фононных состояний кристаллов

П.2. Линеаризованные уравнения движения атомов

П.З. Собственные частоты и формы колебаний кристалла

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретные бризеры с жестким типом нелинейности в двумерных и трехмерных кристаллах»

Введение

Актуальность проблемы и степень ее разработанности. Изучение колебаний кристаллической решетки составляет одну из основ физики конденсированного состояния. Относительно недавно теоретически и экспериментально было показано, что учение о малоамплитудных линейных колебаниях [1-3] может быть дополнено и расширено концепцией дискретных бризеров (ДБ) [4-8], представляющих собой нелинейные, пространственно локализованные колебательные моды большой амплитуды в бездефектном кристалле. На сегодняшний день установлено, что многие нелинейные дискретные системы поддерживают существование ДБ. В классических работах по изучению ДБ рассматривались модельные дискретные системы низкой размерности с простейшими видами ангармонизмов в межчастичных взаимодействиях [9,10] и были развиты аналитические и полуаналитические методы построения бризерных решений, изучены их основные свойства. Переход к изучению ДБ в реальных кристаллах потребовал существенного уточнения и усложнения рассматриваемых моделей и решения ряда новых задач, специфических для физики конденсированного состояния. Во-первых, большинство природных кристаллов трехмерны. Во-вторых, межатомные силы чаще всего являются дальнодействующими, и приближение ближайших взаимо-

действий, использовавшееся в подавляющем числе пионерских работ по ДБ, перестает работать. В-третьих, межатомные потенциалы, при учете дальнодействия, не могут быть сведены к простым ангармонизмам в виде отрезков ряда Тейлора; они должны описываться достаточно сложными функциями и для ряда материалов, например, для металлов, важен учет многочастичных эффектов. В идеале, ДБ в кристаллах должны изучаться на основе первопринципных расчетов, учитывающих электронную структуру вещества. Среди новых задач отметим важность изучения взаимодействия ДБ с дефектами кристаллической структуры, а также необходимость рассмотрения связанных задач, когда учитывается взаимодействие решеточных колебаний с электронной и/или магнитной подсистемой.

Первые сообщения о ДБ в кристаллах, основанные на молекулярно-динамических расчетах, касались щелочно-галоидного кристалла Nal -{11], кова-лентных кристаллов кремния и германия [12], упорядоченных сплавов [13], и лишь недавно появились работы по ДБ в чистых металлах, ГЦК Ni и ОЦК Nb [14].

ДБ в Nal и упорядоченных сплавах имеют частоты в щели фононного спектра, убывающие с ростом амплитуды ДБ, что принято называть мягким типом нелинейности. Фононные спектры Si, Ge и чистых металлов не имеют щели, и поддерживают лишь ДБ с частотами выше фононного спектра, возрастающими с увеличением амплитуды ДБ, то есть, с жестким типом нелинейности.

Первое экспериментальное доказательство существования ДБ в кристаллах было получено методом неупругого рассеяния нейтронов, когда в колебательном спектре кристаллической решетки Nal при температуре 555 К был обнаружен пик, свидетельствующий, по мнению авторов, о возбуждении ДБ в условиях теплового равновесия [15]. Отметим, что экспериментальное наблюдение ДБ в кристаллах остается весьма сложной задачей [16], поэтому трудно переоценить роль компьютерного моделирования в изучении ДБ в кристаллах.

Введение концепции квазибризера [17] стало еще одним важным шагом на пути от теории к практическому знанию. Действительно, в реальных физических системах, где присутствуют различного рода возмущения, более естественно говорить не о строго периодических колебательных модах, а о квазибризерах, имеющих конечное, но достаточно большое время жизни. В настоящей работе рассматриваются квазибризеры, но для краткости они будут именоваться ДБ.

Несмотря на существующие теоретические и экспериментальные доказательства существования ДБ в бездефектных кристаллических твердых телах, роль ДБ в физике конденсированного состояния остается не понятой. Особенно слабо изученными являются ДБ в чистых металлах. Например, в металлах с ГПУ решеткой ДБ до сих пор вообще не изучались. Это связано с тем, что в отличие от ДБ в Nal, Si и Ge, ДБ с жестким типом нелинейности в чистых металлах сравнительно сла-

бо локализованы и их возбуждение в молекулярно-динамичееких расчетах представляет собой более сложную задачу. В свете сказанного, представляется весьма актуальным изучение свойств дискретных бризеров с жестким типом нелинейности в двумерных и трехмерных кристаллах, включая ГПУ металлы. Настоящая диссертационная работа посвящена решению этой задачи.

Для данного исследования были выбраны двумерные и трехмерные кристаллы с морзевским межатомным взаимодействием и ГПУ металлы Т1, Со и с межатомными взаимодействиями, описываемыми многочастичными потенциалами, полученными по методу погруженного атома (ЕАМ-потенциалы). Потенциал Морзе был взят как классический парный потенциал, использовавшийся до нас в огромном числе работ по изучению нелинейной динамики кристаллической решетки. ГПУ металлы выбраны потому, что для них, как уже упоминалось, исследования ДБ не проводились.

Таким образом, целью данного диссертационного исследования было изучение условий существования, способов возбуждения и свойств дискретных бризеров с жестким типом нелинейности в двумерных и трехмерных кристаллах, включая ГПУ металлы.

Для достижения данной цели решались следующие задачи: 1. Формулировка молекулярно-динамичееких моделей двумерных и трехмер-

ных кристаллов с хорошо апробированными межатомными потенциалами для изучения дискретных бризеров.

2. Расчет плотностей фононных состояний двумерных и трехмерных кристаллов.

3. Поиск начальных условий для возбуждения щелевых дискретных бризеров с жестким типом нелинейности.

4. Изучение свойств дискретных бризеров в рассматриваемых материалах.

5. Изучение взаимодействия движущихся дискретных бризеров друг с другом и с вакансией.

Научная новизна данной работы состоит в следующем.

1. Впервые методом молекулярной динамики показана возможность существования движущихся ДБ в ГПУ металлах "П, Со и рассчитаны их частоты, скорости движения, изучены столкновения между ними и установлено, что при столкновениях возможен обмен энергией между ДБ.

2. Впервые изучено взаимодействие ДБ с вакансией в двумерном морзевском кристалле и показано, что в промежуток времени, когда осуществляется взаимодействие (порядка 100 атомных колебаний), ДБ понижает энергетический барьер миграции вакансии. Таким образом, впервые показано, что ДБ могут вносить вклад в диффузию в кристаллах, понижая

энергетический барьер миграции вакансии.

Практическая ценность работы заключается в расширении наших представлений об условиях существования, свойствах и механизмах взаимодействия ДБ в с жестким типом нелинейности в модельных кристаллах с морзевским взаимодействием и в чистых ГПУ металлах Т1, Со и Показано путем численного эксперимента, что ДБ понижают энергетический барьер миграции вакансии, внося определенный вклад в самодиффузию. Представляется практически важным установление возможности обмена энергией между сталкивающимися ДБ с жестким типом нелинейности, поскольку обмен энергией приводит к энергетической накачке одного из ДБ.

Методы исследования ДБ в настоящей работе - это метод молекулярной динамики (МД) и расчет фононных спектров кристаллов при нулевой температуре. На защиту выносятся следующие положения:

1. Математические модели двумерных и трехмерных кристаллов, разработанные для исследования свойств дискретных бризеров с жестким типом нелинейности.

2. Моноатомные 2Э и ЗБ морзевские кристаллы, а также ГПУ металлы Со и Mg поддерживают движущиеся дискретные бризеры, локализованные примерно на десятке атомов в одном плотноупакованном атомном ряду.

Частоты дискретных бризеров лежат выше фононного спектра и растут с ростом амплитуды.

3. Дискретные бризеры в изученных кристаллах могут обмениваться энергией при столкновениях.

4. Дискретные бризеры при взаимодействии с вакансией понижают энергетический барьер ее миграции.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Современное состояние и проблемы естественных наук» (Юрга, 2014 г.); Научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков и межрегиональная школа-конференция «Теоретические и экспериментальные исследования в конденсированных средах» (Уфа, 2014 г.); XI Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2014 г.); Открытая школа-конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2014 г.); Международная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» (Уфа, 2014 г.); II Всероссийская конференция «Нелинейные и

резонансные явления в конденсированных средах» (Уфа, 2014 г.); Международной конференции «Физика конденсированного состояния дефектных структур», (Барнаул, 2014 г.); Всероссийская конференция «Актуальные вопросы науки и образования» (Уфа, 2014 г.).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 10 печатных работах, из них 8 статей в журналах из списка ВАК, 2 работы в журналах, индексируемых в Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора. Все численные результаты, вошедшие в диссертационную работу, были получены лично автором. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, обсуждении результатов моделирования, подготовке рукописей статей и докладов на научных конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка литературы из 101 наименования. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, содержит 47 рисунков.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность изучаемой проблемы, сформулированы основные цели и задачи исследования, описаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы, а также представлены

основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор теоретических и экспериментальных работ по дискретным бризерам в различных нелинейных системах, с упором на анализ достижений по изучению дискретных бризеров в кристаллах. В деталях обсуждаются отличия между щелевыми дискретными бризерами и дискретными бризерами с жестким типом нелинейности. В конце главы перечислены нерешенные проблемы, а также сформулированы основные цели и задачи диссертационного исследования.

Во второй главе диссертации показана возможность возбуждения ДБ с жестким типом нелинейности в 2Т> и ЗО кристаллах с парными межатомными потенциалами Морзе. Предложен анзац для задания начальных условий, генерирующих покоящиеся или движущиеся ДБ с жестким типом нелинейности. Даны рекомендации по выбору параметров анзаца. Рассчитаны свойства покоящихся ДБ.

В третьей главе обсуждаются свойства движущихся ДБ с жестким типом нелинейности при нулевой температуре в 20 и ЗО морзевских кристаллах. Изучены столкновения таких ДБ друг с другом и с вакансией.

Четвертая глава посвящена возбуждению и анализу свойств ДБ с жестким типом нелинейности в чистых ГПУ металлах Тл, Со и Mg. Изучены столкновения ДБ в данных металлах.

В приложении описан алгоритм расчета фононных спектров кристаллов. В заключении работы сформулированы основные выводы.

Глава 1.

Дискретные бризеры в кристаллах

В данной главе дается понятие ДБ, кратко описывается история их открытия и исследования. Делается обзор теоретических и экспериментальных исследований ДБ. Учитывая направленность данной диссертационной работы, акцент делается на исследованиях, посвященных ДБ в кристаллических твердых телах. Освещаются, в том числе, и вопросы специфические для физики реальных кристаллов, которые не рассматривались в классических пионерских работах по ДБ. Описаны нерешенные проблемы, из которых выводится постановка задачи диссертационного исследования.

1.1. Понятие дискретного бризера, условия его существования и возможные приложения в физике конденсированного состояния

Давно известно, что периодические дискретные системы, содержащие дефекты, помимо бегущих волн допускают наличие колебательных мод, локализованных на дефектах. Оказалось, что если периодическая дискретная система нелинейна, то она может допускать пространственно локализованные колебательные

моды в отсутствии дефектов. Поскольку все узлы такой системы равноправны, то лишь выбором специальных начальных условий можно выделить ту группу узлов, на которой будет возбуждена такая мода, называемая дискретным бризером (ДБ).

Возможность существования ДБ обеспечивают две составляющге: дискретность и нелинейность среды. Напомним основные свойства ДБ, важные для дальнейшего изложения. Частота ДБ должна лежать вне спектра малоамплитудных бегущих волн. Не резонируя с бегущими волнами, не расходуя энергию на их возбуждение, теоретически ДБ может сохранять свою колебательную энергию вечно. Частота ДБ могжет выйти из спектра линейных колебаний благодаря энгармонизму решетки. Действительно, хорошо известно, что частота нелинейного осциллятора зависит от амплитуды. В случае так называемого жесткого (мягкого) энгармонизма частота ДБ увеличивается (уменьшэется) с увеличением его амплитуды и может пересечь верхний крэй спектрэ (можно войти в зэпрещенную зону спектрэ, если она существует). ДБ с частотами в запрещенной зоне (иными словами, в щели) спектра малоамплитудных бегущих волн называют щелевыми.

Кристаллы представляют собой нелинейные дискретные системы, и открытие в них ДБ было лишь вопросом времени. Возможная роль ДБ в физике конденсированного состояния вытекает из их свойств. Одним из ключевых вопросов, активно обсуждаемых в литературе, является подвижность ДБ. Движущиеся ДБ мо-

гут быть носителями энергии, импульса, электрического заряда и т.д. ДБ может локализовать энергию порядка 1 эВ, в то время как столкновение движущихся ДБ будет приводить к локализации еще большей энергии. Высокая плотность энергии в локальных областях кристалла может стать источником топологических дефектов кристаллической структуры, инициировать разрушения или фазовые переходы. Кроме того, колебания кристаллической решетки, особенно нелинейные колебания с большой амплитудой, могут заметно влиять на электронную и/или магнитную подсистему твердого тела. Также они могут вносить вклад в тепловое расширение решетки, в ее теплоемкость и т.п.

Экспериментальные исследования ДБ наталкиваются на значительные технические трудности, и главным инструментом их изучения на сегодняшний день является атомистическое компьютерное моделирование. Обретя уверенность в существовании ДБ в кристаллах, мы все еще слабо понимаем какова их роль в физике кристаллов. Компьютерные эксперименты позволят детально изучить свойства ДБ в кристаллах и, на основе полученного знания, предложить непрямые методы идентификации и изучения ДБ в кристаллах.

1.2. Краткий исторический обзор по изучению дискретных бризеров в кристаллах

Дискретные бризеры, как пространственно локализованные точные решения для ряда моделей дискретных нелинейных систем, обладающих трансляционной симметрией, активно исследовались в последнее десятилетие прошлого столетия [4,5,9,19,20,21]. Подавляющее большинство этих теоретических исследований ДБ было выполнено в рамках сильно идеализированных одно- или реже двумерных нелинейных решеток связанных осцилляторов, взаимодействующих посредством упрощенных парных потенциалов. И лишь в последние годы мы наблюдаем быстрый рост числа исследований ДБ на основе более реалистичных атомистических моделей кристаллов. В настоящем кратком обзоре не представляется возможным отразить все достижения в изучении ДБ, поэтому мы отсылаем интересующегося читателя к обзорам [9,10,21] и фокусируемся на работах, посвященных изучению ДБ в кристаллах.

Как уже отмечалось, большинство исследований по ДБ было сделано в рамках сильно идеализированных моделей низкой размерности и с простыми типами ангармонизмов. Очевидно, что в реальных физических системах, в присутствии неизбежных возмущений, ДБ не могут быть идеально периодическими, одночас-

тотными, абсолютно не излучающими малоамплитудных волн объектами с бесконечным временем жизни. Концепция квазибризера, введенная в работах Чечина с соавторами [17], стала значительным продвижением от математических теорий к практическому знанию, узаконив исследование долгоживущих, пространственно-локализованных объектов в бездефектных кристаллических решетках, даже если они не являются точными решениями динамическиех уравнений. Отметим, что в настоящей диссертационной работе исследуются квазибризеры, но для краткости они будут называться ДБ.

В течение последних нескольких лет концепция ДБ (точнее, квазибризеров) активно проникает в физику твердого тела и в материаловедение. Velarde с соавторами предложил концепцию солектрона (solectron) [22-26], то есть ДБ, связанного с электроном, которая обобщает понятие полярона, то есть связанного фо-нон-электронного состояния. Теория термоактивируемых химических реакций в твердом теле была недавно модифицирована, чтобы учесть вклад ДБ [27-29]. ДБ-опосредованный механизм отжига дефектов в глубине монокристалла германия был предложен в работе [30]. Возможная роль ДБ в термически активируемом дегидрировании графана [31] обсуждалась в работах [32,33]. Молекулярно-динамическое моделирование ДБ-индуцированного образования дефектов 5-7-5-7 в растянутой углеродной нанотрубке описано в работе [34]. Xiong и др. показали,

что ДБ может повышать теплопроводность одномерных решеток [35-37].

Известны несколько сообщений об экспериментальном наблюдении ДБ в кристаллах. Они были обнаружены методом резонансного комбинационного рассеяния в сложном соединении, названном авторами PtCl [38-40], методом неупругого рассеяния рентгеновского излучения и нейтронов в альфа-уране [41,42] и методом неупругого рассеяния нейтронов в щелочно-галоидном кристалле Nal [4345]. Существование ДБ в Nal в тепловом равновесии критически обсуждалось в работах [46,47], где было показано, что вклад от ДБ в плотность фононных состояний невелика и может маскироваться вкладом от тепловых колебаний решетки. В свете этой дискуссии становится ясной важность численных исследований ДБ.

Молекулярная динамика, основанная на эмпирических межатомных потенциалах, была использована для изучения ДБ в Nal [11,48,49], в кремнии и германии [50], в никеле и ниобии [14], в нанокристалле фуллерита С60 [51], в углеродных нанотрубках [34], в графене [52-55] и в графане [32]. В работе [33] существование ДБ в графане было впервые продемонстрировано с использованием аЪ initio моделирования, основанного на теории функционала электронной плотности (DFT).

Вопрос о том, может ли ДБ перемещаться по кристаллической решетке весь-

ма важен для понимания их роли в формировании физических свойств кристаллов. Часто ДБ привязаны к решеточному узлу, но в некоторых случаях они могут обладать способностью к движению по кристаллу [14]. Движущиеся ДБ, именуемые обобщающим термином кудон (quodon), это квазичастицы, распространяющиеся вдоль плотноупакованных кристаллографических направлений [56]. Их столкновения с дефектами кристалла может привести к различным эффектам, например, к аномально ускоренной диффузии [29]. Движущиеся ДБ могут сталкиваться друг с другом, приводя к значительной локализации энергии в точке столкновения.

1.3. Результаты численных исследований дискретных бризеров в кристаллах

Остановимся более подробно на некоторых результатах численного моделирования ДБ в кристаллах.

Исторически первым является результат для щелочно-галоидного кристалла Nal с ионным типом межатомных связей [48]. Подрешетки натрия и йода имеют ГЦК структуру с параметром решетки а, при этом одна из них сдвинута относительно другой на вектор (а/2,0,0), так, что атомы кристалла занимают узлы про-

стой кубической решетки. Колебания с большой амплитудой совершает один атом Ыа в кристаллографическом направлении <111> с частотой, лежащей в щели фононного спектра кристалла, поэтому такой ДБ назван щелевым. Наличие щели в фононном спектре обусловлено значительной разницей масс компонент кристалла (атом йода в 5.5 раз тяжелее атома натрия). Отметим, что частота ДБ в N81 падает с увеличением амплитуды. Позже было показано, что долгоживущие щелевые ДБ в ионных кристаллах со структурой ЫаС1 могут иметь не только поляризацию <111>, но и <001>, <011> и (см. рис. 1.1) [49,57].

Следующий пример - это ДБ в ковалентных кристаллах 81 и Бе, полученные в работе [50] с использованием межатомных потенциалов Терсоффа (см. рис. 1.2). Данный ДБ имеет частоты выше бесщелевого фононного спектра, сначала возрастающие, а по достижении максимального значения, убывающие с ростом амплитуды. Колебания с большой амплитудой в противофазе совершают два ближайших атома.

Японскими учеными было показано, что ДБ, возбужденный в углеродной на-нотрубке растянутой на 10%, приводит к структурной трансформации, заканчивающейся формированием устойчивого дефекта 5-7-5-7 (см. рис. 1.3) [34].

Известно, что графен (моноатомный слой атомов углерода, где каждый атом связан ковалентными химическими связями с тремя ближайшими соседями) не

имеет щели в фононном спектре. Однако щель в фононном спектре графена может быть открыта приложением однородной упругой деформации, что позволило авторам работы [53] возбудить сильно локализованный щелевой ДБ, представленный на рис. 1.4.

ДБ можно также возбудить и на краю растянутой графеновой наноленты ориентации кресло, как показано на рис. 1.5 [55]. Частота ДБ лежит в щели фононно-го спектра, возникшей в результате приложения растягивающей деформации. Колебания с большой амплитудой совершают четыре атома углерода.

Графен и углеродные нанотрубки допускают существование ДБ с жестким типом нелинейности с частотой выше фононного спектра [58-60].

Пример ДБ в другом двумерном кристалле графана (полностью наводорожен-ного графена) показан на рис. 1.6 [33]. Результаты получены из первых принципов, с использованием теории электронной плотности (ОГГ). (а) Структура графана СН. К каждому атому углерода рисоединен атом водорода, либо сверху (светлые точки) либо снизу (темные точки) листа графена. (б) Спектр фононных колебаний графана с широкой щелью, (в) ДБ представляет собой один атом водорода (обозначен Н0), колеблющийся с большой амплитудой перпендикулярно плоскости графана, на частоте в щели фононного спектра, (г) Зависимость частоты ДБ от амплитуды. Горизонтальные пунктирные линии показывают границы

щели фононного спектра. (д,е) Электронная плотность в окрестности ДБ в моменты наибольшего и наименьшего удаления атомов Н0 и Со-

Легко могут быть возбуждены щелевые ДБ в моделях упорядоченных сплавов с большой разницей масс компонент, обеспечивающей наличие широкой щели в

фононном спектре, например, в Р1зА1 [13,61,62]. Данные работы базировались на

*

парных межатомных потенциалах Морзе. На рис. 1.7 показано стробоскопическое представление движения атомов в окрестности щелевого ДБ в трехмерном мор-зевском кристалле состава А$В с отношением масс компонент тл/тв= 10 [62]. Смещения атомов из положения равновесия увеличены в два раза. Светлыми (темными) точками показаны лёгкие (тяжелые) атомы. Зависимость частоты от амплитуды для щелевого ДБ в трехмерном кристалле Аз В. Горизонтальная линия показывает положение верхней границы запрещенной зоны (щели) фононного спектра. В данном щелевом ДБ колебания с большой амплитудой совершает один атом легкой подрешетки в направлении <100>.

Свойства щелевых дискретных бризеров изучены в работе [72] в условиях теплового равновесия при различных температурах в двумерном кристалле состава А3В с межатомными взаимодействиями, описываемыми потенциалами Морзе, при различных отношениях масс тяжелых (А) и легких (В) атомов. Методом молекулярной динамики рассчитаны времена жизни высокоэнергетических состояний

атомов. Рассмотрено два значения отношения масс компонент тв/тл~0,1 и w/j/w^=0,46, при этом, в первом случае существование щелевых ДБ возможно, а во втором нет, из-за отсутствия щели в фононном спектре. При задании начальных условий суммировались все N фононных мод дискретного спектра колебаний рассматриваемой ячейки периодичности, с амплитудами, обеспечивающими равнораспределение энергии по всем модам и дающими в сумме желаемую общую энергию. Тем самым моделировался кристалл в тепловом равновесии. Температура кристалла характеризовалась средней кинетической энергией К, приходящейся на один атом. Перед анализом тепловых флуктуации кристалл подвергался тер-мализации в течении lOOps. Для термализованного кристалла, на временном отрезке длиной lOOps, определялось время жизни атомов в высокоэнергетическом состоянии, /*, средняя кинетическая энергия атома за это время, К*, и концентрация С* таких состояний как функция их времени жизни. Высокоэнергетическим считалось состояние, когда кинетическая энергия атома, осредненная на отрезке времени равном трем периодам колебания ДБ, превышала еК, где К - средняя по ансамблю кинетическая энергия, приходящаяся на один атом, е=2,118281828... -основание натурального логарифма. Данные расчеты проводились для пяти различных значений Ä={0.025, 0.05, 0.075, 0.1, 0.125} eV. При средней кинетической энергии на атом К> 0.125 еУв кристалле начинается образование френкелевских

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семёнов, Александр Сергеевич, 2015 год

Список литературы

1. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. Изд-во иностранной литературы. М. 1958.488 с.

2. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965, 384 с.

3. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки,- М.: Наука, 1972 г. - 280 с.

4. Овчинников А.А. Локализованные долгоживущие колебательные состояния в молекулярных кристаллах. ЖЭТФ 51, 263-270 (1969).

5. Долгов А С. Локализация колебаний в нелинейной кристаллической структуре. ФТТ. 1986. Т. 28. № 6. С. 1641-1644.

6. A.J. Sievers, S. Takeno. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals. Phys. Rev. Lett. 61,970(1988).

7. Page J.B. Asymptotic solutions for localized vibrational modes in strongly anharmonic periodic systems Phys. Rev. В 41, 7835 (1990).

8. MacKay R.S., Aubry S. Proof of Existence of Breathers for Time Reversible or Hamiltonian Networks of Weakly Coupled Oscillators. Nonlinearity 7, 1623-1643

(1994).

9. S. Flach, A.V. Gorbach. Discrete breathers - Advances in theory and applications. Phys. Rep. 467 (1), 1-116 (2008).

10. S.Flach, C.R.Willis. Discrete Breathers, Phys. Rep 295, 181-264 (1998).

11. S.A. Kiselev, A.J. Sievers. Generation of intrinsic vibrational gap modes in three-dimensional ionic crystals. Phys. Rev. B 55, 5755 (1997).

12. N.K. Voulgarakis, G. Hadjisawas, P.C. Kelires, G.P. Tsironis. Computational investigation of intrinsic localization in crystalline Si. Phys. Rev. B 69, 113201 (2004).

13. N.N. Medvedev, M.D. Starostenkov, M.E. Manley. Energy localization on the A1 sublattice of Pt3Al with Ll2 order. J. Appl. Phys. 114,213506 (2013).

14. M. Haas, V. Hizhnyakov, A. Shelkan, M. Klopov, A.J. Sievers. Prediction of high-frequency intrinsic localized modes in Ni and Nb. Phys. Rev. B 84, 144303 (2011).

15. M.E. Manley, AJ. Sievers, J.W. Lynn, S.A. Kiselev, N.I. Agladze, Y. Chen, A. Llobet, A. Alatas. Intrinsic localized modes observed in the high-temperature vibrational spectrum of Nal. Phys. Rev. B 79, 134304 (2009).

16. A.J. Sievers, M. Sato, J.B. Page, T. Rossler. Thermally populated intrinsic localized modes in pure alkali halide crystals. Phys. Rev. B 88, 104305 (2013).

17. G.M. Chechin, G.S. Dzhelauhova, E.A. Mehonoshina. Quasibreathers as a

generalization of the concept of discrete breathers. Phys. Rev. E 74, 036608 (2006).

18. T. Dauxois, R. Khomeriki, F. Piazza, S. Ruffo. The anti-FPU problem. Chaos 15, 015110(2005).

19. Page J.B. Asymptotic solutions for localized vibrational modes in strongly anharmonic periodic systems. Phys. Rev. B 41, 7835 (1990).

20. MacKay R.S., Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators. Nonlinearity 7, 1623 (1994).

21. D.K. Campbell, S. Flach, Yu.S. Kivshar. Localizing energy through nonlinearity and discreteness. Physics Today 57 (1), 43-49 (2004).

22. Velarde M.G. From polaron to solectron: The addition of nonlinear elasticity to quantum mechanics and its possible effect upon electric transport. J. Comput. Appl. Math. 233(6), 1432-1445 (2010).

23. Chetverikov A.P., Ebeling W., Ropke G., Velarde M.G. High electrical conductivity in nonlinear model lattice crystals mediated by thermal excitation of solectrons. Eur. Phys. J.B 87, 153 (2014).

24. Chetverikov A.P., Ebeling W., Velarde M.G. Localized nonlinear, soliton-like waves in two-dimensional anharmonic lattices. Wave Motion 48(8), 753-760 (2011).

25. Chetverikov A.P., Ebeling W., Velarde M.G. Properties of nano-scale soliton-like excitations in two-dimensional lattice layers. Physica D 240(24), 1954-1959 (2011).

26. Chetverikov A.P., Ebeling W., Velarde M.G. Soliton-like excitations and solectrons in two-dimensional nonlinear lattices. Eur. Phys. J. B 80, 137-145 (2011).

27. Archilla J.F.R., Cuevas J., Alba M.D., Naranjo M., Trillo J.M. Discrete breathers for understanding reconstructive mineral processes at low temperatures. J. Phys. Chem. B 110(47), 24112-24120 (2006).

28. Dubinko V.I., Selyshchev P.A., Archilla J.F.R. Reaction-rate theory with account of the crystal anharmonicity. Phys. Rev. E 83, 041124 (2011).

29. Dubinko V.I., Dubinko A.V. Modification of reaction rates under irradiation of crystalline solids: Contribution from intrinsic localized modes. Nucl. Instrum. Meth. B303, 133-135(2013).

30. Archilla J.F.R., Coelho S.M.M., Auret F.D., Dubinko V.I., Hizhnyakov V. Long range annealing of defects in germanium by low energy plasma ions (2015). Physica D, to appear, preprint: arXiv: 1311.4269 [cond-mat.mtrl-sci].

31. Luo Z., Yu T., Kim K., Ni Z., You Y., Lim S., Shen Z., Wang S., Lin J. Thickness-dependent reversible hydrogénation of graphene layers. ACS Nano 3(7), 1781-1788 (2009).

32. Liu B., Baimova J.A., Dmitriev S.V., Wang X., Zhu H., Zhou K. Discrete breathers in hydrogenated graphene. J. Phys. D: Appl. Phys. 46, 305302 (2013).

33. Chechin G.M., Dmitriev S.V., Lobzenko I.P., Ryabov D.S. Discrete breathers in

hydrogenated graphene. Phys. Rev. B 90, 045432 (2014).

34. Shimada T., Shirasaki D., Kitamura T. Stone-Wales transformations triggered by intrinsic localized modes in carbon nanotubes. Phys. Rev. B 81, 035401 (2010).

35. Xiong D., Wang J., Zhang Y., Zhao H. Nonuniversal heat conduction of one-dimensional lattices. Phys. Rev. E 85, 020102(R) (2012).

36. Xiong D., Zhang Y., Zhao H. Heat transport enhanced by optical phonons in one-dimensional anharmonic lattices with alternating bonds. Phys. Rev. E 88, 052128 (2013).

37. Xiong D., Zhang Y., Zhao H. Temperature dependence of heat conduction in the Fermi-Pasta-Ulam-beta lattice with next-nearest-neighbor coupling. Phys. Rev. E 90, 022,117(2014).

38. Swanson B.I., Brozik J.A., Love S.P., Strouse G.F., Shreve A.P., Bishop A.R., Wang W.Z., Salkola M.I. Observation of intrinsically localized modes in a discrete low-dimensional material. Phys. Rev. Lett. 82, 3288 (1999).

39. Voulgarakis N.K., Kalosakas G., Bishop A.R., Tsironis G.P. Multiquanta breather model for PtCl. Phys. Rev. B 64, 020,301(R) (2001).

40. Kalosakas G., Bishop A.R., Shreve A.P. Nonlinear disorder model for Raman profiles in naturally abundant PtCl. Phys. Rev. B \textbf{66}, 094,303 (2002).

41. Manley M.E., Alatas A., Trouw F., Leu B.M., Lynn J.W., Chen Y., Hults W.L.

Intrinsic nature of thermally activated dynamical modes in alpha-U: Nonequilibrium mode creation by x-ray and neutron scattering. Phys. Rev. B 77, 214305 (2008).

42. Manley M.E., Yethiraj M„ Sinn H., Volz H.M., Alatas A., Lashley J.C., Hults W.L., Lander G.H., Smith J.L. Formation of a new dynamical mode in alpha-uranium observed by inelastic x-ray and neutron scattering. Phys. Rev. Lett. 96, 125501 (2006).

43. Manley M.E., Jeffries J.R., Lee H., Butch N.P., Zabalegui A., Abernathy D.L. Multiple high-temperature transitions driven by dynamical structures in Nal. Phys. Rev. B 89, 224106 (2014).

44. Manley M.E., Sievers A.J., Lynn J.W., Kiselev S.A., Agladze N.I., Chen Y., Llobet A., Alatas A. Intrinsic localized modes observed in the high-temperature vibrational spectrum of Nal. Phys. Rev. B 79, 134304 (2009).

45. Kempa M., Ondrejkovic P., Bourges P., Ollivier J., Rols S., Kulda J., Margueron S., Hlinka J. The temperature dependence of the phononic band gap of Nal. J. Phys.: Condens. Matter 25, 055403 (2013).

46. Sievers A.J., Sato M., Page J.B., Rossler T. Thermally populated intrinsic localized modes in pure alkali halide crystals. Phys. Rev. B 88,104305 (2013).

47. Kempa M., Ondrejkovic P., Bourges P., Marton P., Hlinka J. Lattice dynamics of Nal studied by inelastic neutron scattering: Absence of thermally induced discrete

breathers. Phys. Rev. В 89, 054308 (2014).

48. Кистанов A.A., Дмитриев C.B. Спонтанное возбуждение дискретных бризеров в кристаллах со структурой NaCl при повышенных температурах. ФТТ Т. 54. №8. С. 1545-1548 (2012).

49. Khadeeva L.Z., Dmitriev S.V. Discrete breathers in crystals with NaCl structure. Phys. Rev. В 81,214306 (2010).

50. Voulgarakis N., Hadjisawas G., Kelires P., Tsironis G. Computational investigation of intrinsic localization in crystalline Si. Phys. Rev. В 69, 113201 (2004).

51. Savin A.V., Kivshar Y.S. Nonlinear breatherlike localized modes in C60 nanocrystals. Phys. Rev. В 85, 125427 (2012).

52. Baimova J.A., Dmitriev S.V., Zhou K. Discrete breather clusters in strained graphene. Europhys. Lett. 100, 36005 (2012).

53. JI.3. Хадеева, C.B. Дмитриев, Ю.С. Кившарь. Дискретные бризеры в деформированном графене. Письма в ЖЭТФ, Т. 94. Вып. 7. С. 580.

54. Korznikova Е.А., Baimova J.A., Dmitriev S.V. Effect of strain on gap discrete breathers at the edge of armchair graphene nanoribbons. Europhys. Lett. 102, 60004 (2013).

55. Korznikova E.A., Savin A.V., Baimova Y.A., Dmitriev S.V., Mulyukov R.R. Discrete breather on the edge of the graphene sheet with the armchair orientation.

JETP Lett. 96, 222-226 (2012).

56. Russell F.M., Eilbeck J.C. Evidence for moving breathers in a layered crystal insulator at 300 K. Europhys. Lett. 78, 10004-10012 (2007).

57. Kistanov A.A., Baimova Y.A., Dmitriev S.V. A molecular dynamics study of [111]-polarized gap discrete breathers in a crystal with NaCl-type structure. Tech. Phys. Lett. 38(7), 676-679 (2012).

58. Y. Yamayose, Y. Kinoshita, Y. Doi, A. Nakatani, T. Kitamura. Excitation of intrinsic localized modes in a graphene sheet. Europhysics Letters 80 (4), 40008 (2007).

59. Y. Doi, A. Nakatani. Structure and stability of nonlinear vibration mode in graphene sheet. Procedia Engineering 10, 3393-3398 (2011).

60. Y. Kinoshita, Y. Yamayose, Y. Doi, A. Nakatani, T. Kitamura. Selective excitations of intrinsic localized modes of atomic scales in carbon nanotubes. Phys. Rev. В 77 (2), 024307 (2008).

61.H.H. Медведев, М.Д. Старостенков, П.В. Захаров, О.В. Пожидаева Локализованные колебательные моды в двумерной модели упорядоченного сплава Pt3Al. Письма в ЖТФ, 2011, Т. 37. Вып. 3. С. 7.

62. С.В. Дмитриев, JI.3. Хадеева, А.И. Пшеничнюк, Н.Н. Медведев. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном трехмерном и двумерном кристалле

с межатомным потенциалом Морзе. ФТТ. - 2010. - Т. 52, № 7. - С. 1398-1403.

63. Floria L. М., Marin J. L., Martinez P. J., Falo F., Aubry S. Energy localisation in the dynamics of the Josephson-junction ladder // Europhysics Letters. 1996. V. 36. P. 539-544.

64. Trias E.,Mazo J. J.,Orlando T. P. Discrete breathers in nonlinear lattices: Experimental detection in a Josephson array. // Physical Review Letters. 2000. V. 84. P. 741-744.

65. Binder P., Abraimov D., Ustinov A. V., Flach S., Zolotaryuk Y. Observation of breathers in Josephson ladders // Physical Review Letters. 2000. V. 84. P. 745-748.

66. Eisenberg H. S., Silberberg Y., Morandotti R., Boyd A. R., Aitchison J.S. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays. // Physical Review Letters. 1998. V. 81. P. 3383-3386.

67. Morandotti R., Peschel U., Aitchison J. S., Eisenberg H. S., Silberberg Y. Dynamics of discrete solitons in optical waveguide arrays // Physical Review Letters. 1999. V. 83. P. 2726-2729.

68. Sato M., Hubbard В. E., Sievers A. T. Nonlinear energy localization and its manipulation in micromechanical oscillator arrays // Reviews of Modern Physics. 2006. V. 78. P. 137-157.

69. Fleischer J.W., Segev M., Efremidis N.K., Christodoulides D.N. Observation of

two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices // Nature. 2003. V. 422. P. 147-150.

70. Boechler N., Theocharis G., Job S., Kevrekidis P. G., Porter M.A., Daraio C. Discrete breathers in one-dimensional diatomic granular crystals // Physical Review Letters. 2010. V. 104. P. 244302-4.

71. Theocharis G., Kavousanakis M., Kevrekidis P. G., Daraio C., Porter M. A., Kevrekidis I. G. Localized Breathing Modes in Granular Crystals with Defects // Physical Review E. 2009. V. 80. P. 066601-11.

72. Khadeeva L.Z., Dmitriev S.V. Lifetime of gap discrete breathers in diatomic crystals at thermal equilibrium. Phys. Rev. B 84, 144304 (2011).

73. F. L. Oetting, M. H. Rand, and R. J. Ackermann, The chemical thermodynamics of actinide elements and compounds, The actinide elements (IAEA, Vienna, 1976), Pt. l,p. 16.

74. J. Guevas, J. F. R. Archilla, B. Sanchez-Rey, F. R. Romero, Interaction of moving discrete breathers with vacancies, Physica D, 216 (2006), 115-120.

75. Manley M.E. Impact of intrinsic localized modes of atomic motion on materials properties. Acta Mater. 2010. V. 58. P. 2926.

76. T. Rossler, J.B. Page. Optical creation of vibrational intrinsic localized modes in anharmonic lattices with realistic interatomic potentials. Phys. Rev. B 62, 11460

(2000).

77. Семенов A.C., Мурзаев Р.Т., Кистанов A.A., Бебихов Ю.В. Исследование дискретных бризеров в ГПУ металлах бериллии и цирконии // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2015. Т. 12. №1. С. 26-30.

78. Семенов A.C., Корзникова Е.А., Дмитриев C.B. Дискретные бризеры с жестким и мягким типом нелинейности в одномерной цепочке с дальнодействующим морзевским взаимодействием // Письма о материалах. 2015. Т. 5(1). С. 11-14.

79. Кистанов A.A., Семенов A.C. Столкновение движущихся дискретных бризеров в двумерном моноатомном кристалле // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2014. Т. 11(2). С. 241.

80. Кистанов A.A., Семенов A.C., Дмитриев C.B. О задании начальных условий для моделирования движущихся дискретных бризеров в моноатомном двумерном кристалле // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2014. Т. 11(2). С. 223.

81. Кистанов A.A., Семенов A.C., Мурзаев Р.Т., Дмитриев C.B. Неподвижные и движущиеся дискретные бризеры в ГПУ металле Со // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2014. Т. 11(3). С. 322.

82. Кистанов А.А., Семенов А.С., Мурзаев Р.Т., Дмитриев С.В. Взаимодействие движущихся дискретных бризеров в ГПУ металле Mg // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2014. Т. 11(4/2). С. 572.

83. Кистанов А.А., Семенов А.С., Дмитриев С.В. Свойства движущихся дискретных бризеров в моноатомном двумерном кристалле // ЖЭТФ. 2014. 146(4), 869.

84. Кистанов А.А., Дмитриев С.В., Семенов А.С., Дубинко В.И., Терентьев Д.А. Взаимодействие движущихся дискретных бризеров с вакансией в двумерном моноатомном кристалле // Письма в ЖТФ. 2014. Т. 40(15), С. 58.

85. Семенов А.С, Кистанов А.А. Движущийся дискретный бризеров в ГПУ металле a-Ti. Физика молекул и кристаллов: Сб. статей. - Уфа: ИП Галиуллин Д.А., 2014. - 296 с. ISBN 978-5-905269-42-4.

86. Кистанов А.А., Семенов А.С. Свойства движущихся дискретных бризеров в ГПУ металле Со. Физика молекул и кристаллов: Сб. статей. - Уфа: ИП Галиуллин Д.А., 2014. - 293 с. ISBN 978-5-905269-42-4.

87. Dubinko V., Shapovalov R. Theory of a quodon gas with application to precipitation kinetics in solids under irradiation. In: R. Carretero, et al. (eds.) Localized excitations in nonlinear complex systems, Vol. 7, pp. 265—288. Springer (2014).

88. JI.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика. Часть 1. (Серия: Теоретическая физика, том V). М, 1976 г.

89. http://lammps.sandia.gov/

90. R.R. Zope and Y. Mishin. Interatomic potentials for atomistic simulations of the Ti-A1 system. Phys. Rev. В 68, 024102 (2003).

91. G.P. Purja Pun, Y. Mishin. Embedded-atom potential for hep and fee cobalt. Phys. Rev. В 86, 134116(2012).

92. X.W. Zhou, R.A. Johnson, and H.N.G. Wadley, Misfit-energy-increasing dislocations in vapor-deposited CoFe/NiFe multilayers, Phys. Rev. В 69, 144113 (2004).

93. V. Hizhnyakov, M. Haas, A. Shelkan, M. Klopov. Theory and molecular dynamics simulations of intrinsic localized modes and defect formation in solids. Physica Scripta 89 (4), 044003 (2014).

94. В.И. Дубинко, A.H. Довбня, B.A. Кушнир, И.В. Ходак, В.П. Лебедев, B.C. Крыловский, С.В. Лебедев, В.Ф. Клепиков, П.Н. Остапчук. Пластификация ГЦК-металлов в процессе электронного облучения. ФТТ 54 (12), 2314-2320 (2012).

95. Баранов Ю.В., Троицкий О.А., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д. Физические основы электроимпульсной и электропластической обработок и новые

материалы. М.: МГИУ, 2001, 844 с. 96. Troitskii О.A. Electromechanical effect in metals. Zh. Eksp. Teor. Fiz., 1969, 10 (1),

97. Столяров B.B., Угурчиев У.Х., Трубицына И.Б. и др. Интенсивная электропластическая деформация сплава TiNi. Физика и техника высоких давлений, 2006, Т. 16, № 4, С. 48-51.

98. Столяров В.В. Влияние электроимпульсной обработки на структуру и механические свойства нанокристаллического сплава TiNi с памятью формы. Письма о материалах 1, 75-77 (2011).

99. Столяров В.В. Структурные превращения при растяжении с током в титановых сплавах. Письма о материалах 3, 137-140 (2013).

100. M.V. Ivanchenko, O.I. Kanakov, V.D. Shalfeev, S. Flach. Discrete breathers in transient processes and thermal equilibrium. Physica D 198, 120 (2004).

101. V.I. Dubinko, F.M. Russell. Radiation damage and recovery due to the interaction of crystal defects with anharmonic lattice excitations. Journal of Nuclear Materials 419 (1-3), 378-385 (2011).

P. 18-22.