Молекулярно-динамическое моделирование сверхзвуковых N-краудионов в металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Баязитов Айрат Мансурович

• Баязитов Айрат Мансурович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Баязитов Айрат Мансурович

Введение

Глава 1. Точечные дефекты и их разновидности. Условие

самофокусировки атомных столкновений и влияние

межатомных потенциалов

1.1 Точечные дефекты в кристаллах

1.2 Условие самофокусирующихся столкновений атомов

1.3 Краудионы и их влияние на физические процессы в кристаллах

1.4 Влияние парных межатомных потенциалов на динамику сверхзвуковых краудионов

1.5 Выводы по главе

Глава 2. Динамика сверхзвуковых N-краудионов в ГЦК

металлах

2.1 Моделирование сверхзвуковых краудионов в решётках N1, А1, Си

и интерметаллида №3А1

2.1.1 Молекулярно-динамическая модель решёток N1, А1, Си и интерметаллида №3А1

2.1.2 Результаты моделирования 1- и 2- краудионов в ГЦК решётке N1, А1 и Си

2.1.3 Результаты моделирования 1- и 2- краудионов в ГЦК решётке №3А1

2.2 Моделирование динамики сверхзвуковых Ж-краудионов в ГЦК

РЬ и N1

2.2.1 Модель ГЦК решёток РЬ и N1

2.2.2 Результаты моделирования

2.2.3 Влияние температуры

2.3 Выводы по главе

Глава 3. Взаимодействие сверхзвуковых краудионов

3.1 Исследование столкновений двух краудионов в ГЦК решётке меди

3.1.1 Молекулярно-динамическая модель ГЦК решётки Си

3.1.2 Результаты моделирования столкновения краудионов

3.2 Квазипериодическое движение сверхзвуковых 2-краудионов в

ГЦК решётке Р1

3.2.1 Начальные условия моделирования 2-краудионов в

решётке Р1

3.2.2 Результаты моделирования 2-краудионов в платине

3.3 Взаимодействие сверхзвуковых 2-краудионов в ГЦК решётке платины

3.3.1 Начальные конфигурации 3,2-краудионов и модель ГЦК решётки платины

3.3.2 Результаты исследования динамики 3,2-краудионов

3.4 Выводы по главе

Глава 4. Влияние выбора межатомного потенциала на

динамику краудионов. Движение атома в канале

октаэдрических пор

4.1 Влияние межатомных потенциалов на динамику сверхзвуковых 2-краудионов в вольфраме

4.1.1 Модель ОЦК решётки ЭД"

4.1.2 Результаты исследования влияния потенциалов

4.2 Сверхзвуковое движение атомов в канале октаэдрических пор

ГЦК решётки меди

4.2.1 Молекулярно-динамическая модель ГЦК решётки Си

и начальное положение бомбардирующего атома

4.2.2 Результаты и обсуждение

4.3 Выводы по главе

Заключение

Благодарности

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование сверхзвуковых N-краудионов в металлах»

Введение

Актуальность работы. Точечные дефекты в кристаллической решётке оказывают значительное влияние на процессы переноса массы и энергии в металлах и сплавах во время их получения или эксплуатации. Важным типом точечных дефектов являются краудионы, которые представляют собой меж-узельные атомы, внедрённые в плотноупакованные атомные ряды кристалла. В отличие от других конфигураций межузельных атомов краудион обладает весьма низким энергетическим барьером миграции. Согласно первопринцип-ным и молекулярно-динамическим расчётам, нередко краудионы имеют и наименьшую энергию активации по сравнению с другими межузельными атомами. Тем самым, краудионы обладают высокой подвижностью и, помимо стационарных конфигураций, в зависимости от начальных условий, они могут двигаться со скоростью меньше или больше скорости продольного звука. Сверхзвуковые краудионы возникают при интенсивных внешних воздействиях, таких, как, облучение нейтронами, ионная имплантация, плазменная обработка поверхности, воздействие лазерного излучения. Поскольку сверхзвуковые краудионы могут возбуждаться в металлах и сплавах при облучении медленными и быстрыми нейтронами, проникающими на большую глубину материала, они ответственны за нежелательное явление - радиационное распухание металлов в ядерных реакторах. Изучение сверхзвуковых краудионов с помощью практических экспериментов сталкивается с серьёзными техническими трудностями. В данной ситуации моделирование методом молекулярной динамики является наиболее эффективным способом изучения точечных дефектов, движущихся со сверхзвуковой скоростью. В связи с этим, актуальной и важной задачей является исследование методами компьютерного моделирования способов инициации и динамики сверхзвуковых краудионов в металлах и упорядоченных сплавах.

Степень разработанности темы исследования. Несмотря на то, что было проведено множество исследований, направленных на изучение динамики краудионов в кристаллической решётке, существует немало нерешённых задач в этой области, например, слабо изучены различные типы сверхзвуковых краудионов, взаимодействия краудионов между собой, механизмы их возникно-

вения в металле, что говорит о недостаточной степени разработанности темы исследования и необходимости дальнейшей работы в данном направлении.

Цель работы: Молекулярно-динамическое исследование сверхзвукового движения краудионов разных типов в плотноупакованных направлениях и атомов в канале октаэдрических пор в металлах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Сопоставление динамики сверхзвуковых 1- и 2-краудионов в кристаллической решётке ГЦК металлов;

2. Анализ особенностей динамики сверхзвуковых 2-краудионов в кристаллических решётках меди, никеля, алюминия, платины, свинца, а также интерметаллида №3Л1;

3. Изучение столкновений сверхзвуковых 1- и 2-краудионов в меди;

4. Моделирование сверхзвуковых кластеров 3,2-краудионов в решётке Р1 в зависимости от начальной конфигурации;

5. Изучение влияния многочастичных межатомных потенциалов на длину пробега краудионов в кристаллической структуре вольфрама;

6. Моделирование сверхзвукового движения атома в канале октаэдриче-ских пор кристаллической структуры Си.

Научная новизна:

1. Впервые исследованы сверхзвуковые 1- и 2-краудионы в ряде ГЦК металлов и показано, что 2-краудионы более эффективно осуществляют массоперенос, поскольку длина их пробега при той же начальной энергии больше, чем у 1-краудионов;

2. Показан солитоноподобный характер столкновения сверхзвуковых 1- и 2-краудионов в меди;

3. Обнаружено и изучено квазипериодическое движение сверхзвуковых 2-краудионов в ГЦК решётке Р^

4. Выявлена устойчивая конфигурация движения сверхзвуковых 3,2-краудионов в трёхмерной решётке Р^

5. Предложен простой метод оценки жёсткости отталкивательной части межатомных потенциалов на примере ОЦК решётки вольфрама;

6. Показано, что движение краудиона в биатомном ряду интерметаллида №3Л1 приводит к формированию антифазной цепочки, что является

дополнительным каналом его торможения, поскольку на создание данного сверхструктурного дефекта затрачивается энергия.

7. Впервые изучено движение атома в канале между плотноупакованны-ми рядами кристаллической решётки меди. Установлено, что атом движется в канале устойчиво даже при заметном начальном отклонении положения атома от оси канала. Атом, движущийся со сверхзвуковой скоростью вдоль канала, инициирует 1-краудионы в перпендикулярном направлении.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в вычислении и сравнении длин пробега сверхзвуковых 1- и 2-краудионов в ГЦК металлах и в упорядоченном сплаве №3А1, в нахождении диапазона скоростей атомов, приводящих к устойчивому движению сверхзвуковых краудионов, а также в определении максимальных длин пробега краудионов в этом диапазоне. Исследована динамика сверхзвуковых 2-краудионов и 3,2-краудионов в кристалле платины. В работе было также изучено движение атома в октаэдрическом канале, которое может приводить к инициированию сверхзвуковых краудионов. Полученные результаты дают более полное представление о переносе массы и энергии в металлах и сплавах, под влиянием внешних воздействий.

Положения, выносимые на защиту:

1. Для запуска сверхзвукового 2-краудиона с той же длиной пробега требуется меньше энергии по сравнению с 1-краудионом;

2. Длина пробега сверхзвукового 2-краудиона при квазипериодическом движении не зависит от начальной скорости отдельных атомов при одинаковой начальной кинетической энергии конфигурации;

3. Среди исследованных конфигураций сверхзвуковых 3,2-краудионов конфигурация параллельная плоскости (110) является наиболее устойчивой, поскольку в ней расстояние между 2-краудионами оказывается наибольшим и они меньше взаимодействуют друг с другом;

4. Стабильность движения сверхзвукового 2-краудиона возрастает с увеличением жесткости отталкивательной части используемого потенциала взаимодействия;

5. Движение краудиона в биатомном ряду интерметаллида №3А1 приводит к формированию антифазной цепочки, что является дополнительным каналом его торможения, поскольку на создание данного сверх-

структурного дефекта затрачивается энергия.

6. Движения атома в октаэдрическом канале инициирует сверхзвуковые краудионы, которые распространяются перпендикулярно каналу.

Апробация работы. Результаты исследований представлены на российских и международных конференциях, таких как: Открытая школа-конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (г.Уфа, 2018, 2020, 2022 гг.); V Межрегиональная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков, посвященной 100-летию Республики Башкортостан «Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в конденсированных средах» (г.Уфа, 2019 г.); VI Межрегиональная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков, посвященной 150-летию со дня рождения В.И. Ленина «Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в конденсированных средах» (г.Уфа, 2020 г.); Международная конференция «Физика и технологии перспективных материалов - 2021 (г.Уфа).

Личный вклад автора работы. В работе над диссертацией автор самостоятельно изучил и обобщил научную литературу по теме исследования, провёл исследования с использованием метода молекулярной динамики, принял непосредственное участие в интерпретации и анализе полученных результатов, формулировке выводов, подготовке научных статей и тезисов докладов к публикации. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат основные результаты, посвященные динамике сверхзвуковых M,N и Ж-краудионов, квазипериодической динамике сверхзвукового 2-краудиона и движению атома в канале октаэдрических пор меди. Автор диссертационного исследования активно участвовал в постановке задач и обсуждении результатов.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 15 статей в журналах, из них 12 в изданиях, входящих в базы данных Web of Science и Scopus, а также тезисы 8 докладов на Международных и Всероссийских конференциях.

Финансирование работы. Работа поддержана грантами РНФ № 21-19-00813 и № 21-12-00229.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 103 страницы с 52 рисунками и 2 таблицами. Список литературы содержит 116 наименований.

Глава 1. Точечные дефекты и их разновидности. Условие самофокусировки атомных столкновений и влияние межатомных

потенциалов

В данной главе представлен обзор по теме точечных дефектов в кристаллической решётке и условию самофокусировки атомных столкновений. Описаны основные исследования в области динамики краудионов и их влияния на процессы переноса массы и энергии в кристаллах.

1.1 Точечные дефекты в кристаллах

Точечными дефектами называются несовершенства кристаллической решётки размеры которых сравнимы с межатомным расстоянием во всех трёх направлениях декартовой системы координат, т.е. являющиеся нульмерными дефектами. Точечные дефекты могут быть статичными или мобильными. К точечным дефектам относятся вакансии, межузельные атомы в различных конфигурациях, атомы замещения (см. рис. 1.1).

вакансия межузельный замещающие атомы

атом

Рисунок 1.1 — Типы точечных дефектов [1].

Точечный дефект, сформированный парой вакансия-межузельный атом, называется дефектом Френкеля. В случае когда атом, находившийся в узле кристаллической решётки, переходит в поверхностный слой и остаётся только вакансия, говорят об образовании дефекта Шоттки (см. рис. 1.2).

дефект Шоттки

У7 ¡7 ^ ¡7 >Т ¡7

ТлТж?! Гл

а

дефект Френкеля

Рисунок 1.2 — Дефекты Шоттки и Френкеля [2].

Межузельные атомы также имеют различные конфигурации, такие как октаэдрическое междоузлие, конфигурация типа «гантель», когда два атома смещены в разные стороны от узла решётки, и краудион, который представляет собой межузельный атом, находящийся в плотноупакованном ряду кристалла (см. рис. 1.3) .

Рисунок 1.3 — Типы межузельных атомов [3]

Энергия образования точечных дефектов определяется по формуле:

п

Е, = -кТ 1п-,

(1.1)

где Еу - это энергия образования одного дефекта (например, вакансии), п-число вакансий, Ж-число атомов решётки, ^-постоянная Больцмана, Т-температура кристаллической решётки.

Энергия миграции дефекта определяется как высота потенциального барьера, который преодолевается дефектом при прохождении одного межатомного расстояния.

1.2 Условие самофокусирующихся столкновений атомов

Высокоскоростные столкновения атомов могут быть самофокусирующиеся и дефокусирующиеся. В первом случае, если вектор скорости движущегося атома немного отклонён от направления плотноупакованного ряда, то при передаче импульса следующий атом приобретёт вектор скорости с направлением более близким к направлению атомного ряда. Во втором же случае направление вектора скорости будет всё больше отклоняться от направления ряда при эстафетной передаче импульса от атома к атому. Прежде всего, установим условие, при котором атомные столкновения являются самофокусирующимися. Отталкиваться будем от теоретического результата, полученного Гарбером и Федорен-ко для цепочки твёрдых шаров [4]. Ими была аналитически решена задача для цепочки шаров диаметром ё,, находящихся в одном ряду на расстоянии й между ними (см. рис. 1.4). Первый шар запускается с вектором скорости под углом в к направлению цепочки. Проведённые математические вычисления позволяют заключить следующее: в случае ё, > 8 наблюдается самофокусирующаяся последовательность соударений твердых шаров, т.е. направление вектора скорости у последующих шаров, приближается к оси цепочки по экспоненциальной зависимости. В противном случае, то есть когда ё, < в, столкновения имеют де-фокусирующийся характер, а именно, произвольно малое начальное отклонение вектора скорости шара от оси цепочки будет увеличиваться экспоненциально от столкновения к столкновению. Влияние значения скорости на критерий самофокусировки для твёрдых шаров не бралось в расчёт, т.е. зависимость между условием самофокусировки твёрдых шаров и величиной скорости отсутствует.

Рисунок 1.4 — Схематическое изображение для цепочки твёрдых шаров: а)

самофокусирующихся столкновений при ё, > в, при которых происходит быстрое сближение вектора скорости с осью цепочки; б) дефокусирующихся столкновений при ё, < в, когда значение угла в будет быстро увеличивается с

каждым соударением.

В случае, когда кристалл находится в равновесном состоянии, атомы диаметром (1, размещены друг от друга на расстояние й = 0, что говорит о их расположении в плотноупакованном ряду (см. рис. 1.5). Следует отметить, что центры атомов при их соударении сближаются тем сильнее, чем выше скорость столкновений, что позволяет говорить о неприменимости критерия самофокусировки для твёрдых шаров, который, как отмечалось выше, от скорости не зависит. Более того, при соударениях атомов существует обратная зависимость эффективного диаметра атомов от скорости их столкновения, т.е. чем выше значение скорости, тем меньше эффективный диаметр. На рисунке 1.5 продемонстрированы изменения эффективного диаметра для атомных столкновений с различной скоростью. Столкновения с небольшой скоростью слабо деформируют атомы, но с увеличением скорости столкновения возрастает сближение центров атомов. Сопоставляя результат Гарбера и Федоренко для твердых ша-

ров с приведенными выше рассуждениями, можно сделать вывод, что центры атомов при самофокусирующемся типе соударений не должны сближаться более чем на половину их диаметра, т.е.

(1.2)

Рисунок 1.5 — Критерий самофокусировки атомных соударений для плотноупакованной цепочки атомов диаметра (1, при этом в = 0.

Важно отметить, что данный критерий для атомов не является строгим, как в случае самофокусировки твёрдых шаров. Но в дальнейших исследованиях [5] было продемонстрировано, что он выполняется с высокой точностью для взаимодействий атомов, описываемых парным потенциалом Морзе.

1.3 Краудионы и их влияние на физические процессы в

кристаллах

Экстремальные воздействия, такие как лазерная обработка [6], интенсивная пластическая деформация [7], сверхбыстрое нагружение [8; 9], облучение [10—15], плазменная обработка [16] и т.д., вызывают необратимые измене-

ния кристаллической структуры и приводят к переходу решётки в неравновесное состояние. В этих процессах атомы сильно отклоняются от своих равновесных положений решётки, и нелинейная природа межатомных связей начинает играть значительную роль. Такие экстремальные воздействия приводят к появлению аномально высокой концентрации точечных дефектов, называемых парами Френкеля (вакансии и межузельные атомы). Как было упомянуто выше межузельный атом может существовать во многих конфигурациях, включая конфигурацию краудиона, когда он расположен в плотноупакованном атомном ряду [17—19]. Миграционная способность краудионов намного выше по сравнению с вакансиями [7; 20; 21] и с межузельными атомами в других конфигурациях, что делает их эффективными в осуществлении массопереноса. Высокая миграционная способность краудионов приводит к их быстрому исчезновению, затрудняя экспериментальный анализ их структуры и движения [22]. Поэтому для изучения краудионов широко используются методы компьютерного моделирования, включая методы молекулярной динамики [23—29], Монте-Карло [30; 31], первопринципные расчёты [32; 33] и многомасштабное моделирование [18; 34—36].

Краудионы активно изучались в связи с попытками объяснить природу треков, видимых невооруженным глазом в кристаллах слюды мусковита [37]. Динамика 2-краудионов анализировалась в работе [38] в рамках одномерной дискретной модели с локальным потенциалом. Ультрадискретные кинки, движущиеся со сверхзвуковой скоростью в слоистом кристалле с реалистичными потенциалами, рассматривались в работе [39].

Интересные исследования динамики точечных дефектов проведены Мар-кидоновым А.В. и Старостенковым М.Д. с соавторами [40—45]. К примеру, в работе [42] были проведены исследования одиночных краудионов и их комплексов методом молекулярной динамики в ГЦК решётке. В результате чего выявлена слабоустойчивость состояния системы с одиночными краудионом, а их комплексы, напротив, занимают более энергетически выгодные межузельные положения. Даже при умеренном внешнем воздействии (термической активации или прохождении волны сжатия) одиночные краудионы образуют дефект типа гантели, в то время как комплексы краудионов представляют собой более стабильные конфигурации. При исследовании процессов самодиффузии в решётке никеля, инициированной после взаимодействия с ударной волной, было

выявлено, что механизм массопереноса с помощью краудионов является основным в самодиффузии [40]. В ходе исследований определёно, что зарождение и образование кластеров является главным релаксационным механизмом мета-стабильных ансамблей дефектов в виде пор. К таким механизмам относится возникновение пор в пересыщенном растворе вакансий, что, в свою очередь, может стать причиной изменения объема структуры, а также её механических свойств [46].

Исследовалась динамика перестройки структуры в процессе релаксации в алюминии посредством внедрения цепочек, которые содержат в равных долях определённое число вакансий и междоузельных атомов, которые, в свою очередь, расположены в плотноупакованном атомном ряду. Обнаружен стадийный характер процесса релаксации структуры, а именно, сначала происходит генерация ударных волн, затем зарождение вихревых смещений атомов, и далее, трансформация ударных волн в акустические и коррелированные высокоскоростные коллективные смещения атомов из межузельных в вакансионные позиции; последние развиваются при скоростях, значительно превышающих скорость звука в металле [41].

Методом молекулярной динамики были изучены пары Френкеля и их роль в фазовых превращениях кристалл-расплав [47]. Перераспределение локальных плотностей в кристалле и образование пар Френкеля происходило за счет динамического эффекта самоорганизации. Пары Френкеля аннигилировали при малых концентрациях и относительно низких температурах. Концентрация пар Френкеля увеличивалась с ростом температуры и времени компьютерного эксперимента. В связи с этим вакансии и междоузельные атомы начинали объединяться в отдельные комплексы. Была проведена оценка предельной концентрации пар Френкеля при переходе кристаллической фазы в фазу плавления. Компьютерные эксперименты проводились на примере кристаллов N1 и А1.

В работе [48] исследовались краудионы с использованием модели Френ-келя-Конторовой, в которой учитывался ангармонизм взаимодействия между соседями. В данной статье было показано, что краудионы, описываемые такой моделью, могут быть в состоянии покоя, а также двигаться со дозвуковой или сверхзвуковой скоростью. Модель Френкеля-Конторовой также использовалась в работе [49], где исследовалась структура и динамика краудионов, кластеров краудионов в объемно-центрированных кубических (ОЦК) решётках металлов,

таких как вольфрам, ванадий, хром, молибден, ниобий. В результате исследования получено, что кластеры краудионов (они же призматические дислокационные петли) могут перемещаться в ОЦК кристаллической решётке практически беспрепятственно, не учитывая диссипацию.

Если атом в плотноупакованном ряду получает достаточно большой импульс вдоль ряда, он может заменить соседний атом и инициировать последовательность замещающих столкновений, создавая движущийся краудион и вакансию [50]. Таким образом, образуется пара Френкеля, и движущийся межузель-ный атом переносит массу. Если начальная энергия ниже пороговой энергии смещения, то реализуется последовательность фокусонных столкновений [50]. После релаксации фокусона восстанавливается идеальная кристаллическая структура. В большинстве исследований анализируются статические или медленно движущиеся краудионы, которые создают поля упругих напряжений [32; 36; 51; 52] . Однако, междоузлия способны распространяться со сверхзвуковой скоростью в плотноупакованном направлении кристалла, если они были возбуждены внешними высокоэнергетическими воздействиями.

При плазменной обработке поверхности монокристалла германия экспериментальными методами глубоко внутри его структуры был обнаружен эффект отжига дефектов, что повысило заинтересованность учёных изучать движущиеся возбуждения в кристаллах [53]. Сверхзвуковое движение краудиона изучалось в двумерной треугольной решётке [54; 55], в ГЦК решётках [33; 56; 57], в интерметаллидном соединении №3А1 [58] и в ОЦК решётке [59]. Металлы с ОЦК решёткой, такие как вольфрам и ванадий, представляют особый интерес в связи с тем, что их планируется широко использовать в Международном экспериментальном термоядерном реакторе (ИТЭР) [60]. Вольфрам рассматривается как отводящий материал [61; 62], а сплавы ванадия представляют собой многообещающие материалы для первой стенки и разделительного слоя реактора, поскольку обладают повышенной термо- и радиационной устойчивостью [63; 64]. Данные свойства послужили катализатором интенсивных исследований дефектов в W [12—15; 23; 65—69] и V [49; 63; 70—72]. Если краудион движется со сверхзвуковой скоростью, то он обладает способностью нести электрический заряд [73]. Кроме того, краудионы способны оказывать значительное влияние на процесс массопереноса, возникающий при интенсивной пластической деформации (ИПД) металлов. Дальнейшие изыскания показали что при ИПД могут

активизироваться фазовые превращения даже при относительно невысоких температурах. Подобные фазовые превращения в отсутствии деформации проходят при существенно более высоких температурах [74—77]. Инициируемые пластической деформацией фазовые переходы протекают с высокой скоростью, что влечёт за собой ускоренный массоперенос, который нельзя объяснить только стандартными механизмами, такими, как объемная и зернограничная диффузии, вне зависимости от наличия повышенной концентрации вакансий.

Наряду со сверхзвуковыми 1-краудионами был изучен массоперенос сверхзвуковыми Ж-краудионами, которые возбуждались путем придания начальной скорости N соседним атомам вдоль выбранного плотноупакованного атомного ряда [54; 56; 57]. Оказалось, что сверхзвуковые Ж-краудионы могут возбуждаться с меньшей энергией и преодолевать гораздо большие расстояния, чем сверхзвуковые 1-краудионы. Это связано с тем фактом, что движение сверхзвуковых N-краудионов при N > 1 является более самофокусирующимся, чем при N =1 [4; 56]. Хорошо известно, что атомные столкновения фокусируются только в том случае, если скорость столкновения ниже критического значения. 2-краудион, движущийся с самой высокой скоростью не нарушающей условия фокусировки, переносит в два раза больше энергии, чем 1-краудион, и, следовательно, преодолевает большее расстояние. Столкновения атомов в плотноупа-кованном ряду со скоростью выше порогового уровня приводят к расфокусировке, т.е. любое небольшое отклонение вектора скорости от направления ряда будет экспоненциально увеличиваться от атома к атому [4; 56]. Столкновения со скоростями ниже порогового значения являются самофокусирующимися, и направление вектора скорости при последовательных столкновениях будет экспоненциально приближаться к направлению атомного ряда. Из этого следует, что существует верхний предел энергии, которая может быть сообщена атому для возбуждения сверхзвукового 1-краудиона. Эта энергия может быть увеличена без увеличения скорости атомов, если возбуждается не один, а N соседних атомов, создавая сверхзвуковой Ж-краудион. Обладая большей энергией, Ж-краудион, где N > 1, распространяется на большее расстояние по сравнению с 1-краудионом. Одновременное возбуждение двух атомов в атомном ряду может быть легко достигнуто путем бомбардировки поверхности кристалла двухатомными молекулами [57]. Этот факт важен для таких технологических процессов, как осаждение, распыление и ионная имплантация. В связи с этим,

продолжается изучение вопроса образования сверхзвуковых 2-краудионов в каскадах столкновений в металлах при облучении. Сверхзвуковые 1- и 2-краудионы несут один межузельный атом, и когда они преобразуются в дозвуковые крауди-оны, они становятся неразличимыми. В дальнейшем был принят новый термин М,Ж-краудиона, смысл которого заключается в том что, Ж-краудионы возбуждаются в М соседних плотноупакованных кристаллографических направлениях. М,Ж-краудионы, запущенные со скоростью ниже скорости звука, исследовались в кристалле Морзе [78]. В процессе исследования было обнаружено, что при повышении значения N с 1 до 2 длина пробега краудиона увеличивается в три-четыре раза, а М, 1-краудионы несут внутреннюю колебательную моду, имеющую частоту выше верхней границы фононной полосы.

1.4 Влияние парных межатомных потенциалов на динамику

сверхзвуковых краудионов

Впервые влияние межатомных потенциалов Морзе и Борна-Майера на движение краудионов исследовалось авторами работы [79]. Ими рассматривалась двумерная треугольная решётка с межатомным расстоянием 4. Ось х была направлена вдоль плотноупакованных атомных рядов. Были рассмотрены два парных межатомных потенциала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баязитов Айрат Мансурович, 2024 год

Список литературы

1. Askeland D. The Science and Engineering of Materials / D. Askeland, P. Fulay, W. Wright. — Cengage Learning, 2010. — ISBN 9780495296027.

2. Callister W. Materials Science and Engineering: An Introduction / W. Callister, D. Rethwisch. — John Wiley & Sons, 2010. — ISBN 9780470419977.

3. Matsukawa Y. One-Dimensional Fast Migration of Vacancy Clusters in Metals / Y. Matsukawa, S. J. Zinkle // Science. — 2007. — t. 318, № 5852. — c. 959—962.

4. Garber R. I. Focusing of atomic collisions in crystals / R. I. Garber, A. I. Fedorenko // Phys. Usp. — 1964. — t. 7, № 4. — c. 479—507.

5. Dmitriev S. V. Supersonic N-crowdions in a two-dimensional Morse crystal / S. V. Dmitriev, E. A. Korznikova, A. P. Chetverikov //J. Exp. Theor. Phys. — 2018. — t. 126. — c. 347.

6. Laser-induced keyhole defect dynamics during metal additive manufacturing / A. M. Kiss [h gp.] // Advanced Engineering Materials. — 2019. — t. 21, № 10. — c. 1900455.

7. Measurements of vacancy type defects in SPD deformed Ni / E. Korznikova, E. Schafler, G. Steiner, M. J. Zehetbauer // TMS Annual Meeting. — 2006. — t. 2006. — c. 97—102.

8. Dynamic behaviors of body-centered cubic metals with ultrafine grained and nanocrystalline microstructures / Q. Wei [h gp.] // Materials Science and Engineering: A. — 2008. — t. 493, № 1/2. — c. 58—64.

9. Shock waves in graphene and boron nitride / I. A. Shepelev, A. P. Chetverikov, S. V. Dmitriev, E. A. Korznikova // Computational Materials Science. — 2020. — t. 177. — c. 109549.

10. Self-trapped interstitial-type defects in iron / D. A. Terentyev [h gp.] // Physical Review Letters. — 2008. — t. 100, № 14. — c. 145503.

11. Terentyev D. A. Dimensionality of interstitial cluster motion in bcc-Fe / D. A. Terentyev, L. Malerba, M. Hou // Physical Review B. — 2007. — t. 75, № 10. — c. 104108.

12. Zhang Z. Defect distribution in ion-irradiated pure tungsten at different temperatures / Z. Zhang, K. Yabuuchi, A. Kimura // Journal of Nuclear Materials. — 2016. — t. 480. — c. 207—215.

13. Transport, dissociation and rotation of small self-interstitial atom clusters in tungsten / W. H. Zhou, C. G. Zhang, Y. G. Li, Z. Zeng // Journal of Nuclear Materials. — 2014. — t. 453, № 1—3. — c. 202—209.

14. Granberg F. Molecular dynamics simulations of high-dose damage production and defect evolution in tungsten / F. Granberg, J. Byggmastar, K. Nordlund // Journal of Nuclear Materials. — 2021. — t. 556. — c. 153158.

15. Investigating the formation mechanism of void lattice in tungsten under neutron irradiation: from collision cascades to ordered nanovoids / Z.-Z. Li [h gp.] // Acta Materialia. — 2021. — t. 219. — c. 117239.

16. Transmission electron microscopy study of hydrogen defect formation at extended defects in hydrogen plasma treated multicrystalline silicon / H. Nordmark, R. Holmestad, J. C. Walmsley, A. Ulyashin // Journal of Applied Physics. — 2009. — t. 105, № 3. — c. 033506.

17. Paneth H. R. The mechanism of self-diffusion in alkali metals / H. R. Paneth // Phys. Rev. — 1950. — t. 80, № 4. — c. 708—711.

18. Derlet P. M. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body-centered-cubic transition metals / P. M. Derlet, D. Nguyen-Manh, S. L. Dudarev // Physical Review B. — 2007. — t. 76, № 5. — c. 054107.

19. Bhardwaj U. Graph theory based approach to characterize self interstitial defect morphology / U. Bhardwaj, A. Sand, M. Warrier // Computational Materials Science. — 2021. — t. 195. — c. 110474.

20. Ion-irradiation induced clustering in W-Re-Ta, W-Re and W-Ta alloys: An atom probe tomography and nanoindentation study / A. Xu [h gp.] // Acta Materialia. — 2017. — t. 124. — c. 71—78.

21. Ion irradiation induced changes in defects of iron thin films: Electron microscopy and positron annihilation spectroscopy / K. Xu [h gp.] // Journal of Nuclear Materials. — 2019. — t. 526. — c. 151774.

22. Direct observation of the spatial distribution of primary cascade damage in tungsten / D. R. Mason, A. E. Sand, X. Yi, S. L. Dudarev // Acta Materialia. — 2018. — t. 144. — c. 905—917.

23. Molecular dynamics simulation of the behavior of typical radiation defects under stress gradient field in tungsten / J. Fang, L. Liu, N. Gao, W. Hu, H. Deng // Journal of Applied Physics. — 2021. — t. 130, № 12. — c. 125103.

24. Wang J. Migration behavior of self-interstitial defects in tungsten and iron / J. Wang, Q. Hou, B. L. Zhang // Solid State Communications. — 2021. — t. 325. — c. 114158.

25. Effect of collision cascades on dislocations in tungsten: A molecular dynamics study / B. Q. Fu, S. P. Fitzgerald, Q. Hou, J. Wang, M. Li // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2017. — t. 393. — c. 169—173.

26. On the classification and quantification of crystal defects after energetic bombardment by machine learned molecular dynamics simulations / F. J. Dominguez-Gutierrez, J. Byggmastar, K. Nordlund, F. Djurabekova, U. von Toussaint // Nuclear Materials and Energy. — 2020. — t. 22. — c. 100724.

27. Chartier A. Rearrangement of interstitial defects in alpha-Fe under extreme condition / A. Chartier, M.-C. Marinica // Acta Materialia. — 2019. — t. 180. — c. 141—148.

28. Molecular dynamics simulations of high-energy radiation damage in W and W-Re alloys / J. Fu [h gp.] // Journal of Nuclear Materials. — 2019. — t. 524. — c. 9—20.

29. Energetics, kinetics and dynamics of self-interstitial clusters in bcc tungsten / J. Wang, B. He, W. Song, W. Dang // Molecular Simulation. — 2019. — t. 45, № 8. — c. 666—671.

30. Electronic energy loss assessment in theoretical modeling of primary radiation damage in tungsten / F. Cheng, Q. Zheng, Y. Li, C. Zhang, Z. Zeng // International Journal of Modern Physics C. — 2021. — t. 32, № 10. — c. 2150134.

31. On the onset of void swelling in pure tungsten under neutron irradiation: An object kinetic Monte Carlo approach / N. Castin, A. Bakaev, G. Bonny, A. E. Sand, L. Malerba, D. Terentyev // Journal of Nuclear Materials. — 2017. — t. 493. — c. 280—293.

32. Dudarev S. L. Elastic fields, dipole tensors, and interaction between self-interstitial atom defects in bcc transition metals / S. L. Dudarev, P.-W. Ma // Physical Review Materials. — 2018. — t. 2, № 3. — c. 033602.

33. Ab initio study of the propagation of a supersonic 2-crowdion in fcc Al / E. A. Korznikova, V. V. Shunaev, I. A. Shepelev, O. E. Glukhova, S. V. Dmitriev // Computational Materials Science. — 2022. — t. 204. — c. 111125.

34. Perspectives on multiscale modelling and experiments to accelerate materials development for fusion / M. R. Gilbert [h gp.] // Journal of Nuclear Materials. — 2021. — t. 554. — c. 153113.

35. Ma P.-W. Multiscale analysis of dislocation loops and voids in tungsten / P.-W. Ma, D. R. Mason, S. L. Dudarev // Physical Review Materials. — 2020. — t. 4, № 10. — c. 103609.

36. A multi-scale model for stresses, strains and swelling of reactor components under irradiation / S. L. Dudarev, D. R. Mason, E. Tarleton, P.-W. Ma, A. E. Sand // Nuclear Fusion. — 2018. — t. 58, № 12. — c. 126002.

37. A supersonic crowdion in mica - ultradiscrete kinks with energy between 40K recoil and transmission sputtering / J. F. R. Archilla, Y. A. Kosevich, N. Jimenez, V. J. Sanchez-Morcillo, L. M. Garcia-Raffi // Springer Series in Materials Science. — 2015. — t. 221. — c. 69—96.

38. Nonlinear waves in a model for silicate layers / J. F. R. Archilla, Y. Zolotaryuk, Y. A. Kosevich, Y. Doi // Chaos. — 2018. — t. 28, № 8. — c. 083119.

39. Ultradiscrete kinks with supersonic speed in a layered crystal with realistic potentials / J. F. R. Archilla, Y. A. Kosevich, N. Jimenez, V. J. Sánchez-Morcillo, L. M. Garcia-Raffi // Physical Review E. — 2015. — t. 91, № 2. — c. 022912.

40. Markidonov A. V. Self-diffusion process in an fcc crystal caused by the passage of a shock wave / A. V. Markidonov, M. D. Starostenkov, M. V. Smirnova // Russian Physics Journal. — 2015. — t. 58, № 6. — c. 828—832.

41. High-velocity mass transfer in fcc-metals containing chains of vacancies and interstitial atoms / M. D. Starostenkov, A. V. Markidonov, T. A. Tikhonova, A. I. Potekaev, V. V. Kulagina // Russian Physics Journal. — 2011. — t. 54, № 3. — c. 308—313.

42. The behavior of crowdions and their complexes in weakly stable states of materials / A. V. Markidonov [h gp.] // Russian Physics Journal. — 2012. — t. 54, № 11. — c. 1241—1248.

43. Excitation of Soliton-Type Waves in Crystals of the A3B Stoichiometry / P. V. Zakharov, M. D. Starostenkov, E. A. Korznikova, A. M. Eremin, I. S. Lutsenko, S. V. Dmitriev // Physics of the Solid State. — 2019. — t. 61, № 11. — c. 2160—2166.

44. Interaction of impurity atoms of light elements with self-interstitials in fcc metals / I. V. Zorya, G. M. Poletaev, R. Y. Rakitin, M. A. Ilyina, M. D. Starostenkov // Letters on Materials. — 2019. — t. 9, № 2. — c. 207—211.

45. Zakharov P. V. Energy transport in an A3B crystal with intense external exposure at frequencies outside the crystal spectrum / P. V. Zakharov, M. D. Starostenkov, A. M. Eremin //. t. 537. — 2019. — c. 022031.

46. Markidonov A. Post-cascade shock waves influence on vacancy pores structural transformations / A. Markidonov, M. Starostenkov, E. Pavlovskaya. — 2015. — c. 99—108.

47. Starostenkov M. D. Frenckel pairs and their role in phase transformations crystal-melt / M. D. Starostenkov, O. V. Pozhidaeva, N. N. Medvedev // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. — t. 98, № 4. — c. 042009.

48. Kosevich A. M. The supersonic motion of a crowdion. The one-dimensional model with nonlinear interaction between the nearest neighbours / A. M. Kosevich, A. S. Kovalev // Solid State Commun. — 1973. — t. 12. — c. 763.

49. Fitzgerald S. P. Structure and dynamics of crowdion defects in bcc metals / S. P. Fitzgerald // Journal of Micromechanics and Molecular Physics. — 2018. — t. 3, 03n04. — c. 1840003.

50. Becquart C. Replacement collision and focuson sequences revisited by full molecular dynamics and its binary collision approximation / C. Becquart, A. Souidi, M. Hou // Philosophical Magazine. — 2005. — t. 85, 4—7 SPEC. ISS. — c. 409—415.

51. Natsik V. Dislocations and crowdions in two-dimensional crystals. Part III: Plastic deformation of the crystal as a result of defect movement and defect interaction with the field of elastic stresses / V. Natsik, S. Smirnov // Low Temp. Phys. — 2016. — t. 42, № 3. — c. 207—218.

52. Starikov S. A. Crowdion in deformed fcc metal. Atomistic Modeling / S. A. Starikov, A. R. Kuznetsov, V. V. Sagaradze // Physics of Metals and Metallography. — 2021. — t. 122, № 12. — c. 1207—1212.

53. Long range annealing of defects in germanium by low energy plasma ions / J. Archilla, S. Coelho, F. Auret, V. Dubinko, V. Hizhnyakov // Physica D. — 2015. — t. 297. — c. 56.

54. Dmitriev S. V. Supersonic N-crowdions in a two-dimensional Morse crystal / S. V. Dmitriev, E. A. Korznikova, A. P. Chetverikov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2018. — t. 126, № 3. — c. 347— 352.

55. Supersonic crowdion clusters in 2D Morse lattice / I. A. Shepelev, E. A. Korznikova, D. V. Bachurin, A. S. Semenov, A. P. Chetverikov, S. V. Dmitriev // Physics Letters A. — 2020. — t. 384, № 1. — c. 126032.

56. Highly Enhanced Transport by Supersonic N-Crowdions / S. V. Dmitriev, N. N. Medvedev, A. P. Chetverikov, K. Zhou, M. G. Velarde // Physica Status Solidi (RRL)-Rapid Research Letters. — 2017. — t. 11, № 12. — c. 1700298.

57. Low-energy channel for mass transfer in Pt crystal initiated by molecule impact / R. I. Babicheva, I. Evazzade, E. A. Korznikova, I. A. Shepelev, K. Zhou, S. V. Dmitriev // Computational Materials Science. — 2019. — t. 163. — c. 248—255.

58. Features of mass transfer by N-crowdions in fcc Ni3Al lattice / A. M. Bayazitov, S. V. Dmitriev, P. V. Zakharov, I. A. Shepelev, S. Y. Fomin, E. A. Korznikova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. t. 672. — IOP Publishing. 2019. — c. 012033.

59. Highly efficient energy and mass transfer in bcc metals by supersonic 2-crowdions / I. A. Shepelev, D. V. Bachurin, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev // Journal of Nuclear Materials. — 2022. — t. 568. — c. 153841.

60. Recent progress in research on tungsten materials for nuclear fusion applications in Europe / M. Rieth [h gp.] // Journal of Nuclear Materials. — 2013. — t. 432, № 1—3. — c. 482—500.

61. Pintsuk G. Tungsten as a plasma-facing material / G. Pintsuk, A. Hasegawa // Comprehensive Nuclear Materials: Second Edition. — 2020. — t. 6. — c. 19—53.

62. Abernethy R. G. Predicting the performance of tungsten in a fusion environment: a literature review / R. G. Abernethy // Materials Science and Technology (United Kingdom). — 2017. — t. 33, № 4. — c. 388—399.

63. Present status of vanadium alloys for fusion applications / T. Muroga, J. Chen, V. Chernov, R. Kurtz, M. Le Flem // Journal of Nuclear Materials. — 2014. — t. 455, № 1—3. — c. 263—268.

64. Development of coatings for fusion power applications / D. Smith, J. Konys, T. Muroga, V. Evitkhin // Journal of Nuclear Materials. — 2002. — t. 307— 311, 2 SUPPL. — c. 1314—1322.

65. Relaxation volumes of microscopic and mesoscopic irradiation-induced defects in tungsten / D. R. Mason, D. Nguyen-Manh, M.-C. Marinica, R. Alexander, A. E. Sand, S. L. Dudarev // Journal of Applied Physics. — 2019. — t. 126, № 7. — c. 075112.

66. Radiation damage in tungsten from cascade overlap with voids and vacancy clusters / A. Fellman, A. Sand, J. Byggmastar, K. Nordlund // Journal of Physics Condensed Matter. — 2019. — t. 31, № 40. — c. 405402.

67. Annealing of radiation-induced defects in tungsten: Positron annihilation spectroscopy study / O. V. Ogorodnikova [h gp.] // Journal of Nuclear Materials. — 2019. — t. 517. — c. 148—151.

68. Irradiation effect on mechanical properties of tungsten from molecular dynamic simulation / L. Chen, L. Q. Li, H. R. Gong, J. L. Fan, W. Li // Materials Letters. — 2019. — t. 241. — c. 27—30.

69. Microstructural evolution of pure tungsten neutron irradiated with a mixed energy spectrum / T. Koyanagi [h gp.] // Journal of Nuclear Materials. — 2017. — t. 490. — c. 66—74.

70. Bjorkas C. Modelling radiation effects using the ab-initio based tungsten and vanadium potentials / C. Bjorkas, K. Nordlund, S. Dudarev // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. — 2009. — t. 267, № 18. — c. 3204—3208.

71. Interatomic potential for vanadium suitable for radiation damage simulations / S. Han, L. A. Zepeda-Ruiz, G. J. Ackland, R. Car, D. J. Srolovitz // Journal of Applied Pysics. — 2003. — t. 93, № 6. — c. 3328— 3335.

72. Unusual lattice dynamics of vanadium under high pressure / W. Luo, R. Ahuja, Y. Ding, H.-K. Mao // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 2007. — т. 104, № 42. — с. 16428— 16431.

73. Kosevich Y. A. Charged ultradiscrete supersonic kinks and discrete breathers in nonlinear molecular chains with realistic interatomic potentials and electron-phonon interactions / Y. A. Kosevich // Journal of Physics: Conference Series. т. 833. — IOP Publishing. 2017. — с. 012021.

74. Grain boundary films in Al-Zn alloys after high pressure torsion / B. Straumal, X. Sauvage, B. Baretzky, A. Mazilkin, R. Valiev // Scripta Materialia. — 2014. — т. 70. — с. 59—62.

75. Straumal B. Phase transitions in metallic alloys driven by the high pressure torsion / B. Straumal, A. Korneva, P. Zieba // Archives of Civil and Mechanical Engineering. — 2014. — т. 14, № 2. — с. 242—249.

76. Straumal B. Transformation of Hume-Rothery phases under the action of high pressure torsion / B. Straumal, Y. e. a. Kilmametov A.R.and Kucheev // Jetp Lett. — 2014. — т. 100. — с. 376—379.

77. Tuning the magnetic properties of pure hafnium by high pressure torsion / C. Cepeda-Jimenez [и др.] // Acta Materialia. — 2017. — т. 123. — с. 206—213.

78. Subsonic M,N-crowdions in 2D Morse crystal / E. A. Korznikova, I. A. Shepelev, A. P. Chetverikov, S. Y. Fomin, S. V. Dmitriev // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. — 2018. — т. 447. — с. 012030.

79. Effect of interatomic potentials on mass transfer by supersonic 2-crowdions / E. A. Korznikova, I. R. Sunagatova, A. M. Bayazitov, A. S. Semenov, S. V. Dmitirev // Letters on Materials. — 2019. — т. 9, № 4. — с. 386—390.

80. Моделирование сверхзвуковых N-краудионов в ГЦК металлах / А. М. Баязитов, Д. В. Бачурин, Е. А. Корзникова, С. В. Дмитриев // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. — 2020. — т. 17. — с. 155—160.

81. Pascuet M. Atomic interaction of the MEAM type for the study of intermetallics in the Al-U alloy / M. Pascuet, J. Fernandez // Journal of Nuclear Materials. — 2015. — т. 467. — с. 229—239.

82. Development of interatomic potentials appropriate for simulation of liquid and glass properties of NiZr2 alloy / M. Mendelev, M. Kramer, S. Hao, K. Ho, C. Wang // Philosophical Magazine. — 2012. — т. 92, № 35. — с. 4454—4469.

83. Mendelev M. The interactions of self-interstitials with twin boundaries / M. Mendelev, A. King // Philosophical Magazine. — 2013. — т. 93, № 10—12. — с. 1268—1278.

84. Pun G. P. Development of an interatomic potential for the Ni-Al system / G. P. Pun, Y. Mishin // Philosophical Magazine. — 2009. — т. 89, № 34— 36. — с. 3245—3267.

85. Bayazitov A. M. Simulation of the dynamics of supersonic N-crowdions in fcc lead and nickel / A. M. Bayazitov, A. S. Semenov, S. V. Dmitriev // Micro. — 2023. — т. 3, № 3. — с. 632—642.

86. Zhou X. W. Misfit-energy-increasing dislocations in vapor-deposited CoFe/NiFe multilayers / X. W. Zhou, R. A. Johnson, H. N. G. Wadley // Phys. Rev. B. — 2004. — апр. — т. 69, вып. 14. — с. 144113.

87. Impact of short-range forces on defect production from high-energy collisions / R. E. Stoller [и др.] // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2016. — т. 12, № 6. — с. 2871—2879.

88. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations / Y. Mishin, D. Farkas, M. J. Mehl, D. A. Papaconstantopoulos // Phys. Rev. B. — 1999. — февр. — т. 59, вып. 5. — с. 3393—3407.

89. Chou S. P. Molecular dynamics of collision cascades with composite pair-many-body potentials / S. P. Chou, N. M. Ghoniem // Phys. Rev. B. — 1991. — февр. — т. 43, вып. 4. — с. 2490—2495.

90. Bayazitov A. M. Effect of interatomic potentials on dynamics of supersonic 2-crowdions in tungsten / A. M. Bayazitov, R. T. Murzaev, Y. V. Bebikhov // AIP Conference Proceedings. — 2022. — т. 2533, № 1.

91. Low-energy channel for mass transfer in Pt crystal initiated by molecule impact / R. I. Babicheva, I. Evazzade, E. A. Korznikova, I. A. Shepelev, K. Zhou, S. V. Dmitriev // Comput. Mater. Sci. — 2019. — т. 163. — с. 248.

92. Highly enhanced transport by supersonic N-crowdions / S. V. Dmitriev, N. N. Medvedev, A. P. Chetverikov, K. Zhou, M. G. Velarde // Phys. Status Solidi RRL. — 2017. — т. 11. — с. 1700298.

93. Scenarios of mass transfer in fcc copper: the role of point defects / A. M. Bayazitov [и др.] // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. т. 447. — 2018. — с. 012040.

94. Breathing dynamics of 2-crowdions in platinum / A. M. Bayazitov, E. A. Korznikova, I. A. Shepelev, P. V. Zakharov, S. V. Dmitriev // Saratov Fall Meeting 2019: Computations and Data Analysis: from Nanoscale Tools to Brain Functions. т. 11459 / под ред. D. E. Postnov. — International Society for Optics, Photonics. SPIE, 2020. — 114590Z.

95. Foiles S. M. Embedded-atom-method functions for the fcc metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys / S. M. Foiles, M. I. Baskes, M. S. Daw // Phys. Rev. B. — 1986. — июнь. — т. 33, вып. 12. — с. 7983—7991.

96. Ackland G. J. An improved N-body semi-empirical model for body-centred cubic transition metals / G. J. Ackland, R. Thetford // Philosophical Magazine A. — 1987. — т. 56, № 1. — с. 15—30.

97. Interatomic potentials for modelling radiation defects and dislocations in tungsten / M.-C. Marinica [и др.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2013. — т. 25, № 39. — с. 395502.

98. Olsson P. A. T. Semi-empirical atomistic study of point defect properties in bcc transition metals / P. A. T. Olsson // Computational Materials Science. — 2009. — т. 47, № 1. — с. 135—145.

99. Supersonic motion of atoms in an octahedral channel of fcc copper /

A. M. Bayazitov, D. V. Bachurin, Y. V. Bebikhov, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev // Materials. — 2022. — т. 15, № 20. — с. 7260.

100. Cai J. Simple analytical embedded-atom-potential model including a longrange force for fcc metals and their alloys / J. Cai, Y. Y. Ye // Phys. Rev.

B. — 1996. — сент. — т. 54, вып. 12. — с. 8398—8410.

101. Ziegler J. F. SRIM - The stopping and range of ions in matter (2010) / J. F. Ziegler, M. Ziegler, J. Biersack // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. —

2010. — t. 268, № 11. — c. 1818—1823. — 19th International Conference on Ion Beam Analysis.

102. Debojyoti N. Atomistic strain and structural analysis of 120 MeV Ni ions irradiated CdSe nanocrystals through molecular dynamics simulation method / N. Debojyoti, S. Fouran, D. Ratan // Vacuum. — 2020. — t. 182. — c. 109794.

103. Damage profile and ion distribution of slow heavy ions in compounds / I. Zhang Y.and Bae [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 2009. — Mafi. — t. 105, № 10. — c. 104901.

104. In situ micro-tensile testing on proton beam-irradiated stainless steel / H. T. Vo, A. Reichardt, D. Frazer, N. Bailey, P. Chou, P. Hosemann // Journal of Nuclear Materials. — 2017. — t. 493. — c. 336—342.

105. Kaneko T. MeV cluster ion beam-material interaction / T. Kaneko // Quantum Beam Science. — 2022. — t. 6, № 1.

106. Discrete breathers in alpha-uranium / R. T. Murzaev [h gp.] // Eur. Phys. J. B. — 2016. — t. 89. — c. 168.

107. Highly symmetric discrete breather in a two-dimensional Morse crystal / E. A. Korznikova, S. Y. Fomin, E. G. Soboleva, S. V. Dmitriev // JETP Lett. — 2016. — t. 103. — c. 277.

108. Surface discrete breathers in Pt3Al intermetallic alloy / P. V. Zakharov, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev, E. G. Ekomasov, K. Zhou // Surf. Sci. — 2019. — t. 679. — c. 1.

109. Microstructural evolution and electro-resistivity in HPT nickel / E. A. Korznikova, S. Y. Mironov, A. V. Korznikov, A. P. Zhilyaev, T. G. Langdon // Materials Science and Engineering: A. — 2012. — t. 556. — c. 437—445.

110. Instability of vibrational modes in hexagonal lattice. / E. A. Korznikova, D. V. Bachurin, S. Y. Fomin, A. P. Chetverikov, S. V. Dmitriev // The European Physical Journal B. — 2017. — t. 90. — c. 1—8.

111. Ab initio simulation of gap discrete breathers in strained graphene / I. P. Lobzenko, G. M. Chechin, G. S. Bezuglova, Y. A. Baimova, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev // Phys. Solid State. — 2016. — t. 58. — c. 633—639.

112. Energy transfer in strained graphene assisted by discrete breathers excited by external ac driving / I. Evazzade, I. P. Lobzenko, E. A. Korznikova, I. A. Ovid'Ko, M. R. Roknabadi, S. V. Dmitriev // Phys. Rev. B. — 2017. — т. 95, № 2. — с. 035423.

113. Localized vibrational modes in diamond / R. T. Murzaev, D. V. Bachurin, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev // Phys. Lett. A. — 2017. — т. 381. — с. 1003.

114. Korznikova E. A. Moving wrinklon in graphene nanoribbons / E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev //J. Phys. D: Appl. Phys. — 2014. — т. 47, № 2. — с. 345307.

115. Savin A. V. Dynamics of surface graphene ripplocations on a flat graphite substrate / A. V. Savin, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev // Phys. Rev. B. — 2019. — т. 99, вып. 23. — с. 235411.

116. Delocalized nonlinear vibrational modes in graphene: Second harmonic generation and negative pressure / E. A. Korznikova [и др.] // Phys. Status Solidi B. — 2019. — т. 256, № 2. — с. 1800061.

Список рисунков

1.1 Типы точечных дефектов [1]...................... 8

1.2 Дефекты Шоттки и Френкеля [2]................... 9

1.3 Типы межузельных атомов [3] .................... 9

1.4 Схематическое изображение для цепочки твёрдых шаров: а) самофокусирующихся столкновений при ё, > в, при которых происходит быстрое сближение вектора скорости с осью цепочки; б) дефокусирующихся столкновений при ё, < в, когда значение

угла в будет быстро увеличивается с каждым соударением..... 11

1.5 Критерий самофокусировки атомных соударений для плотноупакованной цепочки атомов диаметра (1, при этом й = 0. . 12

1.6 Потенциалы Морзе и Борна-Майера.................. 19

1.7 Плотности фононных состояний двумерной треугольной решётки для двух межатомных потенциалов: толстая синяя кривая соответствует потенциалу Борна-Майера, в то время как тонкая черная кривая - потенциалу Морзе.............. 19

1.8 Зависимость длины пробега от а) начальной скорости , б) от начальной энергии Е0.......................... 20

2.1 Показаны атомы (а,б) упорядоченного сплава №3А1 и (в,г)

чистого металла. Атомы занимают узлы ГЦК решётки. На (а) и (в) изображены проекции на плоскость (х,у) для №3А1 и чистого металла соответственно. Атомы никеля и алюминия в интерметаллиде показаны красным и синим цветом соответственно. Элементарные трансляционные ячейки (б) №3А1

(б) и (г) чистого металла........................ 23

2.2 Зависимость длины пробега от начальной скорости атомов для

N1, А1,Си (ж-компонента) в единицах межатомного расстояния. . . 24

2.3 Зависимость длины пробега сверхзвуковых краудионов как функции начальной кинетической энергии атомов для N1, А1 и

Си: для 1-краудиона (а) и 2-краудиона (б).............. 25

2.4 Графическое отображение показателей динамики 1-краудиона в ГЦК решётке А1: (а) смещения атомов как функции времени; (б) скорости атомов (вдоль оси х) в зависимости от времени. Начальная скорость атомов задана равной V® = 100 А/пс..... 26

2.5 Динамика 1-краудиона в ГЦК решётке Си: (а) зависимость смещения от времени; (б)-зависимость компоненты скорости вдоль оси х от времени. Начальная скорость, которая

задавалась атомам V® = 100 А/пс................... 27

2.6 Динамика 1-краудиона в ГЦК решётке N1: (а) зависимость смещения от времени; (б) зависимость компоненты скорости вдоль оси х от времени. Начальная скорость, которая

задавалась атомам, равна V® = 100 А/пс............... 27

2.7 Динамика 2-краудиона в ГЦК решётке А1: (а) зависимость смещения от времени; (б) зависимость компоненты скорости

вдоль оси х от времени. Начальная скорость атомов V® = 70 А/пс. 28

2.8 Динамика 2-краудиона в ГЦК решётке Си: (а) зависимость смещения от времени; (б) зависимость компоненты скорости

вдоль оси х от времени. Начальная скорость атомов V® = 70 А/пс. 28

2.9 Динамика 2-краудиона в ГЦК решётке N1: (а) - зависимость смещения от времени; (б)-зависимость компоненты скорости вдоль оси х от времени. Начальная скорость, которая

задавалась атомам при запуску краудиона, оравнв V® = 70 А/пс. 29

2.10 Динамика 1-краудиона в плотноупакованном биатомном ряду №3А1 с начальной скоростью V® = 100 А/пс. Левый атом - N1, атомы покрашены согласно энергиям. Сверху указано время. ... 30

2.11 Динамика движение 2-краудиона в плотноупакованном биатомном ряду с начальной скоростью V® = 100 А/пс . Левый атом - N1. Сверху указано время.................... 31

2.12 Графическое отображение длины пробега 1- и 2- краудиона как функции от ж-компоненты начальной скорости атомов: (а) начальная скорость в случае 1-краудиона (синий цвет) сообщалась атому А1 или в случае 2-краудиона (красный цвет) начальная скорость задавалась А1 (левый атом) и N1 (правый атом); (б) начальная скорость в случае 1-краудиона сообщалась атому N1 или в случае 2-краудиона начальная скорость задавалась N1 (левый атом) и А1 (правый атом)........... 32

2.13 Зависимость длины пробега 1- и 2- краудиона от начальной кинетической энергии. Представлены результаты для (а)

1-краудиона и для (б) 2-краудиона................... 33

2.14 Часть вычислительной ячейки в срезе, где атомы расположены в узлах ГЦК решётки в проекции на плоскость (х,у) . Оси декартовой системы координат х, у и ^ направлены вдоль кристаллографических направлений (110), (110) и (001) соответственно. Одно из плотноупакованных направлений совпадает с осью х............................ 34

2.15 Потенциальная энергия вычислительной ячейки как функция параметра решётки, нормализованного к ее равновесному значению. Синяя линия соответствует свинцу, оранжевая - никелю. 36

2.16 Длина пробега сверхзвуковых 1- и 2-краудионов в (а) свинце и

(б) никеле в зависимости от начальной скорости........... 37

2.17 Снимки, показывающие развитие нестабильности сверхзвукового 2-краудиона в свинце и его трансформацию в сверхзвуковой 1-краудион........................ 38

2.18 Временная эволюция кинетической энергии атомов в плотноупакованном атомном ряду, где движутся краудионы. Для каждого атома в ряду строится своя кривая. Панели (а,б) показывают результаты для 1- и 2-краудионов в свинце соответственно. Все кривые на (а) имеют один максимум, а на (б), в случае движения 2-краудиона, каждая кривая имеет два максимума, как показано для кривой, выделенной красным

цветом.................................. 40

2.19 Относительные смещения атомов Ахп/(1 в плотноупакованном атомарном ряду, где движутся краудионы. Панели (а, б) показывают результаты для 1-й и 2-й групп в лидерах соответственно.............................. 41

2.20 Временная эволюция у-компоненты скорости для атомов в плотноупакованном атомном ряду, в котором движутся краудионы. Панели (а, в) показывают результаты для 1- и

2-краудион в свинце. Панели (б,г) показывают результаты для 1-

и 2-краудионов в никеле........................ 42

2.21 (а) Рассеяние сверхзвукового 2-краудиона в свинце на тепловых флуктуациях при Т = 297 К и формирование двух сверхзвуковых 1-краудионов С1 и С2, движущихся вдоль оси у. (б) Зависимость составляющей скорости Уу,п для атомов в ряду, в котором перемещается краудионы, от времени моделирования. . 43

3.1 Динамика 1-краудиона: (а) зависимость смещения атомов от времени; (б) зависимость компоненты скорости атомов вдоль оси

х от времени............................... 48

3.2 Динамика 2-краудиона: (а) зависимость смещения атомов от времени; (б) зависимость компоненты скорости атомов вдоль оси

х от времени............................... 48

3.3 Процесс столкновения 1- и 2-краудионов, представленный распределением энергии по атомам в различные моменты времени. Красный (синий) цвет соответствует максимальной (минимальной) энергии атомов. ................... 49

3.4 Схематическое изображение столкновения атомов 1- и 2-краудиона................................ 50

3.5 (а) Атомы платины, расположенные в узлах решётки, модель показана в разрезе и спроецирована на плоскость (х,у); (б) Продемонстрирована элементарная трансляционная ячейка. . . . 52

3.6 Динамика 2-краудиона в плотноупакованном направлении кристаллической решётки платины для случаев (а) к = 0 и (б)

к = 3................................... 53

3.7 Перемещения (а) и кинетическая энергия (б) атомов как функции времени при движении 2-краудиона, запущенного в платине путем сообщения двум атомам плотноупакованного

ряда скорости V® = 68 А/пс, к = 0.................. 53

3.8 Перемещения (а) и кинетическая энергия (б) атомов как функции времени при движении 2-краудиона, запущенного путем сообщения двум атомам плотноупакованного ряда

скорости У^ = 68 А/пс, к = 3..................... 54

3.9 Атомы металла Р^ занимающие узлы ГЦК решётки, в проекции на плоскость (х,у), оси декартовой системы координат х,у и ^ направлены вдоль кристаллографических направлений (110),

(110) и (001) .............................. 56

3.10 Пример исследуемых конфигураций кластеров сверхзвуковых 2-краудионов; б) вертикальная конфигурация (лежащая в плоскости (110)), в) горизонтальная (лежащая в плоскости

(001)), г) диагональная (лежащая в плоскости (111))........ 57

3.11 Динамика исследуемых конфигураций сверхзвуковых 3,2-краудионов; (а) горизонтальная, (б) вертикальная, (в) диагональная конфигурации...................... 58

3.12 Смещения атомов как функции времени для (а) вертикальной,

(б) горизонтальной, (в) диагональной конфигурации........ 59

3.13 Возникновение дополнительного 1-краудиона в момент £ ~ 0.045 пс при движении диагональной конфигурации 3,2-краудиона.............................. 60

4.1 Потенциальная энергия на атом как функция параметра

решётки для трех межатомных потенциалов............. 63

4.2 Смещения атомов как функции времени при распространении сверхзвуковых 2-краудионов в вольфраме при моделировании с тремя различными потенциалами: (а,д,з) Экланда [96], (б,е,к) Мариника [97] и (в,ж,л) Олссона [98]. Краудионы запускались с разными начальными скоростями, см. в тексте............ 64

4.3 (а) Схематическое изображение четырех рассмотренных точек входа бомбардирующего атома (выделено красным) в кристалл. (б) Демонстрация динамики бомбардирующего атома. Вектор скорости движущегося атома показан зеленой стрелкой. ..... 67

4.4 Зависимость ж-компоненты скорости бомбардирующего атома как функции времени моделирования: (а) при различных начальных положениях бомбардирующего атом относительно кристаллической решётки; (б) вариант центрального положения атома, находящегося вне модели в диапазоне скоростей от 200 А

до 500 А................................. 70

4.5 Временная эволюция составляющих вектора скорости бомбардирующего атома для различных начальных смещений атома вдоль оси у от центра октаэдрического канала (случай II) при начальной скорости бомбардирующего атома 300 А/пс

(левая панель) и 450 А/пс (правая панель).............. 72

4.6 Временная эволюция составляющих вектора скорости бомбардирующего атома для различных значений смещения атома вдоль осей у и z от центра октаэдрического канала (случай III) при начальной скорости бомбардирующего атома

300 А/пс (левая панель) и 450 A/пс (правая панель)........ 73

4.7 Временная эволюция составляющих вектора скорости бомбардирующего атома для различных смещений атома вдоль оси z от центра октаэдрического канала (случай IV) при начальной скорости бомбардирующего атома 300 A/пс (левая панель) и 450 А/пс (правая панель).................. 74

4.8 Зависимость глубины внедрения бомбардирующего атома, расположенного в центре октаэдрического канала (случай I), при различных начальных скоростях. Пунктирная линия изображает аппроксимацию с помощью кубического многочлена. 75

4.9 Зависимость скорости бомбардирующего атома в момент времени t = 0.25 пс от величины начального сдвига от цента канала (случаи II-IV). Начальная скорость атома равна

450 A/пс. Для наглядности точки графиков соединены линиями. 76

4.10 Движение бомбардирующего атома в ГЦК решётке меди вдоль канала октаэдрических пор, т.е. вдоль оси х (траектория атома показана горизонтальной желтой стрелкой). Короткие желтые стрелки параллельные оси у демонстрируют движение возбужденных 1-краудионов С\, С2 и С3. Результаты представлены для случая II в момент времени t = 0.246 пс при начальной скорости атома V® = 450 A/пс и начальном смещении

Ау = 0.3 A................................ 77

Список таблиц

1 Длина пробега 2-краудиона в платине (в межатомных расстояниях) в зависимости от начальной скорости двух атомов

(V®) и от числа неподвижных атомов между ними (к)....... 55

2 Длина пробега 3,2-краудиона (в межатомных расстояниях) в зависимости от начальной конфигурации............... 60