Эффекты нетривиальных условий квантования полевых систем и поляризации в глубоконеупругом рассеянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Шевченко, Олег Юрьевич

• Шевченко, Олег Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шевченко, Олег Юрьевич

Введение

1 Эффекты нетривиальных условий квантования

1.1 Топологические эффекты при ненулевой температуре и плотности

1.1.1 Химический потенциал и температура.

1.1.2 Киральная аномалия в среде. Два измерения.

1.1.3 Киральная аномалия в среде. Четыре измерения.

1.1.4 Черн-саймоновская аномалия в чётномерных пространствах

1.1.5 Черн-саймоновское действие в трёх измерениях.

1.1.6 Черн-саймоновское действие в в пространствах произвольного нечётного числа измерений.

1.1.7 Связь черн-саймоновского действия с киральной аномалией . . 37,

1.1.8 Заключительные замечания.

1.2 Спонтанное нарушение симметрии и динамический механизм Хиггса индуцированные границей.

1.2.1 спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса в плоскопараллельной щели.

1.2.2 Фазовый переход из нормальной фазы в спонтанно нарушенную

1.2.3 Влияние геометрии области квантования.

1.2.4 Заключительные замечания.

2 КХД анализ процессов глубоконеупругого рассеяния поляризованных лептонов на поляризованных нуклонах

2.1 Инклюзивные процессы глубоконеупругого рассеяния с поляризованными пучком и мишенью.

2.1.1 Теоретические основы описания процессов поляризованного инклюзивного глубоконеупругого рассеяния.

2.1.2 КХД анализ инклюзивных структурных функций

2.2 Полуинклюзивные поляризованные процессы глубоконеупругого рассеяния и стандартные методы их КХД анализа.

2.2.1 Теоретические основы описания процессов полуинклюзивного

Оглавление

Введение

1 Эффекты нетривиальных условий квантования

1.1 Топологические эффекты при ненулевой температуре и плотности

1.1.1 Химический потенциал и температура.

1.1.2 Киральная аномалия в среде. Два измерения.

1.1.3 Киральная аномалия в среде. Четыре измерения.

1.1.4 Черн-саймоновская аномалия в чётномерных пространствах

1.1.5 Черн-саймоновское действие в трёх измерениях.

1.1.6 Черн-саймоиовское действие в в пространствах произвольного нечётного числа измерений.

1.1.7 Связь черн-саймоновского действия с киральной аномалией

1.1.8 Заключительные замечания.

1.2 Спонтанное нарушение симметрии и динамический механизм Хиггса индуцированные границей.

1.2.1 спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса в плоскопараллельной щели.

1.2.2 Фазовый переход из нормальной фазы в спонтанно нарушенную

1.2.3 Влияние геометрии области квантования.

1.2.4 Заключительные замечания.

2 КХД анализ процессов глубоконеупругого рассеяния поляризованных лептонов на поляризованных нуклонах

2.1 Инклюзивные процессы глубоконеупругого рассеяния с поляризованными пучком и мишенью.

2.1.1 Теоретические основы описания процессов поляризованного инклюзивного глубоконеупругого рассеяния.

2.1.2 КХД анализ инклюзивных структурных функций.

2.2 Полуинклюзивпые поляризованные процессы глубоконеупругого рассеяния и стандартные методы их КХД анализа.

2.2.1 Теоретические основы описания процессов полуинклюзивного

2.2.2 Полуинклюзивные данные коллабораций SMC, HERMES и COMPASS и их анализ в лидирующем порядке КХД.

2.2.3 Включение полуинклюзивных данных в стандартный метод КХД анализа поляризованного ГНР. Построение новой параметризации поляриванных партонных распределений.

2.3 Новый метод КХД анализа процессов поляризованного ГНР.

2.3.1 Процедура прямого извлечения первых моментов поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД.

2.3.2 Тестирование метода и оценка возможных неопределенностей. Асимметрия поляризованного кваркового моря.

2.3.3 Модификация метода разложения по полиномам Якоби с целью восстановления локальных кварковых распределений из известных (извлеченных) меллиновских моментов.

2.3.4 Применение нового метода КХД анализа к анализу экспериментальных данных.

2.3.5 Заключительные замечания.

3 Эффекты поперечной поляризации в дрелл-яновских процессах

3.1 Теоретический базис изучения эффектов поперечной поляризации в процессах Дрелла-Яна

3.1.1 Неполяризованные дрелл-яновские процессы

3.1.2 Одночастично поляризованные дрелл-яновские процессы

3.2 Дрелл-яновские процессы с валентным антикварком в начальном состоянии

3.2.1 Антипротон-протонные столкновения.

3.2.2 Пион-протонные столкновения.

3.3 Дрелл-яновские процессы с морским антикварком в начальном состоянии

3.3.1 Протон-протонные столкновения

3.3.2 Асимметрии в случаях pD и DD столкновений.

3.4 Дуальность процессов Дрелла-Яна и J/ip рождения

3.5 Заключительные замечания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты нетривиальных условий квантования полевых систем и поляризации в глубоконеупругом рассеянии»

Исследование отклика квантово-полевых систем на различные внешние воздействия, таких как ненулевая температура и плотность системы, граничные условия при квантовании в конечной области и т.д., позволяют нам обнаруживать принципиально новые физические свойства этих систем. Исследованиям такого рода посвящена Глава 1 диссертации. Материалы первой главы основаны на публикациях в рецензируемых ж.г)рналах [1-7].

Огромную роль в современной физике играют топологические эффекты и среди них предметом особого внимания являются два тесно связанных между собой класса топологических эффектов. Это вторичные характеристические классы (secondary characteristic classes) Черна-Понтрягина (Chern-Poritriagin) и Черна-Саймонса (Chern-Simons), что соответствует киральной (аксиальной) аномалии в чётно-мерных и черн-саймоновской аномалии (аномалия чётности) в нечётно-мерных пространствах. Оба эти феномена чрезвычайно важны в квантовой физике. Так киральная аномалия играет определяющую роль в описании распада 7Г0 —> 77, в понимании и решении U{1) проблемы и, наконец, в разрешении знаменитого "спинового кризиса" или "загадки спина протона" (что будет подробно обсуждаться во второй главе). В то же время, имеется множество интереснейших физических проявлений черн-саймоновской аномалии (аномалии чётности). Например, это генерация массы калибровочного бозона (без механизма Хиггса) в 3D теории поля, или многочисленные применения в физике конденсированных состояний (анионный механизм высокотемпературной сверхпроводимости, дробный эффект Холла, и т.д.). Все эти эффекты могут непосредственно наблюдаться там где имеет место размерная редукция 4D в 3D теорию, за счёт компактификации одной из (временной или пространственной) координат (высокотемпературный предел в теории поля при Т ф 0, (2 + 1) мерный фермионный газ в физике плазмы, мономолекулярные слои в физике конденсированных состояний). В то же время, во многих случаях температура и плотность очень сильно влияют на свойства физических систем (и иногда самым неожиданным образом). В этой связи, представляется очень актуальной и многообещающей задача исследования этих двух тесно связанных топологических эффектов (аномалий) в среде (т.е. при ненулевых значениях температуры и химического потенциала). Этим исследованиям посвящён раздел 1.1 диссертации. В этом разделе показывается, что в отличие от киральной аномалии в чётномерных пространствах, черн-саймоновская аномалия в нечётномерных пространствах существенно зависит от /2 и Т. Более того, среда играет определяющую роль для черн-саймоновского эффекта, заставляя его исчезать/появляться даже при минимальных отклонениях от нуля химического потенциала и температуры.

В разделе 1.1 впервые различными методами для произвольного вида рассматриваемой» калибровочной группы в пространствах как трёх, так и пяти измерений вычисляется топологическая черн-саймоновская часть эффективного действия в среде. Следует подчеркнуть, что такие вычисления в 5D пространстве являются уникальными даже в тривиальном случае нулевых температуры и плотности. Полученные результаты позволили автору диссертации сделать принципиальное заключение. В отличие от киральной аномалии в чётномерных пространствах, черн-саймоновская аномалия в нечётномерных пространствах существенно зависит от химического потенциала и температуры. При этом вся эта зависимость аккумулируется в коэффициенте при вакуумном черн-саймоновском действии. Показывается, что этот ¡1- и Т -зависящий коэффициент демонстрирует фундаментальное свойство универсальности: он не затрагивается высшими поправками теории возмущений, а также не зависит ни от размерности пространства, ни от вида рассматриваемой калибровочной группы. Следует ещё раз подчеркнуть, что здесь роль среды оказывается определяющей, поскольку, как показано в диссертации, универсальный коэффициент при черн-саймоновской аномалии чрезвычайно чувствителен даже к очень малым изменениям (к минимальному отличию от нуля) температуры и фермионной плотности. В разделе 1.1 также детально изучаются так называемые "тождества следа" ("trace identities"). Представлено их обобщение на случай ненулевого химического потенциала и температуры и выводится простая формула связи между черн-саймоновским действием (черн-саймоновской аномалией чётности) и аксиальной аномалией. Эта формула находится в полном согласии с результатами прямых вычислений 3D и 5D черн-саймоновского действия в среде. Автором аргументируется, что такая простая связь двух аномалий в среде обязана своим происхождением топологической природе этих эффектов. Так из вычислений фермионного числа с использованием суммирования по уровням Ландау (параграф 1.1.5) видно, что только нулевые моды дают вклад в Р-нечётную (черн-саймоновскую) часть фермионного числа, вне зависимости от того равны нулю химический потенциал и температура или нет (в противоположность Р-чётной части, куда дают вклад все моды без исключения). Следовательно, теорема об индексе (index theorem) и топологическая часть тождества следа (trace identities) связаны только с Р-нечётной (топологической) частью фермионного числа.

Другой интересный класс эффектов проявляется при изучении полевых систем квантованных не в бесконечном пространстве, как обычно, а в пространстве, ограниченном некоторыми поверхностями на которых квантуемые поля удовлетворяют граничным условиям соответствующим физике рассматриваемой задачи. Отметим, что такие ситуации очень часто и совершенно естественным образом возникают в самых разных областях физики. Это, например, потенциальные барьеры для скалярных мезонов, моделируемые граничными условиями Дирихле и/или Неймана в ядерной физике; граничные условия Казимира, которым подчиняются электромагнитные поля на металлических поверхностях в квантовой электродинамике; условия не проницаемости поверхности нуклона для кварков и глюонов, моделируемые в квантовой хромодинамике граничными условиями "мешка" и многие другие. Хорошо известно, что во всех этих случаях возникает эффект Казимира и вызывается он именно кардинальными изменениями свойств вакуума при ограничении области квантования полевых систем. В то же время, эффект Казимира это эффект нулевого порядка по константе связи, т.е. является следствием ограничения пространства при квантовании свободных полей (радиационные поправки к казимировской силе оказываются пренебрежимо малыми). Таким образом, возникает важная задача по поиску возможных чисто динамических, вызванных взаимодействием, эффектов в присутствии границы. Эта задача решается в разделе 1.2 диссертации. Основным предметом исследования в этом разделе является возможность динамической (и зависящей от характерного размера области квантования) генерации массы частицы в первоначально безмассовой теории. Напомним, что такого рода ситуация имеет место в квантовой теории поля при конечной температуре, например в скалярной теории, где первоначально безмассовый скалярный бозон становится массивным благодаря ненулевой температуре, в то время как нетривиальная, зависящая от температуры, часть динамической массы исчезает в пределе Т —У 0. Однако, как показывается в диссертации ситуация с генерацией массы в присутствии границы оказывается гораздо интереснее. В разделе 1.2 показывается, что в то время как периодические граничные условия и граничные условия Неймана приводят к простой динамической генерации массы скалярного поля (аналогичной случаю конечной температуры), граничные условия Дирихле исчезновения поля на границе приводят к весьма удивительному результату: индуцированная масса скалярного поля оказывается мнимой. Как известно, это является однозначным сигналом того, что в системе должно произойти спонтанное нарушение симметрии основного состояния, после которого скалярный мезон приобретает уже действительную массу. Характерно, что, с одной стороны, этот эффект является чисто динамическим, вызванным взаимодействием, и исчезает в пределе нулевой константы связи. С другой же стороны, он является прямым следствием подчинения скалярных полей условиям Дирихле на границе конечной области квантования и исчезает в пределе бесконечной области. Далее автор показывает возможность реализации динамического механизма Хиггса, индуцированного взаимодействием и граничными условиями. Рассматривается безмассовая скалярная электродинамика с граничными условиями Дирихле, наложенными на дублет скалярных полей на границах плоско-параллельной щели. Условия Дирихле опять-таки индуцируют в скалярном секторе массовый член с "неправильным" знаком, и скалярная электродинамика динамически трансформируется в модель Хиггса. Таким образом, после реализации механизма Хиггса, остаётся единственный массивный скалярный мезон, взаимодействующий с массивным векторным полем. Обе массы обратно пропорциональны размеру щели и исчезают в тривиальном пределе бесконечной области. Затем в рассмотрение включается температура, что необходимо для изучения фазового перехода из нормальной фазы в спонтанно нарушенную. Показывается, что если скалярные поля на границах щели удовлетворяют условиям Дирихле, то граница, и температура конкурируют друг с другом: в то время как увеличение температуры всегда стремится^ восстановить спонтанно нарушенную симметрию, уменьшение- размера щели, напротив, стремится нарушить её, увеличивая- критическую температуру перехода из нормальной фазы в спонтанно нарушенную: Автор отмечает, что это может, например, послужить возможным объяснением явления; высокотемпературной сверхпроводимости, до сих пор не имеющего однозначного и непротиворечивого теоретического описания. Аргументы автора сводятся* к тому, что, эффективная теория сверхпроводимости по сути сводится к абелевой модели Хиггса. С другой стороны, электронные куперовские пары отсутствуют вне сверхпроводника. Чтобы обеспечить этот "конфайнмент", естественно наложить условие Дирихле на волновую функцию, описывающую куперовские пары. В то же время, высокотемпературная сверхпроводимость наблюдается в слоистых структурах с малой толщиной сверхпроводящих слоёв (films), так что эту ситуацию как раз можно смоделировать узкой плоско-параллельной щелыо с условиями Дирихле на границах. В конце второго раздела изучается важнейший вопрос устойчивости результатов по отношению к изменению геометрии области квантования. Рассматривается случай, где в противоположность плоско-параллельной щели ограничены все три пространственные измерения и проводятся вычисления массы скалярного поля для геометрии куба с граничными условиями Дирихле на его поверхности. В результате, квадрат массы опять-таки оказывается отрицательным. Это позволяет автору диссертации сделать важное заключение: динамические механизмы спонтанного нарушения симметрии и Хиггса не являются следствием какой либо определённой геометрии области квантования, а являются исключительно следствием подчинения скалярных полей условиям Дирихле на её границе. Это принципиально отличает их от другого граничного эффекта, эффекта Казимира, где роль геометрии как раз-таки является определяющей: сила Казимира меняет знак в зависимости от геометрии, например, соответствует притяжению в щели и отталкиванию в кубе.

С момента обнаружения знаменитого "спинового кризиса" в 1987 году, одной из самых интригующих загадок физики высоких энергий остается проблема понимания спиновой структуры нуклона. Центральной составляющей решения этой проблемы, на которой в течение многих лет сосредотачивались колоссальные теоретические и экспериментальные усилия, является нахождение поляризованных партонных распределений в нуклоне. Уникальным источником такого рода информации являются процессы глубоконеупругого рассеяния (ГНР) поляризованных лептонов на поляризованных нуклонах. КХД анализу этих процессов с целью нахождения поляризованных партонных распределений посвящена Глава 2 диссертации. Материалы второй главы основаны на публикациях в рецензируемых журналах [8-16] .

На первом этапе изучения поляризованных процессов ГНР важнейшими задачами стали определение первого момента структурной функции д\ а также её кварко-вой AS и глюонной AG составляющей. Анализ данных по инклюзивному поляризованному ГНР позволяет нам извлекать такие важные величины, как синглетные и несинглетные комбинации поляризованных партонных распределений. Кроме того, исследование таких процессов позволяет проверить важнейшие предсказания КХД - правила сумм. В частности, к настоящему времени правило сумм Бьёркена вместе с теоретически вычисленными КХД поправками'к нему (вплоть до третьего порядка включительно) блестяще подтвердилось данными коллаборации SMC. Исследованию процессов инклюзивного ГНР' с продольно поляризованными лептон-ным пучком и нуклонной мишенью посвящён раздел 2.1 второй главы, где проводится КХД анализ мировых данных по инклюзивным структурным функциям с целью извлечения в следующем за лидирующим порядке синглетных и несинглетных комбинаций поляризованных кварковых распределений (работа в рамках сотрудничества с коллаборацией COMPASS). При этом исследуются два принципиально различных сценария, соответствующие положительному и отрицательному значению первого момента поляризованного глюонного распределения AyG. Строятся соответствующие новые параметризации поляризованных партонных распределений. Показывается, что сценарий с AiG < 0 гораздо лучше описывает новейшие данные COMPASS в области малых х. Проводится прямое извлечение аксиального заряда и первого момента поляризованной странности в нуклоне из новейших данных коллаборации COMPASS.

В то же время, исследуемые в настоящее время1 процессы инклюзивного ГНР с мюонным или электронным (позитронным) пучком не могут помочь нам в решении еще одной важнейшей задачи - извлечению валентных Aqy и морских Aq поляризованных кварковых распределений по отдельности. На сегодняшний день основным. процессом, пригодным для её решения, является процесс полуинклюзивного ГНР —* —* l+N —> l'+h+X, то есть процесс ГНР, где помимо рассеянного лептона регистрируется также один из адронов в конечном состоянии. В таких процессах информация об аромате взаимодействующего кварка переносится в регистрируемый адрон, и этот процесс описывается функциями фрагментации (ФФ). В результате выражение для структурной функции содержит разные коэффициенты при Aq = Aqy+Aq и Aq, что и позволяет разделить вклады валентных и морских кварков. Кроме того, полуинклюзивное ГНР дает нам дополнительные уравнения (соответствующие асимметриям, построенным для различных мишеней и сортов регистрируемых адронов), позволяющие найти форму распределения поляризованной странности в нуклоне, а также полностью решить задачу разделения кварковых распределений по ароматам. Таким образом, на сегодняшний день крайне востребовано включение полуинклюзивных данных в КХД анализ глубоконеупругого рассеяния. В разделе 2.2 эта задача решается в рамках стандартного подхода. Проводится КХД анализ всех мировых данных по поляризованным процессам ГНР, включая полуинклюзивные данные (в том числе самые последние данные коллаборации COMPASS). Представлена соответствующая новая параметризация для поляризованных партонных распределений. Необходимо отметить, что до её появления существовала единока не построена нейтринная фабрика или не создана сверхплотная поляризованная мишень, мы не можем изучать ГНР процессы с нейтринным пучком, которые позволили бы найти валентные Aqv и морские Aq поляризованные кварковые распределения по отдельности. ственная такого рода параметризация включающая полуинклюзивные данные (при огромном количестве известных параметризаций чисто инклюзивных данных)- параметризация DSSV, что говорит о нетривиальности такого рода анализа. Новая параметризация сравнивается с параметризацией DSSV. Отмечается, что в чисто полуинклюзивном секторе (распределения морских кварков) предложенная параметризация находится в лучшем согласии с прямым (в лидирующем порядке КХД) анализом последних полуинклюзивных данных COMPASS, проделанным автором в в рамках сотрудничества с этой коллаборацией. В частности, в отличии от DSSV новая параметризация находится в полном согласии с важным заключением работы COMPASS о полной несимметричности поляризованного моря лёгких кварков (Aiii ~ -Aid).

Вместе с тем, в разделе 2.2 отмечаются недостатки стандартного метода КХД анализа, связанные с использованием заложенной в него традиционной процедуры фитирования данных. Отмечается, что эти недостатки проявляются в полной мере именно при включении в анализ полуинклюзивных данных и подчёркивается необходимость разработки альтернативного метода КХД анализа, свободного от процедуры фитирования. Такой новый альтернативный метод КХД анализа процессов поляризованного глубоконеупругого рассеяния разрабатывается в разделе 2.3. Практическая ценность метода заключается в его существенных преимуществах по сравнению с традиционным методом фитирования данных. В первую очередь это отсутствие произвола в выборе функционального вида параметризации при начальном масштабе Qq: в прямом методе измеряемые значения асимметрий и их ошибки напрямую пропагируют в извлечённые значения поляризованных кварковых распределений и их ошибки. Последнее является ещё одним важным преимуществом прямого метода, поскольку при расчёте неопределённостей поляризованных партонных распределений при анализе стандартным методом существуют неоднозначности в этой процедуре (разные процедуры учёта отклонения формы профиля х2 от параболической, неоднозначный выбор значения величины Дх2, определяющей масштаб неопределённостей). Эти преимущества прямого метода становятся особенно существенными при включении в анализ полуинклюзивных данных (необходимых для нахождения валентных и морских распределений по отдельности, а также для восстановления формы поляризованной странности в нуклоне), которые сильно уступают в качестве (сравнительно малое количество точек с большими статистическими неопределённостями) чисто инклюзивным данным. Метод состоит из двух последовательно применяемых процедур (этапов). На первом этапе напрямую (без использования процедуры фитирования) извлекаются меллиновские моменты поляризованных кварковых распределений в следующем за лидирующим порядке КХД. Подчеркнем, что уже на этом первом этапе применения метода мы получаем возможность восстановить первые моменты поляризованных кварковых распределений, которые наиболее важны для понимания спиновой структуры нуклона: именно первые моменты поляризованных кварковых распределений входят в правило сумм, определяющее спин протона. В свою очередь, локальные поляризованные кварковые распределения извлекаются на втором этапе, используя извлеченные моменты как уже известные коэффициенты в разработанной авторами модифицированном методе разложения по полиномам Якоби. Это модифицированное разложение является чрезвычайно важным и полезным инструментом, поскольку позволяет использовать не полные (недоступные для. измерения) меллиновские моменты, а моменты, усеченные к интервалу по бьёркенов-ской переменной х, реально доступному в эксперименте (именно и только такие моменты могут быть извлечены из экспериментальных данных на первом этапе). В первую очередь предложенный метод применяется в диссертации к полуинклюзивным данным коллаборации HERMES для пионных асимметрий на протонной и дейтронной мишенях. Из этих асимметрий строятся так называемые разностные асимметрии, замечательным свойством которых является то, что они абсолютно свободны от функций фрагментации в лидирующем порядке КХД разложения и лишь слабо зависят от разности хорошо известных функций фрагментации в следующем за лидирующим порядке. Применение нового метода к построенным разностным асимметриям позволяет автору впервые напрямую найти в следующем за лидирующим порядке КХД разложения как первые (наиболее важные) моменты поляризованных валентных распределений, так и сами валентные распределения локальные по бьёркеновской переменной. В настоящее время такой анашиз проводится автором в коллаборации COMPASS и работа будет завершена по мере накопления достаточного количества данных этой коллаборацией. Проводится также работа по применению метода к каонным данным коллабораций HERMES и GOMPASS с целью прямого извлечения поляризованной странности в нуклоне в следующем за лидирующим порядке КХД. Далее, в заключении раздела 2.3, новый метод применяется ко всем мировым данным (как инклюзивным, так и полуинклюзивным) с целью нахождения (наиболее важных в спиновой физике) первых моментов поляризованных кварковых распределений. Результаты сравниваются с результатами COMPASS, полученными в лидирующем порядке КХД, и с новой параметризацией. Отмечается, что в иолуинклюзивном секторе (морские и валентные распределения) результаты применения метода находятся в лучшем согласии с результатами анализа коллаборации COMPASS, что еще раз подчёркивает достоинство прямого метода при включении в анализ полуинклюзивных данных.

Нахождение всех функций распределения партонов в нуклоне и сегодня остаётся одной из ключевых задач современной адронной физики. В то время как на сегодняшний день неполяризованные распределения и часть поляризованных пар-тонных распределений можно считать достаточно хорошо изученными, существует ряд ключевых распределений, которые либо всё ещё неизвестны, либо изучены очень плохо и, в особенности, это касается распределений связанных с поперечной поляризацией адрона и составляющих его партонов. Это как морские, так и валентные поперечно поляризованные распределения кварков всех ароматов. Это также новый класс кварковых распределений, характеризующихся нетривиальной зависимостью от поперечной составляющей кваркового импульса, наиболее значимыми из которых являются функции Сиверса и Бура-Мулдерса. Таким образом, возникает актуальная задача по исследованию этих оставшихся "белых пятен" в нашей картине структуры нуклона. Уникальным инструментом для этой цели являются процессы Дрелла-Яна HiH2 j*X —> l+l~X, обеспечивающие прямой (без использования каких бы то ни было функций фрагментации) доступ к искомым партон-ным функциям распределения. Исследованию дрелл-яновских процессов с целью нахождения кварковых распределений связанных с поперечной поляризацией как раз и посвящена Глава, 3 диссертации. Материалы третьей главы основаны на публикациях в рецензируемых журналах [17-22].

В разделе 3.1, после короткого введения в теорию процессов Дрелла -Яна, автором разрабатывается оригинальный теоретический метод анализа неполяризо-ванных и одночастично поляризованных дрелл-яновских процессов с целью получить возможность достоверного извлечения распределений ноперечности, Сиверса и Бура-Мулдерса из соответствующих данных. Суть метода заключается в предложении строить из данных и затем анализировать теоретически не обычные асимметрии и сечения, (куда интересующие нас распределения входят все вместе и к тому же в составе сложных конволюций по k-г), а должным образом "взвешенные" и проинтегрированные по углам лептонной пары и её поперечному импульсу дт- Это, во-первых, позволяет избавиться от лишних переменных в уравнениях для интересующих нас функций распределения, а во-вторых, факторизовать содержащие их конволюции, избегая при этом каких бы то ни было модельных предположений о кт зависимости этих распределений.

В разделе 3.2 метод применяется к дрелл-яновским процессам с валентным антикварком в начальном состоянии. Проводится детальное исследование возможности измерения дт взвешенных асимметрий дающих доступ к распределениям по-перечности, Сиверса и Бура-Мулдерса коллаборацией PAX (GSI, Германия), где как раз и планируется исследование дрелл-яновских процессов в столкновениях поляризованных протонов и антипротонов. Теоретические оценки этих величин сопровождаются оценками их измеримости в условиях кинематики PAX и ожидаемой там статистики дрелл-яновских событий. Представленные результаты легли в основу соответствующей теоретической части физической программы этой колла-борации (членом которой является и сам автор). Далее в разделе 3.2 предложенный метод применяется к процессам Дрелла-Яна в пион-протонных и пион-дейтронных столкновениях. Среди дрелл-яновских процессов с валентным антикварком в начальном состоянии процессы с участием пиона выгодно выделяются тем, что получить пионный пучок высокой интенсивности несравненно легче чем, например, создать высокоинтенсивный антипротонный или каонный пучок. В настоящее время дрелл-яновские эксперименты с пионным пучком, двумя (протонной и дейтронной) поляризованными мишенями и регистрацией мюонной пары планируются коллаборацией COMPASS на самую ближайшую перспективу. Для таких процессов автором представлен теоретический анализ дт взвешенных асимметрий дающих доступ к распределениям поперечности, Сиверса и Бура-Мулдерса. Даны оценки измеримости этих асимметрий в условиях COMPASS. Представленные результаты легли в основу соответствующей теоретической части физической программы этой кол-лаборации (членом которой является и сам автор).

В разделе 3.3 предложенный метод адаптируется и применяется к процессам Дрелла-Яна с морским антикварком в начальном состоянии. Несмотря на всю значимость рассмотренных в разделе 3.2 дрелл-яновских процессов с аннигилирующим валентным антикварком, эти процессы также очень важны, так как помимо доступа к валентным распределениям, они также предоставляют доступ к функциям распределения морских кварков в протоне. В настоящее время процессы Дрелла-Яна в столкновениях поляризованных протонов и дейтронов планируется изучать на ускорительных комплексах RHIC (BNL, США) и NICA (ОИЯИ, Россия). Автором представлен теоретический анализ асимметрий дающих прямой доступ к морским и валентным распределениям поперечности, Сиверса и Бура-Мулдерса для протон-протонных, протон-дейтронных и дейтрон-дейтропных столкновений. Даны оценки измеримости этих асимметрий в условиях RHIC и NICA. Представленные результаты легли в основу соответствующей теоретической части физической программы коллаборации NICA (членом которой является и сам автор).

В разделе 3.4 впервые проводится количественное исследование тесной аналогии (дуальности) между механизмами процессов Дрелла-Яна Н1Н2 —> у*Х —> 1+1~Х и рождения J/ip резонанса с дилептонной модой распада J/i¡) HiH<¿ —У J/фХ —¥ l+l~X. Такая дуальность очень важна с практической точки зрения, поскольку она может позволить существенно уменьшить статистические неопределенности партонных распределений. Проведены оценки кинематических условий, при которых это явление может наблюдаться.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шевченко, Олег Юрьевич

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации, обсудим их научную и практическую значимость.

Основные новые результаты, полученные в диссертации

• Впервые различными методами для произвольного вида рассматриваемой калибровочной группы в пространствах как трёх, так и пяти измерений вычислена топологическая черн-саймоновская часть эффективного действия при ненулевых температуре и плотности. Следует подчеркнуть, что такие вычисления в 51) пространстве являются уникальными даже в тривиальном случае нулевых температуры и плотности. Показано, что ц- и Т -зависящий коэффициент при черн-саймоновском действии демонстрирует фундаментальное свойство универсальности: он не затрагивается высшими поправками теории возмущений, а также не зависит ни от размерности пространства, ни от вида рассматриваемой калибровочной группы. Выводится простая формула связи между аномалией чётности (черн-саймоновской аномалией) и аксиальной аномалией при ненулевых температуре и плотности.

• Впервые показано, что в то время как при квантовании в ограниченном пространстве периодические граничные условия и условия Неймана приводят к простой динамической генерации массы скалярного поля, граничные условия Дирихле индуцируют динамический механизм спонтанного нарушения симметрии. Это, в свою очередь, обеспечивает возможность динамического механизма Хиггса, индуцированного граничными условиями, и соответствующего фазового перехода из нормальной фазы в спонтанно нарушенную. Показано, что динамический механизм спонтанного нарушения симметрии не является следствием какой либо определённой геометрии области квантования, а является исключительно следствием подчинения скалярных полей условиям конфайнмента на границе области.

• Разработан и применён к экспериментальным данным новый прямой метод КХД анализа процессов поляризованного глубоконеупругого рассеяния. Метод особенно важен при анализе полуинклюзивных данных, поскольку он свободен от функционального произвола и неоднозначностей в вычислении статистических неопределённостей, характерных для традиционной процедуры фитировапия.

• Получена новая параметризация поляризованных партонных распределений. Она находится в согласии с результатами применения прямого метода КХД анализа (но последний лучше описывает полуинклюзивные данные).

• Разработан и применён к подготовке физических программ ряда экспериментальных комплексов ( RHIC, NICA, COMPASS, PAX, J-PARC) оригинальный подход к анализу дрелл-яновских процессов с поперечно поляризованными адронами в начальном состоянии. Метод применяется как к процессам Дрелла-Яна с антикварком в валентном состоянии (антипротон-протонные, пион-протонные столкновения), так и к в морском (протон-протонные, протон-дейтронные, дейтрон-дейтронные столкновения).

• Получены теоретические оценки значений асимметрий и сечений дрелл-яновских процессов для установок RHIC (BNL, США), NICA (ОИЯИ, Россия), COMPASS (CERN, Швейцария), PAX (GSI, Германия), J-PARC (Япония). Теоретические оценки сопровождаются вычислениями статистических неопределенностей для измеряемых асимметрий, которые проводятся с помощью нового Монте-Карло генератора дрелл-яновских событий.

• Впервые исследована дуальность между процессами Дрелла-Яна и процессами рождения «7/резонанса, которая может позволить существенно уменьшить статистические неопределенности партонных распределений. Проведены оценки кинематических условий, при которых такая дуальность может наблюдаться.

Практическая и научная ценность работы

Изучаемые в диссертации два тесно связанных между собой топологических эффекта, киральная (аксиальная) аномалия в чётно-мерных и черн-саймоновская аномалия (аномалия чётности) в нечётно-мерных пространствах, чрезвычайно важны в современной квантовой физике. Так , киральная аномалия играет определяющую роль в описании распада 7Г0 —> 77, в понимании и решении U( 1) проблемы и, наконец, в разрешении знаменитого "спинового кризиса" или "загадки спина протона". В то же время, имеется множество интереснейших физических проявлений черн-саймоновской аномалии (аномалии чётности). Например, это генерация массы калибровочного бозона (без механизма Хиггса) в 3D теории поля, или многочисленные применения в в физике конденсированных состояний (анионный механизм высокотемпературной сверхпроводимости, дробный эффект Холла, и т.д.). Все эти эффекты могут непосредственно наблюдаться там, где имеет место размерная редукция AD в 3D теорию, за счёт компактификации одной из (временной или пространственной) координат. Это, например, высокотемпературный предел в теории поля при Т ф 0, (2 + 1) мерный фермионный газ в физике плазмы, тонкие (в идеале мономолекулярные, подобные графену) слои в физике конденсированных состояний. Важно, что здесь роль среды оказывается определяющей, поскольку, как показано в диссертации, универсальный ц и Т зависящий коэффициент при черн-саймоновской аномалии чрезвычайно чувствителен даже к очень малым изменениям (к минимальному отличию от нуля) температуры и фермионной плотности.

Показанная в диссертации возможность динамического механизма спонтанного нарушения симметрии и соответствующего динамического механизма Хиггса, индуцированных граничными условиями (условиями Дирихле для скалярных полей) может привести к новым неожиданным результатам во многих фундаментальных областях современной физики, где эти явления играют определяющую роль (теория сверхпроводимости в физике конденсированных состояний, теория электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама в физике высоких энергий, .). Например, это может быть применено в эффективной теории сверхпроводимости, которая по сути сводится к абелевой модели Хиггса. При этом электронные куперовские пары отсутствуют вне сверхпроводника. Чтобы обеспечить этот "конфайнмент", естественно наложить условие Дирихле на волновую функцию описывающую куперовские пары. Очень важно также, что высокотемпературная сверхпроводимость наблюдается в слоистых структурах с малой толщиной сверхпроводящих слоёв (films), так что эту ситуацию как раз можно смоделировать узкой плоско-параллельной щелью с условиями Дирихле на границах и мы приходим к возможному объяснению высокотемпературной сверхпроводимости. Действительно, в диссертации показано, что если поля на границах щели удовлетворяют условиям Дирихле, то граница и температура конкурируют друг с другом: в то время как увеличение температуры всегда стремится восстановить спонтанно нарушенную симметрию, уменьшение размера щели, напротив, стремится нарушить её, увеличивая критическую температуру перехода из нормальной в спонтанно нарушенную (сверхпроводящую) фазу.

Практическая ценность разработанного нового метода КХД анализа процессов поляризованного ГНР заключается в его существенных преимуществах по сравнению с традиционным методом фитирования данных. В первую очередь это отсутствие произвола в выборе функционального вида параметризации при начальном масштабе Qfc: в прямом методе измеряемые значения асимметрий и их ошибки напрямую пропагируют в извлечённые значения поляризованных кварковых распределений и их ошибки. Последнее является ещё одним важным преимуществом прямого метода, поскольку при расчёте неопределённостей поляризованных пар-тонных распределений при анализе стандартным методом существуют неоднозначности в этой процедуре (разные процедуры учёта отклонения формы профиля х2 от параболической, неоднозначный выбор значения величины А^2, определяющей масштаб неопределённостей). Эти преимущества прямого метода становятся особенно существенными при включении в анализ полуинклюзивных данных (необходимых для нахождения валентных и морских распределений по отдельности, а также для восстановления формы поляризованной странности в нуклоне), которые сильно уступают в качестве (сравнительно малое количество точек с большими статистическими неопределённостями) чисто инклюзивным данным. Разработанный метод уже успешно применен к анализу полуинклюзивных данных коллаборации

HERMES. Впервые были напрямую извлечены поляризованные валентные распределения в следующем за лидирующим порядке КХД разложения. В настоящее время такой анализ проводится в коллаборации COMPASS и работа будет завершена по мере накопления достаточного количества данных этой коллаборацией. Проводится работа по применению метода к каонным данным коллабораций HERMES и COMPASS с целью извлечения поляризованной странности в нуклоне в следующем за лидирующим порядке КХД.

Практическая ценность разработанного в диссертации оригинального подхода к анализу поляризованных дрелл-яновских процессов заключается в том, что он позволяет обойтись поляризацией только одного из адронов в начальном состоянии при извлечении наиболее плохо изученных (и являющихся задачей первого приоритета для физических программ всех ныне планируемых экспериментов по дрелл-яновским процессам) партонных распределений, связанных с поперечной поляризацией адронов и составляющих его кварков (таких как распределение попе-речности и Т-нечётные кварковые распределения). Это, во-первых, существенно расширяет список установок на которых могут быть найдены такие распределения (в частности, позволяет включить в него установку COMPASS), а во-вторых, позволяет существенно уменьшить статистические неопределённости извлекаемых распределений, что особенно важно в свете низкой статистики редких дрелл-яновских процессов. В настоящее время предложенный автором метод используется для подготовки физических программ по изучению дрелл-яновских процессов на установках RHIC (BNL, США), NICA (ОИЯИ, Россия), COMPASS (CERN, Швейцария), PAX (GSI, Германия), J-PARC (Япония).

Результаты и положения, выносимые на защиту

1. В нечётномерных пространствах трёх и пяти измерений различными методами вычислена топологическая черн-саймоновская часть эффективного действия при ненулевых температуре и плотности. Показано, что ц-кТ -зависящий коэффициент при черн-саймоновском действии демонстрирует фундаментальное свойство универсальности: он не зависит ни от размерности пространства, ни от вида рассматриваемой калибровочной группы. Установлена связь между аномалией чётности и аксиальной аномалией при ненулевых температуре и плотности.

2. Показано, что при квантовании в ограниченном пространстве граничные условия Неймана приводят к обычной динамической генерации массы скалярного поля, тогда как граничные условия Дирихле приводят к динамическому механизму спонтанного нарушения симметрии. Это, в свою очередь, обеспечивает возможность динамического механизма Хиггса, индуцированного граничными условиями, и соответствующего фазового перехода из нормальной фазы в спонтанно нарушенную.

3. Разработан и применён к экспериментальным данным новый метод КХД анализа процессов поляризованного глубоконеупругого рассеяния. Метод особенно важен при анализе полуинклюзивных данных, поскольку он свободен от функционального произвола и неоднозначностей в вычислении статистических неопределённостей, характерных для традиционной процедуры фитиро-вания.

4. Проведен КХД анализ всех мировых инклюзивных и полуинклюзивных данных. Получена новая параметризация поляризованных партонных распределений, которая находится в согласии с результатами применения прямого метода.

5. Разработан и применён к подготовке физических программ ряда экспериментальных комплексов оригинальный подход к анализу дрелл-яновских процессов с поперечно поляризованными адронами в начальном состоянии.

Публикации по теме диссертации

Рецензируемые журналы

1. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik " Chern-Simons term at finite density"

Phys. Lett. В 403 (1997) 75.

2. A.H. Сисакян, О.Ю. Шевченко, С.Б. Солганик, "Динамическая генерация черн-саймоновского члена при конечной плотности и температуре" Краткие сообщения ОИЯИ 85 (1997) 51.

3. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, С.Б. Солганик "Киральная аномалия и аномалия чётности при конечной температуре и плотности"

Краткие сообщения ОИЯИ 86 (1997) 6.

4. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, "Chern-Simons term at finite densities and temperatures"

ЯФ 61 (1998) 2074.

5. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, "Chiral and parity anomalies at finite temperature and density"

Nucl. Phys. В 518 (1998) 455.

6. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, "Topological effects in medium" ЭЧАЯ 31 (2000) 109.

7. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, V.N. Samoilov, "Possibility of a dynamical Higgs mechanism and of the respective phase transition induced by a boundary" Phys. Rev. D 69 (2004) 061701 (R).

8. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, "Remarks on polarized quark distributions extracted from SIDIS experiments"

Phys. Rev. D 68 (2003) 031502(R).

9. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov,

NLO QCD procedure of the semi-inclusive deep inelastic scattering data analysis with respect to the light quark polarized sea." Phys. Rev. D 70 (2004) 074032.

10. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, "An Approach to NLO QCD analysis of the semi-inclusive DIS data with modified Jacobi polynomial expansion method".

Письма в ЖЭТФ 82 (2005) 57.

11. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, "NLO QCD method of the polarized SIDIS data analysis"

Phys.Rev. D 73 (2006) 094026.

12. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaytsev, O.N. Ivanov, "Direct extraction of transversity and its accompanying T-odd distribution from the unpolarized and single-polarized Drell-Yan process"

Phys. Rev. D 72 (2005) 054027.

13. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaytsev, O.N. Ivanov, "Transversity and its accompanying T-odd distribution from Drell-Yan processes with pion-proton collisions"

Eur. Phys. J. С 46 (2006) 147.

14. A.H. Сисакян, О.Ю. Шевченко, А.П. Нагайцев, О.Н. Иванов, В. Каллис, "Процессы Дрелла-Яна в протон-протонных столкновениях" Теоретическая физика 8 (2007) 56.

15. COMPASS collaboration (V. Alexakhin et al), "The Deuteron Spin-dependent Structure Function gl(d) and its First Moment"

Phys. Lett. В 647 (2007) 8.

16. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, "On duality of Drell-Yan and J/psi production processes"

Письма в ЖЭТФ 86 (2007) 863.

17. COMPASS collaboration (M. Alekseev et al) , "The Polarised Valence Quark Distribution from semi-inclusive DIS"

Phys. Lett. В 660 (2008) 458.

18. A.H. Сисакян, О.Ю. Шевченко, О.Н. Иванов, "КХД-анализ экспериментальных данных по процессам поляризованного глубоконеупругого рассеяния" ЭЧАЯ 39 (2008) 1308.

19. COMPASS collaboration (М. Alekseev et al), "Flavour Separation of Helicity Distributions from Deep Inelastic Muon-Deuteron Scattering"

Phys. Lett. В 680 (2009) 217.

20. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaytsev, O.N. Ivanov, "Transversity and T-odd PDFs from Drell-Yan processes with p p, p D and D D collisions" Eur. Phys. J. С 59 (2009) 659.

21. A.H. Сисакян, О.Ю. Шевченко, А.П. Нагайцев, О.Н. Иванов, "Эффекты поляризации в дрелл-яновских процессах"

ЭЧАЯ 41 (2010) 64.

22. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, "Polarized parton distributions from NLO QCD analysis of world DIS and SIDIS data"

Eur. Phys. J. С 65 (2010) 413.

Труды конференций и рабочих совещаний

23. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. "NLO QCD procedure with respect to first moments of polarized quark densities"

Proceedings of the Conference SPIN2004. Trieste, Italy, 10-16 October 2004.

24. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. "Method of the polarized semi-inclusive deep inelastic scattering data analysis in the next-to-leading qcd order" Proceedings of the XVIII International Baldin Seminar on Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, Dubna, Russia, Sept 27-Oct 2 2004.

25. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov. "Modified Jacobi polynomial expansion method applied to SIDIS data analysis"

Proceedings of the Conference SPIN2005, Dubna, Russia, Sept 27-Oct 1 2005.

26. A.Sissakian, O.Shevchenko, O.Ivanov, "Next to Leading Order in Semi-Inclusive Deep Inelastic Scattering Processes"

Сборник трудов 12 Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, 25-31 Августа 2005 года, Москва, Россия.

27. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaitsev and O.N. Ivanov "Transversity and its conjugate T-odd distribution via unpolarized and single polarized Drell-Yan processes"

Proceedings of 6th International Conference on Nuclear Physics at Storage Rings (STORI 2005), Julich, Bonn, Germany, 23-26 May 2005

28. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaitsev and O.N. Ivanov "Transversity and Boer-Mulders function at PAX and COMPASS"

Proceedings of the XVIII International Baldin seminar on relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics, Dubna, September 25-30, 2006

29. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaitsev and O.N. Ivanov "Direct extraction of transversity and its accompanying T-odd distribution from the unpolarized and single-polarized Drell-Yan processes",

Proceedings of the Workshop on hadron physics "Spin in Hadron Physics", FZ-Juelich & Tbilisi Uni., Tbilisi, Georgia, September 4-8, 2006

30. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaitsev and O.N. Ivanov "Research on Drell-Yan and J/Psi physics at J-PARC and COMPASS",

Proceedings of the XII International Workshop on High Energy Spin Physics (SPIN07), Dubna, September 3 - 7, 2007

31. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaitsev and O.N. Ivanov "Theoretical Aspects of Spin Program at NICA"

XIII International Conference Selected Problems of Modern Theoretical Physics (dedicated to the 100th anniversary of the birth of D.I. Blokhintsev (1908-1979)), Dubna, June 23 - 27, 2008

32. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov "Новый метод КХД анализа процессов полуинклюзивного глубоконеупругого рассеяния", Международный семинар по современным вопросам физики элементарных частиц, посвященный памяти И.Л. Соловцова, Дубна, 17-18 января, 2008

33. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov "QCD analysis of DIS and SIDIS data",

International Bogolyubov Conference Problems of Theoretical and Mathematical Physics, Dubna, August 21 - 27, 2009

34. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov "Polarized parton distributions from NLO QCD analysis of world DIS and SIDIS data"

Xlllth International Workshop on High Energy Spin Physics (SPIN09), Dubna, September 1-5, 2009

Благодарности

Автор выражает чувство глубокой признательности своим соавторам А.Н. Си-сакяну, А.П. Нагайцеву и О.Н. Иванову, за плодотворную совместную работу.

Автор выражает благодарность своим коллегам-участникам коллаборации COMPASS О.Ю. Денисову, A.M. Коциняну, Г. Маллоту, А. Маньону, Й. Претцу. Особая благодарность И.А. Савину, А.Ю. Корзеневу и Р. Виндмёлдерсу за плодотворную совместную работу в коллаборации.

Автор благодарит В.А. Веднякова, A.B. Ефремова, В.И. Захарова, A.B. Котико-ва, Г.И. Лыкасова, С.Н. Неделько, М.И. Поликарпова, A.B. Сидорова, О.В. Теряева и В.И. Шевченко за исключительно полезные обсуждения полученных результатов.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить руководство ЛЯП в лице директора А.Г. Ольшевского, за поддержку и создание отличных условий для работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шевченко, Олег Юрьевич, 2010 год

1. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, Phys. Lett. В 403 (1997) 75.

2. A.H. Сисакян, О.Ю. Шевченко, С.Б. Солганик, Краткие сообщения ОИЯИ 85 (1997) 51.

3. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, С.Б. Солганик Краткие сообщения ОИЯИ 86 (1997) 6.

4. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, С.Б. Солганик, ЯФ 61 (1998) 2074.

5. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, Nucl. Phys. В 518 (1998) 455.

6. A.N. Sisakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, ЭЧАЯ 31 (2000) 109.

7. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, V.N. Samoilov, Phys. Rev. D 69 (2004) 061701.

8. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, Phys.Rev. D 68 (2003) 031502.

9. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, Phys. Rev. D 70 (2004) 074032.

10. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, O.H. Иванов, Письма в ЖЭТФ 82 (2005) 57.

11. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, Phys.Rev. D 73 (2006) 096026.

12. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, O.H. Иванов, ЭЧАЯ 39 (2008) 1308.

13. V. Alexakhin et al (COMPASS collaboration), Phys. Lett. В 647 (2007) 8.

14. M. Alekseev et al (COMPASS collaboration), Phys. Lett. В 660 (2008) 458.

15. M. Alekseev et al (COMPAS Collaboration), Phys. Lett. В 680 (2009) 217.

16. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, O.N. Ivanov, Eur. Phys. J. С 65 (2010) 413.

17. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaytsev, O.N. Ivanov, Phys. Rev. D 72 (2005) 054027.

18. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, A.P. Nagaytsev, O.Yu. Denisov, O.N. Ivanov, Eur. Phys. J. С 46 (2006) 147.

19. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, О.Н. Иванов, Письма в ЖЭТФ 86 (2007) 863 JETP Lett. 2007. V.86. Р.751].

20. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, А.П. Нагайцев, О.Н. Иванов, В. Каллис, Теоретическая физика 8 (2007) 56.

21. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, А.Р. Nagaytsev, O.N. Ivanov, Eur. Phys. J. С 59 (2009) 659.

22. А.Н. Сисакян, О.Ю. Шевченко, А.П. Нагайцев, О.Н. Иванов, ЭЧАЯ 41 (2010) 64.

23. Е. V. Shuryak Phys.Rep. 61, 73 (1980).

24. A. Chodos, К. Everding and D. A. Owen Phys.Rev. D42, 2881 (1990).

25. J. Schwinger Phys.Rev. 128, 2425 (1962).

26. K. Fujikawa Phys.Rev. D21, 2848 (1980).

27. A. Gomez Nicola and R. F. Alvarez-Estrada Z.Phys. C60, 711 (1993), Int.J.M.Phys. A9, 1423 (1994);

28. Z-X. Qian, R-K. Su and P. K. N. Yu Z.Phys. C63, 651 (1994).

29. Y. L. Niu and G. J. Ni, Phys.Rev. D38, 3840 (1988).

30. A. N. Redlich, L. C. R. Wijewardhana Phys.Rev.Lett. 54, 970 (1985); K. Tsokos Phys.Lett. 157B, 413 (1985).

31. V. A. Rubakov and A. N. Tavkhelidze Theor. Mat. Fiz. 65, 250 (1985); V.A. Rubakov Prog.Theor.Phys. 75, 366 (1986).

32. R. Jackiw in Relativity, Groups and, Topology II, Proceedings of the Les Houches Summer School XL, 1983 edited by B.S.DeWitt and R.Stora (North-Holand, New York, 1984).

33. A. J. Niemi Nucl. Phys. B251 (1985) 55.

34. M. H. Johnson and B. A. Lippmann Phys. Rev. 76, 828 (1949).

35. A. J. Niemi and G. W. Semenoff Phys. Rep. 135 No.3 (1986) 99.

36. J. D. Lykken, J. Sonnenschen and N. Weiss Phys. Rev D42, 2161 (1990), Int. J. Mod. Phys. A6, 1335 (1991), Int. J. Mod. Phys. A6, 5155 (1991);

37. A. M. J. Schäkel Phys. Rev. D43, 1428 (1991);

38. A. Neagu and A. M. J. Schäkel Phys.Rev. D48, 1785 (1993);

39. V. Y. Zeitlin Mod. Phys. Lett. A8, 1821 (1993), Phys. Lett. B352, 422 (1995).

40. A.N. Sissakian, O.Yu. Shevchenko, S.B. Solganik, hep-th/9702032.

41. J. Schwinger Phys.Rev. 82, 664 (1951).

42. A. N. Redlich Phys. Rev. D29, 2366 (1984).

43. L. S. Brown, W. I. Weisberger Nucl.Phys. B157, 285 (1979).

44. A. J. Niemi and G. W. Semenoff Phys.Rev. D30, 809 (1984).

45. A. J. Niemi and G. W. Semenoff Phys.Lett. 135, 121 (1984).

46. V. Soni and G. Baskaran Phys.Rev.Lett. 53, 523 (1984);

47. V. Fedyanin and V. Osipov Lections for young scientists, JINR, P17-85-809, (1985).

48. J. Goldstone and F. Wilczek Phys.Rev.Lett. 47, 986 (1981); R. Jackiw and G. W. Semenoff Phys.Rev.Lett. 50, 439 (1983);

49. P. Higgs, Phys. Lett. 12, 132 (1964); Phys. Lett. 13, 508 (1964).

50. D. Kirzhnits, A. Linde, Phys. Lett. 42B, 471 (1972); A. Linde, Rep. Prog. Phys. 42, 389 (1979).

51. L. Dolan, R. Jackiw, Phys. Rev. D9, 3320 (1974).

52. G. Plunien, B. Muller, W. Greiner, Phys. Rep. 134, 87 (1986).

53. M. Bordag, D. Robaschik, E. Wieczorek, Ann. Phys. 165, 192 (1985).

54. W. Lukosz, Z. Phys. 258, 99 (1973).

55. D. Toms, Phys. Rev. D21, 928 (1980).

56. N. Kochelev, Phys. Lett. 82A, 221 (1981).

57. A. Chaba, R. Pathria, J. Phys. A9, 1801 (1976).

58. R. Rajaraman, "An Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory", North-Holland, 1982;

59. F.J. Yndurain, "Quantum Chromodynamics. An Introduction to the Theory of Quarks and Gluons", Springer-Verlag, 1983 (section 38).

60. W. Lukosz, Z. Phys. 262, 327 (1973).

61. I.J. Zucker, J. Phys. A8, 1734 (1975).

62. Lampe B., Reya E. // Phys. Rept. 2000. V.332. P.l.

63. Anselmino M., Efremov A., Leader E.// Phys. Rept. 1995. V.261. P.l.

64. Gribov V.N., Lipatov L.N.// Sov. J. Nucl. Phys. 1972. V.15. P.438; V.15. P.675; Altarelli G., Parisi G. // Nucl. Phys. B. 1977. V.126. P.298; Dokshitzer Yu. L.// Sov. Phys. JETP. 1977. V.46. P.641.

65. Gluck M., Reya E., Stratmann M., Vogelsang W. // Phys. Rev. D. 1996. V.53. P.4775.

66. Ratcliffe P.G. // Phys. Lett. B. 1996. V.365. P.383.

67. Bjorken J.D. // Phys. Rev. 1969. V.179. P.1547.

68. Adeva B. et al (SMC collaboration)// Phys. Rev. D. 1998. V.58. P.112002.

69. Adeva B. et al (SMC collaboration)// Phys. Lett. B. 1996. V.369. P.93.

70. Adeva B. et al (SMC collaboration)// Phys. Lett. B. 1998. V.420. P.180.

71. Ellis J., Jaffe R.L. // Phys. Rev. D. 1974; V.9. P.1444; V.10. P.1669.

72. Ashman J. et al., (EMC collaboration), Phys. Lett. B. 1988. V.206. P.364.

73. Gluck M., Reya E., Stratmann M., Vogelsang W.// Phys. Rev. D. 2001. V.63. P.094005.

74. Lipkin H.J. // Phys. Lett. B. 1991. V.256. P.284; V.337. P.157; Lichtenstadt J. and Lipkin H.J. // Phys. Lett. B. 1995. V.353. P.119.

75. Leader E., Stamenov D. // Phys. Rev. D. 2003. V.67. P.037503; hep-ph/0211083.

76. Anthony P.L. et al (E155 collaboration)// Phys. Lett. B. 2000. V.493. P.19.

77. Abe K. et al., (E143 Collab.)// Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. P.346;1995. V.75. P. 25; Phys. Lett. B. 1995. V. 364. P.61; Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.587; 1997. V. 78. P.815.

78. Altarelli G. // Proc. of the 27th Int. E. Majorana Summer School of Subnuclear Physics on "The Challenging Questions", Erice, 1989, Plenum Press 1990. P. 33; Proc. of the HERA-Workshop, Hamburg, 1991, V.I. P. 379;

79. Altarelli G. and Lampe B. //Z. Phys. C. 1990. V.47. P.315;

80. Leader E., Sidorov A., Stamenov D. // Eur. Phys. J. C. 2002. V.23. P.479. (LSS2001);

81. Goto Y. et al (Asymmetry Analysis Collaboration) // Phys. Rev. D. 2002. V.62. P.034017. (AAC2000);

82. Hirai M. et al (Asymmetry Analysis Collaboration)// Phys. Rev. D. 2004. V.69. P.054021. (AAC2003).

83. Alguard M.J. et al. (SLAC-Yale Collab., E80) // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 37. P.1261;

84. Baum G. et al. (SLAC-Yale Collab.) // Phys. Rev. Lett. 1980. V.45. P.2000.76 77 [7879 80 [81 [82 [8384 858687 88 [8990 91 [92

85. Baum G. et al. (SLAC-Yale Collab., E130) // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51. P.1135.

86. Ackerstaff K. et al (HERMES Collaboration) // hep-ex/9906035

87. Heinman R.L. // Nucl. Phys. B. 1973. V. 64.P.429; Ellis J., Karliner M. // Phys. Lett. B. 1988. V.213. P.73.

88. Bass S.D., Landshoff P.V. // Phys. Lett. B. 1994. V.336. P.537.

89. Ahmed M.A., Ross G.G.// Phys. Lett. B. 1975. V.56. P.385.

90. Bartels J., Ermolaev B.I., Ryskin M.G. // Z. Phys. C. 1996. V.70. P.627.

91. Anthony P.L. et al. ( E142 collaboration) // Phys. Rev. D. 1996. V.54. P.6620.

92. Abe K. et al., (E154 Collab.)// Phys. Rev. Lett. 1997. V.79. P.26; Phys. Lett. B. 1997. V.404. P.377; Phys. Lett. B. 1997. V.405. P.180.

93. Ackerstaff K. et al. (HERMES Collaboration) // Phys.Lett.B. 1997. V.404. P.383.

94. Airapetian A. et al. (HERMES Collaboration) // Phys. Lett. B. 1998. V. 442. P.484.

95. Altarelli G., Forte S., Ridolfi G. // Nucl. Phys. B. 1998. V.534. P.277; Forte S., Mangano L., Ridolfi G. // Nucl. Phys. B. 2001. V.602. P.585.

96. Miyama M., Kumano S. // Comput. Phys. Commun. 1996. V.94. P.185.

97. Parisi G., Sourlas N. // Nucl. Phys. B. 1979. V.151. P.421.

98. Barker I.S., Langensiepen C.S., Shaw G. // Nucl. Phys. B. 1981. V. 186. P.61; CERN-TH-2988.

99. Krivokhizhin V.G. et al // Z. Phys. C. 1987. V. 36. P.51; JINR-E2-86-564. Vogt A. // hep-ph/04082244

100. Abe K. et al (E143 collaboration) // Phys. Lett. B. 1999. V.452. P.194.

101. Blumlein J., Botter H. // Nucí. Phys. B. 2002. V.636. P.225.

102. Leader E., Sidorov A.V., Stamenov D.B. // Phys. Rev. D. 2006. V.73. P.034023.

103. Ashman J. et al. (EM Collab.) //, Nucl. Phys. B. 1989. V.328. P.l.

104. Adams D.L. et al. (E581/704 Collab.) //Phys. Lett. B. 1991. V. 261. P.197.

105. Adams D. et al. (SM Collab.) // Phys. Lett. B. 1995. V.357. P.248.

106. Adeva B. et al. (SM Collab.) // Phys. Lett. B. 1993. V.302. P.533.

107. Martin A.D. et al // Phys. Lett. B. 2004. V.604. P.61.

108. Fasching D. // Ph.D thesis, Northwestern University, 1996; hep-ph/9610261

109. James F., Roos M.// Comput. Phys. Commun. 1975. V.10. P.343.

110. Larin S.A. // Phys. Lett. B. 1994. V334. P.192

111. Larin S.A. // Phys. Lett. B. 1993. V.303. P.113; Kataev A. L. // Phys. Rev. D. 1994. V.50. P.R5469;1.rin S.A., van Ritbergen T. , Vermaseren J.A.M. // Phys. Lett. B. 1997. V.404. P.153.

112. Airapetian A. et al (HERMES Collaboration) // hep-ex/0407032 105¡ Graudenz D. // Nucl. Phys. B. 1994. V.432. P.351.

113. Trentadue L., Veneziano G. // Phys. Lett. B. 1994. V.323. P.201.

114. Field R.D., Feynman R.P. // Nucl. Phys. B. 1978. V.136. P.l.

115. Nason P., Webber B.R. // Nucl. Phys. B. 1994. V.421. P.473; Erratum-ibid. 1996. V.480. P.755.

116. Kniehl B.A., Kramer G., Potter B. // Nucl. Phys. B. 2000. V.582. P.514.

117. Kretzer S. // Phys. Rev. D. 2000. V.62. P.054001.

118. Binnewies J., Kniehl B., Kramer G. // Phys. Rev. D. 1995. V.52. P.4947.

119. Buskulic D. et al. (ALEPH Collab.) // Phys. Lett. B. 1995. V. 357. P.487; V.364. P.247.; Padilla Aranda C.P. // Ph.D. Thesis, Universität Autónoma de Barcelona, September 1995.

120. Akers R. et al. (OPAL Collab.) // Z. Phys. C. 1995. V.67. P.27. Ackerstaff K. et al. (OPAL Collab.) // Z. Phys. C. 1997. V.75. P.193.

121. Albino S., Kniehl B.A., Kramer G. // Nucl. Phys. B. 2005. V.725. P.181.

122. De Florian D., Sampayo O.A., Sassot R. // Phys. Rev. D. 1998. V.57. P.5803

123. D. de Florian и R. Sassot, Phys. Rev. D 62, 094025 (2000) arXiv:hep-ph/0007068].

124. D. de Florian, G. A. Navarro и R. Sassot, Phys. Rev. D 71, 094018 (2005) arXiv:hep-ph /0504155].

125. Arneodo M. et al. (EMC Collaboration) // Nucl. Phys. B. 1989. V.321. P.541; Aubert J. J. et al. // Phys. Lett. B. 1985. V.160. P.417.

126. Airapetian A. et al (HERMES collaboration) // Eur. Phys. J. C. 2001. V.21. P.599;// см. также Geiger P. // "Measurement of fragmentation functions at HERMES", Ph.D thesis, Heidelber University, 1998 (доступен с сайта коллабо-рации HERMES)

127. Binnewies J., Kniehl В., Kramer G. // Z. Phys. C. 1995. V.65. P.471.

128. Aihara H. et al. (TP Collab.) // Phys. Rev. Lett. 1988. V.61. P.1263.; Lu Xing-Qi // Ph.D. Thesis, John Hopkins University, 1986.

129. Brandelik R. et al (DASP collaboration) // Nucl. Phys. B. 1979. V.148. P.189.

130. Albrecht H. et al (ARGUS collaboration) // Z. Phys. C. 1989. V.44. P.2.

131. Peterson A. et al. (MARK II Coll.) // Phys. Rev. D. 1988. V.37. P.l.

132. Braunschweig W. et al. (TASSO Coll.) // Z. Phys. C. 1989. V.42. P.189.

133. Li Y.K. et al. (AMY Coll.) // Phys. Rev. D. 1990. V.41. P.2675; Kumita T. et al. (AMY Coll.) // Phys. Rev. D. 1990. V.42. P.1339.

134. Abreu P. et al (DELPHI collaboration) // Eur. Phys. J. C. 1998. V.5. P.585.

135. Abe K. et al. (SLD Collab.) // Phys. Rev. D. 1997. V.56. P.5310.

136. Bourhis L., Fontannaz M., Guillet J.Ph., Werlen M. // Eur. Phys. J. C. 2001. V.19. P.89.

137. Bocquet G. et al. (UAl Collaboration) // Phys. Lett. B. 1996. V.366. P.441.

138. Adler S.S. et al. (PHENIX Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2003. V.91. P.241803.

139. Ashman J. et al. (EMC collaboration) // Z. Phys. C. 1991. V.52. P.36.

140. Kretzer S., Leader E., Christova E. // Eur. Phys. J. C. 2001. V.22. P.269.

141. Airapetian A. et al (HERMES Collaboration) // hep-ex/0307064

142. Arneodo M. et al (EMC Collaboration) // Nucl. Phys. B. 1989. V.321. P.541.

143. Baum G. et al. (COMPASS collaboration)// "COMPASS: A proposal for a common muon and proton apparatus for structure and spectroscopy", CERN-SPSLC-96-14 (1996).

144. Niczyporuk J.M., Bruins E.E.W. // Phys. Rev. D. 1998. V58. P.091501.

145. Stratmann M., Vogelsang W. // Phys. Rev. D. 2001. V.64. P.114007.

146. HERMES Collaboration, A. Airapetian et al, Phys. Rev. D 71 (2005) 012003.

147. D, de Florian, R. Sassot, M. Stratmann, W.Vogelsang, arXiv:0904.3821; Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 072001 arXiv:0804.0422].

148. D. de Florian, R. Sassot h M. Stratmann, Phys. Rev. D 75, 114010 (2007) arXiv:hep-ph /0703242].

149. M. Gluck, P. Jimenez-Delgado, E. Reya, C. Schuck, Phys. Lett. B664 (2008) 133 arXiv:0801.3618];

150. M. Gluck, P. Jimenez-Delgado, E. Reya, Eur. Phys. J. C53 (2008) 355 arXiv:0709.0614.,

151. K. V. Dharmawardane et al. CLAS Collaboration], Phys. Lett. B 641, 11 (2006).

152. SMC Collaboration, B. Adeva et al, Phys. Rev. D 58 (1998) 112001.

153. E143 Collaboration, K. Abe et al., Phys. Rev. D 58 (1998) 112003.

154. E155 Collaboration, P. L. Anthony et al, Phys. Lett. B 463 (1999) 339.

155. JLAB/Hall A Collaboration, X. Zheng et al., Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 012004.

156. HERMES Collaboration, K. Ackerstaff et al, Phys. Lett. B 404 (1997) 383.

157. J. Pumplin et al, Phys. Rev. D65 (2001) 014013.

158. A.D. Martin, W.J. Stirling, R.S. Thorne, G. Watt, eprint: arXiv:0901.0002.

159. J. Pumplin, D. R. Stump h W. K. Tung, Phys. Rev. D 65, 014011 (2001) arXiv:hep-ph/0008191]; the program ITERATE is available via http://www.pa.msu.edu/pumplin/iterate/.

160. M. Hirai h S. Kumano (Asymmetry Analysis Collaboration), Nucl. Phys. B 813, 106 (2009) arXiv:0808.0413 [hep-ph]].

161. M. Anselmino et al, Eur. Phys. J. A 39, 89 (2009) arXiv:0805.2677 [hep-ph]].

162. Frankfurt L. et al // Phys. Lett. В. 1989. V.230. P. 141.157. de Florian D., Epele L.N., Fanchiotti H., Garcia Canal C.A., Joffily S., Sassot R.// Phys. Lett. В. 1996. V.389. P.358.

163. Christova E., Leader E. // Nucl. Phys. B. 2001. V.607. P.369.

164. Furmanski W., Petronzio R. // Z. Phys. C. 1982. V.U. P.293;

165. Curci G., Furmanski W., Petronzio R. // Nucl. Phys. B. 1980. V.175. P.27.

166. Mankiewicz L., Schafer A., Veltri M. // Comput. Phys. Commun. 1992. V.71. P.305.

167. Simani M. C. // Flavour decomposition of the nucleon spin at HERMES, Ph. D. thesis, Vrije Universiteit Amsterdam,2000

168. Gluck M., Reya E., Vogt A. // Eur. Phys. J. C. 1998. V.5. P.461.163. de Florian D., Sassot R. // Phys. Rev. D. 2002. V. 62. P.094025.

169. Leader E., Sidorov A., Stamenov D. // Phys. Rev. D. 1998. V.58. P.114028.

170. Leader E., Sidorov A.V., Stamenov D.B. // Int. J. Mod. Phys. A. 1998. V.13. P.5573.

171. Ingelman G., Edin A., Rathsman J. // Comput. Phys. Commun. 1997. V.101. P.108.

172. Barone V., Drago A., Ratcliffe P.G. // Phys. Rep. 200. V.359. P.l hep-ph/0104283].

173. Efremov A. V. et al // Phys. Lett. B. 2005. V.612.P.233.

174. Collins J.C. et al // Phys. Rev. D. 2006. V.73. P.014021.

175. Anselmino M. et al // Phys. Rev. D. 2007. V.75. P.054032.

176. HERMES collaboration (Airapetian A. et al) // Phys. Rev. Lett. 2000. V.84. P.4047;

177. Phys. Rev. D. 2001. V.64. P.097101; Phys. Lett. B. 2003. V.562. P.182; Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P.012002.

178. Ageev E.S. et al (COMPASS collaboration) // Nucl. Phys. B. 2007. V.765. P.31.

179. Matveev V.A., Muradian R.M., Tavkhelidze A.N.// препринт ОИЯИ P2-4543, Дубна, 1969; препринт SLAC-TRANS-0098, препринт ОИЯИ R2-4543, Дубна, 1969.

180. Drell S.D., Yan T.M. 11 препринт SLAC SLAC-PUB-0755,1970; Phys. Rev. Lett. 1970. V.25. P.316.

181. Collins J. C. // Phys. Lett. B. 2002. V.536. P.43.

182. Collins J., "Rapidity divergences and valid definitions of parton densities" // Proceedings of LIGHT CONE 2008; eprint: arXiv:0808.2665v2 hep-ph].

183. Barone V., Prokudin A., Ma B.-Q. // Phys. Rev. D. 2008. V.78. P.045022.

184. Avakian H.,Efremov A. V., Schweitzer P., Yuan F. // Phys. Rev. D. 2008. V.78. P.114024;

185. Boffi S., Efremov A. V., Pasquini B. and Schweitzer P.// Phys. Rev. D. 2009. V.79. P.094012.

186. Boer D. // Phys. Rev. D. 1999. V.60. P.014012.

187. Bianconi A., Radici M. // Phys. Rev. D. 2005. V.71. P.074014.

188. Conway J.S. et al // Phys. Rev. D. 1989. V.39. P.92.

189. Falciano S. et al. (NA10 Collaboration) // Z. Phys. C. 1986. V.31. P.513; Guanziroli M. et al. // Z. Phys. C. 1988. V.37. P.545.

190. Kotzinian A., Mulders P.J. // Phys. Letts. B. 1997. V.406. P.373.

191. Boer D., Jakob R., Mulders P. J. // Nucl. Phys. B. 1997. V.504. P.345.

192. Boer D., Jakob R., Mulders P. J. // Phys. Lett. B. 1998. V.424. P.143.

193. Boer D., Mulders P. J. // Phys. Rev. D. 1998. V.57. P.5780.

194. Anselmino M., D'Alesio U., Murgia F. // Phys. Rev. D. 2003. V.67. P.074010.

195. Anselmino M. et al // Eur. Phys. J. A. 2009. V.39. P.89. Phys. Rev. D. 2009. V.79. P.054010.

196. Collins J.C. et al // Phys. Rev. D. 2006. V.73. P.094023.

197. Barone V. et. al (PAX collaboration) // hep-ex/0505054.

198. Sjostrand T. et al., hep-ph/0308153.

199. Anselmino M., Barone V., Drago A., Nikolaev N. // Phys. Lett. B. 2004. V.594. P.97.

200. Bacchetta A., Boglione M., Henneman A., Mulders P.J. // Phys. Rev. Lett. 200. V.85. P.712; hep-ph/9912490.

201. Soffer J. // Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. P. 1292.

202. Gluck M., Reya E., Stratmann M., Vogelsang W. // Phys. Rev. D. 2001. V.63. P.094005.

203. Gluck M., Reya E., Vogt A. // Eur. Phys. J. C. 1998. V.5. P.461.

204. Colantoni M. // talk given at Transversity 2008 workshop, May 28th May 31st, 2008 Ferrara, Italy; accessible electronically via http://www.fe.infn.it/transversity2008/

205. Hill D. et al. (RHIC Spin Collab.) // "Letter of intent RHIC-SPIN-LOI-1991, updated 1993";

206. Bunce G. et al. // Particle World. 1992. V.3. P.l;

207. K. Imai et al. (PHENIX/Spin Collaboration) // BNL-PROPOSAL-R5-ADD (1994).

208. Martin O., Schafer A., Stratmann M., Vogelsang W. // Phys. Rev. D. 1998. V.57. P.3084; Phys. Rev. D. 1999. V.60. P.117502.

209. Chiba J. et al // J-PARC proposal "Measurement of high-mass dimuon production at the 50-GeV proton synchrotron", can be obtained electronically via http://j-parc.jp/NuclPart/pac0606/pdf/p04-Peng.pdf

210. Sissakian A. et al. // Conceptual Design Report "Design and Construction of Nuclotron-based Ion Collider facility (NICA)", Dubna 2007. Accessible electronically via http://nucloserv.jinr.ru/nicawebpage/Nicafiles/reports/CDR07/CDRNICA%20

211. Sissakian A.N., Sorin A.S. and Toneev V.D. // QCD Matter: A search for a mixed quark-hadron phase, nucl-th/0608032.

212. Nagaitsev A. // "Spin Physics at NICA". Talk given on the NICA Round Table Discussion III (Dubna 2008); accessible electronically via http://theor.jinr.ru/meetings/2008/roundtable/ .

213. Gluck M., Reya E., Vogt A. // Z. Phys. C. 1995. V.67. P.433.

214. Anselmino M. et al // Phys. Rev. D. 2005. V.72. P.094007.

215. Vogelsang W., Yuan F. // Phys. Rev. D. 2005. V.72. P.054028.

216. Bacchetta A., D'Alesio U., Diehl M., Miller С. A // arXiv:hep-ph/0410050.

217. Gluck M., Reya E., Stratmann M., Vogelsang W. // Phys. Rev. D. 1996. V.53. P.4775.

218. Alexakhin V. Y. et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P.202002 hep-ex/0503002].

219. R. Seidl et al. (Belle Collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2006. V.96. P.232002.

220. Martin О., Schafer A., Stratmann M. and Vogelsang W. // Phys. Rev. D. 1998. V.57. P.3084.211 212213214215216217218219220 221 222223224225226227228 229

221. Pobylitsa P.V. // hep-ph/0301236

222. Efremov A. V., Goeke K. and Pobylitsa P. V. // Phys. Lett. B. 200. V.488. P.182. arXiv:hep-ph/0004196.

223. See http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant/.

224. Bianconi A., Radici M. // Phys. Rev. D. 2006. V.73. P.034018; Phys. Rev. D. 2005. V.72. P.074013.

225. Bianconi A. // arXiv:0806.0946 hep-ex.

226. Makins N.C.R. // GMCtrans manual, HERMES internal report 2003, HERMES-03-060;

227. Schnell G. // talk at workshop Transversity'07, ЕСТ* Trento, Italy, June 2007

228. Gluck M., Reya E., Vogt A. // Z. Phys. C. 1992. V.53. P.651.

229. Barone V., Lu Z., Ma B. // Eur. Phys. J. C. 2007. V.49. P.967.1.ader E. and Predazzi E. // "Introduction to Gauge Theories and the "New Physics"'", Cambridge Univ. Press. 1982

230. Vogt R. // Phys. Rept. 1999. V.310. P.197.

231. Corden M.J. et al. (WA39 Collab.) // Phys. Lett. B. 198. V.98. P.220.

232. Anderson K.J. et al // Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. P.944.

233. Anderson K.J. et al // Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. P.948.

234. Abbon P. et al. (COMPASS collaboration) // Nucl. Instrum. Meth. A. 2007. V.577. P.455.

235. Corden M.J. et al. (WA39 Collab.) // Phys. Lett. B. 1980. V.96. P.411.

236. Badier J. et al. (NA3 Collab.) // Z. Phys. C. 1983. V.20. P.101.

237. Abramov V. et al. (E672/706 Collaboration) // препринт FERMILAB-PUB-91-062-E; препринт IFVE-91-9, Mar 1991.

238. Morel C. et al (UA6 collab.) // Phys. Lett. B. 1990. V.252. P.505.

239. Duke D.W., Owens J.F. // Phys. Rev. D. 1984. V.30. P.49.ki1. JjU*