Глюонная структура нуклона и спиновые асимметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Теряев, Олег Валерианович

• Теряев, Олег Валерианович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Теряев, Олег Валерианович

Введение

Глава 1 Аксиальная аномалия и спиновая структура нуклонов

1.1 Факторизация больших и малых расстояний для жестких спиновозависящих процессов

1.2 Правила сумм, законы сохранения и квантовые аномалии

1.3 Эволюционные уравнения и аксиальная аномалия.

1.4 Феноменология и х-зависимость аномального глю-онного вклада

1.5 Аксиальная аномалия и спиновая структурная функция фотона.

1.6 Физическая интерпретация аксиальной аномалии и ее проявлений

Глава 2 Поперечная поляризация в глубоконеупругом рассеянии и правила сумм

2.1 Специфика и качественные особенности процессов с поперечно поляризованными фермионами.

2.2 Переопределение массы кварка в скалярном глюонном поле.

2.3 Полный анализ матрицы плотности бариона в КХД

2.4 Правила сумм и Т-инвариантность.

2.5 Глюонные эффекты в глубоконеупругом рассеянии

2.6 Правило сумм Буркхардта-Коттингэма при малых О*1 и обобщенное правило сумм Герасимова-Дрелла-Хирна.

2.7 Положительная определенность для функций распределения и ее стабильность при ф2— эволюции

Глава 3 Одиночные асимметрии в КХД

3.1 Фермионные и глюонные полюса

3.2 Комптоновские подпроцессы и асимметрия пионов.

3.3 Т-нечетные функции фрагментации и правила сумм для них.

3.4 Т-нечетные фрактурные функции.

Глава 4 Дилептонные асимметрии как универсальный пробник глюонной спиновой структуры адрона

4.1 Образование дилептонов с большим поперечным импульсом фотонным пучком.

4.2 Дилептоны с малыми поперечными импульсами: асимметрия в процессе Дрелла-Яна.

4.3 Дилептоны при распаде тяжелых кваркониев: продольная асимметрия и поляризация глюонов

4.4 Продольная одиночная асимметрия дилептонов в пион-нуклонном рассеянии и волновал функция пиона

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Глюонная структура нуклона и спиновые асимметрии»

Одной из актуальных проблем современной физики элементарных частиц является изучение различных спиновых эффектов. Дело в том, что последние являются гораздо более чувствительными к деталям теоретического описания, чем усредненные по спину сечения. Такая чувствительность отнюдь не удивительна: лагранжиан взаимодействия элементарных частиц в большой степени определяется их спином.

Спиновые асимметрии в процессах при высоких энергиях привлекают поэтому особое внимание. Это связано как с тем, что в них проявляются тонкие детали теории сильных взаимодействий, основой которой вот уже более 20 лет является квантовая хромо-динамика (КХД), так и с относительной экономичностью подобных экспериментов1.

Так, уже первые наблюдения поперечной поляризации бари-онов в конце 60-х годов стали свидетельством неприменимости простейшей модели полюсов Редже и необходимости учета интерференции полюсов и разрезов.

Впоследствии оказалось [1], что такая поляризация (при соударениях неполяризованных адронов, в связи с чем подобные асимметрии называют одиночными - в данном случае единственная поляризованная частица наблюдается в конечном состоянии) не

1 Затраты даже на получение поляризованного пучка, не говоря уже о поляризованной мишени, составляют лишь незначительную долю от затрат на строительство нового ускорителя. щ обращается в нуль и при весьма больших поперечных импульсах рт ~ 2 ГэВ. Этот факт явился полнейшей неожиданностью и, казалось, абсолютно противоречил всем представлениям о нуклоне, основанным на партонной его картине. Дальнейшие экспериментальные исследование подтвердили и уточнили эту картину. Поляризация оказалась слабо зависящей от энергии, но сильно зависящей от поперечного импульса, а именно - растущей с его ростом. Были исследованы и другие одиночные спиновые асимметрии, когда фиксируется поляризация единственной частицы не в конечном, а в начальном состоянии. Эффекты оказались весьма велики, а основные кинематические свойства поляризации * - слабая зависимость от энергии и рост с поперечным импульсом,

- имеют место и здесь [2]. Такое поведение указывает на наличие жесткого партонного подпроцесса, однако динамическое описание поляризации требует выхода за рамки наивной партонной модели. Калибровочно-инвариантный подход к поперечной поляризации оказывается связанным с учетом партонных корреляций, не имеющих вероятностной интерпретации.

Наконец, последним по времени спиновым эффектом, открытие которого оказало (и продолжает оказывать в течение более 10 лет) значительное влияние на развитие физики высоких энергий, стал т.н. "спиновый кризис", открытый Европейской Мюонной ф Коллаборацией (ЕМС) в 1987-1988 гг. [3] Суммарный вклад спинов кварков в спин протона, который мог бы, наивно рассуждал, быть равным 1/2, в действительности оказался совместим с нулем 2.

Спиновый кризис породил множество теоретических работ, которые могут быть сгруппированы следующим образом:

1) Исследование вклада высших твистов. В соответстввии с правилом сумм (ПС) Герасимова-Дрелла-Хирна (ГДХ), первый

2 Последующие исследования уточнили этот результат и по современным представлениям спин кварков составляет около 30% протонного

4 момент спиновой структурной функции меняет знак в резонансной области, что может, в принципе, приводить к большим отрицательным поправкам к асимптотическому значению.

2). Модели кирального типа, в которых спин нуклона связан с орбитальным моментом (топологического) солитона. В этом случае средний кварковый спин отличен от нуля лишь за счет поправочных членов в моделях "гибридного" типа.

3). Исследование роли аксиальной аномалии. Это направление можно, по-видимому, назвать сейчас магистральным. Главным элементом, впервые обоснованным в работе [4], является тот факт, что вследствие аномального несохранения синглетного ак-спального тока он является неподходящим кандидатом для описания кваркового спина. Вместо него в этом качестве следует использовать сохраняющийся кварк-глюонный ток. Хотя последний и не является, вообще говоря, калибровочно инвариантным, его матричный элемент по адронному состоянию обладает этим важным свойством. Эта общая картина допускает различные физические реализации и интерпретации. Наибольшее распространение получили представления о значительной поляризации глюонов в нуклоне, которая должна быть достаточно точно измерена в экспериментах на ускорителях с поляризованными пучками протонов, первым из которых стал Relativistic Heavy Ion

Collider (RHIC) в Брукхейвене (США).

Поскольку глюоны являются также главным элементом при формировании кварк-глюонных корреляций, необходимых для описания поперечной поляризации и одиночных асимметрий, в диссертации было предпринято систематическое исследования влияния глюонной компоненты адронов на различные спиновые асимметрии. Диссертация состоит из 4 глав, введения и заключения.

В главе 1 последовательно рассматривается факторизация больших и малых расстояний в координатном и импульсном представлении КХД для вкладов старшего твиста в случае жестких процессов с участием продольно и поперечно поляризованных частиц. Показано, что первый момент распределения поляризованных глюонов может быть описан либо с помощью нелокального калибровочно-инвариантного оператора, либо локального, но калибровочно-неинвариантного, пропорционального топологическому току, связанному с аксиальной аномалией. Рассматривается произвол в физической интерпретации кварковых и глюон-ных распределений. Показано, что аксиальная аномалия приводит к их смешиванию, по сути, в ведущем порядке теории возмущений. Анализируется аналогичный вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функцию фотона. Исследуется проблема ж—зависимости аномального глюонного вклада. Рассматриваются теоретические подходы к аномалии, допускающие простую физическую интерпретацию.

В главе 2 рассматривается случай глубоконеупругого рассеяния на поперечно поляризованной мишени, что требует обобщения факторизационной процедуры (для которой на этот раз более удобным оказывается импульсное представление), учитывающего все вклады твиста 3. При этом (электромагнитная) калибровочная инвариантность требует учета (в ведущем приближении) наряду с кварковыми распределениями кварк-глюонных корреляторов, связанных с недиагональными элементами матрицы плотности и не имеющих поэтому вероятностной интерпретации. Исследуются правила сумм (ПС) для этих величин, простейшее из которых позволяет вывести новым способом известное ПС Буркхардта-Коттингэма (БК). Другое ПС позволяет связать вторые моменты спиновых структурных функций д\ и #2, которые соответствуют вкладам валентных кварков в эти величины. Рассматривается также поведение правил сумм для спиновых структурных функций при переходе в мягкую область. Эта проблема исследована в диссертации в рамках подхода, использующего полный кинематический анализ амплитуды комптоновского рассеяния вперед,

9- включая тензорную структуру, связанную с поперечной поляризацией. При этом оказывается, что сильная зависимость ПС ГДХ от "массы" С}2 виртуального фотона может быть отнесена ко вкладу структуры д2, который описывается ПС БК . Что же до сильной зависимости ПС БК от С}2, то она находит естественное объяснение в том факте, что ПС БК содержит быстро убывающий с Ср" упругий вклад. Он пренебрежимо мал в скейлинговой области, но приводит к сильной ф2— зависимости в области резонансной. Рассматриваются также дополнительные (к правилам сумм) ограничения на различные функции распределения и корреляции, связанные с положительной определенностью матрицы * плотности в КХД.

Глава 3 посвящена исследованию одиночных асимметрий. Главное внимание при этом уделяется специфике возникновения фазового сдвига для подпроцессов твиста три. Оказывается, что необходимая для этого петля (как известно, в Борновском приближении сдвига фаз не возникает) содержит пропагаторы на больших расстояниях, в то время как подпроцесс является древесным. Вследствие этого, отсутствует дополнительное подавление асимметрий константой связи. Формально мнимая часть возникает за счет полюса в кварковом или глюонном пропагаторе. При этом импульс одного из партонов в корреляторе оказывается нуле-4 вым. Сравниваются специфические особенности вкладов кварков и глюонов - т.наз. кварковые и глюонные полюса. Рассматриваются также механизмы возникновения одиночных асимметрий за счет фазовых сдвигов, возникающих на больших расстояниях, которые описываются Т-нечетными фрагментационными и фрактурными функциями.

Глава 4 носит более прикладной характер, чем предыдущие. В ней рассмотрены различные асимметрии в процессах, где детектируются дилептонные пары. Их преимуществом является отсутствие неопределенностей, связанных с фрагментацией, наличие дополнительной кинематической переменной - массы дилептона, позволяющей детальное сканирование подпроцесса, а также легкость определения тензорной поляризации виртуального фотона по угловому распределению пары, что увеличивает количество возможных спиновых асимметрий.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Центров теорфизики Марселя и Палезо, университетов Регенсбурга и Лондона, были представлены на Международных Симпозиумах (Блумингтон, 1994 г., Амстердам, 1996 г., Протвино, 1998 г.) и рабочих совещаниях (Протвино, 1984, 1988, 1992 гг, Дубна, 1997, 2001 гг, Прага, 2002 г.) по Спиновым явлениям в физике высоких энергий, рабочих совещаниях по спиновым эффектам на ускорителе HERA (Цойтен, 1995, 1997 гг. Гамбург, 1999 г.гг.), Международных совещаниях по глубоконеупругому рассеянию и КХД (Цойтен. 1999г., Краков, 2002 г.) и других. 9 w

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Теряев, Олег Валерианович

При сопоставлении результатов, полученных в различных разде лах работы, следует отметить,что глюоны играют существенную роль в спиновой структуре нуклона. Такая ситуация даже может показаться неожиданной: ведь глюоны имеют спин 1 и являются бозонами, тогда как кварки-фермионы имеют тот же спин 1/2, что и сам нуклон и можно было бы ожидать, что именно они опре деляют его спиновую структуру, как и получается в большинстве феноменологических подходов.Более аккуратный теоретико-полевой анализ выявляет, однако, совершенно другую картину. Глюоны, взаимодействующие с квар ками, приводят к такому фундаментальному явлению, как несо хранение аксиального тока за счет аксиальной аномалии. По скольку именно этот ток определяет вклад кварка в спин нуклона, аномалия контролирует глюонный вклад в тот же спин за счет топологического тока.Существенно, что этот вклад связан с тем, что характер ная виртуальность глюонов, определяющая масштаб нуклоннои массы, много больше, чем токовая масса кварков, вносящая в массу нуклонов пренебрежимо малый вклад. В случае же тяже лых кварков происходит приближенное сокращение нормального

(массового) и аномального вкладов, в результате чего вклад оча 141 рованных кварков в спин протона составляет «^10 ^, а странных

5 • 10-2.Другой аспект влияния глюонов, также критически завися щего от иерархии масс нуклона и кварка, проявляется при рас смотрении поперечного спина, как раз и пропорционального мас совому параметру. Между тем, кварки, хотя и имеют тот же спин, что и нуклон, но являются, в отличие от него, почти без массовыми. Не удивительно поэтому, что как масса нуклона, так и его поперечный спин связан с операторами, содержащими глю онное поле. В случае спина речь идет о кварк-глюонных корре ляторах, соответствующих распространению кварка во внещнем для него глюонном поле адрона.При подобном распространении возможно возникновение фазо вых сдвигов, являющихся необходимым элементом возникновения одиночных спиновых асимметрий, нечетных относительно обра щения времени. Такой механизм их возникновения соответствует координированному влиянию больших и малых расстояний. В работе исследована также генерация подобных эффектов за счет либо только малых расстояний, при глюонных обменах в жест ком подпроцессе, либо за счет только больших, приводящих к Т-нечетным фрагментационным и фрактурным функциям.Эти три главных области проявления глюонных эффектов со держат следующие основные результаты, выносимые на защиту.1.Установлено,что глюонный вклад в первый момент продоль ной спиновой структурной функции определяется топологическим током, фиксируемым аксиальной аномалией. При этом калибро вочно инвариантный кварковый аксиальный ток определяет пер вый момент, извлекаемый из экспериментальных данных по глу боконеупругому рассеянию, в то время как сохраняющийся кварк глюонный ток может быть сопоставлен с низкоэнергетической спиновой структурой. Отличие этих двух величин и объясняет так называемый спиновый кризис.2. Установлена связь между зависимостью аномального глю онного вклада от массы кварков и частичным сокращением нор мального и аномального вкладов в дивергенцию аксиального тока.Вычислен вклад тяжелых кварков в первый момент спиновой струк турной функции. С учетом зависимости от кварковых масс вычи слен вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функ цию фотона и получены связанные с ним правила сумм.3. Установлена зависимость аномального глюонного вклада от доли импульса глюона. Предложено ее теоретическое описа ние на основе обобщения понятия аксиальной аномалии для не локального аксиального тока на световом конусе и реализация в виде схемы факторизации больщих и малых расстояний.4.Установлено, что для последовательного описания попереч ной поляризации необходим учет кварк-глюонных корреляторов твиста 3. Получена факторизационная формула для расчета по добных эффектов. Показано, что истинным массовым параме тром, описывающим поперечную поляризацию, является масса поляризованного адрона. Получено точное правило сумм (так называемое правило сумм Ефремова-Лидера-Теряева) для валент ных вкладов в спиновые структурные функции.5. Пред ложен новый механизм генерации фазовых сдвигов, не обходимых для возникновения одиночных асимметрий, за счет малых виртуальностей партонов в подпроцессах твиста 3. Вычи 143 слены одиночные асимметрии образования фотонов, дилептонов и глюонных струй, фрагментирующих в пионы, в кварк-глюонных подпроцессах твиста 3.6.Доказана факторизация в процессах, включающих Т-нечетные функции фрагментации твиста три. Вычислена поперечная поля ризация гиперонов, образующихся при аннигиляции неполяризо ванных пептонов. Получено нулевое правило сумм (так называ емое правило сумм Теряева-Шефера) для зависящих от попереч ного импульса и Т-нечетных функций фрагментации.В заключение, я хочу выразить глубокую благодарность мо ему учителю А.В. Ефремову, в соавторстве с которым получены главные результаты диссертации, за то, что он ввел меня в спи новую физику много лет назад, и за постоянную помощь и под держку в дальнейшем. Я признателен руководству Объединен ного института ядерных исследований и Лпборатории теорети ческой физики им. Н.Н. Боголюбова, создававшим прекрасные условия для работы и настоящую творческую атмосферу. Я бла годарен моим соавторам и коллегам, без сотрудничества и обще ния с которыми моя работа была бы невозможна.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Теряев, Олег Валерианович, 2002 год

1. А.В. Ефремов, ЯФ 28, 166 (1978)И.М. Дремин, М.Т. Назиров, Письма в ЖЭТФ, 28, 41 (1978)

2. A. Bravar et al. Fermilab E704 Collaboration], "Single-spin asymmetries in inclusive charged pion production by transversely polarized antiprotons," Phys. Rev. Lett. 77, 2626 (1996).

3. J. Ashman et al. European Muon Collaboration], "An Investigation Of The Spin Structure Of The Proton In Deep Inelastic Scattering Of Polarized Muons On Polarized Protons," Nucl. Phys. В 328, 1 (1989).

4. A. V. Efremov and О. V. Teryaev, "Spin Structure Of The Nucléon And Triangle Anomaly, JINR-E2-88-287. Published in Czech.Hadron Symp. 1988:302

5. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, ЯФ 36, 242 (1982).

6. А. V. Efremov and А. V. Radyushkin, Theor. Math. Phys. 44, 774 (1981) Teor. Mat. Fiz. 44, 327 (1980)].

7. А.П. Бухвотов, Э.А. Кураев и JI.H. Липатов, Письма в ЖЭТФ 37, 406 (1983).

8. Bjorken J.D. Phys. Rev. 148 (1966) 1467.

9. Burkhardt H., Cottingham W. Ann. Phys. (USA) 56 (1976) 453.

10. Feynman R. Photon-Hadron Interaction, N.Y., Benjamin, 1972. Перевод: P. Фейнман, Взаимодействие фотонов с адронами, М., Мир, 1975. 390 с.

11. Bajpai R.P., Ramachandran R. Phys. Lett. B97 (1980) 125.

12. Seghal L.M. Phys. Rev. D16 (1974) 1663.

13. Richter-Was E., Szwed J.J. Z. Phys. C31 (1986) 607.

14. Ratcliffe P.G. In: Proc. of VII Int. Simp, on High Energy Spin Physics., Protvino, 1986, p.45.

15. Ratcliffe P.G. Phys. Lett. 192 (1987) 180.

16. Ahmed M., Ross G.G. Nucl. Phys. 111B (1976) 441.

17. Altarelli G., Parisi G. Nucl. Phys. 126B (1977) 289.

18. Efremov A.V., Radyushkin A.V. Phys. Lett. B63 (1976) 449.

19. Ellis R.K., Furmanski W., Petrozio R. Nucl. Phys. 207B (1982) 1.

20. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, ЯФ 39, 1517 (1984).

21. Иванов С.В., Корчемский Г.П., Радюшкин А.В., ЯФ 44 (1986) 230.

22. Belifante F.J. Physica 6 (1939) 887.

23. X. D. Ji, Phys. Rev. Lett. 78, 610 (1997).

24. О. V. Teryaev, "Evolution, probabilistic interpretation and decoupling of orbital and total angular momenta in nucleon," arXiv:hep-ph/9803403.

25. O. V. Teryaev, "Spin structure of nucléon and equivalence principle," arXiv:hep-ph/9904376.

26. O. V. Teryaev, "Spin structure of nucléon in QCD: Inclusive and exclusive processes,". Published in *Yalta 2001, New trends in high-energy physics* 256-259

27. Adler S.L. Phys. Rev. 117 (1969) 2426.

28. Bell J.S., Jackiw R. Nuovo Cim. A51 (1967) 47.

29. A.V.Efremov, J.Soffer, O.V.Teryaev, Nucl.Phys. B346, (1990) 97.

30. O. V. Teryaev, Phys. Lett. B 265, 185 (1991).

31. R.L. Crewther, Phys.Rev.Lett. 28 (1972) 1421.

32. M.S. Chanowitz and J. Ellis, Phys.Lett. 40B (1972) 397.

33. M.S. Chanowitz and J. Ellis, Phys.Rev. D7 (1973) 2490.

34. Kodaira J. Nucl. Phys. 167B (1980) 129.

35. Ellis J., Jaffe R.L. Phys. Rev. D9 (1974) 1444.

36. M. V. Polyakov, A. Schäfer and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 60, 051502 (1999)

37. E. Stein, P. Gornicki, L. Mankiewicz and A. Schäfer, Phys. Lett. B353 (1995) 107

38. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein and V.l. Zakharov, Nucl.Phys. B147 (1979) 385 (section 6.8).

39. D.J. Broadhurst and S.C. Generalis, Phys. Lett. B139 (1984) 85.

40. A. V. Belitsky and O. V. Teryaev, Phys. Lett. B 366, 345 (1996).

41. R.D. Carlitz, J.C. Collins and A.H. Mueller, Phys. Lett. B214 (1988) 229.

42. A.V. Efremov and O.V. Teryaev, SPIN-89, in Proc. of III Serpukhov International Workshop, p. 77;

43. S.D. Bass, Phys. Lett. B312 (1993) 345.

44. H. Y. Cheng, Int. J. Mod. Phys. A 11, 5109 (1996)

45. D. Muller and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 56, 2607 (1997)

46. C. Bourelly, F. Buccella, O. Pisanti, P. Santorelli and J. Soffer, Prog. Theor. Phys. 99, 1017 (1998)

47. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, ЯФ 51 (1990) 1492.

48. S.A. Larin, Phys. Lett. B303 (1993) 113.

49. O.V. Tarasov, A.A. Vladimirov and A.Yu. Zharkov, Phys. Lett. B93 (1980) 429;

50. S.A. Larin and J.A.M. Vermaseren, Phys. Lett. B303 (1993) 334.

51. A.A. Ансельм и A.A. Иогансен, Письма в ЖЭТФ, 49 (1989) 185.

52. A.A. Ансельм и A.A. Иогансен, ЖЭТФ, 96 (1989) 1181.

53. М.А. Shifman and A.I. Vainshtein, Nucl. Phys. B277 (1986) 456

54. А.И. Вайнштейн и В.И. Захаров, ЖЭТФ 95 (1989) 1215.

55. А. V. Efremov and О. V. Teryaev, Phys. Lett. В 240, 200 (1990).

56. A. S. Gorsky and B. L. Ioffe, Part. World 1, 114 (1990).

57. A.D.Dolgov, V.l. Zakharov: Nucl. Phys. B27 (1971) 525

58. H. Leutwyler and M. A. Shifman, Phys. Lett. В 221, 384 (1989).

59. M. А. Шифман, УФН 157, 561(1989).

60. О. V. Teryaev, 'The EMC spin crisis: Comparing proton and photon," the updated contribution to XI High Energy Physics Seminar, Dubna, September 1992 arXiv:hep-ph/9303228.

61. J. Horejsi and O. Teryaev, Z. Phys. С 65, 691 (1995).

62. G. t'Hooft: Recent Developments in Gauge Theories, New York: Plenum Press, 1980

63. L. Rosenberg: Phys. Rev. 129 (1963) 2786

64. H.H. Ачасов, Письма в ЖЭТФ (1992) 329

65. Y. Frishman et al.: Nucl. Phys. B177 (1981) 157

66. J. Horejsi: Phys. Rev. D32 (1985) 1029

67. K. Huang: Quarks, Leptons amd Gauge Fields. World Scientific, Singapore, 1982

68. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теоретическая физика, т.4: В.Б. Берестецкий. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаев-ский,Квантовая Электродинамика, с. 47, М., Наука, 1989.

69. О. V. Teryaev, Mod. Phys. Lett. A 6, 2323 (1991).

70. G. L. Kane, J. Pumplin and W. Repko, Phys. Rev. Lett. 41, 1689 (1978).

71. A.B. Ефремов и O.B. Теряев, Поляризационные процессц в квантовой хромодинамике, Труды Международного семинара по спиновым явлениям в физике высоких энергий, Дубна, 1981, с. 53-64

72. J.P. Ralston and D.E. Soper, Nucl. Phys. B152, 109 (1979);

73. X. Artru and M. Mekhfi, Z. Phys. C45, 669 (1990);

74. J.L. Cortes, B. Pire and J.P. Ralston, Z. Phys. C55, 409 (1992);

75. R.L. Jaffe and X. Ji, Phys. Rev. Lett. 67, 552 (1991).

76. R. K. Ellis, W. Furmanski and R. Petronzio, Nucl. Phys. В 212, 29 (1983).

77. H.H. Боголюбов, Д.В. Щирков, Введение в теорию квантованных полей, М., Наука. 1980.

78. А. V. Radyushkin, Phys. Lett. В 131, 179 (1983).

79. A.B. Радюшкин, ТМФ 61, 284 (1985)

80. О. V. Teryaev, In SPIN-96 Proceedings. Edited by C.W. de Jager, T.J. Ketel, P.J. Mulders, J.E. Oberski, M. Oskam-Tamboezer. World Scientific, 1997, p. 594.

81. Efremov A.V., Teryaev O.V. Phys. Lett. 200 (1988) 363.

82. A. V. Efremov, О. V. Teryaev and E. Leader, Phys. Rev. D 55, 4307 (1997)

83. O.V. Teryaev, Prepared for Workshop on the Prospects of Spin Physics at HERA, Zeuthen, Germany, 28-31 Aug 1995. Published in Proceedings, Prospects of spin physics at HERA, Hamburg, DESY-95-200, pp. 132-142 e-Print Archive: hep-ph/0102296

84. J. Soffer and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 56, 1353 (1997).

85. J.Schwinger, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 72, (1975) 1559.

86. С.Б. Герасимов, ЯФ 2, (1965) 598.

87. S.D.Drell and A.C.Hearn, Phys. Rev. Lett. 16, (1966) 908.

88. J.Soffer and O.Teryaev, Phys. Rev. Lett. 70, (1993) 3373.

89. J. Soffer and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 51, 25 (1995)

90. B.A. Нестеренко, A.B. Радюшкин, Письма в ЖЭТФ 39, (1984) 576.

91. V.Bernard, N.Kaiser and U.- G.Meissner, Phys. Rev. D48, (1993) 3062.

92. Б.Л. Иоффе, Л.Н. Липатов, B.A. Хозе, Глубоконеупругие процессы, М., 1982. V. D. Burkert and В. L. Ioffe, Phys. Lett. В 296, (1992), 223.

93. R.L.Jaffe and Xiangdong Ji, Phys. Rev. D43, (1991) 724.

94. A.Efremov and O.Teryaev, Phys. Lett. В150, (1985) 383.

95. M.Ahmed and G.G.Ross, Nucl. Phys. Bill, (1976) 441.

96. J.Qiu and G.Sterman, Nucl. Phys. B378, (1992) 52.

97. Wu-Yang Tsai, L.L. DeRaad, Jr. and K.A. Milton, Phys. Rev. Dll, (1975) 3537.

98. R. Mertig and W.L. van Neerven, Preprint INLO-PUB-2/93, Z. Phys. С 70, 637 (1996)

99. I. V. Musatov, О. V. Teryaev and A. Schafer, Phys. Rev. D 57, 7041 (1998)

100. I. P. Ivanov et al., Phys. Lett. В 457, 218 (1999)

101. N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 20 (1974) 94.A.P. Bukhvostov, L.N. Lipatov and N.P. Popov, Sov. J. Nucl. Phys. 20 (1974) 287.Yu.L. Dokshitzer, Sov. Phys. JETP 46 (1977) 641.J.C. Collins and J. Qiu, Phys. Rev. D39 (1989) 1398.

102. A.S.Gorsky and B.L.Ioffe, Particle World vol.1,114 (1990).

103. N. Hammon, O. Teryaev and A. Schafer, Phys. Lett. B 390, 409 (1997)

104. D. Boer, P. J. Mulders and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 57, 3057 (1998)

105. A.V. Efremov, O.V. Teryaev, in SPIN-86, Serpukhov, 1987, p.89.

106. A. Efremov, V. Korotkiian and O. Teryaev, Phys. Lett. B 348, 577 (1995).

107. J.C. Collins, Nucl.Phys.B396:161-182,1993

108. P.J. Mulders, R.D. Tangerman, Nucl.Phys.B461:197-237,1996, Erratum-ibid.B484:538-540,1997.

109. A. Schafer and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 61, 077903 (2000)

110. O. V. Teryaev, In "Hamburg 1999, Polarized protons at high energies Accelerator challenges and physics opportunities" 436-441;

111. O. V. Teryaev, RIKEN Rev. 28, 101 (2000).,

112. O. V. Teryaev, Prepared for 9th Blois Workshop on Elastic and Diffractive Scattering, Pruhonice, Prague, Czech Republic, 915 Jun 2001, p.211-216

113. O.V. Teryaev, in SPIN-01, Proceedings of 2001 Dubna Spin Meeting, p. 105-116.

114. O. V. Teryaev, Nucl. Phys. A 711, 93 (2002).

115. O. V. Teryaev, Acta Phys. Polon. B 33, 3749 (2002)

116. A. Airapetian,. O.V. Teryaev,. et al. HERMES Collaboration], Phys. Rev. Lett. 84, 4047 (2000)

117. V. M. Korotkiian and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 52, 4775 (1995).

118. B. Pire and J.P. Ralston, Phys. Rev. D 28 (1983) 260.

119. R. D. Carlitz and R. S. Willey, Phys. Rev. D 45 (1992) 2323.

120. D. Kazakov, F. Renzoni, O. Teryaev, A. Tkabladze. In *Zeuthen 1995, Proceedings, Possible measurements of singly polarized p p(pol.) and p n(pol.) collisions at HERA* 43-49. Hamburg DESY Int.Rep.Zeuthen-95-05 (95/12,rec.Jan.96) 43-49.

121. A. Brandenburg, D. Muller and O. V. Teryaev, Phys. Rev. D 53, 6180 (1996)

122. A. Brandenburg, S.J. Brodsky, V.V. Khoze, and D. Müller, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 939.

123. P. Chiappetta and M. Le Bellac, Z. Phys C 32 (1986) 521.

124. NA10 Collab. S. Falciano et al., Z. Phys. C 31 (1986) 513.

125. NAlO Collab. M. Guanziroli et al., Z. Phys. C 37 (1988) 545.

126. J.S. Conway et al., Phys. Rev. D 39 (1989) 92.

127. E.L. Berger and S. J. Brodsky, Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 940;

128. S.J. Brodsky, E.L. Berger, and G.P. Lepage in Proceedings of the Workshop on Drell-Yan Processes (Fermilab, Batavia, 1982, p. 187);

129. E.L. Berger, Z. Phys. C 4 (1980) 289.

130. S.D. Drell and T.M. Yan, Phys. Rev. Lett. 25 (1970) 316.

131. G.P. Lepage and S.J. Brodsky, Phys. Rev. D 22 (1980).

132. S.J. Brodsky and H.J. Lu, in Proceedings of the International Symposium on Radiative Corrections: Status and Outlook (Gatlinburg, Tennessee, 1994).

133. S.J. Brodsky and H.J. Lu, Phys. Rev. D51 (1995) 3652.

134. T. Gehrmann and W.J. Stirling, Z. Phys. C 65, (1995) 461.

135. V.L. Chernyak and A.R. Zhitnitsky, Nucl. Phys. B 201 (1982) 492; (E) Nucl. Phys. B 214 (1983) 547.

136. S.V. Mikhailov and A.V. Radyushkin, Phys. Rev. D 45 (1992) 1754.

137. M. Diehl, T. Gousset, B. Pire and O. Teryaev, Phys. Rev. Lett. 81, 1782 (1998)

138. B. Pire and O. V. Teryaev, Phys. Lett. B 496, 76 (2000)Р1