Двухэтапная цифровая фильтрация нестационарных низкоамплитудных биопотенциалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.17, кандидат технических наук Можгинский, Виталий Львович

• Можгинский, Виталий Львович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Можгинский, Виталий Львович

Наименование раздела стр.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ И АНАЛИЗА

НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ.

1.1. Методы выделения и анализа вызванных потенциалов головного мозга.

1.2. Методы выделения и анализа низкоамплитудных потенциалов на электрокардиосигнале.

1.3. Постановка задачи исследования и краткое обоснование предлагаемых методов ее решения.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ВЫДЕЛЕНИЯ

НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ НА

ОСНОВЕ МЕТОДОВ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ. 2.1. Идентификация низкоамплитудных биопотенциалов.

2.1.1. Общий подход к задаче идентификации низкоамплитудных биопотенциалов.

2.1.2. Скалярная модель низкоамплитудных биопотенциалов.

2.1.3. Модель низкоамплитудных биопотенциалов в виде вероятностной смеси.

2.1.4. Двухканальная модель низкоамплитудных биопотенциалов.

2.2. Алгоритмы фильтрации низкоамплитудных биопотенциалов.

2.2.1. Применение скалярного фильтра Калмана.

2.2.2. Многоэтапная фильтрация.

2.2.3. Двухканальный фильтр Калмана.

2.2.3. Двухканальный фильтр Калмана

2.3. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ

ПРОЦЕДУР ЦИФРОВОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

3.1. Моделирование низкоамплитудных биопотенциалов.

3.2. Реализация алгоритмов фильтрации.

3.3. Статистический анализ ошибки фильтрации.

3.2. Основные результаты и краткие выводы.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ ПРОЦЕДУР ФИЛЬТРАЦИИ В СИСТЕМАХ РЕГИСТРАЦИИ И АНАЛИЗА НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ БИОПОТЕНЦИАЛОВ. 4.1. Структура и основные компоненты систем регистрации и анализа низкоамплитудных биопотенциалов.

4.2. Аналоговая обработка регистрируемого сигнала.

4.3. Цифровая обработка регистрируемого сигнала.

4.4. Основные результаты и краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухэтапная цифровая фильтрация нестационарных низкоамплитудных биопотенциалов»

В современной медицинской диагностике широко распространены методы анализа функционального состояния органов, тканей и систем организма по сигналам их электрической активности. Эти сигналы чрезвычайно сложны и содержат много различной диагностической информации одновременно. В связи с этим возникает необходимость выделения сигналов, несущих информацию об интересующем органе, системе и т.п., из регистрируемого сигнала, в котором они содержатся наряду с прочими мешающими и информационными сигналами. Особенно сложным решение этой задачи становится в том случае, когда несущий диагностическую информацию сигнал слабее неинформационных и мешающих. Можно указать два наиболее распространенных примера такой ситуации:

1. Вызванные потенциалы головного мозга;

2. Низкоамплитудные потенциалы на электрокардиосигнале (поздние потенциалы желудочков сердца, поздние потенциалы предсердий, потенциалы пучка Гиса).

В обоих случаях информационные сигналы слабее неинформационных и мешающих. В настоящее время выделение этих НАП производится методом временного усреднения (1 - [Dawson, 1947-1954]; 2 - [Simson М.В., 1981]). Два основных недостатка применения этого метода состоят в необходимости длительного накопления реализаций и невозможности оценки изменений формы сигнала в течение времени накопления реализаций.

Для преодоления этих недостатков в данном исследовании предлагается использовать методы оптимальной фильтрации нестационарных процессов. В настоящее время применение этих методов стало актуальным благодаря чрезвычайно мощному развитию технологий создания электронного оборудования и средств вычислительной техники.

С целью обеспечения полноты описания существа решаемой задачи рассмотрим основные , этапы развития методов регистрации и анализа биоэлектрических сигналов.

Описание электрической активности живых организмов было сделано уже в 1731 году [Gray, 1731]. Хронологически следующим значительным явлением были опыты Луиджи Гальвани (1791) и Александра Вольта (1792) [Гальвани, Вольта Избранные работы., 1937], когда наряду с выявлением потенциалов действия были обнаружены химические источники электричества. Исследование электрической активности мозга началось с 1875 года [Caton, 1875], а после появления в начале нашего века струнного гальванометра и совершенствования техники регистрации биопотенциалов в 1924 году была зарегистрирована электроэнцефалограмма человека [Berger, 1929]. Регистрация кардиосигнала от поверхности тела человека впервые была произведена в 1887 году Уоллером [Waller, 1887], а уже в начале нашего века Эйнтховеном [Einthoven, 1903, 1912] было дано описание электрокардиограммы с обозначениями всех зубцов и предложена система отведений, которыми пользуются и в настоящее время.

В первой половине нашего века развитие систем регистрации и анализа НАП шло в направлении совершенствования регистрирующей аппаратуры (электроды, усилители биопотенциалов, средства графического отображения). Развитие в этом направлении создавало возможность регистрации все более слабых сигналов как за счет увеличения чувствительности аппаратуры, так и за счет снижения уровня помех и шумов при регистрации. Потенциальным ограничением в этом направлении развития является то, что в большинстве случаев информационные низкоамплитудные биопотенциалы не могут регистрироваться "в чистом виде", а только совместно с помехами.

Таким образом, с точки зрения регистрации биопотенциалы могут быть недоступными наблюдению по двум причинам (факторам):

1. Амплитуда биопотенциалов мала и не хватает чувствительности регистратора для их визуализации.

2. Шумы и помехи при регистрации соизмеримы либо превышают по уровню информационный сигнал, что не позволяет наблюдать его непосредственно.

Оба указанных фактора могут иметь место одновременно, но второй фактор имеет более общий характер, поскольку недостаточная чувствительность, как правило, обусловлена высоким уровнем собственных шумов регистратора (т.е. шумы соизмеримы или превышают уровень сигнала). Однако бороться с первым фактором можно (и даже предпочтительно) путем аппаратно-технического совершенствования средств регистрации, в то время как для преодоления второго необходимо применение специальных алгоритмических методов обработки регистрируемых сигналов.

Низкоамплитудными в смысле недостаточной чувствительности средств регистрации биопотенциалы оставались до появления электронных усилителей и средств отображения регистрируемых сигналов, после чего стало возможным и было практически реализовано [Dawson, 1947-1954] выделение слабых сигналов, регистрировать которые путем простого увеличения чувствительности регистратора не позволяют особенности регистрации биопотенциалов. Метод когерентного синхронного накопления, заимствованный из техники радиолокационного приема, был использован Dawson'ом для выделения ВП головного мозга, которые по уровню существенно ниже фоновой активности и шума, на фоне которых ВП регистрировались.

Таким образом было указано направление развития систем регистрации и анализа НАП для преодоления второй причины недоступности НАП для непосредственного наблюдения.

Следует отметить, что в медицинской литературе термин "низкоамплитудные потенциалы" не имеет однозначного определения. В разных работах под НАП понимаются либо биопотенциалы с амплитудой не более 20-40 мкВ., либо с отношением сигнал/шум соизмеримым с единицей.

Шумы и помехи в литературе по регистрации и анализу НАП называют артефактами и в соответствии с двумя описанными выше ситуациями выделяют:

1. Аппаратурные и внешние артефакты, имеющие физическую природу.

2. Физиологические артефакты (регистрируемые от пациента).

Далее термин "низкоамплитудные биопотенциалы" понимается в основном именно в том смысле, что их амплитуда является соизмеримой или более низкой по сравнению с внутренними шумами и помехами объекта, совместно с которыми этот сигнал регистрируется, то есть физиологическими артефактами.

Таким образом, построение специальных алгоритмических методов обработки регистрируемых сигналов с целью выделения НАП является актуальной задачей при разработке современных систем анализа НАП.

Существенным фактором актуальности алгоритмических методов обработки НАП является то, что в течение последнего десятилетия интенсивно развиваются и внедряются в клиническую и исследовательскую практику компьютерные автоматизированные системы анализа биопотенциалов [Кулаичев, 1998], [Микрокомпьютеры в физиологии, 1990]. Компьютерные системы позволяют широко использовать математические методы анализа [Соврем, мат. методы., 1995], [Сергеев и др., 1968] и проводить автоматизированную диагностику [Методика., 1989], [Чирейкин и др., 1977]. В связи с этим создание специального алгоритмического обеспечения позволяет использовать для анализа НАП универсальные системы регистрации биопотенциалов.

В настоящей работе задача выделения НАП решается методами статистической радиотехники, поскольку выделение слабых сигналов на фоне помех и шумов является традиционной и хорошо разработанной в области радиотехники задачей.

Диссертация имеет следующую структуру.

В первой главе дано описание современных методов, основанных на анализе НАП. Рассмотрение ограничивается ВП головного мозга и НАП на ЭКС ввиду того что, во-первых, другие виды НАП менее распространены, а во-вторых, исследования нами проводились только для этих двух видов НАП. Сформулирована задача исследования и приведено краткое обоснование предлагаемых методов ее решения.

Вторая глава посвящена разработке методов решения поставленной задачи. Предложены математические модели НАП и получены соответствующие им уравнения фильтрации с целью выделения НАП. Аналитически исследована двухэтапная процедура нестационарной фильтрации.

Третья глава посвящена реализации и экспериментальному исследованию работы цифровых фильтров, полученных во второй главе.

Четвертая глава посвящена вопросам практической реализации предложенных цифровых фильтров в системах регистрации и анализа низкоамплитудных биопотенциалов.

В заключении приведены основные результаты работы и указаны направления ее дальнейшего развития.

Громоздкие математические выкладки, подтверждающие и справочные материалы, для облегчения восприятия помещены в приложения.

Заключение диссертации по теме «Радиотехнические и телевизионные системы и устройства», Можгинский, Виталий Львович

4.4. Основные результаты и краткие выводы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практической реализации разработанной методики выделения ПАП на основе процедур нестационарной фильтрации в системах регистрации и анализа НАЛ.

Реализация процедур нестационарной фильтрации дополняет используемую в настоящее время схему выделения НАЛ дополнительным каналом, расширяющим функциональные возможности систем выделения и анализа НАЛ. При этом реализация дополнительного канала производится на этапе цифровой обработки в виде дополнительных программных модулей и не требует усложнения аппаратной части системы. Таким образом, повышая эффективность ее использования.

Вместе с тем, техническое состояние современных микропроцессорных устройств обработки сигналов позволяет реализовать предложенные процедуры, в виде миниатюрных устройств. Такая задача возникает при создании мобильных систем контроля и диагностики функционального состояния человека.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе предложены и описаны математические модели процессов формирования и измерения НАЛ в виде нестационарных разностных уравнений. Разработана методика определения параметров моделей для имеющихся экспериментальных данных.

Идентификации и фильтрации составляют методику выделения НАЛ. Исходными данными для применения методики являются:

1. Совокупность реализаций выделяемых НАЛ. Каждая реализация представляется в виде последовательности дискретных отсчётов значений НАЛ.

2. Информация, необходимая для выбора вида модели.

Получены алгоритмы цифровой нестационарной фильтрации регистрируемого сигнала с целью выделения присутствующих в нем НАЛ. Описано применение для этих целей скалярного и двухканального фильтра Калмана, а также многоэтапное применение фильтра Калмана. Установлено, что двухэтапное применение фильтра Калмана представляет собой нелинейный адаптивный фильтр.

Полученные выражения для математического ожидания и дисперсии оценки после второго этапа фильтрации показывают аналитическую зависимость этих величин от параметров фильтра и входного сигнала. В соответствии с проведенным экспериментальным исследованием полученная зависимость справедлива для более девяноста процентов возможных значений исходных данных. Зависимость не является абсолютно строгой из-за проведения приближенного интегрирования. Отметим, что получение абсолютно строгой зависимости не представляется возможным из-за того, что присутствующие в выражениях интегралы не выражаются ни в элементарных, ни в специальных функциях.

При всей сложности аналитического описания предложенной

83 многоэтапной процедуры нестационарной фильтрации ее реализация проста и представляет собой последовательное применение фильтра Калмана с учетом простой процедуры пересчета его параметров на каждом последующем этапе.

Статистический анализ применения двухэтапной процедуры показал, что она позволяет уменьшить средний квадрат ошибки фильтрации в 1,6 раза. Доверительный интервал для среднего значения выигрыша в виде уменьшения среднего квадрата ошибки фильтрации составил (1,55; 1,68) раз. Оценка вероятности выигрыша составила 0,95.

Практическая реализация методики выделения НАЛ в системах регистрации и анализа биопотенциалов позволяет повысить качество выделения и анализа НАЛ

Рассмотренные в настоящем исследовании вопросы и полученные результаты указывают на необходимость проведения дальнейших исследований в данном направлении. В частности, представляется перспективной задача синтеза строго оптимального фильтра для предложенной модели в виде вероятностной смеси.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Можгинский, Виталий Львович, 1999 год

1. Акашева Д. У. Поздние потенциалы желудочков: электрофизиологическая основа, методы регистрации и клиническое значение. // Кардиология. -1991.-№9.-С. 76-80.

2. Антомонов Ю.Г., Котова А.Б., Пономарева И.Д., Пустовойт О.Г., Решодько JI.B., Цепков Г.В. Математические модели возбуждения. Киев: Наукова Думка, 1965. 148с.

3. Беллман Р. Математические методы в медицине. М.: Мир, 1987. 200 с.

4. Ваградян В.Г. Обнаружение ВП в кривых с малым отношением сигнал/шум. Бионика-89, VIII Респ. конф. АН УССР, Кременчуг, 1989г. -стр.19.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

6. Видаль X Ж. Обнаружение процессов, происходящих в головном мозге по ЭЭГ в реальном масштабе времени. ТИИЭР, 1977, май, т. 65. 5, с. 49-58.

7. Гальвани Д., Вольта А. Избранные работы о животном электричестве. М.: Медгиз, 1937.

8. Гнездицкий В. В., Коптелов Ю. М., Архипова H. JI. Частотная структура ВП мозга и их интерпретация. "Биофизика", 1980, т. 25. с. 958-965.

9. Гнездицкий В. В. Анализ потенциальных полей и трехмерная локализация источников электрической активности мозга человека. -Автореф. докт. диссерт., М., 1990, 41 с.

10. Гнездицкий В. В. Выделение ВП на одиночные стимулы метод пространственного синхронного усреднения. - "Физиология человека". 1990,т.16,3, с. 119-126.

11. Гнездицкий В. В. Вызванные потенциалы мозга в клинической практике.- Таганрог: Издательство ТРТУ. 1997. - 252 с.

12. Дехтярь Г. Я. Электрокардиографическая диагностика. М.: Медицина, 1966. -543 с.

13. Епанешников А. М., Епанешников В. А. Программирование в среде TURBO-PASCAL 7.0 3-е изд. - М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1996. - 288 с.

14. Жандаров A.M. Идентификация и фильтрация измерений состояния стохастических систем. М.: Наука, 1979. 112 с.

15. Зенков JI.P. Мельничук A.B. Центральные механизмы афферентации человека. М., Наука, 1985, 160 с.

16. Зенков JI. Р., Ронкин М. А. Функциональная диагностика нервных болезней. -М.: Медицина, 1991, с. 7-341.

17. Иваницкий А. М. Мозговые механизмы оценки сигналов. М.: Медицина, 1976. - 298 с.

18. Иванов Г.Г. и др. Электрокардиография высокого разрешения: некоторые итоги 4-летних исследований. // Кардиология. 1994. - № 5. - С. 22 - 25.

19. Иванов Г.Г., и др. Использование метода электрокардиографии высокого разрешения при анализе зубца Р ЭКГ. // Кардиология 1994. - №5 - С. 2631.

20. Иванов Г.Г., Востриков В.А., Внезапная сердечная смерть и поздние потенциалы желудочков // Анестезиология и реаниматология. 1991. - N 3.- С. 46 49.

21. Иванова М.П. Корковые механизмы произвольных движений у человека. М.: Наука, 1991.-190 с.

22. Интегралы и ряды. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. М.: Наука, 1981.

23. Кадыров Х.К., Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем. Киев.: Наукова Думка, 1974. 220 с.

24. Кардиомониторы. Аппаргтура непрерывного контроля ЭКГ. / Под ред. А. JI. Барановского и А. П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993 - 290 с.

25. Клаус Ульрих. Метод и аппаратные средства стационарной пространственной фильтрации вызванных потенциалов головного мозга человека. АВТОРЕФ. диссертации канд. техн. наук (05.11.17.), ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина): 1989, 16 стр.

26. Коган А.Б. Электрофизиология. М.: Высшая школа, 1969. 368 с.

27. Кожевников В.А., Мещерский P.M. Современные методы анализа электроэнцефалограмм. М., 1963 г.

28. Корн Г., Корн Т. Справоч шк по математике. М.: Наука, 1984. - 831 с.

29. Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология в клинической и исследовательской практике. М.: Информатика и компьютеры, 1998. 284 с.

30. Куламбаев Б. Б. и др. Электрокардиография высокого разрешения: некоторые методические подходы при анализе поздних потенциалов желудочков сердца. // Кардиология. 1994. - № 5. - С. 15 - 20.

31. Курлов В.Е., Можгинский В.Л. Система контроля состояния оператора. // Тезисы докладов. VII Всероссийские Туполевские чтения. Казань, 1996. -стр.155.

32. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники Т1. М.: Советское радио, 1974. - 549 с.

33. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники Т2. М.: Советское радио, 1975. - 390 с.

34. Левин Б. Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

35. Львович Я.Е., Фролов М.В. Моделирование биотехнических и медицинских систем. Воронеж: ВГТУ, 1994.-194 с.

36. Математические модели сердечно-сосудистой системы. Том 7 в серии: "Бионика. Биокибернетика. Биоинженерия." М.: ВИНИТИ, 1990 140 с.

37. Методика автоматизированнной оценки электроэнцефалограммы для определения групп риска патологии центральной нервной системы. М.: МОНИКИ им. М.Ф. Владимирского, 1989. 20 с.

38. Микрокомпьютеры в физиологии. / Пер. с англ.; Под ред. П. Фрейзера, Б. А. Бабаяна. М.: Мир, 1990. - 383 с.

39. Моделирование в биологии и медицине. Киев: Наукова Думка, 1965. -188 с.

40. Можгинский B.JI. Фильтр Калмана с режекцией. // Тезисы докладов. LUI научная сессия, поев. Дню Радио. М., 1998.- стр. 211-212.

41. Мороз В.В. Мониторинг ранних компонентов соматосенсорных вызванных потенциалов при различных современных вариантах комбинированной общей анестезии. Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. наук. М., 1992. 96 с.

42. Мурашко В. В., Струтынский А. В. Электрокардиография. М.: Медицина, 1987.-255 с.

43. Полякова А.Г. Функциональная организация ассоциативной коры головного мозга. М.: Наука, 1977, 168 с.

44. Попов А. Ю. Новый метод анализа поздних потенциалов сердца человека // Радиотехника 1997.- № 9.- С. 83-86.

45. Радиотехнические системы. / Под ред. Ю. М. Казаринова. -М.: Высшая школа, 1990. 495 с.

46. Рутман Э.М. Вызванные потенциалы в психологии и в психофизиологии. -М.: Наука, 1979.-216 с.

47. Самойленко В.И., Пузырев В.А., Грубрин И.В. Техническая кибернетика, М.: МАИ, 1994.-280 с.

48. Седов С.С. Система анализа низкоамплитудных потенциалов сердца на основе статистического алгоритма поиска характерных точек электрокардиосигнала. Диссертация канд. техн. наук. Казань, 1998.

49. Сергеев Г.А. и др. Статистические методы исследования ЭЭГ человека. Л.: Наука, 1968 г. 208 стр.

50. Современные математические методы статистического анализа состояния человека-оператора. / Ракетные войска стратегического назначения, 1995. -420 с.

51. Справочник проектировщика АСУ ТП. Под ред. Г.Л. Смилянского. М.: Машиностроение, 1983. 527 с.

52. Субботин В.В. Влияние мониторинга вызванных потенциалов на безопасность выполнения" оперативных вмешательств в абдоминальной хирургии. Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. наук. М., 1994.

53. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

54. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

55. Фаронов В. В. Турбо-паскаль. Кн.1: Основы турбо-паскаля. М.: МВТУ Фесто-дидактик, 1992. - 285 с.

56. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. -336 с.

57. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский B.JI. Режектирующий фильтр Калмана. Доклады I Международной Конференции "Цифровая обработка сигналов и её применения", т.2, стр.42-46. Москва: МЦНТИ, 1998 г.

58. Чабдаров Ш.М., Щербакова Т.Ф., Можгинский В.Л., Коробков A.A. Выделение низкоамплитудных биопотенциалов с помощью процедуры итерационной калмановской фильтрации. // Тезисы докладов. LIV научная сессия, поев. Дню Радио. М., 1999.- стр. 299-300.

59. Чирейкин Л. В., Шурыгин Д. Я., Лабутин В. К. Автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Медицина, 1977. - 248 с.

60. Чистяков А. В. Болевая чувствительность при развитии стресс-реакций здорового человека и ее автоматизированная оценка с использованием ЭВМ. Диссертация на соискание ученой степени канд. мед. наук (03.00.13 05.13.09). М.: 1989.- 110 с.

61. Шагас Ч. Вызванные потенциалы мозга в норме и патологии. М.: Мир, 1975. 320 с.

62. Щербакова Т.Ф., Овчинников A.JL, Можгинский B.JL, Култынов Ю.И. Методы обработки низкоамплитудных сигналов в радиотехнических системах. // Тезисы докладов. II Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов. Казань, 1996. стр.75.

63. Щербакова Т.Ф., Овчинников А.Л., Можгинский В.Л. Применение оптимального линейного фильтра в медицинских диагностических системах. // Тезисы докладов. Межд. науч.-техн. семинар "Новые технологии 96". - Казань, 1996.- стр. 112.

64. Щербакова Т.Ф., Седов С.С., Можгинский В.Л., Горохов С.Н., Коробков A.A. Компьютерная система обработки биоэлектрических сигналов человека. // Тезисы докладов. Международная научно-практ. Конференция "МЕТРОМЕД 99". - С.-Пб, 1999. - стр. 103-104.

65. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. - 464 с.

66. Barret Geoff. Analityc Techniques in the Estimation Of Evoked Potential. / Clinical Application of Computer Analysis of EEG and other Neurophysiological Signals. Handbook of Electroencephalography and Clinical Neurophysiology, 1986, p.311-333.

67. Berger H. Uber das Electrenkephalogramm des Menschen. Arch. f. Psychiat., 87, 527 (1929).

68. Cain M. E., Ambos H. D., Witkowski F. X., Sobel B. N. FFTA of signal average electrocardiograms for identification prone to sustained ventricular tachycardia. // Circulation. 1984. - Vol. 69 - P. 711-720.

69. Capelier C., Lecomte C. La Recherche Aerospatiale, 1971, №6 pp.347-358.

70. Caton R. The electric currents of the brain. Brit. Med. J., 2, 278 (1875).

71. Dawson G.D. A summation technique for the detection of small evoked potentials. // EEG and Clin. Neurophisiol. 1954. Vol.6, p.65-84.

72. Delphi 3. Учебный курс. M.: "Нолидж", 1998.-400 с.

73. Einthoven W. Ann. Physik., 1903, 12, 1059.

74. Einthoven W. Pfl. Arch. Physiol., 1912, 149, 65.

75. Gray S. Phil.Trans., 1731, 37, p.18. (Цит. по Коган, 1969)

76. Haberl R., Schels H. F., Steinbigler P. et al. Top resolution frequency analysis of electrocardiogram with adaptive frequency determination. // Circulation. -1990. - Vol. 82, №4. - P. 1183-1192.

77. Handbook of electroencephalography and clinical neurophysiology. V.2. Clinical applications of computer analysys of EEG and other neurophysiological signals. Amsterdam New York - Oxford: ELSEVIER, 1986.

78. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory. // Trans. ASME, J. Basic Engineering, 1961. V.83D, March, p.95-108.

79. McClurkin J.W., Optican L.M., Richmond В .J., Gawne T J. Concurrent processing and complexity of temporally encoded neuronal messages in visual perception. // Science 1991, v.253, p.675-677.

80. Recommended standards for the clinical practice of Ep. / J. clin. Neurophysiology, 1986, v.3, supp.l, p.43-92.

81. Ruiz J.C., Valderrama M.J., and Gutierrez R. Kalman filtering on approximate state-space models.// J. of optimization theory and applications 1995, v.84, pp.415-431.92

82. Simson M. B. Use of signal in the terminal QRS komplex to identify patients with ventricular tachycardia after myocardial infarction // Circulation. 1981. -Vol. 64.- P. 235 - 242.

83. Solomon A.M., Tracy C.M. The signal-averaged elektrocardiogramm in predicting coronary artery disease //Am. Heart J. 1991. - Vol. 122 - P. 1334 -1339.

84. Sh.M. Tchabdarov, T.F. Shcherbakova, V.L. Mozhginsky. Eliminating Kalman's filter. The proceedings of the 1st International Conference "Digital signal processing and its applications", vol.2-E, p. 26-29. Moskow: ICSTI, 1998.

85. Waller A. J.Phisiol., 1887, 8, 229.

86. Zimmerman M., Adamec R., Simonin P., and Richez J. Beat-to-beat detection of ventricular late potentials with high-resolution elektrocardiography //Am. Heart J. 1991. Vol.121 - P. 576 - 585.

87. Zimmerman M., Adamec R., Simonin P. et al. Beat to heart detection of ventricular late potentials using high resolution ECG and comparison with signal averaging. // Circulation. 1988. - Vol. 78. suppl.II. - P. 11 - 139.93