Численное моделирование и комплекс программ оптимизации систем формирования низкоэнергетических пучков заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Козынченко, Сергей Александрович

• Козынченко, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козынченко, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ФОРМИРОВАНИЯ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

1.1. Постановка задачи оптимизации.

1.2. Методы поиска экстремума функционала качества.

1.2.1. Метод усредненного градиента.

1.2.2. Метод Бокса-Уилсона.

1.2.3. Метод оврагов.

1.3. Методика оптимизации систем формирования.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

2.1. Учет кулоновского взаимодействия методом макрочастиц

2.2. Расчет внешних полей.

2.2.1. Метод сеток.

2.2.2. Метод Монте-Карло.

ГЛАВА 3. ПРОБЛЕМА МИНИМИЗАЦИИ РОСТА ЭМИТТАНСА НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ВЫХОДЕ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ.

3.1. Аксиально-симметричный пучок.

3.1.1. Математическая модель.

3.1.2. Минимизация роста эмиттанса протонного пучка.

3.2. Пучок произвольного поперечного сечения.

3.2.1. Математическая модель.

3.2.2. Минимизация роста эмиттанса пучка ионов Н~ на выходе согласующей ионно-оптической системы инжектора линейного ускорителя при двух управляющих параметрах.

ГЛАВА 4. ПРОБЛЕМА СОГЛАСОВАНИЯ НИЗКО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ВЫХОДЕ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ С АКСЕПТАНСОМ ПОСЛЕДУЮЩЕЙ УСКОРЯЮЩЕ-ФОКУСИРУЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ.

4.1. Математическая модель.

4.2. Согласование пучка ионов Н~ на выходе оптического канала системы инжекции с аксептансом линейного ускорителя.

4.3. Сравнительный анализ характеристик согласующей системы инжектора ионов Я" в линейный ускоритель, состоящей из круглых или эллиптических электродов.

4.4. Согласование пучка ионов Н~ на выходе оптического канала системы инжекции с аксептансом циклотрона TRIUMF.

4.5. Моделирование трехмерной динамики пучка ионов Н~ в системе инжекции циклотрона TRIUMF при различных токах

ГЛАВА 5. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АНАЛИЗА, РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ФОРМИРОВАНИЯ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

5.1 Описание комплекса программ.

5.2 Тестирование подпрограмм, входящих в комплекс.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование и комплекс программ оптимизации систем формирования низкоэнергетических пучков заряженных частиц»

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей, методики оптимизации и комплекса программ для решения задач расчета, оптимизации и анализа систем формирования нерелятивистских пучков заряженных частиц. Исследуются электростатические ускоряюгце-фокусирующие системы, состоящие из электродов в виде толстых дисков, примером которых может быть согласующая ионно-оптическая система (ИОС) инжектора линейного ускорителя с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ) или циклотрона.

В настоящее время линейные и циклические ускорители, основанные на различных принципах ускорения заряженных частиц, находят широкое применение как при проведении фундаментальных исследований, так и в различных технологических процессах, медицине и т. д. [13, 20, 60]. В связи с этим как в России, так и за рубежом, все большее внимание уделяется проблемам проектирования и создания ускорительных комплексов, безопасных в эксплуатации и обеспечивающих получение прецизионных пучков. Возрастающие требования к ускорительным комплексам обуславливают необходимость разработки и совершенствования математических моделей систем формирования и методик оптимизации динамики пучков.

Система формирования пучков заряженных частиц является важной частью ускорительного комплекса и во многом определяет его выходные характеристики. Поэтому при создании ускорителей прикладного назначения важную роль играют вопросы проектирования систем инжекции линейных ускорителей и циклотронов. Для проектирования таких систем необходимо проведение численного моделирования и оптимизации динамики пучков в электромагнитных полях.

Проблемам моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц посвящено большое число работ различных авторов [2-4, 6-9, 11-14, 18, 20-38, 40, 41, 44-56, 59-62, 64, 66-68, 71-78, 80-92, 95-99, 101-105]. Здесь прежде всего следует отметить работы Д.А. Овсянникова, Ю.А. Свистунова, А.П. Дуркина, О.И. Дривотина, А.Д. Овсянникова, Э.С. Масунова, А.С. Рошаля, А.Е. Лукьяновой, Н.С. Едаменко, Ю.А. Буданова, А.С. Чихачева, С.М. Полозова, В.П. Ильина, Ю.В. Зуева, и др. На основе результатов, полученных в этих и ряде других работ, разработаны различные модели, методы и алгоритмы для решения прикладных задач моделирования и оптимизации динамики пучов и ускоряюще-фокусирующих структур.

При оптимизации динамики пучков в качестве управляющих функций обычно рассматриваются различные физические (конструктивные) параметры системы ускорения и фокусировки (например, напряженность ускоряющего поля, фазовая скорость ускоряющей волны, длины ускоряющих промежутков, длины трубок дрейфа). При этом для уменьшения времени расчета динамики пучка внешние электромагнитные поля на каждом шаге оптимизации обычно аппроксимируются аналитическими выражениями, полученными для упрощенной (идеальной) модели рассматриваемой реальной системы. В целях проектирования ускоряющих струтур, обеспечивающих получение пучков с требуемыми характеристиками, имеется необходимость в разработке методик оптимизации динамики пучков и ускоряюще-фокусирующих систем, позволяющих проводить оптимизацию динамики пучка заряженных частиц в полях, приближенных к реальным.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке математических моделей, методики оптимизации и комплекса программ для решения задач расчета, оптимизации и анализа систем формирования нерелятивистских пучков заряженных частиц. Предлагается методика оптимизации, при которой внешнее поле на каждом шаге оптимизации определяется в результате решения краевой задачи для уравнения Лапласа в реальной исследуемой области. Разработан комплекс обьектно-ориентированных программ, с помощью которого решены нелинейные задачи оптимизации систем инжекции ионных пучков в линейный ускоритель с ПОКФ и циклотрон TRIUMF.

К настоящему времени в мире создан ряд компьютерных программ, предназначенных для расчета электромагнитных полей; моделирования и оптимизации динамики пучков в различных ускоряюще-фокусирующих структурах, в основном в линейных ускорителях различных типов [18, 36, 53, 71, 72, 74, 75, 77, 83, 85, 88, 95, 99, 101-103]. Ряд из них разработан для параллельных/векторных компьютеров. Среди них можно отметить такие программы, как:

- PARMILA - программа для проектирования линейных ускорителей ионов с трубками дрейфа и моделирования в них динамики пучков;

- PARMELA — программа, предназначенная для моделирования динамики пучков в линейных ускорителях и каналах транспортировки с учетом объемного заряда. Данная программа не предназначена для проектирования ускоряюще-фокусирующих систем. Внешние электромагнитные поля определяются с помощью других программ;

- PARMTEQ - программа для проектирования линейных ускорителей с ПОКФ;

- LIONSLINAC - программа, предназначенная для моделирования динамики пучков в линейных ускорителях методом частиц в ячейке. Она разработана на языке FORTRAN 95 для персональных или параллельных/векторных компьютеров. Внешние электромагнитные поля расчитываются с помощью других программ. Для определения напряженности кулоновского поля пучка используются аналитические формулы или решается уравнение Пуассона методом сеток;

- LIDOS.RFQ.Desigher - пакет программ, предназначенный для проектирования ускоряюще-фокусирующих структур с ПОКФ и моделирования в них динамики пучка с учетом пространственного заряда методом частиц в ячейке. Данный пакет позволяет одновременно моделировать динамику пучка, состоящего частиц различных типов. При выборе параметров ускоряюще-фокусирующей системы применяются математические методы оптимизации;

- DYNAMION - программа моделирования трехмерной динамики пучка с учетом объемного заряда в линейных ускорителях, состоящих из ускоряюще-фокусирующих элементов различных типов. Данная программа не предназначена для проектирования ускоряюще-фокусирующих структур и позволяет моделировать динамику пучка, состоящего из частиц различных типов. Внешние электромагнитные поля рассчитывается с помощью других программ или аппроксимируется рядами. При описании динамики пучка в электромагнитном поле используются уравнения движения общего вида. Определение кулоновского поля пучка осуществляется следующим образом. Вычисляются силы парного взаимодействия частиц, после чего для каждой частицы определяется суммарная сила воздействия со стороны остальных частиц пучка;

- MAFIA, ISFEL3D и др.

Представленный в диссертации комплекс программ предназначен для численного решения нелинейных трехмерных задач расчета и оптимизации систем формирования нерелятивистских пучков заряженных частиц. Он позволяет проводить оптимизацию динамики пучка (в том числе и в автоматическом режиме) за счет выбора физических (конструктивных) параметров ускоряюще-фокусирующей системы. При этом для определения внешнего поля на каждом шаге оптимизации в реальной исследуемой области решается краевая задача для уравнения Лапласа, что является важным преимуществом по сравнению с рассмотренными выше программами. Оптимизация динамики пучка и ускоряюще-фокусирующей системы осуществляется с помощью методов нелинейного программирования по методике, предложенной в настоящей работе. В ряде рассмотренных программ используются упрощенные уравнения движения заряженных частиц. В отличии от них в данном программном комплексе используются трехмерные нерелятивистские уравнения движения заряженных частиц общего вида.

Практическое значение диссертационной работы заключается в том, что разработанная методика оптимизации позволяет выбрать геометрические параметры системы формирования, а также необходимые электростатические поля, обспечивающие требуемые характеристики пучка.

Первая глава носит вводно-постановочный характер. Рассматривается постановка задачи оптимизации для систем формирования. Приводятся методы усредненного градиента, Бокса-Уилсона и оврагов поиска экстремума функционала качества. Также рассматривается методика оптимизации динамики пучка за счет выбора физических (конструктивных) параметров ускоряюще-фокусирующей структуры, включающая в себя выбор моделей динамики, функционалов, управляющих параметров, учет ограничений и т. д.

В процессе решения прикладных задач оптимизации возникает задача многократного расчета динамики пучка с учетом объемного заряда. В этом случае применяются различные методы учета кулоновского взаимодействия, например метод крупных частиц.

Вторая глава посвящена учету кулоновского взаимодействия методом крупных частиц [35, 42, 43, 51, 56, 66, 73, 85], а также решению задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

Рассматривается модель макрочастиц [51], заключающаяся в следующем. Пучок представляется ансамблем из Nmod равномерно заряженных шаров радиуса amod, массы rnmod и заряда qmod каждый, а полный заряд пучка Qreal вычисляется как сумма зарядов всех шаров. Приводятся уравнения движения макрочастиц. Сила парного взаимодействия между шарами с номерами i и j вычисляется по формуле [51]:

О < rtj < 2 а mod где Гц - расстояние между центрами / - го и j - го шаров. Сила, действующая на i - ю модельную частицу, вычисляется как сумма сил, действующих на нее со стороны остальных макрочастиц.

В модели макрочастиц-шаров выполняется условие равенства зарядов и масс пучка заряженных частиц и ансамбля модельных частиц, однако не имеет место равенство их электростатических потенциальных энергий Wreal и .

В данной работе также рассматривается модель крупных частиц, в которой выполняется условие равенства электростатических потенциальных энергий пучка Wreal и ансамбля модельных частиц [35, 85]:

Keal=KoV (2)

Представленные в диссертации расчеты потенциальной энергии ансамбля из Nrea[ точечных заряженных частиц с суммарным зарядом Qreal = 1 в кубе со стороной а = 1 при различном числе частиц показывают, что при моделировании ансамбля из Nreai точечных заряженных частиц ансамблем из Nmod точечных модельных частиц выполняется условие: mod<^/- (3)

Поэтому для того, чтобы выполнялось условие (2), должно выполняться:

Kea^^O-KL,

4) где К о > 1 - поправочный коэффициент.

Предлагается моделировать пучок с суммарными зарядом Qrea[ и массой Мгеа1 ансамблем из Nmod точечных модельных частиц с зарядом ^mod = Qreal /^mod и массой mmod = М real / Nmod каждая, а силу парного взаимодействия макрочастиц с номерами i и j вычислять по формуле: 2

4ж0 tV£od где rtj - расстояние между / - й и j - й модельными частицами; s0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. В случае К0 < 1, а также при неправильном выборе К0 > 1 в формуле (5), будет нарушаться условие (2).

В силу справедливости условия (2) данная модель макрочастиц более адекватно с физической точки зрения описывает поведение пучка заряженных частиц по сравнению с моделью равномерно заряженных шаров. Она также обладает следующими преимуществами:

- отсутствие радиуса модельной частицы, определение которого при моделировании динамики пучка является отдельной задачей;

- наличие одной формулы (5) вместо двух формул (1) для силы парного взаимодействия макрочастиц облегчает реализацию модели на ЭВМ, а также позволяет уменьшить время моделирования динамики по сравнению моделью шаров.

Рассматривается задача моделирования динамики низкоэнергетического пучка ионов Н~ в согласующей ИОС инжектора линейного ускорителя с ПОКФ, которая решалась с применением модели (5).

В данной главе также рассматривается решение внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа методами сеток [19, 28, 29, 57, 58, 61, 69, 82, 93, 100] и Монте-Карло [62]. Исследуются случаи аксиально-симметричных (двумерных) и трехмерных полей.

Третья глава посвящена проблеме минимизации роста эмиттанса низкоэнергетического пучка заряженных частиц на выходе системы формирования. Рассматриваются математические модели для случаев аксиально-симметричного и трехмерного пучков.

Исследуется проблема минимизации роста эмиттанса аксиально-симметричного протонного пучка на выходе системы формирования в случае двух, трех, четырех и пяти управляющих параметров [83]. Рассматриваются системы ускорения и фокусировки пучков, состоящие из четырех аксиально-симметричных электродов и обеспечивающие выходную энергию пучка 60кэВ. На входе данной структуры рассматривается пучок, состоящий из последовательности сгустков с энергией 20 кэВ и током 50 мА. В качестве управляющих параметров выбираются потенциалы и радиусы электродов, расстояния между электродами.

В результате решения задачи методами усредненного градиента, оврагов и Бокса-Уилсона разработаны четырехэлектродные системы формирования, которые позволяют получать пучки с требуемыми характеристиками и осуществлять их транспортировку без потерь при росте конечного эмиттанса не более чем в два раза.

В данной главе также исследуется проблема минимизации роста эмиттанса аксиально-несимметричного ионного пучка на выходе согласующей ИОС инжектора линейного ускорителя с ПОКФ при двух управляющих параметрах. Рассматривается система ускорения и фокусировки, состоящая из пяти эллиптических электродов и позволяющая получать выходной пучок с энергией 100кэ5. На входе данной структуры моделируется эллиптический пучок ионов Н , представляющий собой последовательность сгустков с энергией ПкэВ и током 15 мА. В качестве управлений выбирались потенциалы второго и четвертого электродов системы формирования. В результате решения задачи методом Бокса-Уилсона разработана система инжекции пучков ионов

Н~ в линейный ускоритель с ПОКФ, позволяющая получать на выходе сходящийся пучок с заданными характеристиками и ростом эмиттанса не более чем в два раза при отсутствии потерь.

Четвертая глава посвящена проблеме согласования низкоэнергетического пучка заряженных частиц на выходе системы формирования с последующей ускоряюще-фокусирующей структурой. Рассматривается математическая модель проблемы для случая аксиально-несимметричных пучков.

Исследуется проблема согласования ионного пучка на выходе оптического канала системы инжекции с аксептансом линейного ускорителя с ПОКФ при различном числе управляющих параметров [36,85,98]. Рассматриваются системы формирования, состоящие из пяти эллиптических электродов. На входе данной структуры моделируется эллиптический пучок ионов Н~, состоящий из последовательности сгустков с энергией ПкэВ и током 15 мА. Энергия выходного пучка задается равной 100 кэВ. В рассматриваемых здесь случаях, а также в последующих примерах, в качестве управляющих параметров выбирались потенциалы электродов, полуоси минимальных поперечных сечений электродов, расстояния между электродами, а также параметры, определяющие форму электродов.

В результате решения задачи были разработаны две системы согласования инжектора ионов, позволяющие получать пучок с требуемыми характеристиками и осуществлять его транспортировку без потерь. Первая из полученных структур обеспечивает захват 83% частиц пучка в режим ускорения линейного ускорителя ионов, вторая — 78% частиц.

Проводился сравнительный анализ характеристик полученных согласующих систем и соответствующих им структур, состоящих из аксиально-симметричных электродов, при различных плотностях токов [34].

Также исследуется проблема согласования ионного пучка на выходе оптического канала системы инжекции с аксептансом циклотрона TRIUMF. Рассматриваются ускоряюще-фокусирующие системы, состоящие из пяти круглых электродов и предназначенные для получения сходящихся пучков с энергией ЮОкаВ. На входе данной структуры рассматривается круглый непрерывный пучок ионов Н~ с энергией 25 кэВ и током 15 мА.

В результате решения задачи получена система согласования, обеспечивающая захват 94.5% частиц пучка в режим ускорения циклотрона, а также его транспортировку без потерь. В системе инжекции циклотрона выполнено моделирование динамики пучка при различных начальных токах и эмиттансах.

В пятой главе рассматривается комплекс обьектно-ориентированных программ для решения нелинейных трехмерных задач расчета, оптимизации и анализа систем формирования нерелятивистских пучков заряженных частиц [83, 85, 98]. Он разработан на языке Delphi и предназначен для использования на персональных компьютерах. Комплекс состоит из программной оболочки и ряда программ моделирования внешних электростатических полей; моделирования динамики пучка во внешних полях с учетом или без учета обьемного заряда; оптимизации динамики пучка за счет выбора конструктивных (физических) параметров ускоряюще-фокусирующей системы. Программная оболочка предназначена для отображения и редактирования параметров, выбора методов моделирования электростатических полей, динамики пучка и оптимизации, а также числененого и графического вывода полученных результатов. Организационно комплекс программ состоит из следующих взаимодействующих между собой частей:

1) блока моделирования электростатического поля системы формирования (блока моделирования поля), включающего:

- программы моделирования аксиально-симметричного или трехмерного поля методом сеток.

- программы моделирования аксиально-симметричного поля методом Монте-Карло.

- программу моделирования трехмерного поля по алгоритму Каспера [82].

2) блока моделирования динамики нерелятивистского пучка заряженных частиц во внешнем электростатическом поле (блока моделирования динамики), включающего следующие программы:

- программу моделирования динамики аксиально-симметричного пучка с учетом или без учета объемного заряда.

- программу моделирования трехмерной динамики пучка с учетом или без учета объемного заряда.

3) блока вычисления величины функционала качества и выбора (изменения) вектора управляющих параметров и (блока оптимизации). В данный блок входит программа оптимизации динамики пучка за счет выбора физических (конструктивных) параметров ускоряюще-фокусирующей системы методами усредненного градиента [39, 54], Бокса-Уилсона [1, 65] и оврагов [15-17].

Рассмотренные в диссертации примеры решения проблемы согласования и минимизации роста эмиттанса пучка показывают эффективность разработанных в диссертации математических моделей и методики оптимизации. Они могут использоваться для решения различных прикладных задач.

По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 2 работы, опубликованные в изданиях, рекомендованых ВАК. Основные результаты диссертационной работы докладывались: на XXX научной конференции «Процессы управления и устойчивость» факультета прикладной математики и процессов управления (г. Санкт-Петербург, апрель 1999 г.); XXXI научной конференции «Процессы управления и устойчивость» факультета прикладной математики и процессов управления (г. Санкт-Петербург, апрель 2000 г.); IX International Workshop «Beam Dynamics and Optimization» (BDO'2002) (г. Санкт-Петербург, июнь 2002 г.); X International Workshop «Beam Dynamics and Optimization» (BDO'2003) (г. Саратов, июнь 2003 г.); VIII International Computational Accelerator Physics Conference (ICAP'2004) (г. Санкт-Петербург, июнь 2004 г.); XIX Всероссийской конференции по ускорителям заряженных частиц (RuPAC'2004) (г. Дубна, октябрь 2004 г.); XXXVI научной конференции «Процессы управления и устойчивость» факультета прикладной математики и процессов управления (г. Санкт-Петербург, апрель 2005 г.); Международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В.И. Зубова, «Устойчивость и процессы управления» (SCP'05) (г. Санкт-Петербург, июнь 2005 г.).

Результаты, представленные в диссертационной работе, использованы при решении задач моделирования и оптимизации систем формирования пучков заряженных частиц в НИИ Вычислительной математики и процессов управления им. В.И. Зубова Санкт-Петербургского государственного университета, в НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, а также в рамках пилотного проекта №22 «Разработка и внедрение инновационной образоватльной программы «Прикладная математика и физика» проекта «Инновационная образовательная среда в классическом университете» Санкт-Петербургского государственного университета.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Козынченко, Сергей Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основными результатами, которые получены в результате проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие:

• Двумерные и трехмерные математические модели оптимизации систем формирования низкоэнергетических пучков заряженных частиц.

• Впервые разработан комплекс объектно-ориентированных программ для численного решения нелинейных трехмерных задач анализа, расчета и оптимизации систем формирования нерелятивистских пучков заряженных частиц.

• Методика оптимизации динамики пучка за счет выбора физических (конструктивных) параметров ускоряюще-фокусирующей системы.

• Решены задачи численной оптимизации систем инжекции низкоэнергетических ионных пучков в линейные ускорители с ПОКФ и циклотроны с внешним источником. В системе инжекции в циклотрон получены результаты моделирования трехмерной динамики ионного пучка при различных начальных токах и эмиттансах. Проведен сравнительный анализ аксиально-симметричных и трехмерных систем инжекции ионных пучков в линейный ускоритель ПОКФ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козынченко, Сергей Александрович, 2008 год

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, М.: «Наука», 1976. - 279 с.

2. Арсеньев А.А. Единственность и существование в малом классического решения систмы уравнений Власова // Докл. АН СССР. Т. 218, №1, 1974, С.11-12.

3. Арсеньев А.А. Существование в целом слабого решения системы уравнений Власова // Журн. вычисл. мат. и матем. физики. Т. 16, №1, С. 136-147.

4. Афанасьев Ю.В., Голубев В.П., Зуев Ю.В., Строкач А.П. Инжектор ионов Ц+ линейного ускорителя с высокочастотной квадрупольной фокусировкой пучка.

5. Баранова Л.А., Явор С.Я. Электростатические электронные линзы. М.: Наука, 1986.- 190 с.

6. Барнет К., Харрисон М. Прикладная физика атомных столкновений. Плазма. Энергоатомиздат, 1-987.

7. Бондарев Б.И., Гаращенко Ф.Г., Дуркин А.П. и др. Минимизация роста эффективного поперечного фазового объема пучка при наличии продольных колебаний частиц в сгустке // Вычислительная и прикладная математика. Вып. 50, 1983. С. 115-122.

8. Бондарев Б.И., Гаращенко Ф.Г., Дуркин А.П., Цулая А.В. Численный расчет самосогласованного поля пучка оптимизационными методами // Моделирование и оптимизация сложных систем. Вып. 3, 1984. С. 67-71.

9. Буданов Ю.А. Распределение фазовой плотности в шестимерном фазовом пространстве для интенсивных пучков ионов // Журн. технич. физики. Т.54. Вып. 6, 1984, С. 1068-1075.

10. Ю.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-520 с.

11. П.Владимирова Л.В., Овсянников Д.А., Свистунов Ю.А. Оптимизация захвата частиц в ускорение при больших токах в ЛУЭ // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Электрофизическая аппаратура. Вып. 26, 1993. С. 54-60.

12. Власов А.А. Теория многих частиц. М.-Л., 1950.

13. Ворогушин М.Ф., Демский М.И., Румянцев В.В., Свистунов Ю.А. Линейные ускорители электронов НИИЭФА для прикладных целей // Вопросы атомной науки и техники. Серия: ядерно-физические мсследования. Вып. 2,3 (29,30). Харьков, 1997. С. 28-33.

14. Вьюга Е.Н., Зуев Ю.В. Компьютерное моделирование согласующей ИОС инжектора компактного ускорителя ионов с ПОКФ // XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц. Т. 3, Протвино, 1994. С. 118-123.

15. Гельфанд И.М., Вул Е.В., Гинзбург С.Л., Федорова Ю.Г. Метод оврагов в задачах рентгеноструктурного анализа. М.: Наука, 1966. - 79 с.

16. Гельфанд И.М., Цетлин М.Л. Принцип нелокального поиска в системах автоматической оптимизации // ДАН СССР. 1961. Т. 137, № 2, С. 295-298.

17. Гельфанд И.М., Цетлин М.Л. О некоторых способах управления сложными системами // Успехи математических наук. Том 17, №1, 1962.

18. Гололобова С.П., Юдин А.Н. ЭДСЗ: Программный комплекс моделирования трехмерных электронно-оптических систем. — Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1996.

19. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962. - 340 с.

20. Гудков В.И., Рябцов А.В., Свистунов Ю.А. Расчет системы фокусировки пучка в ускорителях для промышленности и медицины. — Л.: НИИЭФА, 1982. -13 с.

21. Деревянкин Г.Е., Дудников В.Г. Формирование пучков ионов Н~ для ускорителей в поверхностно-плазменных источниках. Препринт ИЯФ 79-14. -Новосибирск, 1979.

22. Дривотин О.И., Овсянников Д.А. Об определении стационарных решений уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженных частиц в продольном магнитном поле // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 1987, Т.27,№3. С. 416-427.

23. Дривотин О.И., Овсянников Д.А. О новых классах стационарных решений уравнения Власова для аксиально-симметричного пучка заряженных частиц с постоянной плотностью // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 1989, Т.29, №8. С. 1245-1250.

24. Дривотин О.И., Овсянников Д.А. О самосогласованных распределениях для пучка заряженных частиц в продольном магнитном поле // Докл. РАН. 1994, Т.33,№3. С. 284-287.

25. Едаменко Н.С. О моделировании динамики заряженных частиц с учетом их взаимодействия // В. кн. Математические методы анализа управляемых процессов. Л., 1986.

26. Зуев Ю.В. Принципиальные возможности электростатической оптики для формирования ярких пучков D± II XVII Совещание по ускорителям заряженных частиц. Т. 2. Протвино, 2000. С. 98-107.

27. Зуев Ю.В. Оптимизация оптического канала системы внешней инжекции пучка в циклотрон СС18/9 // Труды международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В.И. Зубова, «Устойчивость и процессы управления». СПб., 2005. С. 165-174.

28. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. -Новосибирск: «Наука», 1974.

29. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. М.: Наука, 1985.-334 с.

30. Ильин В.П. Численные методы оптимизации эмиссионных электронно-оптических систем. — Новосибирск, 1987.

31. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц.-М.: «Энергоиздат», 1982.

32. Козынченко С.А. Моделирование динамики заряженных частиц в аксиально-симметричных полях // Труды XXX научной конференции факультета ПМ-ПУ СПбГУ «Процессы управления и устойчивость». СПб., 1999. С. 252-256.

33. Козынченко С.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц в аксиально-симметричных полях // Труды XXXI научной конференции факультета ПМ-ПУ СпбГУ «Процессы управления и устойчивость». СПб., 2000. С. 181-187.

34. Козынченко С.А. Сравнение аксиально-симметричных и трехмерных электростатических систем транспортировки низкоэнергетичного ионного пучка // Труды XXXVI научной конференции факультета ПМ-ПУ СПбГУ «Процессы управления и устойчивость». СПб., 2005.

35. Козынченко С.А. Согласование низкоэнергетического пучка заряженных частиц на выходе системы инжекции с аксептансом линейного ускорителя // Вестн. С. Петерб. Ун-та. Сер. 10, Вып. 4, 2007.

36. Кураев А.А. и др. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ приборов. Минск: Навука i тэхшка, 1990. - 391 с.

37. Лебедев А.Н., Шальнов А.В. Основы физики и техники ускорителей. — М.: «Энергоатомиздат», 1991.

38. Лейтман Дж. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. -М.: Наука, 1965.

39. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980. - 440 с.

40. Масунов Э.С., Новиков А.П. Динамика ионных пучов в линеондутроне с плоским электростатическим ондулятором. М.: МИФИ, 1990. - 23 с.

41. Маханьков В.Г., Полляк Ю.Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц) // Журнал технической физики. Т. XLVI, №3, 1976. С. 439-446.

42. Мокин Ю.И. О сходимости и точности метода макрочастиц // Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 19, №3, 1979. С. 665-674.

43. Молоковский С.И. Аналитический расчет геометрии электродов для электростатической фокусировки ленточного потока // «Радиотехника и электроника» , № 6, 1962.

44. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Электроннооптические системы приборов СВЧ. Л.: «Энергия», 1965.

45. Молоковский С.И., Сушков А.Д., Трегубов В.Ф. Расчет фокусировки интенсивных электронных потоков электростатическими линзами // «Радиотехника и электроника» , № 1, 1970.

46. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. -Л.: 1972.-272 с.

47. Мурин Б.П., Бондарев Б.И., Кушин В.В., Федоров А.П. Линейные ускорители ионов. Т.1: Проблемы и теория. М.: 1978.

48. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. Под ред. Н.Е. Кирина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980 - 228 с.

49. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. - 312 с.I

50. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 1998. - 276 с.

51. Овсянников Д.А., Дривотин О.И. Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц. СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 2003.-176 с.

52. Петров В.И., Радин С.И., Рябцов А.В., Свистунов Ю.А., Овсянников Д.А. Оптимизация параметров начальной части линейного волноводного ускорителя // Труды II Всесоюз. Совещания по ускорителям заряженных частиц. Т. 2.-М., 1972. С. 159-162.

53. Пирс Дж.Р. Теория и расчет электронных пучков .- М.: «Советское радио», 1956.-216 с.

54. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. — М.: «Атомиздат», 1979. — 224 с.

55. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: «Наука», 1978.

56. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: «Наука», 1989.

57. Свистунов Ю.А. Метод оптимизации движения электронов в линейном ускорителе с учетом влияния сил объемного заряда. — JL, 1976. 24 с.

58. Свистунов Ю.А., Ворогушин М.Ф., Гавриш Ю.Н. Проектирование иизготовление ускоряющей системы для комплекса обнаруженияthконтрабандных товаров // Proceedings of the 9 International Workshop "Beam Dynamics & Optimization". St. Petersburg, Russia, 2002.

59. Силадьи M. Электронная и ионная оптика. М.: Мир, 1990. - 639 с.

60. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 312 с.

61. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -Ленинград, 1951. 660 с.

62. Форрестор А.Т. Интенсивные ионные пучки. М.: «Мир», 1992.

63. Хартманн К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.

64. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. — М.: Мир, 1987.-640 с.

65. Цырлин Л.Э. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей. -М.: Советское радио, 1977. 320 с.

66. Чихачев А.С. Кинетическая теория квазистационарных состояний сильноточных пучков заряженных частиц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

67. Ames W. Numerical methods for Partial Differential Equations. Boston: Academic Press, 1992.

68. Atkinson K. Elementary nymerical analysis. John Wiley & Sons, 1993.

69. Becker R., Jameson R.A. Simulation of RF-focusing in the RFQ matching section by IGUN // Proceedings of ICAP 2004. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 205-209.

70. Bertrand P. LIONSLINAC: A new particle-in-cell code for LINACs // Proceedings of РАС 2003, P. 3488-3490.

71. Birdsall C., Fuss D. Clouds-in-Clouds, Clouds-in-Cells Physics for Many-Body Plasma Simulation // Journal of Computational Physics. V.3, 1969. P. 494-511.

72. Bondarev В., Durkin A., Ivanov Yu., Shumakov I., Vinogradov S.V., Ovsyannikov A., Ovsyannikov D. The LIDOS.RFQ.Designer development // Proceedings of РАС 2001. Chikago, 2001. P. 2947-2949.

73. Candel A., Dehler M., Troyer M. A massively parallel particle-in-cell code for the simulation of field-emitter based electron sources // Proceedings of ICAP 2004. -Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 154-158.

74. Drivotin O.I., Ovsyannikov D.A. Modeling of self-consistent distributions longitudinally non-uniform beams // Proceedings of ICAP 2004. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 112-118.

75. Duperrier R. at al. TOUTATIS, the CEA-Saclay RFQ code // Proceedings of XX International Linac Conference. Monterey, 2000. P. 839-841.

76. Esin S.K. at al. MMFL H+ and H~ injectors: Computational studies // Proceedings of ЮАР 2004. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 221-224.

77. Gerald C., Wheatley P. Applied numerical analysis. Pearson Education, 2004, 609 p.

78. Humphries S., Jr. Charged Particle Beams. John Wiley&Sons, Inc., 1990.

79. Jayamanna K., McDonald M., Yuan D.H., Schmor P.W. The TRIUMPH compact DC H~/d~ ion source // Proc. of EPAC 90. Nice, 1990. P. 647 - 649.

80. Kasper E. On the numerical calculation of static multipole fields // Optik, V. 46, No. 3. P. 271 -286.

81. Kozynchenko S.A., Svistunov Yu.A. The solving of the electrostatic field problem under optimization of the charged particle dynamics // Proceedings of the 9 International Workshop "Beam Dynamics & Optimization". St. Petersburg, Russia, 2002.

82. Kozynchenko S.A., Svistunov Yu.A. Applications of the field and dynamics code to LEBT optimization // Proceedings of ICAP 2004. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 295-298.

83. Kuo Т., Yuan D., Jayamanna K., McDonald M., Baartman R., Schmor P., Dutto G.

84. Development of a 15 mA DC H~ multicusp source for cyclotron. Cape Town, 1990. P. 420-423.

85. Masunov E.S., Polozov S.M. 3D beam dynamics simulation in undulator LINAC // Proceedings of Linac 2004. Lubeck, 2004. P. 642-644.

86. Masunov E.S., Polozov S.M. BEAMDULAC code for numerical simulation of 3D beam dynamics in a high-intensity undulator linac // Proceedings of ICAP 2004. -Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 184-187.

87. Masunov E.S., Polozov S.M. Space-charge neutralization in ion undulator linear accelerator// Proceedings of РАС 2007. New Mexico, 2007. P. 1565-1567.

88. Ovsyannikov D.A. Modeling and Optimization Problems of Charged Particle Beams Dynamics // Proceedings of the 4 European Control Conference. Brussel, 1997. P. 390-394.

89. Ovsyannikov D.A., Ovsyannikov A.D. Mathematical Control Model for Beam Dynamics Optimization // Proceedings of the International Conference "Physics and Control", St.-Petersburg, Russia, 2003. P. 974-979.

90. Ovsyannikov D.A., Ovsyannikov A.D., Vorogushin M.F., Svistunov Yu.A., Durkin A.P. Beam dynamics optimization: Models, methods and applications // Proceedings of ICAP 2004. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 11-19.

91. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in С++. The Art of Scientific Computing. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.- 1002 p.

92. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. PWS Publishing Company, 1996, 447 p.

93. Sabchevski S., Mladenov G., Titov A., Barbarich I. Modelling and simulation of beam formation in electron guns // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 381,1996. P. 185-193.

94. Shampine L. et al. Fundamentals of numerical computing. John Wiley & Sons, Inc., 1997, 268 p.

95. Svistunov Yu.A. at al. Advances at NPK LUTS 433 MHz ion linac. // Proceedings of the 18th International Linear Accelerator Conference. V.2, Geneva, 1996. P. 869.

96. Svistunov Yu.A., Kozynchenko S.A. Solving of the field problem in case of charged particle dynamics optimization // Proceedings of XIX RuPAC. Dubna, 2004. P. 228 - 230.

97. Takeda H., Billen J.H. Recent improvements in the PARMILA code // Proceedings of РАС 2003, P. 3518-3520.

98. Vesely F. Computational physics: An introduction. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2001, 259 p.

99. Wangler T.P. at al. RIAPMTQ/IMPACT: beam-dynamics simulation tool for RIA // Proceedings of LINAC 2006. Knoxville, 2006. P. 441-443.

100. Yaramyshev S., Barth W., Groening L., Kolomiets A., Tretyakova T. Development of the versatile multi-particle code DYNAMION // Proceedings of ICAP 2004. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 90-94.

101. Young L., Billen J. The particle tracking code PARMELA // Proceedings of the РАС 2003, P. 3521-3523.

102. Zuev Yu.V. A model for optimization of extraction system in plasma ion-source // Proceedings of the 9th International Workshop "Beam Dynamics & Optimization". St. Petersburg, 2002. P. 418-424.

103. Zuev Yu.V. Precision modeling of grid fields and beam dynamics in large-aperture accelerator for electroctroionization laser // Proceedings of ICAP 2004. — Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. A 558, 2006. P. 100-105.