Численное моделирование и оптимизация параметров нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Пиминов, Павел Алексеевич

• Пиминов, Павел Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пиминов, Павел Алексеевич

Введение

1 Моделирование движения частицы в циклическом ускорителе

1.1 Программная реализация.

1.2 Структура программы.

1.3 Уравнения движения.

1.4 Линеаризация уравнений движения.

1.5 Входной файл.

1.6 Физические элементы и процессы

1.7 Линейная оптика.

1.8 Трекинг.

1.9 Сканирование параметров.

1.10 Блок оптимизации.

1.11 Сравнение с другими программами

2 Моделирование движения частицы в периодических магнитных структурах

2.1 Описание алгоритма.

2.2 Восстановление магнитного поля.

2.3 Программная реализация.

2.4 Использование симплектического интегратора для моделирования змеек.

3 Совместное влияние нелинейных полей накопителя и пространственного заряда пучка

3.1 Моделирование пространственного заряда.

3.2 Эффект пространственного заряда в затухательных кольцах

3.3 Эффекты встречи и нелинейность фокусирующей системы

4 Оптимизация динамической апертуры

4.1 Источники, ограничивающие динамическую апертуру.

4.2 Влияние мультипольных ошибок высокого порядка на динамическую апертуру.

4.3 Исследование сильной синхробетатронной связи в циклическом накопителе.

4.4 Методы оптимизации динамической апертуры накопителей

4.5 Метод лучших пар.

4.6 Оптимизация динамической апертуры источников синхротрон-ного излучения.

4.7 Оптимизация динамической апертуры crab waist коллайдеров

5 Эксперименты по динамике пучков на коллайдере ВЭПП-4М

5.1 Измерение параметров накопителя ВЭПП-4М

5.2 Исследование нелинейных резонансов связи.

5.3 Пересечение резонанса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование и оптимизация параметров нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе»

Современные тенденции развития циклических ускорителей заряженных частиц неизбежно ведут к возрастанию роли нелинейных эффектов. Оптика накопителей становится все более жесткой, что приводит к усилению хроматических эффектов и компенсирующего их секступольного возмущения, к тому же на установках со встречными пучками становятся все более существенными эффекты встречи, возрастание плотности заряда в пучке приводит к появлению нелинейности из-за пространственного заряда. Рассмотрим подробнее, какие задачи ставится перед циклическими ускорителями, и какие проблемы ограничивают получение необходимых параметров.

Достаточно давно было осознано, что для увеличения яркости источника синхротронного излучения при фиксированном потоке фотонов или заряде пучка необходимо уменьшать поперечный фазовый объем или эмиттанс пучка, величина которого определяется главным образом процессами синхротронного излучения. Основной способ минимизации эмиттанса в циклических ускорителях является использование специальных магнитных структур, таких, например, как Double Bend Achromat (DBA) или Triple Bend Achromat (ТВА), применяемых в большинстве источников СИ [1]. Минимизация эмиттанса достигается за счет уменьшения квантовых флуктуаций излучения при фиксированном затухании бетатронных колебаний; последнее пропорционально радиационным потерям энергии. Пределом такого подхода является использование структуры с теоретическим минимумом эмиттанса (ТМЕ), которая является наиболее перспективной и закладывается в основу новых источников СИ (например, испанский источник СИ ALBA). Дальнейшее уменьшение эмиттанса достигается за счет увеличения затухания. Такое возможно благодаря постановке большого количества дипольных змеек. Впервые такая схема продемонстрирована на источнике СИ PETRAIII (DESY), где постановка 80 метров многополюсных змеек на постоянных магнитах позволила получить эмиттанс 1 нм-рад на энергии б ГэВ [2].

Уменьшение поперечного фазового объема требуется не только для источников синхротронного излучения, но и для установок со встречными электрон-позитронными пучками. Одно из последних и интересных предложений по повышению светимости в циклических коллайдерах является использование новой схемы столкновений "crab waist" [3], где пересечение пучков происходит под большим углом Пивинского [4] с использованием сектупольных ("крабовых") линз для разворота перетяжки пучков в месте встречи (отсюда — название метода, плохо переводящееся на русский язык, поэтому далее мы будем использовать английский термин). Большой угол пересечения позволяет существенно сократить длину области взаимодействия и, тем самым, уменьшить вертикальную бета-функцию, что приводит к увеличению геометрической светимости. При этом нет необходимости уменьшать длину пучка из-за hour-glass эффекта, как это было бы при лобовом столкновении или при малых углах Пивинского, и, тем самым, усиливать роль коллективных эффектов. Фактически увеличение светимости в этом подходе достигается при интенсивностях уже достигнутых на современных фабриках. Стоить отметить, что в такой схеме отсутствует проблема с паразитными местами встречи, так как уже на расстоянии длины пучка от места встречи, пучки разведены на несколько поперечных размеров. Использование крабовых секступолей, разворачивающих поперечное сечение сгустка в месте встречи, приводит к подавлению фазовой модуляции колебаний и позволяет увеличить предельный параметр столкновений £ (или число частиц в сгустке) более чем в два раза. Несложно показать, что область взаимодействия пропорциональна отношению размера пучка в месте встречи и угла пересечения пучков [5]. Т.к. оптические функции в месте встречи и угол пересечения в большей степени определяются конструкцией системы финального фокуса, существенное уменьшение этого отношения достигается за счет уменьшения поперечного фазового объема. Так, например, для нового проекта SuperB фабрики в Италии поперечный эмиттанс пучка равен 2.7 нм-рад для низкоэнергетического кольца LER с энергией 4 ГэВ и 1.6 нм-рад для высокоэнергетического кольца HER с энергией 7 ГэВ [6], тогда как у B-фабрики PEP-II (SLAC) эти значения для LER и HER равны 48 и 64 нм-рад, соответственно [7].

Впервые схема "crab waist" была продемонстрирована на Ф-фабрике DA-ФИЕ с детектором SIDDHARTA [8,9], где относительно небольшими переделками удалось увеличить светимость в три раза [10,11]. Хотя оптика накопителя не позволила получить малый эмиттанс и субмиллиметровую бета-функцию в месте встречи и, тем самым, существенно увеличить геометрическую светимость, постановка "крабовых" секступолей в действительности показала правильность концепции "crab waist": эффекты встреч были подавлены, параметр встречи £ возрос с 0.0245 до 0.0443, а в режиме сильнослабого пучка при односгустковых столкновения, когда подавленные другие возмущающие эффекты, удалось достичь значения 0.07 [12].

Получение электрон-позитронных встречных пучков со сверхвысокими энергиями (более 100 ГэВ) из-за роста потерь на радиационное излучение технических возможно только в схеме линейного коллайдера, т.е. ускорения пучка частиц до энергии эксперимента и однократного столкновения. Следующее поколение коллайдеров после LH С предполагается именно таким. На стадии проектирования таких установок становится очевидным, что получение приемлемой светимости требует размеров пучков в месте встречи порядка нескольких нанометров, для формирования которых предлагается использовать накопители-охладители с высоким темпом затухания, чтобы обеспечить необходимую частоту столкновений, и равновесным эмиттансом существенно меньшим, чем в существующих источниках СИ. В проекте линейного коллайдера CLIC [13] для накопителя-охладителя с энергией 2.42 ГэВ время затухания поперечных бетатронных колебаний составляет 1.5 мсек, горизонтальный эмиттанс пучка на малом токе равен 18 пм-рад, а с учетом внутрисгусткового рассеяния 116 пм-рад. Такой эмиттанс достигается за счет высокой периодичности ячеек с предельным минимумом эмиттан-са (ТМЕ ячейка) и постановкой большого количества многополюсных змеек, уменьшающих поперечный фазовый объем еще в несколько раз.

Рассмотрим теперь, какие эффекты будут ограничивать получение таких параметров. Минимизация поперечного эмиттанса накопителя приводит к малым значениям дисперсионной функции машины, к более высокой жесткости оптики ускорителя и, как следствие, к большому натуральному хроматизму. Эти два фактора требуют существенного увеличения сил сек-ступольных линз, компенсирующих натуральный хроматизм. Во-первых, с уменьшением дисперсионной функции и бетатронной функции в секступоль-ной линзе, падает ее эффективность. Во-вторых, компенсация большего хроматизма влечет за собой увеличения секступольной компоненты. В результате оптика становится более нелинейной, увеличиваются ширины нелинейных резонансов, уменьшается динамическая область устойчивости и так далее.

Здесь следует отметить, что при малых значениях фазового объема существенную роль играет внутрисгустковое рассеяние, которое приводит к росту фазового объема (как поперечного эмиттанса пучка, так и энергетического разброса). Чтобы получить требуемый результирующий эмиттанс при большом токе неизбежно приходится уменьшать эмиттанс при малом токе, что опять приводит к повышению жесткости фокусировки.

Использование многополюсных змеек, особенно сверхпроводящих с большим полем, вносит дополнительную нелинейную силу из-за поперечной и продольной вариации поля. Оптимизация параметров змейки позволяет уменьшить влияние на динамику движения частиц. Кроме того, магнитная структура накопителя должна быть способной скомпенсировать как линейное, так и нелинейное возмущение, вносимой змейками.

Создание финальной фокусирующей системы для "crab waist" коллайде-ров с субмиллиметровой вертикальной бета-функцией в месте встречи требует использования квадрупольных линз с большим градиентом (как правило, сверхпроводящих). Бета-функции в этих линзах достигают значений сотен метров и даже нескольких километров. Такие линзы оказываются основным источником хроматизма в накопителе, причем, не только хроматизма частот, но, что более существенно для коллайдера, хроматизма бета-функции в месте встречи. Зависимость частоты бетатронных колебаний от энергии существенно ограничивает энергетический акцептанс магнитной структуры накопителя. Для компенсации хроматизма используют сильные секступоль-ные линзы, размещаемые, по возможности, вблизи секции финального фокуса, которые, в свою очередь, являются сильным источником нелинейного возмущения, ограничивают динамическую апертуру и требуют достаточно сложных схем компенсации. Стоит отметить, что дополнительных усилий требует оптимизация "крабовых" секступольных линз, которые должны обладать достаточно большой силой, и которые размещаются на азимуте с определенной бетатронной фазой относительно друг друга и точки встречи. В коллайдерах, использующих "crab waist" схему встречи основное нелинейное возмущение обусловлено элементами промежутка встречи, а не остальной структурой, хотя и обеспечивающей малый эмиттанс.

Для коллайдеров с достаточно большой нелинейностью от магнитных мультиполей становится актуальным ее изучение совместно с эффектами встречи. В этих условиях моделирование светимости только с линейной структурой может давать завышенное значение. Сила магнитных мультиполей (характеризующаяся степенной зависимостью от смещения частицы) мала для малых амплитуд колебаний 1 v 3 размера пучка), где воздействие встречного пучка максимально, и не приводит к уменьшению светимости напрямую. Однако ее вклад может быть существенен для больших амплитуд, что приведет к увеличению заселенности "хвостов" распределения, фона и уменьшению времени жизни. В случае круглых встречных пучков [14], наличие хроматических секступольных линз нарушает сохранение углового момента, и приводит к усилению роли эффектов встреч и к уменьшению

Несмотря на ультрарелятивистскую энергию частиц, высокая плотность заряда в сгустках для новых поколений накопителей, возникающая из-за малого фазового объема, приводит к росту влияния пространственного заряда собственного сгустка. Т.к. сила этого эффекта обратно пропорциональна Лоренц-фактору в третьей степени, то для достигнутых плотностей он был существенен только для низкоэнергетических накопителей, преимущественно протонных или ионных. В то время как с другими коллективными эффектами возможно бороться, минимизируя влияние импедансов или используя обратные связи, эффект пространственного заряда определяется только параметрами пучка. Его наличие является негативным, приводит к появлению новых резонансов в системе, вносит разброс частот в пучке и может даже ограничивать интенсивность пучка. Особенно это может сказаться на работу разрабатываемых в настоящее время коллайдеров со светимостью 1035-=-1036 см-2с-1 (супер-фабрик), где эффекты встречи и пространственного заряда будут действовать на одних и тех же амплитудах [6].

Эффекты пространственного заряда будут существенны и для накопителей-охладителей будущих линейных коллайдеров. Особенностью в этом случае является наличие динамического процесса уменьшения амплитуд колебаний в процессе затухания, во время которого бетатронные частоты частиц в пучке изменяются в широком диапазоне 0.1) и пересекают сильные резонансы, создаваемые хроматическими секступольными линзами. Моделирование показывает, что это приводит не только к потерям частиц, но и их автофазировке на нелинейных резонансах, увеличению размера пучка, деградации фазового объема, и, в конечном итоге, к уменьшению светимости линейного коллайдера [15].

Суммируя вышесказанное можно подчеркнуть, что для будущих циклических ускорителей (коллайдеров, источников синхротронного излучения, охладителей и т.д.) важность нелинейных явлений движения значительно возрастает. Эти явления играют существенную, если не ключевую, роль, ограничивая достижение требуемых параметров. Для исследования и оптимизации такого круга явлений необходим адекватный инструмент. Как правило, практически значимые аналитические оценки для изучения нелинейного движения частиц в таких ускорителях оказываются невозможны или дают слишком грубый ответ. Поэтому наиболее доступным и надежным способом исследования и оптимизации нелинейных эффектов является численное моделирование. При этом моделирование должно реалистично (с требуемой точностью) описывать исследуемую систему, иметь возможность "включать" или "выключать" то или иное возмущение, что существенно облегчает анализ всей системы и позволяет получить представление о протекающих процессах.

Для этих целей был разработан программный код Ассе1егаЫсит, включающий в себя библиотеки подпрограмм и набор утилит для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе. Программа Ассе1егаЫсит способна выполнять следующие задачи:

• Расчет линейной оптики и соответствующих параметров магнитной структуры (оптические функции, бетатронные частоты, натуральный хроматизм, коэффициент уплотнения орбит и т.п.).

• Вычисление равновесных радиационных параметров (натуральный эмиттанс, декременты и времена затухания, энергетический разброс и т.д.).

• Численное моделирование движения частицы с учетом синхробета-тронных колебаний, нелинейных хроматических эффектов и синхро-тронного излучения.

• Учет магнитных элементов со сложным распределением магнитного поля (вигглеры и ондуляторы).

• Учет случайных и систематических мультипольных ошибок магнитных элементов.

• Моделирование эффектов пространственного заряда, как от сопутствующего, так и от встречного сгустка.

• Вычисление различных параметров движения на основе трекинга (зависимость частоты от амплитуды и энергии частицы, величина искажения фазового пространства, мощности резонансов и т.п.).

• Определение и оптимизация различными методами динамической апертуры.

• Сканирование параметров ускорителя (в т.ч. — нелинейных) по частотам бетатронных колебаний и их оптимизация с целью поиска наилучшей рабочей точки.

В линейном приближении для основного класса элементов ускорителя получены точные решения в параксиальном приближении, в том числе, правильно учтено отличие энергии частицы от равновесной и удлинение орбиты из-за бетатронного движения, что позволяет осуществлять трекинг в шестимерном фазовом пространстве.

Внутренняя архитектура программы построена на численном моделировании нелинейного движения частицы. Это значит, что для описания какого-либо элемента нам необходимо знать только численное решение уравнений движения или преобразование вектора начальных координат в конечные. При этом не требуется наличие сложных аналитических выражений для хроматизма, параметризации оптических функций связанного движения и пр. Такой подход позволяет учитывать широкий класс элементов ускорителя, описывать различные типы возмущений и изучать многочисленные эффекты, действующие на частицу.

Как уже отмечалось, для нового поколения коллайдеров — супер-фабрик частиц важно совместное рассмотрение эффектов встречи и нелинейностей фокусирующей системы накопителя. В Ассе1егаЫсит встроен блок описания встречного пучка, позволяющий изучать этот класс явлений в одноча-стичном приближении, вычислять динамическую бета-функцию и оценивать влияние встречного пучка на динамическую апертуру. Для изучения влияния нелинейности структуры и встречного пучка на распределения частиц мы сопрягли блок трекинга Ассе1егаЫсит с программой моделирования эффектов встречи ЬШЕТЛАС [16]. Кроме того, блок трекинга используется для моделирования внутрисгусткового рассеяния частиц в пучке методом Монте-Карло. Это позволяет изучать фоновые процессы детекторов коллайдеров и оценивать ошибки при измерении энергии пучка методом резонансной деполяризации [17].

Для исследования влияния таких сложных магнитных устройств как виг-глеры и ондуляторы на динамику частиц был разработан и реализован простой симплектический интегратор для произвольного распределения магнитного поля [18-20], которое восстанавливается из ЗБ магнитного расчета или реальных магнитных измерений. Это позволяет не только правильно оценивать влияние на линейную оптику и искажение замкнутой орбиты, но исследовать нелинейное возмущение, создаваемое такими устройствами.

Наиболее важным блоком в программе Ассе1егаИсит является блок оптимизации динамической апертуры. В этом процессе ключевыми моментами являются функция цели и начальное приближение. Для поиска начального приближения для систем с малой размерностью вектора вариации (например, числа секступольных семейств) мы используем простой алгоритм перебора, который эффективно находит место глобального минимума. Для систем с большой размерностью простой перебор дает слишком большое число комбинаций, и мы разработали метод "лучших секступольных пар" [21], позволяющий существенно уменьшить время оптимизации и найти подходящее приближение при компенсации натурального хроматизма. Далее для поиска ближайшей точки минимума, используются стандартные алгоритмы минимизации. В качестве функции цели во всех алгоритмах может использоваться размер динамической апертуры для равновесной частицы или смещенной по энергии как постоянной, так и совершающей синхротронные колебания. Такой подход удачно зарекомендовал себя при оптимизации динамической апертуры как источников синхротронного излучения, имеющих высокую периодичность, так и коллайдеров со сложным поведением оптических функций. Так, например, нами была проведена оптимизация динамической апертуры источника СИ ALBA в основном варианте и со специальными вставками (сверхпроводящий вигглер и два эллиптических ондулятора), в различных бетатронных точках, с учетом мультипольных ошибок основных элементов накопителя [22, 23]. При этом в процессе оптимизации мы находили лучшее решение, не изменяя линейной оптики и, тем самым, не возмущая радиационных параметров. Оптимизация динамической апертуры для коллайдеров проводилась для разных вариантов структуры Ф-фабрики DA0NE [24], ¿шрег-с;£-фабрики [25], SuperB-фабрики [26] и SuperKEKB-фабрикя [27].

Одной из первых известных программ для моделирования и расчета транспортных систем является Transport [28]. Необходимость расчета оптических систем и их параметров, оценка различного рода возмущений и моделирование движения методом трекинга возникла после появления принципа жесткой фокусировки и развития вычислительной техники [29]. Создание этой программы привело к развитию матричного метода расчета, что, впоследствии, было изложено в классической работе [30]. Логическим продолжением программы Transport стала программа MAD (Method Acelerator Design) [31], разработанная в CERN. Количество ее пользователей и продолжительность ее использования, применимость в различных ускорительных центрах и работа с огромным числом разнообразных ускорителей, говорят сами за себя. Основным предназначением это программы является проектирование и расчет основных параметров ускорителей. Наиболее проработанными блоками стали расчет линейной оптики, в том числе с учетом сильной поперечной связи, поиск и коррекция искажений замкнутой орбиты, вычисление радиационных параметров пучка, и, наиболее удачный ее блок, который способствовал ее популярности, — согласование оптических функций (matching). Он позволяет, используя различные методы оптимизации, такие как метод градиентного спуска, согласовывать оптические функции на входе и выходе участка ускорителя, находить периодические решения, оптимизировать различные параметры. Однако существенным недостатком MAD является плохо реализованный блок трекинга, не позволяющий делать 6D трекинг, с учетом синхробетатронной связи. В этом отношении MAD и Acceleraticum не являются конкурентами, а дополняют друг друга. MAD служит инструментом подготовки структур, их "подгонки" под необходимые параметры, а при помощи Acceleraticum выполняется моделирование и оптимизация нелинейных параметров. Другими известными программами являются SAD [32], разработанная в КЕК, и Elegant [33], разработанная в ANL. В ИЯФ СО РАН была разработана и успешно применяется программа Ring.

В ноябре 2009 года в рамках "Второго рабочего совещания по нелинейной динамике", проходившего в Оксфорде (Англия) [34], была предпринята попытка сравнительного анализа наиболее распространенных программ для расчета нелинейной динамики частиц в циклическом ускорителе, включая MAD-8, MAD-X, DIMAD, Beta, OPA, Accelerator Toolbox (AT), Tracy, Elegant, Acceleraticum. На примере трех магнитных структур программам предлагалось рассчитать линейные оптические характеристики, параметры затухания, параметры нелинейного движения для частиц с разными энергиями. По результатам сравнения Acceleraticum вошел в тройку программ-лидеров, набрав (вместе с MAD-X и Tracy) максимальное число баллов. Подробности изучения содержатся в докладе Д.Айнфельда [34].

Автором также было осуществлено детальное сравнение работы Acceleraticum с MAD и SAD. По ряду характеристик, касающихся нелинейного движения Acceleraticum превосходит эти программы. Автором написаны трансляторы, позволяющие конвертировать структуру ускорителя, заданную в формате MAD и SAD (а это наиболее распространенные форматы) в структуру Acceleraticum и наоборот.

Основным результатом работы, положенной в основу диссертации, явилась разработка программ и методов численного моделирования нелинейных динамических систем, оптимизации параметров нелинейного движения, главным образом, динамической апертуры.

На защиту диссертации выносятся следующие положения:

1. Разработка программы для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе и каналах транспортировки.

2. Создание простого и быстрого симплектического интегратора, позволяющего моделировать движение частицы в магнитных полях с произвольным распределением, в том числе в полях вигглеров и ондуляторов.

3. Разработка эффективного метода оптимизации динамической апертуры, энергетического акцептанса и других параметров нелинейного движения частиц в циклических ускорителях.

4. Разработка метода "лучших" секступольных пар, использующегося для поиска начального приближения при оптимизации динамической апертуры и позволяющего компенсировать натуральный хроматизм, обеспечивая при этом максимально возможную динамическую апертуру.

5. Разработка эффективного способа коррекции аберраций, вызванных ненулевой длиной секступолей в широко используемой при компенсации хроматизма системы из двух секступолей, разделенных минус-единичной матрицей.

6. Разработка схемы компенсации нелинейного возмущения третьего порядка, создаваемого краевым полем квадрупольной линзы.

7. Интеграция программ Ассе1егаЫсит и ЫРЕТЯАС, необходимая для моделирование совместного влияния нелинейности магнитного поля и пространственного заряда на динамику пучка.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Пиминов, Павел Алексеевич

Заключение

Диссертационная работа посвящена вопросам исследования нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе, разработке программ и методов численного моделирования нелинейных динамических систем, оптимизации параметров нелинейного движения, главным образом, динамической апертуры. Основные результаты диссертационной работы перечислены ниже:

1. Разработана программа Ассе1егаЫсит для моделирования движения заряженной частицы в циклическом ускорителе и каналах транспортировки. Были реализованы основные типы элементов, используемые в фокусирующей системе ускорителей. Реализованы алгоритмы, позволяющие исследовать и оптимизировать различные параметры нелинейного движения. Выполнено сравнение результатов расчетов программы с другими ускорительными программами.

2. Для изучения движения в периодических магнитных полях создан простой и быстрый симплектический интегратор, позволяющий моделировать движение частицы в магнитных полях с произвольным распределением. В программе реализован метод восстановления магнитного поля в пространстве из карты поля, полученной на основе магнитных измерений или трехмерного расчета магнитного поля.

3. Разработан эффективный метод оптимизации динамической апертуры, энергетического акцептанса и других параметров нелинейного движения частиц в циклических ускорителях. Преимуществом разработанного метода является его независимость от типа нелинейного возмущения и модели структуры ускорителя. Метод хорошо зарекомендовал себя при оптимизации динамической апертуры как для сильно-, так и для слабопериодических магнитных структур.

4. Для поиска начального приближения при оптимизации динамической апертуры разработан оригинальный метод "лучших" секступольных пар, позволяющий компенсировать натуральный хроматизм, обеспечивая при этом максимально возможную динамическую апертуру.

5. Для широко используемой при компенсации хроматизма системы из двух секступолей, разделенных минус-единичной матрицей, предложен эффективный способ коррекции аберраций, вызванных ненулевой длиной секступолей. Способ заключается в постановке дополнительной пары очень слабых секступольных линз, позволяющих увеличить ограниченную аберрациями апертуру в несколько раз.

6. Предложена схема компенсации нелинейного возмущения третьего порядка, создаваемого краевым полем квадрупольной линзы с помощью октупольных линз. Подобное решение полезно если краевое поле квад-рупольных линз имеет доминирующее влияние на ограничение динамической апертуры.

7. Осуществлена интеграция программ Ассе1егаИсит и ЫРЕТЯА С, позволяющая осуществлять совместное моделирование влияния нелинейности магнитного поля и пространственного заряда на динамику пучка. Результатом такого моделирования стало обнаружение деградации распределения частиц в накопителе-охладителе линейного коллайдера в процессе затухания пучка.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю, учителю и соавтору многочисленных совместных работ доктору физико-математических наук Евгению Борисовичу Левичеву за интересную и увлекательную работу, плодотворное сотрудничество, а также за многолетнюю поддержку.

Специальную признательность автор выражает Михаилу Михайловичу Зобову и Дмитрию Николаевичу Шатилову за многочисленные беседы по теме диссертации и многолетнее сотрудничество.

Пользуясь возможностью, автор благодарит своих зарубежных коллег Marica Biagini, Caterina Biscari, Catia Milardi, Pantaleo Raimondi из LNF INFN (Фраскати, Италия), Kazuhito Ohmi из КЕК (Тцукуба, Япония), Dieter Einfeld из ALBA CELLS (Барселона, Испания), Yannis Papaphilippou, Frank Zimmermann из CERN (Женева, Швейцария) за увлекательную и плодотворную коллаборацию.

Автор признателен Н.А.Винокурову, И.А.Коопу и Е.А.Переведенцеву за критические дискуссии и многочисленные плодотворные обсуждения тем, затронутых в диссертации.

Кроме того, автор выражает признательность непосредственным участникам и соавторам совместных работ А.В.Богомягкову, А.Журавлеву, В.А.Киселеву, О.И.Мешкову, С.А.Никитину, И.Н.Окуневу, С.В.Синяткину, В.В.Смалюку, Г.М.Тумайкину, а также коллективу комплекса ВЭПП-^М за помощь в проведении экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пиминов, Павел Алексеевич, 2010 год

1. J.Murphy. Sychrotron Light Source Data Book. BNL Report 42333, 1993.

2. PETRA-III Team. PETRA-III: A Low Emittance Synchrotron Radiation Source. Technical Design Report. DESY Report 2004-035, 2004.

3. P.Raimondi, D.Shatilov, M.Zobov. Beam-Beam Issues for Colliding Schemes with Large Piwinski Angle and Crabbed Waist. e-Print:physics/0702033, 2007.

4. D.Pestrikov. Vertical Synchrobetatron Resonances due to Beam-Beam Interaction with Horizontal Crossing. NIM, A336:427-437, 1993.

5. D.Shatilov, M.Zobov. Beam-Beam Collisions with an Arbitrary Crossing Angle: Analytical tune shifts, tracking algorithm without Lorentz boost, Crab-Crossing. ICFA BD Newsletter, 37, 2005.

6. SuperB Team. SuperB: A High-Luminosity Asymmetric e+e- Super Flavour Factory. Conceptual Design Report. INFN/AE-07/2, SLAC-R-856, LAL 07-15, 2007.

7. PEP-II Team. PEP-II, An Asymmetric B-Factory. SLAC Report 418, 1993.

8. D.Alesini, ., Piminov et all. DAFNE Upgrade for SIDDHARTA Run. LNF-INFN Preprint LNF-06/33(IR), 2006.

9. M.Biagini, ., P.Piminov et all. DAFNE Ф-factory upgrade for SIDDHARTA run. PAC'07, Albuquerque, New Mexico, 25-29 Jun, 2007.

10. C.Milardi, ., P.Piminov et all. Present status of the DAFNE upgrade and perspectives. Int.J.Mod.Phys., A24:360-368, 2009.

11. C.Milardi, ., P.Piminov et all. Crab waist collision at DAFNE. ICFA BD Newsletter, 48:23-33, 2009.

12. M.Zobov, C.Milardi, P.Raimondi, E.Levichev, P.Piminov, D.Shatilov, K.Ohmi. Crab waist collision scheme: Numerical simulations versus Experimental results. PAC-09-WE6PFP049, 2009.

13. CLIC Team. A 3 TeV e+e- linear collider based on CLIC technology. CERN Report 2000-008, 2000.

14. L.M.Barkov et al. Proc. of the IEEE Particle Accelerator Conference, San Francisco. 1991.

15. E.Levichev, P.Piminov, D.Shatilov. Study of the Nonlinear Beam Dynamics in Storage Ring with Strong Damping and Space Charge. PAC'09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

16. D.Shatilov. Beam-Beam Simulations at Large Amplitudes and Lifetime Determination. Part. Acc., 52:65, 1996.

17. И.Николаев. Частное сообщение. 2009.

18. П.Пиминов. Расчет влияния гибридного вигглера с полем 5Т на движение пучка в накопителе ВЭПП-3. Магистерская диссертация, Кафедра ЭФУиУ, НГТУ, Новосибирск, 2001.

19. E.Levichev, P.Piminov. Symplectic integrator for particle tracking in complex magnetic field. EPAC02-WEPRI054, EPAC'02, France, Paris, 3-7 July, 2002.

20. Е.Левичев, П.Пиминов. Симплектический интегратор для моделирования движения частицы в сложных магнитных полях. Прикладная физика, 3:136, 2002.

21. E.Levichev, P.Piminov. Algorithms for Chromatic Sextupole Optimization and Dynamic Aperture Increase. EPAC06-WEPCH085, EPAC'06, Edinburgh, Scotland, 26-30 June, 2006.

22. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. ALBA Dynamic Aperture Optimization. EPAC08-THPC067, EPAC'08, Genoa, Italy, 23-27 June, 2008.

23. D.Einfeld, E.Levichev, P.Piminov. Influence of Insertion Devices on the ALBA Dynamic Aperture. EPAC08-WEPC117, EPAC'08, Genoa, Italy, 23-27 June, 2008.

24. E. Levichev, P. Piminov, P. Raimondi, M. Zobov. Dynamic Aperture Optimization for The DAFNE Upgrade. LNF-INFN Preprint LNF-07/15(IR), e-Print:physics/0707.0949, 2007.

25. P.Piminov and Super-cr Factory Team. The Project of Tau-charm factory with crab waist in Novosibirsk. ICFA BD Newsletter, 48:268-279, 2009.

26. E.Levichev, P.Piminov, M.Biagini, P.Raimondi, M.Zobov. SuperB Factory Dynamic Aperture Study and Optimization. PAC'09, Vancouver, Canada, 4-8 May, 2009.

27. E.Levichev, P.Piminov. SuperKEKB Factory Dynamic Aperture Study and Optimization. KEK Internal Report, 2010.

28. K.Brown, D.Carey, C.Iselin, F.Rothacker. Transport: a Computer Program for Designing Charged Particle Beam Transport System. CERN Report 7316, 1973.

29. E.Courant, H.Snyder. Theory of the alternating gradient synchrotron. Ann. of Phys., 3:1-148, 1958.

30. K.Brown. A First And Second Order Matrix Theory For The Design Of Beam Transport Systems And Charged Particle Spectrometers. SLAC Report 75, 1982.

31. H.Grote, F.C.Iselin. The MAD Program (Methodical Accelerator Desing). Version 8.19. CERN/SL/90-13 (AP), 1996.

32. K.Hirata. An Introduction to SAD, 1988. In Lugano, Proceedings, Beam dynamics.

33. M.Borland. User's Manual for ELEGANT. Program Version 22.0, 2009.

34. D.Einfeld. Comparison of Lattice Codes. 2nd Nonlinear Beam Dynamics Workshop in Storage Rings, November 2-4, 2009.

35. ROOT. An Object-Oriented Data Analysis Framework. User Guide 5.20, 2008.

36. Е.Левичев, П.Пиминов. Acceleraticum. Руководство пользователя, 2009.

37. The Fastest Fourier Transform in the West (FFTW). User Manual, version 3.1.2, 2007.

38. GNU Scientific Library. Reference Manual, Edition 1.10, 2007.

39. Г.Голстейн. Классическая механика. НАУКА, Москва, 1975.

40. К.Штеффен. Оптика пучков высокой энергии. МИР, Москва, 1969.

41. C.J.Gardner. The Vector Potential in Accelerator Magnets. Part. Accel., 35:215-226, 1991.

42. В.Якубович, В.Старжинский. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициента и их приложения. НАУКА, Москва, 1972.

43. В.Литвиненко, Е.Переведенцев. Расчет параметров пучка в накопителях со связью колебаний. Труды VI Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, 1978.

44. V.Lebedev, S.Bogacz. Betatron Motion with Coupling of Horizontal and Vertical Degrees of Freedom. FermiLab Perprint FERMILAB-CONF-Ol-439, 2001.45 4647