Динамика вибрационных машин в условиях "слабой" самосинхронизации возбудителей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Ярошевич, Николай Павлович

• Ярошевич, Николай Павлович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Ярошевич, Николай Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОБЛАСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. О явлении синхронизации механических вибровозбудителей.

1.2. Исследование в области теории синхронизации механических вибровозбудителей.

1.3. Случай слабой вибрационной связи ("слабой" самосинхронизации) между возбудителями.

1.4. Краткие выводы и задачи исследования.

ГЛАВА 2. НЕУРАВНОВЕШЕННЫЙ РОТОР НА ВИБРИРУЮЩЕМ ОСНОВАНИИ. КРАТНЫЕ РЕЖИМЫ ВИБРАЦИОННОГО ПОДДЕРЖАНИЯ ВРАЩЕНИЯ.

2.1. Уравнение движения, основное уравнение вибрационной механики.

2.2. Стационарные режимы вращения неуравновешенного ротора и их устойчивость.

2.3. Вибрационное поддержание вращения ротора.

ГЛАВА 3. О РАСШИРЕНИИ ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ (ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СВОЙСТВА) УСТОЙЧИВОСТИ В ЗАДАЧАХ О СИНХРОНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ПОЧТИ РАВНОМЕРНЫМИ ВРАЩЕНИЯМИ.

3.1. Об интегральном критерии (экстремальном свойстве) устойчивых синхронных движений.

3.2. Постановка задачи о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями.

3.3. Решение задачи методом прямого разделения движений.

3.4. Расширенная формулировка интегрального критерия.

3.5. Пример, сопоставление с результатами, полученными классическими методами.

ГЛАВА 4. САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ.

4.1. Механическая интерпретация эффектов самосинхронизации механических вибровозбудителей.

4.2. О случае самосинхронизации почти одинаковых вибровозбудителей. ф 4.2.1. Уравнения движения и постановка задачи.

4.2.2. Решение задачи методом прямого разделения движений

4.2.3. Решение задачи при помощи интегрального критерия устойчивости синхронных движений.

4.2.4. Некоторые важные частные случаи. Примеры.

4.3. Обеспечение устойчивости требуемого режима синхронного вращения вибровозбудителей путем присоединения дополнительных масс и возбудителей. jv 4.3.1. Двухмассная вибрационная установка с тремя вибровозбудителями.

4.3.2. Трехмассная вибрационная установка с четырьмя вибровозбудителями.

4.4. Самосинхронизация дебалансных вибровозбудителей на рабочем органе балочного типа.

ГЛАВА 5. КРАТНАЯ САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ.

5.1. Основы теории и возможности использования кратной самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах.

5.2. Использование гармонических коэффициентов влияния при решении задач о двукратной синхронизации вибровозбудителей, связанных с линейной колебательной системой.

5.2.1. Общий случай двукратной синхронизации.

5.2.2. Частный случай двукратной синхронизации.

5.3. Использование эффекта самосинхронизации при возбуждении бигармонических колебаний.

5.3.1. Уравнения движения и постановка задачи.

5.3.2. Основные уравнения вибрационной механики.

5.3.3. Устойчивость движения.

5.3.4. Решение задачи с помощью интегрального критерия ill устойчивости синхронных движений.

5.3.5. Двукратная самосинхронизация четырех дебалансных вибровозбудителей.

5.4. О некоторых других способах усиления тенденции вибровозбудителей к кратной синхронизации.

5.4.1. Исследование возможности увеличения вибрационных моментов посредством использования механизма универсального шарнира.

5.4.2. Кратная синхронизация вибровозбудителей при наличии между ними упругой несомой связи.

5.5. Трехкратная самосинхронизация механических вибровозбудителей.

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИНХРОНИЗАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ.

6.1. Исследование синхронизации вибровозбудителей на экспериментальных вибрационных установках.

6.2. Численное моделирование явления синхронизации механических вибровозбудителей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика вибрационных машин в условиях "слабой" самосинхронизации возбудителей»

Актуальность работы. Вибрационная техника и технология позволяют существенно совершенствовать ряд важнейших производств.

Для создания высокоэффективных и надежных вибрационных машин и устройств важное значение имеет явление самосинхронизации механических вибровозбудителей.

К настоящему времени явление самосинхронизации изучено достаточно полно, разработана теория и методы расчета устройств с самосинхронизирующимися возбудителями, зарегистрировано более трехсот изобретений, основанных на использовании эффекта. На этой основе создан новый класс вибрационных машин и устройств.

Основная заслуга в разработке теории синхронизации принадлежит И.И.Блехману. Им с единой точки зрения рассмотрены различные аспекты теории синхронизации, при этом большое внимание уделено изучению синхронизации механических возбудителей.

Разные вопросы, касающиеся исследования этого явления рассматривались в работах О.П.Барзукова, В.В.Белецкого, Л.А.Вайсберга, Л.Б.Зарецкого, Б.П.Лаврова, А.И.Лурье, О.З.Малаховой, Р.Ф.Нагаева, К.М.Рагульскиса, А.ЛФрадкова, К.В.Фролова, К.Ш.Ходжаева, Л.Шперлинга и других исследователей.

Вместе с тем, в теории синхронизации существуют задачи, названные «непростыми», требующие дополнительных исследований: в важном классе вибрационных устройств, колебательная система которых линейна, рассмотрение задач о синхронизации механических возбудителей, одни из которых вращаются со средней угловой скоростью, кратной угловой скорости других, приводит к критическому случаю, когда на основе исходного приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей и сделать суждение об устойчивости движения. При решении таких задач необходимо рассматривать следующие приближения, что ведет к большим трудностям вычислительного характера. Физически это выражается в том, что вибрационные моменты, характеризирующие динамическую связь между роторами возбудителей, сравнительно малы и практически использовать эффект кратной самосинхронизации сложно. Однако в ряде случаев именно бигармонические колебания представляют интерес, поскольку наряду с интенсификацией технологических процессов позволяют осуществить режимы воздействия на материал, невозможные при гармонических колебаниях. Так, например, оказывается возможным транспортирование пылевидных и особенно влажных и липких грузов.

К критическому случаю приводит также рассмотрение задачи о самосинхронизации трех и более возбудителей, вращающихся с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями. Для решения вопроса о существовании и устойчивости синхронных движений почти одинаковых вибровозбудителей необходимо привлечь к рассмотрению последующие приближения.

Большая часть результатов теории синхронизации механических возбудителей получена методами Пуанкаре и Ляпунова, значительно меньшее число — с использованием асимптотических методов.

В работах И.И.Блехмана показано, что для решения задач о синхронизации механических возбудителей и простого физического истолкования результатов может быть успешно использован метод прямого разделения движений — эффективный метод, позволяющий аналитически исследовать поведение нелинейных колебательных систем.

Существенное значение в теории и приложениях синхронизации имеет интегральный критерий устойчивости синхронных движений, установленный И.И. Блехманом и Б.П. Лавровым, в связи с чем расширение области применимости интегрального критерия представляет собой весьма важную задачу.

Далеко еще не исчерпаны возможности практического использования эффекта самосинхронизации, особенно это относится к случаю кратно-синхронных вращений возбудителей вибрационных машин и устройств.

Поэтому дальнейшая разработка методов решения такого рода задач, а также изыскание и исследование определенных приемов и устройств для более широкого применения явления самосинхронизации возбудителей является весьма актуальной технической проблемой.

Объектом исследований являются вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися механическими вибровозбудителями.

Предмет исследования - динамика вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися возбудителями в критических случаях, когда на основе первого приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей в устойчивых синхронных движениях.

Идея работы состоит в исследовании указанных критических случаев в задачах о самосинхронизации вибровозбудителей посредством вычисления последующих приближений, используя метод прямого разделения движений и интегральный критерий устойчивости синхронных движений.

Цели и задачи исследования. Основными целями работы являются расширение возможностей практического использования явления самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах, а также расширение области применимости эффективных методов вибрационной механики - метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений для решения Г непростых" задач о синхронизации механических вибровозбудителей.

Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:

- изучить основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси;

-предложить и доказать расширенную формулировку интегрального критерия устойчивости синхронных движений объектов с почти равномерными вращениями, позволяющую рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации механических вибровозбудителей;

- исследовать «непростые» случаи синхронизации механических возбудителей с помощью метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений; получить условия существования и устойчивости синхронных режимов, дифференциальное уравнение медленных процессов установления синхронных движений вибровозбудителей и выражения для вибрационных моментов в случае почти одинаковых вибровозбудителей;

- разработать практические методики решения задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых механических вибровозбудителей и возбудителей, вращающихся с кратными угловыми скоростями;

- экспериментально проверить некоторые практически важные результаты теоретического исследования;

- рассмотреть возможность использования эффекта ' кратной самосинхронизации дебалансных (моногармонических) вибровозбудителей для возбуждения бигармонических колебаний; предложить и обосновать определенные технические решения для преодоления существующих трудностей в практическом использовании эффекта, а также перспективные схемы возбуждения интенсивной вибрации.

Положения, выносимые на защиту:

- использование метода прямого разделения движений для решения широкого класса задач о синхронизации механических вибровозбудителей, в том числе задач, для которых недостаточно вычисления первого приближения;

- расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости объектов с почти равномерными вращениями, позволяющая рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;

- способы усиления тенденции возбудителей к самосинхронизации в тех случаях, когда она недостаточно сильна, в частности, в задачах о кратной синхронизации;

- схемы вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями с интенсивным возбуждением вибрации;

- решение задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых вибровозбудителей, условие существования и устойчивости их синхронных движений;

- условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в кратных режимах /?/^ = 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 2/3 (р и q - целые положительные числа); выражения для максимальных значений вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена использованием классических и современных методов теории колебаний, а также подтверждается сопоставительным анализом полученных результатов с известными результатами, полученными другими методами; сравнением результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальных исследований; использованием результатов диссертационной работы организациями, занимающимися конструированием вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости, позволяющая рассматривать как «простые» так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;

- получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений произвольного числа вибровозбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, установленных на несущем твердом теле с одной степенью свободы; уточнен характер устойчивого синхронного движения;

- установлено, что в случае кратной синхронизации свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, не выполняется; равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими вибровозбудителями;

- в аналитической форме получены условия существования и устойчивости режимов вращения неуравновешенного ротора с частотой, в целое число раз большей частоты вибрации его оси; уточнены указанные условия для основного режима. Найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора;

- решена задача о трехкратной синхронизации механических вибровозбудителей;

- уточнен обобщенный принцип автобалансировки.

Практическая значимость полученных результатов. Полученные в работе результаты могут быть непосредственно использованы при создании высокоэффективной вибрационной техники, в том числе при разработке вибрационных машин с несколькими самосинхронизирующимися вибровозбудителями и вибромашин с бигармоническим характером колебаний рабочего органа.

Разработанные методики решения «непростых» задач о синхронизации механических вибровозбудителей на основе метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяют как значительно упростить исследования, так и получить основные результативные соотношения в физически обозримой и практически приложимой форме.

Предложенные схемы вибрационных машин, практические рекомендации, определенные приемы и устройства способствуют более успешному использованию явления самосинхронизации.

Предложенная механическая интерпретация явления самосинхронизации механических вибровозбудителей представляет определенный интерес для конструкторов и исследователей вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации методики и рекомендации по расчету и проектированию вибрационных машин и устройств использовались в ОАО «Механобр-Техника» (г. Санкт-Петербург) и Винницком государственном аграрном университете.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы с 1986 по 2004 докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях Львовского лесотехнического института, Луцкого филиала Львовского политехнического института и Луцкого государственного технического университета, а также на II семинаре «Горные и строительные вибрационные машины и процессы» (Новосибирск, 1988); научно-техническом семинаре «Применение низкочастотных колебаний в технологических целях» (Полтава, 1990); Всесоюзном научно-техническом совещании «Совершенствование механосборочного производства и пути развития технологии» (Воронеж, 1991); I научном симпозиуме "Сучасш проблеми шженерно'1 мехашки" (Луцк, 2000); II Международной научно-практической конференции "Сучасш проблеми землеробсько! мехашки" (Луцк, 2001); XXX, XXXI, XXXII Международных конференциях Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2002, 2003, 2004, Санкт-Петербург); IV, V Международных научно-технических конференциях "Вибрации в технике и технологиях" (Винница, 2002, 2004); VI Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (МСУ1МЛ-6, Львов, 2003); научно-техническом семинаре "Совершенствование конструкций оборудования вибрационных станков" (Ростов-на-Дону, 2003); I Польско-Украинской научной конференции "Сучасш технолоп1 виробництва в розвитку економ!чно1 штегращТ та шдприемництва" (Хмельницкий-Сатанов, 2003); V Украинско-Польском научном симпозиуме «Актуальш задач1 мехашки неоднорщних структур» (Львов-Луцк, 2003); IV

Международной научно-практической конференции "Сучасш проблеми землеробськси мехашки"(секция "Вибрационные машины в АПК") (Харьков, 2003); X Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука (Национальный технический университет «КПИ», Киев, 2004); Международной конференции Conference on Nonlinear Dynamics (Национальный технический университет «ХПИ», Харьков, 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 работ. Из них 13 опубликовано в журналах [60, 61, 81, 163, 169, 171, 172, 174-177, 180, 182], И - в научных сборниках [62, 161, 164, 165, 168, 178, 179, 181, 188, 191, 201], 12 —в материалах конференций, симпозиумов [151, 158-160, 162, 166, 167, 170, 173, 187, 200, 202], и в одной монографии [188]; в процессе выполнения работы получено 6 авторских свидетельств [57-59, 63, 64, 157] и выполнено 2 отчета о НИР [138, 139].

Вклад автора в публикации, выполненные в соавторстве, состоял в формулировании задачи, выборе методов исследований и непосредственном участии в их выполнении, написании текстовой части всех публикаций, анализе полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Изложена на 245 страницах, содержит 51 рисунок, 6 приложений. Список использованной литературы включает 202 наименования.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Ярошевич, Николай Павлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

В результате выполнения цикла теоретических исследований явления синхронизации механических вибровозбудителей получен ряд новых научных и практических результатов, направленных в совокупности на дальнейшее развитие и совершенствование вибрационных машин и Щ устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями. При этом, особое внимание уделено решению важной технической проблемы — самосинхронизации механических возбудителей в условиях «слабой» вибрационной связи, когда для решения соответствующих задач (названных «непростыми») необходимо рассматривать последующие приближения, а для практической реализации эффекта необходимы определенные технические решения. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. В работе обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяющая рассматривать Щ как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями.

Показано, что в «непростых» задачах теории синхронизации интегральный критерий устойчивости остается справедливым, если потенциальная функция вычисляется не на основе порождающего решения, а более точно — настолько, насколько это необходимо для установления ее строгого минимума.

2. Показано, что для решения задач о синхронизации механических # возбудителей (в том числе «непростых») может быть успешно использован метод прямого разделения движений и расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений. В этом случае исследование синхронизации существенно упрощается, а результатам удается придать более удобную форму.

3. Для случая самосинхронизации произвольного числа механических возбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, расположенных на несущем теле с одной степенью свободы, получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений. Уточнен характер устойчивого синхронного движения возбудителей: из возможных синфазных или противофазных движений, система в случае более двух возбудителей имеет только одно устойчивое синхронное движение - синфазное вращение всех возбудителей в дорезонансной области; получены более точные выражения для вибрационных моментов и уравнения медленных движений.

4. Показано, что установка дополнительных вибровозбудителей на упруго подвешенных телах может успешно использоваться для стабилизации синхронно-синфазного вращения двух основных возбудителей в зарезонансной области.

5. Установлено, что в случае кратной самосинхронизации механических возбудителей вибрационные моменты даже при малой диссипации в колебательной системе, оказываются неодинаковыми по абсолютной величине для каждой пары возбудителей, вращающихся с кратными частотами; свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, в рассматриваемом случае, не выполняется. Равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими. Следовательно, ситуация такова, как если бы роторы возбудителей были связаны кинематически с соответствующим передаточным отношением. Таким образом, вибрационная связь между роторами возбудителей в энергетическом отношении вполне соответствует связи посредством механических передач.

Получены условия существования и устойчивости кратно-синхронных вращений трех (четырех) вибровозбудителей, расположенных на плоско колеблющемся твердом теле. Схемы вибрационных установок с тремя (четырьмя) самосинхронизирующимися вибровозбудителями, вращающимися с кратными частотами, являются весьма перспективными для возбуждения интенсивной вибрации.

Максимальные значения вибрационных моментов в случае кратной самосинхронизации оказываются значительно меньшими, чем в случае простой самосинхронизации. Это вызывает существенные трудности в практическом использовании эффекта, для преодоления которых предложены определенные приемы и устройства.

6. Проведена экспериментальная проверка некоторых результатов теоретических исследований. На разработанной и изготовленной вибрационной установке получена и исследована двукратная самосинхронизация дебалансных возбудителей, а также апробированы предлагаемые устройства для усиления тенденции вибровозбудителей к кратной самосинхронизации.

7. Показано, что с помощью предложенной механической интерпретации эффекта самосинхронизации можно сравнительно просто объяснять явления самосинхронизации возбудителей в различных колебательных системах, что способствует пониманию их физической сути и представляет существенное удобство при работе конструкторов и исследователей, занимающихся вибрационными устройствами с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

8. Для случая самосинхронизации дебалансных возбудителей, установленных на шарнирно-опертой балке с постоянной жесткостью на изгиб и с равномерно распределенной массой, уточнен обобщенный принцип автобалансировки. Показано, что разграничительными частотами служат не все частоты свободных колебаний; что границы перемежаемости диапазонов частот вращения возбудителей, в которых поочередно происходит самоуравновешевание и усиление колебаний, необходимо уточнять в каждом конкретном случае колебательной системы. Эту закономерность необходимо учитывать при расчете соответствующих автобалансиров.

9. Рассмотрены основные кратные режимы вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора. Полученные уравнения медленных движений позволяют также изучать и медленные процессы установления режимов захватывания и вибрационного поддержания вращения ротора. Установлено, что колебания оси неуравновешенного ротора с некоторой частотой со могут поддерживать его стационарное вращение теоретически с любой кратной частотой. Однако, значение модуля вибрационного момента и максимальной передаваемой мощности существенно уменьшаются с увеличением кратности режима. Обеспечение режимов вращения ротора с частотой, большей частоты колебания оси, гораздо сложнее, чем соответствующих режимов с меньшей частотой, т.к. они осуществляются за счет вибрационных моментов более высокого порядка малости.

В аналитической форме получены условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в основных кратных режимах, уточнены указанные условия для основного режима; найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора. Показано, что значения этих характеристик существенно ниже, чем для основного режима, и указана возможность их улучшения путем использования достаточно простых устройств. т

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ярошевич, Николай Павлович, 2004 год

1. Абрамович И.М., Блехман И.И., Лавров Б.П., Плисс Д.А. Явление самосинхронизации вращающихся тел (роторов) //Открытия, изобретения. 1988. №1.

2. Аграновская Э.А. Решение на аналоговых вычислительных машинах нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих периодические функции зависимой переменной // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 4. - С. 175-177.

3. Аграновская Э.А., Блехман И.И. Четырехвальный дебалансный вибратор. Авт. свид. № 157917. Б.И. №19, 1968.

4. Аграновская Э.Г. Денисов Г.А. Экспериментальные исследования работы вибрационных машин с бигармоническим приводом // Обогащение руд. — 1965. №1. — С.41-44.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. — М.: Наука, 1988. — 640с.

6. Афанасьев М.М., Блехман И.М., Макаров В.А., Печенев A.B. Динамика системы принудительной синхронизации механических вибровозбудителей с асинхронным приводом //Изв. АН СССР. Машиноведение. 1983. №4. - С. 3-11.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560с.

8. Барзуков О.П., Вайсберг Л.А. Методика оценки и нормирования Ш стабильности вибрационных грохотов тяжелого типа с двумясамосинхронизирующимися вибровозбудителями // Обогащение руд. — 1982. №4. — С.31-35.

9. Барзуков О.П., Вайсберг Л.А. О стабильности самосинхронного вращения двух вибровозбудителей в устройствах с пространственной динамической схемой // Вибрационная техника / МДНТП им. Ф.Э Дзержинского. М., 1977. С.89-94.щ

10. Барзуков О.П. Бигармонические колебания линейной системы, обусловленные вращением неуравновешенного ротора // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №4. - С. 27-34.

11. Барзуков О.П. Двукратная синхронизация механических вибраторов, связанных с линейной колебательной системой//Изв. АН СССР. МТТ. -1973. №6.-С. 22-29.

12. Барзуков О.П. Кратная синхронизация в системе слабосвязанных объектов с одной степенью свободы // ПММ. 1972. Т. 36. Вып. 2. - С. 225-231.

13. Барзуков О.П. Кратная синхронизация механических вибраторов. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. JL: Ленинградский политехнический институт им. М.Н. Калинина, 1975. 22 с.

14. Барзуков О.П., Тимофеев Н.Г. Денисов Г.А. Динамика вибрационного подъемника с эллиптическими траекториями колебаний //Исследования и расчет обогатительного оборудования: Тр. ин-та Механобр. Вып. 137. Л., 1971. С.91-96.

15. Барченко Л.Ю., Иваненко А.Я., Иванов A.C., Фокеев Г.С. Привод концентрационного стола. Авт. свид. №185776. Б.И. №18, 1966.

16. Баталова З.С., Белякова Г. В. Диаграммы устойчивости периодических движений маятника с колеблющейся осью //ПММ. 1988, Т. 52. Вып. 1. — С. 55-63.

17. Баталова З.С., Белякова Г. В., Бухалова Н.В. Периодические движения маятника с колебательной осью // Изв. АН СССР МТТ. 1987. №6. - С. 1826.Щ