Динамика решетки и колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2(Hal=Cl, Br, I) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Солодовник, Елена Викторовна

• Солодовник, Елена Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Солодовник, Елена Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Галогениды одновалентной ртути - новая группа несобственных сегнетоэластиков.

1.1. Строение решетки и анизотропия физических свойств Hg2Hal2.

1.2. Колебательные спектры галогенидов одновалентной ртути.

1.3. Экспериментальные и теоретические исследования фазовых переходов в галогенидах одновалентной ртути.

1.3.1 Эффекты фазового перехода в галогенидах одновалентной ртути.

1.3.2. Модель структурного фазового перехода.

ГЛАВА 2. Пространственная симметрия и колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2.

2.1. Классификация нормальных колебаний кристаллической решетки Hg2Hal2.

2.2. Собственные векторы нормальных колебаний кристаллической решетки Hg2Hal2.

2.3. Колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2.

ГЛАВА 3. Моделирование динамических свойств галогенидов одновалентной ртути при нормальном давлении.

3.1. Методы моделирования силового поля кристаллов (обзор).

3.2. Математическая постановка задачи.

3.3. Программа расчета динамических свойств кристаллических решеток галогенидов одновалентной ртути.

3.4. Результаты расчета.

ГЛАВА 4. Моделирование динамических свойств кристаллической решетки

Hg2Hal2 в условиях гидростатического сжатия.

4.1. Расчет динамических свойств хлорида одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.

4.1.1. Математическая постановка задачи.

4.1.2. Алгоритм расчета динамических свойств кристаллических решеток галогенидов одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.

4.2. Результаты расчета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика решетки и колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2(Hal=Cl, Br, I)»

Математическое моделирование динамических свойств кристаллических решеток является одной из важных и интересных задач физики твердого тела. Решение этой задачи открывает перспективы в моделировании и прогнозировании физических свойств новых материалов.

В 1970 г. была синтезирована в виде монокристаллов новая группа материалов - галогениды одновалентной ртути Hg2Hal2 (Hal = CI, Br, I) [1]. Эти соединения имеют при температуре 20°С своеобразную кристаллическую структуру, состоящую из параллельно расположенных линейных молекул -Hal-Hg-Hg-Hal-, относительно слабо связанных друг с другом [2]. Цепочечное строение кристаллов Hg2Hal2 обусловливает уникальные физические свойства, важные для практического применения [3]. Так, кристаллы Hg2I2 имеют рекордно низкую среди твердых тел скорость поперечного (ТА) звука v[I110°]1=254 м/с, рекордно высокое двулучепреломление An = +1.5 и акустооп

1R тическое взаимодействие (М2 = 4284-10" CGSU для ТА волны). Уникальные физические свойства кристаллов Hg2Hal2 позволяют использовать их в технике в качестве основных элементов поляризаторов, акустических линий задержки, акустооптических фильтров акустооптических устройствах (дефлекторах), модуляторах лазерного излучения, элементах оптической памяти, в технике лазерного телевидения.

Вместе с тем галогениды одновалентной ртути принадлежат к широкому классу сегнетоэластиков - кристаллов, испытывающих структурные фазовые переходы. Несобственные сегнетоэластические фазовые переходы из тетрагональной фазы в ромбическую обнаружены в этих кристаллах при охлаждении до Тс = 186 К (Hg2Cl2) и 144 К (Hg2Br2) [4]. Фазовый переход в кристаллах Hg2I2 удалось реализовать только при высоком гидростатическом давлении [5]. Четкое проявление перехода в сочетании с простой кристаллической структурой Hg2Hal2 делает эти вещества чрезвычайно удобными модельными объектами для фундаментальных исследований общих закономерностей структурных фазовых переходов в конденсированных средах [6].

К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных экспериментальным исследованиям колебательных спектров галогени-дов одновалентной ртути. Однако, несмотря на большое количество экспериментальных данных, отсутствует общий анализ свойств галогенидов одновалентной ртути на основе единой теоретической модели. В связи с этим создание динамической модели кристаллической решетки Hg2Hal2, которая бы единым образом описывала весь набор физических свойств этих кристаллов, в частности, колебательных спектров, является актуальной темой.

Актуальность темы диссертационной работы определяется также выбором объекта исследования - галогенидов одновалентной ртути, обладающих уникальными физическими свойствами, и которые являются модельными объектами для исследования общих проблем структурных фазовых переходов в твердых телах.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей работы является создание динамической модели кристаллической решетки галогенидов одновалентной ртути для согласованного описания экспериментальных колебательных спектров. Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

1. Исследование свойств симметрии нормальных колебаний тетрагональной решетки Hg2Hal2.

-разложение нормальных колебаний на неприводимые представления в особых точках зоны Бриллюэна,

-определение собственных векторов нормальных колебаний.

2. Создание модели расчета колебательного спектра кристаллов Hg2Hal2 при нормальном давлении на основе валентно-силового поля.

-выбор потенциальной функции, -задание алгоритма расчета,

-определение силовых постоянных,

-расчет колебательного спектра, упругих модулей.

3. Модельный расчет колебательного спектра кристаллов Hg2Cl2 при гидростатическом сжатии на основе валентно-силового поля. -расчет дисперсионных зависимостей в условиях гидростатического сжатия,

-расчет барической зависимости частоты мягкой моды.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались различные теоретические методы исследования. Анализ симметрии колебаний кристалла Hg2Hal2 проводился общим методом полной группы [2], основанным на теории полных неприводимых представлений пространственной группы. Модельные расчеты динамических свойств решетки Hg2Hal2 базировались на теории Борна [7], центральным объектом которой является динамическая матрица кристаллической решетки. При построении динамической матрицы кристаллической решетки Hg2Hal2 в условиях гидростатического сжатия учитывалась механическая модель дестабилизации решетки, предложенная Лимоновым М.Ф. и Миргородским А.П. в работе [8].

Научная новизна работы

1. Методом полной группы проведен теоретико-групповой анализ симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути: определены типы симметрии нормальных колебаний в особых точках зоны Бриллю-эна, определены собственные вектора.

2. Впервые для кристаллов Hg2Hal2 предложен метод расчета динамических свойств кристаллических решеток, макроскопических упругих характеристик на основе единой модели потенциальной функции.

3. Создан программный комплекс для расчета колебательного спектра кристаллов Hg2Hal2 при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии.

4. Для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 определены параметры потенциальной функции, позволяющие получить наилучшее соответствие расчетных значений и экспериментальных данных по колебательным частотам и скоростям звука.

5. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей, скоростей звука, упругих модулей для соединений Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 при нормальном давлении. Получено хорошее соответствие результатов теоретического расчета экспериментальным данным.

6. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей кристалла Hg2Cl2 при различных гидростатических давлениях.

7. Теоретически рассчитана барическая зависимость частоты мягкой моды кристалла Hg2Cl2 в условиях гидростатического сжатия.

Практическая ценность

Представленная динамическая модель может быть использована для описания и моделирования динамических и физических свойств кристаллов, имеющих важное практическое значение, при нормальном и гидростатическом давлении. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при создании новых материалов на основе прогнозирования и моделирования их физических свойств.

Связь с государственными программами и НИРС

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ по заданию МО РФ.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. The fifth International Simposium "The actual problems of the scientific and technological progress of the Far eastern region". - Khabarovsk, 1997.

2. Международном Симпозиуме "Принципы и процессы создания неорганических материалов" (Самсоновские чтения). - Хабаровск, 1998.

3. Краевой научной конференции "Физика: фундаментальные исследования, образование". - Хабаровск, 1998.

4. Региональной научно-технической конференции "Научное и научно-техническое обеспечение экономического и социального развития Дальневосточного региона". - Хабаровск, 1998.

5. The sixth international symposium on actual problems of scientific and technological progress of the Far Eastern region. - Harbin, China, 2000.

6. Четвертой региональной научной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование".- Владивосток, 2003.

Публикации и вклад автора

Всего по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ и выполнено 3 научно-технических отчета. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач и обсуждении результатов. Лично автором выполнены все расчеты.

Структура и объем работы

Текст диссертации изложен на 107 страницах, включая 30 рисунков и 23 таблицы, состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы, содержащего 62 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Солодовник, Елена Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методом полной группы проведен теоретико-групповой анализ симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути: определены типы симметрии нормальных колебаний в особых точках зоны Бриллюэна, определены собственные вектора.

Впервые для кристаллов Hg2Hal2 предложен метод расчета динамических свойств кристаллических решеток, макроскопических упругих характеристик на основе единой модели потенциальной функции.

2. В рамках модели валентно-силового поля задана потенциальная функция равновесной кристаллической решетки Hg2Hal2.

Для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 определены параметры потенциальной функции, позволяющие получить наилучшее соответствие расчетных значений частот и скоростей звука экспериментальным. Полученные значения силовых постоянных согласуются со структурными особенностями исследуемых кристаллов. СП к}, к2, bj, соответствующие внутримолекулярным взаимодействиям, значительно превышают остальные СП, что отвечает валентному характеру внутримолекулярной связи и слабым взаимодействиям между молекулами. СП кб, соответствующая двухатомным взаимодействиям Hg-Hg в плоскости (110) оказалась на один-два порядка больше СП к4 - к5. Это можно объяснить тем, что одной из особенностей галогенидов одновалентной ртути является редко встречающаяся среди металлов стабильная связь Hg-Hg.

3. Для расчета динамических свойств решеток Hg2Hal2 при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии создан программный комплекс. В компактной матричной форме предложена единая схема расчета колебательного спектра и макроскопических упругих постоянных для кристаллов группы Hg2Hal2.

4. Проведен расчет динамических свойств решеток соединений Hg2Hal2, позволяющий адекватно описать набор экспериментальных данных:

-значения оптических частот в центре зоны Бриллюэна в кристаллах

Hg2Cl2, Hg2Br2 и Hg2I2,

-дисперсию колебательной мягкомодовой ТА-ветви для кристалла Hg2Cl2,

-скорости звука упругих волн,

-значения упругих постоянных Qk

В рамках предложенной модели построены дисперсионные зависимости v(q) для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2. Рассчитанные дисперсионные зависимости соответствуют квазимолекулярному строению кристаллов Hg2Hal2.

5. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей кристалла Hg2Cl2 при гидростатическом сжатии.

Получена барическая зависимость частоты ММ. Обнаружено уменьшение теоретически рассчитанной частоты мягкой моды в Х-точке зоны Бриллюэна при повышении давления и обращение ее в ноль при давлении, близком к экспериментальному критическому давлению. Аномальное поведение модельной мягкой моды объясняется нестабильностью решетки при гидростатическом сжатии и согласуется с микроскопической моделью фазового перехода .

Показано, что модельное поведение частоты мягкомодового колебания описывается в рамках феноменологической модели Ландау фазовых переходов.

Хорошее соответствие результатов расчета экспериментальным данным показывает, что предложенная потенциальная функция надежно описывает динамические свойства решеток Hg2Hal2 и может быть использована для моделирования колебательного спектра при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии.

99

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Солодовник, Елена Викторовна, 2004 год

1. Barta С. Preparation of Mercury Chloride Monocrystals 11 Cry stall and Technik. -1970. -V.5. -№ 4.-P.541-549.

2. Mark H., Steinbach I. Uber das Raumgitter und die Doppelbre-chung des Kalomel // Zs.f.Kristallogr. 1926. -V.64. - P.79-112.

3. International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976. -186 c.

4. Барта Ч., Каплянский A.A., Кулаков B.B., Малкин Б.З. Спектры комбинационного рассеяния и структурный фазовый переход в несобственных ферроэластиках Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ЖЭТФ. -1976. -Т.70. -№4. -С.1429-1444.

5. Барта Ч., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф., Мировицкий В.Ю. Индуцированный давлением фазовый переход в виртуальном ферроэластике Hg2I2 // ФТТ. -1985. -Т.27. №8. - С.2500-2503.

6. The Second International Symposium on Univalent Mercury Halides: Proceeding. Trutnov. Czechoslovakia. 1989. - 265 p.

7. Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1958. - 488 с.

8. Лимонов М.Ф., Миргородский А.П. Динамика кристаллической решетки УВа2Си3Об: предсказание структурного перехода в несоразмерную фазу // ФТТ. 1996. - Т.38. - №10. - С. 2905.

9. Havighust R.I. Parametres in crystal structure. The mercury halides //J. Am. Chem. Soc. 1926. - V.748. - P.2113-2125.

10. Бойко M.E., Вайполин А.А. Поведение решетки Hg2Cl2 при понижении температуры // ФТТ. -1977. -Т. 19. -№6. -С. 19031904.

11. Rosasco G.I., Parker H.S., Roth R.S., Forman R.A., Brower W.S. Study of the low-temperature phase transition in Hg2Cl2 // J.Rphys.C. -1978. -V.II. №1. - P.35-44.

12. Dorm E. Intermetallic Distance in Mercury (1) Halides Hg2F2, Hg2Cl2 and Hg2Br2 // Chem. Commun. 1971. - №8. - P.466-468.

13. Barta C., Silvestrova I.M., Pisarevskii Ju.V., Moiseeva N.A., Bel-jaev L.M. Acoustical Properties of Single Crystals of Mercury Halides // Crystal and Technik. 1977. -V 12. - №9. - P.987-996.

14. Сильвестрова И.М., Барта Ч., Добржанский Г.Ф., Беляев Л.М., Писаревский Ю.В. Упругие свойства Hg2Cl2 // Кристаллография. Т.20. - №2. - 1975. - С.359-365.

15. Писаревский Ю.В., Сильвестрова И.М. Акустооптические взаимодействия в галогенидах ртути // International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding.-Liblice. Czechoslovakia. 1976.-P.163-166.

16. Физическая акустика / Под ред. У. Мезона и Р. Терстона. М: Мир. - 1974. -Т.7.-311 с.

17. Gostal Е. Generation of the Acoustical Wave in Single Crystal of Calomel for Picture Information Treatment // International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976.-P.133-145.

18. Klima M., Gostal E., Barta C. The Acoustooptical Application and Devices of Univalent Mercury Halides // The Second International

19. Symposium on Univalent Mercury Halides: Proceeding. Trutnov. Czechoslovakia. 1989. - P.186-199.

20. Klima M. The Use of Mercury Chloride Single Crystals In Television Practice// International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976. P. 115-13.

21. Duffet M.H. Sur les properties optiques du calomel (protochlore de mercure) // Bull. Soc. Franc. Minerologic. 1898. - P.90-94.

22. Barta C., Gregora J., Trnka J. Kristalle de Halogenie des einwerti-gen Quecksilbers und ihre optischen Grundeigenschaften // Kristall und Technik. 1977 - V. 12. - №1. - P.33-39.

23. Гречушников Б.Н. Поляризационные призмы из каломели. // International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976. P. 141-145.

24. Petzelt J., Mayerova I. Polar optic phonons in Hg2Cl2 and Hg2Br2 // Czech. J. Phys. V.B.23. - №8. - 1973. - P.845-854.

25. Барта 4., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф. Спектры инфракрасного отражения монокристаллов Hg2Cl2 // ФТТ. Т.20. - №12. -1978. - С.3724-3727.

26. Барта 4., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф., Нахабцев Д.В. Спектры инфракрасного отражения монокристаллов Hg2Br2 // Оптика и спектроскопия. 1983. - Т.55. - №3. - С.580-583

27. Petzelt J., Matyas М., Kroupa J., Barta С. Far infrared properties of Hg2I2 single crystals // Czech. J. Phys. 1978. - V.B.28. - P.340-357.

28. Osaka Т. Far infrared Absorption Spectra of Mercurous Halides // J. Chem. Phys. 1971. - V.54. - №3. - P.863-867.

29. Барта Ч., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф. Спектры комбинационного рассеяния монокристаллов Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ФТТ. -1973. Т.15. - №9. - С.2835-2837.

30. Барта Ч., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Марков Ю.Ф. Спектры комбинационного рассеяния I и II порядков монокристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 // Оптика и спектроскопия. -1974. -Т.37. -№1. С.95-98.

31. Benoit J.P, Hauret G., Lefebvre J. Transition de phase ferroe-lastique de Hg2Cl2. Etude par diffusion des neutrons; mode mou et pic central // J. Physiqure (Paris). 1982. - V.43. - №4. - P.641-649.

32. Барта Ч., Каплянский A.A., Кулаков B.B., Марков Ю.Ф. Наблюдение фазового перехода в кристаллах каломели Hg2Cl2 // ФТТ. 1974. - Т.16. - №10. - С.3125-3127.

33. Барта Ч., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Марков Ю.Ф. Мягкая мода с границы зоны Бриллюэна и природа фазового перехода в кристаллах галогенидов одновалентной ртути // Письма в ЖЭТФ. 1975. - Т.21. - №2. - С.121-126.

34. Барта Ч., Задохин Б.С., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф. Мягкая мода с границы зоны Бриллюэна в спектре комбинационного рассеяния парафазы Hg2Cl2 и Hg2Br2 // Письма в ЖЭТФ. Т.26. - №6. - 1977. - С.480-483.

35. Boiko М.Е., Markov Yu.F., Vikhnin V.S., Yurkov A.S., Zadokhin B.S. Ferroelastic phase transition in univalent mercury halides in vicinity of tricritical point // Ferroelastics. 1992. - V.130. - P. 263-283.

36. Барта Ч., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Марков Ю.Ф. Доменная структура и ферроэластические свойства кристаллов галогенидов одновалентной ртути ниже точки фазового перехода // ФТТ. 1975. - Т. 17. - №4. - С. 1129-1132.

37. Reiche М., Heydenreich J. ТЕМ in situ investigations of the low-temperature phase transformation of Hg2Cl2 // The Second International Symposium on Univalent Mercury Halides: Proceeding. -Trutnov. Czechoslovakia. 1989. P.147-151.

38. Vorlicek V., Gregora I. Investigation of phase transition in Hg2Cl2.crystals. II Domain behavior and thermal expantion // Phys. St. Soolidi A. V.61. - №2. - 1979. - P.565-571.

39. Каплянский A.A., Марков Ю.Ф., Мировицкий В.Ю., Степанов Н.Н. Влияние гидростатического давления на температуру фазового пере-хода в кристаллах Hg2Cl2 и

40. Hg2Br2//OTT.-1985.-T.27.-№l-С.223-225.

41. Колобянина Т.Н., Демишев Г.Б., Кабалкина С.С. Рентгенографическое исследование ферроэластической фазы в Hg2Cl2 при высоком гидростатическом давлении // ФТТ. 1996. - Т.38. -№2. - С.581-589.

42. Задохин Б.С., Каплянский А.А., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф. Эффекты фазового перехода в инфракрасных спектрах галогенидов одновалентной ртути // ФТТ. 1987. - Т.29. - №1. -С.187-195.

43. Каплянский А.А., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф. Возгорание линий в инфракрасном спектре кристаллов Hg2Cl2, вызванное удвоением ячейки при фазовом переходе // Письма в ЖЭТФ. -1983. Т.37- №5. - С.212-215.

44. Kaplyanskii A.A., Limonov M.F., Markov Yu.F. Soft Mode Raman Spectroscopy of Mercourous Halides A New Class of Improper Ferroelastics // Ind.J.of Pure Appl.Phys. - 1988. - V.26. - P.252-261.

45. Марков Ю.Ф., Тураев А.Ш. Барическое поведение мягких мод в модельных сегнетоэластиках Hg2I2 // Письма в ЖЭТФ. -1996. Т.63. - Вып.4. - С. 227-231.

46. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Симметрия и колебательные спектры кристаллов Hg2X2 (Х=С1, Br, I) // Физика: фундаментальные исследования, образование: тез. докл. краев, науч. конф. -Хабаровск: ХГТУ. 1998. С.30-31.

47. Дж. Бирман, Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. М.: Мир. 1978. - 352 с.

48. Пуле А., Матье Ж.-П. Колебательные спектры и симметрия крис-таллов. / Перевод с французского под ред. Жижина Г.Н. -М.: Мир. 1973.-437с.

49. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука. 1972. - 584 с.

50. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. -ГИМФЛ.- 1958.-284 с.

51. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Моделирование колебательного спектра линейной четырехатомной цепочки // Математическое моделирование: сб. науч. тр. НИИ КТ. 1997. - Вып.З. -Хабаровск. - С.28-34.

52. Задохин B.C., Солодовник Е.В. Анизотропия физических свойств и динамика кристаллической решетки галогенидов одновалентной ртути // Принципы и процессы создания неорганических материалов. Междунар. Симпозиум: сб. науч. тр. -Хабаровск, 1998. С.23-24.

53. Zadokhin B.S., Solodovnik E.V. The computer code "Dynamics of crystal lattice"// The sixth international symposium on actual problems of scientific and technological progress of the Far Eastern region: Proceedings. Harbin, China, 2000. - C.32-35.

54. Задохин B.C., Солодовник Е.В. Моделирование динамических свойств кристаллов Hg2Hal2 (Hal=Cl, Br, I) // ФТТ. 2004. -T.46. - Вып. 11. - С.2040-2044.

55. Борн М., Гёпперт-Мейер М. Теория твердого тела. Л.: ОНТИ. 1938.-С.145-364.

56. Kellerman Е. W. // Phys Trans. Roy (London). 1940. - Vol. A 238. - №798. - P.1047-1054.

57. Толпыго К. Б. // ЖЭТФ. 1950- Т.29. - №3. - С.497-502.

58. Szigetty В. Polarisability and dielectric constant of ionic crystals // Trans. Faraday Soc. 1949. - V. 45. - Pt. 2. - P. 155-166.

59. Dick В. G., Overhauser A. W. Theory of dielectric constants of alkali halide crystals // Phys. Rev. 1958. - V.112. - № 1. - P.90-103.

60. Cohran W. Theory of the lattice vibration of germanium // Proc. Roy. Soc. V. A 253. - №1273. - 1959. - P. 109-120.

61. Cowley R. A. The lattice dynamics of ionic and covalent crystals // Proc. Roy. Soc. V.A 268. - №7. - 1962. - P. 109-120.

62. Gibbs G. V., Lasaga A.C. Phys // Chem. Minerals. V. 14. - №2. -1987.-P.107-117.

63. Волькенштейн M. В., Ельяшевич M. А., Степанов Б. И. Колебания молекул. Л.: ОНТИ. 1949. - 699 с.

64. Tubino R., Pizery L., Zerbi G. Lattice dynamics spectroscopic properties by a valence force potential of diamondlike crystals C, Si, Ge and Sn // J. Chem. Phys. 1972. - V.57. - №3. - P.1022-1039.

65. Лазарев A. H., Миргородский А. П., Игнатьев И. С. Колебательные спектры сложных окислов. Л.: Наука. 1975. - 301 с.

66. Warren J.L., Yarnell J.L., Dolling G., Cowley R.A. Lattice dynamics of diamond // Phys. Rev. 1967. - V.158. - №3. - P.805-808.

67. Singh B. D., Daylay B. Crystal vibrations of silicon by the use of valence force potentials // Phys. Stat. Solids. 1970. - V. 38. -№1. - P. 141-150.

68. Solbrig A. W. Valence force potentials for calculating crystal vibrations in silicon // J. Phys. Chem. Solids. V. 32. - №8. - 1971. -P.1761-1768.

69. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов/ Пер.с нем. Оскотского B.C.; под ред. Мойжеса Б.Я. М.: Физматгиз. 1963. - 312 с.

70. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Компьютерное моделирование колебательного спектра галогенидов одновалентной ртути // Воронежская школа «Современные проблемы механики и прикладной математики»: тезисы докладов. Воронеж. - 1998. -С.120.

71. Смирнов М.Б. Совместный расчет колебательного спектра и электромеханических постоянных кристалла // Оптика и спектроскопия. 1988. - Т. 65.-№2.-С. 311-316.

72. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Моделирование динамических свойств кристаллов Hg2Hal2 (Hal=Cl, Br, I) // ФТТ. 2004. -T.46. -Вып.11. - С.2040-2044.

73. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Компьютерное моделирование колебательного спектра кристаллов галогенидов одновадент-ной ртути при гидростатическом сжатии // Юбил. вып. науч. тр. к 45-летию ХГТУ. 2003. -С.28-37.