Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Скаков, Павел Сергеевич

• Скаков, Павел Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Скаков, Павел Сергеевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СИГНАЛОВ

1.1. Параметрическое описание интерферометрических систем

1.2. Современные подходы к решению задачи динамического оценивания параметров систем

1.3. Динамическое оценивание параметров сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло

Выводы по главе 1

Глава 2. МОДИФИКАЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

2.1. Повторная выборка в последовательном методе Монте-Карло

2.2. Методы повышения робастности последовательного метода Монте-Карло

2.3. Динамическое оценивание параметров многомерных интерферометрических сигналов

Выводы по главе 2

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО В ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

3.1. Влияние вероятностных характеристик отклонений параметров интерферометрических сигналов на результаты оценивания

3.2. Оценка быстродействия алгоритмов на основе последовательного метода Монте-Карло

Выводы по главе 3

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

4.1. Обработка сигналов в интерферометрии фазового сдвига на основе последовательного метода Монте-Карло

4.2. Обработка сигналов в интерферометрии малой когерентности на основе последовательного метода Монте-Карло

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1. СВЕДЕНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Приложение 2. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

Приложение 3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло»

ВВЕДЕНИЕ

Во многих технических системах необходимо решение задачи оценивания их параметров, так как непосредственное измерение параметров в ряде случаев не представляется возможным, а доступными являются только наблюдаемые значения, в общем случае зависящие от параметров нелинейно. При этом особый интерес представляют методы, способные работать при неполных или неточных моделях, например, без априорной информации об эволюции параметров. Нередко требуется выполнять динамическое оценивание параметров для систем, где необходима обработка информации в реальном времени по мере поступления данных.

Указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 г. № 899 «Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники и перечня критических технологий Российской Федерации» в число основных направлений фундаментальных исследований были включены направления «Технологии информационных, управляющих, навигационных систем», «Технологии и программное обеспечение распределённых и высокопроизводительных вычислительных систем». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи разработки алгоритмов и программного обеспечения, выполняющего эффективное динамическое оценивание параметров систем.

Одной из важных областей, где необходимо динамическое оценивание параметров систем и сигналов с существенной априорной неопределённостью, являются интерферометрия. В интерферометрических системах происходит сложение нескольких электромагнитных оптических гармонических колебаний с последующим квадратичным преобразованием, что приводит к явлению интерференции. При этом регистрируемые интерферометрические сигналы содержат информацию о представляющих интерес параметрах системы в «закодированном» виде.

В общем случае регистрируемый интерферометрический сигнал содержит значения, изменяющиеся по закону, близкому к периодическому, определяемому моделью гармонического сигнала, в общем случае с изменяющимися параметрами. Полезную информацию содержат фаза и/или амплитуда наблюдаемых сигналов. Таким образом, важной особенностью интерферометрических систем является нелинейная зависимость между наблюдаемыми и искомыми данными, что накладывает существенные ограничения на применимость моделей и алгоритмов обработки информации.

Информативные параметры определяются в интерферометрических системах исследуемым объектом и могут иметь стохастическую природу. Кроме этого, интерферометрические системы и сигналы ввиду высокой чувствительности подвержены воздействию помех. В связи с этим для их описания целесообразно использовать подход на основе положений теории стохастических систем [1,2].

Для описания стохастических систем возможно использование формализма стохастических дифференциальных уравнений. Известно уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова [3, 4], описывающее временную эволюцию функции плотности вероятности р(х, и>) параметра с1 с1 ¿/2

— р(х, м>) = - —-[//(*, м?)р{х, -ц>)] + — \г)р{х, и>)], (1)

ах <т см

где х - независимая переменная, ц{х, и>) - коэффициент сноса, а м?) -

коэффициент диффузии.

Стохастическую динамическую систему можно описать также

стохастическим уравнением [1] вида

сЬк .

—- = Ь(х,1У), (2)

ах

где w(x) - вектор параметров размерностью и, Ь - стохастический оператор —> 9?". Следует отметить, что описания стохастической системы уравнением (1) и (2) эквивалентны [5].

В частном случае аддитивного некоррелированного шума эволюция

системы (2) может быть описана нестационарным уравнением Ланжевена [6]

¿Ду

—- = g(*,w) + u(x), (3)

ах

где g - известная векторная функция, и - формирующий шум системы, такой, что

< и(х1)ит(х2) > = Ь^ 3(Х1 - х2), (4)

где д - дельта-функция, — ковариационная матрица шума системы.

Уравнение (3) соответствует характерным свойствам интерферометрических систем: параметры системы, такие как фаза и амплитуда, изменяются взаимно независимо по некоторому закону и в дополнение к нему, ввиду высокой чувствительности системы, внешние воздействия приводят к случайным флуктуациям, что учитывается в виде аддитивного формирующего шума системы и.

Известно, что для решения задачи динамического оценивания параметров линейных систем оптимальным по критерию минимума средней квадратичной ошибки оценки параметров является фильтр Калмана [7, 8].

Для нелинейных систем оптимальное решение найдено лишь для весьма небольшой области: оптимальный нелинейный марковский фильтр [9] позволяет получать оптимальные оценки для случая, когда наблюдаемый сигнал и все его оцениваемые параметры имеют гауссовскую статистику отклонений.

Важным классом стохастических методов, позволяющих решать в том числе широкий круг нелинейных задач, не накладывая при этом жёстких ограничений на статистические свойства параметров, является группа методов Монте-Карло [10, 11].

Использование подхода на основе методов Монте-Карло позволяет минимизировать требования в точности априорной информации о параметрах интерферометрических систем и сигналов, являющихся изменчивыми ввиду

их естественной природы, что позволяет повысить эффективность алгоритмов обработки информации, в том числе в динамическом режиме.

Изучение научно-технической информации и литературы показало, что возможности и особенности динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов с использованием метода Монте-Карло исследованы недостаточно полно, несмотря на перспективность этого подхода с учётом вышеизложенного.

Основной целью работы является разработка алгоритмов обработки информации в условиях априорной неопределённости изменений параметров на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров интерферометрических систем и сигналов.

Основные задачи работы состоят в следующем:

1. Исследование методов динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов в условиях неточных моделей и неопределённости статистических свойств параметров.

2. Адаптация и модификация последовательного метода Монте-Карло для обработки интерферометрических сигналов, в частности, обработки двумерных интерферометрических сигналов сложного вида.

3. Исследование быстродействия разработанных алгоритмов и зависимости результатов оценивания параметров от вероятностных характеристик отклонений параметров.

4. Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов динамического оценивания параметров в интерферометрических методах различных типов на реальных данных.

Методы исследования. Разработанные методы и алгоритмы основаны на теоретических положениях системного анализа, теории стохастических систем и стохастической фильтрации. Для оценки быстродействия алгоритмов использованы отдельные положения теории алгоритмов.

г II

I |1

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод обработки двумерных интерферометрических сигналов с использованием последовательного метода Монте-Карло, основанный на комбинации мультиоблачного метода повторной выборки с множественным предсказанием динамических оценок параметров.

2. Структура двухуровневой схемы динамического оценивания параметров интерферометрических сигналов, заключающаяся в получении динамической оценки параметров на основе последовательного метода Монте-Карло с последующей постобработкой в виде медианной фильтрации.

3. Результаты сравнительной оценки быстродействия последовательного метода Монте-Карло и расширенного фильтра Калмана.

Научная новизна работы состоит в постановке задачи исследования применимости алгоритмов динамического оценивания параметров на основе последовательного метода Монте-Карло к интерферометрическим системам и сигналам в условиях априорной неопределённости изменений параметров и в получении следующих новых научных результатов:

1. Исследовано решение задачи динамического оценивания параметров в интерферометрических системах в условиях использования неточных моделей сигнала и, возможно, неполной информации о статистических свойствах шума.

2. Разработаны комбинированная модель и алгоритм обработки двумерных интерферометрических сигналов, которые в сочетании с предложенным вариантом шага повторной выборки в последовательном методе Монте-Карло позволяют перераспределять требования к точности обработки и быстродействию с использованием возможности распараллеливания при обработке информации двумерных интерференционных сигналов.

3. Предложен алгоритм постобработки результатов последовательного метода Монте-Карло с использованием медианной обработки, позволяющий

, ■ ' 1 ' более эффективно снизить влияние выбросов на результирующие оценки, чем ''

И1 П'!1|'(Л V "'и ) 1 4 1' и Ь| 'и, П V с* Iм 'н и | ( ' '' -и »<" м й" 1 1 '

в результате прямого способа повышения точности за счёт большего количества моделируемых частиц.

4. Проведено сравнительное исследование вычислительной сложности последовательного метода Монте-Карло и расширенной фильтрации Калмана применительно к задаче динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов.

Достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью моделей систем и сигналов и подтверждается результатами сравнения погрешностей оценок значений параметров, получаемых с помощью различных исследуемых методов. Достоверность результатов подтверждается соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации. Выполненные в работе исследования обеспечивают решение важной научно-технической задачи повышения эффективности обработки интерферометрических данных, обеспечивая при этом практически приемлемую скорость обработки за счёт использования эффективных алгоритмов динамического оценивания параметров на основе адекватных моделей сигналов в интерферометрических системах.

Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к решению задачи динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов в условиях априорной неопределённости, что позволяет снизить требования к точности задания модели и параметров алгоритмов.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты и разработанное с их использованием программное обеспечение представляет практическую ценность при решении задач обработки интерферометрических данных и квазигармонических сигналов различной физической природы.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в

анализ и представление трёхмерных изображений в информационно-телекоммуникационных системах» (2011-2012 гг.), НИР по теме №310336 «Оценка состояния и диагностика биотканей неинвазивными высокоразрешающими методами оптической когерентной томографии и трёхмерной микроскопии» (2011—2013 гг.), НИР по теме № 713550 «Формирование, анализ и представление изображений методами трёхмерной видеоинформатики» (2013—2014 гг.), что подтверждается соответствующими актами об использовании (см. Приложение 1).

Большинство разработанных алгоритмов реализовано автором в пакетах программ, используемых в научных разработках и учебном процессе, по которым автор имеет Свидетельства о государственной регистрации: программный комплекс «Обработка видеоданных в корреляционной оптической когерентной томографии» (Свидетельство №2012617882 от 31.08.2012), программа «Kaiman Envelope Estimator» (Свидетельство №2012619018 от 5.10.2012), программный модуль "OCT Image Library" (Свидетельство №2013614343 от 29.04.2013), программа "Обработка интерферометрических сигналов при помощи последовательного метода Монте-Карло" (Свидетельство №2014616399 от 23.06.2014) (см. Приложение 2).

Часть полученных автором результатов использована в курсах лекций и лабораторных работах для студентов кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики Университета ИТМО.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на конференции OSAV'2012: The 3rd International Topical Meeting on Optical Sensing and Artificial Vision (Санкт-Петербург, Россия, 2012), XLIII научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2014), XXI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика 2014» (Санкт-Петербург, Россия, 2014), Международной научной конференции Saratov Fall Meeting - 2014:

Симпозиум «Оптика и биофотоника 2014» (Саратов, Россия, 2014) и научных семинарах кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 5 работ, из них 3 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка литературы и 3 приложений. Общий объём работы —122 страницы, в том числе приложения на 19 страницах. Работа содержит 40 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 82 библиографических источника.

В Первой главе анализируются подходы к описанию интерферометрических систем, рассматривается задача динамического оценивания параметров систем и сигналов, а также современные подходы к её решению в условиях стохастических отклонений параметров, такие как модификации фильтра Калмана и последовательный метод Монте-Карло на основе байесовских оценок и численного моделирования статистических распределений.

Во Второй главе рассматриваются особенности применения последовательного метода Монте-Карло в области интерферометрических систем и сигналов, в частности, анализируется эффективность использования различных методов повторной выборки. Предлагается комбинированный метод повышения робастности последовательного метода Монте-Карло на основе дополнительного использования медианной фильтрации. Предложены методы обработки двумерных интерферометрических сигналов последовательным методом Монте-Карло на основе комбинации

мультиоблачного подхода и множественного предсказания оценок

ц ' i " И \ иi i i ч i .1 i о ' ( >и 1 ii ' i i \ i *' w i i, i i ; м /(.

параметров. - - • (¡, \'k 11 у ^ ^ J t1 ( Г/1^, >¡\\>}¡\ Л \ ¡ ^ ¡ ^i/í ^/'К'1

В Третьей главе анализируется вопросы зависимости результатов оценивания параметров от вероятностных характеристик их распределений и влияние неточного соответствия модели реальному сигналу. Рассматриваются вопросы быстродействия предложенных алгоритмов, как с позиции алгоритмической сложности, так и практической эффективности реализаций.

В Четвертой главе представлены экспериментальные результаты обработки реальных сигналов в интерферометрии фазового сдвига и интерферометрии малой когерентности с помощью разработанных алгоритмов. Показаны преимущества и эффективность использования предлагаемых методик и алгоритмов при динамической обработке реальных интерферометрических сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло.

Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СИГНАЛОВ

1.1. Параметрическое описание интерферометрических систем

Результаты оценивания параметров системы в существенной мере определяются особенностям выбранной модели: адекватный выбор моделей сигналов и помех влияет как на точность получаемых результатов, так и на требуемые для обработки вычислительные ресурсы. Использование непараметрических моделей и линейная обработка на основе аппарата преобразования Фурье дают хорошие результаты лишь для таких сигналов, которые достаточно близки к идеальным моделям гармонических сигналов с хорошо апостериорно интерпретируемыми спектрами. Кроме того, методы данной группы обычно требуют наличия полной реализации сигнала до обработки, что не позволяет получать результаты в течение наблюдения исследуемого процесса, и эквидистанстности снятия отсчётов.

Общий вид параметрической модели одномерного интерферометрического сигнала известен и подробно описан, например, в

где х — независимая переменная, w = (А, Ф, В)т — вектор параметров, которые в общем случае могут испытывать случайные отклонения, А - амплитуда сигнала, Ф - полная фаза, В — фоновая составляющая. Фаза сигнала

где/- частота, Фо - начальная фаза.

Если амплитуда А, частота/и фоновая составляющая В не изменяются, а фаза Ф линейно возрастает, то можно записать:

[12]:

w) = А(х)соб Ф(х) + В(х),

(1.1.1)

Ф = 27Г/Х + Фо,

(1.1.2)

сЬс ' с1х ' сЬ ' сЬс

(1.1.3)

что подтверждает целесообразность использования формализма дифференциальных уравнений применительно к интерферометрическим системам, поскольку условия (1.1.3) соответствуют свойствам типичных (хотя и идеализированных) интерферометрических сигналов.

Учесть неидеальность и стохастические свойства системы можно при включении в модель стохастических составляющих, что приводит дифференциальные уравнения (1.1.3) к виду:

где и(ыа, м/, ив, мф)т - случайный вектор, /о - несущая частота. Модель вида (1.1.4) позволяет описывать интерферометрические системы и сигналы со случайно изменяющимися параметрами.

Уравнения (1.1.4) представляет собой стохастические дифференциальные уравнения Ланжевена, которые можно записать в векторной форме

где первое слагаемое (функция g) соответствует детерминированному изменению параметров сигнала и отражает априорную информацию об изменении вектора параметров а второе — случайному компоненту и в виде шума системы.

Вектор параметров \у определяет значения интерферометрического сигнала согласно (1.1.1). В дискретном случае отсчёты наблюдаемого сигнала .у(г) рассматриваются в точках хк = кАх, к = 1..К, где Дх — шаг дискретизации. Без потери общности шаг дискретизации можно принять равным единице и рассматривать последовательность отсчётов сигнала

Як = Ак соб Фк + Вк. (1.1.6)

Таким образом, в интерферометрических системах стоит задача получения оценок параметров Ак, Фа и Вк при наличии зарегистрированных значений як для каждого шага к в условиях воздействия шума наблюдения, искажающего наблюдаемый сигнал и не несущего полезной информации. При

(1.1.4)

(1.1.5)

ах

этом важной задачей является минимизация влияния шума наблюдения в условиях случайных изменений информативных параметров интерферометрического сигнала, влияния погрешностей моделирования и неточности начальных условий.

Необходимо отметить, что интерферометрические системы обладают существенной нелинейностью. В частности, интерферометрические сигналы простейшего вида

s(x) = cos Ф(х), (1-1.7)

где фаза равномерно возрастает, но подвержена случайным флуктуациям v, распределённым по равномерному закону на интервале (0; 2л;),

Ф(х) = Ф0 + 2ф + v (1.1.8)

имеют плотность вероятности [13] вида

(Wl - S2 У ,\s\ < 1,

0,Ы>1,

p(s) =

(1.1.9)

которая имеет ярко выраженную двухмодовую структуру, как показано на рисунке 1.1.1.

P(s)

5, отн. ед.

Рисунок 1.1.1. График плотности вероятности нормированного по амплитуде

интерферометрического сигнала (1.1.7)

Указанная нелинейность существенно ограничивает выбор методов и алгоритмов при решении задачи динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов.

1.2. Современные подходы к решению задачи динамического оценивания параметров систем

При обработке интерферометрических сигналов можно выделить три основных подхода в соответствии с видом и объёмом априорной информации о характеристиках полезного сигнала и помех [13], что в свою очередь зависит от особенностей реализации интерферометрической системы и ограничений (например, временных) накладываемых на процесс наблюдения.

В первом подходе предполагается детерминированный характер значений интерферометрического сигнала. Примером такого подхода может служить метод наименьших квадратов [14], который выполняет подбор значений параметров путём минимизации квадрата отклонения от заданной модели. К этому же подходу относятся методы восстановлением фазы полос с помощью нелинейных тригонометрических преобразований [15, 16] и аппроксимации полос полиномами [17, 18], а также различные методы на основе преобразования Фурье [19—21]. Точность методов данного подхода полностью определяется точностью используемых моделей, в частности, нередко необходимо обеспечивать эквидистантность фазовых сдвигов с высокой точностью, что достаточно сложно обеспечить в реальных системах [22], или амплитудная и фоновая составляющая сигнала считаются одинаковыми для сигналов одной серии, что не всегда выполняется на практике при использовании, например, нестабилизированных по интенсивности лазеров в качестве источника излучения.

Второй подход основывается на рассмотрении интерферометрического сигнала как реализации случайного процесса {¿(х, \у)}, где вектор параметров имеет известную априорную плотность вероятности.

Третий подход предполагает отсутствие априорной информации даже о статистических характеристиках сигнала и помех. К этому подходу относятся методы обучения без учителя, направленные на обнаружение внутренних взаимосвязей, зависимостей и закономерностей системы и сигнала с минимумом априорной информации и без привлечения человека для подбора параметров алгоритма [23, 24].

При большом объёме достаточно точной информации можно применять методы первой группы, позволяющие получить самые точные результаты, но при уменьшении количества доступной априорно информации они становятся неприменимы. Третий подход применим для максимально широкого набора случаев, но обладает потенциально самой низкой точностью из-за отсутствия дополнительной информации о свойствах сигнала и помех и сопряжён со значительными вычислительными затратами на сбор статистики (обучение системы), что неприемлемо для систем обработки данных в реальном времени. Таким образом, наибольший интерес представляют методы второй группы, хорошо отражающие практическую ситуацию, когда система обладает некоторой неопределённостью, но также присутствует и информация о статистических свойствах различных параметров системы. Кроме того, нередко выдвигаются требования обработки в реальном времени, что также хорошо соотносится со вторым подходом.

Методы второй группы нередко реализуются в виде рекуррентных алгоритмов, где динамическое оценивание параметров осуществляется при помощи локально настраиваемой модели, статистические параметры которой могут изменяться, что хорошо соотносится с общими свойствами интерферометрических систем и сигналов.

Рекуррентная процедура оценивания значения параметров на к-м шаге основывается на предсказании ^ вектора параметров на следующий шаг,

= И" (1-2.1)

где - апостериорная оценка вектора параметров на предыдущем {к — 1 )-ом шаге, g{к, у/к-1) - функция, учитывающая эволюцию параметров в пределах шага и в общем случае зависящая от апостериорной оценки

Предсказание значений сигнала, основанное на предсказании его параметров в (1.2.1) содержит ошибку, равную невязке между априорным предсказанием и зарегистрированным значением сигнала Бк. Для учёта апостериорной информации на £-м шаге, невязка используется для коррекции вектора параметров:

где У — векторная функция, преобразующая (в простейшем случае) скалярную невязку в поправки к компонентам вектора параметров.

В общем случае динамическое оценивание параметров системы рекуррентными стохастическими алгоритмами сводится к вычислению по формулам (1.2.1)—(1.2.2).

Из (1.2.1) и (1.2.2) видно, что процедуры предсказания и обновления играют определяющую роль в алгоритмах стохастической фильтрации.

Процедура предсказания параметров определяется в первую очередь свойствами и моделью рассматриваемой системы. Для интерферометрических систем и сигналов процедура предсказания значений амплитуды Ак, фазы Ф* и фоновой составляющей Вк осуществляются исходя из следующих соображений.

Для интерферометрических систем характерно пространственное и/или временное изменение фазы с высокой степенью монотонности, что можно выразить как

где gф — компонента векторной функции предсказания g, соответствующая фазе, сЮ* — приращение фазы на шаге к.

Фоновая составляющая Вк интерферометрических сигналов, определяющаяся особенностями построения системы и регистрации сигналов, может считаться мало изменяющейся или даже константой по времени и/или

(1.2.2)

gф(k, и>Ф) = &Фк,

(1.2.3)

пространству в пределах шага дискретизации, что на этапе предсказания выражается сохранением значения этой компоненты вектора параметров.

Свойства изменений амплитуды Ак отличаются для разных классов интерферометрических систем. В одних случаях (см. раздел 4.1) амплитуда может считаться константой, в других изменение амплитуды несёт основную информацию в системе (см. раздел 4.2). Таким образом, этап предсказания амплитудной составляющей вектора параметров зависит от конкретной интерферометрической системы.

В общем случае в интерферометрических системах эволюция неинформативных составляющих вектора параметров, таких как фоновая составляющая, может быть отражена в модели системы и учтена на этапе предсказания с высокой точностью, чего нельзя сказать об информативных параметрах (например, амплитуде для интерферометрических методов, рассмотренных в разделе 4.2), для которых описание эволюции даже в функционально-параметрическом виде затруднено в практических системах. Таким образом, важным требованием к методам динамического оценивания параметров при применении их к интерферометрическим системам и сигналам является возможность работы в условиях неполных, упрощённых моделей эволюции параметров, в том числе когда априорные оценки для шага предсказания могут существенно отличаться от истинных значений параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скаков, Павел Сергеевич, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Адомиан, Дж. Стохастические системы: Пер. с англ. / Дж. Адомиан. -М.: Мир, 1987.-376 с.

2. Bain, A. Fundamentals of stochastic filtering / A. Bain, D. Crisan. -NY.: Springer, 2009. - 395 p.

3. Колмогоров, A.H. Теория передачи информации / A.H. Колмогоров. -M.: АН СССР, 1956.-33 с.

4. Эллиотт, Р. Стохастический анализ и его приложения: Пер. с англ. / Р. Эллиотт. - М.: Мир, 1986. - 351 с.

5. Ван Кампен, Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н.Г. Ван Кампен. - М.: Высшая школы, 1990. - 376 с.

6. Казаков, И.Е. Методы оптимизации стохастических систем / И.Е. Казаков, Д.И. Гладков. -М.: Наука, 1987. - 304 с.

7. Kalman, R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems / R.E. Kalman // Trans. ASME, J. Basic Eng. - 1960. - V. 82. - P. 35-45.

8. Kalman, R.E., Busy R.S. New results in linear filtering and prediction problems / R.E. Kalman // Trans. ASME, J. Basic Eng. - 1961. - V. 83. - P. 95-108.

9. Ярлыков, M.C. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1993. - 461 с.

10. Doucet, A. Sequential Monte Carlo Methods in Practice / A. Doucet, N. de Freitas, N. Gordon (eds.) - NY.: Springer-Verlag, 2001. - 582 p.

11. Ristic, B. Beyond the Kalman Filter: Particle Filters for Tracking Applications / B. Ristic, S. Arulampalam, N. Gordon. - Artech House, 2004. - 302 p.

12. Гуров, И.П. Оптическая когерентная томография: принципы проблемы и перспективы / И.П. Гуров // Проблемы когерентной и нелинейной оптики / под ред. И.П. Гурова, С.А. Козлова. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. -С. 6-30.

13. Васильев, В.Н. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам / В.Н. Васильев, И.П. Гуров. -СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1998. - 237 с.

14. Гужов, В.И. Компьютерная интерферометрия / В.И. Гужов, С.П. Ильиных. - Новосибирск: НГТУ, 2005. - 252 с.

15. Lai, G. Generalized phase-shifting interferometry / G. Lai, T. Yatagai // JOSA A. - 1991. - V. 8. - P. 822-827.

16. Kim, S.W. Accelerated phase-measuring algorithm of least squares for phase-shifting interferometry / S.W. Kim, M.G. Kang, G.S. Han // Opt. Eng. - 1997. -V. 36.-P. 3101-3105.

17. Schemm, J. Fringe pattern recognition and interpretation using nonlinear regression analysis / J. Schemm, C. Vest // Appl. Opt. - 1983. - V. 22. -P. 2850-2853.

18. Cordero-Davila, A. Polynomial fitting of interferograms with Gaussian errors of fringe coordinates. I: Computer simulations / A. Cordero-Davila, A. Cornejo-Rodrigues, O. Cardona-Nunez // Appl. Opt. - 1994. - V. 33. -P. 7339-7342.

19. Takeda, M. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry / M. Takeda, H. Ina, S. Kobayashi // J. Opt. Soc. Am. - 1982. - V. 72. - P. 156-160.

20. Macy, W.W. Two-dimencional fringe-pattern analysis / W.W. Macy // Appl.Opt. - 1983. - V. 22, № 3. - P. 3898-3901.

21. Roddier, C. Interferogram analysis using Fourier transform techniques / C. Roddier, F. Roddier // Appl.Opt. - 1987. - V. 26, № 9. - P. 1668-1673.

22. Шилягин П.А. Оптимизация приёма и обработки сигнала в методе спектральной оптической когерентной томографии: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.03: защищена 21.12.2009. - Нижний Новгород, 2009. -93 с.

23. Hastie, Т. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction / T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. - NY.: Springer-Verlag, 2nd ed., 2009. - 746 p.

24. Емельянов-Ярославский, JI.Б. Интеллектуальная квазибиологическая система / JI. Б. Емельянов-Ярославский. - М.: Наука, 1990. — 112 с.

25. Дуб, Дж.Л. Вероятностные процессы / Дж.Л. Дуб. - М.: Иностранная литература, 1956. - 605 с.

26. Тихонов, В.И. Оптимальный приём сигналов / В.И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

27. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. - М.: Сов.радио, 1980. - 358 с.

28. Ярлыков, М.С. Статистическая теория радионавигации / М.С. Ярлыков. -М..-Радиосвязь, 1985. - 344 с.

29. Гуров, И.П. Определение фазовых характеристик интерференционной картины методом нелинейной марковской фильтрации / И.П. Гуров, Д.В. Шейнихович // Оптика и спектроскопия. - 1997. - Т.83, № 1. — С. 147-152.

30. Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э. Ллойда, У. Лидермана. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 510 с.

31. Bellantoni, J. A square root formulation of the Kalman-Schmidt filter / J. Bellantoni, K. Dodge // AIAA Journal. - 1967. - V. 5, Issue 7. -P.1309-1314.

32. Safonov, M. Robustness and computational aspects of nonlinear stochastic estimators and regulators / M. Safonov, M. Athans // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1978. - V. 23, Issue 4. - P. 717-725.

33. Einicke, G. Smoothing, Filtering and Prediction - Estimating the Past, Present and Future / G. Einicke. - NY.: InTech, 2012. - 286 p.

34. Захаров A.C. Нелинейный анализ стохастических параметров интерференционных сигналов: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 20.12.2005. - СПб., 2005. - 157 с.

35. Gurov, I. Interference fringe analysis based on recurrence computational algorithms / I. Gurov, M. Volynsky // Opt. Las. Eng. - 2012. - V. 50. -P. 514-521.

36. Uhlmann, J. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems / J. Simon, J. Uhlmann // Int. Symposium on Aerospace/Defense Sensing, Simulation and Controls. - 1997. - V. 3, Issue 26. - P. 26-37.

37. Uhlmann, J. Unscented filtering and nonlinear estimation / J. Simon, J. Uhlmann // Proceedings of the IEEE. - 2004. - V. 92, Issue 3. - P. 401-422.

38. Wan, E. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation / E. Wan, R. van der Merwe // Proc. of IEEE Symposium 2000 (AS-SPCC), Lake Louise, Alberta, Canada. - 2000. - P. 1-6.

39. Simon, D. Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches / D. Simon. - Wiley-Interscience, 2006. - 552 p.

40. Волынский M.A. Рекуррентные алгоритмы обработки данных в оптической когерентной томографии: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 20.12.2011. - СПб., 2011. - 112 с.

41. Динамическое оценивание параметров интерферометрических сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 3 (91). -С.18-24.

42. Servi, L. Recursive estimation in the presence of uniformly distributed measurement noise / L. Servi, Y. Ho // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1981. - V. 26, Issue 2. - P. 563-565.

43. Particle methods for change detection, system identification, and control / C. Andrieu, A. Doucet, S. Singh, V. Tadic // Proceedings of the IEEE. - 2004.

- V. 92, Issue 3. - P. 423-438.

44. Crisan, D. A survey of convergence results on particle filtering methods for practitioners / D. Crisan, A. Doucet // IEEE Transactions on Signal Processing.

- 2002. - V. 50, Issue 3. - P. 736-746.

45. Kitagawa, G. Monte Carlo filter and smoother for non-Gaussian nonlinear state space models / G. Kitagawa // Journal of Computational and Graphical Statistics. - 1996. - V. 5, Issue 1. - P. 1-25.

46. Moral, P. Measure valued processes and interacting particle systems. Application to non-linear filtering problems / P. Moral // Annals of Applied Probability. - 1998. - V. 8, Issue 2. - P. 125Ф-1278

47. Gordon, N. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation / N. Gordon, D. Salmond, A. Smith // IEEE Proceedings on Radar and Signal Processing. - 1993. - V. 140, Issue 2. - P. 107-113.

48. Isard, M. Contour tracking by stochastic propagation of conditional density / M. Isard, A. Blake // Proc. of 4th European Conference on Computer Vision, Cambridge. - 1996. - P. 343-356.

49. MacCormick, J. A probabilistic exclusion principle for tracking multiple objects / J. MacCormick, A. Blake // The Proceedings of the Seventh IEEE International Conference on Computer Vision. - 1999. - V. 1. - P. 572-578.

50. Kanazawa, K. Stochastic Simulation Algorithms for Dynamic Probabilistic Networks / K. Kanazawa, D. Koller, S. Russell // Proceedings of the Eleventh conference on Uncertainty in artificial intelligence. - 1995. - P. 346-351.

51. Wiener, N. I am a mathematician / N. Wiener. - Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1956. - 380 p.

52. Smith, A. Bayesian statistics without tears: a sampling-resampling perspective / A. Smith, A. Gelfand // The American statistician. - 1992. - V. 46, Issue 2. -P. 84-88.

53. Скаков, П.С. Рекуррентный алгоритм обработки интерферометрических сигналов на основе мультиоблачной модели предсказания / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.С. Скаков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. — № 4 (92). -С. 18-22.

54. Silverman, В. Density Estimation for Statistics and Data Analysis / B. Silverman. - London: Chapman and Hall. - 1986. - 176 p.

55. Gilks, W. Following a moving target - Monte Carlo inference for dynamic Bayesian models / W. Gilks, C. Berzuini // Journal of the Royal Statistical Society: Series В.-2001.-V. 63, Issue l.-P. 127-146.

56. Pitt, M. Filtering via simulation: Auxiliary particle filters / M. Pitt, N. Shephard // Journal of the American statistical association. - 1999. - V. 94, Issue 446. -P. 590-599.

57. Динамическое оценивание параметров интерферометрических сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло с мультиоблачной моделью предсказания / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков // Труды XXI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика 2014». - 2014. - С. 232-233.

58. Gadeyne, К. The application of probabilistic techniques for the state/parameter estimation of systems and pattern recognition problems / K. Gadeyne, T. Lefebvre, H. Bruyninckx. - Internal report 2001R031, KULeuven. - 2001. - 104 p.

59. Mahalanobis, P. On the generalized distance in statistics / P. Mahalanobis // Proceedings of the National Institute of Science of India. - 1936. -V. 2, № 1. -P. 49-55.

60. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ. Изд. 2 / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. — М.: Вильяме, 2005. - 1296 с.

61. Грин, Д. Математические методы анализа алгоритмов / Д. Грин, Д. Кнут. -М.: Мир, 1987.-120 с.

62. Arora, S. Computational Complexity: A Modern Approach / S. Arora,

B. Barak. - NY.: Cambridge University Press, 2009. - 594 p.

63. Гуров, И.П. Анализ и оптимизация вычислительного процесса нелинейной дискретной фильтрации Калмана / И.П. Гуров, А.С. Захаров, М.А. Таратин // Известия вузов. Приборостроение. - 2004. - № 8 (47). -

C. 42-48.

64. Ghiglia, С. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms and software / C. Ghiglia, M.D. Pritt. - NY.: Wiley-Interscience, 1998. - 493 p.

65. Волков, М.В. Восстановление фазы картин интерференционных полос / М.В. Волков, И.П. Гуров // Оптический журнал. - 2005. - Т.73, № 3. -С. 12-19.

66. Волков, М.В. Анализ изображений на основе метода двумерной локально-адаптивной фильтрации / В.Н. Васильев, М.В. Волков, И.П. Гуров // Научно-технический вестник университета ИТМО. - 2005. -№21. -С. 21-27.

67. Wyant, J. Interferometric optical metrology: basic principles and new systems / J. Wyant // Laser Focus. - 1982. - V. 18, № 5. - P. 65-71.

68. Creath, K. Phase measurement interferometry techniques / K. Creath // Progr. Opt. - 1988. - V. 26, Ch.5. - P. 349-383.

69. InSAR Phase Unwrapping by Means of a Particle Filter / J. Martinez-Espla, T. Martinez-Marin, J. Ballester-Berman, J. Lopez-Sanchez // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. - 2008. — V. 4. -P. 542-545.

70. Sinclair, M. Long-working-distance incoherent-light interference microscope / M. Sinclair, M. de Boer, A. Corwin // Applied Optics. - 2005. - V. 44, Issue 36. -P. 7714-7721.

71. High-resolution full-field optical coherence tomography with a Linnik microscope / A. Dubois, L. Vabre, С. Boccara, E. Beaurepaire // Applied Optics. - 2002. - V. 41, Issue 4. - P. 805-812.

72. In vivo ultrahigh-resolution optical coherence tomography / W. Drexler, U. Morgner, F. Kartner et al. // Optics Letters. - 1999. - V. 24, Issue 17. -P. 1221-1223.

73. High-resolution full-field optical coherence tomography with a Linnik microscope / A. Dubois, K. Grieve, G. Moneron et al. // Applied Optics. - 2004. - V. 43, Issue 14. - P. 2874-2883.

74. Исследование биологических объектов в оптической когерентной

томографии с обработкой данных последовательным методом Монте-

Карло / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков //

102

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 4 (92). - С. 23-28.

75. Исследование многослойных биотканей в корреляционной оптической когерентной томографии с динамической обработкой данных / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков // Труды XXI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика 2014». -2014. - С. 231.

76. Коломийцов, Ю.В. Интерферометры: основы инженерной теории, применение / Ю.В. Коломийцов. - Л.: Машиностроение, 1976. - 296 с.

77. Malacara, D. Optical Shop Testing / D. Malacara. - NY.: Wiley, 1978. - 862 p.

78. Гуцевич, A.B. Насекомые двукрылые. Комары / A.B. Гуцевич, A.C. Мончадский, А.А. Штакельберг. - Л.: Наука, 1970. - 384 с.

79. Study on the use of optical coherence tomography in measurements of paper properties / E. Alarousu, L. Krehut, T. Prykari, R. My Ну a // Measurement Science and Technology.-2005.-V. 16.-P. 1131-1137.

80. Full-field high-resolving optical coherence tomography system for evaluating paper materials / E. Alarousu, I. Gurov, N. Kalinina et al. // Proc. of SPIE. -2008.-V. 7022, 702212-7.

81. Kirillin, M. Effect of paper porosity on OCT images: Monte Carlo study / M. Kirillin, A. Priezzhev, R. Myllyla // Proc. SPIE, Advanced Laser Technologies. - 2007. - V. 7022, 702214-7.

82. Исследование характеристик оптически просветлённой бумаги с помощью оптической когерентной томографии / Т. Фабрициус, Э. Алароусу, Т. Прикяри и др. // Квантовая электроника. - 2006. - Т. 36, №2.-С. 181-187.

Приложение 1. СВЕДЕНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

^ IV Гь v'o/.v< sV

Проректор по HP Университета ИТМО

¡§55=2=^3. Никифоров 2014 г.

АКТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

результатов диссертации Скакова П.С. на тему «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло», представленной на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.01 -

Комиссия Научно-технического совета в составе председателя д.т.н., проф. A.A. Бобцова и членов комиссии д.ф.-м.н., проф. A.B. Фёдорова и д.т.н., проф. Е.Б. Яковлева составила настоящий акт о том, что при выполнении НИР №310335 «Формирование, анализ и представление трёхмерных изображений в информационно-телекоммуникационных системах» (Государственный контракт от 13.10.2011 г. № 07.514.11.4058) были использованы результаты диссертации Скакова П.С. «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло», а именно разработанные алгоритмы обработки двумерных данных в интерферометрических системах, включая одномерную обработку с использованием двумерной информации, позволяющую повысить качество оценок одномерной фильтрации с сохранением возможности распараллеливания вычислений, и двумерную обработку, позволяющую существенно улучшить качество оценивания (за счёт снижения возможностей распараллеливания вычислений).

Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Председатель комиссии Члены комиссии

Бобцов A.A. Фёдоров А.В Яковлев Е.Б.

^зз^стттга.,

, ^МЙЁРЖДАЮ

1 ' Vi Л,

,Y О

ГЗрорёктор'по HP Университета ИТМО

Никифоров . * ZzMy^k'* 2014 г.

L Uui-

AKT ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

результатов диссертации Скакова П.С. на тему «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло», представленной на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Комиссия Научно-технического совета в составе председателя д.т.н., проф. A.A. Бобцова и членов комиссии д.ф.-м.н., проф. A.B. Фёдорова и д.т.н., проф. Е.Б. Яковлева составила настоящий акт о том, что при выполнении НИР № 310336 «Оценка состояния и диагностика биотканей неинвазивными высокоразрешающими методами оптической когерентной томографии и трёхмерной микроскопии» (Государственный контракт от 21.10.2011 г. № 11.519.11.2023) были использованы результаты диссертации Скакова П.С. «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло», а именно результаты обработки экспериментальных данных при исследовании биологических объектов методами оптической когерентной томографии, полученные с помощью модифицированного последовательного метода Монте-Карло, позволяющего получать изображения внутренней микроструктуры объектов с повышенным разрешением (до долей микрометра) непосредственно в процессе оптического сканирования объекта по глубине.

Председатель комиссии | / / / Бобцов A.A.

Члены комиссии Фёдоров A.B.

/О 5 Яковлев Е.Б.

АКТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

результатов диссертации Скакова П.С. на тему «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло», представленной на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.01 -

Комиссия Научно-технического совета в составе председателя д.т.н., проф. A.A. Бобцова и членов комиссии д.ф.-м.н., проф. A.B. Фёдорова и д.т.н., проф. Е.Б. Яковлева составила настоящий акт о том, что при выполнении НИР № 713550 «Формирование, анализ и представление изображений методами трёхмерной видеоинформатики» в рамках программы повышения конкурентоспособности Университета ИТМО при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации (субсидия 074-U01) были использованы результаты диссертации Скакова П.С. «Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло», а именно разработанные модификации последовательного метода Монте-Карло для динамической обработки данных в системах информационной фотоники и трехмерной видеоинформатики, позволяющие снизить вычислительные затраты путём уменьшения количества обрабатываемых данных при сохранении точности результатов.

Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Председатель комиссии Члены комиссии

Бобцов A.A. Фёдоров A.B. Яковлев Е.Б.

Приложение 2. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

вошстйсеа^ #ВДШ51РА:Щ1Ш

ш ш ш ш ш

&

I»

^ИТЖТПГТ!? ГПкГТИП V/ 15 ¥1ДЬ 1 й/ Л ЬС 1 ди

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2012617882

Программный комплекс «Обработка видеоданных в корреляционной оптической когерентной томографии»-

Правообладатель(ли): федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования с Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики> (К1Т)

Автор(ы): Волынский Максим Александрович, Скаков Павел Сергеевич (Ш7)

и

Ч-

■ч

Заявка № 2012615604

Дата поступления 4 ИЮЛЯ 2012 Г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ

31 августа 2012 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Б.П. Симонов

ттшштшштшшшш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2012619018

«Ка1тап Епуе1оре Е8(лтаи>г»

Правообладатель(ли): федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (1Ш)

Автор(ы): Волынский Максим Александрович, Скоков Павел Сергеевич (Н11)

Заявка №2012616743

Дата поступления 7 августа 2012 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ

5 октября 2012 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

) * /У Б.П. Симонов

ттшшшшшштттшшшштттшшштшштштш ЖшЩ

Р©ОТШЙ©КАЖ ФВДИРАЩЖЖ 1

Правообладатель(ли): федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования * Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики> (Ш!)

Заявка № 2013611605

Дата поступления 07 марта 2013 Г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 29 апреля 2013 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Б.Н. Симонов

шшшт

шшшшшш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2013614343

Программный модуль "OCT Image Library"

Автор(ы): Скоков Павел Сергеевич (RU)

"Обработка интерферометричееких сигналов при помощи последовательного метода Монте-Карло"

V' :■•■•'>. •'■■■ ^-л-Л-Д- ':. ' V- Чл■«ЖЩ.;

Правообладатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (К11)

Авторы: Волынский Максим Александрович (Яи)у Ермолаев Петр Андреевич (ЯП), Скаков Павел Сергеевич (К11)

Заявка № 20X4613851

Дата поступления 25 апрели 2014 г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 23 11ЮНЯ 2014 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

шшшшшш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

д, № 2014616399

Б. П. Симонов

шшшж жшшшшшшшшшштшшшшшшшшшшшшшшшшш

Приложение 3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

В данном приложении приводится листинг программы, демонстрирующей реализацию предложенных в данной работе алгоритмов динамического оценивания параметров на основе последовательного метода Монте-Карло с мультиоблачным вариантом этапа повторной выборки и постобработкой медианной фильтрацией по трём результатам оценивания.

Программа написана на языке С. Для компиляции требуется компилятор, поддерживающий стандарт С99.

Программа представляет собой консольное приложение и управляется исключительно заданием параметров через аргументы командной строки при запуске, которые имеют следующий вид:

pf.exe {р|е fírst_index last_index} in_template out_template sd_ph sd_en ed_bg dx [dy]

Первый параметр определяет режим работы: р - оценка фазы по одному кадру с двумерной фильтрацией (см. раздел 2.3), е - оценка огибающей по серии кадров по отдельным линиям. В режиме оценки огибающей далее следуют два целых числа, которые определяют начальный и конечный целочисленный индекс серии входных файлов.

Параметры in template и out_template задают шаблоны имён файлов входных и выходных данных соответственно в формате printf с одним целочисленным параметром при обработке серии кадров. Входные данные должны быть организованы в виде изображений одинакового размера в формате bmp с палитрой из 256 оттенков серого в порядке возрастания интенсивности.

Параметры sd_ph sd en ed bg определяют значения СКО шума фазы, огибающей и фоновой составляющей модели.

Параметры dx и dy задают шаг фазы, dy указывается только для режима двумерной фильтрации.

#define __USE_MATH_DE FINES #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <omp.h> #include <stdbool.h> #include <stdint.h> typedef unsigned int uint; typedef unsigned char u8;

//////////////////////////////////////////////////////////////// // Глобальные переменные ////////////////////////////////////////////////////////////////

uint width, height, depth; float DX, DY;

float sstate[3] = {0, 1, 0}; // начальные значения Ф, A, В float sstd[3];

enum {

M = 200, // количество генерируемых априорных оценок N = 10, // количество выбираемых апостериорных оценок V = sizeof(sstate)/sizeof(*sstate),

} ;

//////////////////////////////////////////////////////////////// // Уравнение сигнала и вспомогательные функции ////////////////////////////////////////////////////////////////

float model(const float *state) {

return cosf(state[0])*state[1] + state[2];

}

// вычисление приведённой фазы

float mod(float x) {

float v = x - (int)(x/(2*(float)M_PI))*2*(float)M_PI; return v < 0 ? v + 2*(float)M_PI : v;

}

//////////////////////////////////////////////////////////////// // Чтение и запись изображений в формате BMP ////////////////////////////////////////////////////////////////

#pragma pack(push, 1) typedef struct { uint!6_t bfType; uint32_t bfSize; uintl6__t bfReservedl; uintl6_t bfReserved2; uint32_t bfOffBits; } BITMAPFILEHEADER;

typedef struct { uint32_t biSize; int 32__t biWidth; int32_t biHeight; uintl6_t biPlanes; uintl6__t biBitCount; uint32_t biCompression; uint32_t biSizelmage; int32_t biXPelsPerMeter; int32_t biYPelsPerMeter; uint32_t biClrUsed; uint32_t biClrlmportant; } BITMAPINFOHEADER; #pragma pack(pop)

bool ReadBMP(const char *name, u8 *p) {

FILE *f = fopen(name, "rb"); if (!f)

return false; BITMAPFILEHEADER bfh; BITMAPINFOHEADER bih; if (!fread(&bfh, sizeof(bfh), 1, f))

return false; if (!fread(&bih, sizeof(bih), 1, f))

return false; if (bfh.bfType != 'MB' ||

bih.biWidth != width || abs(bih.biHeight) != height) return false; fseek(f, bfh.bfOffBits, SEEK_SET);

if (bih.biBitCount == 8) {

for (uint j = height; j--;)

if (!fread(p + width*j, width, 1, f)) return false;

}

else {

u8 *buf = (u8*)malloc(width*3);

for (uint j = height; j--;) {

if (!fread(buf, width*3, 1, f)) return false;

for (uint i = 0; i < width; i++) p[width*j + i] = buf[i*3 + 1];

free(buf);

}

fclose(f); return true;

void WriteBMP(const char *name, u8 *p, uint h) {

BITMAPFILEHEADER bfh; bfh.bfType = 'MB';

bfh.bfOffBits = sizeof(BITMAPFILEHEADER) +

sizeof(BITMAPINFOHEADER) + 0x400; bfh.bfReservedl = bfh.bfReserved2 = 0;

BITMAPINFOHEADER bih = {sizeof(BITMAPINFOHEADER), width,

(int)h, 1, 8, 0, width*h, 1, 1, 0, 0}; bfh.bfSize = bfh.bfOffBits + bih.biSizelmage; FILE *f = fopen(name, "wb"); fwrite(&bfh, sizeof(bfh), 1, f) ; fwrite(&bih, sizeof(bih), 1, f); uint buf[0x100];

for (uint i = 0; i < 0x100; i++)

buf [i] = i«0xl0 | i«8 I i; fwrite(buf, 0x400, 1, f); for (uint j = h; j—;)

fwrite(p + width*j, width, 1, f) ; fclose (f);

//////////////////////////////////////////////////////////////// // Генерация случайных чисел ////////////////////////////////////////////////////////////////

static unsigned long long mwc = 0xl59A55E51F123BB5; #pragma omp threadprivate(mwc)

static uint kn[128];

static float wn[128], fn[128];

#define MWC (int)(mwc = 36969ull * (uint)mwc + (mwc » 32)) #define UNI (0.5f + MWC * 0.2328306e-9f)

// инициализация генереатора случайных чисел

void zigset() {

const double ml = 2147483648.0, m2 = 4294967296.0;

double dn = 3.442619855899, tn = dn;

double vn = 9.91256303526217e-3, q;

double de = 7.697117470131487, te = de;

double ve = 3.949659822581572e-3;

q = vn / exp(-0.5*dn*dn); kn[0] = (uint){(dn / q)*ml); kn [ 1 ] = 0;

wn[0] = (float)(q / ml) ; wn[127] = (float) (dn / ml);

fn [0] = 1;

fn[127] = (float)exp(- 0.5*dn*dn);

for (int i = 126; i >= 1; i—) (

dn = sqrt(-2*log(vn / dn + exp(-0.5*dn*dn))); kn[i + 1] = (uint)((dn / tn)*ml); tn = dn;

fn[i] = (float)exp(-0.5*dn*dn); wn[i] = (float)(dn / ml);

}

}

// генерация псевдослучайных чисел с нормальным распределением // математическое ожидание: 0, СКО: 1 (Ziggurat algorithm)

float rnormz() {

for (;;) {

int hz = MWC; uint iz = hz & 127; float x = hz*wn[iz]; if ((uint)abs(hz) < kn[iz]) return x;

static const float r = 3.442620f;

if (iz == 0) {

float y;

do {

x = -logf(UNI)*0.2904764f; у = -logf(UNI); } while (у + у < x*x); x += r ;

return hz < 0 ? -x : x;

}

if (fn[iz] + UNI*(fn[iz - 1] - fn[iz]) < expf(-0.5f*x*x)) return x;

}

//////////////////////////////////////////////////////////////// // Оценивание параметров последовательным методом Монте-Карло ////////////////////////////////////////////////////////////////

void pfl(float *state, float *std, float y) {

float x [M] [V] ; float r[M]; uint к = -1;

for (uint i = 0; i < M; i++) {

if (!(i%(M/N))) k++ ;

// генерация априорных оценок for (uint j = 0; j < V; j++)

x[i][j] = rnormz()*std[j] + state[j+k*V]; // вычисление невязки оценки и наблюдения сигнала r[i] = fabsf(model(х[i]) - у);

}

// отбор апостериорных оценок

for (int j =0; j < N; j++) {

int k = j ; float v = r[j];

for (int i = j + 1; i < M; i++) if (v > r[i]) v = r[k=i];

memcpy(state + j*V, x[k], V*sizeof(float)); memcpy(x[k], x[j], V*sizeof(float)); r[k] = r [j];

}

void pf2(float *state, float *std, float y, float yx, float yy) {

float x [M] [V] ; float r[M]; uint k = -1;

for (uint i = 0; i < M; i++) {

if (!(i % (M / N))) k++ ;

for (uint j =1; j < V; j++)

x[i][j] = rnormz()*std[j] + state[j + k*V] + DX; if (i*3 < M)

x[i][0] = rnormz()*std[0] + state[0 + k*V] + DX; else if (i*3 < M*2)

x[i][0] = rnormz()*std[0] + yy + DY; else

x[i][0] = rnormz()*std[0] + yx + DX + DY; r[i] = fabsf(model(x[i]) - y) ;

m

for (int j =0; j < N; j++) {

int к = j ; float v = r [ j];

for (int i = j + 1; i < M; i++) if (v > r[i])

v = r [ к = i ] ; memcpy(state + j*V, x[k], V*sizeof(float)); memcpy(x[k], x[j], V*sizeof(float)); г [к] = r[j] ;

}

}

int main(int argc, char **argv) {

argv++;

bool type = !strcmp(*argv++, "p"); // 0 - огибающая, 1 - фаза int first = 0, last;

if (¡type) {

first = atoi(*argv++); last = atoi(*argv++); depth = last - first + 1;

}

else

depth = 1; const char *in_template = *argv++; const char *out_template = *argv++;

for (uint i = 0; i < 3; i++)

sstd[i] = (float)atof(*argv++); DX = (float)atof(*argv++); if (type)

DY = (float)atof(*argv++);

char name[260];

struct {BITMAPFILEHEADER fh; BITMAPINFOHEADER ih;} header;

sprintf(name, in_template, first);

FILE *f = fopen(name, "rb");

fread(&header, sizeof(header), 1, f);

fclose(f);

width = header.ih.biWidth; height = abs(header.ih.biHeight);

u8 *p = (u8*)malloc(width*height*depth);

float *buf = (float*)maHoc(width^depth*sizeof(float)); float *bufx[3] = {(float*)malloc(width*depth*sizeof(float)), (float*)malloc(width*depth*sizeof(float)), (float*)malloc(width*depth*sizeof(float))}; float min = (float) HUGE_VAL, max = (float) -HUGE__VAL;

for (uint i = 0; i < depth; i++) {

sprintf(name, in_template, i+first); ReadBMP(name, (u8*)p+width*height*i);

zigset ();

#pragma omp parallel {

mwc A= _rdtsc() л omp_get_thread_num();

}

if (¡type)

// динамическое оценивание огибающей

for (uint у = 0, t = clock(); у < height; у++) {

uint t2 = clock ();

printf("%i/%i %i/%u \r", y, height, t2-t,CLOCKS_PER_SEC); t = t2 ;

#pragma omp parallel {

float min_l = (float)HUGE_VAL, max_l = (float)-HUGE_VAL; float state[V*N], std[V]; float *buft[3]; int x;

buft[0] = (float*)maHoc(depth*sizeof(float)*3); buft[1] = buft[0] + depth; buft[2] = buft[1] + depth; #pragma omp for nowait

for (x =0; x < (int)width; x++) {

// три набора оценок для медианной фильтрации

for (uint t = 0; t < 3; t++) {

for (uint i — 0; i < N; i++)

memcpy(state + i*V, sstate, V*sizeof(float)); memcpy(std, sstd, V*sizeof(float));

for (uint d = 0; d < depth; d++) {

for (uint i = 0; i < N; i++)

state[0+i*V] += DX; float avg = 0;

for (uint x2 = 0; x2 < width; x2++)

avg += p[width*y + x2 + width*height*d]; avg /= width; if (!d)

for (uint i = 0; i < N; i++)

state[2+i*V] = p[width*y+x+width*height*d]-avg; float v;

pfl(state, std, p[width*y+x+width*height*d]-avg);

float st[V] = {0};

for (uint j = 0; j < V; j++) {

for (uint i = 0; i < N; i++)

st[j] += state[j+i*V]; St[j] /= N;

v = fabsf(st [1]); if (min_l > v)

min_l = v; if (max_l < v)

max_l = v; buft [t] [d] = v; bufx[t][width*d + x] = v;

}

}

// медианная фильтрация

for (uint d = 0; d < depth; d++)

buf[width*d + x] = buft[0] [d]+buft[1] [d]+buft[2] [d]

_min(buft[0] [d] , _min(buft[1] [d], buft[2] [d]))

_max(buft[0][d], _max(buft[1][d], buft[2][d]));

}

free(buft[0]);

#pragma omp critical {

if (min > min_l)

min = min_l; if (max < max_l) max = max_l;

} }

if (max == min)

max = 1; else

max = 255/(max - min);

for (uint d = 0; d < depth; d++)

for (uint x = 0; x < width; x++) {

int v = (int)roundf(buf[width*d + x]*(255/18.Of)); if (v > 255)

v = 255; ( (u8*)buf) [width*d + x] = v;

}

sprintf(name, out_template, y); WriteBMP(name, (u8*)buf, depth);

}

lse // динамическое оценивание фазы float dph_max = 0, sigm = 0;

float min_l = (float)HUGE_VAL, max_l = -(float)HUGE_VAL; float state[V*N], std[V];

for (uint y = 1; y < height; y++) {

printf("%i/%i\r", y, height); for (uint i = 0; i < N; i++)

memcpy(state + i*V, sstate, V*sizeof(float)); memcpy(std, sstd, V*sizeof(float)); float v;

for (uint x = 1; x < width; x++) {

pf2(state, std, p[width*y + x] - 128.Of, (float)

buf[width*(y-1) +x-l], (float)buf[width*(y-1) + x]); float st[V] = {0};

for (uint j =0; j < V; j++) {

for (uint i = 0; i < N; i++)

st[j] += state[j+i*V]; st[j] /= N;

}

v = mod(st[0]) ; if (min_l > mod(v))

min_l = mod(v); if (max_l < raod(v))

max_l = mod(v); buf[width*y + x] = v;

}

}

if (min > min_l)

min = min_l; if (max < max_l) max = max_l;

if (max == min)