Динамические модели эллиптических галактик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат наук Киреева Екатерина Николаевна

• Киреева Екатерина Николаевна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Киреева Екатерина Николаевна

Введение

1 Обзор экспериментальных данных и теоретических работ по эллиптическим галактикам

1.1 Пространственная форма Е-галактик

1.2 Наблюдательные тесты по выявлению трехосности

1.3 Фотометрия Е-галактик

1.4 Кинематика Е-галактик

1.5 Динамическое моделирование Е-галактик

1.5.1 Метод Шварцшильда

1.5.2 Джинсовские модели

1.5.3 Подход на основе тензорной теоремы вириала

2 Модель слоисто-неоднородного эллипсоида с переменной сплюснутостью изоденсит

2.1 Потенциал однородного эллипсоида

2.2 Эллипсоидальная стратификация

2.3 Потенциалы слоисто-неоднородного сфероида с обобщенным степенным законом распределения плотности. Новые формулы

2.3.1 Постановка задачи

2.3.2 Решение задачи

2.4 Потенциалы и характеристики слоисто-неоднородного эллипсоида

с переменной сплюснутостью изоденсит

2.4.1 Характеристики слоисто-неоднородного эллипсоида

2.5 Тензор гравитационной энергии

2.5.1 Тензорный потенциал

2.5.2 Гравитационная энергия

2.5.3 Тензор гравитационной энергии

2.6 Энергия вращения

2.7 Модели слоисто-неоднородных эллипсоидов

2.7.1 Трехосный эллипсоид

2.7.2 Сжатый сфероид

2.7.3 Вытянутый сфероид

2.8 Использование кинематических данных

2.9 Связь между различными показателями анизотропии дисперсии скоростей звезд

2.10 Влияние эффекта ориентации галактики на Q3

2.11 Использование фотометрических данных для расчета отношения

t — 68 1 — \w |

2.12 Схема расчета анизотропии дисперсии скоростей в галактиках

3 Обработка наблюдательных данных и динамическое моделирование

3.1 Фотометрические данные

3.2 Исследуемые галактики

3.2.1 Результаты наблюдательных тестов

3.3 Градиентный профиль отношения "масса-светимость"

3.4 Результаты моделирования и обсуждение

3.4.1 Сравнение модели с постоянной сплюснутостью и модели с подобными слоями

3.4.2 Сравнение с результатами ATLAS:iD

3.4.3 Результаты по учету градиента отношения "масса-светимость"

3.4.4 Результаты исследования расширенной выборки галактик

3.4.5 Сравнение результатов с данными по анизотропии дисперсии скоростей звезд E-галактик из космологических симуляций

3.5 Выводы

4 Фигуры равновесия внутри кольца из темной материи и предельная сплюснутость эллиптических галактик

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи и уравнения равновесия

4.3 Сфероидальные фигуры равновесия

4.4 Предельная величина анизотропии дисперсии скоростей в галактиках типа Е7

4.5 Эллипсоидальные фигуры равновесия

4.6 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

В наше время наблюдается новый всплеск интереса к эллиптическим галактикам. Во-первых, это связано с тем, что лишь относительно недавно методы наблюдений развились настолько, что дали возможность детально изучать эти звездные системы. Спектрометры интегрального поля, широко применяющиеся после проекта БЛИКОК [1], позволили измерить поля скоростей в Е-галактиках более тщательно, чем это делалось ранее. Сегодня этот метод наблюдений продолжает развиваться как экстенсивно (увеличиваются размеры исследуемых выборок), так и интенсивно (растет угловой размер изучаемых областей галактик). Вместе с тем, значительно продвинулись вперед и методы фотометрических исследований. Телескоп имени Хаббла впервые позволил ученым преодолеть атмосферное размытие и заглянуть в центры эллиптических галактик. Введенные в строй гигантские наземные телескопы, имеющие большое поле зрения и проницающую силу, сделали возможным получение очень глубоких и в то же время детальных профилей поверхностной яркости Е-галактик. Появился доступ к информации о форме изофот галактик как в центре, так и на периферии. Именно профили сжатия изофот являются ключевой морфологической характеристикой каждой индивидуальной Е-галактики, и полноценное исследование динамики этих систем без такой информации невозможно.

Во-вторых, подъем интереса к этой области так же связан с нестыковками между космологическими представлениями о формировании Е-галактик и наблюдательными данными. Концепция иерархического скучивания утверждает, что Е-галактики - это молодые объекты, образовавшиеся последними в наблюдаемой Вселенной в результате процессов слияния других систем [2]. Однако явное обнаружение зародышей массивных Е-галактик на больших красных смещениях [3],[4], а также особенности распределения металлов в звездах современных систем [5],[6] ставят под сомнение такую точку зрения космологов. Не дает покоя исследователям и распределение темной материи во внутренних об-

ластях галактик. Космологические симуляции предсказывают резкий пик плотности темной материи в центре гигантских звездных систем (т. н. "касп") [7],[8]. В дисковых галактиках он не наблюдается [9],[10], а с эллиптическими галактиками ситуация обстоит гораздо сложнее. В них отсутствуют протяженные газовые структуры, по вращению которых можно было бы выяснить распределение темной материи. Выявить каспы на основе кинематики одних лишь звезд оказывается так же пока невозможным из-за отсутствия знаний о точной пространственной форме галактик и анизотропии дисперсии скоростей звезд в них.

С другой стороны, постоянно растущий поток наблюдательных данных позволяет строить новые динамические модели Е-галактик, учитывать более тонкие эффекты (изменение сплюснутости слоев по телу галактики и нарушение соосности изофот, кинематически выделенные ядра и т.д.), снова находить расхождения с наблюдениями и, таким образом, продвигаться в понимании внутренней структуры этих систем и взаимосвязи процессов в них. Разные авторы уделяют особое внимание различным эффектам, и сравнение предлагаемых ими методов должно положительно отразиться на общем прогрессе в этой области знания.

Космология предъявляет все более высокие требования к динамическим моделям Е-галактик. Исследователи спешат включить темное гало и сверхмассивные черные дыры, в знаниях о свойствах которых еще нет полной уверенности. В то же время зачастую без внимания остаются вопросы о пространственной форме этих систем и их внутренней структуре, хотя они имеют ключевое значение при исследовании динамики галактик. До сих пор для гигантских звездных систем часто используются сферически-симметричные модели или, в лучшем случае, осесимметричные, или модели со слоями постоянной сплюснутости [11],[12],[13],[14]. При этом, естественно, игнорируются как современные представления о трехосной форме этих систем, так и широко известный наблюдательный факт: сплюснутость эллиптических галактик меняется от изофоты к изофоте. Как следствие, при столь грубом подходе исследователи пренебрегают тем, что динамические свойства сферы или сжатого сфероида довольно

сильно отличаются от таковых для трехосного эллипсоида. В добавок к этому, если сплюснутость слоев постоянна, то такая ключевая характеристика модели, как отношение энергии вращения к гравитационной, оказывается не зависящей от распределения плотности [15]. Таким образом, при применении чрезмерно упрощенных моделей пропадает возможность учета индивидуальных детальных профилей поверхностной яркости и сплюснутости изофот, которые в некотором роде являются летописью формирования каждой конкретной системы.

Немаловажной проблемой является так же чрезмерная концентрация исследований на одних лишь небольших, близких к центру областях галактик. Это связано с тем, что пока только для этих участков можно уверенно получать поля скоростей с помощью спектрометров интегрального поля. Однако, полные угловые размеры гигантских галактик, принадлежащих, например, скоплению в Деве, могут быть в 6 — 10 раз больше, чем поле зрения таких спектрометров. Накапливается все больше свидетельств в силу двухфазного сценария ("изнутри-наружу") образования гигантских галактик [16], а, значит, характеристики во внутренней и внешней частях таких систем могут сильно отличаться. В то же время, моделируя маломассивные и гигантские галактики, исследователи зачастую используют одни и те же методы, особенно это видно на примере недавнего крупного проекта ATLAS:iD [11].

Как уже было сказано, продолжаются дебаты и по поводу содержания темной материи во внутренних областях E-галактик. Хотя ее присутствие во внешней части систем доказано с помощью рентгеновских наблюдений [17],[18], динамическое влияние такой внешней оболочки на галактику изучено недостаточно глубоко. Особенно это важно в случае с галактиками ранних типов, которые значительную долю своей массы получают в результате захвата вещества из других систем.

Еще со времен Хаббла известно, что максимальная сплюснутость среди всех наблюдаемых эллиптических галактик £ ~ 0.7. Первоначально считалось, что форма сильно сплюснутых галактик поддерживается быстрым вращением, но, как оказалось, это не всегда верно. Начиная с 80-х годов прошлого века, исследователи находят все больше галактик ранних типов, у которых сильно

сжатая форма наблюдается и при слабом вращении [19],[20]. К сожалению, привлечение одной только анизотропии дисперсии скоростей для объяснения такой картины не всегда достаточно, так как система с сильно вытянутым эллипсоидом скоростей скорее всего будет неустойчива. Разгадка тайны существования некоторых галактик типа Е7 может крыться в динамическом воздействии темного гало на их фигуру равновесия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические модели эллиптических галактик»

Цели работы

Основной целью, поставленной в данной работе, является изучение глобальной динамики эллиптических галактик с помощью тензорной теоремы ви-риала и наложение ограничений на параметры моделей этих звездных систем. Вторая из целей работы - изучить фигуры равновесия галактик, окруженных массивным тором из темной материи, и с помощью созданной модели попытаться объяснить существование сильно сплюснутых, медленно вращающихся Е-галактик.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

• найти тензорные характеристики (компоненты тензора инерции и тензора гравитационной энергии) слоисто-неоднородных эллипсоидов и, в частности, найти в конечной аналитической форме гравитационный потенциал слоисто-неоднородного сфероида с обобщенным степенным законом распределения плотности;

• развить метод индивидуального моделирования эллиптических галактик с учетом их пространственной формы, наблюдаемой поверхностной яркости и структуры изофот, а также градиента отношения "масса-светимость";

• используя модернизованный метод, провести расчеты анизотропии дисперсии скоростей для расширенной выборки эллиптических галактик и сравнить полученные показатели с результатами других авторов и космологических симуляций;

• с помощью методов теории потенциала изучить общие динамические свойства эллипсоидальных фигур равновесия внутри гравитирующих колец,

найти, при каких условиях такие системы могут существовать без вращения.

Объект и предмет исследования

Диссертационная работа посвящена исследованию эллиптических галактик с помощью различных методов динамического моделирования. Особое внимание уделяется эффекту анизотропии дисперсии скоростей звезд в галактиках (главы 2 и 3), а также влиянию темного гало на параметры этих систем (глава

4).

Методология исследования

Теоретико-методологической базой данного исследования послужили работы российских и зарубежных авторов в области звездной динамики, теории потенциала и фигур равновесия, а также работы по изучению эволюции E-галактик, их динамики и устойчивости.

Для решения задач, поставленных в работе, применялись как общенаучные (анализ, идеализация, индукция, дедукция и др.), так и специальные методы (программирование на языке Fortan, численное интегрирование и дифференцирование, методы математической статистики). Были использованы программные пакеты Maple и Microsoft Excel.

Научная новизна

• Создан новый алгоритм для моделирования динамики E-галактик на базе тензорной теоремы вириала, сравнимый по эффективности с методами Джинса и Шварцшильда.

• Получены показатели анизотропии дисперсии скоростей звезд для 22 эллиптических галактик различных типов с использованием новейших наблюдательных данных.

• Впервые показано, что применение градиентного профиля звездного отношения "масса-светимость" уменьшает на 21% величину анизотропии в модели галактики.

• Впервые найдена корреляция между анизотропией дисперсии скоростей звезд гигантских E-галактик и сплюснутостью их внешних изофот.

• Предложено новое объяснение существования медленно вращающихся Е-галактик с предельной сплюснутостью за счет влияния на них гало из темной материи.

Теоретическая и практическая значимость

В настоящей работе было доказано, что вириальный метод моделирования Е-галактик в нашем модернизованном виде может успешно конкурировать с популярными ныне методами Джинса и Шварцшильда. Таким образом, он может быть использован в дальнейшем в других исследованиях, например, для изучения зависимости анизотропии Е-галактик от их окружения или изменения анизотропии по телу отдельных систем. Во вторых, в главе 4 данной работы было показано, как с помощью динамического влияния темного гало можно объяснить существование критически сплюснутых, слабо вращающихся Е-галактик. Это говорит о том, насколько важно сегодня исследовать динамику взаимодействия галактик и окружающих их гало из темной материи.

Положения, выносимые на защиту

• Полученная аналитическая формула для гравитационного потенциала слоисто-неоднородного сфероида с обобщенным степенным законом распределения плотности, необходимая для расчетов динамики эллиптических галактик в сфероидальном случае, хорошо описывает распределение потенциала.

• Разработанный метод моделирования Е-галактик на основе тензорной теоремы вириала, учитывающий пространственную форму и слоисто-неоднородную структуру каждой галактики, позволяет изучать анизотропию дисперсии скоростей звезд как небольших, так и гигантских эллиптических галактик. Для галактики М87 метод позволяет включить в модель градиентный профиль звездного отношения "масса-светимость", что уменьшает анизотропию дисперсии скоростей в модели на 21%.

• Проведенные расчеты анизотропии дисперсии скоростей для выборки из 18 гигантских эллиптических галактик показали, что анизотропия является

важным формообразующим фактором этих систем на большом удалении от центра.

• Изучение общих динамических свойств эллипсоидальных фигур равновесия внутри гравитирующих колец показало, что при массе кольца, соответствующей массе темного гало небольших эллиптических галактик, внутренняя фигура в модели может иметь сплюснутость E7 даже при отсутствии вращения.

Достоверность

Результаты работы являются обоснованными и достоверными и были опубликованы в рецензируемых журналах, а также докладывались на всероссийских конференциях.

Апробация работы

Приведем список семинаров и конференций, на которых были озвучены основные результаты работы:

• Потенциал неоднородного слабосжатого сфероида со степенным распределением плотности. Кондратьев Б.П., Киреева Е.Н. "Астрономия от ближнего космоса до космологических далей". ГАИШ, МГУ, Москва, Россия, 25-30 мая 2015 г.

• Фигуры равновесия внутри гравитирующего кольца и предельная сплюснутость эллиптических галактик. Кондратьев Б.П., Киреева Е.Н. "Астрономия от ближнего космоса до космологических далей". ГАИШ, МГУ, Москва, Россия, 25-30 мая 2015 г.

• Влияние анизотропии дисперсии скоростей на динамику эллиптических галактик. Киреева Е.Н. Общемосковский семинар по небесной механике №2635. ГАИШ, МГУ, Москва, Россия, 27 марта 2018 г.

• Анизотропия дисперсии скоростей в эллиптических галактиках. Кондратьев Б.П., Киреева Е.Н. XXXVI Всероссийская конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии" Пущинская радиоастрономическая обсерватория им. В.В.Виткевича АКЦ ФИАН, Россия, 24 апреля 2019 г.

Основные публикации по теме диссертации

Основные результаты были опубликованы в 5 рецензируемых научных изданиях, индексируемых в базе данных Web of Science, рекомендованных для защиты в диссертационном совете МГУ по специальности:

• Kondratyev B. P., Kireeva E. N. Potential of a spheroid with generalized exponential density distribution // Baltic Astronomy. — 2015. — Vol. 24, no. 4. — P. 403-407. — Импакт-фактор: 0.439.

• Kondratyev B. P., Trubitsyna N. G., Kireeva E. N. Equilibrium figures inside the dark-matter ring and the shapes of elliptical galaxies // Baltic Astronomy. — 2015. — Vol. 24. — P. 408-420. — Импакт-фактор: 0.439.

• Кондратьев Б. П., Трубицына Н. Г., Киреева Е. Н. Фигуры равновесия внутри гравитирующего кольца и предельная сплюснутость эллиптических галактик // Астрономический журнал. — 2016. — Т. 93, № 5. — С. 504-511. — Импакт-фактор: 1.235.

• Киреева Е. Н., Кондратьев Б. П. Динамические модели и анизотропия дисперсии скоростей в эллиптических галактиках // Астрономический журнал. — 2019. — Т. 96, № 9. — С. 707-720. — Импакт-фактор: 1.235.

• Kondratyev B. P., Kireeva E. N. Virial models and anisotropy of velocity dispersion in E-galaxies// Astrophysics and Space Science. — 2020. — Vol. 365, no. 1. — id. 15. — Импакт-фактор: 1.681.

Личный вклад автора

На этапе создания и апробации нового алгоритма расчета показателей анизотропии эллиптических галактик вклад автора диссертации имел решающее значение. Соискателем были непосредственно предложены и реализованы следующие идеи: подбор метода моделирования для конкретной галактики на основе наблюдательных тестов на трехосность, включение в модель градиентного профиля отношения "масса-светимость", сравнение результатов с выходными данными проекта ATLAS'iD и космологических симуляций. Отбор исследуемых систем, обработка данных наблюдений и расчеты для всех галактик про-

ведены автором с использованием разработанных им оригинальных программ. В работе об изучении фигур равновесия внутри гравитирующего кольца соискателем были написаны необходимые программы и проведены все расчеты. Обсуждение полученных результатов и подготовка публикаций так же проводилась совместно с соавторами.

Структура работы

Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка используемой литературы. Диссертация содержит 131 страницу, 19 рисунков, 6 таблиц и библиографию из 123 наименований.

В первой главе рассмотрены результаты современных исследований эллиптических галактик, ставшие основой данной работы. Подробно рассмотрены такие аспекты, как исследования особенностей фотометрии и кинематики Е-галактик, а также прогресс и современные проблемы в области их динамического моделирования.

Во второй главе излагается метод определения анизотропии дисперсии скоростей галактики на основе модели слоисто-неоднородного эллипсоида с переменной сплюснутостью. Затронута также тема слоисто-неоднородных эллипсоидов со степенным законом распределения плотности. Описана методика обработки профилей поверхностной яркости и особенности использования информации о кинематике моделируемой системы.

В третьей главе рассматривается выборка исследуемых галактик, результаты наблюдательных тестов по определению подходящей для них модели и полученные в ходе моделирования показатели анизотропии. Приводятся так же результаты использования модели с градиентным профилем масса-светимость для галактики М87. Здесь же можно найти сравнение полученных показателей анизотропии с результатами других авторов и данными космологических симуляций. В конце приведены итоги изучения статистического распределения гигантских Е-галактик по анизотропии.

В четвертой главе излагается построение динамической модели Е-галактики, окруженной массивным тором из темной материи. Рассматривается случай сфероидальной и эллипсоидальной галактики, получены семейства

новых фигур равновесия и найдены критические значения сплюснутости и параметра, характеризующего темное гало, при которых система остается стабильной даже при отсутствии вращения. Проведены оценки, показывающие, что масса темного гало, необходимая для существования такой галактики, находится в согласии с результатами наблюдений.

1 Обзор экспериментальных данных и теоретических работ по эллиптическим галактикам

1.1 Пространственная форма Е-галактик

Форма является одним из основных свойств любой галактики, наряду с массой и светимостью. Еще Хаббл первым предложил [21] классифицировать эллиптические галактики на основе их наблюдаемой сплюснутости £ = 1-а3/а\, где и а3 - соответственно большая и малая полуоси наблюдаемого эллипса галактики. Форма изофот Е-галактик хорошо описывается эллипсами, причем отклонения от них чрезвычайно малы, особенно это касается внутренних областей галактик, где сосредоточена большая часть массы [22]. Однако связь между истинной и наблюдаемой формой может оказаться совсем не такой простой, как кажется на первый взгляд. Если моделировать галактику эллипсоидом, ее наблюдаемая сплюснутость £ будет функцией

где р = а2/(1\ и д = а3/а\ - истинные отношения полуосей эллипсоида, в - угол наклона к картинной плоскости и ф - позиционный угол эллипса-проекции.

Большинство эллиптических галактик, в отличие от дисковых, не имеют в своем составе плоских структур и, основываясь только на фотометрических наблюдениях, определить их угол наклона невозможно. На время может помочь предположение об осевой симметрии (р =1 для сжатого сфероида и р = д для вытянутого сфероида), однако даже в этом случае нельзя сделать однозначный вывод об истинной форме конкретной галактики [23]. Зная распределение галактик по наблюдаемой сплюснутости Г (г) для ограниченной выборки и предполагая, что звездные системы ориентированы случайно, можно найти распределение / (д), описывающее их истинную форму, из интегрального уравнения

£ = £(р,д,в,ф),

(1.1)

(1.2)

где

р ш

уТе

(1.3)

л/1—фл/ё—

2

функция вероятности обнаружения галактики со сплюснутостью £ и эксцентриситетом е при условии, что она имеет истинную сплюснутость д. Так работали первые исследователи эллиптических галактик [24], но, к сожалению, этот подход приемлем только для осесимметричных систем.

Проблема в том, что и сжатый сфероид, и вытянутый сфероид, и даже трехосный эллипсоид будут выглядеть эллипсами в проекции на небесную сферу, и применение модели сжатого сфероида далеко не всегда оправдано. После обнаружения малости вращения Е-галактик и утверждения современных представлений о существенной роли анизотропии дисперсии скоростей в поддержании их формы, стало понятно, что предположение об обязательности осевой симметрии должно быть опущено [25]. Важную роль здесь сыграли наблюдательные тесты, предложенные Кондратьевым и Озерным [26] для определения, являются ли Е-галактики трехосными или нет. Один из этих тестов гласит, что для осесимметричной системы ось вращения в проекции на картинную плоскость всегда совпадает с наблюдаемой малой осью эллипса, а для трехосной системы это может произойти лишь в очень редких случаях. Благодаря появлению в проекте БЛИКОК надежных данных о вращении разных эллиптических галактик [27], выяснилось, что, действительно, некоторые из этих систем имеют сильное расхождение (> 20°) между проекцией оси вращения и фотометрической малой осью. В то же время большая часть Е-галактик все же оказалась удовлетворяющей критерию осесимметричности.

Бинни [28] и позже Франкс [29] предложили усовершенствовать метод определения истинной формы для трехосных галактик, используя наблюдаемый угол несовпадения Ф между проекцией оси вращения и фотометрической малой осью. Однако, согласно [30], истинная ось вращения трехосной галактики может лежать где угодно в плоскости, содержащей большую и малую оси системы. Тем самым, мы не можем определить, является ли угол Ф = 0 результатом проекции, или галактика на самом деле имеет несовпадение оси вращения и малой оси фигуры равновесия. Таким образом, из распределения Р(Ф,£) нельзя

однозначно определить распределение f (p,q).

1.2 Наблюдательные тесты по выявлению трехосности

Приведем здесь два вышеупомянутых наблюдательных теста, предложенные Кондратьевым и Озерным в 1979 г. [26] для определения, являются ли эллиптические галактики трехосными системами или нет.

Тест 1: несовпадение проекции оси вращения эллипсоида и его видимой малой оси

Рассмотрим произвольно ориентированный эллипсоид, который наблюдатель может видеть лишь из одного фиксированного положения. Пусть Ox0y0z0 - система координат, в которой находится наблюдатель, а Oxyz - система, связанная с эллипсоидом. Уравнение данного эллипсоида с полуосями а1,а2,а3 в этой системе имеет вид

(Í)2 + (J)2 + (Í)2 = 1' - > * >«3. (L4)

Примем, что ось вращения эллипсоида совпадает с осью Oz. Используя матрицу перехода от системы координат наблюдателя к системе эллипсоида -

углы Эйлера, см. рисунок 1),

^cos a cos 7 — sin a cos /3 sin 7 — sin a cos 7 — cos a cos /3 sin 7 sin /3 sin 7 ^ cos a sin 7 + sin a cos /3 cos 7 — sin a sin 7 + cos a cos /3 cos 7 — sin /3 cos 7 Д.5) У sin a sin /3 cos a sin /3 cos /3 у

запишем уравнение (1.4) в системе Ox0y0z0 и спроецируем видимую фигуру на плоскость Oy0z0, которая является картинной для наблюдателя. Уравнение проекции имеет вид

(0-12^0 + 0-13¿o)2 + (0-22^0 + 0-23¿Q)2 + («32^0 + 0-33¿o)2 _ . (16)

2 + 2 + 2 1, (1.6) а-2 «2 а3

где a¡j - член матрицы (1.5). Уравнение для проекции оси Oz на плоскость Oy0z0 имеет вид

Zo _ — cos a tg fiyo. (1.7)

Рис. 1: Эллипсоид, связанный с системой координат Охух, которая произвольно ориентирована относительно системы координат наблюдателя Ох0у0Показаны меридиональные сечения эллипсоида и углы а,

Обозначим через ф угол между проекцией оси Oz (1.7) и осью Oz0, тогда из (1.7) найдем

tg ф = cos a tg р. (1.8)

Далее нам потребуется выражение (1.8) в другой форме:

2 cos a cos в sin в _ .

tg2^ = —^-2-^^. (L9)

cos2 р — cos2 a sin2 р

Перепишем (1.6) в таком виде

(а13 , а23 , J2 ,0 (Q12Q13 , ^22^23 , 032033 \ I —^ +--2 +--2 Zo + 2 -2--1--2--1--^ yozo +

V «1 «2 «2) V «i «2 ч ) + ($+1+f) ^=L <1Л0)

Теперь найдем угол ф' между малой осью эллипса (1.10) и осью Oz0 [31]

t 2,, = 2 (Q12Q13/Q2) + feW^-P + (Q32Q33/Q2) (111)

g К2 — a¡3 )/aí + (aÍ2 — a223)/a'¡ + (а22 — a333)/a¡' '

Подставляя a^- из (1.5) и выполнив несложные преобразования, получим

/а2 а2\

tg2ф> = {cos a sin (3 cos -2 sin21 + cos2 7--2) —

\а( ai)

а;

— sin a sin ¡3 sin 7 cos 7 1--2 }

a-

I)}:

г/ 2 2 о • 2 m / • 2 a2 , 2 a2 , ,

: {(cos a cos p — sin pJ ( sin 7—^ + cos 7--2 ) +

22 2 a2 , • 2 fl2-

)

1 • 2 / 2 "2 1 • 2 ""2\

+ sin a(cos 7—2 + sin 7--2J —

at

— sin a sin P sin 7 cos 7 1--2 }.

0

at a\

at

1.12)

Рассмотрим частные случаи:

1) ai = a2> а3 (сжатый сфероид). В этом случае из (1.12) следует

2 cos a cos /3 sin /3

tg 2ф' =

1.13)

cos2 /3 — cos2 a sin2 ¡3'

что полностью совпадает с (1.9). Таким образом, если истинная форма галактики описывается сжатым сфероидом, то проекция малой оси на картинную плоскость совпадает с направлением оси вращения при любой ориентации галактики относительно наблюдателя (рисунок 2 а).

Рис. 2: а - Проекция сжатого сфероида на картинную плоскость Оу0г0. Направление проекции оси Ог на эту плоскость задается углом ф, а направление видимой малой оси эллипса - углом ф'. Ь - Проекция трехосного эллипсоида (или вытянутого сфероида) на плоскость Оу0г0. Углы ф и ф' имеют тот же смысл, что и на рисунке а.

i

2) а\ > а2 = (вытянутый сфероид). Из (1.12) легко видеть, что в общем случае нет совпадения оси вращения и видимой малой оси, и ф = ф' (рисунок 2 Ь).

3) а\ = а2 = а3 (трехосный эллипсоид). Видимая малая ось и ось вращения в общем случае так же не совпадают. В самом деле, возможны следующие варианты

а. а = 0, Р = 0, 7 = 0 — нет совпадения,

Ь. а = 0, Р = 0, 7 = 0, —нет совпадения,

с. а = 0, Р = 0, 7 = 0 — совпадение,

А. а = 0, Р = 0, 7 = 0 — совпадение. (1.14)

Очевидно, наблюдатель гораздо чаще будет видеть вариант а, так как он не требует специального равенства нулю какого-либо из трех углов а, . Таким образом, при трехосной или вытянутой форме галактики скорее всего будет наблюдаться несовпадение осей. Анализируя формулу (1.12), заметим, что разность 1ф — ф'\ может достигать 90°.

Таким образом, чтобы судить об истинной форме той или иной Е-галактики, нужно сопоставить ее кинематическую карту и фотографическое изображение. Если проекция оси вращения совпадает с видимой малой осью, то можно утверждать с вероятностью, близкой к 1 (хотя и не равной ей из-за возможности случайной проекции), что галактика имеет форму сжатого сфероида. Если же оси видны несовпадающими, это явно сигнализирует о том, что система не имеет ротационной симметрии. Это же обстоятельство делает несущественным использованное для теста предположение о совпадении истинной малой оси галактики с ее осью вращения. Для сжатого сфероида эти оси всегда совпадают, а для других систем наблюдатель все равно не сможет сделать вывод об истинном пололожении малой оси.

Нужно отметить, что многие гигантские Е-галактики вращаются не только очень медленно, но, к тому же, имеют нерегулярное поле скоростей, поэтому зачастую определить их ось вращения затруднительно. На помощь здесь может прийти второй тест.

Тест 2: отсутствие соосности изофот

У всех эллиптических галактик сплюснутость изофот нерегулярно меняется при движении от центра к краю (см. рисунок 3), таким образом, если эллиптическая галактика имеет форму трехосного эллипсоида, неизбежным следствием будет отсутствие соосности изофот. Это вытекает из простого анализа формулы (1.12). Имеем два случая:

а) а\ = а2 > а3 (сжатый сфероид). Из (1.13) следует, что tg2ф' не зависит от отношения осей, т. е. если поверхности равной плотности представляют собой сжатые сфероиды, то нарушения соосности нет. Этот вывод справедлив независимо от того, изменяется ли сплюснутость изофот с расстоянием от центра или нет.

б) а\ > а2 ^ (трехосный эллипсоид и вытянутый сфероид). В

этом случае из (1.12) вытекает, что два промежуточных эллипсоида с разными отношениями полуосей а\/а2 и а\/а3 будут иметь разные углы ф'. Следовательно, для галактики, не имеющей ротационной симметрии, проекции изофот на картинную плоскость (Оу0х0) окажутся несоосными.

Оба этих теста были непосредственно применены в настоящей работе.

1.3 Фотометрия Е-галактик

E-галактики, в отличие от дисковых и неправильных, обладают гладким распределением поверхностной яркости. Лишь крайне редко его могут искажать небольшие пылевые образования, наблюдающиеся в центре некоторых систем (например у NGC 315, NGC 4374). Знание профиля поверхностной яркости крайне важно, так как из него (при дополнительных предположениях о форме и отношении массы к светимости звезд) может быть получен профиль объемной плотности.

Первой попыткой подобрать подходящий вид кривых для описания профилей Е-галактик была формула Хаббла-Рейнольдса [33], [34]:

0.4

0.3

со

0.2

0.1

0

Рис. 3: График изменения сплюснутости изофот c расстоянием от центра для галактики NGC 4486 (M87). По данным из [32].

log(r), arcsec

/0 (1+э

где г - расстояние от центра вдоль большой полуоси, I - поверхностная яркость на этом расстоянии, 10 - яркость в центре, а - постоянная, принимающая разные значения для различных галактик.

Позднее эта формула была модифицирована, чтобы устранить ненулевой градиент яркости в центре

I 1 /

— =-2, (1.16)

/о 1+{у: )

здесь г0 - радиус "ядра", внутри которого яркость практически постоянна. В эру фотопластинок, когда угловое разрешение было невысоким, и центры галактик размывались из-за влияния атмосферы, эта формула давала приемлимую точность. Однако, полная светимость галактики в пределах радиуса Я, согласно этой формуле,

Ь(Щ = ъг21п[1 + (г/го)2], (1.17)

и, как легко заметить, Ь ^ ж при г ^ ж. Этот неприятный факт толкал исследователей на поиски новой формулы.

В 1948 г. Ж. Вокулер предложил новый закон [35], описывающий распределение поверхностной яркости Е-галактик, позднее получивший его имя

, I(г)

lg = -3.33

1eff

(г у

\Re ff)

я ■ -1

(1.18)

где Ieff - поверхностная яркость изофоты, содержащей половину света галактики, и Reff - расстояние от центра до этой изофоты, называемое эффективным радиусом.

Полная светимость в этом случае оказывается равной

LT = 7.21nleff Riff (1 - Seff ), (1.19)

где £e ff - сплюснутость галактики на Reff. Проблема расхождения полной светимости здесь оказывается решенной, и многие астрономы и по сей день ис-

пользуют закон Вокулера, несмотря на то, что он хорошо описывает далеко не все галактики и не на всем протяжении.

Х. Л. Серсик в 1963 г. опубликовал закон [36], обобщающий профиль Во-кулера на балджи и диски галактик поздних типов,

где константа ип выбирается таким образом, чтобы половина светимости галактики приходилась на область внутри эффективного радиуса. При п ~ 4 формула совпадает с законом Вокулера и может применяться для ярких массивных эллиптических галактик. Карликовые E-галактики, такие как M32, спутник Туманности Андромеды, хорошо описываются законом при п ~ 1. Для галактик с промежуточной светимостью п принимает значения 1 ^ п ^ 4.

Ни закон Вокулера, ни закон Серсика не описывают центральные плоские участки профилей на фотографиях галактик, полученных с помощью наземных телескопов. В 1979 г. в работе [37] было замечено, что наблюдаемый профиль поверхностной яркости E-галактик может быть аппроксимирован сверткой закона Вокулера с функцией рассеяния точки. Таким образом, реальность наблюдаемых "ядер" была поставлена под сомнение.

Наконец запуск космического телескопа имени Хаббла разрешил эту проблему. В отсутствии атмосферы никаких плоских участков в профилях поверхностной яркости обнаружено не было [38]. Тем не менее центры эллиптических галактик оказались более, чем интересными. В той же работе было показано, что по строению профилей яркости центральной части E-галактики можно разделить на 2 категории (см. рисунок 4). К первой относятся системы, у которых профиль в центре становится более пологим (хотя не плоским), они получили название core-галактики (от английского слова "core" - ядро). В системах второго типа в центре наоборот наблюдается избыток света по сравнению с профилем Вокулера, их называют cusp-галактиками (от слова "cusp" - выступ). В добавок к своим открытиям команда авторов [38] предложила новый закон аппроксимации профилей поверхностной яркости, т.н. закон "Ньюкера"("Nucer" law)

(1.20)

-10 12

log(R)

Рис. 4: а) - профиль поверхностной яркости галактики NGC 4261, типичный профиль core-типа. b) - профиль поверхностной яркости NGC 4434, cusp-тип. Красным показан профиль Вокулера. Данные взяты из [32].

' M = 2 - А ( ? )

i + ^

In.

i-ß a^ 1—-

(1.21)

ß-iT (rbyt r

где - параметры, гъ - "радиус излома", расстояние от центра, на котором

происходит резкое изменение угла наклона касательной к профилю; 1ь - интенсивность на расстоянии гь. На радиусе излома внешний профиль I(г) ~ г-!3 переходит во внутренний I(г) ~ г-1.

Дихотомия профилей поверхностной яркости была подтверждена и позднее на большей выборке галактик [39]. Одни исследователи придерживались мнения, что дихотомия профилей поверхностной яркости E-галактик связана с различиями в кинематике и даже в возможных сценариях образования [40]. Однако при более кропотливом анализе оказалось, что никакого четкого деления на два класса нет, есть лишь плавный переход от cusp-профилей к core-типу с промежуточными галактиками, имеющими почти строго Вокулеровский профиль [41]. Таким образом, накапливается все больше свидетельств, что вид профиля поверхностной яркости каждой конкретной E-галактики имеет весьма индивидуальный характер.

Нужно также отметить, что законы Вокулера и Серсика и даже закон Ньюкера имеют важный недостаток. Они плохо описывают профили гигантских cD-галактик. У большинства таких систем на некотором удалении от центра заметен избыток света по сравнению со стандартной вокулеровской кривой (см. рисунок 4 а). Некоторые исследователи склонны считать, что звезды, излучающие этот свет, принадлежат скорее скоплению, в центре которого расположена гигантская система, нежели ей самой. Однако гладкий характер профиля, правильная форма изофот и отсутствие других намеков на неравновесные процессы заставляет задуматься об обратном. Вопросы по поводу влияния ин-тракластерных звезд на профиль поверхностной яркости были прояснены в [42]. В проекте VEGAS [43] был проведен кропотливый анализ глубокой фотометрии и свойств звездного населения галактики NGC 4472, одной из ближайших гигантских систем, и было установлено, что интракластерный свет искажает ее профиль на значениях поверхностной яркости ßg = 27m arcsec-2. В то же время подъем профиля относительно Вокулеровского стандарта обычно начи-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Киреева Екатерина Николаевна, 2020 год

Список литературы

[1] de Zeeuw P. T., Bureau M., Emsellem E. et al. The SAURON project - II. Sample and early results// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2002.-Vol. 329-p. 513-530.

[2] Kauffmann G., Charlot S. Chemical enrichment and the origin of the colour-magnitude relation of elliptical galaxies in a hierarchical merger model// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1998.- Vol. 294-p. 705-717.

[3] Daddi E., Renzini A., Pirzkal N. et al. Passively Evolving Early-Type Galaxies at 1.4 < 2 < 2.5 in the Hubble Ultra Deep Field// Astrophys. J.-2005.- Vol. 626-p. 680-697.

[4] Zirm A. W., van der Wel A., Franx M. et al. NICMOS Imaging of DRGs in the HDF-S: A Relation between Star Formation and Size at z ^ 2.5// Astrophys. J.-2007.- Vol. 656-p. 66-72.

[5] Thomas D., Greggio L., Bender R. Constraints on galaxy formation from alpha-enhancement in luminous elliptical galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1999.- Vol. 302-p. 537-548.

[6] Lyskova N., Churazov E., Moiseev A. et al. Stellar kinematics of X-ray bright massive elliptical galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2014.- Vol. 441-p. 2013-2033.

[7] Navarro J. F., Frenk C. S., White S. D. M. A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering// Astrophys. J.-1997.- Vol. 490-p. 493-508.

[8] Klypin A., Kravtsov A. V., Bullock J. S., Primack J. R. Resolving the Structure of Cold Dark Matter Halos // Astrophys. J.-2001.- Vol. 554-p. 903915.

[9] Salucci P. The constant-density region of the dark haloes of spiral galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2001.- Vol. 320-p. L1-L5.

[10] Marchesini D., D'Onghia E., Chincarini G. et al. Ha rotation curves: the soft core question// Astrophys. J.-2002.- Vol. 575-p. 801-813.

[11] Cappellari M., Scott N., Alatalo K. The ATLAS3D project - XV. Benchmark for early-type galaxies scaling relations from 260 dynamical models: mass-to-light ratio, dark matter, Fundamental Plane and Mass Plane // Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2013.- Vol. 432-p. 1709-1741.

[12] Pota V., Romanowsky A.J., Brodie J.P. et al. The SLUGGS survey: multipopulation dynamical modelling of the elliptical galaxy NGC 1407 from stars and globular clusters// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2015- Vol. 450-p. 3345-3358.

[13] Poci A., Cappellari M., McDermid R.M. Systematic trends in total-mass profiles from dynamical models of early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2017- V. 467.

[14] van den Bosch R.C.E., van de Ven G. Recovering the intrinsic shape of early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society. -2009.-Vol. 398-p. 1117-1128.

[15] Кондратьев Б.П. Ньютоновы потенциалы и динамика слоисто-неоднородного эллипсоида// Астрон. журн. - 1982. - Т.59. - С.458.

[16] Naab T., Johansson P. H., Ostriker J. P. Minor Mergers and the Size Evolution of Elliptical Galaxies// Astrophys. J. Letters.-2009.- Vol. 699, N 2.- p. L178-L182.

[17] O'Sullivan E., Ponman T. J. The isolated elliptical NGC 4555 observed with Chandra// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2004- Vol. 354-p. 935-944.

[18] Fukazawa Y. et al. Scaling Mass Profiles around Elliptical Galaxies Observed with Chandra and XMM-Newton// Astrophys. J.-2006.- Vol. 636-p. 698-711.

[19] Davies R.L., Efstathiou G., Fall S.M. et al. The kinematic properties of faint elliptical galaxies// Astrophys. J.-1983- Part 1, Vol. 266- p. 41-57.

[20] Emsellem E., Cappellari M., Krajnovic D. et al. The ATLAS:w project - III. A census of the stellar angular momentum within the effective radius of early-type galaxies: unveiling the distribution of fast and slow rotators// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2011.- Vol. 414. -p. 888-912.

[21] Hubble E.P. Extragalactic nebulae// Astrophys. J. - 1926. - Vol. 64.- p. 321-369.

[22] Carter D. The structure of the isophotes of elliptical galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1978.- Vol. 182. -p. 797.

[23] Rybicki G. B. Deprojection of Galaxies: How much can be Learned?/ de Zeeuw P. T. ed. // Structure and Dynamics of Elliptical Galaxies: Proceedings of the 127th Symposium of the International Astronomical Union.- Princeton, 1987.-p. 397.

[24] Sandage A., Freeman K.C., Stokes N.R. The Intrinsic Flattening of e, so, and Spiral Galaxies as Related to Galaxy Formation and Evolution// Astrophys. J.-1970.-Vol. 160.-p. 831.

[25] Binney J. Elliptical galaxies - Prolate, oblate or triaxial// Comments on Modern Physics, Part C - Comments on Astrophysics.-1978.- Vol. 8 - p. 27-36.x

[26] Кондратьев Б.П., Озерной Л.М. Какую пространственную форму имеют эллиптические галактики?// Письма в Астрон. журн. - 1979. - Т.5. - С.67.

[27] Emsellem E., Cappellari M., Krajnovic D. et al. The SAURON project - IX. A kinematic classification for early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society. -2007. - Vol. 379, N 2. - p. 401-417.

[28] Binney J. Testing for triaxiality with kinematic data// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1985.- Vol. 212. -p. 767-781.

[29] Franx M., Illingworth G., de Zeeuw T. The ordered nature of elliptical galaxies - Implications for their intrinsic angular momenta and shapes// Astrophys. J.-1991.-Vol. 383.-p. 112-134.

[30] Кондратьев Б.П. Вокруг какой оси вращаются эллиптические галактики?// Астрон. журн. - 1983. - Т.60. - С.858.

[31] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1970. - 720 с.

[32] Kormendy J., Fisher D. B., Cornell M. E., Bender R. Structure and Formation of Elliptical and Spheroidal Galaxies// Astrophys. J. Suppl.-2009.-Vol. 182, N 1- p. 216-309.

[33] Reynolds J. H. The Light Curve of the Andromeda Nebula (N.G.C. 224)// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1913.- Vol. 74. -p. 132-136.

[34] Hubble E.P. Distribution of luminosity in elliptical nebulae// Astrophys. J.-1930. -Vol. 71. -p. 231-276.

[35] de Vaucouleurs G. Recherches sur les Nebuleuses Extragalactiques// Annales d'Astrophysique - 1948. -Vol. 11. -p. 247.

[36] Sersic J. L. Influence of the atmospheric and instrumental dispersion on the brightness distribution in a galaxy// Boletin de la Asociacion Argentina de Astronomia - 1963. - Vol.6. - p.41.

[37] Schweizer F. Effects of seeing on the light distribution in the cores of elliptical galaxies. // Astrophys. J.-1979. -Vol. 233. -p. 23-34.

[38] Lauer T. R., Ajhar E. A., Byun Y.-I. et al. The Centers of Early-Type Galaxies with HST.I.An Observational Survey// Astron. J.-1995.- Vol. 110, N 1- p. 2622.

[39] Lauer T. R., Gebhardt K., Faber S.M. et al. The Centers of Early-Type Galaxies with Hubble Space Telescope. VI. Bimodal Central Surface Brightness Profiles// Astrophys. J.-2007.- Vol. 664, N 1- p. 226-256.

[40] Krajnovic D., Karick A. M., Davies R. L. et al. The ATLAS3D Project -XXIII. Angular momentum and nuclear surface brightness profiles // Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2013.- Vol. 433. -p. 2812-2839.

[41] Glass L., Ferrarese L., Côté P. et al. The ACS Fornax Cluster Survey. IV. Deprojection of the Surface Brightness Profiles of Early-type Galaxies in the Virgo and Fornax Clusters: Investigating the "Core/Power-law Dichotomy"// Astrophys. J.-2011. -Vol. 726. -p. 31.

[42] Zibetti S., White S.D.M., Schneider D.P., Brinkmann J. Intergalactic stars in z ~ 0.25 galaxy clusters: systematic properties from stacking of Sloan Digital Sky Survey imaging data// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2005.-Vol. 358-p. 949.

[43] Capaccioli M., Spavone M., Grado A. et al. VEGAS: A VST Early-type GAlaxy Survey. I. Presentation, wide-field surface photometry, and substructures in NGC 4472// Astron. Astrophys. -2015. - Vol. 581 - 35 pp.

[44] Oosterloo T., Morganti R., Crocker A., et al. Early-type galaxies in different environments: an HI view// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2010.- Vol. 409-p. 500-514.

[45] Serra P., Oosterloo T., Morganti R. et al. The ATLAS3D project - XIII. Mass and morphology of H I in early-type galaxies as a function of environment / Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2012.- Vol. 422-p. 1835-1862.

[46] Субботин М. Ф. Курс небесной механики. Т. 3. Л.-М.: ГИТТЛ, 1949.

[47] Gott J. R. On the Formation of Elliptical Galaxies// Astrophys. J.-1975.- Vol. 201- p. 296-310.

[48] Wilson C. P.Dynamical models of elliptical galaxies// Astron. J.-1975.- Vol. 80. - p. 175-187.

[49] Larson R. B. Models for the formation of elliptical galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1975.- Vol. 173.- p. 671.

[50] Bertola F., Capaccioli M. Dynamics of early type galaxies. I - The rotation curve of the elliptical galaxy NGC 4697// Astrophys. J.-1975.- Vol. 200 -p. 439-445.

[51] Illingworth G. Rotation (?) in 13 elliptical galaxies// Astrophys. J.-1977.- Vol. 218- p. L43-L47.

[52] Binney J. J. On the rotation of elliptical galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1978.- Vol. 183- p. 501.

[53] Кондратьев Б.П. Анизотропия дисперсии скоростей в эллиптических галактиках// Письма в Астрон. журн. - 1981. - Т.7. - С.83.

[54] Chandrasekhar S. Ellipsoidal Figures of Equilibrium. - New Haven and London: Yale University Press, 1969. - 264 p.

[55] Кондратьев Б.П. Потенциалы и динамика слоисто-неоднородного эллипсоида// Препринт ФИАН СССР №52 1981.

[56] Bender R., Doebereiner S., Moellenhoff C. Isophote shapes of elliptical galaxies. I. The data.// Astron. Astrophys., Suppl. Ser.-1988.- Vol. 74- p. 385426.

[57] Bender R., Doebereiner S., Moellenhoff C. Radio activity and the shape of elliptical galaxies.// Astron. Astrophys.-1987.- Vol. 177- p. L53-L56.

[58] Emsellem E., Cappellari M., Peletier R.F. et al. The SAURON project - III. Integral-field absorption-line kinematics of 48 elliptical and lenticular galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2004.- Vol. 352. -p. 721-743.

[59] Naab T., Khochfar S., Burkert A. Properties of Early-Type, Dry Galaxy Mergers and the Origin of Massive Elliptical Galaxies// Astrophys. J.-2006.-Vol. 636- p. L81-L84.

[60] Cappellari M., Emsellem E., Krajnovic D. et al. The ATLAS:w project - I. A volume-limited sample of 260 nearby early-type galaxies: science goals and selection criteria// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2011.- Vol. 413- p. 813.

[61] Cappellari M., Emsellem E., Krajnovic D. et al. The ATLAS:w project - VII. A new look at the morphology of nearby galaxies: the kinematic morphology-

density relation // Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2011.- Vol. 416- p. 1680-1696.

[62] Brodie J. P., Romanowsky A. J., Strader J. et al. The SAGES Legacy Unifying Globulars and GalaxieS Survey (SLUGGS): Sample Definition, Methods, and Initial Results// Astrophys. J.-2014.- Vol. 796- p. 52.

[63] Ma C.-P., Greene J. E., McConnell N. et al. The MASSIVE Survey. I. A Volume-limited Integral-field Spectroscopic Study of the Most Massive Early-type Galaxies within 108 Mpc// Astrophys. J.-2014.- Vol. 795- p. 158.

[64] Veale M., Ma C.-P., Thomas J. et al. The MASSIVE Survey - V. Spatially resolved stellar angular momentum, velocity dispersion, and higher moments of the 41 most massive local early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2017.- Vol. 464. -p. 356-384.

[65] Goullaud C. F., Jensen J. B., Blakeslee J. P. et al. The MASSIVE Survey. IX. Photometric Analysis of 35 High-mass Early-type Galaxies with HST WFC3/IR*// Astrophys. J.-2018.- Vol. 856- p. 11.

[66] Огородников К.Ф. Динамика звездных систем. - Москва: Гос. изд-во физико-математической лит-ры, 1958. - 627 с.

[67] Miller R. H. Irreversibility in Small Stellar Dynamical Systems.// Astrophys. J.-1964.- Vol. 140- p. 250.

[68] Binney J., Tremaine S. Galactic Dynamics. - Princeton: Princeton Univ. press, 2008.- 920 p.

[69] Schwarzschild M. A numerical model for a triaxial stellar system in dynamical equilibrium.// Astrophys. J., Part 1-1979.- Vol. 232- p. 236.

[70] Richstone D. O., Tremaine S. Dynamical models of M 87 without a central black hole.// Astrophys. J.-1985.- Vol. 296- p. 370-378.

[71] van der Marel R. P., Cretton N., de Zeeuw P. T., Rix H.-W. Improved Evidence for a Black Hole in M32 from HST/FOS Spectra. II. Axisymmetric Dynamical Models// Astrophys. J.-1998.- Vol. 493- p. 613-631.

[72] Gebhardt K., Richstone D., Tremaine S. et al. Axisymmetric Dynamical Models of the Central Regions of Galaxies// Astrophys. J.-2003.- Vol. 583- p. 92-115.

[73] Cappellari M., Bacon R., Bureau M. et al. The SAURON project - IV. The mass-to-light ratio, the virial mass estimator and the Fundamental Plane of elliptical and lenticular galaxies // Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2006.- Vol. 366- p. 1126-1150.

[74] van den Bosch R. C. E,. van de Ven G., Verolme E. K. et al. Triaxial orbit based galaxy models with an application to the (apparent) decoupled core galaxy NGC 4365// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2008.- Vol. 385- p. 647.

[75] Valluri M., Merritt D., Emsellem E. Difficulties with Recovering the Masses of Supermassive Black Holes from Stellar Kinematical Data// Astrophys. J.-2004.-Vol. 602- p. 66-92.

[76] Krajnovic D., Cappellari M., Emsellem E. et al. Dynamical modelling of stars and gas in NGC 2974: determination of mass-to-light ratio, inclination and orbital structure using the Schwarzschild method // Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2011.- Vol. 357- p. 1113-1133.

[77] Gerhard O. On the Deprojection of Axisymmetric and Triaxial Stellar Systems/ Rix D. M. H.-W. ed. // Spiral Galaxies in the Near-IR: Proceedings of the ESO/MPA Workshop.- Garching, 1996.- p. 138.

[78] Magorrian J. Constraining black hole masses from stellar kinematics by summing over all possible distribution functions// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2006.- Vol. 373- p. 425.

[79] Nagai R., Miyamoto M. A family of self-gravitating stellar systems with axial symmetry.// Astron. Society of Japan, Publications-1976.- Vol. 28- p. 1-17.

[80] Cappellari M. The ATLAS3D project - VII. A new look at the morphology of nearby galaxies: the kinematic morphology-density relation // Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2008.- Vol. 390- p. 71-86.

[81] Chandrasekhar S. Lectures in theoretical physics. - Boulder, Colorado: University of Colorado Press, 1964.

[82] Кондратьев Б.П. Теория потенциала и фигуры равновесия. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 624 с.

[83] Кондратьев Б.П. Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями. - М.: Мир, 2007. - 512 с.

[84] Roberts P.H. On highly rotating polytropes. II.// Astrophys. J. - 1963. - Vol. 138. - P. 809.

[85] van der Marel R. P., Cretton N., de Zeeuw P. T., Rix H.-W. Improved Evidence for a Black Hole in M32 from HST/FOS Spectra. II. Axisymmetric Dynamical Models// Astrophys. J.-1998.- Vol. 493- p. 613-631.

[86] Veale M., Ma C.-P., Greene J. E. et al. The MASSIVE survey - VIII. Stellar velocity dispersion profiles and environmental dependence of early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2018.- Vol. 473. -p. 5446-5467.

[87] Krajnovic D., Emsellem E., Cappellari M. et al. The ATLAS3D project -II. Morphologies, kinemetric features and alignment between photometric and kinematic axes of early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2011.- Vol. 414. -p. 2923-2949.

[88] Линдблад Б. Строение звездных систем. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962. -664 c.

[89] Cappellari M. Structure and Kinematics of Early-Type Galaxies from Integral Field Spectroscopy// Annual Review of Astron. and Astrophys.-2016. - Vol. 54.- p. 597-665.

[90] Dabringhausen J., Fellhauer M. An extensive catalogue of early-type galaxies in the nearby Universe// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2016.-Vol. 460-p. 4492-4512..

[91] Ene I., Veale M., Ma C.-P. et al. The MASSIVE Survey - X. Misalignment between kinematic and photometric axes and intrinsic shapes of massive early-type galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2018.- Vol. 479. -p. 2810-2826

[92] Ostriker J. P., Peebles P. J. E. A Numerical Study of the Stability of Flattened Galaxies: or, can Cold Galaxies Survive?// Astrophys. J.-1973.-Vol. 186.-p. 467480.

[93] Kroupa P. On the variation of the initial mass function// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2001.- Vol. 322-p. 231.

[94] Auger M.W., Treu T., Gavazzi R. et al. Dark Matter Contraction and the Stellar Content of Massive Early-type Galaxies: Disfavoring "Light"Initial Mass Functions// Astrophys. J.-2010.-Vol. 721.-p. L163.

[95] Cappellari M., McDermid R.M., Alatalo K. et al. Systematic variation of the stellar initial mass function in early-type galaxies// Nature.-2012. -Vol. 484. -p. 485.

[96] van Dokkum P.G., Conroy C. A substantial population of low-mass stars in luminous elliptical galaxies// Nature.-2010.-Vol. 468.-p. 940.

[97] De Masi C., Vincenzo F., Matteucci F. et al. Is the IMF in ellipticals bottom-heavy? Clues from their chemical abundances// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2019.- Vol. 483-p. 2217.

[98] Vazdekis A., González J. J., Olguín L. et al. Line Strength Mapping of the Stellar Populations within Elliptical Galaxies// Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica., Conf. Ser.-2003.- Vol. 16-p. 103-107.

[99] Strom K.M., Strom S.E. Surface brightness and color distributions of elliptical and S0 galaxies. I - The Coma cluster elliptical galaxies// Astron. J.-1978.- Vol. 83.-p. 73-87.

[100] Oldham L., Auger M. Galaxy structure from multiple tracers - III. Radial variations in M87's IMF// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2018.-Vol. 474.-p. 4169-4185.

[101] Buote D. A. Observed Mass Profiles in Massive ETGs and Clusters and Implications for ACDM// Proceedings of the IAU.-2016.- Vol. 29B.-p. 694-695.

[102] Bender R., Moellenhoff C. Morphological analysis of massive early-type galaxies in the Virgo Cluster.// Astron. Astrophys.-1987.- Vol. 177- p. 71-83.

[103] Nilson P. Uppsala general catalogue of galaxies// Uppsala Astron. Obs. Ann.-1973.- Vol. 6.

[104] Alabi A.B., Foster C., Forbes D.A. et al. The SLUGGS survey: globular cluster kinematics in a 'double sigma' galaxy - NGC 4473// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2015.- Vol. 452-p. 2208-2219.

[105] Murphy J.D., Gebhardt K., Adams J.J. Galaxy Kinematics with VIRUS-P: The Dark Matter Halo of M87// Astrophys. J.-2011.- Vol. 729.- 21 p.

[106] Strader J., Romanowsky A.J., Brodie J.P. et al. Wide-field Precision Kinematics of the M87 Globular Cluster System// Astrophys. J. Suppl.-2011. - Vol. 197. - 49 p.

[107] Jedrzejewski R. CCD surface photometry of elliptical galaxies - I. Observations, reduction and results// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-1987.- Vol. 226-p. 747-768.

[108] Thomas J., Ma C.-P., McConnell N. J. et al. A 17-billion-solar-mass black hole in a group galaxy with a diffuse core// Astrophys. J. Suppl.-2011. - Vol. 197. - 49 p.

[109] Vogelsberger M., Genel S., Springel V. et al. Introducing the Illustris Project: simulating the coevolution of dark and visible matter in the Universe// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2014.- Vol. 444-p. 1518-1547.

[110] Xu D., Springel V., Sluse D. et al. The inner structure of early-type galaxies in the Illustris simulation// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2017.-Vol. 469-p. 1824-1848.

[111] Caimmi R. Elliptical Galaxies: Rotationally Distorted, After All// Serbian Astron. J.-2009.- Vol. 179.- p. 31-47.

[112] Toomre A. On the gravitational stability of a disk of stars// Astrophys. J.-1964.- Vol. 139.- p. 1217-1238.

[113] Поляченко В.Л., Шухман И.Г. Определение максимальной анизотропии распределения звезд по скоростям в галактиках// Письма в Астрон. журн. Т. 3. с. 254-257.

[114] Antonov V. A. 10th Conference of the Working Group on the Dynamics of Stellar Systems// Sov. Astron.-1973.-Vol. 17.-p. 428.

[115] Поляченко В.Л., Фридман А. М. Равновесие и устойчивость гравитиру-ющих систем. М.: Наука, 1976.

[116] Sofue Y., Tutui Y., Honma M. Central Rotation Curves of Spiral Galaxies// Astrophys. J. -1999.- Vol. 523, N 1.- p. 136-146.

[117] Das P., Gerhard O., Churazov E., Zhuravleva I. Steepening mass profiles, dark matter and environment of X-ray bright elliptical galaxies// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2010.- Vol. 409. -p. 1362-1378.

[118] Mamon G.A., Lokas E.L. Dark matter in elliptical galaxies - I. Is the total mass density profile of the NFW form or even steeper?// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2005.- Vol. 362, N 1. -p. 95-109.

[119] Dekel A., Stoehr F., Mamon G. A. et al. Lost and found dark matter in elliptical galaxies// Nature.-2005.-Vol. 437.-p. 707-710.

[120] Kondratyev B.P., Trubitsyna N.G. Tidal effect of rings on central figures of equilibrium// Astrophys.-2010.-Vol. 53-p. 189.

[121] Кондратьев Б.П. Динамика эллипсоидальных гравитирующих фигур. М.: Наука, 1989.

[122] Alabi A.B., Forbes D.A., Romanowsky A.J. et al. The SLUGGS survey: dark matter fractions at large radii and assembly epochs of early-type galaxies from globular cluster kinematics// Monthly Notices of the Royal Astron. Society.-2017.- Vol. 468-p. 3949-3964.

[123] Sunyaev R.A., Zeldovich Ya.B. Formation of Clusters of Galaxies; Protocluster Fragmentation and Intergalactic Gas Heating// Astron. Astrophys. -1972 - Vol. 20. - p. 189.