Динамическая коррекция многоцелевых законов управления подвижными объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Смирнова, Мария Александровна

• Смирнова, Мария Александровна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнова, Мария Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Актуальность темы работы, цели и основные результаты исследований

2. Формулировки и обсуждение центральных задач работы

3. Краткий обзор публикаций по теме диссертации

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА МНОГОЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ

ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

1.1. Математические модели и базовые задачи управления подвижными объектами

1.2. Многоцелевые структуры законов управления

движением с обратной связью

1.3. Динамическая коррекция многоцелевых

законов управления

ГЛАВА 2. ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСТАТИЗМА УПРАВЛЕНИЯМИ

С МНОГОЦЕЛЕВОЙ СТРУКТУРОЙ

2.1. Многоцелевые законы управления движением

по заданной траектории

2.2. Астатизм в задачах динамического

позиционирования

2.3. Астатическая коррекция цифровых

законов управления

ГЛАВА 3. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ МНОГОЦЕЛЕВОГО

СИНТЕЗА

3.1. Математическая модель динамики морского

судна снабжения

3.2. Синтез нелинейных астатических законов

динамического позиционирования

3.3. Задача управления роботом-манипулятором

в движении по заданной траектории

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая коррекция многоцелевых законов управления подвижными объектами»

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Актуальность темы работы, цели и основные результаты

исследований

В современном мире развитие компьютерных технологий и средств вычислительной техники происходит настолько быстрыми темпами, что уже не остается подвижных объектов, не оснащенных системами автоматического управления. Это объясняется тем, что такие системы при включении их в состав бортовых комплексов дают большой ряд преимуществ, которые невозможно обеспечить при ручном управлении. К таким преимуществам относятся скорость обработки данных, полнота учитываемых факторов, точность отработки заданной траектории, выбор оптимальных параметров настройки и т.д.

Как правило, современные системы автоматического управления движением функционируют в различных динамических режимах, определяемых конкретным заданием командных сигналов и внешних возмущающих воздействий, действующих на подвижный объект. Для каждого из таких режимов на стадии проектирования системы формируется комплекс ограничений и требований, которые должны обязательно выполняться в процессе движения. Чаще всего указанные требования носят противоречивый характер ввиду существенного различия особенностей динамики режимов движения.

В связи с указанным обстоятельством, для обеспечения всех требуемых динамических свойств подвижного объекта необходимо достичь некоторого компромисса по качеству процессов управления в различных режимах. Очевидный простейший путь состоит в построении единого закона управления, который будет обеспечивать допустимое качество движения в любом режиме, однако для каждого из них в отдельности указанный закон управления будет далек от оптимального.

Заметим, что для большинства отдельно взятых режимов движения разработано множество методов синтеза законов управления [1, 3, 6, 46, 54 - 56, 60 - 71, 78, 85, 92, 95], эффективных для конкретных ситуаций. Многоцелевые законы управления, которые ориентированы на совокупность режимов, изучены значительно меньше. Эти обстоятельства создают дополнительные трудности при проектировании систем автоматического управления подвижными объектами.

В настоящее время для решения указанной проблемы существуют различные подходы. Один из этих подходов заключается в синтезе таких законов управления, которые обеспечивают наилучшее протекание процессов стабилизации в каждом конкретном заданном режиме. При этом по мере необходимости происходит замена (переключение) одного регулятора на другой. Этот подход идеален с теоретической точки зрения, т.к. он обеспечивает наилучшие результаты при оптимизации отдельных режимов движения, однако на практике он сложен для реализации, имеет низкую надежность и может не обеспечивать требуемую динамику в окрестностях моментов переключения.

Широко используется и указанный выше простейший подход к решению данной задачи. Он состоит в формировании единого регулятора, который стабилизирует объект управления в любом возможном режиме движения. Очевидно, что такой регулятор будет являться компромиссным ввиду противоречивости требований к системе управления в различных режимах движения, в результате чего такая система управления в конкретных режимах будет давать далекое от оптимального качество процессов управления. Несомненным преимуществом единого регулятора является тот факт, что он будет обеспечивать высокую степень надежности функционирования системы управления.

Существует и третий подход: один из его вариантов детально представлен в работах Е.И. Веремея и В.М. Корчанова [7, 8, 10 - 12, 14, 107],

связанных с управлением морскими судами. Суть состоит в использовании законов управления с такой структурой, которая включает две части: основную и дополнительную. Основная часть остается неизменной при любом режиме, обеспечивая тем самым определенные гарантии по поведению системы. Дополнительная часть ориентирована на учет специфических требований к конкретному режиму движения и подключается по мере необходимости в зависимости от конкретной ситуации. В настоящее время продолжаются интенсивные исследования [9, 13, 77, 106] по развитию методов синтеза элементов указанной многоцелевой структуры и по расширению сферы ее применимости для других подвижных объектов.

В связи с отмеченными обстоятельствами, необходимо постоянно совершенствовать существующие подходы к моделированию, исследованию и проектированию систем управления подвижными объектами, повышая их функциональную эффективность.

Основы математической теории формирования законов автоматического управления динамическими объектами описаны в трудах В. И. Зубова [22 - 26], Л. С. Понтрягина [44], А. А. Красовского [31, 32], Р. Калмана [27], Н. Винера [110] и других видных ученых [2, 5, 21, 29, 33 -35, 39, 40, 45].

Вопросы применения этой теории к управлению различными подвижными объектами (летательными аппаратами, мобильными роботами, роботами-манипуляторами, морскими судами и др.) обсуждаются в работах В. И. Зубова, Ю. А. Лукомского, В. М. Корчанова, Ю. П. Петрова, А. Е. Пелевина, М. Бланке, Т. Фоссена, Т. Переца и многих других исследователей [4, 15, 20, 30, 37, 42, 57, 73 - 76, 94, 108 - 111].

Тем не менее, до настоящего времени остается исключительно широкий круг вопросов, требующих рассмотрения на формализованном математическом уровне. Это обстоятельство объясняется, с одной стороны, постоянно усиливающимися требованиями к качеству процессов управле-

ния движением, а с другой - лавинообразным нарастанием возможностей бортовой вычислительной техники, используемой в составе систем управления. В частности, требуют особого рассмотрения задачи применения многоцелевых структур для управления нелинейными объектами в их движении по заданным траекториям и в процессах динамического позиционирования с обеспечением нулевой статической ошибки при воздействии постоянных внешних возмущений.

Указанные обстоятельства определяют актуальность темы диссертации, связанной с созданием и развитием соответствующих специализированных математических методов синтеза законов управления подвижными объектами, допускающих программную реализацию с учетом ограниченных возможностей бортовых вычислительных средств.

Целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на развитие математических методов решения задач синтеза многоцелевых законов управления подвижными объектами с линейными и нелинейными математическими моделями, обеспечивающих астатизм по регулируемым координатам при воздействии постоянных внешних возмущений.

Основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:

• рассмотрение общих особенностей синтеза многоцелевого управления подвижными объектами;

• формирование общего подхода к выбору корректирующих элементов для многоцелевых законов управления движением под действием постоянных внешних возмущений;

• развитие методов астатической коррекции стабилизирующих законов управления;

• разработка методов синтеза многоцелевых законов управления

движением по заданной траектории;

• решение задачи синтеза нелинейных астатических законов динамического позиционирования;

• исследование вопросов астатической коррекции цифровых законов управления;

• рассмотрение практических задач управления подвижными объектами для подтверждения применимости и эффективности разработанных методов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 111 наименований. Объем составляет 108 страниц машинописного текста, работа содержит 31 рисунок.

Во введении осуществляется общий обзор рассматриваемых в диссертационной работе задач, проводится краткий анализ опубликованных научных работ по теме исследования.

Первая глава посвящена основным проблемам построения систем многоцелевого управления движением подвижных объектов. Сформулированы базовые задачи управления нелинейными подвижными объектами, и описан многоцелевой подход к синтезу стабилизирующих обратных связей (регуляторов).

В главе вводятся в рассмотрение математические модели объектов управления и синтезируемых обратных связей, используемых для решения исследуемых в диссертационной работе задач. Особое внимание уделяется описанию многоцелевых законов управления с варьируемой структурой, используемых при формировании обратных связей.

Далее ставится задача астатической стабилизации, существо которой состоит в таком выборе закона управления, чтобы требуемое положение равновесия было асимптотически устойчивым, а замкнутая система была астатической по контролируемым переменным.

Для решения указанной задачи вводится понятие скоростного регулятора, параметры которого определяются с обязательным учетом следующих требований: замкнутая линейная система должна быть устойчивой, и перерегулирование и длительность переходного процесса не должны превосходить заранее заданных величин.

В главе предлагается оригинальный метод решения задачи астатической стабилизации. Его идея состоит в численном поиске коэффициентов исходного базового закона управления по состоянию, обеспечивающего выполнение указанных требований с переходом к специальному скоростному закону управления в силу уравнений объекта.

Вторая глава посвящена вопросам обеспечения астатизма управлениями с многоцелевой структурой для задач маневрирования подвижных объектов. Существенное внимание уделяется особенностям формирования законов управления движением по заданной траектории и законов динамического позиционирования на базе многоцелевых структур. При этом обеспечивается требование астатизма замкнутой системы.

В главе предлагается общая идея трансформации заданного стабилизирующего управления для его использования с целью реализации желаемого движения объекта, а также для достижения астатизма по отработке этого движения при наличии ступенчатых возмущений.

Особое внимание в главе уделяется задаче перевода объекта управления из произвольной начальной точки в заданную конечную точку с помощью нелинейного закона управления, а также обеспечению асимптотической устойчивости движения при отсутствии возмущений. При этом гарантируется наличие свойства астатизма по отношению к постоянным внешним воздействиям.

Кроме того, исследуются особенности применения разработанных методов и алгоритмов для синтеза цифровых астатических законов управления, а также рассматриваются вопросы реализации цифрового траектор-

ного управления с использованием многоцелевой структуры. Предлагаются методы решения соответствующих задач.

В третьей главе приводятся примеры применения принятых в диссертации подходов и разработанных методов и алгоритмов к формированию многоцелевых законов управления для конкретных подвижных объектов. В частности, для морского судна снабжения решается задача динамического позиционирования, состоящая в переводе объекта управления из произвольной начальной точки в заданную точку на водной поверхности с помощью нелинейного закона управления. Его коэффициенты рассчитываются методами, разработанными во второй главе диссертации. Особое внимание уделяется коррекции закона управления, решающего задачу динамического позиционирования, обеспечивающей астатизм замкнутой системы. Проводится сравнительный анализ динамики объекта управления с различными регуляторами.

В главе также рассматривается задача управления роботом-манипулятором при движении по заданной траектории. Для указанного манипулятора рассчитываются коэффициенты стабилизирующего закона управления, а затем на его основе формируется нелинейный многоцелевой регулятор, обеспечивающий реализацию заданной траектории движения. Кроме того, решается проблема коррекции скоростного закона управления, обеспечивающего астатизм замкнутой системы при выходе на заданную траекторию. Проводится компьютерное моделирование для сравнительного анализа динамики манипулятора при использовании различных законов управления.

Полученные в данной главе результаты демонстрируют эффективность и работоспособность методов формирования законов управления, разработанных в диссертации.

Основными результатами, которые получены на основе проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие:

1. Развита методология динамической коррекции многоцелевых законов управления подвижными объектами, представленными моделями в непрерывном и дискретном времени.

2. Предложены алгоритмы синтеза законов управления движением объектов по заданной траектории с учетом требования астатизма при наличии ступенчатых возмущений.

3. Разработан метод решения задачи динамического позиционирования с помощью нелинейного закона управления, обеспечивающего асимптотическую устойчивость положения равновесия и астатизм замкнутой системы.

4. Исследованы особенности применения разработанных методов и вычислительных алгоритмов для синтеза многоцелевых законов управления морским судном и роботом-манипулятором.

Теоретическая и практическая ценность результатов диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость результатов диссертационной работы определяется разработкой новых методов синтеза законов многоцелевого управления подвижными объектами для обеспечения желаемого качества движения замкнутой системы. Особое внимание уделено развитию методов формирования законов управления движением по заданной траектории и методам решения задачи динамического позиционирования с помощью многоцелевых законов управления, обеспечивающих астатизм замкнутой системы.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные методы исходно ориентированы на решение содержательных задач с учетом возможностей непосредственного применения синтезируемых законов управления в режиме реального времени. Особую значимость имеет относительная вычислительная простота разработанных методов, что позволяет повысить эффективность решения практических задач синтеза многоцелевых законов управления.

Работоспособность и эффективность предложенного подхода подтверждается конкретными примерами синтеза многоцелевых законов управления для различных подвижных объектов.

Апробация работы. Результаты данного диссертационного исследования докладывались на: 13-й международной конференции «Humans and Computers» (Аизу-Вакаматсу, Япония, 2010), 41-й международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2010), 42-й международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2011), VII международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2012), XV конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2013), VIII международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2013), 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2013), 18-й международной конференции «Methods and Models in Automation and Robotics» (Медзиздроже, Польша, 2013), XXIV международной конференции «Information, Communication and Automation Technologies» (Сараево, Босния и Герцеговина, 2013), международной конференции «The International MultiConference of Engineers and Computer Sci-entists» (Гонконг, 2014), 45-й международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2014), а также на семинарах кафедры компьютерных технологий и систем СПбГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 17 печатных работах, пять из которых опубликованы в журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

2. Формулировки и обсуждение центральных задач работы

В настоящее время на всех стадиях научных исследований, проектирования, моделирования и реализации систем автоматического управления движением динамических объектов широко применяются современные математические методы и вычислительные алгоритмы. Непрерывное развитие техники и компьютерных технологий позволяет использовать специализированные программные средства, существенно повышающие эффективность решения практических задач.

Системы автоматического управления движением играют исключительно значимую роль в современных развивающихся технологиях. Очевидными достоинствами таких систем являются их высокая эффективность и существенная гибкость. Весьма важно, что современные системы автоматического управления движением зачастую функционируют в различных динамических режимах, определяемых конструктивными особенностями объекта управления, целями управления и воздействиями окружающей среды. Указанные обстоятельства накладывают ряд ограничений и требований к динамике объекта, которые должны выполняться в процессе движения для каждого из возможных режимов функционирования.

Эти требования по существу носят противоречивый характер в силу существенного различия особенностей динамики режимов движения, однако возможности систем автоматического управления далеко не безграничны.

Поэтому в настоящее время актуален ряд содержательных задач по выбору структуры и параметров законов управления динамическими объектами в различных режимах. Эти задачи по существу представляют собой задачи аналитического синтеза, которые решаются методами теории оптимизации в конечномерных и бесконечномерных метрических пространствах варьируемых элементов.

Система управления любым подвижным объектом должна обеспечи-

вать желаемое качество движения в процессе достижения цели управления. Однако обеспечение всех требуемых свойств динамики подвижного объекта возможно только путем достижения некоторого компромисса по качеству процессов управления в различных режимах. В связи с этим возникает проблема формирования специальных многоцелевых законов управления, позволяющих решить поставленные задачи. Ограниченность возможностей используемых вычислительных средств предъявляет особые требования к алгоритмам управления, что определяет необходимость разработки новых методов синтеза оптимальных решений.

В диссертации исследуются особенности формирования многоцелевых законов управления движением динамическими объектами. Особое внимание уделено вопросам астатической коррекции законов управления в задачах стабилизации, в задачах управления движением оп траектории и в задачах динамического позиционирования. Суть предлагаемого подхода заключается в построении структуры закона управления, состоящей из двух частей: основной и дополнительной. Основная часть остается неизменной при смене режимов, обеспечивая тем самым определенные гарантии по поведению системы. Дополнительная часть ориентирована на учет специфических требований к конкретному режиму движения и подключается по мере необходимости в зависимости от конкретного режима.

Вопросы реализации траекторного управления с использованием многоцелевой структуры в диссертационной работе рассматриваются на примере линейного стационарного объекта с математической моделью

4 = А^ + Ви, «0) = О,

(в.1)

у = С^ + Ви,

где ^ е Еу — вектор состояния объекта, и е Е^ — вектор управляющих воздействий, у еЕк- вектор регулируемых координат, А,В,С,О - матрицы соответствующих размерностей с постоянными компонентами.

Заметим, что уравнения (в.1) определяют линейный стационарный оператор

Яр:С/->Г,у = Ири, (в.2)

который при нулевых начальных условиях по вектору состояния ставит каждому управлению и из допустимого множества и в однозначное соответствие выход у из множества У. Далее будем считать, что также определен соответствующий обратный оператор .

Будем также считать, что задана стабилизирующая обратная связь с математической моделью

Ь = + (В з)

и = СсС + Осу,

где С, е - вектор состояния регулятора, Ас,Вс,Сс,Ос - матрицы соответствующих размерностей с постоянными компонентами. Заметим, что начальные условия по вектору £ всегда принимаются нулевыми.

При этом уравнениям (в.З) соответствует линейный стационарный оператор : У —> и обратной связи

и = Жсу, (в.4)

который ставит каждому измерению у из множества У в однозначное соответствие управление и из множества II.

Задача состоит в осуществлении автоматического маневрирования путем отработки заданного командного сигнала т.е. обеспечения

близости значения у(?) реального выхода замкнутой системы к значению ус] (?) желаемого выхода в каждый момент времени г е [О, Г] процесса маневрирования. Необходимо отметить, что тождественное совпадение функций у (?) и практически невозможно в силу многих факторов (к

примеру, инерционности объекта, ограниченности ресурсов управления,

наличия ошибок в измерениях и т.д.). Тем не менее, будем считать, что заданное движение уd{t) реализуемо, т.е. существует такой закон обратной связи, который обеспечит в замкнутой системе выполнение условия

У(0->УЛ0 при *->оо.

В диссертации предлагается метод решения указанной задачи, основанный на формировании специальной обратной связи, представляющей собой сумму задающего командного сигнала и обратной связи по ошибке слежения. Разработанная схема реализации желаемого движения по заданному направлению конкретизируется для системы с использованием стабилизирующего регулятора по состоянию объекта, а также для системы с применением стабилизирующей обратной связи по измеряемому выходу.

Центральное внимание при этом уделяется вопросам динамической коррекции многоцелевой структуры закона управления для достижения хорошей динамики системы управления при наличии ступенчатых возмущений.

Определение в.1. Замкнутую систему

4 = + Bu + Hd(i), 4(0) = 0, y = C£ + Du, t = AcC + Bcy, u = CcC + Dcy

где d е Е1 - вектор внешних возмущающих воздействий, Н - матрица соответствующей размерности, будем называть астатической по выходу у, если для внешнего возмущающего воздействия d = d(i) = d0 -l(i), имеющего ступенчатые компоненты, найдется такая окрестность Мd = (у е Е1 :||у|| < у0} нуля, что для любого d0 е Мd система имеет положение равновесия, причем такое, что регулируемая переменная у является нулевой, т.е. lim _y(t) = 0.

t->00

Применение разработанного во второй главе алгоритма позволяет сформировать многоцелевой регулятор, обеспечивающий одновременно свойство астатизма замкнутой системы и следование заданной траектории.

В диссертационной работе на примере нелинейной модели подвижного объекта с тремя степенями свободы

Му = -ВУ + Т +<!(*),

(в.5)

г] =

где вектор v-{uv р)' представляет скорости в связанной с объектом системе координат, вектор г| = (х у V)/)' определяет положение (х, у) объекта и угол поворота у в системе координат, связанной с землей, вектор т е.Еъ

определяет управляющее воздействие, а вектор (1 е Я2— внешнее воздействие на объект, матрицы М и Б с постоянными компонентами положительно определены, причем М = М', рассматривается проблема обеспечения астатизма в задаче динамического позиционирования с помощью многоцелевого закона управления.

Задача динамического позиционирования состоит в том, чтобы перевести объект из произвольной начальной точки {г|0,у0} в заданную точку {1^,0} с помощью нелинейного закона управления

т = g(z,тl),

где г е Ек — вектор состояния регулятора, обеспечить асимптотическую устойчивость движения при отсутствии возмущений и при этом га-

рантировать наличие свойства астатизма замкнутой системы. Здесь через х\С! е Е3 обозначено желаемое постоянное положение объекта управления.

Данная задача решается с помощью метода, предложенного во второй главе, который основан на формировании регулятора со структурой, гарантирующей астатизм замкнутой системы по отношению к отклонению

объекта от заданного положения y\d.

Также в диссертационной работе для подвижного объекта с линейной математической моделью

х = Ax + B5 + Dd(0, 5 = и, У = Сх

где х е Еп — вектор состояния, 8 е Ет — вектор управляющих воздействий, и е Ет — вектор управляющих сигналов (управлений), у е Ек - вектор измеряемых и регулируемых переменных, d е Е1 - вектор внешних возмущающих воздействий, A,B,C,D - матрицы соответствующих размерностей с постоянными компонентами, решается задача астатической стабилизации для непрерывных систем, существо которой состоит в таком выборе обратной связи, чтобы требуемое положение равновесия было асимптотически устойчивым, а замкнутая система была астатической по регулируемой переменной у.

При решении указанной задачи стабилизирующее управление обычно строится в линейном варианте обратной связи по измеряемому выходу

u = WJ)(5)y + Ws(5)5,

где Wy(.s) и Ws(1s') - передаточные матрицы с дробно-рациональными

компонентами. Рассматриваются частные варианты выбора структуры стабилизирующих астатических законов управления. Предлагаются различные алгоритмы формирования астатических регуляторов.

Уточнение и конкретизация решаемых задач осуществляется в соответствующих главах работы.

3. 3. Краткий обзор публикаций по теме диссертации

Труды В.И. Зубова [22 - 26], А. А. Красовского [31, 32], A.M. Летова [36, 37], Р. Калмана [27], Г. Прайма, Н. Винера [110] и многих других уче-

18

ных являются основополагающими работами, в которых описана общая идеология формализованных подходов с применением математических методов для аналитического синтеза законов управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнова, Мария Александровна, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Барабанов А.Е., Граничин О. Н. Оптимальный регулятор для линейных объектов с ограниченным шумом // Автоматика и телемеханика. — 1984. — № 5. — С. 39 - 46.

2. Бесекерекий В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

3. Боднер В.А. О выборе оптимальных параметров регулируемых систем. М.: Оборонгиз, 1953.

4. Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Качка судов на морском волнении. Л.: Судостроение, 1969.

5. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. - М.: Мир, 1972. 544 с.

6. Веремей Е.И. Линейные системы с обратной связью. - СПб.: Изд-во «Лань», 2013. - 448 с.

7. Веремей Е. И., Корчанов В. М. Многоцелевая стабилизация динамических систем одного класса // АН СССР. Автоматика и телемеханика. 1988. № 9. С. 126-137.

8. Веремей Е. И. Численные методы среднеквадратичного синтеза при наличии модальных ограничений // АН УССР. Автоматика. 1990. № 2. С. 22-27.

9. Веремей Е.И. Алгоритмы решения одного класса задач оптимизации систем управления // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2011. — № 3. — С. 52-61.

10. Веремей Е.И., Еремеев В.В., Корчанов В.М. Синтез алгоритмов робастного управления движением подводных лодок вблизи взволнованной поверхности моря // Гироскопия и навигация. 2000. № 2. С. 34^43.

11. Веремей Е. И., Корчанов В. М., Коровкин М.В., Погожев С. В. Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов - СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. 370 с.

12. Веремей Е.И., Корчанов В.М. Принципы адаптивного управления движением ПЛ в условиях развитого морского волнения // Сб. докладов 5й Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2003». СПб., 2003. С. 164-174.

13. Веремей Е.И., Сотникова М.В. Применение метода Н^- оптимизации для синтеза фильтров морского волнения // Гироскопия и навигация. 2009. № 2. С. 24 -36.

14. Веремей Е.И. Синтез законов многоцелевого управления движением морских объектов // Гироскопия и навигация. 2009. № 4. С. 3-14.

15. Войткунский Я. И., Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Мореходность судов. Л.: Судостроение, 1982. 288 с.

16. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1985.

17. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: Вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1972.

18. Джеймс X., Никольс Н., Филлипс Р. Теория следящих систем. М.: Физматгиз, 1951.

19. Дидук Г. А. и др. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. М.: Наука, 1984.

20. Дмитриев С.П., Пелевин А.Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. 160 с.

21. Жабко А. П., Харитонов В. Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1993. 320 с.

22. Зубов В. И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973, 272

с.

23. Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.

24. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л., Машиностроение, 1974.

25. Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа. 1979.

26. Зубов В. И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1966, 352 с.

27. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказаний // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Д-1961.-Т. 83, № 1.-С. 123-141.

28. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

29. Кожинская Л.И., Ворновицкий А.Э. Управление качеством систем: синтез систем управления с заданным качеством методами модального управления. М.: Машиностроение. 1979.

30. Коровкин М.В. К вопросу об обеспечении астатизма в системах стабилизации судов // Труды XXXII науч. конф. "Процессы управления и устойчивость". СПб., 2001. С. 71-75.

31. Красовский А. А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. 1973.

32. Красовский A.A., ред. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987.

33. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение. 1976.

34. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Проблемы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2002. 306 с.

35. Лепихин Т.А. Методы повышение быстродействия цифровых систем с линейной обратной связью. Вестник СПбГУ. Серия 10: Прикладная математика, механика, процессы управления. № 4, СПб. - С. 96-108.

36. Лётов А. М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.

37. Лётов А. М. Динамика полёта и управление. М.: Наука, 1969.

38. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб: Питер, 2005. 271 с.

39. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Огиз, Гос. изд-во тех.-теор. лит. 1947. 448 с.

40. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский Диалект, 2001. 557 с.

41. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.

42. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977.

43. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления: Учеб. пособие. СПб.: СПбГМТУ, 2006. 161 с.

44. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., Наука, 1969. 384 с.

45. Прасолов А. В. Аналитические и численные методы исследования динамических процессов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995. 148 с.

46. Рязанов Ю.А. Проектирование систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1968.

47. Смирнова М.А. Обеспечение астатизма в системах управления движением морских судов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2014. Вып. 2. С. 141-153.

48. Смирнова М.А. Вопросы информатизации обучения на примере программного комплекса цифрового управления роботом // International journal of open information technologies. 2014.T.2, №3. C. 29-34.

49. Смирнова M.A., Смирнов M.H. Современные информационные технологии в процессе обучения технических специалистов // Процессы управления и устойчивость, 2014. Т. 1. С. 397-^400.

50. Смирнова М.А. Программный комплекс цифрового управления роботом, имитирующим башню танка // Современные информационные технологии и ИТ-образование. Сборник избранных трудов VIII международной научно-практической конференции. М.: ИНТУИТ.РУ, 2013. С. 733-737.

51. Смирнова М.А. Синтез астатических законов управления с неполной обратной связью для морских подвижных объектов // Материалы XV конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". 2013. С. 217-223.

52. Смирнова М.А., Смирнов М.Н. Реализация программного комплекса для динамического управления нелинейным объектом // Процессы управления и устойчивость: Труды 44—й международной научной конференции аспирантов и студентов. СПб, 2013. С.297-301.

53. Смирнова М.А. Многоцелевое управление подвижными объектами в режиме реального времени // Современные информационные технологии и ИТ-образование. Сборник избранных трудов. М.: ИНТУИТ.РУ, 2012. С. 1025-1032.

54. Солнечный Э.М. Инвариантность и астатизм в системах без измерения возмущения. Автомат, и телемех., 2008, № 12, С. 76-85

55. Солодовников В. В. Статистическая динамика линейных систем управления. М.: Физматгиз, 1960.

56. Солодовников В. В., Бирюков В. Ф., Тумаркин В. И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977.

57. Справочник по теории корабля: В 3 т. / Под ред. Войткунского Я.И. JL: Судостроение. 1985.

58. Федорова М.А. Синтез и компьютерное моделирование астатической системы управления курсом морского судна // Процессы управления и устойчивость: Труды 42-й международной научной конференции аспирантов и студентов. СПб, 2011. С. 368-374.

59. Федорова М.А., Смирнов М.Н. Компьютерное моделирование системы астатической стабилизации курса морского судна // Процессы управления и устойчивость: Труды 41-й международной научной конференции аспирантов и студентов. СПб, 2010. С. 495-500.

60. Фомин В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.

61. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводск: Изд-во Петрозаводск, гос. ун-та, 1996. 432 с.

62. Чернецкий В.И., Дидук Г.А., Потапенко А.А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л.: Энергия (Ленинградское отделение). 1970. 374 с.

63. Янушевский Р. Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973.

64. Bodson М. Rejection of periodic disturbances of unknown and time-varying frequency. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 19(2-3): 67-88, March-April 2005.

65. Bodson M. and Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency. Automatica, 33(12):2213-2221, December 1997.

66. Bogsra O.H., Kwakernaak H., Meinsma G. Design methods for control systems. Notes for a course of the Dutch Institute of Systems and Control. 2006. 325 p.

67. Boyd S., L. El Ghaoui, Feron E., and Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM, Philadelphia, 1994.

68. Brown L.J. and Zhang Q. Periodic disturbance cancellation with uncertain frequency. Automatica, 40(4): 631-637, April 2004.

69. Chilali M., Gahinet P. Hm Design with Pole Placement Constraints: an LMI Approach // Proc. Conf. Dec. Contr. 1994, pp.553-558.

70. Dahleh, M.A. and Diaz-Bobillo, I.J. Control of Uncertain Systems - A Linear Programming Approach. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1995.

71. Doyle J., Francis B., Tannenbaum A. Feedback control theory. New York: Macmillan Publ. Co., 1992. XI, 227 p.

72. Fedorova M.A. Computer Modeling of the Astatic Stabilization System of Sea-going Ship Course // Proceedings of the 13th International Conference on Humans and Computers. 2010. P. 117-120.

73. Fossen T.I. Guidance and Control of Ocean Vehicles. John Wiley & Sons. New York, 1999, 480 p.

74. Fossen T.I. Marine control systems. Marine Cybernetics. 2002, 558 p.

75. Fossen T. I. Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control. John Wiley & Sons. 2011, 575 p.

76. Fossen, T. I., Strand J. P. Passive Nonlinear Observer Design for Ships Using Lyapunov Methods: Experimental Results with a Supply Vessel // Automática, Vol. (35), No. (1), 1999. pp. 3-16.

77. Francis B.A. A course in Hcyj control theory. Berlin: Springer-Verlag, 1987. (Lecture Notes in Control and Information Sciences; Vol. 88).

78. HahnW. Stability of Motion. Springer-Verlag, 1967.

79. Henrion D., Lasserre J.. GloptiPoly: Global optimization over polynomials with Matlab and SeDuMi. In Proceedings of the Conference on Decision and Control, pages 747-752, 2002.

80. Holzhuter T. LQG approach for the high-precision track control of ships // IEEE Proceedings on Control Theory and Applications 144(2), 1997. pp. 121-127.

81. Holzhuter T., Schultze R. On the experience with a high-precision track controller for commercial ships // Control Engineering Practise CEP-4(3), 1996. pp. 343-350.

82. Jiang Z. Global tracking control of underactuated ships by Lyapunov's direct method // Automatica, vol. 38, no. 2, 2002. pp. 301-309.

83. Kelly R., Santibanez V., Loria A. Control of Robot Manipulators in Joint Space. Springer-Verlag, London, 2005.

84. Khac D.D., Jie P. Control of Ships and Underwater Vehicles. London: Springer-Verlag, 2009. 402 c.

85. Landau I.D., Zito G. Digital Control Systems: Design, Identification and Implementation. London: Springer-Verlag, 2006. 484 p.

86. Loria A., T. I. Fossen, and E. Panteley. A Separation Principle for Dynamic Positioning of Ships: Theoretical and Experimental Results // IEEE Transactions of Control Systems Technology, Vol. 8, No. 2, 2000. pp. 332-343.

87. Ma Z., Wan D., and Huang L. A novel fuzzy PID controller for tracking autopilot // Ship Electron. Eng., vol. 19, no. 6, 1999. pp. 21-25.

88. MathWorks SIMULINK. Dynamic System Simulation for MATLAB. 1999.

89. MathWorks MATLAB. Mathematics. 2012. 580 p.

90. MathWorks MATLAB. Graphics. 2012. 685 p.

91. MathWorks MATLAB. Creating Graphical User Interfaces. 2012. 759

P-

92. Okko H. Bosgra, Huibert K., Gjerrit M. Design Methods for Control Systems. Delft: Dutch Institute of Systems and Control, 2006. 325 c.

93. Pan J., Do K.D. Control of Ships and Underwater Vehicles, SpringerVerlag, London, 2009.

94. Perez T. Ship Motion Control: Course Keeping and Roll Stabilization using Rudder and Fins. Springer-Verlag: London, 2005.

95. Pettersen K. Y., Nijmeijer H. Tracking control of an underactuated surface vessel // Proc. 37th IEEE Conf. Decision Control, Dec. 1998, pp. 45614566.

96. Smirnova M.A., Smirnov N.V., Smirnova T.E., Smirnov M.N. Multi-program digital control // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. 2014. Vol. 1. P. 268-271.

97. Smirnova M.A., Smirnov M.N., Smirnova T.E. Astaticism in the motion control systems of marine vessels // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. 2014. Vol. 1. P. 258-261.

98. Smirnova M.A., Smirnov M.N., Smirnov N.V. The method of accounting of bounded external disturbances for the synthesis of feedbacks with multipurpose structure // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. 2014. Vol. 1. P. 301-304.

99. Smirnova M.A., Smirnov M.N. Dynamical Compensation of Bounded External Impacts for Yaw Stabilisation System // The Proceedings XXIV International Conference on Information, Communication and Automation Technologies. 2013. P. 1-3.

100. Smirnova M.A., Smirnov M.N. Synthesis of Astatic Control Laws of Marine Vessel Motion // Proceedings of the 18th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics. 2013. P. 678-681.

101. Smirnova M.A., Smirnov M.N. Modal Synthesis of Astatic Controllers for Yaw Stabilization System // The Proceedings XXIV International Conference on Information, Communication and Automation Technologies. 2013. P. 1-5.

102. Slotine J.J., Li W. Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall Int., Englewood Cliffs, New Jersey, 1991.

103. Sorensen, A. J. A survey of dynamic positioning control systems. // Annual Reviews in Control, №35, 2011. pp. 23-136.

104. Sorensen, A. J. Lecture notes on marine control systems. Technical Report UK-12-76, Norwegian University of Science and Technology, 2012.

105. Veremey E.I. Dynamical Correction of Positioning Control Laws // Control Applications in Marine Systems, V. 9, Part 1, 2013. pp. 31-36.

106. Veremey E.I. Synthesis of multiobjective control laws for ship motion // Gyroscopy and Navigation, 1 (2), 2010. pp. 119 - 125.

107. Veremei E.I., Korchanov V.M. Multiobjective stabilization of a certain class of dynamic systems // Automation and Remote Control, №49, 1989. pp. 1210-1219.

108. Veremey E., Sotnikova M. Plasma Stabilization System Design on the Base of Model Predictive Control // Model Predictive Control, Tao Zheng (Ed.), Sciyo.—2010. P. 199-221.

109. Vitrant E., Canudas-De-Vit C., Georges D., Alamir M. Remote stabilization via time-varying communication network delays // IEEE Conference in Control Applications, Taiwan, Sept 2—4, 2004.

110. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. Cambridge, 1949.

111. Zhang G., Ren G. Self-tuning adaptive control for ship's track based on neural network // J. Central South Univ. Technol., vol. 38, no. 1, 2007. pp. 6268.