Дифракция H01-волны на некоторых неоднородностях в прямоугольном волноводе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Кричевский, В. Н.

• Кричевский, В. Н.
• 1970

Оглавление диссертации Кричевский, В. Н.

ВВЕДЕНИЕ.

Часть первая

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПРЕПЯТСТВИЯХ С ВДЕАЛЬНОЙ

ПРОВОДИМОСТЬЮ

Глава I. ДИФРАКЦИЯ Н01 -ВОЛНЫ НА НЕСИММЕТРИЧНОМ - СТЫКЕ ДВУХ ВОЛНОВОДОВ РАЗЛИЧНОЙ ВЫСОТЫ

§ I. Случай произвольного соотношения параметров задачи

§ 2. Малая ступенька.

§ 3. Малая щель

Г л а в а П. ДИФРАКЦИЯ Нш -ВОЛНЫ НА ПОЛУПЛОСКОСТИ - КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ И ВДЕАЛЬНОЙ ПРОВОДИ

МОСТИ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ

§ I. Общий случай соотношения параметров задачи

§ 2. Полуплоскость малой толщины.

Глава! ДИФРАКЦИЯ Нт -ВОЛНЫ НА СИММЕТРИЧНОМ

СТЫКЕ ДВУХ ВОЛНОВОДОВ РАЗЛИЧНОЙ ВЫСОТЫ

§ I. Общий случай

§ 2. Малые ступеньки

Часть вторая

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПРЕПЯТСТВИЯХ С КОНЕЧНОЙ

ПРОВОДИМОСТИ)

Глава 1У. СТУПЕНЬКА КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ В

ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ

§ I. Решение задачи в общем случае

§ 2. Предельные случаи

Глава У. ДИФРАКЦИЯ Hoi -ВОЛНЫ НА ПОЛУ-- ПЛОСКОСТИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ И конечной проводимости

§ I. Произвольное соотношение параметров задачи

§ 2. Предельные случаи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция H01-волны на некоторых неоднородностях в прямоугольном волноводе»

Многие проблемы радиофизики и электроники, особенно миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн, требуют исследования распространения электромагнитных волн в прямолинейном волноводном тракте при наличии в нем различных неоднородностей. Изучение свойств таких неоднородных волноводов позволяет, с одной стороны, для определенных целей использовать специальным образом выбранные неоднородности в качестве различных элементов тракта (согласующие устройства, разветвители, аттенюаторы и т.д.) а с другой - учитывать при распространении волн потери, возникающие в результате рассеяния их на неоднородностях при преобразовании, затухании и т.д.

В связи с укорочением длины волны размеры волновода уменьшаются. При этом максимальная передаваемая мощность падает, потери увеличиваются.

Потери можно уменьшить, если увеличить площадь поперечного сечения волновода при заданной частоте. Но при этом волновод перестает быть одноволновым и становится многоволновым, т.е. в нем уже электромагнитная энергия может переноситься волнами различных типов.

Теоретически электромагнитные волны распространяются в волноводе при отсутствии неоднородностей независимо друг от друга. Но практически эта независимость ограничивается конструктивной и технической точностью изготовления линий передач.

В многоволновом волноводе скачкообразные изменения размеров поперечного сечения являются неоднородностями, на которых возбуждаются паразитные волны при падении на них основной волны. В результате часть энергии основной волны переходит в энергию дру гих типов волн. Кроме того, паразитные волны, дифрагируя на неоднородностях, в свою очередь являются источником появления основной волны и в результате происходит помимо ослабления передаваемого сигнала, также его искажение.

С уменьшением длины волны начинает существенную роль играть конечность толщины различных неоднородностей внутри волновода; пренебрегать ее толщиной уже нельзя.

Существенным вопросом является также учет конечности проводимости препятствия, что необходимо при исследовании ее влияния на ослабление сигнала. Учет конечной величины проводимости важен при конструировании некоторых приборов СВЧ, одним из которых является аттенюатор, служащий для регулировки уровня выходной мощности генераторов сигналов, для создания измерительных приборов и т.д.

В связи с теоретической и практической важностью,затронутые выше вопросы неоднократно рассматривались многими исследователями. При этом для решения проблемы использовались различные методы.

Одним из наиболее распространенных подходов является метод частичных областей, или,как его иногда называют.метод сшивания. Суть этого метода заключается в следующем. Сложную область, в которой исследуются электромагнитные поля, разбивают на совокупность относительно простых областей. В этих областях решение волнового уравнения (собственные функции данной области) находятся достаточно элементарным путем. Далее искомые поля в этих областях записывают в виде разложений по этим собственным функциям с некоторыми неизвестными коэффициентами, подлежащими определению. Используя физическое требование непрерывности полей и граничные условия, получаем некоторую совокупность систем бесконечных линейных алгебраических уравнений. Применяя метод переразложения функций, полных в одной области, по функциям, полным в других областях, получаем одну бесконечную линейную алгебраическую систему, которой удовлетворяют неизвестные коэффициенты. В принципе, решая эту систему, численно можно найти неизвестные величины. Однако в силу медленности убывания коэффициентов этой системы как вдоль строк, так и вдоль столбцов непосредственное решение системы алгебраических уравнений затруднительно, т.к. необходимо брать при ее численном решении большое количество уравнений. Поэтому для практического использования получаемых систем необходимо улучшать их сходимость.

Другим используемым методом является метод сосредоточенных параметров, переносимый из теории цепей. Сущностью этого метода является представление волноводных систем в виде некоторой совокупности сосредоточенных параметров, соединяемых между собой параллельно и последовательно, к которой применяется хорошо разработанная теория матричного анализа. Этот подход обладает некоторой наглядностью для одномодовых структур. Для многомодовых структур он практически не применим.

Одним из мощных методов решения краевых задач математической физики является метод Винера-Хопфа, позволивший строго решить целый ряд задач, не поддававшихся решению другими методами.

Как известно, метод Винера-Хопфа был разработан примерно в 1931 г. для решения некоторых типов интегральных уравнений. Он заключается в следующем. Краевая задача математической физики формулируется в виде интегрального уравнения. Затем к этому уравнению применяется преобразование Фурье или, что равносильно,преобразование Лапласа. При этом получается некоторое функциональное уравнение с комплексным переменным, которое решается с помощью факторизации, аналитического продолжения, теоремы Лиувил-ля (суть метода Винера-Хопфа). Джонсоном был предложен несколько иной, но эквивалентный подход к проблеме. Преобразование Фурье применяется непосредственно к уравнению в частных производных и к граничным условиям. Решая затем трансформированное уравнение с учетом граничных условий, мы снова приходим к функциональному уравнению. (Заметим попутно, что именно такой подход применяется нами в настоящей работе). Рассматриваемые проблемы можно сформулировать в виде парных интегральных уравнений, которые также решаются методом Винера-Хопфа. Необходимо подчеркнуть, что излагаемый метод особенно удобен при наличии полубесконечных экранов нулевой толщины.

Метод Винера-Хопфа применяли в своих работах многие исследователи. Среди работ советских ученых необходимо отметить работы Д.А.Вайнштейна, разработавшего и широко использовавшего метод парных интегральных уравнений для решения большого количества задач теории дифракции (см. [2] , [4] ). В работе В.А.Фока [э] метод Винера-Хопфа получил свое дальнейшее развитие применительно к решению некоторых видов интегральных уравнений.

В работах Мусхелишвили, Венца, К^прадзе, Бахова и др. был разработан метод интеграла Коши для решения сингулярных интегральных уравнений, содержащий в себе метод Винера-Хопфа как частный случай.

За рубежом метод Винера-Хопфа использовали в своих работах Джонс, Сеньор и др. (см. [I] ).

В случае полубесконечных бесконечно тонких экранов удается полностью обратить оператор задачи. На практике рассеивающие тела имеют толщину, отличную от нуля. В этом случае полностью обратить оператор задачи не удается, и имеет место его частичное обращение.

Решение задачи получается в виде суммы двух частей, одна из которых выражается через известные функции и, таким образом, известна точно и второй, являющейся функцией неизвестных констант, удовлетворяющих бесконечной системе уравнений, коэффициенты которой достаточно быстро убывают. Первая часть является основной, намного доминирующей над второй, в силу чего ошибка, при вычислении искомых величин задачи, будет значительно меньше, чем ошибка при решении системы уравнений. 1фоме того, вид получающегося решения удобен для исследования предельных случаев.

Анализ влияния конечной толщины содержится в работах Вильямса [34] , Джонса [35] и других. Вильяме рассмотрел падение волны ехр(1кх) на стык двух плоских волноводов различной высоты и нашел коэффициент отражения для случая, когда в большем волноводе может распространяться один или два мода и в меньшем один. Система уравнений при этом решается в предположении, что все коэффициенты ее для 71 >5 равны нулю. Джонс рассмотрел падение плоской волны на полуплоскость конечной толщины, расположенную в свободном пространстве.

Помимо учета толщины дифрагирующего объекта, на практике приходится учитывать и его конечную проводимость. Среди работ, посвященных исследованию этой проблемы, можно отметить работу Сеньора [38] , рассмотревшего дифракцию плоской волны на бесконечно тонкой полуплоскости конечной проводимости; Папандопулоса зб] , исследовавшего рассеяние полубесконечной бесконечно тонкой с сопротивлением полосой основной волны, распространяющейся в бесконечном прямоугольном волноводе. Однако предельный переход в результатах Папандопулоса к полосе идеальной проводимости недопустим.

Математический учет конечных проводимостей приводит в частности к необходимости решать трансцендентные уравнения.

Целью настоящей диссертационной работы является строгое исследование с помощью метода факторизации влияния толщины и конечной проводимости некоторых видов неоднородностей в прямоугольном волноводе на распространение в нем электромагнитных волн.

Работа состоит из двух частей. В первой части исследуются неоднородности с идеальной проводимостью, во второй - учитывается их конечная проводимость.

На рассеивающую неоднородность падает Н01 -волна, и размеры волновода таковы, что могут иметь место только волны типа Нт В силу этого рассмотрение задачи о прямоугольном волноводе можно заменить рассмотрением задачи о плоском войноводе.

В первой главе настоящей диссертационной работы рассматривается рассеяние на несимметричном стыке двух плоских волноводов, отличающихся между собой по высоте. При этом для коэффициентов отражения, трансформации, прохождения, возбуждения получаются как выражения, справедливые при произвольных соотношениях параметров задачи, так и соотношения, соответствующие предельным случаям: I) малая высота ступеньки; 2) ступенька почти полностью перекрывает волновод.

Во второй главе рассматривается дифракция Н01 -волны на полуплоскости конечной толщины и идеальной проводимости в волноводе. В ходе решения получается функциональное уравнение для произвольного расположения полуплоскости в волноводе, которое затем решается для симметричного расположения. Заметим, что решение функционального уравнения для случая произвольного расположения дифрагирующей полуплоскости принципиальных трудностей не вносит по сравнению со случаем симметричного расположения, хотя и будет более громоздким. В результате решения получаются выражения для искомых коэффициентов как в общем случае произвольного соотношения параметров задачи, так и в предельном случае малой толщины полуплоскости по сравнению с высотой волновода,

В третьей главе рассматривается симметричный стык двух волноводов.

Вторая часть, состоящая из четвертой и пятой глав диссертации, посвящена исследованию влияния конечной проводимости на рассеяние Н01 -волны, падающей на препятствие конечной толщины. Задача решается с помощью граничных условий Леонтовича.

В четвертой главе рассматривается падение Н01 -волны на полубесконечный слой, лежащий на нижней плоскости волновода. В первом параграфе получается решение в общем виде. При этом важно отметить, что на поверхности слоя мы используем граничные условия вида = аЕ дп 2,1' гдз

Е2Т1 - полное электрическое поле,

- производная по нормали к поверхности,и на величину ос не накладывается каких-либо ограничений. Это делается во втором параграфе, где исследуются предельные случаи, когда безразмерный импеданс и безразмерная толщина слоя удовлетворяют некоторым неравенствам.

Пятая глава представляет собой исследование дифракции на полуплоскости конечной толщины и конечной проводимости и по характеру решения во многом аналогична предыдущей главе.

Результаты диссертационной работы опубликованы в [45] , [4б] и доложены на У Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн в г. Ленинграде [47] , на Республиканских научно-технических конференциях в г. Киеве [48] , [49] , на юбилейной конференции в г. Харькове [50] . Результаты работы также систематически докладывались и обсуждались на научном семинаре по радиофизике в Харьковском госуниверситете.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДШРАКЦИИ ВОЛН НА ПРЕПЯТСТВИЯХ С ВДЕАЛЬНОЙ ПРОВОДИМОСТИ)

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Кричевский, В. Н.

заключение.