Дифракция электромагнитных волн на импедансных структурах щелевого и ленточного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Зацепин, Павел Михайлович

• Зацепин, Павел Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зацепин, Павел Михайлович

Введение.

1. ДИФРАКЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА ЩЕЛИ В ИМПЕДАНСНОМ ЭКРАНЕ.

1Л. Постановка задачи.

1.2. Запись решения для поля вертикальной поляризации.

1.3. Запись решения для поля горизонтальной поляризации.

1.4. Интегральные уравнения. Вертикальная поляризация.

1.5. Интегральные уравнения. Горизонтальная поляризация.

1.6. Решение интегральных уравнений. Вертикальная поляризация.

1.7. Решение интегральных уравнений. Горизонтальная поляризация.

1.8. Основные результаты первой главы.

2. ДИФРАКЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА ИМПЕДАНСНОЙ ЛЕНТЕ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Запись решения для поля вертикальной поляризации.

2.3. Запись решения для поля горизонтальной поляризации.

2.4. Интегральные уравнения. Вертикальная поляризация.

2.5. Интегральные уравнения. Горизонтальная поляризация.

2.6. Решение интегральных уравнений. Вертикальная поляризация.

2.7. Решение интегральных уравнений. Горизонтальная поляризация.

2.8. Основные результаты первой главы.

3. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Стационарный функционал для поля рассеянного на раскрыве в импедансном экране.

3.3. Стационарный функционал для поля рассеянного на импедансной ленте.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция электромагнитных волн на импедансных структурах щелевого и ленточного типа»

Актуальность. Данная диссертационная работа посвящена развитию строгих методов решения задач дифракции электромагнитных волн на раскрывах в плоских экранах и лентах с импедансными граничными условиями.

Теоретическое изучение явлений дифракции электромагнитных волн на проводящих граничных поверхностях представляет интерес при проектировании антенных устройств, линий передач, исследовании процессов распространения волн радио и оптического диапазонов, локации искусственных объектов и дистанционного зондирования природных сред.

Математические проблемы, возникающие при описании дифракционных явлений, относятся к наиболее сложным в теории электромагнитных волн и их редко удается решить строго. Граничные задачи дифракции имеют точное решение лишь для ограниченного круга простых постановок. В большинстве практически интересных случаев обычно прибегают к приближенным методам, например, основанным на принципе Гюйгенса - Френеля с использованием принципа физической оптики Кирхгофа. Кроме того, при исследовании рассеяния электромагнитных волн граничные поверхности обычно полагают идеально проводящими.

В связи с этим в математических методах электромагнитной теории актуальным является развитие направления, связанного со строгими подходами решения дифракционных задач, когда на рассеивающих поверхностях выполняются граничные условия импедансного типа с произвольным сторонним импедансом. Строгие подходы, хотя и требуют сравнительно большого объема вычислений, позволяют контролировать степень точности приближенных методов решения задач, которые обычно распространены в инженерной практике. Кроме того, развитие строгих подходов имеет самостоятельный интерес в плане совершенствования методов решения задач дифракции. Введение в рассмотрение импедансных структур (импедансных граничных условий) усложняет решение, однако, такое усложнение делает проблему более содержательной. Это связано с тем, что сторонний импеданс является дополнительным параметром задачи, в зависимости от которого могут изменяться характеристики рассеянного поля. Кроме того, модель идеально проводящей поверхности в ряде практических приложений может не соответствовать действительности и давать ощутимые ошибки в физических характеристиках изучаемых систем.

Состояние вопроса. Строгие решения были найдены только для небольшого числа дифракционных задач в основном в двумерной формулировке [1, 2, 3]. Впервые такое решение было получено в 1896 году А. Зоммерфельдом, который рассмотрел вопрос о дифракции электромагнитной волны на идеально проводящем полу бесконечном экране.

Импедансные граничные условия постоянно используются при решении задач на хорошо проводящих телах. Классический вариант таких условий - условия Щукина-Леонтовича, которые широко используются для расчета потерь в физике и технике СВЧ. Они основаны на ряде допущений, упрощающих процесс описания протекания электрического тока через металлы. Эти допущения накладывают некоторые ограничения на геометрические характеристики рассматриваемых тел. В частности, они требуют наложения дополнительных условий для структур с ребрами.

В рамках импедансной постановки возможны разные подходы к вычислению характеристик рассеяния электромагнитных волн на различных объектах.

В классической форме импедансные граничные условия сформулированы в работах Л.Н. Мандельштама, Н.Е. Щукина, М.А. Леонтовича [5-7]. Довольно подробный обзор работ, содержащих описание импедансных условий и границ их применимости, дан в работах [8, 9]. Значительный интерес представляют частные задачи дифракции, когда искомое рассеянное поле можно считать не зависящим от одной из декартовых координат [10, 11], тогда общие постановки могут быть упрощены путем введения скалярных потенциальных функций и перехода к краевым задачам в плоской двумерной области. При этом задачи сводятся к двумерным скалярным уравнениям Гельмгольца. Данные задачи ставятся математически корректно, и, для них могут быть доказаны теоремы существования и единственности. Однако для границ, имеющих резкие изломы и ребра, доказательства вышеуказанных теорем требуют введения дополнительных условий ограниченности энергии поля в конечной области пространства (условий «на ребре»). Возникает вопрос: насколько корректна такая постановка с физической точки зрения? Ответ на него связан с применимостью условий импедансного типа в различных случаях.

Если исходить из уравнений Максвелла и обычных граничных условий, то проблема дифракции электромагнитной волны на некотором препятствии сводится к решению строго определенной краевой математической задачи. В настоящей работе обсуждаются задачи дифракции именно с этой точки зрения. В частности, здесь подробно и строго решено несколько задач рассеяния электромагнитных волн на бесконечно тонких структурах экранного и ленточного типа, обладающих конечным импедансом поверхности и острыми ребрами. В такой постановке эти задачи рассмотрены впервые.

Некоторое количество работ посвящено решению задач дифракции на структурах ленточного типа в свободном пространстве [12, 13, 14, 15, 16], однако, более интересными, с практической точки зрения, являются задачи дифракции на объектах вблизи границ раздела диэлектрических полупространств.

Существует ряд методов решения дифракционных задач. Наиболее распространенным является, так называемый, метод физической оптики, основанный на применении принципа Гюйгенса - Френеля в формулировке Кирхгофа и Котлера [2]. Широкий класс задач решается при помощи метода краевых волн [17], который позволяет приближенно исследовать характеристики рассеяния электромагнитных волн на телах с резкими изломами поверхности или с острыми краями, так как учитывает не только токи, возникающие на поверхности по законам геометрической оптики, но и дополнительные токи, возникающие вблизи краев или ребер и имеющие характер краевых волн быстро убывающих при удалении от ребра или края. Существует также ряд методов, в которых дифрагированное поле разлагается в ряды по специальным функциям (Винера - Хопфа, Хаскинда - Ванштейна и пр.) [18]. Применение этих методов основано на определенных предположениях относительно характера рассеянного поля и геометрических размеров объекта, на котором происходит дифракция. В значительной части практически интересных случаев выполняется условие малости поглощения. Поэтому один из возможных подходов к решению задач дифракции заключается в том, чтобы рассматривать импеданс как малый параметр и строить решение в виде разложения по его степеням. Этот подход можно обосновать, если поверхность объекта достаточно гладкая [10]. Физические модели многих типов рассеивателей содержат разомкнутые проводящие поверхности полагаемые бесконечно тонкими.

Однако в этом случае, если поле имеет Е-поляризованную вдоль ребра компоненту, то поверхностные интегралы в решениях расходятся, что приводит к бесконечно большой поглощаемой мощности вблизи ребра. Один из путей преодоления этой трудности - последовательный учет конечной толщины экрана и реальной геометрии края, приводит к значительному усложнению численных расчетов. В связи с этим в ряде работ [19-24] использован искусственный прием исключения из интегрирования некоторых окрестностей ребер, таким образом, чтобы сохранялись правильные значения поглощаемой мощности в соответствии с реальной геометрией края. Для этого используют обычно решение базовой задачи о полуплоскости со скругленным краем конечной толщины [23].

Для того чтобы получить правильный вид импедансных граничных условий, для расчета электродинамических характеристик для структур с ребрами, необходимо проанализировать поведение поля вблизи ребра тонкой импедансной поверхности. Здесь по-прежнему справедливо условие ограниченности энергии поля в любой замкнутой области пространства [19]. Однако, наличие импеданса существенным образом меняет вытекающий из этого условия вид поля вблизи ребра. Это обстоятельство отмечено в [25].

Обычно рассматривают два подхода к описанию структуры поля вблизи ребра бесконечно тонкой импедансной поверхности. Один из них заключается в анализе точных решений некоторых ключевых задач, чаще всего используют решение задачи дифракции на импедансной полуплоскости [26], полученное методом Винера-Хопфа. Другой возможный подход заключается в использовании метода Мейкснера предложенного для идеально проводящих поверхностей [27]. В этом случае для поиска решений вводится цилиндрическая система координат, и, решение ищется в виде разложения по системе ортогональных функций. Для этих функций из уравнений Гельмгольца получают обыкновенные дифференциальные уравнения. Постоянные интегрирования в них находят из граничных условий. Применительно к импедансным структурам такой подход требует существенной переработки, поскольку в ряде случаев позволяет найти лишь тривиальные решения [9]. Попытки такой модификации выполнены в [28].

Часто в качестве модели рассеивателя принимается полупрозрачная структура конечной толщины [29]. Решения интегрального уравнения получены в [29] методом последовательных приближений для малой толщины экрана в длинноволновом и коротковолновом приближениях. На основе этих решений в [30] получены радиометрические характеристики для полупрозрачных рассеивателей. В работе [31] рассмотрена задача о рассеянии радиоволн на теле находящемся вблизи границы раздела в приближении физической оптики, рассчитаны характеристики рассеивателя. В работе [32] рассмотрено решение задачи о дифракции плоской волны на ленте и щели методом Винера-Хопфа-Фока. Задача сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Приведены асимптотические коротковолновые решения. В [33] рассмотрено решение задачи дифракции на отверстии в идеально проводящем экране в пространственно-частотном и пространственно-временном представлении с учетом условий на ребре. Решение проведено методом Галеркина с чебышевскими базисными функциями. В [34] рассмотрена аналогичная задача для металлической полоски и полосковой решетки. Эти методы можно отнести к асимптотическим методам теории дифракции.

Однако в ряде случаев необходимо рассматривать задачи дифракции в более строгой постановке. Такую возможность дает метод интегральных уравнений. Суть метода сводится к тому, что рассеянное поле находится путем решения интегрального уравнения (ИУ) или системы интегральных уравнений записанных относительно каких-либо физических характеристик на поверхности рассеивающей структуры. При этом рассеянное поле должно удовлетворять волновому уравнению, условиям излучения на бесконечности, а также условию конечности энергии в любом ограниченном объеме (условиям Мейкснера на ребрах). Для решения ИУ и систем ИУ часто применяются проекционные методы (метод моментов, процесс Бубнова -Галеркина и т. д.).

В частности, в [36, 37] решена задача дифракции плоской волны электромагнитной волны на импедансной ленте вблизи границы раздела диэлектрических полупространств. Задача сведена к системе двух дуальных интегральных уравнений относительно спектральных плотностей электрического и магнитного тока на рассматриваемой структуре. Решение производилось методом Бубнова-Галеркина с разложением искомых функций по системе полиномов Чебышева с весовыми функциями, учитывающими степень сингулярности поля при удалении от ребра структуры. В отличие от [29] степень сингулярности вводилась в соответствие с условиями Мейкснера [27]. Получено численное решение задачи, введен и проверен критерий ограничения числа уравнений в получаемой бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

В работах [38, 39] рассмотрена аналогичная задача в квазитрехмерной формулировке. В частности, при анализе численных результатов обнаружен эффект появления в рассеянном поле компоненты с поляризацией отличной от поляризации падающего поля.

В [40, 41, 42] обсуждается задача дифракции электромагнитной волны на щели в импедансном экране, находящемся на границе раздела двух диэлектрических полупространств. Решение отыскивалось путем сведения исходной задачи к системе ИУ, относительно финитных функций, введенных на раскрыве, которая в свою очередь решалась численно. Работа [43] посвящена обсуждению применения вариационного подхода, развитого в монографии [44], к решению задач дифракции на ограниченных структурах с конечным поверхностным импедансом в свободном пространстве.

Основной целью диссертационной работы является развитие строгого теоретического метода решения задач дифракции электромагнитных волн на структурах щелевого и ленточного типа с импедансными граничными условиями вблизи границ раздела с диэлектрическими полупространствами.

Научная новизна работы.

Построено строгое решение задачи дифракции цилиндрической волны на щели в импедансном плоском экране, расположенном вблизи неоднородного диэлектрического полупространства.

Построено строгое решение задачи дифракции на импедансной ленте, погруженной в диэлектрическое полупространство.

Построены стационарные функционалы для данных задач, и, показана возможность применения вариационного принципа для нахождения характеристик дифрагированных полей в рассматриваемых задачах.

На основе развитых аналитических представлений решения получены расчетные формулы для характеристик рассеянного поля и поверхностных волн, проведен численный анализ энергетических характеристик в зависимости от импеданса структуры. Изучены особенности дифракции электромагнитных волн, скользящих вдоль поверхности импедансной структуры.

Положения, выносимые на защиту.

1. Системы интегральных уравнений для задач дифракции волн на раскрыве в экране и ленте с импедансными граничными условиями, сформулированные относительно введенных финитных функций. Строгие решения полученных интегральных уравнений могут быть найдены с применением метода моментов.

2. Для полученных систем интегральных уравнений существуют функционалы, стационарные по отношению к вариациям функций решения. Они связаны с физическими характеристиками дифрагированного поля и позволяют находить приближенное решение задач данного класса.

3. Результаты исследований влияния импеданса, как дополнительного параметра рассеивающей структуры, на характеристики поля.

Достоверность основных результатов работы определяется применением строгих математических методов решения граничных задач, анализом сходимости полученных рядов представления решения, точным выполнением условий Мейкснера на ребрах для всех компонент поля, совпадением аналитических выражений и численных результатов рассмотренных задач в частном случае нулевого импеданса с известными из литературы данными.

Теоретическое и практическое значение. Результаты работы имеют теоретическое значение и могут служить основанием для дальнейшего развития теории решения задач данного класса. Все рассматриваемые задачи доведены до получения и анализа численных результатов. Обнаружены эффекты влияния импеданса на распределение рассеянного поля в пространстве. В частности, получен эффект появления обратного рассеяния при излучении в «ребро» рассматриваемой структуры.

Результаты данной работы могут быть использованы в теории антенн, при проектировании направляющих структур волноводного типа, в дистанционном зондировании земной поверхности, в задачах дифракционной оптики. В частности, задача дифракции на щели в импедансном экране на границе раздела диэлектрических полупространств может быть использована в качестве базовой при проектировании и расчете оптических дисков, применяемых для записи информации в компьютерах.

Публикации. Результаты работы отражены в семи статьях и двух тезисах докладов на конференциях.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции молодых ученых «Электромагнитные процессы на земле и в космосе». Звенигород 1989, а также на Всесоюзной конференции «Распространение и дифракция радиоволн». Смоленск. 1991.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста, иллюстрируется 15 рисунками и имеет одно приложение. Список цитируемой литературы, включая работы автора, составляет 91 наименование.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Зацепин, Павел Михайлович

Результаты работы позволяют сделать следующие выводы.

1. При решении задач дифракции на импедансных структурах импеданс-ные граничные условия дают физически корректную постановку задачи и позволяют получить физически обоснованные результаты.

2. Представленный в работе метод решения задач дифракции на импедансных структурах с острыми ребрами является эффективным и физически корректным.

3. Описанные в работе эффекты, обусловленные наличием конечного импеданса и ребер структур, требуют дополнительного исследования.

4. Результаты данной работы являются актуальными для задач дистанционного зондирования, создания новых типов резонаторов, направляющих линий, при расчете антенн, а также при расчете и проектировании оптических устройств хранения информации.

Заключение

Подведя итого, можно выделить следующие основные результаты работы.

1. Развит и обоснован метод решения открытых электродинамических задач дифракции электромагнитных волн на конечных импедансных структурах вблизи границ раздела диэлектрических полупространств.

2. Получены и проанализированы результаты численных расчетов, которые хорошо согласуются с предельными случаями, представленными в литературе.

3. Обнаружено значительное влияние конечного импеданса на дифракционные эффекты.

4. Обнаружено обратное рассеяние при скользящих углах падения, обусловленное наличием импеданса, а также эффект отклонения главного максимума угловой диаграммы рассеяния от угла зеркального отражения.