Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат технических наук Целыковский, Александр Анатольевич

• Целыковский, Александр Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Целыковский, Александр Анатольевич

СПИСОК ТЕРМИНОВ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ДВУХЗА ГВОРНОГО ГРАФЕНОВОГО ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА.

1.1 Основные параметры полевого транзистора.

1.2 Физические свойства носителей заряда в графеме.

1.1.1 Запрещённая зона.

1.1.2 Подвижность.

1.3 Структурные особенности графеновых полевых транзисторов.

1.4 Статистика носителей.

1.5 Квантовая ёмкость.

1.6 Поверхностные состояния на границе раздела с окислом.

1.7 Электростатика графеновых структур с одним затвором.

1.8 Характерные масштабы графеновых структур с затвором.

1.9 Решение основного уравнения электростатики.

1.10 Ёмкости затвора и канала.

1.11 Электростатика графенового полевого транзистора с двойным затвором.

1.12 Выводы.

РАЗДЕЛ 2. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРАФЕНОВОГО ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА С УЧЁТОМ ДВУХ РЕЖИМОВ НАСЫЩЕНИЯ.

2.1 Экспериментальные вольт-амперные характеристики.

2.2 Компактные модели.

2.3 Соотношение диффузионного и дрейфового токов.

2.4 Уравнение непрерывности.

2.5 Распределения химического и электростатического потенциалов.

2.6 Электростатическое запирание.

2.7 Насыщение скорости.

2.8 Линейный режим.

2.9 Модель ВАХ с учётом двух режимов насыщения.

2.10 Параметры технологии графеновых транзисторов и тип насыщения тока.

2.11 Выводы.

РАЗДЕЛ 3. ЭФФЕКТЫ СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В КАНАЛЕ ГРАФЕНОВОГО

ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА.

3.1 Экспериментальные В АХ при сильных полях в канале.

3.2 Модель инжекции носителей из стока в канал.

3.3 Туннельная генерация.

3.4 Ударная ионизация и генерация по механизму Оже.

3.5 Учёт сопротивления контактов.

3.6 Выводы.

РАЗДЕЛ 4. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАФЕНОВЫХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

4.1 Высокочастотные графеновые транзисторы для аналоговой электроники.

4.2 Экспериментальные образцы устройств на основе графеновых транзисторов.

4.3 Реализация компактной модели графенового полевого транзистора на языке Verilog-A.

4.4 Двухполупериодный выпрямитель и умножитель частоты.

4.5 Схема двухпозиционной фазовой манипуляции.

4.6 Смеситель.

4.7 Инвертор.

4.8 Рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы транзистора для аналоговых применений.

4.9 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования»

Актуальность темы диссертации

В электронике долгие годы доминирует кремниевая технология, что обусловлено физическими свойствами кремния, его распространённостью и технологичностью. При этом прогресс обеспечивается в первую очередь уменьшением проектных норм элементов (см. рис. 1). Поскольку масштабирование само по себе обеспечивало достаточное увеличение производительности интегральных схем от поколения к поколению, у производителей отсутствовала необходимость разрабатывать приборы, основанные на новых физических принципах, или искать материалы для замены кремния. Однако сейчас все сходятся во мнении, что масштабирование подошло к своему пределу. В современных транзисторах массового производства длина канала может составлять 22 нм, разрабатываются техпроцессы вплоть до 11 нм. Необходимость дальнейшего роста производительности заставляет искать новые материалы с лучшими электронными свойствами.

В высокочастотной аналоговой электронике ситуация отличается. До конца 80-х годов эта область была занята в основном оборонными применениями, и хотя в 90-х из-за успеха беспроводной связи она стала массовой, военные продолжают оказывать поддержку исследованиям в области новых высокочастотных устройств. Это, а также то, что высокочастотные схемы содержат элементов намного меньше, чем цифровые, сделало эту область более открытой новым материалам и технологиям. Свидетельством этому является большое разнообразие различных типов транзисторов и материалов, используемых в высокочастотной электронике: транзисторы с высокой подвижностью электронов (НЕМТ), построенные на двухкомпонентных полупроводниках групп Ш-У, таких как арсенид галлия и фосфид индия (материалы, отличающиеся высокой подвижностью, но при этом требующие более сложной технологии в сравнении с кремниевой), кремниевые /ьканальные МОПТ, различные типы биполярных транзисторов [1, 2]. Например, частота отсечки транзистора на основе ваАз может достигать 660 ГГц при длине канала 20 нм [3].

102 С о то d. О аз ь

03 со со х х 4

101

10°

10"

10

10

2,3 млрд транзисторов / / V

Планы 1TRS

-в-о.

-О. L

1970

1980 1990 2000 Год

2010

7,4 нм

2020 yf

Ю10 ю9 ю8 ю7 ю6 ю5 10'1 103

-С к о ь

0 ч ТЗ CD

1 OJ s о

4 о хз о ю ж

SU я

Т5

5 п ч и Ьа Ь CD

Рисунок 1 - Тенденции в цифровой электронике. Длина затвора МОПТ в производимых интегральных схемах (закрашенные точки) и согласно планам Международной технологической программы по полупроводникам (International Technology Roadmap for Semiconductors, ITRS) (незакрашенные точки). Число транзисторов на кристалле показано линией со звёздочками [3]

Графен, представляющий собой моноатомный слой углерода, с момента своего открытия в 2004 г. стал рассматриваться как перспективный материал для полевых транзисторов - базовых элементов современной микроэлектроники. По своим электронным свойствам он является полупроводником с нулевой запрещённой зоной. Закон дисперсии для электронов и дырок s(p)=±v0p линеен, как у безмассовых релятивистских о частиц, а роль скорости света играет скорость Ферми v0~ 10 см/с [4]. За счёт эффекта поля может создаваться как электронная, так и дырочная проводимость. Графен отличается высокой подвижностью носителей заряда

-10 000 см7(Вхс), в отсутствие заряженных примесей и «ряби» ожидается до

200 ООО см"/(Вхс) [5], подвижность от температуры зависит слабо [6]), что дает б возможность создавать на его основе высокочастотные транзисторы с рекордньшн для своих размеров частотами отсечки. Первый графеновый транзистор с верхним затвором и тонким подзатворным диэлектриком был создан под руководством М Лемме в 2007 году [7] (см. рис. 2). Всего год спустя первый гигагерцовый графеновый транзистор появился в лаборатории Колумбийского университета. В Калифорнийском университете в 2012 г. продемонстрирован графеновый полевой транзистор с самосовмещённым затвором, имеющий частоту отсечки 427 ГГц. Ожидается, что дальнейшее совершенствование технологии и уменьшение длины канала даст возможность преодолеть рубеж в 1 ТГц. Высокочастотные графеновые транзисторы могут расширить возможности, к примеру, скоростных интерфейсов передачи данных, радаров, найти применение в медицинской визуализации, спектроскопии и множестве других областей. Это заставляет крупнейшие мировые корпорации, среди которых Samsung, IBM, Toshiba, вести активные исследования в области графеновой электроники. Активную поддержку проектов, связанных с применением высокочастотных графеновых транзисторов, осуществляет Агентство по перспективным оборонным научно-исследовательским разработкам США (DARPA). , , Статья про эксперимент с

Полевой эффект в графене ~

J , углеродными нанотруоками

Октябрь 2004 Ноябрь! 991

1 i

2,5 года 6,5 лет

Графеновый полевой Полевой чранзистор на транзистор углеродных наиотрубках

Апрель 2007 Май 1998 2 ле i 6 лег

Гигагерцовый графеновый полевой транзистор

Гигагерцовый полевой транзистор на углеродных

П - чппо нанотруоках

Дскаорь 2008 Дпрсль 2Ш

Рисунок 2 - Развитие полевых транзисторов на основе графема [6-10] и углеродных нанотрубок [11-14]

Потенциальная область применения транзисторов на основе графена ограничена из-за отсутствия в этом материале запрещенной зоны. Большой ток утечки в закрытом состоянии не позволяет использовать графеновые транзисторы в цифровой электронике, налагающей жесткие ограничения на энергопотребление элементов. Современные кремниевые транзисторы имеют отношение токов во включённом и выключенном состояниях порядка 10б; в графене данное значение на 5 порядков меньше.

Высокая подвижность в графене позволяет надеяться на завоевание ниши в аналоговой электронике, где невозможность блокирования тока не является принципиальным ограничивающим фактором. При этом положительную роль может играть еще одна особенность графеновых транзисторов, а именно амбиполярный характер проводимости в канале (способность изменять тип проводимости в зависимости от смещения на затворе). Амбиполярность вместе с неразрывной и квадратичной в окрестности точки электронейтральности передаточной характеристикой расширяет возможности схемотехнического проектирования: изготовлены схемы умножения частоты, двухпозиционной фазовой манипуляции, смешения сигналов на основе одного графенового транзистора. Схемотехника таких устройств описана в работах 2009-2012 гг. К. Mohanram (Университет Райса, США), H. Wang, A. Hsu, Т. Palacios (Массачусетский технологический институт), V. Russo (Миланский технический университет), Y.-M. Lin (IBM), Р. Pasanen (Nokia), О. Habibpour (Технический университет Чалмерса, Швеция), S. Lee (Мичиганский университет), L. Liao (Калифорнийский университет), Z. Wang (Пекинский университет) и др.

В связи с развитием графеновой электроники встает задача схемотехнического проектирования с использованием графеновых транзисторов. Это требует создания простых аналитических «компактных моделей», подобных существующим для кремниевых транзисторов. Примером последних являются модели BSIM и PSP, являющиеся промышленным стандартом для КМОП-технологии. Такие модели хорошо подходят для быстрых компьютерных расчётов и интеграции в существующие системы 8 автоматизированного проектирования (рис. 3), которые имеют набор стандартных инструментов схемотехнического моделирования, облегчающих разработку и верификацию компактной модели. При этом компактные модели по возможности отражают процессы на физическом, феноменологическом или эмпирическом уровне. ш

Рисунок 3 - Компактные модели для САПР Компактные модели должны учитывать специфику приборных эффектов в графене - например, генерацию носителей в канале транзистора, обусловленную нулевой шириной запрещённой зоны. Модели должны учитывать влияние поверхностных состояний, присутствие которых характерно для полевых структур, а также отражать типичную структурную особенность графеновых транзисторов - наличие двойного затвора.

Математические модели графеновых полевых транзисторов в своих работах развивают V. Ryzhii, М. Ryzhii (Япония), М. S. Shur (США), В. В. Вьюрков (гидродинамическая модель, ФТИАН), Г. И. Зебрев (диффузионно-дрейфовая модель, НИЯУ МИФИ), F. Schwierz, S. A. Thiele (Германия), О. Moldovan, D. Jiménez (Испания), J. Stake (Швеция). При этом недостаточно внимания уделяется вопросу адаптации таких моделей для целей схемотехнического моделирования.

Таким образом, значимой и актуальной является задача развития компактных моделей графеновых полевых транзисторов с двойным затвором, учитывающих специфические физические особенности графена и пригодных для использования при схемотехническом моделировании в современных САПР.

Цель и задачи диссертации

Цель диссертации заключается в создании диффузионно-дрейфовой компактной модели графенового полевого транзистора с двойным затвором, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале и пригодной для использования в системах автоматизированного проектирования.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи.

1) Обобщение математической модели электростатики графенового полевого транзистора на случай конфигурации с двойным затвором.

2) Разработка диффузионно-дрейфовой модели вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале, с учётом режимов насыщения скорости и электростатического запирания канала.

3) Создание математической модели несобственной проводимости в рамках модели вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора.

4) Разработка совместимого с современными БРЮЕ-подобными САПР программного средства для схемотехнического моделирования графеновых полевых транзисторов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1) Математическая модель электростатики графенового полевого транзистора с двойным затвором, учитывающая влияние поверхностных состояний.

2) Диффузионно-дрейфовая модель вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора с учётом режимов насыщения скорости и электростатического запирания канала.

3) Механизм экспериментально наблюдаемой суперлинейной проводимости в канале графенового транзистора, заключающийся в генерации носителей заряда в сильных электрических полях.

Научная новизна диссертации

1) Получены аналитические зависимости концентрации носителей и уровня Ферми в графене от напряжений на затворах.

2) Разработана диффузионно-дрейфовая модель вольт-амперных характеристик графенового транзистора, позволяющая в единой форме описывать два режима насыщения: электростатическое запирание канала и насыщение скорости.

3) Предложена модель генерации носителей заряда в канале графенового транзистора, описывающая наблюдаемые эффекты несобственной проводимости.

Практическая значимость диссертации

1) Разработанные модели адаптированы для использования в системах автоматизированного проектирования в качестве компактной модели графенового полевого транзистора с двойным затвором.

2) Компактная модель реализована на языке Verilog-A, что делает возможной её интеграцию в современные SPICE-подобные САПР, предназначенные для схемотехнического проектирования.

3) Разработанная компактная модель позволяет проводить оптимизацию параметров и режима работы графенового транзистора с целыо максимизации быстродействия и минимизации искажений сигнала.

4) Разработанная модель позволяет прогнозировать влияние геометрических и электрофизических параметров графенового транзистора на его вольт-амперные характеристики и частоту отсечки.

Компактная модель графенового полевого транзистора с двойным затвором зарегистрирована в Федеральном институте промышленной собственности (свидетельство № 2012619131 от 08.10.2012).

Результаты работы использованы при выполнении НИР «Моделирование и разработка методов характеризации параметров высокочастотных полевых транзисторов на основе графена для использования их в высокопроизводительных телекоммуникационных системах» по ГК №11.519.11.4019 от 21.10.2011.

Апробация результатов диссертации

Основные результаты диссертации докладывались на Научных сессиях МИФИ (2009, 2011, 2012), Международной научно-технической конференции «Микроэлектроника и наноинженерия» (Зеленоград, 2008), Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в наногехнологиях» (Москва, 2009), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика- 2009» (Зеленоград, 2009), Международной конференции «International Conference on Micro- and Nanoelectronics» (ICMNE-2009), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2011» (Москва), Всероссийской научно-технической конференции «Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА» (Дубна, 2011), Европейской конференции по микроэлектронике MIEL (Сербия, г. Ниш, 2012), Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем» (МЭС-2012).

Опубликованные результаты

По теме диссертации опубликовано 24 работы в период с 2008 по 2012 г., в том числе две в российских периодических изданиях, рекомендованных ВАК, и одна в рецензируемом сборнике трудов международной конференции MIEL, включённом в библиографические базы Scopus и IEEE Xplore.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы и одного приложения. Общий объем диссертации- 140 страниц. Диссертация содержит 96 рисунков. В списке литературы 165 наименований.

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Целыковский, Александр Анатольевич

4.9 Выводы

1) Предложенные математические модели позволили разработать компактную модель графенового полевого транзистора с двойным затвором, предназначенную для использования при схемотехническом проектировании устройств на основе графеновых транзисторов.

2) Компактная модель реализована в виде программы на языке Уегі1о§-А, что делает возможной её интеграцию в современные САПР.

3) С использованием разработанной компактной модели в САПР промоделированы инвертор, схема двухпозиционной фазовой манипуляции, умножитель частоты, смеситель на основе графеновых полевых транзисторов. Функциональность этих устройств соответствует их экспериментальным характери сти кам.

4) Предложены рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы транзистора для аналоговых применений. Разработанная компактная модель позволяет проводить оптимизацию параметров и режима работы транзистора с целью минимизации искажений сигнала и максимизации быстродействия.

Заключение

Основной научный результат диссертации заключается в создании диффузионно-дрейфовой компактной модели графенового полевого транзистора с двойным затвором, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале и пригодной для использования в составе БРЮЕ-подобных САПР.

Основные теоретические результаты

1) Разработана математическая модель электростатики графенового полевого транзистора с двойным затвором, учитывающая влияние поверхностных состояний и позволяющая получать в аналитическом виде зависимости концентрации носителей и уровня Ферми в графене от напряжений на затворах.

2) Разработана математическая модель вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора в диффузионно-дрейфовом приближении, учитывающая режимы насыщения скорости и электростатического запирания канала.

3) Показана роль несобственной проводимости в графене и предложены математические модели генерационного тока в графеновом транзисторе.

Основные практические результаты

1) Разработанная модель графенового полевого транзистора с двойным затвором адаптирована для использования в средствах автоматизированного проектирования в качестве компактной модели.

2) Компактная модель реализована в виде программного средства на языке Уеп^-А с целью встраивания в 8Р1СЕ-подобные САПР. Разработанное программное средство зарегистрировано в Федеральном институте промышленной собственности.

3) Предложены рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы графенового транзистора для аналоговых применений.

4) Разработанная модель позволяет оценивать влияние геометрических и электрофизических параметров графенового транзистора на его частоту отсечки и на характер насыщения тока.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Целыковский, Александр Анатольевич, 2012 год

1. Schwierz, F. & J. J. Liou, 2003, "Modern Microwave Transistors Theory", Design and Performance, Wiley.

2. Schwierz, F. & J. J. Liou, 2007, "RF transistors: recent developments and roadmap toward terahertz applications", Solid-State Electron. 51, 1079-1091.

3. Schwierz, F., "Graphene transistors", 2010, Nature Nanotech., 5, 487-496, doi:10.1038/nnano.2010.89.

4. G.I. Zebrev, "Graphene nanoelectronics: clcctrostatics and kinetics", Proceedings of the SPIE, Volume 7025, p. 70250M-9 (2008).

5. Morozov, V. S. et al., 2008, "Giant intrinsic carrier mobilities in graphene and its bilayer", Phys. Rev. Lett. 100, 016602.

6. Novoselov, K. S., Geim A.K. et al., Science, "Electric field effect in atomically thin carbon films", vol. 306, pp. 666-669, 2004.

7. Lemme, M. C., T. J. Echtermeyer, M. Baus & H. Kurz, 2007, "A graphene field-effect device", IEEE Electron Dev. Lett. 28, 282-284.

8. Meric, I., N. Baklitskaya, P. Kim & K. L. Shepard, 2008, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), paper 21.2.

9. Y.-M. Lin, C. Dimitrakopoulos, K. A. Jenkins, D. B. Fanner, H.-Y. Chiu, A. Grill, Ph. Avouris. 100-GHz transistors from wafer-scale epitaxial graphene // Science 327, 662 (2010).

10. Rui Cheng, Jingwei Bai, Lei Liao, Hailong Zhou, Yu Chen, Lixin Liu, Yung-Chen Lin, Shan Jiang, Yu Huang, and Xiangfeng Duan. High-frequency self-aligned graphene transistors with transferred gate stacks // doi: 10.1073/pnas. 1205696109, July 2, 2012.

11. Nougaret, N. et al., 2009, "80 GHz field-effect transistors produced using high purity semiconducting single-walled carbon nanotubes", Appl. Phys. Lett. 94, 243505.

12. Iijima, S., 1991, "Helical microtubules of graphitic carbon", Nature 354, 56-58.

13. Tans, S. J., A. R. M. Verschueren & C. Dekker, 1998, "Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube", Nature 393, 49-52.

14. Li, S., Z., Yu, S-F., Yen, W. C. Tang & P. J. Burke, 2004, "Carbon nanotube transistor operation at 2.6 GHz", Nano Lett. 4, 753-756.

15. Schwierz, F., II. Wong & J. J. Liou, 2010, "Nanometer CMOS", Pan Stanford.

16. Taur, Y. & T. II. Ning, 1998, "Fundamentals of Modern vLSl Devices", Cambridge Univ. Press.

17. Frank, D. J., Y. Taur & II-S. P. Wong, 1998, "Generalized scale length for two-dimensional effects in MOSFETs", IEEE Electron Dev. Lett. 19, 385-387.

18. Aberg, I., J. L. Hoyt, 2005, "Hole transport in ultra-thin-body MOSFETs in strained-Si directly on insulator with strained-Si thickness less than 5 nm", IEEE Electron Dev. Lett. 26, 661-663.

19. Thompson, S. E. et al., 2005, "In search of "forever", continued transistor scaling one new material at a time", IEEE Trans. Semicond. Manuf. 18, 26-36.

20. Uyemura, J. P., 1999, "CMOS Logic Circuit Design", Kluwer Academic.

21. The International Technology Roadmap for Semiconductors, 2009, http://www.itrs.net/ Links/2009ITRS/Home2009.htm, Semiconductor Industry Association.

22. К. S. Novoselov, V. I. Fal'ko, L. Colombo, P. R. Geliert, M. G. Schwab & K. Kim. A roadmap for graphene // Nature 490, 192-200 (11 October 2012), doi: 10.1038/naturel 1458.

23. Boehm, H. P., A. Clauss, U. Hofmann & G. O. Fischer, 1962, "Dünnste Kohlenstoff- Folien", Z. Naturforsch. В 17, 150-153.

24. May, J. W., 1969, "Platinum surfacc LEED rings", Surf. Sei. 17, 267-270.26. van Bommel, A. J., J. E. Crombeen & A. van Tooren, 1975, "LEED and Auger electron observations of the SiC (0001) surface", Surf. Sei. 48, 463-472.

25. Kim, K-S. et al., 2009, "Large-scale pattern growth of graphene films for stretchable transparent electrodes", Nature 457, 706-710.

26. Reina, A. et al., 2009, "Large area, few-layer graphene films on arbitrary substrates by chemical vapor deposition", Nano Lett. 9, 30-35.

27. Berger, C. et al., 2006, "Electronic confinement and coherence in patterned epitaxial graphene", Science 312, 1191-1196.

28. Kedzierski, J. et al., 2008, "Epitaxial graphene transistors on SiC substrates", IEEE Trans. Electron. Dev. 55, 2078-2085.

29. F. Schedin, A.K. Geim, S.V. Morozov et al., Nature Materials 6, 652 (2007).

30. L.A. Ponomarenko, F. Schedin, M.l. Katsnelson, et al., Science 320, 356 (2008).

31. P. Blake, P.D. Brimicombe, R.R. Nair, et al., Nano Lett., 8, 1704 (2008).

32. E.W. Hill, A. K. Geim, K. Novoselov, et al., IEEE Trans Magn. 42, 2694 (2006).

33. Yang, L. et al., 2007, "Quasiparticle energies and band gaps in graphene nanoribbons", Phys. Rev. Lett. 99, 186801.

34. Han, М. et al., 2007, "Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons", Phys. Rev. Lett. 98, 206805.

35. Kim, P. et al., 2009, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), 241-244.

36. Li, X., X. Wang, L. Zhang, S. Lee & H. Dai, 2008, "Chemically derived, ultrasmooth graphene nanoribbon semiconductors", Science 319, 1229-1232.

37. Chen, Z., Y-M. Lin, M. J. Rooks, & Ph. Avouris, 2007, "Graphene nano-ribbon electronics", Physica E 40, 228-232.

38. Evaldsson, M., I. V. Zozoulenko, II. Xu, & T. Heinzel, 2008, "Edge-disorder-induced Anderson localization and conduction gap in graphene nanoribbons", Phys. Rev. В 78, 161407.

39. Cervantes-Sodi, F., G. Csanyi, S. Picanec & A. C. Ferrari, 2008, "Edge-functionalized and substitutionally doped graphene nanoribbons: electronic and spin properties", Phys. Rev. В 77, 165427.

40. Jiao, J., X. Wang, G. Diankov, H. Wang & H. Dai, 2010, "Facile synthesis of high-quality graphene nanoribbons", Nature Nanotech, 5, 321-325.

41. G.I. Zebrev, E.A. Zotkin, A.A. Tselykovskiy, E.V. Melnik, V.O. Turin. Bulk and Nanoribbon Graphene Field-Effect Transistor Modeling // International Conference "Micro- and nanoelectronics 2009" (ICMNE-2009). - Book of abstracts. - 03-10, 2009.

42. Raza, H. & E. C. Kan, 2008, "Armchair graphenc nanoribbons: electronic structure and electric-field modulation". Phys. Rev. B 77, 245434.

43. Castro, E. V. et al., 2007, "Biased bilaycr graphene: semiconductor with a gap tunable by the electric field effect", Phys. Rev. Lett. 99, 216802.

44. Gava, P., M. Lazzeri, A. M. Saitta & F. Mauri, 2009, "Ab initio study of gap opening and screening effects in gated bilayer graphene", Phys. Rev. B 79, 165431.

45. Ohta, T., A. Bostwick, Th. Seyller, K. Horn & E. Rotenberg, 2006, "Controlling the electronic structure of bilayer graphene", Science 313, 951-954.

46. Zhang, Y. et al., 2009, "Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene", Nature 459, 820-823.

47. Xia, F., D. B. Farmer, Y-M. Lin, & Ph. Avouris, 2010, "Graphene field-effect transistors with high on/off current ratio and large transport band gap at room temperature", Nano Lett. 10, 715-718.

48. Rotenberg, E. et al. and S. Y. Zhou et al., 2008, "Origin of the energy bandgap in epitaxial graphene", Nature Mater. 7, 258-260.

49. Bostwick, A., T. Ohta, Th. Seyller, K. Horn & E. Rotenberg, 2007, "Quasiparticle dynamics in graphene", Nature Phys. 3, 36^40.

50. Peng, X. & R. Ahuja, 2008, "Symmetry breaking induced bandgap in epitaxial graphene layers on Si", Nano Lett. 8, 4464-4468.

51. Zhou, S. Y. et al., 2007, "Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene", Nature Mater. 6, 770-775.

52. Kim, S., J. Ihm, H. J. Choi & Y-W. Son, 2008, "Origin of anomalous electronic structures of epitaxial graphene on silicon carbide", Phys. Rev. Lett. 100, 176802.

53. Sano, E. & T. Otsuji, 2009, "Theoretical evaluation of channel structure in graphene field-effect transistors", Jpn. J. Appl. Phys. 48, 041202.

54. Pereira, V. M., A. I-I. Castro Neto, & N. M. R. Peres, 2009, "Tight-binding approach to uniaxial strain in graphene", Phys. Rev. B 80, 045401.

55. Ni, Z. II. et al., 2008, "Uniaxial strain on graphene: Raman spectroscopy study and band-gap opening", ACS Nano 2, 2301-2305 (2008).

56. Chen, J-H., C. Jang, S. Xiao, M. Ishigami & M. S. Fuhrer, 2008, "Intrinsic and extrinsic performance limits of graphene devices on Si02", Nature Nanotech. 3, 206209.

57. Chen, F., J. Xia, D. K. Ferry, & N. Tao, 2009, "Dielectric screening enhanced performance in graphene FET", Nano Lett. 9, 2571-2574.

58. Geim, A. K., 2010, "Graphene update", Bull. Am. Phys. Soc. 55, abstr. J21.0004, http://mcctings.aps.orK/link/BAPS.2010.MAR.J21.4.

59. Emtsev, K. V. et al., 2009, "Towards wafer-size graphene layers by atmospheric pressure graphitization of silicon carbide", Nature Mater. 8, 203-207.

60. Yu-Ming Lin, Keith A. Jenkins, Alberto Valdes-Garcia, Joshua P. Small, Damon B. Farmer, and Phaedon Avouris. Operation of graphene transistors at gigahertz frequencies //Nano Lett. 9, 422^126 (2009).

61. Lei Liao, Jingwei Bai, Yongquan Qu, Yung-Chen Lin, Yujing Li, Yu Huan, and Xiangfeng Duan, 2010, "Fligh-K oxide nanoribbons as gate dielectrics for high mobility top-gated graphene transistors", Proc. Natl Acad. Sci. USA 107, 6711-6715.

62. Farmer, D. B. et al., 2009, "Utilization of a buffered dielectric to achieve high field-effect carrier mobility in graphene transistors", Nano Lett. 9, 4474-4478.

63. Zhou, X., J-Y. Park, S. Huang, J. Liu & P. L. McEuen, 2005, "Band structure, phonon scattering, and performance limit of single-walled carbon nanotube transistors", Phys. Rev. Lett. 95, 146805.

64. Perebeinos, V., J. Tersoff & Ph. Avouris, 2005, "Electron-phonon interaction and transport in semiconducting carbon nanotubes", Phys. Rev. Lett. 94, 0786802.

65. Obradovic, B. et al., 2006, "Analysis of graphene nanoribbons as a channel material for field-effect transistors", Appl. Phys. Lett. 88, 142102.

66. Fang, T., A. Konar, H. Xing & D. Jena, 2008, "Mobility in semiconducting nanoribbons: phonon, impurity, and edge roughness scattering", Phys. Rev. B 78, 205403.

67. Bresciani, M., P. Palestri, D. Esseni & L. Selmi, 2009, in Proc. ESSDERC (IEEE), 480-483.

68. Betti, A., G. Fiori, G. Iannaccone & Y. Mao, 2009, in Tech. Dig. I EDM (IEEE) 897-900.

69. Wang, X. et al., 2008, "Room-temperature all-semiconducting sub-10-nm graphene nanoribbon field-effect transistors", Phys. Rev. Lett. 100, 206803.

70. Inane Meric, Melinda Y. Han, Andrea F. Young, Barbaras Ozyilmaz, Philip Kim & Kenneth L. Shepard. Current saturation in zero-bandgap, top-gated graphene field-effect transistors // Nature Nanotech. 3, 654-659 (2008).

71. Kedzierski, J. et al., 2009, "Graphene-on-insulator transistors made using C on Ni chemical-vapor deposition", IEEE Electron Dev. Lett. 30, 745-747.

72. Li, X. et al., 2009, "Large-area synthesis of high-quality and uniform graphene films on copper foils", Science 324, 1312-1314.

73. Moon, J. S. et al., 2009, "Epitaxial-graphene RF field-effect transistors on Si-face 6H-SiC substrates", IEEE Electron Dev. Lett. 30, 650-652.

74. Z. Ren et al. Examination of Hole Mobility in Ultra-thin Body SOI MOSFETs // Tech. Dig. IEDM, pp. 51- 54, 2002.

75. K. Uchida, S. Takagi. Carrier scattering induced by thickness fluctuation of silicon-on-insulator film in ultrathin-body metal-oxide-semiconductor field-effect transistors // Appl. Phys. Lett., Vol. 82, 17, pp. 2916-2918, 2003.

76. G. Tsutsui, Т. Hiramoto. Mobility and Threshold-Voltage Comparison Between (110)- and (lOO)-Oriented Ultrathin-Body Silicon MOSFETs // IEEE Trans. Electron Dev., Vol. 53, No. 10, October, 2006.

77. Fang, Т., A. Konar, II. Xing & D. Jena, 2007, "Carrier statistics and quantum capacitance ofgraphene sheets and nanoribbons", Appl. Phys. Lett. 91, 092109.

78. Chen, Z. & J. Appenzeller, 2008, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), paper 21.1.

79. G. I. Zebrev, E.V. Melnik, A.A. Tselykovskiy. Quantum Capacitance vs Chemical Potential Universal Curve and Interface Trap Parameter Extraction in Graphene Gated Structures // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. -arXiv:1011.5127vl. 2010.

80. G.I. Zebrev, E.V. Melnik, А.А. Tselykovskiy. Influence of Interface Traps and Electron-Hole Puddles on Quantum Capacitance and Conductivity in Graphene Field

81. Effect Transistors // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. -arXiv: 1011.5127v2. 2011.

82. Zebrev G.I. "Graphene Field Effect Transistors: Diffusion-Drift Theory", "Graphene, Theory, Research and Applications", Intech, 2010.

83. Wolfram S., 2003, Mathematica Book, Wolfram Media, ISBN 1-57955-022-3, USA.

84. Martin, J., Akerman N., Ulbricht G., Lohmann Т., Smet J. H., Klitzing von K., and Yacobi A., "Observation of electron-hole puddles in graphene using a scanning single electron transistor," Nature Physics, 2008, No.4, 144.

85. Luryi S., "Quantum Capacitance Devices," Applied Physics Letters, Vol. 52, 1988, pp. 501-503.

86. Fleetwood D.M., Pantelides ST., Schrimpf R.D. (Eds.) 2008, Defects in Microelectronic Materials and Devices, CRC Press Taylor & Francis Group, London New York.

87. Giovannetti G., Khomyakov P. A., Brocks G., Karpan V. M., van den Brink J., and Kelly P. J. "Doping graphene with metal contacts," 2008, arXiv: 0802.2267.

88. A.A. Целыковский, Г.И. Зебрев. Графеновый транзистор с двойным затвором // Сборник трудов по тематическому направлению развития ННС «Наноэлектроника». М.: ВНИИТЭ, 2011. - С. 137.

89. G. Zebrev, A. Tselykovskiy, V. Turin. Physics-Based Compact Modeling of Double-Gate Graphenc Field-Effect Transistor Operation // 28th International Conference on Microelectronics (MIEL) Proceedings. 2012. - pp. 237-240. -ISBN 978-1-4673-0237-1.

90. Tahy, K. et al., 2009, in Proc. Dev. Res. Conf. (IEEE), 207-208.

91. Thiele, S., J. A. Schaefer & F. Schwierz, 2010, "Modeling of graphene metal-oxide-semiconductor field-effect transistors with gapless large-area graphene channels", J. Appl. Phys. 107, 094505.

92. Hodges DA, Shichman H. Large-signal insulated-gate field-effect transistor model for computer circuit simulation // IEEE Int Solid-State Circuit Conf 1968; XI:70-1.

93. Enz С. C., Krummenacher F., Vittoz E. A. An analytical MOS transistor model valid in all regions of operation and dedicated to low-voltage and low-current applications // Analog Integr Circuit Signal Process J, 1995; 8:83-114.

94. Miura-Mattausch M, Feldmann U, Rahm A, Bollu M, Savignac D. Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits // IEEE Trans Computer-Aided Des Integr Circuit Syst, 1996; 15:1-7.

95. URL: http://www.eigroup.org/cmc.

96. Zebrev G.I., Useinov R.G., "Simple model of current-voltage characteristics of a metal-insulator-semiconductor transistor," Fiz. Tekhn. Polupr. (Sov. Phys. Semiconductors), Vol. 24, No.5, 1990, pp. 777-781.

97. Ando Т., Fowler A., Stern F., "Electronic properties of two-dimensional systems" // Rev. Mod. Phys. Vol. 54, No.2, 1982, pp.437-462.

98. Sze S. M. & Ng. К. K. , 2007, Physics of Semiconductor Devices, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-14323-9, New Jersey, USA.

99. J.-H. Chen, С. Jang, М. Ishigami, S. Xiao, W. G. Cullen, E. D. Williams, and M. S. Fuhrer, Solid State Commun. 149, 1080 (2009).

100. Зебрев Г. И. Вольтамперная характеристика МОП транзистора с учётом зависимости подвижности от продольного электрического поля // ФТП. 1992. -Т. 26, №1.-С. 47-49.

101. S. Adam, Е. Н. Hwang, V. М. Galitski, and S. Das Sarma, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 104, 18392 (2007).

102. I. Meric, C. Dean, A. F. Young, J. Hone, P. Kim, and K. L. Shepard. Graphene field-effect transistors based on boron nitride gate dielectrics // International Electron Devices Meeting, 2010, pp. 23.2.1-23.2.4.

103. Yu-Ming Lin, Hsin-Ying Chiu, K.A. Jenkins, D.B. Farmer, P. Avouris, A. Valdes-Garcia. Dual-gate graphene FETs with fT of 50 GHz // IEEE Electron Dev. Lett. 31, 68-70 (2010).

104. Saul Rodriguez, Sam Vaziri, Mikael Ostling, Ana Rusu, Eduard Alarcon, Max C. Lemme. RF Performance Projections of Graphene FETs vs. Silicon MOSFETs // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. arXiv: 1110.0978v 1.-2011.

105. К. I. Bolotin, K. J. Sikes, J. Hone, H. L. Stormer, and P. Kim, "Temperature dependent transport in suspended graphene", arXiv:0805.1830vl, DOI: 10.1103/PhysRevLett. 101.096802, 2008.

106. X. Luo, Y. Lee, A. Konar, Т. Fang, II. Xing, G. Snider, and D. Jena "Current-carrying Capacity of Long & Short Channel 2D Graphene Transistors", IEEE DRC Tech. Digest, 2008, p. 29.

107. V. V. Cheianov, V. I. Fal'ko. Selective transmission of Dirac electrons and ballistic magnetoresistance of n-p junctions in graphene. Phys. Rev. В 74, 041403(R) (2006).

108. Huard, В., N. Stander, J. A. Sulpizio & D. Goldhaber-Gordon, 2008, "Evidence of the role of contacts on the observed electron-hole asymmetry in graphene", Phys. Rev. В 78, 121402.

109. Nagashio, К., T. Nishimura, K. Kita & A. Toriumi, 2009, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), 565-568.

110. Russo, S., M. F. Cracuin, Y. Yamamoto, A. F. Morpurgo & S. Tarucha, 2010, "Contact resistance in graphene-based devices", Physica E 42, 677-679.

111. A.A. Целыковский, Г.И. Зебрев. Влияние ударной ионизации и сопротивления стока на вольт-амперные характеристики графеновых полевых транзисторов // Научная сессия МИФИ 2011. Сборник научных трудов. - 4.1.

112. XIV Международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых учёных «Молодёжь и наука» М.: МИФИ, 2011. - С. 182-184.

113. Palacios, Т.; Hsu, A.; Han Wang. Applications of graphene devices in RF communications // IEEE Communications Magazine, Volume 48, Issue 6, 2010, pp. 122-128.

114. A. Akturk and N. Goldsman. Electron transport and full-band electron-phonon interactions in graphene // J. Appl. Phys. Vol. 103, p. 053702, 2008.

115. J. S. Moon, D. Curtis, S. Bui, T. Marshall, D. Wheeler, I. Valles, S. Kim, E. Wang, X. Weng, and M. Fanton. Top-Gated Graphene Field-Effect Transistors Using Graphene on Si (111) Wafer// IEEE EDL., Vol. 31, No. 11, p. 1193, 2010.

116. Г.И. Зебрев, A.A. Целыковский, Д.К. Батманова, E.B. Мельник. Моделирование элементов высокочастотной графеновой электроники // Научная сессия МИФИ 2012. Сборник научных трудов. - Т.1. - М.: МИФИ, 2012.-С.70.

117. Yanqing Wu, Yu-ming Lin, Ageeth A. Bol, Keith A. Jenkins, Fengnian Xia, Damon B. Farmer, Yu Zhu, Phaedon Avouris. High-frequency, scaled graphene transistors on diamond-like carbon // Nature 472, 74-78 (07 April 2011) doi: 10.103 8/nature09979.

118. Rutherglen, C., D. Jain & P. Burke, 2009, "Nanotube electronics for radiofrequency applications", Nature Nanotech. 4, 811-819.

119. Lee, S. et al., 2007, in Tech. Dig. 1EDM (IEEE), 255-258.

120. Nguyen, L. D., P. J. Taskcr, D. C. Radulescu & L. F. Eastman, 1989, "Characterization of ultra-high-speed AlGaAs/InGaAs (on GaAs) MODFETs", IEEE Trans. Electron. Dev. 36, 2243-2248.

121. Yoon, Y. & J. Guo, 2007, "Effects of edge roughness in graphene nanoribbon transistors", Appl. Phys. Lett. 91, 073103.

122. Basu, D., M. J. Gilbert, L. F. Register, S. K. Banerjee & A. H. MacDonald, 2008, "Effect of edge roughness on electronic transport in graphene nanoribbon channel metal-oxide-semiconductor field-effect transistors", Appl. Phys. Lett. 92, 042114.

123. Lei Liao, Jingwei Bai, Rui Cheng, Yung-Chen Lin, Shan Jiang, Yu Huang, and Xiangfeng Duan, 2010, "Top-gated graphene nanoribbon transistors with ultrathin high-k dielectrics", Nano Lett. 10, 1917-1921.

124. Iannaccone, G. et al., 2009, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), 245-248.

125. Naoki Harada, Katsunori Yagi, Shintaro Sato, and Naoki Yokoyama. A polarity-controllable graphene inverter // Appl. Phys. Lett. 96, 012102 (2010); http://dx.doi.org/10.1063/L3280042 (3 pages).

126. Hong Li , Qing Zhang, Chao Liu, Shouheng Xu, and Pingqi Gao. Ambipolar to Unipolar Conversion in Graphene Field-Effect Transistors // ACS Nano, 2011, 5 (4), pp 3198-3203.-DOI: 10.1021/nn200327q.

127. Ilan Wang, Daniel Nezich, Jing Kong, and Tomas Palaeios. Graphene Frequency Multipliers // IEEE Electron Device Letters. 2009. - V. 30. - № 5. - P. 547-549.

128. H. Wang, A. Hsu, K. K. Kim, J. Kong, and T. Palaeios. Gigahertz ambipolar frequency multiplier based on CVD graphene // IEDM Tech. Dig., 2010, pp. 23.6.123.6.4.

129. L. Liao, J. Bai, R. Cheng, H. Zhou, L. Liu, Y. Liu, Y. Huang, and X. Duan, "Scalable fabrication of self-aligned graphene transistors and circuits on glass," Nano Lett., vol. 12, no. 6, pp. 2653-2657, 2012.

130. Z. Wang, Z. Zhang, H. Xu, L. Ding, S. Wang, and L.-M. Peng, "A highperformance top-gate graphene field-effect transistor based frequency doubler," Appl. Phys. Lett., vol. 96, pp. 173104-1-173104-3, 2010.

131. Xuebei Yang, Guanxiong Liu, Masoud Rostami, Alexander A. Balandin, and Kartik Mohanram. Graphene Ambipolar Multiplier Phase Detector // IEEE Electron Device Letters, Vol. 32, No. 10, 2011.

132. Xuebei Yang, Guanxiong Liu, Alexander A. Balandin, and Kartik Mohanram. Triple-Mode Single-Transistor Graphene Amplifier and Its Applications // ACS Nano, 2010, 4 (10), pp 5532-5538. DOI: 10.1021/nn 1021583.

133. II. Wang, A. Hsu, J. Wu, J. Kong, T. Palacios. Graphene-Based Ambipolar RF Mixers // IEEE Electron Device Letters. 2010. - V. 31. - № 9. - P. 906-908.

134. O. Habibpour, S. Cherednichenko, J. Vukusic, K. Yhland, J. Stake. A Subharmonic Graphene FET Mixer // IEEE Electron Device Letters. 2012. - V. 33. -№ 1,-P. 71-73.

135. Seunghyun Lee, Kyunghoon Lee, Chang-Hua Liu, Girish S. Kulkarni & Zhaohui Zhong. Flexible and transparent all-graphene circuits for quaternary digital modulations //Nature Communications 3:1018, 2012 doi: 10.1038/ncomms2021.

136. X. Yang, K. Mohanram. Ambipolar electronics / Rice University TREE 1002. -2010. URL: https://scholarship.rice.edu/bitstream/handle/1911/27467/ambipolarTREE 1002.pdf (дата обращения: 08.11.2012).

137. A. A. Pesetski, J. E. Baumgardner, E. Folk, J. X. Przybysz, J. D. Adam, and H. Zhang. Carbon nanotube field-effect transistor operation at microwavefrequencies // Appl.Phys.Lett., vol. 88, no. 11, pp. 113-103, Mar. 2006.

138. A.A. Целыковский, И.А. Данилов, Г.И. Зсбрсв. Компактная модель графенового полевого транзистора на языке Verilog-A // Журнал «Программные продукты и системы» № 1 (97). 2012. - С. 122-126.

139. Coram, G.J. How to (and how not to) write a compact model in Verilog-A // Behavioral Modeling and Simulation Conference, 2004. BMAS 2004. Proceedings of the 2004 IEEE International. pp. 97-106.

140. A.A. Целыковский, И.А.Данилов, Г.И. Зебрев, Д.К. Батманова. Амбиполярная графеновая электроника: моделирование устройств и перспективы // Научная сессия МИФИ 2012. Сборник научных трудов. - Т.1. -М.: МИФИ, 2012.-С.138.

141. J. Garcia, J. С. Pedro, М. L. De La Fuente, N. В. De Carvalho, А. М. Sanchez, А. Т. Puente. Resistive FET mixer conversion loss and IMD optimization by selective drain bias // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 1999. - V. 47. - № 12. -P. 2382-2392.