Диэлектрические микроструктуры для генерации и управления блоховскими поверхностными электромагнитными волнами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Сафронов Кирилл Романович

• Сафронов Кирилл Романович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Сафронов Кирилл Романович

1.2. Блоховские поверхностные волны

2. Возбуждение поверхностных электромагнитных волн

2.1. Возбуждение поверхностных волн в схеме Отто

2.2. Расчет распространения электромагнитных волн в слоистых средах методом матриц распространения

3. Управление блоховскими поверхностными волнами

3.1. Двумерная оптика на основе блоховских поверхностных волн

3.2. Интегральная оптика на основе блоховских поверхностных волн

4. Явление многомодовой интерференции

5. Методы изучения блоховских поверхностных волн

6. Метод двухфотонной лазерной литографии

7. Постановка задачи

Глава II

Многомодовая интерференция блоховских поверхностных

волн

1. Экспериментальные установки

1.1. Двухфотонная лазерная литография

1.2. Микроскопия утечки излучения

2. Результаты исследования многомодовой интерференции блоховских поверхностных волн

2.1. Параметры одномерных фотонных кристаллов и блоховских поверхностных волн

2.2. Исследование зависимости параметров многомодовой интерференции от геометрических размеров волновода

2.3. Делители и интерферометры на основе многомодовой интерференции блоховских поверхностных волн

2.4. Демультиплексор на основе многомодовой интерференции

2.5. Потери в исследуемых волноводных структурах

Глава III

Микропризмы Отто для возбуждения блоховских поверхностных волн

1. Описание принципа работы миниатюрной схемы Отто

2. Расчет возбуждения поверхностных электромагнитных волн в схеме Отто

2.1. Возбуждение блоховских поверхностных волн

2.2. Модифицированный метод матриц распространения

2.3. Анализ эффективности возбуждения блоховских поверхностных

с помощью модифицированного метода матриц распространения

2.4. Возбуждение поверхностных плазмон-поляритонов в схеме Отто

3. Экспериментальное исследование возбуждения блоховских поверхностных волн с помощью микропризм

3.1. Изготовление микропризм

3.2. Визуализация распространения блоховских поверхностных волн

3.3. Оценка эффективности возбуждения блоховских поверхностных волн

3.4. Микропризмы для фокусировки блоховских поверхностных волн

Глава IV

Перовскитные микро- и нанолазеры для направленного возбуждения блоховских поверхностных волн

1. Перовскитные лазеры

2. Перовскитные нанолазеры для возбуждения блоховских поверхностных волн

2.1. Экспериментальное исследование возбуждения блоховских поверхностных волн с помощью перовскитных нанолазеров

2.2. Численные расчеты возбуждения блоховских поверхностных волн с помощью нанолазеров

3. Перовскитные микролазеры для возбуждения блоховских поверхностных волн

Глава V

Численная оптимизация параметров одномерного фотонного кристалла

1. Методы оптимизации фотонных структур

2. Подбор параметров фотонных кристаллов с заданными характеристиками блоховских поверхностных волн

2.1. Максимизация длины распространения блоховских поверхностных волн

2.2. Генерация второй оптической гармоники с помощью блоховских поверхностных волн

3. Оптимизация многослойных фотонных структур с помощью искусственных нейронных сетей

Заключение

Приложение

137

1. Интеграл перекрытия мод

Список литературы

Введение

Диссертационная работа посвящена изучению эффектов управления и генерации блоховских поверхностных волн (БПВ) в одномерных фотонных кристаллах (ФК). Особое внимание уделено изучению явления многомодовой интерференции БПВ в полимерных волноводах на поверхности одномерных ФК, способов возбуждения БПВ при помощи микропризм и микроразмерных лазеров. Отдельно исследуется проблема определения параметров ФК для получения заданных характеристик БПВ.

Актуальность выбранной темы обусловлена растущим интересом к области нанофотоники, направленной на создание планарных оптических интегральных схем, применяющихся для сенсоров, квантовой оптики, полностью оптических вычислений и даже глубокого машинного обучения. Основным элементом интегрально-оптических схем являются волноводы, которые позволяют управлять направлением распространения света на поверхности оптического чипа. Традиционный подход к реализации волноводного режима основан на создании контраста показателя преломления между материалом волновода (сердцевиной) и окружением (оболочкой). При определенных условиях свет будет распространяться исключительно по сердцевине волновода. Миниатюризация интегрально-оптических схем требует высокого контраста показателя преломления, при этом сердцевина и оболочка волновода должны быть изготовлены из различных материалов, совместимых друг с другом. Это ограничивает возможные комбинации материалов и налагает необходимость использования сложных многоступенчатых технологий изготовления для разработки интегральных оптических платформ, особенно тех, которые работают в видимом спектральном диапазоне. Другой подход к управлению светом на чипе заключается в использовании двумерных поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ), распространяющихся вдоль границы раздела между двумя средами. Волноводный режим для этих волн достигается путем структурирования одной из сред, что было показано для поверхностных плазмон-поляритонов, там-мовских плазмон-поляритонов и поверхностных волн Дьяконова. В качестве одной из сред может выступать материал с низким показателем преломления, например, полимер, который легко структурируется с использованием методов промышленной литографии, что делает подход, основанный на ПЭВ, весьма перспективным для интегральной фотоники. Однако при использовании поверхностных или там-мовских плазмон-поляритонов одной из граничных сред является металл, что сопровождается резким увеличением омических потерь в видимом спектральном диапазоне. В то же время, использование анизотропных материалов значительно ограничивает направление распространения волн Дьяконова. Это приводит к поиску альтернативных фотонных платформ, которые не обладают этими недостатками.

В настоящее время активно разрабатывается перспективная полностью диэлектрическая двумерная фотонная платформа на основе БПВ - поверхностных электромагнитных волн, которые существуют на границе раздела между одномерным ФК и смежной диэлектрической средой. БПВ возбуждаются в спектральной области фотонной запрещенной зоны ФК и вне светового конуса в вакууме. Частоты и значения волновых векторов ТМ- и ТЕ-поляризованных БПВ определяются струк-

турой и параметрами ФК. Слои ФК могут быть изготовлены из большого числа материалов. БПВ наблюдаются в сверхшироком диапазоне частот возбуждения от УФ до среднего ИК. Использование диэлектрических сред без потерь гарантирует большую длину распространения до нескольких мм и даже до см в видимом диапазоне. Все эти свойства привели к развитию множества применений БПВ, в первую очередь, в сенсорах, а также в нелинейной оптике, для усиления флуоресценции, микроманипуляции, поверхностно-усиленного комбинационного рассеяния и возбуждения экситон-поляритонов. Также в последнее время активно развивается интегрально-оптическая платформа на основе БПВ.

Первым шагом в разработке интегральной оптической платформы на основе БПВ была демонстрация возможности управления распространением БПВ. Как и в случае с другими типами поверхностных волн, это может быть достигнуто простым структурированием верхнего слоя ФК или тонкого диэлектрического слоя, нанесенного на поверхность ФК. Эта концепция широко используется для управления БПВ на чистой поверхности ФК, в частности для генерации, деления и фокусировки БПВ. Впоследствии было изучено несколько конфигураций волноводов БПВ, включая прямые и изогнутые волноводы, дисковые и кольцевые резонаторы, но не было продемонстрировано таких ключевых устройств фотоники, как волновод-ные делители, интерферометры и мультиплексоры. Одним из способов реализации таких устройств является использование эффекта многомодовой интерференции (ММИ), который наблюдается при соединении одномодового волновода с многомо-довым. ММИ приводит к периодическому виду распределения электромагнитного поля внутри многомодового волновода. При этом пучности этого распределения являются копиями распределения поля на входе в многомодовый волновод. Явление ММИ было изучено как для объёмных волноводных мод, так и для поверхностных плазмон-поляритонов. Однако эффект ММИ для БПВ до сих пор не был изучен.

При применении БПВ в области интегральной оптики встает проблема эффективности ввода излучения из свободного пространства или волокна в волновод, поддерживающий распространение БПВ. На данный момент для этого применяются призменные элементы заведения (в схеме Кречмана или Отто) и дифракционные решетки. Однако оба метода обладают существенными недостатками. Призмы имеют большой размер несовместимый с концепцией интегральной оптики и требуют наклонного угла падения, а дифракционные решетки пока не могут обеспечить однонаправленного и эффективного возбуждения БПВ. Таким образом, исследование компактного элемента для однонаправленного возбуждения БПВ и при этом работающего для нормального угла падения является важной задачей. Теоретически было показано, что для тонкопленочных волноводов в качестве метода эффективного возбуждения волноводных мод может использоваться призменная схема Отто. При правильном подборе параметров эта схема может обеспечить эффективность перекачки падающего излучения до 100%. Однако вопрос возбуждения БПВ в схеме Отто подробно не исследовался. Также схема до сих пор не была реализована на микромасштабе, что позволило бы применять ее в интегральной оптике.

С другой стороны, вместо ввода излучения из свободного пространства можно генерировать излучение сразу на чипе. Для этой задачи требуются интегрированные источники излучения. К таким источникам относятся микро- и нанолазеры. Одним из лучших материалов для изготовления таких лазеров являются галогенид-

ные перовскиты, которые обладают высокой квантовой эффективностью выхода люминесценции и низким порогом лазерной генерации. В случае БПВ значительная часть поля волны находится над поверхностью ФК. Поэтому, если поместить источник излучения на поверхность, то можно ожидать хорошей эффективности возбуждения. Также изотропность закона дисперсии БПВ в плоскости ФК позволяет исследовать диаграммы направленности БПВ при их генерации микроразмерными лазерными источниками. Однако взаимодействие микроразмерных источников света с БПВ до сих пор не исследовалось.

Отдельным вопросом является определение параметров ФК, удовлетворяющего требованиям конкретной задачи. Как было отмечено ранее, параметры БПВ, такие как длина волны возбуждения, волновой вектор, длина распространения и поляризация, определяются параметрами ФК. То есть, варьируя толщины слоев ФК, можно получить необходимые характеристики БПВ.

Можно заключить, что степень разработанности выбранной темы является достаточной, чтобы обеспечить развитую методологию и востребованность исследований, но оставляет открытыми ряд актуальных вопросов.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является обнаружение явления многомодовой интерференции блоховских поверхностных волн, исследование схем возбуждения блоховских поверхностных волн и разработка методов оптимизации параметров фотонных кристаллов для получения заданных характеристик блоховских поверхностных волн.

В рамках поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Обнаружение, измерение и описание эффекта многомодовой интерференции блоховских поверхностных волн в волноводах на поверхности фотонного кристалла.

2. Экспериментальная реализация и теоретическое описание схемы Отто для эффективного однонаправленного возбуждения блоховских поверхностных волн, реализованной в виде полимерных микропризм, напечатанных на поверхности фотонного кристалла методом двухфотонной лазерной литографии.

3. Исследование эффективности и диаграммы направленности генерации бло-ховских поверхностных волн с помощью перовскитных микро- и нанолазеров на поверхности фотонных кристаллов.

4. Разработка метода оптимизации параметров фотонных кристаллов для синхронной генерации второй оптической гармоники в распространяющейся бло-ховской поверхностной волне. Разработка метода определения параметров многослойной фотонной структуры для получения заданного оптического отклика с помощью искусственных нейронных сетей.

Научная новизна

1. Впервые обнаружен эффект многомодовой интерференции блоховских поверхностных волн. Исследованы зависимости параметров многомодовой интерференции от параметров полимерного волновода. Разработан интерферометр Маха-Цендера на основе многомодовой интерференции блоховских поверхностных волн.

2. Впервые реализована микропризменная схема Отто, позволяющая возбуждать блоховские поверхностные волны с эффективностью выше 40% при нормальном угле падения. Такая эффективность является рекордной для этого типа волн.

3. Впервые продемонстрирован лазерный источник блоховских поверхностных волн на основе галогенидных перовскитов. Показано, что эффективная генерация блоховских поверхностных волн происходит в направлениях, определяемых длиной лазера и эффективным показателем преломления блоховских поверхностных волн. Расчетная эффективность возбуждения блоховских поверхностных волн с помощью такого лазера превышает 16%.

4. Разработан метод подбора параметров фотонного кристалла для наблюдения синхронной генерации блоховских поверхностных волн на частоте второй оптической гармоники. Реализован метод обучения искусственной нейронной сети для предсказания параметров многослойной структуры, обладающей заданным оптическим откликом.

Теоретическая и практическая значимость заключается в том, что результаты, описанные в работе, могут быть использованы для разработки элементов интегральной оптики на основе блоховских поверхностных волн и повышении эффективности работы таких устройств. Это необходимо для создания компактных оптических микросхем, позволяющих управлять распространением света в широком диапазоне излучения. Такие чипы также могут быть полезны для задач сенсин-га, квантовой или нелинейной оптики. Впервые показаны устройства интегральной оптики на основе блоховских поверхностных волн: делители, интерферометры, микропризма для ввода излучения, микро- и нанолазеры. Для нелинейно-оптических применений показан метод оптимизации параметров фотонного кристалла для синхронной генерации гармоник на чипе.

Методология диссертационного исследования

• Образцы волноводов и микропризм изготавливались методом двухфотонной лазерной литографии.

• Геометрические параметры изготовленных структур исследовались методами атомно-силовой микроскопии и растровой электронной микроскопии.

• Возбуждение и распространение блоховских волн исследовалось методом микроскопии утечки излучения.

• Расчет возбуждения блоховских волн проводился методом матриц распространения и методом конечных разностей во временной области.

Личный вклад

Личный вклад автора является определяющим и включает в себя проведение аналитических и численных расчетов возбуждения и распространения БПВ, разработку искусственной нейронной сети для подбора параметров многослойных структур с заданным оптическим откликом, юстировку экспериментальных установок, автоматизацию измерений, получение, обработку и анализ экспериментальных результатов. Важно отметить, что волноводные структуры в работах [1, 2] изготавливались методом двухфотонной лазерной литографии совместно с К. А. Абраши-товой, а исследование распространения БПВ в волноводных структурах методом микроскопии утечки излучения в работах [1-3] проводилось совместно с Д. Н. Гулькиным. В остальных научных трудах [4-11] вклад автора является определяющим.

Объект и предмет исследования

В роли объекта исследований в настоящей работе выступают БПВ, одномерные ФК и перовскитные микро- и наноструктуры. Предметом исследований являются эффект ММИ в полимерных волноводах на поверхности ФК, микропризменная схема Отто, нано- и микростержни, а также микропластинки из галогенидных пе-ровскитов и оптический отклик одномерных многослойных структур, в частности ФК.

Положения, выносимые на защиту

• Для волноводных структур на поверхности ФК, поддерживающих распространение БПВ и состоящих из одномодового волновода, соединенного с мно-гомодовым, может наблюдаться эффект многомодовой интерференции. Период многомодовой интерференции БПВ растет квадратично с увеличением ширины многомодового волновода.

• Призменная схема Отто с равномерным по толщине зазором между основанием призмы и поверхностью ФК позволяет возбуждать БПВ с расчетной эффективностью 73% для материала призмы с показателем преломления 1.5. Схема Отто может быть реализована на микромасштабе для нормального угла падения при помощи полимерной микропризмы, напечатанной на поверхности ФК методом двухфотонной литографии. Такая призма позволяет возбуждать БПВ с эффективностью, превышающей 40%.

• БПВ могут направленно возбуждаться с помощью нано- и микролазеров, представляющих собой кристаллические нано- и микроразмерные проволоки и пластинки из галогенидных перовскитов СяРЬБг3 и помещенных на поверхность одномерного ФК. Диаграмма направленности возбуждения БПВ определятся длиной нанопроволоки и эффективным показателем преломления БПВ. Направление распространения БПВ генерируемых микролазером

может контролироваться с помощью положения луча накачки относительно перовскитной структуры.

• Параметры многослойных одномерных структур с заданным угловым спектром коэффициента отражения могут быть определены с помощью искусственной нейронной сети, обученной с применением метода матриц распространения. Среднеквадратичная ошибка отклонения целевого спектра от спектра структуры, предсказанной обученной нейронной сетью, составляет менее

Достоверность результатов

Результаты экспериментальных исследований были получены на современном оборудовании при автоматизированных измерениях, воспроизводятся при повторении измерений и находятся в согласии с результатами расчетов. Результаты численного моделирования сохраняются при уменьшении шага сетки и согласуются с полученными аналитически. Указанные факторы свидетельствуют о высокой степени достоверности результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диэлектрические микроструктуры для генерации и управления блоховскими поверхностными электромагнитными волнами»

Апробация работы

Результаты, отраженные в настоящей диссертации, представлены в следующих докладах на международных научных конференциях:

• Сафронов К.Р., Гулькин Д.Н., Абрашитова К.А., Кокарева Н.Г., "Планарные элементы фотоники для управления поверхностными электромагнитными волнами в одномерных фотонных кристаллах,"Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов - 2017,"МГУ имени М.В.Ломоносова, Россия (2017)

• Gulkin D. N., Abrashitova K. A., Safronov K. R., Kokareva N. G., Antropov I. M., Bessonov V. O., Fedyanin A. A., "Bloch-surface-waves based photonic devices studied by leakage radiation microscopy,"International Conference on Metamaterials and Nanophotonics METANANO 2017, Владивосток, Россия (2017)

• Safronov K. R., Gulkin D. N., Kokareva N. G., Abrashitova K. A., Antropov I. M., Bessonov V. O., Fedyanin A. A., "Compact Bloch surface waves devices based on multimode interference effect,"SPIE Photonics Europe 2018, Страсбург, Франция (2018)

• Ахременков Д.В., Сафронов К.Р., "Возбуждение блоховских поверхностных волн с помощью микропризм, изготовленных методом двухфотонной лазерной литографии,"Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов - 2019,"МГУ имени М.В.Ломоносова, Россия (2019)

• Сафронов К.Р., Ахременков Д.В., Бессонов В.О., Федянин A.A.,"Miniature Otto configuration implemented by two-photon laser lithography,"IV International Conference on Metamaterials and Nanophotonics METANANO 2019, Санкт-Петербург, Россия (2019)

• Safronov K.R., Gulkin D. N., Antropov I. M., Abrashitova K. A., Bessonov V. O., Fedyanin A. A., "Bloch-surface-waves controlling devices fabricated by two-photon polymerization,"CLEO Europe & EQEC 2019, Мюнхен, Германия (2019)

• Bessonov V.O., Safronov K.R., Gulkin D.N., Antropov I.M., Akhremenkov D.V., Abrashitova K.A., Fedyanin A.A., "Photonic Devices on Bloch Surface Wave Based Platform,"10th International Conference on Materials for Advanced Technologies ICMAT 2019, Сингапур (2019)

• Сафронов К.Р., "Интегральный оптический мультиплексор на основе много-модовой интерференции блоховских поверхностных электромагнитных волн," Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых уче-ных,"Ломоносов - 2020,"МГУ имени М.В.Ломоносова, Россия (2020)

• Safronov K.R., Bessonov V.O., Fedyanin A.A., "Inverse design of one-dimensional multilayer structure by artificial neural network,"The 11th International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics META 2021, Варшава, Польша (онлайн) (2021)

• Popkova A.A., Safronov K.R., Markina D.I., Pushkarev A., Makarov S.V., Bessonov V.O., Fedyanin A.A., "Halide perovskite nanolasers for Bloch surface waves excitation,"VI International Conference on Metamaterials and Nanophotonics METANANO 2021, онлайн (2021)

Основные результаты опубликованы в 11 работах, включая 5 статей в рецензируемых научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus, и 3 патента. Статьи в рецензируемых научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus:

• Abrashitova K.A. , Gulkin D.N., Safronov K.R., Kokareva N.G., Antropov I.M., Bessonov V.O., Fedyanin A.A. "Bloch Surface Wave Photonic Device Fabricated by Femtosecond Laser Polymerisation Technique, "Applied Sciences 8(1), 63-72 (2018).

• Safronov K.R., Gulkin D.N., Antropov I.M., Abrashitova K.A., Bessonov V.O., Fedyanin A.A. "Multimode interference of Bloch surface electromagnetic waves,"ACS Nano 14(8), 10428-10437 (2020).

• Сафронов К.Р., Бессонов В.О., Федянин А.А., "Оптимизация многослойных фотонных структур с помощью искусственных нейронных сетей для получения заданного оптического отклика,"Письма в ЖЭТФ 14(8), 10428-10437 (2021).

• Safronov K.R., Bessonov V.O., Akhremenkov D.V., Sirotin M. A., Romodina M.N., Lyubin E.V., Soboleva I.V., Fedyanin A.A. "Miniature Otto Prism Coupler for Integrated Photonics,"Laser & Photonics Reviews 16, 2100542 (2022).

• Safronov K.R., Popkova A.A., Markina D. I. , Pushkarev A., Makarov S.V., Bessonov V.O. , Fedyanin A.A. "Efficient Emission Outcoupling from Perovskite Lasers into Highly Directional and Long-Propagation-Length Bloch Surface Waves,"Laser & Photonics Reviews 16, 2100728 (2022).

Патенты по теме диссертации:

• Сафронов К.Р., Ахременков Д.В., Бессонов В.О., Федянин А.А., Оптический интегральный чип с элементом для ввода излучения в волновод или вывода из него, номер RU 199247U1, 24.08.2020

• Сафронов К.Р., Ахременков Д.В., Бессонов В.О., Федянин А.А., Оптический интегральный чип с элементом для фокусировки и ввода излучения в волновод или вывода из него, номер RU 199213U1, 21.08.2020

• Сафронов К.Р., Ахременков Д.В., Бессонов В.О., Федянин А.А., Оптический интегральный чип с элементом для ввода излучения в волновод, номер RU 198454U1, 10.08.2020

Другие публикации по теме диссертации:

• Gulkin D. N., Abrashitova K. A., Safronov K. R., Kokareva N. G., Antropov I. M., Bessonov V. O., Fedyanin A. A. "Bloch-surface-waves based photonic devices studied by leakage radiation microscopy,"AIP Conference Proceedings 1874(1), 030016 (2017)

• Safronov K. R., Akhremenkov D. V., Bessonov V. O., Fedyanin A. A. "Miniature Otto configuration implemented by two-photon laser lithography,"Journal of Physics: Conference Series 1461(1), 012147 (2020)

• Popkova A. A., Safronov K. R., Markina D. I., Pushkarev A., Makarov S.V., Bessonov V.O., Fedyanin A.A. "Theoretical study of surface states excitation in one-dimensional photonic crystal by halide perovskite microstructures,"Journal of Physics: Conference Series 2015(1), 012115 (2021).

Глава I

Обзор литературы

1. Блоховские поверхностные электромагнитные волны в одномерных фотонных кристаллах

1.1. Запрещенная зона в одномерных фотонных кристаллах

Фотонные кристаллы (ФК) - структуры с периодически изменяющимся показателем преломления. В зависимости от количества измерений, вдоль которых происходит изменение показателя преломления, выделяют одно-, двух- и трехмерные ФК. Общая теория распространения электромагнитных волн в таких структурах изложена в [12]. Основной особенностью ФК является наличие фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ) - области спектра, для которой коэффициент отражения равен единице. Для объяснения ее появления рассмотрим одномерный ФК с периодом Л (рис. 1). Тогда диэлектрическая проницаемость является периодической функцией: е(х) = е (х + Л), где х - ось, вдоль которой изменяется показатель преломления структуры. Распространение электромагнитного поля в таких средах подчиняется волновому уравнению:

АЁ - Ш2

= 0,

(1)

где £ - диэлектрическая проницаемость в точке х, д в точке х, и - частота электромагнитного поля.

магнитная проницаемость

Рис. 1: Схематическое изображение одномерного ФК с периодом Л. Показатели преломления слоев равны щ и п2.

Согласно теореме Блоха электрическое поле в периодической структуре может быть представлено в виде блоховских волн:

(х) = ^ (х)е-г{^ )

где - блоховский волновой вектор, а (х) периодическая функция (х) =

^(х + Л). В силу периодичности функций £ и Е их можно разложить в ряд и интеграл Фурье соответственно:

£(х) = ^ £г /(1 1)

! (х) = д3!^ ~А )е_г (11),

(2)

где д = - вектор обратной решетки, £/ и ! (к ) - коэффициенты Фурье. Если подставить эти разложения в волновое уравнение (1), то получим уравнение:

в3 к

к х

! х ! (!)

_с11)

е ^ — ' + ш2д ^ / д3~!е1!(! - 1~!)е_г(11) =0

Это условие выполняется только тогда, когда все множители при е г(к 1) обращаются в ноль. Тогда:

к х

! х !(!)

+ ш2^

^ (! — Г! )=0

Из вида этой системы видно, что она разбивается на множество подсистем, каждая из которых содержит уравнения относительно коэффициентов А (к ) и !( к — 1~<!). Решение такой подсистемы будет иметь вид:

! 1 (х) = Е! (! —1! У(111),

(3)

Волны такого вида называются нормальными модами распространения. Рассмотрим случай нормального падения электромагнитного излучения на ФК. Тогда вместо к во всех формулах необходимо оставить проекцию этого вектора на ось х. Эту проекцию будем обозначать к. Подставляя разложения (2) и (3) в (1) и приравнивая члены с нулевой степенью экспоненты, получаем:

к2А(к) — и;2ц ^ £1 А(к — 1д) = 0,

где к может принимать значения к = К — 1д, I е Ъ. Для нахождения уравнения, описывающего ФЗЗ, запишем это уравнение для к = К, К ± д и выразим соответствующие компоненты:

Г А(К) = [е1А(К — д) + в-1А(К + д) + ...]

А(К — 9)= (К-д)2^о [£1А(К — 2д) + £-1А(К) + ^

2

I А(К + 9)= (к0 [егА(К) + е-1А(К + 2д) +

(4)

где е_1, £о, £1 - Фурье коэффициенты с номерами — 1, 0, 1 соответственно. Чтобы понять физический смысл этих коэффициентов, рассмотрим ФК с гармоническим законом изменения показателя преломления е(х) = а + Ь^\п.(2/кх/Л), а не со ступенчатым, как было ранее. В этом случае Фурье разложение диэлектрической прони-

цаемости будет состоять всего из двух членов. Нулевой коэффициент Фурье разложения равен а и определяется средней диэлектрической проницаемостью слоев ФК. Коэффициент Фурье с номером 1 равен Ь и определяется амплитудой изменения диэлектрической проницаемости, то есть разностью проницаемостей слоев.

Из системы (4) видно, что при выполнении условий К2 = ш2^е0 и \К — д\ = К члены А(К) и А(К — д) становятся много больше остальных членов. Физически это означает, что между компонентами А(К) и А(К — д) имеется резонансная связь. Пренебрегая всеми другими членами, получаем уравнения для нахождения блохов-ских волн с волновым вектором К:

(К2 — и;2 ц,£о)А(К ) — ^е1А(К — д) = 0

((К — д)2 — и2 це0)А(К — д) — ш2^£-1А(К) = 0

В этой системе остались только Фурье коэффициенты диэлектрической проницаемости с номерами 0, ±1. Это равносильно тому, что мы бы рассматривали ФК с гармоническим законом изменения диэлектрической проницаемости, а не ступенчатой. Если диэлектрическая проницаемость вещественна, то £1 = е_1. Эта система имеет нетривиальное решение только при равенстве определителя нулю:

(К2 — и2»е0)((К — д)2 — и2це0) — )2 = 0 (5)

Применяя условие резонансной связи Фурье-компонент \К — д\ = К, которое

д = п 2 Л'

К2

равносильно К = 2 = Л, получаем:

=

^(ео ± \)

При частотах ш лежащих между и решения уравнения (5) для К являются комплексными числами с действительной частью равной л . Волны в этом диапазоне будут затухающими и при бесконечном количестве периодов будут полностью отражаться от ФК. Спектральная область между и называется ФЗЗ. Центр ФЗЗ определяется условиями К2 = и2^е0 и \К — д\ = К, из которых и в = 2Лщ. При частотах, лежащих вне этой запрещенной зоны, решения уравнения (5) будут вещественными, что соответствует распространяющимся волнам. Ширина ФЗЗ Лидар = \и+ — и_\ и равна

Л \ Л^дар = Шв-.

£о

Это выражение может быть переписано через показатели преломления слоев ФК п1 и п2 [12].

Л^ = 4\П1 — П2\ \Щ — П2 \ (¿дар ив ^(П1 + П2) Л(П1 + щ)

Таким образом, ширина ФЗЗ пропорциональна контрасту показателей преломления слоев, из которых создан ФК, и обратно пропорциональна периоду ФК. Физически запрещенная зона возникает из-за деструктивной интерференции электромагнитных волн, прошедших через ФК, поэтому коэффициент пропускания в этой

области обращается в ноль. Максимальная ширина ФЗЗ достигается при выполнении условия п\а = п2Ь = Ад/4 = Л/2, где п\ и п2 - показатели преломления слоев ФК, а и b - их толщины, а Л в - центральная длина волны ФЗЗ.

При доказательстве существования ФЗЗ было использовано условие К = \К — д\, которое давало резонансную связь А(К) и А(К — д). Однако в общем случае может выполняться условие К = \К—1д\, которое совместно с условием К2 = и!2це0 определяет запрещенную зону с номером I. Ее центр будет при К = IЛ, а ширина (Augap)i = ^^. Во многих случаях коэффициенты Е\ Фурье-разложения убывают с ростом I, что приводит к уменьшению ширины ФЗЗ с ростом номера.

Результаты для двумерных и трехмерных ФК аналогичны результатам, полученным для одномерного ФК.

1.2. Блоховские поверхностные волны

Блоховские поверхностные волны (БПВ), которые в англоязычной литературе называются "Bloch surface waves", - поверхностные электромагнитные волны на границе раздела ФК и диэлектрика или на границе раздела двух ФК. БПВ являются квази-двухмерными электромагнитными волнами, так как экспоненциально затухают при удалении от границы раздела. Впервые БПВ наблюдались в работе [13]. БПВ наблюдаются внутри ФЗЗ и вне светового конуса в вакууме. То есть волновой вектор БПВ лежит в области ФЗЗ и превосходит волновой вектор излучения в вакууме. В бесконечном кристалле состояния электромагнитного поля с такими частотами и волновыми векторами не могут существовать, однако в полубесконечном кристалле такие состояния могут существовать вблизи границы ФК.

Рис. 2: Схема ФК для вывода закона дисперсии БПВ [14].

Закон дисперсии БПВ можно получить из решения уравнений Максвелла и применения граничных условий [14]. Для этого рассмотрим ФК(рис. 2), состоящий из чередующихся слоев с проницаемостями е\ и е2 и толщинами и К2 соответственно. Период ФК й = Н\ + К2. ФК граничит со средой с диэлектрической проницаемостью £0. Рассмотрим ТЕ-поляризованное излучение, при котором ^ = (0, Еу, 0) и ~Й = (Нх, 0, Нг). Электрическое поле в слоях ФК может быть записано в виде су-

перпозиции двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях [12]:

(6)

Еу1 (х, х) = ехр (гкХ)0х) { С+ ехр (гкг>1х) +

+С_ ехр (—гкг1 х)} , —Н1 < х < 0 Еу,2 (х, х) = ехр (гкх$х) {С+ ехр (гк^2 [г + Н1}) + +С_ ехр (—гкг2 [х + Н-^})} , —ё < г < —Н-^

где С+2- - неизвестные коэффициенты, = ^к^е^ — к10,к0 = 2п/Х - волновое число излучения в вакууме. Пусть толщина верхнего слоя отличается от толщины к на величину Н0, Н0 > —Н1. Тогда электрическое поле в среде с е0 можно записать в виде затухающей волны:

Еу,о(х, х) = ехр (гкх,о х) ехр (гкг,о [х — ко}) ,х> Но (7)

Для существования электромагнитного поля, имеющего вид плоской волны (7) при х > Н0 и вид «объемной» моды ФК при х < Н0, необходимо выполнение условий непрерывности тангенциальных компонент поля ЕУо0,НХо0 ~ дЕУо0/дх и ЕУ;1, Нх,1 ~ дЕу^/дх на границе г = Но, условий непрерывности тангенциальных компонент поля Еу^,Нх^ ~ дЕу¿/дх (г = 1, 2) при х = —Н1 и условий квазипериодичности Еу, 1 (х, —в) = Еу, 1 (х, 0)£, Нх,]_(х, —в) = Нх, 1 (х, 0)£, £ = ехр(—гКё),К -блоховское волновое число. Применяя вышеприведенные граничные условия, получим следующую систему из шести уравнений относительно шести неизвестных: коэффициентов (амплитуд волн) С+2_, величины £ и константы распространения БПВ кХ)о (входящей в систему неявно через величины кг$, кг 2):

С+ exp (ikZ)lh0) + С- exp (—ikz¡lh0) = 1

С+ kz,i exp {ikZylho) — Сf kz¿ exp (-ikz,lho) = kzfi

C+ exp (—ikz¡lhl) + Cf exp (ikZ)lhl) — C+ — Cf = 0

C+ kz,l exp (—ikZjlhl) — CfkZjl exp (ikZjlhl) — С+kz¿ + Cf kz¿ = 0,

C+ £ + Cft, — С+ exp (—ikz,2hi) — Cf exp (ikZjihi) = 0

C+ kz,l£ — Cfkz¿£ — С+ kz,2 exp (—ikz¿hi) + CfkZji exp (ikZjihi) = 0

(8)

Из системы уравнений (8) может быть получен неявный закон дисперсии ТЕ-поляризованной БПВ:

2kZ)lkz,2 sin (kZjlhl) cos (kZjihi) + (k2z l + k2z1) cos (kz¿hl) sin (kZjihi) —

h2 — h2 Ti _ p

sin (kZíihi) x {(kl l + k20) cos (kz¿ [2ho + hl]) —

(9)

—2ikz,lkz,o sin (kz,l [2ho + hl})} = 0

При заданных длине волны Л и параметрах ФК из уравнения (9) может быть найдена константа распространения kXj0 БПВ. Для получения закона дисперсии ТМ-поляризованной БПВ необходимо заменить kz¿ на kz¿/si, h0 на elh0 и hi на Sihi. Из уравнения (9) можно получить связь между константой распространения БПВ kXj0 и добавочной толщиной последнего слоя ФК h0, если учесть, что величина

kz,o должна быть чисто мнимой:

ho = ±—;— arccos

0 2kz,i

J^^Z* sin (kz,ihi) ctg (kz,zhz) + ^ + Л^ cos (fcz,ihi) 2

+

1 íkZ, + kZ o\ hi nm

+—:— arccos —é-ттг----Ь -—, ш G Z.

2fcz ,i V ^ i - k¡2 J 2 fcz ,i,

(10)

Согласно уравнению (10), величина к0 определена с точностью до 'к/кХ1\. Это условие определяет существование БПВ с одинаковыми константами распространения кх, о при различных значениях к0. Аналогично модам плоскопараллельного волновода это соответствует модам БПВ различного порядка т. Кроме того, при некоторых значениях к0 может существовать несколько БПВ с различными эффективными показателями преломления [15].

Знаки «±» у первого слагаемого в правой части уравнения (10) соответствуют модам с разным знаком перед блоховским волновым числом К, что приводит к существованию одной моды с (|£| < 1) и второй с (|£| > 1). Для существования БПВ необходимо выполнение следующих условий: кХо0 > к0е0 (условие затухания плоской волны (7) в области над ФК) и |£| < 1 (условие затухания моды ФК в направлении от границы). То есть знак первого слагаемого в уравнении (10) должен выбираться в соответствии с условием |£| < 1. Выражение для £ может быть получено последовательным выражением коэффициентов С+,- из уравнений системы (8):

& п г, , , n ikz,o cos (kz,zhz) + kz,z sin(kz,zhz) £ = cos (kz,i [ho + hi]) x - , v , 7 , v , 7

ikz,o cos (kz,iho) + kz,i sin (kz,iho)

kh cos (kz,zhz) - ikz,okz,z sin(kz,zhz) + sin (kz,i [ho + hi]) x - '

(11)

ikz,okz,i cos (kz,iho) + ^ sin (kz,iho)'

Типичное распределение поля БПВ показано на рис. 3а. На нем виден максимум интенсивности вблизи поверхности ФК и осциллирующее затухание внутрь ФК. На рис. 3б приведен закон дисперсии БПВ. На этом рисунке темным цветом показаны области спектра, в которых излучение может распространяться внутри ФК. ТЕ поляризация соответствует направлению электрического поля перпендикулярно плоскости падения, ТМ - в плоскости. Внутри светлых областей, соответствующих запрещенным зонам, пунктирными линиями показаны законы дисперсии БПВ. Видно, что БПВ могут наблюдаться во всех ФЗЗ. Стоит отметить, что в случае ТМ поляризации наблюдается уменьшение ширины ФЗЗ до нуля при падении излучения под углом равным углу Брюстера для материалов, из которых состоит ФК. Этот факт приводит к тому, что ТМ-поляризованные БПВ реже используются в исследованиях.

БПВ обладают рядом преимуществ перед хорошо изученными поверхностными плазмон-поляритонами (ППП) на границе раздела металл-диэлектрик. Во-первых, БПВ имеют большую длину распространения. В эксперименте она составляет более 3 мм [16]. В расчетах длина распространения может быть порядка дБ/км в видимом диапазоне [17]. Такая длина распространения обусловлена отсутствием омических потерь, так как волна бежит по границе раздела двух диэлектрических

рл/2тт рЛ/2тт

а) 6)

Рис. 3: а) Распределение электромагнитного поля, соответствующее БПВ [12]. б) Зонная структура ФК в координатах нормированная частота-нормированный волновой вектор. Темными областями показаны разрешенные зоны, светлым - запрещенные. Пунктирными линиями показаны законы дисперсии БПВ [12].

сред. Во-вторых, существует возможность управления положением дисперсионной кривой БПВ, подбирая материалы и толщины слоев ФК. Возбуждение БПВ продемонстрировано в широком спектральном диапазоне от УФ [18] до ближнего ИК [16] и даже в среднем ИК [19]. Такая гибкость возможна благодаря тому, что слои ФК могут быть изготовлены из различных материалов, включая полупроводники, оксиды, магнитные или органические материалы [3,20-22]. Параметры слоев ФК также влияют на локализацию БПВ, которая уступает локализации ППП, но может превосходить локализацию в диэлектрических пластинчатых волноводах [23]. Кроме того, возможно изменять дисперсионный закон БПВ внутри ФЗЗ. Это следует из уравнения (10) и было экспериментально показано в работе [24]. В этой работе было продемонстрировано, что меняя оптическую толщину слоя, на границе которого происходит возбуждение БПВ, от 0 до Л/4, можно сдвигать дисперсионную кривую от одного края ФЗЗ до другого (рис. 4). Более того, толщину слоя можно подобрать так, что БПВ не будут возбуждаться. В-третьих, возможно возбуждение как ТМ-, так и ТЕ-поляризованных БПВ [25].

Такие уникальные характеристики БПВ стимулировали развитие большого числа применений, включая сенсинг [26-30], оптический захват частиц [31], магнитооптику [21] и нелинейную оптику [32]. Локализация поля БПВ на поверхности ФК может быть использована для усиления взаимодействия света с веществом на границе ФК, что было продемонстрировано на примере усиления люминесценции [33-35] и поверхностно-усиленного комбинационного рассеяния [36]. В последнее время активно исследуется интеграция БПВ с различными ультратонкими двухмерными материалами [37-39] с высокими оптическими нелинейностями [40-43] и поддерживающими экситон-поляритоны при комнатной температуре [39,44].

Рис. 4: Зависимость закона дисперсии БПВ от толщины последнего слоя а = о\/4, на границе которого происходит возбуждение [24].

2. Возбуждение поверхностных электромагнитных волн

БПВ, как и любая другая волна, обладает волновым вектором. Нормальная компонента волнового вектора БПВ внутри ФК, как уже было сказано, является комплексным числом с действительной частью равной Ы/Л, где I - номер ФЗЗ, в которой существует БПВ. В то же время тангенциальная компонента волнового вектора БПВ, которая направлена вдоль границы ФК, также называемая константой распространения БПВ, определяется законом дисперсии БПВ. Обозначим эту компоненту Ubsw .

Как было сказано ранее, kssw превосходит к0 = шу/ё/с, где £ - диэлектрическая проницаемость среды на границе с ФК. Это необходимо, чтобы обеспечить экспоненциальное затухание БПВ вглубь этой среды при удалении от границы раздела. Это требование приводит к необходимости использовать специальные схемы возбуждения, аналогичные схемам возбуждения ППП [45], которые позволяют увеличить тангенциальную компоненту волнового вектора излучения. Существует два вида схем (рис. 5): призменные (метод нарушенного полного внутреннего отражения) и дифракционная.

В дифракционной схеме (рис.5а) излучение с волновым вектором к0 падает из воздуха под углом 9 на дифракционную решетку с периодом d, нанесенную на поверхность ФК. Для возбуждения БПВ требуется удовлетворить условию kssw = ко cos 9 + m, где m - целое число. В большинстве случаев в такой схеме период дифракционной решетки d меньше длины волны падающего излучения [46-50] и таким образом к0 < ^. Для нормального падения минимальный период решетки определяется формулой d = , 2 = Xbsw . Преимуществом дифракционных решеток является компактность и возможность изготовления на одной платформе с элементами интегральной оптики. Известно, что решетка с равномерным периодом может обеспечить эффективность заведения излучения до 80% при условии, что для нее существует только один порядок дифракции [51]. Было предложено несколько способов достижения высокой эффективности заведения излучения, на-

пример, для платформы кремний на изоляторе используется метод наклонного падения и неравномерный период решетки [52], эффективность которого достигает 83%. Другим примером может быть подход, где высокая эффективность заведение излучения достигается за счет сложной оптимизации профиля и периода решетки [53]. Характерными недостатками дифракционных методов являются необходимость трудоемкой оптимизации для получение высоких значений эффективности, а также сложность процессов изготовления, которые должны производиться с высокой точностью.

Рис. 5: Схемы возбуждения ППП [54]: (а) дифракционная схема, (б) схема Креч-мана, (с) схема Отто.

В призменном методе для возбуждения БПВ используется призма, показатель преломления которой больше, чем у воздуха. В призме длина тангенциальной составляющей волнового вектора становится равной кц = к0прГг8т81п(0), где прГ18т-показатель преломления призмы, в - угол падения на основание призмы, который должен превосходить угол полного внутреннего отражения на границе раздела призма-воздух. Совпадение кц с величиной константы распространения кввш приводит к возбуждению БПВ. У призменного метода существует две геометрии: Отто и Кречмана. В схеме Кречмана (Рис.5б) призма расположена вплотную к стороне, противоположной той, где происходит возбуждение БПВ. Излучение, падающее из призмы, является экспоненциально затухающим вглубь ФК. Возбуждение волны происходит небольшой частью излучения, дошедшей до противоположной поверхности. В схеме Отто (Рис.5в) призма отделена от границы, на которой возбуждается БПВ, воздушным зазором толщиной порядка длины волны. Прошедшее излучение затухает в воздухе, а часть, достигающая поверхности, приводит к возбуждению БПВ. Теоретически схема Отто может обеспечить эффективность вплоть до 100% [55]. Экспериментально измеренные значения превышают 80% [56]. Однако ограничением классической схемы Отто является громоздкость и необходимость использования угла падения отличного от нормального, что несовместимо с идеями интегральной фотоники. Конфигурация Кречмана на практике более популярная, поскольку является простой в реализации [57]. Недостатком схемы Кречмана является низкая эффективность.

2.1. Возбуждение поверхностных волн в схеме Отто

Опишем более подробно принцип работы схемы Отто. Исчерпывающее описание данного метода для возбуждения мод внутри волновода было дано в работе [58]. В ней исследовалась зависимость эффективности заведения излучения в тонкую

пленку (волновод) с помощью призмы в зависимости от параметров системы (принципиальная схема представлена на рис.6). В схеме Отто падающее излучение испытывает нарушенное полное внутреннее отражение на основании призмы, то есть часть энергии туннелирует через воздушный зазор и приводит к возбуждению моды в пленке.

Рис. 6: Упрощенная схема рассматриваемой системы. п3, п2, Щ, щ - показатели преломления призмы, зазора, волновода и подложки соответственно. [58]

Обозначим показатели преломления призмы, зазора, волновода и подложки как п3, п2, Щ, щ соответственно. Все среды считаются однородными, изотропными и не поглощающими. Для существования мод в волноводе показатель преломления материала пленки должен превышать значения показателей преломления окружающих сред, то есть п\ > щ,п2. В силу граничных условий уравнений Максвелла тангенциальная компонента волнового вектора Щ сохраняется при переходе через границу раздела материалов, таким образом для всех сред в рассматриваемой системе кц = const = kn3sin03, где к - волновой вектор излучения в вакууме, в3 -угол падения на основание призмы. Введем обозначение эффективного показателя преломления ft = n3sin03. Тогда электромагнитное поле во всех средах имеет зависимость от координаты х вида exp{ikftx}. Зависимость поля от координаты z описывается законом exp{ik^z}, где ^ = (п2 — (n3sin03)2)1/2 и г = 0..3. Важным параметром является сила связи призмы и волновода h = ezk^2S, где S- величина зазора, которая определяет скорость обмена энергией между излучением в призме и модой волновода. В случае если ft > п2 (соответствует волноводному режиму), то величина £2 является мнимой и следовательно величина h описывает экспоненциальное затухание падающего излучения в области зазора. Также предполагается, что выполнено приближение слабой связи h ^ 1 и угловая ширина пучка не превосходит углового расстояния между модами (одномодовое приближение).

Падающее на основание призмы излучение может быть представлено в виде

разложения на плоские волны

/то

щ (/) ¿к/Зх^, (12)

-то

где Уз - величина поля на основании призмы (электрическое поле Е для ТЕ-поля-ризованного излучения или магнитное поле Н для ТМ-поляризованного), уз(/) -угловой спектр падающего излучения. Для плоских волн излучение прошедшее в волновод может быть выражено через коэффициенты отражения и пропускания из формул Френеля. Тогда поле внутри волновода может быть представлено в виде:

/то

1(/)щ(0) е^ё/, (13)

то

где ^(3) - коэффициент пропускания по полю, а У\ - величина поля внутри волновода. В случае волновода функция пропускания ) имеет резонансы 7т с лоренцо-вой формой линии, которые соответствуют возбуждению моды порядка т внутри волновода. Положение 7т определяется эффективным показателем преломления моды Нт и угловой шириной моды Кт, то есть 7т = Нт + гКт. При условии, что угловая ширина падающего пучка много меньше, чем расстояние между соседними модами и сила связи К ^ 1 выражение (13) может быть преобразовано к виду [58]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сафронов Кирилл Романович, 2022 год

Список литературы

[1] Abrashitova Ksenia A, Gulkin Dmitry N, Safronov Kirill R et al. Bloch Surface Wave Photonic Device Fabricated by Femtosecond Laser Polymerisation Technique // Appl. Sci. — 2018. — Vol. 8, no. 1. — P. 63.

[2] Gulkin DN, Abrashitova KA, Safronov KR et al. Bloch-Surface-Waves Based Photonic Devices Studied by Leakage Radiation Microscopy // AIP Conf. Proc. — 2017. — Vol. 1874, no. 1. — P. 030016.

[3] Safronov Kirill R., Gulkin Dmitry N., Antropov Ilya M. et al. Multimode Interference of Bloch Surface Electromagnetic Waves // ACS Nano. — 2020. — Vol. 14, no. 8. — Pp. 10428-10437.

[4] Safronov Kirill R, Akhremenkov Daniil V, Bessonov Vladimir O, Fedyanin An-drey A. Miniature Otto Configuration Implemented by Two-Photon Laser Lithography // J. Phys. Conf. Ser. — 2020. — Vol. 1461, no. 1. — P. 012147.

[5] Popkova AA, Safronov KR, Markina DI et al. Theoretical Study of Surface States Excitation in One-Dimensional Photonic Crystal by Halide Perovskite Microstructures // J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — Vol. 2015, no. 1. — P. 012115.

[6] Safronov KR, Bessonov VO, Fedyanin AA. Optimization of Multilayer Photonic Structures using Artificial Neural Networks to Obtain a Target Optical Response // JETP Letters. — 2021. — Vol. 114, no. 6. — Pp. 321-325.

[7] Safronov Kirill R, Bessonov Vladimir O, Akhremenkov Daniil V et al. Miniature Otto Prism Coupler for Integrated Photonics // Laser Photonics Rev. — 2022. — P. 2100542.

[8] К.Р. Сафронов, Д.В. Ахременков, В.О. Бессонов, А.А. Федянин. Оптический интегральный чип с элементом для ввода излучения в волновод или вывода из него. — RU 199247, 24.08.2020.

[9] К.Р. Сафронов, Д.В. Ахременков, В.О. Бессонов, А.А. Федянин. Оптический интегральный чип с элементом для фокусировки и ввода излучения в волновод или вывода из него. — RU 199213, 21.08.2020.

[10] К.Р. Сафронов, Д.В. Ахременков, В.О. Бессонов, А.А. Федянин. Оптический интегральный чип с элементом для ввода излучения в волновод. — RU 198454, 10.08.2020.

[11] Safronov Kirill R, Popkova Anna A, Markina Daria I et al. Efficient Emission Outcoupling from Perovskite Lasers into Highly Directional and Long-Propagation-Length Bloch Surface Waves // Laser Photonics Rev. — 2022. — Vol. 16. — P. 2100728.

[12] Yanv A, Yeh P. Optical Waves in Crystals. — Wiley, New York, 1984. — Vol. 10.

[13] Yeh P, Yariv A, Cho AY. Optical Surface Waves in Periodic Layered Media // Appl. Phys. Lett. — 1978. — Vol. 32, no. 2. — Pp. 104-105.

[14] Безус Е.А., Быков Д. А., Досколович Л.Л. О связи константы распространения блоховской поверхностной волны с толщиной верхнего слоя фотонного кристалла // Компьютерная оптика. — 2018. — Vol. 42, no. 1.

[15] Doskolovich Leonid L, Bezus Evgeni A, Bykov Dmitry A. Phase-Shifted Bragg Gratings for Bloch Surface Waves // Opt. Express. — 2015. — Vol. 23, no. 21. — Pp. 27034-27045.

[16] Dubey R, Barakat E, Häyrinen M et al. Experimental Investigation of the Propagation Properties of Bloch Surface Waves on Dielectric Multilayer Platform // J. Eur. Opt. Soc.-Rapid. — 2017. — Vol. 13, no. 1. — P. 5.

[17] Perani Tommaso, Liscidini Marco. Long-Range Bloch Surface Waves in Photonic Crystal Ridges // Optics Lett. — 2020. — Vol. 45, no. 23. — Pp. 6534-6537.

[18] Badugu R, Mao J, Blair S et al. Bloch Surface Wave-Coupled Emission at Ultraviolet Wavelengths // J. Phys. Chem. C. — 2016. — Vol. 120, no. 50. — Pp. 28727-28734.

[19] Smolik Gregoire M, Descharmes Nicolas, Herzig Hans Peter. Toward Bloch Surface Wave-Assisted Spectroscopy in the Mid-Infrared Region // ACS Photonics.

— 2018. — Vol. 5, no. 4. — Pp. 1164-1170.

[20] Liscidini Marco, Gerace Dario, Sanvitto Daniele, Bajoni Daniele. Guided Bloch Surface Wave Polaritons // Appl. Phys. Lett. — 2011. — Vol. 98, no. 12. — P. 121118.

[21] Romodina M N, Soboleva I V, Musorin A I et al. Bloch-surface-wave-induced Fano Resonance in Magnetophotonic Crystals // Phys. Rev. B. — 2017. — Vol. 96, no. 8.

— P. 081401.

[22] Lerario Giovanni, Ballarini Dario, Fieramosca Antonio et al. High-Speed Flow of Interacting Organic Polaritons // Light Sci. Appl. — 2017. — Vol. 6, no. 2. — P. e16212.

[23] Aurelio Danielle, Liscidini Marco. Electromagnetic Field Enhancement in Bloch Surface Waves // Phys. Rev. B. — 2017. — Vol. 96, no. 4. — P. 045308.

[24] Guillermain E, Lysenko V, Benyattou T. Surface Wave Photonic Device Based on Porous Silicon Multilayers // Journal of luminescence. — 2006. — Vol. 121, no. 2. — Pp. 319-321.

[25] Sinibaldi A, Fieramosca A, Rizzo R et al. Combining Label-Free and Fluorescence Operation of Bloch Surface Wave Optical Sensors // Opt. Lett. — 2014. — Vol. 39, no. 10. — Pp. 2947-2950.

[26] Giorgis Fabrizio, Descrovi Emiliano, Summonte Caterina et al. Experimental Determination of the Sensitivity of Bloch Surface Waves Based Sensors // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, no. 8. — Pp. 8087-8093.

[27] Sinibaldi Alberto, Danz Norbert, Descrovi Emiliano et al. Direct Comparison of the Performance of Bloch Surface Wave and Surface Plasmon Polariton Sensors // Sens. Actuators B Chem. — 2012. — Vol. 174. — Pp. 292-298.

[28] Frascella Francesca, Ricciardi Serena, Rivolo Paola et al. A Fluorescent One-Dimensional photonic Crystal for Label-Free Biosensing Based on Bloch Surface Waves // Sensors. — 2013. — Vol. 13, no. 2. — Pp. 2011-2022.

[29] Paeder V, Musi V, Hvozdara L et al. Detection of Protein Aggregation with a Bloch Surface Wave Based Sensor // Sens. Actuators B Chem. — 2011. — Vol. 157, no. 1. — Pp. 260-264.

[30] Kuai Yan, Chen Junxue, Tang Xi et al. Label-Free Surface-Sensitive Photonic Microscopy with High Spatial Resolution Using Azimuthal Rotation Illumination // Sci. Adv. — 2019. — Vol. 5, no. 3. — P. eaav5335.

[31] Shilkin Daniil A, Lyubin Evgeny V, Soboleva Irina V, Fedyanin Andrey A. Direct Measurements of Forces Induced by Bloch Surface Waves in a One-Dimensional Photonic Crystal // Opt. Lett. — 2015. — Vol. 40, no. 21. — Pp. 4883-4886.

[32] Konopsky Valery N, Alieva Elena V, Alyatkin Sergey Yu et al. Phase-Matched Third-Harmonic Generation via Doubly Resonant Optical Surface Modes in 1D Photonic Crystals // Light Sci. Appl. — 2016. — Vol. 5, no. 11. — P. e16168.

[33] Soboleva IV, Descrovi E, Summonte C et al. Fluorescence Emission Enhanced by Surface Electromagnetic Waves on One-Dimensional Photonic Crystals // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94, no. 23. — P. 231122.

[34] Fornasari Lucia, Floris Francesco, Patrini Maddalena et al. Demonstration of Fluorescence Enhancement via Bloch Surface Waves in All-Polymer Multilayer Structures // Phys. Chem. Chem. Phys. — 2016. — Vol. 18, no. 20. — Pp. 14086-14093.

[35] Toma Koji, Descrovi Emiliano, Toma Mana et al. Bloch Surface Wave-Enhanced Fluorescence Biosensor // Biosens. Bioelectronics. — 2013. — Vol. 43. — Pp. 108-114.

[36] Pirotta S, Xu XG, Delfan A et al. Surface-Enhanced Raman Scattering in Purely Dielectric Structures via Bloch Surface Waves // J. Phys. Chem. C. — 2013. — Vol. 117, no. 13. — Pp. 6821-6825.

[37] Zhu Bairen, Chen Xi, Cui Xiaodong. Exciton Binding Energy of Monolayer WS2 // Sci. Rep. — 2015. — Vol. 5, no. 1. — P. 9218.

[38] Zhao Huan, Guo Qiushi, Xia Fengnian, Wang Han. Two-dimensional Materials for Nanophotonics Application // Nanophotonics. — 2015. — Vol. 4, no. 2. — Pp. 128-142.

[39] Low Tony, Chaves Andrey, Caldwell Joshua D et al. Polaritons in Layered Two-dimensional Materials // Nature Materials. — 2017. — Vol. 16, no. 2. — Pp. 182-194.

[40] Woodward RI, Murray RT, Phelan CF et al. Characterization of the Second- and Third-order Nonlinear Optical Susceptibilities of Monolayer MoS2 Using Multiphoton Microscopy // 2D Mater. — 2016. — Vol. 4, no. 1. — P. 011006.

[41] Popkova Anna A, Antropov Ilya M, Fröch Johannes E et al. Optical Third-harmonic Generation in Hexagonal Boron Nitride Thin Films // ACS Photonics. — 2021. — Vol. 8, no. 3. — Pp. 824-831.

[42] Janisch Corey, Wang Yuanxi, Ma Ding et al. Extraordinary Second Harmonic Generation in Tungsten Disulfide Monolayers // Sci. Rep. — 2014. — Vol. 4, no. 1. — P. 5530.

[43] Guo Quanbing, Ou Zhenwei, Tang Jibo et al. Efficient Frequency Mixing of Guided Surface Waves by Atomically Thin Nonlinear Crystals // Nano Lett. — 2020. — Vol. 20, no. 11. — Pp. 7956-7963.

[44] Ardizzone Vincenzo, De Marco Luisa, De Giorgi Milena et al. Emerging 2D Materials for Room-temperature Polaritonics // Nanophotonics. — 2019. — Vol. 8, no. 9. — Pp. 1547-1558.

[45] Raether H. Surface Plasmons on Smooth Surfaces // Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings. — Springer, Berlin, Heidelberg, 1988. — Pp. 4-39.

[46] Kovalevich T, Boyer P, Suarez M et al. Polarization Controlled Directional Propagation of Bloch Surface Wave // Opt. Express. — 2017. — Vol. 25, no. 5. — Pp. 5710-5715.

[47] Angelini A, Barakat E, Munzert P et al. Focusing and Extraction of Light Mediated by Bloch Surface Waves // Sci. Rep. — 2014. — Vol. 4, no. 5428. — Pp. 1-9.

[48] Scaravilli M, Castaldi G, Cusano A, Galdi V. Grating-Coupling-Based Excitation of Bloch Surface Waves for Lab-on-Fiber Optrodes // Opt. Express. — 2016. — Vol. 24, no. 24. — Pp. 27771-27784.

[49] Descrovi E, Barakat E, Angelini A et al. Leakage Radiation Interference Microscopy // Opt. Lett. — 2013. — Vol. 38, no. 17. — Pp. 3374-3376.

[50] Kang X, Liu L, Lu H et al. Guided Bloch Surface Wave Resonance for Biosensor Designs // JOSA A. — 2016. — Vol. 33, no. 5. — Pp. 997-1003.

[51] Ulrich R. Efficiency of Optical-Grating Couplers // JOSA. — 1973. — Vol. 63, no. 11. — Pp. 1419-1431.

[52] Marchetti Riccardo, Lacava Cosimo, Khokhar Ali et al. High-Efficiency Grating-Couplers: Demonstration of a New Design Strategy // Sci. Rep. — 2017. — Vol. 7, no. 1. — Pp. 16670-16678.

[53] Wen X., Xu K., Song Q. Design of a Barcode-Like Waveguide Nanostructure for Efficient Chip-Fiber Coupling // Photonics Res. — 2016. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 209-213.

[54] J Zhang, L Zhang, W Xu. Surface Plasmon Polaritons: Physics and Applications // J. Phys. D: Appl. Phys. — 2012. — Vol. 45, no. 11. — P. 113001.

[55] Ulrich R. Optimum Excitation of Optical Surface Waves // JOSA. — 1971. — Vol. 61, no. 11. — Pp. 1467-1477.

[56] Tangonan GL, Barnoski MK, Lee A. Tapered Gap Prism Couplers for High Index Materials // Appl. Opt. — 1977. — Vol. 16, no. 7. — Pp. 1795-1796.

[57] Maradudin Alexei A, Sambles J Roy, Barnes William L. tangonan1977tapered.

— Elsevier, 2014.

[58] Ulrich R. Theory of the Prism-Film Coupler by Plane-Wave Analysis // JOSA.

— 1970. — Vol. 60, no. 10. — Pp. 1337-1350.

[59] Bethune DS. Optical Harmonic Generation and Mixing in Multilayer Media: Analysis Using Optical Transfer Matrix Techniques // JOSA B. — 1989. — Vol. 6, no. 5. — Pp. 910-916.

[60] T Zhan, X Shi, et al. Transfer Matrix Method for Optics in Graphene Layers // J. Phys. Condens. Matter. — 2013. — Vol. 25, no. 21. — P. 215301.

[61] Deparis Olivier. Poynting Vector in Transfer-Matrix Formalism for the Calculation of Light Absorption Profile in Stratified Isotropic Optical Media // Opt. Lett. — 2011. — Vol. 36, no. 20. — Pp. 3960-3962.

[62] Baida Fadi I, Bernal Maria-Pilar. Correcting the Formalism Governing Bloch Surface Waves Excited by 3D Gaussian Beams // Commun. Phys. — 2020. — Vol. 3, no. 1. — P. 86.

[63] Sfez T, Descrovi E, Yu L et al. Two-Dimensional Optics on Silicon Nitride Multilayer: Refraction of Bloch Surface Waves // Appl. Phys. Lett. — 2010. — Vol. 96, no. 15. — P. 151101.

[64] Yu L, Barakat E, Sfez T et al. Manipulating Bloch Surface Waves in 2D: a Platform Concept-Based Flat Lens // Light Sci. Appl. — 2014. — Vol. 3, no. 1. — P. e124.

[65] Kim M, Vosoughi Lahijani B, Descharmes N et al. Subwavelength Focusing of Bloch Surface Wave // ACS Photonics. — 2017. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 1477-1483.

[66] Augenstein Yannick, Vetter Andreas, Lahijani Babak Vosoughi et al. Inverse Photonic Design of Functional Elements That Focus Bloch Surface Waves // Light Sci. Appl. — 2018. — Vol. 7, no. 1. — Pp. 1-9.

[67] Kim Myun-Sik, Vosoughi Lahijani Babak, Herzig Hans Peter. Stepwise Luneburg Lens for Bloch Surface Waves // Appl. Sci. — 2018. — Vol. 8, no. 2. — P. 245.

[68] Descrovi E, Giorgis F, Dominici L, Michelotti F. Experimental Observation of Optical Bandgaps for Surface Electromagnetic Waves in a Periodically Corrugated One-Dimensional Silicon Nitride Photonic Crystal // Opt. Lett. — 2008. — Vol. 33, no. 3. — Pp. 243-245.

[69] Stella Ugo, Boarino Luca, De Leo Natascia et al. Enhanced Directional Light Emission Assisted by Resonant Bloch Surface Waves in Circular Cavities // ACS Photonics. — 2019. — Vol. 6, no. 8. — Pp. 2073-2082.

[70] Stella Ugo, Grosjean Thierry, De Leo Natascia et al. Vortex Beam Generation by Spin-Orbit Interaction with Bloch Surface Waves // ACS Photonics. — 2020. — Vol. 7, no. 3. — Pp. 774-783.

[71] Wang R, Wang Y, Zhang D et al. Diffraction-Free Bloch Surface Waves // ACS Nano. — 2017. — Vol. 11, no. 6. — Pp. 5383-5390.

[72] Kadomina Elena, Bezus Evgeni, Doskolovich Leonid. Parasitic Scattering of Bloch Surface Waves // 2020 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT) / IEEE. — 2020. — Pp. 1-4.

[73] Chen Junxue, Zhang Douguo, Wang Pei et al. Strong Polarization Transformation of Bloch Surface Waves // Phys. Rev. Appl. — 2018. — Vol. 9, no. 2. — P. 024008.

[74] Chen Junxue, Wang Pei, Ming Hai et al. Fano Resonance and Polarization Transformation Induced by Interpolarization Coupling of Bloch Surface Waves // Phys. Rev. B. — 2019. — Vol. 99, no. 11. — P. 115420.

[75] Wang Ruxue, Chen Junxue, Xiang Yifeng et al. Two-Dimensional Photonic Devices Based on Bloch Surface Waves with One-Dimensional Grooves // Phys. Rev. Appl. — 2018. — Vol. 10, no. 2. — P. 024032.

[76] Descrovi E, Sfez T, Quaglio M et al. Guided Bloch Surface Waves on Ultrathin Polymeric Ridges // Nano. Lett. — 2010. — Vol. 10, no. 6. — Pp. 2087-2091.

[77] Sfez T, Descrovi E, Yu L et al. Bloch Surface Waves in Ultrathin Waveguides: Near-Field Investigation of Mode Polarization and Propagation // JOSA B. — 2010. — Vol. 27, no. 8. — Pp. 1617-1625.

[78] Yu Libo, Barakat Elsie, Nakagawa Wataru, Herzig Hans Peter. Investigation of Ultra-Thin Waveguide Arrays on a Bloch Surface Wave Platform // JOSA B. — 2014. — Vol. 31, no. 12. — Pp. 2996-3000.

[79] Dubey Richa, Lahijani B Vosoughi, Hayrinen M et al. Ultra-Thin Bloch-Sur-face-Wave-Based Reflector at Telecommunication Wavelength // Photonics Res. — 2017. — Vol. 5, no. 5. — Pp. 494-499.

[80] Perani Tommaso, Aurelio Daniele, Liscidini Marco. Bloch-Surface-Wave Photonic Crystal Nanobeam Cavity // Optics Lett. — 2019. — Vol. 44, no. 21. — Pp. 5133-5136.

[81] Tang Xi, Luo Haoqi, Chen Junxue et al. Converting the Guided Modes of Bloch Surface Waves With the Surface Pattern // JOSA B. — 2021. — Vol. 38, no. 5.

— Pp. 1579-1585.

[82] Wu X, Barakat E, Yu L et al. Phase-Sensitive Near Field Investigation of Bloch Surface Wave Propagation in Curved Waveguides // J. Eur. Opt. Soc.-Rapid. — 2014. — Vol. 9, no. 14049. — P. 14049.

[83] Dubey R, Lahijani B V, Barakat E et al. Near-Field Characterization of a Bloch-Surface-Wave-Based 2D Disk Resonator // Opt. Lett. — 2016. — Vol. 41, no. 21.

— Pp. 4867-4870.

[84] Rodriguez GA, Aurelio D, Liscidini M, Weiss SM. Bloch Surface Wave Ring Resonator Based on Porous Silicon // Appl. Phys. Lett. — 2019. — Vol. 115, no. 1.

— P. 011101.

[85] Menotti Matteo, Liscidini Marco. Optical Resonators Based on Bloch Surface Waves // JOSA B. — 2015. — Vol. 32, no. 3. — Pp. 431-438.

[86] Luo Haoqi, Tang Xi, Lu Yonghua, Wang Pei. Low-Loss Photonic Integrated Elements Based on Bound Bloch Surface Wave in the Continuum // Phys. Rev. Appl.

— 2021. — Vol. 16, no. 1. — P. 014064.

[87] Ran Y, Xia L, Han Y et al. Vibration Fiber Sensors Based On SM-NC-SM Fiber Structure // IEEE Photonics J. — 2015. — Vol. 7, no. 2. — Pp. 1-7.

[88] Soldano L, Pennings E. Optical Multi-Mode Interference Devices Based on Self-Imaging: Principles and Applications // J. Light. Technol. — 1995. — Vol. 13, no. 4. — Pp. 615-627.

[89] Ulrich R. Image Formation by Phase Coincidences in Optical Waveguides // Opt. Commun. — 1975. — Vol. 13, no. 3. — Pp. 259-264.

[90] Wei H, Yu J, Zhang X, Liu Z. Compact 3-dB Tapered Multimode Interference Coupler in Silicon-on-Insulator // Opt. Lett. — 2001. — Vol. 26, no. 12. — Pp. 878-880.

[91] Bachmann M, Besse PA, Melchior H. Overlapping-Image Multimode Interference Couplers with a Reduced Number of Self-Images for Uniform and Nonuniform Power Splitting // Appl. Opt. — 1995. — Vol. 34, no. 30. — Pp. 6898-6910.

[92] Besse P, Bachmann M, Melchior H et al. Optical Bandwidth and Fabrication Tolerances of Multimode Interference Couplers // J. Light. Technol. — 1994. — Vol. 12, no. 6. — Pp. 1004-1009.

[93] Soldano LB, De Vreede AI, Smit MK et al. Mach-Zehnder Interferometer Polarization Splitter in InGaAsP/InP // IEEE Photonics Technol. Lett. — 1994. — Vol. 6, no. 3. — Pp. 402-405.

[94] Leuthold J, Eckner J, Gamper E et al. Multimode Interference Couplers for the Conversion and Combining of Zero-and First-Order Modes // J. Light. Technol.

— 1998. — Vol. 16, no. 7. — Pp. 1228-1239.

[95] Wang Q, Farrell G. All-Fiber Multimode-Interference-Based Refractometer Sensor: Proposal and Design // Opt. Lett. — 2006. — Vol. 31, no. 3. — Pp. 317-319.

[96] Wang Fan, Yang Jianyi, Chen Limei et al. Optical Switch Based on Multimode Interference Coupler // IEEE Photonics Technol. Lett. — 2006. — Vol. 18, no. 2.

— Pp. 421-423.

[97] Nagai S, Morishima G, Inayoshi H, Utaka K. Multimode Interference Photonic Switches (MIPS) // J. Light. Technol. — 2002. — Vol. 20, no. 4. — Pp. 675-681.

[98] Han Z, He S. Multimode Interference Effect in Plasmonic Subwavelength Waveguides and an Ultra-Compact Power Splitter // Opt. Commun. — 2007. — Vol. 278, no. 1. — Pp. 199-203.

[99] Yuan G, Wang P, Lu Y, Ming H. Multimode Interference Splitter Based on Dielectric-Loaded Surface Plasmon Polariton Waveguides // Opt. Express. — 2009.

— Vol. 17, no. 15. — Pp. 12594-12600.

[100] Kou Y, Chen X. Multimode Interference Demultiplexers and Splitters in Metal-Insulator-Metal Waveguides // Opt. Express. — 2011. — Vol. 19, no. 7. — Pp. 6042-6047.

[101] Zhu Z, Garcia-Ortiz C, Han Z et al. Compact and Broadband Directional Coupling and Demultiplexing in Dielectric-Loaded Surface Plasmon Polariton Waveguides Based on the Multimode Interference Effect // Appl. Phys. Lett. — 2013.

— Vol. 103, no. 6. — P. 061108.

[102] Zia R, Schuller J, Brongersma M. Near-Field Characterization of Guided Polariton Propagation and Cutoff in Surface Plasmon Waveguides // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74, no. 16. — P. 165415.

[103] Ota M, Sumimura A, Fukuhara M et al. Plasmonic-Multimode-Interference-Based Logic Circuit with Simple Phase Adjustment // Sci. Rep. — 2016. — Vol. 6. — P. 24546.

[104] Nakayama K, Tonooka Y, Ota M et al. Passive Plasmonic Demultiplexers Using Multimode Interference // J. Light. Technol. — 2018. — Vol. 36, no. 10. — Pp. 1979-1984.

[105] Hecht B, Sick B, Wild U P et al. Scanning Near-Field Optical Microscopy with Aperture Probes: Fundamentals and Applications // J. Chem. Phys. — 2000. — Vol. 112, no. 18. — Pp. 7761-7774.

[106] Descrovi E, Sfez T, Dominici L et al. Near-Field Imaging of Bloch Surface Waves on Silicon Nitride One-Dimensional Photonic Crystals // Opt. Express. — 2008.

— Vol. 16, no. 8. — Pp. 5453-5464.

[107] Drezet A, Hohenau A, Koller D et al. Leakage Radiation Microscopy of Surface Plasmon Polaritons // Mater. Sci. Eng. B. — 2008. — Vol. 149, no. 3.

— Pp. 220-229.

[108] Massenot S, Grandidier J, Bouhelier A et al. Polymer-Metal Waveguides Characterization by Fourier Plane Leakage Radiation Microscopy // Appl. Phys. Lett. — 2007. — Vol. 91, no. 24. — P. 243102.

[109] Stepanov A L, Krenn J R, Ditlbacher H et al. Quantitative Analysis of Surface Plasmon Interaction with Silver Nanoparticles // Opt. Lett. — 2005. — Vol. 30, no. 12. — Pp. 1524-1526.

[110] Hohenau A, Krenn JR, Drezet A et al. Surface Plasmon Leakage Radiation Microscopy at the Diffraction Limit // Opt. Express. — 2011. — Vol. 19, no. 25. — Pp. 25749-25762.

[111] Wang Ruxue, Xia Hongyan, Zhang Douguo et al. Bloch Surface Waves Confined in One Dimension with a Single Polymeric Nanofibre // Nat. Commun. — 2017.

— Vol. 8. — Pp. 1-10.

[112] Malinauskas M, Farsari M, Piskarskas A, Juodkazis S. Ultrafast Laser Nanostruc-turing of Photopolymers: A Decade of Advances // Phys. Rep. — 2013. — Vol. 533, no. 1. — Pp. 1-31.

[113] Borisov RA, Dorojkina GN, Koroteev NI et al. Fabrication of Three-Dimensional Periodic Microstructures by Means of Two-Photon Polymerization // Appl. Phys. B Laser Opt. — 1998. — Vol. 67, no. 6.

[114] Borisov RA, Koroteev NI, Kozenkov VM et al. Femtosecond Two-Photon Pho-topolymerization: A Method to Fabricate Optical Photonic Crystals With Controllable Parameters // Laser Phys. — 1998. — Vol. 8, no. 5. — Pp. 1105-1108.

[115] Serbin Jesper, Ovsianikov Aleksandr, Chichkov Boris. Fabrication of Woodpile Structures by Two-Photon Polymerization and Investigation of Their Optical Properties // Opt. Express. — 2004. — Vol. 12, no. 21. — Pp. 5221-5228.

[116] Gissibl Timo, Thiele Simon, Herkommer Alois, Giessen Harald. Sub-Micrometre Accurate Free-Form Optics by Three-Dimensional Printing on Single-Mode Fibres // Nat. Commun. — 2016. — Vol. 7. — P. 11763.

[117] Dietrich P-I, Blaicher M, Reuter I et al. In Situ 3D Nanoprinting of Free-Form Coupling Elements for Hybrid Photonic Integration // Nat. Photonics. — 2018.

— Vol. 12, no. 4. — P. 241.

[118] Farsari M, Vamvakaki M, Chichkov B. Multiphoton Polymerization of Hybrid Materials // J. Opt. — 2010. — Vol. 12, no. 12. — P. 124001.

[119] Lee K, Kim R, Yang D, Park S. Advances in 3D Nano/microfabrication Using Two-Photon Initiated Polymerization // Prog. Polym. Sci. — 2008. — Vol. 33, no. 6. — Pp. 631-681.

[120] Haske W, Chen V, Hales J et al. 65 Nm Feature Sizes Using Visible Wavelength 3-D Multiphoton Lithography // Opt. Express. — 2007. — Vol. 15, no. 6. — Pp. 3426-3436.

[121] Landowski A, Zepp D, Wingerter S et al. Direct Laser Written Polymer Waveguides with Out of Plane Couplers for Optical Chips // APL Photonics. — 2017.

— Vol. 2, no. 10. — P. 106102.

[122] Schumann M, Bückmann T, Gruhler N et al. Hybrid 2D-3D Optical Devices for Integrated Optics by Direct Laser Writing // Light Sci. Appl. — 2014. — Vol. 3, no. 6. — P. e175.

[123] Reinhardt C, Passinger S, Chichkov B et al. Laser-Fabricated Dielectric Optical Components for Surface Plasmon Polaritons // Opt. Lett. — 2006. — Vol. 31, no. 9. — Pp. 1307-1309.

[124] Reinhardt C, Seidel A, Evlyukhin A et al. Mode-Selective Excitation of Laser-Written Dielectric-Loaded Surface Plasmon Polariton Waveguides // JOSA B. — 2009.

— Vol. 26, no. 12. — Pp. B55-B60.

[125] Kiyan R, Reinhardt C, Passinger S et al. Rapid Prototyping of Optical Components for Surface Plasmon Polaritons // Opt. Express. — 2007. — Vol. 15, no. 7.

— Pp. 4205-4215.

[126] Krasavin AV, Zayats AV. Passive Photonic Elements Based on Dielectric-Loaded Surface Plasmon Polariton Waveguides // Appl. Phys. Lett. — 2007. — Vol. 90, no. 21. — P. 211101.

[127] Klein S, Barsella A, Leblond H et al. One-Step Waveguide and Optical Circuit Writing in Photopolymerizable Materials Processed by Two-Photon Absorption // Appl. Phys. Lett. — 2005. — Vol. 86, no. 21. — P. 211118.

[128] Lindenmann N, Balthasar G, Hillerkuss D et al. Photonic Wire Bonding: A Novel Concept for Chip-Scale Interconnects // Opt. Express. — 2012. — Vol. 20, no. 16.

— Pp. 17667-17677.

[129] Liu Z, Li Y, Xiao Y et al. Direct Laser Writing of Whispering Gallery Micro-cavities by Two-Photon Polymerization // Appl. Phys. Lett. — 2010. — Vol. 97, no. 21. — P. 211105.

[130] Holmgaard T, Bozhevolnyi S, Markey L, Dereux A. Dielectric-Loaded Surface Plasmon-Polariton Waveguides at Telecommunication Wavelengths: Excitation and Characterization // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 92, no. 1. — P. 011124.

[131] Snyder Allan W, Love John. Optical Waveguide Theory. — Springer Science & Business Media, 2012.

[132] Shi Yaocheng, Dai Daoxin, He Sailing. Improved Performance of a Silicon-On-Insulator-Based Multimode Interference Coupler by Using Taper Structures // Opt. Commun. — 2005. — Vol. 253, no. 4-6. — Pp. 276-282.

[133] Wang Qian, Lu Jun, He Sailing. Optimal Design of a Multimode Interference Coupler Using a Genetic Algorithm // Opt. Commun. — 2002. — Vol. 209, no. 1-3. — Pp. 131-136.

[134] Sheng Zhen, Wang Zhiqi, Qiu Chao et al. A Compact and Low-Loss MMI Coupler Fabricated with CMOS Technology // IEEE Photonics J. — 2012. — Vol. 4, no. 6. — Pp. 2272-2277.

[135] Ovsianikov Aleksandr, Viertl Jacques, Chichkov Boris et al. Ultra-Low Shrinkage Hybrid Photosensitive Material for Two-Photon Polymerization Microfabrication // ACS Nano. — 2008. — Vol. 2, no. 11. — Pp. 2257-2262.

[136] Zaoui Wissem Sfar, Kunze Andreas, Vogel Wolfgang et al. Bridging the Gap Between Optical Fibers and Silicon Photonic Integrated Circuits // Opt. Express. — 2014. — Vol. 22, no. 2. — Pp. 1277-1286.

[137] Ding Yunhong, Peucheret Christophe, Ou Haiyan, Yvind Kresten. Fully Etched Apodized Grating Coupler on the SOI Platform with -0.58 dB Coupling Efficiency // Opt. Lett. — 2014. — Vol. 39, no. 18. — Pp. 5348-5350.

[138] Holmgaard Tobias, Bozhevolnyi Sergey I. Theoretical Analysis of Dielectric-Loaded Surface Plasmon-Polariton Waveguides // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 75, no. 24. — P. 245405.

[139] Johnson Peter B, Christy R-WJPrB. Optical Constants of the Noble Metals // Phys. Rev. B. — 1972. — Vol. 6, no. 12. — P. 4370.

[140] Joo Chulmin, Akkin Taner, Cense Barry et al. Spectral-Domain Optical Coherence Phase Microscopy for Quantitative Phase-Contrast Imaging // Opt. Lett. — 2005. — Vol. 30, no. 16. — Pp. 2131-2133.

[141] Makarov S. V., Furasova A., Tiguntseva E. et al. Halide-perovskite Resonant Nanophotonics // Adv. Opt. Mater. — 2019. — Vol. 7, no. 1. — P. 1800784.

[142] Li Chi, Wei Jian, Sato Mikio et al. Halide-Substituted Electronic Properties of Organometal Halide Perovskite Films: Direct and Inverse Photoemission Studies // ACS Appl. Mater. Interfaces. — 2016. — Vol. 8, no. 18. — Pp. 11526-11531.

[143] Heidrich K, Schäfer W, Schreiber M et al. Electronic Structure, Photoemission Spectra, and Vacuum-Ultraviolet Optical Spectra Of CsPb Cl3 and CsPb Br3 // Phys. Rev. B. — 1981. — Vol. 24, no. 10. — P. 5642.

[144] Ng Chi Huey, Ripolles Teresa S, Hamada Kengo et al. Tunable Open Circuit Voltage by Engineering Inorganic Cesium Lead Bromide/iodide Perovskite Solar Cells // Sci. Rep. — 2018. — Vol. 8, no. 1. — Pp. 1-9.

[145] Ahmad Waqar, Khan Jahangeer, Niu Guangda, Tang Jiang. Inorganic CsPbI3 Perovskite-Based Solar Cells: A Choice for a Tandem Device // Solar Rrl. — 2017. — Vol. 1, no. 7. — P. 1700048.

[146] Stranks Samuel D, Snaith Henry J. Metal-Halide Perovskites for Photovoltaic and Light-Emitting Devices // Nat. Nanotechnol. — 2015. — Vol. 10, no. 5. — Pp. 391-402.

[147] Jeon Nam Joong, Noh Jun Hong, Yang Woon Seok et al. Compositional Engineering of Perovskite Materials for High-Performance Solar Cells // Nature. — 2015.

— Vol. 517, no. 7535. — Pp. 476-480.

[148] Manser Joseph S, Christians Jeffrey A, Kamat Prashant V. Intriguing Optoelectronic Properties of Metal Halide Perovskites // Chem. Rev. — 2016. — Vol. 116, no. 21. — Pp. 12956-13008.

[149] Yin Wan-Jian, Yang Ji-Hui, Kang Joongoo et al. Halide Perovskite Materials for Solar Cells: A Theoretical Review // J. Mater. Chem. A. — 2015. — Vol. 3, no. 17. — Pp. 8926-8942.

[150] Sutherland Brandon R, Hoogland Sjoerd, Adachi Michael M et al. Perovskite Thin Films via Atomic Layer Deposition // Adv. Mater. — 2015. — Vol. 27, no. 1. — Pp. 53-58.

[151] Jiang Ying, Wang Xiao, Pan Anlian. Properties of Excitons and Photogenerated Charge Carriers in Metal Halide Perovskites // Adv. Mater. — 2019. — Vol. 31, no. 47. — P. 1806671.

[152] Mosconi Edoardo, Meggiolaro Daniele, Snaith Henry J et al. Light-Induced Annihilation of Frenkel Defects in Organo-Lead Halide Perovskites // Energy Environ. Sci. — 2016. — Vol. 9, no. 10. — Pp. 3180-3187.

[153] Jeon Nam Joong, Noh Jun Hong, Kim Young Chan et al. Solvent Engineering for High-Performance Inorganic-Organic Hybrid Perovskite Solar Cells // Nat. Mater. — 2014. — Vol. 13, no. 9. — Pp. 897-903.

[154] Schlaus Andrew P, Spencer Michael S, Miyata Kiyoshi et al. How Lasing Happens in CsPbBr3 Perovskite Nanowires // Nat. Commun. — 2019. — Vol. 10, no. 1. — Pp. 1-8.

[155] Shang Qiuyu, Zhang Shuai, Liu Zhen et al. Surface Plasmon Enhanced Strong Exciton-Photon Coupling in Hybrid Inorganic-Organic Perovskite Nanowires // Nano Lett. — 2018. — Vol. 18, no. 6. — Pp. 3335-3343.

[156] Du Wenna, Zhang Shuai, Zhang Qing, Liu Xinfeng. Recent Progress of Strong Exciton-Photon Coupling in Lead Halide Perovskites // Adv. Mater. — 2019. — Vol. 31, no. 45. — P. 1804894.

[157] Schlaus Andrew P, Spencer Michael S, Zhu XY. Light-Matter Interaction and Lasing in Lead Halide Perovskites // Acc. Chem. Res. — 2019. — Vol. 52, no. 10.

— Pp. 2950-2959.

[158] Zhang Qing, Ha Son Tung, Liu Xinfeng et al. Room-Temperature Near-Infrared High-Q Perovskite Whispering-Gallery Planar Nanolasers // Nano Lett. — 2014.

— Vol. 14, no. 10. — Pp. 5995-6001.

[159] Zhu Haiming, Fu Yongping, Meng Fei et al. Lead Halide Perovskite Nanowire Lasers with Low Lasing Thresholds and High Quality Factors // Nat. Mater. — 2015. — Vol. 14, no. 6. — P. 636.

[160] Mayer Benedikt, Rudolph Daniel, Schnell Joscha et al. Lasing From Individual GaAs-AlGaAs Core-Shell Nanowires Up to Room Temperature // Nat. Commun.

— 2013. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 1-7.

[161] Eaton Samuel W, Lai Minliang, Gibson Natalie A et al. Lasing in Robust Cesium Lead Halide Perovskite Nanowires // Proc. Natl. Acad. Sci. — 2016. — Vol. 113, no. 8. — Pp. 1993-1998.

[162] Tang Bing, Dong Hongxing, Sun Liaoxin et al. Single-mode Lasers Based on Cesium Lead Halide Perovskite Submicron Spheres // ACS Nano. — 2017. — Vol. 11, no. 11. — Pp. 10681-10688.

[163] Tang Bing, Sun Liaoxin, Zheng Weihao et al. Ultrahigh Quality Upconverted Single-Mode Lasing in Cesium Lead Bromide Spherical Microcavity // Adv. Opt. Mater. — 2018. — Vol. 6, no. 20. — P. 1800391.

[164] Tiguntseva Ekaterina, Koshelev Kirill, Furasova Aleksandra et al. Room-Temperature Lasing From Mie-Resonant Nonplasmonic Nanoparticles // ACS Nano. — 2020. — Vol. 14, no. 7. — Pp. 8149-8156.

[165] Yu Haichao, Ren Kuankuan, Wu Qiang et al. Organic-Inorganic Perovskite Plas-monic Nanowire Lasers With a Low Threshold and a Good Thermal Stability // Nanoscale. — 2016. — Vol. 8, no. 47. — Pp. 19536-19540.

[166] Wu Zhiyong, Chen Jie, Mi Yang et al. All-Inorganic CsPbBr3 Nanowire Based Plasmonic Lasers // Adv. Opt. Mater. — 2018. — Vol. 6, no. 22. — P. 1800674.

[167] Huang Can, Sun Wenzhao, Fan Yubin et al. Formation of Lead Halide Perovskite Based Plasmonic Nanolasers and Nanolaser Arrays by Tailoring the Substrate // ACS Nano. — 2018. — Vol. 12, no. 4. — Pp. 3865-3874.

[168] Ren Kuankuan, Wang Jian, Chen Shaoqiang et al. Realization of Perovskite-Nanowire-Based Plasmonic Lasers Capable of Mode Modulation // Laser Photonics Rev. — 2019. — Vol. 13, no. 7. — P. 1800306.

[169] Li Yong Jun, Lv Yuanchao, Zou Chang-Ling et al. Output Coupling of Perovskite Lasers from Embedded Nanoscale Plasmonic Waveguides // J. Am. Chem. Soc.

— 2016. — Vol. 138, no. 7. — Pp. 2122-2125.

[170] Cegielski Piotr, Giesecke Anna Lena, Neutzner Stefanie et al. Monolithically Integrated Perovskite Semiconductor Lasers on Silicon Photonic Chips by Scalable Top-Down Fabrication // Nano Lett. — 2018. — Vol. 18, no. 11. — Pp. 6915-6923.

[171] Trofimov Pavel, Pushkarev Anatoly P, Sinev Ivan S et al. Perovskite-Gallium Phosphide Platform for Reconfigurable Visible-light Nanophotonic Chip // ACS Nano. — 2020. — Vol. 14, no. 7. — Pp. 8126-8134.

[172] Fu Yongping, Zhu Haiming, Stoumpos Constantinos C et al. Broad Wavelength Tunable Robust Lasing from Single-crystal Nanowires of Cesium Lead Halide Perovskites (CsPbXa, X= Cl, Br, I) // ACS Nano. — 2016. — Vol. 10, no. 8. — Pp. 7963-7972.

[173] Pushkarev Anatoly P, Korolev Viacheslav I, Markina Daria I et al. A Few-minute Synthesis of CsPbBr3 Nanolasers with a High Quality Factor by Spraying at Ambient Conditions // ACS Appl. Mater. Interfaces. — 2019. — Vol. 11, no. 1. — Pp. 1040-1048.

[174] Polushkin Artem S, Tiguntseva Ekaterina Y, Pushkarev Anatoly P, Makarov Sergey V. Single-Particle Perovskite Lasers: from Material Properties to Cavity Design // Nanophotonics. — 2020. — Vol. 9, no. 3. — Pp. 599-610.

[175] Markina Daria I, Pushkarev Anatoly P, Shishkin Ivan I et al. Perovskite Nanowire Lasers on Low-Refractive-Index Conductive Substrate for High-Q and Low-Threshold Operation // Nanophotonics. — 2020. — Vol. 9, no. 12. — Pp. 3977-3984.

[176] Zhang Qing, Shang Qiuyu, Su Rui et al. Halide Perovskite Semiconductor Lasers: Materials, Cavity Design, and Low Threshold // Nano Lett. — 2021. — Vol. 21, no. 5. — Pp. 1903-1914.

[177] Saxena Dhruv, Wang Fan, Gao Qian et al. Mode Profiling of Semiconductor Nanowire Lasers // Nano Lett. — 2015. — Vol. 15, no. 8. — Pp. 5342-5348.

[178] Stettner T, Kostenbader T, Ruhstorfer D et al. Direct Coupling of Coherent Emission From Site-Selectively Grown III-V Nanowire Lasers Into Proximal Silicon Waveguides // ACS Photonics. — 2017. — Vol. 4, no. 10. — Pp. 2537-2543.

[179] Jevtics Dimitars, Hurtado Antonio, Guilhabert Benoit et al. Integration of Semiconductor Nanowire Lasers With Polymeric Waveguide Devices on a Mechanically Flexible Substrate // Nano Lett. — 2017. — Vol. 17, no. 10. — Pp. 5990-5994.

[180] Yeh Pochi, Yariv Amnon, Hong Chi-Shain. Electromagnetic Propagation in Periodic Stratified Media. I. General Theory // JOSA. — 1977. — Vol. 67, no. 4. — Pp. 423-438.

[181] Campbell Sawyer D, Sell David, Jenkins Ronald P et al. Review of Numerical Optimization Techniques for Meta-Device Design // Opt. Mater. Express. — 2019. — Vol. 9, no. 4. — Pp. 1842-1863.

[182] Haupt Randy L, Werner Douglas H. Genetic Algorithms in Electromagnetics. — John Wiley & Sons, 2007.

[183] Robinson Jacob, Rahmat-Samii Yahya. Particle Swarm Optimization in Electromagnetics // IEEE Trans. Antennas Propag. — 2004. — Vol. 52, no. 2. — Pp. 397-407.

[184] Jensen Jakob S0ndergaard, Sigmund Ole. Topology Optimization for Nano-Pho-tonics // Laser Photonics Rev. — 2011. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 308-321.

[185] Liu Dianjing, Tan Yixuan, Khoram Erfan, Yu Zongfu. Training Deep Neural Networks for the Inverse Design of Nanophotonic Structures // ACS Photonics. — 2018. — Vol. 5, no. 4. — Pp. 1365-1369.

[186] Peurifoy John, Shen Yichen, Jing Li et al. Nanophotonic Particle Simulation and Inverse Design Using Artificial Neural Networks // Sci. Adv. — 2018. — Vol. 4, no. 6. — P. eaar4206.

[187] Nadell Christian C, Huang Bohao, Malof Jordan M, Padilla Willie J. Deep Learning for Accelerated All-Dielectric Metasurface Design // Opt. Express. — 2019. — Vol. 27, no. 20. — Pp. 27523-27535.

[188] Sajedian Iman, Kim Jeonghyun, Rho Junsuk. Finding the Optical Properties of Plasmonic Structures by Image Processing Using a Combination of Convolutional Neural Networks and Recurrent Neural Networks // Microsyst. Nanoeng. — 2019.

— Vol. 5, no. 1. — Pp. 1-8.

[189] He Jing, He Chang, Zheng Chao et al. Plasmonic Nanoparticle Simulations and Inverse Design Using Machine Learning // Nanoscale. — 2019. — Vol. 11, no. 37.

— Pp. 17444-17459.

[190] So Sunae, Mun Jungho, Rho Junsuk. Simultaneous Inverse Design of Materials and Structures via Deep Learning: Demonstration of Dipole Resonance Engineering Using Core-Shell Nanoparticles // ACS Appl. Mater. Inter. — 2019. — Vol. 11, no. 27. — Pp. 24264-24268.

[191] Liu Zhaocheng, Zhu Dayu, Rodrigues Sean P et al. Generative Model for the Inverse Design of Metasurfaces // Nano Lett. — 2018. — Vol. 18, no. 10. — Pp. 6570-6576.

[192] Kiarashinejad Yashar, Abdollahramezani Sajjad, Adibi Ali. Deep Learning Approach Based on Dimensionality Reduction for Designing Electromagnetic Nanos-tructures // Npj Comput. Mater. — 2020. — Vol. 6, no. 1. — Pp. 1-12.

[193] Zhang Jihua, Cassan Eric, Zhang Xinliang. Enhanced Mid-to-Near-Infrared Second Harmonic Generation in Silicon Plasmonic Microring Resonators With Low Pump Power // Photonics Res. — 2014. — Vol. 2, no. 5. — Pp. 143-149.

[194] An Sensong, Fowler Clayton, Zheng Bowen et al. A Deep Learning Approach for Objective-Driven All-Dielectric Metasurface Design // ACS Photonics. — 2019.

— Vol. 6, no. 12. — Pp. 3196-3207.

[195] Pors Anders, Nielsen Michael G, Bozhevolnyi Sergey I. Analog Computing Using Reflective Plasmonic Metasurfaces // Nano Lett. — 2015. — Vol. 15, no. 1. — Pp. 791-797.

[196] M Palamaru, Ph Lalanne. Photonic Crystal Waveguides: Out-of-Plane Losses and Adiabatic Modal Conversion // Appl. Phys. Lett. — 2001. — Vol. 78, no. 11. — Pp. 1466-1468.

[197] A Michaels, E Yablonovitch. Leveraging Continuous Material Averaging for Inverse Electromagnetic Design // Opt. Express. — 2018. — Vol. 26, no. 24. — Pp. 31717-31737.