Микромеханика магнитных частиц в лазерных ловушках и магнитооптические эффекты при возбуждении блоховских поверхностных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Ромодина (Скрябина) Мария Николаевна

• Ромодина (Скрябина) Мария Николаевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ромодина (Скрябина) Мария Николаевна

3.1. Суть эффекта Магнуса

3.2. Роль числа Рейнольдса в эффекте Магнуса

3.3. Эффект Магнуса на макроскопических масштабах

3.4. Сила Магнуса при вращении частицы в лазерной ловушке

3.5. Эффект термофореза при нагревании микрочастицы в лазерной

ловушке

4. Блоховские поверхностные электромагнитные волны

4.1. Метод матриц распространения для расчета поверхностных электромагнитных волн в фотонных кристаллах

4.2. Поверхностные электромагнитные волны для оптического захвата микрочастиц

4.3. Магнито-оптическое переключение поверхностных состояний в магнитофотонных кристаллах

Постановка задачи

Глава II

Влияние магнитного взаимодействия на корреляции броуновских смещений микрочастиц в лазерном пинцете

1. Теоретический анализ: влияние магнитного взаимодействия на корреляции в движении микрочастиц

1.1. Анализ кросс-корреляционных функций броуновских смещений оптически захваченных взаимодействующих микрочастиц

1.2. Метод активной микрореологии с использованием пары взаимодей-стующих микрочастиц

2. Экспериментальная установка и образец

3. Экспериментальные результаты и их анализ

3.1. Измерение кросс-корреляционных функций броуновских смещений взаимодействующих магнитных микрочастиц

3.2. Определение отклика взаимодействующих магнитных микрочастиц на внешнее периодическое механическое воздействие

Глава III

Вращательное движение оптически захваченных магнитных микрочастиц

1. Определение влияния броуновского вращательного движения на вращение магнитной микрочастицы

1.1. Численное моделирование

1.2. Экспериментальная методика

1.3. Результаты и обсуждение

2. Измерение термофоретической силы Магнуса, действующей на вращающуюся магнитную микрочастицу в оптической ловушке

2.1. Экспериментальная методика

2.2. Экспериментальные результаты и обсуждение

Глава IV

Магнитооптические эффекты при возбуждении блоховской поверхностной электромагнитной волны в магнитофотон-ном кристалле

1. Численное моделирование магнитооптического переключения блоховской поверхностной электромагнитной волны в магнитофотонном кристалле

1.1. Методы

1.2. Результаты численного моделирования: магнитооптическое переключение блоховской поверхностной электромагнитной волны

2. Экспериментальное измерение усиления эффекта Фарадея вблизи резонанса блоховской поверхностной электромагнитной волны

2.1. Исследуемый образец

2.2. Численные расчеты

2.3. Экспериментальная установка

2.4. Результаты измерений и численных расчетов

3. Теоретическая оценка силы, действующей на диэлектрическую частицу в поле магнито-индуцированной блоховской поверхностной электромагнитной волны

Заключение

Список литературы

108

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микромеханика магнитных частиц в лазерных ловушках и магнитооптические эффекты при возбуждении блоховских поверхностных волн»

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию эффектов, возникающих при создании внешнего магнитного поля в области расположения магнитных микрочастиц в лазерных ловушках и блоховских поверхностных электромагнитных волн в магни-тофотонных кристаллах.

Магнитное поле активно используется для управления микроскопическими приборами, такими как микромоторы [1], микроскопические миксеры [2], оптические переключатели [3] и локальные сенсоры свойств жидкой среды [4]. Управление системами с помощью магнитного поля имеет ряд преимуществ перед другими способами контроля, а именно: простота применения, большая глубина проникновения в биологические ткани и неинвазивность воздействия на живой организм. Это позволяет использовать магнитное поле во множестве методов диагностики и лечения заболеваний. Такие методы как магнитная гипертермия для уничтожения раковых опухолей, сортировка белков и выделение фрагментов ДНК с помощью магнитных микрочастиц основаны на том, что внешнее магнитное поле позволяет управлять магнитными микрочастицами и при этом само по себе не оказывает негативного воздействия на биологические ткани и молекулы. Можно предположить, что приложение магнитного поля является одним из наиболее перспективных методов управления одиночными магнитными микрочастицами и оптическими состояниями в микроскопических системах.

Приложение магнитного поля к парамагнитным микрочастицам позволяет управлять силами взаимодействия, возникающими между отдельными микрочастицами. Силы взаимодействия играют ключевую роль в коллективной динамике микрочастиц, они вызывают такие явления, как синхронизация движения частиц [5,6] и самоорганизация сложных структур [7]. Взаимодействие броуновских частиц также определяет реологические свойства суспензий, упругость и вязкость [8], кинетику агрегации [8,9] и процессы установления порядка в коллоидных системах [10-12]. Данные явления позволяют активно использовать суспензии управляемых магнитным полем микрочастиц в медицине [13], биологии [8] и приборостроении [14].

Вращающееся магнитные микрочастицы, приводимые в действие с помощью приложения магнитного поля, обычно используются в качестве контролируемых нано- и микромоторов [15] и микрофлюидных миксеров [2]. Вращающиеся микрочастицы ис-

пользуются для измерения модуля упругости скручивания различных биологических молекул [16] и для измерения локальных вязкости и упругости окружающей жидкой среды на микроскопических масштабах [17-19].

Влияние броуновского вращения на движение магнитной микрочастицы под действием магнитного поля является актуальной и сложной проблемой в области физики жидких сред. Под действием вращающегося магнитного поля микрочастица имеет два режима движения: равномерное и неравномерное вращение [20]. Переход между этими режимами происходит, когда частота вращения магнитного поля достигает некоторого критического значения, которое называется критической частотой вращения частицы. Данный переход между режимами вращения контролируется соотношением между моментами сил взаимодействия с магнитным полем и сил вязкого трения [20,21]. Вращение магнитной микрочастицы под действием внешнего магнитного поля было активно исследовано для случаев, когда частота поля существенно выше или ниже критической частоты [4,20-22]. Однако, вопрос о том, как броуновское движение влияет на вращение микрочастицы под действием внешней силы, является неисследованным.

Одним из актуальных фундаментальных вопросов является связь поступательного и вращательного движения магнитной микрочастицы во внешнем вращающемся магнитном поле. Данную связь обычно обуславливают наличием эффекта Магнуса, суть которого заключается в том, что при вращении частицы в потоке жидкости или газа на нее действует сила, направленная перпендикулярно направлению потока. Было выполнено множество экспериментальных работ, направленных на исследование эффекта Магнуса на макроуровне. Однако, обычно силой Магнуса пренебрегают при рассмотрении движения микроскопических частиц, поскольку согласно теоретическим оценкам ее значение существенно меньше, чем сила вязкого трения в жидкости или газе [22,23]. В литературе не встречается подробного экспериментального исследования эффекта Магнуса для вращающихся частиц микроскопического размера в потоке жидкости или газа. Причиной данного пробела является значительная сложность измерений для частиц размером порядка единиц микрометров. Преодолеть экспериментальные трудности можно используя современную методику лазерного пинцета, а удобным объектом для исследования эффекта Магнуса являются магнитные микрочастицы, так как их можно вращать с помощью приложения

внешнего магнитного поля.

С помощью приложения магнитного поля можно управлять не только состоянием магнитных микрочастиц и структур, но и состоянием света. К примеру, можно управлять поляризацией света, проходящего через структуру, к которой приложено магнитное поле, и таким образом управлять возбуждением оптических состояний в данных структурах. Примером таких оптических состояний могут быть блоховские электромагнитные поверхностные волны, распространяющиеся на границе раздела фотонный кристалл/диэлектрик [24,25]. Блоховские поверхностные волны характеризуются значительной концентрацией оптического поля у поверхности структуры, и, благодаря этому, так же как и лазерные ловушки, используются для захвата микрочастиц [26,27]. Возможность управления возбуждением блоховских поверхностных волн с помощью магнитного поля может быть использована для осуществления кон-тролироваемого захвата и манипуляции микроскопическими частицами.

Магнитооптическое переключение блоховских поверхностных волн возможно благодаря наличию магнитооптических явлений, таких как эффект Фарадея. Данный эффект появляется вследствие спин-орбитального взаимодействия, возникающего при распространении света в намагниченной среде, и может быть значительно усилен вблизи спектрально узких оптических резонансов [28-30]. Магнитофотонные кристаллы [31] обеспечивают широкие возможности для магнитно-оптического переключения, так как в них возможно возбуждение блоховских поверхностных волн, и под воздействием внешнего магнитного поля, приложенного к магнитофотонному кристаллу, наблюдается увеличение эффекта Фарадея за счет локализации света в структуре [32-34]. Для генерации блоховских поверхностных электромагнитных волн существенно определенное состояние поляризации падающего света. Поэтому включение внешнего магнитного поля представляет собой перспективный метод управления возбуждением блоховских поверхностных электромагнитных волн, основанный на магнитооптическом фарадеевском вращении плоскости поляризации. Однако в литературе не встречается исследования возбуждения блоховских поверхностных электромагнитных волн в магнитофотонном кристалле в присутствии внешнего магнитного поля.

Целями диссертационной работы являются:

• Определение свойств броуновского поступательного и вращательного движения

магнитных оптически захваченных микрочастиц во внешнем магнитном поле.

• Экспериментальное обнаружение и исследование эффекта Магнуса, возникающего при движении оптически захваченной магнитной микрочастицы в потоке жидкости.

• Исследование фарадеевского вращения в спектральной области резонанса бло-ховской поверхностной электромагнитной волны в магнитофотонном кристалле, изучение эффектов магнитооптического переключения данного оптического состояния и захвата диэлектрических микрочастиц полем магнитоиндуцирован-ной блоховской поверхностной волны.

Актуальность работы обусловлена фундаментальным интересом к эффектам, возникающим при воздействии внешнего магнитного поля на коллоидные и нано-структурированные системы. Также актуальность исследования обусловлена перспективой применения исследуемых явлений при создании микроскопических сенсоров, таких как локальные датчики вязкости и температуры среды, оптические биосенсоры или газовые сенсоры.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующих положениях:

• Впервые проведен теоретический и экспериментальный анализ влияния сил магнитного взаимодействия на связанность поступательного броуновского движения пары магнитных микрочастиц, локализованных градиентными лазерными ловушками в жидкости.

• Впервые проведено измерение степени связанности движения пары магнитных микрочастиц в лазерных ловушках при наличии внешнего воздействия. Разработано теоретическое описание движения магнитных микрочастиц в лазерных ловушках при внешнем периодическом механическом воздействии.

• Впервые определено влияние броуновского вращательного движения на вращение оптически захваченных магнитных микрочастиц во вращающемся магнитном поле.

• Впервые проведены измерения силы Магнуса, действующей на оптически захваченную магнитную микрочастицу, вращающуюся в потоке жидкости. Обна-ружно, что данная сила возникает из-за эффекта термофореза.

• Продемонстрирована возможность магнитооптического переключения блохов-ской поверхностной волны в одномерном магнитофотонном кристалле и осуществления оптического захвата с помощью поля магнитоиндуцированной бло-ховской поверхностной волны. Впервые экспериментально обнаружено, что в спектре угла фарадеевского вращения в одномерных магнитофотонных кристаллах вблизи резонансов блоховской поверхностной волны имеется особенность в виде резонанса Фано.

Практическая значимость работы состоит в возможном применении исследованных эффектов для разработки магнитореологических жидкостей, микродвигателей, микроперемешивателей, локальных датчиков свойств среды и других микроскопических устройств, основанных на движении магнитных микрочастиц, управляемых внешним магнитным полем. Значимость работы также заключается в потенциальной возможности создания перестраиваемых биохимических микросенсоров, основанных на управляемом возбуждении блоховских поверхностных волн в магнитофотонных кристаллах.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

• Кросс-корреляционная функция броуновских смещений микрочастиц вдоль линии, соединяющей их положения, и перпендикулярно этой линии зависит от производной силы магнитного взаимодействия по координате, соответствующей выбранному направлению. Положительный знак производной силы взаимодействия по выбранному направлению приводит к уменьшению значений кросс-корреляционной функции. Отрицательный знак производной силы магнитного взаимодействия приводит к увеличению значений кросс-корреляционной функции.

• Из-за наличия броуновского вращательного движения зависимость средней частоты вращения магнитной микрочастицы в оптическом пинцете от частоты вращения магнитного поля имеет гладкую форму и не имеет излома при переходе между режимами синхронного и асинхронного вращения. Критическая частота перехода между синхронным и асинхронным режимами вращения магнитных микрочастиц в оптическом пинцете возрастает с ростом мощности лазерного излучения в оптической ловушке из-за нагревания жидкости, окружающей

микрочастицу.

• Сила Магнуса, действующая на оптически захваченную магнитную микрочастицу в потоке жидкости, имеет термофоретическую природу. Данная сила появляется из-за неоднородности распределения температуры, которая возникает благодаря вращению микрочастицы и ее нагреванию лазерным излучением в ловушке.

• Магнитооптическое переключение блоховской поверхностной электромагнитной волны в магнитофотонном кристалле появляется из-за эффекта фарадеевского вращения и зависит от взаимного спектрального положения резонансов блоховской поверхностной волны и волноводной моды, существующих для ортогональных поляризаций света. При близком спектральном положении резонансов бло-ховской поверхностной волны и волноводной моды в спектре угла фарадеевского вращения возникает особенность в виде резонанса Фано, вызванная взаимодействием этих двух мод. На диэлектрическую микрочастицу, находящуюся в поле магнитоиндуцированной блоховской поверхностной волны действует градиентная сила, достаточная для осуществления оптического захвата.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, содержащего выводы и списка литературы. Основная часть работы имеют следующую структуру:

• Глава 1 посвящена обзору литературы по объектам изучения, экспериментальным и численным методам, используемым в работе.

• Глава 2 посвящена теоретическому и экспериментальному определению влияния магнитного взаимодействия между микрочастицами на корреляции их смещений в лазерных ловушках и синхронизацию их движения. Для этого применяются методы активной и пассивной микрореологии в лазерном пинцете. Проведена сравнительная характеристика полученных результатов, их соотнесение с теоретическими предположениями о зависимости силы взаимодействия магнитных микрочастиц от расстояния между частицами, и получена оценка магнитного момента микрочастиц.

• Глава 3 посвящена определению влияния броуновского вращательного движения на вращение магнитной микрочастицы во внешнем магнитном поле с помощью метода лазерного пинцета. Получены экспериментальные зависимости частоты вращения микрочастицы от частоты внешнего магнитного поля вблизи критической частоты перехода между синхронным и асинхронным режимами вращения. Полученные результаты согласуются с результатами выполненного в работе численного моделирования вращения микрочастицы в присутствии броуновского вращательного движения. Также в данной главе описан термофоре-тический эффект Магнуса, действующий на вращающуюся магнитную микрочастицу в лазерном пинцете. Исследуемый эффект появляется вследствие наличия термофоретических сил, действующих на нагреваемую микрочастицу в лазерной ловушке из-за неоднородности распределения температуры в потоке вокруг частицы. Проведено количественное измерение термофоретической силы Магнуса и измеренные значения силы согласуются с теоретическими оценками.

• Глава 4 посвящена исследованию особенностей спектра фарадеевского вращения вблизи резонанса блоховской поверхностной волны и исследованию контролируемого магнитооптического переключения блоховской поверхностной волны в магнитофотонном кристалле. Спектры коэффициента отражения и фараде-евского поворота поляризации света, отраженного от магнитофотонного кристалла, рассчитаны с помощью метода береммановских матриц распространения 4x4 в непосредственной близости от резонанса блоховской поверхностной электромагнитной волны. Было экспериментально продемонстрировано, что спектральная зависимость угла фарадеевского поворота имеет форму резонанса Фа-но и определяется относительным положением резонансов блоховсой поверхностной электромагнитной волны и волноводной моды.

Основные результаты работы являются оригинальными и опубликованы в следующих статьях:

• М. Н. Скрябина, Е .В. Любин, М. Д. Хохлова, А. А. Федянин. Диагностика парного взаимодействия магнитных микрочастиц методом оптического пинцета// Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, С. 638-642.

• M. N. Romodina, M. D. Khokhlova, E. V. Lyubin, A.A. Fedyanin. Direct measurements

of magnetic interaction-induced cross-correlations of two microparticles in Brownian motion// Sci. Rep. 2015. V.5. p. 10491.

• M. N. Romodina, E. V. Lyubin, A. A. Fedyanin. Detection of Brownian Torque in a Magnetically-Driven Rotating Microsystem// Sci. Rep. 2016. V. 6. P. 21212.

• M. N. Romodina, I. V. Soboleva, A. A. Fedyanin. Magneto-optical switching of Bloch surface waves in magnetophotonic crystals// J. Magn. Magn. Mat. 2016. p. 415 V. 82-86.

• M. N. Romodina, I. V. Soboleva, A. I. Musorin, Y. Nakamura, M. Inoue, and A. A. Fedyanin. Bloch-surface-wave-induced Fano resonance in magnetophotonic crystals // Phys. Rev. B 2017. V.96 p.081401(R).

• I. V. Soboleva, M. N. Romodina, K. A. Korzun, A. I. Musorin, and A. A. Fedyanin. Bloch-surface-waves-induced Fano resonance in magneto-optical response of magnetophoton crystals // Proc. SPIE 2017. V. 10112. - p. 1011210.

• M. N. Skryabina, E. V. Lyubin, M. D. Khokhlova, and A. A Fedyanin. Correlation function analysis of optically trapped paramagnetic microparticles in external magnetic field // Proc. SPIE 2012. V.8458. - p.84580G.

Также результаты диссертации изложены в 18 работах в материалах всероссийских и международных конференций, в том числе апробация работы проводилась на следующих международных конференциях:

• M. Skryabina, E. Lyubin, M. Khokhlova, A. Fedyanin, "Femtonewton magnetic interaction between Brownian particles probed by optical tweezers," SPIE Optics and Photonics 2012, USA, San Diego, Technical Abstracts, p. 78 (2012).

• E. Lyubin, M. Skryabina, M. Khokhlova and A. Fedyanin, "Direct measurements of femtonewton forces between two magnetic Brownian microparticles," 12th Joint MMM-INTERMAG Conference, Chicago, Illinois, USA, Abstract Book, p. 617 (2013).

• M.N. Skryabina, E.V. Lyubin, M.D. Khokhlova, A.A. Fedyanin, "Optical tweezers for studying interactions between magnetic microparticles" ICONO/LAT, Biophotonics and Laser Biomedicine, Russia, Moscow, Book of Abstracts, p. 57 (2013).

• M.N. Skryabina, M.D. Khokhlova, E.V. Lyubin, A.A. Fedyanin, "Influence of thermal noise to magnetic microparticle rotation in optical tweezers" Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow, Russia, Book of Abstracts, p. ? (2014).

• M. Romodina, E. Lyubin, M. Khokhlova, A. Fedyanin "Influence of thermal noise to magnetic microparticle rotation in external magnetic field" Trends in Optical Micromanipulation III, Obergurgl, Austria, (2015)

• M. Romodina, N. Shchelkunov, E. Lyubin, A. Fedyanin "The shear lift force acting on microparticles actuated by magneto-optical tweezers" The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2016) / The Lasers, Applications, and Technologies Conference (LAT 2016) ICONO/LAT, Minsk, Belarus (2016)

• I. Soboleva, M. Romodina, A. Fedyanin "Bloch Surface Waves Induced Fano Resonance in Magneto-Optical Response of Magnetophotonic Crystals" The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO 2016) / The Lasers, Applications, and Technologies Conference (LAT 2016) ICONO/LAT, Minsk, Belarus (2016)

Глава I

Обзор литературы: магнитные микрочастицы в лазерном пинцете и блоховские поверхностные волны в магнитофотонных кристаллах

1. Магнитные коллоидные микрочастицы в лазерном пинцете

1.1. Суспензии магнитных микрочастиц и магнитореологические жидкости

В последние десятилетия активно изучаются магнитные жидкости — суспензии магнитных микрочастиц размером от десятков нанометров до сотен микрометров. Подобные жидкости имеют ряд практических приложений, в том числе используются при создании различных магнитных приборов и носителей информации [14]. В медицине их применяют в магнитной гипертермии для уничтожения раковых опухолей [13]. Единичные магнитные частицы применяются в качестве инструмента, позволяющего осуществлять манипуляции с отдельными биологическими клетками и макромолекулами [35-37].

Множество применений имеют магнитореологические жидкости, механические свойства которых могут быть изменены контролируемым образом с помощью внешнего магнитного поля [8]. Такие жидкости могут обратимо и очень быстро (за доли миллисекунды) переходить из жидкого в практически твердое состояние при приложении внешних магнитных полей. Магнитные жидкости применяются в качестве амортизаторов и тормозных жидкостей в автомобилях, амортизаторов сейсмических колебаний, в качестве клапанов для регулировки течения жидкости в каналах. Зачастую магниореологические жидкости являются двухфазными и изготовляются путем диспергирования большого количества (до 50% по объему) твердых магнитных частиц микронного размера в немагнитной жидкости.

Магнетореологический эффект возникает за счет намагничивания взвешенных частиц полем. При отсутствии магнитных полей суспензия имеет относительно низкую вязкость. При наложении магнитного поля частицы намагничиваются и притягиваются друг к другу и образуют агрегаты, которые сцепляют жидкость. Полученный материал, как правило, проявляет большие жесткости при деформациях сжатия и сдвига

или значительную вязкость. Большинство устройств, которые используют магнито-реологические жидкости, могут быть разделены на три типа (см. Рис. 1). В первом типе обе стенки канала с жидкостью неподвижны, и к жидкости приложено давление, примеры устройств, работающих в таком режиме, включают управляемые клапаны и амортизаторы. Во втором типе приборов одна из стенок является подвижной, в этом режиме работают управляемые магнитным полем муфты, тормоза и запорные устройства. Третий режим работы известен как режим двуосного удлинения потока. В этом режиме обе стенки канала подвижны, и жидкость испытывает деформацию сжатия.

Рис. 1: Три режима работы магнитореологической жидкости [8].

1.2. Самоорганизация магнитных коллоидных микрочастиц под действием магнитного поля

Внешнее магнитное поле наводит магнитный момент на парамагнитные микрочастицы и вызывает их взаимодействие, благодаря которому они могут самоорганизовываться в сложные структуры. Это их свойство применяется в магнитореологических жидкостях и для изготовления упорядоченных микроструктур сложной формы.

В работе [7] был продемонстрирован принцип самосборки сложных микроструктур в суспензиях магнитных микро- и наночастиц. Структуры формируются посредством магнитостатического взаимодействия между диамагнитными и парамагнитными микрочастицами в намагниченной суспензии ферромагнитных наночастиц (фер-рофлюиде). Получаемые мультиполярные структуры можно наблюдать на Рис. 2, они имеют форму осевых квадруполей ("колец Сатурна"), осевых октуполей ("цветов"), и линейных квадруполей ("полюсов"). Применение методов самосборки с помощью

приложения магнитного поля для суспензии нескольких типов коллоидных частиц обеспечивает прямой и общий подход к созданию сложных коллоидных структур. Богатое разнообразие различных конфигураций частиц можно получить в зависимости от размера, типа и степени намагниченности различных частиц в суспензии. Все процессы самосборки управляются дипольным магнитным взаимодействием между частицами.

Рис. 2: Самоорганизация магнитных микрочастиц в суспензии под действием магнитного поля, (а) — схематическое изображение; (б) — диаграмма организации частиц в сложные структуры в зависимости от величины магнитного поля и концентрации магнитных наноча-стиц в жидкости; (в) — изображение, полученное с помощью конфокального микроскопа, (г) — микрофотография, (д) — изображение, полученное с помощью сканирующего электронного микроскопа [7].

1.3. Применение лазерного пинцета в микрореологических исследованиях

В литературе встречаются единичные работы, посвященные измерению сил взаимодействия между магнитными микрочастицами в жидкости [38,39], и работы, направленные на исследование поведения большого ансамбля магнитных микрочастиц во внешнем переменном [40, 41] или постоянном [42] магнитном поле. Однако влияние сил взаимодействия на движение микрочастиц по-прежнему требует детального рассмотрения. Удобным экспериментальным инструментом для проведения подобных

исследований является метод лазерного пинцета [43,44]. Данный метод активно используется для исследования явлений синхронизации и появления корреляций в движении микроскопических частиц в случае отсутствия сил взаимодействия между микрочастицами за исключением гидродинамической связи через окружающую частицы жидкость [45-47]. Данные исследования были направленны на разработку методов измерения локальных реологических свойств среды, таких как вязкость или упругость, описываемых одним общим комплексным параметром вязкоупругости среды О. Разработанные подходы принято называть методами микрореологии. Различают два вида данной техники: пассивная микрореология и активная микрореология [45,46]. В пассивной микрореологии частицы движутся за счет тепловой энергии, а в активной микрореологии движение частиц обусловлено внешней силой, например, силой со стороны лазерного пинцета, магнитного или электрического полей, силой давления света и т.д. Методы активной и пассивной микрореологии делятся на те, в которых используется одна пробная частица и те, в которых используют две.

Методы микрореологии можно применить для случая изучения магнитных микрочастиц, что позволит определить влияние взаимодействия между частицами на их движение. При этом метод пассивной микрореологии с использованием двух пробных микрочастиц позволит определить как броуновское движение одной магнитной частицы влияет на броуновское движение второй. В отличие от метода пассивной микрореологии, при применении метода активной микрореологии используется регистрация движения частиц только на одной выбранной частоте, что приводит к увеличению соотношения сигнала к шуму в экспериментальных результатах.

Активная микрореология заключается в определении восприимчивости системы на внешнее воздействие. Чаще всего внешнее воздействие экспериментально реализуется движением одной из ловушек по гармоническому закону с заданной частотой и амплитудой. В случае использования двух частиц изучается отклик частицы в неподвижной ловушке на движение второй частицы, находящейся в гармонически колеблющейся ловушке. В отличие от метода пассивной микрореологии, при применении метода активной микрореологии используется регистрация движения частиц только на одной выбранной частоте, что приводит к увеличению соотношения сигнала к шуму в экспериментальных результатах.

1.3.1 Метод анализа кросс-корреляционных функций броуновских микрочастиц в лазерном пинцете

Измерение корреляционных функций броуновских смещений пары оптически захваченных диэлектрических микрочастиц позволило выявить наличие корреляций в их движении, возникающих за счет гидродинамического взаимодействия между ними [47]. Несмотря на то, что считается, что коллоидная система при низких числах Рей-нольдса не имеет "памяти", кросс-корреляционная функция смещений микрочастиц показывает выраженный минимум на временах порядка милисекунды (см. Рис. 3).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ромодина (Скрябина) Мария Николаевна, 2018 год

Список литературы

[1] Ranzoni A., Janssen X. J., Ovsyanko M., van IJzendoorn L. J., Prins M. W. Magnetically controlled rotation and torque of uniaxial microactuators for lab-on-a-chip applications // Lab Chip. — 2010. — v. 10, no. 2. — pp. 179-188.

[2] Rida A., Gijs M. A. M. Manipulation of self-assembled structures of magnetic beads for microfluidic mixing and assaying // Anal. Chem. — 2004.— v. 76, no. 21.— pp. 6239-6246.

[3] Grunin A., Mukha I., Chetvertukhin A., Fedyanin A. Refractive index sensor based on magnetoplasmonic crystals // J. Magn. Magn. Mat. — 2016. — v. 415. — pp. 7276.

[4] McNaughton B. H., Kehbein K. A., Anker J. N., Kopelman R. Sudden breakdown in linear response of a rotationally driven magnetic microparticle and application to physical and chemical microsensing // J. Phys. Chem. B. — 2006. — v. 110, no. 38. — pp. 18958-18964.

[5] Bruot N., Kotar J., de Lillo F., Cosentino Lagomarsino M., Cicuta P. Driving potential and noise level determine the synchronization state of hydrodynamically coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. — 2012. — v. 109, no. 16. — p. 164103.

[6] Curran A., Lee M. P., Padgett M. J., Cooper J. M., Di Leonardo R. Partial synchronization of stochastic oscillators through hydrodynamic coupling // Phys. Rev. Lett. — 2012. — v. 108, no. 24. — p. 240601.

[7] Erb R. M, Son H. S., Samanta B, Rotello V. M, Yellen B. B. Magnetic assembly of colloidal superstructures with multipole symmetry // Nature. — 2009. — v. 457, no. 7232. — pp. 999-1002.

[8] de Vicente J., Klingenberg D. J., Hidalgo-Alvarez R. Magnetorheological fluids: a review // Soft Matter. — 2011. — v. 7, no. 8. — pp. 3701-3710.

[9] Furst E. M., Gast A. P. Dynamics and lateral interactions of dipolar chains // Phys. Rev. E. — 2000. — v. 62, no. 5. — p. 6916.

[10] Tierno P., Fischer T. M., Johansen T. H., Sagues F. Colloidal assembly on magnetically vibrated stripes // Phys. Rev. Lett. — 2008. — v. 100, no. 14. — p. 148304.

[11] Glotzer S. C., Solomon M. J., Kotov N. A. Self-assembly: From nanoscale to mi-croscale colloids // AIChE J. — 2004. — v. 50, no. 12. — pp. 2978-2985.

[12] Faucheux L. P., Bourdieu L. S., Kaplan P. D., Libchaber A. J. Optical thermal ratchet // Phys. Rev. Lett. — 1995. — v. 74, no. 9. — pp. 1504-1507.

[13] Laurent V. M., Henon S., Planus E., Fodil R., Balland M., Isabey D., Gallet F. Assessment of mechanical properties of adherent living cells by bead micromanipulation: comparison of magnetic twisting cytometry vs optical tweezers // J. Biomech. Eng. — 2002. — v. 124, no. 4. — pp. 408-421.

[14] Palm R., Korenivski V. A ferrofluid-based neural network: design of an analogue associative memory // New J. Phys. — 2009. — v. 11, no. 023003. — pp. 1-30.

[15] GuixM., Mayorga-Martinez C. C., Merkoci A. Nano/micromotors in (bio) chemical science applications // Chem. Rev. — 2014.

[16] Bryant Z., Stone M. D., Gore J., Smith S. B., Cozzarelli N. R., Bustamante C. Structural transitions and elasticity from torque measurements on DNA // Nature. — 2003. — v. 424, no. 6946. — pp. 338-341.

[17] Parkin S. J., Knoner G., Nieminen T. A., Heckenberg N. R., Rubinsztein-Dunlop H. Picoliter viscometry using optically rotated particles // Phys. Rev. E. — 2007. — v. 76, no. 4. — p. 041507.

[18] Besseris G. J., Yeates D. B. Rotating magnetic particle microrheometry in biopolymer fluid dynamics: mucus microrheology // J. Chem. Phys. — 2007. — v. 127, no. 10. — p. 105106.

[19] Curtis J. E., Grier D. G. Structure of optical vortices // Phys. Rev. Lett. — 2003. — v. 90, no. 13. — p. 133901.

[20] Helgesen G., Pieranski P., Skjeltorp A. T. Nonlinear phenomena in systems of magnetic holes // Phys. Rev. Lett. — 1990. — v. 64, no. 12. — pp. 1425-1428.

[21] Tierno P., Claret J., Sagues F., Cebers A. Overdamped dynamics of paramagnetic ellipsoids in a precessing magnetic field // Phys. Rev. E. — 2009. — v. 79, no. 2. — p. 021501.

[22] Volpe G., Petrov D. Torque detection using Brownian fluctuations // Phys. Rev. Lett. — 2006. — v. 97, no. 21. — p. 210603.

[23] Martin S., Reichert M., Stark H., Gisler T. Direct observation of hydrodynamic rotation-translation coupling between two colloidal spheres // Phys. Rev. Lett. — 2006. — v. 97, no. 24. — p. 248301.

[24] Yeh P., Yariv A., Cho A. Y. Optical surface waves in periodic layered media // Appl. Phys. Lett. — 1978. — v. 32, no. 2. — pp. 104-105.

[25] Robertson W. M., May M. S. Surface electromagnetic wave excitation on one-dimensional photonic band-gap arrays // Appl. Phys. Lett. — 1999. — v. 74, no. 13. — pp. 1800-1802.

[26] Shilkin D. A., Lyubin E. V., Soboleva I. V., Fedyanin A. A. Direct measurements of forces induced by Bloch surface waves in a one-dimensional photonic crystal // Opt. Lett. — 2015. — v. 40, no. 21. — pp. 4883-4886.

[27] Shilkin D. A., Lyubin E. V., Soboleva I. V., Fedyanin A. A. Near-field probing of Bloch surface waves in a dielectric multilayer using photonic force microscopy // J. Opt. Soc. Am. B. — 2016. — v. 33, no. 6. — pp. 1120-1127.

[28] Inoue M., Fujii T. A theoretical analysis of magneto-optical Faraday effect of YIG films with random multilayer structures // J. Appl. Phys. — 1997. — v. 81, no. 8. — pp. 5659-5661.

[29] Chin J. Y, Steinle T., Wehlus T., DregelyD., Weiss T., Belotelov V. I., StritzkerB., Giessen H. Nonreciprocal plasmonics enables giant enhancement of thin-film Faraday rotation // Nat. Com. — 2013. — v. 4. — p. 1599.

[30] Goto T., Dorofeenko A., Merzlikin A., Baryshev A., Vinogradov A., Inoue M., Lisyansky A., Granovsky A. Optical Tamm states in one-dimensional magnetopho-tonic structures // Phys. Rev. Lett. — 2008. — v. 101, no. 11. — p. 113902.

[31] Inoue M., Levy M., Baryshev A. Magnetophotonics: From Theory to Applications. — Springer Science & Business Media, 2013.

[32] Zhdanov A., Fedyanin A., Aktsipetrov O., Kobayashi D., Uchida H., Inoue M. Enhancement of Faraday rotation at photonic-band-gap edge in garnet-based magne-tophotonic crystals // J. Magn. Magn. Mat. — 2006. — v. 300, no. 1. — pp. e253-e256.

[33] Baek S., Baryshev A. V., Inoue M. Superprism phenomenon in two-dimensional magnetophotonic crystals: Experiment and numerical simulation // J. Appl. Phys. — 2012. — v. 111, no. 7. — p. 07E508.

[34] Murai S., Yao S., Nakamura T., Kawamoto T., Fujita K., Yano K., Tanaka K. Modified Faraday rotation in a three-dimensional magnetophotonic opal crystal consisting of maghemite/silica composite spheres // Appl. Phys. Lett. — 2012. — v. 101, no. 15. — p. 151121.

[35] Cecconi C., Shank E. A., Marqusee S., Bustamante C. DNA molecular handles for single-molecule protein-folding studies by optical tweezers. // Methods Mol. Biol. — 2011. —v. 749. — pp. 255-271.

[36] Wang M. D, Yin H., Landick R., Gelles J., Block S. M. Stretching DNA with optical tweezers. // Biophys. J. — 1997. — v. 72, no. 3. — pp. 1335-1346.

[37] Sheinin M. Y, Wang M. D. A DNA Twist Diffuses and Hops // Chem. Soc. Rev. — 2009. —v. 38. — p. 865.

[38] Helseth L. E. Paramagnetic particles in an optical trap // Opt. Commun. — 2007. — v. 276, no. 2. — pp. 277-282.

[39] Helseth L. E. Paramagnetic particles as sensitive force detectors in liquids // J. Phys. D. Appl. Phys. — 2007. — v. 40, no. 10. — pp. 3030-3037.

[40] Melle S., Calderon O. G., Rubio M. A., Fuller G. G. Rotational dynamics in dipolar colloidal suspensions: video microscopy experiments and simulations results // J. Nonnewton. Fluid Mech. — 2002. — v. 102, no. 2. — pp. 135-148.

[41] Melle S., Martin J. E. Chain model of a magnetorheological suspension in a rotating field // J. Chem. Phys. — 2003. — v. 118, no. 21. — pp. 9875-9882.

[42] Bacri J.-C., Cebers A., Bourdon A., Demouchy G., Heegaard B., Kashevsky B., Perzynski R. Transient grating in a ferrofluid under magnetic field: Effect of magnetic interactions on the diffusion coefficient of translation // Phys. Rev. E. — 1995. — v. 52, no. 4. — pp. 3936—3942.

[43] Ashkin A., Dziedzic J. M., Bjorkholm J. E., Chu S. Observation of a single-beam gradient force optical trap for dielectric particles // Opt. Lett. — 1986.— v. 11, no. 5. — pp. 288-290.

[44] Neuman K. C., Block S. M. Optical trapping // Rev. Sci. Instrum. — 2004. — v. 75, no. 9. — pp. 2787-2809.

[45] Mizuno D., Head D. A., MacKintosh F. C., Schmidt C. F. Active and Passive Microrheology in Equilibrium and Nonequilibrium Systems // Macromolecules. — 2008. — v. 41, no. 19. — pp. 7194-7202.

[46] Brau R. R., Ferrer J. M, Lee H, Castro C. E, Tam B. K, Tarsa P. B, Matsu-daira P., Boyce M. C., Kamm R. D., Lang M. J. Passive and active microrheology with optical tweezers // J. Opt. A Pure Appl. Opt. — 2007. — v. 9, no. 8. — pp. S103-S112.

[47] Meiners J.-C., Quake S. R. Direct measurement of hydrodynamic cross correlations between two particles in an external potential // Phys. Rev. Lett. — 1999. — v. 82, no. 10. — pp. 2211-2214.

[48] Tränkle B., Speidel M., Rohrbach A. Interaction dynamics of two colloids in a single optical potential // Phys. Rev. E. — 2012. — v. 86, no. 2. — p. 021401.

[49] McNaughton B. H., Agayan R. R., Wang J. X., Kopelman R. Physiochemical mi-croparticle sensors based on nonlinear magnetic oscillations // Sens. Actuators B-Chem. — 2007. — v. 121, no. 1. — pp. 330-340.

[50] Tokarev A., Kaufman B., Gu Y., Andrukh T., Adler P. H., Kornev K. G. Probing viscosity of nanoliter droplets of butterfly saliva by magnetic rotational spec-troscopy // Appl. Phys. Lett. — 2013. — v. 102, no. 3. — p. 033701.

[51] Tokarev A., Luzinov I., Owens J. R., Kornev K. G. Magnetic rotational spectroscopy with nanorods to probe time-dependent rheology of microdroplets // Langmuir. — 2012. — v. 28, no. 26. — pp. 10064-10071.

[52] Kinnunen P., Sinn I., McNaughton B. H., Newton D. W., Burns M. A., Kopel-man R. Monitoring the growth and drug susceptibility of individual bacteria using asynchronous magnetic bead rotation sensors // Biosens. and Bioelectron. — 2011. — v. 26, no. 5. — pp. 2751-2755.

[53] Melle S., Calderon O. G., Fuller G. G., Rubio M. A. Polarizable particle aggregation under rotating magnetic fields using scattering dichroism // J. Colloid Interface Sci. — 2002. — v. 247, no. 1. — pp. 200-209.

[54] La Porta A., Wang M. D. Optical torque wrench: angular trapping, rotation, and torque detection of quartz microparticles // Phys. Rev. Lett. — 2004. — v. 92, no. 19. — p. 190801.

[55] Paterson L., MacDonald M., Arlt J., Sibbett W., Bryant P. E., Dholakia K. Controlled rotation of optically trapped microscopic particles // Sci. — 2001.— v. 292, no. 5518. — pp. 912-914.

[56] Прандтль Л. Эффект Магнуса и ветряной корабль // Успехи физических наук. — 1925. — v. 5, no. 1. — pp. 1-27.

[57] Robins B., Hutton C., Wilson J. New Principles of Gunnery: Containing the Determination of the Force of Gunpowder, and Investigation of the Difference in the Resisting Power of the Air to Swift Ad Slow Motions.... By Benjamin Robins,... with an Account of His Life and Writings, by James Wilson, M. D. — F. Wingrave, in the Strand, 1805.

[58] Barkla H., Auchterlonie L. The Magnus or Robins effect on rotating spheres // J. Fluid Mech. — 1971. — v. 47, no. 03. — pp. 437-447.

[59] Magnus G. Ueber die abweichung der geschosse, und: Ueber eine auffallende erscheinung bei rotirenden korpern // Ann. Phys. — 1853. — v. 164, no. 1. — pp. 1-29.

[60] Tsuji Y., Morikawa Y., Mizuno O. Experimental measurement of the Magnus force on a rotating sphere at low Reynolds numbers // J. Fluid. Eng. — 1985. — v. 107, no. 4. — pp. 484-488.

[61] Maccoll J. W. Aerodynamics of a spinning sphere // J. Aeronaut. Soc. — 1928. — v. 32, no. 213. — pp. 777-798.

[62] Davies J. M. The aerodynamics of golf balls // J. Appl. Phys. — 1949. — v. 20, no. 9. — pp. 821-828.

[63] Eichhorn R., Small S. Experiments on the lift and drag of spheres suspended in a Poiseuille flow // J. Fluid Mech. — 1964. — v. 20, no. 03. — pp. 513-527.

[64] Oesterle B., Dinh T. B. Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate reynolds numbers // Exp. Fluids. — 1998. — v. 25, no. 1. — pp. 16-22.

[65] Rubinow S., Keller J. B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscous fluid // J. Fluid Mech. — 1961. — v. 11, no. 03. — pp. 447-459.

[66] Cipparrone G., Hernandez R. J., Pagliusi P., Provenzano C. Magnus force effect in optical manipulation // Phys. Rev. A. — 2011. — v. 84, no. 1. — p. 015802.

[67] Piazza R., Parola A. Thermophoresis in colloidal suspensions // J. Phys.: Cond. Matt. — 2008. — v. 20, no. 15. — p. 153102.

[68] Piazza R. Thermophoresis: moving particles with thermal gradients // Soft Matter. — 2008. — v. 4, no. 9. — pp. 1740-1744.

[69] Braibanti M., Vigolo D., Piazza R. Does thermophoretic mobility depend on particle size? // Phys. Rev. Lett. — 2008. — v. 100, no. 10. — p. 108303.

[70] Morozov K. I. Thermal diffusion in disperse systems // J. Exp. Theor. Phys. — 1999. — v. 88, no. 5. — pp. 944-946.

[71] Duhr S., Braun D. Thermophoretic depletion follows Boltzmann distribution // Phys. Rev. Lett. — 2006. — v. 96, no. 16. — p. 168301.

[72] Peterman E. J. G., Gittes F., Schmidt C. F. Laser-induced heating in optical traps. // Biophys. J. — 2003. — v. 84, no. 2. — pp. 1308-16.

[73] Descrovi E., Sfez T., Dominici L., Nakagawa W., Michelotti F., Giorgis F., Herzig H.-P. Near-field imaging of Bloch surface waves on silicon nitride one-dimensional photonic crystals // Opt. Express. — 2008. — v. 16, no. 8. — pp. 54535464.

[74] Descrovi E., Frascella F., Sciacca B., Geobaldo F., Dominici L., Michelotti F. Coupling of surface waves in highly defined one-dimensional porous silicon photonic crystals for gas sensing applications // Appl. Phys. Lett. — 2007. — v. 91, no. 24. — pp. 241109-241109.

[75] Farmer A., Friedli A. C., Wright S. M., Robertson W. M. Biosensing using surface electromagnetic waves in photonic band gap multilayers // Sens. Actuators B. — 2012. —v. 173. — pp. 79-84.

[76] Sinibaldi A., Danz N., Descrovi E., Munzert P., Schulz U., Sonntag F., Dominici L., Michelotti F. Direct comparison of the performance of Bloch surface wave and surface plasmon polariton sensors // Sens. Actuators B. — 2012. — v. 174. — pp. 292-298.

[77] Soboleva I., Descrovi E., Summonte C., Fedyanin A., Giorgis F. Fluorescence emission enhanced by surface electromagnetic waves on one-dimensional photonic crystals // Appl. Phys. Let. — 2009. — v. 94, no. 23. — p. 231122.

[78] Yu L., Barakat E., Sfez T., Hvozdara L., Di Francesco J., Herzig H. P. Manipulating Bloch surface waves in 2D: a platform concept-based flat lens // Light: Sci. & Appl. — 2014. — v. 3, no. 1. — p. e124.

[79] Descrovi E., Sfez T., Quaglio M., Brunazzo D., Dominici L., Michelotti F., Herzig H. P., Martin O. J., Giorgis F. Guided Bloch surface waves on ultrathin polymeric ridges // Nano Lett. — 2010. — v. 10, no. 6. — pp. 2087-2091.

[80] Sfez T., Descrovi E., Yu L., Quaglio M., Dominici L., Nakagawa W., Michelotti F., Giorgis F., Herzig H. P. Two-dimensional optics on silicon nitride multilayer: Refraction of Bloch surface waves // Appl. Phys. Lett. — 2010. — v. 96, no. 15. — p. 151101.

[81] Berreman D. W. Optics in stratified and anisotropic media: 4x 4-matrix formulation // J. Opt. Soc. Am. — 1972. — v. 62, no. 4. — pp. 502-510.

[82] Bethune D. Optical harmonic generation and mixing in multilayer media: extension of optical transfer matrix approach to include anisotropic materials // J. Opt. Soc. Am. B. — 1991. - v. 8, no. 2. - pp. 367-373.

[83] Wang K., Schonbrun E., Crozier K. B. Propulsion of gold nanoparticles with surface plasmon polaritons: evidence of enhanced optical force from near-field coupling between gold particle and gold film. // Nano Lett. — 2009. — v. 9, no. 7. — pp. 26232629.

[84] Inoue M., Fujikawa R., Baryshev A., Khanikaev A., Lim P., Uchida H., Akt-sipetrov O., Fedyanin A., Murzina T., Granovsky A. Magnetophotonic crystals // J. Phys. D. — 2006. — v. 39, no. 8. — p. R151.

[85] Khanikaev A. B., Baryshev A. V., Inoue M., Kivshar Y. S. One-way electromagnetic Tamm states in magnetophotonic structures // Appl. Phys. Lett. — 2009. — v. 95, no. 1. — p. 011101.

[86] Fedyanin A., Aktsipetrov O., Kobayashi D., Nishimura K., Uchida H., Inoue M. Enhanced Faraday and nonlinear magneto-optical Kerr effects in magnetophotonic crystals // J. Magn. Magn. Mat. — 2004. — v. 282. — pp. 256-259.

[87] Khanikaev A., Baryshev A., Lim P., Uchida H., Inoue M., Zhdanov A., Fedyanin A., Maydykovskiy A., Aktsipetrov O. Nonlinear Verdet law in magnetophotonic crystals: Interrelation between Faraday and Borrmann effects // Phys. Rev. B. — 2008. — v. 78, no. 19. — p. 193102.

[88] Merzlikin A., Vinogradov A., Dorofeenko A., Inoue M., Levy M., Granovsky A. Controllable tamm states in magnetophotonic crystal // Physica B. — 2007. — v. 394, no. 2. — pp. 277-280.

[89] Merzlikin A., Vinogradov A., Lagarkov A., Levy M., Bergman D., Strelniker Y. Peculiarities of Tamm states formed in degenerate photonic band gaps // Physica B. — 2010. — v. 405, no. 14. — pp. 2986-2989.

[90] Vinogradov A., Dorofeenko A., Erokhin S., Inoue M., Lisyansky A., Merzlikin A., Granovsky A. Surface state peculiarities in one-dimensional photonic crystal interfaces // Phys. Rev. B. — 2006. — v. 74, no. 4. — p. 045128.

[91] Goto T., Baryshev A., Inoue M., Dorofeenko A., Merzlikin A., Vinogradov A., Lisyansky A., Granovsky A. Tailoring surfaces of one-dimensional magnetophotonic crystals: Optical Tamm state and Faraday rotation // Phys. Rev. B. — 2009. — v. 79, no. 12. — p. 125103.

[92] Денисов В. Лекции по электродинамике. — УНЦ ДО М., 2007.

[93] Bartlett P., Henderson S. I., Mitchell S. J. Measurement of the hydrodynamic forces between two polymer-coated spheres // Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A. — 2001. — v. 359, no. 1782. — pp. 883-895.

[94] Sacconi L., Romano G., Ballerini R., Capitanio M., De Pas M., Giuntini M., Dun-lap D., Finzi L., Pavone F. S. Three-dimensional magneto-optic trap for micro-object manipulation // Opt. Lett. — 2001. — v. 26, no. 17. — pp. 1359-1361.

[95] Pedaci F., Huang Z., van Oene M., Dekker N. H. Calibration of the optical torque wrench // Opt. Express. — 2012. — v. 20, no. 4. — pp. 3787-3802.

[96] Reichert M., Stark H. Hydrodynamic coupling of two rotating spheres trapped in harmonic potentials // Phys. Rev. E. — 2004. — v. 69, no. 3. — p. 031407.

[97] Risken H. Fokker-Planck Equation. — Springer, 1984.

[98] Acrivos A., Taylor T. D. Heat and mass transfer from single spheres in stokes flow // Phys. Fluids. — 1962. — v. 5, no. 4. — pp. 387-394.

[99] Rimmer P. L. Heat transfer from a sphere in a stream of small Reynolds number // J. Fluid Mech. — 1968. — v. 32, no. 01. — pp. 1-7.

[100] Bergman T. L., Incropera F. P. Introduction to heat transfer. — John Wiley & Sons, 2011.

[101] Kato H., Matsushita T., Takayama A., Egawa M., Nishimura K., Inoue M. Theoretical analysis of optical and magneto-optical properties of one-dimensional magne-tophotonic crystals // J. Appl. Phys. — 2003. — v. 93, no. 7. — pp. 3906-3911.

[102] Vasiliev M, Belotelov V. I., Kalish A. N., Kotov V. A., Zvezdin A. K, Alameh K. Effect of oblique light incidence on magnetooptical properties of one-dimensional photonic crystals // IEEE Trans. Magn. — 2006. — v. 42. — pp. 382-388.

[103] Malitson I. Interspecimen comparison of the refractive index of fused silica? // J. Opt. Soc. Am. - 1965. - v. 55, no. 10. - pp. 1205-1209.

[104] Wittekoek S., Popma T. J., Robertson J., Bongers P. Magneto-optic spectra and the dielectric tensor elements of bismuth-substituted iron garnets at photon energies between 2.2-5.2 ev // Phys. Rev. B. - 1975.- v. 12, no. 7. - p. 2777.

[105] Khanikaev A. B., Baryshev A. V., Fedyanin A. A., Granovsky A. B., Inoue M. Anomalous Faraday effect of a system with extraordinary optical transmittance // Opt. Express. - 2007. - v. 15, no. 11. - pp. 6612-6622.

[106] Ropers C., Park D., Stibenz G., Steinmeyer G., Kim J., Kim D., Lienau C. Femtosecond light transmission and subradiant damping in plasmonic crystals // Phys. Rev. Lett. - 2005. - v. 94, no. 11. - p. 113901.